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2 ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, ISBN TU311 CIP ( 2001) ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : : ( 023) : ( 023) : http: / / www. cqup. com. cn : cqup. com. cn ( ) * : /16 : : : ISBN / O 198 : ,

3 ,,,, :, ;, ;, ;,,,,,,,, ( 3, 6, 7 ), ( 1, 4 ), ( 8, 10 ) ( 5, 9 ) ( 2 ),,,,,,,,,

4 ,,,,,,,

5

6

7

8 , 1. 1,,,,,,,, : ( 1 ) ( 2 ) :,, ( 3 ),,,,, : 1 ), 2 ),, 1

9 ),,,,,,,,,,,,,, : ; ; ; ; ; ; :,,,,,,,,,, 1. 2,,,,,,,, ( 1 ) 1 ) : 2 ) :,,,,,,,,,, ;,,, 2

10 1 2 ), 1 ),,,,, ( ),,,,,,,,,,, 1. 1( a), ( b) 1. 1,,,,, 1. 2 ( a), ( b),,, 2 ) 1. 2,,,,,,,, 3 ) : ( 3

11 ( ), 1. 3( a) :, ; F Y, 1. 3 ( b),,, ( a) :,, ; F Y, F X, 1. 4 ( b),,, 1. 5( a), ; M F Y, 1. 5 ( b) 1. 6( a) : ; F X, F Y M, 1. 6( b), ( c) ( a) :, ;,, 1. 7 ( b),,,,,,,,,, ;, 4

12 ),,,,,,,,,,,, ( a),,,,,

13 1 ) 1. 8( a),, :,,,,,,,,,,,,,,, ( 2 ),, ( 3 ),,,,, ( 4 ),,,,,,, ;,,, 1. 8( b),,, , : ( 1 ) 1 ),, 1. 9 ( a ), ( b) 6

14 ), ( ), 1. 10( a), ( b) ( 2 ) 1 ) ( ),, ( a), ( b), ( c) ), :,, ( a), ( b) 3 ) 1. 12,,,

15 ),,, ),,, ( ), , :,,, :, ( 1 ) ( ) ( ) :,, :,, :,, ( 2 ) :, :, 8 ( 3 ) :,

16 1,,,,,,, 9

17 ,,,, 2. 1,? 2. 1( a),,,,,, 2. 1( b),,,,,, 2. 1 : 1 ) 2 ),,, 2. 1( a), ABC ; AB, AC, BC 3 10

18 ,, x, y, 2, 2. 2( a) 2. 2, A x, y A AB, 3, 2. 2( b) ,,, ( ), ( 1 ),,,, 2. 3( a) 2. 3 ( 2 ) 2. 3( b),,, x, y,, 3,,,, 11

19 , 4, 2,, 2. 3( c), 9,,, x, y,, 3,,, 5, 4 2, n, 2( n - 1), ( n - 1 ), 2 ( n - 1) ,,,,,,,, ;,, ,,, W, m, h, r, :,, 2. 4 W = 3m - 2h - r ( 2. 1) 2. 4,, j, b, r, : W = 2j - b - r ( 2. 2) W 2. 5 AB, BCD, DEF, FG, m = 4,, h = 3, 7, r = 7, W = 3m - 2 h - r = =

20 : m = 13, h = 18, r = 3, W = 3* 13-2 * 18-3 = 0 :. 6 j = 8, b = 13, r = 3, W = 2* = 0 ( 2. 1) ( 2. 2), : W > 0,,, ; W = 0, ; W < 0,,? 2. 7( a) ( 2. 1), B A, 2. 7( b),, AB A,,,, , 2. 8 ( a) O, 2. 8, O, O, 2. 8 ( b) O, O,, 2. 8 ( c), ( d) 13

21 ( 1 ), 2. 9( a) 1, 2, 3, 2. 9, 2. 9 ( a) 2. 9( b), :, 2. 9( c),,, ( 2 ), ( a), A, B, C,,, A, C AC, B, C BC, C,, C,,, 2. 10( a) 2. 10( b ),, 2. 10( c), ( ),, ( 3 ),,,,,

22 2,,,, :, , AEG D, C, H, F, I, B,, , 2. 13( a),, ; 2. 13( b), O ( a), O, O, O,,,, ( b), ( c), 2. 14,, 15

23 . 15? 2. 15, P B : B,, cos, R B R B = P a lcos, /2, cos 0, R B,,, ,, W > 0,, W 0,,,,, : ; AB 1, 2 3,,,,, AB, AB CE, EF ( :, AB ) CE BC 4, D, EF 5, 6, H( ), CE EF E,, CE, EF, AB, BC AC A, B, C, ABC, ABC A, E, DCFG, ABC, EG D,, 2. 17, H GH H, GH FG, GD FD F, G D, DFG, DFG G 2 16

24 2 BCE, 1 CD, EF,, AB B A, A, AB B,,,, BAD DH, HL DL D, H L, DHL, DCL, CGH,, CGHLD,, CBEF C FG, 2. 4,,,,,,,,,,,, 2. 20( a),,, F X = 0, F Y = 0, M = 0, 2. 20,, 2. 20( b),,, 3,, 17

25 ,, 1 ), 2 ),, 3 ), 1.? 2.,? 3.,? 4.? 5.,, ( ) , 1 5, 3 5, 4 5, 2 5,, 12, ( )

26

27

28 ,,, 3. 1,,, 3. 1, 21

29 , ;,,, :, 3. 1 ( a), ( b) ;, 3. 1( c) ;, 3. 1 ( d) ;, 3. 1 ( e) ;, 3. 1 ( f),, 3. 2,, ,, : 3, 3. 1( a), ( c), X = 0, Y = 0, M A( F) = 0, : 3, 3. 1( b), ( d), 3. 2( a), CD, C F DY,, F AX, F AY, F BY 3. 2( b),, A, B, F BY, F AY, AC, C F AX,, X = 0 F BX ( 1 ), M F Q F N

30 3, : 3. 3 M = ( ) F Q = ( ) F N = ( ) : M, F Q, F N, M, F Q, F N,,,,, ( 2 ), ( M ) ( F Q ) ( F N, ), ; ( F Q F N ),,,, ( 3 ), 3. 4 ( a), x, y, q, F Q ( 3. 1) : F Q M : df Q dx = - q dm dx = F Q d 2 M dx 2 = - q ( 3. 1), ; M ; M, 23

31 . 4, M F Q, 3. 1,,, ( ), 24

32 3,,,, 3. 4( a),,, 3. 4( b), ( c) ( 4 ), ( 4. 6),,, 3. 5( a), : P M A, M B ,, 3. 5 ( b) P,, 3. 5 ( c) ( b) ( c ),, 3. 5 ( d),,, 3. 6 ( a) AB, 3. 6( b), q, M A, M B, F Q A, F Q B AB, 25

33 M A, M B, F AY, F B Y, 3. 6 ( c), F Q A = F AY, F Q B = F B Y ( b) ( c),,,,,, : A, B M A, M B ( ) ; ( ), AB M, 3. 6( d) 3. 7,, : M A( F) = F BY = 0 F BY = 305kN M B ( F ) = 0 8F AY = 0 F AY = 135kN Y = = 0 A, C, D, E, B, F, : M A = 0 M F = 0 M l C = 135kN m M r C = 175 kn m M D M E M B = 310kN m = 260kN m = kn m

34 3 5 ),,,, 3. 7 ( b) AC, CD, DE, M, EB, BF, M ; C, M,, ,,,,, 3. 8 ;, 3. 9 ;, ;, , 3. 12, B, C,,, 3. 13,,, 3. 14( a), BC, C, D, 3. 14( b), BC, 27

35

36 : M, F Q, F N,,, 3. 15, A, M AB, M AC, M AD AB A AC A AD A, B C D M BA, M CA, M DA,,, ;,,,,, ( 1 ),,,,,, : 3. 15,, ( a) H X = 0, F B X = qa ( ) M A = 0, F D Y = 5 2 qa ( ) M D = 0, F AY = 3 2 qa ( ) CE : M CE = 0, M EC = qa 2 ( ) 29

37 . 16 AE : M AE = M E A = 0 DF : M D F = M F D = 0 BF : M BF = 0, M F B = qa 2 ( ) EF : E, M E = 0, M EF = qa 2 ( ) F, M F = 0, M F E = qa 2 ( ),, ( b) M :,,, M = 0;,, AE, DF ( 2 ), :, ( a) 30

38 3 : F Qi k = M ik M ki l i k ( 3. 2), M ik M ki ; M i k M ki,, M, ( ) ; M, ( ), 3. 17( b ), ( c) : M,,,,,,, ;,,,, ;,, ( 3 ),,,, X = 0, Y = ( a) X = 0, F BX = 5kN ( ) M B = 0, F CY = 4kN ( ) 31

39 0, F BY = 4kN ( ) AD : M AD = 0, M D A = 5kN m( ) DB : M BD = 0, M D R = 15kN m( ) CD : M CD = 0, M D C = 20kN m( ),, ( c), AD, BD, DC : AD : F Q D A = F QAD = 5kN DB : F Q D B = F Q BD = 5kN AB : F QD C = F Q CD = 4kN ( d) AD, : F ND A = 0, D X = 0, F N D C = 0 Y = 0, F N D B = 4kN, 3. 18( e),,,, ( b), X = = 0 Y = = 0 M D = = 0, ( a),,, CD : M D C = 0, M CD = 40kN m ( ) BC : M CB = 50 kn m ( ) M BC = 130kN m ( ) AB : M BA = 130kN m ( ) 32

