幻灯片 1
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- 检茜 雍
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1 03 年秋季学期 3 教 05 数字信号处理 第三章离散时间信号和系统的频域分析
2 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样
3 本章主要学习 对于离散时间系统 时域分析方法采用差分方程描述 频域分析方法则用 Z 变换或傅里叶变换这一数学工具 本章主要内容 : 本章学习序列的 DFS 和 DTFT, 分析信号和系统的频域特性 序列的 DFS 的定义及性质 序列 DTFT 的定义及性质 频域采样 3
4 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 4
5 3. a 周期序列 DFS: 引言 信号和系统的分析方法有两种 : 时域分析方法 和变换域分析方法 连续系统 : 时域分析 傅利叶变换 拉氏变换 微分方程 离散系统 : 时域分析 代数方程 傅利叶变换 Z 变换 差分方程 代数方程 5
6 3. a 周期序列 DFS: 引言 Ja-Baptist-Josph Fourir 生于法国欧塞尔 Aurr 一个裁缝家庭, 八岁时沦为孤儿, 就读地方军校 岁,Fourir 在巴黎学术界论述了有关数值方程解的著名论作, 这一工作使他在巴黎的数学界出名 795 年任巴黎综合工科大学助教 798 年随拿破仑军队远征埃及, 受到拿破仑器重, 回国后被任命为格伦诺布尔省省长 就是在此期间,Fourir 完成了其经典之作 Thori aalytiqud la chalur 热能数学原理 在该著作中, 他证明了任一周期函数都可以表示成正弦函数和的形式, 其中正弦函数的频率为周期频率的整数倍 由于对热传导理论的贡献于 87 年当选为巴黎科学院院士,8 年成为科学院终身秘书 6
7 3. a 周期序列 DFS: 引言 753 年,Broulli 就推断一振动的弦可以表示成正弦加权和的形式, 但是他未能给出所需的加权系数 傅里叶早在 807 年就写成关于热传导的基本论文, 但经拉格朗日 拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝,8 年又提交了经修改的论文, 该文获科学院大奖, 却未正式发表 8 年, 傅里叶终于出版了专著 热的解析理论 这部经典著作将欧拉 伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论, 三角级数后来就以傅里叶名字命名 拉普拉斯和傅里叶都是同时代的人, 他们所处的时代在法国是处于拿破仑时代, 国力鼎盛 在科学上也取代英国成为当时世界的中心, 在当时众多的科学大师中, 拉普拉斯 拉格朗日 傅里叶就是他们中间最为璀璨的三颗星 傅里叶关于信号可以分解为正弦信号叠加的论文, 其评审人即包括拉普拉斯和拉格朗日 7
8 3. a 周期序列 DFS: 引言 傅里叶发现, 任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示 选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的, 后世称为傅里叶级数 开辟了近代数学的一个巨大分支 ---- 傅里叶级数, 在物理, 数学, 工程技术上都有广泛的应用. 由于理论的优美, 被誉为 一首数学的诗 用于通信中, 任何信号都可以表示成几个三角函数的叠加 因为收敛, 所以取有限和便可以很好地达到实际应用时的精度要求, 而三角函数的信号是最容易产生的 这在很长的一段时间内都是通信的基础 8
![3. 引言离散傅里叶级数 DFS 周期序列 [ k]](/docs-images/83/87870154/images/9-0.jpg "4 3 4 3 4 3 D Fourir Sris")
9 3. 引言离散傅里叶级数 DFS 周期序列 [ k] D Fourir Sris DFS k 非周期序列? 有限长度序列 无限长度序列 DTFT DFT 9
10 在时域抽样 离散化 相当于频域周期化 t 时域离散化 频域周期化 a -Ω c a Ω 0 Ω c Ω 0 T T t P Ω δ [k] 0 k b -Ω s 0 ^ a Ω Ω s Ω 时域? c 频域离散化 d -Ω s s -Ω s 0 s ^ a Ω 0 0 Ω c Ω s Ω s Ω Ω s 0 0
11 3. a 离散傅里叶级数 DFS: 问题的提出 连续时间信号傅里叶变换的定义 t t dt t = π + t t d 只有当序列 绝对可和, 即 : 的傅里叶变换才存在 周期序列不满足条件
12 正如连续时间周期信号可以用傅里叶级数表示一样, 离散周期序列也可以用离散傅里叶级数表示, 也就是用周期为 的复指数序列来表示 周期为 的复指数序列的基频序列为 k 次谐波为 : 由于是周期序列, 其 k 次谐波也是周期为 的序列 : 0 k k k k k k k K 为任意整数 t A t 0 t 0 基波 3. a 离散傅里叶级数 DFS: 问题的提出一个周期为 的周期序列可表示为 :
13 3. b 离散傅里叶级数 DFS: 推导 k ak k 设是以 为周期的周期序列, 其傅立叶级数为 : 将周期序列展开成 个谐波分量的和的形式 基波分量 : K 次谐波分量 : a a k k 0 k k, k,,..., 如何确定傅立叶级数的系数 a k? 3
14 确定傅立叶级数的系数 a k : 对式 k a k k 两边同乘 m, 并对 在一个周期中求和 4
15 m k m k m ak a k 0 0 k k k m a 当 m k时 k 故有 即 : k k 当 m k时 k m 0 m k 0 k m a a 0 k, k k km k a 是周期为 的周期函数, a 也是周期函数 : a k a kl m, 5
16 3. c 离散傅里叶级数 DFS 定义 DFS 变换对 k 也是一个以 为周期的周期序列, 称为的离散傅里叶级数, 用 DFSDiscrt Fourir Sris 表示 0 k k k a k 令 r 设 0 0 ] [ ] [ k k π k π k k IDFS DFS k 6
17 3. c 离散傅里叶级数 DFS 物理意义 为了方便 : k W DFS[ ] IDFS[ k] 0 k 0 k k π k k W 上式表明将周期序列分解成 次谐波, 第 k 个谐波频率为 ω k =π/k,k=0,, -, 幅度为 / k 基波分量的频率是 π/, 幅度是 / k 0 W k 0 k k W k 也是一个以 为周期的周期序列, 称为的离散傅里叶级数, 用 DFSDiscrt Fourir Sris 表示 k 一个周期序列可以用其 DFS 表示它的频谱分布规律 7
18 例 : 求周期序列 [ k] π cos 5 k 的 DFS 系数 解 : 周期序列 [ k] cos k 的周期为 0 π π k 0 0 k [ k] {0 0 π {0 0 } 0 对比 IDFS表达式, 可得周期序列 [ k] 的 DFS系数为 } π π k 0 k 0, [ m] m 0 其他 9 8
19 例 : 求如图所示周期为 的方波序列的 DFS 系数 >M+ [k] - M 0 M k 解 : [ m] DFS{ [ k]} M km π km 当取 m=0,,, 时, 有 [ m] M 当 m 取其他值时, 利用等比级数的求和公式有 [ m] π mm π m M π m πm si si M πm 9
20 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 0
21 3. DFS 的基本性质. 线性特性 DFS{ a [ ] [ ]} { [ ]} { k b k adfs k bdfs [ k]}
22 3. DFS 的基本性质 周期序列的位移. 位移特性 [ k] [ k ] 3 k 0 3 周期序列位移后, 仍为相同周期的周期序列, 因此, 只需要观察位移后序列一个周期的情况 k
23 3. DFS 的基本性质. 位移特性 a 时域位移特性 DFS{ [ k ]} [ m] π m 序列在时域的位移, 对应其频域的相移 b 频域位移特性 DFS{ [ k] π lk } [ m l] 序列在时域的相移, 对应其频域的位移 3
24 3. 对称特性 ] [ ]} [ { DFS m k ] [ ]} [ { DFS m k 若为实序列, 则有 ] [ ] [ m m ] [ ] [ ] [ ] [ m m m m ] [ ] [ ] [ ] [ I I R R m m m m 3. DFS 的基本性质若为偶对称的实序列, 则有 ] [ k 且为偶对称 m 为实序列, ] [ 若为奇对称的实序列, 则有 ] [ k 虚部奇对称 m 为纯虚序列, ] [ 4
![] [ ] k k [ k ]](/docs-images/83/87870154/images/25-4.jpg "周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算")
