凤中数学静雅斋
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1 第三节函数的奇偶性与周期性
2 1. 奇函数 偶函数的概念及图象特征 定 义 奇函数 偶函数 定义域 函数 f(x) 的定义域关于 原点对称 x 对于定义域内 任意的一个 x f(x) 与 f(-x) 的关系 都有 f(-x) =-f(x) 都有 f(-x)=f(x) 结论 函数 f(x) 为奇函数 函数 f(x) 为偶函数 图象特征 关于 原点对称 关于 y 轴对称
3 2. 周期性 (1) 周期函数 : 对于函数 y=f(x), 如果存在一个非零常数 T, 使得当 x 取定义域内的任何值时, 都有, f(x+t)=f(x) 那么就称函数 y=f(x) 为周期函数, 称 T 为这个函数的周期. (2) 最小正周期 : 如果在周期函数 f(x) 的所有周期中 存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期.
4 知识拓展 1. 奇偶性的五个重要结论 回顾教材 夯基固本 (1) 如果一个奇函数 f(x) 在原点处有定义, 即 f(0) 有意义, 那么一定有 f(0)=0. (2) 如果函数 f(x) 是偶函数, 那么 f(x)=f( x ). (3) 既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型, 即 f(x)=0,x D, 其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集. (4) 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性 ; 偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. (5) 偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大 ( 小 ) 值, 取最值时的自变量互为相反数 ; 奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数, 取最值时的自变量也互为相反数.
5 2. 周期性的三个常用结论 若对于函数 f(x) 定义域内的任意一个 x 都有 : (1)f(x+a)=-f(x)(a 0,f(x) 0), 则函数 f(x) 必为周期函数,2 a 是它的一个周期 ; (2)f(x+a)= 1 f x (a 0,f(x) 0), 则函数 f(x) 必为周期函数,2 a 是它的一个周期. (3) 若函数 f(x) 关于直线 x=a 与 x=b 对称, 那么函数 f(x) 的周期为 2 b-a.
6 1.(2018 杭州二模 ) 下列函数中, 既是偶函数又在 (0,+ ) 上单调递增的是 ( ) A.y= x C.y=e x B.y=cos x D.y=ln x
7 解析 :y= x 不具有奇偶性 ;y=cos x 在 (0,+ ) 上不单调 ;y=e x 不具有奇偶性 ; y=ln x 的定义域为 (-,0) (0,+ ), 关于原点对称, 且 ln -x =ln x, 故 y=ln x 为偶函数, 当 x>0 时,y=ln x =ln x, 在 (0,+ ) 上递增. 答案 :D
8 2.(2016 高考山东卷 ) 已知函数 f(x) 的定义域为 R, 当 x<0 时,f(x)=x 3-1; 当 - 1 x 1 时,f(-x)=-f(x); 当 x> 1 2 时,f x+ 1 2 =f x- 1 2, 则 f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2
9 解析 : 利用已知条件, 将所求问题转化为 x<0 时求函数 f(x) 的值. 由题意知当 x> 1 2 时,f x+ 1 2 =f x- 1 2, 则当 x>0 时,f(x+1)=f(x). 又当 -1 x 1 时,f(-x)=-f(x), f(6)=f(1)=-f(-1). 又当 x<0 时,f(x)=x 3-1, f(-1)=-2, f(6)=2. 故选 D. 答案 :D
10 3. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+4)=f(x), 则 f(8) 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析 : 因为 f(x+4)=f(x), 所以 f(x) 是以 4 为周期的周期函数. 所以 f(8)=f(0), 又函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(8)=f(0)=0. 答案 :B
11 4. 设函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 若当 x (0,+ ) 时,f(x)=lg x, 则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是. 解析 : 画草图, 由 f(x) 为奇函数知 f(x)>0 的 x 的取值范围为 (-1,0) (1,+ ). 答案 :(-1,0) (1,+ )
12 考点一函数奇偶性的判定 典例 1 判断下列函数的奇偶性 : (1)f(x)= 9-x 2 + x 2-9; (2)f(x)= 4-x2 x+3-3 ; x 2 +x,x>0, (3)f(x)= x 2 -x,x<0.
13 9-x 2 0, 解 :(1) 由 x 2-9 0, 得 x=±3. 所以 f(x) 的定义域为 {-3,3}, 关于原点对称. 又 f(3)+f(-3)=0,f(3)-f(-3)=0. 即 f(x)=±f(-x). 所以 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.
14 4-x 2 0, (2) 由 x+3-3 0, 得 -2 x 2 且 x 0. 所以 f(x) 的定义域为 [-2,0) (0,2], 关于原点对称. 所以 f(x)= 4-x2 x+3-3 = 4-x2 x. 所以 f(x)=-f(-x), 所以 f(x) 是奇函数.
15 (3) 易知函数的定义域为 (-,0) (0,+ ), 关于原点对称. 当 x<0 时,-x>0, 故 f(-x)=x 2 -x=f(x); 当 x>0 时,-x<0, 故 f(-x)=x 2 +x=f(x), 故原函数是偶函数.
16 反思归纳 判断函数奇偶性的两个方法 (1) 定义法 : 确定函数的奇偶性时, 必须先判定函数定义域是否关于原点对称. 若对称, 再验 证 f(-x)=±f(x) 或其等价形式 f(-x)±f(x)=0 是否成立. (2) 图象法 :
17 即时训练 判断下列函数的奇偶性 ; (1)f(x)= lg 1-x2 x-2-2 ; (2)f(x)=(x+1) 1-x 1+x ; x 2 +2,x>0, (3)f(x)= 0,x=0, -x 2-2,x<0.
18 1-x 2 >0, 解 :(1) 由 x-2-2 0, 得定义域为 (-1,0) (0,1), 关于原点对称. f(x)= lg 1-x2 - x-2-2 =-lg 1-x2 x. 因为 f(-x)=- lg[1- -x 2 ] =- lg 1-x2 =-f(x). -x -x 所以 f(x) 为奇函数.
19 1-x (2) 由 1+x 0, 1+x 0, 得 -1<x 1. 回顾教材 夯基固本 因为 f(x) 的定义域 (-1,1] 不关于原点对称. 所以 f(x) 既不是奇函数, 也不是偶函数. (3)f(x) 的定义域为 R, 关于原点对称, 当 x>0 时,f(-x)=-(-x) 2-2=-(x 2 +2)=-f(x); 当 x<0 时,f(-x)=(-x) 2 +2=-(-x 2-2)=-f(x); 当 x=0 时,f(0)=0, 也满足 f(-x)=-f(x). 故该函数为奇函数.
20 考点二函数周期性的应用 典例 2 (1)(2018 怀化模拟 ) 设 f(x) 是周期为 2 的奇函数, 当 0 x 1 时,f(x) =2x(1-x), 则 f 等于 ( ) A B C. 1 4 D. 1 2 (2)(2016 高考江苏卷 ) 设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 [-1,1) 上, x+a,-1 x<0, f(x)= 2 5 -x,0 x<1, 其中 a R. 若 f =f 9 2, 则 f(5a) 的值是.
