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3 第一名 100 分专题训练数学八年级主编吴成飞

图书在版编目 (IP) 数据第一名 100 分专题训练. 数学. 八年级 / 吴成飞主编. 上海 : 华东理工大学出版社,2015.7 ISN978 7 5628 4316 0 Ⅰ.1 第 Ⅱ.1 吴 Ⅲ.1 中学数学课初中习题集 Ⅳ.

4 图书在版编目 (IP) 数据第一名 100 分专题训练. 数学. 八年级 / 吴成飞主编. 上海 : 华东理工大学出版社, ISN Ⅰ.1 第 Ⅱ.1 吴 Ⅲ.1 中学数学课初中习题集 Ⅳ.1G634 中国版本图书馆 IP 数据核字 (2015) 第号第一名 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 主编 / 吴成飞策划编辑 / 陈月姣责任编辑 / 陈月姣责任校对 / 成俊封面设计 / 裘幼华出版发行 / 华东理工大学出版社有限公司地址 : 上海市梅陇路 130 号, 电话 :(021) ( 营销部 ) (021) ( 编辑室 ) 印传真 :(021) 网址 :press.ecust.edu.cn 刷 / 常熟市新骅印刷有限公司开本 /787mm 1092mm 1/16 印张 /8.5 字数 /297 千字版次 /2015 年 7 月第 1 版印次 /2015 年 7 月第 1 次书号 /ISN 定价 /22.80 元联系我们 : 电子邮箱 press@ecust.edu.cn 官方微博 e.weibo.com/ecustpress 天猫旗舰店 htp://hdlgdxcbs.tmal.com

5 前言教育部在基础教育课程改革纲要 ( 试行 ) 中明确提出 : 改变课程过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度, 使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程改变课程内容难繁偏旧和过于注重书本知识的现状, 加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系, 关注学生的学习兴趣和经验, 精选终身学习必备的基础知识和技能因而, 如何引导学生积极主动的学习与探究, 真正能够在学习和生活中成为佼佼者, 成为我们编者共同关注的问题, 我们编写了第一名 100 分专题训练丛书本丛书以每个年级数学教学内容为依托, 立足于学生基础知识进行拓展, 言简意赅地揭示问题本质 ; 以数学新课程标准为准绳, 着眼于培养学生灵活运用知识的能力, 将课程学习与生活实际结合, 趣味性强, 具有代表性和启迪作用 ; 以思维训练为核心, 着重于培养学生的自主探究能力同时, 本丛书具有如下几个部分内容 : 知识导学简明扼要地归纳知识要点, 针对疑难问题给出解决方法或思维方式名师辅导选例新颖独特, 例题的解析点评深入浅出, 化繁为简, 通俗易懂专题限时训练提供了有层次性发展性的题目, 让学生在探索中有一种意料之外, 情理之中的感觉错题整理将分散的错题集中整理, 方便复习与反思吃一堑, 长一智, 如果同学们能从做的错题中得到启发, 从而不再犯类似的错误, 成绩就能有较大的提高我们相信, 同学们在研读此书后, 能更加喜爱数学, 更加聪明勤奋, 自己的智慧和能力在原有的基础上会更上一层楼数学好玩数学有趣数学有用, 愿更多的学生喜欢数学, 快乐地探究数学, 取得优良的成绩

7 目录第一章三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和 10 第二章全等三角形全等三角形的性质及判定角平分线的性质 19 第三章轴对称轴对称及轴对称图形等腰三角形最短路径及相关作图 34 第四章整式的乘法与因式分解整式的乘法乘法公式因式分解 49 第五章分式分式分式的运算分式方程 60 第六章二次根式二次根式二次根式的运算 69 第七章勾股定理勾股定理 74 第八章平行四边形平行四边形矩形菱形正方形 92 第九章一次函数函数 97 1

8 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 9.2 一次函数 104 第十章数据的分析数据的集中程度数据的波动程度 117 参考答案 123 2

