高考数学广东版真题再现(理科)答案(1月份)
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- 侈 蒲
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1 高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH 平 面 ABCD,BC 平 面 GEFH. () 证 明 :GH EF; () 若 EB=, 求 四 边 形 GEFH 的 面 积. 图.() 证 明 : 因 为 BC 平 面 GEFH, BC 平 面 PBC, 且 平 面 PBC 平 面 GEFH = GH, 所 以 GH BC 同 理 可 证 EF BC, 因 此 GH EF () 解 : 连 接 AC,BD 交 于 点 O,BD 交 EF 于 点 K, 连 接 OP,GK 因 为 PA=PC,O 是 AC 的 中 点, 所 以 PO AC, 同 理 可 得 PO BD 又 BD AC=O, 且 AC BD 都 在 底 面 内, 所 以 PO 平 面 ABCD 又 因 为 平 面 GEFH 平 面 ABCD 且 PO 平 面 GEFH, 所 以 PO // 平 面 GEFH, 因 为 平 面 PBD 平 面 GEFH = GK, 所 以 PO GK, 且 GK 平 面 ABCD, 从 而 GK EF 所 以 GK 是 梯 形 GEFH 的 高 由 AB = 8, EB = 得 EB : AB = KB : DB = : 4, 从 而 KB = DB = OB, 即 K 为 OB 的 中 点 4 再 由 PO GK 得, GK = PO, 即 G 为 PB 的 中 点, 且 GH = BC = 4 由 已 知 可 得 OB = 4, PO = PB OB = 68 = 6, 所 以 GK = GH + EF 故 四 边 形 GEFH 的 面 积 S = GK = = 8
2 .(04 04 重 庆 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P ABCD 中, 底 面 是 以 O 为 中 心 的 菱 形,PO 底 面 ABCD,AB=, BAD= π,m 为 BC 上 一 点, 且 BM=. () 证 明 :BC 平 面 POM; () 若 MP AP, 求 四 棱 锥 P-ABMO 的 体 积. 图 图 证 明 :() 如 图, 因 ABCD 为 菱 形,O 为 菱 形 中 心, 连 结 OB, 则 AO OB BAD π π =, 故 OB = AB sin OAB = sin =. 6 又 因 为 BM =, 且 OBM = π, 在 OBM 中,, 因 OM = OB + BM OB BM cos OBM 所 以 OB = OM + BM, 故 OM BM π = + cos = 4 又 PO 底 面 ABCD, 所 以 PO BC, 从 而 BC 与 平 面 POM 内 两 条 相 交 直 线 OM, PO 都 垂 直, 所 以 BC 平 面 POM. π () 解 : 由 () 可 知, OA = AB cos OAB = cos =. 6 设 PO = a, 由 PO 底 面 ABCD 知, POA 为 直 角 三 角 形, 故 PA = PO + OA = a + 由 POM 也 是 直 角 三 角 形, 故 PM = PO + OM = a + 4 连 结 AM, 在 ABM 中, AM = AB + BM AB BM cos ABM π = + cos = 4 由 已 知 MP AP, 故 APM 为 直 角 三 角 形, 则 PA + PM = AM 即 a + + a + =, 得 a =, a = 4 4 ( 舍 去 ), 即 PO = 5 此 时 SABMO = S AOB + S OMB = AO OB + BM OM = + = 8
3 5 5 所 以 四 棱 锥 P ABMO 的 体 积 VP ABMO = SABMO PO = = 8 6. (04 04 广 东 卷 ) 如 图 4, 四 边 形 ABCD 为 矩 形,PD 平 面 ABCD,AB=,BC=PC =, 作 如 图 5 折 叠 : 折 痕 EF DC, 其 中 点 E,F 分 别 在 线 段 PD,PC 上, 沿 EF 折 叠 后 点 P 叠 在 线 段 AD 上 的 点 记 为 M, 并 且 MF CF. () 证 明 :CF 平 面 MDF; () 求 三 棱 锥 M - CDE 的 体 积. 如 图 4 如 图 5. 解 : () 证 明 : PD 平 面 ABCD, PD PCD, 平 面 PCD 平 面 ABCD, 平 面 PCD 平 面 ABCD = CD, MD 平 面 ABCD, MD CD, MD 平 面 PCD, CF 平 面 PCD, CF MD, 又 CF MF, MD, MF 平 面 MDF, MD MF = M, CF 平 面 MDF. DE CF DE EF DC, =, 即 =, DE =, PE =, S CDE = CD DE =, DP CP () CF 平 面 MDF, CF DF, 又 易 知 PCD = 60, CDF = 0, 从 而 CF = CD=, MD ME DE PE DE 6 ( ) ( ), 4 4 = = = = 6 VM CDE = S CDE MD = = (04 04 江 苏 ) 如 图 6, 在 三 棱 锥 P - ABC 中,D,E,F 分 别 为 棱 PC,AC,AB 的 中 点. 已 知 PA AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求 证 :() 直 线 PA 平 面 DEF; () 平 面 BDE 平 面 ABC. 4. 证 明 :() D, E 为 PC, AC 中 点 DE PA PA 平 面 DEF,DE 平 面 DEF PA 平 面 DEF () D, E 为 PC, AC 中 点 DE = PA = E, F 为 AC, AB 中 点 EF = BC = 4
