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- 苕邦 燕
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1 一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 小 题 2 分,7~12 小 题 每 小 题 3 分, 共 30 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A =0 B =0 C D =2 2 2 已 知 有 六 个 数 π 121, 3 其 中 无 理 数 的 个 数 是 ( ) A. 4 B.3 C. 2 D.1 3 数 据 的 众 数 是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4 下 列 语 句 中, 属 于 命 题.. 的 是 ( ) A. 作 线 段 的 垂 直 平 分 线. B. 等 角 的 补 角 相 等 吗? C. 平 行 四 边 形 是 轴 对 称 图 形. D. 用 三 条 线 段 去 拼 成 一 个 三 角 形. 5 已 知 : O 1 的 半 径 为 3cm, O 2 的 半 径 为 5cm, 两 圆 的 圆 心 距 O 1O 2=8cm, 则 两 圆 的 位 置 关 系 是 ( ) A. 外 离 B. 外 切 C. 相 交 D. 内 切 6 如 图, 小 华 同 学 设 计 了 一 个 圆 直 径 的 测 量 器, 标 有 刻 度 的 尺 子 OA OB 在 O 点 钉 在 一 起, 并 使 它 们 保 持 垂 直, 在 测 直 径 时, 把 O 点 靠 在 圆 周 上, 读 得 刻 度 OE=8 个 单 位,OF=6 个 单 位, 则 圆 的 直 径 为 ( ) B F o E A A.12 个 单 位 B. 10 个 单 位 C.4 个 单 位 D.15 个 单 位
2 7 将 如 图 (1) 的 正 方 形 色 纸 沿 其 中 一 条 对 角 线 对 折 后, 再 沿 原 正 方 形 的 另 一 条 对 角 线 对 折, 如 图 (2) 所 示 最 后 将 图 (2) 的 色 纸 剪 下 一 纸 片, 如 图 (3) 所 示 则 展 开 后 为 ( ) A B C D 8 在 等 腰 ABC 中, AB AC 4, BC 6, 那 么 cos B 的 值 是 ( ) A. 5 3 ; B. 5 4 ; C. 4 3 ; D 古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 这 样 的 数 称 为 三 角 形 数, 而 把 这 样 的 数 称 为 正 方 形 数. 从 图 中 可 以 发 现, 任 何 一 个 大 于 1 的 正 方 形 数 都 可 以 看 作 两 个 相 邻 三 角 形 数 之 和. 下 列 等 式 中, 符 合 这 一 规 律 的 是 ( ) A.13=3+10 C.36=15+21 B.25=9+16 D.49= 如 下 图, 已 知 点 A,B 的 坐 标 分 别 为 (4,0) (0,3), 将 线 段 AB 平 移 到 CD, 若 点 C 的 坐 标 为 (6,3), 则 点 D 的 坐 标 为 ( ) A.(2,6) C.(6,2) B.(2,5) D.(3,6) 11 如 下 图 是 小 王 设 计 用 手 电 来 测 量 新 华 大 厦 高 度 的 示 意 图. 她 站 到 大 厦 顶 端, 光 线 从 点 C 出 发 经 平 面 镜 反 射 后 刚 好 射 到 楼 下 的 电 线 杆 上 A 处, 已 知 AB BD, CD BD, 且 测 得 AB=1.2 米,BP=1.8 米,PD=24 米, 那 么 该 大 厦 的 高 度 约 为 ( ) ( 不 考 虑 小 王 自 身 高 度 )
3 A.8 米 B.16 米 C.24 米 D.36 米 12 等 腰 三 角 形 ABC 中,AB=AC,BC=4, 以 BC 中 点 为 圆 心 作 与 两 腰 相 切 的 圆, 过 圆 上 一 点 F 作 切 线 交 AB AC 于 D E, 则 BD CE 的 值 ( ) A D F E B o C A.4 B.8 C.12 D. 缺 条 件, 不 能 求 二 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 个 小 题, 每 小 题 3 分, 共 18 分. 把 答 案 写 在 题 中 横 线 上 ) 2 x 1 13 当 x = 时, 分 式 的 值 等 于 零. 1 x 14 分 解 因 式 :xy 2 -x=. 15 在 分 别 写 有 数 字 的 5 张 小 卡 片 中, 随 机 地 抽 出 1 张 卡 片, 则 抽 出 卡 片 上 的 数 字 是 1 的 概 率 为. 16 定 义 新 运 算 : 对 任 意 实 数 a b, 都 有 a b = a 2 -b, 例 如,3 2 = = 7, 那 么 2 1=. 17 如 图, 将 两 张 长 为 8, 宽 为 2 的 矩 形 纸 条 交 叉, 则 重 叠 部 分 是 一 个 菱 形, 容 易 知 道 当 两 张 纸 条 垂 直 时, 菱 形 的 周 长.. 有 最 小 值 8, 那 么 菱 形 周 长.. 的 最 大 值 是 已 知 二 次 函 数 y x bx 1, 当 x = 4 时 的 函 数 值 与 x = 2007 时 的 函 数 值 相 等, 则 x = 2012 时 的 函 数 值 为.
