DISP-2003: Advanced Digital Signal Processing

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腰金潘
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1 第三章离散傅立叶变换 Discrete Fourier Trasform DFT 数字信号处理 Beijig Istitute of Techology

2 a t 四种 C/D 的 FT 3- 引言 T,, ±, ±, a 截断 jω, X e, X,?? DFT 性质 DFT X X e 取样截断频域取样 X e jω,,, DFS / 3 jω? DFT 对 CS 的逼近 DFS 性质 ω Beijig Istitute of Techology

3 3- 傅里叶变换的几种形式傅里叶变换 : 以时间为自变量的信号与频率为自变量的频谱函数之间的某种变换关系根据自变量时间或频率取非周期和周期, 或连续和离散的不同组合, 形成的傅里叶变换对有四种 : 一非周期连续时间信号的 FT X jω + a a t e jωt dt + j Ω t a t X a jω e d Ω 时域频域连续非周期非周期连续模拟域频率 3 / 3

4 3- 傅里叶变换的几种形式二周期连续时间信号的 FT 傅里叶级数 X mω T + T T a t e jmωt dt + m t X mω e a jmωt T Tp 时域频域连续周期非周期离散 Ω Tp 4 / 3

5 3- 傅里叶变换的几种形式三非周期离散时间信号的 FTDTFT X e jω + π π e X e jω jω e jω dω T t T 时域离散非周期频域周期连续 ω Ω T Ω T 数字域频率 Ω 模拟域角频率

6 3- 离散傅里叶级数 DFS 问题 : 由二三的结论 t: f: 离散周期周期离散周期离散? 周期离散 DFS 6 / 3 Beijig Istitute of Techology

7 3- 傅里叶变换的几种形式四周期离散时间信号的 FTDFS T T t T 时域频域离散周期周期离散离散值便于计算机处理 T f s T T T fs 频率间隔 f 角频率间隔 Ω ω

8 3- 傅里叶变换的几种形式结论 : 一个域内周期, 对应另一个域为离散非周期对应连续一个域中函数的周期对应另一个域中两取样点间增量的倒数

9 3- 傅里叶变换的几种形式 P7: 在自变量为 t 和 f 的情况下, 在一个域中对函数进行取样, 两取样点间增量的倒数, 必是另一个域中函数的周期关键字 : 模拟域谱间距 ; 数字域谱间距 T T t T T T T T T T f Ω f Ω ω ΩT ω ω

10 3-3 离散傅里叶级数 DFS 一 DFS 变换的推导计算机处理离散信号前三种形式信号或频谱不全是离散值或在时域取样, 或在频域取样, 转换成第四种形式由第三种傅里叶级数形式推导 DFS 非周期离散信号的 FT: X e jω + e jω X e X e jω j ω + ~ jω j ω 令 X e X e 假定为有限长,, ~ X e jω e jω Beijig Istitute of Techology

11 3-3 离散傅里叶级数 DFS 对频谱离散化, 导致时域周期化为, 周期为即 + 频域上, 以数字频率表示谱间距 : ω j π j j X ω X e e e ω π j + X + e X 频谱离散化后, 频谱周期由 I 变为可见 ~ ~ ~ X 问题 X ~?

12 令 ~ 3-3 离散傅里叶级数 DFS 可以证明 ~ X e m j ~ m e m e m j m e j m e j m X e j π j m e π j m e j m ~ j X e X e m m ~ ~ X ~ m m j Beijig Istitute of Techology

13 3-3 离散傅里叶级数 DFS 为方便起见, 令 DFS 变换 : j m π + j + m X e X e ~ X ~ X W ~ X DFS ~ IDFS j e [ ~ ] ~ ~ DFS ~ X [ ] X W 因子 ~ W, ~ X W, 3 / 3 Beijig Istitute of Techology

14 3-3 离散傅里叶级数 DFS DFS 例题 : 习题集 P37 已知 4 8 6, 求 DFS { } [ ] 解 : X DFS W, 5 5 W 6 e j 6 X 6 X 3 X 9 j3 3 X 4 3 j 3 X 3+ j 3 X 5 9+ j3 3 Eample

