江苏省镇江市2013年中考数学试卷
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- 腰 王
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1 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 江 苏 省 镇 江 市 2013 年 中 考 数 学 试 卷 一 填 空 题 ( 本 大 题 共 12 小 题, 每 小 题 2 分, 共 24 分 ) 1(2 分 )(2013 镇 江 ) 的 相 反 数 是 - 考 点 : 相 反 数 专 题 : 计 算 题 分 析 : 根 据 相 反 数 的 定 义 : 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 称 互 为 相 反 数 计 算 即 可 解 答 : 解 : +(- )=0, 故 的 相 反 数 是 -, 故 答 案 为 - 点 评 : 本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义, 根 据 相 反 数 的 定 义 做 出 判 断, 属 于 基 础 题 2(2 分 )(2013 镇 江 ) 计 算 :(-2) = -1 考 点 : 有 理 数 的 乘 法 分 析 : 根 据 有 理 数 的 乘 法 法 则 : 两 数 相 乘, 同 号 得 正, 异 号 得 负, 并 把 绝 对 值 相 乘, 即 可 得 出 答 案 解 答 : 解 :(-2) =-1; 故 答 案 为 :-1 点 评 : 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 法, 关 键 是 熟 练 掌 握 有 理 数 的 乘 法 法 则, 注 意 符 号 的 判 断 3(2 分 )(2013 镇 江 ) 若 在 实 数 范 围 内 有 意 义, 则 x 的 取 值 范 围 是 x 1 考 点 : 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 分 析 : 先 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式, 求 出 x 的 取 值 范 围 即 可 解 答 : 解 : 在 实 数 范 围 内 有 意 义, x-1 0, 解 得 x 1 故 答 案 为 :x 1 点 评 : 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件, 即 被 开 方 数 大 于 等 于 0 4(2 分 )(2013 镇 江 ) 化 简 :(x+1) 2-2x= x 2 +1 考 点 : 整 式 的 混 合 运 算 专 题 : 计 算 题 分 析 : 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开, 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 解 答 : 解 : 原 式 =x 2 +2x+1-2x 本 文 来 自 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom
2 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom =x 2 +1 故 答 案 为 :x 2 +1 点 评 : 此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算, 涉 及 的 知 识 有 : 完 全 平 方 公 式, 去 括 号 法 则, 以 及 合 并 同 类 项 法 则, 熟 练 掌 握 5(2 分 )(2013 镇 江 ) 若 x 3 =8, 则 x= 2 考 点 : 立 方 根 专 题 : 计 算 题 分 析 : 根 据 立 方 根 的 定 义 求 解 即 可 解 答 : 解 : 2 的 立 方 等 于 8, 8 的 立 方 根 等 于 2 故 答 案 :2 点 评 : 此 题 主 要 考 查 了 立 方 根 的 定 义, 求 一 个 数 的 立 方 根, 应 先 找 出 所 要 求 的 这 个 数 是 哪 一 个 数 的 立 方 由 开 立 方 6(2 分 )(2013 镇 江 ) 如 图,AD 平 分 ABC 的 外 角 EAC, 且 AD BC, 若 BAC=80, 则 B= 50 考 点 : 平 行 线 的 性 质 分 析 : 由 BAC=60, 可 得 出 EAC 的 度 数, 由 AD 平 分 EAC, 可 得 出 EAD 的 度 数, 再 由 AD BC, 可 得 出 B 的 度 解 答 : 解 : BAC=80, EAC=100, AD 平 分 ABC 的 外 角 EAC, EAD= DAC=50, AD BC, B= EAD=50 故 答 案 为 :50 点 评 : 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质, 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 角 平 分 线 的 性 质 及 平 行 线 的 性 质 : 两 直 线 平 行 内 错 角 同 7(2 分 )(2013 镇 江 ) 有 一 组 数 据 :2,3,5,5,x, 它 们 的 平 均 数 是 10, 则 这 组 数 据 的 众 数 是 5 考 点 : 众 数 ; 算 术 平 均 数 分 析 : 根 据 平 均 数 为 10 求 出 x 的 值, 再 由 众 数 的 定 义 可 得 出 答 案 解 答 : 解 : 由 题 意 得, ( x)=10, 解 得 :x=45, 这 组 数 据 中 5 出 现 的 次 数 最 多, 则 这 组 数 据 的 众 数 为 5 故 答 案 为 :5
