1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法一从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通带通带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的

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告湛
4 years ago
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1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2)

直接设计 IIR 数字滤波器 1 IIR 数字低通滤波器的频域直接设计方法 2 IIR

(2) 幅度平方函数法 (1) 帕德逼近法 (2) 波形形成滤波器设计三 IIR

3 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法一从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通带通带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换 IIR 数字滤波器设计二直接设计 IIR 数字滤波器 1 IIR 数字低通滤波器的频域直接设计方法 2 IIR 数字低通滤波器的时域直接设计方法 (1) 零极点位置累试法 ( 点阻滤波器 ) (2) 幅度平方函数法 (1) 帕德逼近法 (2) 波形形成滤波器设计三 IIR 数字滤波器的优化设计方法 1 最小均方误差方法 2 最小 p 误差方法 3 最小平方逆设计法 4 线性规划设计方法

4 H( z) 1 - M M -r -1 åb z ( 1 ) r Õ -c z i r= 0 i= 1 A N N -k -1 a z ( 1 -d z ) k i k= 1 i= 1 = = N y( n) = a y( n - k) + b x( n -r) M k k= 1 r= 0 r

5 A( f)

6 (1) (Magnitude Response) 2 jw -1 H( e ) = H( z) H( z ) jw (2) (Phase Response): 对输出波形有要求 : 语音合成波形传输图像处理 (3) (Group Delay): 相位响应对频率导数的负值 : 常数 - 线性相位 z= e

7 Specifications A s A p 0 F p F s f Approximation A( f) A s f p,,,n A p 0 f p f s F p F s f x a + Z -1 y Realization y(n)=x(n-1)-ay(n-1) Study of Imperfections A s A p 0 F p F s f Implementation

8 方法 1. 先设计一个合适的模拟滤波器, 将其数字化, 即将 S 平面映射到 Z 平面 ; 方法 2. 在 Z 平面直接设计 IIR 数字滤波器, 给出闭合形式的公式 ;( 参考系统频率响应几何法 ) 方法 3. 利用最优化技术设计参数, 选定极点和零点在 Z 平面上的合适位置, 在某种最优化准则意义上逼近所希望的响应 Digital Signal Processing -8-

9 1. 可以利用模拟滤波器较为成熟的设计理论和方法 ; 2. 很多模拟滤波器设计方案具有简单的闭式设计公式, 由此可得到简单的数字滤波器设计 Digital Signal Processing -9-

10 巴特沃思滤波器 (Butterworth Filter) 切比雪夫滤波器 (Chebyshev Filter) Chebyshev Type I Chebyshev Type II Digital Signal Processing -10-

11 =- c c /

12 H ( s ) a P Digital Signal Processing -12-

13 A 2 ( W) = H ( jw) 2 = H ( s) H (-s ) a a a s= jw 2 如何由 A ( W) 确定 H ( s)? a P Digital Signal Processing -13-

14 A 低通巴特沃思滤波器是全极点系统 N 阶幅度平方频率响应为 ( W ) = H ( j ) = 2 2 a ( j ) j c 2N H a (jw) 2 1 其中 N 为滤波器阶数, c 为 3dB 截止频率 ; p 为通带截止频率 ; W s 为阻带截止频率 0.5 W p W c 3dB 带宽 W s W

15 W p

16 H ( s) H (- s) = A ( ) = H ( j ) jp + N 2 2N ( 1 2 ) ( W ) = W p 2p-1 p 2p-1 cos( p) j sin ( p) s = - j e p c c p = 2 2 a a =- js a =-js 其极点为 : c 1 1, 2,..., 2N 1 = s 1 + ( ) j W 2N 1 2p-1 = c 2 2N c 2 2N p = 1 j /N s k = 1 j s s H ( s) = k a = N -1 Õ k= 0 c K s -s ( ) e j k ( p + 2k-1 p) 2 2N ; k = 1, 2,..., N

