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- 准 郑
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1 使用 TI-Nspire 解答与研究全国高考理科数学
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3 1. (2013 安徽 13 5 分 ) 已知直线 y = a 交抛物线 y = x 2 于 A B 两点. 若该抛物线上存 在点 C, 使得 ACB 为直角, 则 a 的取值范围为. S_3 使用交点工具计算两交点 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究取值范围的题目向来难度非常大, 下面 Nspire 图形计算器进行研究 S_1 绘制两函数, 此时因为参数 a 不定, 所以图象上没有显现出来 ( 真实情况是定义了的 ) S_4 由于存在点 C, 使得 ACB 为直角, 于是以 AB 为直径作圆, 直径对的圆周角是直角 已知直径作圆的技巧是, 先计算出中点, 然后找到半径以作圆 S_2 任对参数 a 赋值 3
4 S_5 下面计算圆与抛物线的交点 S_6 下面我们对参数 a 插入游标 发现当 a 1 时, 符合题意, 于是 a 的范围为,1, ) 换个思路继续研究下去, 如果 a=1, 那么是否存在一个系数 k, 使得圆与抛物线只有一个交点? 于是采用如下操作步骤 S_1 代入表达式, 作差, 观察根的个数 S_7 拖动游标, 观察交点情况, 如果有不少于 3 个交点, 则交点 ( 不含直径端点 ) 即是符合题意的点 S_2 发现 k 值增大, 总是没有交点, 我们要研究当 k 无限增大时函数的最小值 于是求导算出最小值, 然后计算当 k 无限增大时, 最小值的极限 算出极限为 0 于是可以知道, 无论 k 取什么值, 总是有 3 个交点 4
5 那么, 如果抛物线前面的系数给定, 圆的半径改变, 是否仍 然总有 3 个交点? 于是不妨设系数 k 为 1, 研究圆的半径 r S_1 同理作差, 对变量 r 插入游标研究 S_2 调整游标, 发现 r=0.5 是使得方程只有一个根的最大值 S_3 事实上, 曲率的倒数就是曲率半径 平面曲线的曲率就是针 对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率, 通过微分来定义, 表明曲线偏离直线的程度 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如 : 圆上各个地方的弯曲程度都是 一样的 而曲率半径就是它自己的半径 ; 直线不弯曲, 所以曲 率 0,0 没有倒数, 所以直线没有曲率半径 圆形越大, 弯曲程度 就越小, 也就越近似一条直线 所以说, 圆越大曲率越小, 曲率 越小, 曲率半径也就越大 如果在某条曲线上的某个点可以找到 一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 那么曲线上这个点的曲率半 径就是该圆形的半径 也可以这样理解 : 就是把那一段曲线尽可 能的微分, 直到最后近似一个圆弧, 这个圆弧对应的半径即曲线 上这个点的曲率半径 S_4 下面证明曲率半径公式 ds = d ( 1 + ( dy dx ) 2 dx) dθ = d (arctan dy dy d ( dx ) = dx ) p = ds dθ = (1 + dy 2 dx d 2 y dx 2 ) ( dy dx ) 2 S_5 回到原本我们研究的这个题,y = x 2, 那么直接就可以由上面 的公式得出曲率半径为 1 2 5
6 2.(2013 新课标 II 10 5 分 ) 已知函数 f(x) = x 3 + a x 2 + b x + c, 下面结论错误的是 ( ) A. x 0 R, f(x 0 ) = 0 B. 函数 y=f(x) 是中心对称的图形 C. 若 x 0 是 f(x) 的极小值点, 则 f(x) 在区间 (-,x 0 ) 单调递减 D. 若 x 0 是 f(x) 的极值点, 则 f (x 0 )=0 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 A 选项显然正确 对于 B 选项, 若 a=0, 由奇函数与平移可知显然成立, 若 a 不为 0 呢? S_1 由于探究二次项是否影响中心对称的影响, 不妨设 b=c=1, 插入游标 注意到无论 k 取什么值, 两图线交点似乎总是对称中心 S_3 计算出这个交点 于是猜想 ( a, 2a3 ;9ab:27c ) 就是其对称中心 3 27 由对称中心的定义, 若 (a, b) 是对称中心, f(a;x):f(a:x) = b 恒成立 2 由形态上好像是具有对称中心一样, 似乎是在两极值坐标点的中点 若按导函数有两个零点 有一个零点 没有零点来分治讨论的话, 过于繁琐 注意到似乎在对称中心的位置导函数取到最小值 于是重新研究,f (x) = 3x 2 + 2ax + b, 开口向上当 x = a 时取到最小值 3 S_2 做直线 x = a, 移动游标观察 3 S_4 验证等式是否恒成立 6
7 成立 从而 ( a, 2a3 ;9ab:27c ) 就是其对称中心 选项 B 正确 3 27 对于 C 选项, 数形结合显然不成立 对于 D 选项, 因为函数连续, 所以一定成立 综上, 选 C 选项 换个角度思考下去, 任意三次函数都有对称中心吗? S_1 对于任意三次函数 f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, 令 t = x + b 3a 最后 f(t) 关于 t 的二次项立刻消失, 所以是可以得出, 任意三次函 数的图线均是中心对称图形 7
8 3.(2013 新课标 II 分 ) 平面直角坐标系 xoy 中, 过椭圆 M: x2 a 2 + y2 b 2 = 1, (a > b > 0) 右焦 点的直线 x + y 3 = 0 交 M 于 AB 两点,P 为 AB 中点, 且 OP 1 的斜率为 2 (I) 求 M 的方程 (II)C D 为 M 上的两点, 若四边形 ACBD 对角线 CD AB, 求 四边形 ACBD 面积的最大值 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究这道题作为新课标 II 的解析几何大题, 有相当大的运算量, 难度非常大 下面使用 Nspire 图形计算器进行研究 S_1 首先第一问直接判断 c= 3, 联立两直线即可求出 P 点坐标 8
9 S_2 由 c 2 = 3 = a 2 b 2 x, 不妨设方程为 2 a x + y 3 = 0, 需满足两根和的一半为 3 y2 a 2 ;3 = 1, 联立 S_5 使用面积测量工具, 测量这个多边形的面积, 将测量结果存 入变量 s 中, 新建统计的 app, 动态捕捉变量 s 与 m S_3 由韦达定理 x 于是得到 M 方程为 2 + y2 = 第二问运算量相当大, 由于垂直, 所以 CD 斜率为 AB 的负倒数, 也就是 1 不妨设 CD 方程为 y = x + m, 下面我们利用 Nspire 强大的图形功能进行研究 S_4 插入游标, 使用求交点功能做出 A B C D 四点, 并且使用多边形功能做出四边形 S_6 将游标来回拖动, 获取一系列的面积 s 值与与之对应的 m 值 但需要注意题意,CD 为对角线, 不可超出范围 9
10 S_7 使用快速绘图功能, 作出这一系列离散点的图线 S_8 发现存在最大值, 在 m=0 时取到 计算此时面积最大值 可得当 m=0 时, 面积最大为
