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毓铮贝
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电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF01000.05) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.

1 电路基础 (Fundamentals of Electric Circuits, NF ) 018 年 04 月 4 日教授 zwtang@fudan.edu.cn 复旦大学 / 微电子学院 / 射频集成电路设计研究小组版权 018, 版权保留, 侵犯必究

2 第六章正弦交流电路正弦量的相量表示法电路定理的相量形式电路元件的相量形式阻抗和导纳正弦交流电路的相量分析法正弦交流电路的功率复功率最大功率传输定理复旦大学射频集成电路设计研究小组 -01-

3 正弦量的相量表示法正弦量 : 泛指所有随时间按正弦变化的电路变量瞬时值 : 电路变量在瞬间的量值正弦量的三要素振幅 ( 或幅值 )A m 初相 φ i 角频率 ω( 或频率 f), y 0 φ i A m ωt 相位 ( 或相角 )φ, 周期 T y A cos( ) m ωt φ i 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -013-

4 相位差两个同频正弦量的相位差就等于它们的初相位差 v 超前 i v i 0 ωt i v 0 ωt v 滞后 i v i 0 ωt v 0 i ωt v 0 i ωt 同相反相正交复旦大学射频集成电路设计研究小组 -014-

5 参考正弦量初始相位为零的正弦量定义为参考正弦量 y A cos( ωt) m y A m 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -015-

6 有效值设周期电压 v = f(t) 与直流分别作用相同的电阻, 若两者做功的平均效果相同, 则将此直流值的量值规定为周期电压 v 的有效值 T ' Tv W W, d W T, dt T, 0 R 0 R R v dt 0 T 正弦电压的有效值 ( 也称方均根值 ): T T [ 0 mcos( ωt φ i)] dt m 复旦大学射频集成电路设计研究小组 T

7 例题 1 如图所示, 已知信号频率为 50 Hz, 纵坐标每格表示 10 请写出各电压的瞬时表达式 v 1 v v 3 v 1 为参考相量 v1 0cos(100π t) v 30cos(100πt π 4) v3 10cos(100πt π ) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -017-

8 例题如图所示电路, 电阻 R = 1 Ω, 电感 L = 1 H, 电容 C = 1 F, 电压源 v = cos(t), 试计算电压 v R,v L 和 v C KL 方程 v v v v R L C di 1 Ri L i d t cos( t ) dt C 假设 i cos( t φ ) m m i R L i v 1, φ 0, v cos( t), v sin( t) cos( t π ) vc sin( t) cos( t π ) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 v R R v L L C v C

9 利用欧拉公式求解根据欧拉公式 cos( ωt φ ) m i m e j( ωt φ ) -j( ωt φ ) i e i RLC 串联电路 di 1 Ri L i d t v dt C i i e e e e j( ωt φ ) -j( ωt φ ) j( ωt φ) -j( ωt φ) v m, i m m Rm mj ωl m jωc j( ωt φ) - j( ωt φ) j( ωt φ) - j( ωt φ) j( ωt φ) - j( ωt φ) ωt φi e e e e e e e e j( ) - j( ωt φ ) i m j( ωt φ) ( Rm mj ωl )e me jωc m - j( ωt φ) ( Rm mj ωl )e me jωc j( ωt φ ) - j( ωt φ ) i i m e jφ jφi me 1 ( R j ωl ) jωc 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -019-

10 正弦量的相量变换相量变换相量反变换正弦量与相量的关系 A P[ A cos( ωt φ)] A e φ A φ j m m m m f ( t) P [ A e ] A cos( ωt φ) t=0 φ +j ωt 1 t=t 1 1 jφ m +1 y m A m 0 ωt 1 φ ωt A cos( ωt φ) P ( A e ) Re( A e ) ( A e A e ) 1 jφ jωt j ωt * - jωt m m m m m 复旦大学射频集成电路设计研究小组

11 相量变换的性质线性叠加性微分性积分性 P[ a f ( t) a f ( t)] a P[ f ( t)] a P[ f ( t)] P [ a A a A ] a P [ A ] a P[ A ] m1 m 1 m1 m1 d ft ( ) P[ ] j ωp[ f ( t)] jωa dt P[ f ( t)] Am P[ f ( t)d t] jω jω m 复旦大学射频集成电路设计研究小组