40 3 AB = 30kN m ( ) 3. 19, CD, AB, ; BC,, 3. 19( c) DC, AB,, DC, AB : DC : F Q CD = F Q DC = 40 kn = 20kN 2 AB : F QAB = F Q BA = kn = 20kN 5 BC,, BC 3. 19( b) : ( d) F Q CB = 0, F Q BC = - 40kN C X = 0, F N CB = - 20kN Y = 0, F N CD = 0 B X = 0, F N BC = - 20kN 33

41 , 3. 19( e) , F NB A = - 40kN, ,,, q( x), ( a), q, ;, ( b), q,, q q 0 q 0, q 0 q 0 dx = q ds ( 3. 3) = ds dx q = q cos,, 3. 23( a) : , q, x, xoy, K : 34 M K = ql 2 x qx2 ( a)

42 3 QK = F N K = ql - qx cos ( b) 1 2 ql - qx sin ( c) 3. 23, K M K F Q K = ql 2 x qx2 ( d) = ql 2 ( d), ( e) ( a), ( b), ( c), M K = M 0 K - qx ( e) F QK = F 0 Q Kcos ( 3. 4) F NK = - F 0 Q K sin,, ( d), ( e), ( f) , :,, 35

43 ( a) M A = 0, F BY = 0, F B Y = 15kN( ) M B = 0, F AY = 0, F AY = 45kN( ) X = 0, F B X - F AX = 0, C F B X = F AX M C = 0, F BX = 0, M F BX = 13. 8kN( ) F AX = 13. 8kN( ) DC,, M D C M CD = 0 = ( ) kn m = kN m( ) CD,,, : kn m = 45kN m,,, M ( b) F Q AD, BE, : F Q AD = F Q DA = kN F Q EB = F Q EB = kN DC, CE,,,,,,,, : ( e) ( f) M C = 0, F Q D C = M D = 0, F Q DC = kn = 38. 3kN kn = kN M C = 0, M E = 0 36

44 3. 24 F Q CE = F Q EC = , F Q F N AD, BE,, DC 3. 24( g) kn = kN, ( c) F N AD = F N DA = - 45kN F N BE = F N EB = - 15kN F N DC = kn = kN, 3. 24( h) 37

45 3 N CD = CE, 3. 24( i) kn = kN F NE C = F N CE = kn = kN, CD 3. 24( j), Y = ,,,, C ( ),, : X = 0, F AX = P ( ) M C = 0, F AY a P 2a = 0, F AY = 2P( ) Y = 0, F BY = 2P ( ) M B = 0, M B + P 2a - P a - 2P 2a = 0, M B = 2 Pa( ),,, F AX,,, AD : F AX, A M A = 0, M DA = 2Pa, D: M DC = M D A = 2Pa, DE : C M C = 0; DC CE, E: M EF = M EC = 2Pa, BE : F BY, M B, F P,, M EF 2 Pa, ; F M F = 3Pa, M B = 3Pa, ( ),

46 3. 26, ( ( a) ) ( ( a) ) ( b) 3. 27( b),, ( b),,, ;, ;

47 ,,, ( c), 3. 27( c) ( b),,, ACB,, DE FG ACB, 3. 28,, ;,,, ,,,,,,,,,,,,,, ( ),,,,,,,,,,, ( a) AB, ; DH, ; BD AB, DH,, ( b) : AB, DH BD, BD ( c) M B = 0, 30-6F DY = 0, 40 F DY = 5kN( )

48 3 D = 0, 30-6F BY = 0, F BY = 5kN( ) F DY, F BY AB, DH DH, M E = 0, F G Y = kn( ) F G Y = 0 M G = 0, F EY = 0, F E Y = kn( ),, ( d), ( e) ( a), 41

49 , EF GH. 30( a), ACDB, EF, GH EF EF,, EF GH F X = 0, F G X = 0 F G X = 45kN( ) M A = 0, F H X = 0 F H X = 22. 5kN( ) Y = 0, F GY = 22. 5kN( ) ACDB,, 42

50 3 X = 0, F AX = 45kN( ) M A = 0, 6F BY F B Y = 3. 75kN( ) = 0 M B = 0, 6F AY = 0 F AY = kN ( ),,,, ( c), ( d), ( e), CD G,, 3. 30( f), ( g) CD : G : F X = = 0 F Y = = 0 M C = = 0 F X = = 0 F Y = = 0 M = = ( a), 3. 31( b) : ( ),,, 3. 32,, ( a ),, ( ),, ( b), ( c),,,, 43

51 ,,,,,,,,,,,,,, 3. 33, ( a ), ( b), ( c), ( a), ( b), ( c) ; 3. 33( d), ( e ),,,, ( ) ( e),, ,

52 3 f/ l,,, 1 1 /10, 3. 35,, ,, ( 3. 36( a) ), ( b) ( ), ( 1 ),, 4 : F AY F AX F BY F B X, 4 3, ( ), C, F 0 AX, F 0 AY, F 0 BY, 3. 36( a), ( b) : M A = 0, F BY = F 0 B Y = 1 l ( P 1 a 1 + P 2 a 2 + P 3 a 3 ) M B = 0, F AY = F 0 AY = 1 l ( P 1 b 1 + P 2 b 2 + P 3 b 3 ), M C F X = 0, F AX = F BX = F H = 0, F AY l 2 - P 1 F H = C ( 3. 5), l 2 - a 1 - F H f = 0 F AY l 2 - P 1 M 0 C = F AY l 2 - P 1 f l 2 - a 1 l 2 - a 1 ( 3. 5) 45

53 . 36, F H = M0 C f F AY = F 0 AY F BY = F 0 BY ( 3. 6) ( 3. 6), F H F H = M0 C f,, f,,, f = 0, F H A, B, C, ( 2 ) =,,, 3. 36( c), K, x K y K, K, K M K F QK F NK,,, AK, 3. 36( c) 46 F QK, : M K = 0, M K = [ F AY x - P 1 ( x - a 1 ) ] - F H y K ( a)

54 3 F NK,, Q K = ( F AY - P 1 ) cos K F H sin K ( b) F N K = ( F AY - P 1 ) sin K + F H cos K ( c) F AY = F 0 AY, ( a) ( ( b) ), K M 0 K, ( b), ( c) ( F AY - P 1 ) K F 0 Q K, ( a), ( b), ( c) M K = M 0 K - F H y K ( 3. 7) F Q K F N K = F 0 QK cos K - F H sin K ( 3. 8) = F 0 QK sin K + F H cos K ( 3. 9), K K,, ( 3. 7),, F H F H y K, F H,,,,,,,,, ( a),,, ( 3. 6) F AY = F 0 AY = F BY = F 0 B Y = F H = M0 C f = y = 4f l 2 ( l - x) x kn = 105kN kn = 115kN kn = 82. 5kN,,, A 3m 2, x = 3m, ( 3. 7) y = 4f l 2 ( l - x) x = tan 2 = dy dx x = 3 = 4f l ( 12-3) 3 m = 3 m 1-2x l = = ; sin 2 = ; cos 2 = = M 2 = M F H y 2 = ( ) kn m = 67. 5kN m 47

55 . 37 2, P = 100kN, 2 P, 2 P cos 2, Psin 2,, 2, ( 3. 8) F Q2 F Q2 ( 3. 9) = F 0 Q 2 cos 2 - F H sin 2 = ( ) kn = 41. 6kN = F 0 Q 2 cos 2 - F H sin 2 = [ ( ) ] kn = kn F N 2 = F 0 Q2 sin 2 + F H cos 2 = ( ) kn = 127kN 48

56 . 2 x/ m y / m tan sin cos F 0 Q / kn M/ kn m M 0 - F H y M F Q /kn F 0 Q cos - F Hsin F Q F N /kn F 0 Q sin F Hcos F N

57 N 2 = F 0 Q2 sin 2 + F H cos 2 = [ ( ) ] kn = 71. 4kN, M F Q F N, ( b), ( c), ( d), [ 3. 37( c) ],, 3. 37( b) 3. 38, ( M 0 ), F H y ( M 0 - F H y),,,,,, ( a) K M K, F Q K F N K, y = 4f l 2 ( l - x) x ,, ( 3. 6 ), ( 3. 7 ), ( 3. 8 ), ( 3. 9 )

58 3, M A = 0, F BY 16-4F Q 2 = 0, F BY = 0. 5F Q, ( ) M B = 0, F AY F Q 2 = 0, F AY = 0. 5F Q, ( ) F X = 0, F H A + F HB 4 F Q 2 = 0, F H A + F HB = 4 F Q, M C = 0, : M C = 0 F By 8 - F H B 4 = 0 F H B = q ( ) F H A = 4q - q = 3q( ) K K x K = 4m, y K = 4f l 2 ( l - x K ) x K = ( 16-4) 4 m = 3m tan K = dy dx = 4f ( l - 2x l 2 K ) = ( ) = 0. 5 k = 26 34, cos K = , sin K = K, 3. 39( b), M K F Q K = q 4 + 3q 3-3 q 1. 5 = 2. 5q = qcos K + 3qsin K - 3qsin K = q = q F N K = qsin K - 3qcos K + 3qcos K = q = q ( ) ,, M, F Q F N, 3. 40( b), R,, R, 3. 40( c),, ( ),,,,, ( 3. 7),,,, ( M = 0, F Q = 0 ), 51

