6. 易 ( 理工分校第二学期初二数学期中练习 ) 如图, 在四边形中, = =, = 3, = 1, 且 = 90, 试求的度数.. 简单的计算 7. 易 ( 黔西南州 ) 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4. 则第三边的长为 ( ) 或 7 8. 易已知, 三角形的

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规敌黎
5 years ago
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1 各章节核心题梳理勾股定理 43 题知识框架一勾股定理及证明 1. 勾股定理基础. 简单的计 3. 几何图形中的计算 4. 勾股定理的几何证明二勾股定理的逆定理三勾股定理的应用例题精炼一勾股定理及证明 1. 勾股定理基础 1. 易 ( 沈阳 ) 在下列说法中正确的是 ( ). 在 Rt 中, + =. 在 Rt 中, 若 a = 3, b = 4, 则 c = 5. 在 Rt 中, 两直角边长都为 15, 则斜边长为 15. 在直角三角形中, 若斜边长为 10, 则可求出两直角边的长. 易 ( 深圳中学初二上期中 ) 把直角三角形的两直角边同时扩大到原来 4 倍, 则其斜边扩大到原来的 ( ) 倍, 所得的三角形仍为直角三角形易 ( 理工分校第二学期初二数学期中练习 ) 在 Rt 中, = 90, 周长为 60, 斜边与一条直角边之比为 13: 5, 则这个三角形三边长分别是 ( ) 易美丽的人造平面珊瑚礁图案. 图中的三角形都是直角三角形, 图中的四边形都是正方形. 如果图中所有的正方形的面积之和是 980cm. 问 : 最大的正方形的边长是. 5. 易 ( 第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷 ) 已知 ( ) x + y 3 = 0, 如果以 x, y 的长为直角边作一个直角三角形, 那么这个直角三角形的斜边长为 ( ) 韩春成老师内部核心资料

2 6. 易 ( 理工分校第二学期初二数学期中练习 ) 如图, 在四边形中, = =, = 3, = 1, 且 = 90, 试求的度数.. 简单的计算 7. 易 ( 黔西南州 ) 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4. 则第三边的长为 ( ) 或 7 8. 易已知, 三角形的三边长为 6,, 8 10, 则这个三角形最长边上的高是 ( ) 易 ( 北京文汇期中 ) 在中, = 15, = 0, 边上的高 = 1, 则的长为 ( ) 或 7. 不能确定 10. 易在中, = 1cm, = 16cm, = 0cm, 则的面积是 ( ). 96cm. 10cm. 160cm. 00cm 11. 易 ( 乐亭县一模 ) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x 5x+ 6= 0的两根, 则此直角三角形的斜边长为 ( ) 易 ( 安徽省中考题 ) 如图, 在中, = = 5,, = 6 点 M 为的中点, MN 于点 N, 则 MN 等于 ( ) 易 ( 巴中市二一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷 ) 若直角三角形两直角边长分别为 a b, 且满足 a a b = 0, 则该直角三角形的斜边长为 ( ) 14. 中 ( 初二数学下期末复习 ) 一直角三角形的一直角边长为 6, 斜边长比另一直角边长大, 则斜边的长为 ( ) 韩春成老师内部核心资料

3 15. 中在 Rt, = 90 ⑴ 已知 a: b= 3:4, c = 10, 求 a, b的值 ⑵ 已知 b = 6, = 45, 求 a, c长度 3. 几何图形中的计算 16. 易如图, 一块直角三角形的纸片, 两直角边 = 6cm, = 8cm, 现将直角边沿直线折叠, 使它落在斜边上, 且与 E 重合, 则等于 ( ). cm. 3cm. 4cm. 5cm 17. 易如图, 在 Rt 中, = 90, = 3, = 1, 在上, 将沿直线翻折后, 点落在点 E 处, 如果 E, 那么 E 的面积是 ( ) F E 易如图, 中, = 90, 两直角边 = 7, = 4, 三角形内有一点 P 到各边的距离相等, 则这个距离是 ( ) 易 ( 房山区第一学期终结性检测试卷 ) 图 1 中的字母所代表的正方形的面积是 ( ) 3 韩春成老师内部核心资料

5 169.1.13.144.194 0. 易如图, 在中, = 45, 于点, E 于 E 点, F 为中点, E 与 F 分别交于点 G H, E = E ⑵ 求证 : H = ; ⑵ 求证 : G GE = E. 1. 易如图, 小方格都是边长为 1 的正方形, 则四边形的面积是 ( ). 5.

