GCT数学公式大全

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泽椿麇锺
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1 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学目录第一部分算术... 一比和比例... 二指数和对数的性质... 3 第二部分初等代数... 5 一实数... 5 二代数式的乘法公式与因式分解... 6 三方程与不等式... 7 四数列... 五排列组合二项式定理和古典概率... 5 第三部分几何... 一常见平几何图形... 二平面解析几何... 4 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

2 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学第一部分算术一比和比例 c 比例具有以下性质 : d d c d c d c d 3 4 d d c d 5 合分比定理 c d 增长率问题设原值为, 变化率为 p %, c 若上升 p % 现值 p% 若下降升 p % 现值 p% 甲乙注意 : 甲比乙大 p % p% 乙电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

3 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 3 增减性甲是乙的 p % 甲乙 p% 本题目可以用 : 所有分数, 在分子分母都加上无穷无穷大的符号无关时, 极限是来辅助了解助记 : li 二指数和对数的性质一指数当 0时, 0 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

4 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学二对数 log N, 0, 对数恒等式 N l N N log, 更常用 N e log MN log M log N M 3 log log M log N N 4 log M log M 5 log M log M log M 6 换底公式 log M log 7 log 0 log, 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

5 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学第二部分初等代数一实数一绝对值的性质与运算法则 0 等号当且仅当 0时成立等号当且仅当 0时成立 3 等号当且仅当 0 且时成立当 k 0 时, k k或 k; k k k 二绝对值的非负性即 0, 任何实数的绝对值非负归纳 : 所有非负的变量电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

6 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学正的偶数次方根式, 如 :,,,, 4 4 负的偶数次方根式, 如 :,,,, 3 指数函数 x... 0且考点 : 若干个非负数之和为 0, 则每个非负数必然都为 0. 三绝对值的三角不等式右边等号当且仅当 0时成立左边等号当且仅当 0且时成立二代数式的乘法公式与因式分解平方差公式二项式的完全平方公式巧记 : 正负正负电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

7 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学立方差公式 5 c c c c 三方程与不等式一一元二次方程设一元二次方程为 x x c , 则判别式 0... 二不等实根 4c, 则的取值有三种情况 0... 二相等实根 0... 无实根二次函数 y x x c 的图象的对称轴方程是 x, 4c 顶点坐标是, 用待定系数法求 4 二次函数的解析式时, 解析式的设法有三种形式, 即电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

8 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 f x x x c 一般式, f x x x x x 零点式和 f x x 顶点式判别式与根的关系之图像表达 = 4c >0 = 0 < 0 fx= x +x+c >0 x x x, fx = 0 根 x, x, 无实根 fx > 0 解集 x < x 或 x > x x X R 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

9 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 fx<0 解集 x < x < x x x 3 根与系数的关系韦达定理 x, x 是方程 x x c 的两个根, 则有 x,x 是方程 x +x+c=0 0 的两根 x +x =-/ x x =c/ 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来 : x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x 4xx x x x x x x x x 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

10 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 x x[ x x 3xx ] 二一元二次不等式一元二次不等式的解, 可以根据其对应的二次函数 y x x c 的图像来求解参见上页的图像一般而言, 一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值 3 注意对任意 x 都成立的情况 x x c> 0 对任意 x 都成立, 则有 :>0 且 < 0 x + x + c<0 对任意 x 都成立, 则有 :<0 且 < 0 4 要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点三其他几个重要不等式平均值不等式, 都对正数而言 : 两个正数 : 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

11 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学个正数 : 注意 : 平均值不等式, 等号成立条件是, 当且仅当各项相等两个正数的调和平均数几何平均数算术平均数均方根之间的关系是助记 : 从小到大依次为 : 调和几何算方根注意 : 等号成立条件都是, 当且仅当各项相等 3 双向不等式是: 左边在 0 0 时取得等号, 右边在 0 0 时取得等号电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

12 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学四数列一 S 的关系与已知, 求 S 公式 : S i i 已知 S 求公式 : S S S... 二等差数列通项公式 d 前项和的 3 种表达方式 S d d d 第三种表达方式的重要运用 : 如果数列前项和是常数项为 0 的的项式, 则该数列是等差数列 3 特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

13 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学数列 etc. 4 等差数列的通项和前项和 S 的重要公式及性质通项等差数列, 有... 当 k t 时成立前项和 k k t S 的个重要性质 Ⅰ. S, S S, S3 S 仍为等差数列 Ⅱ. 等差数列和的前项和分别用 S 和 T 表示, 则 : k k S T k k 三等比数列通项公式 q... q 0 前项和的种表达方式, 当 q 时电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

