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南炀苍
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图书在版编目 (CIP) 数据抓核心考点夺中考状元 : 数学核心考点大全与特训 / 严文科总主编. 上海 : 华东理工大学出版社, 2015.10 ( 给力数学 ) ISBN978 7 5628 4303 0 Ⅰ.1 抓 Ⅱ.1 严 Ⅲ.1 中学数学课初中升学参考资料 Ⅳ.1G634.

3 图书在版编目 (CIP) 数据抓核心考点夺中考状元 : 数学核心考点大全与特训 / 严文科总主编. 上海 : 华东理工大学出版社, ( 给力数学 ) ISBN Ⅰ.1 抓 Ⅱ.1 严 Ⅲ.1 中学数学课初中升学参考资料 Ⅳ.1G 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2015) 第号给力数学抓核心考点夺中考状元 : 数学核心考点大全与特训总主编 / 严文科本册主编 / 周长木副主编 / 边玉华苏伟莉责任编辑 / 赵子艳成俊责任校对 / 金慧娟封面设计 / 裘幼平出版发行 / 华东理工大学出版社有限公司印地址 : 上海市梅陇路 130 号, 电话 :(021) ( 营销部 ) (021) ( 编辑室 ) 传真 :(021) 网址 :press.ecust.edu.cn 刷 / 常熟市新骅印刷有限公司开本 /787mm 1092mm 1/16 印张 /15.25 字版印数 /397 千字次 /2015 年 10 月第 1 版次 /2015 年 10 月第 1 次书号 /ISBN 定价 /32.00 元联系我们 : 电子邮箱 press@ecust.edu.cn 官方微博 e.weibo.com/ecustpress 天猫旗舰店 htp://hdlgdxcbs.tmal.com

4 FOREWORD 前言前言根据考试改革的新趋势, 结合全国各省市课改实施中的经验, 我们组织编写了这套丛书. 核心考点, 顾名思义, 是以学科的核心考点为复习备考的总切入点, 从核心考点引出该考点下的各关联点, 以点带面, 展开高效复习, 进行精确备考. 本书根据义务教育数学课程标准及最新的考试说明, 将各个版本的义务教育课程标准实验教科书 ( 数学七至九年级 ) 中的知识技能数学思考问题解决情感态度划分为三大部分三十九讲 114 个核心考点, 每讲相对独立自成体系. 本书分享给大家的 114 个核心考点是从七到九年级三年的学习内容中总结提炼出来的, 也就是说, 无论教材的内容多繁杂, 无论中考考题如何千变万化, 都逃不出这 114 个核心考点的范围. 牢牢抓住这 114 个核心考点, 就等于抓住了中考数学总复习的命门 ; 集中精力吃透这 114 个核心考点, 就意味着你掌握了中考数学命题的总根源, 各类试题的命制, 万变不离其宗, 都是以这 114 个核心考点的内容为出发点进行考查的. 本书按知识体系共分为三十九讲, 每一讲设置了思维导图栏目, 思维导图是以知识的形成和逻辑关系为思维导向而建立的知识体系框图, 便于对本讲的知识结构有一个全面系统的记忆和理解. 每一讲中根据考点的分布总结出了若干个核心考点, 每个考点分为考点归纳两年中考一年模拟两个栏目. 考点归纳是将知识与技能数学思考进行详细归纳并讲解, 用图表格名师点睛误区警示等多种形式把复杂问题图表化, 易错易误问题醒目化, 一切内容的呈现以复习者 ( 学生 ) 为核心展开, 突出学生在复习中的主动性. 两年中考一年模拟是将近两年本考点上出现的有代表性的中考真题和模拟题进行详细 001

