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1 第十章平面几何 注 以下答案由黄老师提供, 如有问题, 请加黄河老师微信, 注 以下解题过程仅参考 解析 ABC AB h 不充分, 条件 () 充分 AB h 5% ( AB ) ( h ), 因此条件 () 解析 联合都不充分, 反例 a, b, c 注 三角形的任意两边之和大于第三边, 注意 任意 二字 答案 E 解析 有实根等价于判别式大于等于, 所以 [( a b) c ] [( a b) c ] 条件 () 可以推出, a b c, 所以, 充分 ; 条件 () a b c, [(c ) c ] c, 充分 解析 条件 (),a b 或者 c a b, 表示三角形 ABC 是等腰三角形或者是直 角三角形, 不充分 ; 条件 (), 显然不充分 ; 联合, 若 a b, c b, 则 c b b a, 三角形 ABC 是等腰直角三角形 ; 若 c a b, c b, 则 a b, 三角形 ABC 是 等腰直角三角形, 充分 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

2 5 解析 条件 ()( )( c a b a b ), 可得 c a b 或 a b, 即 ABC 为直角三角形或等腰三角形, 不充分 ; 条件 () ABC 的面积为 ab, 可得 ABC 为直角三角形, 充分 以下几题可以特值法 6 解析 ( b x) ( x)( x) 有两个相同的实根, 化简有 ( b x) ( x) b 边开方解得 : x b, x, 两根相等得 : b, 所以 a b c 答案 A 两 7 解析 a b c ab ac bc, 则 a b c ab ac bc a b c ab ac bc a ab b b bc c c ca a ( a b) ( b c) ( c a), a b c, 即 ABC 为等边三角形 8 解析 [b ( a c)] (ac b ), a b c ab bc ca, [( a b) ( b c) ( c a) ], a b c 条件() 充分, 条件 () 不充分 答案 A 9 解析 条件() 取 a b, 则 c c, 解得 c 有一个不等于 的值, 所以条 件 () 不充分 ; 条件 () 化简 a ( a b) b ( a ) c ( a b), 举反例 a b, c.5, 则条件 () 不充分 联合也不充分, 可以取 a b, c 但是可使 c c 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

3 成立 答案 E 解析 设斜边为 x, 则一直角边为 8 x, 则根据题意有 x ( 8 x) x 5, 则斜边为 5, 一直角边为 8 5, 另一条直角边的长度为 5 解析 BC AB AC 5, ABC AB AC BC AD AB AC 5 AB AC BC AD AD. 6km BC 解析 条件 () PRQ QR PR PQ R, QR PR PQ R, 充 分 ; 条件 (), 只知道 PQ 5, 不知道 R, 无法推出 PQ R, 不充分 答案 A 解析 连接 AE, 在三角形 AEC 中,AE=,EC=,AC=5, 根据三角形面积公式有 : AE EC EF AC, 解得 EF. 解析 A : B : C : D : 7 : :, 7 : : : : : :, 则 A 6 5, B 6 5, 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

4 C 6 6, D 6 5 又知 CDB 6, 则 ADB D 6 9, 则 ABD 为等腰直角三角形, 8 AD AB, ABD AD AB 6 5 解析 x ( ) x ( x )( x ) x, x 则腰 a, 底 b, 则 ( ) m 6 解析 AB=AC, 所以方程 x mx 有两个相等的实根, 根据判别式 有 : m m, 解得 m 或, 求出方程的根也就是 AB,AC 的长度为 m 或, 根据三角形任意两边之和大于第三边, 得到 AB=AC=, 所以三角 形的面积为 ABC 解析 设 AB AC x, 则 BC x, 而 ABC 的周长为, 即 x x x, 则 BC CD DB, BDC ( ) 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

