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奠顼尤
5 years ago
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1 2016 海淀区初二 ( 上 ) 期末数学一. 选择题 ( 本大题共 30 分, 每小题 3 分 ) 在下列各题的四个备选答案中, 只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.(3 分 ) 第 24 届冬季奥林匹克运动会, 将于 2022 年 02 月 04 日 ~2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中, 设计者常常利用对称性进行设计, 下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形, 其中不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.(3 分 ) 下列运算中正确的是 ( ) A.x 2 x 8 =x - 4 B.a a 2 =a 2 C.(a 3 ) 2 =a 6 D.(3a) 3 =9a 3 3.(3 分 ) 石墨烯是从石墨材料中剥离出来, 由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体. 石墨烯 (Graphene) 是人类已知强度最高的物质, 据科学家们测算, 要施加 55 牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂. 其中用科学记数法表示为 ( ) A B C D (3 分 ) 在分式中 x 的取值范围是 ( ) A.x> - 2 B.x< - 2 C.x 0 D.x (3 分 ) 下列各式中, 从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.2a 2-2a+1=2a(a - 1)+1 B.(x+y)(x - y)=x 2 - y 2 C.x 2-6x+5=(x - 5)(x - 1) D.x 2 +y 2 =(x - y) 2 +2xy 1 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

2 6.(3 分 ) 如图, 已知 ABE ACD, 下列选项中不能被证明的等式是 ( ) A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC 7.(3 分 ) 下列各式中, 计算正确的是 ( ) A.(15x 2 y - 5xy 2 ) 5xy=3x - 5y B =(100-2)(100+2)=9996 C. D.(3x+1)(x - 2)=3x 2 +x (3 分 ) 如图, D= C=90,E 是 DC 的中点,AE 平分 DAB, DEA=28, 则 ABE 的度数是 ( ) A.62 B.31 C.28 D.25 9.(3 分 ) 在等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点, 点 P 是线段 AD 上的一个动点, 当 PCE 的周长最小时,P 点的位置在 ( ) A. ABC 的重心处 B.AD 的中点处 C.A 点处 D.D 点处 2 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

3 10.(3 分 ) 定义运算 =, 若 a - 1,b - 1, 则下列等式中不正确的是 ( ) A. =1 B. + = C.( ) 2 = D. =1 二. 填空题 ( 本大题共 24 分, 每小题 3 分 ) 11.(3 分 ) 如图 ABC, 在图中作出边 AB 上的高 CD. 12.(3 分 ) 分解因式 :x 2 y - 4xy+4y=. 13.(3 分 ) 写出点 M( - 2,3) 关于 x 轴对称的点 N 的坐标. 14.(3 分 ) 如果等腰三角形的两边长分别是 4 8, 那么它的周长是. 15.(3 分 ) 计算 : - 4(a 2 b - 1 ) 2 8ab 2 =. 16.(3 分 ) 如图, 在 ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点. 若 BD 平分 ABC, 则 A=. 17.(3 分 ) 教材中有如下一段文字 : 思考如图, 把一长一短的两根木棍的一端固定在一起, 摆出 ABC, 固定住长木棍, 转动短木棍, 得到 ABD, 这个实验说明了什么? 3 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

4 如图中的 ABC 与 ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等, 即 AB=AB,AC=AD, B= B, 但 ABC 与 ABD 不全等. 这说明, 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 小明通过对上述问题的再思考, 提出 : 两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法.( 填正确或不正确 ) 18.(3 分 ) 如图 1, ABC 中,AD 是 BAC 的平分线, 若 AB=AC+CD, 那么 ACB 与 ABC 有怎样的数量关系? 小明通过观察分析, 形成了如下解题思路 : 如图 2, 延长 AC 到 E, 使 CE=CD, 连接 DE. 由 AB=AC+CD, 可得 AE=AB. 又因为 AD 是 BAC 的平分线, 可得 ABD AED, 进一步分析就可以得到 ACB 与 ABC 的数量关系. (1) 判定 ABD 与 AED 全等的依据是 ; (2) ACB 与 ABC 的数量关系为 :. 三. 解答题 ( 本大题共 18 分, 第 19 题 4 分, 第 20 题 4 分, 第 21 题 10 分 ) 19.(4 分 ) 分解因式 :(a - 4b)(a+b)+3ab. 20.(4 分 ) 如图,DE BC, 点 A 为 DC 的中点, 点 B,A,E 共线, 求证 :DE=CB. 4 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