9 第一章三角形 1.1 与三角形有关的线段快速提分必备知识知识导学学前指导知识点 1 三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三角形具有稳定性, 四边形没有稳定性. 知识点 2 三角形的高中线角平分线 1. 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线, 这个顶点和垂足之间的线段 ; 2. 三角形的中线是连接一个顶点和它对边的中点的线段, 三条中线的交点叫作三角形的重心 ; 3. 三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段. 知识点 3 构成三角形的条件三角形的任意两边之和大于第三边 ; 任意两边之差小于第三边. 重难点点拨 1. 三角形按边分类如下 : 三角形 { 不等边三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形 { 等边三角形 2. 三角形按角分类如下 : ì 直角三角形 ï 三角形 í 锐角三角形 ï 斜三角形 î { 钝角三角形 3. 等边三角形是特殊的等腰三角形, 即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形. 1

10 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 名师辅导例 1 有三根木棒长分别为 3cm 6cm 和 2cm, 用这些木棒能否围成一个三角形? 解 : 因为 3cm+2cm<6cm, 所以用 3cm 6cm 2cm 这三根木棒不可以构成一个三角形. 点评 : 三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 这里 3+2<6, 所以回答这类问题应先确定最大边, 然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值, 大时就可构成, 小时就无法构成. 例 2 ( 淮安 ) 若一个三角形三边长分别为 2,3,x, 则 x 的值可以为.( 只需填一个整数 ) 解 : 根据三角形两边之和大于第三边的性质, 先确定 x 的取值范围,1<x<5, 再在这个范围内取一个整数即可. 所以可取 2.( 还可以是 3,4) 点评 : 本题考查了三角形的两边之和大于第三边的性质, 要先确定 x 的取值范围, 再在这个范围内取一个整数. 专题限时训练 5 分钟基础知识 1.( 汕头 ) 已知三角形两边的长分别是 4 和 10, 则此三角形第三边的长可能是 ( ) 下列长度的三条线段 ( 单位 :cm) 能组成三角形的是 ( )..1,2,3.5.4,5,9.5,8,15.6,8,9 3.( 长沙 ) 现有 3cm,4cm,7cm,9cm 长的四根木棒, 任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是 ( ) 如图, 是中边上的中线,=6, =2, 则的长为 ( ) ( 广东 ) 已知三角形两边的长分别是 4 和 10, 则此三角形第三边的长可能是 ( ). ( 第 4 题 ) 三角形的三条高在 ( ).. 三角形的内部. 三角形的外部. 三角形的边上. 三角形的内部外部或边上 7.( 长沙 ) 如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4, 则第三边可能是 ( ) 下列说法正确的是 ( ). 1 平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线 ; 2 三角形的中线角平分线都是线段, 而高是直线 ; 3 每个三角形都有三条中线高和角平分线 ; 2

11 第一章三角形 4 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线分钟能力提高 9. 在建筑工地我们常可看见如图所示用木条固定矩形门框的情形. 这种做法根据 ( ).. 两点之间线段最短. 两点确定一条直线. 三角形的稳定性. 矩形的四个角都是直角 ( 第 9 题 ) 10. 如图, 已知, 画出中, 边上的高中线和的平分线. ( 第 10 题 ) 11.( 温州市 ) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( )..1,2,4.4,5,9.4,6,8.5,5, 以下列长度的三条线段为边, 能组成三角形吗? (1)6cm,8cm,10cm; (2) 三条线段长之比为 4 5 6; (3)a+1,a+2,a+3(a>0). 13. 有一块三角形优良品种试验基地, 如图所示, 由于引进四个优良品种进行对比试验, 需将这块土地分成面积相等的四块, 请你制定出两种以上的划分方案供选择 ( 画图说明 ). ( 第 13 题 ) 14. 如图, 在中,, 分别是边, 上的高, 试说明与的关系. ( 第 14 题 ) 3