25 3. DFS 的基本性质 4. 周期卷积定理周期卷积定义 : 0 [ ] [ ] [ ] k k [ k ] 周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列 5
26 例 : 周期 =3 的序列 [ k ] 如图所示, 计算 y[ k] [ k] [ k] [ k ] [ k] [ k] k [0 ] [ ] k [ ] 0 6
27 周期卷积的矩阵表示 ] ] [ [ ] ] [ [ 0 k k k [3] [] [] [0] [0] [] [] [3] [3] [0] [] [] [] [3] [0] [] [] [] [3] [0] [3] [] [] [0] [0] [] [] [3] ] [ [0] [] [] ] [ ] [ [0] [] 3] [ ] [ ] [ [0] [3] [] [] [0] y y y y 例 :=4 7
28 3. DFS 的基本性质 4. 周期卷积定理 时域周期卷积定理 : DFS [ 频域周期卷积定理 : k] [ k] DFS{ [ k]}dfs{ [ ]} k DFS [ [ k] k] DFS{ [ k]} DFS{ [ ]} k 时域的周期卷积对应频域的乘积 ; 时域的乘积对应频域的周期卷积 8
29 证 : y IDFS[ k k] k 0 k k W k [ m W ] k W k0 m0 mk k m k m[ k W ] m0 k0 m0 m m 9
![k] m [ m]](/docs-images/83/87870154/images/30-1.jpg)
30 3. DFS 的基本性质 5. Parsval 定理 k [ k] m [ m] 时域周期序列的功率等于频域周期序列的功率 30
31 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 3
32 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 a a a T a a T t T T t t T t t t t t ˆ T a t a t a t a T dt T t T dt T t T dt t ] [ ˆ df 是 的连续函数 是周期为 的周期函数 DTFT[] 存在的充分必要条件是序列 满足绝对可和的条件, 即满足式 : 离散时间傅里叶变换 3
33 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 DTFT 的收敛性 定义 的部分和 若 则 k lim [k] 绝对可和 k [ k] k 0 一致收敛 若 [k] 能量有限 则 k lim π π d 0 均方收敛 若序列满足绝对可和, 则序列存在 DTFT 若序列满足能量有限, 存在 DTFT 充分条件 33
34 例 : 试求序列 [k]=a k u[k] 的 DTFT 解 : k 0 k a k 当 a > 时, 当 a < 时, 求和不收敛, 序列的 DTFT 不存在 a
35 序列 的傅里叶变换 ω 是 的频谱函数 可以用 DTFTDiscrt Tim Fourir Trasform 缩写字母表示 频谱函数可用下式表示 : arg[ ] 35
36 反变换 IDTFTIvrs Discrt Tim Fourir Trasform π IFT[ ] d π π 推导 : 用 ω 乘 DTFT 式两边, 并在 -ππ 内对 ω 进行积分 [ ] [] [] d si [] d 36
37 si l 0 0 l 0 l [] si [ ] [ ] [ ] 37
38 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 和 是一对傅立叶变换对 FT 存在的充分必要条件是 : d 如果引入冲激函数, 一些绝对不可和的序列, 其傅立 叶变换可用冲激函数的形式表示出来, 如周期序列 38
39 [ 例 ] 已知 =δ, 利用傅立叶变换求它的频谱函数 解按照频谱函数式 因为只有在 =0 时,δ=, 而对其他的,δ=0, 因此将 =0 带入上式中, 可得到 说明 : δ 的频谱函数在整个频率轴上保持一个常 数 所有的频率分量均相等, 相位函数在整个频率轴上为 0 0 δ 的幅度特性 : 0 39
40 例设 =R, 求 的 FT 解 : 0 R / / / / / / / si / si / 40
41 =R / si / si / =4 时, 幅度与相位随 ω 变化曲线 : 3/ si si / R 4 的幅度与相位曲线 4
42 例 : 试求周期为 的单位冲激函数 的 IDTFT 解 : [ k] 0 [k] k k d d π k 该例说明绝对可和与平方可和只是 DTFT 存在的充分条件, 不是必要条件 4
43 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 43
44 3.4 DTFT 的基本性质 DTFT 的周期性 DTFT 的线性 3 DTFT 的时移和频移特性 4 DTFT 的对称性 5 时域卷积定理 6 频域卷积定理 7 帕斯维尔Parsval 定理 44
45 . DTFT 的周期性 由序列的傅立叶变换公式 : M 取整数, 可以把频率分成两部分 M 时域的离散导致频 域的周期延拓 M 因此序列的傅里叶变换是频率 ω 的周期函数, 周期是 π ω 可以展成傅里叶级数, 是其傅里叶级数系数 由于 DTFT 的周期性, 一般只分析 之间或 0 之间的 DTFT 45
46 数字频率 ω 与模拟频率 Ω 的区别与联系 : ω=ωt, 模拟频率的单位为 rad/s, 而数字频率的单位为 rad, 代表在一个采样间隔 T 上正弦序列相位的变化量 Ω ω 所代表的信号变化快慢有所不同 : 对模拟频率,Ω 越大, 模拟正弦信号变化越快 ; 而对数字频率 ω, 正弦序列对 ω 的变化呈现 π 周期性, 当 ω= πm 时, 变化最慢, 当 ω= M+π 时, 变化最快 所以将 ω=0 附近称为数字低频, 将 ω= π 附近称为数字高频. cos cos π M M π a b =M, M 为整数, 序列的直 流分量 =M+, 一个时间波形变化愈快, 意味着它包含的频率愈高, 对于序列变化 最快的波形 46
47 . DTFT 的线性 设 那么 FT[ FT[ ] ] FT[ a b ] a b 式中 a 和 b 为常数 满足比例叠加性 47
![3. DTFT 的时移和频移特性 若 DTFT [ k] 则 [ k DTFT ]](/docs-images/83/87870154/images/48-0.jpg "DTFT [ k] 0k 0 序列的时域位移对应频域的相移 序列的时域相移对应频域的频移")
48 3. DTFT 的时移和频移特性 若 DTFT [ k] 则 [ k DTFT ] DTFT [ k] 0k 0 序列的时域位移对应频域的相移 序列的时域相移对应频域的频移 48
49 [ 例 ] =R 的傅立叶变换为 / si / si / 试求 y=- 0 =R - 0 的傅立叶变换 解 Y 则 DTFT[ R 0 ] R 0 令 =- 0, 即 = + 0 ' ' ' ' Y R ' R ' 按照傅立叶变换的基本定义, 可以得到 : Y
50 4. DTFT 的对称性 概念共轭 : 复数 =a+b, 式中 a b 是实常数, 如果取它的共轭, 则得到 *= a-b 复序列 = ω =cosω +si ω, 取它的共轭, 则得到 *= -ω =cos ω - si ω y= ω, 取共轭则得到 y*=- -ω 对称 : 序列 序列 如果服从公式 : =-, 则称 是一个对称 50
51 共轭对称序列与共轭反对称序列 如果序列满足 为共轭对称序列 用 表示 如果序列满足 为共轭反对称序列 用 o 表示 o o 5
52 A 共轭对称序列的实部是偶函数, 虚部是奇函数 证明 : 将 用实部和虚部表示 : r 将上式两边 用 - 代替, 并取共轭, 得到 : r i 对比上面两式, 因为左边相等, 故可以得到 : i r i r i 5
53 B 共轭反对称序列的实部是奇函数, 虚部是偶函数 证明 : 将 0 用实部和虚部表示 : o 将上式两边 用 - 代替, 并取共轭, 得到 : o 对比上面两式, 因为左边相等, 故可以得到 : or oi or oi o o or oi oi or 53
54 [ 例 ] 试分析 y= ω 的对称性 解先分析它是否是对称函数, 将式中的 用 - 代替, 得到 : y-= -ω y y- 上式说明该函数不是对称函数 如果再对 y- 取共轭, 得到 : y*-= - ω y= -y*- 上式说明 y 是一个共轭反对称函数 用欧拉公式展开, 得到 :y= -si ω + cos ω 共轭反对称序列的实部是奇函数, 虚部是偶函数 54
55 例试分析 = ω 的对称性 解这是一个复序列 先分析是否具有对称性, 将 的 用 - 代替, 得到 : -= -ω 由于 -, 因此它不具有对称性 但对上式再取共轭, 得到 : *-= ω 将上式和原信号对比, 得到 =*-, 因此该信号具有共轭对称性 将信号用欧拉公式展开, 则得到 = ω =cos ω + si ω 共轭对称序列的实部是偶函数, 虚部是奇函数 55
