数学试卷评价报告

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宥史
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1 0 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 湖南卷 ) 数学试卷评价报告 0 年高考是湖南实施新课改实验之后的第四次高考今年的高考数学试卷, 借鉴了我省历年高考数学命题的经验, 以考试大纲考试说明为基础, 从继承经验稳定发展改革创新突出选拔等方面来体现课程标准的内涵要求与理念试卷在整体上体现了知能并重深化能力立意 ; 突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查 ; 注重对数学应用意识的考查 ; 充分区别文理科考生不同的学习要求的基本风格和特色. 试题评价. 题型稳定试题所考主体内容稳定 0 年的文理试卷都基本保持了新课标下湖南卷一贯的考查风格, 考查基础知识在平淡中见深刻, 力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面在题型的分值分布中基本沿用 0 年的思想在理科填空题中依然设置了选做题近四年题型题量和分值分布如表. 表. 近四年题型题量及分值分布年份选择题填空题解答题 00 8 题 :0 分 7 题 : 分 6 题 :7 分 0 8 题 :0 分 7 题 : 分 6 题 :7 分 0 0 理 8 题 :0 分文 9 题 : 分理 8 题 :0 分文 9 题 : 分理 7 题 : 分文 6 题 :0 分理 7 题 : 分文 6 题 :0 分 6 题 :7 分 6 题 :7 分近四年试题主要考查的内容载体所占分值情况如表. - -

2 表. 近四年考查主要内容载体所占分值统计表年份集合文理函数文理 0 立体几何与空间向量文 7 理 7 解析几何文 0 理算法与框图文理统计与概率文理 7 三角函数与解三角形文 + 理 + 平面向量文理数列文 9 理 6 不等式理逻辑用语文理导数及其应用文 7 理推理证明文理 8 复数文文文理文文理 0 理文 7 文 7 理 7 理 7 文文 8 理理 8 文文理理文 0 文理理 7 文文 7 理理 0 文文理理文文理理 0 文文 7 理理文文理理 7 文 9 文 6 理 9 理 6 文文理理文文理理文 0 理文 7 理文 7 理 7 文 6 理 8 文理文理文 + 理 + 文理 7 文理文理文文理 7 文理计算原理理理理理几何证明选讲理理理理坐标系与参数方程文理文理文理文理不等式选讲理理理理优选法与实验设计初步文理文文对于选修系列四的内容今年减少了优选法与实验设计初步这一专题理课采取选做的形式来处理, 在几何证明选讲不等式选讲坐标系与参数方程中 - -

3 各命一题, 考生三选二解答 ; 文科在坐标系与参数方程中命一题, 作为必答 0 年数学高考试题, 在解答题的排序上, 理科卷完全回到了前几年解答题命制所形成的模式上 ; 文科卷只将概率统计题与立体几何题换了位置放在 7 题 ( 排在第三 ) 位置上. 稳妥地把握好文理科试卷的差异文科理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异, 对数学学习的层次要求也有很多的不同 0 年的试题仍然很好的把握了这种差异性, 在考查主干知识大致相同的情况下, 在考查方式考查能力层次方面进行了很好的区分理科试题在数学知识的综合运用数学思维量与思维深刻性数学证明分类整合的思想方法等方面, 显著高于文科试题如文科第 7 题和理科第 7 题均考查的三视图, 虽然问题情境相同, 但理科试卷中对学生的空间想象能力要求更高, 文科第题和理科第题均是考查解析几何的填空题, 问题情境也均是求双曲线的离心率, 但文科试卷中条件给出得更加直接, 理科却还需要考生对条件进行分析和进一步推导, 思维量也就增大了文科试卷中放弃了近三年坚持的综合应用题文理全卷仅理科第题与文科第题理科第题与文科第题理科第题与文科第题完全一致, 其他题则基本不同. 注重对基本数学思想方法的全面考查 0 年湖南省数学高考题注重对考生基础知识与基本思想方法的全面考查, 较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能, 为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键, 试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在 : () 函数与方程的思想方法, 如理 7, 文 6 6 等题 ; () 数形结合的思想方法, 如理 8 9 题, 文科 7 8 等题 ; () 分类与整合的思想方法, 如理 0, 文等题 ; () 转化与化归的思想, 如理 8 7, 文 6 等题 ; () 特殊与一般的思想方法 : 如理 7 6 0, 文等题 - -

4 (6) 或然和必然的思想的方法, 如文理的 8 题 ;. 体现了对课标强调的数学能力的全面考查 0 年较好地体现了深化能力立意命题指导思想的重要命题思路全面地考查了课标中提出的五大基本能力 ( 空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力 ) 和两个意识 ( 应用意识创新意识 ) 注重考查学生的综合素质, 考查考生综合运用知识的能力以及个性品质. 体现了在知识网络的交汇点命题的命题思想在知识网络的交汇点命题较好地考查了考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力 0 湖南高考卷中的选择填空题中的部分较难题与解答题通过对知识的交叉渗透和综合, 深刻考查考生的数学思维能力与数学素养 0 年试卷中的 6 道解答题, 分别侧重于三角函数统计与概率立体几何数列 ( 文科 ) 绝对值与不等式( 理科 ) 解析几何函数综合( 综合导数不等式 ), 既体现了知识网络的交汇, 又很好地展现了重要的数学思想方法如理科题将直线圆抛物线等知识点融合在一起, 较为全面地考查了学生解析几何的基础知识与基本方法, 将几种圆锥曲线综合命题的一种趋势理科题将导数函数方程不等式分类与整合的数学思想运用等知识结合在一起 ; 文科 0 题则将直线圆椭圆等知识结合在一起明显的, 理科试题的知识综合性远高于文科试题.6 试题源于教材, 关注本质教材是数学教学的根本, 是学生学习的载体, 而本试题源于教材, 又不拘泥于教材, 如 0 年湖南省高考理科数学卷中, 选择题中第 ~ 题, 填空题第 9~ 题第 ~ 题, 解答题第 9 题等, 都可以从教材中找到原型文科试卷中这一特点更明显, 不仅小题, 解答题中第 6 题 7 题及 9 题均源自教材, 却又高于教材.7 试卷设计难度适中起点较低入口较宽坡度较好在整套试卷中, 理科的整体难度与去年相比略有上升, 文科的整体难度与去年相比基本相同试卷从整体上由易到难, 层次分明 ; 而选择填空解答题三 - -

