第一章 信号与系统的基本概念
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1 信号与系统 信息与电子工程学院郝然 1
2 课程简介 : 课程性质 : 专业基础课程 涉及专业 : 信息与通信, 电子技术, 自动控制, 计算机技术, 海洋 先修课程 : 高等数学, 线性代数, 复变函数, 物理, 电路分析 后续课程 : 数字信号处理, 通信原理, 自动控制, 控制技术, 统计信号处理, 移动通信, 2
3 课程简介 : 课程特点 : 专业课程中的数学课 ; 体系严密 ; 以工程应用为目标, 不追求纯数学中的严密性 涉及到的数学知识 : 微积分, 微分方程, 线性代数, 复变函数, 积分变换, 泛函分析, 很多数学概念在课程中结合工程应用进行介绍, 更加容易理解和掌握 3
4 课程简介 : 重点掌握 : 基本理论 ; 基本原理 ; 基本方法 ; 教材 : 于慧敏等 信号与系统 第二版 主要参考书 : 郑君里, 信号与系统 第一版, 第二版 A.V. Oppenheim, Signals & Sysems,1s or 2nd ediion; 同上, 第二版中译本, 刘树棠译 4
5 教师 : 郝然玉泉校区行政楼 306 rhao@zju.edu.cn 助教 : 焦建尧玉泉校区行政楼 @zju.edu.cn 考试 :10% 课堂 ( 课堂提问 + 推导 ) 10% Quiz 20% 平时作业 60% 闭卷考试 + 加分题 5
6 课程的重要性 信号与系统 所这门课为什么对本专业这么重要? 我们专业所做的有事情, 都可以归结 到产生信号 -> 设计系统 -> 输出新的信 号这一过程 6
7 第一章 信号与系统的基本概念 7
8 本章重点讨论了有关信号与系统的一些基本概念和性质, 信号的数学表示, 自变量变换, 系统的性质 本章内容是信号与系统分析的重要基础, 也是学习本课程必须掌握的基本知识 8
9 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 9
10 1.0 引言 人类社会发展中, 信息的传递是非常重要的任务 客观存在 ( 事件 ) > 消息 ( 约定的符号 ) > 便于传输的信号 客观存在 ( 事件 ), 是人们要传输的对象 例如, 战场上敌方 的兵力 ; 某日某处的气温等等 ; 这些客观存在必须转换成人们能够读懂的消息, 例如 : 语言, 文 字等 ; 消息本身可能并不适于处理, 必须转换成为便于处理的信号, 例如, 转换为电信号, 光信号, 旗语, 10
11 1.0 引言 11
12 1.0 引言 什么是信息? (1)1948 年, 美国著名数学家 控制论的创始人维纳在 控制论 一书中, 指出 : 信息就是信息, 既非物质, 也非能量 (2)1948 年, 美国数学家 信息论的创始人仙农在题为 通讯的数 学理论 的论文中指出 : 信息是用来消除随机不定性的东西 (3) 对仙农观点的直观化解释 : 信息就是这样一种东西, 我们有了 它以后, 对某件事情的不确定度降低 12
13 1.0 引言 信息的传输与处理 在人类社会的发展过程中, 信息的传递一直是一个非常重要的任务 从古代的号角, 烽火台, 到今天的卫星通信, 人类历史的发展与通信的发展有着至关重要的联系 对信号的传输与处理技术的专门研究最早开始于利用电磁 波传输信息的无线电通信, 以后逐步扩大并发展到成为自 动控制 电子器件 计算机等其它学科 13
14 1.0 引言 随着科技的不断发展, 信息传输技术也不断得到更新 : 传输速度越来越快, 信息传输量也越来越大 传输内容语言由文字信息扩展到图片 视频等 传输的方式由点对点传输发展到点对多点以及网络传输 如今, 通信与人们生活各个方面都紧密相关 从广义上看, 很多现实生活中的系统, 都可以看成是广 义的信息传输系统 14
15 1.0 引言 信息传输的任务信息传输的任务, 就是将带有信息的信号, 通过某种系统由发送者传送给接收者 ; 要完成这样的任务, 必然要将带有信息的信号, 通过某种系统, 进行适当的处理和变换 15
16 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 16
17 1.1.1 信号的概念 什么是信号? 表达 传递信息的符号 ( 信息的载体 ) 物理上 : 通常表现为随时间变化的物理量, 如 : 声 光 电 力等 数学上 : 一个或多个变量的函数 形态上 : 信号表现为一种波形 17
18 1.1.1 信号的概念 信号 -- 表达 传递信息的符号 ( 举例 ) (1) 长城的烽火 (2) 书信 便条 (3) 人的表情 动作 语言 (4) 光 电的变化 ( 重点 ) 可以用很多不同种类的信号传递同一个信息 ( 举例 ) 比如给你要通知一件事情给另一个人 : (1) 写信 (2) 找人带话 (3) 写 (4) 打电话 (5) 其他 18
19 1.1.2 与信号有关的基本问题 问题 : 表达同一信息的不同信号, 是否有优劣之分? 1. 有 2. 一般来说, 我们倾向于成本低 简洁 传输速度快 传输可靠的信号 3. 优劣由我们的目的确定 19
20 1.1.3 信号的描述与信号的分类 1. 确定性信号与随机性信号 确定信号 : 对指定的某一时刻, 都有一确定的函数值相对应 例 : 正弦信号就是确定性信号 随机信号 : 不是时间 的确定函数, 会表现出某种统计确定性 例 : 噪声是随机信号 20
21 1.1.3 信号的描述与信号的分类 2. 连续时间信号与离散时间信号 信号按自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号 连续时间信号 : 在任何时刻 除了若干个不连续点外都有 定义的信号 连续信号表示方法 :x() 21
22 1.1.3 信号的描述与信号的分类 离散时间信号 : 仅在一些离散时刻有定义, 一般自变量只取整数值 通常也称它为序列 例 : 美国周道琼斯指数的变化信号 离散信号表示方法 : x[n] 数字信号 : 如果将离散信号 加以量化, 并用编码表示 22
23 1.1.3 信号的描述与信号的分类 3. 周期信号与非周期信号 周期信号 : 信号随时间变量 或 n 变化, 具有重复性 图 1.5 周期信号 23
24 1.1.3 信号的描述与信号的分类 连续周期信号可表示为 : x( ) x( mt), m 0, 1, 2,... 我们把能使上式成立的最小正值 T 称为的基波周期 2T,3T,4T... 都是 x() 的周期 x() 24
25 1.1.3 信号的描述与信号的分类 离散周期信号可表示为 : x[ n] x[ n mn], m 0, 1, 2,... 其中周期 N是正整数 我们把能使上式成立的最小正整数 N 称为 x[n] 的基波周期 25
26 1.1.3 信号的描述与信号的分类 4. 奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称, 又可分为奇信号与偶信号 满足 : x( ) x( ) 或 : x[ n] x[ n] 为奇信号 ; 满足 : x( ) x( ) 或 : x[ n] x[ n] 为偶信号 图 1.6 连续时间奇信号与偶信号 26
27 1.1.3 信号的描述与信号的分类 判断 : 信号都可分解成奇分量与偶分量之和 其中偶分量为偶函数, 满足 其中奇分量为奇函数, 满足 x x ( ) x ( ) e e 0( ) x0( ) 又因为 1 x( ) [ x( ) x( ) x( ) x( )] xe( ) x0( ) 2 所以可以得出如下结论 : 27
28 信号的描述与信号的分类 )] ( ) ( [ 2 1 ) ( x x x e )] ( ) ( [ 2 1 ) ( 0 x x x 以上分解方法同样适用于离散时间信号, 即 : ] [ ] [ 2 1 ] [ ] [ ] [ 2 1 ] [ n x n x n x n x n x n x o e
29 1.1.3 信号的描述与信号的分类 + x[ n] xe[ n] x0[ n] 例子 : 离散时间信号分解 29
30 1.1.3 信号的描述与信号的分类 5. 功率信号和能量信号 若有一电压或电流信号 x(), 它的能量和功率是这样定义的 : 则它在 1 的电阻上的瞬时功率为 : 在内消耗的能量为 : p( ) x( ) 当 T 2 时, 总能量 E 和平均功率 P 分别定义为 : 1 E 1 x( ) 2 d 2 2 E x d P 2 lim ( ) lim x( ) 2 d 30
31 1.1.3 信号的描述与信号的分类 在 n n 1 n 2 内的离散时间信号的总能量和平均功率是 E P nn 2 nn 1 x[ n] nn 2 1 n n nn1 2 x[ n] 2 在无穷大区间内, 离散时间信号总能量 E 和平均功率 P 分别定义为 N 2 E lim x( n) x n N n N n 2 p 1 lim N 2 N N 1 nn 2 x n 31
32 1.1.3 信号的描述与信号的分类 能量信号 ( 能量有限信号 ): 如果信号 x() 的能量 E满足 : 0 E, 而 P 0 能量有限, 功率为 0 32
