<4D F736F F F696E74202D CFC42DB5DACEE5D5C22D352DCFB5CDB3D0D4C4DCB7D6CEF62D31205BBCE6C8DDC4A3CABD5D>
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1 自动控制原理 Performance characteritic-part 第五章 根轨迹分析法 周立芳 浙江大学控制科学与工程学系 浙江大学控制科学与工程学系
2 Performance characteritic-part 绘制根轨迹 (>0) 的方法小结 () 根轨迹的起止 : 起于开环极点, 终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数 : 当 n>w 时, 等于开环极点数 ; 当 w>n 时, 等于开环零点数 根轨迹的对称性 : 关于实轴对称 实轴上的根轨迹 : 当右面的开环零极点之和为奇数的部分 根轨迹的渐近线 : 当 n>w 时, 共有 (n-w) 条 : 与实轴的夹角为 (k )80 n w 交点为 0 n Re( p ) w i i j n w Re( z ) i 分离点与会合点 ( 必是 l 重根 ) d [ ( )] d 由确定, 且与实轴成 角度离开 ( 会合 ) 0 80 l 浙江大学控制科学与工程学系
3 Performance characteritic-part 绘制根轨迹 (>0) 的方法小结 () 绘制根轨迹的方法小结 与虚轴的交点 : 由 Routh 判据求得, 或直接将 =jω 代入特征方程求出特征根求出特征根 出射角与入射角 n w p p z p ) ( ) ( 80 自复极点的 p k 的出射角 k i i i k j j k p p p z p k ) ( ) ( 80 w n 至复零点的 z k 的入射角 w k j j j k n i i k z z z p z k ) ( ) ( 80 注意 : 根轨迹是一种几何图解法 : 绘制出根轨迹后, 任一点 的 值 都可由幅值定理求出 : n w j j i i w n z p z z z p p p 浙江大学控制科学与工程学系 3
4 主要内容 Performance characteritic-part 简介 根轨迹的基本概念 根轨迹绘制法则 广义根轨迹 系统性能分析 系统性能分析 浙江大学控制科学与工程学系 4
5 系统性能的分析. 简介. 特征根的绘制 (0< ζ <) 3. 特征根的变化 (ζ>=0) 4. 高阶系统 5. 综合设计 6. 附加极点和零点 7. 控制器设计
6 系统性能分析 简介 Performance characteritic-part 回顾 : 考虑一个二阶系统 R() ( n ) n C() C( ) R ( ) n n 闭环系统的特征根和单位阶跃响应 ( <) t, n jn c( t) Ae in( dt ) j d σ >=0 阶跃响应持续振荡或不稳定 σ < 0 阶跃响应稳定 浙江大学控制科学与工程学系 6
7 系统性能分析 简介 Performance characteritic-part jω d σ, n jn j d * 3* 4* 根的位置 响应的形式 特点 >= Ae σt 过阻尼指数衰减 σt -* 0<< 欠阻尼指数衰减振荡 Ae in(ωdt φ) 3-3* =0 等幅振荡 Ain( ωd t φ) σ 4-4* 4* -<<0 指数增大振荡 ( 不稳定 ) Ae t in(ωdt φ) 5 <- Ae σt 指数增大 ( 不稳定 ) 浙江大学控制科学与工程学系 7
8 系统性能分析 简介 Performance characteritic-part jω σ nt c( t) A0 Ae in( dt ), j d t 0< < jω ] σ c( t) t t A0 Ate Ae, jω t = σ, n n t t t c( t) A0 Ae Ae > 浙江大学控制科学与工程学系 8
9 系统性能分析 简介 Performance characteritic-part jω σ c( t) A0 A in( dt ), j n t =0 0 jω σ r(t) nt c( t) A0 Ae in( dt ), n j d t -<<0 jω σ t t t c( t) A0 Ae Ae <- 浙江大学控制科学与工程学系 9
10 Performance characteritic-part 系统性能分析 特征根的绘制 ( 0< <), n jn j d t c( t) Ae in( t ) d jω 等 σ 线 jω d 等 ω d 线 η=co - ω n j j n σ d σ -ω n =σ 等 线 等 ω n 线 浙江大学控制科学与工程学系 0
11 Performance characteritic-part 系统性能分析 特征根的绘制 ( 0< <) 平面的特点如下 : j, n n j d t c( t) Ae in( t ) d 水平线表示阻尼自然频率 ω d 为常数. 水平线越接近实轴, ω d 越 小. 当根位于实轴上时 (ω d =0), 过渡过程无振荡. 垂直线表示瞬态过程衰减速率为常数, 垂直线 ( 或特征根 ) 越接近 于虚轴, 瞬态过程越长. 以原点为中心的圆表示无阻尼振荡频率 ω n 为常数, 由于 σ + ω d = ω n. 常值 ω n 的根轨迹在 S 平面上为一个圆, 圆越小, 则 ω n 越低. 过原点的射线 ( 角度 η) 表示阻尼比 为常数, 对于正的, 由负实 轴顺时针旋转的角度为 η 浙江大学控制科学与工程学系
12 系统性能分析 特征根的变化 Performance characteritic-part =0 jω jω n 对于 =0, 特征根在虚轴, j 对于 0<<, 特征根为共轭复根 n =.0 >.0 -ω n 0< < >.0 σ, n j n 对于 =, 特征根为相等的实根, n 0< < =0 -jω n 对于 >, 特征根为相异的实根, n n 浙江大学控制科学与工程学系
13 系统性能分析 高阶系统 Performance characteritic-part 高阶系统 特征方程中含有一对或多对共轭复根. 主导极点 对应于瞬态响应中过渡过程时间最长, 幅度最大. 接近于虚轴. jω 其它极点 ( 左侧 ) 远离主导极点, 从而使得这些极点对应的瞬态响应幅值小, 衰减迅速. 若有一零点与主导极点较近, 则使得该极点对应的瞬态响应幅值较小. σ 浙江大学控制科学与工程学系 3