12 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 15. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12cm 和 15cm 两部分, 求三角形的底边长. 15 分钟课外拓展 16. 如图所示, 图 1 中有 1 个三角形, 图 2 中共有 5 个三角形, 图 3 中共有 9 个三角形, 依此类推, 则图 6 中共有三角形个 ( 第 16 题 ) 17.( 济南 ) 如图, 分别是边上的点, =2, =, 设的面积为 S1, 的面积为 S2, 若 S =6, 则 S1-S2=. ( 第 17 题 ) 错题整理错题错因分析改正 4

13 第一章三角形 1.2 与三角形有关的角快速提分必备知识知识导学学前指导知识点 1 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180. 知识点 2 直角三角形的性质及判定 1. 性质 : 直角三角形的两个锐角互余. 2. 判定 : 有两个角互余的三角形是直角三角形. 知识点 3 三角形的外角及性质 1. 外角 : 三角形的一边与另一边的延长线组成的角, 叫作三角形的外角. 2. 性质 : 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 重难点点拨 1. 在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时, 可直接使用直角三角形的两个锐角互余. 2. 由三角形的外角的性质可得出 : 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 名师辅导例 1 ( 六盘水 )(1) 三角形内角和等于. (2) 请证明以上命题. 解 :(1)180. (2) 已知 : 如图在中. 求证 : + + =180. 证明 : 过点作, 则 2=, + = 而 1+ 2=, 所以 =180, + 1+ =180. 即三角形内角和为 180. 点评 : 作辅助线构造平行线, 根据平行线的性质可得三角形内角和为 180. 此题主要考查了平行线的性质, 以及三角形的内角和. 例 2 如下图所示. 用两种方法说明 =360. 解 : 方法一 : 因为 1+ =180, 2+ =180, 3+ =180, 1 所以 =540. 又 + + =180, 3 所以 =540. 所以 =

14 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 方法二 : 因为 1= +, 2= +, 3= +, 所以 = = 2( + + )=2 180 =360. 点评 : 方法一是根据同顶点的外角与内角互为邻补角和三角形内角和定理证明 ; 方法二是根据一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形内角和定理证明. 同一顶点上的内外角互为邻补角是内外角关系转换的最基础的依据. 专题限时训练 5 分钟基础知识 1.( 衡阳 ) 如图, 1=100, =70, 则的大小是 ( ) ( 聊城 ) 将一副三角板按如图所示摆放, 图中 α 的度数是 ( ) α α β ( 第 1 题 ) ( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) 3.( 凉山 ) 如图, 一张等边三角形纸片, 剪去一个角后得到一个四边形, 则图中 α+ β 的度数是 ( ) ( 湘西 ) 如图, 一副分别含有 30 和 45 角的两块直角三角板, 拼成如下图形, 其中 =90, =45, =30, 则的度数是 ( ) ( 襄阳 ) 如图, 在中, 是延长线上一点, =40, =120, 则等于 ( ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) 6

15 第一章三角形 6.( 安徽 ) 如图,, + =75, 则为 ( ) 如图所示, 将一等边三角形剪去一个角后, 1+ 2 等于 ( ) ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) 8.( 昆明 ) 如图, 在中, =50, =70, 平分, 则的度数是 ( ) 分钟能力提高 9. 如图,a b, 则下列式子中值为 180 的是 ( ).. α+ β- γ. α+ β+ γ. β+ γ- α. α- β+ γ 10. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置, 如果 α=43, 则 β 的度数是 ( ) α a α γ β b β O ( 第 9 题 ) ( 第 10 题 ) ( 第 11 题 ) 11. 如图,O,O 分别是, 的两条平分线, =100, 则 O 的度数是 ( ) ( 威海 ) 如图, 在中, =50, =60, 点在的延长线上, 的平分线与的平分线相交于点, 连接. 下列结论不正确的是 ( ).. =70. O=90. =35. =55 O ( 第 12 题 ) 7

