《线性电子线路》 课程简介
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- 李堂 戴
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1 第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 14 年 9 月 18 日
2 1.1 复频域分析 本章主要内容 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应
3 1.1 复频域分析 什么是系统? 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 线性常系数微分方程 ; 激励 xt 响应 yt d n y t d n1 y t b b b y t n n n1 1 dt dt n d m x 1 t m d xt a a a xt, a, b 常数 m m m 1 m 1 m n dt dt
4 1.1.1 时域分析的不足之处 求解高阶线性常微分方程, 相当麻烦 ; 时域解不能清晰地 反映出系统的内在特征 解决之道 : 变换域分析 拉氏变换 时域 t: 复频域 S=s+jw 复频域 : 拉氏变换将时域信号变换到新的处理域. 4
5 1) 常用拉氏变换的基本性质 1. 微分 : dx t dt L sx s k d x t dt k L k s X s d L dt s. 积分 : t x t dt L X s s t dt L 1 s 3. 时移 : xt L X s e s 4. 频移 : L t X s e x t 5
6 f(t) δ(t) ε(t) t 表 1 常用函数的拉普拉斯变换 F(s) 1 1 s 1 s e at 1 s 1 e at s( s a) a a f(t) F(s) at te ( s a) sin wt 6 s 1 w w cos wt e at cos wt t K e cos( wt ) s s w w ( s a) w j j K e K e s jw s jw
7 1.1. 系统函数的概念 n n1 m m1 d y t d y t d x t d x t bn bn 1 b 1 y t a n n m a m m 1 a m 1 x t dt dt dt dt 拉氏变换 n n1 m m1 b ns bn 1s b Y s ams am 1s a X s 系统函数 : H s m i as i Y s i, ai, b n j实常数 X s j bs j j 系统函数只与其结构参数有关, 反映系统内在特征的物理量 ; S 的有理分式,m n, 系统的稳定 若 n m lim H s, s Rf s 7
8 1) 线电系统的四种传递函数 Vi Ii s s HV HI s s Hr s Hg s Vo Io s s 电压传递函数电流传递函数阻抗传递函数导纳传递函数 H H H H g r V I s s s s V I V V I o V I I i o i o i s s s s s s o i s s 8
9 系统函数 : ) 系统函数的零点与极点 ( s z )( s z )...( s z ) H s K K 1 m i1 n 1 n s p s p... s p 系统零点 : 传递函数分子多项式等于 的根 ; m j1 s z s p i j H s Y s Y( s) X s s z s z 零点 z i 系统极点 : 传递函数分母多项式等于 的根 ; H s Y s X ( s) X s s p s p 极点 p j 9
10 3) 零极点分布图 定义 : 零点用 o 极点用 x 在复平面上绘制出来 jw 所有零 极点为实数或共轭复数对 z p R f z * * z3 p p3 z 3 p 1 z 1 s 稳定系统, 极点 p 分布在虚轴左 p 3 侧 s 平面内, 而零点没此约束 三零点三极点系统 1
11 5)R L C 元件的复频域模型 it 时间域 复频域 vt R v t R i t V s Z s I s RI s R vt it C v t 1 C i t dt 1 1 V s I s Z C s sc sc vt it L di t v t L dt V s L S I s Z s L S L 复电阻 复容抗 复感抗??? 11
12 6) 复频域形式的欧姆定律 * R L C 元件串联电路为 由伏安关系可得到电路方程 欧姆定律的复频域形式 : 复频域阻抗 : 复频域导纳 : 1
13 知识回顾 1: 线性系统与线性常微分方程 系统分析数学模型 : 实际连续时间系统, 据物理原理或机理建立 起来的数学描述形式基本上都是满足微分方程 : k k d y( t) d f ( t) bk( t), ak( t), k,1, n k k dt dt 线性系统数学模型 : + - (*) 为一个线性函数, 满足常系数微分方程 n n1 d y( t) d y( t) bn b 1 1 () n n + b y t n dt dt m m1 d f ( t) d f ( t) am am 1 a 1 f ( t) ( m n) m + m dt dt f() t yt () + - 二阶线性常系数微分方程 d y ( t ) ( ) ( ) ( ) ( ) dy t y t f t dt C1R1 C1R CR dt R1R C1C R1R C1C
14 知识回顾 1: 时域与频域 时域波形 : 方波 锯齿波 正弦波 真实性与时间的先后顺序参数 : 周期 幅度 上升时间等形象与直观 频域分析 : 时域任何波形可由正弦波的组合完全且惟一地描述 ; (1) 任何两个频率的正弦波都是正交的 - 正交基 ; () 精确的数学定义 (3) 正弦波及其微分值处处存在, 没有上下边界 非真实的数学构造 简练与深刻 14
15 T 1 知识回顾 : 傅氏变换与拉式变换 1. 周期时域信号傅里叶变换公式 : E O f (t) T 1 频谱 t x( t) a a cosw t a cos w t... 1 b sinw t b sin w t... 1 n n n1 1 t T jn t X ( n ) w w x( t) e dt T t 15 三角形式 a ( a cos nw t b sin nw t) 欧拉公式 复指数形式 jnwt jnwt x( t) X ( nw ) e X ne n n
16 例已知周期信号 画出其频谱图 将 x(t) 整理为标准形式 t t t t t x 3 sin 1 sin ) 4 5 cos( cos 1 ) ( w w w w ) cos(3 1 ) 4 5 cos( ) 4 cos( 1 ) cos(3 1 ) 4 5 cos( ) 4 cos( 1 ) ( w w w w w w t t t t t t t x 知识回顾 : 傅氏变换与拉式变换
17 知识回顾 : 傅氏变换与拉式变换 c n π 4 n π 4 w w w w w w w w - π (a) (b) (a) 振幅图 ; (b) 相位图
18 知识回顾 : 傅氏变换与拉式变换. 连续时间非周期信号傅里叶变换公式 : X ( jw) x( t) e jw t dt F x( t) 傅里叶逆变换 1 jwt f ( t) F( w) e dw 结论 : 时域和频域是信号的基本性质, 分析信号可以用不同的方式和不同的角度 不同角度称为域 18
19 知识回顾 : 傅氏变换与拉式变换 3. 复频域分析方法对某些增长信号引入收敛因子 则有 : F 1 令 s w s [ f jw F( s) e st t e st F s 为正实数 ] e s jwt f ( t) e dt st d t f t e st 拉氏变换 设函数 f(t) 在 t 时有定义, 则 f(t) 的拉普拉斯变换定义为 其中 s=s +jw 为复参量, 称为复频率 dt F( s) L { f ( t)} 在复频域的扩展变换!