59 . 40, ( 3. 7 ) : M K = M 0 K - F H y K,, M = 0 M 0 - F H y = 0 y = M0 F H ( 3. 10), y,, F H, ( a) F Q ( b), F H ( 3. 6 ) M 0 = 1 2 qlx qx2 = 1 2 F H = M0 C f ( 3. 10) 52 = 1 8 ql2 f qx( l - x) = ql 2 8f

60 3 M 0 F H = 1 2 qx( l - x) ql 2 8 f y = 4f l 2 ( l - x) x ( 3. 11),, 3. 11, 3. 42( a),, ds, 3. 42( a) R, d, ds = Rd, F u = F N cos d 2 - ( F N + df N ) cos d 2 - F Q sin d 2 - ( F Q + df Q ) sin d 2 = 0 d, cos d d = 1, sin 2 2 = d,, : 2 ds = Rd, df N + F Q d = 0, F v = 0, df N ds = - F Q R df Q - F N d + qds = 0 ( a) df Q ds = F N R - q ( b) M 0 = 0, dm - F Q ds = 0 53

61 ( a), ( b), ( c), M = 0, ( c), ( d) ( a), M ds = F Q ( c) F Q = 0 ( d) ( d) ( b), df N ds = 0 N = F N R - q = 0 q = q c R = F N q, q, R, 3. 43,,,, , q = q c M 0 + y( ), q, y,, ( ) ( 3. 10) x, : y = - q( x),, + y, : 54 y = A ch d 2 M 0 dx 2 = - q( x) y = + q( x) F H y - y = q C F H F H F H x + B sh F H x - 1 d 2 M 0 F H dx 2 q c

62 3 B : x = 0, y = 0, x = 0, y = 0, A = q c B = 0 y = q c ch F H x - 1,,,,,,,, ,, ( a), ( b), ( e),,, ( a),,, d,,,,,,,,, : 1 ) 2 ), 3 ),,,,,,,,,,,,,, 55

63 . 44,,,,,,, ( ),,,,, (, ),, 3. 44, ( c), ( d) ( a), ( b), : 56

64 3 1 ) ; ; ; ( 2 ) 1 ) ( ) 2 ) ( ) ( 3 ) 1 ) :, ( 3. 47( a) ) 2 ) : ( 3. 47( b) ) 3 ) : ( 3. 47( c), ( d) )

65 . 6. 2, :,,,,, ( 1) 1),,,,,,,,,, F N F X F Y ( ), l, l x, l y, : F N l = F X l x = F Y l y, F N F X F Y,,, ( a),, F X1 = 0, F Y1 = F Y8 = 1 2 ( ) kn = 40kN ( ),, 1, 8,, 1, 1, 3. 49( b) F Y = 0, F Y13 = - 30kN, F X1 3 = 2 1 F Y13 = 2 ( - 30) kn = - 60kN F N 13 = 5 1 F Y13 = 5 ( - 30) kn = kN ( ) F X = 0, F N12 = - F X13 = - ( 60) kn = 60kN ( ) 58

66 , 3. 49( c) F N12,,, F X = 0, F N2 5 = 60 kn( ) F Y = 0, F N23 = 0 3, 3. 49( d) F N1 3, F N2 3,,, F X = 0, F X3 4 + F X = 0, F Y = 0, F Y34 - F Y = 0 F Y34 = F X34 2, F Y35 = F X35 2,, F X34 = - 40, F X35 = - 20, 59

67 Y34 = 1 2 ( - 40) kn = - 20kN F N34 = 5 ( - 40) kn = kN ( ) 2 F Y35 = 1 2 ( - 20) kn = - 10kN F N35 = 5 ( - 20) kn = kN ( ) 2, : ( 3. 49( d), F N34 F X ),,, 3. 49( e), F N1 3 F N34 F N3 5 1, 5, 4, 5,, M 5 = 0, F X = 0 F X34 = - 40kN F Y34 = 1 2 ( - 40) kn = - 20kN F N34 = 5 ( - 40) kn = kN ( ) 2,, F X = 0, F X ( - 40) = 0 F X35 = - 20kN F Y35 = 1 2 ( - 20) kn = - 10kN F N35 = 5 ( - 20) kn = kN ( ) 2 4, 3. 49( f), F X = 0, F X4 6 = - 40kN F Y46 = 1 2 ( - 40) kn = - 20kN, F N46 = 5 ( - 40) kn = kN ( ) 2 F Y = 0, F N 45 = 20kN ( ), F N34 F N46,,, 60

68 ( a),, 3. 49( e), F N13 F N34 5, F N1 3 F N 34 5,, F N13 F N ,, F X13 F Y34 5, F Y13 F X34, F N13 F N , 3. 50, ( b) 2 ),, a) L ( 3. 51( a ) ), b) T, ( ( b) ),,, ( ) c) X ( 3. 51( c) ),, d) K,,,,,,, ( 3. 51( d) ) ;,, ( 3. 51( e) ), 3. 52, 61

69 . 52 ( 2 ), ( ) ( ),,,,,, a, b, c 3. 53,, 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c 62

70 3 1 X = 0, F 1 Y = 4. 52kN( ) R 8 Y = 1. 48kN( ) -, a, b, c,, ( b), F Na, F N b, F N C, F Na,, F N b F N C 5,, F N b, : M 5 = 0, 2. 48F N a = 0 F N a = 5. 86kN ( ), F N b, F N a F N C 7,, F N b 7, F N a, F Nb 6 F bx F by :, F N b = M 7 = 0, F bx = 0 F bx = kN ( ) kn = kN( ) 3. 00, F N C,,, F Nc = ( b),, F Y = F X = 0, - F cx - F N a - F bx = 0 F cx = kN ( ) kn = kN( ) ( ) + ( ) = ( a) a, b : F Na, F AY = F BY = 2. 5P ( ) -,, ( b), F N a, F Y = 0, 2. 5P + F N a - P = 0 F N a = P( ), F Nb, -,, 3. 54( c), 63

71 F Y = 0, 2. 5P - 2P - F Nb sin = 0 F N b = P 2sina ( ),,,,,,, 3. 55( a), -,, a,,, ( b), X = 0, F N a 3. 56( a), -,, a, C, M c = 0 F Na, ( b) ( a) a b, 3. 57( a)

72 3, -, 3. 57( b),,, -,, 3. 57( d),,, b, E, F Nb M E = 0, F N b 6 + P 3 4 = 0 F Nb = P -, : ( 3 ) M D = 0, P F N b + 6F a X = 0 F a X = P F N a = 5 4 F a X = -,, 3. 58,,,, 5 18 P, ( a) KH F N H K 65

73 . 58,, F NH K -,, 3. 59( d),,, G,, ( b), F N GH F NG F -, ( c), F N GF,, ( a) -, M E = 0, 6 F N GF = 0 F N GF = 875kN( ) G, F G HX = F N F G = 875kN -,, M E = 0, F H KX - 4F G HX = 0 F H KX = 62. 5kN F N H K = kn = kN 5 66

74 ,,, : ( ) M 0, Q 0 ( 1 ) ( ( a) ) ( ) 3. 60( b), ( c), ( d), F N = M0 h M 0, h F N ( ) h, F N, M 0,,, ( ), F Y = F 0 Q F 0 Q, F Y, ( a) 67

75 , ; ( a),, ( 2 ) ( ( b) ) F N. 60 = M0 r r, r M 0 ;,,,,, ( 3 ) ( ( c) ), F N = M 0 /r, r, M 0,, 68

76 3. 61,, ;,, 69

77 4 ) ( ( d) ),, r,, M 0 / r, ( 5 ) ( ( e) ), 3. 61,, : 1 ),,, ;,,,, 2 ),,, ;,,,,,, 12m, 50m 3 ),,,, m m 4 ),,,,,, 18 24m, , 3. 62, ( a),,, ( b) AC BC, ( ),,,,,, ( a) F A X = 0, F A Y = 45kN( ), F BY = 15 kn( ) ( DE ) F N D E -, C DE,, 3. 64( b), 70 M C = 0, F N DE = 75kN( )

78 D, E, ( c), M, F Q, F N AC, 3. 64( d) : M AF = 0 F Q AF = [ ( ) ] kn = kn F N AF = [ ( ) M F A = M F C = [ ( ) ] kn = kN ] kn m = kN m F Q F A = [ ( ) ] kn = kN F N F A = [ ( ) F N F C = ( ) kn = kN M CF = ] kn = kN

79 M, F Q, F N. 64 F Q CF = ( ) kn = kN F N CF = ( ) kn = kN ( f), ( g), ( h) : : ( 1 ) f l F ND E, ( 2 ) f 1 f ,, f = f 1, :, f 1 F N D E = M0 C f + f 2 f 1 f 2, = 0,,, 3. 65( a),, F, f 2 = 0,, 3. 65( c), A, C f 1 f 2, F 3. 65,,, M 72

80 , :, ;,, 1 ), ( a), ( b ) ( c),,,, 73

81 ),,,, 3 ) :, , ( a) DE ( b) CDE,,, 4 ) :,, 3. 68,, ( a), AB F q, A, B, AB, 5 ) :,

82 3. 69 ( a), AB ( b), A, B, AB, 1 ),,, 2 ),, 3 ),,,,,, 1.? 2.? 3.,? 4.? 5., A? D T? 6. B 5? 6 7., : ( ) 7 A. ; B. BCDE ; C. ABCD ; D. DE 8. p q, 9., CD? 75

83

84 , 77

85

86 3. 3,

87 , ( a) 80

88

89 3. 8, M 3. 9 ( 1 ) E M, F Q, F N ( 2 ) D F Q, F N 3. 8 y = 4 f l 2 ( l - x) x l = 16m f = 4m ( 3 ) ( f = 8m),? ( 4 ),,? K K y = 4f l 2 ( l - x) x 82