16 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 13. 如图, 在中, 的平分线与的外角平分线相交于点, = 50, 则 =( ) ( 第 13 题 ) ( 第 14 题 ) 14.( 淄博 ) 如图, 是正方形场地, 点在的延长线上, 与相交于点. 有甲乙丙三名同学同时从点出发, 甲沿着的路径行走至, 乙沿着的路径行走至, 丙沿着的路径行走至. 若三名同学行走的速度都相同, 则他们到达各自的目的地的先后顺序 ( 由先至后 ) 是 ( ).. 甲乙丙. 甲丙乙. 乙丙甲. 丙甲乙 15. 如图所示是小亮的爸爸带回家的一种零件示意图, 它要求 =140 才合格, 小明通过测量得 =90, =19, =40 后就下结论说此零件不合格, 于是爸爸让小亮解释这是为什么呢? 小亮很轻松地说出了原因, 你能解释吗? ( 第 15 题 ) 15 分钟课外拓展 16.( 上海 ) 当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时, 我们称此三角形为特征三角形, 其中 α 称为特征角. 如果一个特征三角形的特征角为 100, 那么这个特征三角形的最小内角的度数为. 8

17 第一章三角形 17.(1) 如图 (1) 所示, 在五角星中, 求的度数. 相等吗? (2) 把图 (2)(3)(4) 叫作蜕化的五角星形, 问它们的五角之和与五角星形的五角之和仍 (1) (2) (3) (4) ( 第 17 题 ) 错题整理错题错因分析改正 9

18 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 1.3 多边形及其内角和知识导学快速提分必备知识学前指导知识点 1 多边形及相关概念 1. 多边形 : 在平面内, 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形. 2. 多边形的对角线 : 连接多边形不相邻的两个顶点的线段, 叫作多边形的对角线. 知识点 2 多边形的内角和与外角和 1. 内角和 :n 边形的内角和等于 (n-2) 外角和 : 多边形的外角和等于 360. 重难点点拨 1. 连接多边形的对角线, 将多边形转化为多个三角形, 将多边形问题转化为三角形问题来解决. 2. 多边形的内角和随边数的变化而变化, 但外角和不变, 都等于 360, 可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等. 名师辅导例 1 一个多边形除了一个内角之外, 其余内角之和为 2670, 求这个多边形的边数和少加的内角的大小. 解 : 因为 =14 150, 所以 n-2=14+1,n=17. 所以这个多边形的边数是 17. 少加的内角是 =30. 点评 : 内角和除以 180 所得到的整数并不是边数 ( 或角的个数 )n, 而是 n-2 的值, 所以得到的整数加 2 才是边数, 这是易错点, 要注意. 例 2 ( 达州 ) 在四边形中, + =α, 的平分线与的平分线交于点 P, 如图, 则 P=( ) P 2 α α. 1 2 α.360 -α 解 : 因为四边形中, + =360 -( + )=360 -α, 因为 P 和 P 分别为的平分线, 所以 P+ P= 1 2 ( + )= 1 2 ( 360 -α)= α, æ 则 P=180 -( P+ P)= ç è 2 α ö = 1 ø 2 α. 点评 : 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理, 属于基础题. 10

19 第一章三角形专题限时训练 5 分钟基础知识 1.( 湛江 ) 已知一个多边形的内角和是 540, 则这个多边形是 ( ).. 四边形. 五边形. 六边形. 七边形 2.( 临沂 ) 将一个 n 边形变成 n+1 边形, 内角和将 ( ).. 减少 180. 增加 90. 增加 180. 增加 ( 无锡 ) 若一个多边形的内角和为 1080, 则这个多边形的边数为 ( ) ( 六盘水 ) 六盘水市凉都大剧院即将完工, 现需选用同一种地砖进行装修, 以下不能镶嵌的地砖是 ( ).. 正五边形地砖. 正三角形地砖. 正六边形地砖. 正四边形地砖 5.( 广东 ) 一个多边形的内角和是 900, 这个多边形的边数是 ( ) ( 泉州 ) 七边形外角和为 ( ) ( 安顺 ) 一个多边形每一个内角都是其外角的 3 倍, 这个多边形的边数为 ( ) ( 长沙 ) 下列多边形中, 内角和与外角和相等的是 ( ).. 四边形. 五边形. 六边形. 八边形 20 分钟能力提高 9.( 茂名 ) 从一个 n 边形的同一个顶点出发, 分别连接这个顶点与其余各顶点, 若把这个多边形割成 6 个三角形, 则 n 的值是 ( ) ( 肇庆 ) 一个正多边形的一个内角比外角的度数多 36, 则这个正多边形是 ( ).. 正四边形. 正五边形. 正六边形. 正八边形 11.( 自贡 ) 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180, 则它的边数是. 12.( 广安 ) 如图, 四边形中, 若去掉一个 60 的角得到一个五边形, 则 1+ 2= 度 ( 第 12 题 ) ( 第 13 题 ) ( 第 14 题 ) 11

