- PDF Free Download

Size: px

Start display at page:

Download ""

偏湛
5 years ago
Views:

1 朱韬老师分享一. 选择题 1. 如图所示, 在 ABC 中, ACB 是钝角, 让点 C 在射线 BD 上向右移动, 则 ( ) A. ABC 将先变成直角三角形, 然后再变成锐角三角形, 而不会再是钝角三角形 B. ABC 将变成锐角三角形, 而不会再是钝角三角形 C. ABC 将先变成直角三角形, 然后再变成锐角三角形, 接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D. ABC 先由钝角三角形变为直角三角形, 再变为锐角三角形, 接着又变为直角三角形, 然后再次变为钝角三角形 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. 三角形的内角中至少有两个锐角 B. 三角形的内角中至少有两个钝角 C. 三角形的内角中至少有一个直角 D. 三角形的内角中至少有一个钝角 3. 如图中三角形的个数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4. 若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形, 则图中以 BC 为公共边的共边三角形有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对 5. 下列说法正确的有 ( ) (1) 等边三角形是等腰三角形 ;(2) 三角形的两边之差大于第三边 ;(3) 三角形按边分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形 ;(4) 三角形按角分类应分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 在 ABC 中, A 是锐角, 那么 ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

2 朱韬老师分享 7. 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是 ( ) A.AB=4,BC=5, C=60 B.AB=6, C=60, B=70 C.AB=4,BC=5,CA=10 D. C=60, B=70, A=50 8. 如果等腰三角形的底角为 50, 那么它的顶角为 ( ) A.50 B.60 C.70 D 在直角坐标系中, 已知 A(1,1), 在 x 轴上确定点 P, 使 AOP 为等腰三角形, 则符合条件的点 P 共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 一棵高为 16m 的大树被台风刮断, 若树在离地面 6m 处折断, 则树顶端落在离树底部 ( ) 处. A.5m B.7m C.8m D.10m 11. 如图, 平面上直线 a,b 分别过线段 OK 两端点 ( 数据如图 ), 则 a,b 相交所成的锐角是 ( ) A.20 B.30 C.70 D 已知直角三角形的周长为 14, 斜边上的中线长为 3. 则直角三角形的面积为 ( ) A.5 B.6 C.7 D 平面上有 ACD 与 BCE, 其中 AD 与 BE 相交于 P 点, 如图. 若 AC=BC,AD=BE,CD=CE, ACE=55, BCD=155, 则 BPD 的度数为何?( ) A.110 B.125 C.130 D 如图,F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点,BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E, 连接 BE,FE, 则 EBF 的度数是 ( ) A.45 B.50 C.60 D. 不确定 15. 如图,AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线,DE AB 于点 E,S ABC=7,DE=2,AB=4, 则 AC 长是 ( )

3 朱韬老师分享 A.3 B.4 C.6 D 如图, 在 ABC 中, ABC=50, ACB=60, 点 E 在 BC 的延长线上, ABC 的平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D, 连接 AD, 下列结论中不正确的是 ( ) A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC= 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=60,DE 是斜边 AC 的中垂线, 分别交 AB AC 于 D E 两点. 若 BD=2, 则 AC 的长是 ( ) A.4 B.4 C.8 D 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7, 则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13 或如图, 在 ABC 中,AB=AC, 且 D 为 BC 上一点,CD=AD,AB=BD, 则 B 的度数为 ( ) A.30 B.36 C.40 D 已知等腰三角形的两边长分別为 a b, 且 a b 满足 +(2a+3b-13) 2 =0, 则此等腰三角形的周长为 ( ) A.7 或 8 B.6 或 1O C.6 或 7 D.7 或在等腰 ABC 中,AB=AC, 其周长为 20cm, 则 AB 边的取值范围是 ( ) A.1cm<AB<4cm B.5cm<AB<10cm C.4cm<AB<8cm D.4cm<AB<10cm 22. 三角形三边长分别是 6,2a-2,8, 则 a 的取值范围是 ( ) A.1<a<2 B. <a<2 C.2<a<8 D.1<a<4

4 朱韬老师分享 23. 小明和小丽是同班同学, 小明的家距学校 2 千米远, 小丽的家距学校 5 千米远, 设小明家距小丽家 x 千米远, 则 x 的值应满足 ( ) A.x=3 B.x=7 C.x=3 或 x=7 D.3 x 下列长度的三条线段, 不能组成三角形的是 ( ) A B C D 如图, 直线 a b c d 互不平行, 对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 ( ) A =180 B. 4+ 5= 2 C =180 D. 1+ 6= 如图, C=90,AD 平分 BAC 交 BC 于 D, 若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A.5cm B.3cm C.2cm D. 不能确定 27. 如图, ABC 中, C=90,AD 平分 BAC,BC=10,BD=6, 则点 D 到 AB 的距离是 ( ) A.4 B.5 C.6 D 已知等腰三角形的其中二边长分别为 4,9, 则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.17 B.22 C.17 或 22 D. 无法确定 29. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25, 则该三角形的一个底角为 ( ) A.32.5 B.57.5 C.32.5 或 57.5 D.65 或如图, 在 Rt ABC 中, C=90, A=30,BD 是 ABC 的平分线,AD=20, 则 BC 的长是 ( ) A.20 B.20 C.30 D.10

