管理类专业学位联考MBA数学必备公式 .doc

Size: px

Start display at page:

Download "管理类专业学位联考MBA数学必备公式 .doc"

亘屈
5 years ago
Views:

1 www hushieduet 上海华是进修学院高等资质亮证办学权威名师高效辅导管理类专业学位联考数学必备公式时光朋编写咨询电话 : 华是网址 : wwwhushieduet 华是网校 : wwwhushischoolet 上海华是学院微博 : weioco/hushiedu 华是学院微信 : hushiedu_et 华是论坛 : shushieduet 华是学院总部上海市徐汇区漕溪路 65 号华谊党校楼 ( 漕溪路田林东路口 ) 汇聚国内顶级师资

2 www hushieduet 目录第一章算术第二章整式分式及其运算 4 第三章函数代数方程不等式 4 第四章数列等差数列等比数列 8 第五章平面图形 9 第六章平面解析几何第七章排列组合与概率 3 备考感悟分享 : 选择华是事半功倍联考高分 5 第一章算术一实数的概念性质分类实数的概念与性质分类实数 : 有理数和无理数统称为实数, 记为 R 正整数正有理数正分数有理数有限小数, 无限循环小数实数负整数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数 ( 记为 N ): 包括及正整数注意 : 有理数一定可写成分数形式, 无理数则不能, 这是二者的本质区别正整数的分类 : 正整数质数 ( 也称素数, 只有和自身两个约数 ) 合数 ( 有除和自身以外的约数 ) 注意 : 最小的质数为偶数, 其余质数均为奇数, 两个相邻整数必一奇一偶任何一个合数都能分解为若干个质因数之积最小的合数为 4 既不为质数, 也不为合数汇聚国内顶级师资

3 二实数的运算乘方运算负实数的奇次幂为负数, 偶次幂为正数个 = L, 当时, =, = www hushieduet x x y x+ y x y x x x x y xy =, =,( ) =,( ) = y 开方运算在运算有意义的前提下, =, =, p p =, ( ) =, = 三比和比例 < 一 > 比比例原值 % 增长率 p 现值 ( + p%), 下降率 p% 现值 ( p%) 原值甲乙甲乙甲比乙大 p% = p%, 乙比甲小 p% = p%, 甲是乙的 p% 甲 = 乙 p% 乙甲注意 : 甲比乙大 p % 不等于乙比甲小 p %, 不要混淆先减小 p %, 再增加 p % 不等于原值 < 二 > 比例的基本性质合分比定理 : c + c + = = d d c d ( ) c e + c+ e 等比定理 : = = = ( + d + f ) d f + d + f 3 增减性 : 当 >, >, > 时 + <> 若 < <, 则 > ( 记住此结论 ) + + <> 若 >, 则 < + 四算术平均值几何平均值 <> 定理及性质 : x, x,, x 为个正实数时, 它们的算术平均值不小于它们的几何平均值, 即当 x+ x + + x xx x, 当且仅当 x = x = = x 时, 等号成立 <> 常用的基本不等式 c (, R + ), 3 c( c,, R + ) 3 + ( > ); 第二章整式分式及其运算汇聚国内顶级师资 3

4 一代数式的分类单项式整式多项式有理式代数式的分类 A 分式 : (B,A,B 为整式 ) B 无理式 : 根号内含有字母 www hushieduet 二整式的运算常用的乘法公式 : ( )( ) + = ( ) ± = ± ( ± )( + ) = ± ( ) + + c = + + c + + c+ c ( ) ± = ± + ± 整式的除法运算 <> 余数定理 Fx ( ) = x + x + + L 除以一次因式 ( x ) 所得的余数一定是 F ( ) 因为 Fx ( ) = ( x gx ) ( ) + r, 令 x=, 必有 F ( ) = r <> 因式定理多项式 F( x ) 含有因式 ( x ), 即 F( x ) 被 ( x ) 整除的充要条件是 F= ( ) ( 即 r = ) 三分式 A 分式定义 : 若 A, B 表示两个整式 B 中含有字母, 且 B, 则称是分式 B 分式运算 : 通分和约分运算, 注意分母不能为零 3 分式方程 : 可能产生增根, 必须验根一常用函数及其性质 < 一 > 常见的一次函数反比例函数与一元二次函数 : 第三章函数代数方程不等式一次函数 : y = kx+ ( k ), 其图像为一条直线, 其中 k 为直线的斜率, 为直线在 y 轴上的截距反比例函数 : k y = ( k ) x 汇聚国内顶级师资 4

