幻灯片 1
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- 豁儿 巫
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1 Digital Signal Processing /gary/
2 1. FT FT DFT DFT 7.
3 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k = Ω, kω, Ω T = π Ω, T x( t) T,
4 xt () xt () dt< jωt, X( jω ) = x( t) e dt 1 jωt xt () = X( jω) e dω, Ω= π f π xt () t, X( jω) Ω, xt (), FS X( kω ), k FT X( jω), π X( kω ) T Ω T T Ω T T jk t lim TX ( kω ) = lim = lim x( t) e dt = X ( jω)
5 Parseval ( ),FS 1 T 1 T * 1 T * x = () () () () ( ) T = T T = T T Ω T k = 1 = Ω = Ω Ω = Ω jkωt P x t dt x t x t dt x t X j e dt T * jkω t * X ( j ) x( t) e dt X ( j ) X( k ) X( k ) T k T = k= k= 1 T Px = x() t dt X( k ) T = Ω T,FT k = 1 E = x x() t dt = X( j ) d π Ω Ω
6 , FT, FT ( ) ( ) j Ω t jkω t X j x t e dt X ( k ) e e j Ω t dt k = Ω = = Ω k = ( ) X( k ) e dt = Ω ± j Ω k Ω t jxy e dx= πδ ( y) X( jω ) = π X( kω ) δ( Ω kω ) k = Ω Drac FT FS FT ( )
7 xt e X j πδ jωt () = ( Ω ) = ( Ω Ω ) [ ] xt = Ω t= e e j X jω = jπ δ Ω+Ω δ Ω Ω jωt jωt () sin ( ) ( ) ( ) [ ] xt = Ω t= e + e X jω = π δ Ω+Ω + δ Ω Ω jωt jωt () cos ( ) ( ) ( ) xt e X j k jkωt () = ( Ω ) = π δ( Ω Ω ) k= k= π pt () = δ( t nt) P( jω ) = δ( Ω kω) T n= k=
8 () = δ ( ), pt t nt T pt () = δ ( t nt) = Pk ( Ω ) e jkωt jkωt P k p t e dt δ t e dt n= n= k= 1 T 1 T 1 T T T T T ( Ω ) = () = () = n= 1 jkωt δ( t nt) = e, Ω = π T T k= jkωt e π δ ( Ω kω ) k = k = jkω t π δ( t nt) δ Ω kω T n= k= ( )
9 k= n= n= e jkω t π δ( Ω kω ) k= π δ( t nt) δ( Ω kω) T k= 1 jkωt δ ( t nt) = e, Ω = π T T k= k= 1 δ( Ω kω ) = e, T = Ω jωnt π Ω n=
10 (DTFT) xn ( ) DTFT ( ) X e = n= x( n) e n j ( ω ) xn ( ) X e ω T = π j( ω+ π) j( ω+ π) n jπn n ( ) = ( ) = ( ) = ( ) X e xne e xne X e n= n=
11 (DTFT) X( jω ) = π X( kω ) δ( Ω kω ) k = X( kω ) T = π Ω T Ω x( t)
12 ( ) 1 CFT x a ( t ) X a ( f ) x a t 1 j πft ( t) = X a ( f ) e df jωt π X a( jω ) = xa( t) e dt DTFT x a ( nt ) x ( n ) 1 π n xn ( ) = X( e ) e dω π π T t n X ( e ) = X ( e n= ) x( n) e π / T π n Ω ω = Ω = f π f Z Ω T
13 ( ) 3 (FS) x p ( t ) T 1 xp t = X kω e () ( ) jk Ω t k = 4 (DFS) t X ( k Ω 1 ) 1 T X ( kf 1 ) f Ω 1 jkωt X( kω ) = x ( ) T1 p t e dt 1 T k = ~ x ( n 1 xn ( ) = X( ke ) ) π j nk ~ X ( k t f n X( k) = x( n) e n= ) π j nk