5 朱韬老师分享 31. 如图, 在第 1 个 A1BC 中, B=30,A1B=CB; 在边 A1B 上任取一点 D, 延长 CA1 到 A2, 使 A1A2=A1D, 得到第 2 个 A1A2D; 在边 A2D 上任取一点 E, 延长 A1A2 到 A3, 使 A2A3=A2E, 得到第 3 个 A2A3E, 按此做法继续下去, 则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是 ( ) A. ( ) n 75 B. ( ) n C. ( ) n D. ( ) n 如图, 有一 ABC, 今以 B 为圆心,AB 长为半径画弧, 交 BC 于 D 点, 以 C 为圆心,AC 长为半径画弧, 交 BC 于 E 点. 若 B=40, C=36, 则关于 AD AE BE CD 的大小关系, 下列何者正确?( ) A.AD=AE B.AD<AE C.BE=CD D.BE<CD 33. 等腰三角形一条边的边长为 3, 它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2-12x+k=0 的两个根, 则 k 的值是 ( ) A.27 B.36 C.27 或 36 D 以下列各组线段为边, 能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,3cm B.15cm,8cm,6cm C.10cm,4cm,7cm D.3cm,3cm,7cm 35. 在长为 3cm,4cm,5cm,6cm 的四条线段中任取 3 条能作为一个三角形的三条边的概率是 ( ) A. B. C. D 三角形的周长小于 13, 且各边长为互不相等的整数, 则这样的三角形共有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二. 填空题 37. 如图, 过 A B C D E 五个点中任意三点画三角形, (1) 其中以 AB 为一边可以画出个三角形 ; (2) 其中以 C 为顶点可以画出个三角形. 38. 在图中共有个三角形.

6 朱韬老师分享 39. 若 a,b,c 为三角形的三边长, 此三角形周长为 18cm, 且 a+b=2c,b=2a; 则 a= cm, b= cm,c= cm. 40. 如果一个三角形的三边长度之比是 2:3:4, 周长为 36cm, 则最大的边长为. 41. 一个三角形的周长为 81cm, 三边长的比为 2:3:4, 则最长边比最短边长. 42. 如图所示, 第 1 个图中有 1 个三角形, 第 2 个图中共有 5 个三角形, 第 3 个图中共有 9 个三角形, 依此类推, 则第 6 个图中共有三角形个. 43. 已知 ABC 的周长为 18cm,AB 边比 AC 边短 2cm,BC 边是 AC 边的一半, 则 AB= cm,bc= cm,ca= cm. 44. 三角形的周长是 20cm, 最长边比最短边多 6cm, 次长边的长度是最短边的 2 倍, 则这个三角形最短边的长为 cm. 45. 如图,AG BC, 垂足为点 G,DE BC, 交 AG 于点 F, 则图中直角三角形有个. 46 图 1 是一个三角形, 分别连接这个三角形三边的中点得到图 2; 再分别连接图 2 中间小三角形的中点, 得到图 3. ( 若三角形中含有其它三角形则不记入 ) (1) 图 2 有个三角形 ; 图 3 中有个三角形 (2) 按上面方法继续下去, 第 20 个图有个三角形 ; 第 n 个图中有个三角形.( 用 n 的代数式表示结论 ) 47. 如图所示, 图中有个三角形, 个直角三角形.

7 朱韬老师分享 48. 观察下表中三角形个数变化规律, 填表并回答下面问题. 图形横截线条数三角形个数 6 问题 : 如果图中三角形的个数是 102 个, 则图中应有条横截线. 49. 过 A B C D E 五个点中任意三点画三角形 ; (1) 其中以 AB 为一边可以画出个三角形 ; (2) 其中以 C 为顶点可以画出个三角形. 50 两条平行直线上各有 n 个点, 用这 n 对点按如下的规则连接线段 ; 1 平行线之间的点在连线段时, 可以有共同的端点, 但不能有其它交点 ; 2 符合 1 要求的线段必须全部画出 ; 图 1 展示了当 n=1 时的情况, 此时图中三角形的个数为 0; 图 2 展示了当 n=2 时的一种情况, 此时图中三角形的个数为 2; (1) 当 n=3 时, 请在图 3 中画出使三角形个数最少的图形, 此时图中三角形的个数为个 ; (2) 试猜想当 n 对点时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形? (3) 当 n=2006 时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形?

