数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救?
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- 牡 萨克达
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1 加分题四 hp://pan.zju.du.cn/har/ a8db4c97779c7b
2 数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救?
3 托盘没放正, 在 z 平面是倾斜的, 如何处理?
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5 第六章 信号与系统的复频域分析
6 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
7 6. 引言 回顾第三章第四章学习 傅里叶变换是否无所不能?
8 6. 引言 傅里叶变换的优点和不足优点 : 避免微分方程求解和卷积计算, 简化了系统响应求解过程 ; 物理意义明确 如 : 谐波, 频响, 带宽, 等 不足 : 只能处理满足收敛条件的信号, 对某些不满足条件的信号必须引入奇异函数解决, 不方便 ; 必须计算广义积分 : dx, 有时计算比较困难 ; 只能求系统的零状态响应
9 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
10 拉普拉斯变换 LT 的优点. 可以自动引入初始条件, 求系统的全响应 ;. 变方程的微积分运算为乘除运算, 变卷积运算为乘法运算, 计算过程简化 ; 3. 对信号的适应性比 FT 强, 不用引入奇异函数 ;
11 拉普拉斯变换 LT 的推导途径. 从数学角度 : 通过积分变换进行函数到函数的变换, 将微分方程变为代数方程. 从物理意义推导 : 本质上依然是将信号分解为多个正交的子信号的和 积分, 或可以从 FT 推广出
12 6. 拉普拉斯变换 从傅里叶变换导出拉普拉斯变换, 可以更加清晰地解释其 物理含义, 并且可以将两种变换紧密地联系起来
13 6. 拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 FT 存在的条件是其积分结果收敛 如果不收敛, 可以考虑用收敛因子 将原信号乘以 强行使其收敛, 再进行 FT 例
14 6. 拉普拉斯变换 例 : 原信号 : f u, 新信号 : f f u 只要 足够大, 使, f 总能收敛 例 : 原信号 : f u u, 新信号 : f u u 当 时, f 负半边收敛, 正半边发散 只要, f 一定收敛
15 6. 拉普拉斯变换 通过乘以收敛因子, 可以使原来不收敛的信号收敛, 从而可以用 FT 加以处理 假设原信号为 f, 通过乘以收敛因子 后, 新的收敛 的信号为 f f, 其 FT 为 : F j F f f f j j d d d f 其中 j j d 或记作 : f f d F L d 这就导出了拉普拉斯变换
16 6. 拉普拉斯变换 将其与傅里叶变换式相比较 : F f j F f j d 可见, 从公式的形式上看, 将 FT 中的纯虚数 j 推广为复 数, 就可以导出 LT; 反之, 令 LT 中的复变量 的实部为 零, 就可以得到 FT 可以这样认为 :FT 是 LT 的一个特 例,LT 是 FT 的推广
17 拉普拉斯变换 T L L T 可以由 f 的 IFT 求出 : j f d j F f d F j d j F f f j j j 或记作 : d F j F L f j j d 6. 拉普拉斯变换
18 6. 拉普拉斯变换 S 平面 Im 反变换 积分线 R
19 至此可得到拉普拉斯变换对 : d f f L F d d F j F L f j j d F 称为 f 的拉普拉斯变换,f 称为 F 的原函数 6. 拉普拉斯变换
20 6. 拉普拉斯变换 从两种变换的历史上讲, 拉普拉斯变换并不是由傅里叶变换导出的 Pirr Simon Laplac,749-87, 法国数学家 天文学家 物理学家 8 年在其 概率论的解析理论 中提出了拉普拉斯变换 ; Jan Bapi Joph Fourir,768-83, 法国数学家 物理学家 87 年提出傅里叶变换, 但是直到 8 年在其著名的 热的解析 一书中才得以确认 ;
21 6. 拉普拉斯变换 上面讨论的信号, 在 和 时都可能有非零值, 是 双边信号, 相应的变换称为双边拉普拉斯变换, 用 L d 表示 L d 和 实际电路中的信号往往是有始信号, 这时的拉普拉斯变 换称为单边拉普拉斯变换, 记作 : F L f f d f L j j F F d j 如果没有特别说明, 一般的 LT 均指单边 LT
22 比较拉普拉斯反变换和傅里叶反变换公式 d F j f j j d j F f j 可以看出什么? LT 的物理意义 6. 拉普拉斯变换
23 6. 拉普拉斯变换 与 FT 一样,LT 也可以看成是将信号分解为多个子信号的和 : FT 中 : 子信号为 j R j 双边 LT 中 : 子信号为 R j 单边 LT 中 : 子信号为 u u R
24 6. 拉普拉斯变换 其中的 可以是任意一个确定的实数 这可以给这个变换 的使用带来很多方便 可以证明, 无论单双边变换, 其子函数集都是正交函数集 FT 中 : 的频率分量相加, 得到一个 幅度不变的 正弦波 co ; LT 中 : * 的频率分量 或共轭的 和 相加, 得到幅 度变化的正弦波 co
25 6. 拉普拉斯变换 是复数, 可以用复平面中的一点表示, 该复平面称为 平面 LT 实际上是利用了 平面上的所有实部为固定值的点对应的子信号构成正交子信号集, 用来表示任意信号 S 平面图 :
26 6. 拉普拉斯变换 对于实信号 f, 其 LT 同样满足共轭对称性, * * 即 F F 正如 FT 中 F j F j * LT 也可以用来处理复数信号
27 6. 拉普拉斯变换 函数的 LT 存在的条件 函数 f 如果 的值合适 的 LT 存在与否与 的取值有关 > f f 收敛 > F j 存在 > F 存在 所以, f 的 LT 存在的 充分 条件, 是存在是, 使 f f 满足 Dirchl 条件
28 6. 拉普拉斯变换 收敛区的定义 : 使 f 称为 f f 满足绝对可积条件的 的取值区间 的 LT 的收敛区, 应该满足的条件称为收敛条 件 在这个区间内, f 的 LT 存在 ; 在区间外, f LT 不存在 的
29 6. 拉氏变换的收敛域 拉氏变换对于 R{} 的范围有一定的选取, 不同的选取范围将对应不同的信号 通常把能使信号 x 的拉氏变换存在的 值的范围称为信号 x 的收敛域 Rgion of Convrgnc, 简记为 ROC, 在 S 域平面上常用阴影部分表示 ROC 当收敛域包含 jɷ 轴时, 信号的傅里叶变换一定收敛
30 6. 拉普拉斯变换 单边 LT 的收敛区 单边 LT 只处理右边信号, 或者双边信号的右边部分 ; 对于右边信号, 如果存在, 使 f 收敛, 则对于任 意一个大于 的, f 一定收敛 所以, 单边信 号的收敛区间的右边界一定为一定为, 一般形式为,, 或收敛条件为 其中 称为收敛坐标, 平面上的垂线 R 称为收敛边界 或收敛轴
31 6. 拉普拉斯变换 S 平面 收敛轴 收敛区 单边 LT 的收敛区间一定是一个左开区间, 不包含收敛轴 上面关于右边信号的收敛区的讨论得到的结论可以推广到任意一 个有始 右边 信号
32 6. 拉普拉斯变换 例 : 单边指数信号 面, 即, 的收敛区间为 的右半平 是使信号收敛的因子, 它是否可以为负值? 例 : 阶跃信号 u 即, 的收敛区间为 的整个右半平面, 例 3: 单个脉冲信号 有限时间信号, 收敛区间为整个 平面,,
33 6. 拉普拉斯变换 双边 LT 的收敛区 右边 有终 信号的收敛区右边信号的收敛区与单边 LT 相同, 是一个具有左边界的右半平面 左边 有终 信号的收敛区左边信号的收敛区为具有右边界的左半平面 例 : f u 的收敛区间为 记为, 的左半平面, 或
34 6. 拉普拉斯变换 双边信号的收敛区双边信号可以看成两个单边信号的和 : f f u f u L 其双边 LT 存在的条件是两个基本单边信号都收敛, 应该是两个单边信号的收敛区的公共部分 如果其公共部分不存在, 则其 LT 不存在 R 例如 :,co,in 等信号的 LT 不存在?