21 f f 解析 :(1) 因为 f(x) 是周期为 2 的奇函数, 当 0 x 1 时,f(x)=2x(1-x), 所以 f =f =-f 1 2 = =-1 2. 故选 A. (2) 先利用函数的周期性把自变量转化到区间 [ -1,1) 上, 求出 f =f 9 2 解出 a 的值, 再求 f(5a) 的值. 和 f 9 2, 由 因为函数 f(x) 的周期为 2, 结合在 [-1,1) 上 f(x) 的解析式, 得 f =f = =-1 2 +a,f 9 2 =f =f 1 2 = = 1 10.
22 由 f =f 9 2, 得 a= 1 10, 解得 a= 3 5. 所以 f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)= =-2 5. 答案 :(1)A (2)- 2 5
23 反思归纳 1 判断函数周期性的两个方法 1 定义法 ;2 图象法. 2 根据函数的周期性, 可以由函数局部的性质得到函数的整体性质. 3 函数周期性的重要应用, 利用函数的周期性, 可将其他区间上的求值, 求零点 个数, 求解析式等问题, 转化为已知区间上的相应问题, 进而求解.
24 即时训练 回顾教材 夯基固本 (1) 已知 f(x) 是定义在实数集 R 上的奇函数, 对任意的实数 x,f(x-2)=f(x+2), 当 x (0,2) 时,f(x)=-x 2, 则 f 13 2 等于 ( ) A B C. 1 4 D. 9 4 (2) 已知 f(x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数, 且当 0 x<2 时,f(x)=x 3 -x, 则函数 y=f(x) 的图象在区间 [0,6] 上与 x 轴的交点的个数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9
25 解析 :(1) 由 f(x-2)=f(x+2), 可知函数 f(x) 的最小正周期 T=4, 又由于该函数是奇函数, 故 f 13 2 =f 5 2 =f =-f 3 2 = = 9 4. 故选 D.
26 (2) 因为 f(x) 是最小正周期为 2 的周期函数, 且 0 x<2 时, f(x)=x 3 -x=x(x-1)(x+1), 所以当 0 x<2 时,f(x)=0 有两个根, 即 x 1 =0,x 2 =1. 由周期函数的性质知, 当 2 x<4 时,f(x)=0 有两个根, 即 x 3 =2,x 4 =3; 当 4 x<6 时,f(x)=0 有两个根, 即 x 5 =4,x 6 =5;x 7 =6 也是 f(x)=0 的根. 故函数 f(x) 的图象在区间 [0,6] 上与 x 轴交点的个数为 7. 故选 B. 答案 :(1)D (2)B
27 考点三函数性质的综合应用 ( 高频考点 ) 命题点一单调性与奇偶性结合问题 典例 3 (2017 高考天津卷 )(1) 已知奇函数 f(x) 在 R 上是增函数,g(x)=xf(x). 若 a=g -log 2 5.1,b=g(2 0.8 ),c=g(3), 则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.a<b<c C.b<a<c B.c<b<a D.b<c<a (2) 已知函数 f(x) 是定义域为 R 的偶函数, 且在区间 [0,+ ) 上是增函数, 若 f(m) f(-2), 则实数 m 的取值范围是.
28 解析 :(1) 因为 f(x) 是奇函数且在 R 上是增函数, 所以在 x>0 时,f(x)>0, 从而 g(x)=xf(x) 是 R 上的偶函数, 且在 [0,+ ) 上是增函数, a=g(-log 2 5.1)=g(log 2 5.1), <2, 又 4<5.1<8, 则 2<log 2 5.1<3, 所以 0<2 0.8 <log 2 5.1<3, g(2 0.8 )<g(log 2 5.1)<g(3), 所以 b<a<c, 故选 C.
29 (2) 函数 f(x) 是 R 上的偶函数, 且在 [0,+ ) 上是增函数, 所以 f(x) 在 (-,0] 上是减函数. 当 m<0 时, 由 f(m) f(-2), 知 m -2; 当 m 0 时, 由 f(m) f(-2),f(-2)=f(2), 可得 f(m) f(2), 知 m 2. 故实数的取值范围为 (-,-2] [2,+ ). 答案 :(1)C (2)(-,-2] [2,+ )
30 反思归纳 函数单调性与奇偶性结合. 注意函数单调性及奇偶性的定义, 以及 奇 偶函数图象的对称性.
31 命题点二函数的奇偶性与周期性相结合问题 典例 4 ( 安徽高考 ) 若函数 f(x)(x R) 是周期为 4 的奇函数, 且在 [0,2] 上的解 x 1-x,0 x 1, 析式为 f(x)= sin πx,1<x 2, 则 f f 41 6 =.
32 解析 :f f 41 6 =f f =f f =-f 3 4 -f 7 6 = sin 7π 6 = 答案 : 5 16
33 反思归纳 周期性与奇偶性结合. 此类问题多考查求值问题, 常利用奇偶性及 周期性进行交换, 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
34 命题点三函数的奇偶性与对称性相结合问题 典例 5 (2016 高考全国卷 Ⅱ) 已知函数 f(x)(x R) 满足 f(-x)=2-f(x), 若函 数 y= x+1 m x 与 y=f(x) 图象的交点为 (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),,(x m,y m ), 则 (xi +y i )=( ) A.0 B.m i=1 C.2m D.4m
35 解析 : 先判断两个函数图象的对称性, 再根据对称性求和. -x+x 因为 f(-x)=2-f(x), 所以 f(-x)+f(x)=2. 因为 2 =0, f -x +f x 2 =1, 所以 函数 y=f(x) 的图象关于点 (0,1) 对称. 函数 y= x+1 x =1+1 x, 故其图象也关于点 (0,1) 对 称. 所以函数 y= x+1 x 与 y=f(x) 图象的交点 (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),,(x m,y m ) 成对出现, m m 且每一对均关于点 (0,1) 对称, 所以 xi =0, yi =2 m 2 =m, m 所以 i=1 i=1 i=1 (xi +y i )=m. 故选 B. 答案 :B
36 反思归纳 1 若函数 f x 的图象关于直线 x=a 和直线 x=b a b 对称, 则函数 f x 必为周期函数,2 a-b 是它的一个周期 ; 2 若函数 f x 的图象关于点 a,0 和点 b,0 a b 对称, 则函数 f x 必为周期函数,2 a-b 是它的一个周期.