14 系统性能分析 高阶系统 Performance characteritic-part 例 5-5 C( ) R( ) ( ( 5) 73.5)( ) 4040( 5) [( 6.5).4 ][( 55.9) 8 ] 可以忽略. 阶跃输入下的响应 c(t) c( t).e 6.6t in(.4t.7) 0.8e 55.9t in(8t 6.).e 6.6t in(.4t.7) 注意 : 由特征根 =-55.9±j8 产生的瞬态响应的衰减速度是由主导极点 = -6.6±j.4 产生的瞬态响应衰减速度的 0 倍 浙江大学控制科学与工程学系 4
15 系统性能分析 高阶系统 根轨迹绘制法则 0: 在根轨迹上确定特征根 Performance characteritic-part 通常由系统性能指标来确定主导极点. 定义 : 主导根轨迹分支是最接近于虚轴的根轨迹分支, 这些分支对系统的时间响应影响最大. 主导极点是最接近于虚轴的极点. 浙江大学控制科学与工程学系 5
16 系统性能分析 高阶系统 根轨迹绘制 法则 0: 在根轨迹上确定特征根 系统性能指标 Performance characteritic-part 峰值 M p, 峰值时间 t p, 稳态时间 t, 增益 阻尼比 ζ, 无阻尼自然频率 ω n, 阻尼振荡频率 ω d, 阻尼系数 σ, 或增益 选择主导极点, 应用幅值条件计算根轨迹增益. 浙江大学控制科学与工程学系 6
17 系统性能分析 高阶系统 根轨迹绘制 法则 0: 在根轨迹上确定特征根 其他根轨迹分支上的特征根可以用下列任一方法求取 : Performance characteritic-part 方法 : 确定其他根轨迹分支上的点, 使其满足与主导极点具有相同 的根轨迹增益. 方法 : 如果除了一个实根或者一对共轭复根之外, 其余特征根均已 知, 则可用下列任一方法确定未知的特征根. ) 除以由已知特征根构成的特征多项式, 商为未知特征根构成 的多项式 ) 对于 m n- 的系统, 采用规则 9 求取系统的特征根 浙江大学控制科学与工程学系 7
18 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part 例 5-6 反馈控制系统前向通道传递函数 G(), 反馈通道传递函数 H(), 求 C()/R(), 其中主导极点 =0.5 G( ) ( G() 重写 H ( ) / 600 / 6 ) 0.04??? 600 G ( ) ( )???? 5 H () 5 则 G ( ) H ( ) 4 3 ( 5)( ) 浙江大学控制科学与工程学系 8
19 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 G ( ) H ( ( ) 举例 ) ( 5)( ) 开环极点 : n p 0, p 5, p 50 j0, p 50 0 开环零点 : w 0 ) 4 条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹 : [-5,0] j ) 4) 渐近线与实轴的夹角 ( h)80 ( h)80 45, 35 n w 4 渐近线与实轴的交点 p p p n w p j0-50-j0-5 jω 0 σ 浙江大学控制科学与工程学系 9
20 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) 5) 实轴上的分离点 d 方法 方法 分离角 : d d 5 d 5 j 0 d d( ) 3 4d 375d d d G ( ) H ( ) d ( k )80 ( k )80 90 l 90 j d -50+j jω 0 d σ -50-j0 浙江大学控制科学与工程学系 0
21 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part G ( ) H ( ) ) 极点 50+j0 处的出射角 Φ 3 D ( ) h D ( h) p 3 Φ p 4 Φ 4 p 4 p jω Φ p σ 同样地, 极点 50-j0 处的出射角为 j j0 jω σ 浙江大学控制科学与工程学系
22 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part G 7) 根轨迹与虚轴的交点 : ( ) H ( ) ( ) ( after diviion by 5) 4.( after diviion by 4580) 根据 Routh 表 : 0 4. 由 行构造辅助方程 : j 4. j.8 浙江大学控制科学与工程学系
23 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) 8) 绘制 ζ= 的射线, 其中 η G ( ) H ( ) co 由图可以得到主导极点, 6.6 j.4-50+j0 = j0 jω j j.4 66+j d 0 σ -6.6-j.4 -j.8 浙江大学控制科学与工程学系 3
24 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part G ( ) H ( ) 4 3 9) 增益 j0 50 j 6.6 j ) 满足幅值 = 的其余特征根 3, j8.4 = j j j j8.4 jω j j.4 66+j d 0 σ -6.6-j.4 66j -j.8 浙江大学控制科学与工程学系 4
25 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) G ( ) H ( ) ) 满足幅值 = 的其余特征根 4 3 GH ( ) ( ) jω =0.5 ( 6.6 j.4)( 6.6 j.4) , j j8.4 j.8-50+j0-6.6+j.4 d -5 0 σ -50+j0-6.6-j j8.4 -j.8 浙江大学控制科学与工程学系 5
26 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) 根轨迹图 G ( ) H ( ) 浙江大学控制科学与工程学系
