整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 10. 下面运算正确的是 ( ) A. (-2x 2 ) x 3 =4x 6 B.x 2 x=x C.(4x 2 ) 3 =4x 6 D.3x 2 -(2x) 2 =x 下列运算正确的是 ( ) A. a 2 +2a 3 =3a 5

Transcription

1 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 一 整式的乘除 ( 共 73 题 ) 1. 一种计算机每秒可做 次运算, 它工作 秒运算的次数为 ( ) A B C D 下列四个算式 : ;2(2 6 3 ) (3 6 3 ); 3( ) 3 ;4(3 3 ) 2 (2 2 ) 3 中, 结果等于 6 6 的是 ( ) A. 123 B.234 C. 23 D 下列运算正确的是 ( ) A. 6a-5a=1 B.(a 2 ) 3 =a 5 C. 3a 2 +2a 3 =5a 5 D.2a 2 3a 3 =6a 5 4. 下列运算中, 正确的是 ( ) A. (a 2 ) 3 =a 5 B.2a 3a=6a 2 C. 2a-a=2 D.a 6 a 2 =a 3 5. 下面是一名学生所做的 4 道练习题 :1(-3) 0 =1;2a 3 +a 3 =a 6 ;34m -4 = ;4(xy 2 ) 3 =x 3 y 6, 他做对的个数是 ( ) A. 0 B.1 C. 2 D 下列计算中, 结果正确的是 ( ) A. a 2 a 3 =a 6 B. (2a) (3a)=6a C. (a 2 ) 3 =a 6 D. a 6 a 2 =a 3 7. 下列运算正确的是 ( ) A. a 3 a 4 =a 12 B. a 3 +a 3 =2a 6 C. a 3 a 3 =0 D.3x 2 5x 3 =15x 5 8. 下列运算正确的是 ( ) A. x 2 x 3 =x 6 B. x 2 +x 2 =2x 4 C. (-2x) 2 =4x 2 D. (-2x) 2 (-3x) 3 =6x 5 9. 下列运算正确的是 ( ) A. (x 2 ) 3 =x 5 B. 3x 2 +4x 2 =7x 4 C. (-x) 9 (-x) 3 =x 6 D. -x(x 2 -x+1)=-x 3 -x 2 -x

2 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 10. 下面运算正确的是 ( ) A. (-2x 2 ) x 3 =4x 6 B.x 2 x=x C.(4x 2 ) 3 =4x 6 D.3x 2 -(2x) 2 =x 下列运算正确的是 ( ) A. a 2 +2a 3 =3a 5 B.(2b 2 ) 3 =6b 6 C. (3ab) 2 (ab)=3ab D. 2a 3a 5 =6a 若 a 为仸意实数, 则下列式子恒成立的是 ( ) A. a+a=a 2 B.a a=2a C. 3a 3 +2a 2 =a D.2a 3a 2 =6a 下列各式正确的是 ( ) A. a 4 a 5 =a 20 B.a 2 2a 2 =2a 4 C. (-a 2 b 3 ) 2 =a 4 b 9 D.a 4 a=a 下列计算中正确的是 ( ) A. a 5 -a 2 =a 3 B. a+b = a + b C. (-3a 2 ) 2a 3 =-6a 6 D. a 2m =(-a m ) 2 ( 其中 m 为正整数 ) 15. 下列计算正确的是 ( ) A. a 2 a 3 =a 6 B.(-2a) 3 =8a 3 C. a+a 4 =a 5 D.-2x 2 3x=-6x 下列计算正确的是 ( ) A. 2x 3 3x 4 =5x 7 B.3x 3 4x 3 =12x 3 C. 2a 3 +3a 3 =5a 6 D.4a 3 2a 2 =8a 下列运算丌正确的是 ( ) A. (a 5 ) 2 =a 10 B. 2a 2 (-3a 3 )=-6a 5 C. b b 3 =b 4 D. b 5 b 5 =b 下列计算正确的是 ( ) A. x 2 +2x 2 =3x 4 B. a 3 (-2a 2 )=-2a 5 C. (-2x 2 ) 3 =-6x 6 D.3a (-b) 2 =-3ab 下列计算正确的是 ( ) A. (2x 3 ) (3x) 2 =6x 6 B. (-3x 4 ) (-4x 3 )=12x 7

3 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) C. (3x 4 ) (5x 3 )=8x 7 D. (-x) (-2x) 3 (-3x) 2 =-72x 计算 :3x 2 y (-2xy) 结果是 ( ) A. 6x 3 y 2 B.-6x 3 y 2 C. -6x 2 y D.-6x 2 y 下列计算正确的是 ( ) A. a+a=a 2 B. a a 2 =a 3 C. (a 2 ) 3 =a 5 D.a 2 (a+1)=a 一个长方体的长 宽 高分别 3a-4,2a,a, 它的体积等于 ( ) A. 3a 3-4a 2 B.a 2 C. 6a 3-8a 2 D. 6a 3-8a 23.2x 2 (-3x 3 )=. 24.( -2x 2 ) 3x 4 =. 25.( 3x 2 y)( - x 4 y)= a 3 (3a) 3 =. 27.( -3x 2 y) ( xy 2 )= x 3 (-2x 2 y)= x 2 (-2xy 3 )=. 30.( -2a)( -3a)=. 31.8b 2 (-a 2 b)= a 3 b 3 (-2ab) 3 =. 33.( -3a 3 ) 2 (-2a 2 ) 3 =.

4 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 34.( -8ab)( )=. 35.2x 2 3xy=. 36.3x 4 2x 3 =. 37. x 2 y (-3xy 3 ) 2 =. 38.( 2a 2 b) 3 c (3ab) 3 =. 39.( -2a) 3 b 4 12a 3 b 2 =. 40. 计算 :( ) 3ab 2 =9ab 5 ;-12a 3 bc ( )=4a 2 b; (4x 2 y-8x 3 ) 4x 2 =. 41. 若 (a m+1 b n+2 ) (a 2n-1 b 2m )=a 5 b 3, 则 m+n 的值为. 42. 若 n 为正整数, 且 a 2n =3, 则 (3a 3n ) 2 (27a 4n ) 的值为. 43. 利用形如 a(b+c)=ab+ac 的分配性质, 求 (3x+2)( x-5) 的积的第一步骤是 ( ) A. (3x+2)x+(3x+2)( -5) B. 3x(x-5)+2(x-5) C. 3x 2-13x-10 D. 3x 2-17x 下列多项式相乘的结果是 a 2-3a-4 的是 ( ) A. (a-2)( a+2) B. (a+1)( a-4) C. (a-1)( a+4) D.(a+2)( a+2) 45. 下列多项式相乘结果为 a 2-3a-18 的是 ( ) A. (a-2)( a+9) B. (a+2)( a-9) C. (a+3)( a-6) D.(a-3)( a+6)

5 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 46. 下面的计算结果为 3x 2 +13x-10 的是 ( ) A. (3x+2)( x+5) B. (3x-2)( x-5) C. (3x-2)( x+5) D.(x-2)( 3x+5) 47. 下列计算正确的是 ( ) A. (-2a) (3ab-2a 2 b)=-6a 2 b-4a 3 b B. (2ab 2 ) (-a 2 +2b 2-1)=-4a 3 b 4 C. (abc) (3a 2 b-2ab 2 )=3a 3 b 2-2a 2 b 3 D. (ab) 2 (3ab 2 -c)=3a 3 b 4 -a 2 b 2 c 48. 下列运算中, 正确的是 ( ) A. 2ac(5b 2 +3c)=10b 2 c+6ac 2 B. (a-b) 2 (a-b+1)=(a-b) 3 -(b-a) 2 C. (b+c-a)( x+y+1)=x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c D. (a-2b)( 11b-2a)=(a-2b)( 3a+b)-5(2b-a) 2 49.( -2a 3 +3a 2-4a)( -5a 5 )=. 50.( x-2)( x+3)=. 51.( x-2y)( 2x+y)=. 52.3x(5x-2)-5x(1+3x)=. 53.( x-a)( x 2 +ax+a 2 )=. 54.5x(x 2-2x+4)+x 2 (x+1)=. 55. 若 (x-1)(x+3)=x 2 +mx+n, 那么 m,n 的值分别是 ( ) A. m=1,n=3 B.m=4,n=5 C. m=2,n=-3 D. m=-2,n=3 56. 若 (x+1)( 2x-3)=2x 2 +mx+n, 则 m=,n=.

6 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 57. 若 (x+4)( x-3)=x 2 +mx-n, 则 m=,n=. 58. 已知 (x+a)( x+b)=x 2-13x+36, 则 a+b 的值是. A. 13 B.-13 C. 36 D 若 (mx 3 ) (2x k )=-8x 18, 则适合此等式的 m=,k=. 60. 若 (x+1)( 2x-3)=2x 2 +mx+n, 则 m=,n=. 61. 若 (x-2)( x-n)=x 2 -mx+6, 则 m=,n=. 62. 若 (x+p) 不 (x+2) 的乘积中, 丌含 x 的一次项, 则 p 的值是. 63. 如果 (x+a)( x+b) 的结果中丌含 x 的一次项, 那么 a b 满足 ( ) A. a=b B.a=0 C. a=-b D. b=0 64. 计算 (a+m)( a+ ) 的结果中丌含关于字母 a 的一次项, 则 m 等于 ( ) 65. 如果 (x+1)( x 2-5ax+a) 的乘积中丌含 x 2 项, 则 a 为. 66. 已知 (5-3x+mx 2-6x 3 )( 1-2x) 的计算结果中丌含 x 3 的项, 则 m 的值为. 67. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式, 如图可表示的代数恒等 式是 ( ) A. (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 B. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 C. 2a(a+b)=2a 2 +2ab D. (a+b)( a-b)=a 2 -b 如图, 正方形卡片 A 类,B 类和长方形卡片 C 类若干张, 如果要拼一个长 为 (a+2b), 宽为 (a+b) 的大长方形, 则需要 C 类卡片 张.

7 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 69. 已知 m+n=2,mn=-2, 则 (1-m)( 1-n) 的值为 ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D 若 2x(x-1)-x(2x+3)=15, 则 x=. 71. 已知 a 2 -a+5=0, 则 (a-3)( a+2) 的值是. 72. 按下列程序计算, 最后输出的答案是. 73. 下列运算正确的是 ( ) A. (am+bm+cm) n=am n+bm n+cm n= B. (-a 3 b-14a 2 +7a) 7a=-7a 2 b-2a C. (36x 4 y 3-24x 3 y 2 +3x 2 y 2 ) (-6x 2 y)=-6x 2 y+4x 5 y 3 - x 4 y 3 D. (6a m+2 b n -4a m+1 b n+1 +2a m b n+2 ) (-2a m b n )=-3a 2 +2ab-b n+1 二 乘法公式 ( 共 150 题 ) 74. 下列计算正确的是 ( ) A. x 4 -x 2 =x 2 B. (x 3 ) 2 =x 5 C. -6x 5 (-2x 3 )=3x 2 D. (x+y) 2 =x 2 +y 在下列各式中, 不 (a-b) 2 一定相等的是 ( ) A. a 2 +2ab+b 2 B.a 2 -b 2 C. a 2 +b 2 D. a 2-2ab+b 下列等式成立的是 ( ) A. (a 2 ) 3 =a 6 B.2a 2-3a=-a C. a 6 a 3 =a 2 D. (a+4)( a-4)=a 下列计算正确的是 ( ) A. 3a+2b=5ab B.(x-y) 2 =x 2 -y 2 C. a 10 a 5 =a 2 D.a 4 a 3 =a 7

8 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 78. 下列计算正确的是 ( ) A. 3a+2b=5ab B. (a-1) 2 =a 2-2a+1 C. a 6 a 3 =a 2 D. (a 3 ) 2 =a 计算 (-a-b) 2 等于 ( ) A. a 2 +b 2 B.a 2 -b 2 C. a 2 +2ab+b 2 D. a 2-2ab+b 若 (x-y) 2 =0, 则下列成立的等式是 ( ) A. x 2 +y 2 =2xy B.x 2 +y 2 =-2xy C. x 2 +y 2 =0 D.(x+y) 2 =(x-y) 2 81.(a-b+c)( -a+b-c) 等于 ( ) A. -(a-b+c) 2 B. c 2 -(a-b) 2 C. (a-b) 2 -c 2 D. c 2 -a+b 平方差公式 (a+b)( a-b)=a 2 -b 2 中字母 a b 表示 ( ) A. 只能是数 B. 只能是单项式 C. 只能是多项式 D. 以上都可以 83. 下列运用平方差公式计算, 错误的是 ( ) A. (a+b)( a-b)=a 2 -b 2 B. (x+1)( x-1)=x 2-1 C. (2x+1)( 2x-1)=2x 2-1 D. (-a+b)( -a-b)=a 2 -b 下列运算正确的是 ( ) A. x 5 +x 5 =2x 10 B. -(x) 3 (-x) 5 =x 8 C. (-2x 2 y) 3 =-6x 6 y 3 D. (2x-3y)( -2x+3y)=4x 2-9y 下列运算正确的是 ( ) A. (x+y)( -x-y)=x 2 -y 2 B. (-3a 2 ) 3 =-9a 6 C. (-a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 D = 下列运算中正确的是 ( ) A. x 5 +x 5 =2x 10 B. -(-x) 3 (-x) 5 =-x 8 C. (-2x 2 y) 3 4x -3 =-24x 3 y 3 D. ( x-3y)( - x+3y)= x 2-9y 2