35 6. 拉普拉斯变换 例 : 求 f u u 的收敛区间 将 f 分为两个单边信号之和 其中 : 右边信号 f u R, 收敛区 ; 左边信号 f u, 收敛区 L 当 时, 其收敛区间为 当 时, 其收敛区间不存在
36 6. 拉普拉斯变换 信号的傅里叶变换与收敛区的关系 如果信号 f 的 FT 存在 > 可以为零 > f > f 在 平面的虚轴 j 上的 LT 存在 收敛区为包含虚轴 j 的右半平面 ; 如果信号 f FT 不存在 的 LT 的收敛区不包含虚轴 j > f 的
37 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
38 6. 常用信号的拉氏变换对. 阶跃信号 u L{ u } d, R{ }. 指数信号 -a u L{ a u } a a d, R{ S} a a a
39 6. 常用信号的拉氏变换对 3. 冲激信号 L{ } d 收敛域为整个 S 平面 如果冲激出现在时刻 >, 则有 L{ }
40 6. 常用信号的拉氏变换对 4. n n 是正整数 L n n { u d } 用分部积方法, 得, n d n n n d n n d L{ n u } n L{ n u }
41 6. 常用信号的拉氏变换对 当 n= 时, L{ u },R{}> 当 n= 时, L{ u } 3,R{}> 依次类推, 可得 L { n u } n! n,r{}>
42 6. 常用信号的拉氏变换对 L L L L in u co R{ } u R{ } a in ] u R{ } a a [ a a a co ] u R{ } a [
43 6. 拉普拉斯变换 常见信号的 LT 工程中常见的信号有两类 : 指数类和幂类 如果信号的 FT 存在 求 LT 可以直接采用 FT 的结果, 只要将其 中的换成
44 6. 拉普拉斯变换 指数类信号的 LT j L { u } j, 收敛区 由此可以导出其它指数类信号的 LT 可见, LT 结果比 FT 简单的多 信号 FT LT 收敛区 u u in c u j j [ c c] j c c c c co c u [ c c] j c c c
45 6. 拉普拉斯变换 的正幂类函数的 LT Lu n L u n! n 收敛区 : 收敛区 : 推导方法 : 分步积分 ; 用 LT 时域积分性质 L u 3 n L u n! 4 n 收敛区 : 收敛区 :
46 6. 拉普拉斯变换 冲击函数 L 收敛区 : 收敛区 : n n L 其它变换结果见书上表格 可见, 很多信号的 F 都能表示成有理函数形式 记住这些常用 LT 结果, 不仅能够方便 LT 计算, 而且对求 LT 反 变换有很大帮助作用
47 许多信号 x 的拉氏变换都可表示为有理函数的形式 改写为因子相乘的形式 其中,A 为常数因子,z i 与 p j 分别为使分子多项式和分母多项式为零的根 m n a a a b b b D N X n n m m, n m n j j m i i a b A p z A X /, 6..3 零极点图
48 6..3 拉氏变换的几何表示 : 零极点图 因为 X z i X p j 故 z i 和 p j 分别称为 X 的零点和极点 在 S 平面上分别用符 号和表示零极点的位置, 这个图形称为 X 在 S 平面 的零极点图 X 可用它在 S 平面上的零极点图来表征
49 极零点与极零图 F 的极点和零点极点 : 使 F 等于无穷大的 平面上的点, >D= 的根 零点 : 使 F 等于零的 平面上的点, >N= 的根 F 的极零图在 平面上将 F 的极点和零点全部标出后的图 3 极零图的特性 : F 的极点决定了其原函数中各个子信号的基本模式
50 极零点与极零图 F 的极零图决定了原函数的波形形状 但是不能决定幅度 3F 的极点不可能出现在收敛区间内
51 6. 拉普拉斯变换 a 例 6. 设信号 x u, a ; x u 求 X, X a a X u d d 解 : 根据定义可得 a j d a a 因此 u, R{ } a a 即 a a X u d a d a a L u, R{ } a a
52 6. 拉普拉斯变换 例 6. 求信号的拉氏变换及其收敛域 b> 解 : 由拉氏变换的定义式有 b b b b b b b b 第一项积分的收敛域为 R b; 第二项积分的收敛域为 R{ } b, 整个积分的收敛域应该是第一项积分和第二项积分收敛域的公共区域 b X d d d b x x b b 当时, 的拉氏变换不存在 b Im b 图 6-3 例 6. 中信号的收敛域 R
53 6..3 拉氏变换的几何表示 : 零极点图 例 6.3 画出 X 的零极点图解 : X X, R 3 Im X 3 的零点是, 极点有两个 : 一个是, 一个是 〇 R 图 6-4 例 6.3 的收敛域
54 Malab: 零极点计算 例 6-8 已知系统函数为 H 解 : 用 Malab 求出系统的零极点, 程序如下 %program: Pol-zro map of H uing plo funcion b=[ -]; % 分子多项式 a=[ -]; % 分母多项式 z=roob; p=rooa; ploralz,imagz, o,ralp,imagp, x,markriz,8; axi[- - ];
55 Malab: 零极点计算 图 6-3 例 6.8 零极点图
56 Malab: 零极点计算 另外一种实现方法 %program: Pol-zro map of H uing pzmap funcion b=[ -]; a=[ -]; y=fb,a; pzmapy; % 分子多项式 % 分母多项式
57 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 x 的时域特性不仅仅取决于 X 的代数表示, 还与收敛域有关, 仅有 X 的代数表示式并不能惟一表征它所对应的时间信号 本节将讨论 X 收敛域的性质,X 的收敛域与信号 x 的时域特性之间的关系, 收敛域边界的位置与 X 极点之间的关系
58 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 性质 : 连续时间信号 x 的拉氏变换 X 的收敛域在 S 平面上, 由平行于 jɷ 轴的带状区域构成 这是因为 X 的收敛域是由那些能使 x 绝对可积的复数 j 的实部组成的, 而与 S 的虚部无关, 因此收敛域的边界必然是平行于虚轴 jɷ 的直线 性质 : 对有理拉氏变换 X 来说, 在收敛域内不应包含任何极点 否则, 如果在收敛域内有个极点, 则 X 在该点为无穷大, 它就不可能收敛了
59 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 性质 3: 如果 x 是时限的, 则它的拉氏变换 X 的收 敛域是整个 S 平面 x jɷ T T ɷ a b 图 6-5 时限信号及其收敛域
60 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 由于 x 是时限的, 一般指数加权不可能无界, 因此 x 乘以指数信号一定是可积的 x x T T T T a b 图 6-6 a 乘以指数衰减信号 ;b 乘以指数增长信号证明 : 由于 x 是时限的, 所以 T T x d
61 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 对于在收敛域内的 S, 要求 x 是绝对可积的, 即 T T x d 时的 是在 ROC 内 T 对于, 在 x 为非零的区间的最大值是, 因此可以写成 T T T x d x d T T 因为右边是有界的, 所以左边也是有界的, 因此对于的 S 平面必然也在 ROC 内 R{ }
62 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 3 类似的证明方法, 若, 则有 T T x d T T T x d x 也是绝对可积的 因此 ROC 包括整个 S 平面
63 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 性质 4: 如果 x 是右边信号, 且 X 存在, 则 X 收敛域在其最右边极点的右边 右边信号是指 时, x 的信号 T 若 的拉氏变换对某一个值收敛, 则有 x x d, R 对任意 有 T x d T x d,
64 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 对于, 则有 T x T d x T d 这就是说 R{ } 的区域在 X 的收敛域内, 又因为收敛域内不能有极点, 故收敛域一定位于 X 的最右边极点的右边 x jɷ T a ɷ b 图 6.7 右边信号及其收敛域 ɷ
65 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 x X X 性质 5: 如果是左边信号, 且存在, 则 的收敛域一定在最左边极点的左边 右边信号是指 时, x 的信号 T x Im T R a b 图 6-8 左边信号及其收敛域
66 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 性质 6: 如果 x 是双边信号, 且 X 存在, 则 X 的收敛域一定是由 S 平面的一条带状域所组成 选取任意时间 将它分成一个左边信号 x 和一个右边信号 x 之和, 如图所示 由性质 4 和性质 5, x 拉氏变换 X 的收敛域 : R{ } ; 而 x 拉氏变换 X 的收敛域 : R{ } 由于 x 的拉氏变换存在, 故其收敛域一定为 X 与 X 收敛域的公共部分 如果 X 与 X 无公共部分, 就意味着的 x 拉氏变换不存在 不收敛
67 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 x x L x R Im Im Im ɷ R ɷ R ɷ ɷ R a b c
68 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 性质 7 : 如果 x 的拉氏变换 X 是有理函数, 则它的收敛 域的边界由极点限定, 或延伸到无穷远, 且它的收敛域 内不包含任何极点
69 6..4 时域特性与拉氏变换收敛域的关系 例 6.4 设拉氏变换 X, 试画出该变换 式的零极点图及其收敛域的几种可能情况, 见图 Im Im Im Im R R R R ax 的零极点图 b 右边信号的 ROC c 左边信号的 ROC d 双边信号的 ROC
70 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
71 6.3 双边拉氏变换的性质. 线性若 L{ x } X,ROC R L{ x } X,ROC R 则 L { Ax Bx } AX BX, ROC至少 : R R 式中 A,B 为常数, 符号 R R 表示 R 与 R 的交集 当 AX 和 BX 相加过程中发生零极点相抵消时, 则 AX +BX 的收敛域还可能扩大
72 例 6.5 已知 : 求解 : 本例说明, 由于零点 极点相消, 故收敛域扩大 } R{ X x } R{ X x x x L x x L X } R{, 6.3 双边拉氏变换的性质
73 6.3 双边拉氏变换的性质. 时域平移性质 若 L{ x } X, ROC R 则 L x X, ROC R 与 FT 比较 :
74 6.3 双边拉氏变换的性质 例 6.6 求 u- 的拉氏变换 L{ u }, R{ } L{u } L{ u } S 平面 Im, R{ } R 图 6- 例 6.6 的 ROC
75 6.3 双边拉氏变换的性质 3. S 域平移性质 若 则 L{ x } X, ROC a L{ x } X a, ROC R R R{ a} 时间函数 x 乘以 a 后的 ROC 是原信号 X 的 ROC 在 域内平移 R{a} 因为 X-a 的收敛域是 X 的收敛平移一个 R{a} R Im Im r r R r +R{a} R r +R{a} 与 FT 比较 :
76 6.3 双边拉氏变换的性质 例 6.7 求和的拉氏变换 解 : 由 S 域平移定理 a inu a cou L{inu }, R{ } a L{ inu }, R{ } a a 同理可得 : a a L{ cou } a, R{ } a
