2018 年内蒙古包头市中考真题数学一选择题 : 本大题共有 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分. 每小题只有一个正确选项. 1. 计算 4 3 的结果是 ( ) A.-1 B.-5 C.1 D.5 解析 : 原式利用算术平方根定义, 以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 原式 =-2

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攻冯
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1 018 年内蒙古包头市中考真题数学一选择题 : 本大题共有 1 小题, 每小题分, 共 6 分. 每小题只有一个正确选项. 1. 计算 4 的结果是 ( ) A.-1 B.- C.1 D. 解析 : 原式利用算术平方根定义, 以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 原式 =--=-. 答案 :B. 如图, 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数, 则这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 由俯视图知该几何体共列, 其中第 1 列前一排 1 个正方形后 1 排个正方形, 第列只有前排个正方形. 所以其主视图为 : 答案 :C

2 . 函数 y= 1 中, 自变量 x 的取值范围是 ( ) x 1 A.x 1 B.x>0 C.x 1 D.x>1 解析 : 根据被开方数大于等于 0, 分母不等于 0 列式计算即可得解. 由题意得,x-1 0 且 x-1 0, 解得 x>1. 答案 :D 4. 下列事件中, 属于不可能事件的是 ( ) A. 某个数的绝对值大于 0 B. 某个数的相反数等于它本身 C. 任意一个五边形的外角和等于 40 D. 长分别为,4,6 的三条线段能围成一个三角形解析 : 直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案. A 某个数的绝对值大于 0, 是随机事件, 故此选项错误 ; B 某个数的相反数等于它本身, 是随机事件, 故此选项错误 ; C 任意一个五边形的外角和等于 40, 是不可能事件, 故此选项正确 ; D 长分别为,4,6 的三条线段能围成一个三角形, 是必然事件, 故此选项错误. 答案 :C a. 如果 x a+1 y 与 x y b-1 是同类项, 那么 b 的值是 ( ) A. 1 B. C.1 D. 解析 : 根据同类项 : 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同, 可得出 a b 的值, 然后代入求值. x a+1 y 与 x y b-1 是同类项, a+1=,b-1=1, 解得 a=1,b=. a 1. b 答案 :A 6. 一组数据 1,,4,4,4,,,6 的众数和方差分别是 ( ) A.4,1

3 B.4, C.,1 D., 解析 : 数据 1,,4,4,4,,,6 的众数是 4, x 4, 8 则 s 8. 答案 :B 7. 如图, 在 ABC 中,AB=,BC=4, ABC=0, 以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧, 交 BC 于点 D, 则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. 6 C. 4 D. 4 6 解析 : 如图, 过 A 作 AE BC 于 E, AB=, ABC=0, 1 AE AB 1, 又 BC=4, 1 0 阴影部分的面积是答案 :A 8. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上, 且 DAE=90,AD=AE. 若 C+ BAC=14, 则 EDC 的度数为 ( )

4 A.17. B.1. C.1 D.10 解析 : AB=AC, B= C, B+ C+ BAC= C+ BAC=180, 又 C+ BAC=14, C=, DAE=90,AD=AE, AED=4, EDC= AED- C=10. 答案 :D 9. 已知关于 x 的一元二次方程 x +x+m-=0 有两个实数根,m 为正整数, 且该方程的根都是整数, 则符合条件的所有正整数 m 的和为 ( ) A.6 B. C.4 D. 解析 : a=1,b=,c=m-, 关于 x 的一元二次方程 x +x+m-=0 有实数根, =b -4ac= -4(m-)=1-4m 0, m. m 为正整数, 且该方程的根都是整数, m= 或. +=. 答案 :B 10. 已知下列命题 : 1 若 a >b, 则 a >b ; 若点 A(x1,y1) 和点 B(x,y) 在二次函数 y=x -x-1 的图象上, 且满足 x1<x<1, 则 y1> y>-; 在同一平面内,a,b,c 是直线, 且 a b,b c, 则 a c; 4 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是 ( ) A.4 个 B. 个 C. 个 D.1 个

