.8 椭圆上的四点共圆 ( 考试要求 :, 考查频率 :0.00, 难度 :3.00) 知识讲解 h ( ). 理解并掌握椭圆上的四点共圆的性质及其推导 ;. 能够利 椭圆上的四点共圆的性质简化问题. h ( ). 理解并掌握椭圆的蒙 圆的性质及其推导 ;. 能够利
|
|
|
- 攸如 赖
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 课程目标 h ( ). 理解并掌握截距坐标公式 ;. 能够利 截距坐标公式简化运算. h ( ). 理解并掌握 积坐标公式 ;. 能够利 积坐标公式简化运算. h I( C ). 理解并掌握椭圆的焦半径公式 I 及其推导 ;. 能够在合适的情形下选择椭圆的焦半径公式 I 简化运算. h II( C0.03.0). 理解并掌握椭圆的焦半径公式 II 及其推导 ;. 能够在合适的情形下选择椭圆的焦半径公式 II 简化运算. h ( C0.0.33). 理解并掌握椭圆的焦点三 形 积公式及其推导 ;. 能够在合适的情形下选择椭圆的焦点三 形 积公式简化运算. h ( ). 理解并掌握椭圆的光学性质及其推导 ;. 能够利 椭圆的光学性质简化问题 ; 3. 了解 些实际 活中利 椭圆的光学性质的例. h ( C ). 理解并掌握椭圆的垂径定理及其推导 ;. 能够利 椭圆的垂径定理简化问题 ; 3. 理解并掌握椭圆的垂径定理下的判别式.
2 .8 椭圆上的四点共圆 ( 考试要求 :, 考查频率 :0.00, 难度 :3.00) 知识讲解 h ( ). 理解并掌握椭圆上的四点共圆的性质及其推导 ;. 能够利 椭圆上的四点共圆的性质简化问题. h ( ). 理解并掌握椭圆的蒙 圆的性质及其推导 ;. 能够利 椭圆的蒙 圆的性质简化问题. h 已知点 A(, ) 和点 (, ), 且,, 则直线 A 的横截距和纵截距分 别为,. 设直线 A 经过点 (a, 0), (0, b), 则有 = 0 a = b 0, 解得 a =, b =, 因此命题得证. 分 可以参考 积坐标公式, 分母是分 中分别隐藏横坐标 ( 求横截距时 ) 和纵坐标 ( 求纵截距时 ) 的结果. h 坐标平 中, 已知 A(, ), (, ), 则 A 的 积 S A =. 直线 A 的 程为 = 0, 于是 A 的 积为 d(, A) =» + = +,
3 .3 椭圆的焦半径公式 I 知识讲解 因此命题得证. 坐标平 内由点 A(, ), (, ), C( 3, 3 ) 围成的 AC 的 积为 ( ) ( ), 特别地, 设坐标原点为, 那么 A 的 积为 根据引理, 可得 AC 的 积为. 因此命题得证. ( 3 )( 3 ) ( 3 )( 3 ) = ( ) ( ), 为了 便记忆, 我们引 列式符号来帮助记忆, 有 #» S A =, S #» AC = 3. 3 h I 由椭圆的 程的推导过程, 可以得到下 的推论. I 对左 右焦点分别为 F, F 的椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 上 点 P ( 0, 0 ) 有 P F = a + e 0, P F = a e 0. h II 由椭圆 a + b = ( a > b > 0 上的 点 P 与椭圆的两个焦点 F ( c, 0),F (c, 0) 构成的三 形称为椭圆的焦点三 形. 椭圆的焦点三 形是椭圆问题中的最基本的图形, 其中已经有条件 F F = c 和 P F + P F = a, 因此只需要再额外增加 个条件就可以解三 形. P F F 当 θ = P F F 已知时, 对 P F F 应 余弦定理, 有 P F = P F + F F P F F F cos θ, 3
4 .5 椭圆的焦点三角形面积公式 知识讲解 整理可得 (a P F ) = P F + (c) P F c cos θ, P F = b a c cos θ, 接下来利 P F + P F = a 就可以计算出 P F 的值. 这样我们就得到了 II 已知椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 的焦点三 形 P F F, 底 P F F = θ, 则 其中 c 为椭圆的半焦距. P F = b a c cos θ, 由于 部分包含焦半径的情形下, 椭圆上的点 P 的横坐标是未知的, 因此椭圆的焦半径公式 II 椭圆的焦半 径公式 I 更加实. h 由椭圆 a + b = ( a > b > 0 上的 点 P 与椭圆的两个焦点 F ( c, 0),F (c, 0) 构成的三 形称为. 椭圆的焦点三 形是椭圆问题中的最基本的图形, 其中已经有条件 F F = c 和 P F + P F = a, 因此只需要再额外增加 个条件就可以解三 形. P F F 当 θ = F P F 已知时, 对 P F F 应 余弦定理, 有 F F = P F + P F P F P F cos θ, 于是可得 F F = ( P F + P F ) P F P F ( + cos θ), P F P F = b + cos θ. 接下来构造关于 t 的 元 次 程 t at + b + cos θ = 0 就可以求出 P F 和 P F 的具体值. 同时, 顺便得到了 已知椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 的焦点三 形 P F F 的顶 F P F = θ, 4
5 .6 椭圆的光学性质 知识讲解 则其 积 S P FF = b sin θ + cos θ = b tan θ. h 从椭圆的 个焦点出发的光线经过椭圆反射后的反射光线经过椭圆的另 个焦点, 也焦点 为 F, F 的椭圆上任意 点 P 处的切线 l 与直线 P F 和直线 P F 所成的 相等. P F F 相等推相切, 如果直线 l 与直线 P F 和直线 P F 所成的 相等, 那么 P 点是直线 l 上到点 F 和点 F 距离之和最 的点 ( 将军饮马问题 ). 另, 椭圆上的点到点 F 和点 F 的距 离之和相等. 由于直线 l 上除 P 以外的所有点到点 F 和点 F 距离之和均 于 P F + P F, 因此直线 l 与椭圆有且仅有 个公共点 P, 也直线 l 与椭圆相切. 切推 相等 以椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 为例. 设切点坐标为 P ( 0, 0 ), 则切线 l : 0 a + 0 b =, 令 k = 0 0 c, k = c, k = b 0 a 0, 则只需要证明 k + k k k = k k, 将 k, k, k 代 化简得. h 已知不过原点的直线与椭圆 A 与直线 M 的斜率之积 a + b k A k M = b a. = 交于 A, 两点, M 为弦 A 的中点, 则直线 证明 设 A (, ), (, ), 则 a + b = a + b = 两式相减, 有 a + b = 0, 5