4 DE + EF = DF DEF = 90, DE EF DE// PA, PA AC, DE AC AC EF = E DE 平 面 ABC DE 平 面 BDE, 平 面 BDE 平 面 ABC. 第 期 第 4 课 时 : 空 间 几 何 体 中 的 计 算. (0 04 年 安 徽 ) 一 个 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示, 则 多 面 体 的 体 积 是 ( ) A. B C. 6 D.7. (0 04 年 湖 北 ) 在 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中, 一 个 四 面 体 的 顶 点 坐 标 分 别 是 ( 0,0, ), (,,0 ), (,, ), ( ) 视 图 和 俯 视 图 分 别 为 ( ),,, 给 出 编 号 4 的 四 个 图, 则 该 四 面 体 的 正 图 图 图 图 4
5 A. 和 B. 和 C.4 和 D.4 和 D. (0 04 年 湖 北 ) 算 数 书 竹 简 于 上 世 纪 八 十 年 代 在 湖 北 省 江 陵 县 张 家 山 出 土, 这 是 我 国 现 存 最 早 的 有 系 统 的 数 学 典 籍, 其 中 记 载 有 求 囷 盖 的 术 : 置 如 其 周, 令 相 乘 也. 又 以 高 乘 之, 三 十 六 成 一. 该 术 相 当 于 给 出 了 由 圆 锥 的 底 面 周 长 L 与 高 h, 计 算 其 体 积 V 的 近 似 公 式 V L h. 它 实 际 上 是 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 圆 周 率 π 近 似 取 为. 那 么, 近 6 似 公 式 V L h 相 当 于 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 π 近 似 取 为 75 A. 7 解 析 B B. 5 8 C D (0 年 北 京 文 科 8) 如 图, 在 正 方 体 ABCDA B C D 中,P 为 对 角 线 BD 的 三 等 分 点, P 到 各 顶 点 的 距 离 的 不 同 取 值 有 ( ). A. 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 B 解 析 设 正 方 体 边 长 为, 不 同 取 值 为 PA=PC=PB= 6,PA=PD=PC=,PB=, PD= 共 有 4 个.
6 第 4 期 第 5 课 时 : 统 计 中 的 图 表 与 统 计 案 例. (0 年 新 课 标 卷 理 科 ). 为 了 解 某 地 区 的 中 小 学 生 视 力 情 况, 拟 从 该 地 区 的 中 小 学 生 中 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查, 事 先 已 了 解 到 该 地 区 小 学 初 中 高 中 三 个 学 段 学 生 的 视 力 情 况 有 较 大 差 异, 而 男 女 生 视 力 情 况 差 异 不 大, 在 下 面 的 抽 样 方 法 中, 最 合 理 的 抽 样 方 法 是 ( ) A. 简 单 随 机 抽 样 B. 按 性 别 分 层 抽 样 C. 按 学 段 分 层 抽 样 D. 系 统 抽 样 C 解 析 不 同 的 学 段 在 视 力 状 况 上 有 所 差 异, 所 以 应 该 按 照 学 段 分 层 抽 样.. (04 年 江 苏 卷 ) 为 了 了 解 一 片 经 济 林 的 生 长 情 况, 随 机 抽 测 了 其 中 60 株 树 木 的 底 部 周 长 ( 单 位 :cm), 所 得 数 据 均 在 区 间 [80,0] 上, 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示, 则 在 抽 测 的 60 株 树 木 中, 有 株 树 木 的 底 部 周 长 小 于 00 cm.. 4 解 析 由 题 意 在 抽 测 的 60 株 树 木 中, 底 部 周 长 小 于 00cm 的 株 数 为 ( ) 0 60 = 4..(0 年 重 庆 理 科 4) 4. 以 下 茎 叶 图 记 录 了 甲 乙 两 组 各 五 名 学 生 在 一 次 英 语 听 力 测 试 中 的 成 绩 ( 单 位 : 分 )