12 例题 3 写出 i 1 = cos(ωt) A,i = 4cos(ωt 10º) A,i 3 = 4cos(ωt 60º) A 和 i 4 = sin(ωt + 45º) A 的相量 P ωt j0 [cos( )] e 0 A A P ωt j(-π 3) [4cos( 10 )] 4e 4 10 A 4( 1 j 3 ) ( j 3) A P[ 4cos( ωt 60 )] P[4cos( ωt )] j(π 3) 4e 4 10 A 4( 1 j 3 ) ( j 3) A P[sin( ωt 45 )] P[cos( ωt )] j(-π 4) e 4 45 A ( j ) ( j ) A 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -011-

13 例题 4 已知电压相量 m1 (4 j3), m ( 4 j3) 和角频率 ω = 1, 写出各电压相量所代 m3 j3 表的正弦量 v P [4 j3] P [5 arctan(3 4)] P [ ] 1 5cos( t 36.9 ) v P [ 4 j3] P [5 ( 180 arctan(3 4))] P [ ] 5cos( t ) 1 1 v P [ j3] P [3 90 ] 3cos( t 90 ) 3 复旦大学射频集成电路设计研究小组

14 电路定理的相量形式基尔霍夫电流定律 : 在正弦交流电路中, 流出节点的各支路电流相量的代数和等于零 k 0 基尔霍夫电压定律 : 在正弦交流电路中, 沿任一回路各支路电压相量的代数和等于零 k 0 复旦大学射频集成电路设计研究小组

15 支路电流法节点电压法置换定理叠加定理等效电源定理特勒根定理互易定理对偶原理复旦大学射频集成电路设计研究小组

16 例题 5 如图所示,v 3 = 4cos(ωt + 30º),v 5 = cos(ωt 60º),i 4 = cos(ωt 10º) A,i 5 = cos(ωt + 180º) A, 求电压 v 和电流 i v 4 v 5 i 4 i i v 1 1 v 3 v 3 复旦大学射频集成电路设计研究小组

17 根据 KL, (1 j 3 ) 4( 3 j1 ) ( 3 1) j( 3 ) 3 5arctan( ) j v 5 cos( ωt 56.6 ) 相量图解法复旦大学射频集成电路设计研究小组

18 根据 KCL, ( 1 j 3 ) (1 j 3 ) 60 i cos( ωt 60 ) 相量图解法 +j 复旦大学射频集成电路设计研究小组

19 电路元件的相量形式电阻电容电感电压源电流源受控源耦合电感理想变压器复旦大学射频集成电路设计研究小组

20 电阻元件相量模型伏安特性相量图和波形图 i v Ri, R, φ R φ, R, φ φ +j φ v =φ i 0 +1 R v m m m v m i m m v i v i φ v = φ i 0 R ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -010-

21 电容元件相量模型伏安特性 i C 1/jωC v v id t, m m, mφv mφi 90, C jωc ωc 1 相量图和波形图 m m, φv φi 90 ωc +j 容抗 :1/ωC i v φ i φ v 0 +1 φ i φ v 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -011-

22 电感元件 i L jωl v d i v L, m j ωlm, mφ v ωlmφi 90, dt, 90 相量模型伏安特性相量图和波形图 m ωlm φv φi +j v φ v φ i 0 +1 i 感抗 :ωl φ v 0 φ i ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -01-

23 电压源相量模型伏安特性电压相量 φ m m v 相量图和波形图 i v +j v, 电流相量任意 φ v 0 +1 φ v 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -013-

24 电流源相量模型伏安特性电流相量 φ m m i 相量图和波形图 +j φ i 0 +1 i v, 电压相量任意 i φ i 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -014-

25 受控电压源相量模型 i 伏安特性 v 电压控制电压源, v αv1, m αm1, 电流控制电压源, v zi1, m zm1, 受控电压源的电流任意 v 1 和 i 1 分别表示控制电压和控制电流, 控制系数 α 是无量纲量, 控制系数 z 的量纲是阻抗复旦大学射频集成电路设计研究小组 -015-

26 受控电流源相量模型伏安特性电压控制电流源, i yv1, m ym1, 电流控制电流源, i βi1, m βm1, 受控电流源的电压任意 i v v 1 和 i 1 分别表示控制电压和控制电流, 控制系数 β 是无量纲量, 控制系数 y 的量纲是跨导复旦大学射频集成电路设计研究小组 -016-