33 1.1.3 信号的描述与信号的分类 功率信号 ( 功率有限信号 ): 如果信号 x() 的功率满足 : 0 P, 而 E 功率有限, 能量无限 33
34 课程学习的第一个内容 由此引出本课程需要重点学习的第一个内容 对信号性质的研究成本低 简洁 传输速度快 传输可靠的信号 (1) 有没有一些标准的知识 原则和经验来设计 产生这样的信号 ; (2) 这些信号具有怎样的特点和性质 34
35 1.1.3 系统的概念 什么是系统? 由若干相互联系的单元组成的, 具有某种功能, 用于达到某种目的的有机整体 系统总是有很多个单元 ( 子系统 ) 组成 ; 各个子系统相互连接, 构成一个统一整体 ; 系统总是用于某种目的, 是为了达到某种功能而设计的 35
36 1.1.3 系统的概念 什么是系统? 六个字 有输入 有输出 (inpu, oupu) 输入 系统 输出 (1) 输入的是某个信号, 输出的是另外的信号 (2) 所以, 系统就是接受输入的信号, 并把输入的信号转换为另外的信号的实体 36
37 1.1.3 系统的概念 系统举例 (1) 人体 (2) 动物 植物和一切生物 (3) 电视 电话 计算机等电子产品 (4) 股市 楼市 (5) 其他 37
38 1.1.4 系统的表示与分类 系统有各种分类方法 : 按用途来分 1. 电力系统 ; 2. 通信系统 ; 3. 金融系统等 按特性来分 1. 连续时间系统和离散时间系统 2. 线性系统和非线性系 ; 3. 因果系统和非因果系统 ; 4. 可逆系统和不可逆系统 ; 5. 记忆系统和无记忆系统 ; 6. 时变和时不变系统 ; 7. 稳定系统和非稳定系统 38
39 1.1.5 信号系统示例 地动仪 ( 输入信号, 地震引起的地面微小晃动 ; 输出信号 : 地震方向 ) 39
40 1.1.5 信号系统示例 举例 2. 人脸检测识别系统 人脸检测系统 输入信号 图片 输入信号 人脸所在矩形区域 40
41 1.1.5 信号系统示例 举例 2. 人脸检测识别系统 人脸识别系统 人的 ID 输入信号 人脸所在矩形区域 41
42 1.1.5 信号系统示例 举例 3. 语音识别系统 语音识别系统 啊 输入信号 语音信号 输出信号 文字 42
43 1.1.5 信号系统示例 举例 4. 电话系统 用户话机 用户话机 8 局交换机 3 局交换机 中继线 用户小交换 其他交换局 其他交换局 输入信号 语音信号 输出信号 同样的语音信号 43
44 1.1.5 信号系统示例 举例 4. 电话系统 语音信号 电话机系统 电平信号 传输系统 电平信号 电话机系统 语音信号 获得的启示 : (1) 可将一个复杂系统分解为若干基本系统 (2) 设计这些基本系统 (3) 基本系统级联起来构成复杂系统 44
45 课程学习的第二个内容 由此引出本课程需要重点学习的第二个内容 学习系统的基本知识和基本方法 (1) 学习设计系统的具体知识, 针对某种输入信号, 设计系统, 将它转换为满足实际需求的其他信号 (2) 研究某个系统的性质, 对于输入该系统的某种信号, 估计和预测通过此系统后输出信号的的特点和性质 45
46 总结 (1) 定义 : 信息 -- 某种东西, 我们拥有了它之后, 对某个事情的不确定度降低 信号 -- 表达 传递信息的符号 ( 随时间变化的物理量 ) 系统 某种装置, 某信号输入此装置后, 此装置输出另外的信号 (2) 信号与系统课程为什么对我们专业很重要 我们专业所有事情, 都可以表示为 这一过程 产生信号 -> 设计系统 -> 输出新的信号 (3) 信号与系统课程学习的主要内容 : 内容一 : 研究如何产生成本低 简洁 传输速度快 传输可靠的信号, 这样的信号有什么特点和性质 内容二 : 学习设计系统的知识, 学习预测系统性质的具体知识 46
47 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 47
48 1.2 基本的连续时间信号 前面指出, 信号是一个或几个变量的函数, 在本课程中这个变量指的是时间, 因此信号可以用数学表达式或波形来描述 将要介绍几种在信号与系统分析中用得较多的基本信号, 它们不仅经常会出现, 更重要的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号 48
49 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 连续时间复指数信号具有下列形式 : 式中 C 和 s 一般为复数 : x( ) s Ce s j 根据这些参数值的不同, 复指数信号可分为以下几种 : 1. 实指数信号 2. 周期复指数信号和正弦信号 3. 一般复指数信号 49
50 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 1. 实指数信号连续时间实指数信号 :C 和 s 均为实数 如 s 为正实数, 即 0, s, s 那 x( ) Ce 随 的增加而指数增长 ; 如 s 为负实数, 则 x( ) Ce 随 而指数衰减 ; 当 0时, x() C成为直流信号 50
51 Malab 演示 0.6 例 1-1 用 Malab 画出 x ( ) e u( ) 的波形 : 解 : A 1; a -0.6; 0:0.01 :10; x1 A*exp(a *); plo(,x1); axis([0,10,0,1]); ile (' 指数信号 '); xlabel( ' '); ylabel('x1()' ); 1 图 1.15 指数信号 ( 例 1-1 图 ) 51
52 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 2. 周期复指数信号和正弦信号当 0时, s j 为纯虚数时 : 0 x( ) e j 这个信号的一个重要性质是 : 它是周期信号 若要满足 : x( ) x( T) 即 : 从而有 : e e ) e e j ( ) j ( T j j T j e 0T 1 52
53 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 T 使上式成立的最小正值称为基波周期, 它等于 T 0 T 其中, 0 为角频率, f0 为频率, f 的单位是赫兹 T 0 0 ( Hz, 周期数 / 秒 ) 53
54 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 正弦信号和余弦信号仅在相位上相差 正弦信号, 常统称为 2 欧拉公式 : 1 sin 0 2 j 1 e j 0 cos e j 0 2 j0 j e e 0 0 j0 e =cos + jsin 0 0 可见都是由周期复指数信号构成 54
55 连续时间复指数信号与正弦信号一个具有初始相位的正弦信号 : 一般 ) cos( ) ( 0 A x 0 2 f 0 ) ( 0 0 Im ) sin( j e A A ) ( e Re 2 2 ) cos( j j j j j A e e A e e A A
56 Malab 演示 例 1-2 用 Malab 画出正弦信号 cos( 2 / 6) 的波形 : 解 : A 1; w0 2*pi; phi pi/6; 0:0.001 :8; x2 cos(w0* phi); plo(,x2); axis([0,8, -1,1]); ile(' 正弦信号 '); xlabel( ' '); ylabel('x2()' ); 图 1.16 正弦信号波形 ( 例 1-2 图 ) 56
57 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 谐波关系的复指数信号的集合 0 一组频率是某一正频率的整倍数的周期复指数信号, 即 : k k jk e k 0, 1, 2, 0 ( ) () 是周期的, 其谐波的频率为 k 0, 谐波周期为 : 2 T0 k 0 k 这个函数集中的各个信号具有共同的基波周期谐波相关信号 T 0, 它们是 57
58 1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 3. 一般复指数信号 s 当 x( ) Ce, 将 C 用极坐标表示,s 用直角坐标表示, 分别有 : s j 0 C c e j Ce s c e e j ) ( 0 c e cos( ) j c e sin( 0 0 ) 在信号分析理论中, 复指数信号是一个非常重要的基本信号 58
59 例子 : 一般复指数信号 图 1.14 振幅呈指数增长或数衰减的数衰减的的正弦信号 59
60 1.2.2 奇异信号 在信号与系统分析中, 经常用到一些函数其本身有不连续点或导数与积分有不连续的情况, 这类函数统称为奇异函数 这一类信号包括 : 一 连续时间单位阶跃信号 二 冲激信号 三 冲激偶信号 60
61 1.2.2 奇异信号 1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号的记作 u(), 其定义为 : 0 0 u( ) 1 0 在跳变点 0处无定义 图 1.17 单位阶跃信号 61