5 大题型内部也是由易到难, 层次分明今年文理科试题起点都较低, 一方面有利于稳定考生情绪, 迅速进入较佳状态 ; 另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平选择填空解答题三大题型内部也是由易到难, 层次分明这样使数学不同层次水平的考生都能入手解答, 体现了以人为本的新课程理念文理最后两道较难题 ( 共占 6 分 ) 重视考查通性通法, 考生容易入手找到解题思路, 但又难得满分.8 重点考查数学学习能力与应用意识, 0 年湖南高考数学卷特别注重对学生学习能力与数学应用意识的考查, 在文理科试卷中分别设计了两道试题新概念题, 考查考生的数学学习能力文科的题给出新概念特征数列 8 题给出新概念相近, 理科的 8 题给出新概念相近 0 题给出新概念 L 路经, 从促进学生学会学习的角度, 考查学生独立学习新知识的能力 0 年数学高考试题通过创新试题充分考查学生的思维品质和数学素养, 文科题理科 0 题作为载体的知识简单容易, 计算量小, 推理过程也不复杂, 很好地考查了考生的阅读理解分析问题解决问题的能力文理 8 题从教材中引申出新的数学概念符号, 要求考生用其作进一步的运算分析推理来解决问题理科的 0 题从培养学生实践能力的角度, 考查数学应用意识, 试题依据现实生活背景, 提炼相关数量关系, 运用绝对值构造数学模型, 应用数学思想方法分析解决实际问题这两道试题都要求学生迅速理解新的知识或者新的情境, 提炼出所需的关键信息, 在已有知识的基础上灵活解决新的问题, 对考生的阅读理解能力自学能力探究能力灵活应用已有知识的能力分析解决问题的思维能力都提出了较高的要求启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识, 使学生加深对数学概念本质的理解, 认识数学知识与实际的联系, 并学会用数学知识和方法解决一些实际问题理科考生答题情况分析. 考生整体成绩统计 : 对于人工评卷部分 ( 包括填空题分和解答题 7 分 ), 考生的平均分难度 - -

6 0 分率及满分率见表.. 表. 理科各题平均分标准差难度 0 分及满分情况 ( 样本数 8) 题号合计平均分难度分率满分率标准差理科填空题 :.. 得分情况 : 9- 题满分 0 分, 平均分 6. 分. 得分分布见表. 表. 理科 9- 题分值分布分值 0 0 百分比.89-6 题满分分, 平均分. 分. 得分分布见表. 表. 理科 -6 题分值分布分值百分比分值百分比试题分析 () 选做题均属于基础题第 9 题考查直线与椭圆的参数方程, 考查等价转化的思想方法 ; 第 0 题考查不等式最值的求解, 考查了转化的思想方法 ; 第题考查圆内相交弦定理, 考查了数形结合思想 () 总体上看, 必做题中前三道更注重基础知识, 后两道题难度较大第题考查了定积分的计算 ; 第题考查了算法流程图, 考查了学生根据流程图进行运算的能力, 及要明白循环结构中的内容 ; 第题考查了双曲线定义及余 - 6 -

7 弦定理, 考查了学生的条件处理与计算能力 ; 第题考查了数列求和知识, 考查了学生灵活转化条件求通项的能力 ; 第 6 题考查了零点存在定理函数单调性及三角形边长性质, 考查学生的阅读理解能力, 知识迁移能力及分类讨论能力的考生整体上看, 填空题考查的知识点多, 难易区分明显, 能够有效区分不同层次.. 学生失分主要原因 : () 基本概念理解不清, 公式掌握不扎实, 导致结果错误例如, 第题中, 对离心率这一概念理解不清, 得出错误答案 tan0º 8% 等 ; 第 6 题第一问中, 由于对集合概念理解不透, 得出 {0 } {[0,]} 错误结果 ; 第题中, 因记错等比数列求和公式, 得到错误答案 ( ) 0 或 99 () 计算能力不强从填空题的答案中看出, 部分考生由于计算失误而扣分如第题, 部分考生的考题求出了的错误结果, 再如题中, 由于计算错误而得到答案 8, 等 () 思维品质不佳例如, 6 题, 存在大量空白答案与随意编造答案的现象, 再如第题中由于不能利用条件建立解题模型, 导致解题条理不清, 甚至出现混乱, 错误答案就由于在混乱中未及时排除 F pf 为 0º 的情况 () 创新意识综合能力弱本卷中的第,6 题均对考生的要求较高, 由于考生创新意识与综合能力弱, 导致解答发生错误例如, 第题的解答中, 无法通过分情况讨论得出正确的通项公式, 从而导致答案出错 ; 第 6 题中, 无法正确建立 a,b,c 不能构成一个三解形的三边长与 f () 零点的联系, 在第二小题中无法想到将 f () a b 变形为 f ( ) c [( ) ( ) ] 进行分析导致漏选, 无法将条件 ABC 为钝 c c 角三解形转化的 a b c 0 形式与 f () 建立联系, 导致漏选等等 - 7 -

8 . 理科 7 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分 8.7 分, 得分分布见表. 表. 理科 7 题分值分布分值百分比试题分析本题作为 0 的数学理科卷解答题第一题, 为一道基础知识题, 考查了三解函数恒等变形和角公式倍角公式 ; 考查了简单的三角函数不等式的解法 ; 考查了学生整体代换和数形结合的思想, 体现了三角变换的灵活性和多样性.. 学生失分主要原因大部分学生都能动笔, 是答题的一个特色, 都能运用相关公式进行三角恒等变换, 能有意识地变角变结构降次 ; 但部分学生对降次处理不明确, 公式记忆不牢导致不够精准的答案层出不穷常见的错误有 () 公式记忆不牢如 () 问中函数 f ( ) sin( ) cos( ) 的处理, 用错两角差的正余 6 cos 弦公式 ; 对余弦倍角公式的变形 sin 记错的情况尤其多 ( 比如说 cos cos sin 和 sin ) () 处理三角不等式的方向不明确如第 7 题 () 问中部分同学不会用辅助角公式将三角函数化为一名一次一解形式 () 解三角不等式 sin( ) 时不会用整体法处理, 对正弦曲线图象和 6 三角函数周期掌握不好如在求的取值时, 对 sin( ) 处理时出现与, 与等错误形式

