第二章线性时不变系统的时域分析

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滕臻喻
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1 信号与系统 Signals and Sysems 第五章采样调制与通信系统 Chaper 5 Sampling,Modulaion and Communiaion Sysems 控制系网络课程平台 :hp:// 浙江大学控制科学与工程学系

2 本章主要内容引言连续时间信号的时域采样定理 P78,5. 3 欠抽样与频谱混叠 P85,5. 4 正弦载波幅度调制与频分复用 P97,5.5 5 脉冲幅度调制和时分复用 P00,5.6

3 采样调制与通信系统采样调制傅里叶变换的典型应用采样举例 : 电影时间样本, 照片空间样本连续信号数字化处理 : 连续信号时间轴上等间隔抽取信号的样本离散时间信号的样值幅度上量化数字信号 3

4 采样调制与通信系统不同的信号可以具有同样的离散采样采样会丢失信息在什么样的采样条件下可以通过采样信号重构原始信号? 采样定理的性质 : 在一定的条件下足够的速度足够靠近的空间距离等, 一个连续的时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的值或样本来表示, 并且反过来还可以用这些样本把该信号全部恢复出来 4

5 调制采样调制与通信系统举例 : 在大气层, 音频范围 0Hz~0KHz 的信号传输将急剧衰减, 而较高频率范围的信号将能传播到很远因此, 要想通过大气层对象语言或音乐这样的音频信号进行传播就必须进行相应的处理 : 在发射机中对原始信号进行处理, 使其变化到最适合传输的频率范围, 调制 ; 在接收端又通过适当的处理将信号予以恢复 ; 解调调制 : 将某一载有信息的信号 x 嵌入另一信号的过程 ; 用一个信号 x 去控制另外一个信号的某一参量如幅度 x 调制信号载波信号解调 : 将载有信息的信号提取出来的过程复用 : 调制技术不仅能将信息嵌入到能有效传输的信号中去, 还能够把频谱重叠的多个信号在同一信道上传输, 这就是所谓的复用的概念 5

6 本章主要内容引言连续时间信号的时域采样定理 3 欠抽样与频谱混叠 4 正弦载波幅度调制与频分复用 5 脉冲幅度调制和时分复用 6

7 连续时间信号的时域采样定理基本内容冲激串采样 : 采样定理重建连续时间信号零阶保持采样 7

8 连续时间信号的时域采样定理冲激串采样 : 采样定理对连续时间信号在均匀间隔上采样, 确定在等时间间隔上的样值方法 : 用周期冲激串乘待采样的连续时间信号 : n x x p p nt p x 0 x x p = xntδ nt n= x p 是一个冲激串, 其冲激幅度等于 x 以 T 为间隔的样本值

9 9 分析采样信号 x p 的频谱 P p X x F F 周期冲激串的频谱 : T T P s s, FT 的调制性质 : P X p x F s p X T P X X X X T X p s s p X p 由一组移位的 X 叠加而成. X p 是频域上的周期函数, 周期为 s 连续时间信号的时域采样定理冲激串采样 : 采样定理

10 连续时间信号的时域采样定理冲激串采样 : 采样定理 3 研究 X p 与 X 的关系 X p X P X s T 假设 x 是一带限信号即 X=0, > M, M 为信号的最高频率 s M > M, 即 s > M s M < M, 即 s < M X A X A - M M - M M P π/t P π/t - s s - s - s s s X p X p A/T A/T 频谱混叠 - s - M M s - s - s s s 0

11 连续时间信号的时域采样定理冲激串采样 : 采样定理 4 连续时间信号的时域采样定理采样信号的频谱不发生混叠的条件 : 设 x 是某一带限信号, 即 X=0, 当 > M, 如果采样频率 s > M M 被称为奈奎斯特频率, 其中 s =π/t,t 为抽采样周期, 那么 x 就惟一地由样本值序列 x[n]=xntn=0,±, ±, 确定结论 : 若 X p 无混叠, 则可从 x p 无失真地恢复 x 物理概念解释 : 一个频带受限的信号波形决不可能在很短的时间内产生独立的实质的变化, 它的最高变化速度受最高频率分量的限制为了保留这一频率分量的全部信息, 一个周期的间隔内至少抽样两次, 即满足采样定理

12 信号的恢复重建 -- 根据 x p 恢复 x 重建系统 : 连续时间信号的时域采样定理冲激串采样 : 采样定理 5 H X X r p M s M 0 r T H

