目　　录

Size: px

Start display at page:

Download "目　　录"

幸溲蔺
5 years ago
Views:

1 上海众凯培训学校综合能力考试大纲考研核心数学公式电话 : 网论址 : 坛 :bbs.zhogkiedu.com 网络课堂 :clss.zhogkiedu.com

2 众凯教育目录管理类专业学位联考综合能力考试大纲 8 第一章实数的概念性质和运算 3 第二章整式和分式 9 第三章方程和不等式第一节方程第二节不等式 5 第四章等差与等比数列 9 第五章排列组合与概率初步 34 第六章平面几何与解析几何初步 39 第一节平面几何 39 第二节解析几何初步 45 第三节圆及其相关性质 50 第 - - 页共 47 页

3 众凯教育管理类专业学位联考综合能力考试大纲 I 考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目, 其目的是科学公平有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质一般能力和培养潜能, 评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平, 以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔, 确保专业学位硕士研究生招生质量 II 考查目标. 具有运用常数基础知识基本方法分析和解决问题的能力. 具有较强的分析推理论证等逻辑思维能力 3. 具有较强的文字材料理解能力分析能力以及书面表达能力 III 考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为 00 分, 考试时间为 80 分钟二答题方式答题方式为闭卷笔试不允许使用计算器三试卷内容与题型结构数学基础 75 分, 有以下两种题型 : 问题求解 5 小题, 每小题 3 分, 共 45 分条件充分性判断 0 小题, 每小题 3 分, 共 30 分逻辑推理 30 小题, 每小题分, 共 60 分第 - - 页共 47 页

4 众凯教育写作小题, 其中论证有效性分析 30 分, 论说文 35 分, 共 65 分 IV 考查内容一数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力逻辑推理能力空间想象能力和数据处理能力, 通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试试题涉及的数学知识范围有 : ( 一 ) 算术. 整数 () 整数及其运算 () 整除公倍数公约数 (3) 奇数偶数 (4) 质数合数. 分数小数百分数 3. 比与比例 4. 数轴与绝对值 ( 二 ) 代数. 整式 () 整式及其运算 () 整式的因式与因式分解. 分式及其运算 3. 函数 () 集合第页共 47 页

5 众凯教育 () 一元二次函数及其图像 (3) 指数函数对数函数 4. 代数方程 () 一元一次方程 () 一元二次方程 (3) 二元一次方程 5. 不等式 () 不等式的性质 () 均值不等式 (3) 不等式求解一元一次不等式 ( 组 ), 一元二次不等式, 简单绝对值不等式, 简单分式不等式 6. 数列等差数列等比数列 ( 三 ) 几何. 平面图形 () 三角形 () 四边形 : 矩形, 平行四边形, 梯形 (3) 圆与扇形. 空间几何体 () 长方体 () 柱体 (3) 球体 3. 平面解析几何 () 平面直角坐标系 () 直线方程与圆的方程第页共 47 页

6 众凯教育 (3) 两点间距离公式与点到直线的距离公式 (i) ( 四 ) 数据分析. 计数原理 () 加法原理乘法原理 () 排列与排列数 (3) 组合与组合数. 数据描述 () 平均值 () 方差与标准差 (3) 数据的图表表示 : 直方图, 饼图, 数表 3. 概率 () 事件及其简单运算 () 加法公式 (3) 乘法公式 (4) 古典概型 (5) 贝努里概型二逻辑推理综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解分析判断和综合, 以及相应的推理论证比较评价等逻辑思维能力, 不考查逻辑学的专业知识试题内容涉及自然社会和人文等各个领域, 但不考查相关领域的专业知识三写作第页共 47 页

7 众凯教育综合能力考试中的写作中部分主要考查考生的分析论证能力和文字表达能力, 通过论证有效性分析和论说文两种形式来测试. 论证有效性分析论证有效性分析试题的题干为一段有缺陷的论证, 要求考生分析其中存在的问题, 选择若干要点, 评论该论证的有效性本类试题的分析要点是 : 论证中的概念是否明确, 判断是否准确, 推理是否严密, 论证是否充分等文章要求分析得当, 理由充分, 结构严谨, 语言得体. 论说文论说文的考试形式有种 : 命题作文基于文字材料的自由命题作文每次考试为其中一种形式要求考生在准确全面地理解题意的基础上, 对命题或材料所给观点进行分析, 表明自己的观点并加以论证文章要求思想健康, 观点明确, 论据充足, 论证严密, 结构合理, 语言流畅第页共 47 页

