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叮通
5 years ago
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1 8. 基本概念 8.. 机械阻抗和导纳 0 世纪 30 年代提出的电学比拟方法, 去描述振动系统的机械动态特性直到 60 年代后电测技术发展机械阻抗,mechanical impedance 定义 : 线性定常机械系统中激励力与速度响应之比定义 : 使物体产生简谐振动的激振力与其振动速度的比值, 反映了稳态振动过程中的阻力的影响 Shanghai Jiaotong Univesity

2 8. 基本概念 8.. 机械阻抗和导纳机械导纳,mechanical mobility ( 机械阻抗倒数关系, 好比柔度和刚度的关系 ) 频响函数 ( 域 ) 传递函数 (s 域 ) 早期应用 : 尖端武器运载工具的研制工业标准 : 提高机床的动刚度, 确定火箭部件的环境试验条件, 判断机器运行中重要零部件的损伤程度, 汽车零部件的质量检验等 Shanghai Jiaotong Univesity

3 8. 基本概念 8.. 机械阻抗和导纳 m d x dt c dx dt m x cx x x f ( t) f (t) L d q dq R q u( t) dt dt C Lq Rq q u( t) C 3 Shanghai Jiaotong Univesity

4 m d dt x c dx dt x f ( t) L d dt q R dq dt C q u( t) 质量 m 电感 L 阻尼系数 c 电阻 R 刚度电容的倒数 / C 速度 dx / dt 电流 i dq / dt 激振力 f 电压 u(t) (t) 4 Shanghai Jiaotong Univesity

5 x Xe ( t ) Xe e t Xe t f ( t) Fe t u( t) Ue t x( t) Xe t i( t) dq / dt Ie t x( t) Xe t Ve t ( x t) t Xe Ae t 电阻抗 Z U / I 机械阻抗 Z x F / X, Z x F / V, Z x F / A 5 Shanghai Jiaotong Univesity

6 机械阻抗定义简弦振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗导纳 Y x X / F m Y V / F Y Y x A / F x Y x x c 频响函数 ( ) m c 6 Shanghai Jiaotong Univesity

7 如果响应点和激励点是同一点, 所测得的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳 ( 也称驱动点阻抗或驱动点导纳 ) 反之, 响应点和激励点是不同点, 所测得的阻抗或导纳称为跨点阻抗或跨点导纳原点导纳跨点导纳 7 Shanghai Jiaotong Univesity

8 8 Shanghai Jiaotong Univesity

9 集中参数元件的阻抗和导纳机械阻抗的串并计算方法并联 Z p Z Z 串联 Z s Z Z Z 3 9 Shanghai Jiaotong Univesity

10 0 Shanghai Jiaotong Univesity Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z s t m m m m m m Z t

11 Shanghai Jiaotong Univesity Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z s t m m m Z t

12 8.. 传递函数和频响函数 f e (t) 系统 x (t) e ( s) X F e ( s) ( s) X st st ( s) x ( ), ( ) 0 t e dt Fe s f ( t) e dt 0 e e 原点传递函数 e 跨点传递函数 Shanghai Jiaotong Univesity

13 m 对于单自由度系统, 其强迫振动方程 : m d dt x 进行拉氏变换 c dx dt x f ( t) s X ( s) sx(0) x (0) csx( s) x(0) X( s) F( s) x( 0) x (0) 0 ms cs X ( s) F( s) ( s) X ( s) F ( s) ms cs 3 Shanghai Jiaotong Univesity

14 传递函数留数形式 ( s) * ms cs m( s p)( s p ) ( s p) ( s p * ) 其中 p n p d p * n 是方程 ms cs 0 p d 留数 p n n n c m pd 极点 p mp d 的复根 * p 4 Shanghai Jiaotong Univesity

15 传递函数举例 5 Shanghai Jiaotong Univesity

16 6 Shanghai Jiaotong Univesity

17 7 Shanghai Jiaotong Univesity

18 ? 8 Shanghai Jiaotong Univesity

19 9 Shanghai Jiaotong Univesity 频响函数 s cs ms s F s X s ) ( ) ( ) ( 取 0 则 s c m F X ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( ) (, ) ( ) ( dt e t f F dt e t x X t t

20 频响函数表达形式设 p n ( ) m p n c m ( ) e 4 actg 0 Shanghai Jiaotong Univesity

21 频响函数表达形式 4 actg R 4 I 4 R I [ ( )] [ ( )] actg I R actg Shanghai Jiaotong Univesity

22 Shanghai Jiaotong Univesity

23 3 Shanghai Jiaotong Univesity

24 4 Shanghai Jiaotong Univesity

25 5 Shanghai Jiaotong Univesity

26 8..3 单自由度系统的参数识别幅频曲线识别 () 在小阻尼情况下, 由共振峰极值 m 求得半功率点幅值 n n ( ) / p m 再由半功率带宽求得衰减系数的近似值的近似值 () 由峰值位置获得共振频率 d, 计算求得无阻尼固有频率 n d n, 则 n / n 6 Shanghai Jiaotong Univesity