20 课后习题 1 (1) 求下图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式 f() t A O T T t
21 课后习题 () 求下图所示信号的傅里叶变换, 并作出幅度谱示意图
22 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 支路 : 电路中能通过同一个电流的每个分支 节点 : 两条以上支路的联接点 回路 : 电路中任何一个闭合路径 网孔 : 在回路内部不含有支路的回路 支路电流 : 流经支路的电流 支路电压 : 支路两端的电压
23 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 3
24 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 4
25 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 5
26 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 6
27 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 7
28 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 8
29 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 9
30 课后习题 3 3
31 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 31
32 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 3
33 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 33
34 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 34
35 知识回顾 3: 基尔霍夫定律 35
36 7) 基尔霍夫定律的复频域形式 1. 基尔霍夫节点电流定律 KCL: 两边取拉氏变换 i(t) I(s) 结论 : 电路中任一节点各支路电流象函数的代数和为零. 基尔霍夫回路电压定律 KVL: u(t) 两边取拉氏变换 U(s) 结论 : 电路中任一闭合回路各支路电压象函数的代数和为零. 36
37 8) 复杂线性电路的系统函数? 已知输入为 i t, 输出为 v t, 求系统函数 Hs. + i (t) v ( ) v ( ) 1 t 1 t - R 1 C 1 g m C R + v ( t) - 37
38 9) 零极点分布及其特点 + i (t) v 1 ( t) v ( ) 1 t - A R 1 C 1 g m C B R + v ( t) - 第一步分析题意, 标明电路的输入输出端口, 所需电压电流的定义方向, 并变换到复频域 i t L I s v t V s L 1 1 L v t V s 阻抗传递函数 H s 38 V s I s?
39 V 9) 零极点分布及其特点 s + i (t) v 1 ( t) v ( ) 1 t - A R 1 C 1 第二步 : 节点电流法,A B 两节点电流方程 g m sc V () s sc V s V s I s R 1 v ( t) 1 sc V s V1 s V s gmv1 s R H s V s 问题 : 几个零点 极点? 系统稳定吗? 39 C B 1 m I s s R1R C1C s R1C 1 R1 R R1R gm C 1 R R R sc g + -
40 知识回顾 : 复频域变换与系统传递函数 电路系统分析数学模型 : 实际连续时间系统, 据物理原理或机理建立起来的数学描述形式基本上都是满足微分方程 : k k d y( t) d f ( t) bk( t), ak( t), k,1, n k k dt dt 线性系统数学模型 : (*) 为一个线性函数, 满足常系数微分方程 子线路系统 n n-1 d y(t) d y(t) b n + b n b n n-1 y(t) dt dt m m-1 d f(t) d f(t) = a m + a m a m m-1 f(t) dt dt
41 知识回顾 : 复频域变换与系统传递函数 输入激励 输出响应 n n-1 m m-1 d y(t) d y(t) d f(t) d f(t) 时域模型 b n + b n-1 + +b y(t) = a m + a m-1 + +a n n-1 m m-1 f(t) dt dt dt dt 频域模型 系统函数 系统结构 线路系统 拉氏变换 n n-1 m m-1 b ns + bn-1s + +b Y s = ams + am-1s + +a F s H s = K 1 连接方式 ; (s - z )(s - z )...(s - z ) s - p s - p... s - p 电感 电容个数 ; 3 有源器件个数 ; m 1 m i=1 n 1 n 零 极点 分布 = K j=1 s - z s - p i j 系统特性 : 稳定性 高 低通特性 零点 极点 频率响应
42 1. 系统响应 常用的激励函数有哪些? 正弦函数 sinωt, 阶跃函数, 冲激函数 系统复频域响应 : 由系统函数和激励共同决定 ; Y s H s X s 系统的时域响应 根据系统函数 H(s), 通过拉氏反变换, 将系统在特定激励 X(S) 下的输出响应 Y(S) 反变换到时域中来 1 1 y t L Y s L H s X s
43 1..1 频率响应 ** 定义 : 系统对正弦激励信号的稳态响应 w w sin w t X ( S) w ( w )( w ) 部分分式展开 拉氏反变换 L s s j s j m s z w w Y ( S) H( S) = K ( s jw )( s jw ) ( s jw )( s jw ) n K j K K = + s p s jw s - jw n j - w w + j1 j pt j t j t y t K e K e K e i i1 n s pj j1 j1 j 问题 :K K 由什么决定? t, 趋于 ; 自由响应 强迫响应 43
44 n 稳态频率响应 : K j K K Y(S)= + s p s jw s - jw j1 j K K ( s+j w ) Y ( s) K ( s+j ) + - n j w j1 s p j s jw K ( s+j w ) Y( s) H( s) X( s) ( s+j w ) s=-jw s=-jw w H(-j w ) H( s) ( s+j w ) = ( s jw )( s jw ) j s=-jw K ( s-j w ) Y ( s) H( s) X( s) ( s-j w ) s=jw s=jw H( j w ) j
45 n H(-j w ) H(j w ) y t K je K e K e e e j j - w j - w w =+ w + w i1 (1) 频率响应 H(jω) j t j t j t j t j t H(j w ) e H(j w ) e - j ( w ) j ( w ) - jwt jwt = e e H (j w ) sin( w t ) j j w w j H j H j e w 幅频响应 相频响应 频率响应 : 相同频率正弦信号, 幅度增大 H(jω ), 相移 Φ; 频率响应函数 H jw H s s j w 45
46 系统的复频域分析 频率响应 举例 1:RC 电路的频率响应 H s 幅频 : H 相频 : w s Vo 1 1 Vi s 1 src s 1 1 RC w H j H s s jw jwrc jw 1 wrc arctan wrc 1 RC 46 Vi S 平面 s R C jw s Vo s 零点 极点? 零点 极点分布图
47 举例 1 :RC 电路的频响 H jw 1 1 幅频响应曲线 w o 45 o w 1 p 相频响应曲线 RC w w 1 p RC w 9 o U o U 滞后 U, 当 f 时 ; o i, U o滞后 U i9 单极点低通系统 : 允许低频信号通过, 高频输入信号大幅衰减 转折频率 : wp p 1 RC 45 o p w 47
48 举例 :CR 电路的复频域分析 系统传递函数 Vo s R src Hs = V 1 i s R 1 src sc 频率响应 C Vi s R Vo s w H j H s s jw jwrc 1 jwrc S 平面 jw wrc 幅频 : H 相频 : w jw 1 wrc 9 o arctan wrc 48 1 RC 零点 极点? s 零点 极点分布图
49 举例 : 系统频率响应 H jw 幅频响应曲线 w 相频响应曲线 o 45 o U o U 超前 U, 当 f 时 ; o, U i o 超前 U i 9 w 1 p RC w w 1 p RC w 单极点高通系统 : 允许高频信号通过, 低频输入信号大幅衰减 转折频率 : 49
50 () 频率响应三个主要参数 H H H jw w 3 db : 上截止频率 : wh 下截止频率 : wl 通带 频率响应参数 通带增益 : H 3dB 截止频率 : w 3dB H H jw3 db ~ 3dB 通带带宽 : B w w h l 阻带 B 阻带 w l w h w 3dB 截止频率与转折频率的区别 5
51 () 频率响应参数 例 : 单极点 RC 低通系统的频率响应参数 H jw 1 1 H 1 wh wp B wh 1 RC w 1 p RC w 51
52 () 频率响应参数 H 例 : 单极点 RC 高通系统的频率响应参数 jw 1 1 H 1 w w l p B ~ wl 1 RC w 1 p RC w 5