14 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 S q q q q q... q 后一种的重要运用, 只要是以 q 的次幂与一个非 0 数的表达式, 且 q 的次幂的系数与该非 0 常数互为相反数, 则该数列为等比数列当 q 时 S 特殊等比数列非 0 常数列以 - 为底的自然次数幂 li S 4 当等比数列的公比 q 满足 q < 时, =S= q 5 等比数列的通项和前项和 S 的重要公式及性质 Ⅰ. 若 p q N, 且 pq, 那么有 p q 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

15 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 Ⅱ. 前项和仍为等比数列 S 的重要性质 : S, S S, S3 S 五排列组合二项式定理和古典概率一排列组合! 排列 [ ]! 全排列 3! 3 组合 C 从开始往下依次相乘, 刚好项 [ ]! 恒等变形!!! 从开始依次往上乘, 刚好项, 正好是的全排列 4 组合的 5 个性质只有第一个比较常用电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

16 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学电话 : 答疑邮箱 05 学员 QQ 群 : C C C C C 助记 : 下加上取大 3 r r C 0 = 见下面二项式定理 4 r rc = r C 5 r r r r r r r r C C C C C 二二项式定理二项式定理 : 共项 C C C C 助记 : 可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化展开式的特征通项公式 r r r r C T k 项为 : 第

17 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 3 展开式与系数之间的关系 r r C C 与首末等距的两项系数相等 0 C C C C C 展开式的各项系数和为证明 : 令, 即轻易得到结论 3 C 0 C C 4 C C 3, 展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和三古典概率问题事件的运算规律类似集合的运算, 建议用文氏图求解事件的和积满足交换律 B B, B B 事件的和积交满足结合律 BC B C, B C B C 3 交和并的组合运算, 满足交换律 B C B C, 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

18 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 BC B C 4 徳摩根定律 B B, B B 5 6 集合自身以及和空集的运算,,,,,, 7 B与 B互不相容, 且 B B 8 B B B互不相容, 且 B B B B 古典概率定义中所包含的样本点数样本的总点数 3 古典概率中最常见的三类概率计算摸球问题 ; 分房问题 ;3 随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系, 将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和差或积等, 再利用概率公式求解, 才能比较简便的计算出较复杂的概电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

19 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学率 i 4 概率的性质 0 强调 : 但是不能从 0 是空集有限可加性 : 若,,, 互不相容, 则 i i i i i 3 若,,, 是一个完备事件组, 则, =, 特别的 5 概率运算的四大基本公式加法公式 B B B 加法公式可以推广到任意个事件之和电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

20 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学电话 : 答疑邮箱 05 学员 QQ 群 : j i j i i i i i 0 提示 : 各项的符号依次是正负正负交替出现减法公式 B B B 3 乘法公式 / / B B B B 4 徳摩根定律, B B B B 6 伯努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验记为和, 则在重伯努利概型中 0 k B k k 次的概率发生的概率为 :

21 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 k k k B C p p... 其中. k p 第三部分几何一常见平几何图形一多边形包含三角形之间的相互关系 0 边形的内角和 = 边形的外角和一律为 , 与边数无关平面图形的全等和相似全等 : 两个平面图形和 B 的形状和大小都一样, 则称为和 B 全等, 记做 B 全等的两个平面图形边数相同, 对应角度也相等相似 : 两个平面图形和 B 的形状相同, 仅仅大小不一样, 则称为和 B 相似, 记做 ~ B 相似的两个平面图电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

22 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学形边数对应成比例, 对应角度也相等对应边之比称为相似比, 记为 k 3 S : SB k... k为相似比, 即两个相似的和 B 的面积比等于相似比的平方二三角形三角形三内角和 3 80 三角形各元素的主要计算公式参见三角函数部分的解三角形略 3 直角三角形 0 勾股定理 : 对于直角三角形, 有 c 直角三角形的直角边是其外接圆的直径三平面图形任意三角形的 6 个求面积公式 S h 已知底和高 ; 提示 : 等底等高的三角形面积相等, 与三角形的形状无电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

23 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学关 c S 已知三边和外接圆半径 ; 4R 3 S s s s s c 已知三个边备注 : s为三角形的半周长, 即 s c 4 S sr 已知半周长和内切圆半径另外两个公式由于不考三角, 不做要求另外个公式如下 5 S csi 已知任意两边及夹角 ; 6 S R si si Bsi C 已知三个角度和外接圆半径, 不考 ; 平行四边形: S h... 底乘以高... si... 已知两边极其夹角电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