8 : 1. 如图所示, 在 ABC 中, ACB 是钝角, 让点 C 在射线 BD 上向右移动, 则 ( ) A. ABC 将先变成直角三角形, 然后再变成锐角三角形, 而不会再是钝角三角形 B. ABC 将变成锐角三角形, 而不会再是钝角三角形 C. ABC 将先变成直角三角形, 然后再变成锐角三角形, 接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D. ABC 先由钝角三角形变为直角三角形, 再变为锐角三角形, 接着又变为直角三角形, 然后再次变为钝角三角形分析 : 因为 BC 边变大, A 也随着变大, C 在变小. 所以此题的变化为 : ABC 先由钝角三角形变为直角三角形, 再变为锐角三角形, 接着又变为直角三角形, 然后再次变为钝角三角形. 解答 : 解 : 根据 A 的旋转变化规律可知 : ABC 先由钝角三角形变为直角三角形, 再变为锐角三角形, 接着又变为直角三角形, 然后再次变为钝角三角形. 故选 D. 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. 三角形的内角中至少有两个锐角 B. 三角形的内角中至少有两个钝角 C. 三角形的内角中至少有一个直角 D. 三角形的内角中至少有一个钝角分析 : 利用三角形的特征分析. 解答 : 解 : 根据三角形的内角和是 180 度可知 : A 三角形的内角中至少有两个锐角, 正确 ; B 三角形的内角中最多有 1 个钝角, 故不对 ; C 三角形的内角中最多有一个直角, 故不对 ; D 三角形的内角中最多有 1 个钝角. 故不对 ; 故选 A. 3. 如图中三角形的个数是 ( )

9 A.6 B.7 C.8 D.9 分析 : 根据三角形的定义得 : 图中三角形有 : ECA, EBD, FBA, FCD, AFD, ABD, ACD, AED 共 8 个. 解答 : 解 : 图中三角形有 : ECA, EBD, FBA, FCD, AFD, ABD, ACD, AED, 共 8 个. 故选 C. 4. 若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形, 则图中以 BC 为公共边的共边三角形有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对 5. 下列说法正确的有 ( ) (1) 等边三角形是等腰三角形 ;(2) 三角形的两边之差大于第三边 ;(3) 三角形按边分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形 ;(4) 三角形按角分类应分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个分析 : 根据三角形的分类三角形的三边关系进行判断. 解答 : 解 :(1) 等边三角形是一特殊的等腰三角形, 正确 ; (2) 根据三角形的三边关系知, 三角形的两边之差小于第三边, 错误 ; (3) 三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形, 错误 ; (4) 三角形按角分类应分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形, 正确. 综上所述, 正确的结论有 2 个. 故选 :B. 6. 在 ABC 中, A 是锐角, 那么 ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定分析 : 三角形中最少有两个角是锐角, 因此有一个角是锐角时, 三角形的形状不能确定.

10 解答 : 解 : 在 ABC 中, A 是锐角, 那么 ABC 可能是直角三角形, 也可能是锐角三角形或钝角三角形, 故选 :D. 7. 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是 ( ) A.AB=4,BC=5, C=60 B.AB=6, C=60, B=70 C.AB=4,BC=5,CA=10 D. C=60, B=70, A=50 分析 : 由两边夹一角或者两角加一边的大小, 即可三角形的大小和形状. 解答 : 解 :A 若已知 AB BC 与 B 的大小, 则根据 SAS 可判定其形状和大小, 故本选项错误 ; B 有两个角的大小, 也就相当于有了三角形的三个角, 又有一边的长, 所以根据 AAS 或 ASA 可确定三角形的大小和形状, 故本选项正确. C 由于 AB=4,BC=5,CA=10, 所以 AB+BC<10, 三角形不存在, 故本选项错误 ; D 有三个角的大小, 但又没有边长, 故其形状也不确定, 故本选项错误. 故选 B. 8. 如果等腰三角形的底角为 50, 那么它的顶角为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 分析 : 由已知等腰三角形的一个底角是 50, 利用等腰三角形的性质得另一个底角也是 80, 结合三角形内角和定理可求顶角的度数. 解答 : 解 : 三角形是等腰三角形, 两个底角相等, 等腰三角形的一个底角是 50, 另一个底角也是 0, 顶角的度数为 =80. 故选 D. 9. 在直角坐标系中, 已知 A(1,1), 在 x 轴上确定点 P, 使 AOP 为等腰三角形, 则符合条件的点 P 共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个分析 : 如图, 分别以点 O A 为圆心, 以 OA 或 AO 为半径画弧, 交 x 轴于三点 ; 作 OA 的垂直平分线, 交 x 轴于一点, 共即四点. 解答 : 解 : 如图, 以点 O 为圆心, 以 OA 为半径画弧, 交 x 轴于点 B C; 以点 A 为圆心, 以 AO 为半径画弧, 交 x 轴于一点 D( 点 O 除外 ), 以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个 ; 作 OA 的垂直平分线, 交 x 轴于一点, 以 OA 为底的等腰三角形有 1 个, 综上所述, 符合条件的点 P 共有 4 个, 故选 :D.

