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请臣出步
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1 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 第九章数列注以下解题过程仅参考课堂练习 60 解析由题意 d 则 7 60 d p q 解析 d pq p qd q q ( ) 0 p q 历年真题解析 d d 4 d d 4 d 解析 4 ( 4) 4 6 条件 () 有 d 有 d d d 充分 ; 条件 () 有 4 而 6 有 ( ) 4 d 4 6 与条件 4 () 等价也充分 4 4 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

2 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 解析条件 () 分 ; 条件 () 0 x x y 则 y z 4 解得 y x y z 不成等差不充 z x z x y 0 x 则 y z 4 解得 y x y z 成等差充分 z x z 4 解析根据韦达定理有 c 解析 6 c 6 c 6 c 代入 6 c 有 6 c c 4c 0 c 6 或 c 6 解析有实根等价于判别式大于等于 0 所以 [( b) 4c ] 4[( b) c ] 0 条件 () 可以推出 b c 所以 0 充分 ; 条件 () b c 4[(c ) c ] c 0 充分解析 ( x) 展开式中 x x x 的系数分别是 : C C C 成等差数列华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

3 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 4 所以 C C C 解得 8 解析根据二项式展开定理得 : 4 4 C8 C8 C8 解得或 4 4 C8 4 C8 C 成等差数列所以 8 9 解析 ( ) d d d 选 D 0 解析 8 4 7d) ( d )( 4 ) ( d 7d 7d d 条件() 若 0 充分 d 则不充分条件 () d 0 解析单独不充分考虑联合或者可以有两个数列 6 6 唯一确定不能解析 S ( S S ) 0 S 0 0 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

4 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 解析直接利用公式做 S ( ) 和 ( ) d 解得 d 注其它方法注意听课 4 解析显然条件 ()() 单独都不充分联合起来有 : 9( 9 ) S T 9( b b9 ) 9 b b9 b0 b0 解析条件 () 有 d 6 6 ) 9( ) d 充分 ( )8 S 8 6 9( 6 条件 () 有 4 6 d 6 d 6 4 ( )8 6 7 S 8 6 9( 6) 9( ) 4 不充分 4 6 解析如下表 : 年份入学人数年九月份在校学生应该包括 007 年九月入学的学生 006 年九月入学的学生 00 年九月入学的学生 004 年九月入学的学生共有解析等差数列已知 S S4 88 求出华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

5 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 8 解析除开首付得到付款了 0 个月第一个月支付设为第二个月支付设为以此类推则 % 0 (000 0) % 0 [000 ( )0] % ( 0 ) 则 S 之前的首付总共支付了 0 万元 0 ( ) 再加上 9 解析条件 () ( ) 则 k [ (k )] k k [(k ) (4k )] k k k k k 条件 () ( ) 与 k 无关充分 ; 则 k k k k k ( k) k( k ) k 与 k 有关不充分 k [(k ) 4k] k(k ) k 0 解析则 d 6 0 则 4 均小于 0 而从 6 开始各项均大于 ( 9) 9() 9( 0) 9( 6) 则 S S 0 0 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

6 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 ( 以下几题有秒杀方法请注意听课 ) 解析等差数列中有 0 ; 0 ( ) ( ) 而 S 6( ) [( )] 9 解析 7 0 ( 6 d) ( d) 7d 8 k.. k ( ) 8 4 ( 其中用到等差数列的性质 ) 8 解析快速解法 : 每个项都是一样的所以 9 x 所以 x 9 所以解析带则 S 4 而选项 A 中选项 B 中选项 C 中 6 选项 D 中 7 所以没有正确答案选 E ( 等差数列的求和公式没有常数项!) d d d d 解析条件 () S 即 ( ) ( ) 令 f ( ) ( ) ( ) 6 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

7 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 为抛物线 g( ) 为直线则对任何正整数都有 f ( ) g( ) 抛物线开口方向向下则 d 0 不充分 ; 条件 () d d 0 有 d 0 充分不充分 ; 联合起来 6 解析题干有公差 d 0 条件 () 0 所以 0 ( k 9) 0 k 所以 S S 9 S 0 充分 ; 条件 () 所以 k 0 ( k 9) 所以 S S 0 恒成立 x 7 解析 x x x 成等比数列即 ( ) ( ) x x x x x x x ( ) 6 ( ) 4 0 ( )( ) 0 x x 两边取以为底的对数即 log log x 8 解析设一月份的产值为六月份的产值为则平均增长率为 ( x) 解得 x 条件 ()() 都不充分 9 解析已知后一个正方形 P i 的面积为前一个正方形 P i 的面积的一半故为等比数列华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

