提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

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凤魏
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1 第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

2 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

3 提纲系统是为了实现信息可靠和有效地传输利用而对信号进行必要的加工处理变换的设备总称信号与系统是信号处理的两个因素, 信号是系统处理的对象, 而系统是信号处理的工具本章从信号与系统的关系入手, 以前面信号分析的基本概念和理论为基础, 讨论信号处理中的一些基本的共性问题, 为信号处理系统的设计奠定基础 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

4 系统及其性质系统的描述系统的描述各种各样的系统均可以用一个映射来表示 x(t) y(t) 施加于系统的信号称为系统的输入信号, 由此产生出来的信号称为系统的输出信号系统的功能体现在系统在一定的输入信号下产生啥样的输出信号任何信号的改变都是通过某种系统实现的, 系统是信号处理的工具 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

5 系统及其性质系统的描述系统的描述各种各样的系统均可以用一个映射来表示 x(t) y(t) 施加于系统的信号称为系统的输入信号, 由此产生出来的信号称为系统的输出信号系统的功能体现在系统在一定的输入信号下产生啥样的输出信号任何信号的改变都是通过某种系统实现的, 系统是信号处理的工具 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

6 系统及其性质系统的描述系统的描述各种各样的系统均可以用一个映射来表示 x(t) y(t) 施加于系统的信号称为系统的输入信号, 由此产生出来的信号称为系统的输出信号系统的功能体现在系统在一定的输入信号下产生啥样的输出信号任何信号的改变都是通过某种系统实现的, 系统是信号处理的工具 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

7 系统及其性质系统的描述系统的描述各种各样的系统均可以用一个映射来表示 x(t) y(t) 施加于系统的信号称为系统的输入信号, 由此产生出来的信号称为系统的输出信号系统的功能体现在系统在一定的输入信号下产生啥样的输出信号任何信号的改变都是通过某种系统实现的, 系统是信号处理的工具 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

8 系统及其性质系统的描述心电图低通滤波 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

9 系统及其性质系统的描述 Am 调幅信号 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

10 系统及其性质系统的描述车牌识别系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

11 系统的数学模型系统及其性质系统的描述系统的数学模型对系统进行抽象, 用能表达信号加工或变换关系的数学式子来描述系统, 就是系统的数学模型系统数学模型的分类 1 输入输出模型 : 只反映系统输入和输出之间的关系, 或者说只反映系统的外特性, 称为输入输出模型, 通常由输入输出方程描述 ; 2 状态空间模型 : 不仅反映系统的外特性, 而且更着重反映系统的内部状态, 称之为状态空间模型, 通常由状态方程和输出方程描述 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

12 系统及其性质系统的描述系统的研究方法系统分析在给定系统情况下, 研究系统对输入信号所产生的响应, 并由此获得对系统功能和特性的认识系统综合已知系统的输入信号及对输出信号要求的情况下, 通过调整系统中可变动部分的结构和参数, 以保证所要求的输出信号满足要求 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

13 系统的分类系统及其性质系统的描述连续时间系统与离散时间系统如果系统的输入输出信号, 或者系统的所有状态变量都是连续时间信号, 则为连续时间系统通常用微分方程或连续时间状态方程描述如果系统的输入输出信号, 或者系统的所有状态变量都是离散时间信号, 则为离散时间系统通常用差分方程或离散时间状态方程描述单输入单输出系统和多输入多输出系统如果系统只有一个输入信号, 也只有一个输出信号, 则为单输入单输出系统如果一个系统有多个输入信号和 ( 或 ) 多个输出信号, 就称为多输入多输出系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

14 系统的性质系统及其性质系统的性质记忆性, 瞬时系统和动态系统对于任意的输入信号, 若每一时刻系统的输出信号仅取决于该时刻的输入信号, 而与别的时刻值无关, 称该系统具有无记忆性, 否则该系统为有记忆的无记忆的系统称为无记忆系统或瞬时系统, 有记忆的系统称为记忆系统或动态系统电阻是无记忆系统 :y(t) = Rx(t) 积分器是记忆系统 :y(t) = 1 C t x(τ)dτ Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