11 10. 一棵高为 16m 的大树被台风刮断, 若树在离地面 6m 处折断, 则树顶端落在离树底部 ( ) 处. A.5m B.7m C.8m D.10m 分析 : 首先设树顶端落在离树底部 x 米, 根据勾股定理可得 6 2 +x 2 =(16-6) 2, 再解即可. 解答 : 解 : 设树顶端落在离树底部 x 米, 由题意得 : 6 2 +x 2 =(16-6) 2, 解得 :x=8. 故选 :C. 11. 如图, 平面上直线 a,b 分别过线段 OK 两端点 ( 数据如图 ), 则 a,b 相交所成的锐角是 ( ) A.20 B.30 C.70 D.80 分析 : 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 解答 : 解 :a,b 相交所成的锐角 = =30. 故选 :B. 12. 已知直角三角形的周长为 14, 斜边上的中线长为 3. 则直角三角形的面积为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 分析 : 由 ACB=90,CD 是斜边上的中线, 求出 AB=6, 根据 AB+AC+BC=14, 求出 AC+BC, 根据勾股定理得出 AC 2 +BC 2 =AB 2 =36 推出 AC BC=14, 根据 S= AC BC 即可求出答案. 解答 : 解 : ACB=90,CD 是斜边上的中线, AB=2CD=6, AB+AC+BC=14, AC+BC=8, 由勾股定理得 :AC 2 +BC 2 =AB 2 =36, (AC+BC) 2-2AC BC=36, AC BC=14,

12 S= AC BC=7. 故选 C. 13. 平面上有 ACD 与 BCE, 其中 AD 与 BE 相交于 P 点, 如图. 若 AC=BC,AD=BE,CD=CE, ACE=55, BCD=155, 则 BPD 的度数为何?( ) A.110 B.125 C.130 D.155 分析 : 易证 ACD BCE, 由全等三角形的性质可知 : A= B, 再根据已知条件和四边形的内角和为 360, 即可求出 BPD 的度数. 解答 : 解 : 在 ACD 和 BCE 中,, ACD BCE(SSS), A= B, BCE= ACD, BCA= ECD, ACE=55, BCD=155, BCA+ ECD=100, BCA= ECD=50, ACE=55, ACD=105 A+ D=75, B+ D=75, BCD=155, BPD= =130, 故选 C.

13 14. 如图,F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点,BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E, 连接 BE,FE, 则 EBF 的度数是 ( ) A.45 B.50 C.60 D. 不确定分析 : 过 E 作 HI BC, 分别交 AB CD 于点 H I, 证明 Rt BHE Rt EIF, 可得 IEF+ HEB=90, 再根据 BE=EF 即可解题. 解答 : 解 : 如图所示, 过 E 作 HI BC, 分别交 AB CD 于点 H I, 则 BHE= EIF=90, E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点, EF=EB, E 是 BCD 角平分线上一点, E 到 BC 和 CD 的距离相等, 即 BH=EI, Rt BHE 和 Rt EIF 中,, Rt BHE Rt EIF(HL), HBE= IEF, HBE+ HEB=90, IEF+ HEB=90, BEF=90, BE=EF, EBF= EFB=45. 故选 :A. 15. 如图,AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线,DE AB 于点 E,S ABC=7,DE=2,AB=4, 则 AC 长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.5

14 分析 : 过点 D 作 DF AC 于 F, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF, 再根据 S ABC=S ABD+S ACD 列出方程求解即可. 解答 : 解 : 如图, 过点 D 作 DF AC 于 F, AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线,DE AB, DE=DF, 由图可知,S ABC=S ABD+S ACD, 4 2+ AC 2=7, 解得 AC=3. 故选 :A. 16. 如图, 在 ABC 中, ABC=50, ACB=60, 点 E 在 BC 的延长线上, ABC 的平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D, 连接 AD, 下列结论中不正确的是 ( ) A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC=55 分析 : 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出 BAC=70, 再根据角平分线的定义求出 ABO, 然后利用三角形的内角和定理求出 AOB 再根据对顶角相等可得 DOC= AOB, 根据邻补角的定义和角平分线的定义求出 DCO, 再利用三角形的内角和定理列式计算即可 BDC, 判断出 AD 为三角形的外角平分线, 然后列式计算即可求出 DAC. 解答 : 解 : ABC=50, ACB=60, BAC=180 - ABC- ACB= =70, 故 A 选项正确, BD 平分 ABC, ABO= ABC= 50 =25, 在 ABO 中, AOB=180 - BAC- ABO= =85, DOC= AOB=85, 故 B 选项错误 ; CD 平分 ACE,

15 ACD= ( )=60, BDC= =35, 故 C 选项正确 ; BD CD 分别是 ABC 和 ACE 的平分线, AD 是 ABC 的外角平分线, DAC= ( )=55, 故 D 选项正确. 故选 :B. 17. 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=60,DE 是斜边 AC 的中垂线, 分别交 AB AC 于 D E 两点. 若 BD=2, 则 AC 的长是 ( ) A.4 B.4 C.8 D.8 分析 : 求出 ACB, 根据线段垂直平分线求出 AD=CD, 求出 ACD DCB, 求出 CD AD AB, 由勾股定理求出 BC, 再求出 AC 即可. 解答 : 解 : 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=60, A=30. DE 垂直平分斜边 AC, AD=CD, A= ACD=30, DCB=60-30 =30, BD=2, CD=AD=4, AB=2+4=6, 在 BCD 中, 由勾股定理得 :CB=2, 在 ABC 中, 由勾股定理得 :AC= =4, 故选 :B.