27 N G D N D () GH cloed-looploop root D D 系统性能分析 N N 高阶系统 ( 举例 ) 另外根的实部可以用 Grant 法则 ( 根之和 ) 来确定 Performance characteritic-part G ( ) H ( ) ( 50 j0) ( 50 j0) ( 6.6 j.4) ( 6.6 j.4) ( j ) ( d j ) d 利用根轨迹以及已知的 σ, 确定具体的根 3, j8.4 G( ) ( ) H ( ) 5 5 ) 闭环传递函数 C( ) R( ) ( 5) 浙江大学控制科学与工程学系
28 N G D ND () GH NN cloed-loop root DD 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) ) 阶跃响应 c(t) Performance characteritic-part G ( ) H ( ) C( ) R ( ) C( ) 4040( 5) ( 6.66 j.4)( 6.66 j.4)( 55.9 j 8)( 55.9 j 8) A 0 A A A3 A4 6.6 j j j j 8 A 0.0 A 0.604( 0.7) A3 0.4( 63.9) 可以忽略 响应 c(t) c( t).e 6.6t in(.4t.7) 0.8e 55.9t in(8t 6.) 浙江大学控制科学与工程学系
29 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) c(t) 仿真 G ( ) H ( ) 浙江大学控制科学与工程学系 9
30 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) 例 5-7 Performance characteritic-part R() G() C() H() G( ) ( ( 6)( 6) 3)( 4 j4)( 4 j4) H ( ) h h 0 开环传递函数 G( ) H ( ) ( ( 6)( 6) h 0 ( 3)( 4 j4)( 4 j4) 浙江大学控制科学与工程学系 30
31 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) ) 开环极点 : 开环零点 : n ) 4 条根轨迹分支 G( ) H ( ) Performance characteritic-part ( 6)( 6) ( 3)( 4 j4)( 4 4 4, p 0, p 3, p3 4 j4, p 4 j4 w, z 6, z 3) 实轴上的根轨迹 : [0, 6], [-6,-3] 6 j4) -4+j4 jω σ -4-j4 浙江大学控制科学与工程学系 3
32 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) G( ) H ( ) ( 6)( 6) ( 3)( 4 j4)( 4 j4) 4) 渐近线与实轴的夹角 渐近线与实轴的交点 ( h)80 ( h)80 90 n w 4 p p p p n w z z 5-4+j4 jω σ -4-j4 浙江大学控制科学与工程学系 3
33 Performance characteritic-part 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) ( 6)( 6) 5) 极点 4+j4 处的出射角 Φ 3D 3 D ( h)80 G( ) H ( ) ( h) jω 同样地 -4+j4 ( 3)( 4 j4)( 4 j4) 极点 -4-j4 处的出射角为 σ 系统不稳定. -4-j4 浙江大学控制科学与工程学系 33
34 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part 例 5-7 R() G() C() H() G( ) ( ( 6)( 6) H ( ) h 0 3)( 4 j4)( 4 j4) 0 h 开环传递函数 由于 <0, 绘制法则? G( ) H ( ) ( ( ( 6)( 6) 3)( 4 j4)( 4 j4) 浙江大学控制科学与工程学系 34
35 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part G( ) H ( ) ( 6)( 6) ( 3)( 4 j 4)( 4 j 4) 0 h 当 >-9.4, 系统是稳定的. 浙江大学控制科学与工程学系 35
36 G( ) ( 6)( 6) ( 3)( 4 j4)( 4 j4) H ( ) h 0 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) 由 ζ=0.707 选择主导极点, 得 0 Performance characteritic-part h G( ) H ( ),.806 j.80 3, j 闭环系统传递函数 h C( ).36( 6)( 6) R( ) (.806 j3.4347)( j3.4347) 0 ( 6)( 6) ( 3)( 4 j4)( 4 j4) h 单位阶跃响应 c( t) e.806t in(.8t 9.33) e 4.394t in(3.4347t 75.47) M p =0.8873, t p =.89, t =3.85, c()= 注 :c()=0.8478<>?? (I 型系统 ) 非单位反馈系统. 浙江大学控制科学与工程学系
37 系统性能分析 高阶系统 ( 举例 ) Performance characteritic-part G( ) H ( ) ( 6)( 6) ( 3)( 4 j 4)( 4 j 4) 浙江大学控制科学与工程学系
38 系统性能分析 综合设计 通过以下 4 个步骤, 能获得期望的响应 : Performance characteritic-part ) 绘制根轨迹, 基于期望的瞬态响应, 确定闭环主导极点的位置. ) 用下列方法选择特征根 (a) 由于期望的响应通常峰值 Mp 在.0 至.4 之间, 因此根轨迹至少有一对共轭复根. 通常有对靠近虚轴的共轭复极点对系统的时间响应起主导作用, 这样的极点称为主导极点. 浙江大学控制科学与工程学系 38