11 4.(2013 新课标 I 16 5 分 ) 若函数 f(x) = (1 x 2 )(x 2 + ax + b) 的图象关于直线 x=-2 对称, 则 f(x) 的最大值为 S_2 由对称性 我们需要图中的表达式恒为 0, 则系数必然均为 0, 则显然 a=8, b=15 S_3 下面绘图 S_4 最大值使用图线分析工具 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题放在了填空题最后一题的位置, 难度非常大 下面用 Nspire 图形计算器强大的符号运算功能进行研究 S_1 要研究函数性质, 第一步显然要先定义函数 f(x) 答案竟然就是此题的题号 所以最大值为 16 11
12 换个思路继续研究下去, 四次函数是否都有一条对称轴? 于是我们借助 Nspire 图形计算器强大的代数运算功能, 进行研究 S_1 首先定义一个一般的四次函数, 假设对称轴为 x=t, 作差 S_2 由此可见, 这条对称轴即使有, 也必须是 b 4a 令 t = b 4a, 代入, 化简得 = 8a 2 d 4abc + b 3, 当 =0 时, 才有对称轴 12
13 5.(2013 四川 8 5 分 ) 从 这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为 a b, 共可得到 lg a lg b 的不同值的个数是 ( ) A.9 B.10 C.18 D.20 运行后 : 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 2 此题放在选择题的倒数第三题, 需要仔细运算, 若直接 A 5 显然可能出现重复 lg a lg b = lg a, 所以我们使用 Nspire 图形计算器的 b 编程功能进行研究 思路如下 : 将数字存入数组 List 中, 并且选 2 个出来, 计算 lg a 的 b 值, 记为 z, 每个值存入 List1 中, 且新存入的值 z 不能与 List1 中的原有值重复 于是基于如上思路写出以下代码 : 使用编程解决问题, 具有一般性 13
14 6.(2013 四川 10 5 分 ) 设函数 f(x) = e x + x a(a R,e 为自然对数的底数 ), 若曲线 y=sin x 上存在点 (x 0, y 0 ) 使得 f(f(y 0 ) = y 0, 则 a 的取值范围是 ( ) A.,1, e- B.,e ;1 1,1- C.,1, e + 1- D.,e ;1 1, e + 1- S_1 显然 sin x, 1,1-, 依题意得 y 0,0,1-, 两端取反函数, 即 f(y 0 ) = f ;1 (y 0 ), 同时绘制原函数于反函数, 在 Nspire 图形计算 器中对变量 a 插入游标, 观察 S_2 调节视图, 做出 y = 1, x = 1 作为参照线 S_3 下面调节游标, 使得两函数交点在 x 轴,y 轴,x=1,y=1 围 成的小正方形区域内 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 此题放在选择题最后一题的位置上, 难度非常大 14
15 发现当 a,1, e- 时符合, 选 A. 15
16 7.(2013 四川 15 5 分 ) 设 P 1, P 2,, P n 为平面 α 内的 n 个点, 在平面 α 内的所有点钟, 若点 P 到点 P 1, P 2,, P n 的距离的和最小, 则称点 P 为 P 1, P 2,, P n 的一个 中位点, 例如, 线段 AB 上的任意点都是端点 A B 的中位点, 现有下列命题 : 1 若三个点 A B C 共线,C 在线段 AB 上, 则 C 是 A B C 的中位点 2 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中微点 3 若四个点 A B C D 共线, 则它们的中位点存在且唯一 4 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是 ( 写出所有真命题的序号 ) S_2 得到了 AB 为 18.5cm, 与 PA + PB + PC, 使用计算功能计 算 PA + PB + PC S_3 得到当前值 26.3cm, 下面拖动点 P, 比较两个值的大小 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题放在填空题最后一题的位置上, 难度非常大, 下面对每个选项分别分析 S_1 对于选项 1, 先作图 测出 PA,PB,PC 的距离与 AB 16
17 发现越靠近点 C, 就越小, 当为点 C 的时候取到最小值 因此 C 就是中位点 1 正确 S_4 对于 2, 作图 测量 计算 ( 由于和 1 过程大同小异, 此处不演示制作过程 ) 发现此时 P 点位置的距离和 ( 右下第一个数值 ) 已经小于斜边中点的距离和 ( 右下第二个数值 ), 所以斜边中点不是直角三角形的中位点,2 错误 S_5 对于 3, 作图 测量 计算 ( 由于和 1 过程大同小异, 此处不演示制作过程 ) 其中位点不唯一, 所以 3 错误 S_7 对于 4, 可以作图如法炮制 但注意到 1 的结论 对于 AC 两点, 中位点位于线段 AC 上, 对于 BD 两点, 中位点位于 BD 线段上 因此对于 ABCD 四点而言, 中位点即为 AC 与 BD 的交点 4 正确 因此选 14 换个角度继续思考下去, 由 4 可知, 在梯形中, 分别以梯形斜边的两端点为两焦点并且过对角线交点的两椭圆必然总是相切 下面进行验证 S_6 拖动动点, 发现在 BC 线段上取到最小 17
18 如果把图形距离和大的地方用浅色表示, 距离和小的地方用 深色表示, 以 4 为例, 我们可以做出类似密度分布的图 编写如 下程序 : 图中坐标最左上为 (0,0), 最右下约为 (318,210), 可进行调整, 注意最后一个坐标要和第一个坐标相同 : 返回后点击屏幕即可刷机, 按 Ctrl+s 可以保存 图中颜色越深的部位, 表示距离和越小 可以看出, 调节坐标后, 距离和最小值均是在对角线中点的位置取到 18
![使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 S_1 第一问首先要做出一系列离散的轨迹, 于是先作 y=10 与 x=10, 并且对变量 i 插入游标, 把游标的范围设置为 [1,9], 步长 step 为 1 S_2 作](/docs-images/92/109073305/images/19-2.jpg "y=i, 计算交点后, 连接交点与原点 再计算与 x=i 的交点 S_3 隐藏无关元素后, 使用几何追踪, 然后拖动游标, 得到轨迹 同时, 绘制 y = x 2 S_4 使用 Nspire 独有的动态抓 - 移功能,")
19 8.(2013 福建 分 ) 如图, 在正方形 OABC 中,O 为坐标原点, 点 A 的坐标为 (10,0), 点 C 的坐标为 (0,10). 分别将线段 OA 和 AB 十等分, 分点分别记为 A 1, A 2,, A 9 和 B 1, B 2,, B 9. 连接 OB i, 过 A i 作 x 轴的垂线与 OB i 交于点 P i (i N, 1 i 9). 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 S_1 第一问首先要做出一系列离散的轨迹, 于是先作 y=10 与 x=10, 并且对变量 i 插入游标, 把游标的范围设置为 [1,9], 步长 step 为 1 S_2 作 y=i, 计算交点后, 连接交点与原点 再计算与 x=i 的交点 S_3 隐藏无关元素后, 使用几何追踪, 然后拖动游标, 得到轨迹 同时, 绘制 y = x 2 S_4 使用 Nspire 独有的动态抓 - 移功能, 拖动函数, 改变开口, 并且找到一个合适的系数, 使得抛物线很好地重合在前面绘制的 轨迹上 19