3 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 点 评 : 本 题 考 查 了 众 数 及 平 均 数 的 知 识, 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 及 中 位 数 的 定 义 8(2 分 )(2013 镇 江 ) 写 一 个 你 喜 欢 的 实 数 m 的 值 0, 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 -x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 考 点 : 根 的 判 别 式 专 题 : 开 放 型 分 析 : 由 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根, 得 到 根 的 判 别 式 大 于 0, 列 出 关 于 m 的 不 等 式, 求 出 不 等 式 的 解 集 得 到 m 的 范 围, 即 可 求 出 m 的 值 解 答 : 解 : 根 据 题 意 得 : =1-4m>0, 解 得 :m<, 则 m 可 以 为 0, 答 案 不 唯 一 故 答 案 为 :0 点 评 : 此 题 考 查 了 根 的 判 别 式, 熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键 9(2 分 )(2013 镇 江 ) 已 知 点 P(a,b) 在 一 次 函 数 y=4x+3 的 图 象 上, 则 代 数 式 4a-b-2 的 值 等 于 -5 考 点 : 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 析 : 把 点 P 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 可 以 求 得 a b 间 的 数 量 关 系, 所 以 易 求 代 数 式 4a-b-2 的 值 解 答 : 解 : 点 P(a,b) 在 一 次 函 数 y=4x+3 的 图 象 上, b=4a+3, 4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5, 即 代 数 式 4a-b-2 的 值 等 于 -5 故 答 案 是 :-5 点 评 : 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征, 经 过 函 数 的 某 点 一 定 在 函 数 的 图 象 上 10(2 分 )(2013 镇 江 ) 如 图,AB 是 半 圆 O 的 直 径, 点 P 在 AB 的 延 长 线 上,PC 切 半 圆 O 于 点 C, 连 接 AC 若 CPA=20, 则 A= 35 考 点 : 切 线 的 性 质 ; 圆 周 角 定 理 专 题 : 计 算 题 分 析 : 连 接 OC, 由 PC 为 圆 O 的 切 线, 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OC 与 CP 垂 直, 在 直 角 三 角 形 OPC 中, 利 用 两 锐 角 互 余 根 据 CPA 的 度 数 求 出 COP 的 度 数, 再 由 OA=OC, 利 用 等 边 对 等 角 得 到 A= OCA, 利 用 外 角 的 性 质 即 可 求 出 A 的 度 数 解 答 : 解 : 连 接 OC, PC 切 半 圆 O 于 点 C, PC OC, 即 PCO=90,
4 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom CPA=20, POC=70, OA=OC, A= OCA=35 故 答 案 为 :35 点 评 : 此 题 考 查 了 切 线 的 性 质, 等 腰 三 角 形 的 性 质, 以 及 外 角 性 质, 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 11(2 分 )(2013 镇 江 ) 地 震 中 里 氏 震 级 增 加 1 级, 释 放 的 能 量 增 大 到 原 来 的 32 倍, 那 么 里 氏 7 级 地 震 释 放 的 能 量 是 3 级 地 震 释 放 能 量 的 32 4 倍 考 点 : 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 分 析 : 设 里 氏 n 级 地 震 释 放 的 能 量 是 3 级 地 震 释 放 能 量 的 32 4 倍, 根 据 题 意 得 出 方 程 32 n-1 = , 求 出 方 程 的 解 即 可 解 答 : 解 : 设 里 氏 n 级 地 震 释 放 的 能 量 是 3 级 地 震 释 放 能 量 的 32 4 倍, 则 32 n-1 = , 32 n-1 =32 6, n-1=6, n=7 故 答 案 为 :7 点 评 : 本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 应 用, 解 此 题 的 关 键 是 能 根 据 题 意 得 出 方 程 12(2 分 )(2013 镇 江 ) 如 图, 五 边 形 ABCDE 中,AB BC,AE CD, A= E=120,AB= CD=1,AE=2, 则 五 边 形 ABCDE 的 面 积 等 于 考 点 : 等 腰 梯 形 的 性 质 ; 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 ; 勾 股 定 理 分 析 : 延 长 DC,AB 交 于 点 F, 作 AG DE 交 DF 于 点 G, 四 边 形 AFDE 是 等 腰 梯 形, 且 F= D=60, AFG 是 等 边 三 角 形, 四 边 形 AGDE 是 平 行 四 边 形, 求 得 等 腰 梯 形 AFDE 的 面 积 和 B CF 的 面 积, 二 者 的 差 就 是 所 求 五 边 形 的 面 积 解 答 : 解 : 延 长 DC,AB 交 于 点 F, 作 AG DE 交 DF 于 点 G AE CD, A= E=120, 四 边 形 AFDE 是 等 腰 梯 形, 且 F= D=60, AFG 是 等 边 三 角 形, 四 边 形 AGDE 是 平 行 四 边 形
