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享薰莫
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3 图书在版编目 (IP) 数据重难点题库大全数学 ( 八年级 )/ 吴成飞主编. 上海 : 华东理工大学出版社,205. ISN Ⅰ. 重 Ⅱ. 吴 Ⅲ. 中学数学课初中习题集 Ⅳ.G634 中国版本图书馆 IP 数据核字 (205) 第号重难点题库大全数学 ( 八年级 ) 主编 / 吴成飞策划编辑 / 陈月姣责任编辑 / 陈月姣成俊责任校对 / 张波封面设计 / 视界创意出版发行 / 华东理工大学出版社有限公司地址 : 上海市梅陇路 30 号, 电话 :(02) ( 营销部 ) (02) ( 编辑室 ) 传真 :(02) 网址 :press.ecust.edu.cn 印刷 / 南通印刷总厂有限公司开本 /787mm 092mm /6 印张 /.25 字数 /45 千字版次 /205 年月第版印次 /205 年月第次书号 /ISN 定价 /28.80 元联系我们 : 电子邮箱 press@ecust.edu.cn 官方微博 e.weibo.com/ecustpress 天猫旗舰店 htp://hdlgdxcbs.tmal.com

4 前言随着新课程改革的不断深入, 中考的命题理念考查内容试卷形式都发生了深刻的变化, 通过对近几年全国各地中考试题的分析研究, 我们发现中考命题具有以下特点 : () 注重对核心知识点的考查 ; (2) 注重对基础知识技能和能力的考查 ; (3) 注重对学以致用的实际应用能力的考查. 鉴于此, 我社组织全国一线教学名师, 凝聚他们多年的教学心血与智慧, 依据最新考试说明及中考命题的方向, 编写了这套重难点题库大全, 充分体现了知识点的精髓, 揭示了中考的命题方向. 本书中我们提炼的核心知识点在每年中考命题中的再现率都在 80% 以上, 可供初中教师和备考学生参考使用. 本书编写特点. 内容全覆盖全部考点, 涵盖所有题型, 并紧扣各版本教学大纲所囊括的知识要点. 2. 理念新依据中考命题规律, 根据高频考点对专题整合细分, 以专题考点为单位进行编写. 3. 训练精锁定中考考点, 精选最新三年真题模拟题竞赛题自主招生题, 题组式演练, 助学生准确把握中考命题思路, 快速提升解题能力, 轻松突破解题难关 4. 体例新题型设置循序渐进, 从重点知识运用, 到综合能力提升, 再到思维拓展加强, 难度递进, 符合学生的认知规律. 实现梦想没有捷径, 但有科学的方法, 希望学生在使用本书的过程中, 用心领会书中的解题策略, 参透每个考点, 悟懂每道习题. 限于编者水平, 书中不足之处在所难免, 恳请广大读者不吝赐教, 以使今后修订时不断完善.

6 目录专题一三角形考点与三角形有关的线段考点 2 与三角形有关的角 5 考点 3 多边形及其内角和 0 考点 4 全等三角形 4 考点 5 全等三角形的判定 8 专题二轴对称 23 考点 6 轴对称 23 考点 7 线段垂直平分线 28 考点 8 等腰三角形 32 考点 9 角平分线的性质 36 专题三整式的乘除与因式分解 4 考点 0 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 4 考点整式的乘法 44 考点 2 乘法公式 47 考点 3 因式分解 5 专题四分式与分式方程 54 考点 4 分式 54 考点 5 分式的乘除 57 考点 6 分式的加减 60 考点 7 分式的混合运算 64 考点 8 分式方程 68

7 专题五二次根式 73 考点 9 二次根式 73 考点 20 二次根式的乘除 75 考点 2 二次根式的加减 78 专题六勾股定理 82 考点 22 勾股定理 82 考点 23 勾股定理逆定理 87 考点 24 勾股定理的应用 9 e2 专题七四边形 96 考点 25 平行四边形 96 考点 26 三角形中位线 02 考点 27 矩形 07 考点 28 菱形 2 考点 29 正方形 9 考点 30 中心对称与中心对称图形 24 专题八函数 30 考点 3 函数 30 考点 32 一次函数 35 考点 33 一次函数图像和性质 38 考点 34 一次函数解析式 43 考点 35 一次函数的应用 47 专题九数据的分析 54 考点 36 数据的集中趋势 54 考点 37 数据的波动 60 参考答案 64