20 可以看出这个系数大概是 0.1, 于是得到标准方程 :10y = x 2 S_5 对于第二问, 调节视图, 使用直线工具绘制过 C 点的直线, 计算出交点, 面积比为 4:1, 也就是 CM 和 CN 的长度比为 4:1 由于没说 M 和 N 的顺序, 最后肯定有两个互为相反数的斜率值 S_7 此后拖动直线, 改变其斜率, 得到一组离散的点, 发现当 k=-1.5 时,m( 比值 ) 为 4: S_6 测量斜率 k 与两段的长度, 计算两段长度的比值 m, 统计里 面动态捕捉斜率 - 比值图象 同理,k=1.5 时, 比值为 0.25 因此斜率即为 ± 3 2 所以方程为 3x 2y + 20 = 0,3x + 2y 20 = 0 换个思路继续研究下去, 如果 i 不是离散的, 而是连续的, 是否也符合抛物线方程呢? S_1 于是擦出几何追踪, 更改游标的步长 step 为 0.02, 这个步长 在当前精度下, 可以认为就是连续的, 重新绘制轨迹 发现如果变量 i 是连续的也符合方程 20
21 9.(2013 江西 10 5 分 ) 如图, 半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l 1, l 2 之间,l l 1, l 与半圆相交于 F,G 两点, 与三角形 ABC 两边相交于 E, D 两点, 设弧 FG 长为 x(0 < x < π),y = EB + BC + CD, 若 l 从 l 1 平行移动到 l 2, 则函数 y = f(x) 的图象大致是 ( ) S_2 下面隐藏无关元件, 并且动态捕捉 x 与 y 的值 : S_3 拖动红色的直线, 得到一组离散的点 S_4 使用快速绘图功能, 做出图线 使用 Nspire 技术的解答与探究 此题综合度非常高, 非常难 S_1 大致作图, 并且测量计算有关值与表达式 因此选择选项 D 21
22 10.(2013 江西 分 ) 在 ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 cos C + (cos A 3 sin A) cos B = 0. (I) 求角 B 的大小 (II) 若 a + c = 1, 求 b 的取值范围 S_2 调节视图, 在其中一条射线上适当取一点, 测量出一边的长 度, 由于 a+c=1, 再用文本计算功能计算出另外一边的长度 : S_3 从原点沿 y = 3x 的单调递增方向作一个向量, 使用测量值 传递功能, 找到另外一点 S_4 连接两点, 封三角形, 而连接的这两点的距离, 就是 b 的值, 测量出其长度为 b, 由于对称, 记其中一边长度为 a, 使用动态 捕捉功能捕捉点 (a,b), 使用快速绘图功能绘制 a-b 图线 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究下面着重探讨第二问 由第一问 B 为 60, 那么,a+c=1 这个条件的计算器解读就至关重要 S_1 以原点为点 B, 作 y = 3x 22
23 发现 a-b 图线呈现先减小, 后增加的趋势, 观察图线,b 的范围为,0,1) 23
24 11.(2013 江西 分 ) 如图, 椭圆 C: x2 a 2 + y2 b 2 = 1,(a>b>0) 经过点 P.1, 3 2 /, 离心率 e= 1 2,, 直线 l 的方程为 x=4 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 此题非常难, 下面研究第二问 S_1 先做出椭圆, 焦点, 直线 : (I) 求椭圆 C 的方程 (II)AB 是经过右焦点 F 的任一弦 ( 不经过点 P), 设直线 AB 与直线 l 相交于点 M, 记 PA,PB,PM 的斜率分别为 k 1, k 2, k 3, 问 : 是否存在常数 λ, 使得 k 1 + k 2 = λk 3? 若存在, 求出 λ 的值 ; 若不存在, 说明理由 S_2 下面测量三个斜率, 由于 λ = k 1:k 2 k 3, 直接代入测量数据计算 : 发现值为 2, 拖动点 B, 改变直线, 发现任然为 2 所以存在 λ,λ 为 2 换个思路研究下去, 如果 AB 不过焦点 F, 而是过 x 轴上的其他点, 这个比值是否仍然为定值呢? S_1 如法炮制, 只不过把 F 点换成任一 x 轴上的对象点 S_2 拖动 A 点, 观察测量值是否恒定 24
25 观察得原题结论不能推广, 当且仅当是过焦点时才有比值不变的 结论 25
26 12.(2013 北京 8 5 分 ) 2x y + 1 > 0 设关于 x, y 的不等式组 { x + m < 0 y m > 0 表示的平面区域内存在点 P(x 0, y 0 ), 满足 x 0 2y 0 = 2. 求得 m 的取值范围是 ( ) A.., 4 3 / B.., 1 3 / C.., 2 3 / D. (, 5 3 ) S_3 下面要完成的一项任务就是, 拖动游标, 使得直线方程能够 穿过 中间的深蓝色区域 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 此题作为北京卷的选择题压轴题, 难度非常大 S_1 绘制不等式组, 插入游标 S_2 下面绘制方程 x 0 2y 0 = 2 大致判断出, 在 m 小于 的时候符合题意 于是选 C 13.(2013 北京 分 ) 26
27 已知 A,B,C 是椭圆 W: x2 + 4 y2 = 1 上的三个点,O 是坐标原点. (I) 当 B 是 W 的右顶点, 且四边形 OABC 为菱形时, 求此菱形的面积 ; (II) 当点 B 不是 W 的顶点时, 判断四边形 OABC 是否可能为菱形, 并说明理由. S_1 如图,AC 则为 OB 的中垂线, 下面需要使用测量, 文本计算 工具, 计算 AP 与 PC 的差值的绝对值, 存入变量 m, 而由对称性, 不妨以 OB 斜率 k 为自变量, 作出 k-m 图线 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题作为北京地区的全卷压轴题, 难度相当大 下面研究第二问 由于要求是菱形, 则充要条件是对角线互相垂直平分 S_1 于是作出 OB 的中垂线, 绘制图形 27
28 发现当 k=0 时, 即 B 为长轴顶点时,m=0, 当 k 不为 0 时,m 恒 不为 0 而 B 不为顶点 于是四边形 OABC 不可能为菱形 28
![技术的解答与研究此题难 对于 A,B 选项, 可以作差后作图观察是否恒为 0 即可 依题意知 [x] 即为](/docs-images/92/109073305/images/29-2.jpg "Nspire 图形计算器内置的 floor() 函数 S_1 于是对于 C 选项直接 RHS-LHS 作图")
29 14.(2013 陕西 10 5 分 ) 设,x- 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 ( ) A., x- =,x- B.,2x- = 2,x- C.,x + y-,x- +,y- D.,x y-,x-,y- 发现恒大于等于 0, 成立 于是选 D 选项 使用 TI-Nspire 计算器的 3D 绘图功能, 甚至再引入游标, 可以很 方便的研究二元函数乃至多元函数 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题难 对于 A,B 选项, 可以作差后作图观察是否恒为 0 即可 依题意知 [x] 即为 Nspire 图形计算器内置的 floor() 函数 S_1 于是对于 C 选项直接 RHS-LHS 作图 发现不恒大于等于 0, 于是错误 S_2 对于 D 如法炮制 29