15 系统及其性质系统的性质因果性因果系统和非因果系统对于任意的输入信号, 若系统任何时刻的输出信号仅取决于该时刻和该时刻以前的输入值, 而与将来时刻的输入值无关, 称该系统具有因果性 ; 否则, 若某个时刻的输出还与将来时刻的输入值有关, 则为非因果的具有因果性的系统称为因果系统, 具有非因果性的系统称为非因果系统因果系统 :y(t) = t x(τ)dτ,y(n) = n k= x(k) 非因果系统 :y(t) = x(t + 1),y(t) = x( t) 真实时间系统只存在因果系统, 而非真实时间系统可能存在非因果系统, 如仿真系统中的平均器 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

16 系统及其性质系统的性质可逆性与可逆系统系统的输入输出成一一对应关系, 则称为可逆系统 ; 否则称为不可逆系统一个系统与另一个系统级联后构成恒等系统, 则该系统是可逆的, 与它级联的系统称为该系统的逆系统许多信号处理问题都希望从变换后或处理后的信号恢复出原信号 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

17 系统及其性质系统的性质稳定系统若一个系统对有界的输入信号的响应也是有界的, 则该系统具有稳定性, 称该系统为稳定系统 ; 否则为不稳定系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

18 系统及其性质系统的性质时不变性时变系统与时不变系统对一个系统, 若其输入信号在时间上的任意平移, 导致输出信号仅在时间上产生一个相同的平移则该系统具有时不变性, 称为时不变系统 ; 否则为时变系统时不变系统 : 若 x(t) y(t), 有 x(t t 0 ) y(t t 0 ) 判断 y(t) = cos(x(t)), y(t) = x( t), y(t) = x(t) cos(wt) 三个系统是否为时不变系统 y(t) = cos[x(t)] 是时不变系统 ; 反转系统 y(t) = x( t) 是时变系统 ; 调制系统 y(t) = x(t) cos wt 是时变系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

19 系统及其性质系统的性质时不变性时变系统与时不变系统对一个系统, 若其输入信号在时间上的任意平移, 导致输出信号仅在时间上产生一个相同的平移则该系统具有时不变性, 称为时不变系统 ; 否则为时变系统时不变系统 : 若 x(t) y(t), 有 x(t t 0 ) y(t t 0 ) 判断 y(t) = cos(x(t)), y(t) = x( t), y(t) = x(t) cos(wt) 三个系统是否为时不变系统 y(t) = cos[x(t)] 是时不变系统 ; 反转系统 y(t) = x( t) 是时变系统 ; 调制系统 y(t) = x(t) cos wt 是时变系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

20 系统及其性质系统的性质线性线性系统增量线性系统同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统, 否则为非线性系统若系统的输出与输入增量成线性关系, 则称为增量线性系统叠加性 x 1 (t) + x 2 (t) y 1 (t) + y 2 (t) 齐次性 kx(t) ky(t) 线性 ax 1 (t) + bx 2 (t) ay 1 (t) + by 2 (t) y(t) = tx(t) y(t) = x(t)x(t 1) y(t) = 2x(t) + 3 线性系统非线性系统增量线性系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

21 系统及其性质系统的性质线性线性系统增量线性系统同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统, 否则为非线性系统若系统的输出与输入增量成线性关系, 则称为增量线性系统叠加性 x 1 (t) + x 2 (t) y 1 (t) + y 2 (t) 齐次性 kx(t) ky(t) 线性 ax 1 (t) + bx 2 (t) ay 1 (t) + by 2 (t) y(t) = tx(t) y(t) = x(t)x(t 1) y(t) = 2x(t) + 3 线性系统非线性系统增量线性系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

22 系统及其性质系统的性质线性线性系统增量线性系统同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统, 否则为非线性系统若系统的输出与输入增量成线性关系, 则称为增量线性系统叠加性 x 1 (t) + x 2 (t) y 1 (t) + y 2 (t) 齐次性 kx(t) ky(t) 线性 ax 1 (t) + bx 2 (t) ay 1 (t) + by 2 (t) y(t) = tx(t) y(t) = x(t)x(t 1) y(t) = 2x(t) + 3 线性系统非线性系统增量线性系统 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

23 时域法分析 I 线性时不变因果系统时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的动态模型有微分方程 n m a k y (k) (t) = b k x (k) (t) (1) k=0 k=0 差分方程如 :y (t) + 3y (t) + y (t) = 2x (t) + x(t) N M a k y(n k) = b k x(n k) (2) k=0 k=0 如 :y(n) + 2y(n 1) = x(n) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