14 DTFT xn ( ) = ax( n) + bx( n), 1 X( e ) = ax ( e ) + bx ( e ) j ω j ω j ω 1 y( n) = x( n) h( n) Y( e ) = X( e ) H( e ) yn xn n Ye e Xe n ( ) = ( ) ( ) = ( ) Parseval( ) y( n) = x( n) h( n) Y( e ) = X( e ) H( e ) * ( ) ( ) ( ) ( j j ym xnhn m Ye ω ) X ( e ω j = + = ) He ( ω n= n= 1 π xn ( ) = X( e ) dω π π )
15 DTFT xn ( ) = x xn ( ) xi ( n) = R( n) + xi( n) X( e ) = X X( e ) ω R( e ) + XI( e ) DTFT X( e ) ω X( e ) ω XR( e ) = [ xr( n)cos( ωn) + xi( n)sin( ωn) ] n= X( e ) ω X ( ) xn ( ) I e = [ xr( n)sin( ωn) xi( n)cos( ωn) ] n= xn ( ) 1 π xr( n) = XR( e )cos( ωn) XI( e )sin( ωn) dω π π 1 π xi( n) = XR( e )sin( ωn) + XI ( e )cos( ωn) dω π π
16 DTFT xn ( ) = x xn ( ) xi ( n) = R( n) + xi( n) X( e ) = X X( e ) ω R( e ) + XI( e ) DTFT X( e ) ω X( e ) ω XR( e ) = [ xr( n)cos( ωn) + xi( n)sin( ωn) ] n= X( e ) ω X ( ) xn ( ) I e = [ xr( n)sin( ωn) xi( n)cos( ωn) ] n= xn ( ) 1 π xr( n) = XR( e )cos( ωn) XI( e )sin( ωn) dω π π 1 π xi( n) = XR( e )sin( ωn) + XI ( e )cos( ωn) dω DCT π π
17 Wiener-Khinchin( ) x(n) xn ( ) 1 xn ( ) n Px ( e ) = lim X ( e ), X ( e ) = F ( x( n) ), x( n) = + 1 n > xn ( ) r ( m) m 1 rx ( m) e = lim x( n) x( n+ m) e ω = lim xne ( ) xn ( + me ) + 1 m= m= n= x n= m= m j n ( n+ m) * n ( n+ m) 1 = lim xne ( ) xn ( me ) n= m= 1 * = lim X 1 ( e ) X ( e ) + 1 = lim X 1 ( e ) = Px ( e ) +
18 DTFT DTFT xn ( ) = e jωt e ( Ω Ω ), X( e ) = π δ( ω ω + πk), k Z k = n Ω δ DTFT ω δ π πδ DTFT
19 1. FT FT DFT DFT 7.
20 . (1) ( ) ( Ω ) ( ) ( Ω ) () xt ( ) xnt ( ) X j X e (3) X j X e (4) xnt ( ) xt ( ) s s ( )
21 1. FT FT DFT DFT 7.
22 3. x ( nt ) x () t x () t T, T = T, Ω = π T = π T. x ( t) s jkωt xt () xt () = X( kω ) e, X( kω ) s k = π x ( nts) = x ( t) t= nt = X( k )exp( jk nt ) ( )exp( ) s Ω Ω s = X kω j kn k= k= X ( kω) Ω = π T = π T = Ω Ω X ( kω ) s k = s X( k) π X( k)exp( j kn) n [, ] [, ] x ( nts ) x( n), n [, ] s
23 3. Ts Ωs T ( ) Ω T/Ts== Ωs/ Ω π xn ( ) = X( k)exp( j nk) k =
24 3. 1 π xn ( ) = X ( k)exp( j nk) n= ~ + k = DFS X π ( k) = x ( n)exp( j nk) k = ~ + k = 1 π xn ( ) = X( k)exp( j nk) n= ~ k = DFT π X( k) = x( n)exp( j nk) k = ~ k =
25 1. FT FT DFT DFT 7.