8 众凯教育第一章实数的概念性质和运算一数的概念与性质 () 自然数 :0,, 整数 :,-,-,0,, 分数 : 将单位平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数百分数 : 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 通常用 % 来表示数的整除 : 当整数除以非零整数 b, 商正好是整数而无余数时, 则称能被 b 整除或 b 能整除倍数, 约数 : 当能被 b 整除时, 称是 b 倍数,b 是的约数素数 : 只有和它本身两个约数的数, 最小的素数是合数 : 除了和它本身还有其它约数的数, 最小的合数是 4 互质数 : 公约数只有的两个数称为互质数 () 实数的分类 + 有理数, Z m Z m Z Z 实数 R( 有限小数和无限循环小数 ) 分数 ( 正分数负分数 ) 无理数 ( 无限不循环小数 ) + 整数 ( 正整数零负整数 ) 第页共 47 页

9 众凯教育偶数 : 整数 Z Z 奇数 : ± ( ) : 仅有一个正约数正整数质数 : 仅有和其自身两个正约数合数 : 除和其自身外至少还有一个正约数 (3) 数的整除相关特征 : 若一个整数的末位是或 8, 则这个数能被整除若一个整数的数字和能被 3 整除, 则这个整数能被 3 整除若一个整数的末尾两位数能被 4 整除, 则这个数能被 4 整除若一个整数的末位是 0 或 5, 则这个数能被 5 整除若一个整数能被和 3 整除, 则这个数能被 6 整除若一个整数的个位数字截去, 再从余下的数中, 减去个位数的倍, 如果差是 7 的倍数, 则原数能被 7 整除如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数, 就需要继续上述截尾倍大相减验差的过程, 直到能清楚判断为止例如 33 是否 7 的倍数的过程如下 : 3 3 = 7, 所以 33 是 7 的倍数 ; 又例如判断 639 是否 7 的倍数的过程如下 : 63 9 = 595,59 5 = 49, 所以 639 是 7 的倍数, 以此类推若一个整数的末尾三位数能被 8 整除, 则这个数能被 8 整除若一个整数的数字和能被 9 整除, 则这个整数能被 9 整除能被整除的数的特征 : 若把一个数由右边向左边数, 将奇位第页共 47 页

10 众凯教育上的数字与偶位上的数字分别加起来, 再求它们的差, 如果这个差是的倍数 ( 包括 0), 那么, 原来这个数就一定能被整除二实数的运算 ( 为奇数 ) () = ( 0) = ( 为偶数 ) ( < 0) () ( ) = ( z ) (3) 0 = 0 (4) 负数没有偶次方根 (5) 乘方与开方 ( 乘积与分式的方根根式的乘方与简化 ) x y x y = +, x y x y =,( ) x x x b b y =,( ) x xy =, m =, m b m = b m m, m m =, ( ) m m =, p mp m = ( 0) 0 注意 : = ( 0) 第页共 47 页

11 众凯教育三绝对值非负性: 即 0, 任何实数的绝对值非负 =, b = b, b = b 归纳 : 所有非负性的变量 4 4 () 正的偶次方 ( 根式 ),,,, () 负的偶次方 ( 根式 ),,,, > 0 x (3) 指数函数 > 0 ( >0 且 ) 考点 : 若干个具有非负性质的数之和等于零时, 则每个非负数必然为零三角不等式, 即 b + b + b 左边等号成立的条件 : b 0 且 b 右边等号成立的条件 : b 0 四平均值算术平均值: 设有个数 x, x,, x, 称 x+ x + + x 为 x, x,, x 的算术平均值第页共 47 页

12 众凯教育几何平均值: 设有个正数 x, x,, x, 称 x x x 为 x, x,, x 的几何平均值 3 当 x, x,, x 为个正数时, 它们的算术平均值不小于它们的几 x 何平均值, 即 + x + + x x x x ( x i >0,i = ) 当 x = x = = x 时, 等号成立且仅当 4 注意此关系在求最值中的应用用上述不等式求函数最值时, 必须注意以下三点一正字母为正二定和或积为定值 ( 有时需通过凑配法凑出定值来 ) 三相等等号能否取到, 即一正二定三相等注 :() 方差各个数据与平均值之差的平方的平均值 δ = ( x x), x为算术平均值 i i= () 标准差方差的算术平方根 : δ = ( xi x) δ = ( xi x) - i= i= 注意, 当从大量数据中挑出样本求标准差时第 - - 页共 47 页

13 众凯教育五比和比例增长率 p % 下降率 p% 原值原值现值 ( + p% ) 现值 ( p% ) 甲乙注意 : 甲比乙大 p% - = p%, 乙甲是乙的 p% 甲乙 = p% 增减性( bm>,, 0) 当 b >, + m + m 则 < ; 当 0< <, 则 > b+ m b b b+ m b c 3 比例 = 的性质 : b d d = bc ( 外项积 = 内项积 ) d c b = 或 = ( 互换外项或内项 ) b c d 3 + b c + = d ( 合比定理 ) b d 4 b c = d ( 分比定理 ) b d 5 + b c + = d b c d ( 合分比定理 ) 注意本部分的应用题第 - - 页共 47 页