5 3 二次函数 y= x + x+ c ( ) 其图像为抛物线 www hushieduet c y = x + x+ c= x ( + ) + ( ) 4 二指数函数 y = x ( > 且 ) 图象和性质 : > < < y y 图象 o x o x 性质 () 定义域 :R () 值域 :(,+ ) (3) 过点 (,), 即 x= 时,y= (4) 在 R 上是增函数 (4) 在 R 上是减函数三对数函数 y = log x ( > 且 ) 的图象和性质对数定义 : 若 N = (, ) 对数的底数, N 叫做真数, (, ) 常用对数的运算定律 : >, 则数叫做以为底 N 的对数, 记作 log N, 叫做 N + 常用对数 : log N, 简记作 lg N = <> 积商幂的对数运算法则 : 若 >,, M, N >, 则有 :log ( MN) = log M + log N, M log = log M log N ;log M = log M( R) N <> 常用公式 :( 假设下列各式有意义 ) log N log =, log = 对数恒等式 = N 3 对数函数 y = log x ( > 且 ) 的图象 : > < < 汇聚国内顶级师资 5

6 www hushieduet 图象定义域 :(,+ ) 值域 :R 性质过点 (,), 即当 x= 时,y= x (,) 时 y < x (,) 时 y > x (, + ) 时 y > x (, + ) 时 y < 二方程在 (,+ ) 上是增函数在 (,+ ) 上是减函数一元二次方程一般形式为 : x + x+ c= ( ) 根的判别式 ( c,, R) 一元二次方程解法 : <> 因式分解法 ( 常用 ) = > 4c = < 两个不相等的实根两个相等的实根无实根 ± 4c <> 求根公式法 : x, = ( 4c ) 3 一元二次方程根与系数的关系 ( 韦达定理 ) <> 韦达定理 : 设 x, x 是方 <> 韦达定理的扩展及其应用 x x c = 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值 c + + = (, ) 的两个根, 则 x + x =, xx = x + x x x xx + = x x = ( x + x ) xx + 3 x x = ( x x ) = ( x + x ) 4xx x + x = ( x + x )( x xx + x ) = x + x )[( x + x ) 3x ] 一元二次方程根的分布 ( 重点 ) ( x 汇聚国内顶级师资 6

7 www hushieduet <> 代数方法 : 利用韦达定理 <> 数形结合 : 结合二次函数的图像的特征三不等式一元二次不等式的解法 : x 的两根为 x x, = 4c, 则不等式的解的各设相应的一元二次方程 + x + c = ( ) 种情况如下表 : 注意 : > + + > 对于 x R都成立, 则 < x x c < + + < 对于 x R都成立, 则 < x x c 对于高次不等式 ( 重点 ): 一般先因式分解, 求出零点, 再用数轴标根法求解, 注意重根的情况 f( x) 3 分式不等式的解法 : 等价转化为整式不等式 f( xgx ) ( ), gx ( ) gx ( ) 4 绝对值不等式的解法 : <> f( x) > gx ( ) f( x) > gx ( ) 或 f( x) < gx ( ) <> f( x) < gx ( ) gx ( ) < f( x) < gx ( ) <3> f( x) > gx ( ) f ( x) > g ( x) 5 无理不等式的解法 : 等价转化为整式不等式 6 指对数不等式的解法 :( 重要 ) 利用函数的增减性等价转化, 同时注意对数的底数与真数的限制条件汇聚国内顶级师资 7