5 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 设 BF=x, 在 直 角 BCF 中, BCF=90 - F=30 FC=2x, FD=2x+1 平 行 四 边 形 AGDE 中,DG=AE=2, FG=2x-1, AFG 是 等 边 三 角 形 中,AF=FG, x+1=2x-1, 解 得 :x=2 在 直 角 BCF 中,BC=BF tanf=2, 则 S BCF = BF BC= 2 2 =2 作 AH DF 于 点 H 则 AH=AF sinf=3 =, 则 S 梯 形 AFDE= (AE+DF) AH= (2+5) = S 五 边 形 ABCDE=S 梯 形 AFDE-S BCF = -2 = 故 答 案 是 : 点 评 : 本 题 考 查 了 等 腰 梯 形 的 判 定 与 性 质, 直 角 三 角 形 的 性 质, 正 确 求 得 BF 的 长 是 关 键 二 选 择 题 ( 本 大 题 共 5 小 题, 每 小 题 3 分, 共 15 分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 13(3 分 )(2013 镇 江 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A x-2x=x B (xy 2 ) 0 =xy 2 C D 考 点 : 二 次 根 式 的 乘 除 法 ; 合 并 同 类 项 ; 零 指 数 幂 分 析 : 根 据 零 指 数 幂, 合 并 同 类 项, 二 次 根 式 的 乘 法, 二 次 根 式 的 性 质 求 出 每 个 式 子 的 值, 再 判 断 即 可 解 答 : 解 :A x-2x=-x, 故 本 选 项 错 误 ; B (xy 2 ) 0 在 xy 2 0 的 情 况 下 等 于 1, 不 等 于 xy 2, 故 本 选 项 错 误 ; C (- ) 2 =2, 故 本 选 项 错 误 ; D =, 故 本 选 项 正 确 ; 故 选 D 点 评 : 本 题 考 查 了 零 指 数 幂, 合 并 同 类 项, 二 次 根 式 的 乘 法, 二 次 根 式 的 性 质 的 应 用, 主 要 考 查 学 生 的 计 算 能 力
6 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom 14(3 分 )(2013 镇 江 ) 二 次 函 数 y=x 2-4x+5 的 最 小 值 是 ( ) A -1 B 1 C 3 D 5 考 点 : 二 次 函 数 的 最 值 分 析 : 先 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 的 一 般 式 y=x 2-4x+5 变 形 为 顶 点 式, 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 其 最 小 值 解 答 : 解 : 配 方 得 :y=x 2-4x+5=x 2-4x =(x-2) 2 +1, 当 x=2 时, 二 次 函 数 y=x 2-4x+5 取 得 最 小 值 为 1 故 选 B 点 评 : 本 题 考 查 了 二 次 函 数 最 值 的 求 法, 求 二 次 函 数 的 最 大 ( 小 ) 值 有 三 种 方 法, 第 一 种 可 由 图 象 直 接 得 出, 第 二 15(3 分 )(2013 镇 江 ) 用 半 径 为 6 的 半 圆 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面, 则 圆 锥 的 底 面 半 径 等 于 ( ) A 3 B C 2 D 考 点 : 圆 锥 的 计 算 分 析 : 用 到 的 等 量 关 系 为 : 圆 锥 的 弧 长 = 底 面 周 长 解 答 : 解 : 设 底 面 半 径 为 R, 则 底 面 周 长 =2Rπ, 半 圆 的 弧 长 = 2π 6=2πR, R=3 故 选 A 点 评 : 本 题 利 用 了 圆 的 周 长 公 式, 弧 长 公 式 求 解 16(3 分 )(2013 镇 江 ) 已 知 关 于 x 的 方 程 2x+4=m-x 的 解 为 负 数, 则 m 的 取 值 范 围 是 ( ) A B C m<4 D m>4 考 点 : 解 一 元 一 次 不 等 式 ; 一 元 一 次 方 程 的 解 分 析 : 把 m 看 作 常 数, 根 据 一 元 一 次 方 程 的 解 法 求 出 x 的 表 达 式, 再 根 据 方 程 的 解 是 负 数 列 不 等 式 并 求 解 即 可 解 答 : 解 : 由 2x+4=m-x 得, x=, 方 程 有 负 数 解, <0, 解 得 m<4 故 选 C 点 评 : 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 与 解 不 等 式, 把 m 看 作 常 数 求 出 x 的 表 达 式 是 解 题 的 关 键