6 .8 椭圆上的四点共圆 3 典型例题 两边同时除以, 并化简可得 = b a, 利 平 差公式变形, 有 此欲证性质 = b a, 有 次曲线的弦与其中点和中 的连线的斜率之积为 e, 其中 e 为有 次曲线的离 率. 有 次曲线的 垂径定理 与仿射变换有千丝万缕的联系, 因此往往可以联合使 h 考虑 圆 次曲线 A + +D+E+F = 0( A ) 与两条相交直线 ( k b ) ( k b ) = 0 ( k k ) 形成的交点曲线系 A + + D + E + F λ ( k b )( k b ) = 0, 当且仅当 k + k = 0 时该 程表 圆, 所以有 : A,, C, D A, CD A CD A,, C, D h 对于 般的椭圆 a + b = ( a, b > 0 ), 其互相垂直的切线的交点形成的轨迹为 + = a +b. 这个圆叫 做, 它的发现 是法国 何学家蒙 (G.Monge,746-88). 蒙 圆的进 步推 是椭圆 的任意两条夹 为 θ 的切线的交点的轨迹 程是 a + b = ( + a b ) tan θ = 4b + 4a 4a + b. 此外, 对于抛物线 = p ( p > 0 ), 任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是直线 = p. h (888) 已知椭圆 C : a + b = 过 A(, 0), (0, ) 两点. () 求椭圆 C 的 程及离 率 ; () 设 P 为第三象限内 点且在椭圆 C 上, 直线 P A 与 轴交于点 M, 直线 P 与 轴交于点 N, 求 6
7 3. 截距坐标公式 3 典型例题 证 : 四边形 ANM 的 积为定值. 3 () ; () 定值为. () 根据题意, 有 a =, b =, 于是椭圆的 程为 4 + =, 3 其离 率 e =. () 四边形 ANM 的面积 S = AN M. 设 P 点坐标为 ( cos θ, sin θ), 可求得 M 点坐标为 P N M A Å ã sin θ 0,, N 点坐标为 cos θ Å ã cos θ sin θ, 0, 故 Å ã Å ã AN M = cos θ sin θ sin θ cos θ (sin θ + cos θ ) = ( sin θ) ( cos θ) = 4, 故四边形 ANM 的面积 S = AN M = 因此原命题得证. (888) 已知抛物线 C : =, 过点 (, 0) 的直线 l 交 C 于 A, 两点, 圆 M 是以线段 A 为直径的圆. () 证明 : 坐标原点 在圆 M 上 ; () 设圆 M 过点 P (4, ), 求直线 l 与圆 M 的 程. () 略 ; () 当直线 l 的 程为 = 时, 圆 M 的 程为 ( 3) + ( ) = 0. 当直线 l 的 程为 = + 4 时, 圆 M 的 程为. Å 9 Å + + 4ã ã =
8 3. 面积坐标公式 3 典型例题 () 设 A(a, a), (b, b), 则 a b b a b a = ab =, ab =, 因此 #» A #» = a b + a b = 4ab(ab + ) = 0, 因此命题得证. () 根据题意, 有 #» P A P #» = (a 4)(b 4) + ( + a)( + b) = 4a b 8(a + b ) + 4ab + 4(a + b) + 0 = 8 [ (a + b) ab ] + 4(a + b) + 0 = 8(a + b) + 4(a + b) + 4 = 0, 解得 a + b = 或 a + b =. 直线 l 的 程为 = a b a b +, = (a + b) +, 圆 M 的圆 坐标为 标为 (3, ), 圆 M 的 程为 当 a + b = ( a + b, a + b ), 因此当 a + b = 时, 直线 l 的 程为 =, 圆 M 的圆 坐 ( 3) + ( ) = 0. 时, 直线 l 的 程为 = + 4, 圆 M 的圆 坐标为 Å 9 Å + + 4ã ã = Å ã 9 4,, 圆 M 的 程为 h 3 (8888) 已知抛物线 C : = p 的焦点为 F, A 为抛物线上 点, D 为 轴正半轴上 点, 且 F A = F D, 直线 AD 交抛物线于另 点. 抛物线在 E 点处的切线与直线 A 平. 8
9 3. 面积坐标公式 3 典型例题 A E F D () 求证 : 直线 AE 恒过定点 ; () 求 EA 的 积的最 值. () 略 ; () 8p 3. () 设 A(pa, pa), (pb, pb), 则根据抛物线的平均性质, 有 D 点的横坐标 p + pa = pab, a + b = a. 根据抛物线的平均性质有 E 点的纵坐标为 p(a + b), 于是 E 点的横坐标为 均性质, 可得直线 AE 的横截距为 p(a + b), 再根据抛物线的平 因此直线 AE 恒过点 F 备注 ( p, 0 ). p(a + b) pa = pa(a + b) = p, 事实上, 过点 E 作 轴的平 线 k, 则由 F A = F DA, 又 A 与切线平, 可得切线与 AE 和 l 所成角相等 Å, 因此根据抛物线的光学性质, 可得直线 AE 恒过点 F. p(a + b) ã ()E 点坐标, p(a + b),a(pa, pa),(pb, pb), 于是根据三角形面积坐标公式, 可得 EA 的有向面积 #» pa p(a + b) pa p(a + b) S = pb p(a + b) pb p(a + b) = p a (a + b) (a b), b (a + b) 9
10 3. 面积坐标公式 3 典型例题 于是 EA 的面积 S = p a b (a + b ) (a + b) = p a b 3 = p a + 3 a 8p, 等号当 a = ± 时取得. 因此所求面积的最小值为 8p 3. 4 (8888) 已知抛物线 = 4 的内接三 形 AC 的重 恰好是抛物线的焦点, 求 AC 积的最 值. A C 3 6 设 A(a, a), (b, b), C(c, c), 则 a + b + c = 3, a + b + c = 0, 于是 从 a + b = c, ab = c 3, a b = 6 3c, S = a b c a b c = a b + b c + c a ab bc ca = 6 3c 3c 3 = Å ( 6c ) 3c 3 ã Å 3c 3 ã 3 6, 等号当 c = 3 时取得, 因此 AC 面积的最 值为
11 3.3 椭圆的焦半径公式 I 3 典型例题 h I 5 (888) 椭圆 a + b = (a > b > 0) 的右焦点为 F, 直线 = a 与 轴的交点为 A, 在椭圆上存在点 P c 满 线段 AP 的垂直平分线过点 F, 则椭圆离 率的取值范围是. Å ã, 设 P ( 0, 0 ), 则根据椭圆的焦半径公式 I 有 P F = F A, a e 0 = a c c, 解得 又因为 0 [ a, a), 所以有 两边同除以 a 可解得 e <. 0 = a c + a a3 c. a a c + a a3 c < a, 6 (888) 已知椭圆的长轴长为 6, 离 率为 () 求椭圆的标准 程 ; 3, F 为椭圆的右焦点. () 点 M 在圆 + = 8 上, 且 M 在第 象限, 过 M 作圆 + = 8 的切线交椭圆于 P, Q 两点, 判 断 P F Q 的周长是否为定值, 并说明理由. () = ; () P F Q 的周长为定值 6. () 略 () 设 P (, ), Q (, ). 由题意, > 0, > 0. 因为 P F = 3 3,» P M = P M = 3, 所以 P F + P M = 3. 同理可得 QF + QM = 3. 因此 P F Q 的周长为定值 6.
12 3.4 椭圆的焦半径公式 II 3 典型例题 h II 7 (888) 已知点 F 是椭圆 = 的左焦点, 直线 A 经过 F 且与椭圆交于 A, 两点. 若 为坐 9 标原点, A 的 积是, 求直线 A 的斜率 k. A F 5 ± 5 解法 设 A : = m 4, 则 5 (m 4) + 9 =, 从 从 整理得于是 Å m S A = 4 m ã 8m = 0, Å ã 8m Å m ã Å 9 ã = 9 9 5, 8m 4 50m 975 = 0, (m 5)(8m + 65) = 0, 因此直线 A 的斜率 k = ± 解法 利用仿射变换 5 5. 将椭圆变成圆 + = 5, 则 =, = 5 3, S A = = 5.