53 1.. 伯德图方法 郭圆月 14 年 9 月 18 日
54 (1) 对数坐标系 H jw 幅频特性 w() o 相频图 w o w 频率跨度大, 给绘图带来困难, 如何扩大频率的视野? 伯德图 : 以对数为标尺 用折线绘制的幅频 相频特性曲线 lg H jw ( db) 幅频波特图坐标系 w() o 相频波特图坐标系 ( db) lgw o lgw 问题 :ω= 时, 坐标在哪里? 54
55 (1) 伯德图方法步骤 第一步 : 归一化处理, 分析系统的零极点和常数项 相频响应 : i i1 ' H s K K Ys () X() s m n j1 s z m s 1 i1 zi s pj n s 1 j1 p j 幅率响应 : m n ' jw lg H jw lg K lg 1 lg 1 z i1 i j1 w w w o m n arctan arctan o 18 i1 z i j1 p j jw p j 在对数域, 系统所有零极点的幅频及相频贡献满足线性叠加关系 ; 55
56 (1) 伯德图方法步骤 第二步 : 绘制出常数项 实极点, 实零点, 复共轭极点和 复共轭零点等各单项的幅频和相频伯德图 ; 第三步 : 将各个单项线性叠加在一起, 即可完整获得系统 的幅频和相频伯德图 ; 56
57 () 常数项 K -- 幅频 相频响应 lg H 幅频波特图 w 相频波特图 K ' lg K ' o K ' lgw lgw 18 o lg H jw lg K ' 57
58 (3) 负实极点 p j -- 幅频响应 w p p j 转折频率 ω p, lg 1 w w w p db w p w w w wp, lg 1 lg w p wp db 58
59 (3) 负实极点 --- 幅频伯德图 折线化处理 : 第一直线段 : 到 ω p 的水平直线 ; 第二直线段 : 起始于 ω p, 斜率为 -db/ dec 的直线 ; 一个转折点 : 极点值 ω p db dec 折线化存在误差, 最大误差位置在转折频率处, 且存在 3dB 误差 ; w lg 1 3dB w w w p p 59
60 (3) 负实极点 -- 相频响应 w p p j w w arctan arctan w p j w p 折线近似 w w.1 w, arctan o p w p w w w, arctan 45 o p w p w w 1 w, arctan 9 o p wp o w 45 lg.1 wp w.1 wp,1w p 6
61 (3) 负实极点 --- 相频伯德图 w o 45 o 9 o 相频波特图.1w p w p 45 o dec 1w p lgw 第一条直线段 : 横轴上从频率 到.1ω p 的水平直线 ; 第二条直线段 : 从频率点.1ω p 至 1ω p, 斜率 -45 度 /dec 的直线 ; 两个转折点 :.1ω p 1 ω p 第三条直线段 : 始于频率点 1ω p 的水平直线, 纵坐标 -9 度 转折点的误差 61
62 z (4) 实数零点幅频响应 i z z i i w z zi jw w w lg 1 lg 1 lg 1 z j z j wz 线 w 似 w wz,lg 1 db wz w w w wz,lg 1 lg wz wz db 幅频波特图 6
63 (4) 实数零点 z 相频响应 i w w arctan z, z z i i w z i 附加相位贡献取决于 Zi 正负 w o.1w z zi wz 1w z lgw 45 o 9 o 45 o dec 相频波特图 相频波特图 63
64 (4) 实数零点 z i H( jw) S jw we s jw j9 lg H( jw) lg jw lgw o lg H zi w zi db dec 9 o 1 幅频波特图 lgw o w 相频波特图 lgw 64
65 上节回顾 : 系统传递函数与频率响应 线性电路 系统传递函数 零点 极点分布图 C Vi s R Vo s Vo s R src Hs = V 1 s i s R 1- sc 1 (- ) RC 零点极点 频率响应函数 w H j H s s jw jwrc 1 jwrc 零 极点的贡献 wrc 幅频 : H 相频 : w 简单 折线近似方式? jw 1 wrc 9 o arctan wrc 伯德图 lg H 1 幅频波特图 db dec lgw 过于复杂
66 (5) 复共轭极点对 -- 幅频响应 共轭极点对 : 另一种描述参数 : 转折角频率 :wn a b a 阻尼系数 : cos w n 则 : p, p w jw 1 1 n n 66
67 (5) 复共轭极点对 -- 幅频响应 *** w jw w w j lg 1 1 lg 1 * p p wn wn, lg 1 w w w w n db wn wn w w w w wn, lg 1 4lg 折线近似 j * p p wn w jw w w wn wn wn 问题 : 为什么斜率是 -4dB/dec 67 db 两个极点的贡献 ; j w 渐近线与阻尼系数 ξ 无关 n
68 (5) 复共轭极点 -- 误差分析 w w lg 1 wn wn w wn o 6 db, 时 o lg 6dB lg 3 db, 45 时 =, 6 o db 时 o 8 db, 78 时 α=45 o 时,ξ=.7;3dB 特征频率恰为转折频率 ω n
69 (5) 复共轭极点对 -- 相频响应 j * p p wn w jw w w w o, w.1wn w n o w arctan 9, w w n w w o 9 o 18 o o w 9 lg.1 w n 1 o w 18, w 1wn w.1 wn,1wn n.1w n w n 9 o dec j w n 1w n lgw 两个极点的贡献 ; 渐近线与阻尼系数 ξ 无关
70 (6) 复共轭零点对 -- 幅频响应 相频波特图 lg H 幅频波特图,1 w 18 o z Re 9 o dec i 4dB dec w n lgw o 9 o.1w n wn 1w n lgw w z Re i o w.1w n wn 1w n 9 o 18 o 9 o dec lgw
71 已知 H s (7) 实例分析 1 ss s1 s, 画波特图 第一步 : 归一化 标准化表示 H s s s 1 s 1 s1- - s s s 1 s 零 极点? ' 常数项 : K, 即 6dB 两个实零点 :,- 两个负实极点 :-1,- 71
72 (7) 实例分析 第二步 : 画出各单项参数幅频伯德图, 标明转折点及折线斜率 ; 第三步 : 线性叠加出完整的幅频伯德图 ; 线性叠加 幅频波特图 7
73 (7) 实例分析 相频波特图 线性叠加 73
74 (7) 实例分析 试确定系统的通带特性, 求通带增益和截止频率 系统通带特性 : 高通系统 : H, w l 波特图近似方法 1: H lg lg w 1 lg lg lg 46dB 1 s 1 1 s s 极限方法 : lim Hs lim 46dB s S s s 74
75 下限截止频率 : 求 w : l 波特图近似方法 1: 1 (7) 实例分析 w wp wl w p rad / s 3 db截止频率定义方法 : H jw ( ) l 1 jw( jw) H( jwl) = wl rad / s ( jw1)( jw) 分析 :.17 误差的根源在哪里? 其它零 极点的影响 75
76 已知 H s (7) 实例 6 1 s 4 s 1s 1 s 1, 画出幅频响应 波特图, 确定通带特性, 求出频率响应参数 归一化处理, 分析单项参数 H() s 6 s 1 1 s 1 s s s 1 s 1 s 1 1 s 常数项 :6dB 一个零点 :- 三个极点 :-1, wn 1 rad / s j 76
77 (7) 实例 带通系统 :H,, wl wh 线性叠加 1 求 H: lg H 6 lg 4(dB) H 1 求 wl方法 1: 1 wl 1 rad / s 6 1 s 方法 : s 1 1 H s 1 4 s 1 s1 s 1 H H( jwl) wl 9.59 rad / s 77
78 求 w : h (7) 实例 o 1 6,.5 wh wn, if wh 1 rad / s s 6 s H s s 1 s 1 s1 4 H H( jwh) wh rad / s 3dB 上限截止频率 ω h 与转折频率 ω n 并不相同! 78
79 例 3: 根据伯德图求系统函数 已知某放大器传递函数的幅频响应波特图, 试写出其传递函数表达式 lg A jw lgw 79
80 (7) 实例 3 解 : 分析可知, 该系统 含 1 个二阶零点 :; 5 3 个负实极点 :-1,-1,-1 s As K s s s K ' s s s s
81 (7) 实例 3 求 K ' : H w ' lg K 4lg lg ' ' =lg K 8 4dB K 1 1 或求 K: 取 1 s 1 5 s A s K K 5 5 s 1s 1 s 1 ss1 s K 4dB K=1 As 1 s 7 5 s 1s 1 s 1 81
82 答疑 1 系统传递函数和零点 极点的分布对应有负数, 但在频率响应 函数及其伯德图为什么没有考虑负数频率部分 H s = K m i=1 n j=1 s - z s - p i j z z 3 p p 3 p 1 jw z 1 R f s 零点 极点的正负反映了系统 稳定性 系统传递特性, 由系 统结构决定, 与输入频率无关 频率响应的伯德图 频率响应是输入不同频率信号的输 出信号特性, 自然频率只取正值, 转折点的频率只是取值为零点 极 点的绝对值, 与其正负无关 8
83 答疑 1. 分别画出单项零点 zi= 与 zi=-1 的幅频波特伯德图, 并说明 两者的区别? lg H zi 幅频伯德图 db dec 1 lgw 区别 : (1)zi=, 过 1 的一条直线,-, 精确符合, 没有任何误差 ; ()zi=-1, 过 1 两条折线, 近似符合, 折点 3dB 误差!