9 () 三角函数基础知识不扎实, 粗心大意如对 6 和的正余弦函数值搞混淆, 及在 sin cos 移项时发生错误导致 sin cos 结果出现 () 答题不规范, 个别考生只有结果而没有过程导致失分.. 本题除国标之外的优秀解法第 () 问另解 : f ( ) sin( ) cos( ) 6 sin sin cos cos sin 由 f ( ) 得 sin, 于是得 sin cos 解得 sin sin cos 从而得 g ( ) sin 解 (II) 问另解 : 0 0 f ( ) g( ) 等价于 sin cos 9 或 ( 舍去 ) 0 即 sin cos, 于是 cos( ) 从而即, z 故使 f ( ) g( ) 成立的的取值集合为 {, z} - 9 -

10 . 理科 8 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分 6.8 分. 得分分布见表. 表. 理科 8 题分值分布分值百分比试题分析本题主要考查排列组合古典概率, 离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识和数据处理能力这是一个创新题, 主要考查考生捕捉新信息的能力, 有一定的区分度, 较以往的高考概率试题稍难一些.. 学生失分主要原因 () 不理解相近概念部分考生误把相邻理解为相近, 计为斜边上的相邻的两个点当成相近, 所以有些考生 P ( Y ) P( X ) 计算为 0, 从而导致了结果计算错误 () 阅读理解能力不强, 没能看懂题目例如,(II) 问求的是该地中某株作物的年收获量分布列与数学期望, 考生认为求该块地中所有作物的数学期望, 于是出现了年收获量期望为 : 8 6 的错误结果 ; 再如, 题目要求收获量分布列与期望, 部分考生却计算成相近作物株数的分布列与期望, 导致求出 E () 运算能力欠缺所导致的错误 (Y) 错误结果例如, 部分考生在计算 (I) 问中概率时列出了表达式 P 在约分时却把 P 化简为导致失分 ; 在 (II) 问中计算 E (Y ) 过程中, 列式正确, 答案却 69 8 丰富多彩, 出现了 E ( Y ) E ( Y ) 6 E ( Y ) 等错误答案 () 概念理解发生偏差例如, 部分考生在计算 (II) 问中四个概率过程中出现了部分概率大于的情况, 或者四个概率相加不等于, 究其原因, 是没有理解好概率这个概念而导

11 致了上述结果的出现.. 本题除国标之外的优秀解法 (I) 问另解 : 三角形内部有三个点, 取每个点的概率为, 边界上有十二个点, 取每个点的概率为, 当里面的点取与斜边平行的那两点时, 取边界点有种取法, 即概率为当取三角形里面另外一点时, 取边界点只有种取 8 法, 即概率为所以 P 6 9. 理科 9 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分 7.6 分. 得分分布见表.6 表.6 理科 9 题分值分布分值百分比试题分析本题考查了线线垂直和直线与平面所成角的问题, 涉及到垂直关系的证明, 以及线面角的求法等知识点, 题目所呈现的几何体虽然是一个直棱柱, 但不是学生平生常见的长方体, 并且底面为一个直角梯形, 由于梯形的边线长度还没有完全给定, 这就增加了题目的难度, 所带来的不确定性也随之增强, 问题求解思维开阔, 解题方法多, 是一道考查基础知识的同时, 又注重考查学生空间思维能力与逻辑推理的好题.. 学生失分主要原因 () 审题能力欠缺例如, 部分考生可能遇到立体几何题目时见其复杂, 紧张得把 (II) 问中的要求的正弦看成求正切了, 或者把要求的正弦着成余弦, 导致答非所问 () 证明方法掌握不牢固有些考生直接由一条直线垂直于平面内一条直线就说线面垂直, 还有的考生由面面垂直就笼统地说平面内的直线与另一个平面内的直线是垂直的了 - -

12 () 已知与未知模糊有些考生要证 AC B D, 却在一开始就把它当作条件求得 AB 的长度为, 然后再进行接下来的解答而有些考生遇到 AB 长度未知的问题, 把 AB 看成已知, 或者设它为一具体的值, 不少考生设 AB= () 概念不清晰在解答出直线与法向量所成角的余弦值以后, 有很多考生就直接把这个角看 7 成了直线与平面所成角, 然后利用 sin cos, 求得 sin 这个错误 7 结果 () 几何基础薄弱 BD 例如, 出现 B B BC BD 错误, 还有 BCD 90, sin CD (6) 做题不规范, 解题方法不到位等错误写法例如, 考生证明线 AC B D 时思路不明确, 不够简洁, 在求解直线与平面所成角时, 添加了多条辅助线, 却起不到作用.6 理科 0 题.6. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.07 分. 得分分布见表.7 表.7 理科 0 题分值分布分值百分比试题分析本题是一道知识背景新颖新定义型应用问题, 考后学生说难, 教师喊超, 其实这是一道背景新颖, 不算偏 ; 适当拔高, 不算超的考查学生自主学习能力与教师教学能力的好题考生必须有较好的阅读理解能力, 弄清题意 ; 并能理解 L 路径长度的最小值的含义, 便不难解答此题.6. 学生失分主要原因 () 看题审题不仔细深刻, 导致结果错误 - -

13 如在第一问中, 写出 P 点到居民区 A 的 L 路径长度的最小值的表达式, 很多考生出现了以下错误 : d A y 0 y 0 d A y 0 y 0 d A y 0 6 y 0 d A d A d A 7 d A ( ) ( y 0) () 基本概念理解不清, 基本公式记忆不牢, 导致思维受阻或结果错误, 在第 (II) 问中, 确定 P 点的位置, 使其到三个居民区的 L 路径长度之和最小, 但由于诸多的知识与能力缺乏, 导致思维受阻或结果错误 ; 主要原因如下 : 去绝对值符号时导致式子的符号变化出错, 导至结果错误分类讨论不全面, 仅仅讨论 y 或 0 y 的情形而导致失分不知如何去掉绝对值符号, 思维受阻而无法求出最小值知掉去绝对值符号, 但不知道根据 y 的范围运用不等式的基本性质求出最小值表达式写成 d ( ) ( y 0) ( 0) y ( ) y 不知道如何化简而无法运算下去 () 数学思想方法理解不深刻, 导致思维受阻或结果错误在第 (II) 问中, 学生写出表达式 d 0 y y 0 之后, 无法运用转化的数学思想把这个式子转化成熟悉的数学问题来解决其实我们不难发现, 在表达式中, y 是相互独立, 那么这个式子就可转化成两个熟悉的函数的最值问题, 一个是 d ( ) 0, 而另一个是 d ( y) y y 0, 这两个函数就是关于一个变量的绝对值函数, 也就是我们所熟悉的分段函数这时就可以利用函数的图像或者函数单调性求解还可以直接用绝对值的意义或转化为利用绝对值不等式的性质求解.6. 本题除国际之外的优秀解法 (II) 问另解 : 由题意可知, 点 P 到三个居民区的 L 路径长度之和的最 - -