5 8 解析 BAE, 条件 () 根据勾股定理求出 BE a, 所以四边形 AECD a a a ( ) 的面积为 : ( ) a AECD CE DA BA a, 代入面积为 6, 充分 ; 条件 () BAB 6,AB AB, 所以三角形 ABB 为等边三角形, 所以 ABB 的面积为 a a, 同条件 (), 充分 9 解析 A 经过的路径是弧长, 以 C 为圆心, 半径为 cm, 旋转 9, 然后以 B 为 6 中心, 半径为 6cm, 旋转 6, 所以总路径长为 7 6 解析 如图, 实线所围面积等于三个正方形的面积减去重叠部分的面积, 因为第 块部分重叠了 次, 需要减去 倍, 所求面积 ( ) ( ), 因为第 块的三边长均为正方形 的边长, 得出第 块三角形是边长为 的等边三角形, 则第,, 块是 全等的等腰三角形, 底角为, 底边为, 根据三角形的面积公式得 到 答案 E 解析 连接 AE, 在三角形 AEC 中,AE=,EC=,AC=5, 根据三角形面积公式有 : 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

6 AE EC EF AC, 解得 EF. 解析 条件 () AG GD, 则 AG AD, 则 AEF ABC ( ) 9 AEF EBCF 5, 不充分, 条件 () BC EF, 则 EF BC, 则 AEF ABC ( ) AEF EBCF, 充分 解析 ABC 6, ADE ABC BCDE 6, 而 ADE 与 ABC 相似, 则 ADE ABC DE ( ), 可得 DE BC 解析 利用相似比来做, 注 上课听讲有更好方法 EM BC AE AC EM 5 MN EM 解析 BC AB AC cm, 而 Rt ACD RtAED, 则 AE AC 5 cm, BE AB AE 5 8 cm 而 Rt BED ~ RtBCA, 有 ED BE 8 ED CA 5 BC CA cm, BC 则 Rt BED ED BE 8 cm 方法二 : BC AB AC cm, 而 Rt ACD RtAED, 6 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

7 则 AE AC 5 cm, BE AB AE 5 8 cm BE 8 而 Rt BED ~ RtBCA, 有 BC 故 RtBED RtBCA 9 RtBED RtBCA 解析 如图, DE c, EF a c, FG a b, GH b, DE FG 直角三角形 DEF 相似于直角三角形 FGH, 有, EF GH c a b 即 a ac ab bc bc a b c. a c b 答案 A 7 解析 延长 PB, 作 AE PB, CF PB Rt APB PB AE 8, 因此 AE 6 ; Rt CPB PB CF 9, 因此 CF 8 ; ABE BCF BAE CBF ABE BCF, AB BC P A B E F D C 则 BE CF, AB AE BE , 58 平方厘米 ABCD 8 解析 三角形 ABC 的面积为, 可以推出 ACF 的面积为, 推出 ABF 的面积为, 可 以推出 BEF 的面积为 8, 所以 AEF 的面积为.( 等高不同底的思路来做 ) 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

8 9 解析 AEC DEC BED ABC DEC DC h BED BD h, 则 DC BD 则 ADC ABD ABC, BED AED ADC ABC, AED ABC BED ADC 6 解析 过 E 点作直线垂直于 AB,CD 与 G,H 点, 则高 EG=, 根据相似比得到 EH=, ( AB CD) GH 6 所以 GH=6, 梯形的面积为 6 解析 BFD CFA OEFG cm, BF CD CF CD ( BF FC) CD BC CD cm 阴 8 ( ) 8cm 解析 因为都是正方形, 设瓷砖的边长为 a, 共有 n 块, 所以可以假设正方形区域 的边长为 xa, 则原来正方形区域的面积为 ( xa) ( n 8) a, 新正方形区域的面积为 ( xa a) ( n ) a, 联立 ( xa) ( n 8) a x ( n 8) ( xa a) ( n ) a ( x ) ( n ), 相减得到 x n 8 注 黄老师上课喜欢用 这个特值, 屡试不爽 假设瓷砖边长为, 设原来正方形区域的边长为 x, 则现在正方形区域为 x, 两正方形区域面积之差为 8 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

9 , 解得 x, 所以瓷砖的面积为 8 8, ( x ) x 8 共有 8 块 解析 如图, 用正方形的面积减去 个直角三角形的面积 : 8 解析 设小正方形的面积是 a, 大正方形的面积是 b, 根据两个正方形共用的空白 6 a 部分面积相等, 有 ( ) a ( ) b, 此时可设 a, b 7, 于是 7 b 7 小正方形阴影. 6 大正方形阴影 7 7 答案 E 5 解析 大正方形的面积为, 则变成为, 丙与丁的面积和为 8, 则丙, 丁的宽为, 甲的长为 6, 又甲的面积为 8, 故甲的宽为 8, 同理丙的长为, 则小正方形的变成为, 所以面积为 6 另解 : 答案只有 6 是一个整数的平方, 选 A 答案 A 6 解析 显然考虑联合, 假设长方形的长宽之比为 x : y, 正方形的面积为 a, 则 ( x y) a, 可求出 ( x y) 为小正方形的面积, 充分 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