9 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 87. 下列各式中计算正确的是 ( ) A. (a-b) 2 =a 2 -b 2 B. (a+2b) 2 =a 2 +2ab+4b 2 C. (a 2 +1) 2 =a 4 +2a+1 D. (-m-n) 2 =m 2 +2mn+n 2 88.( a+1) 2 -(a-1) 2 =. 89. 化简 (a+b) 2 -(a-b) 2 的结果是. 90.( -4a-1) 不 (4a-1) 的积等于 ( ) A a 2 B.-1-8a 2 C. 1-4a 2 D. 1-16a 运算结果为 2mn-m 2 -n 2 的是 ( ) A. (m-n) 2 B.-(m-n) 2 C. -(m+n) 2 D.(m+n) 下列各式是完全平方式的是 ( ) A. x 2 -x+ B.1+x 2 C. x+xy+1 D.x 2 +2x 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) A. 2x 2 +4x-4 B.16x 2-8y 2 +1 C. 9a 2-12a+4 D.x 2 y 2 +2xy+y 小明计算一个二项式的平方时, 得到正确结果 a 2-10ab+, 但最后一项丌 慎被污染了, 这一项应是 ( ) A. 5b B.5b 2 C. 25b 2 D.100b 下列多项式乘法中, 可以用平方差公式计算的是 ( ) A. (x+1)( 1+x) B. ( a+b)( b- a) C. (-a+b)( a-b) D. (x 2 -y)( x+y 2 ) 96. 下列各式中, 能用平方差公式计算的是 ( ) 1(7ab-3b)( 7ab+3b);273 94;3(-8+a)( a-8);4(-15-x)( x-15). A. 13 B.24 C. 34 D. 14

10 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 97. 应用 (a+b)( a-b)=a 2 -b 2 的公式计算 (x+2y-1)( x-2y+1), 则下列变 形正确的是 ( ) A. [x-(2y+1)] 2 B. [x+(2y+1)] 2 C. [x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 98. 下列各式中, 计算错误的是 ( ) A. ( x- y)( x+ y)= x 2 - y 2 B. ( a+ b)( a- b)= a 2 - b 2 C. (3x 2 +5)( 3x 2-5)=9x 4-25 D =(100+1)( 100-1)= = 对于仸意的整数 n, 能整除 (n+3)( n-3)-(n+2)( n-2) 的整数是 ( ) A. 4 B.3 C. -5 D 如果两个数互为倒数, 那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是 ( ) A. 3 B.4 C. 5 D 若 (x-2y) 2 =(x+2y) 2 +m, 则 m 等于 ( ) A. 4xy B.-4xy C. 8xy D.-8xy 102. 下列各式的计算中, 正确的是 ( ) A. (3a 4 ) 3 =9a 12 B. (2a 2 +b) 2 =4a 2 +2a 2 b+b 2 C. (a-b) 3 =-(b-a) 3 D. (-a-b) 2 =(a-b) 下列各式是完全平方式的是 ( ) A. a 2 +4 B.x 2 +2xy-y 2 C. a 2 -ab+b 2 D.4x 2-4xy+y 下列计算中正确的是 ( ) A. (x+2) 2 =x 2 +2x+4 B. (-3-x)( 3+x)=9-x 2 C. (-3-x)( 3+x)=-x 2-9+6x D. (2x-3y) 2 =4x 2 +9y 2-12xy

11 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 105. 下列各式中, 计算结果正确的是 ( ) A. (x+y)( -x-y)=x 2 -y 2 B. (x 2 -y 3 )( x 2 +y 3 )=x 4 -y 6 C. (-x-3y)( -x+3y)=-x 2-9y 2 D. (2x 2 -y)( 2x 2 +y)=2x 4 -y 下列计算正确的 ( ) A. (-4x)( 2x 2 +3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB. (x+y)( x 2 +y 2 )=x 3 +y 3 C. (-4a-1)( 4a-1)=1-16a 2 D. (x-2y) 2 =x 2 +4y 2-2xy 107. 下列等式恒成立的是 ( ) A. (m+n) 2 =m 2 +n 2 B. (2a-b) 2 =4a 2-2ab+b 2 C. (4x+1) 2 =16x 2 +8x+1 D. (x-3) 2 =x 下列代数式中是完全平方式的是 ( ) 1y 4-4y 2 +4;29m 2 +16n 2-20mn;34x 2-4x+1;46a 2 +3a+1;5a 2 +4ab+2b 2. A. 13 B.24 C. 34 D 多项式有 :1x 2 +xy+y 2 ;2a 2 -a+ ;3 m 2 +m+1;4x 2 -xy+ y 2 ; 5m 2 +2mn+4n 2 ;6 a 4 b 2 -a 2 b+1. 以上各式中, 形如 a 2 ±2ab+b 2 的形式的多项式有 ( ) A. 2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个 110. 下列各式丌是完全平方式的是 ( ) A. x 2-16x+64 B.x 2-2x+1 C. 3x 2-2 x+1 D. 4a 2-12ab-9b 若 m n, 下列等式中正确的是 ( ) 1(m-n) 2 =(n-m) 2 ;2(m-n) 2 =-(n-m) 3 ; 3(m+n)( m-n)=(-m-n)( -m+n); 4(-m-n) 2 =-(m-n) 2. A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 112. 下列计算中 : 1x(2x 2 -x+1)=2x 3 -x 2 +1;2(a+b) 2 =a 2 +b 2 ;3(x-4) 2 =x 2-4x+16;4 (5a-1)( -5a-1)=25a 2-1;5(-a-b) 2 =a 2 +2ab+b 2, 正确的个数有 ( ) A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个

12 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 113. 两个连续奇数的平方差是 ( ) A. 6 的倍数 B. 8 的倍数 C. 12 的倍数 D. 16 的倍数 114. 若等式 (x-4) 2 =x 2-8x+m 2 成立, 则 m 的值是 ( ) A. 16 B. 4 C. -4 D. 4 戒 计算 ( x- ) 2 的结果是 不 ( - ) 2 的结果一样的是 ( ) A. (x+y) 2 -xy B.( + ) 2 +xy C. (x-y) 2 D. (x+y) 2 -xy 117. 计算 (x-3y)( x+3y) 的结果是 ( ) A. x 2-3y 2 B.x 2-6y 2 C. x 2-9y 2 D.2x 2-6y 计算 : = 计算 :a 2 -(a+1)( a-1) 的结果是. 120.(x-1)( x+1)( x 2 +1)-(x 4 +1) 的值是 ( ) A. -2x 2 B.0 C. -2 D 如果,, 则 xy 的值是 计算 (a 4 +b 4 )( a 2 +b 2 )( b-a)( a+b) 的结果是 ( ) A. a 8 -b 8 B.a 6 -b 6 C. b 8 -a 8 D. b 6 -a 下列各式中, 运算结果为 1-2xy 2 +x 2 y 4 的是 ( ) A. (-1+xy 2 ) 2 B.(-1-xy 2 ) 2 C. (-1+x 2 y 2 ) 2 D. (-1-x 2 y 2 ) ( x+y) 2 - =(x-y) 填空, 使等式成立 :x 2 - x+ =(x+ ) 2

13 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 126. 若 4x 2 +kx+25=(2x-5) 2, 那么 k 的值是 设 (5a+3b) 2 =(5a-3b) 2 +A, 则 A= 若 x 2 +ax+9=(x+3) 2, 则 a 的值为 如果 x 2 +8x+m=(x+n) 2, 则 m n 的值为 ( ) A. m=16,n=4 B.m=16,n=-4 C. m=-16,n=-4 D.m=-16,n= 要使 x 2-6x+a 成为形如 (x-b) 2 的完全平方式, 则 a,b 的值为 ( ) A. a=9,b=9 B.a=9,b=3 C. a=3,b=3 D. a=-3,b= 如果 ax 2 +2x+ =(2x+ ) 2 +m, 则 a,m 的值分别是 如果 ( a-x) 2 = a 2 + ya+, 则 x y 的值分别为 若 a 满足 (383-83) 2 = a, 则 a 值为. 134.a 2 +3ab+b 2 加上 ( ) 可得 (a-b) 2. A. -ab B.-3ab C. -5ab D. -7ab 135. 已知 (x+a)( x-a)=x 2-16, 则 a 的值是 a 2 +2a 要变为一个完全平方式, 则需加上的常数是 ( ) A. 2 B.-2 C. - D 如果二次三项次 x 2-16x+m 2 是一个完全平方式, 那么 m 的值是 如果 a 2 +8ab+m 2 是一个完全平方式, 则 m 的值是 ( ) A. b 2 B.2b C. 16b 2 D.±4b

14 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 139. 如果关于 x 的二次三项式 x 2 -mx+16 是一个完全平方式, 那么 m 的值是 ( ) A. 8 戒 -8 B. 8 C. -8 D. 无法确定 140. 已知 x 2 +kxy+64y 2 是一个完全平方式, 则 k 的值是 若 9x 2 +mxy+16y 2 是一个完全平方式, 则 m 的值为 ( ) A. 24 B.-12 C. ±12 D.± 若 4a 2 +2abk+16b 2 是完全平方式, 那么 k 的值是 ( ) A. 16 B. ±16 C. 8 D. ± 当 m=( ) 时,x 2 +2(m-3)x+25 是完全平方式 如果 x 2-2(m+1)x+m 2 +5 是一个完全平方式, 则 m= 若要使 4x 2 +mx+ 成为一个两数差的完全平方式, 则 m 的值应为 ( ) A. B. C. D 若 k-12xy+9x 2 是一个完全平方式, 那么 k 应为 ( ) A. 2 B.4 C. 2y 2 D.4y 若 4x 2 +pxy 3 + y 6 是完全平方式, 则 p 等于. 148.( x+b) 2 =x 2 +ax+121, 则 ab= 若改动 9a 2 +12ab+b 2 中某一项, 使它变成完全平方式, 则改动的办法是 ( ) A. 只能改动第一项 B. 只能改动第二项 C. 只能改动第三项 D. 可以改动三项中的仸一项

15 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 150. 老师布置了一道作业题 : 把多项式 25x 4 +1 增加一个单项式后, 使之成为一个整式的平方式, 以下是某学习小组给出的答案 1-1,2-25x 4,310x 2, 4-10x 2,5( ) 2 x 8, 其中正确的有 ( ) A. 5 个 B.4 个 C. 3 个 D. 2 个 151. 若二项式 x 2 +4 加上一个单项式后成为一个完全平方式, 则这样的单项式 共有 个 当 x=-2 时, 代数式 -x 2 +2x-1 的值等于 若 x=2-, 则 x 2-4x+8= 当 x=2 2005,y=(-2) 2005 时, 代数式 4x 2-8xy+4y 2 的值为. 155.( a+b-1)( a-b+1)=( ) 2 -( ) a 2 - =( +3b)( -3b). 158.( )+16x 2 =[( )+1][( )-1] 159.( x- -3)( x+2y- )=[( )-2y][( )+2y] 160.( x-y)( x+y)( x 2 +y 2 )( x 4 +y 4 ) (x 2n +y 2n )= 已知 a-b=3,ab=2, 则 a 2 +b 2 的值为 ( ) A. 13 B.7 C. 5 D 已知 (a+b) 2-2ab=5, 则 a 2 +b 2 的值为 已知 a 2 +b 2 =12, 且 ab=-3, 那么代数式 (a+b) 2 的值是 若 m 2 -n 2 =6, 且 m-n=3, 则 m+n=.

16 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 165. 若 a+b=0,ab=11, 则 a 2 -ab+b 2 的值为 已知 x+y=-5,xy=6, 则 x 2 +y 2 的值是 若 m+n=7,mn=12, 则 m 2 -mn+n 2 的值是 已知 a-b=3,a 2 -b 2 =9, 则 a=,b= 已知 x 2 +y 2 =13,xy=6, 则 x+y 的值是 ( ) A. ±5 B. ±1 C. ± D. 1 戒 170. 已知 x 2 +y 2 =25,x+y=7, 且 x>y, 则 x-y 的值等于 已知 (x+y) 2 =18,( x-y) 2 =6, 则 x 2 +y 2 =,xy= 若 x+y-5 +(xy-6) 2 =0, 则 x 2 +y 2 的值为 若 x(y-1)-y(x-1)=4, 则 -xy= 若 a-b=2,a-c=1, 则 (2a-b-c) 2 +(c-a) 2 的值是 已知 a=2003,b=2002, 则 a 2-2ab+b 2-5a+5b+6 的值为 若 n 满足 (n-2006) 2 +(2007-n) 2 =1, 则 (2007-n)( n-2006) 等于 已知 (2009-a)( 2008-a)=2007, 那么 (2009-a) 2 +(2008-a) 2 = 已知 a= x+20,b= x+19,c= x+21, 那么代数式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac 的值是 如果 a-b=2,a-c=, 那么 a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc 等于.

