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1 第 课时 实数的有关概念 一 选择题. 计算 (-) -(-) 的结果是 ( ) 下列计算错误的是 ( ).-(-)=. 8 =. + =5. ( a ) = a 年 5 月 7 日, 北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行, 火炬传递路线全程约 900m, 将 900 用科学记数法表示应为 ( ) 下列各式正确的是 ( ). =. 0 = 6. ( ) =. (π ) = 0 5. 若 m + ( n+ ) = 0, 则 m+ n的值为 ( ) 计算 ( ) 的结果是 ( ) 方程 + 6 = 0 的解的相反数是 ( ) 下列实数中, 无理数是 ( ) π 估计 68 的立方根的大小在 ( ). 与 之间. 与 4 之间.4 与 5 之间.5 与 6 之间 0. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离, 从一座山峰发出的激光经过 秒到达另一座山峰, 已知光速为 0 米 / 秒, 则两座山峰之间的距离用科学记... 数法.. 表示为 ( ) 米. 0 米.. 0 米.. 0 米. 纳米是非常小的长度单位, 已知 纳米 =0-6 毫米, 某种病毒的直径为 00 纳米, 如将这种病毒排成 毫米长, 则病毒的个数是 ( ).0 个 0 4 个 0 6 个 0 8 个. 巳知某种型号的纸 00 张厚度约为 lcm, 那么这种型号的纸 亿张厚度约为 ( ) km.. 0 km.. 0 km.. 0km 二 填空题 :. 若 m, n 互为相反数, 5m + 5n 5 =.

2 4. 唐家山堰塞湖是 5. 汶川地震 形成的最大最险的堰塞湖, 垮塌山体约达 07 万立方米, 把 07 万立方米这个数用科学记数法表示为立方米. 5. 如果 a 8= 0, 那么 a 的算术平方根是. 6. 若商品的价格上涨 5%, 记为 +5%, 则价格下跌 %, 记作. 7. 如果 +=0, 那么 内应填的实数是. 8. 五一 期间, 某服装商店举行促销活动, 全部商品八折销售. 小华购买一件标价为 80 元的运动服, 打折后他比按标价购买节省元. 9. 某校认真落实苏州市教育局出台的 三项规定, 校园生活丰富多彩. 星期二下午 4 点至 5 点, 初二年级 40 名同学分别参加了美术 音乐和体育活动, 其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 倍, 参加音乐活动人数是参加美术活动人数的 倍, 那么参加美术活动的同学有 名. 0. 改革开放以来, 我国教育事业快速发展, 去年普通高校招生人数达 540 万人, 用科学记数法表示 540 万人为人. b 5 8 b b b. 一组有规律排列的式子 :, a a, a, 4 a,(ab 0), 其中第 7 个 式子是, 第 n 个式子是.(n 为正整数 ).6 月 日起, 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋, 每只售价分别为 元 元和 元, 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 公斤 5 公斤和 8 公斤.6 月 7 日, 小星和爸爸在该超市选购了 只环保购物袋用来装刚买的 0 公斤散装大米, 他们选购的 只环保购物袋至少.. 应付给超市元. 第一排. 将正整数按如图所 第二排示的规律排列下去, 若有序实数对 第三排 ( n, m ) 表示第 n 排, 从左到右 第四排第 m 个数, 如 ( 4, ) 表示实数 9, 则表示实数 7 的有序实数对是. 第 题图 4. 如图所示, 中多边形 ( 边数为 ) 是由正三角形 扩展 而来的, 中多边形是由正方形 扩展 而来的,L, 依此类推, 则由正 n 边形 扩展 而来的多边形 4 第 4 题图的边数为. 5. 探索规律 : 根据下图中箭头指向的规律, 从 004 到 005 再到 006, 箭头的方向是 ( ) 第 5 题图

3 第 课时 实数的运算 一 选择题. 某市今年 月份某一天的最高气温是, 最低气温是-4, 那么这一天的最高气温比最低气温高 ( ) 在 008 年德国世界杯足球赛中, 支足球队将分为 8 个小组进行单循环比赛, 小组比赛规则如下 : 胜一场得 分, 平一场得 分, 负一场得 0 分. 若小组赛中某队的积分为 5 分, 则该队必是 ( ). 两胜一负. 一胜两平. 一胜一平一负. 一胜两负. 扬州市旅游经济发展迅速, 据扬州市统计局统计,008 年全年接待境内外游客约 人次,70000 用科学记数法表示为 ( ) 在下列实数中, 无理数是 ( ).. π 小明和小莉出生于 998 年 月份, 他们的出生日不是同一天, 但都是星期五, 且小明比小莉出生早, 两人出生日期之和是, 那么小莉的出生日期是 ( ).5 号.6 号.7 号.8 号 6. ( ) 运算的结果是 ( ) (009 年武汉 ) 二次根式 ( ) 的值是 ( ).. 或 估计 0 的值 ( ). 在 到 4 之间. 在 4 到 5 之间. 在 5 到 6 之间. 在 6 到 7 之间 9. 若! 是一种数学运算符号, 并且!=,!= =,!= =6,4!=4,, 则 ! 的值为 ( ) 98!. 99! ! 二 填空题 : 0. 改革开放以来, 我国教育事业快速发展, 去年普通高校招生人数达 540 万人, 用科学记数法表示 540 万人为人.. 已知点 P (, y) 位于第二象限, 并且 y + 4,, y 为整数, 写出一个.. 符合 上述条件的点 P 的坐标 :. 如图, 在数轴上表示到原点的距离为 个单位的点有. 008 ( ) =. 第 题图

4 4.008 年 5 月 6 日下午, 奥运圣火扬州站的传递在一路 中国加油 声中胜利结束, 全程.8 千米,.8 千米用科学记数法表示是 米. 5. 计算 : + = ; ( ) ( ) =. a + b + c 4 = 0, 则 a b + c =. 6. 若 ( ) 7. 在函数 y = 中, 自变量 的取值范围是. 三 计算 : 0 () ( π ) sin 60 + ( ) ( ) () 4 + ( ) ( ) () ( ) (4)( ) + ( ) + ( ) 9 0 (5) o cos 45 + (007 π) 0 (6)( 4) + ; 8 (7) ( ) + + 4cos0 (8) 0 o sin

5 第 课时 整式与分解因式 一 选择题. 下列运算正确的是 ( ).a a=a.a 6 a =a 4.a+a=a.(a ) =a 5. 计算 :( ab ) = ( ). ab. ab. ab 6. ab 6. 下列计算正确的是 ( ) =.( ). a 6 a a.( ) = 6 6 =.( ) 0 4. 下列因式分解错误的是 ( ) π =. y = ( + y)( y) = ( + ). + y = ( + y). + y = ( + y) y -y 5. 若 =,4 = 5, 则 的值为 下列命题是假. 命题的是 ( ) 4 y. 若 < y, 则 +008<y+008. 单项式 的系数是 若 + ( y ) = 0, 则, y = =. 平移不改变图形的形状和大小 7. 一个正方体的表面展开图如图所示, 每一个面上都写有一个整数, 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等, 那么 ( ).a=,b=5.a=5,b=.a=,b=5.a=5,b= 8. 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 ( a > b )( 如图甲 ), 把余下的部分拼成一个矩形 ( 如图乙 ), 根据两个图形中阴影部分的面积相等, 可以验证 ( ). ( a + b) = a + ab + b a a 第 7 题 b. ( a b) = a ab + b a. a b = ( a + b)( a b) b b. ( a + b)( a b) = a + ab b b 图甲 第 8 题 5

6 二. 填空题. 9. 分解因式 : m 8m=. 4mn 6mn = 4 a y + ay a y =. + =. a + 6ab + b =. ab a b + a =. 0. 计算 : ( a) ( a ) =. 4. 计算 : 9 = ; ( y ) y 5 =. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律 拼图案, 即从第二个图案开始, 每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形, 则第 n 个图案中正三角形的个数为 ( 用含 n 的代数式表示 ).. 第一个图案 第二个图案 第三个图案 三. 解答题 : 第 题图. 先化简, 再求值 : ( a )( a+ ) a( a ), 其中 a =. 4. 已知 5= 4, 求 ( )( ) ( + ) + 的值 5. 如图所示, 在长和宽分别是 a b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形. () 用 a,b, 表示纸片剩余部分的面积 ; () 当 a =6,b =4, 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时, 求正方形的边长. 6

7 第 4 课时 分式 一 选择题 b. 化简分式的结果为 ( ) ab + b.. a+ b a + b. a+ b. ab + b m 9. 要使的值为 0, 则 m 的值为 ( ) m 6m+ 9.m=.m=-.m=±. 不存在 m. 若解方程 = 出现增根, 则 m 的值为 ( ) 如果 4y + 4 y = 0, 那么 y 的值等于 ( ) + y.... y y 二 填空题. 5. 当 = 时, 分式 4 的值为 若一个分式含有字母 m, 且当 m = 5 时, 它的值为, 则这个分式可以是.( 写出一个.. 即可 ) y z 4 y + 5z 7. 已知 = =, 求分式 = 4 + y a 8. 若分式方程 + = 的解为 =0, 则 a 的值为 k 9. 已知分式方程 = k 无解, 则 k 的值是. + 三 解答题 0. 化简 : () ( )( ) 4 () 先化简, 再求值 : + 4 4, 其中 =. 7

8 8. 当 a= 时, 求 4 + a a a a 的值.. 先化简, 再求值 : a a a a a a +, 其中 a 是方程 = 的根. 三 解分式方程. () 0 = () = + () = (4) 4 ) 0.5 ( = + + (5) = + (6) 4 = + 四 当 m 为何值时, 分式方程 m = + 4 无解?

9 一 选择题 : 第 5 课时 二次根式. 估算 7 的值 ( ). 在 到 之间. 在 到 之间. 在 到 4 之间. 在 4 到 5 之间. 的倒数是 ( )..... 下列运算正确的是 ( ). 0 7 =. (π.4) =. =. 9 = ± 4. 若 = a b, y = a + b, 则 y 的值为 ( ). a. b. a + b. a b 5. 下列计算正确的是 ( ). =. 5 =. a a = a 5. = 6. 如图, 在数轴上表示实数 5 的点可能是 ( ). 点 P. 点 Q. 点 M. 点 N 7. 下列根式中属最简二次根式的是 ( ). a P Q M 0 4 N 8. 若 =(+y), 则 -y 的值为 ( ) 一个正方体的水晶砖, 体积为 00cm, 它的棱长大约在 ( ). 4cm~5cm 之间. 5cm~6cm 之间. 6cm~7cm 之间. 7cm~8cm 之间 0. 若 ( a ) = a, 则 a 与 的大小关系是 ( ). a <. a. a >. a. 下列说法中正确的是 ( ). 4 是一个无理数.8 的立方根是 ±. 函数 y= 的自变量 的取值范围是 >. 若点 P(,a) 和点 Q(b,-) 关于 轴对称, 则 a+b 的值为 -5 二 填空题 :. 化简 ( 4) =.. 计算 的结果是.. 若 a+ + 8 b = 0, 则 a b=. 9

10 4. 计算 : 8 8 = 函数 y = 中, 自变量 的取值范围是 对于任意不相等的两个数 a,b, 定义一种运算 如下 :a b= a + b, a b + 如 = = 5. 那么 4=. 7. 已知等边三角形 的边长为 +, 则 Δ 的周长是 8. 计算 :tan = 三 解答题 :. 计算 : 0 () 7 (.4 π ) tan 0 + ( ) () ( π ) () o sin60 + ( ) 0 o (4) ( ) + tan 45 + (.4) 0 a 5. 先化简, 再求值 : ( a ), 其中 a = a 4 a 0

11 第 6 课时一元一次方程及二元一次方程 ( 组 ) 一 选择题. 在解方程 ( ) ( ) = 0 中, 去括号正确的是 ( ) = 0. 6 = = = 0. 几个同学在日历竖列上圈出了三个数, 算出它们的和, 其中错误的一个是 ( ) 甲 乙两个工程队共有 00 人, 且甲队的人数比乙队的人数的 4 倍少 0 人, 如果设乙队的人数为 人, 则所列的方程为 ( ). 4 + = = 00. ( ) = = 若 (+ 4y ) + y 5 = 0 则 = ( ) y = 5k, 5. 若关于,y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 + y = 6 y = 9k 的解, 则 k 的值为 ( ) 已知 m y n 4 与 5 n y 是同类项, 则 m与 n 的值分别是 ( ) 二 填空题 7. 在 + 4y = 9中, 如果 y = 6, 那么 =. + my = 8. 在方程组 中,m 与 n 互为相反数, 则 =. + ny = 0 9. 娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装, 大箱 小箱共 9 瓶 ;5 大箱 小 箱共 50 瓶, 那么一大箱有 瓶, 一小箱有 瓶. m n 0. 当 m=,n= 时, + y = 8 是二元一次方程.. 如果 y = 5, 那么 8 + y =. =. 写出一个二元一次方程组, 使这个方程组的解为, 你所写的方程组 y = 是.. 一个三位数的数字和为, 十位数字是, 个位数字是十位数字的 倍, 百位数字比十位数字的 倍少, 则这个三位数是. 三 解方程 ( 组 ) = 5. 0 ( ) = 79 ( )

12 6. y = 7 4y = 7. + y = 8 4y = 7 四. 解答题 = = 8. 已知方程 y = k + b的两个解为 和, 求 k,b 的值. y = y = 7 9. 某村果园里, 的面积种植了梨树, 的面积种植了苹果树, 其余 5ha 地种 4 植了桃树. 这个村的果园共有多少 ha? 0. 为了防控甲型 HN 流感, 某校积极进行校园环境消毒, 购买了甲. 乙两种消毒液共 00 瓶, 其中甲种 6 元 / 瓶, 乙种 9 元 / 瓶. () 如果购买这两种消毒液共用 780 元, 求甲 乙两种消毒液各购买多少瓶? () 该校准备再次.. 购买这两种消毒液 ( 不包括已购买的 00 瓶 ), 使乙种瓶数是甲种瓶数的 倍, 且所需费用不多于 元 ( 不包括 780 元 ), 求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?. 已知某铁路桥长 800 米, 现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒, 整列火车完全在桥上的时间是 5 秒, 求火车的速度和长度.