14 众凯教育一整式 ( 单项式多项式 ) 第二章整式和分式 () 几个常用公式 ( 和与差的平方, 和与差的立方, 平方差, 立方和, 立方差等 ) ( )( ) ( ) x+ x+ b = x + + b x+ = ( + ) ( ) ( ) ± b = ± b + b b b b ( ) + b + c = + b + c + b + bc + c ( )( ) ± b = ± b b + b 3 3 ( ± b) = ± 3 b + 3b ± b ( )( 3 ) b = b + b+ b + + b () 多项式的因式分解把一个多项式表示成几个整式之积的形式, 叫做多项式的因式分解在指定数集内进行因式分解时, 通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解多项式因式分解的常用方法如下 : 方法一 : 提取公因式法方法二 : 公式法 ( 乘法公式从右到左, 即为因式分解公式 ) 方法三 : 求根法若方程 x + x + x + + = 0 0 有个根 x, x, x, 则多项式 : 第页共 47 页

15 众凯教育 ( )( )( ) ( ) x + x + x + + = x x x x x x x x 方法四 : 二次三项式的十字相乘法方法五 : 分组分解法方法六 : 待定系数法 (3) 余数定理和因式定理 F x = x 0 + x + x + + I 余数定理如果 ( ) 因式 ( x ) 所得的余数一定是 ( ) x =, 必有 F ( ) = r II 因式定理多项式 ( ) ( x ) 整除的充要条件是 ( ) 0 除以一次 F 因为 Fx ( ) = ( x gx ) ( ) + r, 令 F x 含有因式 ( x ) F = ( 即 r = 0 ), 即 F( x ) 被二分式及其运算 A 定义若 A B 表示两个整式, 且 B 0,B 中含有字母, 则称 B 是分式分式和分母没有正次数的公因式的分式, 称为最简分式 ( 或既约分式 ) 基本性质分式的分子和分母同乘以 ( 或除以 ) 同一个不为零的 A ma 式子, 分式的值不变, 即有 = ( m 0) 分式的基本性质主要应 B mb 用在分式的通分和约分上分式运算的最终结果如果仍为分式, 此分式必须通过约分化为最简分式第页共 47 页

16 众凯教育第三章方程和不等式第一节方程一元一次方程二元一次方程组 b 一元一次方程的形式是 x + b = 0, 其中 0, 它的根为 x = { x + by = c 二元一次方程组的形式是 x+ by= c, 如果 b b 0, 则方程组有唯一解 (x,y) 一元二次方程一元二次方程的形式是 x + bx + c = 0 ( 0 ) () 判别式 : = b 4c b ± b 4c () 求根公式 : x, = b c (3) 根与系数的关系 : x + x =, x x = 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来 : x + x + = x x xx 3 ( x + x) xx x x xx + = ( ) x x = ( x x ) = ( x + x ) 4x x 第页共 47 页

17 众凯教育 (4) 二次函数的图像 b 4c b y = x + bx + c = ( x + ) + 4 b 其图像是以 x = 为对称轴, b 4c b (, ) 为顶点的抛物线 4 (5) 图像与根的关系 =b 4c f ( x) x bx c( 0) f x > 解 = + + > f ( x ) =0 根 ( ) 0 > 0 y x x x, b ± = x< x x 或 x> x = 0 y x, x x, = b x b < 0 y 无实数根 x R x (6) 要注意结合图像来快速解题 3 简单的指数方程和对数方程 x 例如 : + 3x+ 4 = 5, lg(x x+ 3) = 等, 像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解指数对数函数图像与性质 : 第页共 47 页

18 众凯教育指数函数 : y= x (>0, 且 ) 图像 > Y X 0<< Y X 定义域 (, + ) (, + ) 值域 (0, + ) (0, + ) 过点 > 0, 且时, 无论取何值, 恒过点 (0,) 单调性定义域上单调递增定义域上单调递减对数函数 : y= log x ( > 0, ) 0<< Y > Y 图像 X X 定义域 (0, + ) 值域 R 过点 (, 0) 单调性定义域上单调递减定义域上单调递增第页共 47 页

19 众凯教育对数运算性质 : 0 ( ) y = log x= lg x 常用对数 y = log x= l x( 自然对数 ) e log ( M N) = log M + log N M log ( ) = log M log N x log M = xlog M logc b log b = ( > 0, 且且, c > 0 c, b > 0) log log = log log m b = log b m log b log = b b c b N 第页共 47 页

20 众凯教育第二节不等式不等式的基本性质及基本不等式绝对值不等式 () 不等式运算 > b + c> b+ c 若 c > 0, > b c > bc ; 若 c < 0, > b c < bc ; 3 > b, c> d + c> b+ d; > b, c> d d > b c; 4 若 b, 同号, 则 > b < b 5 若 > 0, b> 0, 则 > b > b ; 若 > 0, b> 0, 则 > b > b () 基本不等式基本不等式整式形式 + b b b R (, ) 3 + b 3 + c 3 3 bc(, b, c R + ) 根式形式 + b b b, R + ( ) + b+ c 3 bc(, b, c R + ) 3 分式形式第页共 47 页