5 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训解析, 总结运用本考点知识解决问题及解答试题的经验方法规律, 从中考实战的高度强化学生独立运用核心考点解决问题的能力, 让同学们形成触类旁通举一反三的数学能力. 本书是在新一轮的考试改革逐渐从上海浙江北京地区拉开序幕的大背景下编写的. 摒弃传统的应试教育迎接全面发展学生综合能力的素质教育是本书编写的基本理念. 本书由教育发达地区的一线名师编写, 吸收了全国各省市中考备考中最优秀的复习策略和备考方法, 有效破解了中考备考复习中同学们眉毛胡子一把抓, 没有重点或者觉得到处是重点一时无从入手的难题. 学习水平中等或中等偏上的同学, 可全面系统地使用本书备考, 逐点排雷, 用最少的时间解决所有的考点, 快速提高备考效率. 学习水平较好的同学, 可借助本书查缺补漏, 发现自己的薄弱点并进行更有针对性的复习, 不至于在复习中到处用力抓不住重点, 最后徒劳无功. 一本好书, 就是一位贴心的好老师, 相信有本书的陪伴, 再加上自己的勤奋, 你一定会在数学复习中获得成功! 002

6 CONTENT 目录目录第一部分数与代数第一讲实数的有关概念 /003 核心考点 1: 实数的分类 /003 核心考点 2: 实数的有关概念 /005 核心考点 3: 乘方与开方 /006 核心考点 4: 科学记数法近似数 /008 第二讲实数的运算及大小的比较 /010 核心考点 5: 实数的运算 /010 核心考点 6: 实数大小的比较 /012 第三讲整式及其运算 /013 核心考点 7: 整式的有关概念 /013 核心考点 8: 整式的运算 /014 核心考点 9: 幂的运算 /016 第四讲因式分解 /017 核心考点 10: 因式分解的定义 /017 核心考点 11: 因式分解的方法 /018 核心考点 12: 因式分解的一般步骤 /018 第五讲分式 /020 核心考点 13: 分式的基本概念 /020 核心考点 14: 分式的基本性质 /021 核心考点 15: 分式的运算 /022 第六讲二次根式 /024 核心考点 16: 二次根式的有关概念 /

7 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训核心考点 17: 二次根式的性质 /025 核心考点 18: 二次根式的运算 /026 第七讲一元一次方程及分式方程 /028 核心考点 19: 一元一次方程和分式方程的有关概念 /028 核心考点 20: 一元一次方程与分式方程的解法 /029 核心考点 21: 一元一次方程与分式方程的简单应用 /031 第八讲一元二次方程 /032 核心考点 22: 一元二次方程的概念 /032 核心考点 23: 一元二次方程的解法 /033 核心考点 24: 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 /035 核心考点 25: 一元二次方程的简单应用 /036 第九讲一次方程组 /038 核心考点 26: 一次方程组的有关概念 /038 核心考点 27: 二元一次方程组的解法 /039 核心考点 28: 二元一次方程组的应用 /040 第十讲列方程 ( 组 ) 解应用题 /042 核心考点 29: 行程问题 /042 核心考点 30: 工程问题 /044 核心考点 31: 几何图形问题 /044 核心考点 32: 销售利润问题 /046 第十一讲不等式与不等式组 /047 核心考点 33: 不等式 ( 组 ) 的概念基本性质 /047 核心考点 34: 一元一次不等式的解法 /049 核心考点 35: 一元一次不等式组的解法 /049 第十二讲不等式 ( 组 ) 的应用 /052 核心考点 36: 商品销售等经济生活问题 /052 核心考点 37: 生产生活中最佳方案决策问题 /053 第十三讲函数的基础知识与平面直角坐标系 /056 核心考点 38: 平面直角坐标系的有关知识 /056 核心考点 39: 坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系 /057 核心考点 40: 函数的有关知识 /059 第十四讲一次函数 /061 核心考点 41: 一次函数的概念 /