56 [ 例 ] 试分析 y= ω 的对称性 解先分析它是否是对称函数, 将式中的 用 - 代替, 得到 : y-= -ω y y- 上式说明该函数不是对称函数 如果再对 y- 取共轭, 得到 : y*-= - ω y= -y*- 上式说明 y 是一个共轭反对称函数 用欧拉公式展开, 得到 : y= -si ω + cos ω 共轭反对称序列的实部是奇函数, 虚部是偶函数 56
57 一般序列的共轭对称和共轭反对称表示法 ] [ 共轭对称序列 ] [ 共轭反对称序列 ] [ ] [ o 定义 o 可得 ] [ ] [ o o 对于频域函数任意一个序列可写成共轭对称序列和共轭反对称序列之和 57
58 3 序列的傅里叶变换性质一具有共轭对称性 i r ] FT[ r r ] FT[ o i i 具有共轭反对称性 o i r 性质 序列的实部对应的 FT 具有共轭对称性, 虚部和 一起对应的 FT 具有共轭反对称性 序列 的 FT 可以写成共轭对称函数与共轭反对称函数之和 4. DTFT 的对称性 58
59 4. DTFT 的对称性 4 序列的傅里叶变换性质二 性质 序列写成共轭对称部分 与共轭反对称部分 o 之和, 对应着 ω 的实部 R ω, o 对应着 ω 的虚部 I ω 乘以 o ] [ ] [ o ] R[ ] [ ] FT[ R ] Im[ ] [ ] FT[ I o I R o 59
60 4. DTFT 的对称性 5 实序列 h 的对称性实序列 h 的 FT 只有共轭对称部分 H ω H H 共轭对称性 H H I I R R I R H H H H H H H ] / arcta[ ] arg[ R I I R H H H H H H 实部是偶函数虚部是奇函数 60
61 4. DTFT 的对称性 推论 : 对于实序列的 DTFT, 要画出 ω 的幅频特性, 只需要 ω 半个周 期即可, 通常在实际中是选择 ω [0,π ] 的部分 6
62 例 =a u; 0<a<; 求其偶函数 和奇函数 o 解 : = + o o 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0 a a, 0, 0 0, 0 a, 0 a, 0 -- 偶函数 -- 奇函数 6
63 5. 时域卷积定理设则证明 : h y H Y m m m h m y FT Y m h m y ] [ ] [ 令 k=-m, 则 m k m k m k k m H m k h k h m Y 定理说明 : 在求系统的输出信号时, 可以在时域用卷积来计算, 也可以在频域先求输出的 DTFT, 再作逆变换 63
64 如果两个时域信号服从相乘的关系, 它们分别的频域函数则服从卷积关系证明 : h y Y H H d [ ] Y h H d 交换积分和求和次序得到 : ] [ H d H d H Y 定理表明 : 在时域两序列相乘, 转换到频域服从卷积关系 则 6. 频域卷积定理 64
65 7. 帕斯维尔 Parsval 定理 证明 : d * * [ d] d * d d 帕斯维尔定理说明 : 信号时域的总能量等于频域 的总能量, 这里频域总能量是指 ω 在一个周期 中的积分再乘以 /π 65
66 8. 序列的折叠 9. 序列乘以 0. 序列的复共轭 66
67 序列傅里叶变换的性质 67
68 序列傅里叶变换的性质 68
69 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 69
70 3.5 周期序列 DTFT ] FT[ r r r r,. 复指数序列的傅立叶变换 0 ] FT[ ] FT[ t a a t a t t 复指数序列的 FT 是以 ω 0 为中心, 以 л 的整数倍为间距的一系列冲激函数, 其积分面积为 л 这个结果是否成立? 则须考察它的反变换必须存在, 且唯一等于 0 70
71 按照反变换的定义在 区间, 只包括一个冲激函数, 故等式右边为 r r r FT ] [ 由于取整数 d r d r o 的 FT 证明 : 0 7
72 . 一般周期序列的傅立叶变换式 一般周期序列 展成离散傅立叶级数 类似复指数序列的 FT, 周期序列第 k 次谐波的 FT 为 : 因此的 FT 为 : / k k k k r r k 其中 k 0 k k0 k 0 k k = FT[ ] k r 如果 k 在 之间变化, 上式可简化成 r [ FT ] k k k k 7
73 基本序列的傅里叶变换 73
74 周期序列傅立叶变换的特点 : FT[ ] k k k k, k 周期序列的傅立叶变换由在处的冲激函 数组成, 冲激函数的强度为 k 周期序列的傅立叶变换仍以 π 为周期, 而且一个周期中只有 个用冲激函数表示的谐波 k k 0 π π π π
75 例 R 4 以 8 点为周期延拓, 求周期序列的 DTFT 解 : 将得到的 k 代入下式中得到 k si si k 8 3 k k 8 [ FT ] k k 得 : 3 k si k / 8 k 4 si k /8 4 k k 75
76 a b k c k d 0 π π π π
77 DTFT DTFT DFS 77 对于同一个周期信号, 其 DFS 和 DTFT 分别取模的形状一样, 不同的是 DTFT 用单位冲激函数表示 用带箭头的竖线表示 因此周期序列的频谱分布用其 DFS 或者 DTFT 表示都可以, 但画图时应注意单位冲激函数的画法
78 cos 例令, π/ω 0 为有理数, 求其 FT 0 解 : 将 用欧拉公式展开 0 0 [ ] FT[cos ] 0 [ 0 r 0 r ] r [ r r] r
79 FT[cos ] [ r r] r cosω 0 的 FT: 是在 ω=±ω 0 处的单位冲激函数, 强 度为 π, 且以 π 为周期进行延拓 ω ω π π - ω 0 0 ω 0 π π cosω 0 的 FT 79
80 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 80
81 3.6 a 时域离散信号和模拟信号的傅立叶变换之间的关系 模拟信号 a t 的傅立叶变换用 a 表示 : 傅立叶变换对 : t t dt a a t a 采样信号 ˆ 的傅立叶变换用 ˆ a t a 表示傅立叶变换对 : ˆ a T k a a k t ˆ t T t T a a s d 序列的傅立叶变换 即时域离散信号的傅立叶变换 与模拟信号的 傅立叶变换之间的关系如何? 数字频率 模拟频率的关系如何? 8
82 离散信号的傅立叶变换 DTFT 模拟信号的傅立叶反变换为 : 取 t =T 时, 则有由于时域离散序列 是采样信号构成, 所以有 d d t t a a d T T a a ˆ t a T a 式 式 式与 式方程左边数值相同, 由于方程右边的积分上下限不同, 故无法得到 和 a 之间的关系 8
83 a T a 将上式变成无数个小区间之和, 区间间隔为 / T r T T a T a d r r 换元 - r T T r T T T T a T a r d T r T T d rt T T T a T a r d 其中 T a T r 交换求和号和积分号 : T T T r T a r d T 83
84 又 =T= / f s, 所以 a T a r d T r T T 比较等式 : d a T a r d T r T T ˆ a a sr T r 可得 a r a r T r T T T r T T ˆ ˆ / T 结论 : 时域离散信号的傅立叶变换仍然是模拟信号的傅立叶变换 a 以周期 s =/T 进行的周期延拓 a a T 84
85 - f s f s 0 f s f s f f s s 0 s s π π 0 π π 模拟频率与数字频率之间的定标关系 85
86 3.6 序列的频域采样 时域抽样 t [ k] 频域抽样 [ m] CTFT DTFT IDTFT IDFS 周期化 π T T 周期化 [ k] [ k ] t 在时域的离散化导致对应的频 谱函数 的周期化 在频域的离散化导致对应的 时域序列 [k] 的周期化 时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式 分析和处理信号奠定了理论基础 86
87 3.6 序列的频域采样 假设连续频谱函数为 Fω, 抽样频谱函数为 F S ω, 即在频域抽样有 F F F s s s s 假设 F S ω 对应的时间信号为 f s t, 则有 fs t f t Ts s 说明 : 信号在频率域抽样 离散化 等效于在时间域周期化 频域抽样定理 : 频域抽样定理表明, 一个时间受限的信号 f t, 如果时间 只占据 t, t m m 的范围, 则信号 f t 可以用等间隔的频率抽样值 唯一地表示, 抽样间隔为, 它必须满足条件, 其中 s T t s m F s s Ts 87
88 3.6 序列的频域采样 例 : 大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱 f t E T 0 T f s t t E T 0 T t 88