5 解析 :1 若 a >b, 则 a >b 不一定成立, 故错误 ; 若点 A(x1,y1) 和点 B(x,y) 在二次函数 y=x -x-1 的图象上, 且满足 x1<x<1, 则 y1> y>-, 故正确 ; 在同一平面内,a,b,c 是直线, 且 a b,b c, 则 a c, 故错误 ; 4 周长相等的所有等腰直角三角形全等, 故正确. 答案 :C 11. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 l1: y x 1 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B, 4 直线 l:y=kx(k 0) 与直线 l1 在第一象限交于点 C. 若 BOC= BCO, 则 k 的值为 ( ) A. B. C. D. 解析 : 直线 l1: y x 1 中, 令 x=0, 则 y=1, 令 y=0, 则 x=, 4 即 A(,0)B(0,1), Rt AOB 中, AB AO BO, 如图, 过 C 作 CD OA 于 D, BOC= BCO, CB=BO=1,AC=,

6 CD BO, 1 OD AO, C D BO, 即 C( 把 C(, ),, ) 代入直线 l:y=kx, 可得 k, 即 k=. 答案 :B 1. 如图, 在四边形 ABCD 中,BD 平分 ABC, BAD= BDC=90,E 为 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 F. 若 BC=4, CBD=0, 则 DF 的长为 ( ) A. B. C. 4 D. 4 解析 : 如图, 连接 DE, 在 Rt BDC 中,BC=4, DBC=0, BD=, BDC=90, 点 D 是 BC 中点, DE=BE=CE= 1 BC=, CBD=0, BDE= CBD=0, BD 平分 ABC, ABD= DBC,

7 ABD= BDE, DE AB, DEF BAF, D F D E, BF AB 在 Rt ABD 中, ABD=0,BD=, AB=, DF, BF DF, BD 4 DF BD. 答案 :D 二填空题 : 本大题共有 8 小题, 每小题分, 共 4 分. 1. 若 a-b=,a-b=6, 则 b-a 的值为. a b 1 解析 : 由题意知, a b 6 1+, 得 :4a-4b=8, 则 a-b=, b-a=-. 答案 :- x 7> x 不等式组 x 4 的非负整数解有个. x 6 解析 : 首先正确解不等式组, 根据它的解集写出其非负整数解. 解不等式 x+7>(x+1), 得 :x<4, x 4 解不等式 x, 得 :x 8, 6 则不等式组的解集为 x<4, 所以该不等式组的非负整数解为 0 1 这 4 个. 答案 :4 1. 从 -,-1,1, 四个数中, 随机抽取两个数相乘, 积为大于 -4 小于的概率是. 解析 : 列表如下 :

8 由表可知, 共有 1 种等可能结果, 其中积为大于 -4 小于的有 6 种结果, 6 1 积为大于 -4 小于的概率为. 1 答案 : 1 x 4 x 化简 : 1 x x x. 解析 : 根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得. x 4 x x x x x x 原式 g. x x x x x x x x x x x 答案 : x x 17. 如图,AB 是 O 的直径, 点 C 在 O 上, 过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D, 点 E 在» BC 上 ( 不与点 B,C 重合 ), 连接 BE,CE. 若 D=40, 则 BEC= 度. 解析 : 连接 OC, DC 切 O 于 C,

9 DCO=90, D=40, COB= D+ DCO=10, C ¼ EB 的度数是 10, ¼ C AB 的度数是 =0, BEC= 1 0 =11. 答案 : 如图, 在 Y ABCD 中,AC 是一条对角线,EF BC, 且 EF 与 AB 相交于点 E, 与 AC 相交于点 F,AE=EB, 连接 DF. 若 S AEF=1, 则 S ADF 的值为. 解析 : AE=EB, 可设 AE=a BE=a, EF BC, AEF ABC, S AE a 4 V AEF, S AB a a V ABC S AEF=1, S ABC= 4, 四边形 ABCD 是平行四边形, S S, V AD C V ABC 4 EF BC, AF AE a, FC BE a S S V ADF V C DF AF C F, S S. V ADF V ADC 4 答案 : 19. 以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点, 以平行于两边的方向为坐标轴, 建立如图

10 所示的平面直角坐标系,BE AC, 垂足为 E. 若双曲线 y 的值为. (x>0) 经过点 D, 则 OB BE x 解析 : 如图, 双曲线 y (x>0) 经过点 D, x 1 S k, V ODF 4 则 S S, 即 1 O AgBE, V AO B VODF OA BE=, 四边形 ABCD 是矩形, OA=OB, OB BE=. 答案 : 0. 如图, 在 Rt ACB 中, ACB=90,AC=BC,D 是 AB 上的一个动点 ( 不与点 A,B 重合 ), 连接 CD, 将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CE, 连接 DE,DE 与 AC 相交于点 F, 连接 AE. 下列结论 : 1 ACE BCD; 若 BCD=, 则 AED=6 ; DE =CF CA; 4 若 AB=,AD=BD, 则 AF=. 其中正确的结论是.( 填写所有正确结论的序号 )