37 命题点四函数的奇偶性 周期性 单调性相结合问题 典例 6 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x-4)=-f(x), 且在区间 [0,2] 上是增函数, 则 ( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11)
38 解析 : 因为 f(x) 满足 f(x-4)=-f(x), 所以 f(x-8)=f(x), 所以函数 f(x) 是以 8 为周期的周期函数, 则 f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f(x-4)=-f(x), 得 f(11)=f(3)=-f(-1) =f(1). 因为 f(x) 在区间 [0,2] 上是增函数,f(x) 在 R 上是奇函数, 所以 f(x) 在区间 [-2,2] 上是增函数, 所以 f(-1)<f(0)<f(1), 即 f(-25)<f(80)<f(11). 故选 D. 答案 :D
39 反思归纳 周期性 奇偶性与单调性结合. 解决此类问题通常先利用周期性转 化自变量所在的区间, 然后利用奇偶性和单调性求解.
40 即时训练 回顾教材 夯基固本 (1)(2018 福建三明模拟 ) 函数 y=f(x) 是 R 上的奇函数, 当 x<0 时,f(x)=2 x, 则当 x>0 时,f(x)=( ) A.-2 x C.-2 -x B.2 -x D.2 x (2)(2016 高考天津卷 ) 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 (-,0) 上单 调递增. 若实数 a 满足 f(2 a-1 )>f(- 2), 则 a 的取值范围是 ( ) A -, 1 2 C. 1 2,3 2 -, ,+ B. D. 3 2,+
41 (3) 已知 f(x) 是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数, 若 f(1)<1,f(5)= 2a-3 a+1, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-1,4) C.(-1,2) B.(-2,1) D.(-1,0)
42 解析 :(1)x>0 时,-x<0, x<0 时,f(x)=2 x, 当 x>0 时,f(-x)=2 -x. f(x) 是 R 上的奇函数, 当 x>0 时,f(x)=-f(-x)=-2 -x. 故选 C. (2) 因为 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 (-,0) 上单调递增, 所以 f(-x) =f(x), 且 f(x) 在 (0,+ ) 上单调递减. 由 f(2 a-1 )>f(- 2),f(- 2)=f( 2), 可得 2 a- 1 < 2, 即 a-1 < 1 2, 所以 1 2 <a<3 2. (3) 因为函数 f(x) 是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数, 所以 f(5)=f(-1)=f(1), 即 2a-3 a+1 <1, 化简得 (a-4)(a+1)<0, 解得 -1<a<4, 故选 A. 答案 :(1)C (2)C (3)A
43 思想方法 函数的新定义问题新定义函数问题主要包括两类 :(1) 概念型的新定义函数问题, 主要以 新概念函数 为载体, 利用新定义运算法则 新定义对应法则 新定义某种性质等方式给出 新概念函数, 此类新定义侧重函数的定义域与值域以及最值等有关的考查.(2) 性质型新定义函数多以函数的单调性 奇偶性 对称性 最值等作为命题的背景.
44 典例 对于函数 f(x), 若存在区间 A=[m,n], 使得 {y y=f(x),x A}=A, 则称函数 f(x) 为 同域函数, 区间 A 为函数 f(x) 的一个 同域区间. 给出下列四个函数 : 1f(x)=cos π 2 x;2f(x)=x2-1; 3f(x)= x 2-1 ;4f(x)=log x (x-1). 存在 同域区间 的 同域函数 的是.( 请写出所有正确的序号 )
45 π 解析 :1 取区间 [0,1], 则 2 x 0, π 2, 所以 f(x)=cos π 2 x [0,1]. 所以该函数为存 在 同域区间 的 同域函数 ; 2 取区间 [-1,0], 则函数 f(x)=x 2-1 在该区间上单调递减, 故 f(0) f(x) f(-1), 即 f(x) [-1,0]. 所以该函数为存在 同域区间 的 同域函数 ;
46 3f(x)= x 2 x 2-1, x >1, -1 = 1-x 2, x 1, 取区间 [0,1], 则函数 f(x)=1-x 2 在该区间上单 调递减, 故 f(1) f(x) f(0), 即 f(x) [0,1]. 所以该函数为存在 同域区间 的 同域函数 ;4 函数 f(x)=log 2 (x-1) 的定义域为 (1,+ ), 且该函数在定义域上为单调递增函数. 假设存在区间 [m,n], 使得 f(x) [m,n], 则有 log 2 m-1 =m, log 2 n-1 =n, 2 m =m-1, 即 2 n 若该方程组有解, 则方程 2 x =x-1 有两个不同的实数解. 如图, =n-1. 分别作出函数 y=2 x 与 y=x-1 的图象, 显然两函数图象没有公共点, 即方程 2 x =x-1 无解. 所以不存在区间 [m,n], 使得 f(x) [m,n], 即该函数不是存在 同域区间 的 同域函数. 综上, 填 123.
47 答案 :123
48 反思归纳 该题以函数的定义域与值域的求解为背景, 存在 同域区间 的 同域函数 的实质就是函数的定义域与值域相同, 此类新定义函数问题以比较常见的基本初等函数为考查重点, 涉及函数零点 方程根的个数的求解等问题. 如 4 中的函数 f x =log 2 x-1, 要利用函数的单调性把定义域与值域相同转化为方程解的个数进行求解. 该题中方程 2 x =x-1 无解, 所以不是新定义的函数 ; 而如果该方程只有一个实数解, 则也不是新定义的函数 ; 当且仅当该方程有两个解时, 该函数才是新定义的函数.
49 即时训练 (2017 高考山东卷 ) 若函数 e x f(x)(e= 是自然对数的底数 ) 在 f(x) 的定义域上单调递增, 则称函数 f(x) 具有 M 性质. 下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为. 1f(x)=2 -x 3f(x)=x 3 2f(x)=3 -x 4f(x)=x 2 +2
50 解析 : 对于 1,e x f(x)=e x 2 -x, 故 [e x f(x)] =(e x 2 -x ) =e x 2 -x (1-ln 2)>0, 故函数 e x f(x)=e x 2 -x 在 (-,+ ) 上为增函数, 故 1 符合要求 ; 对于 2,e x f(x)=e x 3 -x, 故 [e x f(x)] =(e x 3 -x ) =e x 3 -x (1-ln 3)<0, 故函数 e x f(x) =e x 3 -x 在 (-,+ ) 上为减函数, 故 2 不符合要求 ; 对于 3,e x f(x)=e x x 3, 故 [e x f(x)] =(e x x 3 ) =e x ( x 3 +3x 2 ), 显然函数 e x f(x)=e x x 3 在 (-,+ ) 上不单调, 故 3 不符合要求 ; 对于 4,e x f(x)=e x ( x 2 +2), 故 [e x f(x)] =[e x ( x 2 +2)] =e x ( x 2 +2x+2)=e x [(x+1) 2 +1]>0, 故函数 e x f(x)=e x ( x 2 +2) 在 (-, + ) 上为增函数, 故 4 符合要求. 综上, 具有 M 性质的函数的序号为 14. 答案 :14
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一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
注 速记口诀 :. 实数指数幂 () 分数指数幂 当 n 为偶数时, 我们规定正数的正分数指数幂的意义是, 0., 0 n n 正数开方要分清, 根指奇偶大不同, 根指为奇根一个, 根指为偶双胞生. 负数只有奇次根, 算术方根零或正, 正数若求偶次根, 符号相反值相同. 负数开方要慎重, 根指为奇才
Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wnghi0666 高三数学组 考点 07 指数与指数函数 () 了解指数函数模型的实际背景. () 理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算. () 理解指数函数的概念及其单调性, 掌握指数函数图象通过的特殊点, 会画底数为,,0,, 的指数函 数的图象. (4) 体会指数函数是一类重要的函数模型. 一 指数与指数幂的运算.