13 第 7 课时 一元二次方程 一 选择题. 下列方程中是一元二次方程的是 ( ).+=0.y +=. +=0. + =. 用配方法解方程 5= 0时, 原方程应变形为 ( ).( + ) = 6.( ).( + ) = 9.( ) = 6 = 9. 三角形两边的长是 和 4, 第三边的长是方程 + 5 = 0 的根, 则该三 角形的周长为 ( ).4.. 或 4. 以上都不对 4. 方程 = 的解是 ( ).=.=0. = =0. = - =0 5. 若关于 的一元二次方程 k = 0有两个不相等的实数根, 则 k 的取值 范围是 ( ). k >. k > 且 k 0. k <. k < 且 k 0 6. 在一幅长为 80cm, 宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸 边, 制成一幅矩形挂图, 如图所示, 如果要使整个挂图的面积是 5400cm, 设金 色纸边的宽为 cm, 那么 满足的方程是 ( ) = = = = 0 二 填空题第 6 题图 7. 若关于 的一元二次方程 + ( k+ ) + k = 0的一个根是, 则另一个根是. 8. 某种品牌的手机经过四. 五月份连续两次降价, 每部售价由 00 元降到了 500 元. 设平均每月降价的百分率为, 根据题意列出的方程是. 9. 两圆的圆心距为, 两圆的半径分别是方程 4 + = 0 的两个根, 则两圆 的位置关系是. 0. 若方程 c + = 0 有两个相等的实数根, 则 c=.. 已知 :m 是方程 = 0 的一个根, 则代数式 m m =. 三 解方程 :.() + 4 = 0 () = 0 () + = ( + )

14 . 如图, 利用一面墙 ( 墙长度不超过 45m), 用 80m 长的篱笆围一个矩形场地. ⑴ 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m? 墙 ⑵ 能否使所围矩形场地的面积为 80m, 为什么? 第 题图 4. 试说明 : 不论 m 为何值, 关于 的方程 ( )( ) = m 总有两个不相等的实数根. 5. 某种电脑病毒传播非常快, 如果一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有 8 台电脑被感染. 请你用学过的知识分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制, 轮感染后, 被感染的电脑会不会超过 700 台? 6. 某旅游商品经销店欲购进 两种纪念品, 若用 80 元购进 种纪念品 7 件, 种纪念品 8 件 ; 也可以用 80 元购进 种纪念品 0 件, 种纪念品 6 件. () 求 两种纪念品的进价分别为多少? () 若该商店每销售 件 种纪念品可获利 5 元, 每销售 件 种纪念品可获利 7 元, 该商店准备用不超过 900 元购进 两种纪念品 40 件, 且这两种纪念品全部售出后总获利不低于 6 元, 问应该怎样进货, 才能使总获利最大, 最大为多少? 4

15 第 8 课时方程的应用 ( 一 ) 一 选择题 :. 中国人民银行宣布, 从 007 年 6 月 5 日起, 上调人民币存款利率, 一年定期存款利率上调到.06%. 某人于 007 年 6 月 5 日存入定期为 年的人民币 5000 元 ( 到期后银行将扣除 0% 的利息锐 ). 设到期后银行应向储户支付现金 元, 则所列方程正确的是 ( ) = % % = 5000 ( +.06%) % 0% = 5000 ( +.06%) % 0% = %. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 40 吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是 : 每天可以精加工 6 吨或粗加工 6 吨. 现计划用 5 天完成加工任务, 该公司应按排几天精加工, 几天粗加工? 设安排 天精加工, y 天粗加工. 为解决这个问题, 所列方程组正确的是 ( ) + y = y = 5 + y = y = 40 + y = y = 5 + y = y = 40. 有两块面积相同的小麦试验田, 分别收获小麦 9000kg 和 5000kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 000kg, 若设第一块试验田每公顷的产量为 kg, 根据题意, 可得方程 ( ) =. = =. = 某商场第一季度的利润是 8.75 万元, 其中一月份的利润是 5 万元, 若利润平均月增长率为, 则依题意列方程为 ( ).5(+) = = =8.75.5[+(+)+(+)]=8.75 二 填空题 : 5. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛, 预计 5 个队共 0 人参加. 已知每个队一条船, 每条船上人数相等, 且每条船上有 人击鼓, 人掌舵, 其余的人同时划桨. 设每条船上划桨的有 人, 那么可列出一元一次方程为. 6. 某市在旧城改造过程中, 需要整修一段全长 400m 的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响, 实际工作效率比原计划提高了 0%, 结果提前 8 小时完成任务. 求原计划每小时修路的长度. 若设原计划每小时修路 m, 则根据题意可得方程. 7. 轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 0 千米所需的时间相同. 已知水流速度为 千米 / 时, 设轮船在静水中的速度为 千米 / 时, 可列方程为. 5

16 三 解答题 8. 某供电公司分时电价执行时段分为平 谷两个时段, 平段 4 小时, 为 8:00~: 00, 谷段为 :00~ 次日 8:00,0 小时. 平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.0 元, 谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.5 元, 小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时, 谷段电量 60 千瓦时, 按分时电价付费 4.7 元.() 问小明该月支付的平段 谷段电价每千瓦时各为多少元? () 如不使用分时电价结算, 5 月份小明家将多支付电费多少元? 9. 某乡积极响应党中央提出的 建设社会主义新农村 的号召, 在本乡建起了农民文化活动室, 现要将其装修. 若甲 乙两个装修公司合做需 8 天完成, 需工钱 8000 元 ; 若甲公司单独做 6 天后, 剩下的由乙公司来做, 还需 天完成, 共需工钱 7500 元. 若只选一个公司单独完成, 从节约开始角度考虑, 该乡是选甲公司还是选乙公司? 请你说明理由. 0. 爱心 帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲 乙两市, 两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶, 现某地震灾区急需帐篷 4 千顶, 该集团决定在一周内赶制出这批帐篷. 为此, 全体职工加班加点, 总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的.6 倍和.5 倍, 恰好按时完成了这项任务. () 在赶制帐篷的一周内, 总厂和分厂各生产帐篷多少千顶? () 现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的, 两地, 由于两市通往, 两地道路的路况不同, 卡车的运载量也不同, 已知运送帐篷每千顶所需的车辆数, 两地所急需的帐篷数如下表所示 : 请设计一种运送方案, 使所需的车辆总数最少, 说明理由, 并求出最少车辆总数. 地 每千顶帐篷 甲市 4 7 所需车辆数 乙市 5 所急需帐篷数 ( 单位 : 千顶 ) 9 5 地 6

17 第 9 课时方程的应用 ( 二 ) 一 选择题. 如果关于 的一元二次方程 k (k+ ) + = 0 有两个不相等的实数根, 那么 k 的取值范围是 ( ). k >.k > 且 k 0.k <. k 且 k 已知 a b c 分别是三角形的三边, 则关于 的一元二次方程 (a + b) + c + (a + b)=0 的根的情况是 ( ). 没有实数根. 可能有且只有一个实数根. 有两个相等的实数根. 有两个不相等的实数根. 如图所示的两架天平保持平衡, 且每块巧克力的质量相等, 每个果冻的质量也相等, 则一块巧克力的质量是 ( ).0g.5g.5g.0g 4. 今年我市小春粮油再获丰收, 全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨, 设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为, 则可列方程为 ( ) = ( + ) = ( ) = ( + ) = 50 二 填空题 5. 一种药品经过两次降价, 药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元, 则平均每 次降价的百分率是. 6. 关于 的一元二次方程 m + m = 0 的一个根为, 则方程的另一根 为. 7. 若一个等腰三角形三边长均满足方程 -6+8=0, 则此三角形的周长为. 8. 在一幅长 50cm, 宽 0cm 的风景画的四周镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂 图, 如果要使整个规划土地的面积是 800cm, 设金色纸边的宽为 cm, 那么 满足的方程为. 9. 参加会议的人两两彼此握手, 统计一共握了 45 次手, 那么到会人数是 人. 三 解答题 年奥运会时, 某工艺厂当时准备生产奥运会标志 中国印 和奥运会吉祥物 福娃. 该厂主要用甲 乙两种原料, 已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙 原料分别为 4 盒和 盒, 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒 和 0 盒. 该厂购进甲 乙原料的量分别为 0000 盒和 0000 盒, 如果所进原料全 部用完, 求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室, 要求长与宽的比为 :. 在温室内, 沿前侧内墙保留 m 宽的空地, 其它三侧内墙各保留 m 宽的通道. 当矩形温室的长与宽各为多少时, 蔬菜种植区域的面积是 88m? 前侧蔬菜种植区空第 题图 7

18 . 商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品, 椐市场分析, 若按每千克 50 元销售, 一个月能售出 500 千克 ; 销售单价每涨 元, 月销售量就减少 0 千克. 针 对这种水产品的销售情况, 要使月销售利润达到 8000 元, 销售单价应定为多少? ( 月销售利润 = 月销售量 销售单价 - 月销售成本 ). 某移动公司开通了两种通讯业务 : 全球通 使用者先缴 50 元 / 月基础费, 然后每通话 分钟, 再付电话费 0.4 元 ; 神州行 不缴月基础费, 每通话 分钟, 付话费 0.6 元 ( 这里均指市内通话 ). 若一个月通话时间为 分钟, 两种通讯方式的费用分别为 y 元和 y 元. () 分别写出 y,y 与 的关系式. () 一个月内通话多少分钟时, 两种通讯方式的费用相同? () 请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式. 4. 某省为解决农村饮用水问题, 省财政部门共投资 0 亿元对各市的农村饮用水的 改水工程 予以一定比例的补助.008 年, 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于 改水工程, 计划以后每年以相同的增长率投资,00 年该市计划投资 改水工程 76 万元. () 求 市投资 改水工程 的年平均增长率 ; () 从 008 年到 00 年, 市三年共投资 改水工程 多少万元? 5. 如图所示, 要在底边 =60cm, 高 =0cm 的 铁皮余料上, 截取一个矩形 FGH, 使点 H 在 上, 点 G 在 上, 点 F 在 上, 交 HG 于点 M. () 设矩形 FGH 的长 HG=y, 宽 H=, 确定 y 与 的函数关系式 ; () 设矩形 FGH 的面积为 S, 确定 S 与 的函数关系式 ; () 当 为何值时, 矩形 FGH 的面积为 S 最大? 8

19 第 0 课时一元一次不等式 ( 组 ) 第 5 题图 一 选择题. 已知不等式 : >, > 4, <,4 >, 从这四个不等式中 取两个, 构成正整数解是 的不等式组是 ( ). 与. 与. 与 4. 与 4 a. 若 a< b< 0, 则下列式子 : a+ < b+ ; > ; a b ab b < a b 中, 正确的有 ( ). 个. 个. 个.4 个. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ).. < >. > <. 第 题图 4. 小颖准备用 元钱买笔和笔记本. 已知每支笔 元, 每个笔记本 元, 她买了 4 个笔记本, 则她最多还可以买 ( ) 支笔 f 5. 已知两圆的半径分别是 5 和 6, 圆心距 满足, 则两圆的位 8 4p + 4 置关系是 ( ). 内切. 外切. 相交. 外离 6. 直线 y=k +b 与直线 y=k +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于 的不等式 k +b<k +c 的解集为 ( ) y y=k+b.>.<.>-.<- O 二 填空题 : 7. 不等式 + > 0的解集是. - < 0 y=k+c 8. 不等式组 的解集是. + 0 第 6 题图 9. 已知三个连续整数的和小于 0, 且最小的整数大于, 则三个连续整数中, 最大的整数为. ( ) <, 0. 若关于 的不等式组 a+ 有解, 则实数 a 的取值范围是. > 4 + a. 如果不等式组 的解集是 0 <, 那么 a+ b的值为. b< 9

20 三 解答题 :. 解不等式 +>(-), 并将解集在数轴上表示出来. + +,. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解. ( ) < 8, 4. 中国移动某公司组织一场篮球对抗赛. 为组织该活动此公司已经在此前花费了费用 0 万元. 对抗赛的门票价格分别为 80 元 00 元和 400 元. 已知 000 张 80 元的门票和 800 张 00 元的门票已经全部卖出. 那么, 如果要不亏本,400 元的门票最低要卖出多少张? 5. 把一堆苹果分给几个孩子, 如果每人分 个, 那么多 8 个 ; 如果前面每人分 5 个, 那么最后一人得到的苹果不足 个. 问有几个孩子? 有多少苹果? 6. 某饮料厂为了开发新产品, 用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲 乙两 种饮料共 50 千克, 设甲种饮料需配制 千克, 两种饮料的成本总额为 y 元. () 已知甲种饮料成本每千克 4 元, 乙种饮料成本每千克 元, 请你写出 y 与 之间的函数关系式. () 若用 9 千克 种果汁原料和 7. 千克 种果汁原料试制甲 乙两种新型饮料, 右表是试验的相关果汁 每千克饮料果汁含量 甲 乙 数据 ; 请你列出关于 且满足题意的不等式组, 求出它的解集, 并由 0.5 千克 0. 千克 此分析如何配制这两种饮料, 可使 y 值最小, 最小值是多少? 0. 千克 0.4 千克 0

21 一 选择题 : 第 课时 平面直角坐标系 函数及其图像.(008 贵阳 ) 对任意实数, 点 P(, -) 一定不在 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限. 如图是中国象棋棋盘的一部分, 若 帅在点 (,-) 上, 车在点 (,-) 上, 则 马在点 ( ).(-,).(-,).(-,).(-,). 已知平面直角坐标系上的三个点 O(0,0),(-,),(-,0), 将 O 绕点 O 按顺时针方向旋转 5, 则点, 的对应点, 的坐标分别是 ( ).(, ),(, ).(,0),(, ).(0, ),(, ).(, ),(, ) 4. 已知点 (a+b,-) 和点 (8,a+b) 关于 轴对称, 那么 a+b=( ) 第 题图 5. 若点 (-,n) 在 轴上, 则点 (n-,n+) 在 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限 6. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 点 的坐标分别为 ( -,0) 和 (,0). 月牙 绕点 顺时针旋转 90 0 得到月牙, 则点 的对应点 的坐标为 ( ).(,).(4,).(,4).(,) 7.(009 威海 ) 如图,, 的坐标为 (,0),(0,) 若将线段 平移至, 则 a+b 的值为 ( ) 已知点 (m +,n -) 与点 (m,4n+6) 关于原点对称, 则 关于 轴的对称点的坐标为, 关于 y 轴的对称点的坐标为. O y (0, ) 第 6 题图 ( a, ) (, b) (, 0) 第 7 题图

22 二 填空题 : 9. 已知,,, 点的坐标如图所示, 是图中两条 虚线的交点, 若 和 相似, 则 点的坐标 为. 0. 在如图的直角坐标系中, 的顶点都在网格点上, 点 坐标为 (,-), 则 的面积为 平方单位.. 在直角坐标系中, 已知点 (-5,0),(-5,-5), 第 9 题图 O=90, 有直角三角形与 Rt O 全等并以 为公共 第 0 题图 边, 则这个三角形未知顶点的坐标是.. 已知 m 为整数, 且点 (-4m,9-m) 在第二象限, 则 m +005 的值为. 三 解答题. 如图所示, 在直角坐标系中, 矩形 的边 在 轴上, 点 在原点, =,=5, 矩形以每秒 个单位长度沿 轴正方向做匀速运动. 同时点 P 从 点出发以每秒 个单位长度沿 的路线做匀速运动. 当 P 点运动到 点时停止运动, 矩形 也随之停止运动. () 求 P 点从 点运动到 点所需的时间 ; () 设 P 点运动时间为 t(s); 当 t=5 时, 求出点 P 的坐标 ; 第 题图 若 OP 的面积为 S, 试求出 S 与 t 之间的函数关系式 ( 并写出相应的自变量 t 的取值范围 ).