耦合电感相量模型 M i 1 i jωm 1 v 1 L 1 L v jωl 1 jωl 1 伏安特性 di v L M 1 1 1 dt

27 耦合电感相量模型 M i 1 i jωm 1 v 1 L 1 L v jωl 1 jωl 1 伏安特性 di v L M dt dt 1 jωl 1 1 jωm 1 1 复旦大学射频集成电路设计研究小组 di di di jωm jωl v M L dt dt

28 理想变压器相量模型 1 i 1 n:1 i n:1 v 1 v 1 伏安特性 v nv n i i 1 1 n n 1 1 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -018-

29 例题 6 如图所示中的仪表为交流电流表, 其指示的读数为有效值表 A1 的读数为 1 A, 表 A 的读数为 A, 表 A3 的读数为 3 A 求表 A 和表 A4 的读数有效值相量形式参考相量 A 90 A 3 90 A j 3j 1 j 45 A j 3j j 1 90 v 复旦大学射频集成电路设计研究小组 A A1 A4 A R C L 表 A 读数为 A, 表 A4 的读数为 1 A A3

30 例题 7 如图所示电路, 电阻 R = 1 Ω, 电感 L = 1 H, 电容 C = 1 F, 电压源 v = cos(t), 试计算电压 v R,v L 和 v C KL 方程 R L C 1 R jωl 1 0 jωc 1 0 R 1 0 cos( t) R jωl 190 cos( t 90 ) L 1 C 1 90 cos( t 90 ) jωc v v v R R R R v L L jωl 1/jωC L C v C C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

31 阻抗和导纳等效原理一个不含独立源的一端口电路 N, 其端口特性可以等效为一个阻抗或者导纳 A A N Z (Y) B B 复旦大学射频集成电路设计研究小组

32 阻抗一端口电路 N 的端口电压相量与电流相量的比值定义为一端口电路 N 的 ( 复 ) 阻抗 Z ( φv φi ) Z φz R jx 其中 R 为等效电阻分量,X 为等效电抗分量 A R +j X Z R φ z 0 R +1 复旦大学射频集成电路设计研究小组 B jx X

33 感性阻抗和容性阻抗 X>0 时 Z 称为感性阻抗, 等效电感 ωl X, L 1 1 X<0 时 Z 称为容性阻抗, 等效电容 X, Ceq ωc ω X 感性 +j X φ z 0 +1 R +j eq φ z eq R 0 +1 eq 容性 X ω X 复旦大学射频集成电路设计研究小组

34 RLC 串联阻抗 A R +j B R jωl 1/jωC X C C φ Z R j( ωl ) ωc ωl = 1/ωC 时, 感抗与容抗相互抵消, R, L C L R 复旦大学射频集成电路设计研究小组

35 导纳一端口电路 N 的端口电流相量与电压相量的比值定义为一端口电路 N 的 ( 复 ) 导纳 Y ( φi φv ) Y φy G jb 其中 G 为等效电导分量,B 为等效电纳分量 +j B φ y Y 0 G +1 复旦大学射频集成电路设计研究小组 A B G G jb B

36 容性导纳和感性导纳 B>0 时 Y 称为容性导纳, 等效电容 B<0 时 Y 称为感性导纳, 等效电感容性 +j B φ y 0 +1 G +j ωc B, C eq eq eq B ω 1 1 B, Leq ωl ω B φ y G 0 +1 感性 B 复旦大学射频集成电路设计研究小组

37 RLC 并联导纳 A +j B G G C jωc L 1/jωL C L φ 0 +1 G 1 Y G j( ωc ) ωl ωc = 1/ωL 时, 容纳与感纳相互抵消, G, C L 复旦大学射频集成电路设计研究小组

38 阻抗和导纳的等效互换一端口电路 N 的阻抗 Z 和导纳 Y 具有同等效用, 彼此可以等效互换 ZY 1, Z Y 1, φ φ 0 等效阻抗 Z 变换为等效导纳 Y, 即串联转并联等效 1 R X Y G j B, G, B R jx R X R X 等效导纳 Y 变换为等效阻抗 Z, 即并联转串联等效 z y 1 G B Z R j X, R, X G jb G B G B 复旦大学射频集成电路设计研究小组

39 例题 8 RLC 并联电路,G = 1 m,l = H,C = 3 μf 试求频率分别为 50 Hz 和 500 Hz 的串联等效电路 1 1 Y G j( ωc ), Z, ωl 1 G j( ωc ) ωl XL f 50 Hz, Z (704 j457) Ω, Leq 1.45 H ω 1 f 500 Hz, Z (11.5 j107) Ω, Ceq.97 μh ωx C 704 Ω 1.45 H 11.5 Ω.97 μf 复旦大学射频集成电路设计研究小组

