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卦宣
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1 三随机信号的相干函数随机信号的相干函数两个随机信号 y 和的相干函数定义为 : y y y r y 若和 y 为一线性系统的输入与输出, 则有 : H H y H y H y H H r y y y 5

2 若 y 和不相关 R y =0 y =0 r y y y 0 相干函数在频率域表征两个随机信号各频率成份的互相关联程度相干函数大于 0 而小于, 存在两种情况 : 连续 y 和的系统是非线性的测量值中含有噪声, 即 y 和是信号和噪声的叠加 5

3 不相关与噪声信号, 不相关与噪声信号,, v z v z y ] [ ] [ ] [ ]} ][ {[ ] [ * * * * * * E E E E E R 0 0 ] [ ] [ ] [ ] [ * R R R R E E E E 类似地可得到类似地可得到 : v z y 和 v 不相关, 还可得到 : ] [ ] [ ] [ ]} ][ {[ ] [ * * * * * * y v E z E z E v z E y E R ] [ ] [ ] [ ] [ * z R z R v E v E z E z E

4 z y 理想的相干函数为 : z z r z z y ] ][ [ v z z y y y r z z v z v 5 4 z v

5 第三章数字通信系统 3. 模拟信号的数字化原理连续时间信号 Coo me gal: 观测中的任意时间值上信号均有确定的值离散信号 Dcree me gal: 信号仅在规定的离散时刻有定义 5 5

6 模拟信号 aloge gal: 连续时间信号或幅度取值连续的信号的总称的总称数字信号 Dgal gal: 幅度取值为某个量值整数倍的离散时间信号模拟信号数字信号的步骤 : 抽样量化编码一抽样定理 amplg heorem 若带限信号的最高频率为 f m, 则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示而抽样间隔需不大于 /f m, 或最低抽样频率 f 不小于 f m 5 6

7 一信号抽样的理论分析

8 3? 3 5 8

9 若从抽样信号中恢复原信号, 需满足两个条件 : 是带限信号, 即其频谱函数在 > m 各处为零 / m / fm 抽样间隔需满足, 或抽样频率 f 需满足 f f m 或 ω ω m f = f m 为最小抽样频率称为奈奎斯特频率 yq Rae 二理想抽样信号的频谱分析抽样角频率信号频谱 X 5 9 F

10 抽样脉冲的频谱 : 脉频 F 傅里叶变换的频率域卷积性质 : 时域相乘频域卷积 ] * [ X X 抽样信号的频谱 : X X X * ] * [ X X X * ] * [ X X * 5 0 f

11 抽样信号的频谱 : X X X 抽样信号的频谱除比例因子 / 外, 等于原信号频谱在频率轴上以 =/ 的周期重复抽样信号的频谱不混叠的条件 : m m m m f m fm 5

12 5

13 抽样信号频谱与抽样间隔关系 :. 5 m m. 5 m 混叠 alag 5 3

14 实际信号不满足带限条件时 h 抗迭混低通滤波器 5 4

15 混叠误差与截断误差比较 5 5

16 三信号的重建 / 0 / r H / 0 信号重建模型 X H X X H r X 5 6

17 由抽样信号恢复连续信号 a ] [ F H h r r - 0 k r r k h k h k k k a k k a k k k a k 5 7

18 k a k k a k k a k k ] [ k k a k k ] [ ] [ k k a 0 ] [ 5 8

19 不同情况下信号恢复的比较 f f m f f m m 0 H m m 0 m f f m 5 9

20 信号重建的理想低通滤波器 : m m H 0 / 0 / r H 抽样信号的频谱不混叠的条件 : m 实际低通滤波器的通带 :0~ m 过渡带 : m ~ - m 阻带 > 5 0 阻带 :> - m

21 当 m 时 m H H r 0 m 需采用理想低通滤波器实际上无法完全无失真重建信号当 > m 时, 可完全无失真地重建信号抽样频率越高, 单位时间的信号抽样值越多一般而言, 抽样频率取为 : 4 m m 5

22 信号抽样与恢复的小结 0 m m m m m 5

23 二幅度量化 mplde qazao 抽样后信号在时间上离散, 但幅度仍是连续取值的仍属于模拟信号为变成数字信号, 还需将连续的抽样值离散化 : 幅度量化量化 : 对信号的幅度分级或分层均匀 form 量化 : 将输入信号的幅度取值按等间隔分层, 并在每层的取值域中选一个固定的值作为该层输出的量化值均匀量化的间隔是一常数, 大小取决于输入信号的幅度变化范围和量化电平数分层数设输入信号的幅度最大最小值分别为 b 和 a,, 量化电平数为, 则均匀量化的间隔为 : b a 5 3

24 设和 - 分别为第个量化间隔的上下分界电平, 该层输出的量化值为, 则有 : 通常有三种取法 : 四舍五入法 : / 舍去法 : 补足法 : 输入信号幅度范围四舍五入法量化值舍去法量化值补足法量化值 0~ ~.5 ~ ~ ~