26 4. DFT FT FS DTFT DFS π DFS ± j n k exp( nk)
27 4. DFT π X( k) = x( n)exp( j nk) k = ~ k = 1 π xn ( ) = X( k)exp( j nk) n= ~ k = π W = exp( j ), nk X( k) = x( n) W k = ~ k = 1 nk xn ( ) = X( kw ) n= ~ k =
28 4. DFT x(n) DFT x(n) DFS x(n)dft x(n) DTFT DFT DFT
29 4. DFT DTFT Z xn ( ), Z DTFT DFT n n X( z) = x( n) z = x( n)( re ) n= n= n X( e ) = x( n) e = X( z) n= z= e π X( k) = x( n) W = x( n)exp( j nk) = X( e ) nk π k n n ω= = = z Im z r =1 π k =1 Re z k= z z X( z) X( e ) X( k) π
30 4.DFT [ ] DFT ax ( n) + bx ( n) = ax ( k) + bx ( k) 1 1 ( ) W X x 1 W W W W nk 4 ( ) = W = W W W W W W W W W W W W ( ) ( )( ) [ X() X(1) X( 1) ] T [ x() x(1) x( 1) ] = = DFT T X = W x
31 4.DFT (cont.) ( ) W X 1 W W W W nk 4 ( ) = W = W W W W T [ X() X(1) X( 1) ], x [ x() x(1) x( 1) ] W W W W W W W W ( ) ( )( ) = = DFT X = W x * mk nk ( n m) k m= n R = WW R( m, n) = W W = W = k= k= m n * 1 * * R = WW = I W = W, W W 1 * DFT x = W X = WX, T
32 4.DFT [ ] km [ ] km DFT x( n + m) = W X ( k), DFT x( n m) = W X ( k) DTFT Parseval π π W = exp( j ) ω k, ω k 1 x( n) = X( k) n= n=
33 4.DFT xn ( ) hn ( ) DFT X( k) Hk ( ) xn ( ) hn ( ) yn ( ) y( nmod ) = x( n) h( n) = x( imod ) h( n imod ) ( nmod ) n i= yn ( ) = xn ( ) hn ( ), Yk ( ) = XkHk ( ) ( )
34 = 3 y() h() h( ) h( ) x() y(1) h(1) h() h( 1) x(1) =, h( n) 3 y() h() h(1) h() x() y() h() h() h(1) x() y(1) = h(1) h() h() x(1) y() h() h(1) h() x() y() h() h( ) h(1) x() y(1) h(1) h() h() x(1) y = = y ( ) h ( ) h ( ) h() x ( ) = Hx
35 yn ( ) = xn ( ) hn ( ), xn ( ) M hn ( ) yn ( ) M + h() y() h(1) h() y(1) x() hm ( ) h() ym ( 1) x(1) = y ( ) h ( ) h ( M) xm ( ) yl ( ) h ( ) y = Hx
36 ( n) R4 ( n) x( n) h( n) (L=4) 1 x = ( n) R3 ( n) 1 3 x(m) m h = x( n) h( n) x(m) m 1 1 h( m) m h( 1 m) m 1 1 h (( m)) m h (( 1 m)) m x( n) h( n) n x( n) h( n) n
37 DFT yn ( ) = xn ( ) hn ( ), xn ( ) M hn ( ) L yn ( ) M + L DFT xn ( ) hn ( ) M + L xn ( ) n=,1,,, M x ( n) = n= M, M + 1,, M + L hn ( ) n=,1,,, L h ( n) = n= L, L+ 1,, M + L xn ( ) hn ( ) [ ] 3 DFT yn ( ) = y ( n) = IDFT X ( kh ) ( k)
38 1. FT FT DFT DFT 7.
39 5. x(n) exp(j ) DFT π π x( n) DTFT X( e ) X ( e ) = X( e ) δω ( k) IDTFT 1 π 1 π n π n x ( n) = X ( e ) e dω X( e ) δ( ω k) e dω π = π π π 1 π 1 = X( e ) e e dω X( e ) e π = π π π π π = xn ( + m) π m= π m n ( n+ m) m= k = m= k = DFT dω
40 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M xn ( ) = xnr ( ) ( n), X( e ) = X ( e ) R ( e ) 1 e sin( ω ) R e R n e e e 1 sin( ω ) n n ( ) ( ) = ( ) = = = n= n= e
41 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M xn ( ) = xnr ( ) ( n), X( e ) = X ( e ) R ( e ) 1 e sin( ω ) R e R n e e e 1 sin( ω ) n n ( ) ( ) = ( ) = = = n= n= e sinc
42 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M X( e ) = X ( e ) R ( e ) π X ( e ) = X( k) sin( ω ) sin( ω ) ( ) X( e ) X( k) e
43 1. FT FT DFT DFT 7.