62 1.2.2 奇异信号 单位阶跃信号的物理意义 : 在 0时刻, 对某一电路接入单位电源, 无限持续下去 图 1.18 单位阶跃信号的物理意义 62
63 1.2.2 奇异信号 延迟的单位阶跃信号, 其表示式为 : u( 0 ) 图 1.18 延迟的单位阶跃信号 63
64 1.2.2 奇异信号 利用单位阶跃信号表示矩形脉冲 矩形脉冲定义为 : G( ) u( ) u( 0) 它可以用阶跃信号与延迟的阶跃信号之差表示 图 1-21 矩形脉冲 64
65 1.2.2 奇异信号 例 1-3 用 Malab 画出信号的波形 : 解 : 0:0.001 : 4; x recpuls(- 2,2); plo(,x); axis([0,4, -0.2,1.2]) ; ile(' 矩形信号 '); xlabel(' '); ylabel('x()' ); x u( 1) u( 3) 图 1.22 矩形脉冲信号 ( 例 1-3 图 ) 65
66 奇异信号利用单位阶跃信号表示符号函数 符号函数定义为 : 可以表示为 : ) sgn( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( sgn u u u 图 1.23 符号函数 sgn()
67 QQ 群 :
68 1.2.2 奇异信号 2. 冲激信号 用于表示一种物理现象 : 发生的时间极短, 而物理量取值又极大, 如雷电, 冲击力, 电容经小电阻充电等 冲激信号的定义一 : 狄拉克的定义如下 : ( ) d 1 - ( )=0, 0 () 冲激信号
69 1.2.2 奇异信号冲激信号的定义二 : 定义为 u() 的导数 : 显然, 该函数只在 =0 处为非零值, 其它各处都为零 ; u() 和 δ() 互为微分和积分 ; u( ) ( ) d ( ) d 1 69
70 1.2.2 奇异信号冲激信号的定义二 : 用 u ( ) 和 ( ) 替代 u( ) 和 ( ) g u u d 70
71 1.2.2 奇异信号 Limi 0 0 u limu * : 71
72 1.2.2 奇异信号 u( ) lim u 0 ( ) du ( ) ( ) d ( ) lim 0 ( ) du d 72
73 1.2.2 奇异信号 lim 0 ( ) d 1 lim 73
74 1.2.2 奇异信号 冲激信号的定义三 : 对于任意的函数 f(), 都满足公式 f ( ) ( ) d f (0) 性质的函数也被称为冲激函数 f ( ) ( 0) d f ( 0) () 1 冲激信号 0 74
75 1.2.2 奇异信号 冲激信号的性质一 : 面积为 1 狄拉克对冲激信号的定义方法 : ( ) d ( ) 0, 1 0 而 ()d 正是 () 信号的面积, 其值为 1 75
76 1.2.2 奇异信号 冲激信号的性质二 : 筛选性 冲激信号严格的定义式要利用广义函数或分配函数的理论给出, 按照这种理论, 其定义为 : x( ) ( ) d x(0) 其中, x() 是在 0处连续的函数 这个定义给出了 () 的筛选性质 同样可得 : x( ) ( 0) d x( 0) 另外, x( ) ( ) x(0) ( ) x( ) ( 0) x( 0) ( 0) 76
77 1.2.2 奇异信号 冲激信号的性质三 : 偶函数 冲激信号是偶函数, 即 证明 : 令, 则 : ( ) x( ) d ( ) ( ) x(0) ( ) x( ) d( ) ( ) x(0) d x() 0 其中, 在处连续 77
78 1.2.2 奇异信号 3. 冲激偶信号冲激函数 () 的微分称为冲激偶信号, 以 ' ( ) 表示 ' ( ) (a) (b) (c) 图 1.29 冲激偶信号 78
79 1.2.2 奇异信号 冲激偶信号两个重要性质 x () 为导数 1 '( ) x( ) d x'(0) x () 在 0点连续, x(0) 为 x( ) 在零点的取值 2 '( ) d 0 79
80 1.2.3 其它连续时间信号 抽样函数定义为 : sin Sa( ) or sin c( ) 偶函数 sin 抽样函数的性质 : 0 Sa( ) d 2 Sa( ) d 图 1.31 Sa() 波形 80
81 1.2.3 其它连续时间信号 sin( ) 例 1-4 用 Malab 画出 Sa( ) 信号的波形 : 解 : -3*pi: pi/100 : 3*pi; x sinc(/pi); plo(,x); axis([-3 *pi,3*pi,-0.5,1. 2]); ile(' 抽样信号 '); xlabel(' '); ylabel('x()' ); 图 1-32 抽样信号 ( 例 1-4 图 ) 81
82 1.2.3 其它连续时间信号 高斯函数又称作钟形脉冲信号, 其定义式为 : x ( ( ) Ee 2 ) 图 1.33 钟形脉冲信号 82
83 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 83
84 1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列 一 单位冲激序列 [n] [ n] 0 1 n n 0 0 图 1.34 离散单位脉冲序列 84
85 Malab 演示 例 1-5 画出 [n] 在 -5 n 5 区间的波形 解 : n [-5 :5]; dela [n sem(n,dela,'filled',' k' ); ile(' 单位脉冲序列 '); xlabel(' n'); 0]; ylabel('dela(n)') 图 1.35 单位脉冲序列波形 ( 例 1-5 图 ) 85
86 1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列 二 单位阶跃序列 u[n] u[ n] 0 1 n n 0 0 图 1.36 u[n] 信号 86
87 Malab 演示 例 1-6 画出 u[n] 在 -1 n 6 区间的波形解 : n [-3:6]; un [n 0]; sem(n,un,'filled','k'); ile('u[n] 序列 '); lxlabel('n'); ylabel('u(n)'); laxis([-3,6,0,1]); 图 1.37 单位阶跃序列波形 ( 例 1-6 图 ) 87
88 1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列 从它们的定义式可以很容易得出以下的公式 : u[ n] [ n k] [ k] x[ n] [ n] x[0] [ n] x[ n] [ n n0 ] x[ n0 ] [ n n0 ] k0 [ n] u[ n] u[ n 1] n k 88
89 1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列 三 矩形序列 矩形序列 G N [n] 定义为 : G N [ n] n N n N 1 它还可以用阶跃序列表示为 : G N [ n] u[ n] u[ n N] 图 1.38 矩形序列 89
90 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 离散时间复指数序列的一般形式为 : 令 a x[ n] e ca 根据 C和 a 的取值不同可以分为以下几类 : 一 实指数序列二 纯虚数指数序列三 一般复指数序列 n 90
91 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 1. 实指数序列如果 C 和 a 均为实数, 信号为实指数序列 随 a 的变化, 信号有几种不同的特性 如 a 1, 序列值随 n 指数增长 ; a 1, 则随 n 指数衰减 n 如 a 为正, 则 Ca 所有值都具有相同符号 ; 而当 a 为负时, 则 x[n] 的值符号交替变化 91
92 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 图 1.41 实指数序列 92
93 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 2. 纯虚数指数序列 若 为纯虚数, 且 由欧拉公式可知 : a 1 时, 得到纯虚数指数序列 0 x[ n] e j n x 0 正弦序列可用复指数序列表示 : [ n] cos0n jsin n Acos( n 0 ) A e 2 A 2 j ( n0 ) j ( n0 e ) ARe e j ( n ) 0 93
94 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 复指数序列的周期性 n 周期性要求 : 为一有理数时, 2 0 j n e 0 才是周期信号 94
95 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 0 的周期性 : 周期为 2 95
96 离散时间复指数信号与正弦信号 复指数序列集 : 成谐波关系的信号集 由于所以谐波信号集中只有 N 个谐波信号是互不相关的 2, 1, 0,, ] [ ) / (2 k e n n N jk k ] [ ] [ 2 ) 2 ( 2 ) ( n e e e n k n j n N jk n N N k j N k
