版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析根据题意设抛

Size: px

Start display at page:

店魏
5 years ago
Views:

1 版权所有抄袭必究第十二章解析几何注以下解题过程仅参考解析条件() 把点带入曲线方程得到 a + b, 所以 ( a + b )( a b ) 充分, 条件 () 把点带入曲线方程得到 a b 7, 不充分 x 解析条件 () 将点 (, ) 带入直线 + 得 a b a, 即 a 带入 x x, x a a 充分. 条件 () 将 x 带入方程 a 得 a, 即 a a a, 同条件 (), 充分. 答案 D 解析垂线的斜率 k, 且过点 A (,7), 则垂线的方程为 7 ( x ), 即 x, x + 4 x 与直线 l 的交点即为垂足 x 答案 C ( ) 4 解析设 C ( x, ), A B 两点的中点坐标为 D ( +, + ), 即 D (, ), 而 + x + O C 两点的中点坐标为 (, ), 而平行四边形的两对角线的交点即为两对角线的中点 : + x + x, 解得 ( ), 即 C (, ), 则 k AC,

2 版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析根据题意设抛物线的表达式为 ax, 带点进去得到 x, 直线方程为 x +, 联立两个方程得到 x x + x x, 解得 x, x, 9, 所以线段的长度为 ( x x) + ( ) 4 7 解析画草图比较快解决 8 解析如图: 条件 () 过一二四象限, 充分. 条件 () 过一三四象限, 不充分.

4 版权所有抄袭必究 ax + b( a >, b < ) ax + b( a <, b > ) O x O x 根据图像, 排除 A B C E, 选 D 答案 D 解析 k AB, AB ( ) + ( ), 由于 AB CD, 可设 CD 所 + b 在的直线方程为 x + b, 即 x + b, 且 A 点到该直线的距离 d, + ( ) 解得 b 或 b, 若 b, 则 x, 当 x 时,, 与实际不符, 舍去, 故 b, 则 CD 所在的直线方程为 x + 解析条件() 一般事件 : CC 9 以概率为 9, 充分 ; 同理条件 () 也充分答案 D, 特殊事件 : 利用穷举法得出有个组合满足, 所解析特殊事件, 共 4 件 ( 可以取 ( ab, ) (,),(,),(,),(7,7) ); 4 一般事件数 : 4 ( (,) 不能构成直线 ), 则 4 6 4

5 版权所有抄袭必究 a + b 4 4 解析设垂足的坐标为 ( a, b), 则 7 b, 解出 a, b a 答案 C 解析 ( a + )( a ) + ( a)(a + ) ( a )( a + ) a ± a + 方法二 : 直线 l : ( a + ) x + ( a), k ( a ), a a 直线 l : ( a ) x + (a + ) +, k ( a ), (a + ) a + a 则 k k, 解得 a ; 当 a 时, 直线 l : x, 与 l a (a ) 直故 a ± 答案 C : 垂 6 解析条件(): 点 A (,) 关于直线 x + 的对称点为 (,), 则, a 4, 充分 ; + a a 条件 ( ): 两直线垂直, 斜率相乘等于, 可得 ( ), 解得 + a a 或者 a, 不充分 7 解析 k AB, AB ( ) + ( ), 由于 AB CD, 可设 CD 所 + b 在的直线方程为 x + b, 即 x + b, 且 A 点到该直线的距离 d, + ( ) 解得 b 或 b, 若 b, 则 x, 当 x 时,, 与实际不符, 舍去, 故 b,

6 版权所有抄袭必究则 CD 所在的直线方程为 x + ( ) 8 解析设 C ( x, ), A B 两点的中点坐标为 D ( +, + ), 即 D (, ), + x + 而 O C 两点的中点坐标为 (, ), 而平行四边形的两对角线的交点即为两对角线的中点 : + x + x, 解得 ( ), 即 C (, ), 则 k AC, l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 9 解析直线平行斜率相等, 答案在 C,D 中选, 过圆心 (, ), 选 D 答案 D + + k 解析设过点 P 的切线方程为 x + + k, 设点 P 的坐标为 ( a, b), 则, + k ±. 若 k, 则与 x + + 重合, 故排除因此 k, 则过点 P 的切线方程为 x +, ( 此时只要把选项代入验证, 即可发现只有 E 选项符合 ) b a 而该切线与 OP 垂直, 得 a, 则 P 的坐标为 (,) a + b b 6

