2018 年江苏省扬州市中考真题数学 一 选择题 ( 本大题共有 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分. 在每小题给出的四个选项中, 恰有 一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1.-5 的倒数是 ( ) A. 1 5 B. 1 5 C.5 D.-5 解析

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1 018 年江苏省扬州市中考真题数学 一 选择题 ( 本大题共有 8 小题, 每小题 分, 共 4 分. 在每小题给出的四个选项中, 恰有 一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1.-5 的倒数是 ( ) A. 1 5 B. 1 5 C.5 D.-5 解析 : 依据倒数的定义求解即可. 1-5 的倒数. 5 答案 :A. 使 x 有意义的 x 的取值范围是 ( ) A.x> B.x< C.x D.x 解析 : 根据被开方数是非负数, 可得答案. 由题意, 得 x- 0, 解得 x. 答案 :C. 如图所示的几何体的主视图是 ( ) A.

2 B. C. D. 解析 : 根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案. 从正面看第一层是两个小正方形, 第二层左边一个小正方形, 第三层左边一个小正方形. 答案 :B 4. 下列说法正确的是 ( ) A. 一组数据,,,4, 这组数据的中位数是 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况, 适合抽样调查 C. 小明的三次数学成绩是 16 分,10 分,16 分, 则小明这三次成绩的平均数是 11 分 D. 某日最高气温是 7, 最低气温是 -, 则该日气温的极差是 5 解析 : 直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法 极差的定义分别分析得出答案. A 一组数据,,,4, 这组数据的中位数是.5, 故此选项错误 ; B 了解一批灯泡的使用寿命的情况, 适合抽样调查, 正确 ; C 小明的三次数学成绩是 16 分,10 分,16 分, 则小明这三次成绩的平均数是 10 分, 故此选项错误 ; D 某日最高气温是 7, 最低气温是 -, 该日气温的极差是 7-(-)=9, 故此选项错误. 答案 :B 5. 已知点 A(x1,),B(x,6) 都在反比例函数 y x 是 ( ) A.x1<x<0 的图象上, 则下列关系式一定正确的 B.x1<0<x C.x<x1<0 D.x<0<x1 解析 : 根据反比例函数的性质, 可得答案. 由题意, 得 k=-, 图象位于第二象限, 或第四象限, 在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,

3 <6, x1<x<0. 答案 :A 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M, 点 M 到 x 轴的距离为, 到 y 轴的距离为 4, 则点 M 的坐标是 ( ) A.(,-4) B.(4,-) C.(-4,) D.(-,4) 解析 : 根据第二象限内点的坐标特征, 可得答案. 由题意, 得 x=-4,y=, 即 M 点的坐标是 (-4,). 答案 :C 7. 在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB 于 D,CE 平分 ACD 交 AB 于 E, 则下列结论一定成 立的是 ( ) A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC 解析 : 根据同角的余角相等可得出 BCD= A, 根据角平分线的定义可得出 ACE= DCE, 再结合 BEC= A+ ACE BCE= BCD+ DCE 即可得出 BEC= BCE, 利用等角对等边即可得出 BC=BE, 此题得解. ACB=90,CD AB, ACD+ BCD=90, ACD+ A=90, BCD= A. CE 平分 ACD, ACE= DCE. 又 BEC= A+ ACE, BCE= BCD+ DCE, BEC= BCE, BC=BE. 答案 :C 8. 如图, 点 A 在线段 BD 上, 在 BD 的同侧作等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE,CD 与 BE AE 分 别交于点 P,M. 对于下列结论 :

4 1 BAE CAD;MP MD=MA ME;CB =CP CM. 其中正确的是 ( ) A.1 B.1 C.1 D. 解析 : 由已知 :AC= AB,AD= AE, AC AD AB AE BAC= EAD, BAE= CAD, BAE CAD, 所以 1 正确. BAE CAD BEA= CDA PME= AMD PME AMD M P M E M A M D MP MD=MA ME, 所以 正确. BEA= CDA, PME= AMD, P E D A 四点共圆, APD= EAD=90, CAE=180 - BAC- EAD=90, CAP CMA, AC =CP CM, AC= AB CB =CP CM, 所以 正确. 答案 :A 二 填空题 ( 本大题共有 10 小题, 每小题 分, 共 0 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 )