24 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 3 梯形: S 中位线高上底下底高 4 扇形 : S rl... 倍弧长乘以半径... r... l r, 为扇形的弧度 5 圆 : S r 二平面解析几何段一有线线段的定比分点若点分有向线段成定比 λ, 则 λ= 若点 x, y, x, y, x,, 点分有向线 y x x 成定比 λ, 则 :λ= x x = y y x ; x = x, y y 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

25 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 y y = y 3 若在三角形 BC 中, 若 x, y, B x, y, C x,, 则 BC 的重心 G 的 3 y3 x x x3 y y y3 坐标是, 3 3 二平面中两点间的距离公式数轴上两点间距离公式: B x B x 直角坐标系中两点间距离公式 : x x y y 三直线求直线斜率的定义式为 k= tg, 两点式为 k= 直线方程的 5 种形式 : y x y x 点斜式 : y y k x, 斜截式 : y kx 0 x0 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

26 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 y 两点式 : y y y x x x x x y, 截距式 : 一般式 : x By C 0 3 经过两条直线 l : x B y C 和 l : x B y C 0 的 0 交点的直线系方程是 : x B y C x B y C 0 4 两条直线的位置关系设直线的斜率为 k l // l k k l, l 不重合 l 垂直 l k k 3 l 相交, 夹角为了解即可与 l Ⅰ 若 : l: y kx, l: y kx, 则电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

27 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 tg k k k k Ⅱ 若 : l : x B y C, l : x B y C 0, 则 : 0 tg B B B B BC BC x B B Ⅲl 与 l 的交点坐标为 : C C y B B 助记 : 分母相同, 分子的小角标依次变化 5 点到直线的距离公式重要点 x 0, y 到直线 0 l: x By C 0 的距离 : d 6 平行直线 x 0 By 0 B C l : x By C, l : x By C 0 距离 : 0 电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

28 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学电话 : 答疑邮箱 05 学员 QQ 群 : B C C d 四圆到某定点的距离相等的点的轨迹圆的标准方程 : r y x 圆的一般方程 : F E D F Ey Dx y x 其中半径 4 F E D r, 圆心坐标 E D, 思考 : 方程 0 F Ey Dx y x 在 0 4 F E D 和 0 4 F E D 时各表示怎样的图形? 3 关于圆的一些特殊方程 : 已知直径坐标的, 则 :

29 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学程是若 x, y, B x,, 则以线段 B 为直径的圆的方 y x x x x y y y y 0 经过两个圆交点的, 则 : 过 x y D x E y F 0, x y D x E y F 0 的交点的圆系方程是 : x y DxE yf x y D xe yf 0 3 经过直线与圆交点的, 则 : 过 l: x By C 0 与圆 x y Dx Ey F 0 的交点的圆的方程是 : x y Dx Ey F x By C 0 4 过圆切点的切线方程为 : x 0x y0 y r 重要推论已知曲线和切点求其切线方程就是把其中电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

30 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 x x0 y y 的一个 x和 y用, 0 替换后代入原曲线方程即可 : 例如, 抛物线 y 4x 的以点, x 是 : y 4, 即 : y x 直线与圆的位置关系为切点的切线方程相交相切相离最常用的方法有两种, 即 : 判别式法 :Δ>0,=0,<0, 等价于直线与圆相交相切相离 ; 直线 l: X By C 0, 圆 x y r 的半径为 r, 圆心 M, 到直线 l的距离为 d 又设方程组电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

31 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学 x y r II X By C 0 则直线 l与圆 M相交 d r, 或方程组 II 有两组不同的实数解 ; 直线 l与圆 M相切 d r, 或方程组 II 有两组相同的实数解 ; 直线 l与圆 M相离 d r, 或方程组 II 无实数解考查圆心到直线的距离与半径的大小关系 : 距离大于半径等于半径小于半径, 等价于直线与圆相离相切相交两个圆的位置关系相交外切相离电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

32 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学圆 C: x y r 的圆心 C,, 半径 r, 圆 C : x y r 的圆心 C,, 半径 r, 两圆的圆心距 d C, C, 又设方程组 x y r III x y r 圆 C 与圆 C 相交 d r r, 或方程组 III 有两组不同的实数解 ; 圆 C 与圆 C 外切 d r r, 或方程组 III 有两组相同的实数解 ; 圆 C 与圆 C 内切 d r r, 或方程组 III 有两组相同的实数解 ; 圆 C 与圆 C 相离 d r r, 或方程组 III 无实数解 ; 圆 C内含在圆 C 内 0 d r r, 或方程组 III 无实数解电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

33 华章教育长宁区定西路 300 号业余大学附录 : 数据分析 i i 算术平均数 x x, 几何平均数 x g x, 方差 i i i x x, 标准差电话 : 答疑邮箱 :shghihz009@6.co 05 学员 QQ 群 :

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程