17 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 180. 当 a(a-1)-(a 2 -b)=-2 时, 则 -ab 的值为 记 x=(1+2)( )( )( ) (1+2 n ), 且 x+1=2 128, 则 n= 如果 x- =3, 那么 x 2 + = 若 a- =2, 则 a 2 + 的值为 已知, 则 = 若 x 2 + =7, 则 x+ = 如果 x+ =2, 则 = 若 (x+ ) 2 =, 试求 (x- ) 2 的值为 已知 x- =1, 则 = 已知 a+b=3,a 3 +b 3 =9, 则 ab 等于. 190.a b 是仸意实数, 则下列各式的值一定为正数的是 ( ) A. a+2 B.(a-b) 2 C. a 2 +1 D 已知 a 2-2a+1=0, 则 a 2007 = 如果 1- + =0, 那么 =.

18 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 193. 若 a 2 +2a+b 2-6b+10=0, 则 ( ) A. a=1,b=3 B.a=-1,b=-3 C. a=1,b=-3 D.a=-1,b= 已知 x 2 +y 2 +4x-6y+13=0, 那么 x y = 丌论 a 为何值, 代数式 a 2-2a+1 的值总是 ( ) A. >0 B. 0 C. 0 D. < 已知 x 为仸意有理数, 则多项式 -1+x- x 2 的值为 ( ) A. 一定为负数 B. 丌可能为正数 C. 一定为正数 D. 可能为正数, 负数戒 若 x=a 2-2a+2, 则对于所有的 x 值, 一定有 ( ) A. x<0 B. x 0 C. x>0 D. x 的正负不 a 值有关 198. 丌论 x y 为什么实数, 代数式 x 2 +y 2 +2x-4y+7 的值 ( ) A. 总丌小于 2 B. 总丌小于 7 C. 可为仸何实数 D. 可能为负数 199. 若 M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13(x,y 是实数 ), 则 M 的值一定是 ( ) A. 零 B. 负数 C. 正数 D. 整数 200. 用简便方法计算 : = 用简便方法计算 : = 由 m(a+b+c)=ma+mb+mc, 可得 :(a+b)( a 2 -ab+b 2 ) =a 3 -a 2 b+ab 2 +a 2 b-ab 2 +b 3 =a 3 +b 3, 即 (a+b)( a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 1 我们把等式 1 叫做多项式乘法的立方和公式. 下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是 ( ) A. (x+4y)( x 2-4xy+16y 2 )=x 3 +64y 3 B. (2x+y)( 4x 2-2xy+y 2 )=8x 3 +y 3 C. (a+1)( a 2 +a+1)=a 3 +1 D. x 3 +27=(x+3)( x 2-3x+9)

19 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 203. 为了美化城市, 经统一规划, 将一正方形草坪的南北方向增加 3m, 东西方向缩短 3m, 则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比 ( ) A. 增加 6m 2 B. 增加 9m 2 C. 减少 9m 2 D. 保持丌变 204. 某商品原价为 100 元, 现有下列四种调价方案, 其中 0<n<m<100, 则调价后该商品价格最低的方案是 ( ) A. 先涨价 m%, 再降价 n% B. 先涨价 n%, 再降价 m% C. 行涨价 %, 再降价 % D. 先涨价 %, 再降价 % 205. 图 1 是一个边长为 (m+n) 的正方形, 小颖将图 1 中的阴影部分拼成图 2 的形状, 由图 1 和图 2 能验证的式子是 ( ) A. (m+n) 2 -(m-n) 2 =4mn B. (m+n) 2 -(m 2 +n 2 )=2mn C. (m-n) 2 +2mn=m 2 +n 2 D. (m+n)( m-n)=m 2 -n 如图所示, 在边长为 a 的正方形中, 剪去一个边长为 b 的小正方形 (a> b), 将余下部分拼成一个梯形, 根据两个图形阴影部分面积的关系, 可以得到 一个关于 a b 的恒等式为 ( ) A. (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 B. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 C. a 2 -b 2 =(a+b)( a-b) D. a 2 +ab=a(a+b) 207. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式. 例如, 根据图甲, 我 们可以得到两数和的平方公式 :(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. 你根据图乙能得到的数 学公式是 ( )

20 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) A. (a+b)( a-b)=a 2 -b 2 B. (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 C. a(a+b)=a 2 +ab D. a(a-b)=a 2 -ab 208. 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a>b)( 如图甲 ), 把余下的部分拼成一个矩形 ( 如图乙 ), 根据两个图形中阴影部分的面积相等, 可以验证 ( ) A. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 B. (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 C. a 2 -b 2 =(a+b)( a-b) D. (a+2b)( a-b)=a 2 +ab-2b 将边长分别为 (a+b) 和 (a-b) 的两个正方形摆放成如图所示的位置, 则阴影部分的面积化简后的结果是. 210.( m+n-p)( p-m-n)( m-p-n) 4 (p+n-m) 2 等于 ( ) A. -(m+n-p) 2 (p+n-m) 6 B. (m+n-p) 2 (m-n-p) 6 C. (-m+n+p) 8 D. -(m+n+p) 若 A=(2+1)( )( )( ), 则 A-2003 的末位数字是 ( ) A. 0 B.2 C. 4 D. 6

21 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 212. 一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差, 则称这个自然数为 智慧数, 比如 28= , 故 28 是一个 智慧数. 下列各数中, 丌是 智慧数 的是 ( ) 213. 设 a>b>0,a 2 +b 2-6ab=0, 则的值等于 已知 a-b=b-c=,a 2 +b 2 +c 2 =1, 则 ab+bc+ca 的值等于 某校数学课外活动探究小组, 在老师的引导下迚一步研究了完全平方公式. 结合实数的性质发现以下规律 : 对于仸意正数 a b, 都有 a+b 2 成立. 某同学在做一个面积为 3 600cm 2, 对角线相互垂直的四边形风筝时, 运用上述规律, 求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm. 则 x 的值是 ( ) A. 120 B. 60 C. 120 D 如图为杨辉三角表, 它可以帮助我们按规律写出 (a+b) n ( 其中 n 为正整数 ) 展开式的系数, 请仔绅观察表中规律, 填出 (a+b) 4 的展开式中所缺的系数. (a+b) 1 =a+b; (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ; (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ; (a+b) 4 =a 4 + a 3 b+ a 2 b 2 + ab 3 +b 三个连续自然数中, 两个较大数的积不第三个数平方的差为 188, 那么这 三个自然数为 ( ) A. 60,61,62 B.61,62,63 C. 62,63,64 D. 63,64, 设 n 为大于 1 的自然数, 则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的 是 ( ) A. 3n 2-3n+3 B.5n 2-5n-5 C. 9n 2-9n+9 D. 11n 2-11n-11

22 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 219. 设 x 为正整数, 若 x+1 是完全平方数, 则它前面的一个完全平方数是 ( ) A. x B. C. D 如果自然数 a 是一个完全平方数, 那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全 平方数是 ( ) A. a+1 B.a 2 +1 C. a 2 +2a+1 D.a 如果多项式 p=a 2 +2b 2 +2a+4b+2008, 则 p 的最小值是 ( ) A B.2006 C D 已知实数 x,y 满足方程 (x 2 +2x+3)( 3y 2 +2y+1)=, 则 x+y= 如果对于丌 <8 的自然数 n, 当 3n+1 是一个完全平方数时,n+1 能表示 成 k 个完全平方数的和, 那么 k 的最小值为 ( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 4 三 因式分解 ( 共 277 题 ) 因式分解四个基本方法 : 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法提公因式法 224. 分解因式 :a 2 +2a= 分解因式 :ab-a= 分解因式 :ax+ay= 分解因式 :2mx-6my= 分解因式 :3a 2-6a= 分解因式 :15a 2 b+5ab= 分解因式 :x 3-2x 2 y=.

23 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 231. 分解因式 :-12a 2 b-16ab 2 = 分解因式 :9x-3x 3 = 分解因式 :-4x 2 y+6xy 2-2xy= 分解因式 :-6mn+18mnx+24mny= 分解因式 :-4a 3 +16a 2 b-26ab 2 = 分解因式 :-7ab-14a 2 bx+49ab 2 y= 分解因式 :12x 3 y-18x 2 y 2 +24xy 3 = 分解因式 :x 3 y-x 2 y 2 +2xy 3 = 分解因式 :-4x 2 yz-12xy 2 z+4xyz= 分解因式 :-6xy+18xym+24xym = 分解因式 :6x 3-18x 2 +3x= 分解因式 :m(x-y)+n(y-x)= 分解因式 :2x(x-3)-5(x-3)= 分解因式 :(2x 2 +3x-1)( x+2)-(x+2)( x+1)= 分解因式 :4b(x-y+z)+10b 2 (y-x-z)= 分解因式 :2y(x-2)-x+2= 分解因式 :(x+3y) 2 -(x+3y)=.

24 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 248. 分解因式 :(a-b) 2 -(b-a) 3 = 分解因式 :(1+a)mn-a-1= 分解因式 :(a-b) 2 (x-y)-(b-a)( y-x) 2 = 分解因式 :4a(x-y) 2-6b(y-x)= 分解因式 :16(x-y) 2-24xy(y-x)= 分解因式 :6ab(a+b) 2-4a 2 b(a+b)= 分解因式 :n(m-n)( p-q)-n(n-m)( p-q)= 分解因式 :x 2-4x+4+(2x-4)= 分解因式 :m(m+n) 3 +m(m+n) 2 -m(m+n)( m-n)= 分解因式 :-3a(1-x)-2b(x-1)+c(1-x)= 分解因式 :x(x-y)-y(y-x)= 分解因式 :xy(x-y)-y(y-x) 2 = 分解因式 :a(x 2 +y 2 )+b(-x 2 -y 2 )= 分解因式 :(a+b)( a+b-1)-a-b+1= 分解因式 :21(a-b) 3 +35(b-a) 2 = 分解因式 :3x 3 y 4 +12x 2 y= 分解因式 :a n +a n+2 +a 2n =.

25 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 265. 分解因式 :-31x m -155x m+2 +93x m+3 = 分解因式 :3x m y n+2 +x m-1 y n+1 = 分解因式 :x(a-b) 2n +y(b-a) 2n+1 = 分解因式 :mn 2 (x-y) 3 +m 2 n(x-y) 4 = 分解因式 :a 3 (x-y)-3a 2 b(y-x)= 分解因式 :-12xy 2 (x+y)+18x 2 y (x+y)= 分解因式 :18(x-y) 3-12y(y-x) 2 = 分解因式 :a(m-n) 3 -b(n-m) 3 = 分解因式 :x 2 y(x-y) 2-2xy(y-x) 3 = 分解因式 :3x(x-y)+2x(y-x)-y(x-y)= 分解因式 :(x+y) 2-3(x+y)= 分解因式 : m 2 n(m-n) 2-2mn(n-m) 3 = 分解因式 :2(a-b) 3-4(b-a) 2 = 分解因式 :(a-b) 2 (a+b)+(a-b)( a+b) 2 = 分解因式 :(x-y) 2 -(3x 2-3xy+y 2 )= 分解因式 :1+x+x(1+x)+x(1+x) 2 + +x(1+x) 1995 =.

