雨林木风

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两夸相
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1 学年深圳市外国语学校九年级上学期上学期期中数学试卷期中数学试卷一选择题 ( 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分 ) 1 (2008 台州 ) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形, 那么它的俯视图是 ( ) A B C D 2 点 ( - sin60,cos60 ) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( ) A (, ) B ( -, ) C ( -,- ) D ( -,- 3 (1998 台州 ) 把二次函数 y=3x 2 的图象向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位, 所得到的图象对应的二次函数表达式是 ( ) A y=3(x-2) 2 +1 B y=3(x+2) 2-1 C y=3(x-2) 2-1 D y=3(x+2) (2009 荆州 ) 若 + b+2 =0, 点 M(a,b) 在反比例函数 y= 的图象上, 则反比例函数的解析式为 ( ) A y= - B y= - C y= D y= 5 (2010 义乌市 ) 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游, 上午可以先从台湾馆香港馆韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆法国馆俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩. 则小明恰好上午选中台湾馆, 下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ( ) A B C D 6 (2009 抚顺 ) 关于 x 的二次函数 y= -(x-1) 2 +2, 下列说法正确的是 ( ) A 图象的开口向上 B 图象的顶点坐标是(-1,2) C 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小 D 图象与 y 轴的交点坐标为 (0,2) 7 某森林公园有座小山, 据介绍这座小山呈圆锥形, 占地面积为 14400πm2, 山顶离地面的垂直高度为 50 米, 他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树, 且保持每两棵树之间的坡面距离为 5 米, 要完成这

2 样一排杉树的栽种计划, 至少要准备树木 ( ) A 25 棵 B 26 棵 C 27 棵 D 28 棵 8 (2010 兰州 ) 已知点 (-1,y 1 ),(2,y 2 ),(3,y 3 ) 在反比例函数 y= 的图象上. 下列结论中正确的是 ( ) A y 1 >y 2 >y 3 B y 1 >y 3 >y 2 C y 3 >y 1 >y 2 D y 2 >y 3 >y 1 9 (2009 芜湖 ) 已知锐角 A 满足关系式 2sin 2 A-7sinA+3=0, 则 sina 的值为 ( ) A B 3 C 或 3 D 4 10 (2009 抚顺 ) 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形, 点 E 在正方形 ABCD 内, 在对角线 AC 上有一点 P, 使 PD+PE 的和最小, 则这个最小值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 二填空题 ( 共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11 若是二次函数, 则 m 的值是. 12 已知点 A(2 5),B(4 5) 是抛物线 y=ax 2 -bx+c 上两点, 则抛物线的对称轴方程是. 13 如图, 将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE BF 折叠 ( 点 E F 是边 CD 上两点 ), 使点 C 与 D 在形内重合于点 P 处, 则 EPF= 度. 14 (2007 荆州 ) 如图, 一束光线照在坡度为 1: 的斜坡上, 被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线, 则这束光线与坡面的夹角 α 是度.

3 15 (2007 南通 ) 如图, 已知矩形 OABC 的面积为, 它的对角线 OB 与双曲线相交于点 D, 且 OB:OD=5:3, 则 k=. 16 (2010 南充 ) 如果方程 x 2-4x+3=0 的两个根分别是 Rt ABC 的两条边, ABC 最小的角为 A, 那么 tana 的值为. 三解答题 ( 共 6 小题, 满分 52 分 ) 17 如图, 在 ABC 中,AB=AC=5,BC=6,,D E 分别是边 AB AC 上的两个动点 (D 不与 A B 重合 ), 且保持 DE BC, 以 ED 为边, 在点 A 的异侧作正方形 DEFG. (1) 试求 ABC 的面积 ; (2) 当边 FG 与 BC 重合时, 求正方形 DEFG 的边长 ; (3) 设 AD=x, 当 BDG 是等腰三角形时, 求出 AD 的长. 18 计算 : 3 - +( ) 0 +(cos 2 30 ) 2-4sin (2007 潍坊 ) 已知等腰 ABC 中,AB=AC,AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点, 在线段 AD 上任取一点 P(A 点除外 ), 过 P 点作 EF AB, 分别交 AC,BC 于 E,F 点, 作 PM AC, 交 AB 于 M 点, 连接 ME. (1) 求证 : 四边形 AEPM 为菱形 ; (2) 当 P 点在何处时, 菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半? 20 (2010 汕头 ) 已知二次函数 y= -x 2 +bx+c 的图象如图所示, 它与 x 轴的一个交点坐标为 (-1,0), 与 y 轴的交点坐标为 (0,3). (1) 求出 b,c 的值, 并写出此二次函数的解析式 ; (2) 根据图象, 写出函数值 y 为正数时, 自变量 x 的取值范围.