24 时域法分析线性时不变因果系统式 (1) 对应于连续时间系统, 式 (2) 对应于离散时间系统求解上述方程, 必须给出一系列的附加条件, 通常为系统的输出及其各阶导数的初值 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

25 时域法分析线性时不变因果系统起始松弛若系统的初始条件为零, 即 x(t) = 0, t < 0 y(t) = 0, t < 0 或 x(n) = 0, n < 0 y(n) = 0, n < 0 对于一个线性系统, 只有满足起始松驰假设, 系统才是时不变的, 也是因果的起始松驰假设意味着系统内部能量的一种静止状态, 表示这类系统具有零起始条件, 保证了描述系统的动态方程有唯一的解 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

26 时域法分析线性时不变因果系统对于不满足起始松驰条件的系统, 在输入加入前, 系统的内部储能不为零, 这个非零能量是系统上次经历的激励所遗留下来的, 由于它的存在, 即使没有新的输入激励加入, 系统依然会有输出 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

27 时域法分析线性时不变因果系统把新的输入加入后, 系统的输出分成两个部分 : 一部分是历史上的激励所产生的响应延续下来的, 相当于本次输入为零时系统的输出, 称为零输入响应 ; 另一部分是系统在起始松驰条件下, 系统本次输入激励的响应, 称为零状态响应 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

28 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的单位冲激响应单位冲激响应线性时不变连续系统在零初始条件下对单位冲激函数 δ(t) 所产生的响应, 记为 h(t); 线性时不变离散系统在零初始条件下对单位样值函数 δ(n) 所产生的响应, 记为 h(n); 对于线性时不变系统 (1), 其单位冲激响应满足 n m a k h (k) (t) = b k δ (k) (t) (3) k=0 k=0 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

29 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应 1 当 t > 0, 由于 δ(t) 及其各阶导数均为 0,h(t) 应满足 n a k h (k) (t) = 0 (4) k=0 其初始条件满足 h (k) (0) = 0,k = 0,, n 所以 h(t) 为齐次微分方程 (4) 的通解, 当微分方程的特征方程具有 n 个不同的单根时,h(t) 具有形式 n h(t) = A i e λi(t) u(t) (5) i=1 2 根据 (3) 等式两边函数项匹配的原则, 有 n > m h(t) 对应着 δ(t) 的一次以上的积分, 不包含 δ(t) 及其导数, 具有式 (5) 的形式, 是物理上可实现的系统 n = m h(t) 还包含了 δ(t) 项, 但不包含 δ(t) 的各阶导数, 具有如下形式 h(t) = cδ(t) + n A ie λi(t) u(t) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42 i=1

30 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应 n < m h(t) 还包含了 δ(t) 直至其 m n 阶导数项, 具有如下形式 h(t) = m n j=0 c jδ (j) (t) + n A ie λi(t) u(t) i=1 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

31 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应 Example 试求如下微分方程所描述的系统的单位冲激响应 y (t) + 4y (t) + 3y(t) = x (t) + 2x(t) 解 : 首先系统对应的特征方程为 λ 2 + 4λ + 3 = 0, 其两个特征根分别为 λ 1 = 1 和 λ 2 = 3 据式 (5),h(t) 应具有如下形式将其和各阶导数代入原方程, 有 h(t) = (A 1 e t + A 2 e 3t )u(t) h (t) = A 1 e t δ(t) + A 2 e 3t δ(t) (A 1 e t + 3A 2 e 3t )u(t) 当进一步求 h(t) 的二阶导数时,e t δ(t) 的导数不是乘积项分别求导, 而是 1 (e t δ(t)) = ( e t δ(t) t=0 ) = δ (t) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

32 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应即先利用 δ(t) 函数仅在 t = 0 时刻有值的特性化为仅为 δ(t) 及其高阶导数的形式再求导, 故 h (t) = A 1 δ(t) + A 2 δ(t) (A 1 e t + 3A 2 e 3t )u(t), h (t) = (A 1 + A 2 )δ (t) (A 1 e t + 3A 2 e 3t )δ(t) + 注意 u(t) 的系数和一定为 0, 省略了最高阶导数 h (t) 中的 u(t) 项因 δ(t) 仅在 t = 0 时刻有值, 则由 h (t) + 4h (t) + h(t) = δ (t) + 2δ(t) 可导出, (A 1 + A 2 )δ (t) + (3A 1 + A 2 )δ(t) = δ (t) + 2δ(t) 方程两边各奇异函数项相等, 有 { A1 + A 2 = 1 3A 1 + A 2 = 2 解得 A 1 = 1/2,A 2 = 1/2, 即 h(t) = 1 2 (e t + e 3t )u(t) 1 若是分部求导,(e t δ(t)) = e t δ (t) e t δ(t) = δ (t) δ(t), 其积分为 t (δ (τ) δ(τ))dτ = δ(t) u(t) e t δ(t) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