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第 讲 集合的概念与运算 一 概念教学知识概念 : ( 一 ) 集合 集合中元素的特性 : 确定性 ; 互异性 ; 无序性 集合的表示方法 : 列举法, 描述法, 图示法 集合与集合的关系 : 子集, 真子集 含有 个元素的集合的所有子集个数为 :, 所有真子集个数为 : 集合的运算 : 交集, 并集, 补集 ( 二 ) 命题 逻辑联结词: 且 或 非 分别用符号 表示. 命题: 能够判断真假的陈述句.
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卡西欧杯 0 年全国高中数学图形计算器应用能力测试 试题参考答案及评分标准 ( 使用 CG0 图形计算器 ) 一 填空题 ( 共 小题, 每小题 7 分, 满分 84 分 ). a b. 提示 : 利用 计算 矩阵 功能模块, 进行运算. 非图形计算器环境 : 利用科学计算器求解, 比较大小.. 8. 提示 : 利用 解方程 ( 组 ) 功能模块. 易得 :, y, z 4, 所以 yz 8. 非图形计算器环境
北京市朝阳区 学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试卷 第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一
北京市朝阳区 05-06 学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试卷 第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一 选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一集合的是 ( ) A A π, B 459 B A,, B (, ) C A, Z D,, π, B A, B π,, 若
第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性, 间断点的分类, 闭区间上连续函数的性质 巩固练习 一 选择题 设 时, e cos n e 与 是同阶无穷小, 则 n 为 ( ) ( A) 4 ( B) 5 ( C ) 5 ( ) 设 时, 下列 4 个无穷小量中比其它 个更高阶的无穷小量是
目录 第一天... 第一天参考答案... 4 第二天... 7 第二天参考答案... 9 第三天... 第三天参考答案... 4 第四天... 7 第四天参考答案... 9 第五天... 第五天参考答案... 4 第六天... 6 第六天参考答案... 8 第七天... 第七天参考答案... 中公教育考研学员专用资料报名专线 :4-6-966 第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性,
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
2013年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
文亮教育 (www.wligdu.com) 浙江专升本辅导第一品牌 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分,
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
高等数学
高等数学 朱慧敏 1 1 数学文化与数学教育 数学发展史数学发展的应用和趋势数学的社会需要数学家的创新精神数学科学的思想体系数学的美学价值 2 科学大师在解决问题的过程中有如下共同点 : 1) 善于将一个实际问题经过合理简化, 抽象成一个 ( 数学 ) 模型 ; 2) 在研究这个 ( 数学 ) 模型中, 能将获得的理论结果来阐明实际现象和实际意义 ; 3) 能通过实践来检验和匡正理论模型, 以便进一步改进和完善之
标题
高考数学 一定要做的高频题 主编 王献新 图书在版编目 (CIP) 数据 高考数学一定要做的高频题 / 王献新主编. 上海 : 华东理工大学出版社,2014.7 ISBN978 7 5628 3926 2 Ⅰ.1 高 Ⅱ.1 王 Ⅲ.1 中学数学课 高中 习题集 升学参考资料 Ⅳ. 1G634.605 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2014) 第 113716 号 高考数学一定要做的高频题 主编
变式 2 已知函数 f(x)=2cos2x+sin 2 x-4cosx. () 求 f ö 的值 ; 3 (2) 求 f(x) 的最大值和最小值. 方向二 : 对函数图像的研究, 知图求式, 即已知图像的一部分, 求函数解析式 解法突破 : 对 f(x)=asin ( ωx+φ ) 中 A, ω,
高考数学中, 的考点有 : 的概念 图像 性质 三角恒等变换与解三角形. 其中核 心考点有 : 三角恒等变换 图像与性质及解三角形. 为什么说它们是核心考点呢? 因为在许 多省市的高考试题中都是以这些内容为载体去考查学生基础知识的掌握及运算能力与化归能力的. 核心考点一 的图像和性质 方向一 : 三角恒等变换及性质讨论 解法突破 : 用公式把已知函数化成同一个角的同种类型的 ( 简称同角同函 ),
T 分 6 分 分 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分 分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为 名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分 故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为
6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,
第一章 三角函数 例 已知函数 的最小正周期为 求 的值 求函数 的单调区间及其图像的对称轴方程 分析 化简函数解析式的一般规律是运用倍角 两角和 差 公式化为只含一个角的三角函数形式去求解 解析 由 $ 得函数 的最 小正周期 得 因此 $ 则 令 $ 得 $ 故函数 的单调递增区间为 $ 令 $
第一章 三角函数 高考数学中 三角函数的考点有三角函数的定义 终边相同的角与三角函数值的象限符号 化简求值 三角恒等变换 三角函数的图像和性质与解三角形 其中核心考点是三角函数的图像和性质与解三角形 为什么说它们是核心考点呢 其一 在高考数学试卷中的三角函数试题 约占 分 里 这部分约占三分之二的分值 约占 分 其二 它们都是研究三角函数的中心内容 其三 它们都与实际生活和其他边缘学科有紧密联系 其四
1.加入党组织主要经过哪些程序？
内 部 资 料 注 意 保 存 厦 门 大 学 发 展 党 员 工 作 常 用 文 书 中 共 厦 门 大 学 委 员 会 组 织 部 编 印 2014 年 10 月 4 发 展 党 员 工 作 流 程 图 一 申 请 入 党 二 入 党 积 极 分 子 的 三 发 展 对 象 的 确 定 四 预 备 党 员 的 接 收 五 预 备 党 员 的 教 育 确 定 和 培 养 教 育 和 考 察 考 察
标题
第八章 微积分的核心 导数与微分 内容提要:17 世纪初期,笛 卡 儿 提 出 变 量 和 函 数 的 概 念 由 此,客 观 世 界 的 运 动 变 化过程可以用数学来描述 稍后,牛顿和莱布尼兹基于直观的无穷小量,分别独立地建立 了微积分学 到了 19 世纪,柯西和维尔斯特 拉 斯 建 立 了 极 限 理 论,康 托 尔 等 建 立 了 严 格 的实数理论,使微积分学得以严密化 微积分是人类智慧的伟大结晶,极大地推动了数学
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
6 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析来源 : 文都教育 要求的. 一 选择 :~8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目 () 设 a (cos ), a In( ), a. 当 时, 以上 个无穷小量按 照从低阶到高阶的排序是 (A) a, a, a. (B) a, a, a. (C) a, a, a. (D) a, a, a. 解析 : 选择 B
2009年课标甲乙
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 :. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半
例 (05 年高考数学湖南卷理科第 5 题 ) 已知函数, f( ), 若存在实数 b,, 使函数 g( ) f ( ) b 有两个零点, 则 的取值范围是 为 设计意图 : 将零点问题转化为图象问题, 感受图象解题的便捷和直观 解析 分析题意可知, 问题等价于方程 b( ) 与方程 b( ) 的根
函数的图象与性质黄超 ( 浙江省安吉县昌硕高级中学 ) 本专题综述函数贯穿高中数学教学的始终, 是高中数学的核心知识和主干知识, 也是高考中极为重要的内容和素材 以函数为主体的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重, 在选择题 填空题 解答题中都有体现 一般说来, 选择题 填空题主要以基本初等函数为载体, 考查函数的概念 定义域和值域 单调性 奇偶性 对称性 周期性等性质以及函数图象 导数的几何意义等,