7 已 知 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 5, 乙 组 数 据 的 平 均 数 为 6.8, 则 x,y 的 值 分 别 为 ( ) A.,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 解 析 C 由 于 甲 组 中 有 5 个 数, 比 中 位 数 小 的 有 两 个 数 为 9,, 比 中 位 数 大 的 也 有 两 个 数 y+8+4 4,7, 所 以 0+x=5,x=5. 又 因 =6.8, 所 以 y=8, 故 选 C. 5 4.(04 年 安 徽 卷 ) 某 高 校 共 有 学 生 人, 其 中 男 生 人, 女 生 4500 人. 为 调 查 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 情 况, 采 用 分 层 抽 样 的 方 法, 收 集 00 位 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 样 本 数 据 ( 单 位 : 小 时 ). () 应 收 集 多 少 位 女 生 的 样 本 数 据? () 根 据 这 00 个 样 本 数 据, 得 到 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图 所 示 ), 其 中 样 本 数 据 的 分 组 区 间 为 :[0,],(,4],(4,6],(6,8],(8,0],(0,]. 估 计 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率. 图 () 在 样 本 数 据 中, 有 60 位 女 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时, 请 完 成 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 列 联 表, 并 判 断 是 否 有 95% 的 把 握 认 为 该 校 学 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 有 关. n(ad-bc) 附 :K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K k0) k 解 : (Ⅰ) 00 = 90, 所 以 应 收 集 90 位 女 生 的 样 本 数 据 5000 (Ⅱ) 由 频 率 分 布 直 方 图 得 ( ) = 0.75, 所 以 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率 的 估 计 值 为 0.75 (Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知,00 为 学 生 中 有 = 5 人 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时,75 人 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 不 超 过 4 小 时, 又 因 为 样 本 数 据 中 有 0 份 是 关 于 男 生 的,90 份 是 关 于 女 生 的, 所 以 每 周 平 均 运 动 时 间 与 性 别 列 联 表 如 下 : 男 生 女 生 总 计 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 不 超 过 4 小 时 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时
8 总 计 结 合 列 联 表 可 算 得 K = = 4.76 > 所 以, 有 95% 的 把 握 认 为 该 校 学 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 有 关 5. (04 年 广 东 卷 ) 已 知 某 地 区 中 小 学 生 人 数 和 近 视 情 况 分 别 如 图 和 图 4 所 示. 为 了 解 该 地 区 中 小 学 生 的 近 视 形 成 原 因, 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 % 的 学 生 进 行 调 查, 则 样 本 容 量 和 抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 分 别 为 ( ) :A 图 图 4 A.00,0 B.00,0 C.00,0 D.00,0 解 析 : 由 题 意 知, 样 本 容 量 为 ( ) %=00, 其 中 高 中 生 人 数 为 000 %=40, 高 中 生 的 近 视 人 数 为 40 50%=0, 故 选 A. 第 4 期 第 6 课 时 : 概 率. (04 年 新 课 标 全 国 卷 Ⅱ) 甲 乙 两 名 运 动 员 各 自 等 可 能 地 从 红 白 蓝 种 颜 色 的 运 动 服 中 选 择 种, 则 他 们 选 择 相 同 颜 色 运 动 服 的 概 率 为. 解 析 甲 乙 两 名 运 动 员 各 自 等 可 能 地 从 红 白 蓝 种 颜 色 的 运 动 服 中 选 择 种 有 9 种 不 同 的 结 果, 分 别 为 ( 红, 红 ),( 红, 白 ),( 红, 蓝 ),( 白, 红 ),( 白, 白 ),( 白, 蓝 ), ( 蓝, 红 ),( 蓝, 白 ),( 蓝, 蓝 ) 他 们 选 择 相 同 颜 色 运 动 服 有 种 不 同 的 结 果, 即 ( 红, 红 ),( 白, 白 ),( 蓝, 蓝 ), 故 他 们 选 择 相 同 颜 色 运 动 服 的 概 率 为 P= 9 =.. (04 年 浙 江 卷 ) 在 张 奖 券 中 有 一 二 等 奖 各 张, 另 张 无 奖. 甲 乙 两 人 各 抽 取 张, 两 人 都 中 奖 的 概 率 是. 解 析 基 本 事 件 总 数 为 =6, 甲 乙 两 人 各 抽 取 张, 两 人 都 中 奖 只 有 种 情 况, 由 古 典 概 型 公 式 知, 所 求 的 概 率 为 6 =.
