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- 妍衔 凌
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2 .,,,,.,,.,.,.,,.,,,., 1;,,,,,.,,,,.,,,.,.,,.,,.,,,.,,.,,.,.,.,,.,,.,..,.,,.,,,.,,,.,,,,,,.,,,,.,,????.,,,,,.,,,,., / /, GPA.,, 1.,,.,,,.,,. ii
3 ,.., 4, 6 1 A.,..,.,..,.,,,.. LATEX.,,.,,. [email protected] Tel: iii
4
5 Schrödinger v
6
7 1 1.1,. V (x) 1 mω x m,, E = p m + 1 mω x (1.1) p = m (E 1 ) mω x (1.) E 1 mω x, 1 ω xm nh = pdx = xm = x m E m x 1 E ω m. x m = 1 E, Bohr-Sommerfeld ω m pdx x m m xm xm ( p)dx = x m (E 1 ) mω x dx = 4mω x m pdx xm x m x dx n, n = 1,,. (, x = x m sin ωt) xm nh = 4mω x m x dx = 4mω 1 [ x x m x + x m arcsin x ] x m x m = 4mω E π mω = πe ω E = nh π ω = nω., a, b c. x, y, z, (,, ), (a, b, c). p m = 1 m (p x + p y + p z)., x, x =, x = a, () x =, x., Bohr-Sommerfeld n 1 h = p x dx = a ( E = n + 1 ) ω. p x dx a ( p x )dx = a p x dx = ap x (1.3) 1
8 n 1 = 1,,, p x = n 1 h/(a) = πn 1 /a. p y = n h/(b), p z = n 3 h/(c), n, n 3. E = h 8m ( n 1 a + n b + n 3 c n 1, n, n 3, n 1, n, n 3 = 1,,. 1.3 I,. I, ) (1.4) E = T = L I L. ( Bohr-Sommerfeld ) (1.5) L = n n, n = 1,, (1.5). E = n, n = 1,, 3, (1.6) I 1.4 q m, B. z, A(B = A) A = 1 B r = 1 Bye x + 1 Bxe y A x = 1 By, A y = 1 Bx. ( Gauss ) v = ṙ, a = r. mṙ a =, d dt ma = q c v B (1.7) ( ) 1 mṙ =,. (1.7) m (a 1 e x + a e y ) = q c (v 1e x + v e y ) Be z = qb c (v e x v 1 e y ) v 1 = ω = q B mc. m v 1 = qb c v, m v = qb c v 1 (1.8) ( ) qb v 1 = ω v 1, v = ω v (1.9) mc v 1 = v sin(ωt + φ) v = mc qb v 1 = mc q ω cos(ωt + φ) = v cos(ωt + φ) (1.1) qb q x x = v cos(ωt + φ), ω y y = q v sin(ωt + φ) q ω n =, ±1, ±, ±3,.