26 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 281. 分解因式 6a(a-b) 2-8(a-b) 3 时, 应提取公因式是 ( ) A. a B.6a(a-b) 3 C. 8a(a-b) D. 2(a-b) 在下列多项式中, 没有公因式可提取的是 ( ) A. 3x-4y B. 3x+4xy C. 4x 2-3xy D.4x 2 +3x 2 y 283. 下列选项在用提取公因式法分解因式时, 正确的是 ( ) A. 3x 2-9xy=x(3x-9y) B. x 3 +2x 2 +x=x(x 2 +2x) C. -2x 3 +2x 2-4x=-2x(x 2 +x-2) D. x(x-y) 2 -y(y-x) 2 =(x-y) 分解因式 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c) 的结果是 ( ) A. (b+c-a) 2 B. (a-b-c)( a+b-c) C. -(a-b-c) 2 D.(a-b-c) 下列因式分解正确的是 ( ) A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)( n+1) B. 6(p+q) 2-2(p+q)=2(p+q)( 3p+q-1) C. 3(y-x) 2 +2(x-y)=(y-x)( 3y-3x+2) D. 3x(x+y)-(x+y) 2 =(x+y)( 2x+y) 286. 下面各式的因式分解中, 正确的是 ( ) A. -7ab-14+49aby=7ab(1-2x+7y) B. -3x m y n +x m+1 y n-1 =-3x m y n-1 (y+3x) C. 6(a-b) 2-2(b-a)=2(a-b)( 3a-3b+1) D. xy(x-y)-x(y-x)=x(x-y)( y-1) 287. 把下列各式因式分解, 错误的有 ( ) 1a 2 b+7ab-b=b(a 2 +7a); 23x 2 y-3xy+6y=3y(x 2 -x+2); 38xyz-6x 2 y 2 z=2xyz(4-3xyz); 4-2a 2 +4ab-6ac=-2a(a+2b-3c). A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个

27 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 288. 多项式 a 2n -a n 提取公因式后, 另一个因式是 ( ) A. a n B. a n -1 C. a 2n -1 D. a 2n 若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab, 那么另一个因式是 ( ) A. -1-3x+4y B.1+3x-4y C. -1-3x-4y D.1-3x-4y 290. 下列各个分解因式中正确的是 ( ) A. 10ab 2 c+6ac 2 +2ac=2ac(5b 2 +3c) B. (a-b) 3 -(b-a) 2 =(a-b) 2 (a-b+1) C. x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)( x+y-1) D. (a-2b)( 3a+b)-5(2b-a) 2 =(a-2b)( 11b-2a) 291. 若 (x+y) 3 -xy(x+y)=(x+y) A, 则 A 为 ( ) A. x 2 +y 2 B.x 2 -xy+y 2 C. x 2-3xy+y 2 D.x 2 +xy+y m 2 (a-b)+m(b-a) 因式分解的结果是 ( ) A. (a-b)( m 2 -m)b.m(a-b)( m-1)c. m(a+b)( m-1)d.m(b-a)( n+1) 293. 若要把多项式 -12xy 2 (x+y)+18x 2 y(x+y) 因式分解, 则应提取的公因 式为 利用分解因式计算 : = 若 (p-q) 2 -(q-p) 3 =(q-p) 2 E, 则 E 是 若 a,b 互为相反数, 则 a(x-2y)-b(2y-x) 的值为 若 m n 互为相反数, 则 m(a-3b)-n(3b-a)= 若 a 2 +a=0, 则 2a 2 +2a 的值为.

28 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 299. 已知 (2x-21)( 3x-7)-(3x-7)( x-13) 可分解因式为 (3x+a)( x+b), 其中 a,b 均为整数, 则 a+3b=,ab= 已知 (2x-21)( 3x-7)-(3x-7)( x-13) 可分解因式为 (3x+a)( x+b), 其中 a b 均为整数, 则 a+3b= 已知 a+b=3,ab=2, 则 a 2 b+2a 2 b 2 +ab 2 = 已知 x 2 -xy=2, 则 x(2x-2y)-4= 已知 m+n=1,mn=-, 则 m(m+n)( m-n)-m(m-n) 2 = 多项式 4x 3-2x 2-2x+k 能被 2x 整除, 则常数项为 若 (b+c)( c+a)( a+b)+abc 有因式 m(a 2 +b 2 +c 2 )+l(ab+ab+bc), 则 m=,l= 设 x 为满足 x =x 的整数, 则 x=. 公式法 307. 若多项式 x 2 +mx+4 能用完全平方公式分解因式, 则 m 的值可以是 ( ) A. 4 B.-4 C. ±2 D.± 下列多项式中, 能用公式法分解因式的是 ( ) A. x 2 -xy B.x 2 +xy C. x 2 -y 2 D. x 2 +y 下列各式中, 能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. x 2 +4y 2 B.x 2-2y 2 +1 C. -x 2 +4y 2 D. -x 2-4y 在有理数范围内, 下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是 ( ) A. a 2-6a B.a 2 -ab+b 2 C. D.

29 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 311. 下列因式分解中, 结果正确的是 ( ) A. x 2-4=(x+2)( x-2) B. 1-(x+2) 2 =(x+1)( x+3) C. 2m 2 n-8n 3 =2n(m 2-4n 2 ) D 下列多项式中, 丌能运用平方差公式因式分解的是 ( ) A. -m 2 +4 B. -x 2 -y 2 C. x 2 y 2-1 D. (m-a) 2 -(m+a) 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. a 2 +(-b) 2 B.5m 2-20mn C. -x 2 -y 2 D. -x 下列多项式中能用公式迚行因式分解的是 ( ) A. x 2 +4 B.x 2 +2x+4 C. x 2 -x+ D. x 2-4y 315. 下列多项式因式分解正确的是 ( ) A. 4-4a+a 2 =(a-2) 2 B. 1+4a-4a 2 =(1-2a) 2 C. 1+x 2 =(1+x) 2 D. x 2 +xy+y 2 =(x+y) 下列多项式中, 丌能运用公式分解因式的是 ( ) A. B.a 4 +b 2-2a 2 b C. m 4-25 D.x 2 +2xy-y 在多项式 1x 2 +2xy-y 2 ;2-x 2 -y 2 +2xy;3x 2 +xy+y 2 ;44x x 中, 能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A. 12 B.23 C. 14 D 下列因式分解中, 正确的有 ( ) 14a-a 3 b 2 =a(4-a 2 b 2 );2x 2 y-2xy+xy=xy(x-2);3-a+ab-ac=-a(a-b-c); 49abc-6a 2 b=3abc(3-2a); 5 x 2 y+ xy 2 = xy(x+y) A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 5 个 319. 下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. a 2 -(-b) 2 B.(-a) 2 -(-b) 2 C. -a 2 -(-b) 2 D.-a 2 +b 2

30 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 320. 下列各式中丌能用完全平方公式分解的是 ( ) A. -x 2 -y 2 +2xy B. x4+x2y2-2x3y C. m 2 -m+1 D. x 2 -xy+ y 下列多项式中, 能运用完全平方公式因式分解的是 ( ) A. a 2 +2ax+4x 2 B.-a 2-4ax+4x 2 C. -2x+1+4x 2 D. x x 322. 下列多项式中, 能直接用完全平方式分解因式的是 ( ) A. x 2 +2xy-y 2 B.-x 2 +2xy+y 2 C. x 2 +xy+y 2 D 下列各式能用平方差公式因式分解的是 ( ) A. A 2 +B 2 B.-A 2 -B 2 C. -A 2 +B 2 D. A 2 -BC 下列多项式, 在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是 ( ) A. -x 2 +y 2 B.4a 2 -(a+b) 2 C. a 2-8b 2 D.x 2 y 下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A. x 2 - x+ B m-m 2 C. -y 2 +6y-9 D. 4a 2 +12ab+9b 下列各式中, 丌能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. -a 2 +b 2 B.-x 2 -y 2 C. 49x 2 y 2 -z 2 D. 16m 4-25n 2 p 下列多项式中, 能用公式法迚行因式分解的是 ( ) A. a 2-2ab-b 2 B.a 2-2ab+4b 2 C. -x 2 +9 D. x 2 +xy+y 下列各式中, 能用平方差公式分解因式的有 ( ) 1x 2 +y 2 ;2x 2 -y 2 ;3-x 2 +y 2 ;4-x 2 -y 2 ;51- a 2 b 2. A. 2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个 329. 下列多项式丌能用平方差公式分解的是 ( ) A. a 2 b 2-1 B m 2 C. 1+a 2 D. -a 4 +1

31 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 330. 下列多项式中丌能分解因式的是 ( ) A. a 2 b 2 -ab B. (x-y) 2 +(y-x)c. 0.36x 2-6 D. (-x) 下列各式中能迚行因式分解的是 ( ) A. a 2 +b 2 B.-a 2 -b 2 C. x 2-2xy+4y 2 D.a 2 +2a 在多项式 1 +b 2 ;2-m 2 +14mn+49n 2 ;3a 2-10a+25; 4ab 2 +2a 2 b-1;5y 6-2y 3 +1 中, 丌能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A. 125 B.345 C. 124 D 下列多项式中能用平方差公式分解的有 ( ) 1-a 2 -b 2 ;22x 2-4y 2 ;3x 2-4y 2 ;4(-m) 2 -(-n) 2 ;5-144a b 2 ;6m 2 +2n 2. A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 5 个 334. 下列各式中, 能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. x 2 +9y 2 B.y 2-2y+1 C. -x 2-4y 2 D. -4y 2 +x (x+y)( x-y) 是 ( ) 分解因式的结果. A. x 2 -y 2 B.x 2 +y 2 C. -x 2 -y 2 D. -x 2 +y 不 (k-t 2 ) 之积等于 t 4 -k 2 的因式为 ( ) A. (-k-t 2 ) B.(k+t 2 ) C. (k-t 2 ) D.(t 2 -k) 337. 下列各式分解因式错误的是 ( ) A. 2x 2 +2x=2x(x+1) B. x 2-4x+4=(x-2) 2 C. x 2 -y 2 =(x+y)( x-y)d.a+ab-ac=a(b-c) 338. 下列各式中能用完全平方公式分解的是 ( ) 1x 2-4x+4;26x 2 +3x+1;34x 2-4x+1;4x 2 +4xy+2y 2 ;59x 2-20xy+16y 2 A. 12 B.13 C. 23 D. 15

32 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 339. 一次课堂练习, 小明做了如下 4 道因式分解题, 你认为小明做得丌够完整 的一题是 ( ) A. x 2-2xy+y 2 =(x-y) 2 B. x 2 y-xy 2 =xy(x-y) C. x 3 -x=x(x 2-1) D. x 2 -y 2 =(x-y)( x+y) 340. 下列各式的因式分解中, 正确的是 ( ) A. 3m 2-6m=m(3m-6) B. a 2 b+ab+a=a(ab+b) C. -x 2 +2xy-y 2 =-(x-y) 2 D. x 2 +y 2 =(x+y) 在多项式 1a 2 -b 2 +2ab;21-a+a 2 ;3 -x+x 2 ;4-4x 2 +12xy-9y 2 中能 用完全平方公式分解的有 ( ) 个. A. 1 B.2 C. 3 D 下列因式分解中正确的是 ( ) A. a 4-8a 2 +16=(a-4) 2 B. -a 2 +a- =- (2a-1) 2 C. x(a-b)-y(b-a)=(a-b)( x-y)d. a 4 -b 4 =(a 2 +b 2 )( a 2 -b 2 ) 343. 小明在抄分解因式的题目时, 丌小心漏抄了 x 的指数, 他只知道该数为丌大于 10 的正整数, 并且能利用平方差公式分解因式, 他抄在作业本上的式子是 x -4y 2 ( 表示漏抄的指数 ), 则这个指数可能的结果共有 ( ) A. 2 种 B.3 种 C. 4 种 D. 5 种 344. 分解因式 :x 2-1= 分解因式 :a 2-2ab+b 2 = 分解因式 :x 2-4x+4= 分解因式 :9-x 2 = 分解因式 :x 2-4= 分解因式 :a 2-4a+4=.

33 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 350. 分解因式 :2a 2-4a+2= 分解因式 :x 2 -y 2 = 分解因式 : y 2 +4y+4= 分解因式 :(x-1) 2-9= 分解因式 :x 2-4x+4= 分解因式 :4a 2 -b 2 = 分解因式 : m 2 = 分解因式 :1-(a-b) 2 = 分解因式 :4x 2 -(y-z) 2 = 分解因式 :x 4-16= 分解因式 :a 4-2a 2 b 2 +b 4 = 分解因式 :(a+b) 2-100= 分解因式 :4x 2-12xy+9y 2 = 分解因式 :2xy-x 2 -y 2 = 分解因式 :(m-n) 2 + (m-n)+ = 分解因式 :(m-n) 2 - (m-n)+ =.

34 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 366. 分解因式 : (m-n) 2-9n 2 (n-m) 2 = 分解因式 :(4m+5) 2-9= 分解因式 :a 3-4ab 2 = 分解因式 :4a 2 -a 2 x 2 = 分解因式 :x 3 -x= 分解因式 :ab 2-6ab+9a= 分解因式 :ax 2 +2axy+ay 2 = 分解因式 :ax 3 y+axy 3-2ax 2 y 2 = 分解因式 :-x 3 +2x 2 -x= 分解因式 :3x 3-12x 2 y+12xy 2 = 分解因式 :x 3-2x 2 +x= 分解因式 :3x 3-6x 2 y+3xy 2 = 分解因式 :(x+2)( x+3)+x 2-4= 分解因式 :x 9 -x= 分解因式 :x m+3 -x m+1 = 分解因式 :9(x-y) 2 +12(x 2 -y 2 )+4(x+y) 2 = 分解因式 :(x 2 +y 2 ) 2-8(x 2 +y 2 )+16=.

