“中点四边形”的教学设计

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1 精品教案 作业表单 省市县名称 四川省资中县 网络班级 初中数学 班 任职学校 马鞍镇中心学校 姓名 万军 根据现代教学设计要素, 按分层要求完成下一教学单元中一节课的 教学设计, 根据自己实际情况选择其中一项, 填写作业表单 角色适应期教师 : 设计一份自己的教案 ; 作业要求 经验积累期教师 : 设计一份自己的教案, 并说明设计教案的思路 ; 专业成熟期教师 : 对一份教案从备课角度进行系统评价 教学目标 : 知识与技能 : 利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状并探究决定中点四边形形状的因素 ; 通过中点四( 五 六 ) 边形与原四 ( 五 六 ) 边形面积关系的探究体会中点多边形与原多边形面积关系 ; 会用中点四边形结论解决简单的应用问题; 培养学生的发散思维能力, 提高学生分析问题和解决问题的能力 过程与方法 : 让学生在经历中点四边形形状及面积的探究过程中学会用动态的眼光看待问题, 发现问题的本质 ; 从分析 解决问题的过程中获得从 特殊到一般 解决问题的方法 ; 体会类比 转化 数形结合等数学思想方法 情感态度与价值观 : 在探究过程中培养学生的参与 合作意识, 激发学生探索数学的兴趣 ; 在数学知识获得的过程中, 增强学习数学的兴趣和自信心 ; 通过图形变化, 体会数学美 感受数学变化规律的奇妙 教学重点 : 决定中点四边形形状的因素研究; 多边形与中点多边形面积研究 教学难点 : 中点多边形面积的研究 特殊到一般 的研究方法 教学方法 : 自主合作式教学教学手段 : 学案 电脑 几何画板课件教学策略 : 教师引导 组内合作交流, 解决疑难教学过程活动一 : 基础问题探究 (5 分钟 ) 问题 : 怎样把一个三角形分成四个全等的三角形? 学生通过动手操作思考得到图形, 并说出理论依据是 三角形中位线定理 如图把 的 三边的中点 顺次连结, 由三角开中位线定理得到四边形 四边形 四边形 都是平行四边形, 则图中的四个小三角形全等 则 : =

2 教师引导学生回忆 : 把四边形各边中点顺次连结得到的四边形, 叫做原四边形的中点四边形 如图, 连结四边形 的各边的中点所构成的四边形, 叫做四边形 的中点四边形 由三角形中位线定理很容易得到 : 任意四边形的中点四边形是平行四边形 设计意图 : 通过学生动手操作, 目的在于激发学生的学习兴趣, 培养学生 操作观察 发现 猜想 推理确认 的数学思想和能力 活动二 : 探究影响中点四边形形状发生改变的原因 (0 分钟 ) 探究四边形的中点四边形的形状 问 : 对照三角形中的结论思考, 中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢? 中点四边形形状发生改变的原因是什么? 教师先通过几何画板动画功能演示 四边形形状变化, 中点四边形形状也在变化 学生仔细观察 : 四边形由 一般四边形变成平行四边形 ( 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 ), 猜想并发现中点四边形形状并完成表格 原四形 一般 边形 四 平行 四边形 矩形菱形正方形梯形 中点四边 形形状 研究决定中点四边形形状的因素 () 在研究 基础上提问 : 中点四边形的形状究竟由什么决定? 是由原四边形形状决定? 原

3 四边形的边? 角? 对角线? 若中点四边形 分别为矩形 菱形和正方形, 则四边形 是否一定分别为菱形 矩形 ( 等腰梯形 ) 正方形?( 学生先思考 讨论 猜想, 然后教师用几何画板的动画结全几何画板的度量功能演示, 学生再观察, 验证, 最后总结 ) () 概括规律( 学生总结, 教师板书 ): 决定中点四边形 的形状的主要因素是四边形 的对角线的长度和位置 () 若对角线 =, 则四边形 为菱形 ; () 若对角线, 则四边形 为矩形 ; () 若对角线 =,, 则四边形 为正方形 O 设计意图 : 通过电脑的动画演示, 给学生创造一个发现问题 解决问题的情境 培养学生 观察 发现 猜想 推理确认 的数学思想和方法, 培养学生 从一般到特殊再到一般 的研究方法和概括能力 活动三 : 研究中点多边形与原多边形面积关系 (0 分钟 ) 研究 中点四边形与原四边形面积关系教师 : 任意一个三角形的面积是它的中点三角形 ( 顺次连结三边中点所构成的三角形 ) 面积的 倍 那么任意四边形的面积与其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢? 先来看正方形和其中点四边形的面积关系 教师用几何画板的度量功能演示 发现 正方形的面积是其中点正方形面积的 倍! 鼓励学生猜想 : 任意四边形面积是其中点四边形面积的 倍 三角形与中点三角形 正方形与中点正方形 一般四边形与中点四边形