9 , v, ω, r = v ω. x =y =, x = v cos(ωt + φ), ω y = q v sin(ωt + φ) q ω φ =, x = v cos ωt, ω y = q v sin ωt, q ω p x = mẋ = mv sin ωt, p y = mẏ = q mv cos ωt q dx = v sin ωtdt, dy = q (1.11) q v cos ωtdt, p dl, p = mv + qc A. p x dx = mv x dx + q c A xdx. T π mv x dx = ( mv sin ωt)v( sin ωt)dt = mv sin θdθ = mv ω ω π q q c A xdx = ( 1 ) c By dx = qb ydx = q Bv c cω sin ωtd cos ωt = q Bv cω, p y dy, T p x dx = mv y dy = T q c A ydy = q c sin ωtdt = q Bv cω π sin θdθ = q Bv cω π = mv ω π q mv x dx + c A xdx = qbv cω π qbv cω π = mv ω π (1.1) π (mv cos ωt)v cos ωtdt = mv cos θdθ = mv ω ω π 1 T Bxdy = q B xdy = q Bv c cω cos ωtd sin ωt = q Bv cω p y dy = (1.1) (1.13) p dl = T q mv y dy + cos ωtdt = mv ω c A ydy = mv ω π p x dx + p y dy = mv ω π + mv cos θdθ = mv ω π π mv ω π = mv ω π (1.13) ω π = mv ω π = nh n, n = 1,,. mv ω π = nh. ω = q B mc. ( E n = n + 1 ) ω. E = T = 1 mv = nω, n = 1,, 3
10 C p dl = nh, p dl = (mv + q ) C c A dl = mv dl + q A dl C c C T = mv vdt + q T A ds = mv dt + q c c = mv T S dt q c BS = mv T q c BπR = mv π ω S B ds v mω π ω = mv ω π ω = q B mc (cyclotron)., mv T q c BπR = nh, E = T = 1 mv = nω n, n = 1,,.,, ,.? Plank.,,. 1.5 (WKB, ), ( 1.1),. ( (a) pdx = n + 1 ) h, n =, 1,, ( (b) pdx = n + 3 ) h, n =, 1,, 4 (c) pdx = (n + 1) h, n =, 1,, pdx = nh, n = 1,, 3, p = m [E V (x)].,. 1.1 (1) ( 1.) V (x) = g x,. () {, x < V (x) = eex, x > 4
11 , E, e ( 1.3) (1)., E m g, Plank. E = fg α m β γ, f. g [g] = [E/r] = [E]/[r],. g m E M L 1 T 1,. α + β + γ = 1 α + + γ = α + γ =, α = /3, β = 1/3, γ = /3. E = f 1 ( g m ) 1 3 (1.14) f 1.,, m = g = = 1,. V (x) = x. E = p + x p = (E x ) E x, E x E. x m = E., (a), n =, 1,,. ( (E x )dx = n + 1 ) π (1.15) 5
12 xm xm (E x )dx = E x dx = 4 E xdx x m = 4 3 (E x) 3 x m = 8 3 E 3 (1.16) (1.15) (1.16) [ ( 3π E = E n = 4 n + 1 )] 3 (1.14), ( g ) 1/3 [ ( 3π E n = n + 1 m 4 )] /3 (), E m, ee, Plank. m, (1), ee (1) g, (1), ( e E E = f m ) 1 3 (1.17) f., m = g = = 1. x >, E = p + x p = (E x) E x, < x E. x m = E., (b), ( (E x)dx = n + 3 ) π (1.18) 4 (E x)dx = xm E xdx = 3 (E x) 3 (1.18) (1.19) E = E n = 1 [ ( 3π n + 3 )] 3 4 (1.17), E n = 1 ( 9π e E ) 1/3 ( n + 3 m 4 n, n =, 1,,. ) /3 x m = 4 3 E 3 (1.19) 1.6 V (r), (?) V (r) = e (Coulomb ),. r 6 ( me V (r)dr = n + 3 ) h, n =, 1,, 4
13 ,,,.. Coulomb E(E < ), n =, 1,,. r m = e /me. rm me + e r dr = (1.) (1.1) n =, 1,,. n = 1,,. me + e r dr = ( n + 3 ) h (1.) 4 (1.) me + e r, r e /me, rm e me 1, x = r/r m = 4e me 1 1 x dx = 1 x 1dx = 4e me 1 1 xd x 4e 1 ( x ) 1 1 x me + arcsin x = πe me (1.1) E = E n = me4 ( n + 3 ) 4 me 4 E n = (n 1/4) (n 1/4) n,. n (),, n 1,. 1.7 ( m), E = mc / 1 v /c (v ) Hamilton p = mv/ 1 v /c = Ev/c H = E = m c 4 + p c. de Broglie., c. Hamilton q i = dq dt = H p i, ṗ i = dp dt = H q i (1.) Hamilton, p = const.. v = q i, v = p m c 4 + c p = c p m c 4 + c p (1.3), s,,.,. 7