13 连续时间信号的时域采样定理零阶保持采样冲激串抽样在实际中往往很难实现, 因此经常采用零阶保持的方式产生采样信号可由商用的保持采样电路 S/H 实现零阶保持

14 连续时间信号的时域采样定理零阶保持采样若要由零阶保持信号精确恢复原始信号, 则必须 p x x p h 0 x 0 h r x r 理想低通滤波器 h T H r h0 * hr h 理想低通滤波器的单位冲激响应 H H0 H r T e Hr H sin T 矩形窗函数的频谱 : sint T =T/ 右移 T/ 零阶保持器的频谱 : T sin T H0 e 4

15 连续时间信号的时域采样定理零阶保持采样 3 零阶保持器 H H0 H r T e Hr H sin T 零阶保持器 T H 0 理想内插滤波器 - s - s / 0 s / s H r H r π/ - s / 0 s / - s / 0 s / -π/ 5

16 连续时间信号的时域采样定理重建连续时间信号方法 :x p 通过一个理想的滤波器, 恢复原始信号 x x p = x δ T = xntδ nt n= 问题 : 理想低通滤波器物理上无法实现 ; 解决方法 : 近似恢复内插假设低通滤波器的单位冲激响应为 h, 则滤波器输出 x r 为 : x r = x p h = x nt δ nt h = x nt h nt x r 可以由恢复系统中低通滤波器的单位冲激响应信号 h 的移位信号的线性组合来重建, 线性组合的加权系数为信号的样值序列 n= n= 6

17 连续时间信号的时域采样定理重建连续时间信号带限内插采用理想滤波器进行信号重建 x x * h r p r X p A/T - s - M M s h T Sa + x r = x nt h nt n= s T x r x nt Sa nt n 连续信号可以展开成 Sa 函数的无穷级数, 级数的系数等于抽样值 7

18 连续时间信号的时域采样定理重建连续时间信号 3 带限内插采用理想滤波器进行信号重建 X p A/T h 为理想滤波器 H 幅度 T 是补偿采样之后信号的频谱幅度变换 /T - s - M M s T h T Sa N T xr x nt Sa nt nn + x r = x nt h nt n= 内插公式 - n M < < s - M T x r x nt Sa nt 重建时刻 0 时的 x 0 需要所有时刻的样本值, 所以内插公式是非因果内插对无限长信号, 截取 h 的有限项近似重建原信号 8

19 连续时间信号的时域采样定理重建连续时间信号 4 零阶保持器零阶保持器 T H 0 理想内插滤波器 - s - s / 0 s / s

20 连续时间信号的时域采样定理重建连续时间信号 5 3 一阶保持器如果零阶保持所给出的粗糙内插不满意, 可以通过选择其他更为平滑的内插手段, 如一阶保持一阶保持 T H 0 理想内插滤波器 - s - s / 0 s / s 0

21 连续时间信号的时域采样定理 Q: 下图中的信号是否都可以通过离散采样再理想还原?

22 本章主要内容引言连续时间信号的时域采样定理 3 欠抽样与频谱混叠 4 正弦载波幅度调制与频分复用 5 脉冲幅度调制和时分复用

23 欠抽样与频谱混叠 s M X r X 3

24 欠抽样与频谱混叠采样定理 : 采样频率 s > 倍的截止频率 M 若采样频率不够高 s < M, 频域上就会发生频谱的重叠这种现象称为欠抽样, 此时利用低通滤波器不能将输入信号 x 从采样信号中恢复出来但是可以证明 : 只要 = s /, 则经过带限内插所恢复的 x r 在采样时刻 =T 点上等于 x, 即在采样瞬时是相同的 x r nt=xnt x r T n T x nt Sa T nt n st x nt s Sa T nt n x nt Sa n x T Sa n sin n n 0 n n 4

25 例 5- 欠抽样与频谱混叠 3 x=os 0, 讨论固定采样周期, 当 0 改变之后对 X p 所产生的影响 F x os X π X π = s /6 X p - s - s / s / s x r os 0 x 0 = s /6 X p - s - s / s / s x r os 0 x 5

26 欠抽样与频谱混叠 4 π X π =4 s /6 X p s - s / - s - 0 s / 0 s =5 s /6 X p xr os s 0 os s x 6 s - s s / - s + 0 s - 0 s / 0 s xr os s 0 os s x 6 6