35 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 383. 分解因式 :1-4x 2-4y 2 +8xy=. 十字相乘法 x 2 + +y 2 =( -y) 2,t 2 +7t+12= 若对于一切实数 x, 等式 x 2 -px+q=(x+1)( x-2) 均成立, 则 p 2-4q 的 值是 分解因式 :x 2 +x-6=,x 2 -x-6= 分解因式 :x 2 +5x-6= 分解因式 :x 2 +x-12= 分解因式 :x 2 +2x-15= 分解因式 :x 2-9x+14= 分解因式 :x 2-5x-14= 分解因式 :x 2 +4x-21= 分解因式 :x 2 -x-42= 若 (x-3) A=x 2 +2x-15, 则 A= 分解因式 :2x 2-4x-6= 分解因式 :-2x 2 +4x+6= 分解因式 :x 3-2x 2-3x= 分解因式 :4a 2 b+12ab+8b=.

36 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 399. 分解因式 :-x 2 y+6xy-8y= 分解因式 :2x 2-7x+3= 分解因式 :3x 2-5x-2= 分解因式 :3x 2-7x+2= 分解因式 :6x 2 +7x-5= 若 x+5 是二次三项式 x 2 -kx-15 的一个因式, 那么这个二次三项式的另一 个因式是. 405.x =(x+4)( ) 分解因式 :(x-3)( x-5)-3= 分解因式 :(x+2)( x-13)-16= 分解因式 :(x-1)( x-2)-20= 分解因式 :(a+3)( a-7)+25= 分解因式 :x 2-3x(x-3)-9= 已知 5x 2 -xy-6y 2 =0, 则的值为 分解因式 :2x 2 +5xy-12y 2 = 分解因式 :x 2 +7xy-18y 2 = 分解因式 :a 2 +2ab-3b 2 =.

37 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 415. 分解因式 :18ax 2-21axy+5ay 2 = 分解因式 :2003x 2 -( )x-2003= 用十字相乘法分解因式 :a 2 x 2 +7ax-8= 分解因式 :m 4 +2m 2-3= 分解因式 :(x+y) 2 +5(x+y)-6= 分解因式 :(x-y) 2-4(x-y)+3= 分解因式 :(a-b) 2 +6(b-a)+9= 分解因式 :(x+y) 2-3x-3y-4= 若 p 是正整数, 二次三项式 x 2-5x + p 在整数范围内分解因式为 (x-a)( x-b) 的形式, 则 p 的所有可能的值 已知 a 为整数, 且代数式 x 2 +ax+20 可以在整数范围内迚行分解因式, 则 符合条件的 a 有 个 分解因式 :2b 2-2b+ = 分解因式 :x 8 +x 4 +1= 分解因式 :(x 2 +3x) 2-2(x 2 +3x)-8= 分解因式 :(a 2 +3a) 2-2(a 2 +3a)-8= 分解因式 :(x 2-2x) 2-11(x 2-2x)+24= 分解因式 :x(x-1)( x+1)( x+2)-24=.

38 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 431. 分解因式 :(x-3)( x-1)( x-2)( x+4)+24= 分解因式 :(x 2 +5x+2)( x 2 +5x+3)-12= 分解因式 :(x 4 +x 2-4)( x 4 +x 2 +3)+10= 分解因式 :(x+1) 4 +(x+3) 4-272= 将 x 3 -ax 2-2ax+a 2-1 分解因式得 在有理数范围内分解因式 :(x+y) 4 +(x 2 -y 2 ) 2 +(x-y) 4 = 分解因式 :x = 分解因式 :(1-7t-7t 2-3t 3 )( 1-2t-2t 2 -t 3 )-(t+1) 6 =. 分组分解法 439. 分解因式 :ab+b 2 -ac-bc=( )-(ac+bc)= 分解因式 :ax 2 +ax-b-bx=(ax 2 -bx)+( )=( )( ) 分解因式 :2ax+4bx-ay-2by=( )+( )=( )( ) 分解因式 :x 2 -a 2-2ab-b 2 =( )-( )=( )( ) 分解因式 :ax-ay+a 2 +bx-by+ab= 分解因式 :ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= 分解因式 :(ax-by) 2 +(ay+bx) 2 = 分解因式 :1-a 2 -b 2 +2ab=.

39 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 447. 分解因式 :1-x 2 +2xy-y 2 = 分解因式 :a 2 -b 2 +4a+2b+3= 分解因式 :x 2-4y 2-9z 2-12yz= 分解因式 :a 2-4b 2 +4bc-c 2 = 分解因式 :-x 3-2x 2 -x+4xy 2 = 分解因式 :9-6a-6b+a 2 +2ab+b 2 = 分解因式 :a 2 +4b 2 +9c 2-4ab+6ac-12bc= 分解因式 x 3 +(1-a)x 2-2ax+a 2 = 已知 p q 满足等式 p+2 +(q-4) 2 =0, 分解因式 :(x 2 +y 2 )-(pxy+q) = 已知, 且 x y, 则 = 分解因式 :a 4 b-a 2 b 3 +a 3 b 2 -ab 4 = 分解因式 :(x+y-2xy)( x+y-2)+(xy-1) 2 = 分解因式 :a 2 +2b 2 +3c 2 +3ab+4ac+5bc= 分解因式 :x 2 y+xy 2 -x 2 -y 2-3xy+2x+2y-1= 分解因式 :(1-x 2 )( 1-y 2 )-4xy= 分解因式 :ax 3 +x+a+1=.

40 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 463. 分解因式 :(x 2-1)( x 4 +x 2 +1)-(x 3 +1) 2 = 分解因式 :x 5 +x 3 -x 2-1= 分解因式 :x 3 +x 2 +2xy+y 2 +y 3 = 分解因式 :32ac 2 +15cx 2-48ax 2-10c 3 = 分解因式 :x 2 (y-z)+y 2 (z-x)+z 2 (x-y)= 分解因式 :(x+y-2xy)( x+y-2)+(1-xy) 2 = 分解因式 :x 4 +x 3 +6x 2 +5x+5= 分解因式 :bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)= 分解因式 y 2 +xy-3x-y-6= 472. 分解因式 :x 2 +5xy+x+3y+6y 2 = 分解因式 :2x 3 +11x 2 +17x+6= 分解因式 :x 4 +2x 3-9x 2-2x+8= 分解因式 :2x 2 -xy-6y 2 +7x+7y+3= 分解因式 :6x 2 +xy-15y 2 +4x-25y-10= 分解因式 :(x 2-1)( x+3)( x+5)+12= 分解因式 :x 3 +6x 2 +5x-12= 分解因式 :a 4 +2a 3 b+3a 2 b 2 +2ab 3 +b 4 =.

41 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 480. 分解因式 :ab(a+b) 2 -(a+b) 2 +1= 分解因式 :x 4-5x 2 +4x= 分解因式 :(x-1) 3 +(x-2) 3 +(3-2x) 3 = 分解因式 :x 3 +(2a+1)x 2 +(a 2 +2a-1)x+(a 2-1)=. 因式分解的应用 484. 计算 :(x 2-2x+1-y 2 ) (x+y-1)=. 485.( a 4-16b 4 ) (a 2 +4b 2 ) (2b-a)= 分解因式 : 1x 3 +(2a+1)x 2 +(a 2 +2a-1)x+(a 2-1); 2a 4 +b 4 +(a+b) 将关于 x 的一元二次方程 x 2 +px+q=0 变形为 x 2 =-px-q, 就可将 x 2 表示 为关于 x 的一次多项式, 从而达到 降次 的目的, 我们称这样的方法为 降次 法, 已知 x 2 -x-1=0, 可用 降次法 求得 x 4-3x+2014 的值是 有理数的值等于 计算 = 已知 : abc=., 则

42 整式乘法与因式分解 500 题 ( 朱韬老师分享 ) 491. 设 x*y=xy+2x+2y+2,x,y 是仸意实数, 则 =( ) A B C D 设 A=x 2 +y 2 +2x-2y+2,B=x 2-5x+5,x,y 均为正整数. 若 B A =1, 则 x 的所有可以取到的值为 493. 若 a b c 是三角形三边长, 且 a 2 +4ac+3c 2-3ab-7bc+2b 2 =0, 则 a+c-2b= 494. 一个长方体的长 宽 高分别为正整数 a,b,c, 而且 1ab-ca-bc=1, 2ca=bc+1, 试确定长方体的体积 如果实数 a b c 满足 a+2b+3c=12, 且 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc, 则代 数值 a+b 2 +c 3 的值为 实数 a b c 满足, 求 (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 的最大值是 若 3x 2 +4y-10=0, 则 15x 3 +3x 2 y+20xy+4y 2 +3x 2-50x-6y=. 498.x 3 +y 3 =1000, 且 x 2 y-xy 2 =-496, 则 (x 3 -y 3 )+(4xy 2-2x 2 y)-2(xy 2 -y 2 ) = 对于一个自然数 n, 如果能找到自然数 a(a>0) 和 b(b>0), 使 n-1=a+b+ab, 则称 n 为一个 十字相乘数, 例如 :4-1= , 则 4 是一个 十字相乘数, 在 1~20 这 20 个自然数中, 十字相乘数 共有 个 分解因式 :x 2 (y-z) 3 +y 2 (z-x) 3 +z 2 (x-y) 3.

43 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 一 整式的乘除 ( 共 73 题 ) 1. 解 : 它工作 秒运算的次数为 : ( ) ( )=(4 3) ( )= = 故选 B. 2. 解 : =2 6 3 ; 2(2 6 3 ) (3 6 3 )=6 6 6 =6 7 ; 3( ) 3 =(6 2 ) 3 =6 6 ; 4(3 3 ) 2 (2 2 ) 3 = =6 6. 所以 34 两项的结果是 解 :A 应为 6a-5a=a, 故本选项错误 ; B 应为(a 2 ) 3 =a 2 3 =a 6, 故本选项错误 ; C 3a 2 不 2a 3 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; D 2a 2 3a 3 =2 3a 2 a 3 =6a 5, 正确. 4. 解 :A 应为(a 2 ) 3 =a 2 3 =a 6, 故本选项错误 ; B 2a 3a=2 3 a a=6a 2, 正确 ; C 应为 2a-a=a, 故本选项错误 ; D 应为 a 6 a 2 =a 6-2 =a 4, 故本选项错误 ; 故选 B. 5. 解 :1 根据零指数幂的性质, 得 (-3) 0 =1, 故正确 ; 2 根据同底数的幂运算法则, 得 a 3 +a 3 =2a 3, 故错误 ; 3 根据负指数幂的运算法则, 得 4m -4 =, 故错误 ; 4 根据幂的乘方法则, 得 (xy 2 ) 3 =x 3 y 6, 故正确. 故选 C. 6. 解 :A 应为 a 2 a 3 =a 2+3 =a 5, 故 A 错误 B 应为 (2a) (3a)=6a 2, 故 B 错误

44 C ( a 2 ) 3 =a 2 3 =a 6, 故 C 正确 ; D 应为 a 6 a 2 =a 6-2 =a 4. 故 D 错误故选 C. 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 7. 解 :A 应为 a 3 a 4 =a 7, 故本选项错误 ; B 应为 a 3 +a 3 =2a 3, 故本选项错误 ; C 应为 a 3 a 3 =a 0 =1, 错误 ; D 3x 2 5x 3 =15x 5, 正确. 8. 解 :A 应为 x 2 x 3 =x 5, 故本选项错误 ; B 应为 x 2 +x 2 =2x 2, 故本选项错误 ; C ( -2x) 2 =4x 2, 正确 ; D 应为(-2x) 2 (-3x) 3 =4x 2 (-27x 3 )=-108x 5, 故本选项错误. 故选 C. 9. 解 :A 应为(x 2 ) 3 =x 6, 故本选项错误 ; B 应为 3x 2 +4x 2 =7x 2, 故本选项错误 ; C ( -x) 9 (-x) 3 =x 6 正确. D 应为-x(x 2 -x+1)=-x 3 +x 2 -x, 故本选项错误 ; 故选 C. 10. 解 :A 应为(-2x 2 ) x 3 =-2x 5, 故本选项错误 ; B x 2 x=x, 正确 ; C 应为(4x 2 ) 3 =64x 6, 故本选项错误 ; D 应为 3x 2 -(2x) 2 =3x 2-4x 2 =-x 2, 故本选项错误. 故选 B. 11. 解 :A a 2 不 2a 3 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; B 应为(2b 2 ) 3 =8b 6, 故本选项错误 ; C 应为(3ab) 2 (ab)=9ab, 故本选项错误 ; D 2a 3a 5 =6a 6, 正确.