15 3-3 离散傅里叶级数 DFS 二 DFS 的主要性质. 线性特性迭加原理. 移位特性时域移位 ~ ~ ~ 3 a + b ~ ~ ~ X DFS a ~ + b ~ ax + bx 注 : 两序列周期调整为相同时, 才可以相加 [ ] 3 DFS DFS m 若 X, 则 m W X 频域移位 IDFS IDFS l 若 X, 则 X l W

16 3-3 离散傅里叶级数 DFS 3 时域周期卷积定理线性卷积周期卷积考虑两个序列和, 长度分别为 L 和 M, 两者线性卷积定义为 : m m 3 m 参与周期卷积的两个序列必须为两个周期相同的周期序列, 譬如周期均为的两个序列和, 其周期卷积定义为 : m m 3 m 6 / 3 先翻转再移位

17 线性卷积周期为 3 周期卷积周期为 5 周期卷积 Eample

18 3-3 离散傅里叶级数 DFS 线性卷积与周期卷积的关系非重点, 不要求掌握两个周期序列的周期卷积是另一同周期的周期序列, 特别地, 若 3 3 p + p, + p 则 + p p p 证明令 K m m 3 m m + q m + p m q p L, 则 m 8 / 3

19 K 3 m + q m m q m m + m + m + + m m m m m m p m m m + m m + + K+ L m K m m m + p m L L L m + p m 3 + p p m p m + K m m m K

20 3-3 离散傅里叶级数 DFS 时域周期卷积定理从线性卷积定理想起 DTFT DTFT jω X e jω X e 3 DTFT jω X 3e DFS DFS X X 3 DFS X 3 / 3

21 3-3 离散傅里叶级数 DFS X DFS[ ], X DFS[ ] m m 3 m DFS X X X 3 IDFS[X X ] X X e 3 j X me m j m j m j j m 3 m m me X e m X e m m m / 3

22 3-3 离散傅里叶级数 DFS 4 频域周期卷积定理 3 X 3 DFS[ 3] X X X mx m X mx m m m X 3 DFS[ ] e j j l X 3 e X le e j l X l e X lx l X le l j j l l l j l

23 3-4 离散傅里叶变换的定义主值序列的概念 \ X \ X DFS 正逆变换只涉及主值序列 R ; X XR ; X X j j X DFS[] e e IDFS[X] Xe Xe j π j 3 / 3

24 3-4 离散傅里叶变换的定义 3DFT 为 DFS 的主值区间表现 : X X X DFT[ ] XR DFS[]R j IDFT[X] R IDFS[X]R e W ;,,..., j Xe XW ;,,..., 4 / 3

25 注意 : 3-4 离散傅里叶变换的定义 DFT 隐含周期性 ~ 与的内在联系 ~ 是的周期延拓, ~ 是的主值序列分别简记为 ~ : ~ R m 表示求余数运算, 比如 : + 5 / 3 Beijig Istitute of Techology

26 3-4 离散傅里叶变换的定义 ~ 3 X 与 X 的内在联系 ~ X X R ~ X X 4 a t a T 近似, X a jω jωt X e 近似 X e jω 近似 X 优点 :DFT 便于 PC 机运算, 可广泛应用 6 / 3 5 DFS 针对周期序列 \ X,DFT 针对有限长序列 \ X Beijig Istitute of Techology

27 3-4 离散傅里叶变换的定义 DFT 与 DTFT 和 z 变换的关系 ZT DTFT DFT two poles Xz Xz z z z W Imz zero Rez e ω j ω / jω Xe X W DFT[] Imz Rez ω X 7 / 3

28 . 线性特性迭加原理 3-5 离散傅里叶变换的性质 a + b 3 [ ] X DFT a + b ax + bx 3. 可用正变换计算逆变换 X W 3. 对称定理则 DFT X DFT X X * W * { * DFT[ X ] } * 将与互换得 : X W X 8 W / 3 X [ ] X W DFT Beijig Istitute of Techology

29 3-5 离散傅里叶变换的性质 4. 反转定理则 DFT X DFT X 5. 序列的总和 X X 6. 序列的起始值 X 9 / 3 Beijig Istitute of Techology

30 3-5 离散傅里叶变换的性质 7. 序列加长后的 DFT, X, 令 g,, r r I 问题 : [ g ] ~ X G DFT 3 / 3 Beijig Istitute of Techology