02所有分支机构的营业场所和电话.xls
分 支 机 构 名 称 分 支 机 构 地 址 邮 编 第 一 联 系 电 话 第 二 联 系 电 话 ( 统 一 总 机 ) 中 国 平 安 人 寿 保 险 股 份 有 限 公 司 湖 南 分 公 司 湖 南 省 长 沙 市 劳 动 中 路 58 号 京 电 大 厦 3 至 6 楼 410007 0731-85601560 中 国 平 安 人 寿 保 险 股 份 有 限 公 司 广 西 分 公 司
参考答案 D 当 0 时,e +, 故选 D 解得 m >, 即 m > 时,p 真 C 存在实数 m, 使方程 C > 是 > 的必要不充分条件, 错 ; 错 ; 正确 + (m - ) + 0 无实根, 则 Δ 6(m - ) - 6 6(m 6 C p q 为假命题是 p q 为真命题的否定,
郑州一中 主体课堂 习题集数学高三一轮总复习 集合 D A B 是 A,B 中的所有公共元素组成的集合, 由题易求得 A - },B 0,,,,,,6,7,8}, 故 A B 0,,} A M y y }y y > 0},S y lg( - )} > }, M S M B M > 或 < - },N < }, 瓓 UM - }, 则 ( 瓓 UM) N (,] C 由 - < 得 - < < +,
专题综合检测三
014 高考二轮专题训练 ( 综合 ): 数列 一 选择题 ( 本大题共 1 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 ; 在每小题给出四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 1.( 文 )(013 天津十二区县联考 ) lgx,lgy,lgz 成等差数列 是 y =xz 成立的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
2016 西城区高三二模数学 ( 文科 ) 一. 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1.( 5 分 ) 设全集 U=R, 集合 A={x x>0},b={x x<1}, 则集合 ( U A) B=( ) A.(
2016 西城区高三二模数学 ( 文科 ) 一. 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1.( 5 分 ) 设全集 U=R, 集合 A={x x>0},b={x x
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第三节二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 1. 二元一次不等式 ( 组 ) 的解集满足二元一次不等式 ( 组 ) 的 x 和 y 的取值构成的, 有序数对 (x,y) 叫做二元一次不等式 ( 组 ) 的解, 所有这样的有序数对 (x,y) 构成的集合称为二元一次不等式 ( 组 ) 的解集. 2. 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 (1) 在平面直角坐标系中二元一次不等式 (
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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一. 函数方程. 已知 f () 是定义在 R 上的奇函数, 对任意 R 均有 f ( + ) = f ( ), 且 (0,) 时, f ( ) =, 则 f ( ) + f () =. 己知函数 f ( ) 满足对所有的实数, y, 都有 f( ) + f( + y) + 5 y = f( y) + +, 则 f (0) =.. 已知定义在 R 上的函数 f ( ) 满足 :() f () =,()
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
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數學教學 實踐與探索 (二) 內地與香港教師交流及協作計劃 2007-2008 年度 教育局 校本支援服務處 校本專業支援組 School-based Professional Support Section School-based Support Services Office Education Bureau MathsExchange-A11.indd 1 8/12/08 2:08:12 PM
. 0 C.1 8. 设, 则 ( ). A.-1 2 C.0 不存在.9. ( ). A.0 1 C 在时为 ( ). A. 无穷大量 ; 无穷小量 ; C. 极限存在, 但极限值不为零 ; 极限不存在, 但不为无穷大量 ; 11. 下面各组函数中表示同一个函数的是 ( ) A. ;
专升本高等数学复习题库 ( 一 ) 一 单项选择题 1. 求的极限 () A.24 12 2. ( ). A.1 3. 函数是 ( ). A. 偶函数 ; 奇函数 ; C. 单调函数 ; 有界函数 4. 函数是 ( ) 函数. A. 单调 有界 C. 周期 偶 5. 设, 则 ( ). A.-1 2 C.0 不存在 6. 求的极限 () A.1 C.0 2 7. 求的极限 ( ) . 0 C.1 8.
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
y B C O F. 设 f 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 的 函 数, 在 区 间, 上 f 5 9 其 中 ar, 若 f f, 则 5 y 4 0,. 已 知 实 数 y, 满 足 y 0, 3 y 3 0, f a 的 值 是. 则 y 的 取 值 范 围 是. a, 0,, 0,
参 考 公 式 : 样 本 数 据,,, n 棱 柱 的 体 积 V 爱 智 康 高 考 研 究 中 心 高 中 数 学 张 勇 凯 桑 和 瑞 何 军 凤 闫 泓 水 06 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 江 苏 卷 ) n i n i 的 方 差 s 数 学 Ⅰ n i n i, 其 中. Sh, 其 中 S 是 棱 柱 的 底 面 积, h 是 高. 棱 锥 的
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分
第二章导数与微分 导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出 微积分学的创始人 : Newton( 英 )Leibniz( 德 ) 微分学 导数 微分 描述函数变化快慢 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 ( 从微观上研究函数 ) 第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分 .1
材 料 目 录 1. 党 员 发 展 及 转 正 流 程 图 2. 申 请 入 党 人 员 基 本 信 息 及 培 养 记 录 表 3. 思 想 汇 报 传 阅 及 意 见 反 馈 表 4. 入 党 积 极 分 子 培 养 考 察 表 5. 政 治 审 查 函 调 信 模 板 6. 政 治 审 查
发 展 党 员 工 作 的 流 程 及 工 作 模 板 为 了 贯 彻 落 实 学 校 关 于 发 展 党 员 工 作 的 若 干 规 定, 进 一 步 规 范 发 展 党 员 中 的 工 作 环 节, 细 化 工 作 要 求, 方 便 二 级 党 组 织 及 党 支 部 具 体 工 作 中 执 行 有 关 规 定, 学 校 党 委 组 织 部 参 照 市 委 教 育 工 委 北 京 高 校 发 展
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第章 函数 极限 连续. 函数概念. 常用经济函数.3 极限概念.4 极限的运算.5 无穷小量与无穷大量.6 函数连续 . 函数概念.. 函数的概念.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 通常用字母a, b, c等表示常量, 用字母, y, t等表示变量. 变量的取值范围称为变域 若为区间 则变量 是连续变量 否则为离散变量. 如 物理中自由落体的 距离s与时间
72 + + 60 2 4. 72 72 2 + 20 2 + 2.4 20 60 60 8 =.4 22 72 2 + 002 + 0.4 20 60 90 =.4 22 2 + 600 0.44 72 + + 60 72.422 + 2.4 20 + 20 2 60 72 =.4 22 2 + 0 20 + 40 60 72 =.4 40 + 600 + 600 60 72 =.400 + 600
一 基 本 信 息 1. 1. 产 品 名 称 : 鲁 金 惠 融 财 富 中 星 四 期 2. 2. 产 品 编 号 :sd2015yz000005 3. 3. 申 请 人 : 中 星 商 业 保 理 有 限 公 司 青 岛 分 公 司 4. 交 易 服 务 费 ( 年 化 ):0.5 % 5.