77 6.3 双边拉氏变换的性质 4. 尺度变换特性 若 Lx X, ROC R 则 L{ x a} X, ROC R a a R a 对于 a>,x 的 ROC 要扩大 a 的倍数 若 a 为负,ROC 要受到一个反褶再加一个尺寸变换 与 FT 比较 :
78 6.3 双边拉氏变换的性质 4. 尺度变换特性 Im Im Im r r R ar ar R ar ar R a b 图 6-4 时域尺寸变换在 ROC 上的变化 c a<
79 6.3 双边拉氏变换的性质 5. 时域微分若 则 x X L dx L d X,ROC=R,ROC 包括 R 将反变换式两边对 微分, 就可得到这个性质 即 dx d j j j X 如果 X 中有 = 的一阶极点, 被乘以 抵消, 则 X 的 ROC 可能比 R 大 例如, 若 x=u, 则 X, ROC R{ }, du 而 d, 其拉氏变换为 L{ },ROC 为整个 S 平面 d
80 6.3 双边拉氏变换的性质 6. S 域微分 若 x L X S,ROC R 则 x L dx d,roc R 对拉氏变换定义式两边对 微分可得 : dx d x d 可见,-x 的拉氏变换就是 dx d
81 6.3 双边拉氏变换的性质 a x u 例 6.8 求的拉氏变换 解 : 由 例 6. 可知 : L{ a u } a, R{ } a a d L{ u } d a a 若重复上式运用, 可得, R{ } a L a u a 3, R{ } a
82 6.3 双边拉氏变换的性质 更为一般的关系是 : n L n! a u a n, R{ } a
83 6.3 双边拉氏变换的性质 7. 卷积性质 若 L x } X, { ROC R L{ x } X, ROC R 则 L x ] X X,ROC 包括 R R [ x 如果有零极点相抵消, 则收敛域也可能比交集大 如同傅里叶变换的卷积性质一样, 利用拉氏变换的卷积性质, 可以变时域的卷积运算为 S 域的代数运算, 它在 LTI 系统分析中起着很重要的作用
84 6.3 双边拉氏变换的性质 8. 时域积分 若 x L X,ROC=R 则 x d L X,ROC 包含 R R{ } 因为 L u R{ } 根据卷积性质有 u * x L X
85 6.3 双边拉氏变换的性质 9. 初值和终值定理若 <,x=, 且在 = 时,x 不包含冲激或者高阶奇异函数, 在这些限制下, 可以直接从拉普拉斯变换式中计算出 x 的初值和 x 的终值 初值定理 x lim X 终值定理 lim x lim X 终值定理表明, 信号 x 在时域中的终值, 可以通过在 S 域中, 将 X 乘以 后, 再取 趋于零的极限得到 但在应用这个定 理时, 必须保证 lim x 极点必定是在 平面的左半平面 存在, 这个条件就意味着在 X 的
86 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
87 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换. 周期信号的拉氏变换 这里所指的周期信号是指仅在 > 时存在的单边周期信号 x, 而时,x= 设周期信号的周期为 T, 根据单边周期信号 x 的定义应有 : x=x-t, >T 第一个周期的时间函数用 x 表示, 其拉氏变换用 X 表示
88 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 T T X x d x d x d T 3T T x d n T nt x d X X ST X ST X nst X n nst 当 R{ } 时, 上式中的几何级数是收敛的, 可得 T X X X, R{ } T T
89 例 6.9 求图 6.5 所示单边周期矩形脉冲的拉氏变换解 : 第一个周期的拉氏变换为 S T X T T T X } R{, T T x T 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换
90 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换. 抽样信号的拉氏变换为求得任一抽样信号拉氏变换的一般形式, 先求 T u 的拉氏变换 T u n nt T u L{ u } nt n n T nt d, R{ } T T 图 6-6 周期重复的冲激信号 T u
91 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 若将连续信号 x 以时间间隔 T 进行冲激抽样, 则被抽样后信号的表示式为 它的拉氏变换为 如令 x L[ x ] x nt nt d T z x n,z 为复数, 则有 L[ x ] x nt z n T u n n x nt n x nt 即被抽样后信号的拉氏变换可表示为 z 的幂级数, 在第九章中将会看到, 上式正是一个离散时间信号 x[n] 的 z 变换的定义式 nt T n
92 例 6. 求指数抽样序列的拉氏变换解 : x T atn T a n nt a nt n atn x } L{ 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换
93 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
94 6. 拉普拉斯变换 单边拉普拉斯反变换 在计算出信号的 LT 以后, 通过反变换, 可以将信号还原 为其原函数 f j j j F d 计算 L T 一般不用其定义公式直接求解, 因为 F 是 一个复函数, 且 是一个复数, 求其 二维 积分比较麻 烦 一般采用部分分式展开法或留数法求解
95 这种方法的基本思想是根据 LT 的线性特性, 将复杂的 F 展开为多个简单的部分的和, 通过一些已知的 LT 结果, 得到 F 的原函数 假设 F 可以表示成有理函数形式 : 可以将其通过部分分式展开, 表示为多个简单的有利分式之和 这里分几种情况讨论 : a a a a b b b b D N F n n n n m m m m 部分分式展开法 Haviid 展开法
96 m<n, D= 无重根假设 D= 的根为 n,...,,, 则可以将 F 表示为 : n i i i K F L u a > L u a n i i n i i i n i i i K K L K L F L i 常数 i K 的求法 : 系数平衡法 ; F K i i 3 i i D N K ' 部分分式展开法 Haviid 展开法
97 特例 : 如果 D= 有复根, 则复根一定共轭出现 假设 i a 是实数 假设 是一个复根, 则 * 一定也是方程的根 且与之相关的系数 K 和 K 满足 : * * * ' ' ' K D N D N D N K 将 T L 中有关两项统一考虑, 可得 : * * K u K u K K u co K K K K j j j j j j 结果依然是一个实信号 所以, 对与两个共轭复根, 可以将其统一考虑 部分分式展开法 Haviid 展开法
98 部分分式展开法 Haviid 展开法 m<n, D= 有重根 假设 为 p 重根, 在分解的因式中会出现 : 中各项的 K p p p p L T L i 为 : K n i i K K..., n i u n! i i
99 3 m>=n 时, 先通过长除, 将其变为一个关于 的真分式和多项式的和 : D N M D N F 然后在用 方法求解 其中要用到 : L n n 部分分式展开法 Haviid 展开法
100 6.5 拉氏反变换 例 6. 求下列函数的反变换 5 X, R{ } 3 解 : 将 X 写成部分分式展开形式 c c c3 X 分别求出 c, c, c3 3 5 c X 3 3 R{ } c 5 X 3 R{ }
101 因为, 原信号为右边信号 根据基本信号的拉氏变换对, 可求得 X } R{ } R{ u x X c 3 } R{ 6.5 拉氏反变换
102 例 6. 求下列函数的反变换 X R 解 : 用分子除以分母 长除法 得到 3 X 式中最后一项满足 m<n 的要求, 展开成部分分式 X 根据基本信号的拉氏变换对, 可求得 ' u x 6.5 拉氏反变换
103 Malab: 部分分式展开 例 6-7 用 Malab 求出的原函数 解 : X 343, R{ } %program: Invr Laplac ranform by pariral fracion xpanion forma ra; % 将分数以近似的小整数之比的形式显示 b=[ ]; a=[ 4 3 ]; [r,p]=ridub,a; 运行结果为 r 和 p 均为列向量 r p -/ 6 -/ / 3-3 -
104 即得 X 的部分分式展开式于是可得 3 6 / / 3 / X u u u x Malab: 部分分式展开
105 6.5 拉氏反变换 例 6.3 求以下函数的拉氏反变换 X R{ } 3 解 : 将 X 写成展开式 X k k k3 3 k k X 令 X 3 X S
106 3 k d d k 3 / d k d 于是 X u x 6.5 拉氏反变换
107 例 6.4 设, 求 X } R{ x 解 : 将展成部分分式 X 4 4] [ k k k X 求得 k 整理得 : k k k k X 6.5 拉氏反变换
108 用比较系数法可确定,, 因此 : k } R{ X 逐项进行反变换后, 得 in co u x k 拉氏反变换
109 6.5 拉氏反变换 例 6.5 试求拉氏变换 X 的收敛域分 别是图所示的三种情况的反变换 解 : 将 X 展成部分分式 X Im Im Im R R R a b 图 6.7 例 6.5 图 c
110 6.5 拉氏反变换 R{ } 因为各分式的收敛域必定包含 R{ }, 并以该式的极点为界, 因此有 R{ } R{ } 所以 x u
111 6.5 拉氏反变换 R{ } 因为各分式的收敛域必定包含 R{ } 为界, 因此有 所以 R{ } R{ }, 并以该式的极点 x u
112 6.5 拉氏反变换 3 R{ } 因为各分式的收敛域必定包含 的极点为界, 因此有 R{ } R{ } R{ }, 并以该式 所以 x u u
113 Malab: 计算拉氏正反变换 例 6-6 用 laplac 和 ilaplac 求 正变换 ; X,R{ } 反变换 解 : x in a u %program: Laplac ranform uing laplac funcion x=y xp-*ina* ; X=laplacx; 运行结果为 X a / ^ a^ 即有 L{ in a u } a a
114 Malab: 计算拉氏正反变换 %program: invr laplac ranform uing laplac funcion X=y ^/^+ ; x=ilaplacx; 运行结果为 x Dirc in 即有 L{ } in u
115 留数法留数法的基本思想, 是设法将复平面中的线积分问题, 转化为围线积分, 从而可以用复变函数中的留数定理直接求得结果, 避免求积分 原问题 : d F j F L f j j 如果另外增加一条曲线, 使其变为沿一个闭合曲线的积分, 且延该曲线的积分为零 则 T L 就变成一个计算围线积分 利用留数定理, 可以有 : c 内所有极点 i c j j d F j d F j F L f R 6. 拉普拉斯变换
116 6. 拉普拉斯变换 留数法 问题是 : 是否有这样的曲线存在? 怎样取? S 平面 A B R B C
117 6. 拉普拉斯变换 根据约当辅助定理, 当满足 : Lim F ; 中的实部满足 R 时, 有 lim d R ABC ; F 或 lim F d 显然, 根据条件, 有 : R AB' C 当 > 时, lim d R ABC F ; 当 < 时, lim F d R AB' C
118 6. 拉普拉斯变换 在单边 LT 中, 我们只考虑 > 的情况, 所以积分曲线应该在增加 ABC 所以, 这时候只要考虑积分线左半平面中的所有极点的留数 即 : F f L F F d j 的极点就是 F 的极点 c R i 积分线左边平面所有极点
119 6. 拉普拉斯变换 留数计算 : 假设 k 是 F 的一阶极点, 则其留数为 : R k k F k 假设 k 是 F 的 n 阶极点, 则其留数为 : d R n! d n n k n k F k 注意 : 当 F 不满足约当辅助定理条件 时, 不能用此方法求解 例如 :F=,F=, > 当 F 满足 m>=n 时, 不能用此方法求解! 这时的解决方法 : 先用长除进行预处理!