44 6. DFT \ DFT \ f \ T f T ( ) TW FW TW ifw (uncertainty principle) 14π TW = n x n x n n= ( ) ( ) fs ( ) ( ) f s f s n= TF = f X f df X f df f s
45 6. DFT ( sinc ) ( sinc )
46 1. FT FT DFT DFT 7.
47 7. nk X( k) = x( n) W k =,1,, 1, W = e n= 1 nk xn ( ) = X( kw ) n=,1,,, k = ( ) ( 1) π j X k nk kn, W W = W = W k = nk ( n+ ) k n( k + ) ( ) nk nk ( n) k n( k ) = = = W W W W W nk n= r, r = n = rm W = W = W ; W = 1, W = 1, W = j r r M
48 7. DFT 4 4=16 X() W4 W4 W4 W 4 x() x() X(1) x(1) W 1 4 W4 W4 W W 4 4 W 4 x(1) = = 4 6 X() W x() x() 4 W4 W4 W X(3) W x(3) 1 W 4 W4 W4 W4 4 W4 x(3) () (3) [ ] [ ] 1 [ ] [ ] 4 [ ] [ ] 1 [ x ) x() ] [ x(1) x(3) ] W X() x() X() = x() + x() + x(1) + x(3) 1 1 X(1) 1 W4 W 4 x() X (1) = x() x() + x(1) x(3) W = X() 1 1 x(1) X() = x() + x() x(1) + x(3) 1 1 X(3) 1 W4 W4 x(3) X(3) = ( 4
49 7. Cooley Tukey FFT( Fast Fourier Transform) DFT log 4 Winograd
50 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k)
51 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k) A(k) x(n) DFT B(k) x(n) DFT
52 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k) ^M DFT =
53 7. FFT (DIT) FFT k X( k) = A( k) + W B( k), k=,1,, -1 k X( k+ ) = A( k) W B( k), k=,1,, -1 X( k) A( k) B( k) A( k) X( k) x( n) DFT B( k) X( k) xn ( ) DFT X ( k) X ( k) X ( k) X ( k) x( n) (1) () (3) log / /4
54 DIT ( Decimation In Time ) x(n) x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) x(n)
55 x(n) x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) x(n) A() A(3) x(n) B() B(1) B() B(3) 1 x(n) 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
56 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) m= 1 m=1 m= C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 M = log X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
57 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) m x ( ) m p x () m q r W x x m+ m+ ( ) 1 p () 1 q
58 m x ( ) m p x () m q r W x x m+ m+ ( ) 1 p () 1 q / log log = M log = M
59 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
60 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) k X( k) = A( k) + W B( k), k=,1,, -1 k X( k+ ) = A( k) W B( k), k=,1,, X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) L W W, k=,1,, -1 k L
61 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
62 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk nr nr nr n= n= n= X( r) = x( n) W = x( n) W + x( n) W nr nr r / xnw ( ) xn ( ) W W n= n= = + + n= n= nr r / jπ r ( xn ( ) xn ( ) ) W, ( W e 1) = + + = = = gnw ( ) nr
63 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= nr n(r+ 1) nr n nr n n= n= n= X(r+ 1) = x( n) W = x( n) W W + x( n) W W nr n nr r / n xnw ( ) W xn ( ) W W WW n= n= = + + n nr r/ jπ r ( xn ( ) xn ( ) ) WW, ( W e 1, W = ) = + = = n= = hnw ( ) n= nr
64 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= n= nr nr ( ) n X(r+ 1) = h( n) W, h( n) = x( n) x( n+ ) W ;
65 7. FFT (DIF) FFT nr X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= nr n X(r+ 1) = h( n) W, h( n) = ( x( n) x( n+ ) ) W; n= g( n) h( n) xn ( ) x ( n) x ( n) x ( n) x ( n) X( k) (1) () (3) log / /4
66 X(K) x() x(1) x() x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) 1 3 g() g(1) g() g(3) h() h(1) h() h(4) p() p(1) q() q(1) r() r(1) s() s(1) X() X(4) X() X(6) X(1) X(5) X(3) X(7) X(k)