13 3.4 椭圆的焦半径公式 II 3 典型例题 H A F 设 到直线 A 的距离为 H, 则 5 H H = 5, 于是 H = 5, 从 从 H (5 H ) = 5 4, sin F = 5 3, 5 tan F = ± 7, 5 因此所求直线的斜率 k = ± 5. 解法三设 F = θ, 则 S A = Å ã cos θ + 9 sin θ = cos θ, 整理得 40 sin θ = 5 6 cos θ, (4 sin θ )(4 sin θ 9) = 0, 因此 sin θ = 4, 从 直线 A 的斜率 k = ± 8 (888) 已知椭圆 的 积为 b. () 求椭圆的离 率 ; 5 5. a + b = (a > b > 0) 的左焦点为 F ( c, 0), 右顶点为 A, 点 E 的坐标为 (0, c), EF A () 设点 Q 在线段 AE 上, F Q = 3 c, 延长线段 F Q 与椭圆交于点 P, 点 M,N 在 轴上,P M QN, 且直线 P M 与直线 QN 间的距离为 c, 四边形 P QNM 的 积为 3c. 3
14 3.4 椭圆的焦半径公式 II 3 典型例题 (i) 求直线 F P 的斜率 ; (ii) 求椭圆的 程. () ; ()(i) 3 ;(ii) =. () 根据题意, 有 从 a = c, 离 率为 () 如图.. (a + c) c = b, F E Q P N A M (i) 根据题意, 有 A(c, 0), E(0, c), F Q = 3 c, 设 QF A = θ, 则由 E, Q, A 共线, 可得 3 c sin θ = 3 c cos θ 3c 解得 tan θ = 3 4, 3 直线 F P 的斜率为 Å 4. (ii) 由 (i) 可得 Q 5 c, 9 ã 0 c. 根据焦半径公式 II, 有 因此 P P F = c c, b a c cos θ = 3c c 4 = 5 5 c c, Åc, 3 c ã. 注意到 P Q = c, 于是 P M, QN 均与 P F 垂直, 进 四边形 P QNM 的面积 S P QNM = S MP F S NQF = F P tan θ F Q tan θ = 3 ñå ã 5 Å ã 3 ô 4 c c = 3c, 从 c =, 椭圆的 程为 6 + =. 4
15 3.5 椭圆的焦点三角形面积公式 3 典型例题 h 9 (88) 已知椭圆 积. a + b = 上 点 P 与两焦点 F F 形成的夹 F P F = α, 求三 形 F P F 的 b tan α 对 P F F 应用余弦定理, 有 F F = P F + P F P F P F cos α, 于是可得 所以 F F = ( P F + P F ) P F P F ( + cos α), P F P F = S FP F = P F P F sin α = b b + cos α. sin α sin α + cos α = b cos α cos α = b tan α. h 0 (888) F, F 是椭圆 a + b = 的焦点. () 设 l 是该椭圆的 条切线, H, H 分别是 F, F 在 l 上的垂, 证明 : F H F H = b. () 设 l, l 是该椭圆过椭圆外的 点 P 的两条切线, 切点分别为 T, T, 证明 : F P T = F P T. () 略 ; () 略. 解法 () 设切点 T ( 0, 0 ), 则 0 a + 0 b =, l : 0 a + 0 b =. ( c)0 a F H F H =» ( 0 ) ( a + 0 )» ( 0 b = c 0 a 4 = b = b = b. 0 a c 0 = a4 c 0 b a4 0 b 4 a 4 c 0 a b 0 + a 4 0 b a 4 + ( b a ) 0 b 0 + a Ä ä 4 0 a a ) + ( 0 b ) 5
16 3.6 椭圆的光学性质 3 典型例题 原命题得证. () 如图, 作 F F 分别关于切线 P T, P T 对称的点 M, N, 则 P M T T F F N 因为 P M = P F, P F = P N, MF = F N = a ( 椭圆的光学性质 ), 所以 P MF = P F N. 于是 MP F = F P N, 从 MP F = F P N, 也 F P T = F P T, 因此 F P T = F P T, 原命题得证. 解法 () 如图, 连接 F T, F T. H l H T F F 设 F T F = θ, F T = m, F T = n, 则 所以, 原命题得证. () 见解法 F H F H =sin π θ mn = + cos θ mn = + m +n 4c mn mn = (m + n) 4c 4 = b. (888) 已知椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 上两点 A, 处的切线互相垂直, 且相交于点 P, 求 P 点的轨迹. + = a + b 解法 设 P ( 0, 0 ), 过 P 点的切线 程为 0 = k( 0 ) k k = 0, 当 k 分别取 k 和 k 时, 对应的切线分别为 P A 和 P. 根据等效判别式, 可得 a k + b (k ) = 0, 6
17 3.7 椭圆的垂径定理 3 典型例题 整理为关于 k 的 次 程 ( a ) 0 k 0 0 k + b 0 = 0, 由 k k =, 可得 a 0 + b 0 = 0, = a + b. 因此所求 P 点的轨迹是以椭圆的中 圆, a + b 为半径的圆 + = R, 其中 R = a + b. 解法 设 P ( 0, 0 ), 过 P 点的切线 程为 0 = k( 0 ) k k = 0, 当 k 分别取 k 和 k 时, 对应的切线分别为 P A 和 P. 根据等效判别式, 可得 a k + b (k ) = 0, 整理为关于 k 的 次 程 ( a ) 0 k 0 0 k + b 0 = 0, 由 k k =, 可得 a 0 + b 0 = 0, = a + b. 因此所求 P 点的轨迹是以椭圆的中 圆, a + b 为半径的圆 + = R, 其中 R = a + b. 解法三如图, 设两个切点分别 M, N, 作椭圆的左焦点 F 关于两条切线 P M, P N 的对称点, 分别为 F, F, 连接 F F, F F, F F, F F, A, 分别为线段 F F, F F 的中点, 连接 A,, P. P F F A M F F N 根据椭圆的光学性质, F, M, F 以及 F, N, F 均三点共线, 因此 A = = a. 由于四边形 AP F 为矩形, 因此 P + F = A +, P = a c = a + b, 从 点 P 的轨迹 程为 + = a + b. 备注转化观察点, 就得到 个等价的问题 : 对于两条垂直直线和 个椭圆, 已知椭圆 论如何滑动都与两条直线相切, 求椭圆中 的轨迹. h 7
18 3.7 椭圆的垂径定理 3 典型例题 (888) 已知椭圆 C : 9 + = m (m > 0), 直线 l 不过原点 且不平 于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,, 线段 A 的中点为 M. () 证明 : 直线 M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ; ( m ) () 若 l 过点 3, m, 延长线段 M 与 C 交于点 P, 四边形 AP 能否为平 四边形? 若能, 求此时 l 的斜率 ; 若不能, 说明理由. () 定值为 9 ; () 能, l 的斜率为 4 ± 7. 解法 () 设 A (, ), (, ), 则 9 + = m, 9 + = m, 两式相减得 9 ( + ) ( ) + ( + ) ( ) = 0, + + = 9. 事实上, 等式左边直线 M 的斜率与直线 l 的斜率之积. 因此原命题得证, 且定值为 9. () 根据题意, 如图. P A M 假设存在符合题意的平 四边形 AP, 设 M ( 0, 0 ), 则 P ( 0, 0 ), 于是 = 4 m. 此时根据第 () 小题的结论, 有 整理得 m 0 m 3 0 = 9, 0 0 3m 0 + m 0 = = 4 m, 8
19 3.7 椭圆的垂径定理 3 典型例题 由关于 0, 0 的两个 程齐次化可得 = 4 m ( ) = 4, 于是解得直线 l 的斜率为 = 4 ± 7. 解法 () 见解法 () 在伸缩变换 =, = 3 下椭圆变成半径为 m = m 3 的圆 + = m, 所有直线的斜率变为原来的 3, 如图. P M A 在第 () 小题中由于变换后的直线 M 与直线 A 垂直, 因此斜率的乘积为, k M = 3 k M, k A = 3 k A, 所以变换前直线 M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 9. 在第 () 小题中, 欲使得 AP 为平 四边形, 只需要变换后的四边形 A P 为菱形. 由于变换前的 ( m ) ( m 直线 l 过点 3, m, 故变换后的直线 l 应该过点 3, m ), (m, m ). 设变换后的直线 l : = 3 k ( m ) + m, 则只需要 到直线 l 的距离为圆的半径的 半可, 也 k m + m + k = m, 解得 于是变换前的直线 l 的斜率为 3k 8k + 3 = 0, k = 4 ± 7, 3 k = 3k = 4 ± 7. 9