21 众凯教育 b b c + ( b, R + + ) + + 3( bc,, R ) b b c 倒数形式 + + ( R ) + ( R ) 注意上述不等式成立的条件及在求最值时的应用 (3) 绝对值不等式 + b + b ( b 0 时等号成立 ) + b b ( 等式成立的条件 b 0, 且 b ) 3 b + b ( b 0 时等号成立 ) 4 b b ( 等式成立的条件 b 0, 且 b ) 5 6 有限个实数之和的绝对值不大于它们的绝对值之和, 即当它们同号时等号成立绝对值不等式一元二次不等式分式不等式指数不等式对数不等式的求解 () 一元二次不等式记 f ( x) = x + bx + c( > 0), 方程 f( x ) = 0的两根为 αβ,, 第页共 47 页

22 众凯教育 = b 4c < 0, f( x) > 0 的解集为 R; f( x ) < 0的解集为 φ ; b = 0, f( x) > 0 的解集为 { x x, x R}; f( x) < 0 的解集为 φ ; 求解 3 > 0, f( x) > 0 且 α > β 时的解集为 { x x> α, 或 x< β}; f( x) < 0 的解集为 { x β < x< α}. 一元二次不等式的解, 也可根据二次函数 () 注意对任意 x 都成立的情况 y = x + bx + c 的图像 x bx c + + > 0 对任意 x 都成立, 则有 : > 0 且 < 0 x bx c + + < 0 对任意 x 都成立, 则有 : < 0 且 < 0 (3) 要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 (4) 其他不等式简单的分式不等式 f( x) f( x) > 0 ; 0 F( x) F( x) 简单的绝对值不等式 { { f ( x) F( x) > 0 f ( x) F( x) 0 F( x) 0 F( x) 0 第 - - 页共 47 页

23 众凯教育 f( x) > f( x) > 或 f( x) < ( > 0 ) f( x) < < f( x) < ( > 0 ) f( x) > F( x) f ( x) > F ( x) f( x) < F( x) f ( x) < F ( x) 第 - - 页共 47 页

24 众凯教育一数列的概念第四章等差与等比数列依某顺序排列成一列的数表示方法 :,, 3,, 或数列 { } 通项和通项公式: () 通项 : ;( ) 通项公式 : = f( ) 二与 S 之间的关系. 已知, 求 S. 已知 S, 求 = = S { S S ( ) 注意 : = S S ( ), 用此公式求则不包含, 即用完此公式后, 要进行验证首项是否符合公式, 如果不符合, 应该单列出首项三等差数列通项公式: = + ( ) d = k + ( k) d = + d ( d) 当公差 d 不为零时, 可将其抽象成关于的一次函数 f ( ) = d + ( d), 其斜率为 d, 在 y 轴上的截距为 d 等差中项:,b,c 成等差数列 b = c b b= + c(b 第页共 47 页

25 众凯教育称为和 c 的等差中项 ) 3 前项和公式 ( 重点 ) ( + ) ( ) d d = = + = +, 当公差 d 不为 0 时, S d ( ) ( ) 可将其抽象成关于的二次函数 d d f( ) = ( ) + ( ), 此式特点 : () 常数项为零, 过零点 ; () 开口方向由 d 决定 ; d (3) 二次项系数为 ; (4) 对称轴 x = ( 求最值 ); d (5) 若 d 不为零, 等差数列的前项和只能为二次函数 ; 若 d 等于零, 则退化成一次函数注意 : 如果 S 是一个含有常数项的二次函数, 则常数项被加在首项, 其余各项不变, 所以从第二项以后的各项仍然构成等差数列, 其特点仍符合上述规律其中在,,,, ds ( 知三求二 ) 4 等差数列的性质 () 通项性质 A) m + = k + t, 当 m+=k+t 时成立注意 : 可以将此公式推广到多个, 但要满足两个成立条件, 一是角码之和要分别相等, 二是等号两端的项数要分别相等如 : 第页共 47 页

26 众凯教育 = ( 因为项数不同 ) 6 B) 距首末等远两项之和均相等, 且等于首项加上末项之和 + = + = = + k k+ 两项下角码之和只要是 +, 则这两项距首末两项必等远 C) 距任一项 ( 第一项除外 ) 前后等远两项之和必相等, 即 k k k + = + = 两项下角码之和为 k 时, 这两项距 k 这项前后等远 () 前项和性质 A) 若 S 为等差数列前项和, 则 S, S S, S3 S仍为等差数列, 其公差为 d B) 归纳 : 等差数列 { } 和 { b } 的前项和分别为 S 和 T, 则有 b k k = 分析: k S T k + k ( ) + k S = = = = b b b + b b + b (k ) T k k k k k k k k k 四等比数列 ( 注意等比数列任一个元素均不能为零!) 通项: = q = q k = q q k 可以将其抽象成一个指数函数, 其中底数等于公比等比中项 : 若 Gb,, 成等比数列,G = ± b,g 称为 b, 的等比第页共 47 页