4 学生证明猜想 : 先自行完成, 然后分组讨论, 最后汇报 ( 教师板书学生汇报过程 ) 证明 : 连结 是 的中位线, 四边形 四边形 四边形, 同理可得 四边形 相似于 得 四边形 四边形,, 设计意图 : 再次体会 观察 发现 猜想 推理确认 及 从特殊到一般 的研究数学问题 的方法 研究 : 发散和创新 问 : 中点四边形与原四边形面积比为, 那么中点多边形与原多边形的面积比是不是也是一 个固定值呢? 中点正多边形与原正多边形呢?( 教师用几何画板验证得任意多边形与其中点多边形 面积之间没有一个固定的比值, 所以重点来看正多边形的情况 ) 正五边形和中点正五边形, 正六边形和中点正六边形面积之间是不是具有正四边形与中点正 四边形类似的关系呢? 学生思考 猜想, 发表看法 然后教师用几何画板验证得到中点正五边形 和原正五边形面积比值是 0.65; 中点正六边形面积和原正六边形面积比值是 0.75 进一步让学生 懂得 观察 猜想 验证, 推理确认, 要最后落实 验证 推理确认, 大胆猜想时要有一定的 理论依据, 而不是凭空臆测!( 时间允许的话教师引导学生给出解答中点正六边形与原正六边形面 积比值的过程 引导 边长为 的正三角形面积为 Q O 边长为 的正六边形可以分成 6 个 边长为 的正三角形 图中 M J KJ LK ML 是全等的 正六 边形的每一个内角为 0 度, 外角为 60 度 ) N M J L K

5 解 : 如图, 设这个正六边形的边长为, 则 M 过 M作 于 N NM 中点六边形 M sin 60 中点六边形 六边形 六边形 6 9 6,, M 6 M ( ) 6, 9 疑问 : 当 n 的边数越来越大时, 它与中点正 n 边形的面积比会越来越接近哪个数值呢? 教师用几何画板演示 : 边数越大, 正多边形面积和中点正多边形面积也越接近, 所以面积比越来越接近 设计意图 : 巩固确认 特殊到一般 的研究数学问题的基本方法, 培养学生严谨的学习态度 活动四 : 简单应用 (5 分钟 ) 任意四边形, 作它的中点四边形, 再作 的中点四边形, 以此类推, 若四边形 的面积为, 则 n n n n 的面积为多少? 设计意图 : 培养学生对新知识灵活的应用的能力 活动五 : 小结 ( 分钟 ) 本节课研究的内容是什么? 本节课的研究的方法是什么? 几何问题研究的一般方法是什么? 你有什么收获? 学习中应具备哪些优良品质? 设计意图 : 培养学生的归纳能力, 使学生形成完整的知识结构和研究几何问题的一般方法 活动六 : 作业 直角梯形的中点四边形是( ) 平行四边形 菱形 矩形 正方形 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形, 则原四边形一定是 ( ) 菱形 矩形 对角线相等的四边形 对角线互相垂直的四边形. 若顺次连接四边形 各边中点得的四边形 是正方形, 那么四边形 的对角线满足的关系是 ( ) 如图, 在四边形 中,=, 点 分别是线段 的中点,, 为垂足, 求证 : 点 是 的中点 5 中考真题 O 点是 所在平面內一动点, 连结 O O, 并把 O O 的中点 依次连结起来, 设 能构成四边形 5

6 () 如图当 O 点在 内时, 求证 : 四边形 是平行四边形 () 当 O 点移动到 外时,() 的结论是否成立? 画出图形并说明理由 () 若四边形 为矩形, 则 O 点所在位置应满足什么条件, 试说明理由 * () 若四边形 为菱形, 则 O 点所在位置又应满足什么条件? 设计意图 : 巩固新知 促使培养研究学习型的学生 O 6

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