= 1 OC AC+ 1 (AC+BD) CD- 1 OD BD = (+1) (4-) =.. 答案 A. 中公讲师解析 : 猫沿着母线 PA 下去抓老鼠猫到达点 A 时 s 随着 t 的增大而增大老鼠沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追时 s 随着 t 的增大

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豫勉越
5 years ago
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1 教师招聘考试初中数学习题 ( 一 ) 答案一选择题 ( 本题有 6 小题 ) 1. 答案 D. 中公讲师解析 : O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G ED = DF ( 垂径定理 ) DCF= 1 EOD( 等弧所对的圆周角是圆心角的一半 ) DCF=0.. 答案 B. 中公讲师解析 : 过 A B 分别作 x 轴的垂线垂足分别为 C D 如图 k 双曲线 y 经过点 A() x k= =4 4 而点 B(4m) 在 y 上 x 4 m=4 解得 m=1 即 B 点坐标为 (41) S AOB =S AOC +S 梯形 ABDC-S BOD

2 = 1 OC AC+ 1 (AC+BD) CD- 1 OD BD = (+1) (4-) =.. 答案 A. 中公讲师解析 : 猫沿着母线 PA 下去抓老鼠猫到达点 A 时 s 随着 t 的增大而增大老鼠沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追时 s 随着 t 的增大不发生变化在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P 处时 s 随着 t 的增大而减小. 4. 答案 C. 中公讲师解析 :1 BC AB 于点 B CBD+ ABD=90 BAD+ ABD=90 CBD= BAD BAD= CEB CEB= CBD 故 1 正确. C= C CEB= CBD EBC BDC BD = CD BE BC 故正确. EBD= BDF=90 DF BE 假设点 F 是 BC 的中点则点 D 是 EC 的中点 ED=DC ED 是直径长度不变而 DC 的长度是不定的 DC 不一定等于 ED 故是错误的. BC 4 AB = 设 BC=xAB=x OB=OD=x 在 RT CBO 中 OC= 10 x CD=( 10-1)x

3 由 () 知 BD = CD BE CB BD CD ( 10 1) x 10 1 = BE BC x BD tan E BE 10 1 tan E 故 4 正确. 5. 答案 D. 中公讲师解析 : A 1 B 1 = 1 A B = n 1 n A n B n = S AnBnO = OB A B = n n n n n 1 n n = n 答案 D. 中公讲师解析 : 设抛物线的解析式为 y=a(x+) -6 将 (-1.-4) 代入得 : a(-1+) -6=-4 a= 1 y= 1 (x+) -6= 1 x +x. A: =b -4ac= -4 1 ( )>0 所以 b >4ac 故选项 A 正确 ; B: 1 (x+) -6=-4 x 1 =-5x =-1 所以 1 (x+) -6=-4 的两根为 -5 和 -1 故选项 B 正确 ; C: 抛物线顶点坐标为 (--6) 即当 x=- 时 y 有最小值为 -6 所以 ax +bx+c -6 故选项 C 正确 ; D: 抛物线是轴对称图形对称轴是 x=- 且 a= 1 >0y 有最小值为 -6 --(-) =1-5-(-) = 所以若点 (-m)(-5n) 在抛物线上则 m<n 故选项 D 错误. 二填空题 ( 本题共 6 小题 ) 7. 答案. 中公讲师解析 : 由平移的性质知 AO SM 故 WMS= OWM=.

4 8. 答案 4. 中公讲师解析 : 点 P(1) 向上平移个单位或者向左平移 4 个单位的坐标为 (4) 或 (-1) 把 (4) 和 (-1) 代入 y=kx+b 可得 : k b= 4 k b= 1 k= 解得 : 4. 5 b= 9. 答案 4 5 或 0. 中公讲师解析 : 当点 C 在边 AC 上时 ( 如图 1) AC=10AC = CC =AC-AC =8 由轴对称性可知 BC C= C BC C= ABC ABC BC C BC AC CC BC 即 BC =CC AC=8 10=80 解得 BC= 4 5 当点 C 在边 AC 外时 ( 如图 ) AC=10AC = CC =AC+AC =1 由轴对称性可知 BC C= C BC C= ABC ABC BC C