67 x() x(1) x() x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) 1 3 g() g(1) g() g(3) h() h(1) h() h(4) p() p(1) q() q(1) r() r(1) s() s(1) X() X(4) X() X(6) X(1) X(5) X(3) X(7) m x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x () m q r W x m+ () 1 q
68 DIT DIF DIT DIF x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x () m q r W x m+ () 1 q x () m q r W x m+ () 1 q x() X() x() X() x(4) X(1) x(1) X(4) x() x(6) X() X(3) x() x(3) X() X(6) x(1) X(4) x(4) X(1) x(5) X(5) x(5) X(5) x(3) X(6) x(6) X(3) x(7) X(7) x(7) X(7)
69 7. FFT IFFT DFT IDFT π j nk X( k) = x( n) W k =,1,, 1, W = e n= 1 nk xn ( ) = X( kw ) n=,1,,, k = r FFT W W, x( n) X( K) ( ) 1 IFFT 1 nk 1 nk 1 k= k= x( n) = X ( k) W = X ( k) W = FFT ( X ( k)) X( K) FFT 1 1 nk 1 ( n) k 1 k= k= xn ( ) = X( kw ) = X( kw ) = x'( n)
70 7. FFT FFT L + M x( n ) M DFT X( k ) L y( n ) : DFT IDFT Y( k ) L
( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0
( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (
Lecture #4: Several notes 1. Recommend this book, see Chap and 3 for the basics about Matlab. [1] S. C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB
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《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
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()63,,, POI SSO N MARKOV BROWN, ( CIP ) /, :, 7 ISBN 7-3 - 3673 - - 6 CIP ()397 : : : (54, 8 ) : : : : : 787 9 : 3 5 : : : : I SBN 7-3 - 3673 - / O74 : 5 8,, ,,,,,,,,,,,,,, ( ),,,,,,,,,,,!, ( ) 3 3 4 6
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
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➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
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中国轮胎商业网宣传运作收费标准
中 国 轮 胎 工 厂 DOT 大 全 序 号 DOT 国 家 工 厂 名 ( 中 文 ) 1 02 中 国 曹 县 贵 德 斯 通 轮 胎 有 限 公 司 2 03 中 国 唐 山 市 灵 峰 轮 胎 有 限 公 司 3 04 中 国 文 登 市 三 峰 轮 胎 有 限 公 司 4 08 中 国 安 徽 安 粮 控 股 股 份 有 限 公 司 5 0D 中 国 贵 州 轮 胎 厂 6 0F 中 国
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3 3.... xy z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.. (X, Y ) 3.2 P (x < X x 2, y < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y ) F (x, y 2 ) + F (x, y ) 3. F (a, b) 3.2 (x 2, y 2) (x, y 2) (x 2, y ) (x,
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2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes ... zqs... 10 66 60... fz zqs vonneumann vonneumann sub... Bless by Luobo June 21, 2008 1. 2. g(x) = e 2x+1, cos 3x 1 lim x 0 x 2 g(g(x)) g(e) lim x
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Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (
Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,
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➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes stoprocess@yahoo.com.cn 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 : Stochastic Processes? (Ω, F, P), I t I, X t (Ω, F, P), X = {X t, t I}, X t (ω)
dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp
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题 目 : 神 奇 的 矩 阵 第 二 季 ( 修 改 版 2.1) 学 校 : 哈 尔 滨 工 程 大 学 姓 名 : 黎 文 科 联 系 方 式 : QQ 群 :53937814 联 系 方 式 : 190356321@qq.com Contents CONTENTS... 2 前 言... 3 绪 论... 4 1 从 坐 标 系 谈 起... 8 2 内 积 与 范 数 的 深 入 理 解...