7 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 17(3 分 )(2013 镇 江 ) 如 图,A B C 是 反 比 例 函 数 图 象 上 三 点, 作 直 线 l, 使 A B C 到 直 线 l 的 距 离 之 比 为 3:1:1, 则 满 足 条 件 的 直 线 l 共 有 ( ) A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 考 点 : 反 比 例 函 数 综 合 题 分 析 : 如 解 答 图 所 示, 满 足 条 件 的 直 线 有 两 种 可 能 : 一 种 是 与 直 线 BC 平 行, 符 合 条 件 的 有 两 条, 如 图 中 的 直 线 a 的 中 点, 符 合 条 件 的 有 两 条, 如 图 中 的 直 线 c d 解 答 : 解 : 如 解 答 图 所 示, 满 足 条 件 的 直 线 有 4 条, 故 选 A 点 评 : 本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离 平 行 线 的 性 质 全 等 三 角 形 等 知 识 点, 考 查 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 解 题 时 注 三 解 答 题 ( 本 大 题 共 11 小 题, 共 81 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 18(8 分 )(2013 镇 江 )(1) 计 算 : ; (2) 化 简 : 考 点 : 分 式 的 混 合 运 算 ; 实 数 的 运 算 ; 零 指 数 幂 分 析 : (1) 根 据 负 整 数 指 数 幂 绝 对 值 零 指 数 幂 的 特 点 分 别 进 行 计 算, 再 把 所 得 的 结 果 合 并 即 可 ;
8 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom (2) 先 把 除 法 转 化 成 乘 法, 再 根 据 乘 法 的 分 配 律 分 别 进 行 计 算, 再 进 行 通 分, 即 可 得 出 答 案 解 答 : 解 :(1) = -1 =- ; (2) = - = = = 点 评 : 此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算, 用 到 的 知 识 点 是 负 整 数 指 数 幂 绝 对 值 零 指 数 幂 乘 法 的 分 配 律, 注 意 运 算 19(10 分 )(2013 镇 江 )(1) 解 方 程 : (2) 解 不 等 式 组 : 考 点 : 解 分 式 方 程 ; 解 一 元 一 次 不 等 式 组 专 题 : 计 算 题 分 析 : (1) 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程, 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值, 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 ; (2) 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集, 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 确 定 出 解 集 解 答 : 解 :(1) 去 分 母 得 :2x-1+x+2=0, 解 得 :x=-, 经 检 验,x=- 是 分 式 方 程 的 解 ; (2), 由 1 得 :x 1, 由 2 得 :x>3, 则 不 等 式 组 的 解 集 为 x>3 点 评 : 此 题 考 查 了 解 分 式 方 程, 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组, 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 转 化 思 想, 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根
9 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 20(5 分 )(2013 镇 江 ) 算 式 :1 1 1=, 在 每 一 个 中 添 加 运 算 符 号 + 或 - 后, 通 过 计 算, 中 可 得 到 不 同 的 运 算 结 果 求 运 算 结 果 为 1 的 概 率 考 点 : 列 表 法 与 树 状 图 法 专 题 : 计 算 题 分 析 : 根 据 题 意 得 到 添 加 运 算 符 合 的 所 有 情 况, 计 算 得 到 结 果, 即 可 求 出 所 求 的 概 率 解 答 : 解 : 添 加 运 算 符 合 的 情 况 有 : +, + ; +, - ; -, + ; - -, 共 4 种 情 况, 算 式 分 别 为 1+1+1=3;1+1-1=1;1-1+1=1;1-1-1=-1, 其 中 结 果 为 1 的 情 况 有 2 种, 则 P 运 算 结 果 为 1= = 点 评 : 此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法, 用 到 的 知 识 点 为 : 概 率 = 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21(6 分 )(2013 镇 江 ) 如 图,AB CD,AB=CD, 点 E F 在 BC 上, 且 BE=CF (1) 求 证 : ABE DCF; (2) 试 证 明 : 以 A F D E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 考 点 : 平 行 四 边 形 的 判 定 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 专 题 : 证 明 题 分 析 : (1) 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS 证 得 ABE DCF; (2) 利 用 (1) 中 的 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 证 得 AEB= DFC, 则 AEF= DFE, 所 以 根 据 平 行 线 的 判 定 可 以 证 得 AE DF 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 证 得 AE=DF, 则 易 证 得 结 论 解 答 : 证 明 :(1) 如 图, AB CD, B= C 在 ABE 与 DCF 中,, ABE DCF(SAS); (2) 如 图, 连 接 AF DE 由 (1) 知, ABE DCF, AE=DF, AEB= DFC, AEF= DFE, AE DF, 以 A F D E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