90 , C ( 1 ) C A ( 2 ) ( 3 ) D 3. 13,

91

92 ,

93 ,,,,,, 4. 1,,,, 4. 1, q, BC D D, DD D, D D X D Y D D,, D D,,,,, 4. 2,, A AX, B B X, A, B AB = AX + BX, C C, D D, C, D CD = C + D

94 4 : 1 ) : 2 ) : 3 ) :,,,,,, 1 /600, 7 9m, 1 /250,,,,,,,,, : 1 ),, 2 ),,,,,,, 1,,, 2,,,,,, ,, =, ( 1 ),, 4. 3 P, W P i W = P i i cos ( 4. 1), kn m, P i i 87

95 P, 4. 4 ( 2 ), 4. 5, 0 P i,, P i 0 ip P i i P, 4. 6 P P i 0 P i,, P dp, d ip, P, dw = ( P + dp ) d ip = P d ip + dp d i P ( a) dw = P d i P ( b) 4. 6 dw P i P, ip P P i i P P = 1 P i ( c), d i P = i P dp ( b), W = ( c) ( d) P dw = 0 i P = ip P ( c) P ip 0 P ip dp = P dp = 1 2 i P P 2 ( d) W = 1 2 P i P ( 4. 2) 4. 6 OAB : P 0 P i, P P i,,,,,,,,,, 88

96 4,, 4. 5, P i,, 4. 5, P i it ( P i ), i t P i, it, P i, P i W = P i it 4. 6 ABCD, i t P i,,,,,,,,,, P, P, P, ; P,,,,,,,, : W = P i i k ( 4. 3), P i, i k K P i 4. 7( a),, ds, 4. 7 ( c), M, F Q, F N M + dm, F Q + df Q, F N + df N ABC, ds, 4. 7( b), 1 P 1, 2 P 2, c 1, c 2, c 3, ds : DE D E (, ) D E D E,, M, F Q, F N M + dm, F Q + df Q, F N + df N D E, ds ( ) d, d, d ds dw = M + F Q + F N + ( M + dm) ( + d ) + ( F Q + df Q ) ( + d ) + ( F N + df N ) ( + d ) ( a) :,, 4. 7 ( a), ds, M + F Q + F N + ( M + dm) + ( F Q + df Q ) + ( F N + df N ) = 0 ( b),, ( b) ( a) dw = ( M + dm) d + ( F Q + df Q ) d + ( F N + df N ) d ( c) 89

97 4. 7 dw = M d + F Q d + F N d ( d) ds,, dw = - ( M d + F Q d + F N d ) ( e) ( e), W = - ( M d + F Q d + F N d ) ( 4. 4) , :,, W W W + W = 0 ( 4. 5),, W = 0, ( 4. 5) W = 0 ( 4. 5 ) 4. 7, 4. 7( a), 4. 7( b), W = P P R 1 c 1 + R 2 c 2 + R 3 c 3 n = i = 1 P i ( 4. 4), ( 4. 6) ( 4. 5) n i = 1 P i, P i, R i, M, F Q, F N i n + i = 1 i R i c i n + i = 1 R i c i ( 4. 6) = ( M d + F Q d + F N d ) ( 4. 7) i, c i, d, d, d 90

98 4, 4. 8, d, d, d, 0, k, d = ds, d = 0 ds, d = ds ( 4. 7) n i = 1 P i i n + i = 1 R i c i = ( M + F Q 0 + F N ) ds ( 4. 8) 4. 8 ( 4. 3),,, ( ), ( ), :,,,,,, ,, ( a) D F Dy M G, F Q G ( )

99 , F Dy, F D y, 4. 9 ( b),, F D y, AC, CE, 4. 9 ( c),,,, : n P i i = 0 i = 1 F D y D + P 1 P 1 + P 2 P 2 + m m = 0 D = 1 P 1 = 3 4 P 2 = - : F D y P 1 - F D y = 3 2 P P P a m m = a m = 0 M G, M G 4. 9( d ),, 4. 9( e), G, 1 2a P 1 = 1 = 1 a = 1 a M G = - P 1 P 1 + M G ( + ) = 0 P M G 1 a + 1 a 1 2 P 1a = 0 M G 4. 9 ( d), M G, F QG F Q G, 4. 9( f),, 4. 9( g) G 1, GG = 1 2 P F Q G 1 = 0 P 1 = - 1 2, F Q G = 1 2 P ( a) P CD CD X, ( b), ( c), AB C FD E,, 92 P X P = a X = ( 2 a + a cos45 ) P P + X X = 0

100 P a + X( 2a + a cos45 ) = 0 X = - P / ( /2) = ( - 2 /3) P, X,, X X + P P = 0 X X + P P = 0 X P X X = 1, P X :,, X, X X X P X P X, P X, P, X P X P X, P ; X, P, X P X P X, P, X X X ;, X, X, X,, 4. 3,, ( 1 ) ( a),, K n-n K 93

101 ,, K K ( n-n ) P( P K, P K, ),, P = 1, P P R 1, R 2, ( b), ( 4. 3 ) 1 K n + i = 1 R i c i = ( M + F Q 0 + F N ) ds ( 4. 9), 1, R i, M, F Q, F N ; K,, 0,, c i ( ), : K = ( M + F Q 0 + F N n ) ds - i = 1 R i c i ( 4. 10),, ( 4. 10) : K 1 K, K, K ( 2 ) ( 4. 10),, ( ),, ( 4. 10),,, ( ), K K,,, ;, ;,, KV, KH, K, J K, AB

102 , c i = 0,,, 0, ( ) : KP = ( M + F Q 0 + F N ) ds, K P K, : = M P EI = F N P EA 0 = k F Q P GA KP = M M P EI + k F Q F QP GA + F N F N P EA ds ( 4. 11) : E, G A, I EI, GA, EA k, k 1. 2, k 10 /9, k A/ A P, ( A j ) M, F Q, F N, M P, F NP, F QP ( 4. 11), : M, F Q, F N M P, F N P, F QP ( 4. 11) KP 95

103 . 4. 2,,,,, ( 1 ),,, KP = M M P ds ( 4. 12) EI ( 2 ),, KP F = N F NP dx ( 4. 13) l EA F N, F N P, A l, KP = F N F NP l ( 4. 14) EA f l ( 3 ), ( ) < 1, 5 K P = M M P EI, + F N F NP EA ds ( 4. 15) KP = M M P ds ( 4. 16) EI ( 4 ), ( ), KP = M M P ds + EI F N F N P l ( 4. 17) EA ( a), EI =, C C ds = dx C, ( b) M( x), M P ( x), x AC : M( x) = - 1 a x, M P ( x) = 3 8 qax qx2 0 x a /2

104 CB : M( x) = 1 a x, M P ( x) = 1 8 qa ( a - x) a /2 x a C C = a ( x/ a ) EI 3 8 qa x - qx2 2 dx + a a 2 ( x / a ) EI 1 8 qa ( a - x) dx = - qa EI ( a), EI, B BH BC, BA ds = dx, B H 4. 14( b) M( x) M P ( x) BA : M( x) = - 1 x, M P ( x) = - Pa - BC : M( x) = 0, M P ( x) = - Px B H 4. 5 EI) B H = a 0 = 1 EI - 1 x EI P a qa Pa - qx 2 2 ( ) 1 2 qx2 dx + a ( - Px) dx EI 4. 15( a), A AV A ( AB ds = R d, BC ds = dx 1 ) AV AV ( b) 97

105 M( x) M P ( x) AB : M( x) = R sin, M P ( x) = PR sin BC : M( x) = R, M P ( x) = PR AV 2 ) A AV = EI 1 2 = 1 EI 0 R sin P R sin Rd + EI R P R3 ( ) A 4. 15( c) M( x) M P ( x) AB : M( x) = 1, M P ( x) = PR sin BC : A M( x) = 1, M P ( x) = PR A = P R2 EI 2 0 = 5 2 EI PR2 ( ) sin d + P R 0 EI 1. 5 R 0 dx R PR dx ( a) CE C E ( EA ) C E ( CE ) ( b) F N F N P C E 98

106 F N F NP l F N F NP l AC 2 /2a - 2P 2a / 2-2P /2 BD - 2 / 2a - 2P 2a / 2 2P / 2 CE 2 /2a 0 2a / 2 0 DE 2 /2a 0 2a / 2 0 EB 1 /2a P a P /2 AE - 1 /2a P a - P /2 CD - 1 / a - P a P F N F N P l = P C E = F N F N P EA l = P EA ( ) ( a) B B V ( EA ) : BC,,, : 99

107 = M M P dx + EI F N F N P EA dx B V 4. 17( b) M F N P = 1,, M P M = 0 F N 4. 17( b) F N P BC M F Q,, 4. 17( c), ( d) B V BV = M M P dx + EI F N F N P EA dx = 0 M P EI = 1 EA [ = ql 2 2EA ( ) dx + F N F N P EA dx ql 2 l] , ( 4. 12) KP = M M P ds EI, M( x) M P ( x),,,, ( 4. 12),, : ) 1) ( EI 2 ) M( x) M P ( x) ( ) AB M( x) M P ( x),, 4. 18, O x M( x) = x tan ( a) AB, EI ds = dx, ( a) ( 4. 12) 100