4 21 某商店在四个月的试销期内, 只销售 A B 两个品牌的电视机, 共售出 400 台. 试销结束后, 只能经销其中的一个品牌, 为作出决定, 经销人员正在绘制两幅统计图, 如图 1 和图 2. (1) 第四个月销量占总销量的百分比是 ; (2) 在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线 ; (3) 为跟踪调查电视机的使用情况, 从该商店第四个月售出的电视机中, 随机抽取一台, 求抽到 B 品牌电视机的概率. 22 (2007 荆州 ) 如图,D 为反比例函数 y= (k<0) 图象上一点, 过 D 作 DC y 轴于 C,DE x 轴于 E, 一次函数 y= - x+m 与 y= - x+2 的图象都过 C 点, 与 x 轴分别交于 A B 两点. 若梯形 DCAE 的面积为 4, 求 k 的值. 23 (2010 连云港 ) 如图, 大海中有 A 和 B 两个岛屿, 为测量它们之间的距离, 在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP=74, BEQ=30 ; 在点 F 处测得 AFP=60, BFQ=60,EF=1km.

5 (1) 判断 AB,AE 的数量关系, 并说明理由 ; (2) 求两个岛屿 A 和 B 之间的距离 ( 结果精确到 0.1km). ( 参考数据 : 1.73,cos ,tan ,sin ,cos )

6 答案与评分标准一选择题 ( 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分 ) 1 (2008 台州 ) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形, 那么它的俯视图是 ( ) A B C D 考点 : 简单组合体的三视图分析 : 找到从上面看所得到的图形即可. 解答 : 解 : 从上面可看到第二层有 2 个正方形, 第一层右下角有一个正方形. 故选 B. 点评 : 本题考查了三视图的知识, 俯视图是从物体的上面看得到的视图. 2 点(-sin60,cos60 ) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( ) A (, ) B ( -, ) C ( -,- ) D ( -,-考点 : 特殊角的三角函数值 ; 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标专题 : 计算题分析 : 先利用特殊三角函数值, 求出 sin60 cos60 的值, 再利用坐标系中, 任一点 (x,y) 关于 y 轴的对称点的坐标是 (-x,y), 即可求. 解答 : 解 : sin60 =,cos60 =, ( - sin60,cos60 )=( -, ), 关于 y 轴对称点的坐标是 (, ). 故选 A. 点评 : 本题考查的是特殊三角函数值关于 x 轴 y 轴的对称点的知识. 3 (1998 台州 ) 把二次函数 y=3x 2 的图象向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位, 所得到的图象对应的二次函数表达式是 ( ) A y=3(x-2) 2 +1 B y=3(x+2) 2-1 C y=3(x-2) 2-1 D y=3(x+2) 2 +1 考点 : 二次函数图象与几何变换分析 : 变化规律 : 左加右减, 上加下减. 解答 : 解 : 按照左加右减, 上加下减的规律,y=3x 2 的图象向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位得到 y=3(x+2) 故选 D.