7 版权所有抄袭必究解析条件 ( ), 两直线仅有一个交点说明两直线不平行, 所以有 ad bc, 即 ad bc, 根据公式有 : ac bd ( ac bd) ( a b )( c d ) a d b c acbd ( ad bc) <, 充分 ; 条件 (), 取反例, a, c, b, d, 则 ac + bd, 不充分解析设 P ( a, b) 点关于直线的对称, 等价于直线 x + b a 垂直平分线段 P P, 即 : + a + b + a ; 秒杀见课堂 b 答案 C 解析设 P ( a, b) 点关于直线的对称, 等价于直线 x + 4 b 6 a a 垂直平分线段 OP, 即 : b + a b P M O x b 4 解析设对称点坐标为 ( ab, ) 根据垂直 : 4 a+ b+ 4, 再根据平分 + +, a a 4 联立解得 b 7

8 版权所有抄袭必究解析条件(): 点 A (,) 关于直线 x + 的对称点为 (,), 则, a 4, 充分 ; + a a 条件 ( ): 两直线垂直, 斜率相乘等于, 可得 ( ), 解得 + a a 或者 a, 不充分 6 解析直线 x+ 关于 x 轴对称的直线 L 为 x, 所以条件 () 充分条件 () 不充分 7 解析直线 + x 与直线 x 的交点为 M (, ), 则将 M 点的坐标代入 A B C D, 可以排除 B C D, 选 A 8 解析条件(), a, b, 则直线 x, x + 与 x 所围成的三角形的图形如下所示 : A M O B x 则 A 点坐标为 (,), M 点坐标为 (, ), 则 S AMO, 充分 ; 同理条件 () 也是充分的答案 D 8

9 版权所有抄袭必究解析条件( ) 有两直线 x +, x + 7, 则 A (,), B (,), x x +, 即 C (, ), 则 S x + 7 ABC [ 7 ( )] 6 7 4, 不充分 7 x + x 条件 () 有两直线 x +, x + 7, 则 A (,), B (,),, x + 7 即 C (,), 则 S ABC [ 7 ( )] 7 4, 充分解析直线与 x 轴的交点 A 为 x n, 与轴的交点 B 为, 则 S Rt AOB ( ) n + n n + n n + B S + S + + S9 ( ) + ( ) ( ) 答案 C ( 9 ) 9 + O A x 解析 x + x + x x + x ( ) ( ) ( x )( ) 所以, x 或者 x ±, ±, 表示 4 条直线围成的正方形, 面积为 S 4. 9

10 版权所有抄袭必究解析过矩形中心的直线把矩形分成两个相等的部分, 矩形的中心为 (, ) 条件() 直线 l: x 过点 (, ), 把矩形分成两个相等的部分, 充分 ; 条件 () l: x + 过点 (, ), 把矩形分成两个相等的部分, 充分答案 D 解析条件 (), AB 所在的直线方程为 x, 那么 DAO 4, 且 OD OA, 则 AD ( ) + ( ), 则正方形 ABCD 的面积为, 充分 ; 条件 (), AB 所在的直线方程为 x, 那么 DAO 4, 且 OA OD, 则 AD () + (), 则正方形 ABCD 的面积为, 不充分 4 解析根据题意设抛物线的表达式为 ax, 带点进去得到 x, 直线方程为 x +, 联立两个方程得到 x x + x x, 解得 x, x, 9, 所以线段的长度为 ( x x) + ( ) 4 解析一般事件: 6 6 特殊事件数如下:

11 版权所有抄袭必究 ) x,,,, 4 ;) x,,, ;) x,, ;4) x 4, ; x > 共有种故概率是 ( 落在三角形内, 需要满足 > ) 6 8 x + < 6 6 解析条件() 等价于直线 x+ b与抛物线 x + a相切, 充分. 条件 () x x b a x + a x+ b, 只能说明抛物线在直线上方, 不充分. 另解 : 结论 x+ b x + a只有一个实数根条件 () x+ b x + a只有一个实数根, 充分 4( a b) a b, 4 条件 () b a ( x ), 因为 x R, 说明不管 x 取什么值时, 该式子恒成立, 所以只 4 有 b a 才能使上面式子恒成立, a b, 不充分解析单独都不能确定截距 b 的值, 联合可以确定答案 C

12 版权所有抄袭必究 8 解析显然考虑联合, x , x 6 充分答案 C 9 解析临界点带入, 把 A 点坐标带入答案得到 x + 8, 把 O 点坐标带入答案得到 x +, 把 B 点坐标带入答案得到 x + 9, 所以最大值是 9. 答案 D x+ 4 解析 x+ x +, x +, zmin x+ zmin x+ x 6 当 6 答案 C 时, z x+ 有最小值 z x+ 8 x+ 9 4 解析设甲车和乙车分别需要 x 辆, 辆, 则可得, 现在 x+ x+ 求 4x+ 6 的最小值 ( 希望甲车的数量尽量少 ), 于是 x, 满足题意, 得最小费用是元 4 解析设室内停车位数量为 x, 室外停车位数量为, 依题意列方程有 :x+, x x, 解得 9 x, 如表 :