108 4 m = M P ( x) dx = d, n x tan M P ( x) ds = tan x M P ( x) dx ( b) EI n KP EI m n EI m = tan x d ( c), x d d y, m x d M P ( x) y n M P ( x) c y x c, M P ( x), : ( d) ( c), m x d = x c ( d) n KP = tan EI x c = 1 EI y c ( e) y c = x c tan, M P ( x) c M( x), KP = 1 EI y c ( 4. 18), c y c, EI, ( 4. 18) :, M( x) M P ( x),, EI, M( x) M P ( x),, 4. 19,,, 4. 19, 101

109 :,, I ( a) C E = kn /m 2, I 1 = m 4, = m , M( x) M P ( x), 4. 21( b), ( c) = = 60 y 1 = 1 2 = 60 4 = 240 y 2 = 1 3 = = 60 y 3 = 1 3 C V = 1 ( 1 y y 3 ) y 2 EI 1 EI 2 = 80 EI EI 2 = ( ) cm = 1. 53cm ( ) ( a), C, D C, D, EI =, M( x) M P ( x), ( b), ( c )

110 M( x) AC BE, CB, M P ( x), 4. 22( d),, 1 8 ql 2, CD = 1 EI = 1 EI 18 5 ( ) ( a) C M( x) M P ( x), 4. 23( b), ( c), 1 = = 8 y 1 = = = = = = 2 2 y 2 = = 3 y 3 = 18 3 = 6 4 = = 30 y 4 = 15 3 = 5 103

111 CV = 1 EI ( 1 y y 2 ) EI ( 3 y y 4 ) = 1 EI EI = 160 3EI EI = EI ( ) : M P ( x) BC, 4. 6,, ( 4. 10), ,, ( 4. 10) K C n = - R i c i ( 4. 19) i = 1, K C K C i R i R i C i,, ( a), B, a = 1cm, b = 2. 4cm, C CV C c

112 4 1 ) C CV c i R i, 4. 24( b) ( 4. 19) C V n = - R i c i = - - i = a b = 2 ) C c cm = 0. 9cm ( ) c i R i, 4. 24( c) ( 4. 19) C n = - i = 1 R i c i = b + 0 a = rad = rad ( ),,,, ( 4. 10) kt = ( M + F Q 0 + F N ) ds ( a), K t K M, F Q, F N, 0,,, ds 4. 25, t 1, t 2,, h 1 = h 2 t 0 = h 1 t 2 + h 2 t 1 h ( b) ds t 0 = t 1 + t 2 2 ( c) = t 0 ( d) t = t 2 - t 1 ( e) = d ds = t 2 ds - t 1 ds hds = h t ( f),, ds 0 = 0, ( d), ( f) ( a) 105

113 , F N t 0 = M t ds + h F N t 0 ds = t h Mds + t 0 F N ds ( 4. 20) M t,,,, ( ) Kt = F N t 0 l ( 4. 21) ( a), h, 20 10, - 20,, C C V, EI 4. 26, M, F N, M P C, 4. 26( c), ( d), ( e) 106 CV = 1 EI P l l l + P l l l C t 1 t 2 = = - 40 = = - 10 = 4Pl3 3EI ( )

114 4 0 = t 1 + t 2 2 = = - 25 t = t 2 - t 1 = = 30 CV = t Mds + h t 0 F N ds = ( - 25 ) ( - l) l2 h l 2 h = 25 l - 45 h l2 ( ) C CV = CV + CV = 4Pl3 3EI - 25 l - 45 h l2 4. 7,,, ( a), ( b),, P i M i, F Q i, F N i i, i, 0 i, i, P j M j, F Q j, F Nj j, j, 0 j, j : ji P i P j ; i j P j P i 4. 27, ( 4. 3) P i i j = ( M i j + F Q i 0 j + F N i j ) ds = M i M j EI + k F Q i F Q j GA, + F N i F N j EA ds ( 4. 22a) 107

115 j ji = ( M j i + F Q j 0 i + F N j i ) ds = M j M i EI ( a), ( b),, n, + k F Q j F Qi GA + F N j F N i EA ds ( b) P i ij = P j ji ( 4. 22c) P i ij = P j ji ( 4. 23) :,,,,,, ( a), ( b), P i, P j : ji P i = 1 P j = 1 ij P j = 1 P i = 1 ( 4. 23) P i = 1, P j = 1, P i ij = P j ji i j = ji ( 4. 24) :,, P i = 1 P j = 1 ji, P j = 1 P i i j = :,, ( a ), ( b ) 108

116 4, : i j = ji ( a), ( b), c i, c j : r i i c i = 1 c i = 1 ; r ji c i = 1 c j = 1 ; r jj c j = 1 c j = 1 ; r i j c j = 1 c i = r i i 0 + r ji c j = r i j c i + r jj 0 c i = 1, c j = 1, r ji = r i j ( 4. 25) :,, c i = 1 c j = 1 r ji, c j = 1 c i = 1 r ij :,,,, ( a), ( b), : r ji c i, r ji = r i j = 1 j = 1 ; r i j j = 1 c i = 1,

117 ( a), ( b), P i j : r ji P i = 1 j = 1 ; i j j = 1 P i = 1 ; ji P i j = 1 j = 1, P i = 1, ji = 0, r ji j + P i i j = r jj ji + 0 ii r ji r ji + i j = 0 = 1 = - i j ( 4. 26) :,, P i = 1 j = 1 r ji, j = 1 P i = 1 i j, :, ;, 1 ),, 2 ),,? ( ) 3 ),,, 1. 2.,?,? 110

118 4.,,?,? 4.? 5.,? 4. 1 F Cy, F F y, M B, M C B H F By B ( ) D D H B BH,, EI = y = 4f a 2 x( a - x), EI =,, ds = dx, B BH 111

119 B B ,, A = 30cm 2, E = N / cm 2, P = 98. 1kN C CV DB EB A = 20 cm 2, d = 2m, P = 40kN, E = 21000kN /cm C B

120 4. 11 ( a) C C H, EI = ; ( b) AB A A D DH, EI = 1000kN m C EI = kn m C, D CD : EI, E = kn /m 2, I = m 4, = 10kN /m 3 ( 1m ) A AV E = 210GPa, A = 12cm 2, I = m D EA = 2EI 1 m

121 . 17 A, B AB C C V BC C EI, EA B C C B k 1 = 8 EI a D k 2 = 48EI a AB, 1 = /cm, BC 0. 08cm AB BV A, B, D a = 3 cm, b = 8cm, c = 5cm C

122 4. 23 C, F = , h = 20cm, a = 2m 4. 24, CD t, C CH CV , AB 0. 5 cm, C * 4. 26, AB BC R = 400m, AB, BC, BC DV * ( a) y( x) = Mx2 ( b) 2EI B

123 ,, ,?,,,, :, 5. 1 B,,, X , 1, 2,, X 1, X

124 ,, n 5. 1, n = 1, 5. 2, n = 2,,,, : 1 ), 5. 1, ), 5. 3, ), ), ,,,,, ( a), B, 5. 7( b) B 117

125 . 7,,, n = ( c), CD, CE, DE C, 5. 7( d), n = ( e),, 5. 7 ( f) n = 12, : 5. 7( e) 5, 5. 8, 5. 8 n? , 3, 4,, : 5. 9( a), B, X ( b), X 1, X 1?,, X 1,,,, X 1 B,,, X 1,, X 1,, X 1, B,,, B X 1 118

126 5. 9,,, X 1 ( B ) 1 : 1 = P X 1 X 1,, : P = 0 ( 5. 1), 4, 11 1P : ( 5. 1) : 1 1 = X 1 l 3 3EI, X 1 l 3 3EI - ql 4 8EI = 0 : X 1 = 3 8 ql X 1, X 1 1 P = - ql 4 8EI ( 5. 9 ( e) ), ( 5. 9 ( f) ),, X 1, :,,,, (, ), ;,,,,, : , 119

127 ,,, 5. 9 ( a), B X 1,, A X 1,. 10, 5. 10,,,, ( ), ( a),, B X 1, X 2, 5. 11( b), X 1, X 2 : = P = 0 2 = P = 0, : ik = i k X k : : n, : 1 1 X X P = X X P = 0 ( 5. 2) 120

128 5 1X X n X n + 1 P = X X n X n + 2 P = 0 n1 X 1 + n2 X nn X n + np = 0 ( 5. 3) : n n n1 i k, X k : n2 nn X 1 X 2 = X n 1 P 2 P np ( 5. 4) = 1 X i, 1 ),,,, 2 ) i i, i k, i P, ik = ki, 3 ) : i i, ik, i P, 4, ( ) X i = 1, X k = 1 : M i, M k M P i i X i = 1 X i, M i ik X k = 1 X i, M i M k ip X i, M i M P : ii = M2 1 EI ds ik = M i M k EI ds ( 5. 5) M 1 i P = M im P EI ( a), M 1, M 2 M P ( c ), ( d), ( e), ( 5. 2 ) 11, 12, 21 M 1 M 2, 1 P M 1 M P, 2P M 2 M P,,,, : ds M = M 1 X 1 + M 2 X M n X n + M P = M i X i + M P ( 5. 6) 121

129 . 3, : 1 ),, 2 ) 3 ) X i = 1, X k = 1 M i, M k M P, 4 ) i i, ik, ip, X i ; 5 ) M, F Q, F N M = M i X i + M P ,, ( 1 ),, ( 5. 5) ( a) 1 ), 5. 12( b) 2 ) : 11 X X P = 0 21 X X P = 0 3 ) M 1, M 2 M P, ( c), ( d), ( e), : 11 = 1 1 a EI 1 2EI 1 2 a = 7a 6 EI 1 22 = 1 1 EI 1 2 a a EI 1 2 a a = a 3 2EI 1 12 = 21 = - 1 P = - 2 P = 4 ) : X 1 = EI 1 2 a EI 1 2 a = EI 1 2 a P a = - Pa 2 32EI EI a Pa a = Pa 3 32EI P a X 2 = - 9P 80 5 ) : : M = M i X i + M P, 2a 2 3EI 1