84 阶跃响应 Y(s) H s 1 s u t 1..3 阶跃响应 L X s 1 s y t L H s s 1 1 L K m 1 i1 n j1 s s z i p j 1 s = L n 1 j j1 s K p j K s n j1 K e j pt j K u() t 瞬态时域波形响 应如何? 84
85 () 单极点低通系统的阶跃响应 **** 系统函数 : H s wh H s w h Vi s R C Vo s wh 1 y t L H s = L H s s wh s 1 K K1 L s wh s K K H H 1 wh 1 t y t H e 瞬态响应 yt H.9H.5H.1H t 85 d t1 t t R t 3 t
86 yt H () 阶跃响应的参数 -1 1 h t y t H e w 上升时间 t R : 幅值从.1H 上升至.9H 所需的时间 ;.9H 延迟时间 t d : 幅值从 上升至.5H.5H 所需的时间 ;.1H t1 t t d t 3 t..69 tr t t t t t w 3 1 d wh h t R w, t ; t h R d 问题与思考 特点? 与电路的频响参数什么关系 86
87 (3) 单极点高通系统的阶跃响应 s H s= H s w y t L H s s 1 1 l 1 1 L H s wl ut u t C R L X s yt 1 s y t H e w l t yt H 瞬态响应 87 t p t
88 (3) 高通系统的阶跃响应参数 - yt 斜降 : 即 tp 位置的衰减量与 H 的比值 : H H H e p tp tp H H w t l p t p t 1 e l p wt, t 1 w w, l w t l p p l p 特点 -1: 高通系统高频特性好 ( ), 上升沿不需要时间 ; 特点 -: 缓变斜降特性取决于低频特性 ω l: ω l, 响应随时间逐渐下降, 稳态时趋于 ; ω l =, 维持 H! 还有什 么特性? 88
89 1 SC 1 1 R SL SC 1SRC S LC = H s (4) 二阶低通系统的阶跃响应 二阶低通系统 : s w n wnsw n i v t R L C vo t 其中, w n 1 R L, ; LC C 极点 : p p w w 1, n n 1 1, p, p 两实极点, 阶跃响应与单极点低通电路类似 1 若 1, p, p一对复共轭极点, 共轭极点对低通网络 1 w y t L H s K K e cos nt wdt arctan K s 阻尼自然频率 : wd wn
90 (4) 二阶低通系统阶跃响应参数 -3 K K K n 1 wd j d n 1 1 w 1 1 w w arctan K1 arctan 1 yt K e w n t w d 1 阻尼振荡 w w 1 d n t 幅值衰减的正弦振荡, 振荡频率为 w d, 其包络线为 e w n t 超量上冲 Δ:,α>6 度, 第一峰值明显大于稳态值 ; 1 9
91 (4) 二阶低通系统的阶跃响应 yt 1,1 K 1 t 阻尼系数越小, 起始幅度越大, 阶跃响应上升越快, 即上升时间越短 91
92 (4) 阶跃响应与频率响应对比 阶跃响应和频率响应是反映同一系统在不同激励下系统特性 : 阶跃响应考察系统的时域波形特征, 频率响应考察系统的频率特性 ; 对同一系统而言, 阶跃响应参数与频率响应参数之间有一定的关联性, 即阶跃响应可一定程度反映系统的频率特性 ; 阶跃响应关注的是系统的暂态响应, 而频率响应关注的是系统的稳态响应, 故一般通过分析系统的频率响应来获得系统的频率特性 9
93 举例 1s 4 题目 : 一电路系统函数为 H( s) u ( ) o t ( s1)( s), 求阶跃响应 解 : 1 1s 4 s s( s 1)( s ) 设 U ( s) H( s) o 计算各待定系数为 U o () s 1s 4 1s 4 1 s s 1 A1 A B B1 s s 1 ( s ) s A lim s 1 A lim ( s 1) 14 s( s 1)( s ) s( s 1)( s ) 1s 4 d 1s 4 B lim ( s ) B 1 lim ( s ) 13 s s( s 1)( s ) s ds s( s 1)( s ) 因此, 阶跃响应为 u t L U s L s s 1 ( s ) s 1 1 o( ) { o( )} { } t t 1 14 e (t 13) e ( t ) 93
94 本章小结 复频域拉式变换 94
95 复频域分析 本章小结 熟悉拉氏变换的定义, 理解在变换域进行系统分析的作用和意义, 掌握常用信号的拉氏变换对 熟悉系统函数的定义, 理解系统函数的内涵, 熟悉电路传递函数的四种基本类型 熟悉系统零极点基本概念和求解方法, 掌握稳定系统的零极点分布特点 牢记系统函数的零极点表达形式, 牢记基本 RLC 器件的复频域阻抗参数, 能够对线性电路进行复频域分析 95
96 频率响应 本章小结 熟悉频率响应 幅频响应和相频响应的概念, 掌握通过系统函数求解频率响应的方法 熟悉频率响应参数的基本定义和求解方法, 熟悉低通 带通和高通系统的通带特征及其对应的频响参数 理解转折频率与 3dB 截止频率的区别与联系 熟悉复共轭极点及其转折频率, 会计算阻尼系数, 熟悉转折频率点上不同阻尼系数对应的幅频增益的差异 96
97 本章小结 伯德图 理解用伯德图作工程近似分析的意义, 熟悉伯德图坐标系 牢记系统极点所对应的转折频率处由近似引起的幅频误差 牢记系统函数的归一化零极点表达形式, 掌握各单项的幅 频及相频响应伯德图绘制方法 能够熟练画出传递函数对应的幅频 相频响应伯德图, 或 根据伯德图求解系统函数 频率响应参数 97
98 H( jw) 9 月 11 日作业 1 1. 求的原函数 f(t) 98
99 H( jw) 9 月 11 日作业. 下图所示为 RC 串并网络, 已知 R 1 =16kΩ,R =4kΩ, C 1 =1.5μF,C =.1μF, 求 : (1) 该网络的电压传递函数 ; () 该网络的频率响应函数以及幅频响应和相频响应 ; 99
100 9 月 11 日作业 3 3. 求如图电路的传递函数及其频率响应函数 1
《线性电子线路》 课程简介
第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 17 年 9 月 11 日 1.1 复频域分析 本章主要内容 1.1.1 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统传递函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应 1.1 复频域分析 研究对象 : 线路系统 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 激励 f t
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用的需求建立信号与系统的数学模型, 通过时间域与变换域的数学算法, 分析系统性能, 求解输出信号的能力,
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
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信号与系统 Signals and Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chapr Th rqny Domain Analysis of Coninos Signal and Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.z.d.n/lass/signal_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 输入函数 LTI 系统 输出 本章主要内容 特征函数 s LTI s 特征值或系统函数
一.本课程的目的,任务和特点