10 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom 点 评 : 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 在 证 明 (2) 题 时, 利 用 了 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 22(6 分 )(2013 镇 江 ) 某 市 对 一 大 型 超 市 销 售 的 甲 乙 丙 3 种 大 米 进 行 质 量 检 测 共 抽 查 大 米 200 袋, 质 量 评 定 分 为 A B 两 个 等 级 (A 级 优 于 B 级 ), 相 应 数 据 的 统 计 图 如 下 : 根 据 所 给 信 息, 解 决 下 列 问 题 : (1)a= 55,b= 5 ; (2) 已 知 该 超 市 现 有 乙 种 大 米 750 袋, 根 据 检 测 结 果, 请 你 估 计 该 超 市 乙 种 大 米 中 有 多 少 袋 B 级 大 米? (3) 对 于 该 超 市 的 甲 种 和 丙 种 大 米, 你 会 选 择 购 买 哪 一 种? 运 用 统 计 知 识 简 述 理 由 考 点 : 条 形 统 计 图 ; 用 样 本 估 计 总 体 ; 扇 形 统 计 图 分 析 : (1) 根 据 甲 的 圆 心 角 度 数 是 108, 求 出 所 占 的 百 分 比, 再 根 据 总 袋 数 求 出 甲 种 大 米 的 袋 数, 即 可 求 出 a b 的 (2) 根 据 题 意 得 先 求 出 该 超 市 乙 种 大 米 中 B 级 大 米 所 占 的 百 分 比, 再 乘 以 乙 种 大 米 的 总 袋 数 即 可 ; (3) 分 别 求 出 超 市 的 甲 种 大 米 A 等 级 大 米 所 占 的 百 分 比 和 丙 种 大 米 A 等 级 大 米 所 占 的 百 分 比, 即 可 得 出 答 案 解 答 : 解 :(1) 甲 的 圆 心 角 度 数 是 108, 所 占 的 百 分 比 是 100=30%, 甲 种 大 米 的 袋 数 是 :200 30%=60( 袋 ), a=60-5=55( 袋 ), b= =5( 袋 ); (2) 根 据 题 意 得 : 750 =100, 答 : 该 超 市 乙 种 大 米 中 有 100 袋 B 级 大 米 ; (3) 超 市 的 甲 种 大 米 A 等 级 大 米 所 占 的 百 分 比 是 100%=917%, 丙 种 大 米 A 等 级 大 米 所 占 的 百 分 比 是 100%=923%,
11 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 应 选 择 购 买 丙 种 大 米 点 评 : 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用, 读 懂 统 计 图, 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 23(6 分 )(2013 镇 江 ) 如 图, 小 明 在 教 学 楼 上 的 窗 口 A 看 地 面 上 的 B C 两 个 花 坛, 测 得 俯 角 EAB=30, 俯 角 EAC=45 已 知 教 学 楼 基 点 D 与 点 C B 在 同 一 条 直 线 上, 且 B C 两 花 坛 之 间 的 距 离 为 6m 求 窗 口 A 到 地 面 的 高 度 AD( 结 果 保 留 根 号 ) 考 点 : 解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 仰 角 俯 角 问 题 分 析 : 设 窗 口 A 到 地 面 的 高 度 AD 为 xm, 根 据 题 意 在 直 角 三 角 形 ABD 和 直 角 三 角 形 ACD 中, 利 用 锐 角 三 角 函 数 用 含 的 代 数 式 分 别 表 示 线 段 BD 和 线 段 CD 的 长, 再 根 据 BD-CD=BC=6 列 出 方 程, 解 方 程 即 可 解 答 : 解 : 设 窗 口 A 到 地 面 的 高 度 AD 为 xm 由 题 意 得 : ABC=30, ACD=45,BC=6m 在 Rt ABD 中,BD= = xm, 在 Rt ABD 中,BD= BD-CD=BC=6, =xm, x-x=6, x=3 +3 答 : 窗 口 A 到 地 面 的 高 度 AD 为 (3 +3) 米 点 评 : 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用, 解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 整 理 出 直 角 三 角 形 并 选 择 合 适 的 边 角 关 系 求 解 24(6 分 )(2013 镇 江 ) 如 图, 抛 物 线 y=ax 2 +bx(a>0) 经 过 原 点 O 和 点 A(2,0) (1) 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ; (2) 点 (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ) 在 抛 物 线 上, 若 x 1 <x 2 <1, 比 较 y 1,y 2 的 大 小 ; (3) 点 B(-1,2) 在 该 抛 物 线 上, 点 C 与 点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称, 求 直 线 AC 的 函 数 关 系 式 考 点 : 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ; 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ; 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 析 : (1) 根 据 图 示 可 以 直 接 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ; (2) 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 坐 标 可 以 求 得 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=1, 然 后 根 据 函 数 图 象 的 增 减 性 进
12 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom (3) 根 据 已 知 条 件 可 以 求 得 点 C 的 坐 标 是 (3,2), 所 以 根 据 点 A C 的 坐 标 来 求 直 线 AC 的 函 数 关 系 式 解 答 : 解 :(1) 根 据 图 示, 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知, 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 坐 标 (1,0); (2) 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1 根 据 图 示 知, 当 x<1 时,y 随 x 的 增 大 而 减 小, 所 以, 当 x 1 <x 2 <1 时,y 1 >y 2 ; (3) 对 称 轴 是 x=1, 点 B(-1,2) 在 该 抛 物 线 上, 点 C 与 点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称, 点 C 的 坐 标 是 (3,2) 设 直 线 AC 的 关 系 式 为 y=kx+b(k 0) 则, 解 得 直 线 AC 的 函 数 关 系 式 是 :y=2x-4 点 评 : 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式, 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 解 答 该 题 时, 需 要 熟 悉 二 次 函 数 25(6 分 )(2013 镇 江 ) 如 图 1,Rt ABC 中, ACB=90,AB=5,BC=3, 点 D 在 边 AB 的 延 长 线 上,BD=3, 过 点 D 作 DE AB, 与 边 AC 的 延 长 线 相 交 于 点 E, 以 DE 为 直 径 作 O 交 AE 于 点 F (1) 求 O 的 半 径 及 圆 心 O 到 弦 EF 的 距 离 ; (2) 连 接 CD, 交 O 于 点 G( 如 图 2) 求 证 : 点 G 是 CD 的 中 点 考 点 : 圆 的 综 合 题 分 析 : (1) 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC, 证 ACB ADE, 得 出 = =, 代 入 求 出 DE=6,AE=10, 过 O 作 OQ EF 于, 代 入 求 出 OQ 即 可 ; (2) 连 接 EG, 求 出 EG CD, 求 出 CF=ED, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 即 可 解 答 : 解 :(1) ACB=90,AB=5,BC=3, 由 勾 股 定 理 得 :AC=4, AB=5,BD=3,
13 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom AD=8, ACB=90,DE AD, ACB= ADE, A= A, ACB ADE, = = = = DE=6,AE=10, 即 O 的 半 径 为 3; 过 O 作 OQ EF 于 Q, 则 EQO= ADE=90, QEO= AED, EQO EDA, =, =, OQ=24, 即 圆 心 O 到 弦 EF 的 距 离 是 24; (2) 连 接 EG, AE=10,AC=4, CF=6, CF=DE=6, DE 为 直 径, EGD=90, EG CD, 点 G 为 CD 的 中 点 点 评 : 本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理, 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定, 等 腰 三 角 形 性 质 的 应 用, 主 要 考 查 学 生 综 合 运 用 性 质 进 26(8 分 )(2013 镇 江 ) 绿 色 出 行, 低 碳 健 身 已 成 为 广 大 市 民 的 共 识 某 旅 游 景 点 新 增 了 一 个 公 共 自 行 车 停 车 场,6:00 至 18:00 市 民 可 在 此 借 用 自 行 车, 也 可 将 在 各 停 车 场 借 用 的 自 行 车 还 于 此 地 林 华 同 学 统 计 了 周 六 该 停 车 场 各 时 段 的 借 还 自 行 车 数, 以 及 停 车 场 整 点 时 刻 的 自 行 车 总 数 ( 称 为 存 量 ) 情 况, 表 格 中 x=1 时 的 y 值 表 示 7:00 时 的 存 量,x=2 时 的 y 值 表 示 8:
14 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom 00 时 的 存 量 依 此 类 推 他 发 现 存 量 y( 辆 ) 与 x(x 为 整 数 ) 满 足 如 图 所 示 的 一 个 二 次 函 数 关 系 时 段 x 还 车 数 ( 辆 ) 借 车 数 ( 辆 ) 存 量 y ( 辆 ) 6:00-7: :00-8: n 根 据 所 给 图 表 信 息, 解 决 下 列 问 题 : (1)m= 60, 解 释 m 的 实 际 意 义 : 该 停 车 场 当 日 6:00 时 的 自 行 车 数 ; (2) 求 整 点 时 刻 的 自 行 车 存 量 y 与 x 之 间 满 足 的 二 次 函 数 关 系 式 ; (3) 已 知 9:00~10:O0 这 个 时 段 的 还 车 数 比 借 车 数 的 3 倍 少 4, 求 此 时 段 的 借 车 数 考 点 : 二 次 函 数 的 应 用 专 题 : 应 用 题 分 析 : (1) 根 据 题 意 m+45-5=100, 说 明 6 点 之 前 的 存 量 为 60; (2) 先 求 出 n 的 值, 然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 ; (3) 设 9:00~10:O0 这 个 时 段 的 借 车 数 为 x 辆, 则 还 车 数 为 (3x-4) 辆, 把 x=3 代 入 y=-4x 2 +44x+60 得 到 8: 60 得 到 9:00~10:00 的 存 量 为 172, 所 以 156-x+(3x-4)=172, 然 后 解 方 程 即 可 解 答 : 解 :(1)m+45-5=100, 解 得 m=60, 即 6 点 之 前 的 存 量 为 60 m 表 示 该 停 车 场 当 日 6:00 时 的 自 行 车 数 ; (2)n= =132, 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax 2 +bx+c, 把 (1,100),(2,132) (0,60) 代 入 得, 解 得, 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-4x 2 +44x+60(x 为 1-12 的 整 数 ); (3) 设 9:00~10:O0 这 个 时 段 的 借 车 数 为 x 辆, 则 还 车 数 为 (3x-4) 辆,
15 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 把 x=3 代 入 y=-4x 2 +44x+60 得 y= =156, 把 x=4 代 入 y=-4x 2 +44x+60 得 y= =172, 即 此 时 段 的 存 量 为 172, 所 以 156-x+(3x-4)=172, 解 得 x=10, 答 : 此 时 段 借 出 自 行 车 10 辆 点 评 : 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 : 根 据 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 找 出 三 对 对 应 值, 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 27(9 分 )(2013 镇 江 ) 通 过 对 苏 科 版 八 ( 下 ) 教 材 一 道 习 题 的 探 索 研 究, 我 们 知 道 : 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 可 以 由 正 比 例 函 数 y=x 的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 类 似 的, 函 数 的 图 象 是 由 反 比 例 函 数 活 运 用 这 一 知 识 解 决 问 题 的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 灵 如 图, 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 C 与 正 比 例 函 数 y=ax(a 0) 的 图 象 l 相 交 于 点 A(2,2) 和 点 B (1) 写 出 点 B 的 坐 标, 并 求 a 的 值 ; (2) 将 函 数 的 图 象 和 直 线 AB 同 时 向 右 平 移 n(n>0) 个 单 位 长 度, 得 到 的 图 象 分 别 记 为 C 和 l, 已 知 图 象 C 经 过 点 M(2,4) 1 求 n 的 值 ; 2 分 别 写 出 平 移 后 的 两 个 图 象 C 和 l 对 应 的 函 数 关 系 式 ; 3 直 接 写 出 不 等 式 的 解 集 考 点 : 反 比 例 函 数 综 合 题 专 题 : 几 何 变 换 分 析 : (1) 直 接 把 A 点 坐 标 代 入 y=ax 即 可 求 出 a 的 值 ; 利 用 反 比 例 函 数 的 图 象 与 正 比 例 函 数 的 图 象 的 交 点 关 于 原 点 (2)1 根 据 题 意 得 到 函 数 的 图 象 向 右 平 移 n(n>0) 个 单 位 长 度, 得 到 的 图 象 C 的 解 析 式 为 y=, 2 根 据 题 意 易 得 图 象 C 的 解 析 式 为 y= ; 图 象 l 的 解 析 式 为 y=x-1; 3 不 等 式 可 理 解 为 比 较 y= 和 y=x-1 的 函 数 值, 由 于 y= 和 y=x-1 为 函 数 的 图 象 和 直