27 众凯教育中项前项和公式 ( q ) q S = = = q q q q q 3 所有项和 : 对于无穷递缩等比数列 ( q <, q 0), 存在所有项和 : 4 等比数列的性质 () 通项性质 A) m = k t, 当 m+=k+t 时成立 S = q 注意 : 可以将此公式推广到多个, 但要满足两个成立条件 : 一是角码之和要分别相等, 二是等号两端的项数要分别相等如 : 8 = ( 因为项数不同 ) B) 距首末等远两项之积均相等 = q = q = = k k+ 两项下角码之和只要是 +, 则这两项距首末两项必等远 C) 当 k 时, 距 k 前后等远两项之积必相等, 即 = = k k k+ 第页共 47 页

28 众凯教育五特殊数列求和常用数列的前项和 : ( + ) = ; 3 5 ( ) = ; ( + )(+ ) = ; 6 ( + ) = [ ] 第页共 47 页

29 众凯教育一两个原理加法原理第五章排列组合与概率初步如果完成一件事可以有类办法, 在第 i 类办法中有 m 种不同的方法 (i=,,,), 那么完成这件事共有 N = m+ m + + m 种不同的方法乘法原理如果完成一件事需要分成个步骤, 做第 i 步有 m 种不同的方法 (i=,,,), 那么完成这件事共有 N = m m m 种不同的方法二排列与组合排列与排列数 () 定义 : 从个不同的元素中任取 m( m i i ) 个, 按照一定的顺序排成一列, 称为从个元素中取出 m 个元素的一个排列 ; 所有这些排列的个数, 称为排列数, 记为 P () 排列数公式 : m! P = ( )( ) ( m+ ) = ( m)! m 注 : 阶乘 ( 全排列 ) P = m! m m 组合与组合数第页共 47 页

30 众凯教育 () 定义 : 从个不同的元素中任取 m( m ) 个并成一个组, 称为从个元素中取出 m 个元素的一个组合 ; 所有这些组合的个数, 称为组合数, 记为 C m m () 组合数公式 : m P! C = = m P m!( m)! m m m m m m m + k = 0 (3) 基本性质 : C = C, C = C + C, C = 三二项式定理及组合恒等式 () 二项式定理 k k k k = 0 ( b) C b + = k k k 第 k+ 项 : T C b = k+ () 常用组合恒等式 3 C + C + C + C + C = 0 3 C + C + C + C + C = ( 为偶数 ) C + C + C + C = ( 为奇数 ) 3 5 四古典概率的基本概念基本事件必然事件不可能事件和事件积事件互不相容事件对立事件概率的性质与概念 () 性质 : 第页共 47 页

31 众凯教育 PA ( ), P( Φ ) = 0, P( Ω ) =, PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B) 如 A,B 互不相容, 则 PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) 几种特殊事件发生的概率 m () 等可能事件 ( 古典概型 ) PA ( ) = () 互不相容事件 PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) 对立事件 PA ( ) + PA ( ) = (3) 相互独立事件 PA ( B) = PAPB ( ) ( ) (4) 独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为 p, 那么在次独立重复试验中在这个事件恰好发生 k 次概率为 P ( k) = C p ( p) P( AB) 条件概率 : P( B/ A) = PA ( ) ( B/ A) 表示在事件发生的条件下事件发生 A B 五随机事件部分事件间的四种关系 () 包含 A B 结论 : A B PA ( ) PB ( ) A B A+ B= B AB= A A B () 相等 A=B( 两个事件 A,B 样本点完全一致 ) k k k 第页共 47 页

32 众凯教育结论 : A= B PA ( ) = PB ( ) A= B { A B B A (3) 对立 B= A 结论 : A= B A= B AB = AB (4) 互斥 : AB = φ 结论 : A B= φ A B B A A+ B =Ω 事件间的三种运算 =φ A,B 互斥 AB, 对立 { AB () 和 ( 并 ): A+ B= A B () 差 : A B= A AB= A B (3) 积 : AB = A B 3 概率运算公式 A+ B=Ω () 若 A B, 则有 PA ( ) PB ( ) 和 PB ( A) = PB ( ) PA ( ) () PA ( B) = PA ( AB) = PA ( ) PAB ( ) ( 减法公式 ) (3) PA ( + B) = PA ( ) + PB ( ) PAB ( ) ( 加法公式 ) (4) P( A + B + C) = P( A) + P( B) + P( C) P( AB) P( AC) P( BC) + P( ABC) (5) PA ( ) = PA ( ) 4 乘法公式第页共 47 页