33 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应求 h(t) 的经典方法和步骤列系统微分方程求微分方程的特征根得齐次解求各阶导数代入微分方程两边奇异函数的系数平衡, 可求出系数 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

34 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变离散系统的单位样值响应对 N M a k y(n k) = b k x(n k) k=0 k=0 有 N M a k h(n k) = b k δ(n k) k=0 k=0 解为 : N A i λ n i u(n) i=1 h(n) = N A i λ n M N i u(n) + C j δ(n j) i=1 j=0 N > M N M (6) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

35 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应通过将 u(n) 展开成 k=0 δ(n k), 上式中的待定系数 A i 和 C j 可通过方程两边对应项系数相等方法求得 Example 线性时不变因果离散系统的差分方程为 y(n) 5y(n 1) + 6y(n 2) = x(n) 3x(n 2) 试求出该系统的单位样值响应解 : 系统的特征方程为 :λ 2 5λ + 6 = 0 求得特征根为 : λ 1 = 3, λ 2 = 2 h(n) 的形式为 :h(n) = C 0 δ(n) + A 1 3 n u(n) + A 2 2 n u(n) A 1 3 n 1 u(n 1) 有 : A 2 2 n 2 u(n 2) 有 : A 1 3 n 1 u(n 1) = A 1 3 n 1 (u(n) δ(n)) A 2 2 n 2 u(n 2) = A 2 2 n 2 (u(n) δ(n) δ(n 1)) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

36 代入差分方程有时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应即 (C 0 + 5A 1 3 n 1 6A 1 3 n 2 + 5A 2 2 n 1 6A 2 2 n 1 )δ(n) (5C 0 + 6A 1 3 n 2 + 6A 2 2 n 2 )δ(n 1) + 6C 0 δ(n 2) = δ(n) 3δ(n 2) (C 0 + 5A 1 3 n 1 6A 1 3 n 2 + 5A 2 2 n 1 6A 2 2 n 1 1)δ(n) = 0 (5C 0 + 6A 1 3 n 2 + 6A 2 2 n 2 )δ(n 1) = 0 (6C 0 + 3)δ(n 2) = 0 注意 δ(n) 函数仅在 n = 0 处有值 C 0 + A 1 + A 2 = 1 5C 0 + 2A 1 + 3A 2 = 0 6C 0 = 3 得 h(n) = 05δ(n) n u(n) 05 2 n u(n) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

37 零输入响应 I 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应由不为零的初始状态所产生输出 y zi (t) 或 y zi (n) Example 线性时不变因果离散系统的差分方程为 y(n) 5y(n 1) + 6y(n 2) = x(n) 3x(n 2) 设其初始条件为 y( 1) = 2 和 y( 2) = 5 6, 试求出该系统的零输入相应 y zi (n) 此时考虑的问题为求解如下的齐次差分方程 y(n) 5y(n 1) + 6y(n 2) = 0 通过系统的特征方程和特征根, 可写出通解为 y zi (n) = B 1 3 n + B 2 2 n 将初始条件带入, 可得 B B 2 2 = 2, B B 2 4 = 5 6 由此可写出零输入响应为 y zi (n) = 3 n n+1 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

38 时域法分析线性时不变系统的单位冲激响应零输入响应 II 结合前面的冲激相应, 可得系统在单位脉冲输入 δ(n) 下的全状态响应为 y(n) = y zs (n) + y zi (n) = 05δ(n) n u(n) n u(n) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

39 时域法分析线性时不变系统的时域法分析线性时不变系统的时域法分析任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和, 而任意离散时间信号可表示为一串时移脉冲信号的线性组合, 则若已知线性时不变系统的单位冲激响应, 利用线性时不变系统的线性和时不变性, 就能确定出系统对任意信号的响应 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