8 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 且公比 q 首项 P 则 P 6 64 P q ( ) M M M M M 0 解析第天剩下的现金是 M 第天剩下的现金是 M M M M M 第天剩下的现金是第 7 天剩下的现金是解析等比数列的性质和韦达定理 : 解析根据等比数列的性质 : 当 p q m 时有 pq m 所以 4 原方程 ( ) 又 q q 所以 4 0 ( ) 0 解析条件 () 0 q 直接利用公式得到 : 40 条件 4 () 0 0 根据 q 来做充分两条件等价选 D 4 4 解析 4 为此题的反例条件 ()() 都不充分联合不充分 8 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

9 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 解析 S 两边乘得到 4 S ( ) 两式相减得到 S 4 ( ) ( ) 所以 S ( ) 4 黄河秒杀法 : 另代人题干 S 只有 A 选项满足 S 6 解析若 q 则 S S S8 8 等比数列中 0 因此 q 则 S S 7 6 S8 ( q S S S 得 q 由 8 q 8 8 q q q q 0 8 ) ( q ) ( q ) 可化简为 q q 6 q q (q q ) 0 ( q 0) 6 4 q q 0 (q )( q ) 0 由 q 得 q 0 解得 q 7 解析第一次第二次第三次第十次华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

10 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice [( ) ] 可见 S 或者只看前三次着地就可以选择答案 A 8 解析条件 ( ) 有 [ ( p) ] S ( p) ( p) [( p) ] 充分 ( p) p 条件 ( ) 有 [ ( p) ] ( ) S ( p) p [( p) ] 不充 ( p) 4 p 分 9 解析取 x 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 注此题有漏洞若 x 则条件中 ( x) ( x) ( x) ( x ) ( x ) ( x ) 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 可以推出 0 可见该题有漏洞 0 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

11 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 解析条件 () 等比数列数列 { } 的通项公式为则该数列为等比数列仍成等比数列 4 q 4 4( 4 ) 4 则 (4 ) 不充分 4 条件 () S S S S 是等比数列 ( ) 仍成等比数列 q 4 ( 4 ) 则 (4 ) 充分 ( ) 4 解析可以求得 4 q 所以 4 q 4 T8 4 4 解析设每年拆除的危旧房为 b 则一年后 : ( 0%) b ; 两年后 :[ ( 0%) b]( 0%) b ( 0%) b( 0%) b ; 十年后 : ( 0%) b( 0%) b( 0%) b( 0%) b b..6 b6 b. 80 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

12 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 4 解析显然联合选 C 既是等差数列又是等比数列该数列是一个常数列 44 解析分子是等比数列分母是等差数列 8 [ ( ) ] 8 ( ) ( ) ( ) ( ) = 解析分子分母同乘以 ( ) 得 4 8 ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 解析条件 () 0( 4)( N) 那么 0 40 为等差数列其首项 70 6(6 ) 公差 d 0 则 S 不充分 ; 条件 ( ) 6 ( N) 是等比数列其首项 ( ) 公比 q 则 S 6 6 充分华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

13 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 解析 x ; 4 y ; 4 z ; x y z 解析 4 7 则 ( d ) ( d)( 6d) 展开得到 d 0 6d 8d d d 解析条件 () b 成等差数列可得 b 不充分 ; 条件 () 成等比数列可得 b b ( b) b b b b 不充分 ; 联合条件 ()() 有 : b 即 b 4 b 则 b 0 解析而若成等比数列则成等差数列则则 ( ) 若则华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线 ; ( ) ( ) ( )

14 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 解析条件 () b c 成等比数列 b c b 0 d 6 c c 但是 0 6 d 6 不一定成等差不充分. 同理条件 () 也不充分联合矛盾故联合也不充分. 解析数列成等差数列则 ; 数列 6 6 成等比数列则 ( ) ( )( ) ; 二者同时满足则解析 6 6 则 d 7 则 ( ) d ( ) 6 6 b b b q 则 b b q ( ) b 4 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

15 而 b 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 6 即 ( ) 7 ( ) ( ) 则 4 4 解析条件 () e e b e c 成等比数列则分. b c ( e ) e e 可得 b c 充条件 () l l b l c 成等差数列则 lb l l c b c( b c 0) 不充分 log 解析取对数运算得到 : b log 所以 b c 成等差数列 4 log 8 log c log 6 4log log 4log (log ) 6 解析条件 () b c 故 b 4c b 4b b 0( b 0) 方程无实根充分. 条件 () 令 b 0 c 成等差数列但方程 x 0 有实根不充分 7 解析有重实根等价于判别式等于零所以 [( b)] 4( ) ( b ) 0 化简得 b 所以条件 () 充分注也可以带数字进去验算请同学们自行代数计算华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