33 众凯教育 PAB ( ) = PA ( ) PBA ( ) = PB ( ) PAB ( ) 5 事件的独立性 () 事件 A 与 B 互相独立 PAB ( ) = PA ( ) PB ( ) () 当 PAPB ( ) ( ) > 0时若 A 与 B 互相独立, 则 A 与 B 必不互斥 ( 独立不互斥 ) 若 A 与 B 互斥, 则 A 与 B 必不独立 ( 互斥不独立 ) (3) 特殊情况 :.φ 与任何事件互相独立并且互斥 b. Ω 与任何事件相互独立 c.p(a)=0 的事件 A 与任何事件互相独立 6 独立试验序列 () 贝努里 : 次试验中成功 k 次的概率 P( k) = C pq k k k () 直到第 k 次试验,A 才首次发生 k Pk = q p (3) 做次贝努里试验, 直到第次, 才成功 k 次 P= C pq k k k 第页共 47 页

34 众凯教育第六章平面几何与解析几何初步一相交线平行线. 相交线的有关性质 : () 对顶角相等第一节平面几何 () 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 平行线的有关性质 : () 经过已知直线外一点, 有且只有一条直线和已知直线平行 () 两条平行线被第三条直线所截, 所得的同位角内错角相等, 同旁内角互补 3. 平行线的判定方法 : () 若两条直线同时平行于第三条直线, 那么这两条直线也相互平行 () 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等 ( 或内错角相等, 或同旁内角互补 ), 那么这两条直线平行 4. 有关距离的知识 () 连结两点的线段的长叫做两点间的距离 () 从直线外一点向已知直线作垂线, 这点到垂足之间的距离叫做点到直线的距离 (3) 两平行线间的距离处处相等二三角形 () 三角形内角之和 = 80 三角形外角等于不相邻的两个内角之和 () 三角形面积公式 ; S = h = bsi C = p( p )( p b)( p c) 第页共 47 页

35 众凯教育其中 h 是边上的高,C 是,b 边所夹的角,p 为三角形的半周长 (3) 三角形三边关系 : 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边 (4) 三角形中线的交点是重心, 设 G 是重心, 则 AG:GD=:. ( 见右图 ) (5) 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线, 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半 (6) 几种特殊三角形 ( 直角等腰等边 ) 勾股定理 : c = + b 常见勾股数 :3,4,5;6,8,0;9,,5;5,,3 等腰直角三角形的三边之比 ::: 等腰三角形底边上的中线和高重合三角形知识点总结 : B A D G C 三角形斜边直角边公理角角边公理边边边公理判定边角边公理角边角公理全等三角形对应角相等性质对应边相等直角三角形按角分斜三角形三角形的分类按边分等腰三角形等边三角形轴对称线段的垂直平分线不等边三角形三角形的性质 : 三边关系及内角和定理第页共 47 页

36 众凯教育三四边形 () 矩形 ( 正方形 ) 矩形两边长为,b, 面积为 S = b, 周长 l = ( + b), 对角线长为 + b () 平行四边形 ( 菱形 ) 平行四边形两边长是,b, 以 b 为底边的高为 h, 面积为 s 周长 l = ( + b) (3 ) 梯形 = bh, 若梯形的上底为, 下底为 b, 高为 h, 则中位线 M= (+b), 面积 S= (+b)h=mh 四圆和扇形 () 圆的圆心为 Ο, 半径为 R, 直径为 d, 则周长为 C = π R 面积是 s = π R () 扇形 OAB 中, 圆心角为 θ, 则 θ θ π AB 弧长 l = C = R θ 扇形面积 s = Rl = π R 360 (3) 圆是轴对称图形, 对称轴是经过圆心的任一直线, 反映圆的轴对称性质的定理是垂径定理及其逆定理, 凡 () 过圆心的直线 () 垂直于弦 (3) 平分弦 (4) 平分弦所对的弧, 在图形中第页共 47 页

37 众凯教育出现有两个, 就能推出其他两个 (4) 圆有旋转不变性, 反映这条性质的是弦, 弧, 弦心距, 圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,() 弦相等 () 弧 ( 劣弧 ) 相等 (3) 弦心距相等 (4) 圆心角相等, 只要具有其中的一个, 就能推出其他几个五直线和圆圆与圆的位置关系设圆的半径为 R, 圆心到直线的距离为 d, 则直线和圆相交 d<r 直线和圆相切 d=r 直线和圆相离 d>r 设两圆半径分别为 R,r(R>r), 圆心距为 d 两圆位置关系公切线条数外内有关性质外离 d > R+ r 外切 d = R+ r 两圆的连心线经过切点相交 R r < d < R+ r 0 两圆的连心线垂直平分公共弦内切 d = R r 0 两圆的连心线经过切点内含 d < R r 0 0 六切线的判定方法有 : () 过半径的外端, 并且垂直于这条半径 () 和圆心的距离等于半径七切线的性质有 () 切线垂直于过切点的半径 () 经过切点 ( 或圆心 ) 垂直于切线的直线经过圆心 ( 或切点 ) 第页共 47 页