11 解析 : ACB=90, 由旋转知,CD=CE, DCE=90 = ACB, BCD= ACE, 在 BCD 和 ACE 中, BC AC BC D AC E, C D C E BCD ACE, 故 1 正确 ; ACB=90,BC=AC, B=4 BCD=, BDC= =110, BCD ACE, AEC= BDC=110, DCE=90,CD=CE, CED=4, 则 AED= AEC- CED=6, 故正确 ; BCD ACE, CAE= CBD=4 = CEF, ECF= ACE, CEF CAE, C E C F, AC C E CE =CF AC, 在等腰直角三角形 CDE 中,DE =CE =CF AC, 故正确 ; 如图, 过点 D 作 DG BC 于 G, AB=, AC=BC=, AD=BD,

12 1 BD AB, DG=BG=1, CG=BC-BG=-1=, 在 Rt CDG 中, 根据勾股定理得, C D C G D G, BCD ACE, CE=, CE =CF AC, CF CE AC, 4 AF AC CF, 故 4 错误. 综上所述, 正确的有 1. 答案 :1 三解答题 : 本大题共有 6 小题, 共 60 分. 请写出必要的文字说明计算过程或推理过程. 1. 某公司招聘职员两名, 对甲乙丙丁四名候选人进行了笔试和面试, 各项成绩满分均为 100 分, 然后再按笔试占 60% 面试占 40% 计算候选人的综合成绩 ( 满分为 100 分 ). 他们的各项成绩如下表所示 : (1) 直接写出这四名候选人面试成绩的中位数. 解析 :(1) 根据中位数的概念计算答案 :(1) 这四名候选人面试成绩的中位数为 : 答 : 这四名候选人面试成绩的中位数为 89 分. =89( 分 ) () 现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分, 求表中 x 的值. 解析 :() 根据题意列出方程, 解方程即可. 答案 :() 由题意得,x 60%+90 40%=87.6 解得 x=86,

13 答 : 表中 x 的值为 86. () 求出其余三名候选人的综合成绩, 并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选. 解析 :() 根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩, 比较即可. 答案 :() 甲候选人的综合成绩为 :90 60%+88 40%=89.( 分 ), 乙候选人的综合成绩为 :84 60%+9 40%=87.( 分 ), 丁候选人的综合成绩为 :88 60%+86 40%=87.( 分 ), 以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.. 如图, 在四边形 ABCD 中,AD BC, ABC=90,AB=AD, 连接 BD, 点 E 在 AB 上, 且 BDE=1,DE=4,DC= 1. (1) 求 BE 的长. 解析 :(1) 解直角三角形求出 AD AE 即可解决问题. 答案 :(1) 在四边形 ABCD 中, AD BC, ABC=90, BAD=90, AB=AD, ABD= ADB=4, BDE=1, ADE=0, 在 Rt ADE 中,AE=DE sin0=,ad=de cos0 =6, AB=AD=6, BE=6-. () 求四边形 DEBC 的面积. ( 注意 : 本题中的计算过程和结果均保留根号 ) 解析 :() 作 DF BC 于 F. 则四边形 ABFD 是矩形, 解直角三角形求出 CF, 即可解决问题 ; 答案 :() 作 DF BC 于 F. 则四边形 ABFD 是矩形, BF=AD=6,DF=AB=6,

14 在 Rt DFC 中, FC C D D F 4, BC=6+4, S S S 四边形 DEBC VDEB VBCD. 某商店以固定进价一次性购进一种商品, 月份按一定售价销售, 销售额为 400 元, 为扩大销量, 减少库存,4 月份在月份售价基础上打 9 折销售, 结果销售量增加 0 件, 销售额增加 840 元. (1) 求该商店月份这种商品的售价是多少元? 解析 :(1) 设该商店月份这种商品的售价为 x 元, 则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元, 根据数量 = 总价单价结合 4 月份比月份多销售 0 件, 即可得出关于 x 的分式方程, 解之经检验即可得出结论. 答案 :(1) 设该商店月份这种商品的售价为 x 元, 则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元, 根据题意得 : , x 0.9 x 解得 :x=40, 经检验,x=40 是原分式方程的解. 答 : 该商店月份这种商品的售价是 40 元. () 如果该商店月份销售这种商品的利润为 900 元, 那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元? 解析 :() 设该商品的进价为 y 元, 根据销售利润 = 每件的利润销售数量, 即可得出关于 y 的一元一次方程, 解之即可得出该商品的进价, 再利用 4 月份的利润 = 每件的利润销售数量, 即可求出结论. 答案 :() 设该商品的进价为 y 元, 400 根据题意得 : 40 a 900, 40 解得 :a=, ( 元 ) 答 : 该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元. 4. 如图, 在 Rt ACB 中, ACB=90, 以点 A 为圆心,AC 长为半径的圆交 AB 于点 D,BA 的延长线交 A 于点 E, 连接 CE,CD,F 是 A 上一点, 点 F 与点 C 位于 BE 两侧, 且 FAB= ABC, 连接 BF.