第 5 章离散时间傅里叶变换 DTFT. 离散系统傅里叶变换推导. 离散时间傅里叶变换举例 3. 离散时间傅里叶变换性质 4. 卷积性质及其含义和用途 . 离散系统傅里叶变换推导 推导 : 类似于连续系统的傅里叶变换, 除了 e e x 是非周期序列且持续时间有限 足够大以至于 0如果 x 当 而且以 为周期, x x x a k k 0 0 0 定义 X e a k a e k x e k x e
中国地质大学研究生院
中国地质大学研究生院 硕士研究生入学考试 电路 信号与系统 考试大纲 ( 包括电路分析 信号与系统两部分 ) 一 试卷结构 ( 一 ) 内容比例 电路分析 信号与系统 全卷 约 60 分 约 90 分 150 分 ( 二 ) 题型比例 填空题 约 40% 综合题 约 60% 二 考试内容及要求电路分析 ( 一 ) 集总参数的基本概念与基本定律考试内容电路中电流 电压及功率等变量的定义 参考方向的概念,
第9章 排队论
9, 9. 9.. Nt () [, t] t Nt () { Nt ( ) t [, T]} t< t< t< t + N ( ( t+ ) i+ N( t) i, N( t) i,, N( t) i N + + N ( ( t ) i ( t ) i ) (9-) { Nt ( ) t [, T)} 9- t t + t, t,, t t t { Nt ( ) t [, T] } t< t,,
数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]
![数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]](/thumbs/103/160241551.jpg "数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]")
数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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第五章连续系统的 域分析 点击目录 5. 拉普拉斯变换一 从傅里叶变换到拉普拉斯变换二 收敛域三 ( 单边 拉普拉斯变换 5. 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯变换逆变换 5.4 复频域分析一 微分方程的变换解二 系统函数三 系统的 域框图四 电路的 域模型五 拉普拉斯变换与傅里叶变换, 进入相关章节 第 4- 页 第五章连续系统的 域分析 频域分析以虚指数信号 e jω 为基本信号, 任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和
《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
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信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围
图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n
![图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n](/thumbs/92/110009702.jpg "图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n")
计算题 ( 3) 图 4- 所示的系统中, 输入信号及带通滤波器的特性如下, 求输出信号及其频谱 sin( 函数已知 f (, s( cos( H( ) j ( ) f( s( f ( s( 带通滤 y( ) 波器 - - -999 图 4-(a) 图 4-(b) 999 (rad/s) 某 LTI 连续时间系统如图 4- 所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3
<4D F736F F F696E74202D B4BA2DB5DAC8FDD5C22D332DCFB5CDB3B6AFCCAC2DCAB1BCE4CFECD3A6D0D4C4DCD6B8B1EA205BBCE6C8DDC4A3CABD5D>
自动控制理论 第三章微分方程的解 周立芳徐正国 浙江大学控制科学与工程学系 第三章要点 绪论 稳态响应 暂态响应 时间常数定义 例 : 二阶系统 系统的暂态 动态 时间响应性能指标 状态方程的解 时间响应性能指标 二阶系统暂态 时间响应性能指标 控制科学与工程学系 二阶系统暂态 时间响应性能指标 Y 单位脉冲输入 Y K p K R 二阶系统 单位阶跃输入 wih a uiy p ipu Y co
7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0
本章要点 : 第七章系统函数 系统函数与系统特性 系统的稳定性 信号流图 系统模拟 7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0 7. 系统函数与系统特性 系统函数分母多项式 D=0 的根称为系统函数的极点, 而系统函数分
电子技术基础 ( 第 版 ) 3. 图解单相桥式整流电路 ( 图 4-1-3) 电路名称电路原理图波形图 整流电路的工作原理 1. 单相半波整流电路 u 1 u u sin t a t 1 u 0 A B VD I A VD R B
直流稳压电源 第 4 章 4.1 整流电路及其应用 学习目标 1. 熟悉单相整流电路的组成, 了解整流电路的工作原理. 掌握单相整流电路的输出电压和电流的计算方法, 并能通过示波器观察整流电路输出电压的波形 3. 能从实际电路中识读整流电路, 通过估算, 能合理选用整流元器件 4.1.1 认识整流电路 1. 图解单相半波整流电路 ( 图 4-1-1) 电路名称电路原理图波形图 4-1-1. 图解单相全波整流电路
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信号与系统 Sigal ad Sym 第六章信号与系统的复频域分析 Chapr 6 Th Complx Frqucy Domai Aalyi of Sigal ad Sym 控制系网络课程平台 :hp://www.c.zju.du.c/cla/igal_ym/ 浙江大学控制科学与工程学系 7/4/4 复习与概述 将输入信号表示成基本信号的线性组合 系统的输出 时域 : 频域 : x x d 时域 a
1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的
1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换 IIR 数字滤波器设计 二 直接设计 IIR 数字滤波器 1 IIR 数字低通滤波器的频域直接设计方法
第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
untitled
arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
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π + π ϕ ϕ ϕ ϕ = ) cos( ) cos( cos cos sin sin cos 3 3 0 1 1 1 3 θ θ θ 3 3 V V q d ϕ ϕ ϕ ϕ ŵϕ ST 1+ ST n n s s + ω ςω + T m p / V K m p T V K (z - 1) ) - z(z α V 1 1 X X C LC L di d dt di q dt 1 1 R sl
例15
cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n
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( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................