120 6. 拉普拉斯变换 留数法与部分分式分解法比较 :. 部分分式分解法只能解决有理函数, 而留数法不受有理函数的限制 ;. 留数法不能解决 m>=n 的情况, 部分分式分解法可以 ; 3. 留数法在数学上比部分分式分解法严密 4. 部分分式分解法涉及的基础知识比留数法简单
121 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
122 6.6 单边拉氏变换及性质 将单边拉氏变换的定义重新写为 ~ X x d ul ~ x X 我们采用系统, 书写时用, 其含意即为
123 6.6 单边拉氏变换及性质 a 例 6.6 求信号 x u 的双边和单边拉氏变换 解 : a 根据时移性质 a 该信号的单边拉氏变换为 L u R{ } a a L u R{ } a a a + a UL u + u d a a a d R{ } a a
124 6.6 单边拉氏变换及性质 单边拉氏变换性质大部分与双边拉氏变换相同, 主要区别在于时域微分和时域积分性质 单边拉氏变换的时域微分和时域积分性质, 引入了信号的起 始值 x, x', 当采用复频域分析方法对 LTI 系统进行 分析时, 将会自动计入起始条件, 使系统响应的求解得以简化
125 6.6 单边拉氏变换及性质. 时域微分性质 若 则 UL x X % dx UL X% x d 证明 : 利用分部积分法, 有 dx d d x x d ~ X x 类似的有 d x % ' d UL X x x
126 6.6 单边拉氏变换及性质 推广到 x 的 n 阶导数的单边拉氏变换, 有 n dx UL X x x x n % L d n n n n ' 式中 x k 表示 x 的 n 阶导数 上式中 x,, x n 中的 均指时刻
127 6.6 单边拉氏变换及性质. 时域积分性质 若则 UL x X % x UL x d X d % x d 式中 记为 x, 是 x 积分式在 = 的取值 证明 : 由于 UL[ x d ] UL[ x d x d ] x d x, 为一常量, 故 x UL[ x d ]
128 6.6 单边拉氏变换及性质 第二项可借助分部积分法求得 : UL[ x d ] [ x d ] d x d x d ~ X 所以 X % UL x d x
129 6.6 单边拉氏变换及性质 3. 卷积特性 如 x 和 x 都是单边信号, 即当 < 时,x =x =, 那么有 ~ ~ x * x X X 可用于分析一个输入在 < 为零的因果 LTI 系统
130 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质 6.7 连续时间 LTI 系统的复频域分析
131 6.7. 系统函数 当 信号激励一个单位冲激响应为 h 的系统时, 它的响应为 y H 其中,H 为一个复常数, 其值与 有关, 对某一给定的 值,H 是与特征函数 有关的特征值 H h d H 与 h 是一对拉氏变换, 它表示了系统在复频域的性质 对于稳定系统, 当 时, H 就是 H j, 即频率域的频率响应 我们称 H 为系统函数
132 一个可实现的 N 阶连续时间 LTI 系统可用起始状态为零的线性常微分方程来表示, 即 N k r r M r r k k k d x d b d y d a 两边进行双边拉氏变换 N k M r r r k k X b Y a 根据拉氏变换的卷积特性, 系统对输入信号的响应在复频域上可表示为 H X Y 因此, 系统函数的另一种定义, 即 S X S Y S H z 6.7. 系统函数
133 可求得线性常微分方程所表示的 LTI 系统的系统函数为 D N a b X Y H N k k k M r r r z 该式并没有包括 H 收敛域的说明, 收敛域可以通过其它条件推演出来 --- 稳定性和因果性 例如如果系统是初始松弛的, 则它是因果的, 其 ROC 一定是位于最右边极点的右边. 有时也表示了系统的复频域 S 域 特性,LTI 系统的许多性质都与 H 零极点在 S 平面上的位置分布有关 6.7. 系统函数
134 6.7. 系统函数. 系统函数的零极点与系统的稳定性和因果性 因果性 : 一个因果 LTI 系统, 其收敛域为右半平面 ; 如果系统是反因果的, 收敛域为左半平面 相反的结论不一定都成立 稳定性 : 稳定系统的冲激响应应该是绝对可积的 : h d 这表明稳定系统的频率响应存在 从而稳定系统的 H 的收敛域应包含 jɷ 轴 因果稳定系统 : 同时满足因果性和稳定性的系统, 称为因果稳定系统 一个因果稳定的有理系统函数, 其全部极点都分布在 S 左半平面
135 6.7. 系统函数 例 6.7 已知 H R{ } 利用拉氏变换时移特性和指数信号拉氏变换公式可求得 h u h 上式表示时, 不等于零, 故不是因果系统 对一个有理系统函数的系统来说, 系统的因果性就等效于收敛域 ROC 位于最右边极点的右半平面
136 6.7. 系统函数 H 例 6.8 讨论的稳定性 因为没有给出 ROC, 故 ROC 存在几种可能, 从而有几种不同的单位冲激响应与上式相联系 Im Im Im o R - R o R a b 图 6-8 例 6-8 图 c
137 从 h 的表达式也可以看出这一点. 已知系统是因果系统则 h 为右边信号, 故其 H 的 ROC 如图 6-8a 所示 3 3 u u h 这个 ROC 不包括轴, 因此系统不稳定 j 6.7. 系统函数
138 . 收敛域如图 6-8b 所示 其收敛域包括了轴, 是个稳定系统 相应的单位冲激响应为 3. 收敛域如图 6-8c 所示 单位冲激响应为系统是反因果的, 不稳定 j 3 3 u u h 3 3 u h 6.7. 系统函数
139 6.7. 系统函数 二 系统函数与系统的频率响应 根据系统函数 H 在 S 平面上零点 极点的分布, 可在 S 域上求出系统的频率响应 Hjɷ 因为 p j z i H H M i N j z 相当于由极点 p j 引向某点 的一个向量, 称为极点矢量 ; 相当于由零点 z i 引向某点 的一个矢量, 称为零点矢量 p i j
140 系统的频率响应为即在 S 平面上 沿虚轴移动, 就可得到系统的频率响应 零点矢量极点矢量 N j j M i i p j z j H j H i j i i N z j j j j k M p j z p N M Im O R 图 6.9 零点, 极点矢量 6.7. 系统函数
141 系统的频率响应可以改写为式中当 ɷ 沿虚轴移动时, 可画出幅频特性和相频特性 ] [ j j n m j n j j j m j j j H M M M N N N H M M M N N N H j H n m n m n m n m M M M N N N H j H 6.7. 系统函数
142 6.7. 系统函数 例 6.9 某一因果系统的系统函数可写成 H R R C RC H j j j RC 观察当 ɷ 从 沿虚轴向 增长时, H j 如何变化
143 6.7. 系统函数. 当 ɷ =, N, M N,, RC M 即 9 9. 当 时, N,,, RC M / RC RC N 故, 此点为高通滤波器的截止频率点 M 3. 当 时, N M, V / V, 9, /
144 6.7. 系统函数 RC M Im o N =9 R 图 6- 系统的零极点图 V /V 9 45 RC RC 图 6- 系统的幅频 相频特性
145 Malab: 单位冲激响应和幅频特性 例 6-9 已知一稳定系统的系统函数为 H 3 用 Malab 求出该系统的单位冲激响应 h 和幅频特性 解 : H j % 求系统单位冲激响应和幅频特性 b=[];a=[ ]; yfb,a; plo=roob; figur;pzmapy;
146 Malab: 单位冲激响应和幅频特性 =:.:; h=impulb,a,; figur;plo,h; xlabl ;ylabl h ;il impul ; [H,w]=frqb,a; figur3;plow,abh; xlabl 角频率 rad/ ;ylabl 响应幅度 ;il Magniud Rpon ; 运行结果 极点为列向量 pol j j
147 Malab: 单位冲激响应和幅频特性 图 6-3 a 系统单位冲激响应
148 Malab: 单位冲激响应和幅频特性 图 6-3b 系统幅频特性
149 Malab: 单位冲激响应和幅频特性 图 6-3c 系统极点图
150 Malab: 系统的输出响应 例 6-3 已知一系统的微分方程为 : d3y d3 4 dy d 8 dy d dx d dx d 6x 求 : 当 x 时的输出 y 解 : 由微分方程可写出系统函数 6 H 3 4 8
151 Malab: 系统的输出响应 b=[ 6]; a=[ 4 8 ]; y=fb,a; =:/3:;x=xp-*; y=limy,x,; xlabl ;ylabl y ;il 系统输出 ; plo,y;
152 Malab: 系统的输出响应 图 6-33 输出 y 例 6-3 图
153 将电路中的时域元件模型转换为 S 域模型, 再用欧姆定理, 基尔霍夫第一, 第二定律导出网络的 S 域模型 R,C,L 上电压降与电流间关系的时域表示式 Ri v R R d di L v L L C C d i C v 分别进行单边拉氏变换, 得到 R,C,L 元件的 S 域模型 : ~ ~ RI V R R ~ ~ L L L Li LI V v ~ ~ C C C I C V 6.7. S 域的元件模型
154 6.7. S 域的元件模型 Li L L 是无储能电感元件的复频域阻抗, 非零的初始电流 i 引入的一个恒压源 对应于时域 C v C 是无储能电容元件的复频域阻抗, 则是电容的非零起始 状态电压 v 引入的等效阶跃电压 u 的拉氏变换式 C v C 相应的元件 R L C 的 S 域模型图所示 + R I R S V% R + I L L Li L V% L I C 图 6-3 元件的电压降与电流关系的 S 域模型 回路分析 + C V% C vc
155 6.7. S 域的元件模型 上面所示 S 域模型并非是唯一的形式, 如对电流求解则可得到 : ~ ~ VR ~ I R I C CVC Cv R L V% R ~ V L ~ I ~ L VL il L 图 6-4 S 域元件模型 节点分析 ~ C + R + i L + -Cv C ~ I R I L I% S C C C V% S
156 6.7. S 域的元件模型 例 6. RLC 串联电路如图所示 已知 H L 求零状态响应 i z, F R, C.,, i A, v V C, 输入 u 零输入响应 v S, i zi 以及全响应 i 和 H 解 : 先转换成 S 域模型电路 i R L Li ± v ± R i L C + v C + v I + a 图 6-5 RLC 电路 S 域模型 b