鲁 金 惠 融 财 富 中 星 四 期 产 品 说 明 书 产 品 名 称 : 鲁 金 惠 融 财 富 中 星 四 期 申 请 人 : 中 星 商 业 保 理 有 限 公 司 青 岛 分 公 司 参 与 方 编 码 :3702021100101 承 销 商 : 致 : 山 东 金 融 资 产 交 易 中 心 有 限 公 司 ( 贵 中 心 ) 本 申 请 人 现 申 请 由 贵 中 心 就 前 列
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8 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 若 lim(e + a + b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b.. a, b. 答案 :(B) e + a + b e + a + b 解析 : lim( e + a + b )
* 1992.10 43 (91.49%) 4 9.51% 26 60.46% 13 4 30.2% 9.31 % 21 6 16 13 45 6 X1=8.16X=40.6 X2 X1 p 0.01 n =43 n =64 51 13 25 18 X1=6.635 X2=18.6 18.6 6.635 P 0.01 n =64 n =43
北京市朝阳区 学年度高三年级第一学期期中统一考试
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 ( 理工类 ) ( 考试时间 0 分钟满分 0 分 ) 08 本试卷分为选择题 ( 共 40 分 ) 和非选择题 ( 共 0 分 ) 两部分 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项 已知集合 A { log }, B, 则 A B=
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(III) 4. T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k
2014年北京中考语文试卷解析
注意事项 :. 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 答卷前, 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 [ 来源 :Zxxk.Com]. 回答第 Ⅰ 卷时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑, 如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框 写在本试卷上无效 3. 答第 Ⅱ 卷时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
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第八章不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法
第八章不定积分 不定积分概念与基本积分公式 换元积分法与分部积分法 不定积分概念与基本积分公式 正如加法有其逆运算减法, 乘法有其逆运算除法一样, 微分法也有它的逆运算 积分法. 我们已经知道, 微分法的基本问题是研究如何中从已知函数求出它的导函数, 那么与之相反的问题是 : 求一个未知函数, 使其导函数恰好是某一已知函数. 提出这个逆问题, 首先是因为它出现在许多实际问题之中. 例如 : 已知速度求路程
PowerPoint 演示文稿
多元连续函数 多元函数 定义 11..1 设 D 是 R 上的点集 D 到 R 的映射 f : D R z 称为 元函数 记为 z = f 这时D 称为 f 的定义域 f D = 1 { z R z = f D} 称为 f 的值域 Γ={ z R + z = f D} 称为 f 的图象 例 11..1 1 b a z = 是二元函数 其定义域为 D= + 1 b a R 函数的图象是一个上半椭球面
土 木 与 交 通 学 院 发 展 学 生 党 员 的 选 拨 条 件 与 推 荐 细 则 为 进 一 步 规 范 我 院 学 生 党 建 工 作, 加 强 和 完 善 我 院 对 学 生 党 员 各 个 阶 段 人 员 的 选 拔 和 培 养 工 作, 提 高 我 院 发 展 学 生 党 员 质
土 木 与 交 通 学 院 发 展 学 生 党 员 工 作 时 间 表 45 上 半 年 下 半 年 时 间 党 建 工 作 委 员 会 党 支 部 团 支 部 3 月 收 齐 上 交 : 新 递 交 的 入 党 申 请 书 ; 入 党 导 出 数 据 库 入 党 积 极 分 子 发 展 对 象 预 备 党 员 名 单 反 培 养 人 填 写 培 养 意 见, 整 理 上 报 入 党 积 极 分 子
一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一
![一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一](/thumbs/49/25862895.jpg "一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一")
拉格朗日定理和函数的单调性 中值定理是联系 中值定理, 就可以根据 质来得到 f 在该区间上的整体性质. f 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 函数单调性的判别 f 与 f 的桥梁. 有了 在区间上的性 返回 一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b)
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2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
Microsoft Word - 数二答案
数二测试答案 一 选择题 ( 本题共 8 小题, 每小题 分, 满分 分, 每小题给出的四个选项中, 只有一 项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内 ) 5 6 7 8 C A C B A () 当 时, 下面 个无穷小量中阶数最高的是 (A) + (B) + 5 + 5 (C) 答案 () ln( ) ln( ) + () cos sin t dt 解析 (A) 项 : 当 时, +
三角函数最值问题的几种常见解法
三角函数最值问题的几种常见解法 三角函数是重要的数学运算工具 三角函数最值问题是三角函数中的基本内容 也是高中数学中经常涉及的问题 这部分内容是一个难点 它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高 解决这一类问题的基本途径 同求解其他函数最值一样 一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 ( 如有界性等 ) 另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 ( 二次函数等 ) 最值问题
中原名校 学年高三第一次联考联改
一 选择题 : 本大题共 个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. x. 已知 R 是实数集, 集合 A x 6, B { x ( x )( x ) 0}, 则 ( A) B ( ) A., B., C., D. (, ) 命题意图 本题考查指数不等式的解法, 一元二次不等式的解法, 集合的运算等基础知识, 意在考查基本运算能力. 答案 D
目 录 目 录 第一章 函 数 集合 函数 初等函数 第二章 极限与连续 极限的定义 无穷小量与无穷大量 极限的运算法则 极限存在准则 函数的连续性 第三章 导数与微分 导数的概念 求导法则与导数公式 高阶导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 微分 第四章 中值定理与导数的应用 微分中值定理
目 录 目 录 第一章 函 数 集合 函数 初等函数 第二章 极限与连续 极限的定义 无穷小量与无穷大量 极限的运算法则 极限存在准则 函数的连续性 第三章 导数与微分 导数的概念 求导法则与导数公式 高阶导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 微分 第四章 中值定理与导数的应用 微分中值定理 洛必达法则 泰勒公式 函数的单调性和极值 函数的凹凸性及拐点 函数形的描绘 平面曲线的曲率 第五章 不定积分
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
第四期：加强服务在内地港人及吸引人才
精 彩 香 港 第 四 期 : 加 强 服 务 在 内 地 港 人 及 吸 引 人 才 [ 出 : 精 彩 香 港 总 版 头 -40 秒 ] 从 南 中 国 海 边 的 小 渔 村, 到 领 衔 亚 洲 的 国 际 都 会, 从 历 史 风 云 的 波 折 变 幻, 到 中 西 文 化 的 碰 撞 交 融, 香 港 精 神 深 度 访 谈, 香 港 制 造 全 景 展 现, 用 声 音 还 原 香
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
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.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
A. 存在,, 有 b a b ab a B. 存在,, 有 a b a b ab a C. 存在 a,b, 有 a b a b D. 存在 a,b, 有 b a a b a, 则方程 a b c 9. 若 b ( ) A. 无实根 B. 有唯一的实根 C. 有三个实根 D. 有重实根 sin. 求
微分中值定理与导数的应用练习题 一 选择题 :. 在下列四个函数中, 在, 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ) A. y 8 B. y 4 C. y D. y sin 满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A., B., C., D.,. 函数 在, 5. 方程 5 内根的个数是 ( ) A. 没有实根 B. 有且仅有一个实根 C. 有两个相异的实根 D. 有五个实根 4. 若对任意 a, b,
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
数学分析考研辅导班讲义4.doc
数学分析考研辅导讲义第四章 - 9 - 第四章 不定积分 积分学是微积分的主要部分之一 积分运算是微分运算的逆运算. 而不定积分为定积分的计算提供了一种简便快捷的工具 又是今后计算重积分 曲线积分 曲面积分的基础. 本章的重点是不定积分的换元积分法与分部积分法. 难点是第二换元法 三角函数有理式及简单无理式积分. 要点是不定积分的各种积分方法. 通过本章的学习 应掌握不定积分的概念 性质 基本积分公式及积分方法.