5 21.(10 分 ) 解下列方程 : (1) = ; (2) - 1=. 四. 解答题 ( 本大题共 14 分, 第 22 题 4 分, 第题各 5 分 ) 22.(4 分 ) 已知 a+b=2, 求 ( + ) 的值. 23.(5 分 ) 如图, 在等边三角形 ABC 的三边上, 分别取点 D,E,F, 使得 DEF 为等边三角形, 求证 :AD=BE=CF. 24.(5 分 ) 列方程解应用题 : 老舍先生曾说天堂是什么样子, 我不晓得, 但从我的生活经验去判断, 北平之秋便是天堂. ( 摘自住的梦 ) 金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少. 小宇家附近新修了一段公路, 他想给市政写信, 建议在路的两边种上银杏树. 他先让爸爸开车驶过这段公路, 发现速度为 60 千米 / 小时, 走了约 3 分钟, 由此估算这段路长约千 5 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

米. 然后小宇查阅资料, 得知银杏为落叶大乔木, 成年银杏树树冠直径可达 8 米. 小宇计划从路的起点开始, 每 a 米种一棵树, 绘制示意图如下 : 考虑到投入资金的限制, 他设计了另一种方案, 将原计划的 a 扩大一倍, 则路的两侧共计减少 200 棵树, 请你求出 a 的值. 五. 解答题 ( 本大题共 14 分, 第 25 26 题各 7 分 ) 25.

6 米. 然后小宇查阅资料, 得知银杏为落叶大乔木, 成年银杏树树冠直径可达 8 米. 小宇计划从路的起点开始, 每 a 米种一棵树, 绘制示意图如下 : 考虑到投入资金的限制, 他设计了另一种方案, 将原计划的 a 扩大一倍, 则路的两侧共计减少 200 棵树, 请你求出 a 的值. 五. 解答题 ( 本大题共 14 分, 第题各 7 分 ) 25.(7 分 ) 在我们认识的多边形中, 有很多轴对称图形. 有些多边形, 边数不同对称轴的条数也不同 ; 有些多边形, 边数相同但却有不同数目的对称轴. 回答下列问题 : (1) 非等边的等腰三角形有条对称轴, 非正方形的长方形有条对称轴, 等边三角形有条对称轴 ; (2) 观察下列一组凸多边形 ( 实线画出 ), 它们的共同点是只有 1 条对称轴, 其中图 1-2 和图 1-3 都可以看作由图 1-1 修改得到的, 仿照类似的修改方式, 请你在图 1-4 和图 1-5 中, 分别修改图 1-2 和图 1-3, 得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形, 并用实线画出所得的凸五边形 ; (3) 小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形, 于是他选择修改长方形, 图 2 中是他没有完成的图形, 请用实线帮他补完整个图形 ; 6 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

7 (4) 请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形, 并用虚线标出对称轴. 26.(7 分 ) 钝角三角形 ABC 中, BAC>90, ACB=α, ABC=β, 过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D. 点 E 在直线 l 上, 且 BC=BE. (1) 若 AB=AC, 点 E 在 AD 延长线上. 1 当 α=30, 点 D 恰好为 BC 中点时, 补全图 1, 直接写出 BAE=, BEA= ; 2 如图 2, 若 BAE=2α, 求 BEA 的度数 ( 用含 α 的代数式表示 ); (2) 如图 3, 若 AB<AC, BEA 的度数与 (1) 中 2 的结论相同, 直接写出 BAE,α,β 满足的数量关系. 附加题 :( 本题最高 10 分, 可计入总分, 但全卷总分不超过 100 分 ) 27. 一个多边形如果是轴对称图形, 那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗? (1) 以凸六边形为例, 如果这个凸六边形是轴对称图形, 那么它可能有条对称轴 ; (2) 凸五边形可以恰好有两条对称轴吗? 如果存在请画出图形, 并用虚线标出两条对称轴 ; 否则, 请说明理由 ; 7 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

8 (3) 通过对 (1) 中凸六边形的研究, 请大胆猜想, 一个凸多边形如果是轴对称图形, 那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是 :. 8 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