15 (1) 求证 : BCD= BEC. 解析 :(1) 先利用等角的余角相等即可得出结论. 答案 :(1) ACB=90, BCD+ ACD=90, DE 是 A 的直径, DCE=90, BEC+ CDE=90, AD=AC, CDE= ACD, BCD= BEC. () 若 BC=,BD=1, 求 CE 的长及 sin ABF 的值. 解析 :() 先判断出 BDC BCE 得出比例式求出 BE=4,DE=, 利用勾股定理求出 CD,CE, 再判断出 AFM BAC, 进而判断出四边形 FNCA 是矩形, 求出 FN,NC, 即 :BN, 再用勾股定理求出 BF, 即可得出结论. 答案 :() BCD= BEC, EBC= EBC, BDC BCE, C D BD BC, C E BC BE BC=,BD=1, BE=4,EC=CD, DE=BE-BD=, 在 Rt DCE 中,DE =CD +CE =9, CD=,CE= 6, 过点 F 作 FM AB 于 M, FAB= ABC, FMA= ACB=90, AFM BAC, FM AF, AC AB DE=, AD=AF=AC=,AB=, FM= 9 10, 过点 F 作 FN BC 于 N,

16 FNC=90, FAB= ABC, FA BC, FAC= ACB=90, 四边形 FNCA 是矩形, FN=AC=,NC=AF=, BN= 1, 在 Rt FBN 中,BF= 10, 在 Rt FBM 中, sin FM ABF BF 如图, 在矩形 ABCD 中,AB=,BC=,E 是 AD 上的一个动点. (1) 如图 1, 连接 BD,O 是对角线 BD 的中点, 连接 OE. 当 OE=DE 时, 求 AE 的长. 解析 :(1) 先求出 BD, 进而求出 OD=OB=OA, 再判断出 ODE ADO, 即可得出结论. 答案 :(1) 如图 1, 连接 OA, 在矩形 ABCD 中,CD=AB=,AD=BC=, BAD=90 在 Rt ABD 中, 根据勾股定理得,BD= 4, O 是 BD 中点, OD=OB=OA= 4, OAD= ODA, OE=DE, EOD= ODE, EOD= ODE= OAD,

17 ODE ADO, DO DE, AD DO DO =DE DA, 设 AE=x, DE=-x, 4 x= 10, 即 :AE= 10. x, () 如图, 连接 BE,EC, 过点 E 作 EF EC 交 AB 于点 F, 连接 CF, 与 BE 交于点 G. 当 BE 平分 ABC 时, 求 BG 的长. 解析 :() 先判断出 AEF DCE, 进而求出 BF=1, 再判断出 CHG CBF, 进而求出 BK=GK= 6, 最后用勾股定理即可得出结论. 答案 :() 如图, 过点 G 作 GK BC 于 K, 在矩形 ABCD 中, BE 平分 ABC, ABE= EBC=4, AD BC, AEB= EBC, ABE= AEB, AE=AB=, AE=CD=, EF EC, FEC=90, AEF+ CED=90, A=90, AEF+ AFE=90, CED= AFE, D= A=90, AEF DCE, AF=DE=, BF=AB-AF=1,