89 3.6 序列的频域采样 解 : 信号在时域抽样 周期化过程中频谱的变化规律 : 信号在时域周期化, 周期为 T, 则频谱离散化, 抽样间隔为 ω 0 =π/t 信号在时域抽样, 抽样间隔为 T S, 则频谱周期化, 重复周期为 ω S =π/t S 89
90 3.6 序列的频域采样 矩形单脉冲信号的频谱频域抽样周期矩形信号的频谱周期矩形信号时域抽样 F0 E Sa E m 0 F Sa m 0 T m 抽样间隔为 T S 频谱周期化, 重复周期为 ω S =π/t S Fs F s T s 0E 0 Sa s m 0 Ts m 90
91 3.6 序列的频域采样 E f 0 t E F 0 E 0 a f t t E 0 0 b F T E 0 c f s t T t E 0 T s 0 d F s T 0 T t T s 9 0 f T s
92 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 9
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第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点
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第三章 DFT 离散付氏变换 DFS 和 DFT DFS 和 DFT 的性质 Z 变换与 DFS 的关系 FFT IDFT 频谱分析 傅里叶 Fourir, 768-83 法国数学家 物理学家 法国著名数学家 物理学家,87 年当选为科学院院士,8 年任该院终身秘书, 后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席, 主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论 傅立叶在 87 年就写成关于热传导的基本论文
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信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围
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信号与系统 Signls n Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chpr 3 h rquny Domin Anlysis of Coninuous Signl n Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.zu.u.n/lss/signl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 连续时间 LI 系统的特征函数 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3 非周期信号的表示
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用的需求建立信号与系统的数学模型, 通过时间域与变换域的数学算法, 分析系统性能, 求解输出信号的能力,
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信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解 连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A
<4D F736F F F696E74202D204C C0EBC9A2CAB1BCE4D0C5BAC5B5C4CAB1D3F2B7D6CEF62E BD6BBB6C15D>
第 讲 离散时间信号的时域分析 Discrete-Time Signals in the Time-Domain 主讲 : 金连文 eelwjin@scut.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 本讲主要内容 离散时间信号的时域表示 离散时间信号的分类 离散时间信号的运算 典型离散信号及其性质 信号的相关分析 概念 一 离散时间信号的时域表示 离散信号 :
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第三章 离散傅里叶变换 (DFT) 及其快速算法 王柯俨 kywang@mail.xidian.edu.cn http://web.xidian.edu.cn/kywang/teach.html 问题 : 序列的傅里叶变换 Z 变换是时域离散信号及系统分析与 设计的重要数学工具 ; 但变换结果均为连续函数, 无法用计算机进行处理 ; 离散傅里叶变换 (DFT) 对有限长时域离散信号的频谱进 行等间隔采样,
实验一 信号、系统及系统响应
实验 信号及系统基本特性分析. 实验目的 学习 Mtlb 编程的基本方法 ; 掌握常用函数用法 2 了解不同信号的频域特性, 理解时域特性与频域特性之间的关联性 3 掌握典型信号序列的时域和频域基本特性 4 熟悉理想采样的性质, 了解信号采样前后的频谱变化, 加深对采样定理的理解 5 了解离散系统的时域 / 频域特性及其对输出信号的影响, 掌握系统分析方法.2 实验原理.2. 连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁,
DISP-2003: Advanced Digital Signal Processing
第三章 离散傅立叶变换 Discrete Fourier Trasform DFT 数字信号处理 Beijig Istitute of Techology a t 四种 C/D 的 FT 3- 引言 T,, ±, ±, a 截断 jω, X e, X,?? DFT 性质 DFT X X e 取样 截断 频域取样 X e jω,,, DFS / 3 jω? DFT 对 CS 的逼近 DFS 性质 ω
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第三章 离散傅里叶变换 (DFT) 及其快速算法 (FFT) 王柯俨 kywang@mail.xidian.edu.cn http://web.xidian.edu.cn/kywang/teach.html 问题 : 序列的傅里叶变换 Z 变换是时域离散信号及系统分析与 设计的重要数学工具 ; 但变换结果均为连续函数, 无法用计算机进行处理 ; 离散傅里叶变换 (DFT) 对有限长时域离散信号的频谱进
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第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
数字信号处理 第三章05.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 25.9 第三章 离散傅里叶变换 3-6 频域采样 问题 : 采用 DFT 实现了频域取样, 对于任意一个频率特性能否用频率取样的方法去逼近? 研究 :, 限制? 2, 经过频率取样后有什么误差? 3, 如何消除误差? 4, 取样后所获得的频率特性怎样? 一 取样点数的限制 3-6 频域采样 x(n, X( z X( e X( X( e 任一非周期序列 ( 绝对可和 jω jω
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第五章连续系统的 域分析 点击目录 5. 拉普拉斯变换一 从傅里叶变换到拉普拉斯变换二 收敛域三 ( 单边 拉普拉斯变换 5. 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯变换逆变换 5.4 复频域分析一 微分方程的变换解二 系统函数三 系统的 域框图四 电路的 域模型五 拉普拉斯变换与傅里叶变换, 进入相关章节 第 4- 页 第五章连续系统的 域分析 频域分析以虚指数信号 e jω 为基本信号, 任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和
数字信号处理 Digital Signal Processing(DSP)
数字信号处理 Digital Sigal ProcessigDSP 主讲 : 江铭炎 教授 / 博导 联系方式 : 山东大学中心校区信息科学与工程学院南楼 3 Email: jiagmigya@sdu.edu.c 课程网址 : 信息学院网页 ---- 精品课程 ---- 数字信号处理 JMY Copyrights Reserved, SDU 山东大学数字信号处理精品课程 / 9 第三章 离散傅里叶变换
类脑计算(神经形态计算)