8 专题一三角形考点与三角形有关的线段重点知识运用. 若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的基本量. 下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是 ( ).. 三个内角. 两条边与一个内角. 周长和两条边. 面积与一条边 2. 线段上有 3 个点 P,P2,P3, 线段外有一点, 把和,P,P2,P3, 连接起来, 可以得到的三角形个数为 ( )..8 个.0 个.2 个.20 个 3. 已知的三边 a,b,c 满足 a 2 +b+ c--2 =0a+2 b-4-22, 则为 ( ).. 等腰三角形. 正三角形. 直角三角形. 等腰直角三角形 4. 如图所示, 在中, 已知点,, 分别是边,, 上的中点, 且 S = 4cm 2, 则 S =( )..2cm 2.cm 2.0.5cm cm 2 2 H G 图图 2 5. 如图 2 所示, 在中, = 2, 点 G 是的中点, 延长 G 交于点, 为边上一点, 交于点 H. 以下说法 : 是的角平分线 ;2 是的边上的中线 ;3H 为的边上的高 ;4H 是的角平分线和高线, 其中判断正确的有.

9 e2 6. 原三角形如图 3() 所示, 如图 3(2), 原三角形内部有个点时, 原三角形可被分成 3 个三角形 ; 如图 3(3), 原三角形内部有 2 个不同的点时, 原三角形可被分成 5 个三角形 ; 如图 3(4), 原三角形内部有 3 个不同的点时, 原三角形可被分成 7 个三角形 ; 以此类推, 原三角形内部有 n 个不同点时, 原三角形可被分成个三角形. () (2) (3) (4) 图 3 7. 若的三边长分别为 a,b,c, 则 a-b-c - b-a-c =. 8. 如图 4 所示,, 分别是的边和上的点, 与的周长相等, 与的周长相等. 设 =a,=b, =c, 则 =,=. 9. 古代有一位商人有一块三角形土地, 土地的一边靠水渠, 如图 5 所示, 现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子, 为使土地灌溉方便, 想使图 4 每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻. 试问应如何分割这块土地? 请你说明理由. 图 5 0. 如图 6 所示, 点 O 是内的一点, 证明 :O+O+O> 2 ( ++). O 图 6

10 综合能力提升. 如图 7 所示是一个直三棱柱的表面展开图, 其中 =0,=2, 则下列可作为长的是 ( ) S 2 S O S 4 S 3 G H 图 7 图 8 2. 若在中, 为钝角, 且 =8,=6, 则下列何者可能为之长度 ( ) 如图 8 所示, 在任意四边形中, 和相交于点 O, 把 O, O, O, O 的面积分别记作 S,S2,S3,S4, 则下列各式成立的是 ( )..S+S3=S2+S4.S3-S2=S4-S.S S4=S2 S3.S S3=S2 S4 4. 已知的边长分别为 2x+,3x,5, 则的周长 L 的取值范围是 ( )..6<L<36.0<L. L<36.0<L<36 5. 如图 9 所示, 已知,,, 则 : () 在中, 边上的高是. (2) 在中, 边上的高是. (3) 若 = =2cm, =3cm, 则的面积为 cm 有一个六边形钢架 ( 如图 0() 所示 ), 它由 6 条钢管铰接而成. 在生活中, 要保持该钢架稳定且形状不变, 必图 9 须在接点处增加一些钢管铰接. 通过实践得知至少再用三根钢管. 请同学们想一想, 如图 0(2) 所示的固定方法中能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 ( 填序号 ). () (2) 图 0 3