8 核心考点 42: 一次函数的图像和性质 /062 核心考点 43: 用待定系数法求一次函数的解析式 /064 核心考点 44: 一次函数与一次方程 ( 组 ) 一次不等式 ( 组 ) /064 目录第十五讲一次函数的应用 /066 核心考点 45: 从函数图像中获取信息 /066 核心考点 46: 最佳方案的设计与选择 /067 核心考点 47: 资源收费等分段函数问题 /068 第十六讲反比例函数 /070 核心考点 48: 反比例函数的概念 /070 核心考点 49: 反比例函数的图像和性质 /071 核心考点 50: 反比例函数解析式的确定 /072 核心考点 51: 反比例函数的应用 /073 第十七讲一次函数与反比例函数的综合应用 /075 核心考点 52: 一次函数与反比例函数图像的交点问题 /075 核心考点 53: 一次函数反比例函数的图像与三角形平行四边形矩形的综合问题 /076 核心考点 54: 运动问题 /077 核心考点 55: 实际问题 /078 第十八讲二次函数 /080 核心考点 56: 二次函数的有关概念 /080 核心考点 57: 二次函数的图像和性质 /081 核心考点 58: 抛物线 y =a(x-h) 2 +k 的平移规律 /083 核心考点 59: 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 /084 第十九讲二次函数的应用 /086 核心考点 60: 抛物线型的实际问题 /086 核心考点 61: 经济决策营销利润等问题型 /087 核心考点 62: 几何图形中的图形变换 /089 第二部分图形与几何第二十讲图形的初步认识 /093 核心考点 63: 直线射线和线段 /

9 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训核心考点 64: 角 /095 核心考点 65: 相交线 /096 核心考点 66: 平行线和平行线的性质与判定 /097 第二十一讲三角形的基础知识 /099 核心考点 67: 三角形三边之间的关系 /099 核心考点 68: 三角形角之间的关系 /100 核心考点 69: 判断三角形的形状 /101 核心考点 70: 三角形中的重要线段 /102 第二十二讲全等三角形 /104 核心考点 71: 三角形全等的判定 /104 核心考点 72: 全等三角形的性质 /106 核心考点 73: 角平分线线段垂直平分线的性质与判定 /107 第二十三讲等腰三角形 /109 核心考点 74: 等腰三角形 /109 核心考点 75: 等边三角形 /110 第二十四讲直角三角形 /112 核心考点 76: 直角三角形的性质和判定 /112 核心考点 77: 勾股定理和勾股定理的逆定理 /113 第二十五讲多边形与平行四边形 /116 核心考点 78: 多边形的内角和外角和 /116 核心考点 79: 平行四边形的定义性质判定 /117 核心考点 80: 定理逆命题和逆定理 /119 第二十六讲矩形菱形正方形 /120 核心考点 81: 矩形 /120 核心考点 82: 菱形 /122 核心考点 83: 正方形 /123 第二十七讲图形的相似与相似三角形 /125 核心考点 84: 成比例线段和相似多边形 /125 核心考点 85: 相似三角形的判定 /127 核心考点 86: 相似三角形的性质 /128 核心考点 87: 相似三角形的应用 /129 核心考点 88: 位似图形 /

10 第二十八讲图形的轴对称与平移 /132 核心考点 89: 轴对称的概念和性质 /132 核心考点 90: 平移的概念和性质 /134 目录第二十九讲图形的旋转与中心对称 /136 核心考点 91: 旋转的概念和性质 /136 核心考点 92: 中心对称和中心对称图形 /138 第三十讲投影与视图 /140 核心考点 93: 中心投影与平行投影 /140 核心考点 94: 三视图 /141 第三十一讲尺规作图 /143 核心考点 95: 尺规作图和基本作图 /143 核心考点 96: 在基本作图基础上完成的作图作三角形作圆 /144 第三十二讲锐角三角函数与解直角三角形 /146 核心考点 97: 锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值 /146 核心考点 98: 解直角三角形及其依据 /148 第三十三讲解直角三角形的应用 /150 核心考点 99: 解直角三角形的应用中的常用术语 /150 核心考点 100: 运用解直角三角形解决实际问题 /151 第三十四讲圆的基本性质 /153 核心考点 101: 与圆有关的概念及垂径定理 /153 核心考点 102: 圆的中心对称性及圆心角弦弧的关系定理 /155 核心考点 103: 圆周角的定义定理及其推论 /156 第三十五讲点与圆直线与圆的位置关系 /158 核心考点 104: 确定圆的条件点与圆的位置关系及反证法 /158 核心考点 105: 直线和圆的位置关系 /159 第三十六讲圆的有关计算 /162 核心考点 106: 正多边形和圆 /162 核心考点 107: 弧长和扇形面积 /