14 小值为点 P 分别到三个居民区的 L 路径长度最小值之和 ( 记为 d) 的最小值当 y 时, d 0 y y 0 因为 d ( ) 0 ( 0) ( ) (*) 当且仅当, 不等式 (*) 中的等号成立 d ( y) y y 0 y y y y y 0 y y 0 y 0 当且仅当 y 时, 等号成立 0 故 P 点坐标为 (,) 时, 点 P 到三个居民区的 L 路径长度之和的最小, 且最小值为立 () 当 0 y 时, 由于 L 路径不能进入保护区, 所以 d 0 y y y 0 此时 d ( ) 0 d ( y) y y y 0 y y y 0 y 0 y 由知, d ( ), 故 d ) d ( y), 当且仅当, y 时等号成 ( 综上所述, 在 P(,) 处修建文化中心, 可使该文化到三个居民区的 L 路径长度之和的最小, 最小值为.7 理科题.7. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.8 分. 得分分布见下图表.8 - -

15 表.8 理科题分值分布分值百分比试题分析本题是一道解析几何题, 综合考查了直线圆圆锥曲线向量不等式最值等内容, 题目清新流畅, 结构很美, 解析几何味道很浓, 对能力要求较高, 但运算并不复杂, 结果简捷是一道全方位考查学生关于解析几何思想方法认识和理解的好题.7 学生失分主要原因 () 概念理解不清写错焦点 F 的坐标, 大多数写错者, 将 F 坐标写为 ( P,0) 导致直线 l, l 的方程写错将 l 的方程写成 y () 思维品质欠佳 b 的形式, 未能出现 b P, 从而导致过程受阻未能从 FM FN P ( ) 正确得出 FM FN P, 一是缺乏整体思想 ( 视为整体 ), 二是未能说明 FM FN P 思路不清, 不会求公共弦所在的直线方程 () 运算能力不强由于考试紧张, 计算方面出现失误主要有 : 计算圆 M 或圆 N 的半径出错不能顺利得到公共弦 l 的最简形式方程 y 0 7P 求 M 到 l 的最小距离出错, 得不出 8 对含字母的式子进行运算能力较差直线与圆锥曲线联立方程化简出错 - -

16 6 韦达室理使用出错 :.7. 本题除国标之外的优秀解法方程为 : b a 第 II 问另解 : 设 A B 两点坐标分别为 (, y ),(, y ), 则圆 M 的 ( )( ) ( y y)( y y) 0 设 C D 两点坐标分别为 (, y ),(, y ), 则圆 N 的方程为 : ( )( ) ( y y)( y y) 0 由第问可知 P, P y y P P, y 同理可得 P, P y ( P )( P ) P y y P P, y y P 所以 -: [( ) ( )] [( y y) ( y y) y] 0 即 ( ) ( ) y 0为圆 M 与圆 N 公共弦所在方程又 0,, 则 l 的方程为 y 0 因为 P 0, 所以点 M 到直线 l 的距离 d P P P P P[( ) 7 ] 8 故当 7P 7P,d 取最小值由题设, 8 8 7, 解得 P=8 故所求的抛物线 E 的方程为 6y - 6 -

17 .8 理科题.8. 得分情况 : 本题满分分, 平均分 0.97 分, 得分分布见表.9 表.9 理科题分值分布分值百分比人人 8 人 7 人人.8. 试题分析 () 考查的知识点 : y 的图像, 图象变换, 函数的单调性与最值, 导数与单调性, 导数的几何意义解不等式 () 考查的能力 : 数形结合的能力, 分类讨论思想的运用, 运算能力 () 解法的特点 : 第 (I) 问, 主要有两种解题思路 : 思路一 : 运用分类讨论思想, 通过研究函数的单调性来研究最值 ; 思路二 : 通过研究 y a 与 y a a a 的图象的关系来研究最值第 (II) 问, 解法单一, 只能利用 f ( ) f '( ) 来求解, 如果能灵活 ' 运用数形结合与分类讨论思想, 就能判断出只有当 0 a 时才可能存在且 (0, ), ( a ) a, 本题大量运用了数形结合与分类讨论思想.8. 学生失分主要原因 () 数学思想方法理解不深刻做了本题的考生中, 绝大部分考生对 0 a 的情形不知怎么对 f (0) f () 进行比较, 而导致失分做了本题的考生中, 有部分考生找不到由 0 a 与 a 来研究 f () 在 [0,] 上的最值的方法 () 解题不规范与 - 7 -

18 思维跳跃太大, 缺乏必要的推理过程例如 : 由题意知, f () 在 [0,] 的最值一定在必备点处取得由 f ( 0) f (), 0 a 由 f ( 0) f (), a 所以 : a, 0 a a g( a), a 关键采分点没有写出来如考生在类似国际的解法中, 第一种典型错误, 没有写出绝对值的式子 ; 第二种典型错误, 有求导或分离参数法, 但没有写出单调性 () 分类讨论混乱有 a, 无 a 的情形 ; 有 0 a, 无 a 的情形 () 运算错误计算 f ( 0) a 求 f () 的导函数为 f '( ) ( a).8. 本题除国标之外的优秀解法第 I 问另解 a a 设 ( ), 则 '( ) a ( a) 因为 a 0, 所以 [ 0, ] 时, '( ) 0, 所以 () 在 [0,] 上为增函数 a 所以 [ 0, ] 时, ( ) [, ] _ a a 由, 得 a a - 8 -