5 9. 在人体血液中, 红细胞直径约为 cm, 数据 用科学记数法表示为. 解析 : 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 a 10 -n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 = 答案 : 因式分解 :18-x =. 解析 : 原式提取, 再利用平方差公式分解即可. 原式 =(9-x )=(x+)(-x), 答案 :(x+)(-x) 11. 有 4 根细木棒, 长度分别为 cm,cm,4cm,5cm, 从中任选 根, 恰好能搭成一个三角形的概率是. 解析 : 根据题意, 从 4 根细木棒中任取 根, 有 4; 4 5; 5; 4 5, 共 4 种取法, 而能搭成一个三角形的有 4; 4 5;,4,5, 种 ; 故其概率为 :. 4 答案 : 4 1. 若 m 是方程 x -x-1=0 的一个根, 则 6m -9m+015 的值为. 解析 : 根据一元二次方程的解的定义即可求出答案. 由题意可知 :m -m-1=0, m -m=1 原式 =(m -m)+015=018. 答案 : 用半径为 10cm, 圆心角为 10 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 解析 : 圆锥的底面圆半径为 r, 根据圆锥的底面圆周长 = 扇形的弧长, 列方程求解. 设圆锥的底面圆半径为 r, 依题意, 得 r, 180 解得 r= 10 cm. 答案 : 10 x 1 5 x 14. 不等式组 x 1 的解集为. >

6 解析 : 先求出每个不等式的解集, 再根据口诀求出不等式组的解集即可. 解不等式 x+1 5x, 得 :x 1, x 1 解不等式 > >-, 得 :x>-, 则不等式组的解集为 -<x 1. 答案 :-<x 如图, 已知 O 的半径为, ABC 内接于 O, ACB=15, 则 AB=. 解析 : 连接 AD AE OA OB, O 的半径为, ABC 内接于 O, ACB=15, ADB=45, AOB=90, OA=OB=, AB=. 答案 : 16. 关于 x 的方程 mx -x+=0 有两个不相等的实数根, 那么 m 的取值范围是. 解析 : 一元二次方程 mx -x+=0 有两个不相等的实数根, >0 且 m 0, 4-1m>0 且 m 0, m< 1 且 m 0, 答案 :m< 1 且 m 如图, 四边形 OABC 是矩形, 点 A 的坐标为 (8,0), 点 C 的坐标为 (0,4), 把矩形 OABC 沿 OB 折叠, 点 C 落在点 D 处, 则点 D 的坐标为.

7 解析 : 由折叠的性质得到一对角相等, 再由矩形对边平行得到一对内错角相等, 等量代换及 等角对等边得到 BE=OE, 利用 AAS 得到三角形 OED 与三角形 BEA 全等, 由全等三角形对应边 相等得到 DE=AE, 过 D 作 DF 垂直于 OE, 利用勾股定理及面积法求出 DF 与 OF 的长, 即可确 定出 D 坐标. 由折叠得 : CBO= DBO, 矩形 ABCO, BC OA, CBO= BOA, DBO= BOA, BE=OE, 在 ODE 和 BAE 中, D BAO 90 O ED BEA, O E BE ODE BAE(AAS), AE=DE, 设 DE=AE=x, 则有 OE=BE=8-x, 在 Rt ODE 中, 根据勾股定理得 :4 +(8-x) =x, 解得 :x=5, 即 OE=5,DE=, 过 D 作 DF OA, 1 1 S OD gde OE gdf, V OED DF= 1, 1 16 OF 4, 则 D( 16, 1 ). 5 5 答案 :( 16, 1 ) 如图, 在等腰 Rt ABO, A=90, 点 B 的坐标为 (0,), 若直线 l:y=mx+m(m 0) 把 ABO 分成面积相等的两部分, 则 m 的值为.

8 解析 : 根据题意作出合适的辅助线, 然后根据题意即可列出相应的方程, 从而可以求得 m 的值. y=mx+m=m(x+1), 函数 y=mx+m 一定过点 (-1,0), 当 x=0 时,y=m, 点 C 的坐标为 (0,m), 由题意可得, 直线 AB 的解析式为 y=-x+, m x y x y mx m, m 1 得, m y m 1 直线 l:y=mx+m(m 0) 把 ABO 分成面积相等的两部分, m m m 1 1 1, g 解得,m= 5 1 或 m= 5 1 ( 舍去 ), 答案 : 5 1 三 解答题 ( 本大题共有 10 小题, 共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 ) 19. 计算或化简