信号与系统
(Signal & sysem) xucb@cqup cqup.edu.cn 2005-3- 994 2002 2002 999 999 2 Z Z Z 3 ..2.3.4.5 4 . () Message Informaion Signal 5 . (2)....2..3 6 .. () (Deerminae signal) (Random signal) 7 .. (2) (Coninuous
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微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
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1. PDE u(x, y, ) PDE F (x, y,, u, u x, u y,, u xx, u xy, ) = 0 (1) F x, y,,uu (solution) u (1) u(x, y, )(1)x, y, Ω (1) x, y, u (1) u Ω x, y, Ωx, y, (P
2008.9-2008.12 Laplace Li-Yau s Harnack inequality Cauchy Cauchy-Kowalevski H. Lewy Open problems F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. 2002 2008 1 1. PDE u(x, y, ) PDE F (x,
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
第一章.doc
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CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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安 徽 绩 溪 抽 水 蓄 能 电 站 环 境 影 响 报 告 书 简 写 本 1 工 程 简 况 安 徽 绩 溪 抽 水 蓄 能 电 站 位 于 安 徽 省 绩 溪 县 伏 岭 镇, 地 处 皖 南 山 区, 距 绩 溪 县 城 约 25km 上 水 库 位 于 登 源 河 的 北 支 流 赤 石 坑 沟 源 头 段, 下 水 库 位 于 登 源 河 的 北 支 流 赤 石 坑 沟 口 的 上 岭
1
相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ
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第一章合成.ppt
plsun@mail.neu.edu.cn 1. 2. 3. 4. 5. 1. Mathematical Statistics R.V.Hogg ( 1979) 2. Statistics -The Conceptual Approach G. R. Iversen, ed ( - 2000) 3. Mathematical Statistics and Data Analysis J. A. Rice
虎克定律實驗 楊勝斐
虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形
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( ) 158 10, :,,,, ( MBA),,, ( CIP) /. :, 1999 ISBN 7302037884.... 022 CIP ( 1999) 63321 : (, 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua. edu. cn : : : 7871092 1/ 16: 18. 5: 456 : 2000 1 1 2000 1 1 : ISBN 7302037884/
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信号与系统 (Signal & system)
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第9章 排队论
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二 〇 一 三 年 秋 季 国 际 长 老 及 负 责 弟 兄 训 练 进 入 生 命 经 历 第 四 层, 达 到 长 成 的 人 以 完 成 神 的 定 旨 ( 周 四 早 上 第 一 堂 聚 会 ) 第 一 篇 借 着 第 四 层 的 生 命 经 历, 长 成 的 团 体 人 得 以 完 成
国 际 长 老 及 负 责 弟 兄 训 练 二 〇 一 三 年 秋 季 目 录 进 入 生 命 经 历 第 四 层, 达 到 长 成 的 人 以 完 成 神 的 定 旨 第 一 篇 长 成 的 团 体 人 借 着 第 四 层 的 生 命 经 历 完 成 神 的 定 旨 1 第 二 篇 生 命 经 历 第 四 层 ( 一 ) 认 识 身 体 10 第 三 篇 生 命 经 历 第 四 层 ( 二 ) 认
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2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313
2 160 1985 20 32 50 L.V.Bertallanfy 60 J.M C.W 1982 24 1982 307 1986 35 1984 12 1985 5 1985 121 1988.5 1988.5 1952 1952 1982 193 1987.4 35 1983 1985.10 1986.2 1986
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( ) (CIP) ().:. 2004.11 ISBN 7-04 - 015565-6... - -.O4-44 CIP (2004)092157 010-64054588 4 800-810 - 0598 100011 http:www.hep.edu.cn 010-58581000 http:www.hep.com.cn 8501168 1 32 1 8.625 220 000 12.00,.