157 6.7. S 域的元件模型 I ~ ~ V ~ V R L Li R L C 第一项仅取决于输入, 与非零起始状态无关, 它是零状态响应 i z ~ 的拉氏变换记作 I z 第二项仅取决于非零起始状态与输入无关, 它是零输入响应 i zi ~ I zi 的拉氏变换, 记作 C v C Li v R L C C ~ I z ~ I zi
158 6.7. S 域的元件模型 因为 ~ V L u 所以 ~ I z R L C L R C 将给定的 RLC 元件值代入, 并展成部分分式, ~ C C C3 I z C 5 4 I z 5
159 5 5 3 c c 得,, 于是 5 c 5 c 3 5 c 5 c ~ I z 有对上式取反变换, 得 in co 5 5 u I z 将代入原式, 用系数比较法, 整理可得 5 c 6.7. S 域的元件模型
160 同样我们可得到零输入响应的拉氏变换式 ~ SC L R v Li I C zi 对上式逐项取反变换, 得零输入响应 in co u i zi 6.7. S 域的元件模型
161 全响应 in co u i i i zi z 根据定义 H C L R V I H z 将电路数值代入后可得 : 5. H 6.7. S 域的元件模型
162 6.7.3 全响应的求解 如果系统的状态不为零, 则可直接从微分方程的起始状态求出零输入响应, 再加上 Y z X H y z L { Y z } L { X H } 即可得到全响应, 也可以直接采用单边拉氏变换法, 由于它自动计入起始状态, 使求解变得简洁
163 例 6. 设某因果 LTI 系统的微分方程如下 ' 3 ' ' u y y y ' y y, 求全响应 y 解 : 系统是零状态的, 对以上方程取双边拉氏变换, 得 } R{ 3 Y Y Y 由上式解得 : } R{ Y 考虑到输入的拉氏变换式的收敛域及系统的因果性, 可知 Y 的收敛域为 取 Y 的反变换, 得 } R{ u y 全响应的求解
164 6.7.3 全响应的求解 例 6. 已知因果 LTI 系统的微分方程如下 d y 3 dy 3 y 5 d d u 已知 :, y ', 求全响应 y,, y z y 解 : 取微分方程两边的单边拉氏变换, 得 3 5 [ Y y y] [ Y y] Y y y' y Y 3 3 所以 y zi
165 显然, 第一项是零状态响应的拉氏变换 ; 第二项是零输入响应的拉氏变换 将这两项分别记为 Y zi 和 Y z, 有 Y z 3 3 Y zi 将初始条件, 代入上式, 经整理得 y y' Y 全响应的求解
166 将以上两式展成部分分式, 取反变换, 可得, } R{ Y z } R{ Y zi 4 5 ] [ L 3 u Y y z z ] [ L u Y y zi zi 全响应的求解
167 6.7.3 全响应的求解 系统的全响应 y y z y zi 6 3 u
168 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 系统的基本连接方式有并联连接 串联连接 反馈连接 并联系统的系统函数为 Y X [ H H ]
169 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 串联系统的系统函数为 Y X H H
170 反馈系统的系统函数为 E H Y H Y X E H H H H X Y 例 6.3 例 6.4 例 系统函数代数属性和方框图表示
171 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 例 6.3 已知一 LTI 系统的微分方程为 画出其系统方框图 解 : 以上微分方程可以改写为 y x 3y y 3y x 因为微分器不易实现, 它对误差和噪声很敏感, 一般都会采用积分器, 该系统的时域模拟框图如图 6-7 所示 图 6-7 中例 6.3 时域模拟框图
172 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 如用积分器的系统函数来表示积分器, 则构成了 S 域的模拟方框图, 如图 6-8 所示 图 6-8 例 6.3 S 域拟框图
173 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 例 6.4 已知一因果 LTI 系统, 其系统函数为 画出其方框图 H 3 H 可以看成两个系统函数分别为与的级联, 如图 3 6-9a 所示 3 图 6-9a 例 6-4 图
174 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 利用拉氏变换的线性和微分性质, 还可以画成另一种形式的方框图 dz y z d 而 dz d 故 y z 图 6-9b 例 6-4 图
175 例 6.5 已知一因果 LTI 系统, 其系统函数为画出其系统方框图 解 : 由 H 求得微分方程为由该方程可直接求得系统的方框图 3 x y y y 3 y y x y 3 H 系统函数代数属性和方框图表示
176 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 图 6-3a 例 6-5 直接型
177 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 因为 H, 故可看作两个系统的级联 图 6-3b 例 6-5 串联型
178 6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 将 H, 用并联型方框图表示, 有 图 6-3c 例 6-5 并联型
179 作业 课后习题 : 6.35, 6.35 并试用 Malab 验证, 并试用 Malab 验证,6.7,6.8ad,6.3 并试用 Malab 验证, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 并试用 Malab 验证, 6., 6.3, 6.6 并试用 Malab 验证, 6.7 并试用 Malab 验证, 6.8
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![图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n](/thumbs/92/110009702.jpg "图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n")
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《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
<4D F736F F F696E74202D20D0C5BAC5CFB5CDB32DB5DAC8FDD5C2>
第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点
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中国地质大学研究生院 硕士研究生入学考试 电路 信号与系统 考试大纲 ( 包括电路分析 信号与系统两部分 ) 一 试卷结构 ( 一 ) 内容比例 电路分析 信号与系统 全卷 约 60 分 约 90 分 150 分 ( 二 ) 题型比例 填空题 约 40% 综合题 约 60% 二 考试内容及要求电路分析 ( 一 ) 集总参数的基本概念与基本定律考试内容电路中电流 电压及功率等变量的定义 参考方向的概念,
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竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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信号与系统 Signls n Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chpr 3 h rquny Domin Anlysis of Coninuous Signl n Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.zu.u.n/lss/signl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 连续时间 LI 系统的特征函数 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3 非周期信号的表示
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第 讲 Z 变换 -Trasform 主讲 : 金连文 wi@scut.u.c 数字信号处理 Diita Sia Procssi 本讲主要内容 Z 变换基本概念 有理 Z 变换 Z 变换收敛域 逆 Z 变换 利用 变换来分析和表征 LTI 系统 LTI 系统的传输函数 ( 系统函数 ) 一 概念和性质 3 什么是 变换?() Z 变换是离散时间信号与离散时间系统分析与综合的重要工具, 其作用相当于连续时间信号与系统的拉氏变换分析方法
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信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围
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福建师范大学硕士研究生入学考试 通讯与信息系统专业综合通讯与信息系统专业综合 考试大纲 一考查目标通信与信息系统专业综合考试涵盖信号与系统和数字电路两门学科基础课程 要求考生系统掌握上述学科的基本理论 基本知识和基本方法, 能够运用所学的基本理论 基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟
3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然
第三章 连续时间信号与系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 傅里叶的生平和主要贡献 傅里叶 :768 年 3 月 日生于欧塞尔,83
Ａ
工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 A. 复数与复变函数 ( 第一章 ).... 复数.... 复变函数...4 A. 导数 ( 第二章 )...6. 解析函数...6.4 调和函数...8 A. 积分 ( 第三章 )...9. 柯西积分公式解析函数的导数...9 A.4 级数 ( 第四章 )... 4. 泰勒级数... 4.4 罗朗级数...