30 15.(2013 陕西 分 ) 已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (I) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 ; (II) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P,Q, 若 x 轴是 PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点. S_2 使用几何追踪功能, 移动游标, 查看追踪结果 发现这一簇直线们都不约而同地经过了 x 轴上的 (1,0) 所以过定点 (1,0) 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题难 下面研究第二问 S_1 先做出抛物线 由于两直线关于 x 轴对称, 所以斜率互为相反数, 对斜率 k 插入游标, 作图, 计算交点, 调节视图 30
31 16.(2013 大纲 11 5 分 ) 已知抛物线 C:y 2 = 8x 与点 M(-2,2), 过 C 的焦点且斜率为 k 的直 线与 C 交于 A,B 两点, 若 MA MB = 0, 则 k=( ) S_2 焦点为 (2,0), 由此以斜率为 k 作直线, 由于 k 没有定义, 所以暂时无法看见, 代入 k 值, 测量角度 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 此题难 下面先作出抛物线与抛物线的焦点, 再作出 M 点 : 四个选项的 k 值分别代入后, 发现 D 选项正确, 所以选 D 31
32 17.(2013 江苏 分 ) 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A(0,3), 直线 l: y = 2x 4. 设圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上 (I) 若圆心 C 也在直线 y=x-1 上, 过点 A 作圆 C 的切线, 求切线的方程 ; (II) 若圆 C 上存在点 M, 使 MA=2MO, 求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究这道题非常难 下面研究第二问, S_1 已知 A(0,3), 那么 M 点的轨迹是怎样的呢? 取特殊点,(0,1) 显然符合, 于是作出三点, 然后测量两个距离, 计算得出显然比值为 2 32
33 等式 S_2 对于计算结果 2, 使用属性, 锁定状态设置为对象已锁定 于是 a 的取值范围是,0, S_3 于是使用几何跟踪跟踪 M 点 S_4 得到了 M 点的轨迹, 于是依题意得圆 C 需要与 M 点轨迹有交点 可以进一步绘制圆 C, 拖动分析 但此时我们注意到 M 点的轨迹为以 (0,-1) 为圆心,2 为半径的圆 而 C 的圆心为 (a,2a-4) 于是由两圆心距离小于等于两半径和, 大于等于两半径差构造不 33
34 19.(2013 山东 分 ) 椭圆 C: x2 a 2 + y2 b 2 = 1(a > b > 0) 的左, 右焦点分别是 F 1, F 2, 离心率为 3 2, 过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1. (I) 求椭圆 C 的方程 ; (II) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 连接 PF 1, PF 2. 设 F 1 PF 2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0), 求 m 的取值 范围 ; (III) 在 (II) 的条件下, 过点 P 作斜率为 k 的直线 l, 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点. 设直线 PF 1, PF 2 的斜率分别为 k 1, k 2, 若 k 0, 试 Pr: 1 kk kk 2 为定值, 并求出这个定值. 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 S_1 做出椭圆与焦点, 于是任取一点, 做出角平分线 : S_2 P 在椭圆上运动, 对点 M 使用几何跟踪, 并且作出参照线 34
35 大约极限位置是在 x= 3 2 处, 因此 m 的范围是 ( 3 2, 3 2 ) S_3 对于第三问, 使用切线功能作出切线, 并且测量三个斜率 S_4 计算表达式 拖动点 P, 发现值仍然为 -8 于是定值为 -8 35
36 19.(2013 安徽 分 ) 已知函数 f(x) = 4 cos wx sin.wx + π / (w > 0) 的最小正周期为 π 4 (I) 求 w 的值 (II) 讨论 f(x) 在区间 00, π 1 上的单调性. 2 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 此题较难, 使用 tcollect() 函数 : 于是 w=1 对于第二问, 令 w=1, 即研究 sin (2x + π 4 ) 的单调性 显然 00, π 8 1 单调递增, 在 0 π 8, π 2 1 单调递减 36
37 20.(2013 新课标 II 分 ) 已知 f(x) = e x ln(x + m) (I) 设 x = 0 是 f(x) 的极值点, 求 m, 并讨论 f(x) 的单调性 ; (II) 当 m 2 时, 证明 f(x) > 0. 我们以前做过题目, 证明一个指数函数大于一次函数, 或者一次函数大于对数函数, 这些是常见的, 于是, 我们能否从图象中, 找出一个这样的 中间桥梁 呢? S_2 观察函数, 于是猜想这样一个函数是 y=x+1, 绘制 放大后发现确实成立, 中间桥梁 一旦找到, 于是后面就可以简单地证明 ( 此处略 ) 可惜我看了此题的标准答案, 发现是直接作差求导的, 反而过于复杂了 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题难, 下面研究第二问 : 同常规解法, 第一步可将 ln(x + m) 放缩到 ln(x + 2), 下面证明 e x > ln(x + 2) S_1 由于直接求导可能比较麻烦, 于是作图研究函数性质 37
38 21.(2013 湖南 8 5 分 ) 在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4, 点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点. 光线从点 P 出发, 经 BC,CA 反射后又回到点 P. 若光线 QR 经过 ABC 的重心, 则 AP 等于 ( ) S_2 然后作出重心 A. 2 B. 1 C. 8 3 D. 4 3 S_3 下面进行一项任务, 就是设法移动 P 点, 使得直线过重心 : S_4 测量此时 P 离原点的距离 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究 S_1 下面使用对称点功能绘制 RQ 对照选项, 于是选 D 22.(2013 山东 分 ) 38
39 设等差数列 *a n + 的前 n 项和为 S n, 且 S 4 = 4S 2, 2a n + 1 (I) 求数列 *a n + 的通项公式 ; (II) 设数列 *b n + 的前 n 项和为 T n, 且 T n + a n:1 2 n = λ(λ 为常数 ). 令 c n = b 2n (n N ). 求数列 *c n + 的前 n 项和 R n 便可直接得出答案 使用 TI-Nspire 技术的解答与研究此题难, 下面研究第二问 S_1 首先得出 T n = λ n, n 2 时 b 2 n 1 n = n;2, c 2 n 1 n = b 2n = 2n;2 2 2n 1 使用 Nspire 内置的求和功能 39
一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
2009年课标甲乙
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 :. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半