39 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 3) 当主导极点对应的系统增益确定下来, 则其余的特征根可以在各条根轨迹分支上通过幅值条件来获得 ( 也可以用 CAD 方法来获取 ) 一旦主导极点处的增益确定, 则主导极点就确定了, 因而其他闭环 极点也就确定了. 4) 如果根轨迹无法满足动态响应, 则必须通过补偿环节来改变根轨迹的形状, 从而获得期望的响应 关于 S 域补偿的问题, 将在后面进行 介绍 浙江大学控制科学与工程学系 39
40 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 用根轨迹进行系统的综合设计, 可以通过下面步骤得到期望的时间响应 : () 首先绘制根轨迹, 然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点 () 确定闭环根的要点 : 由性能指标确定主导极点 -( 通常人们希望过渡过程有一点衰减振荡 ( 欠阻尼振荡, 这就要求系统有一对共轭复根 ) 时域指标中的阻尼比 稳态时间 T ( 对于 % 是 T =4/ n ) 自然频率 n, 或者阻尼振荡频率 d 等均可用于确定主导极点 -- 因为它们可以直观地在 平面上表示出来 反映性能指标的信息在 平面上与根轨迹的交点便是欲求的 主导极点, 进而通过幅值条件确定系统增益 浙江大学控制科学与工程学系 40
41 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part (3) 一旦主导极点确定下来, 系统增益也就可以求出, 继而该增益 条件下的其他极点也可以求到 (4) 如果根轨迹无法满足动态响应, 则必须通过补偿环节来改变根 轨迹的形状, 从而获得期望的响应. 浙江大学控制科学与工程学系 4
42 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 例 5-8 单位反馈系统开环传递函数 G( ) ( ) ( ) () 绘制根轨迹 () 对任意, 系统是否稳定? 若否, 则确定使系统稳定的 值范围, 确定使闭环系统持续振荡的参数 和频率 ω (3) 若稳态时间 4, 确定 值和对应的特征根 浙江大学控制科学与工程学系 4
43 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 解 :() 绘制根轨迹 ) 开环极点 : n, p 0, p G( ) ( ) ( ) 开环零点 : w, z ) 条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹 : ( -,-], [0, ] 4) 渐近线与实轴的夹角 ( h)80 ( h)80 80 n w jω - 0 σ 浙江大学控制科学与工程学系 43
44 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 5) 实轴上的分离点 ( 汇合点 )d ( ) d( ) d d 0 d d G( ) ( ) ( ) 分离角 : jω ( k )80 (k l ) σ 根轨迹是以 (-,j0) 为圆心, 以.44 为半径的圆 d d 浙江大学控制科学与工程学系
45 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part () 确定闭环系统稳定的 值范围, 以及使系统等幅振荡 ( 持续振荡 ) 的 和频率 ω. G ( ) ( ) ( ) 或者 : 从特征方程 : ( ) ( ) 0 很容易获得临界稳定的 为, 当 >, 系统稳定. 当 =, 等幅振荡的频率为 ω= * p d p z jω * = ω = - 0 d σ 浙江大学控制科学与工程学系 45
46 系统性能分析 综合设计 (3) 稳态时间 4. 确定 值和相应的特征根 t 3.5 n 由图, 根据三角形以及半径.44 n Performance characteritic-part G( ) ( ) ( ) d. 984 d d.4 相应的特征根, j.4 运用幅值条件 d =? jω * = ω = ω d - -σ 0 d d d σ 浙江大学控制科学与工程学系 46
47 系统性能分析 综合设计 Performance characteritic-part 例 5-9 闭环系统结构如图所示 r _ (+3) y 确定使系统工作在欠阻尼状态下的 值范围, 且系统在斜坡输入下的 稳态误差小于 0. 解 : 开环传递函数 G() G( ) ( 3) 浙江大学控制科学与工程学系 47
48 Performance characteritic-part 系统性能分析 综合设计 G ( ) () 绘制根轨迹 ) 开环极点 : n, p 0, p 3 开环零点 : w 0 3, 3 ( 3) ) 3 条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹 ( -, -3), [ -3, 0] 4) 渐近线与实轴的夹角 jω ( h)80 ( h)80 60, 80 n w σ 浙江大学控制科学与工程学系 48
49 系统性能分析 综合设计 根轨迹与实轴的交点 p p n p 3 0 5) 实轴上区间 [-3, 0] 的分离点 d Performance characteritic-part G ( ) jω ( 3) d( ) 3 d 分离角 : d 9 0 d d d 0 σ ( k )80 (k )80 90 l 90 浙江大学控制科学与工程学系
50 系统性能分析 综合设计 6) 根轨迹与虚轴的交点 Performance characteritic-part G( ) ( 3) 特征方程 : Routh 表 : 3 ( ) jω d j3 * =54 0 σ 由 行构造辅助方程 : 6 0 j j3 6 * =54 -j3 浙江大学控制科学与工程学系
51 Performance characteritic-part 系统性能分析 综合设计 G( ) ( 3) () 由根轨迹, 系统在欠阻尼状态下的 值范围 d 处的 值 ( 3) 4 d d 4 54 系统欠阻尼 j3 (3) 如果输入是斜坡函数, 稳态误差 e 为 ( 系统是 型 ) 9 e 0. lim G( ) 45 v jω d =? d * =54 0 σ 因此, 满足要求的 值范围 * =54 -j3 浙江大学控制科学与工程学系 5