7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0
本章要点 : 第七章系统函数 系统函数与系统特性 系统的稳定性 信号流图 系统模拟 7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0 7. 系统函数与系统特性 系统函数分母多项式 D=0 的根称为系统函数的极点, 而系统函数分
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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
就称之为该系统的状态矢量 状态空间 : 状态矢量所在的空间称为状态空间 状态矢量所包含的状态变量的个数称为状态空间的维数, 也是系统的阶数 状态轨迹 : 在状态空间中状态矢量端点随时间变化而在状态空间中描出的路径或轨迹称为状态轨迹 状态轨迹形象地表明了系统状态随时间的变化规律 对于三维以上的状态矢量
第八章 系统的状态变量分析 主要内容 : 本章介绍状态 状态变量的概念以及描述方法, 并分别给出连续和离散时间系统状态方 程和输出方程的建立和求解方法, 重点论述了其变换域求解方法 重点 : 1. 状态变量与状态方程的基本概念 2. 连续时间系统和离散时间系统状态方程和输出方程的建立与求解变换域的求解 方法 8.1 系统的状态变量分析 状态 : 对于一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量, 被称为状态变量,
考试要求 1. 理解离散信号的时域特性, 掌握差分方程的经典法解法, 掌握零输入和零状态响应的时域解法 2. 理解并掌握单位序列响应与单位阶跃响应的概念与意义, 掌握单位序列响应与单位阶跃响应的求解方法 ; 3. 理解并掌握卷积和的定义, 掌握卷积和的定义求解方法和图示求解方法 ; 掌握卷积和的性质
信号与系统 考试大纲 一 考试的总体要求 要求考生熟练地掌握本课程所讲述的基本概念 基本理论和基本分析方法, 并利用这些经典理论分析 解释和计算一些相关的问题 二 适用专业 电子信息工程 三 考试内容和考试要求 ( 一 ) 信号与系统考试内容信号与系统的基本概念, 信号和系统的描述方法和分类方法, 信号的基本运算, 阶跃函数和冲激函数的定义和性质, 系统模型及其划分, 系统的特性和分析方法 考试要求
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
第八章 拉普拉斯变换
第八章拉普拉斯变换 拉普拉斯变换理论 ( 又称为运算微积分, 或称为算子微积分 ) 是在 19 世纪末发展起来的. 首先是英国工程师亥维赛德 (O.Heaviside) 发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题, 但是缺乏严密的数学论证. 后来由法国数学家拉普拉斯 (P.S.Laplace) 给出了严密的数学定义, 称之为拉普拉斯变换方法. 拉普拉斯 (Laplace) 变换在电学 光学 力学等工程技术
作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30
第二章 离散时间信号和系统的时域分析 作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容 离散时间信号的表示 典型离散信号 序列基本运算 离散时间系统时域分析 因果稳定性分析 线性和时不变分析 输入输出关系 线性卷积求解 差分方程求解
zk7
8- 试求下列函数的 变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的 反变换 解 部分分式法 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9
《线性电子线路》 课程简介
第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 14 年 9 月 18 日 1.1 复频域分析 本章主要内容 1.1.1 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应 1.1 复频域分析 什么是系统? 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 线性常系数微分方程 ; 激励
《高等数学》 CAI课件
第四部分 : 定积分 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 共 6 例 : 定积分的存在定理 定积分性质 3 用定积分的定义求极限 关于积分限为变元的函数 5 Newo Leibiz 公式的重要意义 6 计算定积分 N L 公式 7 定积分常用公式与例子 8 广义积分二 判断题 下列运算对吗? 共 6 个 三 练习题 共 个 练习题解答 一 重点 难点与例子 定积分的存在定理 若 在闭区间 [,b]
内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善
信 号 与 系 统 ( 第二版 ) 王颖民郭爱 西南交通大学出版社 成都 内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善 本书可作为高等院校电气信息类专业
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42
第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University Email: jxiang@zjueducn http://personzjueducn/jxiang May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, 2018 1 / 42 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质
第二节 换元积分法
第二节 换元积分法 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 小结 思考题 一 第一类换元法 问题 cos d ( )sin C, 解决方法利用复合函数, 设置中间变量. 过程令 cos d d d, sin cos d C sin C. 在一般情况下 : 设 F ( u) f ( u), 则 f ( u)d u F( u) C. 如果 u () ( 可微 ) d F[ ( )] f [ ( )] (
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
6 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析来源 : 文都教育 要求的. 一 选择 :~8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目 () 设 a (cos ), a In( ), a. 当 时, 以上 个无穷小量按 照从低阶到高阶的排序是 (A) a, a, a. (B) a, a, a. (C) a, a, a. (D) a, a, a. 解析 : 选择 B
数学分析考研辅导班讲义4.doc
数学分析考研辅导讲义第四章 - 9 - 第四章 不定积分 积分学是微积分的主要部分之一 积分运算是微分运算的逆运算. 而不定积分为定积分的计算提供了一种简便快捷的工具 又是今后计算重积分 曲线积分 曲面积分的基础. 本章的重点是不定积分的换元积分法与分部积分法. 难点是第二换元法 三角函数有理式及简单无理式积分. 要点是不定积分的各种积分方法. 通过本章的学习 应掌握不定积分的概念 性质 基本积分公式及积分方法.