开关电容电路讲义附图
2006 ( ) 1 (CCD) 2 Swithed--Capaitor Ciruits(SC) 3 Swithed--Current Ciruits(SI) ( ) CCD IIR 1972 1977 NMOS 1978 INTEL PCM MOS - 1 - 2.1 2.1.1 2.1.1 q ( t) = C v ( t) ( n 1)T φ S1 S2 v t) = v [( n 1) T
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
中国轮胎商业网宣传运作收费标准
中 国 轮 胎 工 厂 DOT 大 全 序 号 DOT 国 家 工 厂 名 ( 中 文 ) 1 02 中 国 曹 县 贵 德 斯 通 轮 胎 有 限 公 司 2 03 中 国 唐 山 市 灵 峰 轮 胎 有 限 公 司 3 04 中 国 文 登 市 三 峰 轮 胎 有 限 公 司 4 08 中 国 安 徽 安 粮 控 股 股 份 有 限 公 司 5 0D 中 国 贵 州 轮 胎 厂 6 0F 中 国
Microsoft Word - TL431 Type II s domain.docx
TL43 Type II domain 有一个 TL43 的补偿网络如图 所示, 其中使用到了 II 型网络 我们试着推导它的 域表达式 : I V V V V 图 TL43 的补偿网络 o F op F = ( RL Z op = Vo ( R VFB = Vd CTR IF Rp (3 式 (,(,(3 中 CTR 表示光耦的传输比 Z 表示反馈网络的阻抗 V op 表示 TL43 的输出电压
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4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +
第八章 拉普拉斯变换
第八章拉普拉斯变换 拉普拉斯变换理论 ( 又称为运算微积分, 或称为算子微积分 ) 是在 19 世纪末发展起来的. 首先是英国工程师亥维赛德 (O.Heaviside) 发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题, 但是缺乏严密的数学论证. 后来由法国数学家拉普拉斯 (P.S.Laplace) 给出了严密的数学定义, 称之为拉普拉斯变换方法. 拉普拉斯 (Laplace) 变换在电学 光学 力学等工程技术
2013Ä긣½¨Ê¦·¶´óѧ839ͨѶÓëÐÅϢϵͳרҵ×ۺϿ¼ÊÔ´ó¸Ù
福建师范大学硕士研究生入学考试 通讯与信息系统专业综合通讯与信息系统专业综合 考试大纲 一考查目标通信与信息系统专业综合考试涵盖信号与系统和数字电路两门学科基础课程 要求考生系统掌握上述学科的基本理论 基本知识和基本方法, 能够运用所学的基本理论 基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题 二 考试形式和试卷结构 1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟
LN htm
kaoyan.om 线性系统 一线性系统的概念 1. 线性系统是什么? 线性时不变系统的定义 : (1) 线性 : 若 1 2 产生的输出分别是 y 1 y 2 a1 + b2 产生的输出是 ay ( t 1 ) + by 2( t ) (2) 时不变 : 若 y 产生的输出是 即 ( t τ ) y 的输出是 ( t τ ) 若非特别指出 以后 线性系统 一词总指线性时不变系统 则对任意的常数 a
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自动控制原理 Performance characteritic-part 第五章 根轨迹分析法 周立芳 浙江大学控制科学与工程学系 浙江大学控制科学与工程学系 Performance characteritic-part 绘制根轨迹 (>0) 的方法小结 () 根轨迹的起止 : 起于开环极点, 终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数 : 当 n>w 时, 等于开环极点数 ; 当 w>n 时, 等于开环零点数
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信号与系统 Signls n Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chpr 3 h rquny Domin Anlysis of Coninuous Signl n Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.zu.u.n/lss/signl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 本章主要内容 连续时间 LI 系统的特征函数 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3 非周期信号的表示
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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =
内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善
信 号 与 系 统 ( 第二版 ) 王颖民郭爱 西南交通大学出版社 成都 内容简介 本书系统地论述了信号与线性系统分析的基本理论和方法 全书共分 7 章, 主要内容包括 : 信号与系统的基本概念, 连续时间信号与系统的时域 频域和复频域分析, 离散时间信号与系统的时域和 z 域分析, 系统的状态空间分析 第二版在继承原书编写思想的基础上, 对全书内容进行了全面修订和完善 本书可作为高等院校电气信息类专业
. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救?
加分题四 hp://pan.zju.du.cn/har/ 49455455a8db4c97779c7b 数据一样, 为何图模糊了, 精度降低? 如何补救? 托盘没放正, 在 z 平面是倾斜的, 如何处理? 第六章 信号与系统的复频域分析 6. 引言 6. 拉普拉斯变换 6. 常用信号的拉氏变换对 6.3 双边拉氏变换的性质 6.4 周期信号与抽样信号的拉氏变换 6.5 拉氏反变换 6.6 单边拉氏变换及性质
动 Prepared by Jiang Xiao
动 处 运动 动 (-khz) 说 颜 乐 风 帜 简谐 动! (t) =!t + x(t) =x cos(!t + ) x(t) x 频! = 频 T = f F = kx ) mẍ = kx ) ẍ + k m x = 悬 弹 频 x(t) =x cos(! t + ) with! = r k m 弹 谐 动 E k = 1 mv = 1 mẋ = 1 mx! sin (! t + ) 势 E
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第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
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Ω min VaRβ ( x) x X T T T rx = E( x y) = x u = rp, x I = 1 R i R i f Ri Rf i R c Rc Rf Rp Rf ρpc...(4) c p c Rc ρcp ( Rp Rf) + Rf...(5) p Rc R f c Rp p ρcp R f R c p p ρ cp r A = rd D ra r rd r > > A A
类脑计算(神经形态计算)
复习 数字滤波器从功能上可分为低通 高通 带通 带阻 理想滤波器的频率响应 数字滤波器的系统函数与冲激响应 3 IIR 滤波器 ( ) 4 第 8 章 IIR 数字滤波器设计 5 8. -z 变换设计 从 S 平面映射到 Z 平面三种常用的方法 : 冲激响应不变法: 从时域的角度出发进行映射 ; 双线性不变法: 从频域角度出发进行映射 ; 3 匹配 z 变换法 : 频域直接映射 6 4 ( 注意 :
koji-13.dvi
26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)
第四章 数值积分与数值微分
Newto Cotes Romerg Guss 5 -- . Newto-Leieize d F F, -- I I. d d A A R[ ] I I R[ R[],,, L,,, L A A ] -- . d A m m m m -- -- 5 m m,,,, L m m m m A d L L m m d d d L m m A A A L d d M m d A A A -- 6 m m A
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,,,, : : (010 ) 84043279 13801081108 : (010 ) 64033424 E - mail: dd@ hep.com.cn : 55 : 100009 21, 21,,,,,, 8 EWB EDA, (CIP).,.:,2003.2 ISBN 7-04 - 011860-2......... - - - -. TM CIP (2003)000543 010-64054588