7 点评 : 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质. 4 (2009 荆州 ) 若 + b+2 =0, 点 M(a,b) 在反比例函数 y= 的图象上, 则反比例函数的解析式为 ( ) A y= - B y= - C y= D y= 考点 : 待定系数法求反比例函数解析式 ; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 算术平方根专题 : 待定系数法分析 : 根据非负数的性质, 求得 a,b 的值 ; 再根据待定系数法求得 k 的值, 从而得到反比例函数的解析式. 解答 : 解 : 若 + b+2 =0, a=1,b= -2, 即点 M 坐标为 (1,-2), 把它代入反比例函数解析式 y=, 得 k=1 ( -2)=-2, 解析式为 y= -. 故选 A. 点评 : 本题考查了非负数的性质 : 有限个非负数的和为零, 那么每一个加数也必为零 ; 初中阶段有三种类型的非负数 :(1) 绝对值 ;(2) 偶次方 ;(3) 二次根式 ( 算术平方根 ). 5 (2010 义乌市 ) 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游, 上午可以先从台湾馆香港馆韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆法国馆俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩. 则小明恰好上午选中台湾馆, 下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ( ) A B C D 考点 : 概率公式分析 : 列举出所有情况, 看上午选中台湾馆, 下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可. 解答 : 解 : 上午可选择 3 个馆, 下午可选择 3 个馆, 那么一共有 3 3=9 种可能, 小明恰好上午选中台湾馆, 下午选中法国馆这两个场馆的概率是, 故选 A. 点评 : 如果一个事件有 n 种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件 A 出现 m 种结果, 那么事件 A 的概率 P(A)=. 6 (2009 抚顺 ) 关于 x 的二次函数 y= -(x-1) 2 +2, 下列说法正确的是 ( ) A 图象的开口向上 B 图象的顶点坐标是(-1,2) C 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小 D 图象与 y 轴的交点坐标为 (0,2) 考点 : 二次函数的性质分析 : 二次函数的一般形式中的顶点式是 :y=a(x-h) 2 +k(a 0, 且 a,h,k 是常数 ), 它的对称轴是

8 x=h, 顶点坐标是 (h,k). 解答 : 解 : 这个函数的顶点是 (1,2), 函数的开口向下, 对称轴是 x=1, 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大, 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小. 故选 C. 点评 : 本题主要考查了二次函数的开口方向, 对称轴, 顶点坐标及增减性. 7 某森林公园有座小山, 据介绍这座小山呈圆锥形, 占地面积为 14400πm2, 山顶离地面的垂直高度为 50 米, 他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树, 且保持每两棵树之间的坡面距离为 5 米, 要完成这样一排杉树的栽种计划, 至少要准备树木 ( ) A 25 棵 B 26 棵 C 27 棵 D 28 棵考点 : 圆锥的计算专题 : 几何图形问题分析 : 易得圆锥的底面积为 14400πm2, 利用底面积公式的求法那么可求得圆锥的底面半径, 利用勾股定理可求得圆锥的母线长, 除以 5 即为所种的树的棵树, 再减 1 即为至少要准备的树木的棵树. 解答 : 解 : 小山呈圆锥形, 占地面积为 14400πm2, 小山的底面半径为 =120m, 山顶离地面的垂直高度为 50 米, 坡面长为 130cm, 保持每两棵树之间的坡面距离为 5 米, 要准备树木 130 5=26 棵, 至少要准备 26+1=27 棵. 故选 A. 点评 : 易错点是得到需要种的树的棵树后, 最少需要的棵树应为需要种的棵树- 1; 用到的知识点为 : 圆锥的底面半径, 高, 母线长组成以母线长为斜边的直角三角形. 8 (2010 兰州 ) 已知点 ( - 1,y 1 ),(2,y 2 ),(3,y 3 ) 在反比例函数 y= 的图象上. 下列结论中正确的是 ( ) A y 1 >y 2 >y 3 B y 1 >y 3 >y 2 C y 3 >y 1 >y 2 D y 2 >y 3 >y 1 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征分析 : 先判断出函数反比例函数 y= 的图象所在的象限, 再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可. 解答 : 解 : k 2 0, - k 2 0, - k 2-1<0, 反比例函数 y= 的图象在二四象限, 点 (-1,y 1 ) 的横坐标为-1<0, 此点在第二象限,y 1 >0; (2,y 2 ),(3,y 3 ) 的横坐标 3>2>0, 两点均在第四象限 y 2 <0,y 3 <0, 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大, 0>y 3 >y 2, y 1 >y 3 >y 2. 故选 B.