4 三 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题, 共 76 分. 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 19.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 2 1 a 2a 1 先 化 简, 再 求 值 : (1 ), 其 中 a = 2-1 a 1 a 20.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 如 图, 在 直 角 坐 标 系 ( 单 位 长 度 为 2) 中, 四 边 形 ABCD 各 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(- 2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0), 求 : (1) 画 出 图 形 并 求 出 四 边 形 的 面 积 ; (2) 如 果 把 原 来 的 四 边 形 ABCD 各 个 顶 点 的 横 坐 标 保 持 不 变, 纵 坐 标 增 加 2, 那 么 所 得 的 四 边 形 的 面 积 又 是 多 少 呢? 21.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 为 活 跃 校 园 文 化 气 氛, 某 校 举 行 以 看 我 家 乡 为 主 题 的 图 片 制 作 比 赛, 赛 后 整 理 参 赛 同 学 的 成 绩, 并 制 作 成 图 表 如 下 : 分 数 段 频 数 频 率 60 x< x<80 m x<90 60 n 90 x< 请 根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息, 解 答 下 列 问 题 : (1) 表 中 m 和 n 所 表 示 的 数 分 别 为 :m=,n= ; (2) 请 在 图 中, 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ; (3) 比 赛 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 个 分 数 段? (4) 如 果 比 赛 成 绩 80 分 以 上 ( 含 80 分 ) 可 以 获 得 奖 励, 那 么 获 奖 率 是 多 少?
5 22.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 如 图, 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 经 过 A ( 2, 1), B (1, 3) 两 点, 并 且 交 x 轴 于 点 C, 交 y 轴 于 点 D. (1) 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ; (2) 求 tan OCD 的 值 ; 23.( 本 小 题 满 分 9 分 ) 如 图, 已 知 : O 的 直 径 AB 与 弦 AC 的 夹 角 A=30, 过 点 C 作 O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 P. C A O B P (1) 求 证 :AC=CP; (2) 若 PC=6, 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积. 24.( 本 小 题 满 分 9 分 ) 已 知, 点 P 是 MON 的 平 分 线 上 的 一 动 点, 射 线 PA 交 射 线 OM 于 点 A, 将 射 线 PA 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 交 射 线 ON 于 点 B, 且 使 APB+ MON=180. (1) 利 用 图 一, 求 证 :PA=PB; (2) 如 图 二, 若 点 C 是 AB 与 OP 的 交 点, 当 S ΔPOB = 3S ΔPCB 时, 求 PB 与 PC 的 比 值 ;