16 18. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7, 则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13 或 17 分析 : 由于未说明两边哪个是腰哪个是底, 故需分 :(1) 当等腰三角形的腰为 3;(2) 当等腰三角形的腰为 7; 两种情况讨论, 从而得到其周长. 解答 : 解 :1 当等腰三角形的腰为 3, 底为 7 时,3+3<7 不能构成三角形 ; 2 当等腰三角形的腰为 7, 底为 3 时, 周长为 3+7+7=17. 故这个等腰三角形的周长是 17. 故选 :A. 19. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, 且 D 为 BC 上一点,CD=AD,AB=BD, 则 B 的度数为 ( ) A.30 B.36 C.40 D.45 分析 : 求出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 的关系, 利用三角形的内角和是 180, 求 B, 解答 : 解 : AB=AC, B= C, AB=BD, BAD= BDA, CD=AD, C= CAD, BAD+ CAD+ B+ C=180, 5 B=180, B=36 故选 :B. 20. 已知等腰三角形的两边长分別为 a b, 且 a b 满足 +(2a+3b - 13) 2 =0, 则此等腰三角形的周长为 ( ) A.7 或 8 B.6 或 1O C.6 或 7 D.7 或 10 分析 : 先根据非负数的性质求出 a,b 的值, 再分两种情况确定第三边的长, 从而得出三角形的周长. 解答 : 解 : 2a - 3b+5 +(2a+3b - 13) 2 =0,,

17 解得, 当 a 为底时, 三角形的三边长为 2,3,3, 则周长为 8; 当 b 为底时, 三角形的三边长为 2,2,3, 则周长为 7; 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8. 故选 :A. 21. 在等腰 ABC 中,AB=AC, 其周长为 20cm, 则 AB 边的取值范围是 ( ) A.1cm<AB<4cm B.5cm<AB<10cm C.4cm<AB<8cm D.4cm<AB<10cm 分析 : 设 AB=AC=x, 则 BC=20-2x, 根据三角形的三边关系即可得出结论. 解答 : 解 : 在等腰 ABC 中,AB=AC, 其周长为 20cm, 设 AB=AC=x cm, 则 BC=(20-2x)cm,, 解得 5cm<x<10cm. 故选 :B. 22. 三角形三边长分别是 6,2a - 2,8, 则 a 的取值范围是 ( ) A.1<a<2 B. <a<2 C.2<a<8 D.1<a<4 分析 : 根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 即可求解. 解答 : 解 : 由于在三角形中任意两边之和大于第三边, 2a-2<6+8, 即 a<8, 任意两边之差小于第三边, 2a-2>8-6, 即 a>2, 2<a<8, 故选 :C. 23. 小明和小丽是同班同学, 小明的家距学校 2 千米远, 小丽的家距学校 5 千米远, 设小明家距小丽家 x 千米远, 则 x 的值应满足 ( ) A.x=3 B.x=7 C.x=3 或 x=7 D.3 x 7 分析 : 小明家小丽家和学校可能三点共线, 也可能构成一个三角形, 由此可列出不等式 5-2 x 5+2, 化简即可得出答案. 解答 : 解 : 依题意得 :5-2 x 5+2, 即 3 x 7. 故选 D. 24. 下列长度的三条线段, 不能组成三角形的是 ( ) A B C D.3 8 4

18 分析 : 直接根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可. 解答 : 解 :A 4-2<3<2+4=5, 能构成三角形, 故本选项错误 ; B 15-8<9<15+8, 能构成三角形, 故本选项错误 ; C 9-4<6<9+4, 能构成三角形, 故本选项错误 ; D 3+4=7<8, 不能构成三角形, 故本选项正确. 故选 D. 25. 如图, 直线 a b c d 互不平行, 对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 ( ) A =180 C =180 B. 4+ 5= 2 D. 1+ 6= 2 分析 : 根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断. 解答 : 解 :A 如图, =180, 1= 7, 则 =180. 故本选项正确 ; B 如图, 由三角形外角性质知 : 4+ 5= 2. 故本选项正确 ; C 如图, 根据对顶角相等, 三角形内角和是 180 度得到 : =180. 故本选项正确 ; D 如图, 根据对顶角相等, 三角形外角性质得到 : 3+ 6= 2. 故本选项错误 ; 故选 :D. 26. 如图, C=90,AD 平分 BAC 交 BC 于 D, 若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A.5cm B.3cm C.2cm D. 不能确定分析 : 由已知条件进行思考, 结合利用角平分线的性质可得点 D 到 AB 的距离等于 D 到 AC 的距离即 CD 的长, 问题可解. 解答 : 解 : C=90,AD 平分 BAC 交 BC 于 D