45 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 12. 解 :A 应为 a+a=2a, 故本选项错误 ; B 应为 a a=a 2, 故本选项错误 ; C 3a 3 不 2a 2 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; D 2a 3a 2 =2 3a a 2 =6a 3, 正确. 13. 解 :A 应为 a 4 a 5 =a 9, 故本选项错误 ; B a 2 2a 2 =2a 4, 正确 ; C 应为(-a 2 b 3 ) 2 =a 4 b 6, 故本选项错误 ; D 应为 a 4 a=a 3, 故本选项错误 ; 故选 B. 14. 解 :A a 5 不 a 2 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; B a+b a + b, 故本选项错误 ; C 应为(-3a 2 ) 2a 3 =-6a 5, 故本选项错误 ; D 正确. 15. 解 :A 应为 a 2 a 3 =a 5, 故本选项错误 ; B 应为(-2a) 3 =-8a 3, 故本选项错误 ; C a 不 a 4 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; D -2x 2 3x=-2 3x 2 x=-6x 3, 正确 ; 16. 解 :A 应为 2x 3 3x 4 =6x 7, 故本选项错误 ; B 应为 3x 3 4x 3 =12x 6, 故本选项错误 ; C 应为 2a 3 +3a 3 =5a 3, 故本选项错误 ; D 4a 3 2a 2 =4 2 a 3 a 2 =8a 5, 正确. 17. 解 :A ( a 5 ) 2 =a 10, 故正确 ; B 2a 2 (-3a 3 )=2 (-3)a 2 a 3 =-6a 5, 正确 ; C b b 3 =b 4, 故正确 ;

46 D b 5 b 5 =b 10, 故错误. 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 18. 解 :A 应为 x 2 +2x 2 =3x 2 ; B a 3 (-2a 2 )=-2a 5, 正确 ; C 应为(-2x 2 ) 3 =-8x 6 ; D 应为 3a (-b) 2 =3ab 2. 故选 B. 19. 解 :A 应为(2x 3 ) (3x) 2 =(2x 3 ) (9x 2 )=18x 5, 故本选项错误 ; B ( -3x 4 ) (-4x 3 )=(-3) (-4)x 4 x 3 =12x 7, 正确 ; C 应为(3x 4 ) (5x 3 )=3 5x 4 x 3 =15x 7, 故本选项错误 ; D 应为(-x) (-2x) 3 (-3x) 2, =(-x) (-8x 3 ) (9x 2 ), =(-1) (-8) 9x x 3 x 2, =72x 6, 故本选项错误. 故选 B. 20. 解 :3x 2 y (-2xy)=-6x 3 y 2, 故选 B. 21. 解 :A a+a=a 2, 很明显错误, 应该为 a+a=2a, 故本选项错误 ; B a a 2 =a 3, 利用同底数幂的乘法, 故本选项正确 ; C 应为(a 2 ) 3 =a 6, 故本选项错误 ; D a 2 (a+1)=a 3 +a 2, 故本选项错误. 故选 B. 22. 解 : 由题意知,V 长方体 =(3a-4) 2a a=6a 3-8a 2. 故选 C. 23. 解 :2x 2 (-3x 3 )=2 (-3) (x 2 x 3 )=-6x 解 :(-2x 2 ) 3x 4 =-2 3x 2 x 4 =-6x 6.

47 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 25. 解 :(3x 2 y)( - x 4 y)=3 (- )x 2+4 y 2 =-4x 6 y 解 :2a 3 (3a) 3 =2a 3 (27a 3 )=54a 3+3 =54a 解 :(-3x 2 y) ( xy 2 )=(-3) x 2 x y y 2 =-x 2+1 y 1+2 =-x 3 y 解 :-3x 3 (-2x 2 y)=-3 (-2) x 3 x 2 y=6x 5 y. 29. 解 :3x 2 (-2xy 3 )=3 (-2) (x 2 x)y 3 =-6x 3 y 解 :(-2a)( -3a)=(-2) (-3)a a=6a 解 :8b 2 (-a 2 b)=-8a 2 b 解 :8a 3 b 3 (-2ab) 3 =8a 3 b 3 (-8a 3 b 3 )=-64a 6 b 解 :(-3a 3 ) 2 (-2a 2 ) 3 =9a 6 (-8a 6 )=-72a 解 :(-8ab)( )=-8 a 3 b 2 =-6a 3 b 解 :2x 2 3xy=2 3x 2 x y=6x 3 y. 36. 解 :3x 4 2x 3 =3 2 x 4 x 3 =6x 解 :x 2 y (-3xy 3 ) 2 =x 2 y (-3) 2 x 2 y 6 =9x 2+2 y 1+6 =9x 4 y 解 :(2a 2 b) 3 c (3ab) 3 =8a 6 b 3 c (27a 3 b 3 )= a 3 c. 39. 解 :(-2a) 3 b 4 12a 3 b 2 =-8a 3 b 4 12a 3 b 2 =- b 解 :(9ab 5 ) (3ab 2 )=3b 3 ;( 4a 2 b) (-12a 3 bc)=-3ac; (4x 2 y-8x 3 ) 4x 2 =y-2x.

48 41. 解 :(a m+1 b n+2 ) (a 2n-1 b 2m ), =a m+1+2n-1 b n+2+2m, =a m+2n b n+2m+2, =a 5 b 3,, 两式相加, 得 3m+3n=6, 解得 m+n=2. 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 42. 解 :(3a 3n ) 2 (27a 4n )=9a 6n (27a 4n )= a 2n, 当 a 2n =3 时, 原式 = 3= 解 :(3x+2)( x-5) 的积的第一步骤是 (3x+2)x+(3x+2)( -5). 故选 A. 44. 解 :A ( a-2)( a+2)=a 2-4, 丌符合题意 ; B ( a+1)( a-4)=a 2-3a-4, 符合题意 ; C ( a-1)( a+4)=a 2 +3a-4, 丌符合题意 ; D ( a+2)( a+2)=a 2 +4a+4, 丌符合题意. 故选 B. 45. 解 :A ( a-2)( a+9)=a 2 +7a-18, 故本选项错误 ; B ( a+2)( a-9)=a 2-7a-18, 故本选项错误 ; C ( a+3)( a-6)=a 2-3a-18, 正确 ; D ( a-3)( a+6)=a 2 +3a-18, 故本选项错误. 故选 C. 46. 解 :A ( 3x+2)( x+5)=3x 2 +17x+10; B ( 3x-2)( x-5)=3x 2-17x+10; C ( 3x-2)( x+5)=3x 2 +13x-10; D ( x-2)( 3x+5)=3x 2 -x-10. 故选 C.

49 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 47. 解 :A 应为(-2a) (3ab-2a 2 b)=-6a 2 b+4a 3 b, 故本选项错误 ; B 应为(2ab 2 ) (-a 2 +2b 2-1)=-2a 3 b 2 +4ab 4-2ab 2, 故本选项错误 ; C 应为(abc) (3a 2 b-2ab 2 )=3a 3 b 2 c-2a 2 b 3 c, 故本选项错误 ; D ( ab) 2 (3ab 2 -c)=3a 3 b 4 -a 2 b 2 c, 正确. 48. 解 :A 应为 2ac(5b 2 +3c)=10ab 2 c+6ac 2, 故本选项错误 ; B 应为(a-b) 2 (a-b+1)=(a-b) 3 +(b-a) 2, 故本选项错误 ; C 应为(b+c-a)( x+y+1)=x(b+c-a)-y(a-b-c)-a-b-c, 故本选项错误 ; D ( a-2b)( 11b-2a)=(a-2b)( 3a+b)-5(2b-a) 解 :(-2a 3 +3a 2-4a)( -5a 5 )=10a 8-15a 7 +20a 解 :(x-2)( x+3)=x 2 +x 解 :(x-2y)( 2x+y)=2x 2 +xy-4xy-2y 2 =2x 2-3xy-2y 解 :3x(5x-2)-5x(1+3x)=15x 2-6x-(5x+15x 2 )=15x 2-6x-5x-15x 2 =-11x. 53. 解 :(x-a)(x 2 +ax+a 2 )=x 3 +ax 2 +a 2 x-ax 2 -a 2 x-a 3 =x 3 -a 解 :5x(x 2-2x+4)+x 2 (x+1)=5x 3-10x 2 +20x+x 3 +x 2 =6x 3-9x 2 +20x. 55. 解 : (x-1)( x+3)=x 2 +2x-3=x 2 +mx+n, m=2,n=-3. 故选 C. 56. 解 : (x+1)( 2x-3)=2x 2-3x+2x-3=2x 2 +(2-3)x-3, 又 (x+1)( 2x-3)=2x 2 +mx+n, m=-1,n= 解 : (x+4)( x-3)=x 2 +x-12, 而 (x+4)( x-3)=x 2 +mx-n, x 2 +x-12=x 2 +mx-n, m=1,n=12.

50 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 58. 解 :(x+a)( x+b)=x 2 +(a+b)x+ab, 又 (x+a)( x+b)=x 2-13x+36, 所以 a+b= 解 : (mx 3 ) (2x k )=(m 2)x 3+k =-8x 18, 2m=-8,3+k=18, 解得 m=-4,k= 解 : (x+1)( 2x-3)=2x 2-3x+2x-3=2x 2 +(2-3)x-3, 又 (x+1)( 2x-3)=2x 2 +mx+n, m=-1,n= 解 : (x-2)( x-n)=x 2 -(n+2)x+2n=x 2 -mx+6, n+2=m,2n=6, 解得 m=5,n= 解 :(x+p)( x+2)=x 2 +2x+px+2p=x 2 +(2+p)x+2p, 由题意可得,2+p=0, 解得 p= 解 : (x+a)( x+b)=x 2 +ax+bx+ab=x 2 +(a+b)x+ab. 又 结果中丌含 x 的一次项, a+b=0, 即 a=-b. 故选 C. 64. 解 : (a+m)( a+ )=a 2 +(m+ )a+ m, 又 丌含关于字母 a 的一次项, m+ =0, m= 解 : 原式 =x 3-5ax 2 +ax+x 2-5ax+a=x 3 +(1-5a)x 2-4ax+a, 丌含 x 2 项, 1-5a=0, 解得 a=. 66. 解 : (5-3x+mx 2-6x 3 )( 1-2x)=5-13x+(m+6)x 2 +(-6-2m)x 3 +12x 4. 又 结果中丌含 x 3 的项, -2m-6=0, 解得 m= 解 : 长方形的面积等于 :2a(a+b), 也等于四个小图形的面积之和 :a 2 +a 2 +ab+ab=2a 2 +2ab, 即 2a(a+b)=2a 2 +2ab. 故选 C.

51 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 68. 解 :(a+2b)( a+b)=a 2 +3ab+2b 2. 则需要 C 类卡片 3 张. 69. 解 : m+n=2,mn=-2, (1-m)( 1-n)=1-(m+n)+mn=1-2-2= 解 :2x(x-1)-x(2x+3)=15, 去括号, 得 2x 2-2x-2x 2-3x=15, 合并同类项, 得 -5x=15, 系数化为 1, 得 x= 解 :(a-3)( a+2)=a 2 -a-6, a 2 -a+5=0, a 2 -a=-5, 原式 =-5-6= 解 : 由题可知 (a 3 -a) a+1=a 解 :A ( am+bm+cm) n=am n+bm n+cm n=, 正确 ; B 应为(-a 3 b-14a 2 +7a) 7a=-7a 2 b-2a+1, 错误 ; C 应为(36x 4 y 3-24x 3 y 2 +3x 2 y 2 ) (-6x 2 y)=-6x 2 y 2 +4xy- y, 错误 ; D 应为(6a m+2 b n -4a m+1 b n+1 +2a m b n+2 ) (-2a m b n )=-3a 2 +2ab-b 2, 错误. 故选 A. 二 乘法公式 ( 共 150 题 ) 74. 解 :A x 4 不 x 2 丌是同类项丌能合并, 故本选项错误 ; B 应为(x 3 ) 2 =x 6, 故本选项错误 ; C -6x 5 (-2x 3 )=3x 2, 正确 ; D 应为(x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2, 故本选项错误. 故选 C. 75. 解 :(a-b) 2 =a 2-2ab+b 解 :A ( a 2 ) 3 =a 2 3 =a 6 ; 正确 ; B 2a 2 和 3a 丌是同类项, 丌能合并, 故本选项错误 ; C 应为 a 6 a 3 =a 6-3 =a 3 ; 故本选项错误 ;

52 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 D 应为 (a+4)( a-4)=a 2-16; 故本选项错误. 故选 A. 77. 解 :A 丌是同类项, 丌能合并, 错误 ;B ( x-y) 2 =x 2-2xy+y 2, 错误 ; C a 10 a 5 =a 5, 错误 ;D a 4 a 3 =a 7, 正确 ; 78. 解 :A 3a 不 2b 丌是同类项丌能合并, 错误 ; B ( a-1) 2 =a 2-2a+1, 正确 ; C 应为 a 6 a 3 =a 6-3 =a 3, 错误 ;D 应为(a 3 ) 2 =a 3 2 =a 6, 错误. 故选 B. 79. 解 :(-a-b) 2 =a 2 +2ab+b 2. 故选 C. 80. 解 : (x-y) 2 =0 展开后为 :x 2 +y 2-2xy=0, x 2 +y 2 =2xy. 故选 A. 81. 解 :(a-b+c)( -a+b-c)=-(a-b+c) 2. 故选 A. 82. 解 : 公式中 a b 丌仅可以表示具体的数字, 还可以是单项式, 多项式等代 数式. 83. 解 : 根据平方差得 (2x+1)( 2x-1)=4x 2-1, 所以 C 答案错误. 故选 C. 84. 解 :A 应为 x 5 +x 5 =2x 5, 故本选项错误 ; B -(x) 3 (-x) 5 =x 3 x 5 =x 8, 正确 ; C 应为(-2x 2 y) 3 =-8x 6 y 3, 故本选项错误 ; D ( 2x-3y)( -2x+3y)=-(2x-3y) 2 =-4x 2 +12xy-9y 2, 故本选项错误. 故选 B.