19 a 由, 得 0 a a a, 0 a a 所以 g ( a), a 文科考生答题情况分析. 考生整体成绩统计对于人工评卷部分 ( 包括填空题 0 分和解答题 7 分 ), 考生的平均分标准差难度 0 分率及满分率见表.. 表.. 文科各题平均分标准差难度 0 分及满分情况 ( 样本数 089 ) 题号合计平均分难度分率满分率人标准差文科填空题.. 得分情况 : 0- 题满分 0 分, 平均分 6.9 分. 得分分布见表.. 表.. 文科 - 题分值分布分值百分比分值百分比试题分析今年填空题考查的主要是新课改的内容, 总体难度适中, 梯度较为合理, 区分度明显, 第 0 小题考查集合的基本运算, 第小题考查参数方程及两条直线平行的充要条件, 第小题考查程序框图中的循环结构, 第小题考查简单的 - 9 -

20 线性规划问题, 以上个小题均是对基本概念和基本知识点的考查计算也比较简单, 不需要过多考虑, 直接计算便能得到结果, 在一定的程度上考查考生的基本功, 第题考查双曲线的定义直角三角形的解法及双曲线离心率的计算, 第题主要考查创新能力, 需要考生对新定义的概念理解正解从整体情况来看, 填空题考查的知识点较多, 题目难度坡度合理, 既能考查学生的基本功, 又能考查学生的基本的创新能力, 第 0- 题属于基本分数题, 第和题有较好的筛选功能.. 考生失分主要原因 () 数学基础知识不扎实, 表达方式不规范, 如第 0 小题, 对集合的表示方式的书写五花八门 () 对知识点的理解不够, 如第题和第题, 参数方程与一般方程的转化, 两直线平行的充要条件, 可取最优解的知识理解不深入, 不会灵活运用第题不能正确运用双曲线的定义找到 a 与 c 之间的关系 () 计算能力不强, 如第题, 不能正确地解直角三角形, 虽然列出了 a 与 c 的方程式, 但计算错误, 更多的考生最后的结果没有化简, 甚至连约分都没有 () 思维品质欠佳, 本卷的填空题不仅考查考生的基础知识和基本能力, 还考查了学生的逻辑思维与创新思维, 但部分考生由于思维品质欠佳, 有畏难情绪而放弃作答因而造成不少空白卷 () 创新意识以及解决问题的能力不够, 如第题, 对于创新题给定的定义不作深入理解, 或者理解定义将第一问解答出来, 但由于运用知识解决问题的能力不够第问的解答很困难.. 第题的优秀解法 { a 解 :() 子集 a, a, } 的特征数列为,0,,0,,0,,0( 即只有第,, 项为, 其余各项均为 0) 故前三项之和 S 0 () 由题意可知 : 子集 P 的特征数列为,0,,0,,0,,,0,,0,,0 子集 Q 的数列特征为,0,0,,0,0,,0,0, 即子集 P 中含有元素的项为 a, a, a,, a 97, a

21 子集 Q 中含有元素的项为 b, b, b 7, b, b 9, b 97, b 00 数列 { a n } 中, n ( N ) 数列 { b m } 中, m t ( t N ) 可知, 每 6 个数中 P Q 都有一相同元素又 00 66,P 的最后项为,0,,0,Q 的最后四项为,0,0, 所以 P Q 的元素个数为 6+=7 个. 文科 6 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.07 分. 得分分布见表.. 表.. 文科 6 题分值分布分值百分比试题分析本题的设计分为两小问, 有梯度, 有区分度, 重点考查的知识有特殊角的三角函数值诱导公式, 二倍角公式和 y Asin( w ) 的图像性质考题体现了基础知识基本方法在高考中得到了充分的重视, 题目源于课本又略高于课本, 主要考查了学生的分析能力计算能力, 数形结合能力, 符合文科学生的思维特征, 考生解题入口宽, 常规思路与方法得到了应用, 在考场上对学生的心理有很好的促进作用, 安排在考卷中的位置非常恰当.. 考生失分主要原 () 公式记忆不牢如 cos( ) cos cos sin sin 或 cos( ) cos cos () 概念理解不清楚如由 sin( ) 0 得到 ( z), 6 6 学生却会出现等等情况 6 - -

22 () 数形结合能力欠佳, 解三角不等式 sin( ) 0 时不会用整体法, 对 6 正弦曲线图像和三角函数周期掌握不好 () 运算能力不够, 如 cos sin sin( ) 或 sin cos( ) 等 6 cos, () 思维品质欠佳, 方法掌握不牢, 第小问简单代入计算, 但由于平常习惯的影响, 很多学生选择对 f ( ) cos cos( ) 进行化简, 但化简过程又出现了很多错误, 导致失分严重对于题目要法度做什么, 应该做什么都没有想清楚.. 优秀解法解 :() f ( ) cos cos cos cos ( ) () f ( ) cos cos( ) cos ( cos sin ) cos sin cos cos sin sin( ) 6 由 f ( ) 可知, sin( ), 即 sin( ) 由 y Asin( w ) 的图角和性质可知 (, ), z 6 7 解得, z 7 故使 f ( ) 成立的的取值集合为 {, z} - -

23 . 文科 7 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.7 分. 得分分布见表.. 表.. 文科 7 题分值分布分值百分比试题分析本题是立体几何题, 以棱柱为载体, 很好地考查了高中立体几何中的点线面之间的位置关系, 主要考查了线线垂直线面垂直, 同时考查了空间角及体积的计算, 基本覆盖了高中对空间几何学习能力的要求题目对思维过程考查的设置, 符合学生的思维常规, 由易入难, 第问考查异面直线垂直, 第问考查了线面角的概念和棱锥的体积公式, 同时也考查了运算求解能力推理论证能力和空间想像能力等本题贴近课标的要求, 难易适中区分度设置合理, 具备文科数学的选拔效度.. 考生失分主要原因 () 逻辑推理能力较差, 考生对线线垂直线面垂直的性质及判定方法掌握较差, 相关的结论不通过证明就直接使用, 如考生不知道证明线面垂直要有三个条件, 许多考生由 AD BC,BC 平面 BCC B, 直接得到了 AD 平面 BC C, 而后直接推出结论 () 概念模糊, 对直棱柱的性质掌握不扎实, 相当一部分考生由直棱柱直接得到侧面垂直于底面而导致失分, 求锥体体积时, 很多学生只是将某条线段视为三棱锥的高, 不作具体说明, 不证明高垂直于底面, 而直接将线段长代入公式求解, 很多学生由面面垂直直接得到线线垂直 () 公式记忆有误, 如 V S H 或 V S H () 运算能力欠佳, 典型的错误如 V, () 思路混乱, 如本可以直接由直棱柱推出来侧棱 BB 底面 ABC, 学生会绕来绕去, 抓不住要点, 由直棱柱侧棱 AA 底面 ABC 得 AA AB, 再绕很大一圈通过各种线线垂直和线面垂直来证明 BB 平面 ABC - -