40 正弦交流电路的相量分析法将电阻推广为阻抗, 电导推广为导纳, 电压源和电流源推广为电压源和电流源相量, 元件模型转换为元件相量模型, 就可以按照直流电路的方法来计算正弦交流电路, 所列的方程为复系数线性代数方程根据相量与正弦量的变换, 由相量解答即可得到待求电压和电流的幅值和初相, 进而得到他们的正弦量表达式复旦大学射频集成电路设计研究小组

41 例题 9 如图所示电路, 电压源 v sin( t 45 ) 源 i, 求电流 i L cos( t 45 ) 节点电压法, 回路电流法, 叠加定理, 戴维南等效电路, 电流 1 F i L 1 H 3 Ω v 1 F 1 F i 复旦大学射频集成电路设计研究小组

42 解法 1: 节点电压法 j Ω j Ω L j Ω j Ω j Ω 3 1 j Ω 3 Ω j Ω n1 n n1 j j Ω j Ω j Ω j Ω j Ω n j n1 n jω jω j Ω n1 n L j j, il 4cos( t 90 ) j Ω 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -014-

43 解法 : 回路电流法 j Ω j Ω L j Ω j Ω j Ω 3 Ω ( j Ω) m1 j Ω j Ω j Ω m j Ω j Ω ( j Ω) m1 m m1 m ( j Ω) jω jω j Ω ( j Ω) m1 j j m j j, i 4cos( t 90 ) L m L 复旦大学射频集成电路设计研究小组

44 解法 3: 叠加定理 j Ω L1 j Ω 3 Ω j Ω j Ω L j Ω j Ω 3 Ω i L L1 L L j Ω j j 4cos( t 90 ) j Ω j Ω 复旦大学射频集成电路设计研究小组

45 解法 4: 戴维南等效电路 j Ω OC 3 Ω j Ω j Ω j Ω Z EQ 3 Ω Z OC EQ L 3 j Ω EQ j OC Z Z L j Ω j Ω i L j j 4cos( t 90 ) 复旦大学射频集成电路设计研究小组

46 例题 10 求如图所示电路的戴维南等效电路 Z 1 A Z z B 复旦大学射频集成电路设计研究小组

47 解法 1: 开路电压 OC Z 1 1 A z Z OC 节点电压法 0 B 1 1 ( ) Z, ( Z ) Z Z Z Z Z n1 n Z z z z ( Z ) n1 OC n1 n1 1 Z Z1 Z 复旦大学射频集成电路设计研究小组

48 等效阻抗 Z EQ Z 1 A X z Z X B Z ( Z Z ) z 1 X 1 X X Z1 Z ( Z z) EQ Z1 Z X X 1 Z Z 复旦大学射频集成电路设计研究小组

49 解法 : 一步求解法 Z 1 1 A Z z 节点电压法 0 B 1 1 ( ) Z, ( Z Z ) Z Z Z Z Z n1 n Z z Z z z z ( Z ) Z Z n1 n1 n1 1 1 OC EQ Z Z1 Z Z1 Z 复旦大学射频集成电路设计研究小组

50 例题 11 列写如图所示电路的回路电流方程和节点电压方程 R 1 C 1 L L 1 M R C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

51 回路电流方程 1 1 ( R ) m1 Rm m3 1 jωc1 jωc1 1 Rm1 ( R ) m 0m3 jωc ( R ) jωc m1 m 1 m3 1 jωc1 R 1 C 1 m3 L 补充方程 1 j ωl1( m1) j ωm( m m3 ) j ωm( m1) j ωl( m m3 ) 1 L 1 m1 M R m C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

52 节点电压方程 1 1 (j ωc ) jωc 1 j ωc 1 n1 (j ωc1 ) n 0n3 R 1 1 n1 0 n (j ωc ) n3 R1 R1 R1 1 n1 1 n n3 1 R1 R1 R1 补充方程 n1 jωl 1 1 jωm jωm jωl n n3 1 1 L 1 R 1 C 1 M R L C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

53 例题 1 如图所示电路, 计算互感一次侧的等效阻抗 jωm jωl 1 jωl Z Z eq 复旦大学射频集成电路设计研究小组

54 jωm 1 jωl 1 jωl 1 Z jωl 1 jωl jωm jωm jωl Z Z jωl 1 eq 1 1 ( ωm) jωl Z Z eq Z 复旦大学射频集成电路设计研究小组