16 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 8 解析设等比数列的公比为 q 等差数列的公差为 d 则要证明结论 d q 条件 () 取 q d 得到 b 0 显然不充分 9 9 条件 () 0 b0 q b 9d q 9d 令 q 则 d 9 b 9 9 不充分考虑联合 0 q 0 0 b0 q 9d 所以 b 9 9 q 8 q... d q... 9 解析裂项相消法 : ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 60 解析 f ( x) ( x )( x ) ( x )( x ) ( x 9)( x 0) x x x x x 9 x 0 x x 0 f (8) 则 6 解析直线与 x 轴的交点 A 为 x 0 与 y 轴的交点 B 为 y 0 则 S Rt AOB ( ) y B 6 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线 O A x

17 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 S S 009 S ( 00 ) ( ) ( ) ( 009 ) 解析数列是首项为公差为的等差数列通项为所以裂项相消得到 : ( ) ( ) 解得 : 0 ( ) k k k 0 6 解析条件 () 只能推出 6 不能推出不充分 ; 条件 () 不充分 ; 联合条件 ()() 有解析可用代入法题干 x x x 4 8 条件 () x ( x ) ( ) 不充分. 4 4 x 条件 () x ( x ) x x ( x ) x x 则数列 { x } 是以首项为 x 公比为的等比数列故 x x 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

18 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 ( )( ) 6 解析条件 ( ) ( )( ) 同理 4 充分 ; ( )( ) 条件 ( ) ( )( ) 同理 4 充分 66 解析条件 () k 则可得则充分条件 () k 是小于 0 的正整数则 k k 4 k 6 k 7 8 k 4 9 k 直至 m m m m 0 m 每相邻三项之和为充分 m m 67 解析代入法注意不要直接乘过去因为不等式乘除一个负数 8 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

19 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 方向要改变 0 ( )( ) 0 解得选 E 68 解析条件 ( ) 所以推出充分 ; 条件 () 反例 9 公差为的等差数列就是反例不充分 69 解析带则 S 4 而选项 A 中选项 B 中选项 C 中 6 选项 D 中 7 所以没有正确答案选 E ( 等差数列的求和公式没有常数项!) 70 解析 S S S 则 S 6 S S 当时 S S ( ) 6 当 6 6 因此时秒杀 : 代验算可得答案 D 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 7 解析当时 S S S S S S S S S S S S S S S ( S ) S S S S S S S S 而因此 { } 是首项为公差为的等差数列 S S S S 99 7 解析 00 99 这 00 项相加得 : 99 ( 99) 99 00 [ ] 6 7 解析依题意任两条直线不平行

20 中国 MBA MPA MPAcc 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 7 解析当时 S S S S S S S S S S S S S S S ( S ) S S S S S S S S 而因此 { } 是首项为公差为的等差数列 S S S S 99 7 解析这 00 项相加得 : 99 ( 99) [ ] 6 7 解析依题意任两条直线不平行任三条直线不相交于一点因此第条直线必被另条直线截成段而这段的两侧将平面分成个部分可见条直线比条直线将平面截得的部分数多个故有画第条直线平面被分成个部分 ; 画第条直线平面增加个部分 ; 画第条直线平面又增加个部分 ; ; 画第 0 条直线平面又增加 0 个部分 ; 所以 0 条直线把平面分成的部分数为 : ( 0)0 4 0 ( 0) 6 0 华杰 MBA / MPA / MPACC / EMBA 考前辅导第一品牌全国咨询热线

中国 MBA MPA MPAcc EMBA 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 华杰门户网 : 华杰微信公众号 :hujiemb 华杰官网微博华杰 MBA 专硕三边可知充分 ; 条件 ( c b c c 成立, 所以 ( 也充分答案选 D k

中国 MBA MPA MPAcc EMBA 考前辅导第一品牌真正名师真正第一 sice 00 华杰门户网 :www.hujiemb.com 华杰微信公众号 :hujiemb 华杰官网微博 :@ 华杰 MBA 专硕课堂练习 : 数学核心考点精华攻略课后答案解析第九章数列解析: ( - - -, 答案选 A 7 0 0 7 0 7 解析: - (p - q 答案选 C p q, p q - p q