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- 愤斤 甘
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1 第九章 多采样率数字信号处理 王柯俨 d /k /t h 1
2 引言 需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视 数字电话等 非平稳信号的分析 冗余数据的存在 采样率转换 多采样率数字信号处理 2
3 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换 把离散时间信号 ( 序列 (n( 经过 /A 变换器变成模拟信 号 (t, 再经 A/ 变换器对 (t 以另一种采样率进行采样 但经过 /A 和 A/ 变换器都会产生量化误差, 影响精度 方法二 : 直接转换 直接在数字域对抽样信号 (n 作抽样频率的变换, 以得到 新的抽样信号 (m F ( n 1 T 采样率转换器 F m ( 1 T 3
4 采样率转换通常分为 : F ( n m ( 采样率转换器 1T F 1T 抽取 (acimation: i 高 -> 低 插值 (nterpolation: 低 -> 高 采样率转换类型 ( 转换前后采样率 F 和 F 的比例关系 整数因子抽取 F F 为正整数 整数因子插值 F F 为正整数 有理数因子采样率转换 任意因子采样率转换 F, 互素整数 F F F 任意有限数 4
5 采样率转换类型? 5
6 整数因子抽取 n ( 问题 : 采样率降低, 导致? F n m ( 1T 采样率转换器 F F F 1T 6
7 原理框图按整数因子 抽取 F F F ( 1 1 F T F T vn m ( vm ( ( m v( m vn ( ( m 2 0 n 0 m 7
8 时域分析 原始信号 v(n 脉冲串 p(n p ( n ( n i i s( n v( n p( n =3 抽取后的序列 (m ( m v( m p( m v( m 9
9 频谱关系 令 sn ( vn ( pn ( ( m s( m v( m p( m m m n/ Y( Z ( m s( m s( n nm m m n n / n/ Y ( Z s ( n v ( n p ( n n n j nk k 0 FS : p( n e j nk Y( Z v( n e n k0 n/ 10
10 j nk n / n k0 k 0 n Y ( Z vn ( e 2 n 1 1 j k 1/ vn ( e k 0 n 0 j vn ( Ve ( 1 2 j nk vne ( n/ j k 1/ V( e k 0 2k j 1 2 1/ 1 j 1 j k 1 j Ye ( V ( e e Ve ( k 0 k 0 T T T T 1 2 k j 1 j( Y ( e V ( e k 0 11
11 1 2 k j 1 j( Ye ( Ve ( k 经过整数因子 抽取, 使数字频率区间扩展 成相应的频率区间 0 0 原采样信号频谱中的非零频谱就会在 附近产生频谱混叠 12
12 频域分析 (=2 2 k j( 1 j 1 Ye ( Ve ( k 0 0 Va ( j h h 1 T h jw V( e v a (t 信号的频谱 v(n 信号的频谱 2 w h 1 T 0 w T h Y ( e jw h 2 w (n 信号频谱 w ' h ' 0 w 2 h h h w 13
13 jw Ve ( 原信号的频谱 2 w h w h e jw 2 w P( 2w s w s 2 1 jw V ( ew s 1 0 2w s w 2 w h 1 0 w h jw V ( 2 e 2 w 2 w s 0 jw Ye ( w s 2 w 2 w h w h 2 w 14
14 时域抽取得愈大, 即 愈大, 或抽样率愈低, 则频域周期 延拓的间隔愈近, 因而有可能产生频率响应的混叠失真 所以, 对 (n 不能随意抽取, 只有在抽取之后的抽样率仍 满足抽样定理要求时, 才不会产生混叠失真, 才能恢复出 原来的信号, 否则必须采取另外的措施 15
15 整数因子 抽取过程框图 (t 抽样 (n h ( n H j ( e vn ( ( ( n jw jw X ( j ( jw X e V ( e Ye ( 抗混叠滤波器 在抽取器之前加上抗混叠滤波器 即 : 把序列 (n 先通过 数字低通滤波器 H ( e j, 使信号的频带限制在 :
16 17
17 H 1, j ( e 0, (n h ( n v ( n h n ( j H ( e ( n jw jw jw X ( e V ( e Y ( e V ( H ( X ( 1 2 k j 1 j( Ve k 0 Ye ( ( d 1 1 k ( k k j j( H ( e X( e d 1 j j H ( e X( e d 18
18 X a ( j h 0 X ( e h jw 2 0 w w h h jw H ( e 2 w 2 w 0 c w c 2 Y ( e jw w w c 0 w X d ( e d c jw 2 w w c w c 2 w 19
19 特点 已抽样序列 (n 和抽取序列 (n 的频谱差别在频率尺度上 不同 抽取的效果使数据量降低 (1/, 但同时将原序列的频 谱带宽扩展 ( 为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真, 原序列 (n 的频谱就不能占满频带 (0~π. 如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失真, 其原 来的连续时间信号是过抽样, 使原抽样率可以减小而不发 生混叠 20
20 时域关系 (n h ( n v ( n ( m H j ( e jw jw jw X (ee V ( e Y ( e M 1 vn ( n ( h( n h(( kvnk M 1 k0 k0 m ( vm ( h ( kvm ( k 21
21 整数因子内插 n ( 采样频率 F n m ( 1T 采样率转换器 F 1T 整数因子 内插 : 将 (n 的抽样频率 F 增加 倍, 即为 倍 插值结果 F F ( n a ( nt vm ( m ( a ( mt h ( m F F F 插值的目标 倍插值能否恢复? m ( ( mt T T a 22
22 零值内插方案 在已知抽样序列 (n 的相邻两抽样点之间等间隔地插入 (-1 个零值点 然后进行数字低通滤波, 即可求得 倍插值的结果 (n v( m ( m a( mt h ( m 证明 : m ( /, m0,, 2, vm ( 0, 其它 23