9 参考答案与试题解析一. 选择题 ( 本大题共 30 分, 每小题 3 分 ) 在下列各题的四个备选答案中, 只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1. 解答 A 是轴对称图形, 故此选项错误 ;B 是轴对称图形, 故此选项错误 ; C 是轴对称图形, 故此选项错误 ;D 不是轴对称图形, 故此选项正确 ; 故选 :D. 2. 解答 A 底数不变指数相减, 故 A 错误 ;B 底数不变指数相加, 故 B 错误 ; C 底数不变指数相乘, 故 C 正确 ;D 积的乘方等于乘方的积, 故 D 错误 ; 故选 :C. 3. 解答 =1 10-6, 故选 A. 4. 解答由题意得 :x+2 0, 解得 :x - 2, 故选 :D. 5. 解答 A 2a 2-2a+1=2a(a - 1)+1, 等号的右边不是整式的积的形式, 故此选项不符合题意 ;B (x+y)(x - y)=x 2 - y 2, 这是整式的乘法, 故此选项不符合题意 ;C x2-6x+5=(x - 5)(x - 1), 是因式分解, 故此选项符合题意 ;D x 2 +y 2 =(x - y) 2 +2xy, 等号的右边不是整式的积的形式, 故此选项不符合题意 ; 故选 C. 6. 解答 ABE ACD, 9 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

10 AB=AC,AD=AE, B= C, 故 A 正确 ; AB - AD=AC - AE, 即 BD=EC, 故 D 正确 ; 在 BDF 和 CEF 中 BDF CEF(ASA), DF=EF, 故 C 正确 ; 故选 B. 7. 解答 (15x 2 y - 5xy 2 ) 5xy=3x - y, 选项 A 不正确 ; =(100-2)(100+2)=9996, 选项 B 正确 ; - 1= -, 选项 C 不正确 ; (3x+1)(x - 2)=3x 2-5x - 2, 选项 D 不正确. 故选 :B. 8. 解答如图, 过点 E 作 EF AB 于 F, D= C=90,AE 平分 DAB, 10 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

11 DE=EF, E 是 DC 的中点, DE=CE, CE=EF, 又 C=90, 点 E 在 ABC 的平分线上, BE 平分 ABC, 又 AD BC, ABC+ BAD=180, AEB=90, BEC=90 - AED=62, Rt BCE 中, CBE=28, ABE=28. 故选 :C. 9. 解答连接 BP, ABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点, AD 是 BC 的垂直平分线, PB=PC, PCE 的周长 =EC+EP+PC=EC+EP+BP, 当 B E E 在同一直线上时, 11 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

12 PCE 的周长最小, BE 为中线, 点 P 为 ABC 的重心, 故选 :A. 10. 解答 A 正确. =, =. = =1. B 错误. + = + =.C 正确. ( ) 2 =( ) 2 = =.D 正确. = =1. 故选 B. 二. 填空题 ( 本大题共 24 分, 每小题 3 分 ) 11. 解答如图所示,CD 即为所求. 12. 解答 x 2 y - 4xy+4y,=y(x 2-4x+4),=y(x - 2) 解答 M( - 2,3), 12 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

13 关于 x 轴对称的点 N 的坐标 ( - 2, - 3). 故答案为 :( - 2, - 3) 14. 解答等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8, 此题有两种情况 : 14 为底边, 那么 8 就是腰, 则等腰三角形的周长为 4+8+8=20, 28 底边, 那么 4 是腰,4+4=8, 所以不能围成三角形应舍去. 该等腰三角形的周长为 20, 故答案为 : 解答原式 = - 4a 4 b - 2 8ab 2 = - 2a 3 b - 4 = -, 故答案为 : 解答 AB=AC, C= ABC, AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点. A= ABD, BD 平分 ABC, ABD= DBC, C=2 A= ABC, 设 A 为 x, 13 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

14 可得 :x+x+x+2x=180, 解得 :x=36, 故答案为 : 解答小明的说法正确. 理由 : 如图, ABC 和 DEF 中,AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF, ACB= DFE, 作 AG BC 于 G,DH EF 于 H. ACB= DFE, ACG= DFH, 在 ACG 和 DFH 中,, ACG DFH, AG=DH, 在 Rt ABG 和 Rt DEH 中,, ABG DEH, B= E, 在 ABC 和 DEF 中,, ABC DEF. ( 当 ABC 和 DEF 是锐角三角形时, 证明方法类似 ). 故答案为正确. 18. 解答 (1)SAS; 14 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