23 第 课时 一次函数图象和性质 一 选择题. 一次函数 y=- 的图象不经过... 的象限是 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限.P (,y ),P (,y ) 是正比例函数 y= - 图象上两点, 则下列判断正确的是 ( ).y >y.y <y. 当 < 时,y >y. 当 < 时,y <y. 直线 y = k+ 与 轴的交点是 (,0), 则 k 的值是 ( ) 若正比例函数 y=(-m) 的图象经过点 (,y ) 和点 (,y ) 当 < 时,y >y, 则 m 的取值范围是 ( ).m<0.m>0.m<.m> 5. 关于函数 y=-+, 下列结论正确的是 ( ). 图象必经过点 (-,). 图象经过第一 二 三象限. 当 >, 时 y<0.y 随 的增大而增大 6. 一次函数 y = k + b ( k, b是常数, k 0 ) 的图象如图所示, 则不等式 k + b > 0 的解集是 ( ). >. > 0. <. < 0 0 二 填空题 第 6 题图 7. 若一次函数的图象经过点 (,-) 与 (,), 则它的解析式为, 函数 y 随 的增大而. y 8. 一次函数 y=- 的图象可以看作是函数 y= 的图象向 平移 个单位长度得到的. 9. 如图, 是一个正比例函数的图像, 把该图像向左平移一个 单位长度, 得到的函数图像的解析式为. 0. 已知关于 y 的一次函数 y = ( m ) 的图象经过平面直角坐标系中的第一 三 四象限, 那么 m 的取值范围 - O 第 9 题图 是.. 一次函数的图象过点 (0,), 且函数 y 的值随自变量 的增大而增大, 请写 出一个符合条件的函数解析式 :. y. 如图所示的是函数 y = k + b 与 y = m+ n的图象, y = k + b 求方程组 的解是. y = m + n 4 y O 第 题图

24 三 解答题. 已知一次函数 y=(m+4)+(-n). ⑴ 当 m n 是什么数时,y 随 的增大而增大? ⑵ 当 m n 是什么数时, 函数图象经过原点? ⑶ 若图象经过一 二 三象限, 求 m n 的取值范围.. 作出函数 y= 4 的图象, 并根据图象回答问题 : ⑴ 当 取何值时,y>0? ⑵ 当 - 时, 求 y 的取值范围. 第 题图 4. 已知一次函数 y= k+b 的图象经过点 (-,) 和点 (,-5), 求 : () 函数的解析式 ; () 将该一次函数的图象向上平移 个单位, 直接写出平移后的函数解析式. 5. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(, m), Q(, ). () 求这两个函数的函数关系式 ; () 在给定的直角坐标系 ( 如图 ) 中, 画出这两个函数的大致图象 ; () 当 为何值时, 一次函数的值大于反比例函数的值? 当 为何值时, 一次函数的值小于反比例函数的值? 最大利润是多少? y O 第 5 题图

25 第 课时 一次函数的应用 一 选择题 y ( 元 ). 某航空公司规定, 旅客乘机所携带行李的质量 (kg) 与其 运费 y ( 元 ) 由如图所示的一次函数图象确定, 那么旅客可携 900 带的免费行李的最大质量为 ( ) 00 (kg).0kg.5kg.8kg.0kg O 某天小明骑自行车上学, 途中因自行车发生故障, 修车 第 题图 耽误了一段时间后继续骑行, 按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景, 下列 说法中错误.. 的是 ( ) 离家的距离 ( 米 ). 修车时间为 5 分钟 000. 学校离家的距离为 000 米 000. 到达学校时共用时间 0 分钟 离家时间 ( 分钟 ) O 自行车发生故障时离家距离为 000 米 第 题图. 由于干旱, 某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降. 若该水库的蓄水量 V( 万 米 ) 与干旱的时间 t( 天 ) 的关系如图所示, V / 万米 则下列说法正确的是 ( ). 干旱开始后, 蓄水量每天减少 0 万米. 干旱开始后, 蓄水量每天增加 0 万米. 干旱开始时, 蓄水量为 00 万米 干旱第 50 天时, 蓄水量为 00 万米第 题图 4. 如图, 某电信公司提供了 两种方案的移动通讯费用 y( 元 ) 与通话时间 ( 元 ) 之间的关系, 则以下说法错误.. 的是 ( ) 若通话少于 0 分钟, 方案比 便宜 0 元 0. 若通话超过 00 分钟, 方案比 便宜 元. 若通讯费用为 60 元, 方案比 的通话时间多. 若两方案通讯费用相差 0 元, 则通话时间是 45 分或 85 分 O 二 解答题 5. 星期天 8:00~8:0, 燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气. 之后, 一位工作人员以每车 0 立方米的加气量, 依次给在加气站排队等候的若干辆车加气. 储气罐中的储气量 y ( 立方米 ) 与时间 ( 小时 ) 的函数关系如图所示. ()8:00~8:0, 燃气公司向储气罐注入了多少立 y( 立方米 ) 方米的天然气? () 当 0.5 时, 求储气罐中的储气量 y( 立方米 ) t / 天 y( 元 ) 方案 方案 ( 分 ) 第 4 题图 与时间 ( 小时 ) 的函数解析式 ; () 请你判断, 正在排队等候的第 8 辆车能否在当天 0:0 之前加完气? 请说明理由 第 5 题图 ( 小时 ) 5

26 6. 如图, 在直角坐标系中放入一个边长 O 为 9 的矩 y 形纸片 O. 将纸片翻折后, 点 恰好落在 轴上, 记为, 折痕为, 已知 tan O = 4. () 求 点的坐标 ; () 求折痕 所在直线的解析式. O 第 6 题图 7. 甲 乙两车同时从 地出发, 以各自的速度匀速向 地行驶. 甲车先到达 地, 停留 小时后按原路以另一速度匀速返回, 直到两车相遇. 乙车的速度为每小时 60 千米. 下图是两车之间的距离 y ( 千米 ) 与乙车行驶时间 ( 小时 ) 之间的函数图象. () 请将图中的 ( ) 内填上正确的值, 并直接写出甲车从 到 的行驶速度 ; () 求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 之间的函数关系式, 写出自变量 范围. () 求出甲车返回时行驶速度及 两地的距离. 第 7 题图 8. 鞋子的 鞋码 和鞋长 (cm) 存在一种换算关系, 下表是几组 鞋码 与鞋长换算的对应数值 :[ 注 : 鞋码 是表示鞋子大小的一种号码 ] 鞋长 (cm) 鞋码 ( 号 ) 8 8 () 设鞋长为, 鞋码 为 y, 试判断点 (,y) 在你学过的哪种函数的图象上? () 求 y 之间的函数关系式 ; () 如果某人穿 44 号 鞋码 的鞋, 那么他的鞋长是多少? 6

27 第 4 课时 反比例函数图象和性质 一 选择题. 对于反比例函数 y =, 下列说法不正确... 的是 ( ). 点 (, ) 在它的图象上. 它的图象在第一 三象限. 当 > 0 时, y 随 的增大而增大. 当 < 0 时, y 随 的增大而减小 m.(008 烟台 ) 在反比例函数 y 当 < 0 < 时, 有 y < y, 则 m 的取值范围是 ( ). m < 0. m > 0. m <. = 的图象上有两点 (, y ),(, ) m > y, k.(008 徐州 ) 如果点 (,-4) 在反比例函数 y = 的图象上, 那么下列各点 中, 在此图象上的是 ( ).(,4). (-,-6).(-,6).(-,-4) 4.(008 恩施 ) 如图, 一次函数 y =- 与反比例函数 y = 的图像交于点 (,),(-,-), 则使 y >y 的 的取值范围是 ( ).>.> 或 -<<0.-<<.> 或 <- 5.(008 济南 ) 如图 : 等腰直角三角形 位于第一象限,==, 直角顶 点 在直线 y= 上, 其中 点的横坐标为, 且两条直角边 分别平行于 k 轴 y 轴, 若双曲线 y = (k 0) 与 Δ 有交点, 则 k 的取值范围是 ( ).< k <. k. k 4. k < 4 y y O 第 4 题图 O 第 5 题图二 填空题 6. (008 河北 ) 点 P(m ), 在反比例函数 y = 的图象上, 则 m =. 7. 老师给出了一个函数, 甲 乙 丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质, 甲 : 第一象限内有它的图象 ; 乙 : 第三象限内有它的图象 ; 丙 : 在每个象限内,y 随 的增大而减小. 请你写一个满足上述性质的函数解析式. 7

28 8.(008 新疆 ) 在函数 y = 的图象上有三个点的坐标分别为 (, y ) (, y ) (, y ), 函数值 y y y 的大小关系是. 9.(008 福州 ) 如图, 在反比例函数 y = ( > 0 ) 的图象上, 有点 P, P, P, P4, 它们的横坐标依次为,,,4. 分别过这些点作 轴与 y 轴的垂线, 图中所构 成的阴影部分的面积从左到右依次为 S, S, S, 则 S+ S + S =. y y y = P P P P 4 F O 4 O 第题 ) 第 9 题图第 0 题图 k 0.(008 兰州 ) 如图, 已知双曲线 y = ( > 0 ) 经过矩形 O 的边, 的中点 F,, 且四边形 OF 的面积为, 则 k =.. 如图, 已知 (-4,) (n,-4) 是一次函数 y = k + b m 的图象与反比例函数 y = 的图象的两个交点. () 求此反比例函数和一次函数的解析式 ; () 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围. 第 题图.(008 巴中 ) 为预防 手足口病, 某校对教室进行 药熏消毒. 已知药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量 y (mg) 与燃烧时间 ( 分钟 ) 成正比例 ; 燃烧后, y 与 成反比例 ( 如图所示 ). 现测得药物 0 分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg. 据以上信息解答下列问题 : () 求药物燃烧时 y 与 的函数关系式. () 求药物燃烧后 y 与 的函数关系式. () 当每立方米空气中含药量低于.6mg 时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 经多长时间学生才可以回教室? 第 题图 8

29 第 5 课时 二次函数图象和性质 一 选择题. 抛物线 y = 4 的顶点坐标是 ( ).(,-).(0,-).(,-).(0,-4). 二次函数 y=a +b+c 的图像如图, 则点 M(b, c a ) 在 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限. 已知二次函数 y=a +b+c(a 0) 的图象如图所示, 则下列结论 : a b 同号 ; 当 = 和 = 时, 函数值相等 ; 4a+b=0;4 当 y=- 时, 的值只能取 0. 其中正确的个数是 ( ). 个. 个. 个.4 个 第 题图 第 题图 4. 若 (,5) (4,5) 是抛物线 y = a + b + c 上两个点, 则它的对称轴是 ( ) b. =. =. =. = a 5. 在同一直角坐标系中 y = a + b 与 y = a + b( a 0, b 0) 图象大致为 ( ) 二 填空题 6. 抛物线 y= +4+5 的对称轴是 = 7. 抛物线 y = + 4 与 y 轴的交点坐标是, 与 轴的交点坐标是. 8. 把抛物线 y = 向左平移 个单位, 再向下平移 4 个单位, 所得的抛物线的函数关系式为. 9. 抛物线 y=a +b+c 过第一 二 四象限, 则 a 0, b 0,c 已知抛物线 y=a +b+c 与 轴的交点都在原点的右侧, 则点 M(a, c ) 在第 象限.. 二次函数 y=a +b+c 的图象如图所示, 则 a 0, b 0, c 0, b 4ac a+b+c 0,a-b+c 0; 第 题图 9

30 三 解答题. 已知 : 二次函数为 y= -+m, () 写出它的图像的开口方向, 对称轴及顶点坐标 ; ()m 为何值时, 顶点在 轴上方, () 若抛物线与 y 轴交于, 过 作 轴交抛物线于另一点, 当 S O =4 时, 求此二次函数的解析式..(008 南京 ) 已知二次函数 y = + b+ c中, 函数 y 与自变量 的 部分对应值如下表 : 0 4 y () 求该二次函数的关系式 ; () 当 为何值时, y 有最小值, 最小值是多少? () 若 m (, y), ( m+, y) 两点都在该函数的图象上, 试比较 y 与 y 的大小. 0

31 第 6 课时 二次函数应用 一 选择题. 已知 h 关于 t 的函数关系式 h= gt ( g 为正常数,t 为时间 ) 如图, 则 函数图象为 ( ) h h h h o o t o t o t t..... 如图, 用长 8m 的铝合金条制成矩形窗框, 使窗户的透光面积最大, 那么这 个窗户的最大透光面积是 ( ) 64. m 5. 4 m. 8 m.4m 第 题图. 小明在某次投篮中, 球的运动路线是抛物线 y = +.5 的一部分, 如图所 5 示, 若命中篮圈中心, 则他与篮底的距离 L 是 ( ).4.6m. 4.5m.4m..5m m 第 题图 第 5 题图 5m 第 8 题图 二 填空题 4. 二次函数 y= +-, 当 = 时,y 有最 值, 这个值是. 5.(008 年庆阳 ) 兰州市 安居工程 新建成的一批楼房都是 8 层高, 房子的价格 y( 元 / 平方米 ) 随楼层数 ( 楼 ) 的变化而变化 (=,,,4,5,6,7,8); 已知点 (,y) 都在一个二次函数的图像上 ( 如图所示 ), 则 6 楼房子的价格为元 / 平方米. 6. 用一根 0cm 长的铁丝围成一个矩形, 矩形的最大面积为 ; 若将其分成两部分, 每一部分弯曲成一个正方形, 那么两个正方形的面积和最小为. 7. 用长 0cm 的篱笆, 一面靠墙围成一个长方形的园子, 当园子宽为, 园子有最大面积是. 8. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚, 有关尺寸如上图所示, 若菜农身高为.6m, 则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是米.