27 欠抽样与频谱混叠 5 4 当 0 =4 s /6 时 x os s xr os s 6 6 x x r 高频变低频幅度 / 相位无失真示波器相位倒置 x os 0 当 0 =4 s /6 时, x r os 0 s os s 3 视频里的轮子的旋转 7

28 欠抽样与频谱混叠 6 s 例 5- 对信号 x os 截止频率的两倍进行冲激串采样, 采样频率为 s 信号将冲激串采样信号输入一个理想低通滤波器, 截断频率为 s /, 则重构信号 : s xr os os 只有在相位为 0 时,x r =x 8

29 本章主要内容引言连续时间信号的时域采样定理 3 欠抽样与频谱混叠 4 正弦载波幅度调制与频分复用 5 脉冲幅度调制和时分复用 9

30 正弦载波幅度调制与频分复用双边带正弦载波幅度调制与同步解调正弦载波幅度调制的理由 : 信号传播所需的媒介或信道多种多样, 如大气同轴电缆双绞线等, 它们各自有其一定的工作频宽即在该频段的信号传输效果最好, 但是需传输的信号与其信道的频率范围往往不匹配, 因此必须将传输的信号调制到信道的频率范围之内调制信号载有信息的信号 x; 载波信号一般为高频周期信号或正弦信号 ; 调制 :y=x 已调信号 F x os 0 X 0 X 0 30

31 正弦载波幅度调制与频分复用双边带正弦载波幅度调制与同步解调 DSBDouble Side Band 载波为正弦波调制 x y X - M M y x =os x os π C π F x X C os Y F X X - - / Y 3

32 3 正弦载波幅度调制与频分复用双边带正弦载波幅度调制与同步解调 3 解调由 y 恢复 x 要求 : 载频 > 信号最高频率 M 接收端本地载波与发送端同频同相同步解调 y=xos =os w - H x x x x x y w os os os 4 X X X W

33 正弦载波幅度调制与频分复用双边带正弦载波幅度调制与同步解调 4 X / Y - M M - π C π π C π / Y W M < < / - / M M 调制解调 33

34 34 正弦载波幅度调制与频分复用双边带正弦载波幅度调制与同步解调 5 os0.05 x os0.5 x y x w

35 正弦载波幅度调制与频分复用频分复用 Frequeny-division muliplexing 定义 : 将频谱上相互重叠的多个信号在同一信道上同时传输, 就需要利用频分多路复用 FDM 的概念, 简称频分复用即利用调制技术将不同信号的频谱分别搬移到不同的载频上, 使这些已调信号的频谱不再重叠, 这样就可以在同一宽带信道上同时传输不同的信号复用 os a x a y a x a x b 等是带限的 ; 载波频率 a b 等是不同的 ; x b os b y b w 将已调信号组合在同一信道上同时传输 x z os z y z 35

36 正弦载波幅度调制与频分复用频分复用 Frequeny-division muliplexing X a X b X - M M - M M - M M / Y a - a a / Y b - b b / Y - / W - - b - a a b 36

37 正弦载波幅度调制与频分复用频分复用 Frequeny-division muliplexing3 解复用先用带通滤波器滤出某一特定的已调信号, 如 y a ; 再利用解调来恢复原始信号 ; 带通滤波器 os a 低通滤波器 W H y a H x a - a a 二次调制 - M M 解复用解调例如 : 大气层的信号传输, 在 MHz 附近的频率范围是安排给调幅 AM, 每一个调幅的无线电台都安排在 AM 波段内的某一特定的频率范围, 这样许多电台就可以利用频分复用同时广播 ; 37

38 正弦载波幅度调制与频分复用频分复用 Frequeny-division muliplexing4 / W - - b - a a b / Y a - a a Y a / - a - a a a X a - M M 38

39 本章主要内容引言连续时间信号的时域采样定理 3 欠抽样与频谱混叠 4 正弦载波幅度调制与频分复用 5 脉冲幅度调制和时分复用自然采样时分复用 39

40 脉冲幅度调制和时分复用主要内容幅度调制技术中的载波信号 : 正弦载波正弦载波幅度调制周期脉冲信号脉冲幅度调制脉冲幅度调制按照改变脉冲的参数, 可以分为 : 脉冲幅度调制 PAM,Pulse Ampliude Modulaion 改变脉冲幅度 ; 脉冲宽度调制 PDM/PWM,Pulse Duraion/Widh Modulaion 改变脉冲的宽度 ; 脉冲位置调制 PPM,Pulse Posiion Modulaion 改变脉冲时间位置 ; 40