25 设幅度被量化为, 则量化误差 e 定义为 : e 四舍五入法量化误差舍去法量化误差补足法量化误差 -0.5~0.5 0~ -~0 舍去法的电路比四舍五入法简单对舍去法, 若在恢复时对量化的输出加上半个量化间隔, 则总的量化误差与四舍五入法完全一致这是常用的一种量化方法量化过程会在重建信号时引入误差, 这是不能恢复的量化影响相当于在系统中引入附加的噪声, 称为量化噪声量化特性曲线 : 输入信号幅度和它的量化值 y 的关系曲线 5 5

26 三种量化方法下的量化特性曲线 y / 补足法四舍五入法舍去法 5 6

27 三量化噪声抽样后离散信号的量化误差为 : e k k k 其中 q k 为抽样后的离散信号 k 的量化值在四舍五入法中, 量化误差 ek 的幅度绝对值不超过 0.5 量化误差相当于一个噪声的作用, 称为量化噪声 q k q k ek 5 7

28 设输入双极性信号量化为级, 量化间隔为, 均匀量化的幅度限制在 -/~/ 范围若输入信号的抽样值超过该范围, 称量化器已过载称 / 为过载电平量化噪声分为 : 一般量化噪声过载量化噪声避免过载量化噪声的方法 : 适当控制输入信号的幅度范围下面主要讨论一般量化噪声的功率取值在第个量化级 - 的信号, 将被量化为, 量化噪声为 :e =- 当信号幅度的概率密度为 p, 则第个量化级的量化噪声的平均功率为 : e p d p d q 为保证信号量化后失真很小, 量化级 >>, 间隔足够小同一量化级中,p 近似为常数 p q 5 8 p d

29 q 3 p d p [ 3 3 ] 第级量化噪声的平均功率与量化电平有关 dq 0 q m d 再加上 3 q p 信号幅度落在第个量化级的概率为 :p =PP P q 总的量化噪声功率 q 为各量化级量化噪声功率之和 : 5 9

30 P P q q q q 均匀量化时, 只要足够大, 量化噪声功率仅与量化间隔若不是均匀量化 = - 均匀化时, 只要足够大, 化噪声功率仅与化间隔有关, 与信号幅度的概率密度分布无关若不是均匀量化, - 量化噪声功率为 : ] [ E P ] [ q q q E P 信号功率与信号幅度的分布有关信号功率与信号幅度的分布有关当信号在 / 内均匀分布时, 其功率为 : ] [ / / P ] [ / / P q

31 信号的量化信噪比 : 信号功率与量化噪声功率的比值功 q q 信噪比常以 db 来度量 :Rgal-o-oe Rao q Rq 0lg 0lg 0lg q 当用 m 个二进制码 m b 来表示量化值, 即 = m, 则有 : R q m 0 lg 0 m lg 0 m m db 每增加一个 b 分层数增加一倍, 可增加 6 db 的量化信噪比 5 3

32 高斯分布的信号 : p ep ma[ p ] p 4 0 p 6 ep 量化过载电平 / 取为 4: ma[ p ] 4 / / 8 5 3

33 当 >6 时, 高斯分布的信号的平均功率为 : 信号的量化信噪比为 : R q 当 = m 时, 有 : R q / P / 64 q q q 3 0lg 0lg 6 q q lg 0lg3 0lg 4 m 0lg 0lg3 0lg 4 6m 7.3 db 每增加一个 b 分层数增加一倍, 可增加 6 db 的量化信噪比 5 33

34 对其他概率分布的信号, 也类似有 : q q k 每增加一个 b 分层数增加一倍, 可增加 6 db 的量化信噪比例对间变化的信号抽样值进行均匀量化, 为使量化误差的均方根小于 5 m, 应采用几 b 二进制码? 解 : 根据题意, 量化范围的上下电平为 : a ; b 量化误差的均方根为 5 m, 则量化噪声功率为 : 5 34

35 b a b a m m b a m log m 例对余弦信号 =cof f, 若采用 7b 二进制码的均匀量化, 问量化信噪比为多少? 5 35

36 解 : 根据题意, 量化分层数为 : 8 7 余弦信号的功率为 : / / co / / / / d f d q ] co4 [ co / / / / d f d f 0 余弦信号的动态范围为 :-~

37 量化噪声功率为 : 64 量化信噪比为 : q 3 3 q q Rq 0 lg 0lg3 30lg 43.9 db 四非均匀量化 q 输入信号的动态范围 dyamc rage: 满足一定信噪比的条件下, 容许的最大和最小信号幅度的范围, 通常用它们之比的 db 数来表示 5 37