32 三 解答题 9. 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果, 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元, 市场调查发现, 若每箱以 50 元的价格销售, 平均每天销售 90 箱, 价格每提高 元, 平均每天少销售 箱. () 求平均每天销售量 y ( 箱 ) 与销售价 ( 元 / 箱 ) 之间的函数关系式. () 求该批发商平均每天的销售利润 w ( 元 ) 与销售价 ( 元 / 箱 ) 之间的函数关系式. () 当每箱苹果的销售价为多少元时, 可以获得最大利润? 最大利润是多少? 0.(008 安徽 ) 杂技团进行杂技表演, 演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅 子 处, 其身体 ( 看成点 ) 的路线是抛物线 y = + + 的一部分, 如图. 5 () 求演员弹跳离地面的最大高度 ; () 已知人梯高 =.4 米, 在一次表演中, 人梯到起跳点 的水平距离是 4 米, 问这次表演是否成功? 请说明理由. 第 0 题图.(008 兰州 ) 一座拱桥的轮廓是抛物线型 ( 如图 所示 ), 拱高 6m, 跨度 0m, 相邻两支柱间的距离均为 5m. () 将抛物线放在所给的直角坐标系中 ( 如图 所示 ), 求抛物线的解析式 ; () 求支柱 F 的长度 ; () 拱桥下地平面是双向行车道 ( 正中间是一条宽 m 的隔离带 ), 其中的一条行车道能否并排行驶宽 m 高 m 的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽略不计 )? 请说明你的理由. y 0m F 6m 0m O 图 图

33 第 7 课时数据的描述 分析 ( 一 ) 一 选择题 :. 某地今年 月 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表 : 日 期 月 日 月 日 月 日 月 4 日 最高气温 最低气温 0 4 其中温差最大的是 ( ). 月 日. 月 日. 月 日. 月 4 日. 下列说法正确的是 ( ). 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.. 为了了解一本 00 页的书稿的错别字的个数, 应采用普查的调查方式进行.. 销售某种品牌的鞋, 销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.. 为了了解我市九年级学生中考数学成绩, 从所有考生的试卷中抽取 000 份 试卷进行统计分析, 在这个问题中, 样本是被抽取的 000 名学生.. 某校初三 () 班的 0 名团员向 温暖工程 捐款,0 个人的捐款情况如下 ( 单位 : 元 ): , 则上面这组数据的众数是 ( ) 为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了该小区 0 户家庭的月用水量, 结 果如下 : 月用水量 (t) 户数 则这 0 户家庭月用水量的众数和中位数分别为 ( ).4t,.5t.t,t.4t,4t.4t,0.5t 5. 在体育课上, 九年级 名学生各练习 0 次立定跳远, 要判断哪一名学生的成绩比 较稳定, 通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 ( ). 方差. 平均数. 频率分布. 众数 6. 甲 乙 丙三名射击运动员在某场测试中各射击 0 次, 人的测试成绩如下表 : 甲的成绩 乙的成绩 环数 环数 频数 频数 丙的成绩 环数 频数 则甲 乙 丙 名运动员测试成绩最稳定的是 ( ). 甲. 乙. 丙. 人成绩稳定情况相同 二 填空题 : 7. 学校篮球队五名队员的年龄分别为 7,,,, 5 6 5, 其方差为 0.8, 则三年后这 五名队员年龄的方差为. 8. 已知一组数据为 5,6,8,6,8,8,8, 则这组数据的众数是, 平均数是.

34 9. 扬州的旅游宣传口号是 诗画瘦西湖, 人文古扬州 ; 给你宁静, 还你活力. 为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率, 应采用的合适的调查方式为.( 选填 普查 或 抽样调查 ) 0. 某校 环保小组 的学生到某居民小区随机调查了 0 户居民一天丢弃废塑料袋的情况, 统计结果如下表 : 每户居民丢弃废塑 4 5 料袋的个数户数 请根据表中提供的信息回答 : 这 0 户居民一天丢弃废塑料袋的众数是个 ; 若该小区共有居民 500 户, 你估计该小区居民一个月 ( 按 0 天计算 ) 共丢弃废塑料袋个. 三 解答题 :. 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况, 随机调查了 8 天该种饮料的日销售量, 结果如下 ( 单位 : 听 ):,,8,,5,4,,5. () 这 8 天的平均日销售量是多少听? () 根据上面的计算结果, 估计上半年 ( 按 8 天计算 ) 该店能销售这种饮料多少听?.006 年 月 日 南通日报 公布了 000 年 年南通市城市居民人均可支配收入情况 ( 如图所示 ) 根据图示信息 : () 求南通市城市居民人均可支配收入的中位数 ; () 哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了 000 元以上? 如果从 006 年开始, 南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加 a 元, 到 008 年底达到 8000 元, 求 a 的值. 第 题图 4

35 第 8 课时数据的描述 分析 ( 二 ). 下列四个统计图中, 用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 ( ) 第 题图. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案, 统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间, 并绘制成如下的频数分布直方图 ( 图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟, 其它类似 ), 这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为 ( ) 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查, 右图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图, 已知该校学生共有 560 人, 被调查的学生中骑车的第 题图有 人, 则下列四种说法中, 不正确... 的是 ( ). 被调查的学生有 60 人. 步行. 被调查的学生中, 步行的有 7 人. 5% 其它. 估计全校骑车上学的学生有 5 人. 5% 5% 乘车. 扇形图中, 乘车部分所对应的图心角为 骑车 4. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如第 题图下图所示 : 根据以上统计图, 下列判断中错误的是 ( ). 选 的人有 8 人. 选 的人有 4 人. 选 的人有 6 人. 共有 50 人考试 第 4 题图 5. 为了解中学生的视力情况, 某市有关部门采用抽样调查的方法从全市 0 万名中学生中抽查了部分学生的视力, 分成以下四类进行统计 :. 视力在 4. 及以下. 视力在 之间. 视力在 之间. 视力在 5.0 及以上 5

36 第 5 题图图一 二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图, 请根据统计图提供的信息, 解答下列问题 : () 这次抽查中, 一共抽查了名中学生 ; () 类型 在扇形图中所占的圆心角是度 ; () 在统计图一中将 类型 的部分补充完整 ; (4) 视力在 5.0 以下 ( 不含 5.0) 为不良, 请估计全市视力不良的中学生人数. 6. 学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映. 为此, 某校教导处组织部分初三学生, 运用他们所学的统计知识, 对初一学生上学的四种方式 : 骑车 步行 乘车 接送, 进行抽样调查, 并将调查的结果绘制成图 () 图(). 请根据图中提供的信息, 解答下列问题 : () 抽样调查的样本容量为, 其中步行人数占样本容量的 %, 骑车人数占样本容量的 %. () 请将图 () 补完整. () 根据抽样调查结果, 你估计该校初一年级 800 名学生中, 大约有多少名学生是由家长接送上学的? (4) 你有什么话想对由家长接送上学的同学说?( 一般不超过 0 个字 ) 人数 步行 % 骑车 % 接送乘车 0% 0% 骑车 步行 乘车 接送 上学方式 图 () 第 6 题图 图 () 7. 某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况, 随机调查了该年级的 5 名学生, 得到了他们上周双休日课外阅读时间 ( 记为 t, 单位 : 小时 ) 的一组样本数据, 其扇形统计图如图所示, 其中 y 表示与 t 对应的学生数占被调查人数的百分比. () 求与 t=4 相对应的 y 值 ; () 试确定这组样本数据的中位数和众数 ; () 请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间. 6 第 7 题图

37 第 9 课时概率问题及其简单应用 ( 一 ) 一 选择题 :. 下列事件是必然发生的是 ( ). 明天是星期一. 十五的月亮象细钩. 早上太阳从东方升起. 上街遇上朋友. 有五只灯泡, 其中两只是次品, 从中任取一只恰为合格品的概率为 ( ).0%.40%.50%.60%. 抛掷一枚普通的硬币三次, 则下列等式成立的是 ( ).P( 正正正 )=P( 反反反 ).P( 正正正 )=0%.P( 两正一反 )=P( 正正反 ).P( 两反一正 )=50% 4. 一个口袋里有 个红球, 个白球, 个黑球, 从中取出一个球, 该球是黑色的. 这 个事件是 ( ). 不确定事件. 必然事件. 不可能事件. 以上都不对 5. 在 石头 剪子 布 的游戏中, 当你出 石头 时, 对手与你打平的概率为 ( ) 从 四人中用抽签的方式, 选取二人打扫卫生, 那么能选中 的概率为 ( ) 二 填空题 : 7. 数 000 中的 0 出现的频数为. 8. 在一个装有 个红球, 个白球的袋子里任意摸出一个球, 摸出红球的可能性 为. 9. 不可能发生是指事件发生的机会为. 0. 明天会下雨, 这个事件是 事件.( 填 确定 或 不确定 ). 写出一个必然事件 :..0 把钥匙中有 把能打开门, 今任取出一把, 能打开门的概率为. 三 解答题 :. 一布袋中放有红 黄 白三种颜色的球各一, 它们除颜色处其他都一个样, 小 明从中摸出一个球后放回摇匀, 再摸出一个球, 请你利用树状图分析可能出现的 情况. 4. 小王和小亮玩抛硬币的游戏, 在抛两枚硬币时, 规则如下 : 抛出两个正面小王得一分, 抛出一正一反, 则小亮得一分, 请问 : 这个游戏规则对双方公平吗? 如果不公平, 应如何改动游戏规则? 7

38 5. 袋中装有 6 只黄球,4 只红球, 现从袋中任意摸出 个球. 求 : P( 摸出黄球 ); P( 摸出红球 ) 6. 一台名为帕斯卡三角的仪器, 如图所示, 当一实心小球从入口落下, 它在依次碰到每层菱形挡块时, 会可能地向左或向右落下. 试问小球通过第二层 位置的概率是多少? 第三层 位置的概率是多少? 7. 小军与小玲共同发明了一种 字母棋, 进行比胜负的游戏. 她们用四种字母做成 0 只棋子, 其中 棋 只, 棋 只, 棋 只, 棋 4 只. 字母棋 的游戏规则为 : 游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛, 先摸者摸出的棋不放回 ; 棋胜 棋 棋 ; 棋胜 棋 棋 ; 棋胜 棋 ; 棋胜 棋 ; 相同棋子不分胜负. () 若小玲先摸, 问小玲摸到 棋的概率是多少? () 已知小玲先摸到了 棋, 小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只, 问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? () 已知小玲先摸一只棋, 小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只, 问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大? 8

39 第 0 课时概率问题及其简单应用 ( 二 ) 一 选择题. 下列事件中, 必然事件是 ( ). 中秋节晚上能看到月亮. 今天考试小明能得满分. 早晨的太阳从东方升起. 明天气温会升高. 随机掷两枚硬币, 落地后全部正面朝上的概率是 ( ) 如图, 转动转盘, 转盘停止转动时指针指向阴影部分的 概率是 ( ) 第 题图 4. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球, 这 a 个球中红球只有 个. 每次将球搅拌均匀后, 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现, 摸到红球的频率稳定在 5%, 那么可以推算出 a 大约是 ( ) 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子的六个面上分别刻有 到 6 的点数, 则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为 ( ) 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏. 如果是两个完全相同的转盘, 每个转盘分成面积相等的三个区域, 分别用 表示. 固定指针, 同时转动两个转盘, 任其自由停止. 若两指针指的数字和为奇数, 则小刚获胜 ; 否则, 小亮获胜. 则在该游戏中小刚获胜的概率是 ( ) 在李咏主持的 幸运 5 栏目中, 曾有一种竞猜游戏, 游戏规则是 : 在 0 个商标牌中, 有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金, 其余商标牌的背面是一张 哭脸, 若翻到 哭脸 就不获奖, 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会, 且翻过的牌不能再翻. 有一位观众已翻牌两次, 一次获奖, 一次不获奖, 那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ( ) 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针, 则针扎到其内切圆 ( 阴影 ) 区域的概率为 ( ).. π. π. 6 9 π 二 填空题 9. 在全年级的 75 名学生中, 有两名学生生日相同的概率是. 0. 将两张形状相同, 内容不同的卡片对开剪成四张小图片, 闭上眼睛随机抽出两张, 则它们正好能拼成原图的概率为. 9