10 7 解析 设长方形的边长为 a, b 条件 () ( a b), 举反例 a, b 59, 则面积 ab 99 5, 不充分 条件 () a b 5, 举反例 a, b, 则面积 ab 5, 不充分 a b 6 a b ab 6 联合 6 ab 5 ab 55, 联合充分 a b 5 a b 5 8 解析 菱形的面积等于两对角线之积的一半, 即 a b 菱形 9 解析 菱形的对角线相互垂直, 得到菱形的边长为 5, 所以周长为, 面积为对角 线乘积的一半, 为 解析 根据平行线内错角相等, 得到 AEB EBC, 角平分线得到 ABE EBC, 所以 ABE 的等腰三角形, AEB 8 BED 得到 A, 根据三角形内角和等于 8, 解析 条件 () 有 x x, 则 x, 充分. ( x x )( x 5 ) 条件 () 6 ( x 5) x 5 x, 充分 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

11 解析 AOC 是等腰三角形, 所以 AOC, 则 BOC 6, 所以弧长 BC 是圆的周长的 6, 而圆的周长为 d 6, 所以弧长 BC 解析 条件 () 根据相似比, 显然可以得出 OD 的长为 BC 的一半, 充分 ; 条件 () 不充分, 半径的长度与 OD 没有关系, 不充分 答案 A 解析 OH OI AD, OJ OH, 则 EH, ( ) EFGH 5 解析 AB 5, AC, 则 BC, 阴 半圆 AC 半圆 BC 弓形 AC 弓形 BC 半圆 AC 半圆 BC ( ) BC 弓形 AC 弓形 ( ( ) ) ( ) 5 ( ) 6 半圆 AC 半圆 BC 半圆 AB RtABC 6 解析 在 Rt CDB 中, CD CB, 则 DBA 5, 则 5 扇 ABE, 6 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

12 扇 ACD, BCD, ( 扇 ABE 扇 ACD BCD ) ( ) 阴影 甲 ADB 7 解析 已知 甲 乙 8, 又 乙 ADB BC () () () 式 -() 式, 有 BC 8 BC... 甲乙. 答案 A 8 解析 连接 OC 6 8 RtOCF ( ) 圆 OCF ABCD 8 8( ) 6 8 答案 E 阴影.. 9 解析 先求阴影部分一半的面积, 利用扇形的面积减去一个等腰三角形的面积得到 :, 所以阴影部分的总面积为 答案 E 5 解析 阴影部分的面积等于半圆的面积减去扇形的面积再减去三角形的面积 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

13 6 答案 A 5 解析 过 F 点作垂线, 交 AB 于 G, 则 阴影 大圆 FCBG AFG, 而 5 5 AFG DFAG 小圆 cm, 则 阴影 大圆 FCBG AFG (cm ) D A F G E C B 5 解析 过 O 作 OG 垂直于 BC, 则阴影部分的面积可以看出长方 形 BCFE 减去正方形 BGOE 的面积 : BCFE b( a b), b BGOE, 所 以答案选 B 5 解析 把空白半圆的半径算出来, 就可以算出空白半圆的面积, 阴影部分的面积用大半圆的面积减去空白半圆的面积就是答案 如 图, 设小半圆的半径为 r, 大半圆的半径为 R, 所以 r 6 R, 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

14 所以 阴影 大半圆 - 小半圆 ( R r ) 8 5 解析 A 经过的路径是弧长, 以 C 为圆心, 半径为 cm, 旋转 9, 然后以 B 为 6 中心, 半径为 6cm, 旋转 6, 所以总路径长为 黄河解析 条件() 反例, 三点共线, 不存在到各点距离相等的点, 不充分条件 () 反例, 有四个点, 构成一个长方形, 不存在到各点距离相等的点, 不充分 考虑联合, 充分, 就是一个三角形的外心 ( 外接圆的圆心 ) 华杰 MBA / MPA / MPAcc / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

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