18 EBC= BGK=4, BK=GK, ABC= GKC=90, KCG= BCF, CHG CBF, G K C K, FB C B 设 BK=GK=y, CK=-y, y=, 6 BK=GK= 6, 在 Rt GKB 中,BG= 6. () 如图, 连接 EC, 点 H 在 CD 上, 将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠, 折叠后点 D 落在 EC 上的点 D 处, 过点 D 作 D N AD 于点 N, 与 EH 交于点 M, 且 AE=1. S 1 求 S V ED M V EM N 的值. 连接 BE, D MH 与 CBE 是否相似? 请说明理由. 解析 :()1 先求出 EC=, 再求出 D C=1, 根据勾股定理求出 DH= 4,CH=, 再判断出 M N EM EMN EHD, 的粗, ED M ECH, 得出 H D EH D M C H M N H D, 即可得出结论. 4 DM C H EM, 进而得出 EH D M D H 先判断出 MD H= NED, 进而判断出 MD H= ECB, 即可得出, 即可. C B C E 答案 :()1 在矩形 ABCD 中, D=90, AE=1,AD=, DE=4, DC=, EC=, 由折叠知,ED =ED=4,D H=DH, ED H= D=90, D C=1, 设 D H=DH=z, HC=-z, 根据勾股定理得,(-z) =1+z, z= 4, DH= 4,CH=,

19 D N AD, AND = D=90, D N DC, EMN EHD, M N EM, H D EH D N DC, ED M= ECH, MED = HEC, ED M ECH, D M EM, C H EH M N D M, H D C H D M M N C H H D, 4 S S V ED M V EM N 4. 相似, 理由 : 由折叠知, EHD = EHD, ED H= D=90, MD H+ ED N=90, END =90, ED N+ NED =90, MD H= NED, D N DC, EHD= D MH, EHD = D MH, D M=D H, AD BC, NED = ECB, MD H= ECB, CE=CB=, D M D H, C B C E D MH CBE 如图, 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 y x x 与 x 轴交于 A,B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ), 与 y 轴交于点 C, 直线 l 经过 A,C 两点, 连接 BC.

20 (1) 求直线 l 的解析式. 解析 :(1) 根据题目中的函数解析式可以求得点 A 和点 C 的坐标, 从而可以求得直线 l 的函数解析式. 1 答案 :(1) 抛物线 y x x, 当 y=0 时, 得 x1=1,x=-4, 当 x=0 时,y=-, 1 抛物线 y x x 与 x 轴交于 A,B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ), 与 y 轴交于点 C, 点 A 的坐标为 (-4,0), 点 B(1,0), 点 C(0,-), 直线 l 经过 A,C 两点, 设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b, 1 4k b 0 k, 解得, b b 1 即直线 l 的函数解析式为 y x. () 若直线 x=m(m<0) 与该抛物线在第三象限内交于点 E, 与直线 l 交于点 D, 连接 OD. 当 OD AC 时, 求线段 DE 的长. 解析 :() 根据题意作出合适的辅助线, 利用三角形相似和勾股定理可以解答本题. 答案 :() 直线 ED 与 x 轴交于点 F, 如右图 1 所示, 由 (1) 可得, AO=4,OC=, AOC=90, AC=,

21 4 4 OD, OD AC,OA OC, OAD= CAO, AOD ACO, AD AO, AO AC AD 4 即 4 8, 得 AD, EF x 轴, ADC=90, EF OC, ADF ACO, AF D F AD, AO O C AC 解得,AF= 16,DF= 8, 16 4 OF 4, 4 m=, 当 m= 时, y 1, EF= 7, 7 8 DE EF FD. () 取点 G(0,-1), 连接 AG, 在第一象限内的抛物线上, 是否存在点 P, 使 BAP= BCO- BAG? 若存在, 求出点 P 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. 解析 :() 根据题意画出相应的图形, 然后根据锐角三角函数可以求得 OAC= OCB, 然后根据题目中的条件和图形, 利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题. 答案 :() 存在点 P, 使 BAP= BCO- BAG, 理由 : 作 GM AC 于点 M, 作 PN x 轴于点 N, 如右图所示,

22 点 A(-4,0), 点 B(1,0), 点 C(0,-), OA=4,OB=1,OC=, OC 1 tan OAC, tan OA 4 OAC= OCB, OB OCB OC BAP= BCO- BAG, GAM= OAC- BAG, BAP= GAM, 1,AC=, 点 G(0,-1),AC=,OA=4, OG=1,GC=1, AC gg M CG go A ggm 1 4 AG= 17,, 即, 解得,GM=, 9 17 AM AG GM, tan G AM GM AM 9, 9 tan PAN= 9, 1 设点 P 的坐标为 (n, n n ), 1 AN=4+n,PN= n n, 1 n n, n 4 9 解得,n1= 1 9,n=-4( 舍去 ), 当 n= 时, n n, 点 P 的坐标为 ( 1 9, ), 即存在点 P( 1, 98 ), 使 BAP= BCO- BAG. 9 81

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a