13 版权所有抄袭必究 6x 解析条件(), 则可以求出 z 6 x + 4 的最小值为 76, x 6x 当 x, 9 时有最小值, 条件 (), 反例 x, 4, 最小值 z 68 x + 元 x + u u x + v 44 解析总运费 P x + u + + v, 已知 4 x, 所以 x + 4 v + x u + v 4 P x + ( x) + (4 x) + ( + x) x, 要运费最小取 x 4 解析配方法: x x x x , x ) + ( + ), 圆心坐标为, ) ( ( 46 解析直线平行斜率相等, 答案在 C,D 中选, 过圆心 (, ), 选 D 答案 D 47 解析圆的方程为 ( x ) + ( + ), 只有 E 满足或者画草图也可以秒杀

14 版权所有抄袭必究 48 解析圆平分等价于直线过圆心, 条件 () x +, 条件 () x 都过圆心, 都充分答案 D 49 解析圆的标准方程为 ( x + ) + ( ), 则圆心坐标为 (,) 则有 9 a ( ) b() +, 即 a + b, a + b ab, 平方两边得到 ab 8 答案 D 解析圆 C : ( x+ ) + ( ) 4, 圆心为 (, ), 点 (, ) 关于 x的对称点为 (, ). 条件 () 圆 C : ( x ) + ( ) 4, 圆心为 (, ), 不充分. 条件 () 圆 C x + +, 圆心为 (, ), 充分. :( ) ( ) 4 解析条件() 的图形是正方形, 不充分条件 () 有 : ( x + ) + 6x 9 + x + + x + ( x + ) 是圆, 充分 + ( ), 轨迹解析 x 轴的特征是, 则 x + ( ) 4 x 或 x 为 (,),(,) 答案 D, 那么两个交点解析由 x + x±, 右半圆, 表示 x, R, 故 x, 4

15 版权所有抄袭必究即 x. 4 解析把原点坐标带入圆的方程中得到: ( a ) >, 说明原点在圆外解析题干等价于 ( a ) + ( + a) < 4, 所以 < a <, 条件 (), 条件 () 单独不充分, 联合充分答案 C 6 解析过 P 点连接圆心 O 延长至圆周上的交点即为 M 点, 所以 PM OP + r ( + ) + ( ) 解析一般事件数: 6 6 特殊事件数如下: ) x,,,, 4 ;) x,,, ;) x,, ;4) x 4, ; 共有种故概率是 ( 落在圆内, 需要满足 x + < 8 ) 6 8 答案 D 8 解析条件() a, 则 ( x a) + ( a) a 为 ( x ) + ( ) 满足条件的有 : x,,,, 4,; x,,,, 4, x,,,, 4,;4 x 4,,,, 4,; x,,,, 4, ; 共种结果, 则点 ( s, t) 落入圆 ( x ) + ( ) 的

16 版权所有抄袭必究概率为 6 4, 不充分条件 () a, 则 ( x a) + ( a) a 为 ( x ) + ( ) 满足条件的有 : x,,, ; x,,, ; x,,, ; 共 9 种结果, 则点 ( s, t) 落入圆 ( x ) + ( ) 9 的概率为 6 4, 充分 9 解析直线 kx ( + ) 与圆 x + 相切, 则圆心 (,) 到直线 kx + k 的距离等于半径, 于是有和条件 () 均充分答案 D k, 故条件 () k k 4k k k + k + + ± 6 解析圆心到直线的距离等于半径, 相切, 所以 d k + k, 解得 k ± 6 解析直线与圆是否相切主要是看圆心到直线的距离是否等于圆的半径圆的方程为 + +, 则圆心为 (, ), 半径 r ( x ) ( ) ( ) 条件 () 圆心到直线的距离 d r, 相切, 充分 ; + ( ) ( ) 4 条件 () 圆心到直线的距离 d < r, 相交, 不充分 ; + ( ) 6