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
ϕ ϕ R V = 2 2 314 6378 1668 0 T =. 24 = 2 R cos32 33931 V = = = 1413. 68 32 T 24 2 R cos90 V = = 0 90 T ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9
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工程测试技术 主讲人 : 杨志永 天津大学机械学院 1 第二章 工程测试基本原理与方法 2.1 测试系统的一般组成 2.2 测试系统的静态特性 2.3 测试系统的动态特性 2 2.1 测试系统的一般组成 测量系统是指由有关器件 仪器和装置有机组合而 成的, 具有定量获取某种未知信息之功能的整体 主要由激实现对励信号源 被测系统功率放大器的激励, 和激振器组使系统发成 生振动 把被测的机械振动量转换为机械
考试要求 1. 理解离散信号的时域特性, 掌握差分方程的经典法解法, 掌握零输入和零状态响应的时域解法 2. 理解并掌握单位序列响应与单位阶跃响应的概念与意义, 掌握单位序列响应与单位阶跃响应的求解方法 ; 3. 理解并掌握卷积和的定义, 掌握卷积和的定义求解方法和图示求解方法 ; 掌握卷积和的性质
信号与系统 考试大纲 一 考试的总体要求 要求考生熟练地掌握本课程所讲述的基本概念 基本理论和基本分析方法, 并利用这些经典理论分析 解释和计算一些相关的问题 二 适用专业 电子信息工程 三 考试内容和考试要求 ( 一 ) 信号与系统考试内容信号与系统的基本概念, 信号和系统的描述方法和分类方法, 信号的基本运算, 阶跃函数和冲激函数的定义和性质, 系统模型及其划分, 系统的特性和分析方法 考试要求
<4D F736F F F696E74202D20B5DAD2BBD5C2D0F7C2DB2E BBCE6C8DDC4A3CABD5D>
模拟电子技术 主讲教师 : 王庆凤 Emal:wangqf@jlu.edu.cn 模拟电子技术参考资料 参考教材 康华光电子技术基础模拟部分 ( 第五版 ) 高等教育 童诗白模拟电子技术基础 ( 第四版 ) 高等教育 华成英模拟电子技术基本教程清华大学出版社 习题集 模拟电子技术基础解题指南清华大学 模拟电子技术常见题型解析及模拟题西北工业大学 模拟电子技术基础学习与解题指南华中科技大学 电子技术的发展
Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (
Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
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8. 基本概念 8.. 机械阻抗和导纳 0 世纪 30 年代提出的电学比拟方法, 去描述振动系统的机械动态特性 直到 60 年代后电测技术发展 机械阻抗,mechanical impedance 定义 : 线性定常机械系统中激励力与速度响应之比 定义 : 使物体产生简谐振动的激振力与其振动速度的比值, 反映了稳态振动过程中的阻力的影响 EMEC @ Shanghai Jiaotong Univesity
,, ;,, ;,,,, ( CIP ) /,. :, ( ) ISBN T P212 CIP ( 2006) : : : : * : : 174 ( A ) : : (023 )
,, ;,, ;,,,, ( CIP ) /,. :, 2006.2 ( ) ISBN 7-5624-3583-9.............T P212 CIP ( 2006) 003761 : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : (023 ) 65102378 65105781 : (023 ) 65103686 65105565 : http : / /w ww.c
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995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
幻灯片 1
Digital Signal Processing mailfzh@nwpu.edu.cn /gary/ 1. FT FT. 3. 4. DFT 5. 6. DFT 7. 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k
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05/6/3 电路原理 四川大学电气信息学院 (64 学时 hper,6 电路元件 遵循 欧姆定律,6,8 元件的 3,4 组成 9-,6 交流电路 -5 直流电路 7,8,,3 动态电路 电路分析方法 遵循 基尔霍 夫定律 遵循 4 电路定理 运算形式应用于 直接应用于 相量形式应用于 一 电阻 * 电路元件 对偶变换 p p (d (d 电阻频域模型 % % 有效值关系 : 相位关系 :, 同相
幻灯片 1
3 年秋季学期 3 教 5 数字信号处理 第四章 Z 变换 第四章 Z 变换 4. Z 变换定义 4. Z 变换收敛域 4.3 Z 变换的基本性质 4.4 Z 反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 本章主要学习 Z 变换的正变换和逆变换定义, 以及收敛域与序列特性之间的关系 Z 变换的定理和性质 : 移位 反转 域微分 共轭序列的 Z 变换 时域卷积定理 初值定理 终值定理
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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信号与系统 Sigls d Sstes 第七章 Z 变换 Chpter 7 Z Trsfortio 控制系网络课程平台 :http://www.cse.ju.edu.c/eclss/sigl_sste/ 浙江大学控制科学与工程学系 主要内容 双边 变换 变换的收敛域 变换的性质 常用信号的 变换对 反变换 单边 变换及其性质 LTI 系统的 域分析 单边 变换及其性质 -- 定义 实际问题中常遇到的是因果序列
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信号与系统 Sigal ad Sym 复习 : 第一章 -- 第七章 07/4/0 主要内容 第一章 信号与系统 第二章 LTI 系统的时域分析 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 第四章 离散时间信号与系统的频域分析 第五章 采样 调制与通信系统 第六章信号与系统的复频域分析 第七章 Z 变换 07/4/0 全书章节概貌 全书的基础 : 第一章 时域 Fourir 变换 变换域法 L/ 变换 分析连续时间信号与系统
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第 5 讲 离散时间傅里叶变换 Discrt T Fourir Trsform 主讲 : 金连文 wi@scut.du.c 数字信号处理 Digit Sig Procssig 本讲主要内容 连续时间傅里叶变换 (CTFT 离散时间傅里叶变换 ( LTI 系统的频率响应及频率特性 课本第三章内容 频率的概念 频率的概念是什么?( 从哪里来? 正弦信号 频率概念 震动 一 连续时间傅里叶变换 对频率的定义
建设项目环境影响报告表
建 设 项 目 环 境 影 响 报 告 表 ( 试 行 ) 项 目 名 称 : 年 产 水 处 理 及 净 水 设 备 饮 水 机 及 相 关 配 件 4500 万 套 建 设 单 位 ( 盖 章 ) 碧 然 德 净 水 设 备 ( 江 苏 ) 有 限 公 司 编 制 日 期 : 2016 年 6 月 江 苏 省 环 境 保 护 局 制 建 设 项 目 环 境 影 响 报 告 表 编 制 说 明 建
<4D F736F F F696E74202D20B8B4BCFE20B5DAC1F9BDB C9E8BCC6>
Framewor: IIR DF 设计 Part3 数字信号处理面向专业 : 自动化系授课教师 : 刘剑毅 数字指标模拟指标 幅度平方准则 模拟低通滤波器 巴特沃斯切比雪夫 冲激响应不变法 双线性变换法 数字低通滤波器 实现步骤 : 确定数字滤波器的技术指标 : 通带截止频率 ω 通带衰减 δ 阻带截止频率 ω 阻带衰减 将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指 标 冲激响应不变法 通带截止频率
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
Ａ
工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 工程数学 ( 复变与积分变换 A 集 ) 目录 A. 复数与复变函数 ( 第一章 ).... 复数.... 复变函数...4 A. 导数 ( 第二章 )...6. 解析函数...6.4 调和函数...8 A. 积分 ( 第三章 )...9. 柯西积分公式解析函数的导数...9 A.4 级数 ( 第四章 )... 4. 泰勒级数... 4.4 罗朗级数...