20 3.8 椭圆上的四点共圆 3 典型例题 3 (888) 如图, 已知 P 为椭圆 E : a + b = (a > b > 0) 上不同于长轴端点的动点, A, 分别为椭圆 E 的左 右顶点, F 为椭圆的右焦点, l 为椭圆的右准线. 过点 作射线 M P A, 交 l 于点 M ; 作射线 N P, 交 l 于点 N. 射线 M, N 与椭圆的交点分别为 C, D. l M P C A F D N () 求证 : MF = NF ; () 求证 : CD 的 积为定值. () 略 ; () 略. Å a ã Å a ã () 设 M c, m, N c, n, 则射线 M 与射线 N 的斜率之积为定值 b a, 从 可得 mn = a b c, 因此可得 F M N 且 F N M, 因此 MF 与 NF 均为 MN 的余角, 命题得证. () 设 C(a cos α, b sin α), D(a cos β, b sin β), 则射线 C 与射线 D 的斜率之积为定值 b a, 从 可得 cos(α β) = 0, 因此 CD 的面积 S = ab sin(α β) = ab 为定值. h 4 (888) 过椭圆 a + b = ( a > b > 0 ) 的右焦点 F 作两条相互垂直的弦 A, CD, 证明 : A,, C, D 四点共圆当且仅当 A = CD. 略 我们熟知引理 : 0
21 3.9 椭圆的蒙日圆 3 典型例题 已知 次曲线上四点 A,, C, D, 若 A, CD 斜率均存在, 则 A 与 CD 的斜率互为相反数与 A,, C, D 四点共圆等价. 结合椭圆的对称性, 原命题成立. 引理的证明 : 考虑非圆 次曲线 A + + D + E + F = 0 ( A ) 与两条相交直线 ( k b ) ( k b ) = 0 ( k k ) 形成的交点曲线系 A + + D + E + F λ ( k b )( k b ) = 0, 当且仅当 k + k = 0 时该 程表示圆, 因此引理得证. h 5 (888) 对于两条垂直直线和 个椭圆, 已知椭圆 论如何滑动都与两条直线相切, 求椭圆中 的轨迹. 椭圆中 的轨迹是以两条垂直的直线交点为圆, a + b 为半径的圆 如图, F F F F 由椭圆的 何性质, F F = F F = a. 设 (, ), 则 F ( c cos θ, + c sin θ), F ( + c cos θ, c sin θ), F ( + c cos θ, + c sin θ), F ( + c cos θ, + c sin θ), 所以 F F = 4a = 4c cos θ + 4, F F = 4a = 4c sin θ + 4, 两式相加, 有 + = a c = a + b. 所以 P 点的轨迹是以两条垂直的直线交点为圆, a + b 为半径的圆. 备注蒙日圆.
22 4 课后习题 (888) 若不等式组 A , + 0, + m 0 表 的平 区域为三 形, 且其 积等于 4 3, 则 m 的值为 ( ). 4 C. 3 D. 3 如图, 画出不等式组表示的平面区域, 直线 + = 0 和直线 + = 0 均交 轴于 A(, 0), 直线 + m = 0 与直线 + = 0 直线 + = 0 和 轴分别交于点 P Q 和. P Q A 根据题意, 当 点位于 A 点左侧, m < 时, 不等式组表示三角形区域 ( AP Q 的边界以及内部 ), 此时区域面积为 S AP Q = S P A S QA = ( A ) ( P Q ), 经计算可得 因此 = m, P = m +, Q = (m + ), 3 S AP Q = ( + m) 3 (m + ) = 4 3, 解得 m = 3 ( 舍去 ), 或 m =. (888) 如图, 已知椭圆 4 + = 的上顶点为 A, 过点 A 作圆 M : ( + ) + = r ( 0 < r < ) 的两条切线分别与椭圆 C 相交于点, D ( 不同于点 A ). 当 r 变化时, 试问直线 D 是否过某个定点? 若是, 求 出该定点 ; 若不是, 请说明理由.
23 4 课后习题 A D 过定点, 定点为 Å 0, 5 ã 3 设 A : = k +, 则有 k + k = r, 于是 ( r ) k k + r = 0, 于是可得直线 AD 的斜率为 k. 联立直线 A 与椭圆的 程, 可得 ( 4k + ) + 8k = 0, 于是可得 Å 8k 4k +, 4k + 4k + ã Å, D 8k 4k + ã 4 + k, 4 + k. 考虑到当 r 时, C 趋于椭圆的下顶点, 趋于椭圆的上顶点, 因此猜想定点若存在, 则必然在 轴上, 因此计算直线 D 的纵截距, 为 因此直线 D 过定点 Å 0, 5 ã. 3 4k Å + 8k 4k k ã + 8k 4 + k 4k k 8k 4 + k + 8k 4k + = 5 3, 3 (888) 已知椭圆 E : a + b = ( a > b > 0 ), 圆 以椭圆 E 的短轴为直径. 设 A 是椭圆 E 的弦且与圆 相切, 椭圆的 个焦点 F 与弦 A 在 轴同侧, 求证 : F A 的周长为定值 a. A F 定值为 a 3
24 4 课后习题 解法 设切点为 M, 我们可以证明 个更强的结论 : F A + AM = F + M = a. A M F 连接 A,, M. 设 A(, ), 则 F A + AM = a c a + A M = a c a +» + b = a c Å ã a + + b b = a, a 类似地, 有 F + M = a, 因此原命题得证. 解法 与圆 + = b 当直线 A 的斜率存在时, 设直线 A 的 程为 = k + m, 不妨设 k > 0, m < 0. 由 A 相切可得 m + k = b, m = b + k. 联立直线 A 与椭圆 E 的 程, 可得 (b + a k ) + a km + a m a b = 0, 将 m 代, 可得 (b + a k ) a kb + k + a b k = 0, 设 A, 的横坐标分别为, 且 其中 c 为椭圆的半焦距. 则 + = a kb + k b + a k, = abck b + a k, 4
25 4 课后习题 因此 F A 的周长为 F A + F + A = a c a ( + ) + + k = a. 容易验证, 当直线 A 的斜率不存在时, 命题依然成立. 因此原命题得证. 4 (88) 已知椭圆 C : a + b = ( a > b > 0 ) 的离 率为 () 求 C 的 程 ;, 点 (, ) 在 C 上. () 直线 l 不过原点 且不平 于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,, 线段 A 的中点为 M. 证明 : 直线 M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. () = ; () 定值为. () 由椭圆 C 的离 率为 可得椭圆 程为 b + b =, 再由点 (, ) 在椭圆 C 上可解得椭圆 程为 =. () 设 A(, ), (, ), 则 =, =, 两式相减得 = 0, 整理得 + + =, 直线 M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 备注也可以利用仿射变换解决. 5
资料分享 QQ 群 65 联系电话 : ( 朝阳一模理 9)( 本小题满分 分 ) 已知中心在原点 焦点在 轴上的椭圆 C 过点 离心率为 点为其右顶点 过点 A B 作直线 l 与椭圆 C 相交于 E F 两点 直线 AE AF 与直线 分别交于点 M N ⑴ 求椭圆 C 的方程 ;
资料分享 QQ 群 65 联系电话 :868899 解析几何题型汇编 一 方法建议 学而思高考研究中心 武洪姣 曲丹老师 圆锥曲线对于一些必备的核心条件进行了解以后 充分的练习题目 以及掌握在解决题目的必要技巧 方法 主要选择好的方法 二 题型分类 (I) 向量表达相关的问题 向量的数量积与角度问题 直接考查向量的数量积计算 分别是证明是定值 求范围 和证明存在定点 ( 海淀二模文 9)( 本小题满分
2009年课标甲乙
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 :. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半
高一数学练习2004
北京市西城区 06 07 学年度第一学期期末试卷 高二数学 ( 文科 ) 07. 试卷满分 :50 分 考试时间 :0 分钟 题号一二 分数 三 5 6 7 8 9 0 本卷总分 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合要求的. x. 双曲线 y 的一个焦点坐标为 ( ) () ( 0) () (0 ) () ( 0) () (0
解法二 : 在 ABC 中, 因为 BD AD, 设 AD 在 BCD 中, 因为 CD 所以 BC 4 5 BC, CD 5, BD,, 则 BD BC 4 5 所以 cos CBD 分 BD 在 ABC 中, 因为 AB, BC 4 5, AC 5, AB BC AC 由余弦定理得 cos CB
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半 ;
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
2018/5/25 预览页 2016 年全国卷 III 文科高考真题数学试卷 选择 1. 设集合 A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}, B = {4, 8}, 则 A B = ( ). A. {4, 8} B. {0, 2, 6} C. {0, 2, 6, 10} D. {0, 2, 4
06 年全国卷 III 文科高考真题数学试卷 选择. 设集合 A = {0,,, 6, 8, 0}, B = {, 8}, 则 A B = ( ). A. {, 8} B. {0,, 6} C. {0,, 6, 0} D. {0,,, 6, 8, 0} z. 若 z = + i, 则 = ( ). z A. B. C. + i D. i. 已知向量 BA = (, ), BC = (, ), 则 ABC
Microsoft Word - 高二上期考.doc