第 2 章离散时间信号与系统 1 2.1 离散时间信号 : 序列 在数学上表示成数值的序列一个序列 x 的第 n 个数, 记作 x(n) x = x(n), < n < 其中 n 为整数 可通过对模拟信号的周期 采样来得到 x a t t=nt = x nt, < n < 常称 x(n) 为序列的 第 n 个样本 1 x(n) 仅在 n 为整数时才有定义 2 常将序列 {x(n)} 简记为 x(n)
<4D F736F F F696E74202D20D0ECBEB22DD0C5BAC5D3EBCFB5CDB3422DB5DA33D5C25F312DB4D3D6DCC6DAD0C5BAC5B5C4B8B5C0EFD2B6BCB6CAFDB1EDCABEB
第 3 章 从连续时间周期信号的 傅里叶级数 表示到连续时间 傅里叶变换 徐静 XI AN JIAOONG UNIVERSIY 你所知道的信号与系统 信号与系统究竟是何物? 工程数学? 傅里叶变换 傅里叶分析傅? 一种方法 一种思想? 2 傅里叶分析方法 连续和离散时间的傅里叶分析方法 第 3 章连续周期信号的傅里叶级数 (CFS) 连续时间傅里叶变换 (CF) 第 4 章离散周期信号的傅里叶级数
图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n
![图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n](/thumbs/92/110009702.jpg "图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n")
计算题 ( 3) 图 4- 所示的系统中, 输入信号及带通滤波器的特性如下, 求输出信号及其频谱 sin( 函数已知 f (, s( cos( H( ) j ( ) f( s( f ( s( 带通滤 y( ) 波器 - - -999 图 4-(a) 图 4-(b) 999 (rad/s) 某 LTI 连续时间系统如图 4- 所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3
3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然
第三章 连续时间信号与系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 傅里叶的生平和主要贡献 傅里叶 :768 年 3 月 日生于欧塞尔,83
《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30
第二章 离散时间信号和系统的时域分析 作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容 离散时间信号的表示 典型离散信号 序列基本运算 离散时间系统时域分析 因果稳定性分析 线性和时不变分析 输入输出关系 线性卷积求解 差分方程求解
幻灯片 1
Digital Signal Processing mailfzh@nwpu.edu.cn /gary/ 1. FT FT. 3. 4. DFT 5. 6. DFT 7. 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k
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第九章 多采样率数字信号处理 王柯俨 kwang@mail.idian.edu.cn http://web.idian.edu.cn/kwang/teach.html d /k /t h 1 91 9.1 引言 需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视 数字电话等 非平稳信号的分析 冗余数据的存在 采样率转换 多采样率数字信号处理 2 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换 把离散时间信号
LN htm
kaoyan.om 线性系统 一线性系统的概念 1. 线性系统是什么? 线性时不变系统的定义 : (1) 线性 : 若 1 2 产生的输出分别是 y 1 y 2 a1 + b2 产生的输出是 ay ( t 1 ) + by 2( t ) (2) 时不变 : 若 y 产生的输出是 即 ( t τ ) y 的输出是 ( t τ ) 若非特别指出 以后 线性系统 一词总指线性时不变系统 则对任意的常数 a
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数字信号处理 教学内容 掌握离散时间系统的基本特性和离散信号的变换 数字信号的定义和特点 离散系统的普遍关系 线性 时不变 稳定性 因果性 离散卷积 离散信号的 Z 变换和离散时间傅氏变换 DTFT 离散系统的描述 时域 : 差分方程 yn 脉冲响应 hn 变换域 : 传输函数 Hz 频率响应 He jw 掌握离散傅里叶变换原理, 能够应用 DFT 分析信号频谱 离散傅氏级数 DFS 有限长度离散傅氏变换
中国地质大学研究生院
中国地质大学研究生院 硕士研究生入学考试 电路 信号与系统 考试大纲 ( 包括电路分析 信号与系统两部分 ) 一 试卷结构 ( 一 ) 内容比例 电路分析 信号与系统 全卷 约 60 分 约 90 分 150 分 ( 二 ) 题型比例 填空题 约 40% 综合题 约 60% 二 考试内容及要求电路分析 ( 一 ) 集总参数的基本概念与基本定律考试内容电路中电流 电压及功率等变量的定义 参考方向的概念,
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
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3 年秋季学期 3 教 5 数字信号处理 第四章 Z 变换 第四章 Z 变换 4. Z 变换定义 4. Z 变换收敛域 4.3 Z 变换的基本性质 4.4 Z 反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 本章主要学习 Z 变换的正变换和逆变换定义, 以及收敛域与序列特性之间的关系 Z 变换的定理和性质 : 移位 反转 域微分 共轭序列的 Z 变换 时域卷积定理 初值定理 终值定理
内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善
信 号 与 系 统 ( 第二版 ) 王颖民郭爱 西南交通大学出版社 成都 内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善 本书可作为高等院校电气信息类专业
2013Ä긣½¨Ê¦·¶´óѧ839ͨѶÓëÐÅϢϵͳרҵ×ۺϿ¼ÊÔ´ó¸Ù
福建师范大学硕士研究生入学考试 通讯与信息系统专业综合通讯与信息系统专业综合 考试大纲 一考查目标通信与信息系统专业综合考试涵盖信号与系统和数字电路两门学科基础课程 要求考生系统掌握上述学科的基本理论 基本知识和基本方法, 能够运用所学的基本理论 基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟
99710b43ZW.PDF
v = at s = 1 2 2 v = 2 π r a = v 2 = 4 π 2 r T r T 2 a 2 R = 2 R r g v 1 2 2 g = 9.8 r = 60R a = 9.8 = 0.0027 60 F = G Mm r 2 m
RBDO of Mechanical Systems
动态测试与分析技术 Dynamic Measurement and Analysis Technology http://cc.sjtu.edu.cn/vibt.html 余征跃 33476347 yuzy@sjtu.edu.cn 上海交通大学工程力学实验中心 第 2 章动态信号特性分析 被测对象 ~ 测量系统 ~ 分析系统 ~ 激振系统 ~ 反馈系统 ~ 信号是信息的载体 广义的说, 信号是随着时间变化的某种物理量
Ａ
工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 A. 复数与复变函数 ( 第一章 ).... 复数.... 复变函数...4 A. 导数 ( 第二章 )...6. 解析函数...6.4 调和函数...8 A. 积分 ( 第三章 )...9. 柯西积分公式解析函数的导数...9 A.4 级数 ( 第四章 )... 4. 泰勒级数... 4.4 罗朗级数...
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
实验一 信号、系统及系统响应
数字信号处理 课程基本实验 实验 信号及系统基本特性分析. 实验目的 学习 Mtlb 编程的基本方法 ; 掌握常用函数用法 2 了解不同信号的频域特性, 理解时域特性与频域特性之间的关联性 3 掌握典型信号序列的时域和频域基本特性 4 熟悉理想采样的性质, 了解信号采样前后的频谱变化, 加深对采样定理的理解 5 了解离散系统的时域 / 频域特性及其对输出信号的影响, 掌握系统分析方法.2 实验原理.2.