97 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 3. 一般复指数序列 C,a 均为复数 a a e j 0, C C e j j n j0n x[ n] C e a e C a n j( 0 ) e n C a cos( ) j C a sin( ) n
98 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 图 1.44 衰减的正弦序列和增长的正弦序列 98
99 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 99
100 1.4 信号的运算与自变量变换 1. 信号的平移 : 信号的时移对应的实际应用可以是信号 的延时, 如闪电与雷声之间的延时 连续时间信号设 0 0, 则 x( 0) 是把 x() 沿 轴正方向平移 0 ; x( 0) 是把 x() 沿 轴负方向平移 0 I 100
101 1.4 信号的运算与自变量变换 离散信号 设为正整数, n 0 x[ n n0] 则是将 x[n] 沿 n 轴正方向平移 n 0 个序号 x[ n n0] x[n] n n 0 是将沿轴负方向平移个序号 101
102 1.4 信号的运算与自变量变换 2. 信号的反褶 : 如果 x() 是代表一盘录制的声音磁带的话, 那么 x(-) 就代表同样一盘磁盘倒过来放的结果 连续时间信号 :x(-) 是 x() 以纵轴 (=0 为轴 ) 的反褶 离散信号 :x[-n] 是将 x[n] 以 n=0 为轴反褶后得到的 102
103 连续时间信号的反褶 x( ) x() 图 1.52 连续信号的反褶 103
104 离散信号的反褶 x[ n] x[n] 104
105 连续时间信号的平移 图 1.50 连续时间信号的平移 105
106 1.4 信号的运算与自变量变换 3. 信号的尺度变换 : 自变量由 变为 a, a 为任意实数 a>1, 则 x(a) 是将 x() 在时间轴线性压缩 a 倍 a<1, 则 x(a) 是将 x() 在时间轴线性展宽 1/a 倍 1 试证明 : ( a) ( ) a 106
107 107 Malab 演示 例 1-11 使用 Malab 程序画出以下信号的波形然后画出的波形 8 0, 8 4, , , , ) ( x 3 ) ( (3 ), 1), ( x x x
108 Malab 演示 解 : 首先为画图选择一个合适的 的范围和时间之间的间隔, 使产生的曲线能接近实际的函数 选择时间范围是 -5<<20, 两点的间隔为 0.1, 先创建一个 Malab 程序 (es.m 文件 ) 来定义函数 x() 在画函数变换后的图形时, 只要调用这 m 文件就可以了 程序如下 : funcion y x() % 计算每个 范围的函数 y1-4-2*; y2-4 3* ; y3 16-2*; % 将各个函数根据他们各区间结合起来 y y1.*(-2 & 0) y2.*(0 & 4) y3.*(4 & 8);
109 Malab 演示 % 程序 : 调用程序 es.m, 画 x() 函数及 x( 1),x(3),x(-3) 的波形 min -4;max 10;d 0.1 x min:d:max; y(); x1 y( 1); x2 y(3*); x3 y(-3*); subplo(4,1,1), plo(,x);ylabel('x()');grid on; subplo(4,1,2),plo(,x1);ylabel('x( 1)');grid on; subplo(4,1,3),plo(,x2);ylabel('x(3*)');grid on; subplo(4,1,4),plo(,x3);ylabel('x(-3*)');xlabel('');grid on;
110 Malab 演示 图 1.56 变换函数的波形 ( 例 1-11 图 ) 110
111 1.4 信号的运算与自变量变换 离散时间序列自变量变换 : 1. 抽取 : x1[ n] x[ Nn] (N 为正整数 ) 2. 内扦 : x2[ n] x[ n / 0 N] n为 N的整倍数其它 N 111
112 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 112
113 1.5.1 系统的模型 对于一个给定的系统, 实际上可以建立数学模型, 通常用方程进行描述 描述方法 : 一 连续时间系统 : 微分方程来描述 二 离散时间线性时不变系统 : 差分方程来描述 113
114 1.5.2 系统的互联 并联 反馈结构 串联或级联 114
115 1.0 引言 1.1 信号与系统的基本概念 1.2 基本的连续时间信号 1.3 基本的离散时间信号 1.4 信号的运算与自变量变换 1.5 系统的描述 1.6 系统的基本性质 115
116 线性系统和非线性系统 线性系统 ( 连续时间或离散时间 ) 的叠加性和齐次性 : 是线性系统? 另一个重要性质 : 零输入零输出特性 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( by ay bx ax y x y x ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ], [ ] [ n by n ay n bx n ax n y n x n y n x y() () x
117 1.6.2 时变系统和时不变系统 系统的时不变性是指系统的行为特性不随时间而变化, 即输入输出特性并不输入的时间而变化的特性 数学上可描述为 : x[ n] y[ n] x[ n n0 ] y[ n n0 ] x( ) y( ) x ) y( ) ( 0 0 y[n] n x[n] 是时不变系统? 117
118 1.6.3 增量线性系统 增量线性系统满足差的线性, 即其响应地输入的变化是线性的, 也就是说增量线性系统对任何两个输入信号的响应之差与这两个信号之差成线性关系 图 1.60 增量线性系统 118
119 1.6.4 记忆系统与无记忆系统 一般来说, 在一个系统中记忆的概念相当于该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能 如果一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入, 则该系统称为无记忆系统 如 : y[ n] 3x[ n] 2x 2 [ n] 反之即为记忆系统 如 : y[ n] x[ n1] 119
120 1.6.5 因果性与因果系统 如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入, 而与系统以后的输入无关, 就称该系统为因果系统 非因果性就意味着系统不可实现性 n y[n] x[k] x[n] y[n1] k N 1 y[n] x[ n k] 2N 1 kn 判断因果性 120
121 1.6.6 可逆性与可逆系统 可逆性 : 不同的输入下有不同的输出 不可逆性 : 如果一个系统分别对两个或两个以上不同的输 入, 能产生相同的输出 逆系统 : 如一个系统可逆, 就有一个逆系统, 当该逆系统与原系统级联合, 构成一个恒等系统 x() x[n] 系统 y() y[n] 逆系统 z()=x() z[n]=x[n] 累加器 图 1.61 原系统与逆系统级联 差分器 y[n] y[n 1] x[n] [n] y[n] y[n 1] 121
122 1.6.7 系统的稳定性 稳定性 : 输入是有界的 ( 即输入的幅度不是无限增长的 ), 则系统的输出也必须是有界 不稳定性 : 如一个系统对有界输入产生的响应是无界的 例 : N 1 y[n] x[ n k] 2N 1 y() x( ) d kn 稳定性? 122
123 不稳定系统的灾难 123
124 系统属性判别总结 线性系统 : 每一项都有 x, 且每一项 x 都为一次项 对时间常数 无要求 例如 : y() x();y() x(2 3);y() x(^ 2 2) 这些都是线性系统 x () 而 y() e y( ) x( 3) 1 不是线性系统 时不变系统 : 只出现在 x( ) 的括号中, 而且只能出现, 不能出现 2,^2 等项 x () 例 y() e y( ) x( 2) x( 1) y( ) sin[ x( )] : 属于时不变系统, y( ) x( ) 3 而变系统 y( ) x( ) y( ) x(2 ) 不是时不 124
125 小结 本章主要引入了信号与系统相关的基础概念, 分别对几类常见的连续时间信号及离散时间信号的性质进行了讲解, 并对信号的组合运算及自变量变换进行了讨论 另外还涉及了系统的基本性质 125
126 作业 : 第一章 1.2(a)(c),1.7(1)(3)(4) 试用 Malab 验证, 1.9, 1.10, 1.12, 1.14,1.16,1.20(3),1.23,1.28. 信号与系统 课件共享群 : 群名称 : 信号与系统 2018 群号 :