9 .(04 年 重 庆 卷 ) 某 校 早 上 8:00 开 始 上 课, 假 设 该 校 学 生 小 张 与 小 王 在 早 上 7:0~ 7:50 之 间 到 校, 且 每 人 在 该 时 间 段 的 任 何 时 刻 到 校 是 等 可 能 的, 则 小 张 比 小 王 至 少 早 5 分 钟 到 校 的 概 率 为.( 用 数 字 作 答 ) 9 4.(0 年 天 津 文 科 5) 某 产 品 的 三 个 质 量 指 标 分 别 为 x,y,z, 用 综 合 指 标 S=x+y+z 评 价 该 产 品 的 等 级. 若 S 4, 则 该 产 品 为 一 等 品. 现 从 一 批 该 产 品 中, 随 机 抽 取 0 件 产 品 作 为 样 本, 其 质 量 指 标 列 表 如 下 : () 利 用 上 表 提 供 的 样 本 数 据 估 计 该 批 产 品 的 一 等 品 率 ; () 在 该 样 本 的 一 等 品 中, 随 机 抽 取 件 产 品. (ⅰ) 用 产 品 编 号 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ; (ⅱ) 设 事 件 B 为 在 取 出 的 件 产 品 中, 每 件 产 品 的 综 合 指 标 S 都 等 于 4, 求 事 件 B 发 生 的 概 率. 解 () 计 算 0 件 产 品 的 综 合 指 标 S, 如 下 表 : 产 品 编 号 A A A A4 A5 A6 A7 A8 A9 A0
10 S 其 中 S 4 的 有 A,A,A4,A5,A7,A9, 共 6 件, 故 该 样 本 的 一 等 品 率 为 0 =0.6, 从 而 可 估 计 该 批 产 品 的 一 等 品 率 为 0.6. ()(ⅰ) 在 该 样 本 的 一 等 品 中, 随 机 抽 取 件 产 品 的 所 有 可 能 结 果 为 {A,A},{A,A4},{A, A5},{A,A7},{A,A9},{A,A4},{A,A5},{A,A7},{A,A9},{A4,A5},{A4,A7}, {A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9}, 共 5 种. (ⅱ) 在 该 样 本 的 一 等 品 中, 综 合 指 标 S 等 于 4 的 产 品 编 号 分 别 为 A,A,A5,A7, 则 事 件 B 发 生 的 所 有 可 能 结 果 为 {A,A},{A,A5},{A,A7},{A,A5},{A,A7},{A5,A7}, 共 6 种. 所 以 P(B)= 6 5 = 5. 第 5 期 第 7 课 时 : 推 理 与 证 明. (04 年 福 建 卷 ) 已 知 集 合 {a,b,c}={0,,}, 且 下 列 三 个 关 系 :a ;b=; c 0 有 且 只 有 一 个 正 确, 则 00a+0b+c 等 于. 0 解 析 试 题 分 析 : 由 已 知, 若 a 正 确, 则 a = 0 或 a =, 即 a = 0, b =, c = 或 a = 0, b =, c = 或 a =, b = 0, c = 或 a =, b =, c = 0 均 与 三 个 关 系 有 且 只 有 一 个 正 确 矛 盾 ; 若 b = 正 确, 则 a 正 确, 不 符 合 题 意 ; 所 以, c 0 正 确, a =, b = 0, c =, 故 00 a + 0b + c = 0..(04 04 年 新 课 标 Ⅰ 卷 ) 甲 乙 丙 三 位 同 学 被 问 到 是 否 去 过 A,B,C 三 个 城 市 时, 甲 说 : 我 去 过 的 城 市 比 乙 多, 但 没 去 过 B 城 市. 乙 说 : 我 没 去 过 C 城 市. 丙 说 : 我 们 三 人 去 过 同 一 城 市. 由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为. A 解 析 根 据 题 意 可 将 三 人 可 能 去 过 哪 些 城 市 的 情 况 列 表 如 下 : A 城 市 B 城 市 C 城 市 甲 去 过 没 去 去 过 乙 去 过 没 去 没 去 丙 去 过 可 能 可 能 可 以 得 出 结 论 乙 去 过 的 城 市 为 :A.
11 . (04 年 陕 西 卷 ) 已 知 f(x)= x +x,x 0, 若 f(x)=f(x),fn +(x)=f(fn(x)),n N +, 则 f04(x) 的 表 达 式 为. 4. (0 年 湖 北 理 科 4) 4. 古 希 腊 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 数 学 家 研 究 过 各 种 多 边 形 数, 如 n(n+) 三 角 形 数,,6,0,, 第 n 个 三 角 型 数 为 = n + n, 记 第 n 个 k 边 形 数 为 N(n, k)(k ), 以 下 列 出 了 部 分 k 边 形 数 中 第 n 个 数 的 表 达 式 : 三 角 形 数 N(n,)= n + n, 正 方 形 数 N(n,4)=n, 五 边 形 数 N(n,5)= n - n,
12 六 边 形 数 N(n,6)=n -n 可 以 推 测 N(n,k) 的 表 达 式, 由 此 计 算 N(0,4)=. 000 解 析 推 测 N(n,k)= k- n + 4-k n N(0,4)= = 00-00= 000.
例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
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