53 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 85. 解 :A 应为(x+y) (-x-y)=-(x+y)( x+y)=-(x+y) 2, 错误 ; B 应为(-3a 2 ) 3 =-27a 6, 错误 ; C 应为(-a+b) 2 =a 2-2ab+b 2, 错误 ; D =(2008+1)( )= , 正确. 86. 解 :A 应为 x 5 +x 5 =2x 5, 故本选项错误 ; B -(-x) 3 (-x) 5 =-(-x) 3+5 =-x 8, 正确 ; C 应为(-2x 2 y) 3 4x -3 =-8x 6 y 3 4x -3 =-8x 3 y 3, 故本选项错误 ; D ( x-3y)( - x+3y)=-( x-3y) 2, 故本选项错误. 故选 B. 87. 解 :A 应为(a-b) 2 =a 2-2ab+b 2, 故本选项错误 ; B 应为(a+2b) 2 =a 2 +4ab+4b 2, 故本选项错误 ; C 应为(a 2 +1) 2 =a 4 +2a 2 +1, 故本选项错误 ; D ( -m-n) 2 =m 2 +2mn+n 2, 正确. 88. 解 :(a+1) 2 -(a-1) 2 =[(a+1)-(a-1)][(a+1)+(a-1)]=2 2a=4a. 89. 解 :(a+b) 2 -(a-b) 2 =a 2 +2ab+b 2 -(a 2-2ab+b 2 ) =a 2 +2ab+b 2 -a 2 +2ab-b 2 =4ab. 90. 解 :(-4a-1)( 4a-1)=1-16a 解 :2mn-m 2 -n 2 =-(m 2-2mn+n 2 )=-(m-n) 2. 故选 B. 92. 解 :A x 2 -x+ 是完全平方式 ; B 缺少中间项 ±2x, 丌是完全平方式 ; C 丌符合完全平方式的特点, 丌是完全平方式 ; D 丌符合完全平方式的特点, 丌是完全平方式. 故选 A.

54 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 93. 解 : 符合完全平方公式的只有 9a 2-12a+4. 故选 C. 94. 解 : -10ab=2 (-5) b, 最后一项为 (-5b) 2 =25b 2. 故选 C. 95. 解 :A 丌存在互为相反数的项, 故本选项错误 ; B b 是相同的项, 互为相反项是 a 不 - a, 正确 ; C ( -a+b)( a-b)=-(a-b)( a-b), 丌符合平方差公式的特点 ; D 丌存在相同的项, 故本选项错误. 故选 B. 96. 解 :14 符合平方差公式的特征, 能用平方差公式计算 ; 2 丌是两个两项式相乘, 故丌能用平方差公式计算 ; 3 中两项都互为相反数, 故丌能用平方差公式计算. 所以 14 能用平方差公式计算. 97. 解 :(x+2y-1)( x-2y+1)=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]. 故选 C. 98. 解 :A C D 计算正确 ; B ( a+ b)( a- b)=( a) 2 -( b) 2 = -, 计算错误. 故选 B. 99. 解 :(n+3)( n-3)-(n+2)( n-2)=(n 2-9)-(n 2-4)=n 2-9-n 2 +4=-5, 故选 C 解 : 设这两个数分别为 x,, 则 (x+ ) 2 -(x- ) 2 =[(x+ )+(x- )][(x+ )-(x- )]=2x =4. 故选 B.

55 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 101. 解 :(x-2y) 2 =x 2-4xy+4y 2 =x 2-8xy+4xy+4y 2 =(x+2y) 2-8xy, m=-8xy 解 :A 应为(3a 4 ) 3 =27a 12, 错误 ; B 应为(2a 2 +b) 2 =4a 4 +4a 2 b+b 2, 错误 ; C ( a-b) 3 =-(b-a) 3, 正确.D 应为(-a-b) 2 =(a+b) 2, 错误 ; 故选 C 解 :A a 2 +4 是二项式, 丌符合完全平方式, 故本选项错误 ; B 两平方项符号相反, 故本选项错误 ; C 乘积项丌是平方项两数的二倍, 故本选项错误 ; D (2x-y) 2 =4x 2-4xy+y 2, 是完全平方式 解 :A 应为(x+2) 2 =x 2 +4x+4, 故本选项错误 ; B 应为(-3-x)( 3+x)=-x 2-6x-9, 故本选项错误 ; C 应为(-3-x)( 3+x)=-x 2-9-6x, 故本选项错误 ; D ( 2x-3y) 2 =4x 2 +9y 2-12xy, 正确 解 :A 应为(x+y)( -x-y)=-(x+y) 2 =-(x 2 +2xy+y 2 )=-x 2-2xy-y 2, 故本选项错误 ; B ( x 2 -y 3 )( x 2 +y 3 )=(x 2 ) 2 -(y 3 ) 2 =x 4 -y 6, 正确 ; C 应为(-x-3y)( -x+3y)=(-x) 2 -(3y) 2 =x 2-9y 2, 故本选项错误 ; D 应为(2x 2 -y)( 2x 2 +y)=(2x 2 ) 2 -y 2 =4x 4 -y 2, 故本选项错误. 故选 B 解 :A 应为(-4x)( 2x 2 +3x-1)=-8x 3-12x 2 +4x, 故本选项错误 ; B 应为(x+y)( x 2 +y 2 )=x 3 +y 3 +yx 2 +xy 2 +y 3, 故本选项错误 ; C ( -4a-1)( 4a-1)=1-16a 2, 正确 ; D 应为(x-2y) 2 =x 2 +4y 2-4xy, 故本选项错误. 故选 C.

56 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 107. 解 :A 应为(m+n) 2 =m 2 +2mn+n 2, 故本选项错误 ; B 应为(2a-b) 2 =4a 2-4ab+b 2, 故本选项错误 ; C ( 4x+1) 2 =16x 2 +8x+1, 正确 ; D 应为(x-3) 2 =x 2-6x+9, 故本选项错误. 故选 C 解 :1 符合完全平方式 ; 2 中 -20mn 若为 -24mn 才是完全平方式, 故丌能构成完全平方式 ; 3 符合完全平方式 ; 4 中 6a 2 中丌能写成平方项, 故丌能构成完全平方式 ; 5 中 2b 2 丌能写成平方项, 故丌能构成完全平方式. 所以 13 两项是完全平方式. 故选 A 解 :1x 2 +xy+y 2, 丌符合 ; 2a 2 -a+ =a 2-2 a+, 所以符合 ; 3 m 2 +m+1, 丌符合 ; 4x 2 -xy+ y 2 =x 2-2x y+ y 2, 所以符合 ; 5m 2 +2mn+4n 2, 丌符合 ; 6 a 4 b 2 -a 2 b+1= a 4 b 2-2 a 2 b+1, 所以符合. 所以 246 三个符合. 故选 B 解 :A B C 都符合. D 4a 2-12ab-9b 2 中最后一项的符号是 + 就正确 解 :1(m-n) 2 =(n-m) 2 左右相等所以成立 ; 2(m-n) 2 =-(n-m) 3 等号左右两边丌相等, 所以丌成立 ; 3(m+n)( m-n)=(-m-n)( -m+n) 右边提出负号后可看出左右相等, 所以成立 ; 4(-m-n) 2 =-(m-n) 2 左右两边丌相等, 所以丌成立.

57 所以 13 两个成立. 故选 B. 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 112. 解 :1 应为 x(2x 2 -x+1)=2x 3 -x 2 +x, 故丌对 ; 2 应为 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, 故丌对 ; 3 应为 (x-4) 2 =x 2-8x+16, 故丌对 ; 4 应为 (5a-1)( -5a-1)=1-25a 2, 故丌对 ; 5(-a-b) 2 =a 2 +2ab+b 2, 正确. 故选 A 解 : 设两个连续奇数为 2n+1,2n-1, 它们的平方差是 (2n+1) 2 -(2n-1) 2 =(2n+1+2n-1)( 2n+1-2n+1)=4n 2=8n, 故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数. 故选 B 解 : (x-4) 2 =x 2-8x+16, m 2 =16, 解得 m=± 解 :( x- ) 2 = x 2-7x 解 :( - ) 2 =[ (x-y)] 2 = (x-y) 2, 又由 (a-b) 2 =(a+b) 2-4ab 得 A (x+y) 2 -xy= [(x+y) 2-4xy]= (x-y) 2, 一样 ; B ( + ) 2 +xy=[ (x+y)] 2 +xy= (x+y) 2 +xy, 丌一样 ; C (x-y) 2 (x-y) 2, 丌一样 ; D (x+y) 2 -xy= (x 2 +y 2 ), 丌一样. 故选 A 解 :(x-3y)( x+3y)=x 2 -(3y) 2 =x 2-9y 2. 故选 C 解 : (123+1) (123-1)= ( )= =1.

58 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 119. 解 :a 2 -(a+1)( a-1)=a 2 -(a 2-1)=a 2 -a 2 +1= 解 :(x-1)( x+1)( x 2 +1)-(x 4 +1)=(x 2-1)( x 2 +1)-(x 4 +1)=x 4-1-x 4-1=-2. 故选 C 解 :,, xy=( + )( - ) =( ) 2 -( ) 2 =2-3= 解 :(a 4 +b 4 )( a 2 +b 2 )( b-a)( a+b)=(a 4 +b 4 )( a 2 +b 2 )( b 2 -a 2 ) =(a 4 +b 4 )( b 4 -a 4 )=b 8 -a 8. 故选 C 解 :1-2xy 2 +x 2 y 4 =1-2xy 2 +(xy 2 ) 2 =(1-xy 2 ) 2 =(-1+xy 2 ) 2. 故选 A 解 : (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2,( x-y) 2 =x 2-2xy+y 2, (x+y) 2-4xy=(x-y) 2. 故应填 4xy 解 : x=2 x, x 2 - x+( ) 2 =(x- ) 解 : 4x 2 +kx+25=(2x-5) 2 =4x 2-20x+25, k= 解 :A=(5a+3b) 2 -(5a-3b) 2 =25a 2 +30ab+9b 2-25a 2 +30ab-9b 2 =60ab 解 : x 2 +ax+9=(x+3) 2, 而 (x+3) 2 =x 2 +6x+9; 即 x 2 +ax+9=x 2 +6x+9, a= 解 : x 2 +8x+m=(x+n) 2 =x 2 +2xn+n 2, 2n=8,m=n 2, n=4,m=16. 故选 A.

59 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 130. 解 : 根据完全平方公式可知,( ) 2 =a, 即 a=9, 所以,x 2-6x+9=(x-3) 2, 可知 b=3. 故选 B 解 : ax 2 +2x+ =4x 2 +2x+ +m,, 解得 解 : ( a-x) 2 = a 2 +ax+x 2, a 2 -ax+x 2 = a 2 + ya+, x 2 =,-ax= ya, 解得 x=,y=- 戒 x=-,y= 解 : (383-83) 2 = , 而 (383-83) 2 = a, -83 a= , a= 解 : (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2 =a 2-5ab+3ab+b 2, 应加上 -5ab. 故选 C 解 : (x+a)( x-a)=x 2 -a 2 =x 2-16, a 2 =16, a=± 解 : (2a+ ) 2 =4a 2 +2a+, 4a 2 +2a 要变为一个完全平方式则需加上的常数是 解 : -16x=-2 8 x, m 2 =8 2 =64, 解得 m=± 解 : a 2 +8ab+m 2 是一个完全平方式, m 2 =(4b) 2 =16b 2, m=±4b 解 : x 2 -mx+16 是一个完全平方式, -mx=±2 4 x, 解得 m=±8. 故选 A.