Microsoft Word - 20150208杨局长在2015年度全市卫生工作会议上的讲话.doc
办 好 民 生 实 事 增 进 百 姓 福 祉 努 力 开 创 新 常 态 下 卫 生 事 业 发 展 新 局 面 2015 年 全 市 卫 生 工 作 会 议 工 作 报 告 市 卫 生 局 党 委 书 记 局 长 杨 庆 华 (2015 年 2 月 13 日 ) 同 志 们 : 今 天, 我 们 召 开 2015 年 全 市 卫 生 工 作 会 议, 主 要 任 务 是 : 深 入 贯 彻 落
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北 京 民 办 教 育 信 息 第 5 期 北 京 民 办 教 育 协 会 秘 书 处 2013 年 4 月 25 日 目 录 政 府 工 作 西 城 区 政 协 领 导 一 行 莅 临 幸 福 泉 幼 儿 园 视 察 指 导 1 西 城 区 教 委 召 开 民 办 学 校 会 议 部 署 人 感 染 H7N9 禽 流 感 传 染 病 防 控 工 作 1 石 景 山 区 开 展 民 办 学 校 食
（7月专刊）闵行卫生计生动态2016年第11期_s_.docx
2016 年 第 12 期 ( 总 第 286 期 ) 2016 年 07 月 05 日 闵 行 区 卫 生 和 计 划 生 育 委 员 会 编 全 面 实 施 卫 生 改 革 与 发 展 十 三 五 规 划 努 力 实 现 闵 行 卫 生 计 生 事 业 发 展 新 跨 越 闵 行 区 卫 生 计 生 系 统 入 党 那 一 天 征 文 专 刊 编 者 按 在 七 一 建 党 节 来 临 之 际,
中 央 警 察 大 學 九 十 八 年 警 佐 班 第 二 十 九 期 ( 第 二 類 ) 入 學 考 試 憲 法 題 解 壹 單 一 選 擇 題 : (B) 總 統 依 憲 法 之 規 定, 行 使 締 結 條 約 之 權 關 於 憲 法 所 稱 之 條 約, 以 下 敘 述 何 者 錯 誤?(A
中 央 警 察 大 學 九 十 八 年 警 佐 班 第 二 十 九 期 ( 第 二 類 ) 入 學 考 試 國 文 試 題 壹 作 文 題 : 警 察 當 有 的 人 文 精 神 貳 公 文 題 : 中 央 警 察 大 學 訂 於 九 十 八 年 6 月 12 日 上 午 10 時, 假 該 校 大 禮 堂 舉 行 九 十 八 年 畢 業 典 禮, 擬 恭 請 總 統 蒞 校 主 持 請 試 為 內
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长 广 职 工 医 院 院 讯 第 1 期 主 办 : 长 广 职 工 医 院 政 工 科 2014 年 3 月 第 1 期 总 第 17 期 医 院 迅 速 部 署 H7N9 禽 流 感 防 控 工 作 1 月 19 日 下 午, 医 院 召 开 紧 急 会 议, 迅 速 部 署 人 感 染 H7N9 禽 流 感 防 控 工 作 一 是 加 强 组 织 领 导, 严 格 责 任 分 工, 完 善
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3 国 务 院 批 复 同 意 设 立 云 南 滇 中 新 区 4 中 国 远 洋 与 中 海 发 展 控 股 股 东 或 涉 及 资 产 重 组 热 点 聚 焦 1 打 击 非 法 配 资 活 动 短 期 将 告 一 段 落 15 日 下 午, 证 监 会 方 面 有 消 息 李 超 接 任 退
2015 年 9 月 16 日 一 风 行 视 点 1. 市 场 研 判 昨 日 两 市 承 续 周 一 下 跌 走 势 双 双 低 开, 午 后 加 速 下 跌, 在 权 重 股 的 带 领 下 沪 指 尾 盘 险 守 3000 点 整 数 关 口, 创 业 板 失 守 1800 点, 两 市 共 有 近 2200 只 个 股 下 跌, 逾 700 只 个 股 跌 停, 成 交 量 再 创 本 轮
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成 都 诗 词 田 正 中 水 调 歌 头 感 丙 戌 金 秋 风 树 生 凉 意, 胸 次 觉 清 新 园 中 丹 桂 撑 月, 雏 菊 傲 霜 芬 情 系 南 飞 北 雁, 坐 爱 枫 林 醉 染, 秋 色 更 迷 人 歌 故 早 相 约, 览 胜 宝 宾 村 巨 龙 腾, 金 风 翥, 气 凌
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二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
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i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
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高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容