20 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 13.( 南京 ) 如图, 是五边形的四个外角, 若 =120, 则 =. 14.( 泰安 ) 如图, 五边形中,, 分别是的外角, 则等于 ( ) 一个多边形除了一个内角之外, 其余内角之和为 3200, 求这个多边形的边数和少加的内角的大小. 15 分钟课外拓展 16.( 毕节 ) 如图, 一张多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后, 得到一个内角和为 2340 的新多边形, 则原多边形的边数为 ( ) ( 第 16 题 ) ( 第 17 题 ) 17.( 永州 ) 如图, 一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角, 现以逆时针方向移动这枚棋子, 且各部依次移动 1,2,3,,n 个角, 如第一步从 0 号角移动到第 1 号角, 第二步从 1 号角移动到 3 号角, 第三步从 3 号角移动到 6 号角若这枚棋子不停地这么移动下去, 则这枚棋子永远不能到达的角的个数是 ( ) 错题整理错题错因分析改正 12

21 第二章全等三角形 2.1 全等三角形的性质及判定快速提分必备知识知识导学学前指导知识点 1 全等形的概念能够完全重合的两个图形叫作全等形. 知识点 2 全等三角形的性质全等三角形的对应边对应角分别相等. 知识点 3 全等三角形的判定 (1) 有三边对应相等的两个三角形全等, 简记为 SSS; (2) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等, 简记为 SS; (3) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简记为 S; (4) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等, 简记为 S. (5) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等, 简记为 HL. 重难点点拨 1. 判定两个三角形全等时, 常用下面的思路 : 有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等 ; 有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等. 2. 全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边对应角对应中线对应高对应角平分线周长面积等之间的等量关系. 名师辅导如下 : 例 1 ( 达州 ) 数学课上, 探讨角平分线的作法时, 李老师用直尺和圆规作角平分线, 方法作法 :1 在 O 和 O 上分别截取 O O, 使 O=O. 1 2 分别以为圆心, 以大于 2 的长为半径作弧, 两弧在 O 内交于点. 3 作射线 O. 则 O 就是 O 的平分线. O 13

22 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 小聪只带了直角三角板, 他发现利用三角板也可以作角平分线, 方法如下 : 步骤 :1 利用三角板上的刻度, 在 O 和 O 上分别截取 OM ON, 使 OM =ON. 2 分别过 M N 作 OM ON 的垂线, 交于点 P. 3 作射线 OP. 则 OP 为 O 的平分线. O N M P 小颖的身边只有刻度尺, 经过尝试, 她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境, 解决下列问题 : 1 李老师用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是. 2 小聪的作法正确吗? 请说明理由. 3 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.( 要求 : 作出图形, 写出作图步骤, 不予证明 ) 解 :(1) 李老师用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法 SSS, 故答案为 SSS. (2) 解 : 小聪的作法正确. 理由 : 因为 PM OM,PN ON, 所以 OMP= ONP=90. 在 Rt OMP 和 Rt ONP 中, 因为 OP=OP,OM =ON, 所以 Rt OMP Rt ONP.(HL) 所以 MOP= NOP, 所以 OP 平分 O. (3) 解 : 如下图所示. 步骤 :1 利用刻度尺在 O O 上分别截取 OG=OH. 2 连接 GH, 利用刻度尺作出 GH 的中点 Q. 3 作射线 OQ. 则 OQ 为 O 的平分线. H O Q G 点评 : 本题用三角形全等去证明所作的线是角平分线是解题的关键. 角是轴对称图形, 角平分线所在的直线是它的对称轴, 利用角的轴对称性掌握画角平分线的方法, 不仅能提高我们的画图基本功及其原理, 而且能掌握角平分线的性质和有关三角形全等的应用. 14

