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仔投邵
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3 7 + + o( ) 8 6 ( ) l( + + o( )) f 6 6 ( + ) ( ) + o ( ) o ( ) 9 f( ) + + [ + ( + )] [ + ( + )] [ + ( + ) ( ) + ( ) + o( )] o 9 8 [ ( ) ( ) ( ) ( )] + o ( ) o ( ) ( ) ( ) Taylor f( ) + f( ) l ; f( ),., f( ) l f( ) si, e ;, π ; 6 f( ) + [( ) + ] + [( ) + ] [ ( ) 6( ) 6( ) ] [( ) 6( ) ] ( ) ( ) f e ( ) l l[( e) + e] l e + l( + ) e ( ) + ( e) ( e) + + ( e) e e ( e) ) e + f( ) l l( + ( )) ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) ) +

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5 k + k k k (+ )( + ξ) l( ) ( ) l( ) k +, + k k (+ )( ξ) r + ( ) [ + ] + + ( + ) ( + ξ) ( ξ), ξ, ξ r ( ) [ + ] < + (+ ) + ( ) (+ ) + ( ) r ( ) ( + )( + ξ ) +, ξ + r > + + () ( + )(+ ) ( + ) + ( + ) > (+ ) l π π arc ta + + ( ) π arc ta arc ta + + ( ) Machi + + ( ) + + π arcta Taylor 9

6 9 9 π Taylor lg; o e ; si ; o cos89 ; ; (.).. l( + ) lg( + ) + l( + ) l l k k ( ) + + r ( ) k l k k + ( ) r ( ) (l) ( + )( + ξ ) + + ξ (l) ( + )( + ξ ) (l) ( + ) ().89 6 r < r () < lg + ( + ).9 l ξ k e + e + r ( ) r ( ) k! ( + )! k ξ e r ( ).7! e π π π π si( + ) si( ) + cos( ) si( ) + r ( ) ( ) cos( π r ) + ξ ξ! 6

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9 + o( ) l( ) + + lim l lim lim 6 ta + + o( ) + o ( ) ta lim lim lim ta ta ( + ) + ( ) ( + o ( )) + ( + o ( )) + o ( ) 8 8 lim ( ) lim e ( + ) ( )( + ) + o( ) + o( ) 6 6 lim + + e 6 6 e ( + ) lim Taylor l( + ) + > ( ) α < α <, > α α ( + ) < + α + Lagrage Taylor l( + ) + >, < ξ < ( + ξ ) 8

10 l( + ) + < +, < ξ < ( + ξ ) α α( α ) α( α )( α ) ( + ) + α + + < ξ < α 6( + ξ ) < α < α ( α )( α ) α( α )( α ) < Lagrage α 6( + ξ ) α α( α ) ( + ) < + α + 8 y ; y + + ; y ; y ( + )e e y + e ; y + l y + arccot ; y ( )( + ) ; ; ; y arc cos + ; y cos e ; () y e + ; () y e +. lim + y a lim lim b lim a lim ( + ) + + y lim + y 9

11 6 8+ lim 6 + lim ( ) + + lim y lim 6 lim ( ) + + lim y ( a+ b) + ab a+ b lim( ya b) (6 a ) (8 + ab) + b a + b a ± 6, b + a 6 6 y 6 y 6+ + ) lim ( + e + (+ )e ab lim[( + ) e a b] lim ( a) + ( b) + o( ) lim a, b y + y e + e lim lim 6 (,) lim l + + lim l + + ±

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13 e ( + ) a b + lim lim e a b ( ) ( + + ) a b + o( ) lim ( a ) + ( b ) + o ( ) lim 6 8 a, b 6 8 y 6 8 lim e e + a b lim e + a b lim + + ( ) ( + + ) a b + o( ) lim ( a ) ( + b ) + o ( ) lim + a, b + y y lim lim + e 9 < < π + si +,,

14 (i) lim y (ii) > y+ + y ~ ( ) l( ),, (i) lim y (ii) y ( ) { } a + si a si a π ( a< ) a lim Stolz ( ) si lim lim lim lim si [ + o( )] ~ ( ) { y } b y+ l( + y) b l( + b) ( b< y ) b lim Stolz y y ( ) y l( + y ) y lim lim lim lim, y l( ) y + y [ y y + o( y )] y y y ~ ( ) f (),] [ ( ) f () + f () (,) f () f( ) '( ) f () Lagrage Taylor f () f( ) + f '( )( ) + f ''( ξ )( f () f( ) + f '( )( ) + f ''( η)( ) ) f() + f() + [ + ( ) ] + f (,) f, ''( ), (, ) + f ξ ξ ''( )( ), (,) + f η η

15 f () [,] [,] [,] f ( ) f ( ) f ( ).. A, B [,] f ( ) A+ B f () [,] f ( ) f () mi f ( ) ma f ( ) 8 (,) f( ) f '( ), f () Lagrage Taylor f () f( ) + f '( )( ) + f ''( ξ )( f () f( ) + f '( )( ) + f ''( η)( ) ) f ''( ξ) f ''( η)( ) + ''( ), (, ) f ξ ξ + ''( )( ), (,) f η η f ''( ξ ) 8 > f ''( η ) 8 ( ) > ma f ( ) 8 f () [, b] a f ( a) f ( b) ma f ( ) ( b a) a b 8 ma f ( ) a b f ( ) ma f ( ) a b a < < b a b a b () Lagrage Taylor f f ( a) f( ) + f '( )( a ) + f ''( ξ )( a) ξ ( a, ) f ( b) f( ) + f '( )( b ) + f ''( η)( b) η (, b)

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