19 D 到 AB 的距离即为 CD 长 CD=5-3=2 故选 C. 27. 如图, ABC 中, C=90,AD 平分 BAC,BC=10,BD=6, 则点 D 到 AB 的距离是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 分析 : 由角平分线的性质可得点 D 到 AB 的距离等于 CD, 根据已知求得 CD 即可. 解答 : 解 : C=90,AD 平分 BAC, 点 D 到 AB 的距离等于 CD, BC=10,BD=6, CD=BC-BD=10-6=4, 点 D 到 AB 的距离是 4. 故选 A. 28. 已知等腰三角形的其中二边长分别为 4,9, 则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.17 B.22 C.17 或 22 D. 无法确定分析 : 分 4 是底边和腰长两种情况, 结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解. 解答 : 解 :1 若 4 是底边, 则三角形的三边分别为 4 9 9, 能组成三角形, 周长 =4+9+9=22; 2 若 4 是腰长, 则三角形的三边分别为 4 4 9, 4+4=8<9, 不能组成三角形, 综上所述, 这个等腰三角形的周长为 22. 故选 B. 29. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25, 则该三角形的一个底角为 ( ) A.32.5 B.57.5 C.32.5 或 57.5 D.65 或 57.5 分析 : 题中没有指明这个等腰三角形的形状, 故应该分情况进行分析, 从而不难求解. 解答 : 解 :1 如图, ABD=25, BDA=90,

20 A=65, AB=AC, C=( ) 2= 如图, ABD=25, BDA=90, BAD=65, AB=AC, C=65 2=32.5. 故选 C. 30. 如图, 在 Rt ABC 中, C=90, A=30,BD 是 ABC 的平分线,AD=20, 则 BC 的长是 ( ) A.20 B.20 C.30 D.10 分析 : 先求出 ABC=60, 再求出 CBD= ABD=30, 得出 ABD= A, 求出 BD, 再求出 CD, 最后根据 BC= 代入计算即可. 解答 : 解 : C=90, A=30, ABC=60, BD 是 ABC 的平分线, CBD= ABD=30, ABD= A AD=BD=20, CD= BD=10, BC= = =10. 故选 :D.

21 31. 如图, 在第 1 个 A1BC 中, B=30,A1B=CB; 在边 A1B 上任取一点 D, 延长 CA1 到 A2, 使 A1A2=A1D, 得到第 2 个 A1A2D; 在边 A2D 上任取一点 E, 延长 A1A2 到 A3, 使 A2A3=A2E, 得到第 3 个 A2A3E, 按此做法继续下去, 则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是 ( ) A. ( ) n 75 B. ( ) n C. ( ) n D. ( ) n 85 分析 : 先根据等腰三角形的性质求出 BA1C 的度数, 再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 DA2A1, EA3A2 及 FA4A3 的度数, 找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数. 解答 : 解 : 在 CBA1 中, B=30,A1B=CB, BA1C= =75, A1A2=A1D, BA1C 是 A1A2D 的外角, DA2A1= BA1C= 75 ; 同理可得, EA3A2=( ) 2 75, FA4A3=( ) 3 75, 第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是 ( ) n 故选 :C. 32. 如图, 有一 ABC, 今以 B 为圆心,AB 长为半径画弧, 交 BC 于 D 点, 以 C 为圆心, AC 长为半径画弧, 交 BC 于 E 点. 若 B=40, C=36, 则关于 AD AE BE CD 的大小关系, 下列何者正确?( ) A.AD=AE B.AD<AE C.BE=CD D.BE<CD 分析 : 由 C< B 利用大角对大边得到 AB<AC, 进一步得到 BE+ED<ED+CD, 从而得到 BE <CD. 解答 : 解 : C< B, AB<AC,

22 AB=BD AC=EC BE+ED<ED+CD, BE<CD. 故选 :D. 33. 等腰三角形一条边的边长为 3, 它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2-12x+k=0 的两个根, 则 k 的值是 ( ) A.27 B.36 C.27 或 36 D.18 分析 : 由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定, 故应分两种情况进行讨论 :1 当 3 为腰时, 其他两条边中必有一个为 3, 把 x=3 代入原方程可求出 k 的值, 进而求出方程的另一根, 再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可 ;2 当 3 为底时, 则其他两条边相等, 即方程有两个相等的实数根, 由 =0 可求出 k 的值, 再求出方程的两个根进行判断即可. 解答 : 解 : 分两种情况 : 1 当其他两条边中有一个为 3 时, 将 x=3 代入原方程, 得 k=0, 解得 k=27. 将 k=27 代入原方程, 得 x 2-12x+27=0, 解得 x=3 或 9. 3,3,9 不能够组成三角形, 不符合题意舍去 ; 2 当 3 为底时, 则其他两条边相等, 即 =0, 此时 144-4k=0, 解得 k=36. 将 k=36 代入原方程, 得 x 2-12x+36=0, 解得 x=6. 3,6,6 能够组成三角形, 符合题意. 故 k 的值为 36. 故选 :B. 34. 以下列各组线段为边, 能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,3cm B.15cm,8cm,6cm C.10cm,4cm,7cm D.3cm,3cm,7cm 分析 : 根据三角形的三边关系任意两边之和 > 第三边, 任意两边之差 < 第三边, 进行分析. 解答 : 解 : 根据三角形的三边关系, 得 A 1+2=3, 不能组成三角形 ; B 6+8<15, 不能够组成三角形 ; C 4+7>10, 能组成三角形 ; D 3+3<7, 不能组成三角形. 故选 C. 35. 在长为 3cm,4cm,5cm,6cm 的四条线段中任取 3 条能作为一个三角形的三条边的概率是 ( )