11 e4 7. 如图, 在长方形网格中, 每个小长方形的长为 2, 宽为,, 两点在网格格点上, 若点也在网格格点上, 以,, 为顶点的三角形面积为 2, 则满足条件的点个数是. 8. 已知的周长是 20, 三边分别为 a,b,c, () 若 b 是最大边, 求 b 的取值范围 ; (2) 若是不等边三角形,b 是最大边,c 是最小边, 且 b=3c,a, b,c 均为整数, 求的三边长. 图思维拓展加强. 若 a,b,c 是的三边的长, 则化简 a-b-c + b-c-a + a+b-c =. 2. 如图 2 所示, 有一, 今以为圆心, 长为半径画弧, 交于点, 以为圆心, 长为半径画弧, 交于点. 若 =40, =36, 则关于,,, 的大小关系, 下列正确的是 ( ).. =. < 图 2.=.< 3. 若等腰三角形两边长分别为 3 和 5, 则它的周长是. 4. 小明同学在研究了课本上的一道问题四根小木棍的长度分别为 2cm,3cm,4cm,5cm, 任取其中 3 根, 可以搭成几个不同的三角形? 后, 提出下列问题 : 长度分别为 a,b,c( 单位 :cm) 的三根小木棍搭成三角形, 已知 a,b,c 都是整数, 且 a b<c, 如果 b=5, 用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形? 请你参与研究, 并写出探究过程. 5. 现有长为 50cm 的铁丝, 要截成 n(n>2) 小段, 每段的长为不小于 cm 的整数. 如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形, 试求 n 的最大值, 此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的 n 段?

12 6. 将长度为 2n(n 为自然数, 且 n 4) 的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形, 记 (a,b, c) 为满足 a b c 的一个三角形的三边长. () 就 n=4,5,6 的情况, 分别写出所有满足题意的 (a,b,c); (2) 有人根据 () 中的结论, 便猜想 : 当铅丝的长度为 2n(n 为自然数且 n 4) 时, 对应 (a,b,c) 的个数一定是 n-3, 事实上, 这是一个不正确的猜想, 请写出 n=2 时的所有 (a,b,c), 并回答 (a,b,c) 的个数 ; (3) 试将 n=2 时所有满足题意的 (a,b,c), 按照至少两种不同的标准进行分类. 考点 2 与三角形有关的角重点知识运用. 两本书按如图 3 所示方式叠放在一起, 则图中相等的角是 ( ).. 与 2. 2 与 3. 与 3. 三个角都相等 3 2 图 3 图 4 2. 如图 4 所示, 中, =50, =60, 点是边上的任意一点, 于, 于, 那么等于 ( ) 在中,, 的角平分线交于点 O, 若 O=α, 则为 ( )..α-90.2α+90.2α-80.2α 在中, 设 α= +, β = +,γ= +, 则 α, β,γ 中锐角的个数为 ( )..0 个. 个. 最多个. 最少个 5

13 e6 5. 如图 5 所示, 有一 Rt, 是的外角, 直线平行于三角形的斜边, =20, 则 2=. 2 图图 6 图 7 6. 如图 6 所示, 是的边上的一点, 且 = 2, 3= 4, =63, 则 =. 7. 如图 7 所示, 在中, 的平分线与的外角平分线相交于点, =50, 则 =. 8. 已知在中, =α. 在图 8() 中,, 的角平分线交于点 O, 则可计算得 O= α ; 在图 8(2) 中, 设, 的两条三等分角平分线分别对应交于点 O,O2, 则 O2= ; 请你猜想, 当, 同时 n 等分时,(n-) 条等分角平分线分别对应交于点 O,O2,, On-, 如图 8(3), 则 On-= ( 用含 n 和 α 的代数式表示 ). O n O O O 2 O 2 O () (2) (3) 图 8 9. 已知, 是两个完全一样的三角形, 其中 = =90, = =30. () 将它们摆成如图 9() 的位置 ( 点, 在上, 点在上, 与相交于点 G). 求 G 的度数. (2) 将图 9 () 的固定, 把绕点按逆时针方向旋转 n (0<n<80) 当旋转到的位置时 ( 如图 9(2)),n=. 2 若由图 9() 旋转后的能与的一边垂直, 则 n 的值为. () G n (2) 图 9

