C x 0 Rf(x0) 0 D x 0 Rf(x0)>0 解析 : 因为全称命题的否定是特称命题所以命题 x Rf(x)>0 的否定为 : x0 R f(x0) 0 答案 :B 若 a<b<0 则 ( ) Aa <b Bab<b a C < D b a > a b 解析 : 根据不等式的性质 :

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种凭窗韩
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1 06 年四川省自贡一中二中联考高考模拟试卷数学文一选择题 ( 共 0 分每小题分 ) 已知集合 M={}N={x Z <x<} 则 ( ) AM N BN=M CM N={} DM N={} 解析 : M={}N={x Z <x<}={} N MM N={}M N={} 答案 :C 为了得到函数 y= sin( x )( x R) 的图象只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 ( ) A 向右平移个单位长度 B 向右平移 C 向左平移 6 个单位长度个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 解析 : 由 y=sinx 到 y= sin( x )( x R) 只是横坐标由 x 变为 x 要得到函数 y= sin( x )( x R) 的图象只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度答案 :A 命题 x Rf(x)>0 的否定为 ( ) A x 0 Rf(x0)>0 B x 0 Rf(x0) 0

2 C x 0 Rf(x0) 0 D x 0 Rf(x0)>0 解析 : 因为全称命题的否定是特称命题所以命题 x Rf(x)>0 的否定为 : x0 R f(x0) 0 答案 :B 若 a<b<0 则 ( ) Aa <b Bab<b a C < D b a > a b 解析 : 根据不等式的性质 : b a<b<0 则 a >b ab>b > 答案 :D a b b a > a b 执行程序框图如果输入的 t [-] 则输出的 s 属于 ( ) A[-] B[-] C[-] D[-] 解析 : 由判断框中的条件为 t< 可得 : 函数分为两段即 t< 与 t

3 又由满足条件时函数的解析式为 :s=t; 不满足条件时即 t 时函数的解析式为 :s=t-t s t t< 故分段函数的解析式为 : t t t 如果输入的 t [-] 画出此分段函数在 t [-] 时的图象则输出的 s 属于 [-] 答案 :A 6 实数 m 是 [06] 上的随机数则关于 x 的方程 x -mx+=0 有实根的概率为 ( ) A B C D 解析 : 根据几何概型计算公式首先求出方程有实根的 m 的范围然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度即可得到所求的概率方程 x -mx+=0 有实根判别式 =m -6 0 m - 或 m 时方程有实根实数 m 是 [06] 上的随机数区间长度为 6[6] 的区间长度为

4 所求的概率为答案 :B P 6 7 下列命题中真命题是 ( ) A 若 m αm β 则 α β B 若 m αn αm βn β 则 α β C 若 m αn αmn 是异面直线那么 n 与 α 相交 D 若 α β=mn m 则 n α 且 n β 解析 :A 根据面面垂直的判定定理进行判断若 m αm β 则 α β; B 根据面面平行的判定定理进行判断若 m αnαm βn β 当 α 与 β 相交时满足 α β 当 α 与 β 不相交时结论不成立 ; C 根据直线和平面的位置关系进行判断若 m αn αmn 是异面直线那么 n 与 α 相交或 n α 故 C 错误 ; D 根据线面平行的性质进行判断若 α β=mn m 则 n α 且 n β 错误有可能 nα 或 n β 故 D 错误答案 :A x 8 过双曲线 a y b (a>0b>0) 的右顶点 A 作斜率为 - 的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B C 若 AB BC 则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 0 解析 : 直线 l:y=-x+a 与渐近线 l:bx-ay=0 交于 B a ab ( ) a b a b l 与渐近线 l:bx+ay=0 交于 C a ab ( )A(a0) a b a b ab ab AB ( ) a b a b ( a b a b BC ) a b a b AB BC

5 ab a b a b a b c -a =a b=a e c e= a 答案 :C 9 如图 : 已知在 OAB 中点 A 是 BC 的中点点 D 是将向量 OB 分为 : 的一个分点 DC 和 OA 交于点 E 则 AO 与 OE 的比值是 ( ) A B C D 6 解析 : OEA 三点共线且 A 是 BC 的中点 ; 设 OE OA OB OC = = ; 又 OB= OD ; OE= OD OC ; CED 三点共线 ; = ;