0-0 高二上期考 命题上 若 >-, 则 >-6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中, 真命题有 个 个 个 D 4 个 已知 b 是实数, 则 >0 且 b>0 是 +b>0 且 b>0 的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 D 不充分不必要条件 已知 = i j+ λk, b= i+ 4j 5k( i, j, k是两两垂直的单位向量 ), b - D -4 4 由程序框图运行后输出的
1. 已知 :=4,=2, 是 中点, 是整数, 求 = = ==2 在 中 - T 分 6 分 分 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分 分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为 名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分 故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为
6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,
学年北京市六十六中高二（上）期中数学试卷（文科）
2014-2015 学年北京市六十六中高二 ( 上 ) 期中数学试卷 ( 文科 ) 参考答案与试题解析 一 选择题 ( 共 10 小题, 每小题 4 分, 满分 40 分 ) 1.( 4 分 )(2011 湛江模拟 ) 若 p,q 是两个简单命题, 且 p 或 q 是假命题, 则必有 ( ) A.p 真 q 真 B. p 真 q 假 C.p 假 q 假 D.p 假 q 真 考点 : 复合命题的真假.
学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题（含答案）
( 重题 :9) 北京市第七中学 015~016 学年度第 学期期中检测试卷 九年级数学 015 年 11 试卷满分 :10 分考试时间 :10 分钟 选择题 ( 本题共 30 分 每 题 3 分 ) 下 各题均有四个选项 其中只有 个是符合题意的 1 抛物线 = ( x 1) + 的顶点坐标是 ( ) A (1 ) B (1 ) C ( 1 ) D ( 1 ) 解答 解: = ( x 1) + 的顶点坐标为
一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
北京第二中学分校初三上期中（20个新题）
如图 在 BC 中 DE BC E : EC : 3 DE 4 则 BC 等于 ( ) D E B C 0 B 8 C 9 D 6 答案 解析 E : EC : 3 E C 5 DE BC DE BC DE E BC C 5 4 即 BC 5 解得 BC 0 已知图中各有两个三 形 其边长和 的度数已在图上标注 ff808084a9e7804a380bdf3a3063 3 如图 在平 四边形 BCD
2017 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 8 分, 共 80 分 ) (1) 已知复数 z1, z 2满足 z z 20, z z 16, 则 z 年 9 月 2 日 z 的最小值是
07 年全国高中数学联赛 山东赛区预赛试题详解 ( 一 ) 填空题 ( 本大题共 0 个小题 每小题 8 分 共 80 分 ) () 已知复数 z z 满足 z z 0 z z 6 则 z 07 年 9 月 日 z 的最小值是 解析 : 由已知得 : z z z z z z zz 0 z z z z 0 z z z z 0 z z z z 50 当且仅当 z z 0 z z 6 即 z 0 i 时等号成立
版权所有抄袭必究 l AC : ( ) ( )( x ) l AC : x 答案 C 解析 两点的直线方程为 x +, 利用均值不等式矩形面积的最大值可以求出 x + x x 值, x,, 上课说过多次, 两坨东西相加为定值, 这两坨东西相等有最 6 解析 根据题意设抛
版权所有抄袭必究 www.huajie.com 第十二章解析几何 注 以下解题过程仅参考 解析 条件() 把点带入曲线方程得到 a + b, 所以 ( a + b )( a b ) 充分, 条件 () 把点带入曲线方程得到 a b 7, 不充分 x 解析 条件 () 将点 (, ) 带入直线 + 得 a b a, 即 a 带入 x x, x a a 充分. 条件 () 将 x 带入方程 a 得 a,
<4D F736F F D C4EAD2BBC4A3BDCCCAA6B0E6>
第 第三轮复 复习之 一 一模精品 品集萃 模 模块一 数与式 式 一模精华 再求值 ( + 例 天河一模 先化简 再 + ) 的正 其中 是小于 是 正整数 4 式 = 解析 + 当 = 时 原式 术表演风靡全 全国 小明也 也学起了刘谦 谦发明了一个 个魔术盒 当 当任意实数 例 广外一模 刘谦的魔术 对 ( b) 进入 入其中时 会 会得到一个新 新的实数 + b 例如把 ( ) 放入其中 就会得到
C 根据 关于原点对称的点 横坐标和纵坐标都互为相反数 可知 : 点关于原点对称点的坐标为 几何变换 图形的旋转 关于原点对称的点的坐标 3 将方程配成的形式 方程两边需加上 ( ) A B C D A 要使方程左边配成一个完全平方式 需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方 即可得出 方程与不等式
2017~2018 学年广东广州白云区初三上学期期末数 学试卷 一 选择题 ( 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 ) 1 下列是一元二次方程的为 ( ) A B C D B 两个未知数 故不是一元二次方程 含有一个未知数 最高次数为 故正确 含有一个未知数 最高次数为 为一元一次方程 含有两个未知数 不是一元二次方程 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的定义 判断方程是否为一元二次方程
杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效. 2. 除第一 二大题外,
杨浦区 017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 018.1 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 5 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效.. 除第一 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一 选择题 :( 本大题共 6 题,
06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω > 0, φ π ), = π 为 f() 的零点, = π 为 = f() 图象的 4 4 π 对称轴, 且 f() 在 8, 5π ã 单调, 则 ω 的最 值为 ( ) 6 A. B.
06 07 年 5 06 () 06 () 6 06 () 8 4 06 () 5 06 () 4 6 06 () 8 7 06 0 8 06 4 9 06 7 0 06 0 06 06 7 06 40 4 06 45 5 06 48 6 06 5 7 06 54 8 06 60 9 06 64 06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω
学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题（重题22）
北京 六 中学 06 届第 学期期中考试九年年级数学试题 班级 姓名 学号 考 须知 本试卷共 4 页 满分 0 分 考试时间 0 分钟 试卷答案 律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答 效 在答题纸上 选择题 作图题 铅笔作答 其他试题 字迹签字笔作答 4 考试结束后 将答题纸和草稿纸 并交回 一 选择题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 下 面各题均有四个选项 其中只有 一个是符合题意的 =
Microsoft Word - 新1.doc
. 80% E E E 0 0 E E 4 E E ω E E Ω E E Ω ={} E 0 0 =,, L, 0 E Ω= {,, L, 0} ω = ω = Ω= { ω, ω } E k k =,, L,, L E Ω= {,, L,, L} 4 E 4 t 0 t
习题10-1
第七章 空间解析几何与向量代数 1. 求点 (,-3,-1) 关于 :(1) 各坐标面 ;() 各坐标轴 ;(3) 坐标原点的对称点. 解答 :(1)xOy 面 : (, 3,1),yOz 面 : (, 3, 1),zOx 面 : (,3, 1) ()x 轴 :(,3,1 ),y 轴 :(, 3,1),z 轴 :(,3, 1) (3) (,3,1 ). 所属章节 : 第七章第一节 ; ;. 求点 (4,-3,5)
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
考压轴题的分析与解 (04 年 )
考压轴题的分析与解 04 年 兰琦 06 年 8 考压轴题的分析与解 (04 年 ) I 7. 三视图还原.............................................. 7. 分离变量............................................... 7. 烈 出真..............................................