2010年高考数学（文科）上海试题
00 年高考数学 ( 文科 ) 上海试题 00-6-7 班级 学号 姓名 一 填空题 ( 本大题满分 56 分 每小题 4 分 ). 已知集合 A{3m}B{34}A B{34} 则 m.. 不等式 x x 4 0 的解集是. cos sin 6 6 3. 行列式的值是. sin cos 6 6 4. 若复数 zi(i 为虚数单位 ) 则 z z z. 5. 将一个总体分为 A B C 三层 其个体数之比为
标题
前 言 高等数学 是高等学校理工类本科各专业的一门重要基础课, 通过此课程的学习, 使学 生获得所要求的基本概念 基本理论和基本技能, 培养学生的逻辑推理能力 抽象思维能力 空间想象能力 自学能力及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力, 并逐步形成创新 意识和应用意识, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础. 本书在确保满足 工科类本科数学基础课程教学基本要求 的前提下, 对高等数学的基
80000 400 200 X i X1 + X 2 + X 3 + + X n i= 1 x = n n x n x 17 + 15 + 18 + 16 + 17 + 16 + 14 + 17 + 16 + 15 + 18 + 16 = 12 195 = = 1625. ( ) 12 X X n i = = 1 n i= 1 X f i f Xf = f n i= 1 X f ( Xf). i i
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
安徽电子工程学校
学 校 德 育 全 程 路 线 图 重 点 项 目 实 施 细 则 执 行 文 件 安 徽 电 子 工 程 学 校 第 一 部 分 学 校 德 育 教 育 全 程 路 线 图 重 点 项 目 实 施 进 度 表 一 年 级 德 育 课 项 目 名 入 学 -- 期 中 -- 寒 假 -- 期 中 -- 选 修 课 备 注 称 期 中 期 末 期 中 期 末 新 生 档 案 管 理 首 次 见 面 会
正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有 个 否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个 个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系.
Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai0666 考点 0 命题及其关系 充分条件与必要条件. 理解命题的概念.. 了解 若 p, 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义. 一 命题及其关系. 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题,
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高 雄 市 橋 頭 國 中 100 學 年 度 第 一 學 期 社 會 領 域 第 三 次 會 議 記 錄 時 間 :100 年 12 月 20 日 ( 二 ) 下 午 12:30~13:30 地 點 : 圖 書 館 出 席 : 本 校 社 會 領 域 教 師 主 席 : 李 季 謦 紀 錄 : 李 季 謦 出 席 人 員 :( 詳 見 簽 到 單 ) 主 席 說 作 報 告 : 本 次 會 議 主
04 北京数学高考 ( 理科 ) 答案 :C 解析 : 当 m 7, n 时, 判断框内的判断条件为 k 5, 故能进入循环的 k 依次为 7,6,5. 顺次执行 S S k 则有 S 设 a n 是公比为 q 的等比数列, 且 q 是 答案 :D n a 为递增数列 的 ( )
04 北京数学高考 ( 理科 ) 04 北京高考数学 ( 理科 ) 试题 一 选择题 ( 共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题 目要求的一项 ).. 已知集合 A x x x 0 答案 :C, 0,, B, 则 A B=( ) A.0 B.0, C.0, D.0,, 解析 : A x x x 0 0,, 所以 A B= 0,.. 下列函数中, 在区间
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
邻居啊 第二天 对门却悄无声息了 莫非昨夜的吵闹 仅是个幻觉 夜幕拉下时 寒风又吱溜溜地叫个不停 老婆 睡下后 我这只夜猫子 继续兴致勃勃地跟着福尔 摩斯去探案 白天的喧嚣退去了 周围格外安静 正 是读书的好时候 突然 响起了钟摆声 哒 哒 哒 节奏匀称 不疾不徐 声响却愈来愈大 格外突兀 了 原来
李 绍 武 过了元宵节 年味渐渐淡去 如同浓浓的香茶经过不断 冲泡 稀释 日子又寡淡稀松起来 已经立春了 而严寒还霸 气十足 迟迟不肯退场 回想起来 那天晚上还是有些不同寻常的 灰黄的日头 一落下 寒风便骤然而起 带着尖厉的哨音在夜空中横冲直 撞 撞得四下里哐哐哐乱响 这种情况下 竟然还有野猫发 情 在楼下声嘶力竭地哀嚎 让人心惊胆寒 我和老婆躺在 被窝里 看一部正热播的言情剧 俊男靓女们给爱情折磨成
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首 都 师 大 校 发 2015 121 号 ( 经 2015 年 第 23 次 校 长 办 公 会 讨 论 通 过 ) 根 据 学 校 工 作 安 排, 定 于 2015 年 12 月 9 日 至 2016 年 1 月 13 日 布 置 开 展 本 年 度 专 业 技 术 职 务 评 议 聘 任 工 作 现 依 据 学 校 聘 任 制 度 改 革 的 相 关 文 件 精 神, 提 出 以 下 工
其 他 方 面 也 可 以 采 用 同 样 的 方 式, 这 样 又 可 以 锻 炼 除 语 文 方 面 的 其 他 能 力 了 而 英 语 方 面, 我 认 为 配 合 英 语 专 业 举 办 英 语 演 讲 比 赛 就 很 不 错 这 样 开 展 一 系 列 的 创 新 活 动, 锻 炼 多 方
2016 年 团 总 支 学 生 会 工 作 计 划 在 11-XX 年 度 里, 建 筑 与 艺 术 学 部 团 总 支 学 生 会 将 会 在 总 结 去 年 工 作 经 验 的 基 础 上, 进 一 步 贯 彻 的 优 良 传 统 坚 持 团 结 务 实 创 新 的 工 作 精 神, 紧 密 围 绕 学 生 会 自 我 教 育, 自 我 管 理, 自 我 服 务 的 方 针, 加 强 内 部
第 六 条 办 法 第 五 条 ( 三 ) 协 会 考 评, 考 评 指 考 核 评 价 第 七 条 办 法 第 六 条 职 业 操 守 包 括 的 内 容 : 个 人 诚 信 不 做 假 账 不 偷 漏 税 不 贪 污 盗 窃 等 第 八 条 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 实 行 五 星