31 3-5 离散傅里叶变换的性质 g 补零 zero paddig r,r :it eger j π r /r j j r r G DFT[g] ge e e X / r,,,...,r X X r r 为非整数 jω He ω G 与 X 具有相同的形状, 不同之处是 G 的频谱间隔比 X 的小即通过补零, 可以得到更加细致的频谱 r 补零不能提高谱分辨力

32 3-5 离散傅里叶变换的性质 DTFT jω Xe or or e ω j,3,3 X,3 X,3 e j 3 DFS/DFT,6,6 X,6 X,6 5 or e j 6 3, 3, X 3, X 3, or e 3 j 3 / 3 有限长序列 Eample

33 3-5 离散傅里叶变换的性质圆周反转周期化反转取主值圆周反转 / 3 在涉及 DFT 范围内讨论和分析一个有限长序列务必将其视为某与之有关周期序列的主值序列, 或实施圆周化操作

34 3-5 离散傅里叶变换的性质圆周移位周期化移位取主值有限长序列移位周期序列移位有限长序列移位的周期延拓有限长序列圆周移位周期序列移位的主值 34 / 3

35 3-5 离散傅里叶变换的性质周期化移位取主值圆周移位 / 3 3 主值区间 Eample

36 3-5 离散傅里叶变换的性质 8. 有限长序列时间圆周移位定理注意 : 有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移, 而对频谱幅度无影响 36 / 3

37 3-5 离散傅里叶变换的性质 9. 有限长序列频率圆周移位定理调制特性注意 : 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 37 / 3

38 3-5 离散傅里叶变换的性质. 帕斯维尔定理 / 能量守恒定理 38 / 3

39 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性回溯周期序列 : 主值序列 D 圆周分析 : 圆周投影保持周期性 3D 3 圆周对称周期化后对称圆周偶对称圆周奇对称什么是圆周对称? 39 / 3

40 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性奇对称 R X X X R 偶对称 R X X X R 4 / 3

41 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性 ep 周期性共轭对称分量 op 周期性共轭反对称分量 e o 共轭对称分量共轭反对称分量 + e o R + e ep op [ + ] o [ ] 4 / 3 R [ + ] ep e R [ ] op o 序列的对称分解

42 3-5 离散傅里叶变换的性质 e o + ep e [ + ]R ep e e 点序列 - 序列 [ + ]R op o o o op + 有限长序列共轭对称分量, 共轭反对称分量 e o 普通平移 ep op 周期序列共轭对称分量, 共轭反对称分量 4 / 3 有限长序列圆周共轭对称分量, 圆周共轭反对称分量即 : 周期性共轭对称分量, 共轭反对称分量

43 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性 - 共轭复序列的 DFT 43 / 3

44 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性 - + DFT ep R op X X + jx I 复数序列的 DFT + j R X X + X ep I op R [ + ] [ + ]R ep e * DFT[ DFT[ ] DFT[ R ] X ep ] [X + X ] X R R [ ] [ ]R op o DFT[ ] [X X ] jx * op I R R + + R [ ] [ ]R * DFT[ R ] [X + X ] X ep j j R [ ] [ ]R I I * DFT[j I] [X X ] X op DFT[ ] X X X R 44 / 3

45 3-5 离散傅里叶变换的性质.DFT 的圆周对称性 - 虚实序列的 DFT Re[X ] Re[X ] op op DFT j X X I op op Im[X ] Im[X ] op DFT X X R ep Re[X ] Re[X ] ep ep Im[X ] Im[X ] ep ep X X ep ep arg[x ] arg[x ] ep ep 45 / 3

46 3-5 离散傅里叶变换的性质周期性共轭对称分量 X ep * X ep [X + X ] * * * * X ep [X + X + ] [X + X ] X ep X ep X ep Re[X 模相等, 幅角相反 op] Re[X op ] arg[x ep ] arg[x ep ] Im[X 实部相等, 虚部相反 op] Im[X op ] 周期性共轭反对称分量 Xop * X op [X X ] * * * * X op [X X + ] [X X ] X op 46 / 3 Re[X op] Re[X op ] 实部相反, 虚部相等 Im[X op] Im[X op ]