11 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训第三部分统计与概率第三十七讲数据的收集与整理 /167 核心考点 108: 数据的收集与整理 /167 核心考点 109: 频数分布直方图 /170 第三十八讲数据的分析 /173 核心考点 110: 反映数据集中趋势的量 /173 核心考点 111: 反映数据波动大小的量 /175 第三十九讲概率及其应用 /178 核心考点 112: 事件和概率 /178 核心考点 113: 用列举法求事件的概率 /180 核心考点 114: 利用频率估计概率 /181 答案详解 /

12 第一部分数与代数

14 第一讲实数的有关概念思维导图第一讲实数的有关概念实数的分类按定义分类按正负分类实数数轴与绝对值实数的概念相反数与倒数乘方与开方科学记数法与近似数核心考点 1: 实数的分类考点归纳 1. 按定义分类 ì 正整数 ü 整数零 ì í 有理数 î负整数 í ý 整数有限或无限循环小数 ì î 正分数分数实数 í { 负分数 þ î 正无理数无理数无限不循环小数 { 负无理数 } 误区警示 1 小数包括有限小数和无限小数, 无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数 ; 有限小数和无限循环小数都可以化成分数, 属于有理数 ; 而无限不循环小数不能化成分数, 属于无理数. 2 0 是一个整数, 没有正负之分, 它是正数和负数的分界. 3 特别说明 : 判定数的归属问题, 要先化简, 再判断. 003

15 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训 2. 按正负分类正有理数正实数 ì { 正无理数实数 í零 î 负有理数负实数 { 负无理数名师点睛初中常见无理数的四种表现形式 :1 含根号化简后开不尽的数 ;2 三角函数值中只有极少部分特殊角的三角函数值, 并且化简后是有理数的才是有理数, 其他的三角函数值都是无理数 ;3 化简后含 π( 圆周率 ) 的式子 ;4 有规律但无限不循环的小数. 3. 正数负数的意义正数 : 像 13, 155, 1.8%, 3.5, 1 3, 这样的大于 0 的数叫作正数 ; 为了表达意义, 在正数前面也加上 + ( 正号 ). 如 +13, +155, +1.8%, +3.5, + 1 3, 就是 13, 155, 1.8%, 3.5, 1 3,. 名师点睛一般情况下, 正数前面的 + 可以省略不写. 负数 : 像 -13, -155, -1.8%, -3.5, - 1 3, 这样在正数前加上符号 - ( 负号 ) 的数叫作负数 ; 在正数前面加上 - ( 负号 ), 这里的 - 不能省略. 误区警示对于具体的数, 带有 + 的数是正数, 并且 + 可以省略不写, 带有 - 的数是负数, 而负数不能省略前面的 - ; 对于用字母表示的数, 就不能简单地理解为带 + 的数是正数, 带 - 的数是负数, 要根据字母本身所表示的数来确定, 如 -a, 当 a 是正数时,-a 就是负数 ; 当 a 是负数时,-a 就是正数 ; 当 a 是 0 时,-a 就是 0. 两年中考一年模拟 1. ( 遵义模拟 ) 如果 +30m 表示向东走 30m, 那么向西走 40m 表示为 ( ). A.+40m C.+30m B.-40m D.-30m 2. ( 温州模拟 ) 下列四个数中, 负数是 ( ). A. -2 B.(-2) 2 C.- 2 D. (-2) 2 004