52 系统性能分析 综合设计 问题 : () 如果由根轨迹不能得到满意的响应? Performance characteritic-part () 如何提高控制系统的性能? 为了提高系统性能而进行的系统校正 (modifying) 或根轨迹改 造 (rehape) 称为 补偿 (compenation) 补偿的目的是使系统稳定, 具有满意的动态响应, 以及有足 够大的增益保证稳态误差不超过某个给定的最大值 R() E() C() 补偿器对象 C() R() E() C() 对象 R() E() M() 控制器对象 C() C() B() 补偿器 补偿器 浙江大学控制科学与工程学系 5
53 Thank
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第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
209 浙江大学自动控制原理考研复习精编 编写说明 复习精编 是研途宝精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品 本书严格依据学校官方最新指定参考书目, 并结合考研的精华笔记 题库和内部考研资讯进行编写, 是研途宝老师的倾力之作 通过本书, 考生可以更好地把握复习的深度广度, 核心考点的联系区分, 知识
图书描述 出版日期 208 年 2 月 7 日 教材名称 209 浙江大学自动控制原理考研复习精编 全程备考首选精品 编著 研途宝 开本 大 6 开 字数 90 千字 页数 285 页 购买网址 http://zju.yantubao.com/zl/429259025003026700433083378.html 209 浙江大学自动控制原理考研复习精编 电话 400-666-0985 QQ 40083567
山东理工大学教案
长安大学教案 第 6 次课教学课型 : 理论课 实验课 习题课 实践课 技能课 其它 主要教学内容 注明 :* 重点 # 难点 : 第 7 章线性离散系统总结与解题技巧 ; 第 8 章非线性系统分析总结与解题技巧 ; 教学目的要求 : 熟练掌握离散系统的分析方法 ; 熟练掌握非线性系统的相平面法 通过对典型例题的讨论, 掌握解题技巧 教学方法和教学手段 : 教学方法 : 讲授与讨论相结合 教学手段
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
上海政法学院
上 海 政 法 学 院 206 年 度 学 校 规 划 经 费 各 平 台 拟 立 项 项 目 公 示 名 单 项 目 类 别 教 育 教 学 改 革 平 台 ( 教 务 处 ) 三 级 项 目 名 称 ( 额 度 / 平 台 管 理 责 任 人 ) 卓 越 法 律 人 才 培 养 基 地 建 设 (40 万 ) 大 学 生 创 新 创 业 训 练 (30 万 ) 应 用 型 本 科 专 业 综 合
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开关电容电路讲义附图
2006 ( ) 1 (CCD) 2 Swithed--Capaitor Ciruits(SC) 3 Swithed--Current Ciruits(SI) ( ) CCD IIR 1972 1977 NMOS 1978 INTEL PCM MOS - 1 - 2.1 2.1.1 2.1.1 q ( t) = C v ( t) ( n 1)T φ S1 S2 v t) = v [( n 1) T
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7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0
本章要点 : 第七章系统函数 系统函数与系统特性 系统的稳定性 信号流图 系统模拟 7. 系统函数与系统特性 一 连续时间系统函数与系统特性 系统函数的零点 极点及系统的固有频率线性系统的系统函数, 是以多项式之比的形式出现的, 即 m bm b b b N n a a a a D n m m 0 n n 0 7. 系统函数与系统特性 系统函数分母多项式 D=0 的根称为系统函数的极点, 而系统函数分
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人 間 菩 提 Part 1 人 間 菩 提 Part 2 清 涼 菩 提 正 覺 ------------------ 10 修 行 ------------------ 13 清 心 ------------------ 16 發 願 ------------------ 18 自 重 ------------------- 20 習 氣 ------------------ 22 清 淨 心
Part 1 2 3 4 5 6 7 Part 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Part 3 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
206 浙江大学自动控制原理考研复习精编 编写说明 复习精编 是惟学浙大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品 本书严格依据学校官方最新指定参考书目, 并结合考研的精华笔记 题库和内部考研资讯进行编写, 是惟学浙大老师的倾力之作 通过本书, 考生可以更好地把握复习的深度广度, 核心考点的联系区分,
图书描述 出版日期 205 年 4 月 2 日 教材名称 206 浙江大学自动控制原理考研复习精编 全程备考首选精品 编著 惟学浙大考研网 开本 大 6 开 字数 95 千字 页数 292 页 购买网址 http://www.zjukao.com/program_info.asp?id=630&pid=49 206 浙江大学自动控制原理考研复习精编 电话 4008-3-567 QQ 40083567