参考答案 参考答案 第 章 解直角三角形 锐角三角函数 由题意得! "# $! 锐角三角函数 % $! 解 & ' ' 且 ' ' ' ' 即 为等边三角形 锐角三角函数的计算 "# "# "# % $!"!!" $ 或! ' 锐角三角函数的计算 % 解!!&! 是 的中点 &"# "# &!!$
数 学 参考答案 参考答案 参考答案 第 章 解直角三角形 锐角三角函数 由题意得! "# $! 锐角三角函数 % $! 解 & ' ' 且 ' ' ' ' 即 为等边三角形 锐角三角函数的计算 "# "# "# % $!"!!" $ 或! ' 锐角三角函数的计算 % 解!!&! 是 的中点 &"# "# &!!$ 解 设 "" 作 于 则 " 在 ( 中 "# 新课标 学习方法指导丛书 数学九年级
"!! ! " # $! $&% ! " # $ %! " # $ & () #$*!!* %(* %$* # + !""!!##!"$$ %!""# &# & "$ ( & )*+ % ),+!""! )!"") -! -., ( &!""*!!! /0,#&# "*!""- % &#!# *$# !"!" ## $""" % & (()*) )*+ (, -".""" % &,(/0#1.""
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
2008年全国初中数学联合竞赛
州奥林教育 05 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () b
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二 填空题 : 本大题共 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b,
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 海淀区高三年级第二学期期中练习数学 ( 文科 ) 0. 本试卷共 页,50 分 考试时长 0 分钟 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.. 集合 A { N }, B { N 0}, 则
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
untitled
2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000
x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).
PowerPoint Presentation
1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x
第七章 空间解析几何与向量代数
第七章空间解析几何与向量代数 7. 空间直角坐标系 7. 向量及其加减法 向量与数的乘法 一 判断题. 点 (-,-,-) 是在第八卦限. 任何向量都有确定的方向. 任二向量,, 若. 则 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 同向. 若二向量, 满足关系, 则, 反向 6. 若 c, 则 c 7. 向量, 满足, 则, 同向 二 填空题. 点 (,,-) 关于坐标原点对称的点是. 点 (,,-)
判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积 为
06 年云南省蒙自市一中考前最后一练 ( 副题 ) 理科数学命题人朱东海一 选择题 ( 每小题 5 分, 本题满分 60 分 ). 设全集 U=M N={,,,,5}, M U N ={,}, 则 N=( ) A.{,,} B.{,,5} C.{,,5} D.{,,}. 已知 i 为虚数单位, R, 若 i i 为纯虚数, 则复数 z ( ) i 的模等于 ( ) A. B. C. D. 6. 某工厂对一批新产品的长度
y B C O F. 设 f 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 的 函 数, 在 区 间, 上 f 5 9 其 中 ar, 若 f f, 则 5 y 4 0,. 已 知 实 数 y, 满 足 y 0, 3 y 3 0, f a 的 值 是. 则 y 的 取 值 范 围 是. a, 0,, 0,
参 考 公 式 : 样 本 数 据,,, n 棱 柱 的 体 积 V 爱 智 康 高 考 研 究 中 心 高 中 数 学 张 勇 凯 桑 和 瑞 何 军 凤 闫 泓 水 06 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 江 苏 卷 ) n i n i 的 方 差 s 数 学 Ⅰ n i n i, 其 中. Sh, 其 中 S 是 棱 柱 的 底 面 积, h 是 高. 棱 锥 的
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t
第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
untitled
995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
K12学习管家
08 北京人大附中高三 月份内部特供卷 数学 ( 文 )( 二 ) 注意事项 :. 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
知识点 : 特称命题全称命题命题的真假判断与应用难度 :2 2. 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为, 它的长轴长等于圆 C:x 2 +y 2-2x-15=0 的半径, 则椭圆的标准方程是 ( ) A. 23=1 B. 212=1 C. 24+y 2 =1 D. 24=1 解析 : 利用配方化简
2015-2016 学年山东省枣庄市滕州三中高二 ( 上 ) 期中数学试卷 一 选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列命题中, 假命题是 ( ) A. x R,2 x-1 >0 B. x R,sinx= C. x R,x 2 -x+1>0 D. x R,lgx=2 解析 :1. 先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义,
1
05 年全国高中数学联合竞赛加试 ( 卷 ) 参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请严格按照本评分标准的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理 步骤正确, 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分, 0 分为一个档次, 不要增加其他中间档次 一 ( 本题满分 40 分 ) 设 a, a,, a ( ) 是实数, 证明 : 可以选取 { } ε, ε,, ε,, 使得 证法一
2018 年四川成都高新区初三一模数学试卷 一 A 卷 ( 共 100 分 ) 第 Ⅰ 卷 ( 选择题, 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 每小题均有四个选项中只有一个符合 要求, 答案涂在答题卡上 ) 年四川成都高新区初三
2018 年四川成都高新区初三一模数学试卷 一 A 卷 ( 共 100 分 ) 第 Ⅰ 卷 ( 选择题 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 满分 30 分 每小题均有四个选项中只有一个符合 要求 涂在答题卡上 ) 1 2018 年四川成都高新区初三下学期初三一模第 1 题 3 分 的值为 ( ). A. B. C. D. A 由特殊角三角函数得. 三角形 锐角三角函数
2008年全国初中数学联合竞赛
06 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () 用 [ x ]
浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效. 2. 除第一 二大
浦东新区 017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :10 分 ) 018.1 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效.. 除第一 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸... 的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一 选择题 :( 本大题共
<4D F736F F D CAFDD1A7A3A8C0EDA3A9CAD4BEED2E646F63>
绝密 启用前 07 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 天津卷 ) 数学 ( 理工类 ) 本试卷分为第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分, 共 50 分, 考试用时 0 分钟 第 Ⅰ 卷 至 页, 第 Ⅱ 卷 至 5 页 答卷前, 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试 用条形码 答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答在试卷上的无效 考试结束后,
B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}
![B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}](/thumbs/50/26989666.jpg "B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}")
06 年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 分 共 0 分 在每小题的四个选项中 只有一项 是符合要求的 已知集合 A={ -+
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
钢铁金相图谱
!""# $ ! "# "# "# $! $% & &" () (( (( (* *) *) *" *& *% % % %( #) # #!))!)&!)&!)*!!!!!!$! )!"!!"!!"&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"#!"$!%&!$!$!$(!)"!)#!)*!(!(!(%!(#!((!(*!*&!*!*%!*%!*#!*$!*)
考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
九十六學年度第一學期第三次定期考國文科試題
凡 答 案 卡 上 因 個 人 基 本 資 料 畫 記 錯 誤 或 不 完 全, 造 成 讀 卡 過 程 無 法 判 定 身 分 者, 本 科 此 次 定 期 考 分 數 扣 3 分 一 單 選 題 ( 每 題 2 分 )36% 1.( 甲 ) 乃 覺 三 十 里 :ㄐㄩㄝˊ( 乙 ) 經 宿 方 至 :ㄙㄨˋ( 丙 ) 乾 癟 :ㄅㄧㄢˇ( 丁 ) 垂 髫 : ㄊㄧㄠˊ( 戊 ) 一 綹 短 髮
A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D N 1
1 1 3 5 5 8 9 9 11 13 14 16 17 17 19 21 23 25 26 26 29 31 32 32 33 34 35 37 38 1 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 3 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D. 23. 5 N 1 1 2 3 1. A. B. C. D.