14 Hamilton p = mv 1 v c (1.4) E = m c 4 + p c = mc / 1 v /c (1.5) p = mv/ 1 v /c = Ev/c (1.6) de Broglie, k = p, ω = E (1.7) de Broglie v p = ω k = E p = c v v < c, v p > c. (1.5) (1.7) de Broglie (1.8) ω(k) = 1 m c 4 + c k (1.9) v g = dω dk = dω m c 4 dk (1.5) (1.7) (1.6) v g = de Broglie. + c k = c k m c 4 + c k c p m c 4 + c p = c p E = v (1.3) 1.8,, E = p c + m c 4, (1) ( pc ) ] 1/ E = mc [1 + mc = mc + p m p4 8m 3 c + mc (rest energy),. p m, 8m 3 c () (), [ ( ) mc ] 1/ E = pc 1 + = pc + 1 m c 4 + pc pc p4 (m = ) (), E = pc. 8
15 (1) (), v c, p = E = ( p c + m c 4) 1/ m v mv mc, pc 1 v /c (1.31) 1. mc ( pc ) (1.31) Taylor mc ( pc ) ] 1/ [ E =mc [1 + mc =mc ( pc ) 1 ( pc ) 4 + ]=mc mc 8 mc + p m p4 8m 3 c + (), v c, p = m 1 v /c v = v/c mc mc, 1 v /c mc ( ) mc pc 1. (1.31) Taylor pc [ ( ) mc ] 1/ [ E = pc 1 + = pc ( ) mc ] + = pc + 1 m c 4 + pc pc pc (m = ) (), (1.31) E = pc. 1.9 (1) Fermat n 1 sin α 1 = n sin α. (),, δ pdl =. p = mv, δ vdl =, p, v. n sin α 1 = n 1 sin α,.,, p = Ev/c, E,, E., δ pdl =..? L. de Broglie, Le Journal de Physique et la Radium, 7(196),1. (1) Fermat. I ( n 1 ) A ( n ) B. Fermat S P. A, B S Π, P Π., P Π P. AP P, AP AP ; 1.4 BP BP, n 1 AP + n BP < n 1 AP + n BP. AP B. P Π. Π (), ()., Fermat. A, B a, b(), α 1, α, A B l = n 1 AP + n BP = n 1 a sec α 1 + n b sec α (1.3) A, B, A, B S A, B, A B = c, 9
16 . Fermat (1.3) l, a tan α 1 + b tan α = c (1.33) = δl = n 1 aδ sec α 1 + n bδ sec α = n 1 a sec α 1 tan α 1 δα 1 + n b sec α tan α δα (1.34) (1.33) a sec α 1 δα 1 + b sec α δα = (1.35) (1.34) (1.35) δα 1, δα n 1 sin α 1 = n sin α,. (),. v () v p = c n (n ), v = v p. v p v g v,. Fermat,. v p v p = ω k (1.36) v g v g = dω dk (1.37), ω(k), v p = v g ; ω(k), v p v g. v = H p, ck, ω(k) = c n k, c, n.,,, n ω. v p = v g (1.38) dω = c ck dk n n dn = v pdk ck dn n dω dω v p v g = 1 + ck v dn p n dω,., de Broglie 1 p = h, E = hν (1.39) λ
B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
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( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................
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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp
1 2 9
8 1 2 9 3 4 10 11 5 6 12 13 7 14 8 9 bk bl bm 15 bn bo 16 bp bq br bs bt 17 ck cl cm cn 18 19 co cp 20 21 cq cr 22 23 cs ct 24 dk 25 dl 26 dm dn do dp dq 27 dr ds dt ek 28 el em 29 en eo ep eq er 30 es
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4 y l y y y l,, (, ) ' ( ) ' ( ) y, y f ) ( () f f ( ) (l ) t l t lt l f ( t) f ( ) t l f ( ) d (l ) C f ( ) C, f ( ) (l ) L y dy yd π y L y cosθ, π θ : siθ, π yd dy L [ cosθ cosθ siθ siθ ] dθ π π π si
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26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)
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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =
ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9
( )... ds.....