6 解得 = ; OE= OA ; AO OE = 答案 :B 0 设函数 f(x)=(x-a) +(lnx -a) 其中 x>0a R 存在 x0 使得 f(x0) 数 a 值是 ( ) A 成立则实 B C D 解析 : 函数 f(x) 可以看作是动点 M(xlnx ) 与动点 N(aa) 之间距离的平方动点 M 在函数 y=lnx 的图象上 N 在直线 y=x 的图象上问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离由 y=lnx 得 y ' 解得 x= x 曲线上点 M(0) 到直线 y=x 的距离最小最小距离 d = 则 f(x) 根据题意要使 f(x0) 则 f(x0)= 此时 N 恰好为垂足由 k MN a 0 a = = 解得 a= a a 答案 :A

7 二填空题 ( 共分每小题分 ) 若向量 a =(sinαcosα-sinα) b =() 且 a b 则 tanα= 解析 : 根据向量平行列出方程得出 sinαcosα 的关系得出 tanα a b sinα-cosα+sinα=0 即 cosα=sinα sin tan cos 答案 : 已知 x y 满足 x y x y 则 z=x+y 的最大值为解析 : 作出不等式组对应的平面区域如图 :( 阴影部分 ) 由 z=x+y 得 y x z 平移直线 y x z 由图象可知当直线 y x z 经过点 B 时直线 y x z 的截距最大此时 z 最大 x= 由 y= 即 B()

8 代入目标函数 z=x+y 得 z= +=6 答案 :6 已知正 ABC 的边长为那么 ABC 的直观图 A B C 的面积为解析 : 正 ABC 的边长为正 ABC 的面积 S= 设 ABC 的直观图 A B C 的面积为 S 6 则 S S 6 答案 : 6 6 在平面直角坐标系 xoy 中圆 C:(x+) +(y-6) = 圆 C:(x-7) +(y-0) =r 若圆 C 上存在一点 P 使得过点 P 可作一条射线与圆 C 依次交于点 A B 满足 PA=AB 则半径 r 的取值范围是解析 : 求出两个圆的圆心距画出示意图利用已知条件判断半径 r 的取值范围即可圆 C:(x+) +(y-6) = 圆心 (-6); 半径为 : 圆 C:(x-7) +(y-0) =r 圆心 (70); 半径为 :r 两圆圆心距为 : 如图 : PA=AB 可得 AB 的最大值为直径此时 CA=0r>0 当半径扩大到时此时圆 C 上只有一点到 C 的距离为而且是最小值半径再大没有点满足 PA=AB r [] 答案 :[]

9 在平面直角坐标系中已知 M(-a0)N(a0) 其中 a R 若直线 l 上有且只有一点 P 使得 PM + PN =0 则称直线 l 为黄金直线点 P 为黄金点由此定义可判断以下说法中正确的是当 a=7 时坐标平面内不存在黄金直线 ; 当 a= 时坐标平面内有无数条黄金直线 ; 当 a= 时黄金点的轨迹是个椭圆 ; 当 a=0 时坐标平面内有且只有条黄金直线解析 : 当 a=7 时 PM + PN MN =>0 因此坐标平面内不存在黄金直线 ; 当 a= 时 PM + PN =0= MN 因此线段 MN 上的点都满足上式因此坐标平面内有无数条黄金直线正确 ; 当 a= 时 PM + PN =0>6= MN 黄金点的轨迹是个椭圆正确 ; 当 a=0 时点 M 与 N 重合为 (00) PM + PN =0= PM 点 P 在以原点为圆心为半径的圆上因此坐标平面内有且无数条黄金直线答案 : 三解答题 ( 共 7 分 ) 6 已知 ABC 为锐角三角形 abc 分别为角 ABC 所对的边且 a=csina () 求角 C 解析 :() 由 a=csina 利用正弦定理结合 ABC 为锐角三角形 a 求角 C a c 答案 :() 由正弦定理得 = sina sinc 将已知代入得 sinc= 因为 ABC 为锐角三角形所以 0<C< 所以 C= () 当 c= 时求 : ABC 面积的最大值解析 :() 当 c= 时利用余弦定理结合基本不等式可得 ab 即可求 : ABC 面积的最大值答案 :() 由余弦定理得 c =a +b -abcosc 即 =a +b -ab 又 a +b -ab ab-ab=ab