27 8..3 单自由度系统的参数识别幅频曲线识别求得刚度 m m (3) 由共振峰值和阻尼比 (4) 由固有频率和刚度算得质量 m / n 7 Shanghai Jiaotong Univesity

28 相频曲线识别 () 由 ( ) / 点确定系统的固有频率其位置与阻尼无关 n () 由 ( ) / 4 和 3 / 4 确定半功率带宽 ( ) 由 n 和求得衰减系数则 n / n n / 8 Shanghai Jiaotong Univesity

29 3 实频曲线识别 () 由 R ( ) 0确定此位置与阻尼无关 n () 由正负峰值确定半功率带宽阻尼比, 可得衰减系数 n / n n / (3) 由正负峰值求出刚度和质量 ( m R / n R, R R ) ( ) 9 Shanghai Jiaotong Univesity

30 3 虚频曲线识别 () 由峰值确定半功率点幅值 ; 由半功率幅值求得半功率点带宽由此可得衰减系数阻尼比 I p m / n n n / 30 Shanghai Jiaotong Univesity

31 3 虚频曲线识别 () 由峰值点确定共振频率, 则 p d n d n (3) 由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量, 即 I m m / n 3 ( 4 ) 3 Shanghai Jiaotong Univesity

32 8. 机械阻抗或导纳的测量 ( 频响函数 ) 8.. 稳态正弦测试法稳态正弦激振可以有单点激振和多点激振两种途径单点激振所用设备少, 测试方便, 但测试精度差多点激振使用设备多, 测量时需要调节各激点的激振力, 使其按一定规律变化, 测量工作较麻烦, 得到的响应曲线好本方法的特点为, 激振力频率和幅值可精确调节, 测试精度高, 但使用设备多且测量费时, 须从低频到高频逐步进行, 所耗费用也多 3 Shanghai Jiaotong Univesity

33 8.. 瞬态测试法快速正弦扫描法 f ( t) F sin( at bt) 其中,T 扫描周期 F 激振力振幅 a b 频率系数 : a ( ) / T b max min, min 33 Shanghai Jiaotong Univesity

34 8.. 瞬态测试法脉冲锤击法 34 Shanghai Jiaotong Univesity

35 8..3 随机激振随机激振常用有三种 : 纯随机伪随机和周期随机. 纯随机激振在整个时间历程中信号一直是随机的, 如白噪声, 其功率谱为平直谱, 没有周期性通常将白噪声发生器产生的信号通过功率放大器输出给激振器. 伪随机激振在一个周期内信号是随机的, 但各个周期的信号是一样的 3. 周期随机激振变化的伪随机信号, 在某几个周期后, 又出现一个新的伪随机信号 35 Shanghai Jiaotong Univesity

36 8.3.3 模态振型 36 Shanghai Jiaotong Univesity

37 8.3.3 模态振型 37 Shanghai Jiaotong Univesity

38 8.3.3 模态振型 38 Shanghai Jiaotong Univesity

39 8.3.3 模态振型 39 Shanghai Jiaotong Univesity

40 8.3.3 模态振型 40 Shanghai Jiaotong Univesity

41 8.3.3 模态振型 4 Shanghai Jiaotong Univesity

42 8.3.3 模态振型 4 Shanghai Jiaotong Univesity

43 8.3.3 模态振型 43 Shanghai Jiaotong Univesity

44 8.3.3 模态振型 44 Shanghai Jiaotong Univesity

45 8.3.3 模态振型 45 Shanghai Jiaotong Univesity

46 8.3.3 模态振型 46 Shanghai Jiaotong Univesity

47 8.3.3 模态振型 47 Shanghai Jiaotong Univesity

48 8.3.3 模态振型 48 Shanghai Jiaotong Univesity

49 8.3.3 模态振型 49 Shanghai Jiaotong Univesity

50 8.3.3 模态振型 50 Shanghai Jiaotong Univesity

51 8.3.3 模态振型 5 Shanghai Jiaotong Univesity

52 8.3.3 模态振型 5 Shanghai Jiaotong Univesity

53 8.3.3 模态振型 53 Shanghai Jiaotong Univesity

54 8.3 多自由度模态分析的基本理论 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法三自由度系统模型 Shanghai Jiaotong Univesity

55 55 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 f f f x x x x x x m m m 该结构在激励作用下的运动微分方程 f x K x M

56 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法可看作是固有振型的线性叠加 x x x 3 q 3 q 3 q q x q q q Shanghai Jiaotong Univesity

57 57 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法代入微分方程为 : 3 3 f q K q M 乘以 T s 3 3 f K q M q T s T s T s

58 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法运用正交性 0,, 0, T s T s s M s K ms, s, s, s 可得 m q s s s q s T f s 58 Shanghai Jiaotong Univesity