T 分 6 分 分 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分 分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为 名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分 故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为
6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,
资料分享 QQ 群 65 联系电话 : ( 朝阳一模理 9)( 本小题满分 分 ) 已知中心在原点 焦点在 轴上的椭圆 C 过点 离心率为 点为其右顶点 过点 A B 作直线 l 与椭圆 C 相交于 E F 两点 直线 AE AF 与直线 分别交于点 M N ⑴ 求椭圆 C 的方程 ;
资料分享 QQ 群 65 联系电话 :868899 解析几何题型汇编 一 方法建议 学而思高考研究中心 武洪姣 曲丹老师 圆锥曲线对于一些必备的核心条件进行了解以后 充分的练习题目 以及掌握在解决题目的必要技巧 方法 主要选择好的方法 二 题型分类 (I) 向量表达相关的问题 向量的数量积与角度问题 直接考查向量的数量积计算 分别是证明是定值 求范围 和证明存在定点 ( 海淀二模文 9)( 本小题满分
高一数学练习2004
北京市西城区 06 07 学年度第一学期期末试卷 高二数学 ( 文科 ) 07. 试卷满分 :50 分 考试时间 :0 分钟 题号一二 分数 三 5 6 7 8 9 0 本卷总分 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合要求的. x. 双曲线 y 的一个焦点坐标为 ( ) () ( 0) () (0 ) () ( 0) () (0
2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0<x<1},B={x R x (2x-1)>0}, 则 A B=( )
2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二 填空题 : 本大题共 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b,
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 海淀区高三年级第二学期期中练习数学 ( 文科 ) 0. 本试卷共 页,50 分 考试时长 0 分钟 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.. 集合 A { N }, B { N 0}, 则
Microsoft Word - 高二上期考.doc
0-0 高二上期考 命题上 若 >-, 则 >-6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中, 真命题有 个 个 个 D 4 个 已知 b 是实数, 则 >0 且 b>0 是 +b>0 且 b>0 的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 D 不充分不必要条件 已知 = i j+ λk, b= i+ 4j 5k( i, j, k是两两垂直的单位向量 ), b - D -4 4 由程序框图运行后输出的
解法二 : 在 ABC 中, 因为 BD AD, 设 AD 在 BCD 中, 因为 CD 所以 BC 4 5 BC, CD 5, BD,, 则 BD BC 4 5 所以 cos CBD 分 BD 在 ABC 中, 因为 AB, BC 4 5, AC 5, AB BC AC 由余弦定理得 cos CB
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半 ;
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卡西欧杯 0 年全国高中数学图形计算器应用能力测试 试题参考答案及评分标准 ( 使用 CG0 图形计算器 ) 一 填空题 ( 共 小题, 每小题 7 分, 满分 84 分 ). a b. 提示 : 利用 计算 矩阵 功能模块, 进行运算. 非图形计算器环境 : 利用科学计算器求解, 比较大小.. 8. 提示 : 利用 解方程 ( 组 ) 功能模块. 易得 :, y, z 4, 所以 yz 8. 非图形计算器环境
学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题（含答案）
( 重题 :9) 北京市第七中学 015~016 学年度第 学期期中检测试卷 九年级数学 015 年 11 试卷满分 :10 分考试时间 :10 分钟 选择题 ( 本题共 30 分 每 题 3 分 ) 下 各题均有四个选项 其中只有 个是符合题意的 1 抛物线 = ( x 1) + 的顶点坐标是 ( ) A (1 ) B (1 ) C ( 1 ) D ( 1 ) 解答 解: = ( x 1) + 的顶点坐标为
! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/
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第 第三轮复 复习之 一 一模精品 品集萃 模 模块一 数与式 式 一模精华 再求值 ( + 例 天河一模 先化简 再 + ) 的正 其中 是小于 是 正整数 4 式 = 解析 + 当 = 时 原式 术表演风靡全 全国 小明也 也学起了刘谦 谦发明了一个 个魔术盒 当 当任意实数 例 广外一模 刘谦的魔术 对 ( b) 进入 入其中时 会 会得到一个新 新的实数 + b 例如把 ( ) 放入其中 就会得到
2008年全国初中数学联合竞赛
06 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () 用 [ x ]
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2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
第七章 空间解析几何与向量代数
第七章空间解析几何与向量代数 7. 空间直角坐标系 7. 向量及其加减法 向量与数的乘法 一 判断题. 点 (-,-,-) 是在第八卦限. 任何向量都有确定的方向. 任二向量,, 若. 则 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 反向 6. 若 c, 则 c 7. 向量, 满足, 则, 同向 二 填空题. 点 (,,-) 关于坐标原点对称的点是. 点 (,,-)
C 根据 关于原点对称的点 横坐标和纵坐标都互为相反数 可知 : 点关于原点对称点的坐标为 几何变换 图形的旋转 关于原点对称的点的坐标 3 将方程配成的形式 方程两边需加上 ( ) A B C D A 要使方程左边配成一个完全平方式 需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方 即可得出 方程与不等式
2017~2018 学年广东广州白云区初三上学期期末数 学试卷 一 选择题 ( 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 ) 1 下列是一元二次方程的为 ( ) A B C D B 两个未知数 故不是一元二次方程 含有一个未知数 最高次数为 故正确 含有一个未知数 最高次数为 为一元一次方程 含有两个未知数 不是一元二次方程 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的定义 判断方程是否为一元二次方程