4 易如图, 在中, = 45, 于点, E 于 E 点, F 为中点, E 与 F 分别交于点 G H, E = E ⑵ 求证 : H = ; ⑵ 求证 : G GE = E. 1. 易如图, 小方格都是边长为 1 的正方形, 则四边形的面积是 ( ) 易如图所示, 直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S 1 S S 3, 则 S 1 S S 3 的关系是 ( ) S S 1 S 3. S 1 + S = S 3. S + S = S 1 3. S 1 + S > S 3. S 1 + S < S 3 4 韩春成老师内部核心资料

5 3. 中 ( 深圳中学初二上期末 ) 如图, 在平面上依次摆放着七个正方形, 已知斜放置的三个正方形的面积从左到右依次是 a, b, c, 则正放置的四个正方形的面积之和为 ( 可用 a, b, c 表示 ). 4. 中 ( 第二学期初二数学期中 ) 如图, 已知中, = 90, =, 三角形的顶点在相互平行的三条直线 I1,, I I3上, 且 I1, I之间的距离为, I, I 3 之间的距离为 3, 则的长是 ( ) 中 ( 绥化市初中毕业学业考试数学试卷 ) 如图, 在中, 于点, = 8, = 30, = 45, 求的长. 4. 勾股定理的几何证明 6. 易 ( 湖州 ) 利用图 ⑴ 或图 ⑵ 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理, 这个定理称为, 该定理的结论其数学表达式是 5 韩春成老师内部核心资料

6 7. 中一个直立的火柴盒在桌面上倒下, 启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法. 如图, 火柴盒的一个侧面倒下到的位置, 连接, 设 = a,, = b = c, 请利用四边形的面积验证勾股定理 : a + b = c. ' ' c b ' a 二勾股定理的逆定理 8. 易 ( 初二下期末综合练习 ( 三 )) 在下列四组线段中, 能组成直角三角形的是 ( ). a = 9,, b= 40 c= 41. a = 11,, b= 1 c= 13. a = 3,, b= 4 c= 5. a: b: c= 1:1: ( ) 9. 易已知 x 1 + y 13 和 z 10z+ 5 互为相反数, 则以 x,, y z 为三边的三角形是三角形. 30. 中若三角形三边长 a, b, c 满足条件 ( a + b) = c + ab, 则此三角形为. 31. 中如图, 在中, = 5, = 13, 边上的中线 = 6, 则的长为. 3. 中 ( 湖南湘西 ) 如图, 在中,, 垂足为, = 60, = 45. ⑴ 求的度数 ⑵ 若 =, 求的长 33. 中 ( 贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷 ) 6 韩春成老师内部核心资料

在中, = a, = b, = c, 设 c 为最长边, 当 a + b = c 时, 是直角三角形 ; 当 a + b c 时, 利用代数式 a + b 和 c 的大小关系, 探究的形状 ( 按角分类 ). ⑴ 当三边分别为 6 8 9 时, 为三角形 ; 当三边分别为 6 8 11 时, 为三角形.

7 在中, = a, = b, = c, 设 c 为最长边, 当 a + b = c 时, 是直角三角形 ; 当 a + b c 时, 利用代数式 a + b 和 c 的大小关系, 探究的形状 ( 按角分类 ). ⑴ 当三边分别为时, 为三角形 ; 当三边分别为时, 为三角形. ⑵ 猜想, 当 a + b c 时, 为锐角三角形 ; 当 a + b c 时, 为钝角三角形. ⑶ 判断当 a =, b = 4 时, 的形状, 并求出对应的 c 的取值范围. 三勾股定理的应用 1. 平面展开最短路径问题 34. 易如图, 有一个长方体的长宽高分别是 6,, 4 4, 在底面处有一只蚂蚁, 它想吃到长方体上面处的食物, 需要爬行的最短路程是多少?. 其他问题 35. 易 ( 北京丰台区初二第一学期期末练习 ) 如右图所示, 一场暴雨过后, 垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断, 折断的一端恰好落到地面的处, 经测量 = 米, 则树高为 ( ). 米. 米. 米米 ( ) 7 韩春成老师内部核心资料