16 考点归纳 1. 数轴核心考点 2: 实数的有关概念第一讲实数的有关概念 (1) 数轴的三要素分别是 : 原点正方向单位长度. (2) 实数与数轴上的点一一对应. 名师点睛 1 原点的位置单位长度的大小, 可以根据实际情况适当选取. 2 确定单位长度时, 根据实际情况, 有时可以每隔两个 ( 或更多的 ) 单位长度取一点. 2. 相反数 (1) 只有符号不同的两个数叫作互为相反数,0 的相反数是 0. (2) 若 a,b 互为相反数, 则 a+b=0, a b =-1 (b 0). (3) 在数轴上, 表示互为相反数的两个点关于原点对称, 且到原点的距离相等. 误区警示 a 的相反数可简单地表示成 -a,-a 的相反数可简单的表示成 -(-a), 而 -(-a)=a; 遇到多重负号的化简时, 就只要看这个数前面 - 的个数, 当一个数前面有偶数个负号时, 就是它本身, 当一个数前面有奇数个负号时, 就是它的相反数. 3. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数 ; 求一个非 0 数的倒数只需用 1 除以这个数, 也可以将这个非 0 数写成分数的形式, 然后符号不变, 分子分母颠倒位置. 名师点睛 1 0 没有倒数, 互为倒数的两个数必定同号. 2 若 a,b 互为倒数, 则 ab =1. 3 倒数等于本身的数是 1 和倒数必是成对出现的. 4. 绝对值 (1) 数轴上表示数 a 的点到原点的距离, 叫作数 a 的绝对值 ; 记作 a. (2) a 0. ìa(a >0), (3) a = í0(a =0), î-a(a <0). 误区警示一个正数的绝对值是它本身 ; 一个负数的绝对值是它的相反数反过来并不成立, 应该 005

17 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训是 : 绝对值是它本身的数是非负数 ; 绝对值是它的相反数的数是非正数 ; 这两种情况都包括 0, 其原因就是 0 的绝对值既可以看成它本身, 又可以看成它的相反数. 两年中考一年模拟 1. ( 内江 ) 2 的相反数是 ( 2 ). A B. 2 2 C.- 2 D ( 宁波 )-5 的绝对值为 ( ). A.-5 B.5 C D ( 南京 )3 的倒数为 ( ). A B. 1 3 C.-3 D.3 4. ( 宁波模拟 ) 如果 a 的倒数是 -1, 那么 a 2014 等于 ( ). A.1 B.-1 C.2013 D ( 莱芜 ) 如图 1 1 所示, 在数轴上点 A 表示的数可能是 ( ). A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 图 1 1 a 6. ( 永州 ) 已知 a + b b =0 ab, 则的值为 ab. 核心考点 3: 乘方与开方考点归纳 1. 乘方 (1) 定义 : 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方. 即 n 个 a 相乘, 记作 a n, 读作 a 的 n 次幂或 a 的 n 次方, 其中各部分的名称图 1 2 如图 1 2 所示. 名师点睛有理数的乘方是一种运算, 计算时往往根据定义转化为有理数的乘法计算 ; 当指数较大时, 也可以乘方的形式保留结果, 如 (2) 乘方的符号法则 : 正数的任何次幂都是正数 ; 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数 ;0 的任何正整数次幂都是

