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值璩
5 years ago
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1 8- 试求下列函数的变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法幂级数法和反演积分法求下列函数的反变换解部分分式法

2 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9 t 反演积分法 R * t δ δ δ δ Λ d [ ] [ ]! d [ ] δ t Λ 8- 试确定下列函数的终值

3 解已知差分方程为 k k k 初始条件 :, 试用迭代法求输出序列 k,k,,,, 解依题有 k k k, 6 8- 试用变换法求解下列差分方程 : k 6 k 8 k r k r k k, k k k k k rk r,,,, Λ k 6k k 6k, k k 6 k o kπ / 解令 t, 代入原方程可得 : 对差分方程两端取变换, 整理得 R 对差分方程两端取变换, 整理得

4 *! R! R t t d d d d d d d d δ 对差分方程两端取变换得 6 6 代入初条件整理得由原方程可得 o o 6 π π i o i o 6 π π π π

5 8-6 试由以下差分方程确定脉冲传递函数... r 解对上式实行变换, 并设所有初始条件为得... R 根据定义有 R... / 8-7 设开环离散系统分别如图 8-,b, 所示, 试求开环脉冲传递函数解 b τ 6

6 7 8-8 试求图 8- 所示各闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ 或输出变换题 8- 图离散系统结构图解将原系统结构图等效变换为图解 8- 所示图解 8- R R R R R B B R B B B B B Φ b 由系统结构图

7 R R R R h h h h [ R ] R 由系统结构图 N R h h R h h N R R N R h h R h h N h R 8-9 设有单位反馈误差采样的离散系统, 连续部分传递函数输入 r t t, 采样周期试求: 输出变换 ; 采样瞬时的输出响应 * t ; 输出响应的终值 * 解依据题意画出系统结构图如图 8- 所示 [ 6 ] Φ 图 8- Φ R Φ * t.97 δ t.8 δ t.8 δ t. δ t Λ 判断系统稳定性 Λ

8 列朱利表 6.77 奇数.9 >, < b.68 < 6.97 < b 闭环系统不稳定, 求终值无意义 69.6 不稳定 8- 试判断下列系统的稳定性已知离散系统的特征方程为. 已知闭环离散系统的特征方程为注 : 要求用朱利判据已知误差采样的单位反馈离散系统, 采样周期, 开环传递函数. 7 解系统特征根模值 λ, λ.., λ > 有特征根落在单位圆之外, 系统不稳定..6.8 用朱利稳定判据所以, 系统不稳定 >,.8 <.896, > b.7.6 < b. [ ].7.7

9 用朱利稳定判据 ,. 系统不稳定 < < < > b b 8- 设离散系统如图 8- 所示, 采样周期, 为零阶保持器, 而 h. 要求 : 当时, 分别在 ω 域和域中分析系统的稳定性 ; 确定使系统稳定的值范围解 6. h 当时.966 解根得.67.6, 系统不稳定 λ λ 以代入并整理得.8.7 中有系数小于零, 不满足系统稳定的必要条件

10 当为变量时以代入并整理得由劳斯判据可得系统稳定的值范围为 : < <. 8- 利用劳斯判据分析图 8- 所示二阶离散系统在改变和采样周期的影响解根据已知的可以求出开环脉冲传递函数闭环特征方程为 : 图 8- 即 [ ] 令, 进行变换, 得化简整理后得可得如下劳斯表 : [ [ ] ] 得系统稳定的条件 > > > 解得 < < 8- 如图 8-6 所示采样系统, 周期 k k 试确定系统稳定时的值范围 k 解由于

11 k k k 则广义对象脉冲传递函数开环脉冲传递函数为闭环特征方程进行变换, 令列出劳斯表如下 , 化简后得若系统稳定, 必须满足.76.6 >, > 即 < < 如图 8-7 所示的采样控制系统, 要求在 r t t 作用下的稳态误差., 试确定放大系数及系统稳定时的取值范围解因为 R 所以. 由上式求得即令该系统的特征方程为列出劳斯表如下代入上式得 6 6 6

12 系统若要稳定, 则劳斯表得第一列系数必须全部为正值, 即有 >, > 由此得出 < < l 6 时, 该系统是稳定的 >, < l 8- 设离散系统如图 8-8 所示, 其中, 采样周期.,, r t t t, 试用终值定理计算系统的稳态误差 * 解系统开环脉冲传递函数为. 将. 代入并整理得..8 Φ t R t Φ.. R. R 设离散系统如图 8-9 所示, 其中.,,, 试求静态误差系数,, 并求系统在 r t t 作用下的稳态误差 * p v α 解系统开环脉冲传递函数为

13 将.代入并整理得 p [ ].9..9 v..9 v 8-7 已知离散系统如图 8- 所示, 其中 OH 为零阶保持器,.. 当 r t t 时, 欲使稳态误差小于., 试求值解首先验证系统的稳定性. Φ Jurry: > > < < < < < > < 解出.68 < <. 68 综合, 稳定的范围为 < <.68

14 使稳态误差为. 时的值 : R [ t t] 系统是 Ⅰ 型系统, 阶跃输入下的稳态误差为零, 斜坡输入下的稳态误差为常值 v <. v > > 时不稳定, 不能使 <. 将 8-8 试分别求出图 8-9 和图 8- 所示系统的单位阶跃响应解 Φ b,. 代入得. Φ Φ R Λ * t. δ t.6 δ t.88 δ t.9 δ t.986 δ t. δ t 6 Λ. Φ Φ R Λ * t.8 δ t.87 δ t.7 δ t.7 δ t.6 δ t.8 δ t 6 Λ 8-9 已知离散系统如图 8- 所示其中采样周期, 连续部分传递函数图 8- 离散系统

15 试求当 r t t 时, 系统无稳态误差, 过渡过程在最少拍内结束的数字控制器解.6 [ ].7 r t t 设离散系统如图 8- 所示其中采样周期, 试求当 t R t R t 时, 系统无稳态误差过渡过程在最少拍内结束的令可取得则 r 解系统开环脉冲传递函数为 R R R R R Φ Φ Φ Φ Φ Φ 8- 已知采样系统如图 8- 所示, 其中采样周期, 要求设计一个数字控制器, 使系统在斜坡输入下, 调节时间为最短, 并且在采样时刻没有稳态误差解根据课本中最少拍无静差系统设计结果得 : 图 8- 具有数字控制器的采样系统

16 输入信号 r t 要求的 Φ 要求的 Φ 消除偏差所需时间 t t t t 由表, 对于斜坡输入信号, 最少拍系统闭环脉冲传递函数应该为 Φ Φ 广义对象的脉冲传递函数为根据可实现性对 Φ 及 Φ 的约束条件, 中的极点应包含在的零点之中, 这一点 Φ 已满足, 不必改变, 中包含的延迟因子, 也已包含在 Φ 之中, 且 m, 所以按表 6- 设计的应当是可以实现即 Φ

山东理工大学教案

山东理工大学教案长安大学教案第 6 次课教学课型 : 理论课实验课习题课实践课技能课其它主要教学内容注明 :* 重点 # 难点 : 第 7 章线性离散系统总结与解题技巧 ; 第 8 章非线性系统分析总结与解题技巧 ; 教学目的要求 : 熟练掌握离散系统的分析方法 ; 熟练掌握非线性系统的相平面法通过对典型例题的讨论, 掌握解题技巧教学方法和教学手段 : 教学方法 : 讲授与讨论相结合教学手段