23 变换 m ( /, m0,, 2, vm ( 0, 其它 V( v( m m v( m m m m m m ( X ( m j j V ( e V ( X ( e e j (n vm ( m ( a( mt h ( m F F 24
24 原信号 (n 及其频谱 X(e jw (n 原信号 (n 0 n X(e( jw 原信号的频谱 0 25 w
25 插入零值点后的信号及其频谱 (=3 vn ( 插值后信号 j j Ve ( Xe ( n jw X ( e 2 V jw ( e 2 / 镜像谱
26 T 如何实 ( m ( a mt T 如何实现? 27
27 T 如何实现 ( m ( a mt T 加滤波器 H C, j ( e 0, 镜像滤波器 X jw ( e V jw ( e
28 T 如何实现 ( m ( a mt T 加滤波器 H C, j ( e 0, 镜像滤波器 j Ye ( j j CV ( e CX ( e, 0, C=? (n vm ( m ( a ( mt h ( m F F 29
29 T 如何实现 ( m ( a mt T 加滤波器 H C, j ( e 0, j j CV ( e CX ( e, j Ye ( 0, C=? m ( m ( / m0,, 2, 镜像滤波器 1 j 1 j (0 ( ( 2 Y e d 2 CX e d C C j X ( e d (0 C 2 30
30 时域关系 (n v ( m ( m a ( mt h ( m ( m v ( m h ( m h ( m k v ( k vk ( k (, vk ( 0, k0,, 2, k m ( h ( m k k ( k 31
31 采样率变换一个有理因数 内插器低通滤波抽取器 { ( n} { ( m} { ( m 采样率 fs Lfs } Lfs { w ( k} L fs M 问题 : 低通滤波的指标如何确定? 32
32 ( n T 1 1 T a T 1 Tb T a Tc Tb Ta T2 Tc T1 h ( l h ( l d ( n T 2 2 内插 倍 抽取 倍 ( n T 1 1 hl ( m ( j j j H e H e H e 33
33 H e j 1, 0, H j ( e, 0, 所以, 1, min{, } j H e 0, min{, } 34
34 无论是抽取或是插值, 其输入到输出的变换都相当于经过 一个线性移变 ( 时变 系统 35
35 9.5 采样率转换滤波器的高效实 现方法 36
36 一 整数因子 抽取系统的直接型 FR 结构 : 问题 : 滤波器工作 n ( vn ( ( m v( m h ( n T1 T 2 在高采样频 率上 ; 个滤波器 输出的样值 中, 仅一个 输出 n ( h(0 ( ( n h(1 h(2 ( hm ( 2 hm ( 1 效率很低! m ( 37
37 一 整数因子 抽取系统的直接型 FR 结构 : n ( vn ( ( m v( m h ( n T T 1 2 n ( 高 效 结 构 1 1 h(0 ( h(1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 ( m 将抽取器嵌入到 FR 滤波器结构中 38
38 一 整数因子 抽取系统的直接型 FR 结构 : n ( vn ( ( m v( m h ( n T T 1 2 n ( h(0 ( n h(1 h(2 ( hm ( 2 1 hm ( 1 ( m V.S. ( n h(0 m ( 1 h( hm ( 2 hm ( 1 39
39 一 整数因子 抽取系统的直接型 FR 结构 : (n h ( n v ( n H j ( e j j e j X (e V ( e Y ( e T 1 T 2 ( m v ( m M 1 k0 vn ( n ( h ( n h (( k vnk M 1 k0 m ( vm ( h ( kvm ( k 40
40 n ( h(0 ( n 1 h(1 1 h(2 1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 M 1 m ( vm ( (a k0 n=m, 抽取器开通 m ( h ( k v ( m k ( n h(0 m ( 1 1 h(1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 (b 图 (a : 选通 FR 滤波器的一个输出作为 (m 图 (b : 选通 FR 滤波器输入信号 (n 的一组延时 m (, m ( 1, m ( 2,, m ( M1 进行运算得到输出 (m 41
41 n ( h(0 ( n 1 h(1 1 h(2 1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 M 1 m ( vm ( (a k0 m ( h ( k v ( m k 两种实现结构的功能完全等效 ( n h(0 m ( 1 1 h(1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 (b (b 的运算量仅为 (a 的 1/, 为高效实现结构 注意 : (b 结构的滤波仍在抽取之前 42
42 线性相位 FR: hn ( hn [ 1 n ] 43
43 二 整数因子 内插系统的 FR 结构 : n ( vm ( ( m h ( m T T / 问题 : 滤波器工作在高采样频 n ( h(0 1 h(1 ( m 率上 ; 滤波器输入的 个样值中, 仅一个非零 效率很低! 1 h(2 1 1 hm ( 2 hm ( 1 44
44 注意 : 不能直接将内插器移到滤波器中乘法器之后! ( 整数因子 内插 : 零值内插 滤波 n ( 11 h(0 h(1 m ( 1 h(2 1 hm ( 2 1 h( ( M 1 45
45 n ( h(0 FR 滤波器转置 1 h(1 m ( ( n n ( h(0 h(1 h(0 m ( h(1 1 h(2 1 hm ( 2 m ( 1 m hm ( 1 h(2 1 1 h(2 hm ( 1 2 hm ( 1 1 hm ( 2 1 hm ( 1 46
46 将零值内插器移到滤 波器中乘法器之后 加在延迟链上的信号 n ( ( n h(0 h(0 h(1 h(2 hm ( 2 hm ( 1 完全一样 1 乘法运算在低采样率 h(1 下实现 h(2 11 高效结构 11 hm ( 2 1 hm ( ( m m ( 47
47 线性相位 FR: h n T h [( N 1 n ] ( T 2 48
48 作业 : P272: 3,4 58
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