15 (2) ABD AED, B= E, CD=CE, CDE= E, ACB=2 E, ACB=2 ABC. 故答案为 :SAS, ACB=2 ABC. 三. 解答题 ( 本大题共 18 分, 第 19 题 4 分, 第 20 题 4 分, 第 21 题 10 分 ) 19. 解答原式 =a 2-3ab - 4b 2 +3ab=a 2-4b 2 =(a - 2b)(a+2b). 20. 解答证明 : DE BC, D= C, E= B. 点 A 为 DC 的中点, DA=CA. 在 ADE 和 ACB 中,, ADE ACB. DE=CB. 21. 解答 (1) 去分母得 :5x+2=3x, 15 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

16 解得 :x= - 1, 经检验 x= - 1 是增根, 原方程无解 ; (2) 去分母得 :x(x - 2) - (x+2)(x - 2)=x+2, 解得 :x=, 经检验 x= 是分式方程的解. 四. 解答题 ( 本大题共 14 分, 第 22 题 4 分, 第题各 5 分 ) 22. 解答 = = =, 当 a+b=2 时, 原式 =. 23. 解答在等边三角形 ABC 中, A= B=60. AFD+ ADF=120. DEF 为等边三角形, FDE=60,DF=ED. BDE+ EDF+ ADF=180, BDE+ ADF=120. BDE= AFD. 在 ADF 和 BED 中,, ADF BED. AD=BE, 同理可证 :BE=CF. AD=BE=CF. 16 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

17 24. 解答这段路长约 60 =3 千米 ; 由题意可得 :. 解方程得 :a=15. 经检验 :a=15 满足题意. 答 :a 的值是 15. 故答案为 :3 五. 解答题 ( 本大题共 14 分, 第题各 7 分 ) 25. 解答 (1) 非等边的等腰三角形有 1 条对称轴, 非正方形的长方形有 2 条对称轴, 等边三角形有 3 条对称轴, 故答案为 :1,2,3; (2) 恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示. (3) 恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图 2 所示. 17 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

18 (4) 恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示. 26. 解答 (1)1 补全图 1, 如图所示. AB=AC,BD=DC, AE BC, EB=EC, ADB=90, ABC=30, BAE=60 BC=BE, BCE 是等边三角形, DEB= DEC, BEC=60, BEA=30 故答案为 60,30. 2 如图 2 中, 延长 CA 到 F, 使得 BF=BC, 则 BF=BE=BC, 连接 BF, 作 BM AF 于 M, BN AE 于 N. AB=AC, 18 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

19 ABC= C=α, MAB=2α, BAN=2α, BAM= BAN, BM=BN, 在 Rt BMF 和 Rt BNE 中,, Rt BMF Rt BNE. BEA= F, BF=BC, F= C=α, BEA=α. (2) 结论 : BAE=α+β. 理由如下, 如图 3 中, 连接 EC, ACD= BED=α, ADC= BDE, ADC BDE, =, =, ADB= CDE, ADB CDE, BAD= DCE, ABD= DEC=β, BC=BE, 19 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

20 BCE= BEC, BAE= BEC= BEA+ DEC=α+β. 附加题 :( 本题最高 10 分, 可计入总分, 但全卷总分不超过 100 分 ) 27. 解答 (1) 凸六边形是轴对称图形, 那么它可能有 1,2,3 或 6 条对称轴, 故答案为 :1,2,3 或 6; (2) 不可以. 理由如下 : 根据轴对称图形的定义, 若一个凸多边形是轴对称图形, 则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点. 若多边形的边数是奇数, 则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点. 如图 1, 设凸五边形 ABCDE 是轴对称图形, 恰好有两条对称轴 l 1,l 2, 其中 l 1 经过 A 和 CD 的中点. 若 l 2 l 1, 则 l 2 与五边形 ABCDE 的两个交点关于 l 1 对称, 与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾 ; 若 l 2 不垂直于 l 1, 则 l 2 关于 l 1 的对称直线也是五边形 ABCDE 的对称轴, 与恰好有两条对称轴矛盾. 所以, 凸五边形不可以恰好有两条对称轴. (3) 对称轴的条数是多边形边数的约数. 20 官方微信公众号 :BJ_zkao 咨询热线 :

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北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析） 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x