18 误区警示负数的乘方分数的乘方一定要加括号, 如 (-2) 2 = (-2) (-2)=4 而 -2 2 =-2 æ 2= -4, 2 è 3 ö ø 2 = = 4 9 而 = 算术平方根平方根与立方根 (1) 算术平方根 : 如果 x 2 =a(x 0), 那么 x 叫作 a 的算术平方根, 即 x= a,0 的算术第一讲实数的有关概念平方根仍是 0. 算术平方根具有双非负性, 即在 a 中, 一是 a 非负, 二是 a 非负. (2) 平方根 : 如果 x 2 =a, 那么 x 叫作 a 的平方根, 即 x =± a. 误区警示求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有的数都求出来,0 的平方根是 0, 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数, 负数没有平方根 ; 而判断一个数是不是另一个数的平方根, 只要把这个数平方后看是否等于另一个数即可判定, 二者含义不同, 千万不要混淆. (3) 如果 x 3 =a, 那么 x 叫作 a 的立方根, 即 x = 3 a. 名师点睛 1 正数 0 负数都有立方根, 这是与平方根的区别. 2 求一个带分数的立方根时, 必须先把带分数化成假分数, 再求它的立方根. (4) 方根的性质 : 平方根算术平方根立方根正数 a ± a a 3 a 负数 a 无无 3 -a=- 3 a 名师点睛掌握平方根算术平方根和立方根的区别和联系. 两年中考一年模拟 1. ( 绵阳模拟 )4 的算术平方根是 ( ). A.2 B.-2 C.±2 D ( 宁波 ) 实数 -8 的立方根是. 3. ( 上海模拟 ) 化简 (-5) 2 =. 4. ( 上海模拟 ) 已知实数 x,y 满足 x-4 + y-8=0, 则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是. 007

19 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训 5. ( 杭州模拟 ) 已知无理数 1+2 3, 若 a<1+2 3<b, 其中 a b 为两个连续的整数, 则 ab 的值为. 核心考点 4: 科学记数法近似数考点归纳 1. 科学记数法 (1) 定义 : 一般地, 把一个数写成 a 10 n 的形式, 其中 1 a<10,n 是整数, 这种记数法称为科学记数法. (2) 方法一 : 表示时关键是正确确定 a 的值以及 n 的值, 只需通过移动小数点, 将原数写成整数位数只有一位的数 ;a 就是这个整数位数只有一位的数,n 的绝对值就是小数点移动的位数, 小数点往右移时,n 是负数, 小数点往左移时,n 是正数. 方法二 : 当原数的绝对值大于 1 时,n 是非负数,n 比原数的整数位数小 1; 当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数,n 的绝对值等于原数第一个不为 0 的数字前面 0 的个数. 名师点睛 1 检验用科学记数法表示的数是否正确, 可通过还原为原数的方法检验. 2 对于绝对值大于 1 的数, 把用科学记数法表示的数还原为原数时, 还原后的数的整数位数比 n 多 1, 当 a 中的数字不够时, 在后面用 0 补足. 2. 近似数 (1) 定义 : 就是与实际很接近的数, 或称近似值. (2) 四舍五入法 : 一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法取近似值时, 只把精确到数位的后面的第一个数字进行四舍五入, 再后面的数字不考虑. 误区警示 1 四舍五入法取近似数末尾的 0 不能随便去掉. 2 取近似数应使实际有意义, 如经计算完成某项工作需要 6.3 个人, 这时就要派 7 人去完成这些工作. 两年中考一年模拟 1. ( 台州 ) 三门湾核电站的 1 号机组于 2013 年 10 月建成, 其功率将达到千瓦, 其中可用科学记数法表示为 ( ). A B C D

20 2. ( 宜昌模拟 ) 某种鲸的体重约为 kg. 关于这个近似数, 下列说法正确的是 ( ). A. 精确到百分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 3. ( 天津模拟 )2012 年 5 月 28 日, 我国高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则出台, 根据奥维咨询 (AVC) 数据测算, 节能补贴新政策能直接带动空调终端销售千亿元. 那么将精确到 0.1 的近似数是 ( ). 第一讲实数的有关概念 A.1 B.10 C.1.0 D

21 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训第二讲实数的运算及大小的比较实数的运算实数大小的比较思维导图运算法则运算律混合运算顺序绝对值比较法数轴比较法特殊比较法核心考点 5: 实数的运算考点归纳 1. 有理数的运算律在实数范围内仍适用. 加法交换律 :a+b=b+a. 加法结合律 : (a+b) +c=a+ (b+c). 乘法交换律 :ab =ba. 乘法结合律 : (ab)c=a(bc). 分配律 :a(b+c) =ab+ac. 误区警示乘法有分配律, 而除法没有. 如 a (b+c) a b+a c. 2. 有理数的运算法则加法法则 : (1) 同号两数相加, 取原来的符号, 并把绝对值相加 ;(2) 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ;(3) 互为相反数的两数相加得 0;(4) 一个数同 0 相加, 仍得这个数. 010