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信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解 连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A
作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30
第二章 离散时间信号和系统的时域分析 作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容 离散时间信号的表示 典型离散信号 序列基本运算 离散时间系统时域分析 因果稳定性分析 线性和时不变分析 输入输出关系 线性卷积求解 差分方程求解
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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第 讲 离散时间信号的时域分析 Discrete-Time Signals in the Time-Domain 主讲 : 金连文 eelwjin@scut.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 本讲主要内容 离散时间信号的时域表示 离散时间信号的分类 离散时间信号的运算 典型离散信号及其性质 信号的相关分析 概念 一 离散时间信号的时域表示 离散信号 :
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信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围
提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42
第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University Email: jxiang@zjueducn http://personzjueducn/jxiang May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, 2018 1 / 42 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质
数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程、通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用
第一章离散时间信号与系统. 数字信号处理系统的基本组成 我们来讨论模拟信号的数字化处理系统, 此系统先把模拟信号变化为数字信号, 然后用数字技术进行处理, 最后再还原成模拟信号 这一系统的方框图见图所示 X a (t) 前置滤波器 A/D 变换器 X ( 数字信号 Y ( D/A 模拟 (t) 处理器变换器滤波器 Y a 数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图, 例如有些系统只需数字输出,
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用的需求建立信号与系统的数学模型, 通过时间域与变换域的数学算法, 分析系统性能, 求解输出信号的能力,
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第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
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信号与系统 Signls n Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chpr 3 h rquny Domin Anlysis of Coninuous Signl n Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.zu.u.n/lss/signl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 连续时间 LI 系统的特征函数 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3 非周期信号的表示
Signals and Systems
信号与系统 B Signals and Sysems (B) 刘长胜 liuchangsheng@jlu.edu.cn 朝阳校区地质宫 318 015 年 任课教师 主讲教师 : 刘长胜 Email: liuchangsheng@jlu.edu.cn 办公地点 : 朝阳校区地质宫 318 也可通过学院 QQ 群联系我 助教 : 康利利 QQ:5319453 欢迎同学们遇到问题随时交流! 选用教材 Alan.V.Oppenheim,
d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt
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第一章函数的极限与连续 一 函数及其性质二 极限三 函数的连续性 分析基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁 第一节函数及其性质 一 函数的概念 二 函数的性质 一 函数的概念 ( 一 ) 区间与邻域 1. 区间 研究函数时, 常常要用到区间的概念. 设 a, br 且 a b, 规定 : 开区间 ( a, b ) a b 闭区间 [ a, b ] a b 右半开区间 左半开区间 [
! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/
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5-2微积分基本定理
s v s v. T, ]. s v ; n lim v ξi i λ i F ', [ T s T s T T T T T v s T s T v F F T v v T T T s v ξ i i i [ T, T] . b Φ [, b] [, b] [, b] . [, b], y y Φ b o Φ ' [, b] o, bφ Φ ξ b + h + h Φ + h + + h Φ Φ +
( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0
( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (
内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善
信 号 与 系 统 ( 第二版 ) 王颖民郭爱 西南交通大学出版社 成都 内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善 本书可作为高等院校电气信息类专业
考生编号政治政治分外语外语分科目 1 科目 1 分科目 2 科目 2 分总分专业代码专业名称专业排名考试方式报名号 思想政治理论 62 英语一 78 数学一 108 普通物理 ( 包括力学 电磁学 光学 ) 物理电子学 1 全国统考 11
100019000480001 思想政治理论 62 英语一 78 数学一 108 122 370 080901 物理电子学 1 全国统考 110199199 100019000480002 思想政治理论 49 英语一 44 数学一 0 电子线路 0 93 080902 电路与系统 3 全国统考 110189851 100019000480003 59 英语 ( 单考 63 高等数学 100 电子线路
32 91320301136426860D 江 苏 汉 邦 建 设 集 团 有 限 公 司 201601 41.50 45.00 0.00 86.50 33 05021063-9 江 苏 邦 实 建 设 工 程 有 限 公 司 201601 37.00 49.50 0.00 86.50 34 703
2016 年 徐 州 市 建 筑 业 施 工 企 业 上 半 年 综 合 信 用 评 价 得 分 表 日 期 :2016-06-14 序 号 组 织 机 构 代 码 单 位 名 称 批 次 基 本 信 用 分 综 合 考 核 得 分 日 常 扣 分 信 用 考 核 总 分 1 13641102-8 徐 州 市 政 建 设 集 团 有 限 责 任 公 司 201601 50.00 49.33 0.00