北京第二中学分校初三上期中（20个新题）
如图 在 BC 中 DE BC E : EC : 3 DE 4 则 BC 等于 ( ) D E B C 0 B 8 C 9 D 6 答案 解析 E : EC : 3 E C 5 DE BC DE BC DE E BC C 5 4 即 BC 5 解得 BC 0 已知图中各有两个三 形 其边长和 的度数已在图上标注 ff808084a9e7804a380bdf3a3063 3 如图 在平 四边形 BCD
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
6 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析来源 : 文都教育 要求的. 一 选择 :~8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目 () 设 a (cos ), a In( ), a. 当 时, 以上 个无穷小量按 照从低阶到高阶的排序是 (A) a, a, a. (B) a, a, a. (C) a, a, a. (D) a, a, a. 解析 : 选择 B
北京市朝阳区 学年度高三年级第一学期期中统一考试
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 ( 理工类 ) ( 考试时间 0 分钟满分 0 分 ) 08 本试卷分为选择题 ( 共 40 分 ) 和非选择题 ( 共 0 分 ) 两部分 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项 已知集合 A { log }, B, 则 A B=
学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题（重题22）
北京 六 中学 06 届第 学期期中考试九年年级数学试题 班级 姓名 学号 考 须知 本试卷共 4 页 满分 0 分 考试时间 0 分钟 试卷答案 律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答 效 在答题纸上 选择题 作图题 铅笔作答 其他试题 字迹签字笔作答 4 考试结束后 将答题纸和草稿纸 并交回 一 选择题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 下 面各题均有四个选项 其中只有 一个是符合题意的 =
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
2008年全国初中数学联合竞赛
州奥林教育 05 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () b
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995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷
西城区高三模拟测试 数学 ( 理科 ) 8.5 第 Ⅰ 卷 ( 选择题共 4 分 ) 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 4 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项.. 若集合 A { }, B { }, 则下列结论中正确的是 (A) A B (B) A B R (C) A B (D) B A. 若复数 z 满足 ( i) z, 则 z (A) i (B)
参考答案 参考答案 第 章 解直角三角形 锐角三角函数 由题意得! "# $! 锐角三角函数 % $! 解 & ' ' 且 ' ' ' ' 即 为等边三角形 锐角三角函数的计算 "# "# "# % $!"!!" $ 或! ' 锐角三角函数的计算 % 解!!&! 是 的中点 &"# "# &!!$
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顺义区2014届初三第一次统一练习
一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 顺义区 04 届初三第二次统一练习数学试卷. 04 年 月 4 日, 在 百度搜索 的 手机型号排行榜 中显示, 排名第一位的是 苹果 iphones, 关注指数为 46 90, 将 46 90 用科学记数法表示为 4. 4.69. 4.69. 0.469. 46.6.6 的平方根是. 4.4.-4. 8 3. 某中学九 () 班 6 个同学在课间体育活动时进行
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初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换 旋转 习题. 为等边 内一点, = 3, = 3, 求证 : 以 为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析 绕点 旋转 到 ', 可得 ' 就是以 为边构成的三 角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64
.8 椭圆上的四点共圆 ( 考试要求 :, 考查频率 :0.00, 难度 :3.00) 知识讲解 h ( ). 理解并掌握椭圆上的四点共圆的性质及其推导 ;. 能够利 椭圆上的四点共圆的性质简化问题. h ( ). 理解并掌握椭圆的蒙 圆的性质及其推导 ;. 能够利
课程目标 h ( 0.03.00). 理解并掌握截距坐标公式 ;. 能够利 截距坐标公式简化运算. h ( 0.03.0). 理解并掌握 积坐标公式 ;. 能够利 积坐标公式简化运算. h I( C0.003.00). 理解并掌握椭圆的焦半径公式 I 及其推导 ;. 能够在合适的情形下选择椭圆的焦半径公式 I 简化运算. h II( C0.03.0). 理解并掌握椭圆的焦半径公式 II 及其推导 ;.
2017 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 8 分, 共 80 分 ) (1) 已知复数 z1, z 2满足 z z 20, z z 16, 则 z 年 9 月 2 日 z 的最小值是
07 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 0 个小题 每小题 8 分 共 80 分 ) () 已知复数 z z 满足 z z 0 z z 6 则 z 07 年 9 月 日 z 的最小值是 解析 : 由已知得 : z z z z z z zz 0 z z z z 0 z z z z 0 z z z z 50 当且仅当 z z 0 z z 6 即 z 0 i 时等号成立
Ps22Pdf
CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
导数 高考命题规律 0 年理科高考考查了导数的几何意义, 利用导数判断函数的单调性, 利用导数求函数的最值, 文科考查了求曲线的切线方程, 导数在研究函数性质中的运用 ;05 年文理试卷分别涉及到切线 零点 单调性 最值 不等式证明 恒成立问题 ;06 文科考查了导数的几何意义, 理科涉及到不等式的
导数综合讲义 第 讲 导数的计算与几何意义... 第 讲 函数图像... 第 讲 三次函数...7 第 讲 导数与单调性...8 第 5 讲 导数与极最值...9 第 6 讲 导数与零点...0 第 7 讲 导数中的恒成立与存在性问题... 第 8 讲 原函数导函数混合还原 ( 构造函数解不等式 )... 第 9 讲 导数中的距离问题...7 第 0 讲导数解答题...8 0. 导数基础练习题...