47 X 表示点实序列的 DFT X 前 7 点的值为 X, X-5-4j, X3-j,X3+3j,X4+5j,X56-j,X6, 不计算 DFT, 试确定下列表达式的值解 : 为实序列, 则 X ep 与 X ep 实部相等实偶, 虚部相反虚奇 X{, -5-4j, 3-j, +3j, +5j, 6-j,, 6+j, -5j, -3j, 3+j, -5+4j} XW X XW X 3 j 3 3 W X 4 e {IDFTX 4} {IDFTX 4} W X 4 X8 5j 4 -j * e * X 4 5j 85 5 X 47 / 3

48 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理线性卷积周期卷积与圆周循环卷积的关系考虑 L 点和 M 点序列 y 和 y, 两者线性卷积为 : y y y y my m 3 m 将 y 和 y 均以为周期, 延拓成两个周期序列, 分别记为和, 对应的周期卷积为 : m m 3 m 48 / 3 令和的主值序列分别为, 点有限长序列

49 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理则和的点圆周卷积定义为的主值序列 : 3 R 3 3 m m R m m[ m R ] m p y + p 3 圆周反转和圆周平移!! 两个长度可能并不等的序列分别以同样周期延拓后所作之周期卷积为两者未延拓前之线性卷积的周期为的延拓, 若满足 L+ M 则周期卷积之主值序列即圆周卷积与线性卷积内容完全相同! 49 / 3 Coclusio

50 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理线性卷积周期为 3 周期卷积周期为 5 周期卷积圆周卷积 5 / 3 圆周卷积 Eample

51 例题 : 已知序列 u {,,3,,},v {3,,,, 3} 画出 u 5R 5 的图形 ; 求 u 和 v 的 5 点圆周卷积为 u 以 5 为周期进行周期拓展, 反转再向右平移点后的主值序列 : u u u u R Eample

52 3 u 3 v v- 3 v- 3 v- 3 v3-3 v z u v 9 Eample

53 有限长序列 g{5,,4,-,}, h{-3,4,-}, 计算 g 和 h 的线性卷积,yLg*h 计算 g 和 h 的 6 点圆周循环卷积,yg h 3 计算 g 和 h 的 7 点圆周循环卷积,yg h 4 计算 g 和 h 的 8 点圆周循环卷积,y3g h 5 比较以上计算, 有何结论? 解 : y 6h 6 g 6 gm 6[h m 6] yl{-5,4,-9,7,-4,9,-} m y{-7,4,-9,7,-4,9} y y{-5,4,-9,7,-4,9,-} y y3 {-5,4,-9,7,-4,9,-,} y y 先补零, 再反转 y / 3-4 y 两序列线性卷积的长度为 L 时, 则可计算两序列 >L 点的圆周卷积来计算线性卷积 9

54 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理从线性卷积定理周期卷积定理想起 3 DTFT DTFT DTFT DFS DFS jω X e jω X e jω X 3e X X 3 DFS 主值区间? X 3 54 / 3

55 时域 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理 3 X DFT IDFT X X 3 IDFT[X ] X X W 3 3 X mw W m m m X W m m m m m 频域 X 3 X X DFT IDFT X DFT[ ] W X W W l l l X W l l l X lx l l

56 3-5 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积定理基于圆周卷积定理, 可以利用 DFT 计算两个有限长序列的线性卷积, 后面将会看到,DFT 可以快速计算, 由此可以快速计算线性卷积 : 将两个序列补零, 使得 DFT 点数为两者线性卷积的点数 ; 对补零后的两序列分别作 DFT, 将结果相乘 ; 3 对中相乘结果作逆 DFT, 即为原序列的线性卷积 DFT DFT X X 3 IDFT X 3 56 / 3

57 3-5 离散傅里叶变换的性质 4. 圆周循环相关定理 * 3 m + m R m DFT IDFT X X X * 3 线性相关 : m + m, 列长分别为 3 m IDFT[X ] X X W * 3 3 X mw W m * m m X W W * m m m X W * + m m * m + m m,的线性相关, 应等于将两序列补零到 + 的列长后的圆周相关对于实信号的相关, 可借助 DFT 正反变换求得 57 / 3 注 : 线性卷积与线性相关的应用场合 ; 圆周卷积与圆周相关的区别