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数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
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:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2006 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. ( ) 2. ( ) ( ) 1. ( ) 1 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) ( ) ( ) 1. ( ) ( ) ( )
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甘 组 通 2016 68 号 关 于 在 全 州 党 员 中 开 展 正 反 典 型 学 习 教 育 活 动 的 通 知 各 县 ( 市 ) 委, 州 委 各 部 委, 州 级 各 部 门 党 组 ( 党 委 党 工 委 ), 省 州 属 行 政 企 事 业 单 位 党 委 ( 党 组 ): 为 深 入 推 进 全 州 两 学 一 做 学 习 教 育, 教 育 引 导 全 州 党 员 以 身 边
度定生老病死
溫度決定生老病死作者: 馬悅淩 江蘇文藝出版社 1 受寒涼的途徑 我遇到的許多患癌症或其他重病的人 都有受寒涼的經歷 一位 44 歲的女士 患有肺癌 骨癌 腎癌 該女士總是發低熱 常規治 療一個月後效果不明顯 CT 檢查發現肺部有兩個腫塊 又繼續做進一步檢查 結果令所有人大吃一驚 腫瘤已全身轉移 3 個月後去世 家人不能理解 說 她身體一向不錯 很少生病 只是這一兩年身體弱一些 怎麼會突然得這麼重
按 照 卫 计 委 的 规 划, 对 于 县 级 医 院 主 要 做 一 下 工 作 加 强 临 床 重 点 专 科 建 设, 提 升 县 级 医 院 医 疗 技 术 水 平, 并 配 备 与 专 科 建 设 目 标 一 致 的 适 宜 设 备 1. 县 医 院 除 了 将 健 全 一 级 诊 疗
首 批 卫 计 委 重 点 扶 持 500 家 县 医 院 名 单 公 布 新 医 改 以 来, 分 级 诊 疗 强 基 层 一 直 都 是 重 点, 县 级 医 疗 市 场 增 长 快 速, 但 是 离 最 理 想 的 状 态 仍 有 较 大 的 差 距, 大 医 院 尤 其 是 知 名 的 三 甲 医 院 仍 是 人 满 为 患, 离 达 到 县 域 就 诊 率 达 到 90%, 基 本 做 到
专科疾病诊治（二十四）
...1...6...9...20...22...25...28...31...34...37...40...43...48...49...53...58...71...75...78 1 ...80...83...85...92...94...95... 101... 102... 104... 107... 108...111... 119... 120... 121... 122... 124...
Microsoft Word - 林金萱.docx
改 觀 王 碧 雲 顏 面 麻 痺, 臉 腫 如 水 月, 雙 目 無 神, 左 眼 圓 瞠 暴 突, 右 眼 凹 陷 崩 垂, 下 顎 頦 部 鬆 弛 右 傾, 笑 起 來 嘴 歪 眼 斜, 兩 頰 連 接 頸 項 一 帶 猶 有 灼 傷 過 的 痕 跡 一 張 令 人 見 識 過 後 猶 帶 了 個 揮 之 不 去 的 夢 魘 般 的 鬼 臉, 正 張 牙 舞 爪 地 衝 擊 著 我 乍 然 回
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何 祚 庥 : 中 医 理 论 的 核 心 是 伪 科 学 环 球 人 物 记 者 路 琰 何 祚 庥 曾 经 有 言 : 中 国 传 统 文 化 有 90% 是 糟 粕 这 句 话 曾 引 起 的 一 场 笔 战 这 段 时 间, 一 些 学 者 发 布 告 别 中 医 的 言 论 再 次 引 起 了 何 祚 庥 对 中 医 的 关 注 开 始 谈 话 之 前, 他 手 里 拿 着 两 份 资 料
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目 录 第 一 章 认 识 亚 健 康 (1) 第 二 章 亚 健 康 状 况 (19) 第 三 章 与 亚 健 康 相 关 的 疾 病 (57) 第 四 章 防 治 亚 健 康 (65) 第 五 章 新 森 田 疗 法 (112) 摆 脱 亚 健 康 的 困 扰 第 一 章 认 识 亚 健 康 第 一 节 亚 健 康 的 症 状 亚 健 康 状 态 涉 及 的 内 容 很 广 泛, 各 种 内 脏
把生命托付给谁？
把 生 命 托 付 给 谁? 一 个 癌 症 患 者 的 重 生 感 悟 本 报 首 席 评 论 徐 迅 雷 2012-11-11 癌 症, 不 等 于 绝 症 癌 症, 不 等 于 死 亡 著 名 作 家 记 者 凌 志 军, 将 自 己 5 年 抗 癌 的 经 历, 写 成 重 生 手 记 一 个 癌 症 患 者 的 康 复 之 路 一 书, 日 前 出 版 在 有 个 购 书 网 站 上, 我
4 0 50 2 30 56 1957 527 1960 1961 1961 1957 20 50 527 19611966 10 10 0 05 2 0 30 0 20 30 50 0 30 0 20 0 10 40 50 0 500 80 1 20 0 20 5 100 10 155 6 1 0
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《中老年男性养生保健》
1 2 2001 1...1...2...12...18...18...20...23...28...41...43...51...51...55...71...78...82...82...91...91...91...98 2... 103... 106... 115... 118... 124... 124... 132... 134... 137... 138... 140... 141...