130 5 M AC M C A M C B M B C = = - 3Pa = - 3 Pa ( ) 80 = - 3Pa 9P a + 0 = 6 Pa ( ) 80 = - 3 Pa P 80 a + 0 = 6 80 P a ( ) 6 ) ( ( f) ), ( 5. 12( g) ), ( ( h) ),,, ( a) B k, EI - :, B, X 1, 5. 13( b) :, B,, B 1 k X 1( X 1 ), 123

131 X P = - 1 k X 1 M 1 M P, 11, 1P M 1 M P ( c), ( d), X 1 11 = l3 3EI, X 1 = - M M AB, 5. 13( e) 1 P k 1 P = - = M AB = M 1 X 1 + M P = - 5P 5l 3 48EI EI kl 3 3P l 1 + 8EI kl EI kl 3 :, B, AB EI k =, B,, X 1 k = 0, B, X 1 ( 2 ) = 0 = 5P, EI 16,,,, : ii = F 2 N i EA l i k = F Ni F Nk EA l i P ( a), X 1 = F N i F N P EA l ( 5. 7), 5. 14( b)

132 5 : X 1 X 1 Z X P = 0, : = 1 F N1 F N P ( 5. 14( c), ( d) ), 11, = 1 : 11 = 1 EA 1 2 2a P = 1 EA - 1 2, X 1 : : P a a X 1 = - 2P 2 2 2a P = 1 1 2a P a 2 2 P 2 = ( ) a EA 2 a 2 = - Pa EA F N = F N 1 X 1 + F N P ( e) :, X 1, ( f)?? ( 3 ), 125

133 ; ( ),,,,, : i i = M2 i EI ds + F 2 N i EA l i k = M i M k EI ds + F N i F N k EA l ( 5. 8) ip = M i M P ds + EI F N i F NP EA l ( a), EI, EA 5. 15, CD X 1 : X 1 11 X P = 0, 5. 15( b), : M 1 M P F N1 F N P ( 5. 15( c), ( d) ), 1 1, 1P 11 = 1 EI a 2a a a2 2 3 a EA [ 12 2a + ( - 1) 2 a 2 + ( 2) 2 2a 2] 126 = 8a 3 3EI + 4 ( 1 + 2) a EA 1P = - 1 EI, X 1 : X Pa a 2 3 a 2 + Pa 2a a + 0 = - 8Pa 3 3EI = - 1 P = 8P a EI 1 8a 3 3EI + 4( 1 + 2) a EA = P 1 + K K = 3( ) EI 2EAa 2

134 5 X 1, F N = F N1 X 1 + F NP, : K, EA, EI, K 0, X 1 P,, EA, EI, K, X 1 0, ( ) ( ( a) ),,,, ( ) EA =, ( b), ( 5. 7), ( a), EI 2 = 6EI , 5. 17( b),, 127

135 1 X P = 0 M 1 M P ( ( c), ( d) ), 11, 1P 1 1 = 2 1 EI P = - 2 EI = EI 2 : 1 1 EI EI = EI 2 X 1 = - 1 P = kN 11 M = M i X i + M P, 5. 17( e) ,,,, M,,, M,,,,,,, : : ip ip = l = F N F N EA dx MM l EI dx = 1 EI y C ( 5. 9) EA =, ip EA ip = F N F N l ( 5. 10), F N, M, F N, M, 128 : 1 ) F N, M;

136 5 ),, F N, M; 3 ) ip ( a) C c ( 5. 18( b) ), ( c) ( d),, M ( b), ( c) c = 1 2EI ( b), ( d) 1 2 a 3P a a P a = c = 1 1 EI 1 2 a 3P a a 3Pa 80 1 = 3P a 160EI 1 3Pa 160 EI 1 ( ),,,, , 3,,,,,,,,,, M i, M, M i ( ) M,,,

137 . 2, M 1, M 2 M, M 1 M, A, M 2 M, BH A = 1 1 a 1 EI 1 2 BH = 1 a 2 EI Pa 80-3P a 80 Pa P a EI a 6P a a Pa = EI a 6P a a Pa a = 0,,,,, n, n, n,,, ( a) M

138 5 M 5. 20( c), : = 1 2EI 1 3 EI = y C EI. 20 ( b), M = 1 y C = 1 = EI = 0,, M :, M, M EI, M, ( M ) M 5. 5,,,,, ( a), ( b), t 1, t 2 ( t 1 > t 2 ), A,, A ( c), ( d),,,,, ,,, t, i P i t i t, X i 131

139 : i1 X 1 + i2 X i n X n i t 4, it : + it = 0 i t = t 0 F N l + t h M i,, M t, : M = M i X i ( a), 10,, EI,, h, 5. 22, 5. 22( b), : F N1, M 1 11 X t = ( c), ( d), : 11 = 1 EI l 2 l l2 2 3 l = 4l 3 3EI t 0 = 1 2 ( ) = 5 t = 0-10 = , : 1t = 5 l + 10 h l l 2 = 5 l 1 + 3l h X 1 = - 1t = - 15 EI 1 + 3l 11 4 l 2 h M = M 1 X 1, ( 5. 22( e) )

140 ,,,,, ip i c i c, X i i1 X 1 i : + i2 X in X n i c 4, i c : i c = - R i C V + i c = 0, i c,, ( a), A, 5. 23( b), : 11 X c = ( c), : 1 1 X 1 = - A,, : M = M i X i ( a), 5. 24( b), X 1, X 2 X 3, X 3, : : 11 = i c = - R ic : 11 X X c = 0 21 X X c = 0 l 3EI = = 21 = - l 6EI 133

141 1 c = l AB, : X 1 = X 2 = - 6EI l 2 AB i = EI,, l : X 1 = X 2 = - 6i l AB M = M i X i, : M AB = X 1, = AB = 2 c l M B A = X 2, M, F Q 5. 24( e), ( f) 5. 6,, 1 ),,,,,,,,, 2 ),,,,,,,,, ;, 3 ),,, 134

142 5,,,,,,, 4 ),,,, ( 5. 25( a) ) ;,, ( 5. 25( b), ( c) ),,,,,,,,,,, ( ( d) ) ,,, ( a),,,, ;,,,,,,?, i i, i k, i P i k, ip,,,, , ik, i P ( a),, 5. 26( b) 135

143 : X 1, X 2 ; : X 3 M 1, M 2 M 3 ( 5. 26( c), ( d), ( e) ), M 1, M 2, M 3, : 1 3 = 3 1 = 0 23 = 32 = 0 :, X X P = 0 21 X X P = 0 33 X 3 + 3P = 0 :,,,,,, ( a) ( ( a) ), M P ( ( b) ), M 3 M P, 3P = 0 136

144 5 F Q a), : X 3 = 0 : M = M 1 X 1 + M 2 X 2 + M P M 1, M 2 M P, M ( 5. 27( c) ) :,,,, :,, M, F N, ;,, F N, M, F Q = 0,,,, ( ( a) ), M P 1 P = 0, 2 P = 0 ( a),, X 1 = X 2 = 0 : M = M 3 X 3 M 3, M P + M P ( ( b) ),, M ( 5. 28( c) ) :,,,,, :,, M, F N, F Q ;,, F Q,, ( M = 0, F N = 0),,, ( a) EI =,, ( b),,,, ( c) ,,,,,, 2, ( a), C,,, C 137

145 . 29,, ( b), ( a),,, 5. 31( b), , 3, ( a), C,,,, ( b), ( a), I 2,,, ( b) ,, 5. 33( c),,,, ( d ) :,, 138

146 , 2, 3, ,,,,,, :,,, 139

147 c < l,,,, 10,,, : 1 ), ds = Rd ; 2 ) f l < 1 4 ds dx; 3 ), ( ) , ( ( b) ), X 1, : 11 X P = , :, f l 1 5, = M2 1 EI ds + F 2 N1 1P = M 1 M P ds EI EA ds,, X 1 : ( 5. 11) : M 1 = - y, F N1 = cos 11 = y2 EI ds + cos2 EA ds 1 P = - ym P EI ds ( 5. 11) = 1 X 1 = - 1 P = 11 y2 ym P EI ds EI ds + cos2 EA ds X 1, ( 5. 12) 140 : M K = M 0 K - X 1 y K F Q K F N K = F 0 QK cos K - X 1 sin K = F 0 QK sin K + X 1 cos K ( 5. 13)

148 5 : 2 E 1 A 1, :,,, X 1 = - 1 P = 11 y2 ym P EI ds EI ds + cos2 EA ds + ( 5. 14) l E 1 A ( a) y = 4f l 2 x( l - x), l = 18m, h = 3. 6m, A = m 2, I = m 4, E = 192GPa ( b) f l = = 1 5 ds dx, cos 1 : 11 = EI 1 l 1P = - y = 4f l 2 x( l - x),, 0 y 2 dx + 1 EA l 0,, dx ( a) 1 EI l ym P dx ( b) 0 M B = 0, M P = q 2 x( l - x) y, M P ( a), ( b), : 11 = EI 1 l 4f = 0 l 2 x( l - x) 2 dx + 1 EA l dx = 16 f 2 l 30EI + 1 EA m / N 141