考压轴题的分析与解 (05 年 )
考压轴题的分析与解 05 年 兰琦 08 年 5 考压轴题的分析与解 (05 年 ) I 7. 独............................................... 7. 两次对称............................................... 8.3 滑动的封..............................................
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
!"#$%"#$!& () #*("+$,# -+(&. )!""# $ $ $ $ $ $ $ $ $ !!!"#$%#$&!"#$% #" %#&# %# (%!) (&#"*%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " "# (&$")(!*+,*)-%$ ".%).(%/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $ (&$")(!*+ &$*$(&$(!*+,*)-%$
2017~2018 学年广东广州白云区白云广雅实验学 校初二下学期期中数学试卷 一 单项选择题 ( 每小题 2 分, 共 20 分 ) 1 下列根式中, 是最简二次根式的是 ( ). A. \sqrt{0.2b} B. \sqrt{12a-12b} C. \sqrt{{{x}^{2}}- D. \s
2017~2018 学年广东广州白云区白云广雅实验学 校初二下学期期中数学试卷 一 单项选择题 ( 每小题 2 分, 共 20 分 ) 1 下列根式中, 是最简二次根式的是 ( ). A. \sqrt{0.2b} B. \sqrt{12a-12b} C. \sqrt{{{x}^{2}}- D. \sqrt{5a{{b}^{2}}} {{y}^{2}}} 2 如图, 在平行四边形 ABCD 中,CE
<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378>
科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝
14
昌平区 08 年高三年级第二次统一练习 数学试卷 ( 理科 ) 08.5 本试卷共 5 页 共 50 分. 考试时长 0 分钟. 考生务必将答案作答在答题卡上 在试 卷上作答无效. 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项.. 已知全集 U = R 集合 A={x x < - 或 x > } 则
, ( 35 6, 6 1, 25 8, 12 5, 8 3, 4 1, 3 1,.) 2 1 : (, 2 1 ( :?" 2 1 ". 2 1,.) 2 1, 2 1 :"?" 2 1 1?" ( 2). 2 1. 2 1 1 :"?" 2 2 1 1,,, 2 2 2 1 : +?( 3 6 1 1 1 2 2 4 + + + Λ 2 2 5 5 9 9 1
《米开朗琪罗传》
! " # ! """"""""""""""""""" """"""""""""""""" """""""""""""""" $% """"""""""""" &# """"""""""""""" %# """"""""""""""" # """""""""""""""!$% """""""""""""""!&!! # $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$!"#!%& (! "
2014北京四中初二上期中数学（含解析）
014 年年北北京四中初 二上期中数学试卷 一 选择题 ( 本题共 30 分 每 小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国 文化宝库中的优秀遗产 在 民间 广泛流传 下 面四幅剪纸作品中 属于轴对称图形的是 ( ) 下列列各式不不能分解因式的是 ( ) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 1 + 3 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3 5) (3 5) (5 3)
北京市海淀区2018届高三查漏补缺数学试题.doc
高三数学查漏补缺题 85 说明 : 个别题目有一定难度 ( 标 * 的题目 ), 请根据自己学校学生的情况谨慎选用 提供的题目并非一组试卷, 小题 ( 选 填 ) 主要针对以前没有考到的知识点, 或者在试题的呈现形式上没有用过的试题 教师要根据自己学校的学生情况, 有针对性地选择使用 集合与简易逻辑 已知集合 M lg( ) Z, N Z, 则 M U N =( ) A B (,) C (,] D,,,
学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题（重题26）
北京市第四 四中学 05 06 学年度第 学期期中测试 九年年级数学试卷 (0 分钟 ) 考试说明 本试卷共 8 页 五道 题 9 道 题 满分 0 分 作答时 将选择题答案写在机读卡上 写在本试卷上 效 3 考试结束后 将本试卷和机读卡 并交回 选择题 ( 每题 3 分 共 30 分 ) ff8080849848e4704989046fce08de 已知 3x = 4y( xy 0) 则下列 例式成
ONTNTS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1 1 1!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1 1 1!!!!!!!!!! 1 1 2 18!!!!!!!!!! 1 2 33!!!!!!!!!!!!! 1 2 1!!!!!!!!!!!!!!!! 33 1 2 2!!!!!!!!!!!!!!!! 52 1 2 3!!!!!!!!!!!!!!! 67 1 3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
,,!!!?,?,!,,,,,,,,,,!,,, : 1 ,,,,!, :, :,?,,,, 2 ( 1 ) 7 0 ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) ( 21 ) ( 22 ) ( 23 ) ( 25 ) ( 26 ) ( 27 ) ( 29 ) ( 30 ) ( 31 ) ( 32 ) ( 33 ) ( 34 ) (
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
2. 下 列 理 解 和 分 析, 不 符 合 原 文 意 思 的 一 项 是 ( ) A. 水 手 在 伦 敦 讲 东 印 度 群 岛 的 所 见 所 闻, 匠 人 在 火 炉 边 讲 自 己 的 人 生 经 历, 他 们 讲 的 故 事 各 有 特 点, 但 同 属 于 传 统 故 事 模 式
2016 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 新 课 标 卷 2) 语 文 第 I 卷 阅 读 题 甲 必 考 题 现 代 文 阅 读 (9 分, 每 小 题 3 分 ) 阅 读 下 面 的 文 宇, 完 成 1 3 題 人 们 常 说 小 说 是 讲 故 事 的 艺 术, 但 故 事 不 等 于 小 说, 故 事 讲 述 人 与 小 说 家 也 不 能 混 为 一 谈
2002 2005 11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 3!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 5!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 6!!!!!!!!!!!!!!!!
北京中考微信公众号（BJ_zkao）
015 北京三帆中学初一 ( 下 ) 期中 数 学 班级 姓名 学号 分层班级 成绩 一 选择题 ( 每题 分, 共 0 分 ) 注意 : 时间 100 分钟, 满分 10 分 ; 1. 的相反数是 ( ). 1 B. C. 1. +1. 下列图形中, 不能.. 通过其中一个四边形平移得到的是 ( ) () (B) (C). B. C. ().. 若 a
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>
初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换 旋转 习题. 为等边 内一点, = 3, = 3, 求证 : 以 为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析 绕点 旋转 到 ', 可得 ' 就是以 为边构成的三 角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64
2008年全国初中数学联合竞赛
017 年全国初中数学联合竞赛 ( 初二年级 ) 试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数. 第一试 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $ %% " $ "--/
"##$ "% "##& " "##( )$ "##%! ) "##$ * "##( "##$ "##(!!!!!!!!! ! " # " " $ % " " # # " $ " # " #! " $ "!" # "# # #! &$! ( % "!!! )$ % " (!!!! *$ ( % " (!!!! +$ % " #! $!, $ $ $ $ $ $ $, $ $ "--. %/ % $
! $%%&! (!"# $%%& $) * +, -. / 0 *-./ 0 /1 -!!!!!! 21.!!!!!! 31 /!!!!!! 41 0 $%%& )% $%%& 5 $%%& 6 $%%& $%%& ( #!! " #
!! "#!"#$%& ()*+,-./01234,5 %$$" %$$" 6!7%$$" 8-. (9:2;< %$$" &$ %!!!!!!!!!!!!! ( $$$ $) $$$ #$) *$)!!!! " #$ ! $%%&! (!"# $%%& $) * +, -. / 0 *-./ 0 /1 -!!!!!! 21.!!!!!! 31 /!!!!!! 41 0 $%%& )% $%%& 5
2016 广东广州广东实验中学初二上中段质量检测 第一部分选择题 ( 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题有 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.) 1. 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中, 是轴对称图形的是 ( ). A. B.