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一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
7 自动控制原理 ( 第 版 ) 图 - 反馈控制系统的开环传递函数 由图 - 进一步可知, 开环控制系统的传递函数就是反馈控制系统前向通道的传递函数, 即 Y() GF() = = G() G() (-) R () 当 H() 时, 则称为单位反馈, 此时反馈控制系统的开环传递函数就等于系统前向通
. 引言 反馈是自然界长期客观存在的机制 历经长时间的演化, 自然界的绝大多数系统都正常运行, 因而本身就是稳定的 这说明反馈控制系统能保持稳定运行是其必要的动态品质, 否则也就失去了实际意义 另一方面, 采用负反馈原理设计反馈控制系统的主要动机却来源于人类的主观能动性, 即来源于人类对客观对象和人造对象进行改造和控制的需要 一般来讲, 取决于应用的需求或者对象本身的特性, 被控对象既可以是稳定的也可以是不稳定的
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自动控制原理 教学大纲 课程编号 302170040 课程性质 必修 课程名称 自动控制原理 学时 / 学分 64/4 英文名称 Principles of Automatic Control 考核方式闭卷笔试 选用教材 自动控制原理 第 4 版王建辉冶金工业出版社 大纲执笔人 罗航 先修课程高等数学 电路原理 大学物理 工程数学等 审核人 专业教学指导组 适用专业 测控技术与仪器 一 通过本课程的教学,
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7 南 水 北 调 东 线 第 一 期 工 程 三 阳 河 潼 河 宝 应 站 工 程 设 计 江 苏 省 水 利 勘 测 设 计 研 究 院 有 限 公 陆 小 伟, 顾 美 娟, 张 仁 田, 王 钧, 焦 建 华, 张 艺, 朱 正 伟, 杨 俊 敬, 徐 文 俊, 张 娟, 钱 祖 宾, 汤
附 件 : 2015 年 度 全 国 优 秀 水 利 水 电 工 程 勘 测 设 计 奖 获 奖 项 目 公 示 名 单 序 号 项 目 名 称 申 报 单 位 获 奖 人 员 水 利 设 计 金 质 奖 (27 项 ) 1 湖 南 渫 水 皂 市 水 利 枢 纽 工 程 设 计 汪 庆 元, 刘 志 明, 杨 启 贵, 夏 叶 青, 王 超, 雷 长 海, 李 勤 军, 刘 瑞 懿, 金 德 山,
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臺 北 市 立 信 義 國 民 中 學 99 學 年 度 第 2 次 校 務 會 議 紀 錄 壹 時 間 : 中 華 民 國 100 年 1 月 11 日 ( 星 期 二 ) 下 午 13:30 貳 地 點 : 本 校 第 二 會 議 室 參 出 席 列 席 單 位 及 人 員 : 如 簽 到 ( 出 席 29 人 ) 肆 主 席 : 王 校 長 天 才 紀 錄 : 史 一 民 伍 主 席 報 告
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Microsoft Word - 桂电教[2008]8号.doc
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桂 林 电 子 科 技 大 学 文 件 桂 电 教 2008 8 号 为 规 范 和 加 强 考 试 管 理, 促 进 学 风 和 教 风 建 设, 营 造 公 平 和 谐 的 学 习 和 竞 争 环 境, 特 制 定 本 规 定 一 命 题 及 试 卷 管 理 ( 一 ) 考 试 命 题 考 试 命 题 要 严 格 以 教 学 大 纲 为 依 据, 在 规 定 的 范 围 内 命 题, 应 该 对
教育心理学教学案例分析
教 育 心 理 学 教 学 案 例 分 析 [ 案 例 1] 如 果 你 遇 到 这 样 的 情 况, 你 会 给 出 什 么 样 的 建 议 呢? 小 平 是 一 个 酷 爱 流 行 音 乐 的 高 中 生, 期 中 考 试 前 的 两 个 星 期 才 开 始 学 习, 一 边 学 习 一 边 听 MP3, 美 其 名 日 自 我 放 松 她 暗 自 发 誓 要 考 出 好 成 绩, 至 于 好
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幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
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会议时间：1月17日
自动控制原理 考试大纲 ( 一 ) 自动控制的基本原理 1. 自动控制的基本原理与方式 : 反馈控制原理与思想, 反馈控制系统的基本组成, 自动控制系统的基本控制方式 ; 2. 自动控制系统的分类 ; 3. 自动控制系统的基本要求 ; ( 二 ) 控制系统的数学描述 1. 时域模型 : 典型物理系统的时域建模 ; 线性系统基本特性 ; 线性定常微分方程分析 ; 非线性系统的线性化 ; 运动模态分析
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6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
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【第一类】
第 一 类 用 于 工 业 科 学 摄 影 农 业 园 艺 森 林 的 化 学 品, 未 加 工 人 造 合 成 树 脂, 未 加 工 塑 料 物 质, 肥 料, 灭 火 用 合 成 物, 淬 火 和 金 属 焊 接 用 制 剂, 保 存 食 品 用 化 学 品, 鞣 料, 工 业 用 粘 合 剂 [ 注 释 ] 本 类 主 要 包 括 用 于 工 业 科 学 和 农 业 的 化 学 制 品, 包
UDC
CECS 102:2002 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames 2003 1 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames CECS102:2002
