2018 年河南省商丘市柘城县中考二模试卷数学 一 选择题 ( 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分 ) 1. 下列各数中, 最小的数是 ( ) A.-1 B C.0 D.1 解析 : -1<- 1 <0<1, 最小的数为 答案 :A 2.PM2.5 是指大气中

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1 018 年河南省商丘市柘城县中考二模试卷数学 一 选择题 ( 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分 ) 1. 下列各数中, 最小的数是 ( ) A.-1 B.- 1 C.0 D.1 解析 : -1<- 1 <0<1, 最小的数为 -1. 答案 :A.PM.5 是指大气中直径小于或等于 m 的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物, 它们含有大量的有毒 有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害 用科学记数法可表示为 ( ) A B C D 解析 : 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 a 10 -n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 = 答案 :C 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置小立方 块的个数, 则这个几何体的左视图为 ( ) A. B.

2 C. D. 解析 : 从左面看可得到从左到右分别是 3, 个正方形. 答案 :A x 4. 分式方程 x 3 3 x A.x=3 B.x= C.x=0 D.x=4 10 的解是 ( ) 解析 : 两边都乘以 x-3, 得 :+x=10(x-3), 解得 :x=4, 检验 : 当 x=4 时,x-3=1 0, 所以原分式方程的解为 x=4. 答案 :D 5. 下列计算错误的是 ( ) A B C D. 3 5 解析 :A 1 3 是正确的, 不符合题意 ; 3 3 B 是正确的, 不符合题意 ; C 是正确的, 不符合题意 ; D, 3 不是同类项, 不能合并, 原来的计算是错误的, 符合题意. 答案 :D 6. 下列说法正确的是 ( ) A. 掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 表示每抛硬币 次就有 1 次正面朝上

3 B. 一组数据,,3,6 的众数和中位数都是 C. 要了解全市人民的低碳生活状况, 适宜采用抽样调查的方法 D. 随机抽取甲 乙两名同学的 5 次数学成绩, 计算得平均分都是 90 分, 方差分别是 S 甲 =5, S 乙 =1, 说明乙的成绩较为稳定 1 解析 :A 掷一枚硬币正面朝上的概率是 表示每抛硬币 次就有 1 次正面朝上的可能 性很大, 但不是一定就有 1 次正面朝上, 故本选项错误 ; 3 B 一组数据,,3,6 的众数是, 中位数是 =.5, 故本选项错误 ; C 要了解全市人民的低碳生活状况, 适宜采用抽样调查的方法, 故本选项正确 ; D 乙两名同学的 5 次数学成绩, 计算得平均分都是 90 分, 方差分别是 S 甲 =5,S 乙 =1, 说明甲的成绩较为稳定, 故本选项错误. 答案 :C 7. 如图, 将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE, 连接 AD, 下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱 形的是 ( ) A.AB=BC B.AC=BC C. B=60 D. ACB=60 解析 : 将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE, AB 平行且等于 CD, 四边形 ABCD 为平行四边形, 当 AB=BC 时, 平行四边形 ACED 是菱形. 答案 :A 8. 随着 国家宝藏 的热播, 小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任 贾湖骨笛, 妇好鸮尊, 云纹铜禁 的讲解员, 由于能力水平的限制, 她们一人只能讲解其中一个文物, 小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片, 背面朝上洗匀后各自抽取一张 ( 第一人抽取后不放回 ), 则 贾湖骨笛 未被抽到的概率为 ( ) A. 1 B. 1 3 C. 3 D. 1 6 解析 : 画树状图为 :( 用 A B C 分别表示担任 贾湖骨笛, 妇好鸮尊, 云纹铜禁 的 讲解员 )

4 共有 6 种等可能的结果数, 其中 贾湖骨笛 未被抽到的结果数为, 所以贾湖骨笛 未被抽到的概率 = 答案 :B 9. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知 D 经过原点 O, 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点,B 点坐标为 (0, 3 ),OC 与 D 相交于点 C, OCA=30, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.π - 3 B.4π - 3 C.4π - 3 D.π - 3 解析 : AOB=90, AB 是直径, 连接 AB, 根据同弧对的圆周角相等得 OBA= C=30, 由题意知,OB= 3, OA=OBtan ABO=OBtan30 = =,AB=AO sin30 =4 即圆的半径为, 阴影部分的面积等于半圆的面积减去 ABO 的面积, S 阴 =S 半 -S = 答案 :A 10. 如图 (1) 所示,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点, 动点 P Q 同时从点 B 出发, 点 P 以 1cm/ 秒的速度沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C 时停止, 点 Q 以 cm/ 秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止. 设 P Q 同时出发 t 秒时, BPQ 的面积为 ycm. 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 ()( 其中曲线 OG 为抛物线的一部分, 其余各部分均为线段 ), 则下列结论 :

5 1 当 0<t 5 时,y= 4 5 t ; 当 t=6 秒时, ABE PQB; 3cos CBE= 1 ; 4 当 t= 9 秒时, ABE QBP; 其中正确的是 ( ) A.1 B.134 C.34 D.14 解析 : 根据图 () 可得, 点 Q 到达点 C 时时间为 5 秒, 点 P 到达点 E 时间为 10 秒, 点 P Q 的运动的速度分别是 1cm/ 秒 cm/ 秒, BC=BE=10, AD=BC=10. 又 从 M 到 N 的变化是 4, ED=4, AE=AD-ED=10-4=6. AE 6 3 AD BC, 1=, cos 1=cos = BE 10. 故 3 错误 ; 5 如图 1, 过点 P 作 PF BC 于点 F,