9 1 (1) 1 tan 60 解析 :(1) 根据负整数幂 绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值. 1 1 答案 :(1) tan 60 4 ()(x+) -(x+)(x-) 解析 :() 利用完全平方公式和平方差公式即可. 答案 :()(x+) -(x+)(x-) =(x) +1x+9-[(x )-9] =(x) +1x+9-(x) +9 =1x 对于任意实数 a,b, 定义关于 的一种运算如下 :a b=a+b. 例如 4= +4=10. (1) 求 (-5) 的值. 解析 :(1) 依据关于 的一种运算 :a b=a+b, 即可得到 (-5) 的值. 答案 :(1) a b=a+b, (-5)= +(-5)=4-5=-1. () 若 x (-y)=, 且 y x=-1, 求 x+y 的值. x y 解析 :() 依据 x (-y)=, 且 y x=-1, 可得方程组, 即可得到 x+y 的值. 4y x 1 答案 :() x (-y)=, 且 y x=-1, x y, 4y x 1 7 x 9 解得 4 y 9, x y 江苏省第十九届运动会将于 018 年 9 月在扬州举行开幕式, 某校为了了解学生 最喜爱的省运动会项目 的情况, 随机抽取了部分学生进行问卷调查, 规定每人从 篮球 羽毛球 自行车 游泳 和 其他 五个选项中必须选择且只能选择一个, 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

10 根据以上信息, 请回答下列问题 : (1) 这次调查的样本容量是,a+b=. 解析 :(1) 依据 9 18%, 即可得到样本容量, 进而得到 a+b 的值. 样本容量是 9 18%=50, a+b= =11. 答案 :(1)50,11 () 扇形统计图中 自行车 对应的扇形的圆心角为. 解析 :() 利用圆心角计算公式, 即可得到 自行车 对应的扇形的圆心角. 答案 :() 自行车 对应的扇形的圆心角 = =7. 50 故答案为 :7. () 若该校有 100 名学生, 估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 解析 :() 依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例, 即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 答案 :() 该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为 :100 0 =480( 人 ). 50

11 . 4 张相同的卡片分别写着数字 , 将卡片的背面朝上, 并洗匀. (1) 从中任意抽取 1 张, 抽到的数字是奇数的概率是. 解析 :(1) 直接利用概率公式求解. 答案 :(1) 共有 4 张卡片, 奇数有 -1,-, 共 张, 从中任意抽取 1 张, 抽到的数字是奇数 1 的概率是 P. 4 1 故答案为. () 从中任意抽取 1 张, 并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k; 再从余下的卡片中任意抽取 1 张, 并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b. 利用画树状图或列表的方法, 求这个一次函数的图象经过第一 二 四象限的概率. 解析 :() 画树状图展示所有 1 种等可能的结果数, 利用一次函数的性质, 找出 k<0,b> 0 的结果数, 然后根据概率公式求解. 答案 :() 画树状图为 : 共有 1 种等可能的结果数, 其中 k<0,b>0 有 4 种结果, 4 1 所以这个一次函数的图象经过第一 二 四象限的概率 P. 1. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉, 全长 146km, 是我国最繁忙的铁路干线之一. 如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 倍, 客车比货车少用 6h, 那么货车的速度是多少?( 精确到 0.1km/h) 解析 : 设货车的速度是 x 千米 / 小时, 则客车的速度是 x 千米 / 小时, 根据时间 = 路程 速度结合客车比货车少用 6 小时, 即可得出关于 x 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论. 答案 : 设货车的速度是 x 千米 / 小时, 则客车的速度是 x 千米 / 小时, 根据题意得 : , x x 解得 :x= 经检验,x=11.8 为此分式方程的解. 答 : 货车的速度约是 11.8 千米 / 小时. 4. 如图, 在平行四边形 ABCD 中,DB=DA, 点 F 是 AB 的中点, 连接 DF 并延长, 交 CB 的延长 线于点 E, 连接 AE.

12 (1) 求证 : 四边形 AEBD 是菱形. 解析 :(1) 由 AFD BFE, 推出 AD=BE, 可知四边形 AEBD 是平行四边形, 再根据 BD=AD 可得结论. 答案 :(1) 证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形, AD CE, DAF= EBF, AFD= EFB,AF=FB, AFD BFE, AD=EB, AD EB, 四边形 AEBD 是平行四边形, BD=AD, 四边形 AEBD 是菱形. () 若 DC= 10,tan DCB=, 求菱形 AEBD 的面积. 解析 :() 解直角三角形求出 EF 的长即可解决问题. 答案 :() 四边形 ABCD 是平行四边形, CD=AB= 10,AB CD, ABE= DCB, tan ABE=tan DCB=, 四边形 AEBD 是菱形, AB DE,AF=FB,EF=DF, tan ABE= EF BF =, BF= 10, EF= 10, DE= 10, 1 1 S gab gde 菱形 AEBD 5. 如图, 在 ABC 中,AB=AC,AO BC 于点 O,OE AB 于点 E, 以点 O 为圆心,OE 为半径作 半圆, 交 AO 于点 F.

13 (1) 求证 :AC 是 O 的切线. 解析 :(1) 作 OH AC 于 H, 如图, 利用等腰三角形的性质得 AO 平分 BAC, 再根据角平分线性质得 OH=OE, 然后根据切线的判定定理得到结论. 答案 :(1) 证明 : 作 OH AC 于 H, 如图 : AB=AC,AO BC 于点 O, AO 平分 BAC, OE AB,OH AC, OH=OE, AC 是 O 的切线. () 若点 F 是 AO 的中点,OE=, 求图中阴影部分的面积. 解析 :() 先确定 OAE=0, AOE=60, 再计算出 AE=, 然后根据扇形面积公式, 利用图中阴影部分的面积 =S AOE-S 扇形 EOF 进行计算. 答案 :() 点 F 是 AO 的中点, AO=OF=, 而 OE=, OAE=0, AOE=60, AE= OE=, 1 60g g 9 图中阴影部分的面积 S S S. 阴影 V AOE 扇形 EOF 60 () 在 () 的条件下, 点 P 是 BC 边上的动点, 当 PE+PF 取最小值时, 直接写出 BP 的长.

14 解析 :() 作 F 点关于 BC 的对称点 F, 连接 EF 交 BC 于 P, 如图, 利用两点之间线段最 短得到此时 EP+FP 最小, 通过证明 F = EAF 得到 PE+PF 最小值为, 然后计算出 OP 和 OB 得到此时 PB 的长. 答案 :() 作 F 点关于 BC 的对称点 F, 连接 EF 交 BC 于 P, 如图 : PF=PF, PE+PF=PE+PF =EF, 此时 EP+FP 最小, OF =OF=OE, F = OEF, 而 AOE= F + OEF =60, F =0, F = EAF, EF =EA=, 即 PE+PF 最小值为, 在 Rt OPF 中, O P O F, 在 Rt ABO 中, OB OA 6, BP, 即当 PE+PF 取最小值时,BP 的长为. 6. 扬州漆器 名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为 0 元 / 件, 每天 销售 y( 件 ) 与销售单价 x( 元 ) 之间存在一次函数关系, 如图所示.

15 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式. 解析 :(1) 可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式. 40k b 00 答案 :(1) 由题意得 :, 55k b 150 k 10 解得 :, b 700 故 y 与 x 之间的函数关系式为 :y=-10x+700. () 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 40 件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少? 解析 :() 根据利润 = 销售量 单件的利润, 然后将 (1) 中的函数式代入其中, 求出利润和销售单件之间的关系式, 然后根据其性质来判断出最大利润. 答案 :() 由题意, 得 -10x , 解得 x 46, 设利润为 w=(x-0) y=(x-0)(-10x+700), w=-10x +1000x-1000=-10(x-50) +4000, -10<0, x<50 时,w 随 x 的增大而增大, x=46 时,wmax=-10(46-50) +4000=840, 答 : 当销售单价为 46 元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是 840 元.

16 () 该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 600 元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 解析 :() 首先得出 w 与 x 的函数关系式, 进而利用所获利润等于 600 元时, 对应 x 的值, 根据增减性, 求出 x 的取值范围. 答案 :()w-150=-10x +1000x =600, -10(x-50) =-50, x-50=±5, x1=55,x=45, 如图所示, 由图象得 : 当 45 x 55 时, 捐款后每天剩余利润不低于 600 元. 7. 问题呈现 如图 1, 在边长为 1 的正方形网格中, 连接格点 D,N 和 E,C,DN 和 EC 相交于点 P, 求 tan CPN 的值. 方法归纳求一个锐角的三角函数值, 我们往往需要找出 ( 或构造出 ) 一个直角三角形. 观察发现问题中 CPN 不在直角三角形中, 我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题, 比如连接格点 M,N, 可得 MN EC, 则 DNM= CPN, 连接 DM, 那么 CPN 就变换到 Rt DMN 中. 问题解决 (1) 直接写出图 1 中 tan CPN 的值为. 解析 :(1) 连接格点 M,N, 可得 MN EC, 则 DNM= CPN, 连接 DM, 那么 CPN 就变换到 Rt DMN 中. 如图 1 中, EC MN, CPN= DNM, tan CPN=tan DNM, DMN=90,

17 DM tan CPN tan DNM. MN 答案 :(1). () 如图, 在边长为 1 的正方形网格中,AN 与 CM 相交于点 P, 求 cos CPN 的值. 解析 :() 如图 中, 取格点 D, 连接 CD,DM. 那么 CPN 就变换到等腰 Rt DMC 中. 答案 :() 如图 中, 取格点 D, 连接 CD,DM. CD AN, CPN= DCM, DCM 是等腰直角三角形, DCM= D=45, cos CPN=cos DCM=. 思维拓展 () 如图,AB BC,AB=4BC, 点 M 在 AB 上, 且 AM=BC, 延长 CB 到 N, 使 BN=BC, 连接 AN 交 CM 的延长线于点 P, 用上述方法构造网格求 CPN 的度数. 解析 :() 利用网格, 构造等腰直角三角形解决问题即可 ; 答案 :() 如图 中, 如图取格点 M, 连接 AN MN. PC MN, CPN= ANM, AM=MN, AMN=90, ANM= MAN=45,

18 CPN= 如图 1, 四边形 OABC 是矩形, 点 A 的坐标为 (,0), 点 C 的坐标为 (0,6), 点 P 从点 O 出发, 沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发, 同时点 Q 从点 A 出发, 沿 AB 以每秒 个单位长度的速度向点 B 运动, 当点 P 与点 A 重合时运动停止. 设运动时间为 t 秒. (1) 当 t= 时, 线段 PQ 的中点坐标为. 解析 :(1) 先根据时间 t=, 和速度可得动点 P 和 Q 的路程 OP 和 AQ 的长, 再根据中点坐标公式可得结论. 答案 :(1) 如图 1, 点 A 的坐标为 (,0), OA=, 当 t= 时,OP=t=,AQ=t=4, P(,0),Q(,4), 5, 0 4, 线段 PQ 的中点坐标为 :( 5,). 故答案为 :( 5,). () 当 CBQ 与 PAQ 相似时, 求 t 的值. 解析 :() 根据矩形的性质得 : B= PAQ=90, 所以当 CBQ 与 PAQ 相似时, 存在两种情 况 : PA Q B 1 当 PAQ QBC 时,, PA 当 PAQ CBQ 时, AQ BC AQ BC BQ, 分别列方程可得 t 的值. 答案 :() 如图 1, 当点 P 与点 A 重合时运动停止, 且 PAQ 可以构成三角形, 0<t<, 四边形 OABC 是矩形, B= PAQ=90 当 CBQ 与 PAQ 相似时, 存在两种情况 : PA Q B 1 当 PAQ QBC 时,, AQ BC

19 t 6 t t 4t -15t+9=0,, (t-)(t- 4 )=0, t1=( 舍 ),t= 4, PA BC 当 PAQ CBQ 时,, AQ BQ t, t 6 t t -9t+9=0, t= 9 5, 9 5 >7, t= 9 5 不符合题意, 舍去, 综上所述, 当 CBQ 与 PAQ 相似时,t 的值是 或. () 当 t=1 时, 抛物线 y=x +bx+c 经过 P,Q 两点, 与 y 轴交于点 M, 抛物线的顶点为 K, 如 图 所示, 问该抛物线上是否存在点 D, 使 MQD= 1 MKQ? 若存在, 求出所有满足条件的 D 的坐标 ; 若不存在, 说明理由. 解析 :() 根据 t=1 求抛物线的解析式, 根据 Q(,),M(0,), 可得 MQ x 轴, KM=KQ, KE MQ, 画出符合条件的点 D, 证明 KEQ QMH, 列比例式可得点 D 的坐标, 同理根据对 称可得另一个点 D. 答案 :() 当 t=1 时,P(1,0),Q(,), 把 P(1,0),Q(,) 代入抛物线 y=x+bx+c 中得 : 1 b c 0 b, 解得 :, 9 b c c 1 抛物线 : y x x x, 4 顶点 k(, 1 4 ), Q(,),M(0,),

20 MQ x 轴, 作抛物线对称轴, 交 MQ 于 E, KM=KQ,KE MQ, MKE= QKE= 1 MKQ, 如图, MQD= 1 MKQ= QKE, 设 DQ 交 y 轴于 H, HMQ= QEK=90, KEQ QMH, K E M Q, EQ M H 1 4, MH MH=, H(0,4), 易得 HQ 的解析式为 : y x 4, y x 4 则, y x x x x x 4, 解得 :x1=( 舍 ),x=, D(, 40 ). 9 同理, 在 M 的下方,y 轴上存在点 H, 如图,

21 使 HQM= 1 MKQ= QKE, 由对称性得 :H(0,0), 易得 OQ 的解析式 : y x, y x 则, y x x x x x 解得 :x1=( 舍 ),x=, D(, 4 ). 9 综上所述, 点 D 的坐标为 :D(, 40 ) 或 (, 4 ). 9 9

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