38 众凯教育八从圆外一点到圆的两条切线的长相等, 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角九三角形五心三角形中有重心外心垂心内心旁心, 这 5 个重要点重心 : 是三角形的三条中线的交点各中线被这个点分成比为 : 的两部分外心 : 是三角形的三边的垂直平分线的交点此点到三角形的三个顶点的距离相等, 以此点为圆心, 到一点距离为半径的圆经过三角形的三个顶点, 即三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心垂心 : 是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点内心 : 是三角形的三条角平分线的交点该点到三角形的三边距离相等也就是内切圆的圆心注 : 三角形的面积等于内切圆半径与三角形周长乘积的一半直角三角形的内切圆半径 r= + b + b 旁心 : 是三角形的任意两角的外角平分线和第三角的内角平分线的交点该点到三角形的三边所在直线的距离相等关于三角形五心问题一般和几何结合来考核十特殊角的三角函数值 : α 0 π 6 π 4 π 3 π π siα 0 cosα tα 无定义 0 第页共 47 页

39 众凯教育十一简单立体公式 () 直棱柱设高为 h, 底周长为 C, 底面积为 S, 则侧面积 =Ch, 全面积 =S+Ch, 体积 =Sh () 圆柱设底面半径为 r, 高为 h, 则侧面积 =π rh, 底面积 =π r, 体积 =π r h (3) 锥体底面积为 S, 高为 h, 体积 = 3 Sh (4) 球表面积 =4π r, 体积 = 4π r 3 3 第页共 47 页

40 众凯教育第三节解析几何初步数轴上两点间距离公式: AB = xb xa 直角坐标平面内的两点间距离公式 : ( ) ( ) PP = x x + y y 3 若点 P 分有向线段 PP 4 直线 L: Ax + By + C = 0 成定比 λ, 则 PP λ = PP () L 关于 x 轴对称的直线是 : A x+ B( y) + C = 0 () L 关于 y 轴对称的直线是 : A(- x) + By + C = 0 (3) L 关于原点对称的直线是 : A(- x) + B( y) + C = 0 (4) L 关于 y=x 对称的直线是 : Bx + Ay + C = 0 (5) L 关于 y=-x 对称的直线是 : B( x) + A( y) + C = 0 5 若点 (, ), (, ), (, ) P x y P x y Pxy, 点 P 分有向线段 PP 成定比 x λ, 则 : + λx x = + λ y = y + λ y + λ, 若 (, ), (, ), (, ) A x y B x y C x y, 则 ABC 的重心 G 的坐标是 3 3 x + x + x3 y + y + y3, 3 3 第页共 47 页

41 众凯教育直线斜率的定义式为 k=tgα, 两点式为 k = y x y x 直线方程的五种形式 : 名称方程形式适用范围斜截式 y = kx + b 不含垂直于 x 轴的直线 x= x 点斜式 y y = kx ( x) 不含直线两点式 y y x x = y y x x x= x ( x x ) 不含直线 y = y ( y y ) 和直线 x y b 截距式 + = 一般式 Ax + By + C = A + B 0( 0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用 7 两条直线的位置关系: () 两条直线的交点 : 若直线 l : Ax+ B y+ C = 0, l : A x+ B y+ C = 0 相交 ( AB AB ), 则它们交点坐标为方程组 Ax+ By+ C = 0 Ax + By + C = 0 的唯一一组实数解 () 两条直线的平行和垂直 : <> 若 l: y = kx+ b, l : y = kx+ b 第页共 47 页

42 众凯教育 l l k = k, b b ;l l kk = <> 若 l: Ax + By + C = 0, l : Ax + By + C = 0 ( A + B 0且 A + B 0) l l AB AB = 0 AB AB = 0 或 ; BC BC 0 AC AC 0 l l AA + BB = 0. 8 点直线的对称问题 : 设点 Px ( 0, y 0) 是直角坐标系内的任意一点, 则点 Px ( 0, y 0) () 关于 x 轴的对称点为 ( x0, y0) ; 关于 y 轴的对称点为 ( x, y ); 0 0 关于原点的对称点为 ( x0, y0) ; 关于点 A(, b ) 的对称点为 ( x, b y ) ; 0 0 () 关于直线 x= 的对称点 ( x0, y0) ; 关于直线 y= 的对称点为 ( x, y ); 0 0 关于直线 y=x 的对称点为 ( y 0, x 0 ); 关于直线 y=-x 的对称点为 (- y 0,- x 0 ) 第页共 47 页

43 众凯教育 (3) 关于直线 Ax + By + C = 0 的对称点为 ( x, y ), 则 ( x, y ) 是方 x0 + x y0 + y A + B + C = 0 程组 y y0 A ( ) = x x0 B 的解 (4) 直线 l : Ax + By + C = 0关于点 Px ( 0, y 0) 对称的直线方程为 A( x x) + B( y y) + C = (5) 直线关于直线的对称直线 ( 相交直线而言 ): 设直线 l : 0 Ax + By + C = 关于直线 l : x + by + c = 0的对称直线为 l, 的斜率则 l 必过 l 与 l 的交点, 且 l 到 l 的角等于 l 到 l 的角, 从而求得 l 经过两条直线 l: Ax + By + C = 0和 l : Ax + By + C = 0的交点的直线系方程是 : Ax + B y+ C + λ( A x+ B y+ C ) = 0 9 直线 l: y = kx+ b, l : y= kx+ b, 则从直线 l 到直线 l 的角 k k = + kk θ tgθ, θ (0, π), 第页共 47 页