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大 学 数 学 教 学 中 的 若 干 问 题 的 思 考 北 京 邮 电 大 学 孙 洪 祥 在 多 年 的 教 学 听 课 教 学 评 估 和 教 学 成 果 鉴 定 过 程 中, 或 多 或 少 发 现 了 大 学 数 学 教 学 中 的 一 些 问 题, 不 成 体 系, 没 有 论 证, 在 此 零 零 散 散 提 出, 供 大 家 思 索 讨 论 之 用, 以 利 寻 求 解 决 问 题
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课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简
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从 线 性 方 程 谈 起 ( 清 华 大 学 数 学 科 学 系 章 梅 荣 教 授 ) 烟 台 大 学 与 北 京 大 学 和 清 华 大 学 有 着 密 切 的 联 系, 我 在 北 大 读 书 时 的 不 少 同 学 朋 友 还 在 烟 台 大 学 工 作 我 应 邀 来 烟 台 大 学 作 这 个 演 讲, 受 到 了 朋 友 们 的 热 情 接 待, 我 感 到 非 常 高 兴, 也 深
Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
授 课 主 要 内 容 回 顾 与 说 明 1 文 案 调 查 的 题 方 法 2 文 案 调 查 体 系 的 建 立 第 二 单 元 授 课 内 容 与 方 法 授 课 方 法 与 时 间 分 配 说 明 3 分 钟 第 三 章 市 场 调 查 方 法 选 择 第 二 节 实 地 调 查 法 学
第 二 单 元 授 课 计 划 章 节 教 学 目 的 要 求 第 三 章 市 场 调 查 方 法 选 择 第 二 节 实 地 调 查 法 掌 握 访 问 询 问 的 几 种 方 法, 观 察 法 的 技 术 和 实 验 法 调 查 方 案 的 设 计 教 学 重 点 难 点 教 学 重 点 : 1 访 问 询 问 的 几 种 方 法 2 观 察 法 的 特 点 和 主 要 内 容 3 实 验 法
: : : mm 1/ 32 :92 : : 3000 ISBN / G190 : (10 )
: : : 8501168mm 1/ 32 :92 :2000 2006 1 1 : 3000 ISBN 7-80702 - 286-8/ G190 : 228.00 (10 ) ( 1 ) ( 4 ) 5( 6 ) ( 9 ) 1. ( 9 ) 2. (10) 3. (13) 1 > 10,? (16) (18) (20) (21) 1. (21) 2. (24) 3. (25) 4.3129(26)
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大數據天文學 — 時間序列分析 .2cmMichael Ting-Chang Yang 楊庭彰
大數據天文學 時間序列分析 Michael Ting-Chang Yang 楊庭彰 1 / 70 2 / 70 3 / 70 4 / 70 5 / 70 6 / 70 (cont.) 7 / 70 South Oscillation El Nino 8 / 70 9 / 70 : time : quantity : period : amplitude : scale : shape : ordered
Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"
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信号与系统解题诀窍
川 大 考 研 真 题 + 答 案 数 星 星 de 男 孩 QQ:656674 信 号 与 系 统 解 题 诀 窍 目 录 一, 信 号 的 时 域 运 算 ( 十 二 种 ) Ⅰ, 信 号 的 线 性 组 合 运 算 6, 自 变 量 ( 橫 座 标 ) 上 的 迭 加 6, 将 信 号 分 解 成 线 性 组 合 7 3, 分 解 为 直 线 及 抽 样 时, 注 意 斜 率 的 变 化 8
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32 2 Vol. 32, No. 2 2014 5 PROGRESS IN ASTRONOMY May, 2014 doi: 10.3969/j.issn.1000-8349.2014.02.08 65 m 1 2 3 1,4 1 1 (1. 200030 2. 200072 3. 201203 4. 100049) 65 m ( ) 3 mm ITRF2008 X 2 826 708.604 5
5-2微积分基本定理
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序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少
工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改
公開徵求廠商提供「採購專業人員訓練計畫企劃書」公告
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