08-01.indd
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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y
陇东学院
陇东学院教学日历 课程名称 : 自动控制原理 课程类型 : 专业课 院 系 : 物电学院 班级 :09 电气人 : 任课教师 : 张可儿 职称 : 讲师 周 : 18 周学 : 项目计划学班 组 人折算学 讲 授 实验 ( 上机 ) 术 课 实习 ( 论文 ) 考试 ( 考查 ) 见 其 习 它 折算课合计 2011 至 2012 学年度第一学期 周 次 讲 授 实验 练习 课堂讨论 测验或其他 月
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实验五 控制系统分析 5.3 控制系统根轨迹分析 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法 所谓根轨迹是指, 当开环系统某一参数从零变到无穷大时, 闭环系统特征方程的根在 s 平面的轨迹 函数名称 pzmap rlocus rlocfind sgrid 功能 绘制系统的零极点图 求系统的根轨迹 计算给定一组根的根轨迹增益 在连续系统根轨迹图和零极点图中绘出阻尼系数和自然频率栅格 实验五控制系统分析
《线性电子线路》 课程简介
第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 17 年 9 月 11 日 1.1 复频域分析 本章主要内容 1.1.1 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统传递函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应 1.1 复频域分析 研究对象 : 线路系统 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 激励 f t
第9章 排队论
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由 于 受 各 种 因 素 的 制 约, 农 村 一 直 是 普 法 教 育 的 薄 弱 地 区, 一 些 农 民 朋 友 不 知 法 不 懂 法, 不 善 于 用 法 律 武 器 维 护 自 己 的 合 法 权 益 为 了 让 利 益 受 损 的 乡 村 农 民 苦 有 处 诉 难 有 人 帮 冤
丹 阴 当前特别要把人民最期盼 最迫切 最急需解决的民生问题 骨干企业企业家保护备忘录 制度的意见 等指导性文件 旗 作为加强和改进政法工作的切入点 着力点 人民群众最需 帜鲜明地支持改革 保护创业 惩治腐败 维护正义 促进发 要去的地方就是干警最应该去的地方 人民最需要解决的问 展 形成了一整套为经济建设保驾护航的规范性做法 走出了 题就是干警全力去做的事情 胶南检察院检察长栾成章可 一条服务大局的特色创新之路
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中值定理题型 题型一 : 中值定理中关于 θ 的问题 例题 设 rt C[ ] θ 求 limθ 解答 由 θ 得 rt rt θ 解得 θ rt rt rt lim θ lim lim lim rt 于是 lim θ 例题 设 二阶连续可导 且 又 h θh h < θ < 证明 : lim θ h 解答 由泰勒公式得 h h h! 其中 位于 与 h 之间 于是 θh h h h! 或 θh θh
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5.3 控制系统根轨迹分析 5.3 控制系统根轨迹分析 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法 所谓根轨迹是指, 当开环系统某一参数从零变到无穷大时, 闭环系统特征方程的根在 s 平面的轨迹 函数名称 pzmap rlocus rlocfind sgrid 功能 绘制系统的零极点图 求系统的根轨迹 计算给定一组根的根轨迹增益 在连续系统根轨迹图和零极点图中绘出阻尼系数和自然频率栅格 pzmap(sys)
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5.3 控制系统根轨迹分析 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法 所谓根轨迹是指, 当开环系统某一参数从零变到无穷大时, 闭环系统特征方程的根在 s 平面的轨迹 函数名称 pzmap rlocus rlocfind sgrid 功能 绘制系统的零极点图 求系统的根轨迹 计算给定一组根的根轨迹增益 在连续系统根轨迹图和零极点图中绘出阻尼系数和自然频率栅格 5.3 控制系统根轨迹分析 pzmap(sys)
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信号与系统 Sigal ad Sym 第六章信号与系统的复频域分析 Chapr 6 Th Complx Frqucy Domai Aalyi of Sigal ad Sym 控制系网络课程平台 :hp://www.c.zju.du.c/cla/igal_ym/ 浙江大学控制科学与工程学系 7/4/4 复习与概述 将输入信号表示成基本信号的线性组合 系统的输出 时域 : 频域 : x x d 时域 a
《线性电子线路》 课程简介
第一章线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 14 年 9 月 18 日 1.1 复频域分析 本章主要内容 1.1.1 时间域 - 复频域的变换 1.1. 系统函数和极点 零点 1. 系统响应 1..1 频率响应 1.. 伯德图方法 1..3 阶跃响应 1.1 复频域分析 什么是系统? 由有源器件和无源元件组成的各种线性 时不变电子电路 ; 时域分析方法 : 激励与响应 ; 线性常系数微分方程 ; 激励
Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ
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