17 版权所有抄袭必究 a + 6 解析相切, 根据点到直线的距离公式得到, 解得 a a + 6 解析 CM 过 (, ), (,), 则 CM 的方程为 x 切线 DE 与 CM 垂直, 则 DE 的斜率为 OC +, 则 OM OC CM C B E OE 是 Rt 的直角边长, 所以 OE OM DOE A D M O x 则切线方程为 x + π 64 解析 ON, OA, 则 AON 6, 则四边形 ANOM 的面积 π S ANOM, 扇形 NOM 的面积 S, NOM π 则 S S ANOM S 阴影 NO M 6 解析如图, x 取到最大值和最小值的点即为过原点的直线与圆的切点, 而 OC +, BC 边是斜边的一半 ) π, 所以 COB, 所以 AOB ( 所对应的直角 6 A π O B C x 7

18 版权所有抄袭必究 66 解析 x + + ( ) + + ( ) 解析首先求出圆心到切点的斜率, 得到 k, 那么切线的斜率可以求出为 k, 所以切线的方程为 : ( x ), 那么这条切线在轴上的截距为 + 答案 D + + k 68 解析设过点 P 的切线方程为 x + + k, 设点 P 的坐标为 ( a, b), 则, + k ±. 若 k, 则与 x + + 重合, 故排除因此 k, 则过点 P 的切线方程为 x +, ( 此时只要把选项代入验证, 即可发现只有 E 选项符合 ) b a 而该切线与 OP 垂直, 得 a, 则 P 的坐标为 (,) a + b b 69 解析设 AB 的中点为 C (,), 圆的圆心为 O (,), 根据 OC AB, k, 故 k, OC AB 故直线 AB 为 + x. x 答案 D 8

19 版权所有抄袭必究 7 解析圆心坐标为 O (, ), 半径 AO, A AB AP O P A O A P, O P a + b + 即. 条件 () 代入, 不充分. 条件 () 代入, a + b O B x 充分. 7 解析若 AB 的长度等于, 则 d, 要使得 AB 的长度大于, 则 d <, 根据点到直线的距离公式有 d < k < 或者 k >, 选 E + k 7 解析直线 ( + λ) x + ( λ) λ x + + λx λ λ x + λ ( x + + ), 意味着不论 λ 取何值, x + λ ( x + + ) 皆成立 x + x 则, 即该直线必过点 (,) 而 ( ) + ( ) <, x + + 即该点必在圆内, 意味着不论 λ 取何值, 圆与直线有两个交点答案 D 7 解析条件() 有 b a, 代入可得 ax + ( a) a( x ) ( ), x 过定点, 则 x ±, 过 (, ),(, ),(, ),(, ) 四个定点, 充分同理 ± 条件 () 也充分 9

20 版权所有抄袭必究答案 D 74 解析将曲线 x x + 化为标准方程 ( x ) +, 则圆心到直线的距离 + 4 d , 则圆到直线的距离最小值为 4 7 解析 ( x + ) + 4 圆心为 (,), 半径为, x + ( ) 圆心为 (,), 半径为, 两圆的圆心距离 d ( ) + ( ), < d < +, 所以相交答案 C 76 解析圆 A: ( x+ ) + ( + ) 4, 圆心为 (, ), 半径为, 条件 () 圆心为 (,), 半径为, 圆心距为 d ( + ) + ( + ) 等于半径之和, 说明相切, 充分 ; 条件 () 圆心为 (,), 半径为, 圆心距为 d ( + ) + ( + ) > 大于半径之和, 说明相离, 不充分 77 解析圆心距 d ( ) + (4 ), 半径之和为 r +, 半径之差为 r 相切可以是内切也可以是外切, 此题圆心距 d < r +, 只可以是内切, 有 d r r ±

21 版权所有抄袭必究 78 解析圆 c : ( x ) + ( ) r 与圆 c : ( x ) + ( 4), 得到 c : (,), c : (,4), 半径为 ; 有 r r r, r + r + r, 两圆心的距离为 : d ( ) + ( 4) ; 若两圆有交点则满足 : r r +, 解得条件 ()() 都不充分, 联合也不充分 r ; 79 解析首先画出草图, 所求面积为图中阴影部分的面积围成的面积 π S S S S 阴正方形圆三角形 6 π 9( ) 答案 C 8 解析 O (,), r ; O ( x, ), r ; ) 若两圆外切, 则 D, D 覆盖区域的边界长度为 A π π ; ) 若两圆内切, 则 D, D 覆盖区域的边界长度为 π 6π ; 而 6π < 8π < π, 因此两圆相交因此 D, D 覆盖区域的边界长度为 6π + 6π AB 8π, 解得 AB π 6π, 即 AOB, AOO 6, 则 AOO 为等边三角形, 则 OO, 即 x + 9 因此, 条件 () 充分 ; 条件 () 不充分 O O B x 8 解析条件 () 如图, 充分条件 () 不充分

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析 两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析 根据题意设抛

版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析根据题意设抛