8 36. 易 ( 广东深圳外国语初二上 ) 如图, 是一个直圆柱状的饮料瓶, 由内部测得其底面半径为 3厘米, 高为 8 厘米, 今有一支 13 厘米的吸管任意斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最小为厘米. 37. 易 ( 北京北师大期中 ) 某楼梯的侧面视图如图所示, 其中 = 4 米, = 30, = 90, 因某种活动要求铺设红色地毯, 则在段楼梯所铺地毯的长度应为易如上中图, 在一棵树的 10 米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果, 一只猴子爬下树跑到处 ( 离树 0 米 ) 的池塘边, 另一只爬到树顶后直接跃到处, 距离以直线计算, 如果两只猴子所经过的距离相等, 则这棵树高米. 39. 易如图: 铁路上两点相距 5km,, 为两村庄, 于, 于, 已知 = 15km, = 10km, 现在要在铁路上修建一个土特产品收购站 E, 使得两村庄到 E 站的距离相等, 则 E 站应建在离站多少千米处? 40. 易 ( 北京三帆中学初二数学 ) 如图, 一架长为 7.5 米的梯子斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上, 梯子底端距离墙 ON 有 4.5 米. ⑴ 求梯子顶端与地面的距离 O 的长 ; ⑵ 若梯子顶点下滑 1 米到点, 求梯子的底端向右滑到的距离. 8 韩春成老师内部核心资料

9 N N O M O M 41. 中 ( 河南省竞赛题 ) 如图, 已知 = 90, 是的平分线, 3 = 4,, = 求的长. 4. 中已知三角形的三边长, 求三角形面积, 有公式 : s p( p a)( p b)( p c) = ( 其中 a b c 为三角形的三边长, s 为面积, 其中 a+ b+ c p = ). ⑴ 若已知三角形的三边长分别为 3 4, 试运用公式, 计算该三角形的面积 s ; ⑵ 现在我们不用以上的公式计算, 而运用初中学过的数学知识计算, 你能做到吗? 请试试. 如图, 中 = 7, ac = 5, = 8, 求的面积 ( 提示 : 作高, 设 = x ) 9 韩春成老师内部核心资料

10 43. 中 ⑴ 已知钝角三角形的三边长分别为 3 4, 求该三角形的面积. ⑵ 已知锐角三角形的三边长分别为 5 7 8, 求该三角形的面积韩春成老师内部核心资料

11 勾股定理勾股定理及证明 1. 勾股定理基础 1. 易答案. 易答案 3. 易答案 4. 易答案 14cm 图中所有正方形的面积之和等于 5 倍的最大的正方形的面积,980 5=196cm 5. 易答案 6. 易答案连结, 在 Rt 中, = 90, = =, = 45, = + = 8, + =, = 90, = + = 135. 简单的计算 7. 易答案 8. 易答案 9. 易答案 10. 易答案 11. 易答案 1. 易答案 13. 易答案中答案 15. 中答案 ⑴ Rt, = 90 设 a = 3k, b= 4k c= a + b = 5k = 10 k = a = 6, b= 8 ⑵ Rt, = 90, = 45 = = 韩春成老师内部核心资料

12 a = b= 6, c= 6 3. 几何图形中的计算 16. 易答案 17. 易答案 18. 易答案 19. 易答案 0. 易答案 ⑴ 证明 H.⑵ E = E,, G = G 代换即可. 1. 易答案. 易答案 3. 中答案 a+ c 4. 中答案 5. 中答案于点, = = 90. 在 Rt 中, = 30, = 8, 1 1 = = 8 = 4 cos =, 3 = 8 = 4 3. = 45, = 90, = = 4. = + = 勾股定理的几何证明 6. 易答案勾股定理, a + b = c 7. 中答案证明: 四边形为直角梯形, ( ) 1 a+ b S = ( + ) = 梯形又 = 90, Rt =. Rt = + = + = 90 ; c + ab S = S + S + S = ab + c + ab = 梯形 1 韩春成老师内部核心资料