40 . 随意地抛掷一只纸可乐杯, 杯口朝上的概率约是 0., 杯底朝下的概率约是 0.8, 则横卧的概率是 ;. 某运动员射击一次中靶心与不中靶心, 随意抛一枚硬币背面向上与正面向上, 随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧,4 从分别写有,, 5,7,9 中的一个数的五张卡片中任抽 张结果是 或 或 5 或 7 或 9. 在上面的事件中是等可能性事件有 三. 解答题. 有左 中 右三个抽屉, 左边的抽屉里放 个白球, 中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球, 从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少? 是白球的概率是多少? 4. 某射手在同一条件下进行射击, 结果如下表所示 : 射击次数 (n) 击中靶心次数 (m) 击中靶心频率 ( m n ) 请填好最后一行的各个频率, 由此表推断这个射手射击 次, 击中靶心的概率的是 ; 5. 三人相互传球, 由甲开始发球, 并作为第一次传球.⑴ 用列表或画树状图的方法求经过 次传球后, 球仍回到甲手中的概率是多少?⑵ 由 ⑴ 进一步探索 : 经过 4 次传球后, 球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种?⑶ 就传球次数 n 与球分别回到甲 乙 丙手中的可能性大小, 提出你的猜想 ( 写出结论即可 ). 40

41 第 课时 线段 角 相交线与平行线 一 选择题.( 008 年杭州市 ) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 α, 则 ( ) o o o o. 0 < α < < α 90 o o o o o o. 0 < α < 90 或 90 < α < < α < 80. 已知 : 如图, O 的两边 O O 均为平面反光镜, O=40, 在 O 上有一点 P, 从 P 点射出一束光线经 O 上的 Q 点反射后, 反射光线 QR 恰好与 O 平行, 则 QP 的度数是 ( ) 如图, 是线段 的中点, 过点 的直线 L 与 成 60 的角, 在直线 L 上取一点 P, 使 P=0, 则满足条件的点 P 共有 ( ). 个. 个. 个. 无数个 4.( 009 年新疆 ) 如图, 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, = 0, = 50, 则 的度数等于 ( ) 第 题图 第 题图 5. 学习了平行线后, 小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法, 她是通过折一张半透明的纸得到的 ( 如图 ()~(4) ): 从图中可知, 小敏画平行线的依据有 ( ) 第 4 题图 两直线平行, 同位角相等 ; 两直线平行, 内错角相等 ; 同位角相等, 两直线平行 ; 4 内错角相等, 两直线平行 二 填空题 第 6 题图 第 7 题图 第图 86 题图 6. 一副三角板, 如图叠放在一起, α 的度数是度. 7. 如图,, 若 =0, = 5, 则有 = 度. 8. 如图, 地面上有一个钟, 钟面 个粗线段刻度是整点时时针 ( 短针 ) 所指位置. 由图中时针与分针 ( 长针 ) 所指位置, 该钟面所显示的时刻是 时 分. 4

42 三 解答题 9. 已知图中小方格的边长为, 求点 到线段 的距离. 0. 如图, 已知在 中,=, =0, 的垂直平分线 F 交 于点, 交 于点 F. 求证 :F=F. 第 0 题图. 如图, 在 中,==cm, =80, 是 的平分线,. () 求 的度数 ; () 求 的长.. 8 第 题图 4

43 第 课时 三角形基础知识 一 选择题. (009 年太原市 ) 如果三角形的两边分别为 和 5, 那么连接这个三角形三边中点, 所得的三角形的周长可能是 ( ) o. 如图, 中, = 50, 点, 分别在, 上, 则 + 的大小为 ( ).0 o. 0 o.80 o.0 o 第 题图第 题图第 6 题图.(008 丽水 ) 如图, 在三角形 中, >, 分别是 上的点, 沿线段 翻折, 使点 落在边 上, 记为. 若四边形 是菱形, 则下列说法正确的是 ( ). 是 的中位线. 是 边上的中线. 是 边上的高. 是 的角平分线 4. 已知三角形的三边长分别是 8,, ; 若 的值为偶数, 则 的值有 ( ). 6 个.5 个. 4 个. 个 5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 4, 则这个等腰三角形顶角的度 数为 ( ) ()0 ()0 ()0 或 0 ()6 二 填空题 : 6. 如图, =55 0, =5 0, 则 = 度. 7. 如图所示, 分别以 n 边形的顶点为圆心, 以单位 为半径画圆, 则图中阴影部 分的面积之和为 个平方单位. n 5 4 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 8.(008 年怀化市 ) 如图, 是用形状 大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案, 则这个图案中的等腰梯形的底角 ( 指钝角 ) 是度. 9. 如图, 在 Δ 中,==, =90, 是 的中点, 且它关于 的对称点是, 则 =. 4

44 0. 如图, 在 中, 点 是 上一点, = 80, = =, 则 = 度. 80 o 第 0 题图第 题图三 解答题 :.(008 年自贡市 ) 如图, 在 中, 作出 边上的高及 的平分线.( 不写作法, 保留作图痕迹 ). 如图, 已知 O, O = O, 点 在 O 边上, 四边形 F 是矩形. 请你只用无刻度的直尺在图中画出 O 的平分线 ( 请保留画图痕迹 ). O 第 题 F. 填空 : 点 在同一直线上, 点 在直线 的同侧,=,=, =, 直线 交于点 F. () 如图, 若 =60, 则 F= ; 如图, 若 =90, 则 F= ; () 如图, 若 =α, 则 F= ( 用含 α 的式子表示 ); () 将图 中的 绕点 旋转 ( 点 F 不与点 重合 ), 得图 4 或图 5. 在图 4 中, F 与 α 的数量关系是 ; 在图 5 中, F 与 α 的数量关系是. F F F 图 图 图 F F 图 4 第 题图 图 5 44

45 第 课时 全等三角形 一 选择.(009 年临沂中考 ) 如图,OP 平分 O,P O,P O, 垂足分别为,. 下列结论中不一定成立的是 ( ).P=P.PO 平分 O.O=O. 垂直平分 OP 第 题图. 如图是 5 5 的正方形网络, 以点 为两个顶点作位置不同的格点三角形, 使 所作的格点三角形与 全等, 这样的格点三角形最多可以画出 ( ). 个.4 个.6 个.8 个.(009 年牡丹江 ) 尺规作图作 O 的平分线方法如下 : 以 O 为圆心, 任意 长为半径画弧交 O O 于, 再分别以点 为圆心, 以大于 0.5 长 为半径画弧, 两弧交于点 P, 作射线 OP 由作法得 OP OP 的根据是 ( ).SS.S.S.SSS 4.(009 年江西 ) 如图, 已知 =, 那么添加下列一个条件后, 仍无法判定 的是 ( ). =. =. =. = = 90 二 填空 ( 第 7 题图 ) 第 题图 5.(009 年怀化 ) 如图, 已知 =, =, 要使, 可补充的条件是 ( 写出一个即可 ). 第 题图 第 4 题图 6.( 009 年清远 ) 如图, 若, 且 =0, =40, 则 =. 第 5 题图 第 6 题图 45

46 7.(009 年丽水市 ) 已知命题 : 如图, 点,,, 在同一条直线上, 且 =, = F, 则 F. 判断这个命题是真命题还是假命题, 如果是真命题, 请给出证明 ; 如果是假命题, 请添加一个.. 适当条件使它成为真命题, 并证明. 第 7 题图 F P 8. 操作 : 如图, 点 O 为线段 MN 的中点, 直线 PQ 与 MN 相交于点 O, 请利 用图 画出一对以点 O 为对称中心的全等三角形. M O N Q 图 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动. 探究一 : 如图, 在四边形 中,, 为 边的中点, = F, F 与 的延长线相交于点 F. 试探究线段 与 F, F 之间的等量关系, 并证明你的结论 ; F 图 探究二 : 如图,, 相交于点, 交 于点, 且 : = :, = F,F. 若 = 5, F =, 求 F 的长度. 图 F 46

47 第 4 课时 等腰三角形 一 选择题. 正三角形的内切圆半径为, 那么三角形的边长为 ( )..... 如图, 点 的坐标是 (,), 若点 P 在 轴上, 且 PO 是等腰三角形, 则点 P 的坐标不可能... 是 ( ).(4,0).(.0) (-,0).(,0) 第 题图. O 是等边 的外接圆, O 的半径为, 则 的边长为 ( ) y o 4. 等腰三角形的顶角为 0, 腰长为 cm, 则它的底边长为 ( ) 4. cm. cm. cm. cm o 5. 如图, 中, = 00,=,=, 则 的度数为 ( ) o o o 0. 二 填空题 o 40 第 5 题图 6. 等腰 两边的长分别是一元二次方程 5+ 6= 0的两个解, 则这个 等腰三角形的周长是. 7. (009 襄樊市 ) 在 中, = = cm, = 6cm, 为 的中点, 动点 P 从 点出发, 以每秒 cm 的速度沿 的方向运动. 设运动时间为 t, 那么当 t = 秒时, 过 P 两点的直线将 的周长分成两个部分, 使其中一部分是另一部分的 倍. 8. 在 中, = = 5, cos =. 如果圆 O 的半径为 0, 且经过 5 点,, 那么线段 O 的长等于. 9. 如图, 将边长为 的正三角形 OP 沿 轴正方向连续翻转 008 次, 点 P 依次 P, P, P, L, P 的位置, 则点 P 008 的横坐标为. y 落在点 008 P O P 第 9 题图 LL 第 0 题 F 47

48 0. 如图, 是 边上的中点, 将 Δ 沿过 的直线折叠, 使点 落在 上 F 处, 若 = 50, 则 F = 度. 三 解答题. 如图, 在 中, 点 在 上, 在 上, =, =, 与 相交点 F, 试判断 F 的形状, 并说明理由. F 第 题图. 在一次数学课上, 王老师在黑板上画出图, 并写下了四个等式 : =, =, =,4 =. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件, 推出 是等腰三角形. 请你试着完成王老师提出的要求, 并说明理由.( 写出一种即可 ) 已知 : 求证 : 是等腰三角形. 第 题图. 如图, 在 中,>, 点 在 上, 且 =, 的平分 线 F 交 于 F, 点 是 的中点, 连结 F. () 求证 :F. () 若四边形 F 的面积为 6, 求 的面积. 第 题图 48

49 第 5 课时 直角三角形 一 选择题. 在 Rt 中, 是斜边 上的中线, 已知 =, =, 则 sin 的值是 ( ) 如图, 已知 中, = 45 o, = 4, H 是高 和 的 交点, 则线段 H 的长度为 ( ). 6.4 H..5 第 题图. 下列长度的三条线段, 能组成直角三角形的是 ( ).cm, cm,cm.cm, cm,4 cm.4cm,6 cm,8cm.5cm, cm,cm 4. 某市在 旧城改造 中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种 草皮以美化环境, 已知这种草皮每平方米售价 a 元, 则购买这种草皮至少 需要 ( ).450a 元.5a 元.50a 元.00a 元 第 4 题图 5. 如图, 将等腰直角三角形 绕点 逆时针旋转 5 后得到, 若 =, 则图中阴影部分的面积为 ( ) 第 5 题图二 填空题 6. 如图, 在 Rt 内有边长分别为 abc,, 的三个正方形, 则 abc,, 满足 的关系式是. 7. 如图, 已知 为直角三角形, =90, 若沿图中虚线剪去, 则 + 等于. 第 6 题图第 7 题图三 解答题 8. 已知 : 如图, 中, =90, 点 分别是 的中点, 点 F 在 的延长线上, 且 F=. 求证 : 四边形 F 是平行四边形. 第 8 题图 49

50 9. 如图, 在 Rt 中, = 90 o, >. () 在 边上找一点 P, 使 P=, 分别过点, P 作 的垂线, P, 垂足为,. () 在四条线段,,, P 中, 某些线段之间存在一定的数量关系. 请你写出一个等式表示这个数量关系 ( 等式中含有其中的 条或 条线段 ), 并说明等式成立的理由. 第 9 题图 0. 含 0 o 角的直角三角板 ( = 0 o ) 绕直角顶点 沿逆时针方向旋转角 α ( α < 90 o ), 再沿 的对边翻折得到, 与 交于点 M, 与 交于点 N, 与 相交于点. () 求证 : M N. o () 当 α = 0 时, 找出 M 与 M 的数量关系, 并加以说明. M N 第 0 题图. 拼图填空 : 剪裁出若干个大小 形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为 a b c, 如图.() 拼图一 : 分别用 4 张直角三角形纸片, 拼成如图 的形状, 观察图 可发现, 图 中两个小正方形的面积之和 ( 填 大于 小于 或 等于 ) 图 中小正方形的面积, 用关系式表示为.() 拼图二 : 用 4 张直角三角形纸片拼成如图 4 的形状, 观察图形可以发现, 图中共有 个正方形, 它们的面积之间的关系是, 用关系式表示为.() 拼图三 : 用 8 个直角三角形纸片拼成如图 5 的形状, 图中 个正方形的面积之间的关系是, 用关系式表示.( 分 ) c b a 第 题图 50

51 第 6 课时 尺规作图. 已知 : ( 如图 ), 求作 : 的外接圆和内切圆 ( 要求 : 用尺 规作图, 保留作图痕迹, 写出作法, 不要求证明 ). 第 题图. 用等分圆周的方法画下面的图形. 第 题图. 下图是由一个圆, 一个半圆和一个三角形组成的图形, 请你以直线 为对称轴, 把原图形补成轴对称图形.( 用尺规作图, 不要求写作法和证明, 但要保留作图痕迹 ) 4. 已知 : 第 题图 为等边三角形, 为 上任意一点, 连结 () 在 右上方, 以 为一边作等边三角形 ( 尺规作图, 保 留作图痕迹, 不写作法 ) () 连结, 求证 := 第 4 题图 5