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, 5, ;,,,,,, ; ; 4,,, ; () 1345, 2,,,,,,,, 2014 2 1 1 11 1 111 1 112 2 113 Cramer 3 12 3 121 3 122 4 123 4 13 5 131 5 132 13 133 13 134 Cramer 14 135 16 14 17 15 20 16 () 27 2 30 21 31 211 31 212 31 213
x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
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活 力 英 语 短 篇 悦 读 ( 小 学 4) 参 考 译 文 1 1. 猫 猫 狗 狗 猫 和 狗 是 跟 人 类 最 亲 近 的 动 物 它 们 有 很 多 共 同 点, 不 过 我 们 要 谈 的 是 它 们 的 不 同 之 处 狗 会 汪 汪 吠, 猫 会 喵 喵 叫 狗 像 狼, 猫 像 虎 狗 白 天 活 动, 猫 夜 间 活 动 狗 爱 跑 跳 猫 喜 欢 咕 噜 咕 噜 叫, 还
跨 境 犯 罪 案 例 報 告 擄 人 勒 贖 案 件 檢 座 約 晚 上 12 點 半 在 辦 公 室 可 以 嗎? 24 日 清 晨 見 過 證 據 資 料 後, 同 意 緊 急 上 線, 並 立 即 製 作 聲 請 書, 並 獲 得 法 院 准 許, 此 後 一 路 積 極 續 線 及 擴 線
雄 踞 檢 察 偵 查 實 務 篇 跨 境 犯 罪 案 例 報 告 - 擄 人 勒 贖 案 件 檢 察 官 林 俊 傑 壹 序 言 - 神 隱 少 女 檢 座, 有 一 件 擄 人 勒 贖 案 件, 一 位 台 商 在 大 陸 地 區 被 擄 人 勒 贖,100 年 1 月 10 日 高 雄 市 刑 大 員 警 到 辦 公 室 來 訪, 看 過 員 警 整 理 的 偵 查 報 告 與 初 步 之 證
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
目 第 一 部 分 2015 届 毕 业 生 生 源 情 况...1 一 2015 届 毕 业 生 规 模 与 结 构...1 二 2015 届 毕 业 生 生 源 分 布...1 第 二 部 分 2015 届 毕 业 生 就 业 情 况...3 一 就 业 总 体 情 况...3 二 各 学 院
2015 年 毕 业 生 就 业 质 量 年 度 报 告 嘉 兴 学 院 2015 年 12 月 目 第 一 部 分 2015 届 毕 业 生 生 源 情 况...1 一 2015 届 毕 业 生 规 模 与 结 构...1 二 2015 届 毕 业 生 生 源 分 布...1 第 二 部 分 2015 届 毕 业 生 就 业 情 况...3 一 就 业 总 体 情 况...3 二 各 学 院 各
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3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然
第三章 连续时间信号与系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 傅里叶的生平和主要贡献 傅里叶 :768 年 3 月 日生于欧塞尔,83
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1 編 P08500 文 85.0. 字 8501695 文 台 政 華 月 日 85 字 8501695 主 旨 圖 事 項 詳 圖 長 扁 2 書 台 書 壹 詳 圖 貳 令 依 據 台 條 條 詳 細 緣 起 速 推 展 落 私 投 資 事 業 依 台 並 考 慮 台 行 政 轄 展 時 先 後 衰 敗 程 研 針 對 萬 華 同 正 研 並 將 申 擬 自 受 述 行 政 限 併 檢 討 就
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学 校 德 育 全 程 路 线 图 重 点 项 目 实 施 细 则 执 行 文 件 安 徽 电 子 工 程 学 校 第 一 部 分 学 校 德 育 教 育 全 程 路 线 图 重 点 项 目 实 施 进 度 表 一 年 级 德 育 课 项 目 名 入 学 -- 期 中 -- 寒 假 -- 期 中 -- 选 修 课 备 注 称 期 中 期 末 期 中 期 末 新 生 档 案 管 理 首 次 见 面 会
幻灯片 1
Digital Signal Processing mailfzh@nwpu.edu.cn /gary/ 1. FT FT. 3. 4. DFT 5. 6. DFT 7. 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k
6CO2 6H 2O C6H 2O6 6O2 = = n i= P X i n H X - P X logp X i= i n X X X P i P 0 i l n i n n P i= i H X = - p log P n i= i i i + H X - P X logp X dx - 2 2 2 2 3 2 4 2 d( Q) d( Q) > 0 = 0 di di d(
第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
* 1992.10 43 (91.49%) 4 9.51% 26 60.46% 13 4 30.2% 9.31 % 21 6 16 13 45 6 X1=8.16X=40.6 X2 X1 p 0.01 n =43 n =64 51 13 25 18 X1=6.635 X2=18.6 18.6 6.635 P 0.01 n =64 n =43
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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第 章连续信号与系统的时域分析 本章学习目标 本章详细介绍连续信号时域基本特性, 特别是单位冲激信号的特性 ; 详细介绍连续系统的基本特性 时域经典法求解 LTI 连续系统的零输入响应和冲激响应, 时域卷积解法求解 LTI 连续系统的零状态响应 ; 给出信号的基本运算及系统的响应仿真分析方法和结果 通过本章的学习, 读者应该达到以下要求 : 掌握典型信号的特性, 熟悉信号的基本运算与变换 掌握 LTI
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,
序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少
工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
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从 线 性 方 程 谈 起 ( 清 华 大 学 数 学 科 学 系 章 梅 荣 教 授 ) 烟 台 大 学 与 北 京 大 学 和 清 华 大 学 有 着 密 切 的 联 系, 我 在 北 大 读 书 时 的 不 少 同 学 朋 友 还 在 烟 台 大 学 工 作 我 应 邀 来 烟 台 大 学 作 这 个 演 讲, 受 到 了 朋 友 们 的 热 情 接 待, 我 感 到 非 常 高 兴, 也 深
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
从定义可以看出它们具有很好的相似性, 就像两个双胞胎来自同一个地方 区别仅在于 : 是用单位圆定义的, 自变量是角度 θ ; 双曲函数是用单位双曲线定义的, 自变量是面积 a 公式定义 : ) 定义 : 正弦 :sin θ = eiθ e iθ i 余弦 :cos θ = eiθ +e iθ 正切
论与双曲函数 信院 3 系解鑫 PB0355 摘要 : 与双曲函数无论从形式上, 还是各种公式上都有极大的相似性 应用时也都 相伴出现 细细对比会发现, 由欧拉公式必然会得出与双曲函数的诸多对应关系 关键字 : 双曲函数 相似性 欧拉公式 正文 :. 定义 : 几何定义 : ) 的定义 : 双曲函数的对比 可以依据直角坐标单位圆来定义, 给定一个角度 θ, 与单位圆交于 (,y) 点, 如右图所示
类脑计算(神经形态计算)
第 2 章离散时间信号与系统 1 2.1 离散时间信号 : 序列 在数学上表示成数值的序列一个序列 x 的第 n 个数, 记作 x(n) x = x(n), < n < 其中 n 为整数 可通过对模拟信号的周期 采样来得到 x a t t=nt = x nt, < n < 常称 x(n) 为序列的 第 n 个样本 1 x(n) 仅在 n 为整数时才有定义 2 常将序列 {x(n)} 简记为 x(n)
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
信号与系统解题诀窍