55 例题 13 列写如图所示电路的节点电压方程 1 ( jωc j ωc ) jωc R 1 3 n1 3 n 1 1 R1 1 j ωc (jωc j ωc ) 3 n1 3 n R jωl1 1/jωC 3 n n R 1 1 n:1 R 1/jωC 1 3 1/jωC jωl 1 复旦大学射频集成电路设计研究小组

56 正弦交流电路的功率瞬时功率 p() t vi cos( ωt φ ) cos( ωt φ ) v cos( φ φ ) cos( ωt φ φ ) v i v i i A v B i N v i 0 p cos(φ v φ i ) ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组

57 平均功率 1 T P p( t)dt cos( φ 0 v φi) λ T 功率因数 λ 和功率因数角 φ λ cosφ cos( φ φ ) cosφ cos( φ ) cosφ v i z y y 复旦大学射频集成电路设计研究小组

58 功率三角形有功功率 P, 单位瓦 [ 特 ],W P cosφ λ 无功功率 Q, 单位乏,var 有功功率 :active power 无功功率 :reactive power 视在功率 :apparent power Q sinφ 1 λ 视在功率, 单位伏安,A P Q φ P Q 复旦大学射频集成电路设计研究小组

59 电阻的功率有功功率 :P = = /R = R, 无功功率 :Q = 0 视在功率 : = P, 功率因数 :λ = 1 功率因数角 :φ = 0º p i v R v i 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组

60 电感的功率有功功率 :P = 0 无功功率 :Q = = /ωl = ωl > 0 视在功率 : = Q, 功率因数 :λ = 0 功率因数角 :φ = 90º v i L v p i 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组

61 电容的功率有功功率 :P = 0 无功功率 :Q = = ωc = /ωc < 0 视在功率 : = Q, 功率因数 :λ = 0 功率因数角 :φ = 90º i p i v v C 0 ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组

62 ( 串联 ) 阻抗的功率有功功率 :P = R, 视在功率 : =, 无功功率 :Q = X 功率因数 :λ = cos φ z 功率因数角 :φ = φ z A R +j R X jx X φ z 0 +1 R B 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -016-

63 ( 并联 ) 导纳的功率有功功率 :P = G, 无功功率 :Q = B 视在功率 : =, 功率因数 :λ = cos ( φ y ) 功率因数角 :φ = φ y A +j G G jb B G φ y 0 +1 B B 复旦大学射频集成电路设计研究小组

64 RLC 串联电路的功率 A R +j B R jωl 1/jωC C X L C φ 0 +1 R P P, Q Q Q, P ( Q Q ) R L C G L C ωl = 1/ωC 时, 感抗与容抗相互抵消, Q 0, Q Q L C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

65 RLC 并联电路的功率 A +j B G G C jωc L 1/jωL C L φ 0 +1 G P P, Q Q Q, P ( Q Q ) G L C R L C ωc = 1/ωL 时, 容纳与感纳相互抵消, Q 0, Q Q L C 复旦大学射频集成电路设计研究小组

66 功率因数的提高 : 无功补偿工程上的负责多为感性, 为了提高功率因数可以在感性负载两端并联电容这种利用容性无功功率抵消部分感性无功功率的做法称为无功补偿 ' C R 1/jωC jx L ω 有功功率保持不变无功功率之差等于补偿电容的无功功率复旦大学射频集成电路设计研究小组 j 0 φ' +1 φ ' B B G ' C C Q Q '

67 例题 14 在工频条件下测得某电路的端口电压电流和功率分别为 00,3 A 和 400 W 求此电路的功率因数和串联等效电路 00 3 A 600 A P eq 400 W P 400 W λ 600 A 3 φ arc cos λ arc cos Z φ λ λ 3 A 3 3 R 44.4 Ω L 49.7 π 50 ( j 1 ) ( j ) (44.4 j49.7) Ω H 44.4 Ω H 复旦大学射频集成电路设计研究小组

68 例题 15 Q 感性负载接于 0 50 Hz 市电上, 负载的平均功率和功率因数分别为 00 W 和求负载电流, 无功功率和视在功率. 功率因数提高到 0.9, 需要并联多大的电容? 求并联后总负载电流, 无功功率和视在功率 P 00 W 14.9 A λ 0 * 0.7 P 1 λ λ W 44 var A 857 A Q ' ' ' P 00 W ' A λ 0 * 0.9 P 1 λ ' λ ' W 1065 var 0.9 ' A A C ' QQ ω 77.5 μf 复旦大学射频集成电路设计研究小组