23 第二章全等三角形 5 分钟基础知识专题限时训练 1.( 贵阳 ) 如图, 已知点在同一直线上,=,=, 要使, 还需要添加一个条件是 ( ).. =. =.. = 2.( 深圳 ) 如图所示, 在和中,=, =, 添加下列哪一个条件无法证明 ( )... =.=. = N O M ( 第 1 题 ) ( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) 3.( 济宁 ) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示, 则能说明 O = O 的依据是 ( )..SSS.S.S. 角平分线上的点到角两边距离相等 4.( 益阳 ) 如图, 平行四边形中,, 是对角线上的两点, 如果添加一个条件使, 则添加的条件不能是 1 ( ). 2.=.=.=. 1= 2 ( 第 4 题 ) 5.( 淄博 ) 已知一等腰三角形的腰长为 5, 底边长为 4, 底角为 β. 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 ( ).. 两条边长分别为 4,5, 它们的夹角为 β. 两个角是 β, 它们的夹边为 4. 三条边长分别是 4,5,5. 两条边长是 5, 一个角是 β 6.( 上海 ) 如图, 在和中, 点在同一直线上, =,, 请添加一个条件, 使, 这个添加的条件可以是.( 只需写一个, 不添加辅助线 ) 7.( 娄底 ) 如图,=, 要使, 应添加的条件是.( 添加一个条件即可 ) 8.( 白银 ) 如图, 已知 =, =, 要使 ( 第 6 题 ), 则应添加的一个条件为. ( 答案不唯一, 只需填一个 ) 15

24 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 9 题 ) 9.( 三明 ) 如图, 在中, 是边上的中点, =, 请你添加一个条件, 使 = 成立. 你添加的条件是 ( 不再添加辅助线和字母 ). 20 分钟能力提高 10.( 雅安 ) 在和中, 下列条件 :1 =, =;2 =, = ;3 =, =;4 =, =. 能得出的序号是. 11.( 临沂 ) 在 Rt 中, =90,=2cm,, 在上取一点, 使 =, 过点作交的延长线于点, 若 =5cm, 那么 = cm. ( 第 11 题 ) ( 第 12 题 ) 12.( 义乌 ) 如图, 在中, 点是的中点, 作射线, 在线段及其延长线上分别取点, 连接. 添加一个条件, 使得, 并加以证明. 你添加的条件是 ( 不添加辅助线 ). 13.( 广元 ) 如图, 在和中, =, 点在同一条直线上. 有如下三个关系式 :1,2=,3=. (1) 请用其中两个关系式作为条件, 另一个作为结论, 写出你认为正确的所有命题 ( 用序号写出命题书写格式 : 如果,, 那么. (2) 选择 (1) 中你写出的一个命题, 说明它正确的理由. ( 第 13 题 ) 16

25 第二章全等三角形 14.( 漳州 ) 在数学课上, 林老师在黑板上画出如图所示的图形 ( 其中在同一直线上 ), 并写出四个条件 :1=,2=,3 =,4 1= 2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设, 另一个作为结论. 组成一个真命题, 并给予证明. 题设 : ; 结论.( 均填写序号 ) 证明 : 2 1 ( 第 14 题 ) 15.( 内江 ) 如图, 点 M N 分别是正五边形的边上的点, 且 M =N, M 交 N 于点 P. (1) 求证 : M N ; (2) 求 PN 的度数. M P N ( 第 15 题 ) 15 分钟课外拓展 16.( 温州 ) 如图, 在方格纸中, PQR 的三个顶点及,,,, 五个点都在小方格的顶点上. 现以,,,, 中的三个点为顶点画三角形. (1) 在图 (1) 中画出一个三角形与 PQR 全等 ; (2) 在图 (2) 中画出一个三角形与 PQR 面积相等但不全等. P P Q R Q R (1) (2) ( 第 16 题 ) 17