5 BC AC CC BC 即 BC =CC AC=1 10=10 解得 BC= 0. 故答案为 : 4 5 或答案 1 6. 中公讲师解析 : 过点 F 作 FN DC 交 AE 于点 N FN DC AFN ADB AF FN AD DE CE=DFDE=CE 四边形 ABCD 是菱形 AF=DEAF=DF FN DE 设 EC=x 则 DE=xAF=xDF=x 故 FN FN DE x 解得 :FN= 4 x FN EC FN EC 4x 4 x FNO CEO FN NO 4 EC EC 设 NO=4a 则 EO=a AN AN NE 1 7a AN=14a 故 AO=14a+4a=18a EO a 1. AO 18a 6

6 11. 答案 (1) ;() m. 中公讲师解析 : 如图 1 所示 : 过点 D 作 DE y 轴垂足为 E 过点 A 作 AF DE 垂足为 F. ADC=90 ADF+ CDE=90. ADF+ DAF=90 DAF= CDE. DAF=CDE 在 Rt AFD 和 Rt DEC 中 AFD=DEC AD=DC Rt AFD Rt DEC. AF=DEDF=CE. 设点 D 的坐标为 (x x+m) 则 x= x+m=1x+= - x-m. 1+ 得 :x+= 解得 :x=. = 解得 :m= -. +m. () OA= CAB=0 OC=. C(0 ). 1 当直线 l 经过点 C 时. 将 C(0 ) 代入 y= x+m 得 :

7 m=. 如图所示 : 设抛物线的解析式为 y=a(x+)(x-1). 将 C(0 ) 代入得 :-a= 解得 :a=- 抛物线的解析式为 y=- x - x+. 点 A 与点 A 关于 l 对称 AA l. 直线 AA 的一次项系数为 -. 设直线 AA 的解析式为 y=- x+b. 将 A(-0) 代入得 : +b=0 解得 :b=- 直线 AA 的解析式为 y=- x-. 将 y=- x- 代入 y=- x - x+ 得 :- x- =- x - x+. 整理得 :x +x-6=0. 解得 :x 1 =x =-. 将 x= 代入 y=- x- 得 :y=- 5 点 A 的坐标为 (- 5 ). D( ). 将 D( ) 代入 y= x+m 得 : +m=- 5 6 解得 :m=. m 的取值范围是 - m.

8 1. 答案 (1) 1 5 ;() 6. 中公讲师解析 :(1) 过 P 0 作 P 0 H AC 于 H 反射角等于入射角 P 0 P 1 C= P P 1 A= P P B 又 C= A= B=60 P 0 P 1 C P P B CP 1 P 0 = P P B=45 P 0 H=P 1 H P 0 是 BC 边的中点 CP 0 =1 CH= 1 P 0H=P 1 H= CP 1 = 1 + = 1 ; 故答案为 : 1 ; () 反射角等于入射角 P 0 P 1 C= P P 1 A= P P B 又 C= A= B=60 P 0 P 1 C P P 1 A P P B P C P A P B PC P A P B 设 P 1 C=xP A=y 则 P 1 A=-xP B=-y. 1 y y = x x P B xy= y x xy= P B x= 1 (+P B) 1 又 BP

9 x 5 6 即 P 1 C 的长是 5 6. 三解答题 ( 本题有 5 小题 ) 1. 答案化简结果为 x 值为 -1. 中公讲师解析 : x ( ) x 1 x 1 x x = ( ) = x ( x 1) x 1 x 1 x( x 1) x 1 4 = x = = 答案 (1)1(--4);(1)( 只需满足 a+b= 即可 );()k=±1. 中公讲师解析 :(1)1 当 a=-1b=-k= 时 b a 1 ka+b= (-1)-=-4. k 点 P(-1-) 的属派生点 P 的坐标为 (--4). 故答案为 :(--4). b a = 由题可得 : k ka b= ka+b=k=. k=1. a+b=. b=-a. 当 a=1 时 b= 此时点 P 的坐标为 (1). 故答案为 :(1). 说明 : 只要点 P 的横坐标与纵坐标的和等于即可. () 点 P 在 x 轴的正半轴上 b=0a>0. 点 P 的坐标为 (a0) 点 P 的坐标为 (aka). PP OP. OPP 为等腰直角三角形 OP=PP. a=±ka. a>0 k=±1. 故答案为 :± 答案