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
K12学习管家
08 北京人大附中高三 月份内部特供卷 数学 ( 文 )( 二 ) 注意事项 :. 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
2014北京四中初二上期中数学（含解析）
014 年年北北京四中初 二上期中数学试卷 一 选择题 ( 本题共 30 分 每 小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国 文化宝库中的优秀遗产 在 民间 广泛流传 下 面四幅剪纸作品中 属于轴对称图形的是 ( ) 下列列各式不不能分解因式的是 ( ) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 1 + 3 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3 5) (3 5) (5 3)
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
专题综合检测三
014 高考二轮专题训练 ( 综合 ): 数列 一 选择题 ( 本大题共 1 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 ; 在每小题给出四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 1.( 文 )(013 天津十二区县联考 ) lgx,lgy,lgz 成等差数列 是 y =xz 成立的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [
北京市海淀区2018届高三查漏补缺数学试题.doc
高三数学查漏补缺题 85 说明 : 个别题目有一定难度 ( 标 * 的题目 ), 请根据自己学校学生的情况谨慎选用 提供的题目并非一组试卷, 小题 ( 选 填 ) 主要针对以前没有考到的知识点, 或者在试题的呈现形式上没有用过的试题 教师要根据自己学校的学生情况, 有针对性地选择使用 集合与简易逻辑 已知集合 M lg( ) Z, N Z, 则 M U N =( ) A B (,) C (,] D,,,
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积 为
06 年云南省蒙自市一中考前最后一练 ( 副题 ) 理科数学命题人朱东海一 选择题 ( 每小题 5 分, 本题满分 60 分 ). 设全集 U=M N={,,,,5}, M U N ={,}, 则 N=( ) A.{,,} B.{,,5} C.{,,5} D.{,,}. 已知 i 为虚数单位, R, 若 i i 为纯虚数, 则复数 z ( ) i 的模等于 ( ) A. B. C. D. 6. 某工厂对一批新产品的长度
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析 两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析 根据题意设抛
版权所有抄袭必究 www.huajie.com 第十二章解析几何 注 以下解题过程仅参考 解析 条件() 把点带入曲线方程得到 a + b, 所以 ( a + b )( a b ) 充分, 条件 () 把点带入曲线方程得到 a b 7, 不充分 x 解析 条件 () 将点 (, ) 带入直线 + 得 a b a, 即 a 带入 x x, x a a 充分. 条件 () 将 x 带入方程 a 得 a,
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
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东北三省三校 05 年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分, 共 50 分, 考试时间 0 分钟 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 :. 答题前, 考生务必先将自己的姓名 准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须使用 B 铅笔填涂 ; 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,
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义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
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一. 函数方程. 已知 f () 是定义在 R 上的奇函数, 对任意 R 均有 f ( + ) = f ( ), 且 (0,) 时, f ( ) =, 则 f ( ) + f () =. 己知函数 f ( ) 满足对所有的实数, y, 都有 f( ) + f( + y) + 5 y = f( y) + +, 则 f (0) =.. 已知定义在 R 上的函数 f ( ) 满足 :() f () =,()
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
C x 0 Rf(x0) 0 D x 0 Rf(x0)>0 解析 : 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 x Rf(x)>0 的否定为 : x0 R f(x0) 0 答案 :B 若 a<b<0 则 ( ) Aa <b Bab<b a C < D b a > a b 解析 : 根据不等式的性质 :
06 年四川省自贡一中 二中联考高考模拟试卷数学文 一 选择题 ( 共 0 分 每小题 分 ) 已知集合 M={}N={x Z
99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!
99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n
如图, 的顶点 在矩形 的边 上, 点 与点, 不重合, 若 的面积为 3, 则图中阴影部分两个三角形的面积和为. 7. 下列说法中, 正确的个数是 ( ) ⑴ 只用一种图形能够密铺的有三角形 四边形 正六边形 ⑵ 菱形的对角线互相垂直平分 ⑶ 矩形有而平行
各章节核心题系列 四边形综合 3 题 第一部分 : 题型框架 ( 涵盖 5 大题型 ) 一 性质综合二 判定及综合三 中位线四 中点四边形五 剪拼 第二部分 : 经典例题 ( 韩春成长期班学员内部资料 (9)) 一 性质综合. 正方形 矩形 菱形都具有的特征是 ( ). 对角线互相平分. 对角线相等. 对角线互相垂直. 对角线平分一组对角. 给出下面四个命题 : 对角线相等的四边形是矩形 ; 对角线互相垂直的四边形是菱形
B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}
![B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}](/thumbs/50/26989666.jpg "B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}")
06 年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 分 共 0 分 在每小题的四个选项中 只有一项 是符合要求的 已知集合 A={ -+
K12学习管家
08 北京人大附中高三 月份内部特供卷数学 ( 理 )( 二 ) 注意事项 : 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 选择题的作答 : 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
平谷区 初三数学统练二
一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ). 的绝对值是 平谷区 03-04 初三数学统练二..... 打开百度搜索栏, 输入 数学学习法, 百度为你找到的相关信息约有 000 000 条, 将 000 000 用科学记数法表示为.. 0 7.. 0. 0. 3. 一个正多边形的一个外角是 40, 这个正多边形的边数是 0.0.9.8. 4. 有分别写数字 3 4 的五张卡片, 除数字不同外其它均相同,
2014 年北京四中初二上期中数学试卷 一 选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ). A. B. C. D. 2. 下列各式不能分解因式的是 ( ). 1 A. 2x 2 4x
014 年北京四中初二上期中数学试卷 一 选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 下列各式不能分解因式的是 ( ) 1 A x 4x B x x C x 9y D 1 m 4 3 点 P( 3, 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A (3, 5) B (3,
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
4. 下列运算正确的是 ( * ). A. x? x 3 x 6 B. ( x ) 3 = x 6 C. x + x 3 = x 5 D. x x x 4 5. 数据 0,1,1, 3, 3, 4 的中位数和平均数分别是 ( * ). A. 和.4 B.1 和 C. 和 D. 3 和 1 6. 将分
广州市黄埔区 016 年初中毕业班综合测试数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题 5 小题, 共 6 页, 满分 150 分. 考试用时 10 分钟. 注意事项 : 1. 答卷前, 考生务必在答题卡第 1 面 第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号 姓名 ; 填写考场试室号 座位号, 再用 B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.. 选择题每小题选出答案后, 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
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昌平区 08 年高三年级第二次统一练习 数学试卷 ( 理科 ) 08.5 本试卷共 5 页 共 50 分. 考试时长 0 分钟. 考生务必将答案作答在答题卡上 在试 卷上作答无效. 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项.. 已知全集 U = R 集合 A={x x < - 或 x > } 则
学年江西省南昌市高二（上）期末数学试卷（甲卷）（文科）
2014-2015 学年江西省南昌市高二 ( 上 ) 期末数学试卷 ( 甲卷 ) ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内 ) 1.(5 分 )(2015 西安校级二模 ) a=b-4 是 直线 y=x+2 与圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =2 相切 的
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题（重题26）
北京市第四 四中学 05 06 学年度第 学期期中测试 九年年级数学试卷 (0 分钟 ) 考试说明 本试卷共 8 页 五道 题 9 道 题 满分 0 分 作答时 将选择题答案写在机读卡上 写在本试卷上 效 3 考试结束后 将本试卷和机读卡 并交回 选择题 ( 每题 3 分 共 30 分 ) ff8080849848e4704989046fce08de 已知 3x = 4y( xy 0) 则下列 例式成
光的直线传播
一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 小 题 2 分,7~12 小 题 每 小 题 3 分, 共 30 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.-2+ -2 =0 B. 2 0 3=0 C. 4 2 8 D.2 3 1 3 =2 2 2 已 知 有
A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D N 1
1 1 3 5 5 8 9 9 11 13 14 16 17 17 19 21 23 25 26 26 29 31 32 32 33 34 35 37 38 1 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 3 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D. 23. 5 N 1 1 2 3 1. A. B. C. D.