26 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 17.( 荆门 ) 如图,Rt 中, =90, 将沿向下翻折后, 再绕点按顺时针方向旋转 α 度 (α< ), 得到 Rt, 其中斜边交于点, 直角边分别交于点 G H. (1) 请根据题意用实线补全图形 ; (2) 求证 : G. ( 第 17 题 ) 错题整理错题错因分析改正 18

27 第二章全等三角形 2.2 角平分线的性质快速提分必备知识知识导学学前指导知识点 1 角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 知识点 2 角平分线的判定定理到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 重难点点拨 1. 角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的 ; 2. 判定定理的条件是指在角的内部有点, 满足到角的两边的距离相等, 那么过角的顶点和该点的射线必然平分这个角. 5 分钟名师辅导例 1 ( 黄冈 ) 已知, 如图所示,=,=, 于点, 于点, 求证 :=. 证法一 : 连接, 如右图所示. 因为 =,=,=, 所以. 所以 =, 所以是的平分线. 又因为,, 所以 =. 证法二 : 证, 得 =. 所以 =. 又因为 = =90,=, 所以, 所以 =. 点评 :=, =, 这是一种典型的对称关系, 所以应该连接, 构造全等三角形. 从而证明是的平分线, 而角平分线上的点到这个角的两边的距离相等, 从而问题得证. 19

28 100 分专题训练数学 ( 八年级 ) 5 分钟基础知识专题限时训练 1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ).. 三条中线的交点. 三条高的交点. 三条边的垂直平分线的交点. 三条角平分线的交点 2.( 临沂 ) 如图,OP 平分 O,P O,P O, 垂足分别为,. 下列结论中不一定成立的是 ( )..P=P.PO 平分 P P.O=O. 垂直平分 OP 3. 如图, 中, 为的平分线,, O, 为垂足, 在以下结论中 :1 ;2 ( 第 2 题 ) ;3 ;4=;5 =;6 =. 其中正确结论的个数是 ( ) 如图, 是的平分线,P 是上的一点,P 于点,P=4cm, 则点 P 到边的距离为 cm. P ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) 5. 如图, 在中, =90, =40, 是的平分线且交于, 且 =3 5, 则点到的距离是. 6.( 舟山 ) 如图,Rt 中, =90, 平分, 交于点, =4, 则点到的距离为. 7. 如图, 已知是的内角平分线, 是的外角平分线, 由出发, 作点到和的垂线和 G, 垂足分别为 G, 则 G 的关系是. G O ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) 8. 如图, 已知,O 为的角平分线的交点,O 于, 且 O=2, 则两平行线与间的距离等于. 20

29 第二章全等三角形 20 分钟能力提高 9.( 湘西 ) 如图,Rt 中, =90, 平分, 于, 若 =3, 求的长. ( 第 9 题 ) 10. 用三角尺画角平分线 : 如图, O 是一个任意角, 在边 O,O 上分别取 OM = ON, 再分别过 M N 作 O,O 的垂线, 交点为 P, 画射线 OP, 则这条射线即为角平分线. 请解释这种做法的道理. 你还能举出哪些作角平分线的方法, 并说明这种做法. M P O N ( 第 10 题 ) 11.( 宜昌 ) 如图, 已知是平行四边形的边上的点, 连接. (1) 在的内部, 作射线 M 交线段于点, 使 = ; ( 要求 : 用尺规作图, 保留作图痕迹, 不写作法和证明 ) (2) 在 (1) 的条件下, 求证 :. ( 第 11 题 ) 12.( 广东 ) 在中,=, =72, (1) 用直尺和圆规作的平分线交于点 ( 保留作图痕迹, 不要求写作法 ); (2) 在 (1) 中作出的平分线后, 求的度数. ( 第 12 题 ) 21

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63> 初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换旋转习题. 为等边内一点, = 3, = 3, 求证 : 以为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析绕点旋转到 ', 可得 ' 就是以为边构成的三角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64