38 均匀量化时, 为增加输入信号的动态范围, 同时保证小信号时有足够的量化信噪比, 需增加量化级数, 即增加编码 b 数结果 : 增加系统复杂性, 大信号时量化信噪比显得过大非均匀量化 : 大信号时, 量化间隔取得大一点 ; 小信号时, 量化间隔取得小一些结果 : 在量化级数不变的条件下, 提高小信号的量化信噪比, 扩大输入信号的动态范围任何一种非均匀量化特性均由压缩器种非均匀量化特性均由压缩器均匀量化器组成均匀量化器组成接收端由扩张器恢复信号压缩器 : 对小信号有较大的放大倍数, 对大信号有较小的放大倍数对输入信号作非线性变换 y=f 扩张器 : 与压缩器的性能相反由逆变换恢复原始信号 f - y 非均匀量化的两种实现方案 : 模拟压缩器 : 压缩过程在抽样量化前进行数字压缩器 : 在抽样均匀量化后, 进行数字压缩和编码 5 38

39 压缩器非均匀量化器均匀量化器扩张器模拟压缩 - 扩张均匀数字数字量化器压缩器扩张器非均匀量化器数字压缩 - 扩张 5 39

40 数字压缩器将在非线性 PCM 编码部分进行介绍下面讨论模拟压缩器的非线性压缩特性设压缩特性为 :y=f, 其中 y 均已归一化到 -, 区间 y 在该区间内均匀量化为级每级间隔为 / 为不均匀的个量化间隔 y 相等 / - 间隔不等间隔 5-40

41 将不均匀量化的第个量化间隔的中点记为当 >> 时, 可近似认为 : 第个量化间隔所截的压缩曲线为一直线折线, 其斜率为 : dy f d f 输出信号的量化间隔为 / 输入信号第个量化间隔为 : 输出信号的量化间隔为 /, 输入信号第个量化间隔为 : / y f f f 设输入信号的幅度分布是对称的 :p-=p, 非均匀量化的归化量化噪声功率为归一化量化噪声功率为 : q P P E / / ] [ q p / / / ] [ 5 4 f p p f ] [ 3

42 当 >> 时, q 3 / [ p f ] q 3 p [ f ] 0 d 在量化级数和信号幅度概率密度一定的情况下, 量化噪声的功率由压缩特性曲线的斜率决定均匀量化第级量化间隔非均匀量化第级量化间隔 f f 对 f ' > 的区域, 输入信号的量化间隔缩小, 量化噪声功率减小, 量化信噪比提高, 可设计在小信号的范围对 f ' < 的区域, 输入信号的量化间隔扩大, 量化噪声功率增大, 量化信噪比降低, 可设计在大信号的范围 5 4

43 非均匀量化以大信号时的信噪比下降为代价来换取小信号时的信噪比提高, 从而扩大输入信号的动态范围因大信号时本来的信噪比很高, 虽然非均匀量化会引起信噪比的下降, 但往往信噪比仍能满足通信的需求目前最典型的两种近似对数的压缩特性 : 北美日本使用的律西欧等地使用的律律的压缩特性为 : y f 的导数为 : l f g,, y, l 其中 >0 为压缩参数, 表示压缩程度 f l l 5 43

44 要得到非均匀量化的效果, 需使 : f 0 l 0 l = = y =0: 均匀量化越大, 压缩效果越好通常取 =

45 律的压缩特性为 : 律压缩特性 0 l g f y l l g f y 其中 > 为压缩参数, 表示压缩程度 f 的导数为 : f 的导数为 : 0 l f l l f 要得到非均匀量化的效果, 需使 : 5 45 l 0 f

46 =87.6 = = =: 均匀量化 y 越大, 压缩效果越好通常取

47 对于律压缩器, 当信号为高斯分布时 : p ep, 其中信号的平均功率为 : 律压缩的量化噪声的功率为 : q p d ep p d 0 3 [ f ] 3 l 0 l ep d d

48 l d ep 3 0 q d ep l 3 0 d ep l 3 0 d ep l 3 0 d l ep 3 0 d } ] [ { l 3 E 5 48

49 其中 d E ep ] [ 其中 d p ] [ d ep 0 l } ] [ { l 3 q E l 3 律压缩的量化信噪比为 : l q

50 3 [l ] q 当 =8,=55 时, 有 : q 38 [l 55] 55 均匀量化的量化信噪比为 : 当 =8 时, 有 : q 55 q

51 相对于最大输入量化 R db 信号幅度 =db 数均匀量化 =55 律压缩

52 50 律压缩时, 量化信噪比在较大 40 的输入信号范围 =55 压缩内几乎不变 30 0 R db 0 0 均匀量化相对于最大幅度 -40 db 以下, 量化信噪比才明显下降相对最大值 = db 相对于最大幅度 -5 db 以上, 量化信噪比小于均匀量化的值 5 5

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Microsoft PowerPoint - 第八讲-12.pptx 4-6-8 三随机信号的相干函数两个随机信号和的相干函数定义为 : 若和为一线性系统的输入与输出, 则有 : 5 若和不相关 = = 相干函数在频率域表征两个随机信号各频率成份的互相关联程度相干函数大于而小于存在两种情况 : 5 相干函数大于而小于, 存在两种情况 : 连续和的系统是非线性的测量值中含有噪声, 即和是信号和噪声的叠加不相关与噪声信号不相关与噪声信号,,