22 名师点睛 1 在应用加法法则时应记住先符号, 后绝对值. 2 四先规律 : 互为相反数的先加 ; 符号相同的先加 ; 同分母的先加 ; 几个数之和为整数的先加. 减法法则 : 减去一个数, 等于加上这个数的相反数. 乘法法则 : (1) 两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘, 任何数同 0 相乘都得 0; (2)n 个不是 0 的数相乘, 负因数的个数是偶数时, 积是正数 ; 负因数的个数是奇数时, 积是负数. 除法法则 : (1) 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除 ;(2) 除以一个不为 0 的第二讲实数的运算及大小的比较数等于乘以这个数的倒数 ;(3) 0 除以任何一个不为 0 的数都得乘方 : 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方, 乘方的结果叫作幂. 名师点睛进行运算时一定要熟记 :(-1) 2n =1,(-1) 2n+1 =-1(n 为正整数 ). 零指数幂 :a 0 =1(a 0). 负整数指数幂 :a -p = 1 ( a 0,p 是正整数 ). a p 4. 在实数范围内的混合运算顺序是 : 先算乘方开方, 再算乘除, 最后算加减, 运算中有括号的, 先算括号里面的, 同一级运算从左到右依次进行. 名师点睛在运算中, 注意运算律的运用和式子的变形简化, 从而使运算简便. 两年中考一年模拟 1. ( 丽水模拟 ) 下列运算错误的是 ( ). A =-20 B.(-1) (-1) 2013 =0 C.- (-3) 2 =-9 D =2 2. ( 衢州一模 ) 在 -2, 3, -4, -5, 6 这五个数中, 任取两个数相乘所得的积最大的是 ( ). A.10 B.20 C.-30 D ( 上海模拟 ) 定义新运算 : 对任意实数 a b, 都有 a b =a 2 -b. 例如 3 2=3 2-2=7, 那么 2 1=. 4. ( 嘉兴一模 ) 五一期间, 某服装商店举行促销活动, 全部商品八折销售, 小华购买一件原价为 140 元的运动服, 打折后他比按原价购买节省了元. 011

23 给力数学抓核心考点夺中考状元数学核心考点大全与特训核心考点 6: 实数大小的比较考点归纳 1. 性质比较法正数大于 0, 负数小于 0, 正数大于任何负数. 2. 数轴比较法将实数用点表示在数轴上, 沿着数轴正方向, 数越来越大. 3. 绝对值比较法两个负数相比较, 绝对值大的反而小. 4. 特殊比较法 (1) 差值法 : 设 a,b 是任意两个数, 若 a-b>0, 则 a>b; 若 a-b=0, 则 a=b; 若 a- b<0, 则 a <b; (2) 平方法 : 若 a 2 >b 2 (a >0,b>0), 则 a >b; (3) 商值比较法 : 若 (4) 倒数比较法 : 若 a b >1 (a >0,b>0), 则 a >b; 1 a > 1 b ( a >0,b>0), 则 a <b; (5) 估算法 : 如果两个正数是带有根号的无理数时, 可以用估算法比较大小. 两年中考一年模拟 1. ( 广州 ) 下列比 0 大的数是 ( ). A.-1 B C.0 D.1 2. ( 资阳 ) 如图 2 1 所示, 在数轴上表示实数 14 的点可能是 ( ). A. 点 M B. 点 N 图 2 1 C. 点 P D. 点 Q 3. ( 遵义 ) 若 a,b 均为正整数, 且 a > 7,b< 3 2, 则 a+b 的最小值是 ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 4. ( 丽江 ) 若将三个数 - 3, 5, 11 表示在数轴上, 其中能被如图 2 2 所示的墨迹覆盖的数是. 图

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程