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2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
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网络课程内部讲义 海淀区 0~ 第一学期期末 初三数学试题 & 参考答案 教师 : 崔莉 爱护环境, 从我做起, 提倡使用电子讲义 www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 海淀区九年级数学第一学期期末练习 0. 一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的.. ( 3) =( ).3. 3. ± 3.9. 已知两圆的半径分别为
高考数学广东版真题再现（理科）答案（1月份）
高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH
高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
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中值定理题型 题型一 : 中值定理中关于 θ 的问题 例题 设 rt C[ ] θ 求 limθ 解答 由 θ 得 rt rt θ 解得 θ rt rt rt lim θ lim lim lim rt 于是 lim θ 例题 设 二阶连续可导 且 又 h θh h < θ < 证明 : lim θ h 解答 由泰勒公式得 h h h! 其中 位于 与 h 之间 于是 θh h h h! 或 θh θh
4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z
= 1 OC AC+ 1 (AC+BD) CD- 1 OD BD = (+1) (4-) =.. 答案 A. 中公讲师解析 : 猫沿着母线 PA 下去抓老鼠 猫到达点 A 时 s 随着 t 的增大而增大 老鼠沿着底面圆周逃跑 猫在后面沿着相同的路线追时 s 随着 t 的增大
教师招聘考试初中数学习题 ( 一 ) 答案 一 选择题 ( 本题有 6 小题 ) 1. 答案 D. 中公讲师解析 : O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G ED = DF ( 垂径定理 ) DCF= 1 EOD( 等弧所对的圆周角是圆心角的一半 ) DCF=0.. 答案 B. 中公讲师解析 : 过 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足分别为 C D 如图 k 双曲线 y 经过点 A() x k=
06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω > 0, φ π ), = π 为 f() 的零点, = π 为 = f() 图象的 4 4 π 对称轴, 且 f() 在 8, 5π ã 单调, 则 ω 的最 值为 ( ) 6 A. B.
06 07 年 5 06 () 06 () 6 06 () 8 4 06 () 5 06 () 4 6 06 () 8 7 06 0 8 06 4 9 06 7 0 06 0 06 06 7 06 40 4 06 45 5 06 48 6 06 5 7 06 54 8 06 60 9 06 64 06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2
39A ( ) 2. 着 1996 ( ) 39A(1) 2(1) 39A 16(3)(bc) 3. 4.2 4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2 7. 1 8. 4.6 9. 17(1)(6)(e) 3 10. 11. 2004 ( ) 12. 13. 14. 4 15 15. (a) (i) (ii) (iii) (b) (i) (ii) 1 (iii) (iv) 1 5 (c) 16.
2010年高考数学（文科）上海试题
00 年高考数学 ( 文科 ) 上海试题 00-6-7 班级 学号 姓名 一 填空题 ( 本大题满分 56 分 每小题 4 分 ). 已知集合 A{3m}B{34}A B{34} 则 m.. 不等式 x x 4 0 的解集是. cos sin 6 6 3. 行列式的值是. sin cos 6 6 4. 若复数 zi(i 为虚数单位 ) 则 z z z. 5. 将一个总体分为 A B C 三层 其个体数之比为
. 共线向量定理 向量 a(a 0) 与 b 共线, 当且仅当有唯一的一个实数 λ, 使得 b a. 注 限定 a 0 的目的是保证实数 λ 的存在性和唯一性. 凤中数学静雅斋 :
考点 18 平面向量的概念及其线性运算 1. 平面向量的实际背景及基本概念 (1) 了解向量的实际背景. () 理解平面向量的概念, 理解两个向量相等的含义. (3) 理解向量的几何表示.. 向量的线性运算 (1) 掌握向量加法 减法的运算, 并理解其几何意义. () 掌握向量数乘的运算及其几何意义, 理解两个向量共线的含义. (3) 了解向量线性运算的性质及其几何意义. 一 平面向量的相关概念 名称定义表示方法注意事项
浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效. 2. 除第一 二大
浦东新区 017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :10 分 ) 018.1 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效.. 除第一 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸... 的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一 选择题 :( 本大题共
相似三角形的判定 5 易 ( 海普陀区初三下质量调研 ) 下列条件中 能判定两个等腰三角形相似的是 ( ) 都含有一个 30 的内角 都含有一个 45 的内角 ; 都含有一个 60 的内角 都含有一个 80 的内角 答案 6 易 ( 第一学期期末考试九年级数学试卷 ) 根据你对相似的理解 下列命题中
知识构架一 相似的性质 1 相似形的性质 相似三角形的性质 3 相似三角形的判定 4 相似三角形的判定与性质二 基本模型 相似三角形判定和性质 典题精炼相似形的性质 1 易 ( 初一第二学期期中 ) 如图 从图甲到图乙的变换是 ( ) 轴对称变换 平移变换 旋转变换 相似变换 答案 易 ( 杭州萧山初一第二学期期中 ) 如图 将平行四边形 变换到平行四边形 其中 分别是 的中点 下列叙述正确的有 1
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
学年北京市六十六中高二（上）期中数学试卷（文科）
2014-2015 学年北京市六十六中高二 ( 上 ) 期中数学试卷 ( 文科 ) 参考答案与试题解析 一 选择题 ( 共 10 小题, 每小题 4 分, 满分 40 分 ) 1.( 4 分 )(2011 湛江模拟 ) 若 p,q 是两个简单命题, 且 p 或 q 是假命题, 则必有 ( ) A.p 真 q 真 B. p 真 q 假 C.p 假 q 假 D.p 假 q 真 考点 : 复合命题的真假.
过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的
2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中
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:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V