52 5. 在 Δ 中,==0,=8, 用尺规作图作 边上的中线 ( 保留作图痕迹, 不要求写做法 证明 ), 并求 的长. 第 5 题图 6. 已知一个三角形的两条边长分别是 cm 和 cm, 一个内角为 40 o. () 请你借助图 画出一个满足题设条件的三角形 ; () 你是否还能画出既满足题设条件, 又与 () 中所画的三角形不全等的三角形? 若能, 请你在图 的右边用 尺规作图 作出所有这样的三角形 ; 若不能, 请说明理由. () 如果将题设条件改为 三角形的两条边长分别是 cm 和 4cm, 一个内角为 40 o, 那么满足这一条件, 且彼此不全等的三角形共有个. 友情提醒 : 请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度, 尺规作图 不要求写作法, 但要保留作图痕迹. 第 6 题图 7. 设点 是 的中点, 点 F 是 的中点. () 请你在图中作出点 和点 F;( 要求用尺规作图, 保留作图痕迹, 不写 作法与证明 ) () 连接 F. 若 =, 请你证明 F. 第 7 题图 5

53 第 7 课时 锐角三角函数 一 填空题. 在 中,=,=, =0, 则 的度数是.. 计算 sin0 -cos60 +tan45 =.. 在 Rt 中, =90,=5,=, 则 sin=. 4. 在 中, 若 =,= 7,=, 则 cos=. 第 5 题图第 6 题图 5. 如图所示, 太阳光线与地面成 60 角, 一棵倾斜的大树与地面成 0 这时测得大树在地面上的影子约为 0 米, 则大树的高约为 米.( 保留两个有效数字,.4,.7) 6. 李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植, 需要修一个如图所示的育苗棚, 棚宽 a=m, 棚顶与地面所成的角约为 5, 长 b=9m, 则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需 m.( 利用计算器计算, 结果精确到 m ) 二 选择题 7. 若 Rt 中, =90,=,=, 则下列各式中, 正确的是 ( ).sin=.cos=.tan=.tan= 8. 点 (-sin60,cos60 ) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( ).(, ).(-, ).(-,- ).(-,- ) 9. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们感受到了国旗的神圣. 某同学站在离旗杆 米远的地方, 当国旗升起到旗杆顶时, 他测得视线的仰角为 0, 若这位同学的目高.6 米, 则旗杆的高度约为 ( ).6.9 米.8.5 米.0. 米..0 米 0.. 某市在 旧城改造 中, 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境. 已知这种草皮每平米售价 0 元, 则购买这种草皮至少需要 ( ).500 元.6750 元.4500 元.9000 元 第 0 题图第 题图. 某地夏季中午, 当太阳移到屋顶上方偏南时, 光线与地面成 80, 房屋朝南的窗子高 =.8m; 要在窗子外面上方安装一个水平挡光板, 使午间光线不能直接射入室内 ( 如图所示 ), 则挡光板 的宽度应为 ( )..8tan80 m..8cos80 m..8 sin 80 m..8sin80 m 5

54 三 解答题. 在 中, =0, =05,, 垂足为,=cm, 求 的长. 第 题图. 在 中, 为锐角且 sin=,cos=, 试判断 的形状? 4. 如图所示, 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼, 该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市, 超市以上是居民住房, 在该楼的前面 5 米处要盖一栋高 0 米的新楼. 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 时. () 问超市以上的居民住房采光是否有影响, 为什么? () 若要使超市采光不受影响, 两楼应相距多少米?( 结果保留整数, 参考数据 :sin 5 00,cos 06,tan0 5.) 5 8 第 4 题图 5. 如图所示, 设 城气象台测得台风中心在 城正西方向 600km 的 处, 正以每小时 00km 的速度沿北偏东 60 的 F 方向移动, 距台风中心 500km 的范围内是否受台风影响的区域. () 城是否受到这次台风的影响? 为什么? () 若 城受到这次台风的影响, 那么 城遭受这次台风的影响有多长时间? 第 5 题图 54

55 第 8 课时 锐角三角函数的简单应用 一 选择题. 如图, 坡角为 0 o 的斜坡上两树间的水平距离 为 m, 则两树间的坡面距离 为 ( ). 4m. m. 4 m. 4 m. 如图, 为了绿化荒山, 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管, 在山坡上修建一座扬水站, 对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 0, 为使出水口的高度为 5m, 那么需要准备的水管的长为 ( ).7.5m.5m. 5 m.70m 0 o 第 题图 偏东 80, 测得 处的方位角为南偏东 5, 航行 小时后到达 处, 在 处北测得 的方位角为北偏东 0, 则 到 的距离是 ( ) 第 题图. 客轮在海上以 0km/h 的速度由 向 航行, 在 处测得灯塔 的方位角为北.5 6 km.5 km.5( 6 + ) km.5( 6 + ) km 第 题图 0 东 第 题图 4. 如图, 在高楼前 点测得楼顶的仰角为 0, 向高楼前进 60 米到 点, 又测得仰角为 45, 则该高楼的高度大约为 ( ).8 米.6 米.5 米.70 米 0 o 45 o 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 55

56 二 填空题 5. 如图, 一架梯子斜靠在墙上, 若梯子到墙的距离 = 米,cos =0.75, 则梯子 的长度为米. 6. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 5 的倾斜角斜靠在栏杆上, 严重影响了同学们的行走安全. 他自觉地将拖把挪动位置, 使其的倾斜角为 75, 如果拖把的总长为.80m, 则小明拓宽了行路通道 m. ( 结果保留三个有效数字, 参考数据 :sin5 0.6,cos5 0.97) 三 解答题 7. 如图, 在直角坐标平面内,O 为原点, 点 的坐标为 (0, 0), 点 在第一象限内, O = 5, y sin O =, 5 求 :() 点 的坐标 ;() cos O 的值. O 第 7 题图 8. 村村通路工程 加快了淮安市建设社会主义新农村的步伐. 村村民们欲修建一条水泥公路将 村与县级公路相连. 在公路 处测得 村在北偏东 60 方向, 前进 500 米, 在 处测得 村在北偏东 0 方向. () 为节约资源, 要求所修公路长度最短. 试求符合条件的公路长度. ( 结果保留整数 ) () 经预算, 修建 000 米这样的水泥公路约需人民币 0 万元. 按国家的相关政策, 政府对修建该条水泥公路拨款人民币 5 万元, 其余部分由村民自发筹集. 试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元. 北 60 0 县级公路 第 8 题图 56

57 第 9 课时 多边形及其内角和 梯形 一 选择题. 一个多边形内角和是 080 o, 则这个多边形是 ( ). 六边形. 七边形. 八边形. 九边形. 在边长均为 a 的正多边形中, 能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形 有 ( ) 正方形 正五边形 正六边形 4 正八边形.4 种. 种. 种. 种. 下列说法中正确的是 ( ). 平行四边形是正多边形. 矩形是正四边形. 菱形是正四边形. 正方形是正四边形 4. 下列命题中, 真命题的个数是 ( ) 各边都相等的多边形是正多边形 ; 各角都相等的多边形是正多边形 ; 正多边形一定是中心对称图形 ; 4 边数相同的正多边形一定相似 已知正 n 边形的一个外角与一个内角的比为 :, 则 n 等于 ( ) 一个正多边形绕它中心旋转 90 就和原来图形重合, 这个正多边形是 ( ). 正三角形. 正方形. 正五边形. 正六边形 7. 下列正多边形中, 中心角等于内角的是 ( ). 正六边形. 正五边形. 正四边形. 正三边形 8. 如图, 四边形 中,=, = =90, 于点, 且四边形 的面积为 8, 则 =( ) 内角和等于外角和 倍的多边形是 ( ). 五边形. 六边形. 七边形. 八边形第 8 题图 0. 右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点, 其中画有两个四边形, 下列叙述中正确的是 ( ). 这两个四边形面积和周长都不相同. 这两个四边形面积和周长都相同. 这两个四边形有相同的面积, 但 I 的周长大于 Ⅱ 的周长. 这两个四边形有相同的面积, 但 I 的周长小于 Ⅱ 的周长. 边长为 a 的正六边形的面积等于 ( ) 第 0 题图. a. a. a. a 4. 如图是对称中心为点 O 的正八边形. 如果用一个含 45 角的直角三角板的角, 借助点 O( 使角的顶点落在点 O 处 ) 把这个正八边形的面积 n 等分. 那么 n 的所有可能的值有 ( ). 个. 个.4 个.5 个二 填空题第 题图. 正多边形外接圆 ( 或内切圆 ) 的圆心叫做正多边形的中心, 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等. 正多边形每一边所对 57

58 的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角. 若正六边形的边长为, 那么正六边形的中心角是 度, 半径是, 它的每一个内角是.. 正方形 的外接圆圆心 O 叫做正方形 的.. 正多边形一定是 对称图形, 一个正 n 边形共有 条对称轴, 每条对称轴都通过 ; 如果一个正 n 边形是中心对称图形,n 一定是. 4. 将一个正五边形绕它的中心旋转, 至少要旋转 度, 才能与原来的图形位置重合. 5. 两个正三角形的内切圆的半径分别为 和 8, 则它们的周长之比为, 面积之比为 6. 正十边形的每一个内角的度数等于, 每一个外角的度数等于. 三 解答题 :. 求下列图形中 的值 : 第 题图. 四边形的四个内角可以都是锐角吗? 可以都是钝角吗? 可以都是直角吗? 为什么?. 如图, 以五边形的每个顶点为圆心, 以 为半径画圆, 求圆与五边形重合的面积. 第 题图 4.() 四边形有几条对角线? 五边形有几条对角线? 六边形有几条对角线? 猜想并探索 :n 边形有几条对角线? () 一个 n 边形的边数增加, 对角线增加多少条? 5. 如果一个多边形的边数增加, 那么这个多边形的内角和增加多少度? 若将 n 边形的边数增加 倍, 则它的内角和增加多少度? 6. 面积为 l 个平方单位的正三角形, 称为单位正三角形. 下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形, 三角形的顶点称为格点. 在图 中分别画出一个平行四边形 梯形和对边都不平行的凸四边形, 要求这三个图形的顶点在格点 面积都为 l 个平方单位. 58

59 第 0 课时 平行四边形 一 选择题.(008 江西南昌 ) 如图, 在平行四边形 中, 是 的中点, 且 =, 则下列结论不正确... 的是 ( ). S F = S F. F = F. 四边形 是等腰梯形. =.(008 南京 ) 如图, 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开, 拼成一个新的图形, 这个新的图形可以是下列图形中的 ( ). 三角形. 平行四边形. 矩形. 正方形. 在周长为 0cm 的平行四边形 中,, 相交于点 O,O 交 于, 则 的周长为 ( ).4cm.6cm.8cm.0cm F O 第 题图第 题图第 题图 4. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 ( ). 个. 个. 个.4 个 5.(008 山东潍坊 ) 在平行四边形 中, 点 4 和 4 分别 和 的五等分点, 点 和 分别是 和 的三等分点, 已知四边形 4 4 的积为, 则平行四边形 面积为 ( ) 下面几组条件中, 能判断一个四边形是平行四边形的是 ( ). 一组对边相等. 两条对角线互相平分. 一组对边平行. 两条对角线互相垂直二 填空题 7.(008 济南 ) 如图, 在 Δ 中,F 为 Δ 的中位线, 为 边上一点 ( 不与 重合 ), 与 F 交于点 O, 连接 F, 要使四边形 F 为平行四边形, 需要添加条件.( 只 O 添加一个条件 ) 8.(008 宜宾 ) 如图, 在平行四边形 中, F 分 别是边 的中点, 分别交 F 于点 M N. 第 7 题图 给出下列结论 : M N; M= ; F N=NF; 4S M = S. 其中正确的结论 M N 是 ( 只填序号 ). 第 8 题图 F 59

60 三 解答题 9.(008 永州市 ) 如图 与 都是等边三角形, 点 F 分别在 上, 且 F () 求证 : 四边形 F 是菱形 ; () 设 =4, 求 F 两点间的距离. 0.(008 山西省 ) 如图, 已知 是等边三角形, 分别在边 上, 且 =, 连结 并延长至点 F, 使 F=, 连结 F 和 F. () 请在图中找出一对全等三角形, 用符号 表示, 并加以证明. () 判断四边形 F 是怎样的四边形, 并说明理由. () 若 =6,=, 求四边形 F 的面积.(8 分 ).(009 长春 ) 如图, 在平行四边形 中, =. 分别以 为边向外作 和 F, 使 =,F=, = F, 延长 交边 于点 H, 点 H 在 两点之间, 连结 F. () 求证 : F. () 当 F 时, 求 H 的度数. 60

61 第 课时矩形 菱形 正方形 ( 一 ) 一 选择题. 如图, 在 中, 点,,F 分别在边,, 上, 且 //, F//. 下列四个判断中, 不正确... 的是 ( ). 四边形 F 是平行四边形. 如果 =90, 那么四边形 F 是矩形. 如果 平分, 那么四边形 F 是菱形 第 题图. 如果 是 =, 那么四边形 F 是正方形. 下列命题正确的是 ( ). 对角线互相平分的四边形是菱形 ;. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 ;. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.. 如图, 两张宽度相等的纸条交叉重叠, 重合部分是 ( 第 题图 ). 平行四边形. 菱形. 矩形. 正方形 4. 如图, 在菱形 中, =80, 的垂直平分线交 对角线 于点 F, 为垂足, 连 F, F 等于 ( ) 第 4 题图 5. 如图, 矩形 中,=,=5 过对角线交点 O 作 O 交 于 则 的长是 ( ) 如图, 将矩形 沿对角线 折叠, 使 落在 处, 交 于, 则下列结论不一定成立的是 第 5 题图 ( ). =. =..sin = 第 6 题图 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点, 所得图形一定是 ( ). 矩形. 直角梯形. 菱形. 正方形 二 填空题 8. 如图,l m, 矩形 的顶点 在直线 m 上, 则 α = 度. 9. 如图. 边长为 的两个正方形互相重合, 按住其中一个不动, 将另一个绕顶点 顺时针旋转 45, 则这两个正方形重叠部分的面积是. 0. 将五个边长都为 cm 的正方形按如图所示摆放, 点 分别是正方 形的中心, 则途中四块阴影部分的面积和为 cm. l 65 m α 第 8 题图 第 9 题图 6 第 0 题图