016 广东广州广东实验中学初二上中段质量检测 第一部分选择题 ( 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题有 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 每题给出的四个选项中 只有一个是正确的.) 1. 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 ( )... C. D. 答案 解析 在平面内 如果把一个图形烟一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形称为 轴对称图形.
色和紫色不在一个花坛的种数有 种, 故概率为, 选 A.. (4) ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c. 已知 a = 5, c =, cos A =, 则 b= (A) (B) (C) (D) 答案 D 5 = b + 4 b 试题分析 : 由由余弦定理得, 解得 = b = b
注意事项 : 06 年高考新课标 Ⅰ 卷文数试题参考解析. 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分. 第 Ⅰ 卷 至 页, 第 Ⅱ 卷 至 5 页.. 答题前, 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置.. 全部答案在答题卡上完成, 答在本试题上无效. 4. 考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一. 选择题 : 本大题共 小题, 每小题
标题
第 33 卷第 6 期 Vol.33 NO.6 重庆工商大学学报 ( 自然科学版 ) J Chongqing Technol Business Univ (Nat Sci Ed) 016 年 1 月 Dec.016 doi:10.16055 / j.issn.167-058x.016.0006.011 一个解析几何定点问题引发的思考 曾昌涛 1, 谭卫国 (1. 重庆市第八中学校, 重庆 400030;.
中原名校 学年高三第一次联考联改
一 选择题 ( 本大题共 个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合 题目要求的 )., B x x x 0. 设集合 A x y log x, 则 A B ( ) A. (,) B.(,] C.(, ) D.[, ) 命题意图 本题考查函数的定义域, 一元二次不等式的解法, 集合补集的概念等基础知识, 意在考查学 生的基本运算能力. 答案 B log,
<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066>
95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
K12学习管家
08 北京人大附中高三 月份内部特供卷数学 ( 理 )( 二 ) 注意事项 : 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 选择题的作答 : 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）
015 北京师 附中西城实验学校初 上期中数学试卷 选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中 是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满 的条件是 ( ) A x 1 B x
精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)
年 考 研 数 学 二 模 拟 题 ( 二 ) 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 5 考 试 时 间 8 分 钟 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 () 在 点 处 不 存 在 极 限 的 函 数 是 (
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
a b a = a ϕ λ ϕ λ ρ δ ρ δ ϕ λ M' J' x' = = m MJ x M' K' y' = = n MK y x' x = m 2-1 y' y = n 2 2 x + y = 1 2-2 2 2 x' y' 2 + 2 = 1 m n µ = ds ' ds 2 2 2 2 m + n = a + b 2-3 mnsinθ = ab 2-4 2 2 2 (
平谷区 初三数学统练二
一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ). 的绝对值是 平谷区 03-04 初三数学统练二..... 打开百度搜索栏, 输入 数学学习法, 百度为你找到的相关信息约有 000 000 条, 将 000 000 用科学记数法表示为.. 0 7.. 0. 0. 3. 一个正多边形的一个外角是 40, 这个正多边形的边数是 0.0.9.8. 4. 有分别写数字 3 4 的五张卡片, 除数字不同外其它均相同,
4. 易 ( 安徽省初中毕业学业考试数学 ) 如图 点 P 是等边三角形 外接圆 上的 点 在以下判断中 不正确的是 ( ). 当弦 P 最长时 P 是等腰三角形. 当 P 是等腰三角形时 P. 当 P 时 P 30. 当 P 30 P 是直角三角形. 易 ( 北京景山学校第二学期八年级期末数学试卷
各章节核心资料 圆 80 道常考题 知识构架 一 概念 二 垂径定理 三 弧 弦 圆心角的关系 四 圆周角 1. 圆周角. 圆周角与圆心角 3. 圆周角与直径 五 点与圆的位置关系 六 过三点的圆 七 三角形的外接圆 外心 4. 三角形外接圆半径. 与外接圆有关的计算与证明 韩春成内部学员资料 (30) 八 线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系. 切线的性质 3. 切线的判定 :1. 半径 +
Ps22Pdf
: : : ( CIP) /. :, 2007. 1 ( ) ISBN 978-7 - 80178-435 - 3......... - -. K892 CIP ( 2007 ) 000250 : : : : : 2007 1 1 2007 1 1 : 880 1230 : 100 : 1500 : 3000 : 268. 00 ( : 26. 80 ) : 41 : 100009 : 84044445
Ps22Pdf
) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述)
考 纲. 排 列 组 合 第 六 章 数 据 分 析 ( 排 列 组 合 概 率 和 数 据 描 述 ) () 加 法 原 理 乘 法 原 理 () 排 列 与 排 列 数 () 组 合 与 组 合 数. 概 率 () 事 件 及 其 简 单 运 算 () 加 法 公 式 () 乘 法 公 式 () 古 典 概 型 () 贝 努 里 概 型. 数 据 描 述 一 排 列 组 合 ㈠ 知 识 要 点
顺义区2014届初三第一次统一练习
一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 顺义区 04 届初三第二次统一练习数学试卷. 04 年 月 4 日, 在 百度搜索 的 手机型号排行榜 中显示, 排名第一位的是 苹果 iphones, 关注指数为 46 90, 将 46 90 用科学记数法表示为 4. 4.69. 4.69. 0.469. 46.6.6 的平方根是. 4.4.-4. 8 3. 某中学九 () 班 6 个同学在课间体育活动时进行
民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查
84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭
(4 ) 垂直 故可取 即 i j O 6 3 4i 4 j 6k 4 k 利用平面的点法式方程 所求平面方程为 确定平面的另一类条件是 不在一条直线上的 3 个点唯一决定一张平面 设 平面 所过的 3 个点为 ( ) ( ) ( ) 因此 和 与平面的法向量 垂直 即可以取法向量
教案 平面和直线 教学内容平面和直线是几何学中最基本的研究对象 是一些向量空间和几何空间中某些对象的最基本原型 由于曲线在局部可以用它的切线来近似 曲面在局部可以用它的切平面来近似 所以平面和直线也是几何和分析中 以直代曲 的最基本元素 因此学习空间解析几何中处理平面与直线的方法非常重要 而且是必须要掌握的数学工具 在本节中主要讲解以下几方面的内容 : () 平面和直线的代数表示 即它们的方程的形式如何?
2010年高考数学（文科）上海试题
00 年高考数学 ( 文科 ) 上海试题 00-6-7 班级 学号 姓名 一 填空题 ( 本大题满分 56 分 每小题 4 分 ). 已知集合 A{3m}B{34}A B{34} 则 m.. 不等式 x x 4 0 的解集是. cos sin 6 6 3. 行列式的值是. sin cos 6 6 4. 若复数 zi(i 为虚数单位 ) 则 z z z. 5. 将一个总体分为 A B C 三层 其个体数之比为
untitled
2016 134 1 7 28 19:00 29 16:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 7 28 3 2016 2016 2016 4266 1 02 1 5059 1 01 1 5161 1 08 1 5179 64 05 64 5188 31 23 31 5651 63 47 63 3654 5 D0 5 3699
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷
西城区高三模拟测试 数学 ( 理科 ) 8.5 第 Ⅰ 卷 ( 选择题共 4 分 ) 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 4 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项.. 若集合 A { }, B { }, 则下列结论中正确的是 (A) A B (B) A B R (C) A B (D) B A. 若复数 z 满足 ( i) z, 则 z (A) i (B)