149 1 P = m /N = - X 1 = - X 1, 1 EI 4f x( l - x) q l 2 2 x( l - x) dx = = m 1P = N = kn 11 m qfl 3 15EI,, ( ), , 3, ( b), : 1 3 = 31 = 0, 23 = 32 = 0, 12 = 21 0, : 11 X X P = 0 21 X X P = 0 33 X 3 + 3P = ( = 21 ) = 0,, 12 = 2 1 = 0,, ( a),,, 12 = 21 = 0 12, 2 1 :,, 12 = EI 21 = M 1 M 2 ds + k F Q1 F Q 2 GA ds + F N 1 F N2 EA ds ( a), X 1 = 1, X 2 = 1 O, x, y,,,, ( b), ( c), ( d) : ( a), : 142 M 1 = 1 F Q 1 = 0 F N1 = 0 M 2 = y F Q2 = sin F N2 = cos

150 5 12 = 21 = 0, y s : = 21 = y EI ds = 1 EI ( y 1 - y s ) ds 1 y 1 EI ds - ys 1 EI ds = 0 1 EI y s 1 y 1 EI ds = 1 ( 5. 15) EI ds ( 5. 40), 1 ds, EI 1, y 1 EI ds x 1, y s x 1, O,,,, : 11 X 1 + 1P = 0 22 X 2 + 2P = 0 33 X 3 + 3P = 0, : ( 5. 16) 143

151 1 1 = M 2 1 E 2 2 = M 2 2 E 3 3 = M 2 3 ds I ds I ds I = ds I + N 2 2 ds E 1 P = M 1 M P I ds E 2 P = M 2 M P I E 3 P = ds M 3 M P I = x 2 ds ds A = y 2 ds I I = M P ds I ds = ym P I = ds xm P I + cos 2 ds A ( 5. 17), f l > 1 5, ; f l 1 5, 22, ( a) y 1 = 4f l 2 x 2, h C = 0. 6m, b = 1m I = I C cos, A = A C K cos 5. 41, 5. 41( b), : ( 5. 15), ds I = dx I C, : y s y 1 y ds 1 EI = ds EI ( 5. 17), y = y 1 - y s = x , f l = 4f l 2 x 2 = = 4 4 x 2 = x EI y 1 dx C = 1 EI dx C = 4 12 = 1 3 > x dx 6 dx - 6 = 4 3,, : 144

152 5 C 11 = dx = l = 12 EI C 22 = y 2 dx = 6 x 2-6 EI C 33 = x 2 dx = x 2 dx = 144, M P ( 5. 17), : ( 5. 16), : EI C - 6 x 0, M P = - 0 x 3, M P = 0 2 dx = : 1 2 qx2 = - 7x 2 3 x 6, M P = - 50( x - 3) 1 P = M P dx = 0-7x 2 dx - 6 EI C 2 P = ym P ds = 0 x 2-6 EI C 3 P = X 1 X 2 X 3 K ( x - 3) dx = ( - 7x2 ) dx - 6 x xm P dx = 0-6 x( - 7x 2 ) dx - 6 = - 1P = 729 kn m = 60. 8kN m = - 2P = kn = kN = - 3P = 1143 kn = kN ( x - 3) dx = x 50( x - 3 ) dx = ,, K K, x K = - 3, y K = x = - 1 3, tan K = y x = - 3 = , cos K = , sin K = M K = X 1 + X 2 y K + X 3 x K + M P F QK F NK = = X 2 sin K + X 3 cos K + F Q P ( - 3) ( - 3) 2 kn m = 4. 41kN m = [ ( ) ( - 3) ] kn = 0. 08kN = X 2 cos K - X 3 sin K + F N P = [ ( ) + 14( - 3) ( ) ] kn = kN 145

153 1 ),,,?? 2 ),??? 3 ),,? :,,, ;,,, 4 ),,,,,,, 1.? 2.,, 3.,? 4.,? , EI 1 10,? BC,,? 6., CE E , ? 8., b c d e?? 9. EI,,? ( a) ( b)?

154 , A B X 1, X 2 EI 1 1 P 2 P 22 12? 12., 13. C H,, :,

155

156 5 5. 2, M, F Q 5. 3, , EA = 5. 5 a) A = 10I /l 2, CD ; b) A = 3I /2l 2, M, A 0 A 5. 6, M 5. 7 M C EI =, k = EI / a ( d) EI = kn m 2, C D 149

157 M, K C 5. 10, EI =, EA = EI /l 2, h = l /10,, M , A A, M, F Q

158 , B,, M , M 5. 14, y = 4f l 2 x ( l - x), l = 30m, f = 5m, h = 0. 5m, EI = 10 5 kn m 2, EA = kn, cos = 1, ds = dx C

159

160 ,,,,, ,,, 5,, 20,,, ( ),,,,,,,,,, ,, : 153

161 1 ) 6. 1, S i k,,, M i k ik i, F Q ki ik k,, M f f i k, F Q i k ( 2), ; i k ik, ;,,,, ;, 6. 1, i, k, i k, M ki, M ik :,, ,,, 6. 1,,, ( 6. 3), A, B A, B, AB,, : M AB M BA F Q AB = - F Q BA = - = 4i A + 2i B - 6 i l AB + M f AB = 2i A + 4i B - 6 i l AB + M f B A 6 i l A - 6i l A - 6 i l B + 12i l 2 AB + F f Q AB 6i l B + 12 i AB + F f Q BA l ( 6. 1),,,,,,,,,,, 154

162 6. 1 i = EI l M AB M BA F QAB F QBA 1 4i 2i - 6i l - 6i l 2-6i l - 6i l 12i l 2 12i l 2 - Pab2 l 2 - Pa2 b Pb 2 ( l + 2a) - Pa2 ( l + 2b) l 2 l 3 l 3 3 a = b = l /2 - Pl 8 Pl 8 P 2 - P ql2 12 ql 2 12 ql 2 - ql 2 5 3i 0-3i l - 3i l 6-3i l 0 3i l 2 3i l 2 - Pab( l + b) 2l 2 0 Pb( 3l 2 - b 2 ) - Pa2 ( 2l + b) 2l 3 2l 3 7 a = b = l /2-3Pl P 16-5P ql ql 8-3ql 8 l 2-3b 2 m 0-3( l2 - b 2 ) m - 3( l2 - b 2 ) 2l 2 2l 3 2l 3 m 9 a = l, b = 0 m 2 m - 3m 2l - 3m 2l 155

163 M AB M BA F QAB F QBA 10 i - i Pa ( 2l - a) - 2l Pa2 2l P 0 11 a = l /2-3Pl 8 - Pl 8 P Pl 2 - Pl 2 P F Q lba = P F Q rba = ql2 3 - ql2 6 ql ,, : 1 ) :,,, 2 ) : , 6. 4 ( a) P, A ; B, BA BC B, B B ( Z 1 Z 1, ) ; C 6. 4, ( a) ( b) ( e) AB, B Z 1 ; BC, P, B ( Z 1 ), ( a) 156

164 6. 4, ( b) ( e),, :, Z 1 M BC M BA M AB = 4EI Z l 1 = 2EI Z l 1 = 3EI Z l 1 - M C B = P l, M AB, M B A M BC,, Z 1,, Z 1, Z 1,,,, B, 6. 4( g), : M B = 0; M BA + M BC = 0 4EI Z 1 l + 3EI Z 1 - l 3 16 P l = 0 Z 1 = 3P l2 112EI ( ) 157

165 1 M AB, M BA M BC, M BC M AB M BA = 2EI Z 1 = 3 l 56 P l ( ) = 4EI Z 1 = 3 Pl ( ) l 28 = 3EI Z 1 - l 3 16 P l = P l ( ),, 6. 4( h ), 6. 4 ( i), ( j),,, 6. 5( a), C, D Z 1 Z 2, Z 3,, Z 1, Z 2 Z 3, C D, 6. 5( b), M C = 0 M C D + M CB = 0 M D = 0 M D C + M DB = 0 CD, 6. 5( b), F x = 0 P - F Q CA - F Q D B = , Z 1, Z 2 Z 3,,, : 1 ), ( ) ; 2 ),, ( ) ; 3 ),, ; 158

166 6 ), ,,,, ( 1 ),, ;, ;,,,,,, 6. 6( a),, ( 2 ),,,,, 6. 6( a), 4, 5, 6,, 1, 2, 3, :,,, ( ), 2,,,, ;, ( ),, 6. 6 ( a), 6. 6 ( b),,, 1,, 159

167 ),,,,, 6. 6 ( a ), 1, 3, Z 1, Z 2, 3, Z 3, 6. 6( c), ( a),, 1, 2, 3, 6. 7 ( b), 1, 2, 3,, 3, 6. 8( a), 4 2, 6. 8( b) ( a),, 2 B 3, 2 B 23 3B 3, 3 ;, 2 4, 6. 9 ( b) ( a), 1, 2 ;, 6. 10( b) ( a), 3 1, 2, 3, 3 ;, 1, ( b) 160