62 . 如图, 将两张长为 8, 宽为 的矩形纸条交叉, 使重叠部分是一个菱形, 容易知道当两张纸条垂直时, 菱形的周长有最小值 8, 那么菱形周长的最大值是.. 如图, 正方形 的边长为 cm, F 分别是 的中点, 连接 F, 则图中阴影部分的面积是 cm. 第 题图 F 第 题图 三 解答题. 如图, 平行四边形 中,O 是对角线 的中点,F 交 于, 交 于 F, 问四边形 F 是菱形吗? 请说明理由. 4. 两个完全相同的矩形纸片 F 如图放置, = F. 求证 : 四边形 NM 为菱形. 第 题图 M F N 第 4 题图 5. 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案, 每增加一个菱形图案, 纹饰长度就增加 dcm, 如图所示. 已知每个菱形图案的边长 0 cm, 其一个内角为 d L 第 5 题图 () 若 d=6, 则该纹饰要 个菱形图案, 求纹饰的长度 L; () 当 d=0 时, 若保持 () 中纹饰长度不变, 则需要多少个这样的菱形图案? 6

63 第 课时矩形 菱形 正方形 ( 二 ) 一 选择题. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ). 对角线相等. 对角线互相垂直平分. 对角线平分一组对角. 四条边相等. 菱形的一个内角为 60, 一边长为, 则它的面积为 :( ) 由菱形两条对角线交点向各边引垂线, 以各垂足为顶点的四边形是 ( ). 平行四边形. 矩形. 菱形. 正方形 4. 如图, 正方形 中, 点 在 的延长线上, 平分, 则下列结论 : () =.5 () F=.5 () =5 (4)=.(5) =. 其中正确的有 ( ).5 个.4 个. 个. 个 5. 如图, 将一个长为 0cm, 宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后, 沿所得矩形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下, 再打开, 得到的菱形的面积为 ( ). 0cm. 0cm 第 4 题图. 40cm. 80cm 第 5 题图 二 填空题 6. 在菱形 中, 已知 =0,=6, 那么菱形 的面积为. 7. 如图, 正方形 的边长为, 将长为 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻 的两边上同时滑动. 如果 Q 点从 点出发, 沿图中所示方向按 滑动到 止, 同时点 R Q 从 点出发, 沿图中所示方向按 滑动到 止, 在这个过程中, 线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为. 8. 如图 (), 把一个长为 m 宽为 n 的长方形 ( m> n) 沿虚线剪开, 拼接成图 (), 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形, n 则去掉的小正方形的边长为 ( ) m n.. m n. m. n M 第 7 题图 m R n () 第 8 题图 n () 9. 如图所示, 正方形 的面积为, 是等边三角形, 点 在正方形 内, 在对角线 上有一点 P, 使 P + P 的和最小, 则这个最小值为. 6 P 第 9 题图

64 三 解答题 0. 已知 : 如图, 在菱形 中,F 是 上的一点,F 交 于, 求证 : = F. F 第 0 题图. 已知 : 如图, 在矩形 中, 对角线 相交于点 O, 为矩 外一点, 且, 求证 : O 第 题图. 已知正方形 中, 对角线 相交于 O. 若 是 上的点, 过 作 G 于 G,G 交于 F, 求证 :O=OF 若点 在 的延长线上,G 交 的延长线于 G,G 延长线交 延长线于点 F, 其它条件不变,O=OF 还成立吗? O O G F F G 第 题图. 如图, 边长为 的正方形 被两条与边平行的线段 F GH 分割为四个小矩形,F 与 GH 交于点 P. () 若 G=, 证明 :F=H; () 若 FH=45, 证明 :G+=FH; () 若 RtΔGF 的周长为, 求矩形 PH 的面积. F 第 题图 64

65 第 课时 四边形综合 一 选择题. 下列说法不正确的是 ( ). 有一个角是直角的菱形是正方形. 两条对角线相等的菱形是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 四条边都相等的四边形是正方形. 在同一平面内, 用两个边长为 a 的等边三角形纸片 ( 纸片不能裁剪 ) 可以拼成的 四边形是 ( ). 矩形. 菱形. 正方形. 梯形. 把矩形纸条 沿 F, GH 同时折叠,, 两点恰好落在 边的 P 点处, 若 P G o FPH = 90, PF = 8, PH = 6, 则矩形 的边 长为 ( ) F H 第 题图 如图, 将矩形 纸片沿对角线 折叠, 使点 落在 处, 交 于, 若 =.5, 则在不添加任何辅.5 o 助线的情况下, 图中 45 的角 ( 虚线也视为角的边 ) 有 ( ).6 个.5 个.4 个. 个 二 填空题 5. 如图, 在菱形 中,, 垂足为,=6 cm,sin=, 则菱形 5 的面积是 cm. 6. 在如图所示的四边形中, 若去掉一个 50 的角得到一个五边形, 则 + = 度. 7. 将边长分别为 5 的三个正方形按如图方式排列, 则图中阴影部分的面积为. 第 4 题图 50 第 6 题图第 5 题图第 7 题图 8. 如图, 两个全等菱形的边长为 厘米, 一只蚂蚁由 点开始按 FG 的顺序沿菱形的边循环运动, 行走 00 厘米后停下, 则这只蚂蚁停在点. 9. 如图, 矩形内两相邻正方形的面积分别是 和 6, 那么矩形内阴影部分的面积是.( 结果可用根号表示 ) 0. 如图, 将矩形纸 的四个角向内折起, 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 FGH, 若 H= 厘米,F=4 厘米, 则边 的长是 厘米. H G F 6 G 第 8 题图 第 9 题图 F 第 0 题图 65

66 三 解答题. 如图, 正方形 中, 与 F 分别是 上一点. 在 = F F = 中, 请选择其中一个条件, 证明 = F. () 你选择的条件是 ( 只需填写序号 ); () 证明 : F 第 题图. 如图, 网格中每一个小正方形的边长为 个单位长度. () 请在所给的网格内画出以线段 为边的菱形 ; () 填空 : 菱形 的面积等于. 第 题图. 已知 : 正方形 中, MN = 45 o, MN 绕点 顺时针旋转, 它的 两边分别交, ( 或它们的延长线 ) 于点 M, N. 当 MN 绕点 旋转到 M = N 时 ( 如图 ), 易证 M + N = MN. () 当 MN 绕点 旋转到 M N 时 ( 如图 ), 线段 M, N 和 MN 之间有怎样的数量关系? 写出猜想, 并加以证明. () 当 MN 绕点 旋转到如图 的位置时, 线段 M, N 和 MN 之间又有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想. N M M N M 图 图 图 N 66

67 第 4 课时 相似形 一 选择题.. 以下列长度 ( 同一单位 ) 为长的四条线段中, 不成比例的是 ( ).,5,0,5.4,7,4,7.,0.5,0.5,4., 5, 5, 5. 两地的距离是 500 米, 地图上的距离为 0 厘米, 则这张地图的比例尺为 ( ) 下列各组图形不一定相似的是 ( ). 两个等边三角形. 各有一个角是 00 的两个等腰三角形. 两个正方形. 各有一个角是 45 的两个等腰三角形 4. 的三边之比为 4 5, 若 ''', 且 ''' 的最短边 长为 6, 则 ''' 的周长为 ( ) 如图, 是 上的点, =, 则下列结论正确 的是 ( ) 第 5 题.... 以上都不对 6. 如图, 中, 边上的高 相交于 P 点, 图中所有的相似三角形共有 ( ). 个. 个.4 个.5 个 第 6 题 二 填空题. a 7. 若 a=5b, 则 b =. 8. 若线段 a b c d 成比例且 a=cm,b=6cm,c=5cm, 则 d= cm. 9. 已知, 线段 =5, 点 在 上, 且 =, 则 =. 0. 甲 乙两地的实际距离 0 千米, 则在比例尺为 的地图上两地间 的距离应为 厘米.. 已知 ''',=cm,''=8cm, 则 与 ''' 的相似 比 k=.. 如图, 中, =90, 于, 则图中有对相似三角形.. 如图, 中,, 已知 =5, 则 =. 第 题 第 题 O 第 5 题 67

68 4. 两个相似三角形对应高的比为, 且已知较小的三角形的面积为 4, 则较大的三角形的面积为. 5. 如图, 中, 为 边的中点, 交 于 O, 若 O=4cm, O= cm. 6. 在同一时刻物高与影长成比例, 小华量得综合楼的影长为 6 米, 同一时刻她量得身高.6 米的同学的影长为 0.6 米, 则可知综合楼高为. 三 解答题 : 7. 如图,,, 求证 :. 8. 如图, =,=,=5,=0,=5. 证明 :. 9. 如图, 以 O 点为位似中心, 把四边形 放大 倍 ( 不写画法 ). 0. 已知 : =,=,=5,=6, 求 的长.. 为了测量水塘边 两点之间的距离, 在可以看到 的 处, 取 延长线上的 两点, 使, 如果测量得 =5 米,=5 米, = 米, 你能求出 两点之间的距离吗? 68

69 第 5 课时 相似形的应用 一 选择题.. 如图, 身高为.6m 的某学生想测量一棵大树的高度, 她沿着树影 由 到 走去, 走到 点时, 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合, 测得 =.m,=0.8m, 则树的高度为 ( ).4.8m.6.4m.8m.0m 第 题第 题. 如图, 中, =90,=6,=8, 将 沿 折叠, 使点 落在 边上的 处, 并且, 则 的长是 ( ) 二 填空题.. 已知, : = :, 则 S 与 S 之比为. 4. 如图, 与 F 是位似图形, 相似比为 :, 已知 =4, 则 的长等于. 5. 已知图中的每个小正方形的边长都是 个单位, 在图中画出一个与格点 相似但相似比不等于 的格点三角形. O F 第 4 题 第 5 题 6. 雨后初晴, 一学生在运动场上玩耍, 从他前面 m 远一块小积水处, 他看到旗杆顶端的倒影, 如果旗杆底端到积水处的距离为 40m, 该生的眼部高度是.5m, 那么旗杆的高度是 m. 7. 如图, 路灯距地面 8 米, 身高.6 米的小明从距离灯的底部 ( 点 O)6 米的点 处, 沿 O 所在直线行走 4 米到点 时, 人影长度变长米. 8. 如图, 是 的中位线,S =, 则 S =. O N M 第 7 题 第 8 题 69

70 三 解答题. 9. 如图, 图中的小方格都是边长为 的正方形, 与 是关于点 0 为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上. () 画出位似中心点 O; () 求出 与 的位似比 () 以点 O 为位似中心, 再画一个, 使它与 的位似比等于 如图所示, 某校宣传栏后面 米处种了一排树, 每隔 米一棵, 共种了 6 棵, 小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 米处, 正好看到两端的树干, 其余的 4 棵均被挡住, 求宣传栏的长.( 不计宣传栏的厚度 ). 某社区拟筹资金 000 元, 计划在一块上 下底分别是 0 米 0 米的梯形空地上种植花木 ( 如图所示 ), 他们想在 M 和 M 地带种植单价为 0 元 / 米 的太阳花, 当 M 地带种满花后, 已经花了 500 元, 请你预算一下, 若继续在 M 地带种植同样的太阳花, 资金是否够用? 并说明理由.. 如图, 王华同学在晚上由路灯 走向路灯, 当他走到点 P 时, 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部. 当他向前面步行 m 到达点 Q 时, 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部. 已知王华同学的身高是.6m, 两个路灯的高度都是 9.6m. 求两个路灯之间的距离 ; 当王华同学走到路灯 处时, 他在路灯 下的影子长是多少? 70

71 第 6 课时圆的基本性质 一 选择题. 如图, O 是 的外接圆, 已知 O=50, 则 的大小为 ( ) 如图, O 是 的外接圆, 已知 =60, 则 O 的度数是 ( ) 第 题图第 题图第 题图第 4 题图第 5 题图. 如图, 四个边长为 的小正方形拼成一个大正方形, O 是小正方形顶点, O 半径为,P 是 O 上的点, 且位于右上方的小正方形内, 则 P 等于 ( ) 如图, 是 O 的直径, 点 在 O 上, O=0, O, 则 O=( ) 如图, 已知 O 的两条弦, 相交于点, =70 o, =50 o, 那么 sin 的值为 ( ) 如图, 点 为圆 O 的四等分点, 动点 P 从圆心 O 出发, 沿 O---O 的路线作匀速运动. 设运动时间为 t 秒, P 的度数为 y 度, 则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 ( ). 7. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示, 其中有水部分水面宽 0.8 米, 最深处水深 0. 米, 则此输水管道的直径是 ( ).0.4 米.0.5 米.0.8 米. 米 第 7 题图第 8 题图第 0 题图第 题图第 题图 8. 如图, 已知 O 的半径为, 锐角 内接于 O, 于点,OM 于点 M, 则 sin 的值等于 ( ).OM 的长.OM 的长. 的长. 的长 9. 已知 O 是 的外接圆, 若 ==5,=6, 则 的半径为 ( ) 如图, 已知 为 O 的直径, 过点 的弦 平行于半径 O, 若 的度数是 50, 则 的度数是 ( ) 如图, 在 Rt 中, =90,=0, 若以点 为圆心, 长为半径的圆恰好经过 的中点, 则 的长等于 ( ) 7