24 .. 优秀解法 (I) 的证明法一 : 因为 AB=AC,D 是 BC 的中点, 所以 AD BC 因为在直棱柱中,BB 平面 ABC, 所以, 平面 ABC 平面 BB C C AD 平面 ABC, 平面 ABC 平面 BB C C=BC, 所以 AD 平面 BB C C 由于点 E 在棱 BB 上运动, 得 C E 平面 BB C C, 所以 AD C E 法二 : 在直三棱柱 ABC-A B C 中 BAC=90º C A B =90º AB=AC= A B =A C = A D B C 又 BE 面 A B C A D B E 又 B C B E=B A D 平面 A B C A D EC 又 A D AD AD C E 法三 : ABC-A B C 为直棱柱且 BAC=90º= C A B 又 AB=AC ABC 为等腰三角形 ABC A B C C C=BB C E 在 B B 上运动 C E 面 BCC B 又 D 为 BC 的中点 DA 面 ABC 又 DA AC,A E=C E - -

25 AD C E 法四 : BAC=90º AC AB 又 AB 面 ABB A AC 面 ABB A 法五 : CA AA,CA AB 且 AB AA 面 A ABB 面 BAD 面 AA B B 又 A E 面 AA B B AD A E 法六 : ABC-A B C 为直三棱柱 AD 的投影为 AB A C 的投影为 A B, 且四边形 ABB A 为矩形 A B BB 即 A C B E BAC=90º 面 ABC 平面 AA B B (II) 的证明异面直线 AC,C E 所成角为 A C E A C COS C A E= = C E C E C E= A E= 6 B E= V A C A B E C S ΔABE - -

26 . 文科 8 题.. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.6 分. 得分分布见表.. 表.. 文科 8 题分值分布分值百分比试题分析本题主要考查样本平均数古典概型及互斥事件的概率等概率统计的基本知识, 考查运算能力和分析问题的能力, 题目呈现的方式较新, 属于新概念应用型的概率题, 对于文科考生而言, 很好地考查了数据处理的能力本题的得分比较极端, 满分卷和零分卷都比较多, 题目有一定的区分度, 对比往年概率题, 本题略难, 但难得有道理, 并不是算, 也并不是逻辑, 而是应对新情境解决问题的水平得以体现.. 考生失分主要原因 () 概念理解不清如, 不理解相近, 将相邻视为相近, 认为斜边上相邻的点也相近 () 回答简单, 没懂题意, 如将频数表看成频率表, 将数字错填为分数, 也有将至少为 8g 的算成 8g 以上的 () 计算能力较弱, 大量考生的平均年收获量列式正确但计算结果错误, 6 尤其是最后的概率约分, 很多考生出现了的情况, 计算事件发生的个数也有很多错误 () 思维品质欠佳, 很多考生交的白卷或随便在表格中胡乱填了几个数字, 看到题目稍长, 与平时常见的不一样时静不下心来读题.6 文科 9 题.6. 得分情况 : 本题满分分, 平均分.77 分. 得分分布见表..6 表..6 文科 9 题分值分布分值

27 百分比试题分析本题考查数列知识, 重点考查的是数列的通项公式和前几项求和的知识, 从题目来看, 紧扣教材, 属于常规题, 考生容易抓住关键点, 相对往年的题偏易, 本题考查学生的归纳推理能力以及观察分析问题的能力, 区分度和可信度好, 综合得分比较满意.6. 考生失分主要原因 () 概念不清楚, 由有限项甚至由第一项和第二项就推断数列是等比数列, 另外还有等比等差不分, 更有甚者前 n 项和与项项数的关系不明确, 如 S a 不清楚 () 公式记忆不清楚, 等比数列的通项公式为 a n a q n, 很多考生写为 n an aq () 方法掌握不牢, 运算能力差, 如不会运用错位相减法写出 B n, Bn Bn 经常弄错符号, na 题 n n n 很多学生写成 n n n 或 n 导致第二问失分 () 书写不规范, 没有逻辑性和条理性 () 思维品质欠佳, 文科考生畏慎考试, 不愿动手动脑去分析研究解决问.7 文科 0 题.7. 得分情况 : 本题满分分, 平均分. 分. 得分分布见下表表..7 表..7 文科 0 题分值分布分值百分比试题分析本题主要考查学生对直线圆椭圆以及不等式等基础和相关性质的掌握程度, 考查学生综合运用相关知识解决椭圆方程点到直线的距离等熟悉问题的能 - 7 -

28 力以及相关运算求解能力, 有一定的综合性和区分度, 本题贯彻了考纲的要求, 重点内容重点考查, 突出了运算能力的考查和形式变换能力的考查, 是一道不可或缺的好题.7. 考生失分主要原因 () 概念模糊, 很多考生计算出错 : c, a, b, 把 F F 的坐标写成 F (0,-), F (0,) () 公式记忆错误, 求椭圆方程 y 的焦点 C 时, 写成 c 6, C= 6, 利用垂径定理求弦长时, 应为 r d, 许多考生将角丢掉, 另外设 l 方程为 my 时, 应用弦长公式计算 a 时写成 a y y, m 更有甚者把韦达定理写成 b 或 a () 方法掌握不牢, 求点 P(, y) 关于直线 l 的对称点 P '( ', y' ) 与求直线与圆锥曲线相交时的弦长联立直线方程与曲线方程消去一元, 得另一元的二次方程, 再用弦长公式 y y 求, 很多考生对上述方法不熟练而产生大量失分 () 逻辑思维能力和分析问题的能力还有待加强, 绝大多数考生都是形象思维, 作图形, 求出 F F 关于直线 l 的对称点 (,),(,0), 然后求出圆 C 的坐标和半径, 最后求圆的方程, 很少考生透过现象看本质和逆向思维, 回塑到圆 C 关于 l 的对称图形圆心即是原点关于直线 l 的对称点, 半径即为焦距长 () 运算能力偏低, 知道求弦长 a,b 的考生, 只知道代入, 很少有化简的结果, 即使有也是错误的, 如设直线 l 的方程为 y ( ) 时, 求 b, 应为 b a b 而写成 b, 求 a 时很少见 a ( ) 的结果, 极少数考 8 生得到 ab 这个结果却不知如何下手, 考生的等价变形能力差 - 8 -