10 所以 ab 所以 ABC 的面积 S absinc ab 当且仅当 a=b 即 ABC 为等边三角形时 ABC 的面积取到所以 ABC 面积的最大值为 7 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn 且 a=s9= () 求数列 {an} 的通项公式与 Sn 解析 :() 利用等差数列的通项公式即可得出答案 :() 依题意知 S9=9a= 解得 a=6) 公差 d=a-a=6-=a=a-(-)d= an=+(n-) =n+ n n n n Sn=n = () 若 b n S n 求数列 {bn} 的前 n 项和 n 解析 :() 由 () 知出答案 :() 由 () 知 b n b n 设数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn 则 n = = = 利用裂项求和即可得 n n n n n n n = = = n n n n n n n n T b b bn ( ) n n n = n 8 已知四边形 ABCD 为平行四边形 BD ADBD=ADAB= 四边形 ABEF 为正方形且平面 ABEF 平面 ABCD

11 () 求证 :BD 平面 ADF 解析 :() 证明 AF 平面 ABCD 得出 AF BD 再由 BD AD 即可得出 BD 平面 ADF 答案 :() 正方形 ABEF 中 AF AB 平面 ABEF 平面 ABCD 又 AF 平面 ABEF 平面 ABEF 平面 ABCD=AB AF 平面 ABCD; 又 BD 平面 ABCD AF BD; 又 BD ADAF AD=AAF AD 平面 ADF BD 平面 ADF () 若 M 为 CD 中点证明 : 在线段 EF 上存在点 N 使得 MN 平面 ADF 并求出此时三棱锥 N-ADF 的体积解析 :()N 为线段 EF 中点时 MN 平面 ADF 证明时利用正方形 ABEF 与平行四边形形 ABCD 的性质得出四边形 NFDM 为平行四边形从而证得 MN DFMN 平面 ADF 利用等积法求出三棱锥 N-ADF 的条件即可答案 :() 当 N 为线段 EF 中点时 MN 平面 ADF; 证明如下 : 正方形 ABEF 中 NF 平行四边形形 ABCD 中 MD NF MD 且 NF=MD 四边形 NFDM 为平行四边形 MN DF; 又 DF 平面 ADFMN 平面 ADF BA 且 NF= BA 且 MD= MN 平面 ADF 过 D 作 DH AB 于 H 平面 ABEF 平面 ABCD BA 又 DH 平面 ABCD 平面 ABEF 平面 ABCD=AB DH 平面 ABEF; 在 Rt ABD 中 AB=BD=AD DH= BA V N ADF V DANF DH S ANF 三棱锥三棱锥 9 某城市 00 户居民的月平均用电量 ( 单位 : 度 ) 以 [6080)[8000)[000) [00)[060)[6080)[8000] 分组的频率分布直方图如图

12 () 求直方图中 x 的值解析 :() 由直方图的性质可得 ( x ) 0= 解方程可得答案 :() 由直方图的性质可得 ( x ) 0= 解方程可得 x=0007 直方图中 x 的值为 0007 () 求月平均用电量的平均数解析 :() 由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得可得中位数在 [00) 内设中位数为 a 解方程 ( ) 0+00 (a-0)=0 可得答案 :() 月平均用电量的平均数为 ) 0=6 x =( () 在月平均用电量为 [00)[060)[6080)[8000] 的四组用户中用分层抽样的方法抽取户居民求月平均用电量在 [00) 的用户中应抽取多少户? 如果月平均用电量在 [00) 的用户中有个困难户从月平均用电量在 [00) 的用户中任取户则至少有一个困难户的概率是多少? 解析 :() 可得各段的用户分别为 0 可得抽取比例可得要抽取的户数 ; 一一列举所有的基本事件再找到满足条件的基本事件根据概率公式计算即可答案 :() 月平均用电量为 [00) 的用户有 = 户月平均用电量为 [060) 的用户有 = 户月平均用电量为 [6080) 的用户有 =0 户月平均用电量为 [8000] 的用户有 = 户抽取比例 0 = 所以月平均用电量在 [00) 的用户中应抽取 = 户记这户中个困难户为 DE 另外户为 ABC 从这户中一次任意取出户的所有可能结果为 : ABACADAEBCBDBECDCEDE 共 0 种情况