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解 连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
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2013年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
文亮教育 (www.wligdu.com) 浙江专升本辅导第一品牌 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分,
类脑计算(神经形态计算)
复习 数字滤波器从功能上可分为低通 高通 带通 带阻 理想滤波器的频率响应 数字滤波器的系统函数与冲激响应 3 IIR 滤波器 ( ) 4 第 8 章 IIR 数字滤波器设计 5 8. -z 变换设计 从 S 平面映射到 Z 平面三种常用的方法 : 冲激响应不变法: 从时域的角度出发进行映射 ; 双线性不变法: 从频域角度出发进行映射 ; 3 匹配 z 变换法 : 频域直接映射 6 4 ( 注意 :
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
《线性电子线路》 课程简介
第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 17 年 9 月 11 日 1.1 复频域分析 本章主要内容 1.1.1 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统传递函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应 1.1 复频域分析 研究对象 : 线路系统 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 激励 f t
Microsoft PowerPoint - Lecture 5 离散时间傅立叶变换.ppt
第 5 讲 离散时间傅里叶变换 Discrt T Fourir Trsform 主讲 : 金连文 wi@scut.du.c 数字信号处理 Digit Sig Procssig 本讲主要内容 连续时间傅里叶变换 (CTFT 离散时间傅里叶变换 ( LTI 系统的频率响应及频率特性 课本第三章内容 频率的概念 频率的概念是什么?( 从哪里来? 正弦信号 频率概念 震动 一 连续时间傅里叶变换 对频率的定义
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
高等数学 积分表 公式推导
高等数学 积分表 公式推导 目 录 一 含有 的积分 ~9 二 含有 的积分 ~ 5 三 含有 的积分 9~ 9 四 含有 的积分 ~ 五 含有 的积分 9~ 六 含有 的积分 ~ 5 七 含有 的积分 5~5 八 含有 的积分 59~7 7 九 含有 的积分 7~7 十 含有 或 的积分 79~ 5 十一 含有三角函数的积分 ~ 55 十二 含有反三角函数的积分 其中 ~ 6 十三 含有指数函数的积分
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第 章连续信号与系统的时域分析 本章学习目标 本章详细介绍连续信号时域基本特性, 特别是单位冲激信号的特性 ; 详细介绍连续系统的基本特性 时域经典法求解 LTI 连续系统的零输入响应和冲激响应, 时域卷积解法求解 LTI 连续系统的零状态响应 ; 给出信号的基本运算及系统的响应仿真分析方法和结果 通过本章的学习, 读者应该达到以下要求 : 掌握典型信号的特性, 熟悉信号的基本运算与变换 掌握 LTI
2. 简答题 20% 3. 综合应用题 33% 4. 设计分析题 13% III. 考查范围 信息光学与工程光学技术方向 : 一. 总论 1. 光的本性 ; 2. 光学的研究对象与内容 ; 3. 光学的发展史 ; 二. 几何光学 4. 几何光学三定律 ( 包括全反射 光路可逆性和自准直原理 ); 5
850 光学工程专业综合考试大纲 适用于光学工程 ( 专业学位 ) I. 考查目标 信息光学与工程光学技术方向考查目标 : 包括几何光学 波动光学 要求考生系统掌握本课程的基本理论和方法, 并能够运用所学理论和方法分析和解决有关的光学问题和现象 光电信息处理与网络通信技术方向考查目标 : 包括信号与系统和数字电路两门学科基础课程 要求考生系统掌握上述学科的基本理论 基本知识和基本方法, 能够运用所学的基本理论
作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 将这个解代入原方程得到于是原方程的通解为 A 9 a ( c cos a c sin a) c 9 a ) c cos c sin 4) 求 '' ' 的通解 解 : 二阶线性变系数齐次 观察出 u '' u' 设 u( ) 代入方程 得 u' 二阶可降阶 解出 通
作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 微积分 B() 第七次习题课答案 ( 第十六周 ). 求下列方程的通解 : ) 求微分方程 cos 的通解. 解题思路 : 在用比较系数法求该方程的特解时 注意此方程右端是两个函数 和 cos 之和 所以需要分别求出方程 程的一个特解. 的特解 和 解 : 首先求出对应的齐次方程的通解 : 然后用比较系数法求非齐次方程 程具有形如 cos 的特解. 然后得到原方 c
实验一 信号、系统及系统响应
实验 信号及系统基本特性分析. 实验目的 学习 Mtlb 编程的基本方法 ; 掌握常用函数用法 2 了解不同信号的频域特性, 理解时域特性与频域特性之间的关联性 3 掌握典型信号序列的时域和频域基本特性 4 熟悉理想采样的性质, 了解信号采样前后的频谱变化, 加深对采样定理的理解 5 了解离散系统的时域 / 频域特性及其对输出信号的影响, 掌握系统分析方法.2 实验原理.2. 连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁,
复习 [兼容模式]
![复习 [兼容模式]](/thumbs/80/81939278.jpg "复习 [兼容模式]")
05/6/3 电路原理 四川大学电气信息学院 (64 学时 hper,6 电路元件 遵循 欧姆定律,6,8 元件的 3,4 组成 9-,6 交流电路 -5 直流电路 7,8,,3 动态电路 电路分析方法 遵循 基尔霍 夫定律 遵循 4 电路定理 运算形式应用于 直接应用于 相量形式应用于 一 电阻 * 电路元件 对偶变换 p p (d (d 电阻频域模型 % % 有效值关系 : 相位关系 :, 同相
矩阵函数
矩阵函数 矩阵分析 - 研究生课程 矩阵的多项式表示与矩阵的极小多项式 定义 1: 已知 和关于变量 的多项 式 那么我们称 为 的矩阵多项式 n x n 1 n 1 1 0 f( x) a x + a x + L + a x+ a n n n 1 n 1 1 0 f( ) a + a + L + a + a I n n n C 设为一个阶矩阵, 为其 Jordan 标准形, 则 n J 于是有 1
第4章 级 数
第 4 章级数 4. 收敛序列与收敛级数 4. 幂级数 4. 泰勒级数 4.4 罗朗级数习题课 4. 收敛序列与收敛级数 收敛序列 收敛数项级数 函数项级数 收敛序列 复数序列 : 指按一定法则有 依次序排成 的一列数. { } L L 定义 4. 若对任意给定的 ε > 总存在着正整数 当 > 时 不等式 成立 则称复数序列 { } < ε { } 否则 称是发散的. 那么 定理 4. 设序列 的充要条件是
考试大纲 :861 电路原理 上海科技大学硕士研究生入学考试 电路原理 考试大纲 一 考试形式闭卷, 笔试, 考试时间 180 分钟, 总分 150 分 二 试卷结构题型, 如概念题 ( 填空 选择 判断 简答 ), 应用题 ( 证明 计算 分析 设计 ) 等 三 考试科目电路原理 四 考试大纲 1
上海科技大学信息学院 2018 研招 自主命题科目考试大纲合集 目录 考试大纲 :861 电路原理... 2 考试大纲 :862 激光原理... 4 考试大纲 :881 信息与通信工程专业基础... 6 考试大纲 :991 数据结构与算法... 8 考试大纲 :992 数值代数... 10 考试大纲 :861 电路原理 上海科技大学硕士研究生入学考试 电路原理 考试大纲 一 考试形式闭卷, 笔试,
大 学 生 入 党 教 材 主 编 毛 杏 云 施 恩 望 撰 稿 人 孙 至 谅 李 祖 齐 徐 宁 施 恩 望 沈 光 远 陈 庆 文 吕 伦 渝 刘 以 兴 毛 杏 云 唐 小 军 钱 仁 美
大 学 生 入 党 教 材 主 编 毛 杏 云 施 恩 望 撰 稿 人 孙 至 谅 李 祖 齐 徐 宁 施 恩 望 沈 光 远 陈 庆 文 吕 伦 渝 刘 以 兴 毛 杏 云 唐 小 军 钱 仁 美 内 容 提 要 本 书 是 根 据 邓 小 平 党 的 建 设 理 论 党 的 十 五 大 报 告 和 新 党 草 :( 中 国 共 产 党 第 十 五 次 全 国 代 表 大 会 修 汀 通 过 )
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4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
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kaoyan.om 线性系统 一线性系统的概念 1. 线性系统是什么? 线性时不变系统的定义 : (1) 线性 : 若 1 2 产生的输出分别是 y 1 y 2 a1 + b2 产生的输出是 ay ( t 1 ) + by 2( t ) (2) 时不变 : 若 y 产生的输出是 即 ( t τ ) y 的输出是 ( t τ ) 若非特别指出 以后 线性系统 一词总指线性时不变系统 则对任意的常数 a
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自动控制理论 第三章微分方程的解 周立芳徐正国 浙江大学控制科学与工程学系 第三章要点 绪论 稳态响应 暂态响应 时间常数定义 例 : 二阶系统 系统的暂态 动态 时间响应性能指标 状态方程的解 时间响应性能指标 二阶系统暂态 时间响应性能指标 控制科学与工程学系 二阶系统暂态 时间响应性能指标 Y 单位脉冲输入 Y K p K R 二阶系统 单位阶跃输入 wih a uiy p ipu Y co
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
一 无界区域上的二重积分 定义 1 设 f ( x, y ) 为定义在无界区域 上的二元函 数. 若对于平面上任一包围原点的光滑封闭曲线 g, f ( x, y) 在曲线 g 所围的有界区域 E g 与 的交集 E = ( 图 1-4) g g 上二重可积. 令 { } g d = min x +
* 8 反常二重积分 与反常定积分相同, 二重积分亦有推广到积分区域是无界的和被积函数是无界的两种情形, 统称为反常二重积分. 一 无界区域上的二重积分二 无界函数的二重积分 返回 一 无界区域上的二重积分 定义 1 设 f ( x, y ) 为定义在无界区域 上的二元函 数. 若对于平面上任一包围原点的光滑封闭曲线 g, f ( x, y) 在曲线 g 所围的有界区域 E g 与 的交集 E =
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第九章 多采样率数字信号处理 王柯俨 kwang@mail.idian.edu.cn http://web.idian.edu.cn/kwang/teach.html d /k /t h 1 91 9.1 引言 需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视 数字电话等 非平稳信号的分析 冗余数据的存在 采样率转换 多采样率数字信号处理 2 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换 把离散时间信号
第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条
![第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条](/thumbs/91/105979404.jpg "第 5 期 方彩云 : 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 17 H.X.Yi [3~5],P.Li,C.C.Yang [6],G.Frank 和 M.Reinders [7] 讨论了亚纯函数的情况, 证明了 定理 B 存在一个集合 S,#S=11, 对于任意一对非常数亚纯函数 f 与 g, 如果满足条")
东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 31 卷第 5 期 Vol 31 No 5 2001 年 9 月 Sept.2001 涉及极点重数的亚纯函数的唯一性 方彩云 ( 南京师范大学数学系, 南京 210097) 摘要 : 应用值分布理论研究了涉及极点重数的亚纯函数的唯一性问题. 得到了下述结论