003-电信学院考试大纲
数字信号处理 科目考试大纲 层次 : 博士考试科目代码 :3832 适用招生专业 : 控制理论与控制工程 检测技术与自动化装置 系统工程 模式识别与智能系统 可再生能源发电与智能电网考试主要内容 : 1. 离散时间信号和系统 1 离散时间信号表示 ;2 离散时间信号运算 ;3 离散正弦信号的周期性 ;4 离散时间系统概念与性质 ;5 相关函数 ;6LSI 频率响应 ;7 数字信号处理系统基本概念 2.z
该 奈 自 受 PZ 多 透 soc i e B t h y. y t is NA YL OR exp os ed t h a t b e i n g wh o res or sa in t es s e s we r e m ad e n b ot om. M ean wh i l e NA YL
探 性 通 性 圣 重 ' 颠 并 格 洛 丽 亚 奈 勒 小 说 贝 雷 的 咖 啡 馆 对 圣 经 女 性 的 重 写 郭 晓 霞 内 容 提 要 雷 的 咖 啡 馆 中 权 社 会 支 配 的 女 性 形 象 美 国 当 代 著 名 黑 人 女 作 家 格 洛 丽 亚 过 对 6 个 圣 经 女 性 故 事 的 重 写 奈 勒 在 其 小 说 贝 覆 了 圣 经 中 被 父 揭 示 了 传 统
小信号调谐放大器
Chap4 Chap3 Chap3 Chap5-6 Chap2 Chap7 Chap2 Chap5-6. Chap4. 1 Chap2. 2 Chap2 3. Chap3 4. Chap3 5. Chap4 6. Chap5 7. Chap6 8. Chap7 9. Chap8.1.2.3 LC () 2012 10 1 / 19 .. 0202004 071502101211 1/34 /7108
s p o r t o w e j n a w i e r z c h n i s y n t e t y c z n, e jp o l i u r e t a n o w e j z o o n e j z n a s t p u j c e j k o n s t r u k c j i a
G d y n i a B u d o w a b o i s k a w i e l o f u n k c y j n e g o o n a w i e r z c h n i p o l i u r e t a n o w e j p r z y Z e s p o l e S z k H o t e l a r s k o- G a s t r o n o m i c z n y c h
,..,.,,,,,.,,.,., ,.,,.,,.,, 1,,, ; 2,,,,.,,,,.,,.,,,.,.,.,,.,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,, i
,..,.,,,,,.,,.,.,. 6 1,.,,.,,.,, 1,,, ;,,,,.,,,,.,,.,,,.,.,.,,.,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,, i .,,,,.,,.,.,.,,.,,,., 1;,,,,,.,,,,.,,,.,.,,.,,.,,,.,,.,,.,.,.,,.,,.,..,.,,.,,,.,,,.,,,,,,.,,,,.,,????.,,,,,.,,,,.,
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn http://rfic.fudan.edu.cn/courses.htm 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究 第六章正弦交流电路 正弦量的相量表示法 电路定理的相量形式
95
95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0
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1 1 1 5 10 12 13 13 16 19 26 31 33 37 38 38 49 53 60 63 79 81 81 92 112 129 132 135 144 149 150 150 155 158 1 165 178 187 191 193 194 194 207 212 217 218 223 231 233 234 234 239 245 247 251 256 259 261
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1 9 9 9 2 0 0 3 2 005 WI a b c d e 2.0 -----------(1) 8 March.15.2005 WI a b c d 2. 0 2. 0 1 0 S PA ( m i t i g a t i o n ) 37 9 Wr / R c Rc ( 1 ) Vs (2) R c Ws Wt ----------------------(1) Vs Ns Ws ---------------------------------(2)
é SI 12g C = 6 12 = 1 H2( g) + O2( g) H2O( l) + 286kJ ( 1) 2 1 1 H 2( g) + O2( g) H2O( l) H = 286kJ mol ( 2) 2 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) 34kJ 2 1 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) H = + 34kJ mol 2 1 N
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中極學刊 第七輯 國立暨南國際大學 中 國 語 文 學 系 2 0 0 8 年 06 月 傳 奇 乎 傳 教 乎 千古奇聞 的編選視域初探 王鐿容 中央大學中文所 摘 要 明末清初商業發展 印刷術的發達 造成文化消費的普及 大眾藝文風氣勃 發 加以心學發展趨盛 思想禁錮鬆動 許多男性文人均曾直接或間接提升女性 地位 商業發達 婦女識字率增加 女性文學的閱讀需求激增 所以出現的一批 寫 給 女 人 的
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然
第三章 连续时间信号与系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 3. 连续时间 LI 系统的特征函数 3. 连续时间傅里叶级数 3.3 连续时间傅里叶变换 3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 3.5 连续时间傅里叶变换的性质 3.6 连续时间 LI 系统的频域分析 7/4/ 信号与系统 第三讲 郝然 3. 引言 傅里叶的生平和主要贡献 傅里叶 :768 年 3 月 日生于欧塞尔,83
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x
诺贝尔生理学医学奖获奖者
诺 贝 尔 生 理 学 医 学 奖 获 奖 者 1901 年 E.A.V. 贝 林 ( 德 国 人 ) 从 事 有 关 白 喉 血 清 疗 法 的 研 究 1902 年 R. 罗 斯 ( 英 国 人 ) 从 事 有 关 疟 疾 的 研 究 1903 年 N.R. 芬 森 ( 丹 麦 人 ) 发 现 利 用 光 辐 射 治 疗 狼 疮 1904 年 I.P. 巴 甫 洛 夫 ( 俄 国 人 ) 从 事
untitled
f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
2 68 975 466 975 34 347 972 33 25 957 27 296 958 220 978 959 30 + X2 + X3 X2 X3 = 4Y Y = Z + Z2 Z + Z2 + X3 = 7 26 + X2 + X32 X2 X23 = 4Y2 Y2 = Z23 + Z2 Z22 + Z2 + Z32 = 3 24 + X3 + X23 X3 X32 = 4Y3
untitled
Taylor f( ), ; f ( ) cos( + α ), ; f( ) + si, ; f( ) e si, ; f ( ) ta, ; f( ) l(cos ), 6 ;, ( ) e, f, si l, f ( ),, f( ) + +,. f( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( 8 8 + + + + + ( 9 6 7 8 + + + + +( ) 9 8
( )1
課 程 名 稱 :99 國 文 (VI)/ 文 學 哲 理 美 學 (II)/ 科 目 代 號 :99C3201 商 業 文 學 與 修 辭 (II) ( )1. 下 列 文 句 中 的 詞 語, 前 後 用 法 相 同 的 選 項 是 : (A) 鯈 魚 出 遊 從 容, 是 魚 之 樂 也 / 他 步 履 從 容, 可 見 心 情 很 好 (B) 今 兒 老 太 太 高 興, 這 早 晚 就 來
中醫執業資格試臨床考試結果上訴聆訊的決定及裁決理由
香 港 中 醫 藥 管 理 委 員 會 根 據 中 醫 藥 條 例 第 97 條 舉 行 中 醫 執 業 資 格 試 臨 床 考 試 結 果 上 訴 聆 訊 的 決 定 及 裁 決 理 由 上 訴 聆 訊 日 期 : 2016 年 3 月 4 日 下 午 4 時 15 分 上 訴 聆 訊 地 點 : 灣 仔 皇 后 大 道 東 213 號 胡 忠 大 廈 22 樓 會 議 室 裁 決 理 由 1.
I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 2 2 26 27 W e nk N n n N nk j n n n f N n f N ) * ( 1 ) ( 1 1 0 2 1 0 = = = π W e nk N n n N nk j n n
ü ü ö ä r xy = = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) = = x y x = x = y = y rxy x y = Lxy = x x y y = xy x y ( )( ) = = = = Lxx = x x = x x x ( ) = = = Lyy = y y = y y ( ) = = = r xy Lxy = ( ) L L xx yy 0
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I IURNA L S AN S ï EK VOA ó N m 8 ç 6-8 1 园 叫团团回国 J m l ll m i h M t m t ik i E v l i P g l l A i r L i m b h - T k l ik d i K t T m g i d T r p tc P g r h P r r m P r S t d i T g r T r h d p p r b h K
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8- 试求下列函数的 变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的 反变换 解 部分分式法 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9
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IIR DF 设计 Prt 数字信号处理面向专业 : 自动化系授课教师 : 刘剑毅 Buttrworth 模拟低通滤波器设计 幅度平方函数 : H( ) 为滤波器的阶数 为通带截止频率 当 称 H ( ) /时 H( 0) 0lg 3dB H ( ) 为 Buttrworth 低通滤波器的 3 分贝带宽 ) 该型滤波器函数特点 : H( ) 0 H( ) ( ) / 3 H db 3dB 不变性
5 550A 5 550A 6 38A 5 m 3.39 m 4 800A 5 45A c v n n c / v n c / v sina / sin β = v / v, v Ia 4 λ m m v / c m v 0 n sin( u) S r S - n sin u sin u OA( S) sin( u ) = OA/ S ( ) n n n n S S