13 记 A 表示从取出的户中至少有一个困难户则 A 中基本事件为 :ADAEBDBECDCEDE 共 7 种 7 P A = 0 故 0 已知 ABC 的两个顶点 AB 的坐标分别是 (0 )(0 ) 且 ACBC 所在直线的斜率之积等于 () 求顶点 C 的轨迹 M 的方程解析 :()C 点坐标为 (xy) 运用直线的斜率公式化简整理可得所求轨迹方程注意去除 y 轴上的点答案 :() 令 C 点坐标为 (xy) y y 则直线 AC 的斜率 k 直线 BC 的斜率 k x x 因为两直线的斜率之积为 y 所以有 x y = x x y 化简得到 = (x 0) 所以轨迹 M 表示焦点在 x 轴上的椭圆且除去 (0 )(0 ) 两点 () 当点 P(t) 为曲线 M 上点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与曲线 M 交于 E F 两点直线 PEPF 斜率互为相反数则直线 EF 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由解析 :() 设 E(xy)F(xy) 令直线 PE: y k x 联立椭圆方程运用韦达定理求得 E 的坐标同理将 k 换为 -k 可得 F 的坐标再由直线的斜率公式化简整理即可得到定值 x y 答案 :() 由题意曲线 M 为 = (x 0) 点 P( 设 E(xy)F(xy) 令直线 PE: y k x 得 k x 8 k k x k 0 ) 联立椭圆方程

14 则 xx 故 x 同理 x k EF k k P k k k k k k k k x k x y y x x x x k 8k 6 k k k x x k x x k 故直线 EF 斜率为为定值 g x f x x bx 已知函数 f(x)=x+alnx () 讨论函数 f(x) 的单调性 a x f x = = a ( x> 0 由此利用导数性质能求出讨论函数 f(x) 的单 x x 解析 :() 求出 ) 调性答案 :() 函数 f(x)=x+alnx a x a f x = = ( x> 0 x x ) 当 a>0 时由 x>0 得 f (x) 0; 当 a<0 时由 f (x)>0 解得 x>-a; 由 f (x)<0 时解得 0<x<-a 若 a 0 则 f(x) 在 (0+ ) 为单调递增函数 ; 若 a<0 则 f(x) 在 (0-a) 上单调递减在 (-a+ ) 单调递增 () 若 f(x) 在 x= 处的切线与直线 x+y=0 垂直求 a 的值解析 :() 由 f(x) 在 x= 处的切线与直线 x+y=0 垂直利用导数的几何意义能求出 a 的值答案 :() f(x) 在 x= 处的切线与直线 x+y=0 垂直由题意知 f'()=+a= 即 a= x () 在 () 的条件下设 xx(x<x) 是函数 g(x) 的两个极值点记 t 若 b x t

15 的取值范围解析 :() 由 g x= lnx x b x 得 g x x+x=b-xx= 由此能求出 t 的取值范围 g x f x x bx 答案 :() f(x)=x+alnx 由 g x= lnx x b x 得 g x 令 g'(x)=0x -(b-)x+=0 即 x+x=b-xx= 而 x b x = 令 g'(x)=0 得 x x b x = x x x x x t b 009 x x x x t 由 x<x 即 0<t< 解上不等式可得 :0<t 9

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

C x 0 Rf(x0) 0 D x 0 Rf(x0)>0 解析 : 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 x Rf(x)>0 的否定为 : x0 R f(x0) 0 答案 :B 若 a<b<0 则 ( ) Aa <b Bab<b a C < D b a > a b 解析 : 根据不等式的性质 :

C x 0 Rf(x0) 0 D x 0 Rf(x0)>0 解析 : 因为全称命题的否定是特称命题所以命题 x Rf(x)>0 的否定为 : x0 R f(x0) 0 答案 :B 若 a<b<0 则 ( ) Aa <b Bab<b a C < D b a > a b 解析 : 根据不等式的性质 :