14 0. 如图 20() 中, 有一个五角形, () = + 吗? 请说明理由 ; (2) 你能说明 =80 吗? (3) 上题 (2) 中的结论在图 20(2) 中是否依然成立? 请说明理由. () (2) 图 20 综合能力提升. 将一副直角三角板如图 2 所示放置, 使含 30 角的三角板的短直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合, 则的度数为 ( ) L 2 L O 2 L L 图 2 图如图 22 所示, 有四条互相不平行的直线 L,L2,L3,L4 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系, 下列正确的是 ( ).. 2= = = = 已知三角形三个内角的度数之比是 x y z, 且 x+y<z, 则这个三角形是 ( ).. 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 等腰三角形 4. 如图 23 所示, 中,,, 的外角分别记为 α, β, γ, 若 α β γ=3 4 5, 则 =( )

15 e8 α 2 β γ 图 23 图 24 2 图如图 24 所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图, 若 =38, 2=23, 则桥面断裂处夹角为. 6. 如图 25 所示, 在中, =α. 与的平分线交于点, 得 ; 与的平分线相交于点 2, 得 2,, 6 与 6 的平分线相交于点 7, 得 7. 则 7=. 7. 如图 26 所示, 直线, 连接, 直线, 及线段把平面分成 234 四部分, 规定 : 线上各点不属于任何部分. 当动点 P 落在某个部分时, 连接 P,P, 构成 P, P, P 三个角.( 提示 : 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0 角 ). () 当动点 P 落在第部分时, 求证 : P= P+ P; (2) 当动点 P 落在第 2 部分时, P= P+ P 是否成立? ( 直接回答成立或不成立 ) (3) 当动点 P 在第 3 部分时, 全面探究 P, P, P 之间的关系, 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论. 选择其中一种结论加以证明. 图当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时, 我们称此三角形为特征三角形, 其中 α 称为特征角. () 已知一个特征三角形的特征角为 00, 求这个特征三角形的最小内角的度数. (2) 是否存在特征角为 20 的三角形? 若存在. 请举例说明.

16 思维拓展加强. 如图 27 所示, 平面上直线 a,b 分别过线段 OK 两端点 ( 数据如图 ), 则 a,b 相交所成的锐角是 ( ) O K b a 2 3 图 27 图将正三角形正四边形正五边形按如图 28 所示的位置摆放. 如果 3=32, 那么 + 2=. 3. 已知中, =60, >, 且 ( ) 2 =( ) 2 +( ) 2, 则的形状是 ( ).. 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 不能确定 4. 如图 29 所示, 内有三个点,,, 分别以,,,,, 这六个点为顶点画三角形, 如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部, 那么, 这些三角形的所有内角之和为 ( ) 图 29 图如图 30 所示, 面积为, 第一次操作 : 分别延长,, 至点,,, 使 =,=,=, 顺次连接,,, 得到. 第二次操作 : 分别延长,, 至点 2,2,2, 使 2=,2=,2=, 顺次连接 2,2,2, 得到 222, 按此规律, 要使得到的三角形的面积超过 200, 最少需经过 ( ) 次操作探究与发现 : 探究一, 我们知道, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 那么, 三角形的一个 9

17 e0 内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢? P P P () (2) (3) (4) 图 3 已知 : 如图 3() 所示, 与分别为的两个外角, 试探究与 + 的数量关系. 探究二, 三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系? 已知 : 如图 3(2) 所示, 在中,P,P 分别平分和, 试探究 P 与的数量关系. 探究三, 若将改为任意四边形呢? 已知 : 如图 3(3) 所示, 在四边形中,P,P 分别平分和, 试利用上述结论探究 P 与 + 的数量关系. 探究四, 若将上题中的四边形改为六边形 ( 图 3(4)) 呢? 请直接写出 P 与的数量关系 :. 考点 3 多边形及其内角和重点知识运用. 一个多边形共有 20 条对角线, 则多边形的边数是 ( ) 条一名模型赛车手遥控一辆赛车, 先前进 m, 然后, 原地逆时针方向旋转角 α(0 <α<80 ) 被称为一次操作. 若五次操作后, 发现赛车回到出发点, 则角 α 为 ( ) 或或一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为 720, 那么原多边形的边数为 ( )..5.5 或 6.5 或 7.5 或 6 或 7