数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程、通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用
第一章离散时间信号与系统. 数字信号处理系统的基本组成 我们来讨论模拟信号的数字化处理系统, 此系统先把模拟信号变化为数字信号, 然后用数字技术进行处理, 最后再还原成模拟信号 这一系统的方框图见图所示 X a (t) 前置滤波器 A/D 变换器 X ( 数字信号 Y ( D/A 模拟 (t) 处理器变换器滤波器 Y a 数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图, 例如有些系统只需数字输出,
虎克定律實驗 楊勝斐
虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形
§3 Fourier级数
Fourier 级数 周期为 的函数的 Fourier 展开 以下总设函数 f 在 [, ] 上有定义,Riem 可积, 并已按它在 [, 上的值周 期延拓到,, 换句话说,f 是定义在整个实数范围的以 为周期的周期函数 但 在实际计算时, 对 f 的延拓可以仅仅是观念上的 Fourier 展开的基础是三角函数的正交性 容易证明, 函数族 {,si,cos,si,cos,,si,cos, } 按内积
矩阵函数
矩阵函数 矩阵分析 - 研究生课程 矩阵的多项式表示与矩阵的极小多项式 定义 1: 已知 和关于变量 的多项 式 那么我们称 为 的矩阵多项式 n x n 1 n 1 1 0 f( x) a x + a x + L + a x+ a n n n 1 n 1 1 0 f( ) a + a + L + a + a I n n n C 设为一个阶矩阵, 为其 Jordan 标准形, 则 n J 于是有 1
第八章 拉普拉斯变换
第八章拉普拉斯变换 拉普拉斯变换理论 ( 又称为运算微积分, 或称为算子微积分 ) 是在 19 世纪末发展起来的. 首先是英国工程师亥维赛德 (O.Heaviside) 发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题, 但是缺乏严密的数学论证. 后来由法国数学家拉普拉斯 (P.S.Laplace) 给出了严密的数学定义, 称之为拉普拉斯变换方法. 拉普拉斯 (Laplace) 变换在电学 光学 力学等工程技术
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模拟电子技术 主讲教师 : 王庆凤 Emal:wangqf@jlu.edu.cn 模拟电子技术参考资料 参考教材 康华光电子技术基础模拟部分 ( 第五版 ) 高等教育 童诗白模拟电子技术基础 ( 第四版 ) 高等教育 华成英模拟电子技术基本教程清华大学出版社 习题集 模拟电子技术基础解题指南清华大学 模拟电子技术常见题型解析及模拟题西北工业大学 模拟电子技术基础学习与解题指南华中科技大学 电子技术的发展
2013年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
文亮教育 (www.wligdu.com) 浙江专升本辅导第一品牌 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分,
Review 1. What is projection, Radon tranform? 2. What is sinogram, and its usage? 3. Direct back projection reconstruction method. 4. Center slice the
Lecture VIII CT Image Reconstruction(Ⅱ) 1 Review 1. What is projection, Radon tranform? 2. What is sinogram, and its usage? 3. Direct back projection reconstruction method. 4. Center slice theorem. 5.
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第 讲 Z 变换 -Trasform 主讲 : 金连文 wi@scut.u.c 数字信号处理 Diita Sia Procssi 本讲主要内容 Z 变换基本概念 有理 Z 变换 Z 变换收敛域 逆 Z 变换 利用 变换来分析和表征 LTI 系统 LTI 系统的传输函数 ( 系统函数 ) 一 概念和性质 3 什么是 变换?() Z 变换是离散时间信号与离散时间系统分析与综合的重要工具, 其作用相当于连续时间信号与系统的拉氏变换分析方法
5.0 引言 本章将介绍傅里叶变换的典型应用 : 采样与调制 根据采样定理, 在一定的条件下, 连续时间信号可由其样值来表示, 并可恢复原来的信号 在离散时间情况下也有类似结果 在满足采样定理的条件下, 可以用离散化的方法来处理和产生连续时间信号 将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称为调
第五章 采样与调制 信号与系统第五章 1 5.0 引言 本章将介绍傅里叶变换的典型应用 : 采样与调制 根据采样定理, 在一定的条件下, 连续时间信号可由其样值来表示, 并可恢复原来的信号 在离散时间情况下也有类似结果 在满足采样定理的条件下, 可以用离散化的方法来处理和产生连续时间信号 将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称为调制 调制也可理解为用一个信号去控制另一个信号的某一参量, 如幅度
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信号与系统 Sigal ad Sym 第六章信号与系统的复频域分析 Chapr 6 Th Complx Frqucy Domai Aalyi of Sigal ad Sym 控制系网络课程平台 :hp://www.c.zju.du.c/cla/igal_ym/ 浙江大学控制科学与工程学系 7/4/4 复习与概述 将输入信号表示成基本信号的线性组合 系统的输出 时域 : 频域 : x x d 时域 a
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
考试要求 1. 理解离散信号的时域特性, 掌握差分方程的经典法解法, 掌握零输入和零状态响应的时域解法 2. 理解并掌握单位序列响应与单位阶跃响应的概念与意义, 掌握单位序列响应与单位阶跃响应的求解方法 ; 3. 理解并掌握卷积和的定义, 掌握卷积和的定义求解方法和图示求解方法 ; 掌握卷积和的性质
信号与系统 考试大纲 一 考试的总体要求 要求考生熟练地掌握本课程所讲述的基本概念 基本理论和基本分析方法, 并利用这些经典理论分析 解释和计算一些相关的问题 二 适用专业 电子信息工程 三 考试内容和考试要求 ( 一 ) 信号与系统考试内容信号与系统的基本概念, 信号和系统的描述方法和分类方法, 信号的基本运算, 阶跃函数和冲激函数的定义和性质, 系统模型及其划分, 系统的特性和分析方法 考试要求
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
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Taylor f( ), ; f ( ) cos( + α ), ; f( ) + si, ; f( ) e si, ; f ( ) ta, ; f( ) l(cos ), 6 ;, ( ) e, f, si l, f ( ),, f( ) + +,. f( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( 8 8 + + + + + ( 9 6 7 8 + + + + +( ) 9 8
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () ,30118, 34, ;,4912 %,5614 %, 1,1953, 1119, ,, , , 1111 (
2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313
( )
( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................