23 A. B. C. D.1 分析 : 由四条线段中任意取 3 条, 是一个列举法求概率问题, 是无放回的问题, 共有 4 3 2=24 种可能结果, 每种结果出现的机会相同, 每种情况都满足两边之和大于第三边, 都可以作为三角形的边, 因而任取 3 条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件, 概率是 1. 解答 : 解 : 任取 3 条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件, 概率是 1. 故选 D. 36. 三角形的周长小于 13, 且各边长为互不相等的整数, 则这样的三角形共有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个分析 : 首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长, 得到三角形的三边都不能大于 5; 再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数. 解答 : 解 : 根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13, 则其中的任何一边不能超过 5; 所有的情况有 :1 1 1;1 2 2;1 3 3;1 4 4;1 5 5;2 2 2;2 2 3;2 3 3;2 3 4;2 4 4;2 4 5;2 5 5;3 3 3;3 3 4;3 3 5;3 4 4; 3 4 5;4 4 4, 再根据两边之差小于第三边, 则这样的三角形共有 3,4,2;4,5,2;3,4,5 三个. 故选 B. 二. 填空题 37. 如图, 过 A B C D E 五个点中任意三点画三角形, (1) 其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形 ; (2) 其中以 C 为顶点可以画出 6 个三角形. 分析 :(1) 根据以 AB 为一边, 分别得出符合题意的三角形即可 ; (2) 根据以 C 为顶点, 分别得出符合题意的三角形即可. 解答 : 解 :(1) 其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形为 : ABE, ABD, ABC; (2) 其中以 C 为顶点可以画出 6 个三角形为 : ABC, BCD, BCE, ADC, DEC, ACE. 故答案为 :(1)3;(2) 在图中共有 8 个三角形.

24 分析 : 按照从左到右的顺序, 分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形, 然后再计算个数. 解答 : 解 : 三角形有 : ACE CDE DEF BCD, CDE ACD BCE ACB, 共 8 个. 故答案为 : 若 a,b,c 为三角形的三边长, 此三角形周长为 18cm, 且 a+b=2c,b=2a; 则 a= 4 cm, b= 8 cm,c= 6 cm. 分析 : 可由题意列个三元一次方程组, 求解即可. 解答 : 解 : 由题意得, 将 2 代入 1, 得 c=6, 则, 解得, 方程组的解为. 40. 如果一个三角形的三边长度之比是 2:3:4, 周长为 36cm, 则最大的边长为 16cm. 分析 : 根据比例设三角形的三边分别为 2k 3k 4k, 然后根据周长为 36 列出方程求解即可. 解答 : 解 : 设三角形的三边分别为 2k 3k 4k, 根据题意得,2k+3k+4k=36, 解得 k=4, 所以, 最大的边长为 4 4=16cm. 故答案为 :16cm. 41. 一个三角形的周长为 81cm, 三边长的比为 2:3:4, 则最长边比最短边长 18cm. 分析 : 设三角形的三边长为 2x,3x,4x, 找出等量关系 : 三角形的周长为 81cm, 列方程求出 x 的值, 继而可求出三角形的边长. 解答 : 解 : 设三角形的三边长为 2x,3x,4x, 由题意得,2x+3x+4x=81, 解得 :x=9, 则三角形的三边长分别为 :18cm,27cm,36cm, 所以, 最长边比最短边长 :36-18=18(cm).

25 故答案是 :18cm. 42. 如图所示, 第 1 个图中有 1 个三角形, 第 2 个图中共有 5 个三角形, 第 3 个图中共有 9 个三角形, 依此类推, 则第 6 个图中共有三角形 21 个. 分析 : 根据前边的具体数据, 再结合图形, 不难发现 : 后边的总比前边多 4, 即第 n 个图形中, 三角形的个数是 1+4(n-1)=4n-3. 所以当 n=6 时, 原式 =21. 注意规律 : 后面的图形比前面的多 4 个. 解答 : 解 : 第 n 个图形中, 三角形的个数是 1+4(n-1)=4n-3. 所以当 n=6 时, 原式 =21, 故答案为 : 已知 ABC 的周长为 18cm,AB 边比 AC 边短 2cm,BC 边是 AC 边的一半, 则 AB= 6 cm, BC= 4 cm,ca= 8 cm. 分析 : 由题意得 :AC - AB=2,AC=2BC,AB+BC+AC=18. 设 AC 为 X, 则有 (X - 2)+ X+X=18. 解之即可. 解答 : 解 : 设 AC 为 X, 则有 (X - 2)+ X+X=18, 解得 :X=8, 则 AB=6,BC=4,CA=8. 故填 6,4, 三角形的周长是 20cm, 最长边比最短边多 6cm, 次长边的长度是最短边的 2 倍, 则这个三角形最短边的长为 cm. 分析 : 根据题意, 运用三角形各边之间关系, 列方程求解即可. 解答 : 解 : 设最短边是 xcm, 根据题意, 得 x+2x+x+6=20, 解得 x=. 故这个三角形最短边的长为 cm. 45. 如图,AG BC, 垂足为点 G,DE BC, 交 AG 于点 F, 则图中直角三角形有 6 个.