10 原题初探见解析. 变式猜想 pm=pn. 拓展应用 1000m. 中公讲师解析 : 原题初探 AD BC ADE= FCE ADE=FCE 在 ADE 与 FCE 中 DE=CE AED=FEC ADE FCE S ADE =S FCE S 四边形 ABCD=S 四边形 ABCE+S ADE =S 四边形 ABCE+S FCE =S ABF ; 变式猜想当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 S MON 最小如图 (1) 过点 P 的另一条直线 EF 交 OA OB 于点 E F 设 PF<PE 过点 M 作 MG OB 交 EF 于 G 由方法探究可以得出当 P 是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG=S MON. S 四边形 MOFG<S EOF S MON <S EOF 当点 P 是 MN 的中点时 S MON 最小 ; 拓展应用 1 如图当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC AB 分别交于点 M N 延长 OC AB 交

11 于点 D OA 边长 60 米使用测角器测得 AOC=45 OA AB OAD 是等腰直角三角形 S AOD = 1 AO = 1 60 =1800 由变式猜想的结论可知当 PN=PM 时 MND 的面积最小四边形 ANMO 的面积最大. 作 PP 1 OAMM 1 OA 垂足分别为 P 1 M 1 M 1 P 1 =P 1 A=0 OM 1 =M 1 M=0 MN OA S 四边形 OANM=S OMM1 +S 四边形 ANMM1= =1000. 如图 4 当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB OA 分别交 M N 延长 CB 交 x 轴于 T 过点 C 作 CH OA CH=45. COA=45 CHA 为等腰直角三角形 OC=45 OC BC OCT 是等腰直角三角形 S OCT = 1 OC =05OT=90 由问题迁移的结论可知当 PM=PN 时 MNT 的面积最小四边形 CMNO 的面积最大. NP 1 =M 1 P 1 MM 1 =PP 1 =40 TM 1 =40 OM 1 =OT-TM 1 =50. AT=AB=0 AM 1 =TM 1 -AT=40-0=10 AP 1 =0

12 P 1 N=P 1 M 1 =AP 1 =AM 1 =0-10=10 NT=P 1 N+AP 1 +AT=10+0+0=60 S MNT = =100 S 四边形 OCMN=05-100=75<1000. 综上所述 : 截得四边形面积的最大值为 1000(m ) 故答案为 1000m. 16. 答案 (1)C(1);()y= 1 8 x x 1 或 y= x 4 x ;()(64) 或 (10 0 ) 或 (-100) 或 (-64). 中公讲师解析 :(1) 如图 1 过点 A 作 AH OB 于点 H. AO=ABAH OB OH= 1 OB= tan AOB= AH=4 点 A 的坐标为 (4). C 是 OA 的中点点 C 的坐标为 (1). () 由 (1) 可知 :A 的坐标为 (4) APO= CBO tan APO=tan CBO= AH PH PH=6 设 P 的坐标为 (x0) H(0) PH= x- x- =6

13 x=8 或 x=-4 P(80) 或 (-40); 当 P 的坐标为 (80) 时把 A(4) 和 (80) 代入 y=ax +bx 4 = 4 a b 0=64 a 8b 1 a= 解得 : 8 b= 1 8 抛物线的解析式为 : y x x 当 P 的坐标为 (-40) 时把 A(4) 和 P(-40) 代入 y=ax +bx 4 = 4 a b 0=16 a 4b 1 a= 解得 : 4 b= 1 4 抛物线的解析式为 : y x x 综上所述抛物线的解析式为 : y x x 或 y x x ; 1 8 () 当抛物线的解析式为 y x x 时如图当 MAD AOB 时 AOB 是等腰三角形 MAD= AOB 若点 N 在 A 的上方时此时 MAN= AOB