41 脉冲幅度调制和时分复用自然采样脉冲幅度调制 PAM 是脉冲的幅度随调制信号 x 变化的一种调制方式, 相当于对调制信号的取样自然采样 x x y 载波信号的周期为 T, 第一个周期内的信号 : 0 else Δ y T 4

42 4 脉冲幅度调制和时分复用自然采样 else 0 C / sin / sin C - πδ/t sin Δ// πδ/t Sa Δ/ x y C X Y X X Y / sin / sin =π/t

43 脉冲幅度调制和时分复用自然采样 / 3 sin C sin / Y X X - M M sin Δ// πδ/t C - Δ/T Y πδ/t Sa Δ/ 只要满足采样定理 > M, 被移位加权的 X 就不会重叠, 就可以利用一个低通滤波器 M << - M, 从 y 中恢复出 x. - - M M 43

44 44 脉冲幅度调制和时分复用自然采样 4 一般周期信号载波的调制形式 : a C X a C X Y

45 脉冲幅度调制和时分复用时分复用发射端频分复用是在正弦幅度调制的基础上, 利用调制技术把不同信号的频谱分别搬移到不同的载频上, 使这些已调信号不再重叠, 从而在同一宽带信道上同时传输不同的信号从脉冲幅度调制的时域上可以看出 : 实质是在一个周期 T 的 Δ 间隙上对信号进行采样, 当 T>>Δ 时, 在一个周期 T 内还有很多个时间间隔 Δ, 因此, 可以利用其他时间间隔 Δ 用同样的方法传输其他已调信号时分多路复用 TDM 技术 45

46 脉冲幅度调制和时分复用时分复用 x x y x y x 3 x y y 时分复用 : 为每一路信号指定一个不同的时间间隔, 构成复合信号接收端复合信号解复用 x 3 y 3 通过时间控制门的办法来选择与每一路信号有关的特定时隙来完成, 即挑选出同一信号的信息, 然后通过低通滤波器恢复原信号例如 : 一个周期 T, 按照 Δ 间隔平分为 N 个时间间隔 Δ N=T, 在这 N 个不重复的时间间隙上对不同的信号进行脉冲幅度调制 46

47 脉冲幅度调制和时分复用时分复用 y = y + y + y x y x y x y

48 脉冲幅度调制和时分复用时分复用 4 调制信号的带宽与脉冲载波周期之间的约束关系 : 调制信号的频带越宽, 脉冲载波的周期应越小约束关系与脉冲持续时间无关, 理论上载波信号的脉冲持续时间可以任意小较小的持续时间可以获得较低的信号占空比, 从而获得较高的信道复用率 3 工程实践中, 随着脉冲持续时间的减小, 已调信号的能量就越低, 更易受到误差和噪声的干扰 4 为保持已调信号的功率不变, 减小脉冲持续时间, 必然增加脉冲信号幅度 5 当脉冲持续时间趋于零, 脉冲信号变为周期冲击串, 变成理想采样 48

49 第五章基本内容采样的概念采样定理, 奈奎斯特频率信号的恢复, 频谱混叠现象调制的概念正弦载波幅度调制频分复用 : 保留了各信号的频谱特性脉冲幅度调制时分复用 : 保留了各信号的时域波形特性 49

5.0 引言本章将介绍傅里叶变换的典型应用 : 采样与调制根据采样定理, 在一定的条件下, 连续时间信号可由其样值来表示, 并可恢复原来的信号在离散时间情况下也有类似结果在满足采样定理的条件下, 可以用离散化的方法来处理和产生连续时间信号将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称为调

5.0 引言本章将介绍傅里叶变换的典型应用 : 采样与调制根据采样定理, 在一定的条件下, 连续时间信号可由其样值来表示, 并可恢复原来的信号在离散时间情况下也有类似结果在满足采样定理的条件下, 可以用离散化的方法来处理和产生连续时间信号将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称为调第五章采样与调制信号与系统第五章 1 5.0 引言本章将介绍傅里叶变换的典型应用 : 采样与调制根据采样定理, 在一定的条件下, 连续时间信号可由其样值来表示, 并可恢复原来的信号在离散时间情况下也有类似结果在满足采样定理的条件下, 可以用离散化的方法来处理和产生连续时间信号将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称为调制调制也可理解为用一个信号去控制另一个信号的某一参量, 如幅度

第二章 线性时不变系统的时域分析

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