6 (3) 若 MON=60,OB=2, 射 线 AP 交 ON 于 点 D, 且 满 足 且 PBD ABO, 请 借 助 图 3 补 全 图 形, 并 求 OP 的 长. 25.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 阅 读 材 料 : 如 图, 过 ABC 的 三 个 顶 点 分 别 作 出 与 水 平 线 垂 直 的 三 条 直 线, 外 侧 两 条 直 线 之 间 的 距 离 叫 ABC 的 水 平 宽 (a), 中 间 的 这 条 直 线 在 ABC 内 部 线 段 的 长 度 叫 1 ABC 的 铅 垂 高 (h). 我 们 可 得 出 一 种 计 算 三 角 形 面 积 的 新 方 法 : S ABC ah 2 即 三 角 形 面 积 等 于 水 平 宽 与 铅 垂 高 乘 积 的 一 半. 解 答 下 列 问 题 :, A 铅 垂 高 h C B 水 平 宽 a 如 图, 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 点 C(1,4), 交 x 轴 于 点 A, 交 y 轴 于 点 B(0,3). (1) 求 抛 物 线 解 析 式 和 线 段 AB 的 长 度 ; (2) 点 P 是 抛 物 线 ( 在 第 一 象 限 内 ) 上 的 一 个 动 点, 连 结 PA,PB, 当 P 点 运 动 到 顶 点 C 时, 求 CAB 的 铅 垂 高 CD 及 S ; ΔCAB 5 (3) 是 否 存 在 一 点 P, 使 S PAB= S CAB, 若 存 在, 4 求 出 P 点 的 坐 标 ; 若 不 存 在, 请 说 明 理 由. y C B 1 O D 1 A x 26.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 2011 年 我 国 多 个 省 市 遭 受 严 重 干 旱, 受 旱 灾 的 影 响,4 月 份, 我 市 某 蔬 菜 价 格 呈
7 上 升 趋 势, 其 前 四 周 每 周 的 平 均 销 售 价 格 变 化 如 下 表 : 周 数 x 价 格 y( 元 / 千 克 ) (1) 请 观 察 题 中 的 表 格, 用 所 学 过 的 一 次 函 数 反 比 例 函 数 或 二 次 函 数 的 有 关 知 识 直 接 写 出 4 月 份 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ; (2) 进 入 5 月, 由 于 本 地 蔬 菜 的 上 市, 此 种 蔬 菜 的 平 均 销 售 价 格 y( 元 / 千 克 ) 从 5 月 第 1 周 的 2.8 元 / 千 克 下 降 至 第 2 周 的 2.4 元 / 千 克, 且 y 与 周 数 x 的 变 化 情 况 满 足 二 次 函 数 y= x2 +bx+c. 请 求 出 5 月 份 y 与 x 的 函 数 关 系 式 (3) 若 4 月 份 此 种 蔬 菜 的 进 价 m( 元 / 千 克 ) 与 周 数 x 所 满 足 的 函 数 关 系 为 m= 1 4 x+1.2,5 月 份 此 种 蔬 菜 的 进 价 m( 元 / 千 克 ) 与 周 数 x 所 满 足 的 函 数 关 系 为 m= 5 1 x+2. 试 问 4 月 份 与 5 月 份 分 别 在 哪 一 周 销 售 此 种 蔬 菜 一 千 克 的 利 润 最 大? 且 最 大 利 润 分 别 是 多 少?