16 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom 0) 的 图 象 的 交 点 为 A(2,2) 和 B(-2,-2), 所 以 平 移 后 交 点 分 别 为 (3,2) 和 B(-1,-2), 则 当 x<-1 或 解 答 : 解 :(1) 把 A(2,2) 代 入 y=ax 得 2a=2, 解 得 a=1; 反 比 例 函 数 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=x 的 图 象 的 交 点 关 于 原 点 对 称, B 点 坐 标 为 (-2,-2); (2)1 函 数 的 图 象 向 右 平 移 n(n>0) 个 单 位 长 度, 得 到 的 图 象 C 的 解 析 式 为 y=, 把 M(2,4) 代 入 得 4=, 解 得 n=1; 2 图 象 C 的 解 析 式 为 y= ; 图 象 l 的 解 析 式 为 y=x-1; 3 不 等 式 的 解 集 是 x 3 或 -1 x<1 点 评 : 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 题 : 掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 会 确 定 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 28(11 分 )(2013 镇 江 ) 阅 读 如 图 1, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中, 已 知 点 A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3) 过 原 点 O 作 直 线 l, 使 它 经 过 第 一 三 象 限, 直 线 l 与 y 轴 的 正 半 轴 所 成 角 设 为 θ, 将 四 边 形 OABC 的 直 角 OCB 沿 直 线 l 折 叠, 点 C 落 在 点 D 处, 我 们 把 这 个 操 作 过 程 记 为 FZ[θ,a] 理 解 若 点 D 与 点 A 重 合, 则 这 个 操 作 过 程 为 FZ[ 45, 3 ]; 尝 试 (1) 若 点 D 恰 为 AB 的 中 点 ( 如 图 2), 求 θ; (2) 经 过 FZ[45,a] 操 作, 点 B 落 在 点 E 处, 若 点 E 在 四 边 形 0ABC 的 边 AB 上, 求 出 a 的 值 ; 若 点 E 落 在 四 边 形 0ABC 的 外 部, 直 接 写 出 a 的 取 值 范 围 ; 探 究 经 过 FZ[θ,a] 操 作 后, 作 直 线 CD 交 x 轴 于 点 G, 交 直 线 AB 于 点 H, 使 得 ODG 与 GAH 是 一 对 相 似 的 等 腰 三 角 形, 直 接 写 出 FZ[θ,a] 考 点 : 几 何 变 换 综 合 题
17 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 分 析 : 理 解 由 折 叠 性 质 可 以 直 接 得 出 尝 试 (1) 如 答 图 1 所 示, 若 点 D 恰 为 AB 的 中 点, 连 接 CD 并 延 长 交 x 轴 于 点 F 证 明 BCD AFD, 进 而 得 到 OC (2) 如 答 图 2 所 示, 若 点 E 在 四 边 形 0ABC 的 边 AB 上, 则 ADE 为 等 腰 直 角 三 角 形, 由 此 求 出 a=oa=od+oa 探 究 满 足 条 件 的 图 形 有 两 种, 如 答 图 3 答 图 4 所 示, 解 答 : 解 : 理 解 若 点 D 与 点 A 重 合, 由 折 叠 性 质 可 知,OA=OC=3,θ= AOC=45, FZ[45,3] 尝 试 (1) 如 答 图 1 所 示, 连 接 CD 并 延 长, 交 x 轴 于 点 F 在 BCD 与 AFD 中, BCD AFD(ASA) CD=FD, 即 点 D 为 Rt COF 斜 边 CF 的 中 点, OD= CF=CD 又 由 折 叠 可 知,OD=OC, OD=OC=CD, OCD 为 等 边 三 角 形, COD=60, θ= COD=30 ; (2) 经 过 FZ[45,a] 操 作, 点 B 落 在 点 E 处, 则 点 D 落 在 x 轴 上,AB 直 线 l, 如 答 图 2 所 示 :
18 精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _wwwjingpinwenkucom 若 点 E 四 边 形 0ABC 的 边 AB 上, 由 折 叠 可 知,OD=OC=3,DE=BC=2 AB 直 线 l,θ=45, ADE 为 等 腰 直 角 三 角 形, AD=DE=2, OA=OD+AD=3+2=5, a=5; 由 答 图 2 可 知, 当 0<a<5 时, 点 E 落 在 四 边 形 0ABC 的 外 部 探 究 FZ[30,2+ ],FZ[60,2+ ] 如 答 图 3 答 图 4 所 示 点 评 : 本 题 是 几 何 变 换 综 合 题 型, 考 查 了 翻 折 ( 折 叠 ) 变 换 全 等 三 角 形 相 似 三 角 形 等 边 三 角 形 等 腰 直 角 三 3) 问 中, 有 两 种 情 形 符 合 条 件, 需 要 分 别 计 算, 避 免 漏 解 猜 灯 谜 作 文 _ 叙 事 作 文
19 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 wwwjingpinwenkucom 诚 信 在 我 心 中 _ 叙 事 作 文 地 震 时 我 们 想 着 谁 _ 其 他 作 文 2014 我 们 共 同 的 青 奥 _ 说 明 文 作 文 唉, 眼 镜 _ 状 物 作 文 明 天 作 文 _ 话 题 作 文 (781) 字 红 领 巾 飘 起 来 _ 叙 事 作 文 变 质 的 盐 水 鸭 _ 叙 事 作 文 年 味 作 文 _(252) 字 节 日 作 文 日 落 作 文 _ 自 然 作 文 (238) 字
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