8 www hushieduet 第四章数列等差数列等比数列一数列的概念 : 数列通项公式与前项和 S 的关系解题 : 前项和 : S = 前项和与通项公式的关系 : 二等差数列 : S( = ) = S S ( ) 通项公式: = + ( ) dd ( 为常数, N ) 推广 : = + ( ) dd ( 为常数, N ) 可变形 : d = + 等差中项: 如果 A,, 成等差数列, 那么 A 叫做与的等差中项, 即 A = 3 前项和公式 ( 重点 ): ( + ) ( ) d d S = = + d = + ( ) d d 当公差 d 时, 可将其抽象成关于的二次函数 f( ) = ( ) + ( ), 其特点 : 常数项为零, 过零点 ; 开口方向由 d 决定 ; 3 二次项系数为 d ; 4 对称轴 x = ( 求最值 ); d 5 若 d, 等差数列的前项和只能为二次函数 ; 若 d =, 则为一次函数如 : 数列前项和 S = 3, 此数列为等差数列, 且公差是 6, 首项是三等差数列的性质 : ( 重点 ) 在等差数列 { } 中, 若 p q 特殊地, 当 p= q时, + = p + = +, 则 + = + ( pq,,, N ) p q 注意 : 可以将此公式推广到多个, 但要满足两个成立条件 : 一是角码之和要分别相等, 二是等号两端的项数要分别相等如 : = ( 因为项数不同 ) 若 S 为 { } S, S S, S S, 成等差数列, 公差为 d( 重要 ) 的前项和, 则 3 3 等差数列 { } { } 和的前项和分别为 S和 T, 则有 k k = ( 重要 ) k S T k 汇聚国内顶级师资 8

9 四等比数列 : ( 注意等比数列任何一个元素均不能为零!) www hushieduet 通项公式 : q = ( q为常数, N ) 推广 : q = ( q为常数, N ) 等比中项 : 如果 G,, 成等比数列, 那么 G 叫做与的等比中项,G =±, 显然 > ( q = ) 3 前项和 : S = ( q ) q 或 ( q ) q q 五等比数列的性质与有关结论 :( 重点 ) 在等比数列 { } 中, 若 p q 特殊地, 当 p = q时, p + = +, 则 = ( pq,,, N ) = p q 注意 : 可以将此公式推广到多个, 但要满足两个成立条件 : 一是角码之和要分别相等, 二是等号两端的项数要分别相等如 : 8 = ( 因为项数不同 ) 若 { } 为 S 的前项和, 则 S, S S, S3 S, 成等比数列公比为 q ( 重要 ) 六无穷等比数列 : 无穷等比数列 { } 的公比为 q, 若 < q <, ( q ) 则该数列的各项和为 S = lis = li = q q 第五章平面几何一三角形不等边三角形 < 一 > 三角形的分类 : 按边分类 : 三角形腰和底不等的三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形斜三角形按角分类 : 三角形钝角三角形直角三角形 < 二 > 三角形面积公式 S = h= si C = p( p )( p )( p c) ( 海仑公式 ), 其中 p = + + c 其中 h 是边上的高, C 是, 边所夹的角, p 为三角形的半周长汇聚国内顶级师资 9