29 - 9 - (6) 思维品质欠佳, 利用点斜式设直线方程时必须考虑斜率存在与不存在, 很多考生对此不讨论 (7) 答题欠规范, 考生答题乱涂乱画现象时有发生, 有考生答题位置错误.7. 优秀解法解 :(I) 同国标 (II) 由题意, 可设直线方程为 ) ( y 则圆心到直线 l 的距离 d 所以 d b 由 ) ( y y 得 ) ( 设 l 与 E 的两个交点坐标分虽为 (, y ),(, y ), 则 0, 0 于是 ) ( ) ( ) ( y y a 0 ) 0 ( ) ( 从而 8 ab 令 t, 则 t 于是 ) )( ( 8 t t t ab 8 t t

30 当, 即 t 8 8 即 8 ( t 8 ) ( ) 8 ( ab ) ma, 此时 y ( ), 即 y 0 或 y 0 8 若不存在, 则 a, b 即 ab 8 ab 的最大值为,l 方程为 y 0 或 y 0.8 文科题.8. 得分情况 : 本题满分分, 平均分 0.8 分. 得分分布见表..8 表..8 文科题分值分布分值百分比人 9 人人人 7 人人.8. 试题分析本题考查的知识点主要是导数及其应用, 函数单调性以及不等式的证明, 综合考查学生导数应用, 不等式的等价转换以及构造函数证明不等式的能力, 本题对于文科生而言, 难度较大, 从得分的分布上来看, 区分度也不是很高, 作为选拔性考试, 本题很成功.8. 考生失分主要原因 f ( ) () 公式记忆不牢, 对于第问的求导, 即有 f ( ) g( ) 的形式, 又有 g( ) f ( ) f '( ) g( ) f ( ) g( ) 的形式, 很多考生出现 [ ]', 另外不少考生没有将 e 看 g( ) g ( ) - 0 -

31 成一个整体, 导致求导较复杂, 反而失分较多 () 方法掌握不牢, 对于求函数单调区间, 不会将恒大于 0 的项放在一起, 导致分情况变得复杂, 第问的证明很多考生, 不会设大小关系, 导致无法下后 () 思维品质欠佳, 不会很好的分析题意逆向思考, 不能进行恬当的转化导致突破不了第 II 问另外很多考生总认为最后一题为压轴题, 难度很大, 不敢动笔而得零分, 当然也有部分考生是因为时间把握得不太好, 做到这题已经没有时间了典型失误举例 : u v' u u' v u u' v uv'. ( )' ;. ( )' ;. ( u v)' u' v uv' ; v v v v. e ( ) e f '( ) 或 f '( ) ( ) ( ) e ( ) 或 f '( ), ( ) 分别出现符号错或分母掉平方或系数不对的错误. 结论不对 : 写反了,(-,0] 为减区间,(0,+ ) 为增区间零点求错而导致区间有误对数学教学的启示.. 夯实基础的同时, 注重思维能力的培养基础知识基本技能基本方法是坚固的基石, 正所谓巧妇难为无米之炊, 没有这三基就谈不上解题高考所考察的知识覆盖面较广, 对分类讨论数形结合等数学思想方法的考察力度也较大所以教师在教学过程中应帮助学生打牢基础, 不能因为某块知识难度低就轻视, 更不能轻视思想方法的渗透如理科填空题的选做题 (9-) 虽然简单, 但是得分情况不理想 ; 理科 0 题等都考察了分类讨论这一思想方法, 学生作答情况也不理想针对该情况, 教师应该在三基方面尽量做到无死角在保证三基的前提下, 教师应重视学生思维能力的培养每年的高考试卷都有学生和教师说难, 那么到底难在何处? 原因就在于高考越来越注重对思维能力的考察教师应及时更新教学理念及方式, 并在实践中落到实处倡导学生做数学, 通过具体的情境及活动使学生对知识有一个建构的过程, 将学生的思维从冰冷转入火热之中, 同时提升学生的能力教学过程中应多联系生活, 让学生感受到生活化的数学, 不断开拓自己的思维 - -

32 提高创新力及分析解决问题的能力. 重过程数学教学不应该仅仅是教结论定理及公式, 而要注重知识的发生过程如果对知识的掌握仅仅停留在记住结论层面, 而不知道该知识形成发生及解决的过程, 那么将不能灵活应用该知识解决问题, 甚至不知道如何运用能运用在何处有些老师认为教过程浪费了时间, 还不如将此时间花在练题上, 表面上看确实如此实则不然在知识的发生过程中学生就能了解该知识的应用之处, 对该知识有一个深层的把握只教结论易陷入一旦题目不能直接套用结论或者不是常规题就束手无策的尴尬境地, 而教过程能让学生看清知识的内涵和本质, 从而应付各种变化及创新. 重反思解题需要反思, 教学同样如此教师在教学过程中不仅要让学生对解题做出反思并及时将新知识纳入原有知识体系中, 同样也需对自己的教学进行反思只解题不反思不提炼, 那么仅仅只是解题量及熟练程度上的提升, 对知识的系统把握停留在较低的层面, 思维得不到升华从长远的角度看, 对学习起不到多大作用教师在教学中也要不断反思, 及时总结自己的成功与不足之处以适当调整教学策略, 不断提升自己的专业素养同时, 及时引导学生或自己对知识做出系统总结突破难点 ; 合理应用变式教学一题多解的教育价值教师在对题目的研究中要多思考, 使题目活化, 充分训练学生的思维并建立知识间的联系, 以求做到孙维刚老师提出的知识间的八方联系, 浑然一体. 重质量现在的学生和教师都太苦了, 很多人仍默认熟能生巧原则, 认为只有多做题才能在高考中立于不败之地教师应该多做研究, 合理控制练习的数量, 过量的练习是无效的甚至会让学生生厌教师应该学会选题, 使选题具有典型性且难度综合程度等尽量切合学生实际不要一味只追求数量, 而是在质量上多下功夫, 将选取的题目讲透彻以提高教学效率, 从而给学生同时也给自己减负 - -