川 大 考 研 真 题 + 答 案 数 星 星 de 男 孩 QQ:656674 信 号 与 系 统 解 题 诀 窍 目 录 一, 信 号 的 时 域 运 算 ( 十 二 种 ) Ⅰ, 信 号 的 线 性 组 合 运 算 6, 自 变 量 ( 橫 座 标 ) 上 的 迭 加 6, 将 信 号 分 解 成 线 性 组 合 7 3, 分 解 为 直 线 及 抽 样 时, 注 意 斜 率 的 变 化 8
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
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.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
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05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
第 5 卷第 9 期 3 9 年 月 电力电容器与无功补偿 &+ 1 ) + ; & ).& &+ 1 & / ) 5 93 & 9 *67893: + 99: 单相 谐波补偿电流对直流侧电压和电流纹波的影响分析!"#$%&'!"#$%&' '& ( ')*&+,& '(-./01 &
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2015 44010078609858X 广 州 澳 希 亚 实 业 有 限 公 司 广 州 市 荔 湾 区 国 家 税 务 局 第 二 税 务 分 局 2015 914401011904301233 广 州 市 运 输 有 限 公 司 广 州 市 荔 湾 区 国 家 税 务 局 第 二 税 务 分
根 据 国 家 税 务 总 局 公 告 2016 年 第 7 号, 我 市 信 用 等 级 为 A 级 的 一 般 纳 税 人 取 得 销 售 方 使 用 增 值 税 发 票 系 统 升 级 版 开 具 的 增 值 税 专 用 发 票, 自 2016 年 3 月 1 日 起, 可 以 不 再 进 行 扫 描 认 证, 通 过 增 值 税 发 票 税 控 开 票 软 件 登 录 增 值 税 发 票 查
一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f
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含参量正常积分 对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分, 它可用来构造新的非初等函数. 含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式. 一 含参量正常积分的定义二 含参量正常积分的连续性三 含参量正常积分的可微性四 含参量正常积分的可积性五 例题 返回 一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
2 a i, f, b j, Z 6. {x 1, x 2,, x n }Du = ϕx 1, x 2,, x n 7.1 F x 1, x 2,, x n ; ϕ,,,, 0 u = ϕx 1, x 2,, x n 7.1D 7.1n = 2 F x, y, z,, = 0 7.4 z = ϕx,
1. 7.1 ux 1, x 2,, x n n 2 u, u,, u F x 1, x 2,, x n ; u, u, u,, u = 0 7.1 2. F u, u, u,, u a 0 x 1, x 2,, x n u + 3. fx 1, x 2,, x n 0 a i x 1, x 2,, x n u i = fx 1, x 2,, x n 7.2 a 0 x 1, x 2,, x n u
考试时间课程名称级人数考试地点 机械工程 17 级卓越 1 30 D-386 机械工程 17 级卓越 2 30 D-386 自动化 17 级 1 30 D-3108 自动化 17 级 2 30 D-3108 电子信息工程 17 级 1 32 C-170 电子信息工程 17 级 2 32 C-242
考试时间课程名称级人数考试地点 纺织工程 17 级 1 26 D-282 纺织工程 17 级 2 28 D-282 纺织工程 17 级 3 29 D-284 纺织工程 17 级 4 29 D-284 纺织工程 17 级 5 28 D-286 纺织工程 17 级 6 26 D-286 高分子材料与工程 17 级 1 31 C-142 非织造材料与工程 17 级 1 24 D-2108 纺织工程 17
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =
8 厦门大学 847 信号与系统考研专业课复习全书 编辑推荐 聚英教育秉持专注 责任 诚信原则, 倾情推出了 厦门大学考研专业课复习全书 系列丛书, 本书系统全面总结考研专业课知识, 重难点分明, 深度解析历年考研真题并进行命题预测, 为考生节省大量宝贵的复习时间, 帮助考生在扎实基础之上迅速提高专
聚英人坚持 专业人做专业事, 为广大考研学子奉献 专业作品! 推荐指数 : 基本信息 教材名称 8 厦门大学 847 信号与系统考研专业课复习全书 含真题与答案 编著 聚英教育组编 页数 页 字数 7 千字 开本 6 开 出版日期 7 年 月 购买地址 hp://www.juyingonline.com/ziliao/deail/5987 咨询电话 :4-8-897 微信公众号 :xzykkaoyan
第二节 换元积分法
第二节 换元积分法 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 小结 思考题 一 第一类换元法 问题 cos d ( )sin C, 解决方法利用复合函数, 设置中间变量. 过程令 cos d d d, sin cos d C sin C. 在一般情况下 : 设 F ( u) f ( u), 则 f ( u)d u F( u) C. 如果 u () ( 可微 ) d F[ ( )] f [ ( )] (
TD
*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低 音扬声器和多个顶箱的双声 道 立体声 设置 除了各声道都增加了一个顶 箱外 也可以增加更多的顶 箱 本例和例 3 的情况一 致 声道 2 或 右声道 声道 1 或 左声道 要接到更多的顶箱 将最后 一个顶箱的全幅线路输出接 头处的线缆接到下一个顶箱 的全幅线路输入接头 在不 降低信号质量的情况下 最
重点产品技术性贸易措施研究报告-音视频产品
--------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------ --------------------------------------------------------- -------------------------------------------
Application Note Transient Voltage Suppressors (TVS) for 表 1 VISHAY 的 SM6T 系列的电特性 25 C 型号 击穿电压 器件标识码 V BR AT I T I T 测试电流 (ma) 关态电压 V RM 漏电流 I RM AT V
VISHAY GE NERAL SEMICONDUCTOR 瞬态电压抑制器 应用笔记 用于汽车电子保护的瞬态电压抑制器 (TVS) Soo Man (Sweetman) Kim, Vishay I) TVS 的重要参数 TVS 功率等级 TVS Vishay TVS 10 μs/1000 μs (Bellcore 1089) 1 TVS ESD 8 μs/20 μs 2 1 10 µs 10 µs/1000
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
2 160 1985 20 32 50 L.V.Bertallanfy 60 J.M C.W 1982 24 1982 307 1986 35 1984 12 1985 5 1985 121 1988.5 1988.5 1952 1952 1982 193 1987.4 35 1983 1985.10 1986.2 1986
创刊号
创 刊 号 二 零 零 九 年 九 月 一 日 炎 龙 文 萃 http://www.yanlongonline.com 第 1 页 炎 龙 在 线 三 周 年 庆 典 活 动 传 统 武 术 与 现 代 生 活 征 文 集 第 2 页 目 录 开 幕 词 : 炎 龙 在 线 三 周 年 庆 典 活 动 开 幕 词... 5 优 秀 奖 : 一 路 走 过, 梦 想 渐 成 真... 8 传 统 武