10 3 等边三角形面积 : S =, 为三角形的边长 4 < 三 > 简单的锐角三角函数锐角三角函数定义 : 在 Rt ABC 中, C = 9 则正弦 :si A = 余弦 : cos A =, 正切 : t c c 二四边形知识框图 www hushieduet o, A= tga =, 余切 :cot 一组邻边相等 } 一个角是直角矩形 ( 一个角是直角 ) 平行四边形 ( 两组对边分别平行 ) 菱形 ( 一组邻边相等 ) 四边形等腰梯形 ( 两腰相等 ) 梯形 ( 只有一组对边平行 ) 直角梯形 ( 有一个角是直角 ) 梯形的性质 : 正方形 <> 两底平行 <> 梯形的中位线平行于底边, 并且等于两底和的一半 3 常见四边形的面积公式 : A= ctga = <> 正方形 : S = <> 矩形 : S = <3> 平行四边形 : S = h <4> 梯形 : S = ( + h ) 三圆和扇形 : 圆 : 圆的半径为 R, 则周长为 C = π R, 面积 S = π R 圆和圆的位置关系: 设两圆半径分别为 Rr,,( R> r), 圆心距为 d 两圆位置关系注意 : 两圆有交点 R r d R+ rr ( > r) 3 扇形 : 关键是看中心角, 可转化为圆面积的几分之几在扇形 OAB 中, 表示扇形圆心角的角度数, θ 表示弧度数, 有关性质外离 d > R+ r 外切 d = R+ r 两圆的连心线经过切点相交 R r < d < R+ r 两圆的连心线垂直平分公共弦内切 d = R r 两圆的连心线经过切点内含 d < R r π r <> AB 弧长 l =, 扇形面积 S = π r <> AB 弧长 l = Rθ, 扇形面积 S = Rl= R θ 8 36 汇聚国内顶级师资

11 www hushieduet 第六章解析几何一平面解析几何基本公式 : 两点之间距离公式 : 设点 Ax (, y), Bx (, y ), 则线段的定比分点坐标公式 : 若点 P( x, y), P( x, y ), uuur uuur λ 为实数, 且 PP = λ PP, 则点 Pxy (, ) 的坐标为 : 3 直线的倾斜角与斜率 : AB = ( x x ) + ( y y ) x + λ x, y + λ x = y = y + λ + λ <> 倾斜角不是 9 的直线的倾斜角的正切叫做此直线的斜率常用 k 表示, 即 k = tα <> 过两点 P( x, y ) P ( x, y ) 的直线的斜率公式 : 4 两条直线的到角与夹角公式 : l : y = kx+, l : y = kx +, kk 若 k = y x y x <> 直线 l 到 l 的角公式 : <> 直线 l 和 l 夹角公式 : 4 点到直线的距离公式 : tα k k kk =, 范围为 [ ) + t α,π k k π =, 范围为, + kk 平面内一点 Px (, y ) 到直线 l: Ax+ By+ C = 的距离公式 : d = Ax + By + C A + B 5 两条平行线间的距离公式 l: Ax+ By+ C =, l : Ax+ By+ C = ( C C) 之间的距离为 : d = C A C + B 二直线方程两条直线的位置关系对称 < 一 > 直线方程的五种形式 : 汇聚国内顶级师资

12 www hushieduet < 二 > 两条直线的位置关系 : 两条直线的交点 : l : Ax+ By+ C =, l : Ax + B y+ C = 相交若直线 Ax + By + C = ( AB AB ), 则它们交点坐标为方程组的唯一一组实数解 Ax + By + C = 两条直线的平行和垂直 : <> 斜截式 : 若 l: y = kx +, l : y = kx + l l k = k, l l kk = <> 一般式 : l : Ax + By + C =, l : Ax + B y+ C = ( A + B 且 A + B ), l l AB AB = AB AB = 或 ( 两条直线平行的充要条件 ) BC BC AC AC l l AA + BB = ( 两条直线垂直的充要条件 ) < 三 > 点线之间的对称 ( 重要 ) 三圆的方程 < 一 > 圆的标准方程 : ( x ) ( y ) r ( r ) + = >, 称为圆的标准方程, 其圆心坐标为 (,, ) 半径为 r < 二 > 圆的一般方程 : x + y + Dx + Ey + F = ( D + E 4F > ), D E 其圆心坐标为 (, ), 半径为 r = D + E 4F < 三 > 圆的参数方程 ( 用来求最值比较方便 ) 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系 :( θ 为参数 ) 汇聚国内顶级师资