高等数学 积分表 公式推导
高等数学 积分表 公式推导 目 录 一 含有 的积分 ~9 二 含有 的积分 ~ 5 三 含有 的积分 9~ 9 四 含有 的积分 ~ 五 含有 的积分 9~ 六 含有 的积分 ~ 5 七 含有 的积分 5~5 八 含有 的积分 59~7 7 九 含有 的积分 7~7 十 含有 或 的积分 79~ 5 十一 含有三角函数的积分 ~ 55 十二 含有反三角函数的积分 其中 ~ 6 十三 含有指数函数的积分
矩阵论 第三章：矩阵分析
矩阵论 第三章 : 矩阵分析 马锦华 数据科学与计算机学院 中山大学 第三章 : 矩阵分析 3.1 矩阵序列 3.2 矩阵级数 3.3 矩阵函数 3.4 矩阵的微分与积分 3.5 矩阵分析应用举例 2 矩阵序列 定义 3.1: 设有中的矩阵序列 其中 若 m n C lim a a i 1, 2,, m; j 1, 2,, n, ij ij, 收敛于 记为 或 a ij mn 不收敛的矩阵序列称为发散.,
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一
![一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一](/thumbs/49/25862895.jpg "一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一")
拉格朗日定理和函数的单调性 中值定理是联系 中值定理, 就可以根据 质来得到 f 在该区间上的整体性质. f 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 函数单调性的判别 f 与 f 的桥梁. 有了 在区间上的性 返回 一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b)
《高等数学》 CAI课件
第四部分 : 定积分 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 共 6 例 : 定积分的存在定理 定积分性质 3 用定积分的定义求极限 关于积分限为变元的函数 5 Newo Leibiz 公式的重要意义 6 计算定积分 N L 公式 7 定积分常用公式与例子 8 广义积分二 判断题 下列运算对吗? 共 6 个 三 练习题 共 个 练习题解答 一 重点 难点与例子 定积分的存在定理 若 在闭区间 [,b]
基础物理甲型光学课
第五章傅里叶变换光学 第二节正弦光栅的衍射 5. 正弦光栅的衍射 5.. 空间频率的概念 5.. 正弦光栅及其衍射图样 5..3 任意光栅的屏函数及其傅里叶展开 5..4 夫琅禾费衍射的再认识 5.. 空间频率的概念 时间频率 时间频率指信号随时间的周期性变化 ( 简谐振动 ) f ( t T ) f ( t) 时间周期 : T T 时间频率 : T T 时间角频率 : T T 频谱展开 周期信号
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4-6-8 三 随机信号的相干函数 两个随机信号 和 的相干函数定义为 : 若 和 为一线性系统的输入与输出, 则有 : 5 若 和 不相关 = = 相干函数在频率域表征两个随机信号各频率成份的互相关联程度 相干函数大于 而小于 存在两种情况 : 5 相干函数大于 而小于, 存在两种情况 : 连续 和 的系统是非线性的 测量值中含有噪声, 即 和 是信号和噪声的叠加不相关与噪声信号不相关与噪声信号,,
8.2 (Running In) 2000~3000 min -1 30dmN 1 1000~2000 min -1 1000~2000 min - 1 dmn 8-8 8-8 40500 ~ 1000 min - 1 (whipping) 500~1000 min -1 dmn30 500 min
8 8.1 ()( ) PE 8-18-28-3 () 8-48-58-6 8-1PE 8-4 8-2 8-5 8-3 8-6 28 8.2 (Running In) 2000~3000 min -1 30dmN 1 1000~2000 min -1 1000~2000 min - 1 dmn 8-8 8-8 40500 ~ 1000 min - 1 (whipping) 500~1000 min
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三 随机信号的相干函数 随机信号的相干函数 两个随机信号 y 和 的相干函数定义为 : y y y r y 若 和 y 为一线性系统的输入与输出, 则有 : H H y H y H y H H r y y y 5 若 y 和 不相关 R y =0 y =0 r y y y 0 相干函数在频率域表征两个随机信号各频率成份的互相关联程度 相干函数大于 0 而小于, 存在两种情况 : 连续 y 和 的系统是非线性的
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
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8 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 若 lim(e + a + b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b.. a, b. 答案 :(B) e + a + b e + a + b 解析 : lim( e + a + b )
第 9 期向强 : 线性正则变换域的带限信号采样理论研究 1985 [3] 样定理等等.LCT 域作为 FT 域 FRFT 域的推广, 其采样理论虽然已有文献研究 [8~11], 但还不够完善, 没有明确提出 LCT 域带通信号采样定理, 没有针对 LCT 域采样定理在实际应用中出现的问题进行探讨.
![第 9 期向强 : 线性正则变换域的带限信号采样理论研究 1985 [3] 样定理等等.LCT 域作为 FT 域 FRFT 域的推广, 其采样理论虽然已有文献研究 [8~11], 但还不够完善, 没有明确提出 LCT 域带通信号采样定理, 没有针对 LCT 域采样定理在实际应用中出现的问题进行探讨.](/thumbs/93/111191825.jpg "第 9 期向强 : 线性正则变换域的带限信号采样理论研究 1985 [3] 样定理等等.LCT 域作为 FT 域 FRFT 域的推广, 其采样理论虽然已有文献研究 [8~11], 但还不够完善, 没有明确提出 LCT 域带通信号采样定理, 没有针对 LCT 域采样定理在实际应用中出现的问题进行探讨.")
第 9 期 2010 年 9 月 电子学报 ACTAELECTRONICASINICA Vol.38 No.9 Sep. 2010 线性正则变换域的带限信号采样理论研究 向强 1,2, 秦开宇 1, 张传武 2 (1. 电子科技大学自动化工程学院, 四川成都 610054; 2. 西南民族大学电信学院, 四川成都 610041) 摘要 : 线性正则变换是傅里叶变换 分数阶傅里叶变换的更广义形式, 是一种潜在而重要的信号变换工具,
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
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IIR DF 设计 Prt 数字信号处理面向专业 : 自动化系授课教师 : 刘剑毅 Buttrworth 模拟低通滤波器设计 幅度平方函数 : H( ) 为滤波器的阶数 为通带截止频率 当 称 H ( ) /时 H( 0) 0lg 3dB H ( ) 为 Buttrworth 低通滤波器的 3 分贝带宽 ) 该型滤波器函数特点 : H( ) 0 H( ) ( ) / 3 H db 3dB 不变性
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
![数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数](/thumbs/51/27870416.jpg "数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数")
.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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设 X 是 Baach 空间 X 是 X 的闭子空间 映射 : X X / X 定义为 : [ ] X 其中 [ ] 表 示含 的商类 求证 是开映 射 证法 用开映射定理 只需证明 满射 事实上 [ ] X X 任取 [ ] 则有 X [ ] 证法 不用开映射定理 教材 9 定理 8 的证明中的 () 为了证 T 是开映射 必须且仅 须 > st TB( ) U ( ) 取 并设 B X 中的开单位球
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救?
加分题四 hp://pan.zju.du.cn/har/ 49455455a8db4c97779c7b 数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救? 托盘没放正, 在 z 平面是倾斜的, 如何处理? 第六章 信号与系统的复频域分析 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质
第二章 线性时不变系统的时域分析
信号与系统 Signals and Sysems 第五章采样 调制与通信系统 Chaper 5 Sampling,Modulaion and Communiaion Sysems 控制系网络课程平台 :hp://www.se.zu.edu.n/elass/signal_sysem/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 引言 连续时间信号的时域采样定理 P78,5. 3 欠抽样与频谱混叠 P85,5.