72 如图, 是 O 的直径, 点 在圆上,,, 则图中与 相似的三角形的个数有 ( ).4 个. 个. 个. 个 二 填空题. 如图, 是 O 的直径, 是弦, 若 O =, 则 O 的度数等 于.. 如图, 是 O的直径, 点 在 O上,O, 若 =, 则 的长为.. 如图, O 的弦长的最小值是. 的半径为 5,P 为圆内一点,P 点到圆心 O 的距离为 4, 则过 P 点 第 题图第 题图第 题图第 4 题图 4. 如图所示, 边长为 的小正方形构成的网格中, 半径为 的 O 的圆心 O 在格 点上, 则 的正切值等于. 5. 如图, 圆 O 的半径 O = 5cm, 弦 = 8cm, 点 P 为弦 上一动点, 则点 P 到圆心 O 的最短距离是 cm. 6. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 () 所示, 已知 =6m, 半径 O=0m, 则中间柱 的高度为 m. 7. 如图, 点 在以 为直径的 O 上, 且 平分, 若 =, =5, 则 的长为 8. 如图, 内接于 O,=, =0, 为 O 的直径, =6, 则 = O 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 三 解答题 9. 如图, O 的直径 垂直于弦 于, 连结 O O, 且 O=5. () 若 sin = 5, 求 的长 ; () 若 O: O=4:, 求扇 形 O( 阴影部分 ) 的面积 ( 结果保留 π ). 7

73 第 7 课时 直线与圆 圆与圆的位置关系 一 选择题. 正三角形的内切圆半径为, 那么三角形的边长为 ( )..... O 是等边 的外接圆, O 的半径为, 则 的边长为 ( ) o. 已知 O 的直径 与弦 的夹角为 0, 过 点的切线 P 与 延长线交于 P 点.P=5, 则 O 的半径为 ( ) 是 O 的直径, 点 P 在 的延长线上,P 是 O 的切线, 为切点,P = 6,P=4, 则 O 的半径等于 ( ) 某同学制做了三个半径分别为 的圆, 在某一平面内, 让它们两两外切, 该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形. 你认为该三角形的形状为 ( ). 钝角三角形. 等边三角形. 直角三角形. 等腰三角形 6. 关于下列四种说法中, 你认为正确的有 ( ) 圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 两个同心圆的圆心距为零 没有公共点的两圆必外离 4 两圆连心线的长必大于两圆半径之差. 个. 个. 个.4 个. 6 第 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图二 填空题 6. 如图, 是 O 的两条切线, 切点分别为, 是优弧 上的一点, 已知 =80, 那么 = 度. 7. 如图, 是 O 的直径, 四边形 内接于 O,,, 的度数比为 4,MN 是 O 的切线, 是切点, 则 M 的度数为. 8. 如图, 在 中, = = 5cm,cos =. 如果 O 的半径为 0 cm, 5 且经过点, 那么线段 O= cm. 9. 两个等圆 O 与 O 外切, 过点 O 作 O 的两条切线 O O, 是切点, 则 O=. 0. 如图 6, 直线 与 O 相切于点, 是 O 的直径, 交 O 于点, 连结, 则图中直角三角形有个. 第 0 题图第 题图第 题图 7

74 . 如图, = 60, 半径为 cm 的 O 切 于点, 若将 O 在 上向右滚动, 则当滚动到 O 与 也相切时, 圆心 O 移动的水平距离是 cm.. 如图, 与 O 相切于点, 线段 O 与弦 垂直于点, O=60, =4cm, 则切线 = cm.. 如图, 和 与 轴和 y 轴相切, 圆心 和圆心 都 在反比例函数 y = 图象上, 则阴影部分面积等于. 4. Rt 中, = 90, = 6, = 8. 则 的内切圆半径 r =. 5. O 的圆心到直线 l 的距离为 d, O 的半径为 r, 当 d r 是关于 的方程 -4+m=0 的两根, 且直线 l 与 O 相切第 题图时, 则 m 的值为. 6. 已知 : 的半径分别为 5, 且两两相切, 则 分别为. 7. O 的圆心到直线 l 的距离为 d, O 的半径为 r, 当 d r 是关于 的方程 -4+m=0 的两根, 且直线 l 与 O 相切时, 则 m 的值为. 三 解答题 8. 如图, 是 O 的弦, O O 交 于点, 过 的直线交 O 的延长线于点, 当 = 时, 直线 与 O 有怎样的位置关系? 请说明理由. 第 8 题图 9. 如图, 在 O 中, 为 O 的直径, 是弦, O = 4, O = 60 o. () 求 O 的度数 ; () 在图 中,P 为直径 延长线上的一点, 当 P 与 O 相切时, 求 PO 的长 ; () 如图, 一动点 M 从 点出发, 在 O 上按 照逆时针的方向运动, 当 S MO = S O 时, 求动点 M 所经过的弧长. 74

75 第 8 课时 圆的有关计算 一 选择题. 如图, 扇形纸扇完全打开后, 外侧两竹条, 夹角为 0, 的长为 0cm, 贴纸部分 的长为 0cm, 则贴纸部分的面积为 ( ) 400 cm 800 cm π. 00π cm. π. 800π cm.. 如图, 扇形 O 是圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为 cm, 则这个圆锥的底面半径为 ( ). cm. cm. cm. cm O 第 题图 第 题图 第 题图. 如图, 小红同学要用纸板制作一个高 4cm, 底面周长是 6πcm 的圆锥形漏斗模型, 若不计接缝和损耗, 则她所需纸板的面积是 ( ).πcm.5πcm.8πcm.4πcm 4. 如图, 如果边长为 的菱形 绕点点 旋转, 则 当 两点恰好落在扇形 F 的弧 F 上时, 弧 的长 度等于 ( ) π. 6 π. 4 π. π. 第 4 题图 5. 如图, 有一长为 4cm, 宽为 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 ( 顺时针方向 ), 木板上的顶点 的位置变化为, 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住, 使木板边沿 与桌面成 0 角, 则点 翻滚到 位置时, 共走过的路径长为 ( ).0cm.. 5 π cm.4. 5 π cm.. 5 π cm 6. 将直径为 60cm 的圆形铁皮, 做成三个相同的 圆锥容器的侧面 ( 不浪费材料, 不计接缝处的材料损耗 ), 那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) 第 5 题图.0cm.0cm.40cm.00cm 7. 现有 0% 圆周的一个扇形彩纸片, 该扇形的半径为 40cm, 小红同学为了在 六一 儿童节联欢晚会上表演节目, 她打算剪去部分扇形纸片后, 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 0cm 的圆锥形纸帽 ( 接缝处不重叠 ), 那么剪去第 6 题图的扇形纸片的圆心角为 ( ) 如图, 水平地面上有一面积为 0π cm 的扇形 O, 半径 O=6cm, 且 O 与地面垂直. 在没有滑动的情况下, 将扇形向右滚动至 O 与地面垂直为止, 则 O 点移动的距离为 ( )0cm.4cm. 0π cm. 0π cm 第 8 题图第 9 题图 (n+) 个图二 填空题 9. 如图中的圆均为等圆, 且相邻两圆外切, 圆心连线构成正三角形, 记各阴影部 75

76 分面积从左到右依次为 S, S, S,, S n, 则 S : S 4 的值等于. 0. 如图, 在 Rt 中, =90, =0,=6. 将 Δ 以点 为中心逆时针旋转, 使点 旋转至 边延长线上的点 处, 那么 边转过的图形的面积是.. 圆锥的底面积是侧面积的, 则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 度. 第 0 题图 第 题图 O 第 题图 第 5 题图. 如图, 方格纸中小正方形边长为, 则图中阴影部分的面积和为 ( 结 果保留 π ).. 如图, 一条公路的转变处是一段圆弧 ( 图中的弧 ), 点 O 是这段弧的圆心, 是弧 上一点, O, 垂足为, = 00m, = 50m, 则这段弯路的半径是 m. 4. 已知在 中,=6,=8, =90, 把 Rt 绕直线 旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为 s, 把 Rt 绕直线 旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为 s, 则 s :s 等于. 三 解答题 5. 在如图所示的方格纸中, 每个小方格都是边长为 个单位的正方形, 的三个顶点都在格点上 ( 每个小方格的顶点叫格点 ) () 画出 绕点 O 顺时针旋转 90 o 后的 ; () 求点 旋转到 所经过的路线长. 6. 如图, 为 O的直径, 于点, 交 O于点,OF 于点 F. () 请写出三条与 有关的正确结论 ; () 当 = 0 o, = 时, 求圆中阴影部分的面积. F O 7. 如图, O O O O 4 的半径都为, 其中 O 与 O 外切, O O O 4 两两外切, 并且 O O O 三点在同一直线上. () 请直接写出 O O 4 的长 ; () 若 O 沿图中箭头所示方向在 O 的圆周上滚动, 最后 O 滚动到 O 4 的位置上, 试求在上述滚动过程中圆心 O 移动的距离. O 4 O O O 76

77 第 9 课时 圆的综合 一 选择题. 已知 O 和 O 相切, 两圆的圆心距为 9cm, O 的半径为 4cm, 则 O 的 半径为 ( ).5cm.cm.9cm 或 cm.5cm 或 cm. 在平面直角坐标系中, 以点 (,) 为圆心, 为半径的圆必定 ( ). 与 轴相离 与 y 轴相切. 与 轴 y 轴都相离. 与 轴相切 与 y 轴相离. 与 轴 y 轴都相切. 圆锥的侧面积为 8πcm, 侧面展开图圆心角为 45, 则该圆锥母线长为 ( ).64cm.8cm cm cm 4 4. 如图, 正三角形的内切圆半径为, 那么三角形的边长为 ( ).... P O O O 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5 如图, P, P 分别是圆 O 的切线,, 为切点, 是圆 O 的直径, = 5, P 的度数为 ( ).5 o. 45 o. 60 o. 70 o 6. 如图, 扇形纸扇完全打开后, 外侧两竹条, 夹角为 0, 的长为 0cm, 贴纸部分 的长为 0cm, 则贴纸部分的面积为 ( ) π cm. cm π π cm. cm π 二 填空题 7. 如图, 是 O 的弦,O 于点, 若 = 8cm, O = cm, 则 O 的半径为 cm. 8. 若 O 为 的外心, 且 O=60, 则 =. 9. 圆 O 和圆 O 的半径分别为 cm 和 5cm, 且它们内切, 则圆心距 OO 等于 cm. 0. 圆锥的底面半径是, 母线长是 4, 它的侧面积是.. 已知 O 的半径是, 圆心 O 到直线 l 的距离是, 则直线 l 与 O 的位置关 系是. 三 解答题. 如图, 是圆 O 的直径, 点 在圆 O 上, 且 =, = 5. () 求 sin 的值 ; () 如果 O, 垂足为, 求 的长 ; () 求图中阴影部分的面积. O 第 题图 77

78 4. 是 O 的直径,P 切 O 于,OP 交 O 于, 连. 若 P = 0 求 的度数. o, O P 第 4 题图 5. 如图, 正方形网格中, 为格点三角形 ( 顶点都是格点 ), 将 绕点 按逆时针方向旋转 90 o 得到. () 在正方形网格中, 作出 ; () 设网格小正方形的边长为, 求旋转过程中动点 所经过的路径长. 第 5 题图 6. 如图, 某种雨伞的伞面可以看成由 块完全相同的等腰三角形布料缝合而成. 量得其中一个三角形 O 的边 O=O=56cm. () 求 O 的度数 ; () 求 O 的面积.( 不计缝合时重叠部分的面积 ) 第 6 题图 7. 如图, 点 是半圆 O 的半径 O 上的动点, 作 P 于. 点 是半圆上位于 P 左侧的点, 连结 交线段 P 于, 且 P = P. () 求证 : P 是圆 O 的切线. () 若圆 O 的半径为 4, P = 8, 设 O =, P = y. P 求 y 关于 的函数关系式. 当 = 时, 求 tan 的值. O 第 7 题图 78

79 第 40 课时图形的变换 ( 一 ) 一 选择题. 下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ). 等边三角形. 等腰梯形. 五角星. 菱形. 下列图形中对称轴的条数多于两条的是 ( ). 等腰三角形. 矩形. 菱形. 等边三角形. 钟表上 时 5 分, 时针与分针的夹角是 ( ) 如图, 将矩形 沿 折叠, 若 =0, 则 等于 ( ) 如图, 六边形 F 是轴对称图形,F 所在的直线是它的对称轴, 若 F+ F=50, 则 F+ 的大小是 ( ) 如图阴影部分组成的图案既是关于 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形. 若点 坐标是 (,), 则点 M 和 N 的坐标分别是 ( ). M (, - ), N( -. - ). M (-, - ), N( -.). M (-, - ), N(. - ). M (-,), N(.- ) 7. 如图, 在边长为 4 的等边三角形 中, 是 边上的高, 点 F 是 上的两点, 则图中阴影部分的面积是 ( ).4... 第 4 题图 y F O M N 第 5 题图第 6 题图 8 如图是一个风筝的图案, 它是轴对称图形, 量得 =0, 则 的大小为 ( ) 二 填空题 F 第 7 题图 F 第 8 题图 9. 如下图, 一张矩形纸片, 小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去, 使 边和 边上的 F 重合, 则四边形 F 就是一个最大的. 第 9 题图 第 0 题图 79

80 0. 如图, 有一腰长为 5cm, 底边长为 4cm 的等腰三角形纸片, 沿着底边上的中线将纸片剪开, 得到两个全等的直角三角形纸片, 用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.. 下面图形 : 四边形, 三角形, 正方形, 梯形, 平行四边形, 圆, 从中任取一 个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.. 如图, 若平行四边形 与平行四边形 F 关于 所在直线对称, =90, 则 F =. 三 解答题第 题图 F. 如图, 在直角梯形 中,,, 为 边上的点, 将直角梯形 沿对角线 折叠, 使 与 重合 ( 如图中的阴影部分 ). 若 =0,=4cm, 求梯形 的高. 第 题图 4. 如图, 把矩形纸片 沿 F 折叠, 使点 落在边 上的点 处, 点 落在点 处,() 求证 : =F;() 设 =a,=b, F=c, 试猜想 a b c 之间有何等量关系, 并给予证明. F 第 4 题图 5. 已知矩形纸片,=,=, 将纸片折叠, 使顶点 与边 上的点 重合.() 如果折痕 FG 分别与 交与点 F G( 如图 ), F =, 求 的长 ; () 如果折痕 FG 分别与 交与点 F G( 如图 ), 的外接 圆与直线 相切, 求折痕 FG 的长. 第 5 题图 80