44 众凯教育直线 l 与 l k k 的夹角 θ 指它们所成的锐角, 满足 tgθ = + kk 直线 : l : Ax + By + C=0, l : Ax + By + C=0 则从直线 l 到直线 l 的角 θ 满足 : tgθ = AB AA AB + BB 直线 l 与 l 的夹角 θ 满足 : tgθ = AB AA AB + BB 0 点 P ( x 0, y 0 ) 到直线 l : Ax + By + C = 0的距离 : d = Ax + By + C 0 0 A + B 两条平行直线 l: Ax + By + C = 0, l : Ax + By + C = 0的距离 C C 是 d = A + B 第页共 47 页

45 众凯教育第三节圆及其相关性质一定义 : 到一定点距离相等的点的集合 0 0 x x + y y = R 标准方程 : ( ) ( ) 圆心坐标 ( ) x, y, 半径 R 0 0 圆心在原点, 半径为 R 的圆的标准方程为 x + y = R 二圆心的三个重要几何性质 () 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 ; () 圆心在某一条弦的中垂线上 ; (3) 两圆外切或内切时, 切点与两圆圆心三点共线三圆的一般方程 ( ) x y Dx Ey F D E F = > 0, 其圆心坐标为 D E,, 半径 r = D + E 4F D + E 4F = 0时, D E 方程表示一点, ; 当 D + E 4F < 0时, 方程不表示任何图形四点和圆直线和圆的位置关系. 点 (, ) P x y 与圆的位置关系 : 0 0 x + y b = r, 若 () 对于圆的标准方程 ( ) ( ) 第页共 47 页

46 众凯教育 ( ) ( ) d = x + b y, 则有 : d d d 0 0 < r 点 P 在圆内 = r 点 P 在圆上 > r 点 P 在圆外 () 对于圆的一般方程 : x + y + Dx + Ey + F = 0 则有 : x + y + Dx + Ey + F < 点 P 在圆内 ; x + y + Dx + Ey + F = 点 P 在圆上 ; x + y + Dx + Ey + F > 点 p 在圆外 ; 直线与圆的位置关系有三种 : 直线 Ax By c = 与圆 ( ) ( ) () 计算判断法 : 圆心到直线的距离 : d = d x + y b = r 的位置关系 : > r 相离 ; d = r 相切 ; d < r 相交 A + Bb + C A + B () 判别式法 : 联立直线和圆的方程, 得到一元二次方程 : 相离 < 0 ; 相切 = 0 ; 相交 > 0 五圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为 O, O, 半径分别为 r, r OO d > r+ r 外离 4 条公切线 ; = d, 则 : 第页共 47 页

47 众凯教育 d = r+ r 外切 3 条公切线 ; r r < d < r+ r 相交条公切线 ; d = r r 内切条公切线 ; 0 < d < r r 内含无公切线六直线与圆, 圆与圆的交点问题 :( λ 是待定的系数 ). 过直线 Ax + By + C = 0 与圆 x y Dx Ey F 圆系方程 : x y Dx Ey F λ ( Ax By C) = 0 的交点的 = 0. 过圆 C : x + y + Dx+ Ey+ F = 0与圆 C: x + y + Dx+ Ey+ F = 0的交点的圆系方程 : x y Dx E y F λ ( x y D x E y F ) = 七两圆的公共弦方程 ( 若两圆相交 ) ( D D ) x+ ( E E ) y+ ( F F ) = 0 0 第页共 47 页

<473A5CD7CAC1CFC3E2B7D1B9B2CFEDC9CFB4ABD5E6CCE2A3ACBDB2D2E5A3ACA3ACB4F3B8D9B4CABBE3B5C85C C4EAD7DBBACFB4F3B8D9BCB0CAFDD1A7B9ABCABD2E646F6378>

<473A5CD7CAC1CFC3E2B7D1B9B2CFEDC9CFB4ABD5E6CCE2A3ACBDB2D2E5A3ACA3ACB4F3B8D9B4CABBE3B5C85C C4EAD7DBBACFB4F3B8D9BCB0CAFDD1A7B9ABCABD2E646F6378> 一月份管理类联考 04 年综合大纲及数学公式电话 :0-5086775 6508004 网论址 :www.zhogkiedu.co 坛 :bbs.zhogkiedu.co 网络课堂 :clss.zhogkiedu.co 第页共 0 页 0-5086775 04 年管理类联考综合能力考试大纲考试科目 :99 管理类联考 I 考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目,

目 录

目　　录