168 ,,,, 6. 12( a), ( b), ,,, ;,,,, 161

169 ( ), ( a). 12,

170 6 Z 1 ( ), C ( B ) Z 2 ( ),, ( b),,,,,,, R 1, R 2,, Z 1, Z 2, R 1 R 2 Z 1, Z 2 R 11, R 12, R 1 P, R 2 1, R 22, R 2 P, 6. 13( c), ( d), ( e),, R 1 = R 11 + R 12 + R 1 P = 0 R 2 = R 21 + R 22 + R 2 P = 0 R ij ( ) ; 1 i ( ) ; 2 j ( ) r 11, r 12 Z 1 = 1 Z 2 = 1, r 21, r 22 Z 1 = 1 Z 2 = 1,, r 11 Z 1 + r 12 Z 2 + R 1P = 0 ( 6. 2) r 21 Z 1 + r 22 Z 2 + R 2P = 0 Z 1, Z 2, :, 6. 13, R 1 M B = 0, R 2 = 0 F x = 0 = 0 B n, n, n : r 11 Z r 1 i Z i + + r 1 n Z n + R 1P = 0 r i1 Z r ii Z i + + r in Z n + R i P = 0 r n1 Z r ni Z i + + r nn Z n + R np = 0 Z,,, : r 11 r 12 r 1n Z 1 R 1 P r 21 r 22 r 2n Z 2 + R 2 P = 0 ( 6. 3) r n1 r n2 r n n Z n R np, r ii, i Z i = 1 i ( ), Z i 163

171 , ; r i j ( i j), j Z j = 1 i ( ), Z i,,, r ij r ji, r i j = r ji ; R i P,, i ( ), Z i,,, ( ),,,, : : 1 ), ; 2 ) ( r R), ( ) ; 3 ), ( ), 6. 1 Z i = 1 Z k = 1 M i, M k M P, ( ),, r i i, r ik R ip,, M i, M k M p Z i, M i = 0 ; r ii, r i k R ip,, M i, M k M P, F x = 0 F y = ( a) 6. 13( a),, ( 6. 2), 6. 1 Z 1 Z 2 = 1 = 1 M 1, M 2 M P, 6. 14( a), ( b) ( c), 6. 14( a), ( b) ( c) B, M B = 0, r 11 = 7i, r 12 = - 6i l, R 1P = ql 2 12, ( a), ( b), ( c),, F x r 21 = - = 0, i l, r 22 = 15i l 2, R 2P = -,, 164-7iZ 1-6i l Z 1 6i l Z i l 2 Z ql2 12 = ql = ql

172 6, Z 1, Z 2 :. 14 Z 1 = ql2 i ; Z 2 = ql3 i M AB M AB = 2i ql2 i ql2 M = M 1 Z 1 + M 2 Z 2 + M P - 6 i l ql3 i - ql2 12 =, M ( a) M, M F Q F N, 6. 15( b), ( c)

173 , : ; ; M i, M k M P, ; Z i ; ; 5. 4,,,,, ( 1 ) ( ),,, M i, M k M P,, ( a) B, Z 1,, ( b) r 11 Z 1 + R 1 P = 0 M 1, M P, 6. 1, M 1, M P, B, ( c), ( d) M B = 0, r 1 1 = 7i; R 1 P = 6 Z 1 r 11, R 1 P : i Z = 0 Z 1 = - 6 7i

174 6. 16, M = Z 1 M 1 + M P,, 6. 16( e) M, M F Q, 6. 16( f) ( g), M B = 0 B,, B F y = 0, F BY = kN, ( g) ( a) B,, 1, ( b) r 1 1 Z 1 + R 1P = 0 167

175 M 1, M P,. 17,,, i 0 = EI 1 = 1, i BD = i C E = 2EI 4 i AB = 4EI , M 1, M P B Z 1 r 11 = = 9 R 1 P, = 0. 5 = 1; i BC = 5EI 5 = 1, 6. 17( c), ( d) = ( ) kn m = kN m 168

176 6 M M = Z 1 M 1 1 = - R 1 P r 11 = = M P, M, 6. 17( e) B, ( f), M B = = 0 : 6. 2,, M P, R 1 P = 0,, Z 1 = 0 M = Z 1 M 1 + M P, Z 1 = 0, M P = 0, M = 0 M, F Q,, 6. 18, :,, ( 2 ),,,,,, ( a), : B, C Z 1, Z 2 Z ( b) : r 11 Z 1 + r 1 2 Z 2 + r 13 Z 3 + R 1 P = 0 r 21 Z 1 + r 2 2 Z 2 + r 23 Z 3 + R 2 P = 0 169

177 31 Z 1 + r 3 2 Z 2 + r 33 Z 3 + R 3 P = 0 M i, M P i 0 = EI 0 1, = 1, i A B = i CD = 4EI 0 4 = 1; i B C = 5EI 0 5 = 1 i BE = 3EI 0 4 = 3 4, i CF = 3EI 0 6 = Z 1 = 1, Z 2 = 1, Z 3 = 1 M 1, M 2, M 3 M P, ( 6. 20), M = 0, F x = 0, : 170 r 1 1 = 10, r 12 = 2, r 13 = - r 2 1 = 2, r 2 2 = 9, r 2 3 = - r 3 1 = - 9 8, r 32 = - 9 8, R 1P = kn m 1 2, R 2 P = kn m 1 2, r 33 = 35 48, R 3P = 0

178 6 i, : 10 Z 1 + 2Z 2-2Z Z Z 1 - Z 1 = , Z 2 = , Z 3 = Z = Z = Z Z 3 = 0 M = MZ 1 + M 2 Z 2 + M 3 Z 3 + M P,, M, ( a) F Q, 6. 21( b) F N, 6. 21( c) B, C, 6. 21( d), ABCD, X = 0, = Y = 0, = ( a), M 171

179 , E, ( b) r 1 1 Z 1 + R 1P = ( c), ( d), Z 1 = 1 M 1 M P, ( 6. 22( c) ),, : 172 r 1 1 = 3i 1 h i 2 h i 3 h 2 3 = 3i h 2

180 6 1P = - P Z 1 r 11 R 1 P, ( e) * Z 1 = - R 1 P r 11 = - - P 3i h ( a) = P 3 i h : Z 1, Z 2 Z ( b),,,, : r 11 Z 1 + r 1 2 Z 2 + r 13 Z 3 + R 1 P = 0 r 21 Z 1 + r 2 2 Z 2 + r 23 Z 3 + R 2 P = 0 r 31 Z 1 + r 3 2 Z 2 + r 33 Z 3 + R 3 P = 0, M 1, M 2 M P, ( a), ( b ), ( c) M 3, : M 3, C, 6. 24( d) C Z 3, AB B C AB BC BB = CC = 1 BB B = = 45 BC = B = - 1 = , Z 3 = 1 M 3, AB = BB = 2 M B A = M AB = - 6i AB AB = - l AB l 2 = 3 2 l 173

181 M C B = M B C = - 6 i B C l BC M C D = M DC = - 6i D C l D C BC D C = ( - 1) = 12 l l. 24 = ( - 1) = 6 l l M ( e) M i M P,, : r 1 1 = = r 12 = r 21 = 4 174

182 6 r 2 2 = 12 r 13 = l r 2 3 = 6 l M 3 : F Q C D = 12 l 2 R 1 P = l = - 4 Pl 27 = Pl R 2P = 2P l = Pl 27, r 33,, ( f), M O = 0;, R 3P = F Q BA = 12i BA 12 l 2 BA = B A ( 2 l) = 6 l l + 6 l l r 33 = : r 31 = r 13 = 7. 76, r 32 = r 23 = 6 l l, : Z 1 + 4Z Z Pl = 0 l 4 Z Z l Z Pl = Z l l Z Z l Pl = l l 2 Z 1 = Pl; Z 2 = Pl; Z 3 = Pl + 6 l 2 2l + 12 l 2 l - r 33 l = 0, M = Z 1 M 1 + Z 1 M 2 + Z 3 M 3 + M P,, ( a) 6. 25,, ( b) M o = ( P l P l) + ( P 2l Pl) - P 2 3 l = 0 175

183 3 ),,,,,,,, M ( a), M P C, C, B, 6. 26( b) r 11 Z 1 + R 1 P = 0 M 1 M P, 6. 26( c), ( d) B, r 11 = 11 2 i; R 1 P = Pl 2 Z 1 = - R 1 P r 11 = - P l i = - Pl 11i M = M 1 Z 1 + M P M, 6. 26( e) 176 ( 4 ) 5,,

184 6,,,,, ( a) EI =,, ( ( b) ) ( 6. 27( c) ), ( ( d), ( e) ) ( d), B,, ( a) r 11 Z 1 + R 1 P = 0 M 1 M P, 6. 28( b), ( c), r 11 = = 10 R 1P = ( ) = - 15, Z 1 = - R 1 P r 11 = 1. 5 M = M 1 Z 1 + M P, 6. 28( d) 177

185 . 27 ( e), B, ( a), r 11 Z 1 + R 1 P =

186 6 M 1 M P, 6. 29( b), ( c),, Z 1 = - R 1P r 11 = r 11 = = 14 R 1P = 30, 6. 29( d), ( d ) 6. 29( d),, ( 5 ),,, ( 6. 2) R 1 P R i P R np R i C R i C R nc R i C 6. 1 M C, M C,

187 ( a), M A A = 1cm, D D = 0. 01rad B, 6. 31( b) r 1 1 Z 1 + R 1C = 0 M 1 M C, 6. 31( c), ( d),, R 1 C r 11 = 3 i + 4i + i = 8 i = i i = 0. 07ikN m Z 1 = - R 1 C r 11 = i 8i = M = M 1 Z 1 + M C, i = EI, ( e) 4 ( 1 ),,,,,,,, ( 2 ),,,,, M i M P, 6. 1,,, 1.,,? 2.? 3. A? 180

188 6.? 5. M p, R 1 p? 6.,? 7.,?? 8.? 9.,? , B, B? 11.,? 12., 13., M A?

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