13 王新疆组合数的性质新敞王新敞奎屯 ( x ) + ( y ) = r www hushieduet x= + rcosθ y = + rsiθ, 其圆心坐标为 (,, ) 半径为 r < 四 > 圆与圆的位置关系 : 设两圆圆心分别为 O O, 半径分别为 r, r O O = d d > r+ r 外离 4 条公切线 d = r+ r 外切 3 条公切线 r r < d < r+ r 相交条公切线 d = r r 内切条公切线 d < r r 内含无公切线注意 : 两圆有交点 r r d r+ r 一两大计数原理第七章排列组合与概率初步新疆王新敞奎屯 L 分类计数原理 ( 加法原理 ): N = 新疆王新敞奎屯 L 分步计数原理 ( 乘法原理 ): N =! 二排列数公式 (, N, ) P = ( )( ) L ( + ) = ( )! 规定 P =,! = P = ( )( ) L 3! 3! ( )!! = = + ; ( ) ( ) 三组合数公式 :(, N, 且 )! =! = ( )! C P ( )( ) L ( + )! = = = P!!( )! 新疆即 P = C P, 即排列是先组合再排列奎屯 : x y <> C = C ; 即 C = C x= y或 x+ y = <> C + = C + C 作用 : 恒等变形, 简化计算规定 : C = 故 C = C = 3 常用组合恒等式 : C + C + C + L + C = 四概率计算公式 : 汇聚国内顶级师资 3

14 新疆王新敞新疆王新敞等可能性事件的概率 : PA ( ) 互斥事件的概率的公式 : www hushieduet = 奎屯如果事件 A, A, L, A 彼此互斥, 那么 PA ( + A + L+ A ) = PA ( ) + PA ( ) + L + PA ( ) 3 对立事件的概率 : PA ( ) = PA ( ) 4 相互独立事件同时发生的概率 : 两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积 : PAB ( ) = PA ( ) PB ( ) 对注意 : ABC,, 相互独立错 ABC,, 两两独立对于事件 A 与 B 及它们的和事件与积事件有下面的关系 : P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) 5 独立重复试验 : + 奎屯概率公式 : 一般地, 如果在次试验中某事件发生的概率是 P, 那么在次独立重复试验中这个事 k k k 件恰好发生 k 次的概率 P( k) = C p ( p),( k =,, L ) 五事件的运算规律 : 摩根律 : AIB= AU B, AUB= AI B 可推广至多个六事件的概率性质定义 : 所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量, 记为 PA ( ), 显然 : PA ( ), P( Ω ) =, P( Φ ) = 事件的概率性质 ( 重要 ) 性质 :( 加法公式 ) 对任意事件 A, B, 有 PA ( UB) = PA ( ) + PB ( ) PA ( I B) 若 A, B 互斥, 则 PA ( U B) = PA ( ) + PB ( ) 推广 : PA ( UBU C) = PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) PAB ( ) PBC ( ) PAC ( ) + PABC ( )( 重要 ) 性质 : 对任意事件 A, 有 PA ( ) = PA ( ) 应用 : 求个事件至少有一个发生时, 转化为其对立事件都不发生 : 独立 PA ( + B+ C) = PA ( + B+ C) = PABC ( ) PA ( ) PB ( ) PC ( ) 汇聚国内顶级师资 4

15 www hushieduet 数学需要多练习, 熟能生巧, 更多题解和练习请参阅时光朋编著 : 管理类专业学位联考 (MBA MPA MPACC) 数学高分突破数学历年真题解析与全真模拟套卷 ( 上海交大出版社 ) 时老师新浪微博 : weioco/shigpeg 华是时光朋答疑 shushieduet ( 华是论坛 ) 预祝大家 4 年联考金榜题名! 汇聚国内顶级师资 5

管理类专业学位联考MBA数学必备公式.doc

管理类专业学位联考MBA数学必备公式.doc 华是学院网址 : wwwhushieduet 咨询 :400-666-68 MBA 数学必备公式华是数学名师时光朋上海华是学院专业权威值得信赖上海市教委颁发的正规办学许可证中国品牌影响力提升计划推荐机构 CCTV 影响力对话栏目教育行业合作伙伴咨询热线 :400 666 68 微信账号 :hushiedu_et MBA MPA MEM MPAcc MTA MLIS Mud 华是学院网址