40 卷积积分 I 时域法分析线性时不变系统的时域法分析由信号的冲激函数分解, 知 x(t) = t 0 = k= k= x(k t) u(t k t) u(t (k + 1) t) t t x(k t)δ(t k t) t 已知 δ(t) h(t), 由系统的时不变性, 有 δ(t k t) h(t k t) 而由系统的线性, 得 x(k t)δ(t k t) t x(k t)h(t k t) t k= k= Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

41 卷积积分 II 时域法分析线性时不变系统的时域法分析当 t 0 时, 有 k t τ, t dτ, 于是有 y(t) = x(t) = x(τ)δ(t τ)dτ x(τ)h(t τ)dτ = x(t) h(t) 线性时不变连续系统的对任意信号 x(t) 的响应 y(t) 是信号 x(t) 与系统单位冲激响应的卷积, 即类似地, 有 y(t) = x(t) h(t) (7) 线性时不变离散时间系统的对任意信号 x(n) 的响应 y(n) 是信号 x(n) 与系统单位脉冲响应的卷积和 y(n) = x(n) h(n) (8) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

42 时域法分析线性时不变系统的时域法分析式 (7) 和 (8) 表明已知单位冲激响应 h(t) 或 h(n), 系统的输出可以通过卷积求得, 因此单位冲激响应是系统输入输出关系的表征, 是对系统的特性和功能的完全充分的描述 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

43 卷积的性质 I 时域法分析线性时不变系统的时域法分析交换律 : x(t) h(t) = h(t) x(t) 分配律 : x(t) [h 1 (t) + h 2 (t)] = x(t) h 1 (t) + x(t) h 2 t) 表明并联的线性时不变系统的单位冲激响应是各个子系统单位冲激响应的和结合律 : [x(t) h 1 (t)] h 2 (t) = x(t) [h 1 (t) h 2 (t)] 表明串联的线性时不变系统的单位冲激响应是各个子系统单位冲激响应的逐次卷积和卷积微分 : 因为 d dt [x(t) h(t)] = x(t) d dt h(t) = d x(t) h(t) dt d dt [x(t) h(t)] = d dt = x(τ)h(t τ)dτ x(τ) d dt h(t τ)dτ = x(t) d dt h(t) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

44 卷积的性质 II 时域法分析线性时不变系统的时域法分析类似地, 卷积和差分 : [x(n) h(n)] = x(n) [ h(n)] = [ x(n)] h(n) 卷积积分 : t t [x(s) h(s)]ds = x(t) [ 卷积和累加 : n k= [x(k) h(k)] = x(n) [ n k= t h(s)ds] = [ x(s)ds] h(t) h(k)] = [ n k= x(k)] h(n) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

45 卷积的性质 III 时域法分析线性时不变系统的时域法分析与冲激函数和阶跃函数的卷积任意函数与冲激函数的卷积是其本身任意函数与阶跃函数的卷积是其积分 x(t) δ(t) = x(t) x(t) u(t) = t x(τ)dτ Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

46 时域法分析线性时不变系统的时域法分析 Example 已知系统的单位脉冲响应为 h(n) = a n u(n), 求系统对激励 x(n) = b n u(n) 的零状态响应 y(n) a b 解 : y(n) = x(n) h(n) = = = k= b k a n k u(n k) = k=0 n k=0 ( ) k b a n a = an+1 b n+1 a b x(k)h(n k) n b k a n k k=0 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

47 总结 I 时域法分析线性时不变系统的时域法分析 1 系统及其性质系统的描述 : 用 x(t) y(t) 的映射来描述系统 ; 用系统的冲激响应来描述系统系统的性质 : 记忆 ( 瞬时, 动态 ) 因果可逆稳定时不变线性灵活利用系统的线性性质,x 1(t) ± x 2(t) y 1(t) ± y 2(t) 2 时域法分析线性时不变因果系统 : 全响应 = 零输入相应 y zi+ 零状态响应 y zs 系统的单位冲激响应 : 给定系统模型, 会计算冲激响应 h(t) 和全响应时域法分析 : 单位冲激响应是对系统输入输出特性充分完整的描述, 对任何输入 x(t) 或 x(n), 系统的输出为 x(t) h(t) 或 x(n) h(n) Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

48 时域法分析线性时不变系统的时域法分析总结 II 作业 P 实验 3 离散时间信号和系统分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42

作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30

第二章离散时间信号和系统的时域分析作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容离散时间信号的表示典型离散信号序列基本运算离散时间系统时域分析因果稳定性分析线性和时不变分析输入输出关系线性卷积求解差分方程求解