9 点评 : 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 : 当 k>0 时, 图象分别位于第一三象限, 横纵坐标同号 ; 当 k<0 时, 图象分别位于第二四象限, 横纵坐标异号. 9 (2009 芜湖 ) 已知锐角 A 满足关系式 2sin 2 A-7sinA+3=0, 则 sina 的值为 ( ) A B 3 C 或 3 D 4 考点 : 锐角三角函数的定义 ; 解一元二次方程 - 因式分解法专题 : 换元法分析 : 将 sina 看做一个整体, 采用换元思想解方程即可解答. 解答 : 解 : 设 sina=y, 则上式可化为 2y 2-7y+3=0. 2y 2-7y+3=(2y-1)(y-3)=0, 所以 y 1 =3,y 2 =. A 为锐角, 0<sinA<1, 故选 A. 点评 : 此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法, 提高了学生的灵活应用能力. 10 (2009 抚顺 ) 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形, 点 E 在正方形 ABCD 内, 在对角线 AC 上有一点 P, 使 PD+PE 的和最小, 则这个最小值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 考点 : 轴对称 - 最短路线问题专题 : 计算题分析 : 此题首先要确定点 P 的位置. 根据正方形的对角线互相垂直平分可得到点 D 和点 B 关于 AC 对称, 连接 BE 交 AC 于点 P,P 即为所求作的点,PD+PE 的最小值即是 BE 的长, 从而不难求解. 解答 : 解 : 正方形的对角线互相垂直平分点 D 和点 B 关于 AC 对称连接 BE 交 AC 于点 P,P 即为所求作的点 PD+PE 的最小值即是 BE 的长. 正方形的面积为 12 正方形的边长是 2 PD+PE 的最小值是 2. 故选 A. 点评 : 此题的难点主要是确定点 P 的位置. 注意充分运用正方形的性质 : 正方形的对角线互相垂直平分.

10 再根据对称性确定点 P 的位置即可. 二填空题 ( 共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11 若是二次函数, 则 m 的值是 -3. 考点 : 二次函数的定义专题 : 计算题分析 : 根据二次函数的定义列出有关 m 的方程, 然后求解即可. 解答 : 解 : 由二次函数的定义可知 :m 2 +2m-1=2, 解得 :m=-3 或 1, 又 m-1 0,m 1, m= -3. 故答案为 :-3. 点评 : 本题考查了二次函数的定义, 属于基础题, 难度不大, 注意掌握二次函数的定义. 12 已知点 A(2 5),B(4 5) 是抛物线 y=ax 2 -bx+c 上两点, 则抛物线的对称轴方程是 x=3. 考点 : 待定系数法求二次函数解析式专题 : 计算题分析 :A(2 5),B(4 5) 两点纵坐标相等, 根据抛物线的对称性, 对称轴为两点横坐标的平均数. 解答 : 解 : A(2 5),B(4 5) 两点纵坐标相等, 对称轴 x= =3. 故本题答案为 :x=3. 点评 : 抛物线的对称性 : 当抛物线上两点纵坐标相等时, 对称轴为两点横坐标的平均数. 13 如图, 将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE BF 折叠 ( 点 E F 是边 CD 上两点 ), 使点 C 与 D 在形内重合于点 P 处, 则 EPF= 120 度. 考点 : 翻折变换 ( 折叠问题 ); 等边三角形的性质 ; 正方形的性质专题 : 几何图形问题分析 : 根据轴对称的性质, 折叠前后图形的形状和大小不变, 如本题中折叠前后角相等. 解答 : 解 : 正方形纸片 ABCD 分别沿 AE BF 折叠, AP=PB=AB, APB=60. EPF=120. 故答案为 120. 点评 : 本题考查图形的翻折变换, 解题过程中应注意折叠是一种对称变换, 它属于轴对称. 14 (2007 荆州 ) 如图, 一束光线照在坡度为 1: 的斜坡上, 被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线, 则这束光线与坡面的夹角 α 是 30 度.

11 考点 : 解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题专题 : 应用题分析 : 理解坡角的概念, 应用解直角三角形求出坡角, 从而求出 α. 解答 : 解 : 坡度 =1: =, 所以坡角为 30. 平面镜反射成与地面平行的光线, 所以 α=30. 点评 : 考查坡度坡角的定义及其关系. 注意光线入射夹角等于反射夹角. 15 (2007 南通 ) 如图, 已知矩形 OABC 的面积为, 它的对角线 OB 与双曲线相交于点 D, 且 OB: OD=5:3, 则 k= 12. 考点 : 反比例函数系数 k 的几何意义分析 : 先找到点的坐标, 然后再利用矩形面积公式计算, 确定 k 的值. 解答 : 解 : 由题意, 设点 D 的坐标为 (x D,y D ), 则点 B 的坐标为 ( x D, y D ), 矩形 OABC 的面积 = x D y D =, 图象在第一象限, k=x D y D =12. 点评 : 本题考查了反比例函数与几何图形的结合, 综合性较强, 同学们应重点掌握. 16 (2010 南充 ) 如果方程 x 2-4x+3=0 的两个根分别是 Rt ABC 的两条边, ABC 最小的角为 A, 那么 tana 的值为或. 考点 : 锐角三角函数的定义 ; 解一元二次方程 - 因式分解法 ; 勾股定理分析 : 先求出方程的两个根是 1 和 3, 再根据边长 3 是直角边和斜边两种情况讨论. 解答 : 解 : 解方程 x 2-4x+3=0 得, x 1 =1,x 2 =3, 1 当 3 是直角边时, ABC 最小的角为 A, tana= ; 2 当 3 是斜边时, 根据勾股定理, A 的邻边 = =2, tana= = ;

12 所以 tana 的值为或. 点评 : 本题注意因为较长边是直角边还是斜边不明确, 所以要分情况讨论. 三解答题 ( 共 6 小题, 满分 52 分 ) 17 如图, 在 ABC 中,AB=AC=5,BC=6,,D E 分别是边 AB AC 上的两个动点 (D 不与 A B 重合 ), 且保持 DE BC, 以 ED 为边, 在点 A 的异侧作正方形 DEFG. (1) 试求 ABC 的面积 ; (2) 当边 FG 与 BC 重合时, 求正方形 DEFG 的边长 ; (3) 设 AD=x, 当 BDG 是等腰三角形时, 求出 AD 的长. 考点 : 相似三角形的判定与性质 ; 等腰三角形的性质 ; 勾股定理 ; 正方形的性质专题 : 计算题分析 :(1) 作底边上的高, 利用勾股定理求出高就可以求出面积. (2) 根据 DE BC, 得到 ADE ABC, 再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边 DE 的长度. (3) 根据 ADE ABC 得 =, 求出 AD 的长. 解答 : 解 :(1) 过 A 作 AH BC 于 H, AB=AC=5,BC=6, BH= BC=3, AH= = =4, S ABC = BC AH= 6 4=12. (2) 令此时正方形的边长为 a, DE BC,, a=.

13 (3) 当 AD=x 时, 由 ADE ABC 得 =, 即 =, 解得 DE= x, 当 BD=DG 时,5 - x= x,x=, 当 BD=BG 时, =, 解得 x=, 当 BG=DG 时, =, 解得 x=, 当 BDG 是等腰三角形时,AD= 或或. 点评 : 本题考查了正方形等腰三角形的性质, 相似比等相关知识. 综合性较强, 解题时要仔细. 18 计算: 3- +( ) 0 +(cos 2 30 ) 2-4sin60. 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 二次根式的性质与化简 ; 特殊角的三角函数值专题 : 计算题分析 : 根据实数的有关运算法则计算. 解答 : 解 : 原式 = =. 点评 : 本题考查实数的基本运算, 难度适中. 19 (2007 潍坊 ) 已知等腰 ABC 中,AB=AC,AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点, 在线段 AD 上任取一点 P(A 点除外 ), 过 P 点作 EF AB, 分别交 AC,BC 于 E,F 点, 作 PM AC, 交 AB 于 M 点, 连接 ME. (1) 求证 : 四边形 AEPM 为菱形 ; (2) 当 P 点在何处时, 菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半? 考点 : 菱形的判定 ; 等腰三角形的性质 ; 平行四边形的性质专题 : 证明题 ; 探究型分析 :(1) 有一组邻边相等的平行四边形为菱形, 在本题中, 可证出四边形 AEPM 为平行四边形, 关键是找一组邻边相等, AD 平分 BAC 再者 PE AM 所以可证 EAP= EPA 即 AE=EP, 所以为菱形 ; (2)S 菱形 AEPM=EP h,s 平行四边形 EFBM=EF h, 若菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半, 则 EP= EF, 所以, P 为 EF 中点时,S 菱形 AEPM= S 四边形 EFBM. 解答 : 证明 :(1) EF AB,PM AC, 四边形 AEPM 为平行四边形. AB=AC,AD 平分 CAB, CAD= BAD,

14 AD BC( 三线合一的性质 ), BAD= EPA, CAD= EPA, EA=EP, 四边形 AEPM 为菱形. (2)P 为 EF 中点时,S 菱形 AEPM= S 四边形 EFBM 四边形 AEPM 为菱形, AD EM, AD BC, EM BC, 又 EF AB, 四边形 EFBM 为平行四边形. 作 EN AB 于 N, 则 S 菱形 AEPM=EP EN= EF EN= S 四边形 EFBM. 点评 : 此题主要考查了菱形的判定, 以及平行四边形的性质, 题型比较新颖. 20 (2010 汕头 ) 已知二次函数 y= -x 2 +bx+c 的图象如图所示, 它与 x 轴的一个交点坐标为 (-1,0), 与 y 轴的交点坐标为 (0,3). (1) 求出 b,c 的值, 并写出此二次函数的解析式 ; (2) 根据图象, 写出函数值 y 为正数时, 自变量 x 的取值范围. 考点 : 抛物线与 x 轴的交点 ; 二次函数的图象分析 :(1) 把抛物线上的两点代入解析式, 解方程组可求 b c 的值 ; (2) 令 y=0, 求抛物线与 x 轴的两交点坐标, 观察图象, 求 y>0 时,x 的取值范围. 解答 : 解 :(1) 将点 (-1,0),(0,3) 代入 y= -x 2 +bx+c 中, 得, 解得. y= -x 2 +2x+3. (2) 令 y=0, 解方程-x 2 +2x+3=0, 得 x 1 = -1,x 2 =3, 抛物线开口向下, 当-1<x<3 时,y>0. 点评 : 本题考查了待定系数法求抛物线解析式, 根据抛物线与 x 轴的交点, 开口方向, 可求 y>0 时, 自变量 x 的取值范围. 21 某商店在四个月的试销期内, 只销售 A B 两个品牌的电视机, 共售出 400 台. 试销结束后, 只能经销其中的一个品牌, 为作出决定, 经销人员正在绘制两幅统计图, 如图 1 和图 2.

15 (1) 第四个月销量占总销量的百分比是 30% ; (2) 在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线 ; (3) 为跟踪调查电视机的使用情况, 从该商店第四个月售出的电视机中, 随机抽取一台, 求抽到 B 品牌电视机的概率. 考点 : 折线统计图 ; 一元一次不等式组的应用 ; 扇形统计图 ; 概率公式专题 : 图表型分析 :(1) 分析扇形图, 易得答案 ; (2) 根据扇形图, 可补全折线图 ; (3) 根据随机事件概率大小的求法, 找准两点 :1 符合条件的情况数目 ;2 全部情况的总数 ; 二者的比值就是其发生的概率的大小 ; 解答 : 解 :(1) 分析扇形图可得 : 第四个月销量占总销量的百分比为 1- (15%+30%+25)=30%; (2) 根据扇形图及 (1) 的结论, 可补全折线图如图 1; (3) 根据题意可得 : 第四个月售出的电视机中, 共 %=120 台, 其中 B 品牌电视机为 80 台, 故其概率为 ; (4) 由于月销量的平均水平相同, 从折线的走势看,A 品牌的月销量呈下降趋势, 而 B 品牌的月销量呈上升趋势. 所以该商店应经销 B 品牌电视机.

16 点评 : 本题考查扇形统计图及相关计算. 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比. 用到的知识点为 : 概率 = 所求情况数与总情况数之比. 22 (2007 荆州 ) 如图,D 为反比例函数 y= (k<0) 图象上一点, 过 D 作 DC y 轴于 C,DE x 轴于 E, 一次函数 y= - x+m 与 y= - x+2 的图象都过 C 点, 与 x 轴分别交于 A B 两点. 若梯形 DCAE 的面积为 4, 求 k 的值. 考点 : 反比例函数综合题专题 : 综合题分析 : 首先根据 y= - x+2 可以求出 C 的坐标, 然后代入 y= - x+m 可以确定 m 的值, 设 D(a,2), 用 a 表示 DC EA, 再根据梯形 DCAE 的面积为 4 可以得到关于 a 的方程, 解方程求出 a, 最后利用反比例函数解析式求出 k. 解答 : 解 : y=- x+2 经过 C 点, 当 x=0 时,y=2; C(0,2). y= -x+m 也经过点 C, 2= -0+m.

17 m=2. y= -x+2. 当 y=0 时,x=2; A(2,0). DC y 轴于 C, 设 D(a,2). DC=EO= -a,de=2. EA=2-a. D 为反比例函数,y= (k<0) 图象上一点, 2a=k. S 梯 DCAE= (DC+EA) DE= (-a+2-a) 2=2-2a=2-k=4, k= -2. 点评 : 此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解析式, 综合性较强, 同学们要重点掌握. 23 (2010 连云港 ) 如图, 大海中有 A 和 B 两个岛屿, 为测量它们之间的距离, 在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP=74, BEQ=30 ; 在点 F 处测得 AFP=60, BFQ=60,EF=1km. (1) 判断 AB,AE 的数量关系, 并说明理由 ; (2) 求两个岛屿 A 和 B 之间的距离 ( 结果精确到 0.1km). ( 参考数据 : 1.73,cos ,tan ,sin ,cos ) 考点 : 解直角三角形的应用分析 :(1) 根据 SAS 即可证明 AEF ABF, 得到 AB=AE; (2) 作 AH PQ, 垂足为 H. 设 AE=x, 在直角 AHF, 直角 AEP 中, 利用三角函数表示出 HE 与 HF, 从而可得到关于 x 的方程, 解方程即可得解. 解答 : 解 :(1) 相等. (1 分 ) BEQ=30, BFQ=60, EBF=30,EF=BF. (2 分 ) 又 AFP=60, BFA=60. 在 AEF 与 ABF 中, EF=BF, AFE= AFB,AF=AF, AEF ABF, AB=AE. (5 分 ) (2) 方法一 : 作 AH PQ, 垂足为 H.

18 设 AE=x, 则 AH=xsin74,HE=xcos74, HF=xcos (7 分 ) Rt AHF 中,AH=HF tan60, xsin74 =(xcos74 +1) tan60, 即 0.96x=(0.28x+1) 1.73, 解得 x 3.6, 即 AB 3.6. 答 : 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km. (10 分 ) 方法二 : 设 AF 与 BE 的交点为 G. 在 Rt EGF 中, EF=1, EG=. (7 分 ) 在 Rt AEG 中, AEG=76,AE=EG cos76 = 答 : 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km. (10 分 ) 点评 : 本题主要运用了三角函数, 把求线段成的问题转化为方程求解的问题.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于