企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 实 施 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 根 据 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 ( 以 下 简 称 办 法 ), 制 定 本 细 则 第 二 条 办 法 第 一 条 根 据 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 精 神, 指 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 规 定 的 按 规 定 需 要
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國 立 臺 南 大 學 104 年 度 內 部 控 制 制 度 整 體 層 級 自 行 評 估 計 畫 一 辦 理 依 據 : 行 政 院 政 府 內 部 控 制 監 督 作 業 要 點 ( 以 下 簡 稱 作 業 要 點 ) 二 計 畫 目 的 : 本 校 為 落 實 自 我 監 督 機 制, 以 合 理 確 保 內 部 控 制 持 續 有 效 運 作, 由 相 關 單 位 依 職 責 分 工 評
统计工作情况汇报
专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 申 报 材 料 填 报 要 求 与 说 明 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 一 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 ( 一 ) 填 表 要 求 : 申 报 人 要 具 体 全 面 真 实 准 确 地 填 写 任 现 职 以 来 的 思 想 政 治 表 现 学 术 水 平
他 随 身 带 有 二 三 十 张 古 方, 白 天 卖 药, 夜 晚 将 药 材 精 细 研 末, 按 方 配 制 对 于 病 人 服 药 后 反 应, 特 别 留 心 发 现 问 题, 就 近 向 老 医 生 老 药 贩 虚 心 求 教, 千 方 百 提 高 药 效 同 时 对 于 春 夏 秋
绵 延 二 百 年 的 成 都 同 仁 堂 成 都 陈 同 仁 堂 是 古 老 的 中 成 药 铺, 清 代 乾 隆 年 间 开 设 在 成 都 湖 广 馆 街 口, 历 史 悠 久 专 业 丸 散, 兼 营 膏 丹 以 货 真 价 实, 言 不 二 价 而 闻 名 所 制 药 品 畅 销 本 市 和 川 西 北 农 村 山 区 及 云 南 贵 州 陕 西 甘 肃 等 省 并 远 至 新 疆 西 藏
目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...
马 鞍 山 高 级 技 工 学 校 旅 游 服 务 与 管 理 专 业 模 拟 导 游 教 案 0 目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...6
走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我
走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我 们 先 人 垦 殖 的 足 印 走 吧, 到 三 峡 去 : 看 峡 江 上 的 悬 棺, 看 藏
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第 一 章 皇 城 惊 变 战 争 与 和 平, 自 古 以 来 就 是 矛 盾 的 对 立 面, 却 又 是 密 不 可 分 的 两 个 整 体 长 久 的 和 平, 必 会 带 来 血 腥 残 酷 的 战 争, 混 乱 次 序 的 大 战 之 后 必 会 迎 来 一 段 歌 舞 升 平 的 和 平 年 代 卡 米 拉 大 陆 按 着 不 可 抗 拒 的 自 然 规 律 旋 转 着, 和 平 与
Microsoft Word - 送報伕2.doc
送 報 伕 楊 逵 胡 風 譯 呵, 這 可 好 了! 我 想 我 感 到 了 像 背 著 很 重 很 重 的 東 西, 快 要 被 壓 扁 了 的 時 候, 終 於 卸 了 下 來 似 的 那 種 輕 快 因 為, 我 來 到 東 京 以 後, 一 混 就 快 一 個 月 了, 在 這 將 近 一 個 月 的 中 間, 我 每 天 由 絕 早 到 深 夜, 到 東 京 市 底 一 個 一 個 職
Microsoft Word - N011 斷翅天使
斷 翅 天 使 天 色 未 央, 冷 冽 寒 風 放 肆 在 無 人 煙 的 街 道 橫 行 亂 竄, 接 近 凌 晨 時 候 的 公 路 上 還 不 見 任 何 轎 車 的 蹤 影 靜 謐 的 空 氣, 被 急 促 的 足 聲 打 破 ; 在 沒 有 其 它 雜 音 的 清 晨, 噠 噠 的 腳 步 聲 顯 得 特 別 響 亮 一 個 小 身 影 疾 步 掠 過 路 燈 下 的 光 芒, 來 到
中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆
中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 攻 读 博 士 学 位 研 究 生 培 养 方 案 为 保 证 中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 ( 以 下 简 称 国 科 图 ) 博 士 研 究 生 的 培 养 质 量, 进 一 步 优 化 和 规 范 国 科 图 博 士 研 究 生 的 培 养 工 作 根 据 教 育 部 颁 发 的 关 于 修 订 研 究 生 培 养 方 案 的
申论写作套路万能模板
申 论 就 是 针 对 特 定 事 实, 用 论 据 进 行 论 证, 申 述, 把 事 情 说 清 楚, 讲 明 白 公 务 员 考 试 申 论 就 是 针 对 当 前 存 在 的 社 会 热 点 和 难 点 问 题, 进 行 分 析 论 证, 提 出 对 策 申 论 的 本 质 : 公 务 员 的 思 维 方 式 那 么 如 何 写 好 申 论 作 文? 申 论 文 章 写 作 高 分 技 巧
申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理 依 据 4 ( 六 ) 办 理 条 件 5 ( 七 )
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申請機構基本資料
第 1 頁, 共 17 頁 有 機 農 糧 產 品 驗 證 申 請 書 驗 證 基 準 : 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準 第 一 部 份 及 第 三 部 份 驗 證 類 別 : 農 糧 產 品 農 糧 產 品 驗 證 類 型 : 初 次 申 請 重 新 申 請 驗 證 增 項 評 鑑 重 新 評 鑑 農 糧 產 品 經 營 業 者 名 稱 : 填 寫 日 期 :