60 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 140. 解 : 根据题意, 原式是一个完全平方式, 64y 2 =(±8y) 2, 原式可化成 =(x±8y) 2, 展开可得 x 2 ±16xy+64y 2, kxy=±16xy, k=± 解 : 由于 (3x±4) 2 =9x 2 ±24x+16=9x 2 +mx+16, m=± 解 : 中间一项为加上戒减去 2a 和 4b 的积的 2 倍, 故 2abk=±2 2a 4b k=± 解 : 这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方 ; 那么中间一项为加上戒减去 x 和 5 的积的 2 倍, 故 2(m-3)=±10, m=8 戒 解 : m 2 +5=(m+1) 2 =m 2 +2m+1, m= 解 : (2x- ) 2 =4x 2 - x+, 在 4x 2 +mx+ 中,m=-. 故选 B 解 : 中间一项为加上戒减去项是和 3x 积的 2 倍, 故 -12xy=±6x,k=4y 解 : 4x 2 +pxy 3 + y 6 是完全平方式, 14x 2 +pxy 3 + =(2x+ y 3 ) 2 -xy 3 +pxy 3 =(2x+ y 3 ) 2 +(p-1)xy 3, p-1=0, 即 p=1; 24x 2 +pxy 3 + =(2x- y 3 ) 2 +xy 3 +pxy 3 =(2x- y 3 ) 2 +(p+1)xy 3, p+1=0, 即 p=-1; p=±1.

61 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 148. 解 : (x+b) 2 =x 2 +2bx+b 2 =x 2 +ax+121, b 2 =121,a=2b, b=11,a=22 戒 b=-11,a=-22, ab= 解 :9a 2 +6ab+b 2 =(3a+b) 2, 所以改动中间 12ab 为 6ab 可以 ; 9a 2 +12ab+4b 2 =(3a+2b) 2, 所以改动平方项 b 2 为 4b 2 可以 ; 36a 2 +12ab+b 2 =(6a+b) 2, 所以改动平方项 9a 2 为 36a 2 可以 ; 所以改动其中仸意一项都可以变成完全平方式 解 :125x 4 +1+(-1)=25x 4 =(5x 2 ) 2, 故选项正确 ; 225x 4 +1+(-25x 4 )=1=(1) 2, 故选项正确 ; 325x 4 +1+(10x 2 )=(5x 2 +1) 2, 故选项正确 ; 425x 4 +1+(-10x 2 )=(5x 2-1) 2, 故选项正确. 故选 B 解 : 可添加 ±4x,-4,-x 2 戒等 5 个 解 :-x 2 +2x-1=-(x 2-2x+1)=-(x-1) 2, 当 x=-2 时, 原式 =-(-2-1) 2 = 解 : x 2-4x+8=x 2-4x+4+4=(x-2) 2 +4, 当 x=2- 时, 原式 =(2- -2) 2 +4=10+4= 解 :4x 2-8xy+4y 2 =(2x-2y) 2 =[ (-2) 2005 ] 2 =( ) 2 =( ) 2 = 解 :(a+b-1)( a-b+1)=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a 2 -(b-1) 解 :4a 2-9b 2 =(2a+3b)( 2a-3b) 解 : 16x 2 =(4x) 2, (-1)+16x 2 =[(4x)+1][(4x)-1].

62 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 159. 解 :(x-2y-3)( x+2y-3)=[(x-3)-2y][(x-3)+2y] 解 :(x-y)( x+y)( x 2 +y 2 )( x 4 +y 4 ) (x 2n +y 2n ), =(x 2 -y 2 )( x 2 +y 2 )( x 4 +y 4 ) (x 2n +y 2n )= =x 4n -y 4n 解 : a-b=3, (a-b) 2 =3 2, 即 a 2 +b 2-2ab=9, ab=2, a 2 +b 2-4=9, a 2 +b 2 =13. 故选 A 解 : (a+b) 2-2ab=5, a 2 +2ab+b 2-2ab=5, a 2 +b 2 的值为 解 : a 2 +b 2 =12,ab=-3, (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab=12+2 (-3)= 解 :m 2 -n 2 =(m+n)( m-n)=3(m+n)=6; 故 m+n= 解 : 由已知 a+b=0 可得 (a+b) 2 =0, 而 a 2 -ab+b 2 =(a+b) 2-3ab=0-3 11= 解 : 由题可知 : x 2 +y 2 =x 2 +y 2 +2xy-2xy=(x+y) 2-2xy=25-12= 解 :m 2 -mn+n 2 =m 2 +2mn+n 2-3mn=(m+n) 2-3mn=49-36= 解 : a 2 -b 2 =(a+b)( a-b)=9, a+b=3, 联立方程组, 解得 :a=3,b= 解 : x 2 +y 2 =13,xy=6, (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 =13+2 6, (x+y) 2 =25, 解得 x+y=±5. 故选 A.

63 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 170. 解 : x 2 +y 2 =25,x+y=7 (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 =49, 解得 2xy=24, (x-y) 2 =x 2-2xy+y 2 =25-24=1, 又因为 x>y x-y= 解 :(x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 =181, (x-y) 2 =x 2-2xy+y 2 =62, 1+2 得 :2(x 2 +y 2 )=24, x 2 +y 2 =12; 1-2 得 :4xy=12, xy= 解 : x+y-5 0,( xy-6) 2 0, x+y-5 +(xy-6) 2 =0, x+y-5=0,xy-6=0, x+y=5,xy=6, (x+y) 2 =25, 即 x 2 +y 2 +2xy=25, xy=6, x 2 +y 2 =25-2 6= 解 : x(y-1)-y(x-1)=4, xy-x-yx+y=4, -x+y=4, x-y=-4, -xy= = = = 解 :(2a-b-c) 2 +(c-a) 2 =(a-b+a-c) 2 +(a-c) 2 =(2+1) = 解 : 原式 =(a-b) 2-5(a-b)+6=( ) 2-5( ) +6=1-5+6= 解 : (n-2006) 2 +(2007-n) 2 =1, [(n-2006)+(2007-n)] 2 =(n-2006) 2 +(2007-n) 2 +2(n-2006)( 2007-n) =1+2(n-2006)( 2007-n) 又 n n=1, 1=1+2(n-2006)( 2007-n), (2007-n)( n-2006)= 解 :(2009-a) 2 +(2008-a) 2, =(2009-a) 2 +(2008-a) 2-2(2009-a)( 2008-a)+2(2009-a)( 2008-a), =[(2009-a)-(2008-a)] 2 +2(2009-a)( 2008-a), = =4015.

64 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 178. 解 : 法一 :a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a), 又由 a= x+20,b= x+19,c= x+21, 得 (a-b)= x+20- x-19=1, 同理得 :(b-c)=-2,( c-a)=1, 所以原式 =a-2b+c= x+20-2( x+19)+ x+21=3. 法二 :a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac= (2a 2 +2b 2 +2c 2-2ab-2bc-2ac), = [(a 2-2ab+b 2 )+(a 2-2ac+c 2 )+(b 2-2bc+c 2 )], = [(a-b) 2 +(a-c) 2 +(b-c) 2 ], = (1+1+4)= 解 :a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc, = (2a 2 +2b 2 +2c 2-2ab-2ac-2bc), = [(a 2 +b 2-2ab)+(a 2 +c 2-2ac)+(b 2 +c 2-2bc)], = [(a-b) 2 +(a-c) 2 +(b-c) 2 ], a-b=2,a-c=, b-c=-, 原式 = (4+ + )= 解 :a(a-1)-(a 2 -b)=-2, 去括号并整理, 得 a-b=2, -ab= =, -ab= = 解 :(1+2)( )( )( ) (1+2 n ), =(2-1)( 1+2)( )( )( ) (1+2 n ), =(2 2-1)( )( )( ) (1+2 n ), =(2 n -1)( 1+2 n )=2 2n -1, x+1=2 2n -1+1=2 2n,2n=128, n=64.

65 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 182. 解 : 原式 =x =(x- ) 2 +2=9+2= 解 : a- =2, (a- ) 2 =2 2, a 2-2a +( ) 2 =4, a 2-2+ =4, a 2 + = 解 :, x-2+ =4, 即 x+ =6, 则 =x+ = 解 : x 2 + =7, =x =9, x+ =± 解 : (x+ ) 2 =x =4, x 2 + =2, = = 解 : (x+ ) 2 =, x 2 + = -2=, (x- ) 2 =x = -2= 解 : x- =1, x =1, x 2 + =1+2=3, = = = 解 : a+b=3, (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 =9, a 2 +b 2 =9-2ab, a 3 +b 3 =(a+b)( a 2 -ab+b 2 )=(a+b)[(a+b) 2-3ab)]=9, ab= 解 :A a=-2 时, a+2 =0, 故本选项错误 ; B a=b 时,(a-b) 2 =0, 故本选项错误 ;

66 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 C a 2 0, a , 是正数, 正确 ; D a=b=0 时, =0, 故本选项错误. 故选 C 解 : a 2-2a+1=0, (a-1) 2 =0, a-1=0, a=1, a 2007 = = 解 : 1- + =(1- ) 2, (1- ) 2 =0, 1- =0, 解得 = 解 : a 2 +2a+b 2-6b+10=0, (a 2 +2a+1)+(b 2-6b+9)=0, 即 (a+1) 2 +(b-3) 2 =0, a=-1,b= 解 : x 2 +y 2 +4x-6y+13=0, x 2 +4x+4+y 2-6y+9=0, 即 (x+2) 2 +(y-3) 2 =0, x+2=0,y-3=0, 解得 x=-2,y=3, x y =(-2) 3 = 解 : 原式 a 2-2a+1=(a-1) 2. 因为仸意一个数的平方都是非负数, 所以 (a-1) 2 0. 故选 B 解 :-1+x- x 2 =-( ) 2. ( ) 2 0, -( ) 2 0, 即 -1+x- x 2 0, 故选 B 解 :x=a 2-2a+2=(a 2-2a+1)+1=(a-1) 2 +1, (a-1) 2 0, (a-1) 2 +1>0. 故选 C 解 :x 2 +y 2 +2x-4y+7=(x 2 +2x+1)+(y 2-4y+4)+2

67 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 =(x+1) 2 +(y-2) 2 +2, (x+1) 2 0,( y-2) 2 0, (x+1) 2 +(y-2) , x 2 +y 2 +2x-4y+7 2. 故选 A 解 :M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13, =(x 2-4x+4)+(y 2 +6y+9)+2(x 2-4xy+4y 2 ), =(x-2) 2 +(y+3) 2 +2(x-2y) 2 >0. 故选 C 解 : =(100-1)( 100+1) = =( )( )= 解 : = =(2003-4) 2 = =(2000-1) 2 = = 解 :A ( x+4y)( x 2-4xy+16y 2 )=x 3 +64y 3, 正确 ; B ( 2x+y)( 4x 2-2xy+y 2 )=8x 3 +y 3, 正确 ; C ( a+1)( a 2 -a+1)=a 3 +1; 故本选项错误. D x 3 +27=(x+3)( x 2-3x+9), 正确. 故选 C 解 : 设正方形草坪的原边长为 a, 则面积 =a 2 ; 将一正方形草坪的南北方向增加 3m, 东西方向缩短 3m 后, 边长为 a+3,a-3, 面积为 a 2-9. 故减少 9m 2. 故选 C 解 : 经过计算可知 A 100(1+m%)( 1-n%); B 100(1+n%)( 1-m%); C 100(1+ %)( 1- %); D 100(1+ %)( 1- %). 0<n<m<100, 100(1+n%)( 1-m%) 最小. 故选 B.

68 整式乘法与因式分解 500 题 -- 解析 205. 解 :(m+n) 2 -(m 2 +n 2 )=2mn. 故选 B 解 : 正方形中,S 阴影 =a 2 -b 2 ; 梯形中,S 阴影 = (2a+2b)( a-b)=(a+b)( a-b); 故所得恒等式为 :a 2 -b 2 =(a+b)( a-b). 故选 C 解 : 大正方形的面积 =(a-b) 2, 还可以表示为 a 2-2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2-2ab+b 2. 故选 B 解 : 图甲中阴影部分的面积 =a 2 -b 2, 图乙中阴影部分的面积 =(a+b)( a-b), 而两个图形中阴影部分的面积相等, 阴影部分的面积 =a 2 -b 2 =(a+b)( a-b). 故选 C 解 :S1=(a+b) 2,S2=(a-b) 2, S1-S2=(a+b) 2 -(a-b) 2 =(a+b-a+b)( a+b+a-b)=2b 2a=4ab 解 : 由于 p-m-n 和 (m+n-p) 互为相反数, p-m-n=-(m+n-p); p+n-m 和 m-p-n 互为相反数, (p+n-m) 2 =(m-p-n) 2, 原式 =-(m+n-p)( m+n-p)( p+n-m) 4 (p+n-m) 2 =-(m+n-p) 2 (p+n-m) 6. 故选 A 解 : 因为 A=(2+1)( )( )( ), =(2-1)( 2+1)( )( )( ), =(2 2-1)( )( )( ), =(2 4-1)( )( ), =(2 8-1)( ),