59 59 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法其中其解 t s s e Q q t t e F e F F F f t T s t s s s e F Q e m ) ( 可得,,3, ) ( s m F Q s s T s s

60 60 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法令 F P T s s ] [ F m F m m F X X X X T T T ) ( s s s s m P Q 则 t t T T T e X X X e m F m F m F x x x ) ( ) ( ) ( 响应则

61 6 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法考虑第点得响应 3 3 T m P m F X 可见, 一个 N 自由度结构上任一点得响应可以看作是 N 个单自由度系统的叠加

62 8.3.3 模态振型的图像 6 Shanghai Jiaotong Univesity

63 8.3. 多自由度系统的频响函数 63 Shanghai Jiaotong Univesity

64 64 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统强迫振动的模态叠加法 ) ( t f x K x C x M 同理 : 多自由度系统有阻尼模型 ] [ ] [ K M C 比例阻尼 F F c m X N T N T m

65 65 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统的频响函数频响函数定义 N T N T F c m F X / N T i i F X 假定只在结构的点作用有激振力 F, 任一点 i 处的响应 : F F N T i i i F X 互易性 : i i

66 66 Shanghai Jiaotong Univesity N N i i i N in i i i F F F F F F X 多自由度系统的频响函数频响函数阵 i i F X F F... N F F F F ] ][ [ F F F F X X X X N NN N N N N N

67 67 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统的频响函数频响函数阵与模态参数之间的关系 F c m X N T N T c m ] [ 展开可得 N N N c m.... ] [

68 68 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统的频响函数频响函数阵与模态参数之间的关系 c m Y N N T N T T N N N N N N N N N Y Y Y ] [

69 8.3. 多自由度系统的频响函数频响函数阵与模态参数之间的关系 () 频响函数矩阵中任一行 Y i... i in N i T 单点激励法 N i i... in N m i c... N 频响函数的任一行包含所有模态参数, 而该行的阶模态的频响函数的比值, 即为阶模态的振型 69 Shanghai Jiaotong Univesity

70 70 Shanghai Jiaotong Univesity 8.3. 多自由度系统的频响函数频响函数阵与模态参数之间的关系 () 频响函数矩阵中任一列 N N N N N N N c m Y N N Y 结论?

71 8.3.4 模态振型的规格化 () 以激励点为参考点, 取该点的振型元素为, 若激振点为点, 对于来说, 必然是, 其它元素的值与此相比而确定 m T M () 以质量归一化, 则有 (3) 模态向量归一化, 即 (4) 模态振型中最大元素为 N i T 7 Shanghai Jiaotong Univesity

72 模态参数频域识别法.3 峰值共振法 7 Shanghai Jiaotong Univesity

73 . 模态参数频域识别法.3 峰值共振法 ) 固有频率的共振点所对应的频率来近似确定 f / 可用幅频曲线的峰值点或相频曲线 ) 模态阻尼因子可用半功率点所对应的带宽来确定 f f f 73 Shanghai Jiaotong Univesity

74 . 模态参数频域识别法.3 峰值共振法 3) 模态向量以实模态为例, 只需将同一频率下幅频曲线的峰值 lp ( ) 以若按激励点归一化 l 排列, 同相为正, 反相为负... N pp ( ) p ( ) p ( )... ( ) Np 74 Shanghai Jiaotong Univesity

75 . 模态参数频域识别法.3 峰值共振法 K 4) 模态刚度和模态质量 M K M I ( ) K pp / 75 Shanghai Jiaotong Univesity

76 . 模态参数频域识别法.4 正交分量法 76 Shanghai Jiaotong Univesity

77 . 模态参数频域识别法.4 正交分量法 R lp I lp ( ) ( ) l p K ( ) ( ) l p K ( ) ( ) R C I C K ( ) I pp I pp I lp ( ) ( ) 77 Shanghai Jiaotong Univesity

78 . 模态参数频域识别法矢量分析法 ( 导纳圆 ) 78 Shanghai Jiaotong Univesity

79 79 Shanghai Jiaotong Univesity

80 3. 模态参数时域识别法模态参数时域识别法是利用实测的脉冲响应或仅利用实测的振动响应 ( 包括自由响应或随机响应 ) 根据系统的单位脉冲响应函数或自由振动方程特征值和特征向量与模态参数之间的关系或者时间序列模型与脉冲响应函数间的关系求解系统各阶模态参数 80 Shanghai Jiaotong Univesity

81 3. 模态参数时域识别法 Ibahim 时域法实际是一种求解系统自由振动方程的特征值和特征向量的过程它是粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础 ) 通过一定的采样方法得到自由响应函数数据矩阵 ) 由响应与特征值的复指数关系建立特征矩阵数学模型 3) 解特征问题得到数据模型的特征值与特征向量 4) 根据模型特征值与振动系统特征值的关系求系统固有频率阻尼和振型 8 Shanghai Jiaotong Univesity

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