8 三 河 市 学 年 度 中 考 模 拟 考 试 数 学 试 题 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 为 120 分, 考 试 时 间 为 120 分 钟. 一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 题 2 分,7~12 小 题 每 题 3 分, 共 30 分.) 一 A C D C B B B C C A B A 二 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 个 小 题, 每 小 题 3 分, 共 18 分. 把 答 案 写 在 题 中 横 线 上 ) 三 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题, 共 72 分. 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 19.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 解 : 分 把 a=-1 带 入 得 : 原 式 = 分 20.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 解 :(1) 所 画 图 形 如 下 所 示 : 分 别 过 A B 作 x 轴 的 垂 线 BE AG, 垂 足 为 E,G. 所 以 SABCD=S BCE+S 梯 形 ABEG+S AGD= 3 6+ (6+8) =80. (2) 四 边 形 ABCD 各 个 顶 点 的 横 坐 标 保 持 不 变, 纵 坐 标 增 加 2, 即 是 图 形 向 上 平 移 了 2 个 单 位, 根 据 平 移 的 性 质 可 知 : 四 边 形 没 有 发 生 变 化, 其 面 积 与 原 来 相 等, 为 80 个 平 方 单 位. 21.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 解 :(1)m=90,n=0.3; 分 (2) 图 略 分 (3) 比 赛 成 绩 的 中 位 数 落 在 :70 分 ~80 分 分 (4) 获 奖 率 为 :40%( 或 =0.4) 分 22.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 解 : 解 析 式 为 : 分 的 值 = 分 23.( 本 小 题 满 分 9 分 ) 证 明 :(1) 连 结 OC
9 AO=OC ACO= A=30 COP=2 ACO=60 PC 切 O 于 点 C OC PC P=30 A = P AC =PC 分 (2) 在 Rt OCP 中,tan P= OC=2 S OCP= CP OC= 6 2 =, 且 S 扇 形 COB= S 阴 影 = S OCP -S 扇 形 COB = 分 24.( 本 小 题 满 分 9 分 ) 解 :(1) 在 OB 上 截 取 OD=OA, 连 接 PD, OP 平 分 MON, MOP= NOP. 又 OA=OD,OP=OP, AOP DOP 分 PA=PD, 1= 2. APB+ MON=180, 1+ 3= =180, 3= 4. PD=PB. PA=PB 分 (2) PA=PB, 3= APB=180, 且 APB=180, 1+ 2= = 4. 5= 5, PBC POB 分
10 分 (3) 作 BE OP 交 OP 于 E, AOB=60, 且 OP 平 分 MON, 1= 2=30. AOB+ APB=180, APB=120. PA=PB, 5= 6= = 7, 3+ 4= 7=( ) 2=75. 在 Rt OBE 中, 3=60,OB=2 4=15,OE=,BE=1 4+ 5=45, 在 Rt BPE 中,EP=BE=1 OP= 分 25.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 解 :(1) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 : 分 把 B(0,3) 代 入 解 析 式 求 得 所 以 分 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 : 由 求 得 A 点 的 坐 标 为 分 由, 二 点 坐 标, 利 用 点 到 点 的 距 离 公 式 得 AB= 分 (2) 因 为 C 点 坐 标 为 (1,4) 所 以 当 x=1 时,y1=4,y2=2 所 以 CD=4-2= 分 ( 平 方 单 位 ) 分 (3) 假 设 存 在 符 合 条 件 的 点 P, 设 P 点 的 横 坐 标 为 x, PAB 的 铅 垂 高 为 h, 则 分 由 S PAB= S CAB 得 : 化 简 得 : 解 得, =-36<0 所 以 不 存 在 这 样 的 P 点 分
11 26.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 解 :(1) 通 过 观 察 可 见 四 月 份 周 数 y 与 x 的 符 合 一 次 函 数 关 系 式 : y=0.2x+1.8; 分 (2) 将 (1,2.8)(2,2.4) 代 入 y= x2+bx+c. 可 得 : 分 解 之 : 即 y= x2 x+3.(1) 分 4 月 份 此 种 蔬 菜 利 润 可 表 示 为 : W1=y-m=(0.2x+1.8)-( 1 4 x+1.2), 即 : W1=-0.05x 分 5 月 份 此 种 蔬 菜 利 润 可 表 示 为 : W2=y-m=( x2 x+3.1)-( 1 5 x+2), 即 : W2= x2 x 分 由 函 数 解 析 式 可 知, 四 月 份 的 利 润 随 周 数 的 增 大 而 减 小, 所 以 应 在 第 一 周 的 利 润 最 大, 最 大 为 :W= =0.55( 元 / 千 克 ) 分 由 函 数 解 析 式 可 知, 五 月 份 的 利 润 随 周 数 变 化 符 合 二 次 函 数 且 对 称 轴 为 : x=, 分 即 在 第 1 至 4 周 的 利 润 随 周 数 的 增 大 而 减 小, 所 以 应 在 第 一 周 的 利 润 最 大, 最 大 为 : W=+1.1=0.6( 元 / 千 克 ) 分
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