18 在通带范围内允许的最大衰减为 p (db), 截止频率为 W p 在阻带范围内允许的最小衰减为 s (db), 临界频率为 W s 1 10lg 10lg 1 H ( j ) + ç p 2 p a ç p c 2N p 1 10lg 10lg 1 H ( j ) s 2 s a ç s c N s /10 s 10-1 p /10 ç p ç 2N s H a (j ) 2 1 p /10 = 10-1 N s / lg - ç p / æ s lg è p = 2 d lg ç s lg p d 2 - s /10 = ( 10 1 ), ( 10 1) p 1 1 2N s 2N Î - - c p s

20 figure(1); N = 6; for n = 1:N [z p k]=buttap(n); [num,den] = zp2tf(z,p,k); W = logspace(-1,1); freqs(num,den,w) hold on; disp(n); disp(num); disp(den); end 表

22 H a (jw) W

23 H a (jw) W

25 ch5_buttord.m fs = 1000; %Hz fp = 40; %Hz fs = 150; %Hz Ap = 3; %db As = 60; %db % %Wp = 2*pi*fp/fs = pi*40/500 = 0.08*pi; %Ws = 2*pi*fp/fs = pi*150/500 = 0.3*pi; % % 归一化 Wp = 40/500; % = 0.08 Ws = 150/500; % = 0.3 [n,wc] = buttord(wp,ws,3,60); [z,p,k] = butter(n,wc); sos = zp2sos(z,p,k); freqz(sos,512,1000); title(sprintf('n = %d Butterworth Lowpass Filter',n));

29 切比雪夫 I 型模拟低通滤波器 N 阶幅度平方频率响应为 A ( ) = H ( j ) = a C N ç p 其中 C N ( ) 为 N 阶切比雪夫多项式 : H a (jw) 2 1 (1+ 2 ) -1 C N ( ) = -1 cos[ N cos ( )] 1-1 cosh[ N cosh ( )] > 1 通带内波动程度切比雪夫 II 型 ( 逆切比雪夫 ) 模拟低通带纹波通滤波器 2 H ( j ) = a C C 1 ( / ) N s p N ( / ) s 2 d 2 W p W s W s W

30 Frequency response of lowpass Type I Chebyshev filter H( ) 2 = 1/[1 + e 2 C N 2( / p )] Frequency response of lowpass Type II Chebyshev filter H( ) 2 = 1/[1 + e 2 {C N 2( s / p )/C N 2( s / )}]

31 C N (x) C 5 (x) C 4 (x) [C N (x)] 2 C N+1 (x) = 2xC N (x)-c N-1 (x) C 0 (x) = 1 C 1 (x) = x C 2 (x) = 2x 2-1 C 3 (x) = 4x 3-3x C 3 (x) H a (jw) 2 1 C 2 (x) C 1 (x) C 0 (x) 1 (1+ 2 ) x W p 3db W

32 ch5_ch1by1.m

37 注意 : 课本 x>0

43 在通带范围内允许的最大衰减为 p (db), 截止频率为 W p 在阻带范围内允许的最小衰减为 s (db), 临界频率为 W s 1 p /10 (1) 10lg ç = - p Þ = H a (j ) (2) 10lg[ Ha( j s ) ] - s p /10 = 10-1 C -1 s /10 N( s / p ) = s / s /10 cosh[ N cosh ( s / p )] 10-1 /10 p 10-1 d 2 - s /10 = 10 N cosh -1-1 cosh / s / d -1-1 /10 ç cosh ç p 10-1 ç = -1 ( s p ) cosh ( s / p )

44 % % Chebyshev Type I figure(1); [z,p,k] = cheb1ap(6,3); % Lowpass filter prototype [num,den] = zp2tf(z,p,k); % Convert to transfer function form freqs(num,den) % Frequency response of analog filter title('chebyshev Type I') % % Chebyshev Type II figure(2); [z,p,k] = cheb2ap(6,70); % Lowpass filter prototype [num,den] = zp2tf(z,p,k); % Convert to transfer function form freqs(num,den) % Frequency response of analog filter title('chebyshev Type II')

47 两种模拟低通幅度逼近方法的比较 :

48 Rp = 3

49 Rp = 3

50 Rp = 1

51 Rp = 1

数字信号处理第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]

数字信号处理第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式] 数字信号处理周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法一从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通带通带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换