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高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容
TD
*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低 音扬声器和多个顶箱的双声 道 立体声 设置 除了各声道都增加了一个顶 箱外 也可以增加更多的顶 箱 本例和例 3 的情况一 致 声道 2 或 右声道 声道 1 或 左声道 要接到更多的顶箱 将最后 一个顶箱的全幅线路输出接 头处的线缆接到下一个顶箱 的全幅线路输入接头 在不 降低信号质量的情况下 最
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程、通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用
第一章离散时间信号与系统. 数字信号处理系统的基本组成 我们来讨论模拟信号的数字化处理系统, 此系统先把模拟信号变化为数字信号, 然后用数字技术进行处理, 最后再还原成模拟信号 这一系统的方框图见图所示 X a (t) 前置滤波器 A/D 变换器 X ( 数字信号 Y ( D/A 模拟 (t) 处理器变换器滤波器 Y a 数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图, 例如有些系统只需数字输出,
Microsoft Word - TL431 Type II s domain.docx
TL43 Type II domain 有一个 TL43 的补偿网络如图 所示, 其中使用到了 II 型网络 我们试着推导它的 域表达式 : I V V V V 图 TL43 的补偿网络 o F op F = ( RL Z op = Vo ( R VFB = Vd CTR IF Rp (3 式 (,(,(3 中 CTR 表示光耦的传输比 Z 表示反馈网络的阻抗 V op 表示 TL43 的输出电压
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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
超宽带天线理论与设计
线性动态电路暂态过程的时域分析 本章主要讨论线性动态电路的暂态过程 着重研究一阶电路方程的解法和初始值 时间常数 自由分量和强迫分量 ; 零输入响应和零状态响应并讨论二阶电路在不同条件解的特点 简要介绍卷积及状态变量分析法 动态电路的暂态过程及其方程 回顾 以前所讲述的电路电流和电压满足在一定时间内恒定, 或者按照一定周期进行重复 称谓稳定状态 思考 一个电路会受到以外的干扰以及开关的通断, 此时储能元件发生能量变化,
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第 讲 离散时间信号的时域分析 Discrete-Time Signals in the Time-Domain 主讲 : 金连文 eelwjin@scut.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 本讲主要内容 离散时间信号的时域表示 离散时间信号的分类 离散时间信号的运算 典型离散信号及其性质 信号的相关分析 概念 一 离散时间信号的时域表示 离散信号 :
类脑计算(神经形态计算)
第 2 章离散时间信号与系统 1 2.1 离散时间信号 : 序列 在数学上表示成数值的序列一个序列 x 的第 n 个数, 记作 x(n) x = x(n), < n < 其中 n 为整数 可通过对模拟信号的周期 采样来得到 x a t t=nt = x nt, < n < 常称 x(n) 为序列的 第 n 个样本 1 x(n) 仅在 n 为整数时才有定义 2 常将序列 {x(n)} 简记为 x(n)
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
第一章 信号与系统的基本概念
信号与系统 信息与电子工程学院郝然 1 课程简介 : 课程性质 : 专业基础课程 涉及专业 : 信息与通信, 电子技术, 自动控制, 计算机技术, 海洋 先修课程 : 高等数学, 线性代数, 复变函数, 物理, 电路分析 后续课程 : 数字信号处理, 通信原理, 自动控制, 控制技术, 统计信号处理, 移动通信, 2 课程简介 : 课程特点 : 专业课程中的数学课 ; 体系严密 ; 以工程应用为目标,
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
第 :9 卷第 期 93 4 年 月 电力电容器与无功补偿 "0 (%.% $ 0 ; "% $1" "0 (."&% $ -:9 93 ' 基于谐波误差补偿的单周控制有源电力滤波器! "#$%&' ()*+,-./0-(1 1 1 ( 2$
第 :9 卷第 期 93 4 年 月 电力电容器与无功补偿 "0 (%.%$0 ; "%$1" "0 (."&%$ -:993 ' 4 6578+49399.0.4 基于谐波误差补偿的单周控制有源电力滤波器!"#$%&' ()*+,-./0-(111(2$3456 789 :;+ 4?!"#$%&@A1BCDE4
第六章 一阶偏微分方程
第六章一阶偏微分方程 主讲人 : 刘兴波 6. 微分方程组的首次积分 对于非线性微分方程组 d d d d d d f (,,, f(,,,,, 6. f (,,, 它没有一般的求解方法. 本节介绍一种所谓的首次积分方法, 它不仅在某些情况下能有效地求解方程组 (6., 而且它与求 解一阶偏微分方程密切相关. 一 概念的引入 6. 求解方程组 d d dy d 解 : 将方程组中的两式相加得 d(
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IIR DF 设计 Prt 数字信号处理面向专业 : 自动化系授课教师 : 刘剑毅 Buttrworth 模拟低通滤波器设计 幅度平方函数 : H( ) 为滤波器的阶数 为通带截止频率 当 称 H ( ) /时 H( 0) 0lg 3dB H ( ) 为 Buttrworth 低通滤波器的 3 分贝带宽 ) 该型滤波器函数特点 : H( ) 0 H( ) ( ) / 3 H db 3dB 不变性
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
![数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数](/thumbs/51/27870416.jpg "数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数")
.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
幻灯片 1
03 年秋季学期 3 教 05 数字信号处理 第三章离散时间信号和系统的频域分析 第三章离散时间信号和系统的频域分析 3. 周期序列 DFS 的定义 3. 周期序列 DFS 的基本性质 3.3 非周期序列 DTFT 的定义 3.4 序列 DTFT 的基本性质 3.5 周期序列 DTFT 3.6 序列的频域采样 本章主要学习 对于离散时间系统 时域分析方法采用差分方程描述 频域分析方法则用 Z 变换或傅里叶变换这一数学工具
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中值定理题型 题型一 : 中值定理中关于 θ 的问题 例题 设 rt C[ ] θ 求 limθ 解答 由 θ 得 rt rt θ 解得 θ rt rt rt lim θ lim lim lim rt 于是 lim θ 例题 设 二阶连续可导 且 又 h θh h < θ < 证明 : lim θ h 解答 由泰勒公式得 h h h! 其中 位于 与 h 之间 于是 θh h h h! 或 θh θh
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
标题
第 37 卷第 期西南大学学报 自然科学版 ) 205 年 月 Vol 37 No JouralofSouthwestUiversity NaturalScieceEditio) Ja 205 DOI:0 378/j cki xdzk 205 0 02 更一般的常系数线性差分微分方程的解 贾秀梅, 李永军 2, 杨继超 河西学院数学与统计学院, 甘肃张掖 734000;2 兰州城市学院数学学院, 兰州
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
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2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是
0 1!, 10,,,,,, ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 3 0. 4 50. 4 1. 7 32. 7 1. 5 34. 3 1. 2 3. 2 0. 4 49. 8 1. 6 32. 6 1. 4 33. 9 1. 2, 5 8 3 4, 7 10, 600,
0 1 1 1 2 19 2 3 33 3 4 45 4 5 57 5 6 71 6 8 83 8 10 95 10 12 107 12 15 119 15 18 131 18 21 143 21 24 155 2 2 167 2 3 179 [ ] 191 0 1!, 10,,,,,, ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 3 0. 4 50. 4 1. 7 32. 7 1. 5 34.
矩阵论 第三章：矩阵分析
矩阵论 第三章 : 矩阵分析 马锦华 数据科学与计算机学院 中山大学 第三章 : 矩阵分析 3.1 矩阵序列 3.2 矩阵级数 3.3 矩阵函数 3.4 矩阵的微分与积分 3.5 矩阵分析应用举例 2 矩阵序列 定义 3.1: 设有中的矩阵序列 其中 若 m n C lim a a i 1, 2,, m; j 1, 2,, n, ij ij, 收敛于 记为 或 a ij mn 不收敛的矩阵序列称为发散.,
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2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
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第八章 时域离散系统的实现 王柯俨 8 8. 引言 时域离散系统的实现方式 软件实现 硬件实现 数字滤波器的表示方法 数字滤波器的系统函数 : H ( Y ( = = X( M = 0 b = + a 数字滤波器的表示方法 常系数线性差分方程 : M = + = = 0 yn ( ayn ( bxn ( 均由延迟 乘法 加法实现 滤波器的实现算法 运算结构 网络结构? 计算误差 有限字长效应 计算复杂度
一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f
![一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f](/thumbs/91/105953711.jpg "一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f")
含参量正常积分 对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分, 它可用来构造新的非初等函数. 含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式. 一 含参量正常积分的定义二 含参量正常积分的连续性三 含参量正常积分的可微性四 含参量正常积分的可积性五 例题 返回 一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [
第4章
第四章 不定积分 教学目的 : 理解原函数概念 不定积分的概念 掌握不定积分的基本公式 掌握不定积分的性质 掌握换元积分法 第一 第二 与分部积分法 会求有理函数 三角函数有理式和简单无理函数的积分 教学重点 : 不定积分的概念; 不定积分的性质及基本公式; 换元积分法与分部积分法 教学难点 : 换元积分法; 分部积分法; 三角函数有理式的积分 忻州师范学院高等数学课程建设组 不定积分的概念与性质
003-电信学院考试大纲
数字信号处理 科目考试大纲 层次 : 博士考试科目代码 :3832 适用招生专业 : 控制理论与控制工程 检测技术与自动化装置 系统工程 模式识别与智能系统 可再生能源发电与智能电网考试主要内容 : 1. 离散时间信号和系统 1 离散时间信号表示 ;2 离散时间信号运算 ;3 离散正弦信号的周期性 ;4 离散时间系统概念与性质 ;5 相关函数 ;6LSI 频率响应 ;7 数字信号处理系统基本概念 2.z