zk7
8- 试求下列函数的 变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的 反变换 解 部分分式法 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9
第一章 控制系统的一般概念 $1 绪论
Matlab 与信号处理 周治国 2018.5 信号与图像处理研究所 http://isip.bit.edu.cn/ 个人简介 http://teacher.bit.edu.cn/zhiguozhou/ 本科教学 数字信号处理 (48 学时 ) 控制理论基础 (48 学时 ) 实时嵌入式系统及应用 (48 学时 ) 数字图像采集与跟踪系统 实验选修课 Matlab 与信号处理 研究生教学 : 嵌入式系统与应用
数字信号处理
数字信号处理 Digitl Sigl Procssig 课程简介 : 任课教师 主讲 / 指导教师 : 刘志文 /4-3 689432 zwliu@bit.du.c 参与指导教师 : 何冰松 /4-425/38 6892606-320 2 / 30 Bijig Istitut of chology 课程简介 : 课程性质与教学方式 课程性质 专业基础大类课 必修课 ; 多学科共同的基础与工具 课程教学方式
类脑计算(神经形态计算)
复习 数字滤波器从功能上可分为低通 高通 带通 带阻 理想滤波器的频率响应 数字滤波器的系统函数与冲激响应 3 IIR 滤波器 ( ) 4 第 8 章 IIR 数字滤波器设计 5 8. -z 变换设计 从 S 平面映射到 Z 平面三种常用的方法 : 冲激响应不变法: 从时域的角度出发进行映射 ; 双线性不变法: 从频域角度出发进行映射 ; 3 匹配 z 变换法 : 频域直接映射 6 4 ( 注意 :
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8 考研数学 ( 一 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 下列函数中, 在 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si B. f ( ) si C. f ( ) cos D. f ( ) cos 答案 :(D) 解析 : 方法一 : f( ) f() si
数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
第一章 信号与系统的基本概念
信号与系统 信息与电子工程学院郝然 1 课程简介 : 课程性质 : 专业基础课程 涉及专业 : 信息与通信, 电子技术, 自动控制, 计算机技术, 海洋 先修课程 : 高等数学, 线性代数, 复变函数, 物理, 电路分析 后续课程 : 数字信号处理, 通信原理, 自动控制, 控制技术, 统计信号处理, 移动通信, 2 课程简介 : 课程特点 : 专业课程中的数学课 ; 体系严密 ; 以工程应用为目标,
提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42
第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University Email: jxiang@zjueducn http://personzjueducn/jxiang May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, 2018 1 / 42 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质
高等数学公式
大学数学公式大全奇函数 : 关于原点对称 -=-: 偶函数 : 关于 轴对称导数公式 : 基本积分表 : 三角函数的有理式积分 : g g g g og s s s s s s si g g sh h h sh g g g g s s s s s si s g g g g g si s s s s si I I si si si g 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦
导数公式 : s o s s s s so og si o h h 基本积分表 : C o si C s s C s s o C C C C si C si s s C o C s s C s o s C C sh h C h sh C C I si I si C C C 三角函数的有理式积分 :
高等数学公式 导数公式 : s o s s s s so og si o h h 基本积分表 : C o si C s s C s s o C C C C si C si s s C o C s s C s o s C C sh h C h sh C C I si I si C C C 三角函数的有理式积分 : si g 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦 : h sh
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江 河 之 痛 横 断 山 水 电 建 设 与 南 水 北 调 西 线 调 水 的 隐 忧 杨 勇 / 文 图 2006 年 7 月 初, 西 北 六 省 区 召 开 南 水 北 调 西 线 工 程 座 谈 会, 会 上 通 报 了 西 线 调 水 一 期 工 程 进 展 情 况, 并 着 重 讨 论 工 程 受 水 区 规 划 与 会 省 区 反 映, 随 着 该 区 社 会 经 济 的 迅 速
高等数学
高等数学公式手册 二〇〇六年七月 导数公式 : 基本积分表 : 三角函数的有理式积分 : si g g g g g og s s s s s s si g g ± ± sh h h sh g g g g s s s s s si s g g g g g si s s s s si I I si si 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦 : h sh 双曲正切 : h h
第五章 不定积分
第四章不定积分 在微积分学 微分学和积分学 中 积分与微分互为逆运算 第二章中 我们讨论了如何求一个函数 的导数问题 但是在实际问题中 常常会遇到相反的问题 即已知函数的导数求原来的函数 例如 在经 济分析中 往往已知产品的边际成本 m 求产品的总成本函数 ; 已知产品的边际收益 R m 求产品的总收益函数 R 等等 这是积分学的基本问题之一 本章介绍不定积分的概念 性质及求不定积分的基本方法 第一节不定积分的概念与性质
高等数学复习公式 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦 : h sh 双曲正切 : h h sh h h 三角函数公式 : 诱导公式 : si i i 函数角 si g g -α -siα α -gα -gα 9 -α α siα gα gα 9 +α α -siα -g
高等数学复习公式第 页共 5 页高等数学公式导数公式 : 基本积分表 : 三角函数的有理式积分 : si g g g g g og s s s s s s si g g sh h h sh g g g g s s s s s si s g g g g g si s s s s si I I si si 高等数学复习公式 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦 : h sh
PowerPoint 演示文稿
信号与系统 Sigls d Sstes 第七章 Z 变换 Chpter 7 Z Trsfortio 控制系网络课程平台 :http://www.cse.ju.edu.c/eclss/sigl_sste/ 浙江大学控制科学与工程学系 主要内容 双边 变换 变换的收敛域 变换的性质 常用信号的 变换对 反变换 单边 变换及其性质 LTI 系统的 域分析 单边 变换及其性质 -- 定义 实际问题中常遇到的是因果序列
幻灯片 1
203 年秋季学期 3 教 05 数字信号处理 第二章离散时间信号和系统的时域分析 第二章离散时间信号和系统的时域分析 2. 时域离散信号 : 序列, 周期序列, 序列运算 2.2 采样与量化 : 信号的采样, 采样定理, 重建 2.3 时域离散系统 : 线性时不变因果稳定 2.4 常系数线性差分方程 2 本章主要学习 典型信号及信号的基本运算 ; 线性时不变系统的因果性和稳定性 ; 系统的输入输出描述法
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
Haar小波分析
构造小波的几种不同策略. 利用多分辨分析构造正交小波 ϕ φ h g ψ. 从滤波器序列出发构造尺度函数与小波 3. 构造双正交小波的提升方案 (liftig scheme) 4. 构造小波滤波器的代数方法 双正交小波构造的基本思路 hhgg %,, %, % φ, φ ψ %, ψ ) 在 % φ, φψψ, %, 存在的情况下, hhg %,, %, g 满足的必要条件 ) % 满足什么条件下,
LN htm
kaoya.om Leure Noes 7 4/9/8 随机过程 一随机过程. 随机过程的描述 () 是一簇随机变量, 给定一个时间, 就是一个随机变量 () 以函数为样本的随机事件 因为是无限个随机变量, 所以需要任意 N 维分布才能完全描述其分布特性. 平稳 平稳的意思就是与绝对时间无关 如果一维 二维特性与绝对时间无关, 称宽平稳或广义平稳 以后说的平稳都指宽平稳 定义 : 随机过程的自相关函数定义为
2. 简答题 20% 3. 综合应用题 33% 4. 设计分析题 13% III. 考查范围 信息光学与工程光学技术方向 : 一. 总论 1. 光的本性 ; 2. 光学的研究对象与内容 ; 3. 光学的发展史 ; 二. 几何光学 4. 几何光学三定律 ( 包括全反射 光路可逆性和自准直原理 ); 5
850 光学工程专业综合考试大纲 适用于光学工程 ( 专业学位 ) I. 考查目标 信息光学与工程光学技术方向考查目标 : 包括几何光学 波动光学 要求考生系统掌握本课程的基本理论和方法, 并能够运用所学理论和方法分析和解决有关的光学问题和现象 光电信息处理与网络通信技术方向考查目标 : 包括信号与系统和数字电路两门学科基础课程 要求考生系统掌握上述学科的基本理论 基本知识和基本方法, 能够运用所学的基本理论
Microsoft PowerPoint - 第1章.ppt
电子技术基础 (2) 2010 年 3 月 5 日 1 课程内容 电子技术基础 (2)- 模拟电路部分 (40 学时 ) 教材 : 1. 电子技术基础, 康华光考试 : 考一次 分数 : 考试占 80%, 作业占 20% 作业 : 在每章结束后下一堂课时交, 具体安排请各班学习委员同辅导老师商量 辅导教师 : 梁福田 3606495 2 第一章 绪 论 3 1-1 电子系统 电子系统是指由若干相互联接