13 ( ) a + b c + = ab a + b = c 四勾股定理的逆定理 8. 易 a: b: c= 1:1: 答案 9. 易答案直角 30. 中答案直角三角形 31. 中答案 61 延长至 E, 使 E =, 连接 E, 则 E = = 13,, E = 1 又 = 5, 则 E = 中答案 ⑴ 75 ;⑵ 33. 中答案 ⑴ 锐角 ; 钝角. ⑵ > ; <. ⑶ c 为最长边, 4 c < 6, 1 a + b > c, 即 c < 0, 0< c < 5, 当 4 c < 5 时, 这个三角形是锐角三角形. a + b = c, 即 c = 0, c = 5, 当 c = 5时, 这个三角形是直角三角形. 3 a + b < c, 即 c > 0, c > 5, 当 5 < c < 6时, 这个三角形是钝角三角形. 五勾股定理的应用 3. 平面展开最短路径问题 34. 易答案其他问题 35. 易答案 36. 易答案易答案易答案答案设 E 为 x, 由题意知 15 x 10 5 ( x) + = + 13 韩春成老师内部核心资料

14 x = 10 则 E 站应建在离站 10 千米处. 40. 易答案 ⑴ 根据勾股定理知 : O = ⑵ , = O O = 米 O = = ( ) 中答案过作 E 于 E, 则 Rt Rt E, E = =, 又 =, 在 Rt E 中, 得 E =, 设 = x, 则 E = x, 则 Rt 中, x + 4 = ( x + ), 解得 x =3, 即 = 中答案解:( 1) 当 a =, b = 3, c = 4 时 a+ b+ c 9 p = = s = p( p a)( p b)( p c) = ( )( 3)( 4) = 15 4 () 作高, 设 = x, 则 5 x = = 7 (8 x) 5 解得 x = 5 5 = = 5 ( ) S = 8 3 = 中答案 ⑴ 过点作于, 设 = x, 利用勾股定理 ( ) = x = 3 4 x, 11 解得 x = , =, 面积为. 8 = ⑵ 过点作于, 设 = x, 利用勾股定理 = 7 x = 5 (8 x), 11 解得 x =, = 7, 面积为. = 韩春成老师内部核心资料

相似三角形的判定 5 易 ( 海普陀区初三下质量调研 ) 下列条件中能判定两个等腰三角形相似的是 ( ) 都含有一个 30 的内角都含有一个 45 的内角 ; 都含有一个 60 的内角都含有一个 80 的内角答案 6 易 ( 第一学期期末考试九年级数学试卷 ) 根据你对相似的理解下列命题中

相似三角形的判定 5 易 ( 海普陀区初三下质量调研 ) 下列条件中能判定两个等腰三角形相似的是 ( ) 都含有一个 30 的内角都含有一个 45 的内角 ; 都含有一个 60 的内角都含有一个 80 的内角答案 6 易 ( 第一学期期末考试九年级数学试卷 ) 根据你对相似的理解下列命题中知识构架一相似的性质 1 相似形的性质相似三角形的性质 3 相似三角形的判定 4 相似三角形的判定与性质二基本模型相似三角形判定和性质典题精炼相似形的性质 1 易 ( 初一第二学期期中 ) 如图从图甲到图乙的变换是 ( ) 轴对称变换平移变换旋转变换相似变换答案易 ( 杭州萧山初一第二学期期中 ) 如图将平行四边形变换到平行四边形其中分别是的中点下列叙述正确的有 1

6. 易 ( 理工分校第二学期初二数学期中练习 ) 如图, 在四边形 中, = =, = 3, = 1, 且 = 90, 试求 的度数.. 简单的计算 7. 易 ( 黔西南州 ) 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4. 则第三边的长为 ( ) 或 7 8. 易 已知, 三角形的

6. 易 ( 理工分校第二学期初二数学期中练习 ) 如图, 在四边形中, = =, = 3, = 1, 且 = 90, 试求的度数.. 简单的计算 7. 易 ( 黔西南州 ) 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4. 则第三边的长为 ( ) 或 7 8. 易已知, 三角形的