33 . 淡化形式注重本质教学中不应过分注重形式, 而应该注重问题的本质如问题情境不需要过分华丽对某些公式等的表达不必太拘泥于形式合作学习等学习方式不能仅作为展示而应发挥实效教师应该引导学生从多角度看, 注重问题的本质在教学中需要拓展但不要漫无边界, 最后还是需要回归教材, 把握实质如今年文科的 7 题第一问, 许多学生在在看到一个横放的直棱柱后不能正确判断哪里为侧棱和底面导致失分所以在教学中要深刻理解知识的本质.6 注重培养学生的数学表达能力在阅卷的过程中, 我们发现有相当一部分学生的数学表达能力很弱如填空题中对于集合的表示五花八门, 大括号中括号小括号等符号都有出现 ; 立体几何等大题的表达不够准确精炼, 甚至出现了 AB AD DD,D ABC 等教师在教学过程中应首先保证自己表达书写的准确性, 并重视学生的书写与表达能力, 让学生完整书写解题过程以便及时发现问题以纠正.7 注重培养学生的应用创新意识学习数学是为了更好的运用数学, 培养学生的创新意识与能力教学中多联系实际, 引导学生将实际问题数学化并找到合适的方法建立数学模型从而解决问题让学生勤思考, 注意学科间的交叉知识只有体会到数学是有用的, 学生才会想学数学不必要求学生墨守成规, 要敢于猜想敢于创新一个创新的点子即使是错误的, 教师也要给予适当表扬, 不要挫伤学生的积极性与创新力事物的发展就在于不断创新, 所以教师应鼓励学生大胆创新理科 0 题得分率不高, 学生都说难, 就在于该题对学生来说是新面孔, 某些学生应用函数解决问题的能力不高, 对创新题有心理恐惧.8 充分了解学生实施分层教学教师在教学过程中应充分了解学生, 只有切合学生实际情况的教学才会是最有效的这要求教师多与学生沟通, 及时了解学生的学习情况并据此指导教学在教学中应根据学生情况因材施教, 使不同的学生得到不同的发展, 提高自己的 - -

34 教学与学生实际情况的适配性, 从而使每个学生都得到发展有意识的在教学中设置梯度以达到效率最大化.9 建立优秀资料库每个教师都应该在教学中及时收集有较好教育价值的资料题目, 建立自己的优秀资料库教师之间多进行交流资源共享以扩充资料库这看似是一件很费精力的事, 其实是一个积累的过程, 平均工作量不大一旦资料库建立成型后将对今后的教学有极佳的效果.0 多给学生展示的机会课堂不应该是教师表演的场所, 而应尽可能多的给学生提供思考展示的机会教师不应该有虚荣心理, 总是自己讲解或提供优秀解法而是需要引导学生多思考, 给学生展示思维及创新力的空间有时, 教师的解法的确精彩, 但是多数学生仅限于听懂, 离自己独立思考解答相差甚远不妨让学生自己思考, 即使一开始思路有误也无碍, 至少学生思维的误区暴露出来了, 这是相当有价值的, 及时发现问题并解决问题将有助于提高教学效率另外, 教师应该鼓励学生质疑权威, 敢于指出教师的错误有些学生的思维甚至优于教师, 教师不应该顾及所谓的面子而不欣然接受学生的优秀想法对高考命题的建议 0 年湖南高考数学试题, 贯彻了继承经验稳定发展改革创新突出选拔的思想, 稳中求新求变, 突出对考生能力的考查试题不仅继承了湖南高考试题立意鲜明取材讲究难点分散层次分明等优点, 并且加强考查了数学创新意识与综合运用能力, 给高水平考生搭建了充分展示自我的平台, 也体现了培养学生创新能力的重要性指导教师在教学中合理利用素材, 激发学生的数学应用意识与创新意识, 让学生的数学思维得到提升 0 年湖南高考数学试题优点明显, 但仍存在一些值得思考的问题, 以下仅针对本试卷提出几点建议 :. 本试卷整体难度相对去年基本持平理科难度的改变主要体现在后三题难度增加, 难度平均, 最后一题第问难度增加, 第问难度下降, 总体表现为 - -

35 难题的梯度不够理想, 导致考生得分出现极端化现象建议增大难题的坡度, 适当减少中等偏难题数量, 拉开偏难题与压轴题的差距. 本试题创新较多, 对考生综合能力的要求较高, 导致创新题分数严重两极化, 如文科 8 题第一小问, 理解题意就易得满分, 反之则很难得分建议创新点置于, 填空题和解答题的最后一题, 用以考查较高水平的考生的能力. 填空题中的选做题考查知识范围窄, 并且学生在考试中, 还是会做完三个题目, 再选择有把握的填答案, 也就失去了选做的意义, 建议取消. 填空题的坡度和区分度可增加, 如理科试题中 9 至题难度较小, 主要考查基础知识和能力, 题与题难度上有明显区分, 解题所需的步骤也明显增加, 而 6 题难度均较大建议合理分配不同难度题型所占比例, 增加中等难度题目的数量, 压轴题二道就够了. 注意结合实际生活, 增强数学的应用价值, 但需注意素材的多样性, 避免相近情境出现在同一套试题中.6 概率思想方法的考查可加强, 除了固定的概率大题, 文理科试题均只在选择题部分设置了一个分层抽样的题目并且今年的概率大题, 更加注重数学思维价值的体现, 对概率知识与技能的要求并不高建议概率大题情境可适当创新, 但应更注重对概率知识本身的考查.7 注意多种数学思想方法的考查相结合, 避免某一方法的多次考查本试题中运用分类讨论这一思想方法较多, 并且集中在难题中, 如理科试题中题 0 题和题均依赖此法.8 注意试题与新教材的同步更新, 立体几何题中出现的直棱柱这一概念在教材中并未明确定义, 建议在考查时做出附加解释, 避免考生走弯路.9 理科函数综合题区分度较小, 建议保持好入手这一特点, 减十第一问的难度, 增加解题的思维步骤与第二问的难度, 给超高水平考生展示的空间湖南省 0 年高考数学学科评卷组昌国良执笔

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