14 AM x 轴 M 的纵坐标为把 y=4 代入 y x x 解得 :x=( 舍去 ) 或 x=6 M 的坐标为 (64) 如图中当点 N 在点 A 的下方时此时 MAN= AOB DM x 轴过点 A 作 AE DM 于点 E 交于 x 轴于点 F 设 D(aa) DE=-a tan MDA=tan AOB= AE=DE=4-a 由勾股定理可知 :AD= 5 (-a) OA DM OB AD DM= 5( a) 设 M 的横坐标为 x x-a= 5( a). x= 10 a M( 10 a a) 把 M( 10 a 1 8 a) 代入 y x x 1 10 a 8 10 a a ( ) ( ) 解得 :a= 或 a= 10 当 a= 时 M(4) 舍去

15 当 a= 10 时 M(10 0 ). 1 4 当抛物线的解析式为 y x x 时如图 4 若点 N 在点 A 的上方时此时 MAN= AOB 延长 MA 交 x 轴于点 F MAN= OAF AOB= OAF FA=FO 过点 F 作 FG OA 于点 G A(4) 由勾股定理可求得 :AO= 5 OG= 1 AO= 5 tan AOB= GF OG GF= 5 由勾股定理可求得 :OF=5 F 的坐标为 (50) 设直线 MA 的解析式为 :y=mx+n 把 A(4) 和 F(50) 代入 y=mx+n 4 = k b 0=5 k b

16 4 k= 解得 : 0 b= 4 0 直线 MA 的解析式为 : y x 1 4 y= x x 联立 4 0 y= x 解得 :x=( 舍去 ) 或 x= 把 x=-10 代入 y x y=0 M(-100) 若点 N 在点 A 的下方时此时 MAN= AOB AM x 轴 M 的纵坐标为把 y=4 代入 y x x x=-6 或 x=( 舍去 ) M(-64) 综上所述存在这样的点 M(64) 或 (10 0 MAD AOB. ) 或 (-100) 或 (-64) 使得 17. 答案 (1) APC 0 ;() k 值不随点 P 的移动而变化. 中公讲师解析 :(1) 解法一 : 当点 E 在 O 上时设 OQ 与 O 交于点 D A E. C O P D B Q AB PC AE AP.

17 AP OQ APE PEQ. AP PD. 又 AOE BOD AE BD 即 AE 1 APB APE AOB 解法二 : 设点 E 在 O 上时由已知有 EC CP EOC PAC. OC CA OE AP. AC AC AC 1 在 Rt APC 中 sin APC AP OA AC APC 0. () k 值不随点 P 的移动而变化. 理由是 : P 是 O 右半圆上的任意一点且 AP OQ PAC QOB. BM 是 O 的切线 ABQ Rt A E C F P O. B Q M 又 PC AB ACP Rt ACP ABQ. ACP OBQ. AC PC. OB QB 又 CAF BAQ ACF ABQ Rt ACF ABQ.

18 AC CF. AB BQ 又 AB OB AC OB PC CF 即 PF= CF. k PF PC CF BQ AC CF 即. OB BQ 1 即 k 值不随点 P 的移动而变化.

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a

= 1 OC AC+ 1 (AC+BD) CD- 1 OD BD = (+1) (4-) =.. 答案 A. 中公讲师解析 : 猫沿着母线 PA 下去抓老鼠 猫到达点 A 时 s 随着 t 的增大而增大 老鼠沿着底面圆周逃跑 猫在后面沿着相同的路线追时 s 随着 t 的增大

= 1 OC AC+ 1 (AC+BD) CD- 1 OD BD = (+1) (4-) =.. 答案 A. 中公讲师解析 : 猫沿着母线 PA 下去抓老鼠猫到达点 A 时 s 随着 t 的增大而增大老鼠沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追时 s 随着 t 的增大