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信号与系统 Signals and Systems 主讲教师 : 杨晓慧 E-mail: xhyang@henu.edu.cn 办公室 : 数学院 3 楼 / 308 课程简介 信号与系统 课程是电专业和非电专业( 例, 通信与信息系统 自动控制 电子信息 信号与信息处理 计算机和生物医学工程等学科专业 ) 本科生必选的专业基础课 该课程主要研究信号的特性,( 线性时不变 ) 系统的特性, 信号通过
. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
《高等数学》 CAI课件
第四部分 : 定积分 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 共 6 例 : 定积分的存在定理 定积分性质 3 用定积分的定义求极限 关于积分限为变元的函数 5 Newo Leibiz 公式的重要意义 6 计算定积分 N L 公式 7 定积分常用公式与例子 8 广义积分二 判断题 下列运算对吗? 共 6 个 三 练习题 共 个 练习题解答 一 重点 难点与例子 定积分的存在定理 若 在闭区间 [,b]
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
未命名-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ss a c y e vg 13 14 15 16 17 18 19 H 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 发现生命的螺旋 克里克在提出 中心法则 时曾指出 遗传信息是沿 Ｄ Ｎ Ａ - Ｒ Ｎ Ａ - 蛋白质的方向流动的 遗传信息不可能从 Ｒ Ｎ Ａ 回到 Ｄ Ｎ
Microsoft PowerPoint - Chapter II 5.6 Linearization and other model form
Principle o Automatic Control System Representation 浙江大学控制科学与工程学系 状态空间模型 negative eedback A Bu A By y C Du y C Dy u r y rt () u () t y( t) yt () ( A, B, C, D ) y () t ( A, B, C, D ) u () t y CD( r y) CD(
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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10 1 a 1 aa bb 4 + b ± b 4ac x a 1 1 CBED DC(BC ED) (a b) DAE CBA DAE 1 ab ABE c 1 1 (ab) c ab 3 4 5 5 1 13 7 4 5 9 40 41 11 60 61 13 84 85 m 1 m + 1 m m ( m 1 ) ( m +1 = ) () m AB (m n ) n
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成 都 诗 词 田 正 中 水 调 歌 头 感 丙 戌 金 秋 风 树 生 凉 意, 胸 次 觉 清 新 园 中 丹 桂 撑 月, 雏 菊 傲 霜 芬 情 系 南 飞 北 雁, 坐 爱 枫 林 醉 染, 秋 色 更 迷 人 歌 故 早 相 约, 览 胜 宝 宾 村 巨 龙 腾, 金 风 翥, 气 凌
九 峰 吟 草 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ~- - - 一 一 -- ~ - ~ ~ ~ ~ ~.. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~. ~ ~. ~ ~ ~ ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ 一 r 气 户 孜 犷 杯 只 匀 风 向 方 镇 忆 漾 阳 七 律 壕 江 两 岸 好 风 光, 古 史 连 篇 四 面 藏 典 语 南 桥 添 锦 绣, 泠 东 半 塔 裕 民 康 西
第 ４２ 卷 第 ５ 期 ２０１２ 年 ９ 月 浙 江 大 学 学 报 人文社会科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈｕｍａｎｉｔｉｅｓ ａｎｄ Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｖ ｏｌ ４２ Ｎ ｏ ５ Ｓｅｐｔ ２０１２ ＤＯＩ １０ ３７８５ ｊ ｉｓｓｎ １００８ ９４２Ｘ ２０１２ ０４ ０５２ 亚当 斯密和文明社会的四个隐喻 张国清 张翼飞 浙江大学 公共管理学院
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
《世说新语》
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授 课 主 要 内 容 回 顾 与 说 明 1 文 案 调 查 的 题 方 法 2 文 案 调 查 体 系 的 建 立 第 二 单 元 授 课 内 容 与 方 法 授 课 方 法 与 时 间 分 配 说 明 3 分 钟 第 三 章 市 场 调 查 方 法 选 择 第 二 节 实 地 调 查 法 学
第 二 单 元 授 课 计 划 章 节 教 学 目 的 要 求 第 三 章 市 场 调 查 方 法 选 择 第 二 节 实 地 调 查 法 掌 握 访 问 询 问 的 几 种 方 法, 观 察 法 的 技 术 和 实 验 法 调 查 方 案 的 设 计 教 学 重 点 难 点 教 学 重 点 : 1 访 问 询 问 的 几 种 方 法 2 观 察 法 的 特 点 和 主 要 内 容 3 实 验 法
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
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《太平广记》第二册
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控制面板及侧 背面端子 液晶电视快速操作引导 液晶电视快速操作引导 控制面 板 按键介 绍 控制面板按键及侧面端子介绍 感光头 红外接收器 指示灯 电源 开 关 按键 频 道- 频 道+ 音 量- 音 量+ 频道选择键 音量控制键 菜单 确定 返 回/主 页 确定键 返回/主页键 菜单键 背面端 子 介绍 USB1 光纤音频 输出 USB2 USB3 SD卡 SD卡槽 CA卡 V 注:当您使用非本机配送的重低音音箱连接本机
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嘉 義 縣 104 年 新 港 溪 北 六 興 宮 正 黑 麵 三 媽 盃 小 六 學 藝 競 試 國 文 試 卷 一 一 般 選 擇 題 : 1. 下 列 選 項 中, 哪 一 組 字 的 讀 音 是 相 同 的?(A) 躡 足 / 攝 影 (B) 淒 慘 / 妻 兒 (C) 漠 不 關 心 / 眼 角 膜 (D) 韋 編 / 偉 人 2. 下 列 內 的 部 首, 何 者 正 確?(A) 黎 明
凡 例 一 高 淳 县 历 史 悠 久, 文 物 古 迹 颇 丰, 为 全 面 系 统 地 保 存 各 类 文 物 资 料, 介 绍 文 物 工 作 情 况, 达 到 教 育 后 人, 提 供 专 业 研 究 的 目 的, 特 编 纂 本 志 二 本 志 采 用 记 志 述 图 表 等 多 种 体 裁, 翔 实 记 载 高 淳 县 自 旧 石 器 时 代 至 民 国 年 间 的 文 化 遗 存 文
康體藝術
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幻灯片 1
03 年秋季学期 3 教 05 数字信号处理 第三章离散时间信号和系统的频域分析 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 本章主要学习 对于离散时间系统 时域分析方法采用差分方程描述 频域分析方法则用 Z 变换或傅里叶变换这一数学工具
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國 立 馬 公 高 中 高 中 優 質 化 執 行 六 年 成 果 專 書 潮 升 潮 聲 - 海 洋 的 響 板 撰 寫 團 隊 薛 東 埠 校 長 黃 肇 國 主 任 林 澤 鴻 主 任 歐 棟 烈 主 任 1 潮 升 潮 聲 - 海 洋 的 響 板 摘 要 其 實 就 馬 公 高 中 言, 常 態 教 學 是 一 種 優 良 的 傳 統, 但 就 是 因 為 過 於 常 態, 所 以, 一 些
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A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV