2015年北京市怀柔区中考数学一模试卷

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勇梧武
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1 2015 年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 下列各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的. 1.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 把 8000 用科学记数法表示是 ( ) A B C D 考点科学记数法表示较大的数. 菁优网版权所有分析科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >1 时,n 是正数 ; 当原数的绝对值 <1 时,n 是负数. 解答解 : 将 8000 用科学记数法表示为 : 故选 :B. 点评此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数, 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 2.( 3 分 )(2015 中山校级三模 ) 数轴上有 A,B,C,D 四个点, 其中绝对值相等的点是 ( ) A. 点 A 与点 D B. 点 A 与点 C C. 点 B 与点 C D. 点 B 与点 D 考点绝对值 ; 数轴. 菁优网版权所有分析本题需先根据各点在数轴上表示得数, 再根据绝对值的性质即可求出结果. 解答解 : 数轴上点 A,B,C,D 在数轴上表示的数是 ;A=-2,B=-1,C=1,D=3.5, B =1, C =1, 绝对值相等的两个点是点 B 和点 C, 故选 :C. 点评本题主要考查了数轴的表示方法, 在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键. 3.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 下列手机软件图标中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 考点中心对称图形 ; 轴对称图形. 菁优网版权所有分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答解 :A 是轴对称图形, 不是中心对称图形. 故错误 ; B 是轴对称图形, 也是中心对称图形. 故正确 ; C 是轴对称图形, 不是中心对称图形. 故错误 ; D 不是轴对称图形, 也不是中心对称图形. 故错误. 故选 B. 第 1 页 ( 共 22 页 )

确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >1 时,n 是正数 ; 当原数的绝对值 <1 时,n 是负数. 解答解 : 将 8000 用科学记数法表示为 :8 10 3. 故选 :B.

2 点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 : 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 ; 中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转 180 度后与原图重合. 4.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下, 从袋子里摸出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示. 小华摸到褐色小球的概率为 ( ) 颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 A. B. C. D. 考点概率公式. 菁优网版权所有分析由表格可得共有小球 : =25( 个 ), 其中褐色小球 5 个, 然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答解 : 共有小球 : =25( 个 ), 其中褐色小球 5 个, 小华摸到褐色小球的概率为 : =. 故选 B. 点评此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为 : 概率 = 所求情况数与总情况数之比. 5.( 3 分 )(2014 德州 ) 如图,AD 是 EAC 的平分线,AD BC, B=30, 则 C 为 ( ) A.30 B.60 C.80 D.120 考点平行线的性质 ; 角平分线的性质. 菁优网版权所有分析根据两直线平行, 同位角相等可得 EAD= B, 再根据角平分线的定义求出 EAC, 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 解答解 : AD BC, B=30, EAD= B=30, AD 是 EAC 的平分线, EAC=2 EAD=2 30 =60, C= EAC- B=60-30 =30. 故选 :A. 点评本题考查了平行线的性质, 角平分线的定义, 以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质, 熟记性质是解题的关键. 6.( 3 分 )(2015 河北区二模 ) 如图, 已知 O 的半径为 10, 弦 AB 长为 16, 则点 O 到 AB 的距离是 ( ) 第 2 页 ( 共 22 页 )

小华摸到褐色小球的概率为 ( ) 颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5 A. B. C. D. 考点概率公式.

3 A.3 B.4 C.5 D.6 考点垂径定理 ; 勾股定理. 菁优网版权所有分析如图, 连接 OA, 过 O 作弦 AB 的垂线 OF, 设垂足为 C, 在构造的 Rt OAF 中, 由垂径定理可得 AF 的长, 圆的半径已知, 即可由勾股定理求得 OF 的值, 即圆心 O 到弦 AB 的距离. 解答解 : 过圆心 O 作 OF AB 于点 F, 则 AF= AB=8, Rt OAF 中,AF=8,OA=10, 由勾股定理得, OF= = =6, 即点 O 到弦 AB 的距离是 6, 故选 D. 点评本题考查了勾股定理垂径定理. 此题涉及圆中求弦心距的问题, 作出合适的辅助线, 利用勾股定理是解答此题的关键. 7.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 某校在中国梦. 我的梦演讲比赛中, 有 11 名学生参加决赛, 他们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 6 名, 不仅要了解自己的成绩, 还要了解这 11 名学生成绩的 ( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差考点统计量的选择. 菁优网版权所有分析 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩. 参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名, 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数, 比较即可. 解答解 : 由于总共有 9 个人, 且他们的分数互不相同, 第 5 的成绩是中位数, 要判断是否进入前 6 名, 故应知道中位数的多少. 故选 C. 点评此题主要考查统计的有关知识, 主要包括平均数中位数众数方差的意义. 8.( 3 分 )(2003 桂林 ) 如图, 已知矩形 ABCD 中,R P 分别是 DC BC 上的点,E F 分别是 AP RP 的中点, 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时, 那么下列结论成立的是 ( ) 第 3 页 ( 共 22 页 )

解答解 : 过圆心 O 作 OF AB 于点 F, 则 AF= AB=8, Rt OAF 中,AF=8,OA=10, 由勾股定理得, OF= = =6, 即点 O 到弦 AB 的距离是 6, 故选 D. 点评本题考查了勾股定理垂径定理.

4 A. 线段 EF 的长逐渐增大 B. 线段 EF 的长逐渐减小 C. 线段 EF 的长不改变 D. 线段 EF 的长不能确定考点三角形中位线定理. 菁优网版权所有专题压轴题. 分析因为 R 不动, 所以 AR 不变. 根据中位线定理,EF 不变. 解答解 : 连接 AR. 因为 E F 分别是 AP RP 的中点, 则 EF 为 APR 的中位线, 所以 EF= AR, 为定值. 所以线段 EF 的长不改变. 故选 :C. 点评本题考查了三角形的中位线定理, 只要三角形的边 AR 不变, 则对应的中位线的长度就不变. 9.( 3 分 )(2014 毕节市 ) 如图, 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3), 则不等式 2x ax+4 的解集为 ( ) A.x B.x 3 C.x D.x 3 考点一次函数与一元一次不等式. 菁优网版权所有分析将点 A(m,3) 代入 y=2x 得到 A 的坐标, 再根据图形得到不等式的解集. 解答解 : 将点 A(m,3) 代入 y=2x 得,2m=3, 解得,m=, 点 A 的坐标为 (,3), 第 4 页 ( 共 22 页 )

点评本题考查了三角形的中位线定理, 只要三角形的边 AR 不变, 则对应的中位线的长度就不变. 9.

5 由图可知, 不等式 2x ax+4 的解集为 x. 故选 :A. 点评本题考查了一次函数与一元一次不等式, 要注意数形结合, 直接从图中得到结论. 10.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 如图 1, 在等边 ABC 中, 点 E D 分别是 AC,BC 边的中点, 点 P 为 AB 边上的一个动点, 连接 PE,PD,PC,DE. 设 AP=x, 图 1 中某条线段的长为 y, 若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示, 则这条线段可能是图 1 中的 ( ) A. 线段 PD B. 线段 PC C. 线段 PE D. 线段 DE 考点动点问题的函数图象. 菁优网版权所有分析设出等边三角形的边长, 根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时,x 的范围, 结合图象得到答案. 解答解 : 设边长 AC=a, 则 0<x<a, 根据题意和等边三角形的性质可知, 当 x= a 时, 线段 PE 有最小值 ; 当 x= a 时, 线段 PC 有最小值 ; 当 x= a 时, 线段 PD 有最小值 ; 线段 DE 的长为定值. 故选 :C. 第 5 页 ( 共 22 页 )

设 AP=x, 图 1 中某条线段的长为 y, 若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示, 则这条线段可能是图 1 中的 ( ) A. 线段 PD B. 线段 PC C. 线段 PE D. 线段 DE 考点动点问题的函数图象.

6 点评本题考查的是动点问题的函数图象, 灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键. 二填空题 ( 本题共 18 分, 每小题 3 分 ) 11.( 3 分 )(2012 咸宁 ) 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3. 考点函数自变量的取值范围. 菁优网版权所有分析根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解. 解答解 : 根据题意得,x-3 0, 解得 x 3. 故答案为 :x 3. 点评本题考查了函数自变量的取值范围, 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 : (1) 当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数 ; (2) 当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为 0; (3) 当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负. 12.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 请写出一个过一三象限的反比例函数的表达式 y= ( 答案不唯一 ). 考点反比例函数的性质. 菁优网版权所有专题开放型. 分析首先设反比例函数解析式为 y=, 再根据图象位于第一三象限, 可得 k>0, 再写一个 k 大于 0 的反比例函数解析式即可. 解答解 ; 设反比例函数解析式为 y=, 图象位于第一三象限, k>0, 可写解析式为 y=, 故答案为 :y= ( 答案不唯一 ). 点评此题主要考查了反比例函数 y= 的性质, 关键是掌握反比例函数 (k 0),(1)k>0, 反比例函数图象在一三象限 ;(2)k<0, 反比例函数图象在第二四象限内. 13.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 下面有五个图形, 与其它图形众不同的是第 3 个. 考点轴对称图形. 菁优网版权所有分析根据轴对称图形的概念求解. 第 6 页 ( 共 22 页 )

点评本题考查了函数自变量的取值范围, 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 : (1) 当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数 ; (2) 当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为 0; (3) 当函数表达式是二次根式时, 被开方

7 解答解 : 第 1245 个图形是轴对称图形, 第 3 个不是. 故答案为 :3. 点评本题考查了轴对称图形的概念 : 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 14.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 如图, 在长方形 ABCD 中,AB:BC=3:5, 以点 B 为圆心, BC 的长为半径画弧, 交边 AD 于点 E. 若 AE DE=16, 则长方形 ABCD 的面积为 60. 考点矩形的性质. 菁优网版权所有分析连接 BE, 设 AB=3x,BC=5x, 根据勾股定理求出 AE=4x,DE=x, 求出 x 的值, 求出 AB BC, 即可求出答案. 解答解 : 如图, 连接 BE, 则 BE=BC. 设 AB=3x,BC=5x, 四边形 ABCD 是矩形, AB=CD=3x,AD=BC=BE=5x, A=90, 由勾股定理得 :AE=4x, 则 DE=5x-4x=x, AE DE=16, 4x x=16, 解得 :x=2( 负数舍去 ), 则 AB=3x=6,BC=5x=10, 矩形 ABCD 的面积是 AB BC=6 10=60, 故答案为 :60. 点评本题考查了矩形的性质, 勾股定理的应用, 解此题的关键是求出 x 的值, 题目比较好, 难度适中. 15.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 ) 当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时, 我们称此三角形为半角三角形, 其中 α 称为半角. 如果一个半角三角形的半角为 20, 那么这个半角三角形的最大内角的度数为 120. 考点三角形内角和定理. 菁优网版权所有专题新定义. 分析根据半角三角形的定义得出 β 的度数, 再由三角形内角和定理求出另一个内角即可. 解答解 : α=20, β=2α=40, 第 7 页 ( 共 22 页 )

菁优网版权所有分析连接 BE, 设 AB=3x,BC=5x, 根据勾股定理求出 AE=4x,DE=x, 求出 x 的值, 求出 AB BC, 即可求出答案. 解答解 : 如图, 连接 BE, 则 BE=BC.

8 最大内角的度数 = =120. 故答案为 :120. 点评本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键. 16.( 3 分 )(2015 怀柔区一模 )2014 年 5 月 1 日开始, 北京市开始实施居民用水阶梯水价. 具体方案如下 : 户年用水量 180 立方米 ( 含 ) 内, 每立方米 5 元 ;181 立方米至 260 立方米 ( 含 ) 内, 每立方米 7 元 ;260 立方米以上, 每立方米 9 元. 阶梯水价以日历年 ( 每年 1 月 1 日到 12 月 31 日 ) 为周期计算. 小王家 2014 年 4 月 30 日抄表示数 550 立方米,5 月 1 日起实施阶梯水价,6 月抄表时因用户家中无人未见表,8 月 12 日抄表示数 706 立方米, 那么小王家本期用水量为 156 立方米, 本期用水天数 104 天, 日均用水量为 1.5 立方米. 如果按这样每日用水量计算, 小李家今后每年的水费将达到元 ( 一年按 365 天计算 ). 考点有理数的混合运算. 菁优网版权所有专题应用题. 分析首先求出 5 月 1 日到 8 月 12 日基本用水量, 进而求出日均用水量, 最后按照阶梯收费方案求出一年水费. 解答解 : 根据题意得 : =156, =1.5, =547.5, 180 5=900,80 7=560, ( ) 9=2587.5, = 故答案为点评此题考查了有理数的混合运算, 解答本题的关键是理解阶梯水价的收费方案, 此题难度一般. 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 17.( 5 分 )(2015 黄冈模拟 ) 如图, 点 C,D 在线段 BF 上,AB DE,AB=DF, A= F, 求证 :BC=DE. 考点全等三角形的判定与性质. 菁优网版权所有专题证明题. 分析先由平行线得出 B= EDF, 再由 ASA 证明 ABC FDE, 得出对应边相等即可. 解答证明 : AB DE B= EDF; 在 ABC 和 FDE 中,, ABC FDE(ASA), 第 8 页 ( 共 22 页 )

小王家 2014 年 4 月 30 日抄表示数 550 立方米,5 月 1 日起实施阶梯水价,6 月抄表时因用户家中无人未见表,8 月 12 日抄表示数 706 立方米, 那么小王家本期用水量为 156 立方米, 本期用水天数 104 天, 日均用水量为 1.5 立方米.

9 BC=DE. 点评本题考查了全等三角形的判定与性质平行线的性质 ; 证明三角形全等是解决问题的关键. 18.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 计算 :. 考点实数的运算 ; 零指数幂 ; 负整数指数幂 ; 特殊角的三角函数值. 菁优网版权所有专题计算题. 分析原式第一项利用零指数幂法则计算, 第二项化为最简二次根式, 第三项利用特殊角的三角函数值计算, 最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果. 解答解 : 原式 = = =3+. 点评此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 解不等式组 :. 考点解一元一次不等式组. 菁优网版权所有分析先解不等式组中的每一个不等式, 再求其公共解集即可. 解答解 : 由 1 得 :x<2, 由 2 得 :x, 所以不等式组的解集为 : x<2. 点评本题考查了解一元一次不等式组, 解不等式组应遵循的原则 : 同大取较大, 同小取较小, 小大大小中间找, 大大小小解不了. 20.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 已知, 求代数式的值. 考点分式的化简求值. 菁优网版权所有分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再根据 = 得出 2a=3b, 代入原式进行计算即可. 解答解 : 原式 = =, =, 2a=3b, 2a=3b. 第 9 页 ( 共 22 页 )

点评此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 解不等式组 :. 考点解一元一次不等式组. 菁优网版权所有分析先解不等式组中的每一个不等式, 再求其公共解集即可.

10 原式 = =-6. 点评本题考查的是分式的化简求值, 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 21.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 列方程或方程组解应用题 : 为了培育和践行社会主义核心价值观, 引导学生广泛阅读古今文学名著, 传承优秀传统文化, 我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩. 其中三国演义的单价比红岩的单价多 28 元. 若学校购买三国演义用了 1200 元, 购买红岩用了 400 元, 求三国演义和红岩的单价各多少元. 考点分式方程的应用. 菁优网版权所有分析首先设红岩的单价为 x 元, 则三国演义的单价为 (x+28) 元, 由题意可得等量关系 :1200 元购买三国演义的数量 =400 元购买红岩的数量, 根据等量关系, 列出方程, 再解即可. 解答解 : 设红岩的单价为 x 元, 则三国演义的单价为 (x+28) 元, 由题意, 得, 解得 x=14. 经检验,x=14 是原方程的解, 且符合题意. x+28=42. 答 : 红岩的单价为 14 元, 三国演义的单价为 42 元. 点评此题主要考查了分式方程的应用, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系, 列出方程. 22.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 已知 : 关于 x 的一元二次方程 kx 2 -(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数 ). (1) 求证 : 方程有两个不相等的实数根 ; (2) 若方程的两个实数根都是整数, 求 k 的值. 考点根的判别式. 菁优网版权所有分析 (1) 根据一元二次方程的定义得 k 0, 再计算判别式得到 =(2k-1) 2, 然后根据非负数的性质即 k 的取值得到 >0, 则可根据判别式的意义得到结论 ; (2) 根据求根公式求出方程的根, 方程的两个实数根都是整数, 求出 k 的值. 解答 (1) 证明 : 方程 kx 2 -(4k+1)x+3k+3=0, =(-4k-1) 2-4k(3k+3)=4k 2-4k+1=(2k-1) 2, kx 2 -(4k+1)x+3k+3=0 是一元二次方程,k 是整数, k 0,k, =(2k-1) 2 >0, 方程有两个不相等的实数根 ; (2) 解 : 方程 kx 2 -(4k+1)x+3k+3=0, a=k,b=-(4k+1), c=3k+3, 第 10 页 ( 共 22 页 )

其中三国演义的单价比红岩的单价多 28 元. 若学校购买三国演义用了 1200 元, 购买红岩用了 400 元, 求三国演义和红岩的单价各多少元. 考点分式方程的应用.

11 运用公式法解方程可知道此方程的根为 x= =, 此方程的两个根分别为 x 1 =3,x 2 =1+, 方程的两个实数根都是整数,k 是整数, k=1 或 k=-1. 点评本题主要考查了根的判别式的知识, 熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键, 此题难度不大. 四解答题 ( 本题共 20 分, 每小题 5 分 ) 23.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 如图,BD 是 ABC 的角平分线, 点 E,F 分别在 BC,AB 上, 且 DE AB,BE=AF. (1) 求证 : 四边形 ADEF 是平行四边形 ; (2) 若 ABC=60,BD=4, 求平行四边形 ADEF 的面积. 考点平行四边形的判定与性质. 菁优网版权所有分析 (1) 由 BD 是 ABC 的角平分线,DE AB, 易证得 BDE 是等腰三角形, 且 BE=DE; 又由 BE=AF, 可得 DE=AF, 即可证得四边形 ADEF 是平行四边形 ; (2) 首先过点 D 作 DG AB 于点 G, 过点 E 作 EH BD 于点 H, 由 ABC=60,BD 是 ABC 的平分线, 可求得 DG 的产, 继而求得 DE 的长, 则可求得答案. 解答 (1) 证明 : BD 是 ABC 的角平分线, ABD= DBE, DE AB, ABD= BDE, DBE= BDE, BE=DE; BE=AF, AF=DE; 四边形 ADEF 是平行四边形 ; (2) 解 : 过点 D 作 DG AB 于点 G, 过点 E 作 EH BD 于点 H, ABC=60,BD 是 ABC 的平分线, ABD= EBD=30, DG= BD= 4=2, 第 11 页 ( 共 22 页 )

( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 如图,BD 是 ABC 的角平分线, 点 E,F 分别在 BC,AB 上, 且 DE AB,BE=AF. (1) 求证 : 四边形 ADEF 是平行四边形 ; (2) 若 ABC=60,BD=4, 求平行四边形 ADEF 的面积. 考点平行四边形的判定与性质.

12 BE=DE, BH=DH=2, BE= =, DE=, 四边形 ADEF 的面积为 :DE DG=. 点评此题考查了平行四边形的判定与性质等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识. 注意掌握辅助线的作法. 24.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 某公司有 5 个股东, 每个股东的利润相同, 有 100 名工人, 每名工人的工资相同.2015 年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见表 : 月份工人工资总额 ( 万元 ) 股东总利润 ( 万元 ) 该公司老板根据表中数据, 作出了图 1, 并声称股东利润和工人工资同步增长, 公司和工人做到了有福同享. 针对老板的说法, 解决下列问题 : (1) 这三个月工人个人的月收入分别是 0.28,0.30,0.32 万元 ; (2) 在图 2 中, 已经做出这三个月每个股东利润统计图, 请你补出这三个月工人个人月收入的统计图 ; (3) 通过完成第 (1),( 2) 问和对图 2 的观察, 你如何看待老板的说法?( 用一两句话概括 ) 第 12 页 ( 共 22 页 )

2015 年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见表 : 月份工人工资总额 ( 万元 ) 股东总利润 ( 万元 ) 1 28 14 2 30 16 3 32 18 该公司老板根据表中数据, 作出了图 1, 并声称股东利润和工人工资

13 考点折线统计图. 菁优网版权所有分析 (1) 根据统计表给出的数据和工人的总人数, 分别求出三个月工人个人的月收入 ; (2) 根据 (1) 得出的结果即可补全统计图 ; (3) 根据图 2 中的数字可以看出老板的说法是不正确的, 应该提高工人的工资. 解答解 :(1) 第一个月工人个人的月收入是 =0.28( 万元 ); 第二个月工人个人的月收入是 =0.30( 万元 ); 第三个月工人个人的月收入是 =0.32( 万元 ); 则这三个月工人个人的月收入分别是 0.28 万元,0.30 万元,0.32 万元 ; 故答案为 :0.28,0.3,0.32. (2) 补图如下 : (3) 从图 2 的观察来看, 老板这样说是不正确的, 工人的月平均工资和股东的月收入是不成比例的. 点评本题考查的是折线统计图, 读懂统计图, 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 折线统计图表示的是事物的变化情况, 如增长率. 25.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 如图,AB 是 O 的直径,C 是弧 AB 的中点,D 是 O 的切线 CN 上一点,BD 交 AC 于点 E, 且 BA=BD. (1) 求证 : ACD=45 ; (2) 若 OB=2, 求 DC 的长. 第 13 页 ( 共 22 页 )

解答解 :(1) 第一个月工人个人的月收入是 =0.28( 万元 ); 第二个月工人个人的月收入是 =0.30( 万元 ); 第三个月工人个人的月收入是 =0.32( 万元 ); 则这三个月工人个人的月收入分别是 0.28 万元,0.30 万元,0.

14 考点切线的性质 ; 勾股定理. 菁优网版权所有分析 (1) 根据 C 是弧 AB 的中点, 证明 AC=BC, 连接 OC, 根据切线的性质证明 OCD=90, 得到答案 ; (2) 作 BH DC 于 H 点, 求出 BH, 根据勾股定理计算即可. 解答 (1) 证明 : C 是弧 AB 的中点, =, AC=BC, AB 是 O 的直径, ACB=90, BAC= CBA=45, 连接 OC, OC=OA, AC0=45, CN 是 O 切线, OCD=90, ACD=45. (2) 解 : 作 BH DC 于 H 点, ACD=45, DCB=135, BCH=45, OB=2, BA=BD=4,AC=BC=. BC=, BH=CH=2, 设 DC=x, 在 Rt DBH 中, 利用勾股定理 :(x+2) =4 2, 解得 :x= ( 舍负的 ), x=, DC 的长为 :. 点评本题考查了圆的切线性质, 以及勾股定理的应用, 运用切线的性质来进行计算或论证, 常通过作辅助线连接圆心和切点, 利用垂直构造直角三角形解决有关问题. 26.( 5 分 )(2015 怀柔区一模 ) 阅读下面材料 : 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题 : 如图 1, 在 ABC 中, A=2 B,CD 平分 ACB, AD=2.2,AC=3.6 求 BC 的长. 第 14 页 ( 共 22 页 )

(2) 解 : 作 BH DC 于 H 点, ACD=45, DCB=135, BCH=45, OB=2, BA=BD=4,AC=BC=. BC=, BH=CH=2, 设 DC=x, 在 Rt DBH 中, 利用勾股定理 :(x+2) 2 +2 2 =4 2, 解得 :x= ( 舍负的 ), x=, DC 的长为 :.

15 小聪思考 : 因为 CD 平分 ACB, 所以可在 BC 边上取点 E, 使 EC=AC, 连接 DE. 这样很容易得到 DEC DAC, 经过推理能使问题得到解决 ( 如图 2). 请回答 :(1) BDE 是等腰三角形. (2)BC 的长为 5.8. 参考小聪思考问题的方法, 解决问题 : 如图 3, 已知 ABC 中,AB=AC, A=20,BD 平分 ABC,BD=2.3,BC=2. 求 AD 的长. 考点全等三角形的判定与性质 ; 等腰三角形的判定与性质. 菁优网版权所有分析 (1) 由已知条件和辅助线的作法, 证得 ACD ECD, 得到 AD=DE, A= DEC, 由于 A=2 B, 推出 DEC=2 B, 等量代换得到 B= EDB, 得到 BDE 是等腰三角形 ; (2) 在 BA 边上取点 E, 使 BE=BC=2, 连接 DE, 得到 DEB DBC, 在 DA 边上取点 F, 使 DF=DB, 连接 FE, 得到 BDE FDE, 即可推出结论. 解答解 :(1) BDE 是等腰三角形, 在 ACD 与 ECD 中,, ACD ECD, AD=DE, A= DEC, A=2 B, DEC=2 B, B= EDB, BDE 是等腰三角形 ; (2)BC 的长为 5.8, ABC 中,AB=AC, A=20, ABC= C=80, BD 平分 B, 1= 2=40 BDC=60, 在 BA 边上取点 E, 使 BE=BC=2, 连接 DE, 则 DEB DBC, BED= C=80, 4=60, 3=60, 在 DA 边上取点 F, 使 DF=DB, 连接 FE, 第 15 页 ( 共 22 页 )

菁优网版权所有分析 (1) 由已知条件和辅助线的作法, 证得 ACD ECD, 得到 AD=DE, A= DEC, 由于 A=2 B, 推出 DEC=2 B, 等量代换得到 B= EDB, 得到 BDE 是等腰三角形 ; (2) 在 BA 边上取点 E, 使 BE=BC=2, 连接 DE, 得到 DEB DBC, 在

16 则 BDE FDE, 5= 1=40,BE=EF=2, A=20, 6=20, AF=EF=2, BD=DF=2.3, AD=BD+BC=4.3. 点评本题考查了等腰三角形的性质和判定, 全等三角形的判定与性质, 角平分线的定义, 根据题意正确的作出辅助线是解题的关键. 五解答题 ( 本题共 22 分, 第 27 题 7 分, 第 28 题 7 分, 第 29 题 8 分 ) 27.( 7 分 )(2015 怀柔区一模 ) 在平面直角坐标系 xoy 中, 二次函数 y=(a-1)x 2 +2x+1 与 x 轴有交点,a 为正整数. (1) 求 a 的值. (2) 将二次函数 y=(a-1)x 2 +2x+1 的图象向右平移 m 个单位, 向下平移 m 2 +1 个单位, 当 -2 x 1 时, 二次函数有最小值 -3, 求实数 m 的值. 考点抛物线与 x 轴的交点 ; 二次函数图象与几何变换. 菁优网版权所有分析 (1) 根据二次函数 y=(a-1)x 2 +2x+1 与 x 轴有交点, 令 y=0, 则 (a-1)x 2 +2x+1=0, 0, 求出 a 的取值范围, 再根据 a 为正整数求出 a 的值 ; (2) 根据 (1) 中 a 的值得出二次函数的表达式, 根据二次函数平移的性质得出其顶点坐标, 再由二次函数有最小值 -3 即可得出结论. 解答解 :(1) 二次函数 y=(a-1)x 2 +2x+1 与 x 轴有交点, 第 16 页 ( 共 22 页 )

(2) 将二次函数 y=(a-1)x 2 +2x+1 的图象向右平移 m 个单位, 向下平移 m 2 +1 个单位, 当 -2 x 1 时, 二次函数有最小值 -3, 求实数 m 的值. 考点抛物线与 x 轴的交点 ; 二次函数图象与几何变换.

17 令 y=0, 则 (a-1)x 2 +2x+1=0, =4-4(a-1) 0, 解得 a 2. a 为正整数, a=1 2 又 y=(a-1)x 2 +2x+1 是二次函数, a-1 0, a 1, a 的值为 2. (2) a=2, 二次函数表达式为 y=x 2 +2x+1, 将二次函数 y=x 2 +2x+1 化成顶点式 y=(x+1) 2, 二次函数图象向右平移 m 个单位, 向下平移 m 2 +1 个单位后的表达式为 y=(x+1-m) 2 -( m 2 +1). 此时函数的顶点坐标为 (m-1,-m 2-1). 当 m-1<-2, 即 m<-1 时,x=-2 时, 二次函数有最小值 -3, -3=(-1-m) 2 -(m 2 +1), 解得 m=- 且符合题目要求. 当 -2 m-1 1, 即 -1 m 2, 时, 当 x=m-1 时, 二次函数有最小值 -m 2-1=-3, 解得 m=±. m=- 不符合 -1 m 2 的条件, 舍去. m=. 当 m-1>1, 即 m>2 时, 当 x=1 时, 二次函数有最小值 -3, -3=(2-m) 2 -(m 2 +1), 解得 m=, 不符合 m>2 的条件舍去. 综上所述,m 的值为 - 或. 点评本题考查的是抛物线与 x 轴的交点, 熟知二次函数的图象与 x 轴的交点与的关系是解答此题的关键. 28.( 7 分 )(2015 怀柔区一模 ) 在等边 ABC 外侧作直线 AP, 点 B 关于直线 AP 的对称点为 D, 连接 BD,CD, 其中 CD 交直线 AP 于点 E. (1) 依题意补全图 1; (2) 若 PAB=30, 求 ACE 的度数 ; (3) 如图 2, 若 60 < PAB<120, 判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形, 并证明. 考点作图 - 轴对称变换. 菁优网版权所有分析 (1) 根据题意作出图形 ; 第 17 页 ( 共 22 页 )

当 m-1<-2, 即 m<-1 时,x=-2 时, 二次函数有最小值 -3, -3=(-1-m) 2 -(m 2 +1), 解得 m=- 且符合题目要求. 当 -2 m-1 1, 即 -1 m 2, 时, 当 x=m-1 时, 二次函数有最小值 -m 2-1=-3, 解得 m=±. m=- 不符合 -1 m 2 的条件, 舍去. m=. 当 m-1>1, 即 m>2 时, 当 x=1 时, 二次函数有最小值 -3, -3=(2-m) 2 -(m 2 +1), 解得 m=, 不符合 m>2 的条件舍去.

18 (2) 根据题意可得 DAP= BAP=30, 然后根据 AB=AC, BAC=60, 得出 AD=AC, DAC=120, 最后根据三角形的内角和公式求解 ; (3) 由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 度角的三角形, 连接 AD,EB, 根据对称可得 EDA= EBA, 然后证得 AD=AC, 最后即可得出 BAC= BEC=60. 解答解 :(1) 所作图形如图 1 所示 : (2) 连接 AD, 如图 1. 点 D 与点 B 关于直线 AP 对称, AD=AB, DAP= BAP=30, AB=AC, BAC=60, AD=AC, DAC=120, 2 ACE =180, ACE=30 ; (3) 线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形. 证明 : 连接 AD,EB, 如图 2. 点 D 与点 B 关于直线 AP 对称, AD=AB,DE=BE, EDA= EBA, AB=AC,AB=AD, AD=AC, ADE= ACE, ABE= ACE. 设 AC,BE 交于点 F, 又 AFB= CFE, BAC= BEC=60, 线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形. 第 18 页 ( 共 22 页 )

点 D 与点 B 关于直线 AP 对称, AD=AB, DAP= BAP=30, AB=AC, BAC=60, AD=AC, DAC=120, 2 ACE+60 +60 =180, ACE=30 ; (3) 线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形.

19 点评本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质, 解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质. 29.( 8 分 )(2015 怀柔区一模 ) 对某种几何图形给出如下定义 : 符合一定条件的动点所形成的图形, 叫做符合这个条件的点的轨迹. 例如, 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹, 是以定点为圆心, 定长为半径的圆. (1) 如图 1, 在 ABC 中,AB=AC, BAC=90,A(0,2), B 是 x 轴上一动点, 当点 B 在 x 轴上运动时, 点 C 在坐标系中运动, 点 C 运动形成的轨迹是直线 DE, 且 DE x 轴于点 G. 则直线 DE 的表达式是 x=2. (2) 当 ABC 是等边三角形时, 在 (1) 的条件下, 动点 C 形成的轨迹也是一条直线. 1 当点 B 运动到如图 2 的位置时,AC x 轴, 则 C 点的坐标是 (,2). 2 在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图, 并求出这条直线的表达式. 3 设 2 中这条直线分别与 x,y 轴交于 E,F 两点, 当点 C 在线段 EF 上运动时, 点 H 在线段 OF 上运动,( 不与 O F 重合 ), 且 CH=CE, 则 CE 的取值范围是 CE<. 考点一次函数综合题 ; 轨迹. 菁优网版权所有分析 (1) 过 C 作 CM y 轴, DMA AOB, 可求得 DM 的长, 可得出 DE 的表达式 ; (2)1 过 C 作 CN x 轴于点 N, 由等边三角形的性质可求得 CN 和 ON, 可求得 C 点坐标 ;2 可再求得满足条件的一个 C 点, 如当 C(0,-2) 时, 满足条件, 利用待定系数数法可求得直线表达式 ;3 以 C 为圆心,CE 长为半径画圆, 当该圆过点 O 时, 此时 CE 有最第 19 页 ( 共 22 页 )

(1) 如图 1, 在 ABC 中,AB=AC, BAC=90,A(0,2), B 是 x 轴上一动点, 当点 B 在 x 轴上运动时, 点 C 在坐标系中运动, 点 C 运动形成的轨迹是直线 DE, 且 DE x 轴于点 G. 则直线 DE 的表达式是 x=2.

20 大值 ( 取不到该值 ), 当该圆与 y 轴相切时,CE 有最小值, 再根据等腰三角形和平行线分线段成比例分别求得 CE 的值, 即可求得答案. 解答解 : (1) 过 C 作 CM y 轴于点 M, 如图 1, BAC=90, CAM+ BAO= MCA+ CAM=90, BAO= MCA, 在 DMA 和 AOB 中 DMA AOB(AAS), MC=OA=2, 且 DE x 轴, 直线 DE 的表达式为 x=2, 故答案为 :x=2; (2)1 过 C 作 CN x 轴于点 N, 如图 2, AC x 轴, CN=AO=2, 又 ABC 为等边三角形, ACB=60, BCN=30, AC=BC= =, C 点坐标为 (,2), 故答案为 :(,2); 2 由 1 知 C 点坐标为 (,2), 第 20 页 ( 共 22 页 )

MC=OA=2, 且 DE x 轴, 直线 DE 的表达式为 x=2, 故答案为 :x=2; (2)1 过 C 作 CN x 轴于点 N, 如图 2, AC x 轴, CN=AO=2, 又 ABC

21 且当 C(0,-2) 时, 由 A C 关于 x 轴对称可知在 x 轴上存在 B 点使 ABC 为等边三角形, 点 (0,-2) 也在 C 点所形成的直线上, 设直线表达式为 y=kx+b, 把点 (,2) 和 (0,-2) 代入可得, 解得. 直线的表达式是 y= x-2; 动点 C 运动形成直线如图 3 所示 3 当点 C 在线段 EF 上时, 以 C 为圆心,CE 长为半径画圆, 当圆过点 O 时, 如图 4, 边接 CO, 可知此时 CE 最长, 由 2 可求得 E 点坐标为 (,0), F(0,-2), 由勾股定理可求得 EF=, 由圆周角定理可知此时 CE= EF=, 当圆与 y 轴相切时, 则切点即为满足条件的点 H, 连接 CH, 如图 5, 第 21 页 ( 共 22 页 )

22 此时 CE 的值时小, HC OE, 且 CH=CE, = = =, 即 =, 解得 CE=, 又点 H 与 O F 不重合, CE 取不到最大值, CE 的取值范围为 CE<, 故答案为 : CE<. 点评本题主要考查一次函数的综合应用, 涉及知识点有全等三角形的判定和性质待定系数法等边三角形的性质圆的有关性质等. 在 (1) 中求得 C 到 y 轴的距离是解题的关键, 在 (2)3 中确定出 CE 的最大值和最小值是解题的关键. 本题知识点较多, 综合性较强, 但难度不大. 第 22 页 ( 共 22 页 )

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zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a