...... 3.1.. 3.1.. 3.1: 1775. g a m I a = m G g, (3.1) m I m G. m G /m I. m I = m G (3.2)............. 1 2............ 4.................. 4 ( )... ds..... 3.2 3 3.2 A B. t x. A B. O. t = t 0 A B t......
c110-0807033.pm
大 躍 進 中 的 糧 食 問 題 楊 繼 繩 一 大 躍 進 前 糧 食 就 很 緊 張 糧 食 收 購, 說 是 收 購 餘 糧, 實 際 上 國 家 給 農 民 的 口 糧 標 準 很 低, 農 民 根 本 吃 不 飽 用 行 政 手 段 強 制 推 行 工 業 化 需 要 快 速 增 加 城 市 人 口 需 要 出 口 農 產 品 換 回 機 器, 就 不 能 讓 農 民 吃 飽 中 華 人
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6 + a lim = 8, a =. a l. a a + a a a a lim = lim + = e, a a a e = 8 a= l ( 6,, ), 4 y+ z = 8. + y z = ( 6,, ) 4 y z 8 a ( 6,, ) + = = { } i j k 4,,, s = 6 = i+ j k. 4 ( ) ( y ) ( z ) + y z =. + =, () y
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: [email protected] . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
1897-1986 2 3 1959 1964 7-83 1966 1969 87-131 1959 1964 1966 1969 1959 1964 1998 2-3 2003 4 5 6 胡 耀 邦 及 其 時 代 121 胡 耀 邦 作 為 曾 經 的 中 共 重 要 領 導 人, 何 以 其
書 評 李 湘 寧 楊 龍 在 官 方, 關 於 胡 耀 邦 的 史 料 編 撰 ( 傳 記 年 譜 等 ) 受 到 了 極 大 的 限 制 即 使 在 與 胡 有 着 諸 多 交 集 的 中 共 領 導 人 的 傳 記 年 譜 之 中, 與 胡 相 關 的 人 事 也 往 往 被 一 筆 帶 過 或 簡 略 處 理 2014 1915-1989 1965 6 1 1897-1986 2 3 1959
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PowerPoint 演示文稿
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微积分 授课讲义
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c134-1202038.pm
蘇 區 小 學 課 本 中 的 規 訓 和 動 員 張 凱 峰 中 共 要 想 最 大 限 度 地 動 用 農 村 的 人 力 物 力 資 源, 以 滿 足 反 圍 剿 作 戰 的 要 求, 就 要 對 農 民 進 行 革 命 動 員, 並 對 原 生 態 的 農 民 加 以 規 訓 普 遍 的 小 學 教 育 可 以 幫 助 蘇 維 埃 政 權 實 現 這 個 關 乎 命 運 安 危 的 任 務
W L Gates.Open Lecture The influences of the ocean on climate.scientific lecture at the 28th section of the ECWMO.WMO Bulletin. July1977168 169. WCP 1 WCRP2 WCAP 3 WCIP4 WCDP .. 1991 A Henderson-SellersP
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a b a = a ϕ λ ϕ λ ρ δ ρ δ ϕ λ M' J' x' = = m MJ x M' K' y' = = n MK y x' x = m 2-1 y' y = n 2 2 x + y = 1 2-2 2 2 x' y' 2 + 2 = 1 m n µ = ds ' ds 2 2 2 2 m + n = a + b 2-3 mnsinθ = ab 2-4 2 2 2 (
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P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V
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精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 5 具 有 听 觉 的 不 足 6 个 月 的 婴 儿 能 迅 速 分 辨 相 似 的 语 音, 不 仅 仅 是 那 些 抚 养 这 些 婴 儿 的 人 使 用 的 语 言 的 声 音 而 年 轻 人 只 能 在 他 们 经 常 使 用 的
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i ii iii iv Abstract This senior project is to use compute simulation to accomplish analysis and synthesis of Cam. The object of these focuses on three major partsthe first one is to establish the mathematical
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相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ
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