58 3-5 离散傅里叶变换的性质注 : 线性卷积与线性相关的区别 ; 圆周卷积与圆周相关的区别一应用场合 : 线性卷积: 输入信号加到线性时不变系统时, 输出信号为输入信号与系统函数的卷积 y * h + h - - * 线性相关: 比较两信号时刻的相似程度 m + m 二时域计算公式 : 3 m 线性卷积: 先反转, 再移位, 相乘相加 ; 线性相关: 不需要反转, 移位, 相乘相加三频域计算公式 : 线性卷积可由圆周卷积实现: 不需要求共轭 3 X 3 X X 线性相关可由圆周相关实现: 其中一信号的频谱需要先求共轭 X X X * 3 3

59 59 / 离散傅里叶变换的性质 a 快速卷积圆周卷积在信号处理中的应用 FIR 系统输出序列的线性卷积,, M h? h L L M M h h h + M L Beijig Istitute of Techology

60 3-5 离散傅里叶变换的性质 [ ] X DFT H DFT [ h ] [ X H ] h h IDFT L 令如果 >> M? b 重叠保留 / 相加法 L 其他 + L 3-56 h h 则 + h 6 / 3 Beijig Istitute of Techology

61 3-5 离散傅里叶变换的性质式中 h y [ ] L y L y L R h L + + y h h 3-57 Beijig Istitute of Techology

62 3-5 离散傅里叶变换的性质 y y 的计算 : [ X H ] y IDFT p p L + M h + + y L y L + M 图形表示 : 6 / 3 Beijig Istitute of Techology

63 3-5 离散傅里叶变换的性质重叠相加法图示 h, M h h h M- M- M- 与序列卷积的托尾部分 h M- M- M- M- 新重叠部分新输出左以前重叠部分与序列卷积的托尾部分 + 右新重叠部分 M- M- 63 / 3 Beijig Istitute of Techology

64 3-5 离散傅里叶变换的性质重叠保留法图示的每一小段, h, M i 起始补部分此段是准确输出, 需要保留的部分 h M- M- M- M- h M- 重叠部分 M- 此段输出未加以前重叠部分, 计算不准, 只是为了后续序列计算准确, 所以需要舍掉 M- 重叠部分 M- 64 / 3 Beijig Istitute of Techology

65 3-5 离散傅里叶变换的性质 5. DFT 可看作一组滤波器 X W h y W h <, jω z e z e z e H e H z h z W z jω jω jω W z z e W z W W z W si ω π ω π jω si H e jω jω z e j W e + +, ω ω

66 3-5 离散傅里叶变换的性质 6.DFT 与 Z 变换的关系 j z e X W e z X z j j z e 问题 : j e ω ω,,,, 的 DFT 的个系数即为的 Z 变换 Xz 在单位圆上等分的取样点能否由 jω X X e ω π 频域取样

67 一取样点数的限制 3-6 频域取样, 任一非周期序列绝对可和 X z X e X X e jω jω + e ω,,,, [ ] X DFT jω 注意 : 为什么?? 问题 : X, 频域取样时域周期化若为无限长序列, 则不可能由 X 问题 : 若有,,,, M 如何选取才能使 X 67 / 3 M Beijig Istitute of Techology

68 68 / 频域取样 W X ~ ~ W X X X ~ 令 M m m m W W M m o m W m l m l m M m, + δ 的周期延拓 l l + + Beijig Istitute of Techology DFS 变换

69 频域采样定理的 DFT 重表述 3-6 频域取样根据第 3. 节的讨论可知 : DTFT[] 取样或 ZT[] 单位圆周上的取样 ˆ + m Xe e π m j j j m j j Xe e IDFT[{Xe } ] + m R M 点序列 z 变换单位圆周上均匀采样点, 其逆 DFT 是该序列以为周期延拓序列的主值序列 M 点序列 DTFT 一个周期内均匀采样点, 其逆 DFT 是该序列以为 69 / 3 周期延拓序列的主值序列 M 点序列 DTFT 一个周期内均匀采样 M 点, 其逆 DFT 即为其本身

70 3-6 频域取样 M ω ~ ~ R, M 只有当时否则太大, 导致混叠, 结论 : 对于列长为 M 的有限长序列, 频域取样不失真的条件是取样点数 M 试想 : 对于无限长序列, 无论取值如何, 不可能消除混叠, 随着取样点增加而接近 Beijig Istitute of Techology