18 4. 如图 32 所示, 一个凸六边形的六个内角都是 20, 六条边的长分别为 a,b,c,d,e,f, 则下列等式中成立的是 ( )..a+b+c=d+e+f.a+c+e=b+d+f.a+b=d+e.a+c=b+d b a c f d e 图 32 图如图 33 所示, 一块试验田的形状是三角形 ( 设其为 ), 管理员从边上的一点出发, 沿的方向走了一圈回到处, 则管理员从出发到回到原处在途中身体转过. 6. 设 23 n 是一个有 n 个顶点的凸多边形, 对每一个顶点 i(i=,2,3,,n), 将构成该角的两边分别向外延长至 i,i2, 连接 ii2 得到两个角 i, i2, 那么所有这些新得到的角的度数的和是. 7. 如图 34 所示, 六边形中,,, 2, 3, 4 分别是,,, 的外角, 则 = () (2) 图 34 图将一块正五边形纸片 ( 图 35()) 做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒 ( 侧面均垂直于底面, 见图 35(2)), 需在每一个顶点处剪去一个四边形, 如图 35() 中的四边形, 则的大小是. 9. 有一个凸多边形, 最小的内角为 00, 最大的是 40, 并且所有内角从小到大排列, 恰好依次增加相同的度数, 求这个凸多边形的边数.

19 e2 0. 小明与小亮在一起探讨有关多边形及其内角和的问题, 两人互相出题考对方, 小明给小亮出了这样一道题目 : 一个凸五边形的各内角的度数比为 , 求各内角的度数, 小亮想了想, 说这道题目有问题. () 你认为这道题目是否有问题? 如果有问题, 指出问题在哪里 ; 如果没有问题, 请求出各内角度数. (2) 他们经过研究后, 改变了题目中的一个数字, 使这道题有了正确答案, 请你也尝试一下, 换一个合适的数字, 使这道题目有解, 并进行解答. 综合能力提升. 一个凸多边形除一个内角外, 其余各内角的和为 2570, 则这个内角的度数等于 ( ) 若等角 n 边形的一个外角不大于 40, 则它的边数为 ( )..n=8.n=9.n>9.n 9 3. 已知多边形共有 35 条对角线, 则此多边形的边数为 ( ) 某单位的地板由三种正多边形的小木板铺成, 设这三种多边形的边数分别为 x,y,z, 则 x + y + z = ( ) 如图 36 所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的规律摆下去, 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是. 图在如图 37()(2)(3) 中, 分别是由个 2 个 n 个正方形连接成的图形. 在图 37() 中,x=70 ; 在图 37(2) 中,y=28 ; 通过 x,y 的计算, 请写出图三中 a+b+c+ +d 与 n 的数量关系式.

20 x () a 9 b n9 3 H c 2 P K 6 y 6 d (2) (3) 图一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 350, 求这个多边形的边数. 8. 如图 38 所示是某厂生产的一块模板, 已知该模板的边,. 按规定, 的延长线相交成 80 角, 因交点不在模板上, 不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角, 便知道, 的延长线的夹角是否合乎规定, 你知道需测哪一个角吗? 说明理由. 图 38 思维拓展加强. 一个多边形的内角和是 900, 这个多边形的边数是 ( ) 如图 39 所示, 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后, 得到一个内角和为 2340 的新多边形, 则原多边形的边数为 ( ) 在一个凸八边形中, 每三个顶点形成三个角 ( 如有,, 三个顶图 39 点形成,, ), 一共可以作出 68 个角, 那么这些角中最小的一个一定 ( ).. 小于或等于 20. 小于或等于小于或等于 25. 小于或等于一个六边形的六个内角都是 20, 连续四边的长依次是,3,3,2, 则该六边形的周长 3

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63> 初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换旋转习题. 为等边内一点, = 3, = 3, 求证 : 以为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析绕点旋转到 ', 可得 ' 就是以为边构成的三角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64