26 分析 : 根据有一个角是直角的三角形是直角三角形, 找出直角即可得到直角三角形. 解答 : 解 : AG BG, AGB= AGC=90, ABG, ACG, BFG, CFG 是直角三角形, DE BC, AFD= AGB=90, AFE= AGC=90, AFD, AFE 是直角三角形, 所以直角三角形有 : ABG, ACG, BFG, CFG, AFD, AFE 共 6 个. 故应填图 1 是一个三角形, 分别连接这个三角形三边的中点得到图 2; 再分别连接图 2 中间小三角形的中点, 得到图 3. ( 若三角形中含有其它三角形则不记入 ) (1) 图 2 有 5 个三角形 ; 图 3 中有 9 个三角形 (2) 按上面方法继续下去, 第 20 个图有 77 个三角形 ; 第 n 个图中有 (4n - 3) 个三角形.( 用 n 的代数式表示结论 ) 分析 : 正确数一下 (2)(3) 中, 三角形的个数, 可以得到 (3) 比 (2) 增加了 4 个三角形, 同理 (4) 比 (3) 增加了 4 个三角形, 依此类推即可求解. 解答 : 解 :(1) 图 2 有 5 个三角形 ; 图 3 中有 9 个三角形 ; (2) 按上面方法继续下去, 可以得到 (4) 比 (3) 增加了 4 个三角形, 依此类推, 第 20 个图有 1+(20-1) 4=77 个三角形 ; 第 n 个图中有 4(n-1)+1=4n -3 个三角形. 47. 如图所示, 图中有 5 个三角形, 4 个直角三角形. 分析 : 三角形有 : ABC ADE ADB ADC CDE; 根据直角三角形性质, 直角三角形有 : ADE ADB ADC CDE.

27 解答 : 解 : 由分析知 : 图中有 5 个三角形,4 个直角三角形. 48. 观察下表中三角形个数变化规律, 填表并回答下面问题. 图形横截线条数三角形个数问题 : 如果图中三角形的个数是 102 个, 则图中应有 16 条横截线. 分析 : 观察图形, 不难发现 : 当横线是 0 条的时候, 有 6 个三角形 ; 当横线是 1 条的时候有 6+6=12 个三角形, 即多一条横线, 多 6 个三角形 ; 所以当有 n 条横线的时候, 有 (6+6n) 个三角形. 根据这一规律, 得当有 1 条横线时, 有 12 个三角形 ; 当有 2 条横线时, 有 18 个三角形 ; 当有 102 个三角形的时候, 即 6+6n=102,n=16. 解答 : 解 : 表格中应是 12,18; 有 n 条横线的时候, 有 (6+6n) 个三角形, 6+6n=102,n=16, 有 16 条横线. 故答案为 :12,18; 过 A B C D E 五个点中任意三点画三角形 ; (1) 其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形 ; (2) 其中以 C 为顶点可以画出 6 个三角形. 分析 :(1) 根据三角形定义, 再选择一个点, 然后顺次连接即可画出图形 ; (2) 根据三角形的定义, 再 A B D E 中任意选择两个点, 然后顺次连接即可画出图形. 解答 : 解 :(1) 如图, 以 AB 为一边的三角形有 ABC ABD ABE 共 3 个 ; (2) 如图, 以点 C 为顶点的三角形有 ABC BEC BCD ACE ACD CDE 共 6 个. 故答案为 :(1)3,(2)6.

28 50. 两条平行直线上各有 n 个点, 用这 n 对点按如下的规则连接线段 ; 1 平行线之间的点在连线段时, 可以有共同的端点, 但不能有其它交点 ; 2 符合 1 要求的线段必须全部画出 ; 图 1 展示了当 n=1 时的情况, 此时图中三角形的个数为 0; 图 2 展示了当 n=2 时的一种情况, 此时图中三角形的个数为 2; (1) 当 n=3 时, 请在图 3 中画出使三角形个数最少的图形, 此时图中三角形的个数为 4 个 ; (2) 试猜想当 n 对点时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形? (3) 当 n=2006 时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形? 分析 :(1) 根据题意, 作图可得答案 ;(2) 分析可得, 当 n=1 时的情况, 此时图中三角形的个数为 0, 有 0=2(1-1); 当 n=2 时的一种情况, 此时图中三角形的个数为 2, 有 2=2(2-1); 故当有 n 对点时, 最少可以画 2(n-1) 个三角形 ;(3) 当 n=2006 时, 按上述规则画出的图形中, 最少有 2 (2006-1)=4010 个三角形. 解答 : 解 :(1) 4 个 ; (2) 当有 n 对点时, 最少可以画 2(n - 1) 个三角形 ; (3)2 (2006-1)=4010 个. 答 : 当 n=2006 时, 最少可以画 4010 个三角形.

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析） 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x