71 3-6 频域取样 7 / 3 7 / 3 二内插公式 7 / 3 z z X W z X z W z z φ 式中 : 内插函数 W z X z W z W X X z 的内插公式 3- z X W z 3- z X φ 既然 X?, z X z

72 7 / 频域取样类似的, 有 : j j e X e X ω ω φ X π ω φ si si j e ω ω ω ω φ 式中 : 比较 : 时域取样定理频带有限信号, 对其时域取样而不丢失任何信息频域取样公式时间有限信号, 对其频域取样而不丢失任何信息 Beijig Istitute of Techology DFT 的综合就是 Z 变换

73 3-7 用 DFT 对连续信号逼近的问题 a t 消除办法 : X a a T e f s f h X e jω jω DFT X X e jω X a e ω jω ω 注 :,X 均为有限长, 其由对信号取样或截断造成的可引起三种现象 : 一混叠现象对信号取样引起的实际中通常 : f s 3 ~ 4 f h 73 / 3 Beijig Istitute of Techology

74 3-7 用 DFT 对连续信号逼近的问题二频谱泄露现象 a T, DFT X X a Sic Sic 并非 δ X a 中的的频谱被展宽泄漏解决办法 : 选择谱特性更接近三栅栏效应 X X a e FT jω jω T R X e Sic e a a jω ω, δ ω 的窗函数办法 : 对 74 / 3 通过补零加长 Beijig Istitute of Techology

75 3-7 用 DFT 对连续信号逼近的问题 FT a t t 截断效应 A f H X a f f H 高频容量 f d 时域 : 截断 + 采样 fa s A T X df 频域 : 谱泄漏 + 周期延拓 DTFT T 折叠效应 f s T fs T f Ω : T f ω: s fa s X 频域采样 ->3 栅栏效应 DFS T 记录长度 F fs /T 频率分辨率 Ω : T ω: T DFT 时域 : 补零 fs X Xd 75 / 3

76 3-7 用 DFT 对连续信号逼近的问题四 DFT 参数的选择 F 频率分辨率 fs F T ω f DFT 的 fs f h f F 或 h T f h fs F, ω Ω, fa T t p T 不变 T 注意 : Ω T F f s T 不变谱分辨率不变 t p f s 76 / 3 Beijig Istitute of Techology

77 f s 3-7 用 DFT 对连续信号逼近的问题四 DFT 参数的选择. 取样定理 : 取样频率 ; f h f s f h 信号的最高频率. 取样周期 T 必须满足 : T f h 3. 设 F 表示频谱分量间的增量, 即频率分辨率 : F F 越小, 反映频率分辨率越高 4. 最小记录长度, 即周期性函数的有效周期, 则 t p T F f 5. 一记录长度内的点数满足 : h F 注 : 与频率分辨率 F 存在着矛盾 f h fh fs T 给定时, p 谱间距 F t p t 频率分辨率 f s

78 3-8 加权技术与窗函数缓变加窗技术 I time it reduces edpoits discotiuities. Sampled sequece Rect widowed taperig: 渐弱缓变 Taper Widowed 减弱边缘点的不连续程度 78 / 3 Some widow fuctios

79 谱分辨率和 DFT 频率分辨率间隔 f + f t t KHz f f 主瓣宽度与截断长度记录长度成反比 KHz f f 谱分辨率 79 / 3 KHz f f DFT 频率分辨率 Eample 3.7

80 作业第三章习题 : 3~6 7~ 3~6 8 / 3 Beijig Istitute of Techology

数字信号处理第三章05.ppt [兼容模式]

数字信号处理第三章05.ppt [兼容模式] 数字信号处理周治国 25.9 第三章离散傅里叶变换 3-6 频域采样问题 : 采用 DFT 实现了频域取样, 对于任意一个频率特性能否用频率取样的方法去逼近? 研究 :, 限制? 2, 经过频率取样后有什么误差? 3, 如何消除误差? 4, 取样后所获得的频率特性怎样? 一取样点数的限制 3-6 频域采样 x(n, X( z X( e X( X( e 任一非周期序列 ( 绝对可和 jω jω