69 复功率复功率等于电压相量与电流相量共轭的乘积 * jφv jφi j( φv φi ) e e e cos( φ φ ) jsin( φ φ ) P jq v i v i P jq P Q Q sinφ arg arctan arctan P cosφ φ 复旦大学射频集成电路设计研究小组

70 复功率守恒定律一个电路中各支路吸收复功率的代数和等于零即, 有功功率的代数和等于零 ; 无功功率的代数和也等于零 b b b * kk Pk +j Qk k 1 k 1 k 1 b P k k1 k1 b 0, Q 0 k 0 复旦大学射频集成电路设计研究小组

71 例题 16 如图所示电路, 电压 1 (1 j), 3 (3 j4), 电流求各元件复功率, 并 j A, 4 ( 3 j) A 判断元件类型复旦大学射频集成电路设计研究小组

72 元件 1 发出复功率元件 1 是 RC 串联元件发出复功率元件是容性电源, 元件 3 吸收复功率元件 3 是容性电源, 元件 4 吸收复功率元件 3 是电感 ( ) (1 j)( 3 j3) ( 9 j3) A * * * ( ) ( 1 j)(j) (4 j) A * * * 1 * * * (3 j4)( 3 j) ( 5 j15) A ( ) ( j6)( 3 j) j0 A * * * 复功率守恒复旦大学射频集成电路设计研究小组 -017-

73 最大功率传输定理含有内阻的正弦电源给一个负载供电, 负载获得的功率 PL RL RL Z Z L R ( R R ) ( X X ) L L L dp dx L L Z =R +jx Z L =R L +jx L dp L 0, 0, XL X, RL R drl 复旦大学射频集成电路设计研究小组

74 获得最大功率的条件 : Z R jx R jx Z * L L L 当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时, 负载获得最大功率也称最大功率匹配, 或称共轭匹配获得的最大功率 : P L,max 4R 负载吸收的功率与电源内阻消耗的功率相等复旦大学射频集成电路设计研究小组

75 负载阻抗角不变, 模可变的最大功率 jφl 负载阻抗 ZL ZL e 的模 ZL 可以改变, 而阻抗角不能改变 P L L ( R RL ) ( X XL ) L L L L L L R Z cosφ ( Z cosφ Z cos φ ) ( Z sinφ Z sin φ ) cosφ Z Z Z Z cos( φ φ ) L L L L φl 复旦大学射频集成电路设计研究小组

76 获得最大功率的条件 : 当只有负载阻抗的模可以改变时, 负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模获得的最大功率 : P d1 d L,max Z P L L 0, Z L Z cosφl Z 1cos( φ φ ) L 复旦大学射频集成电路设计研究小组

77 例题 17 如图所示, 源电压 10, 内阻抗 Z (4 j3) Ω 1. 图 (a) 中负载阻抗任意, 求负载获得的最大功率. 图 (b) 中通过理想变压器接一电阻负载,R L = 0 Ω, 问变比 n 为多少时, 负载 R L 可以获得最大功率 Z Z n:1 Z L R L (a) (b) 复旦大学射频集成电路设计研究小组

78 * 1. 当 Z Z (4 j3) Ω 时, 负载获得最大功率 L P L,max L 1 4R 4 4Ω 9 W. 戴维南等效电路 1 1 Z Z n n OC, EQ 当 1 RL ZEQ, 0 Ω 4 j3, n 1 n 1 n n 10 3 j j n OC L ZEQ RL Z Z n RL RL 负载获得的最大功率 PL,max R L 10 A 0 Ω 8 W 5 复旦大学射频集成电路设计研究小组

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PowerPoint Presentation 08/0/3 第 6 章正弦电流电路本章目录正弦电流正弦量的相量表示法 3 基尔霍夫定律的相量形式 4 RC 元件上电压与电流的相量关系 5 RC 串联电路的阻抗 7 正弦电流电路的相量分析法 8 含互感元件的正弦电流电路 9 正弦电流电路的功率 0 复功率最大功率传输定理 6 GC 并联电路的导纳 08/0/3 第 6 章正弦电流电路 6.7 正弦电流电路的相量分析法用相量表示正弦电压