6 AB 8 4 AD BC, 1=, sin 1=sin = BE 10, PF=PB sin 1= 4 t, 当 0<t 5 时,y= BQ PF t t t, 故 1 正确 ; 5 5 如图 3, 当 t=6 秒时, 点 P 在 BE 上, 点 Q 静止于点 C 处. AE BP 6, 在 ABE 与 PQB 中, 1, ABE PQB(SAS). 故 正确 ; BE BC, 如图 4, 当 t= 9 秒时, 点 P 在 CD 上, 此时, PD BE ED 10 4, PQ CD PD 8, AB 8 4 BQ 10 4 AB BQ,,, AE 6 3 PQ 15 3 AE PQ 又 A= Q=90, ABE QBP, 故 4 正确. 综上所述, 正确的结论是 14. 答案 :D 二 填空题 ( 共 5 小题, 每小题 3 分, 满分 15 分 ) 11. 计算 :(- 1 ) -cos60 = 解析 : 原式 =. 4 4 答案 :- 1 4

7 5 1. 已知点 A(x1,y1),B(x,y),C(x3,y3) 是反比例函数 y= 图象上的三点, 且 x1>x x >0>x3, 则 y1,y,y3 的大小关系为. 5 解析 : 反比例函数 y= 中,k=-5<0, 此函数图象在二 四象限, x 5 点 A(x1,y1),B(x,y),C(x3,y3) 是反比例函数 y= 图象上的三点, 且 x1>x>0>x3, x 点 C(x3,y3) 在第二象限, y3>0, 点 A(x1,y1),B(x,y) 在第四象限, y1<0,y<0, 函数图象在第四象限内 y 随 x 的增大而增大,x1>x, y1>y. y1,y,y3 的大小关系为 y3>y1>y. 答案 :y3>y1>y 13. 如图, 在 ABC 中,AB<AC, 按以下步骤作图 : 分别以点 A 和点 C 为圆心, 大于 AC 一半 的长为半径作圆弧, 两弧相交于点 M 和点 N, 作直线 MN 交 BC 于点 D; 连结 AD. 若 B=55, C=30, 则 BAD 的大小为度. 解析 : 由题可得,DN 垂直平分线 AC, DC=DA, C= DAC=30, 又 B=55, BAD= =65. 答案 : 如图, 已知二次函数 y=ax +bx+c(a 0) 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0), 对称轴为直线 x=1, 与 y 轴的交点 B 在 (0,) 和 (0,3) 之间 ( 包括这两点 ), 下列结论正确的是. 1 当 x>3 时,y<0;3a+b<0;3-1 a 3 ;44ac-b >8a. 解析 : 二次函数 y=ax +bx+c(a 0) 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0), 对称轴为直线 x=1, x=-1 和 x=3 时的函数值相等, 当 x=3 时,y=0, 当 x>3 时,y<0, 故 1 正确, b =1, a+b=0, a a<0, 3a+b<0, 故 正确,

8 a b c 0, a b 0, 解得,-1 a -, 故 3 正确, 3 c 3, 4ac b 4a >,a<0, 4ac-b <8a, 故 4 错误. 答案 : 如图, 在 Rt ABC 中, C=90,AC=3,BC=4, 点 D,E 为 AC,BC 上两个动点, 若将 C 沿 DE 折叠, 点 C 的对应点 C 恰好落在 AB 上, 且 ADC 恰好为直角三角形, 则此时 CD 的 长为. 解析 :1 如图, 当 ADC =90 时, ADC = C, DC CB, ADC ACB, AD 4 又 AC=3,BC=4, DC, 3 设 CD=C D=x, 则 AD=3-x, 3 x 3, 解得 x= 1, x 4 7 经检验 :x= 1 是所列方程的解, CD= 1 ; 7 7 如图, 当 DC A=90 时, DCB=90, 由折叠可得, C= DC E=90, C B 与 CE 重合, 由 C= AC D=90, A= A, 可得 ADC ABC,

9 AD AB 5 Rt ABC 中,AB=5,, C D CB 4 设 CD=C D=x, 则 AD=3-x, 3 x 5, 解得 x= 4, CD= 4. x 答案 : 1 4 或 7 3 三 解答题 ( 共 8 小题, 满分 75 分 ) x y x y 先化简, 再求值 :, 其中 x=+ 3,y=- 3. x y x y x y 解析 : 根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子, 然后将 x y 的值代入化简后的式子即可解答本题. x y x y 1 1 答案 : x y x y x y x y x y y x x y x y x y = 4 = xy y x y x x y x y x y 4 =, xy 当 x=+ 3,y=- 3 时, 原式 = 年 10 月 18 日至 10 月 4 日 中共十九大 在北京顺利召开, 这次大会的主题是 : 不忘初心, 牢记使命, 高举中国特色社会主义伟大旗帜, 决胜全面建成小康社会, 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利, 为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗. 为实现中华民族的伟大复兴, 某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识, 为此, 图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查, 选项有科普 文学 体育 艺术和其他类图书, 请学生选择最喜欢的种类 ( 每人只限一类 ), 并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图 :

10 (1) 这次调查随机抽取的学生总人数是名, 扇形统计图中, 最喜欢 体育 类书籍 的学生所占圆心角的度数是 ; () 请补全条形统计图 ; (3) 若该校共有 1800 名学生, 请估计最喜欢 科普 类书籍的学生人数. 解析 :(1) 由文学类人数及其所占百分比可得总人数, 再用 360 乘以体育类人数所占比例 可得 ; () 用总人数乘以艺术类人数所占比例求得其人数, 据此可补全条形图 ; (3) 总人数乘以样本中科普类人数所占比例可得. 答案 :(1) 这次调查随机抽取的学生总人数是 90 30%=300 人, 扇形统计图中, 最喜欢 体育 类书籍的学生所占圆心角的度数是 =48. () 艺术类的人数为 300 0%=60 人, 补全条形图如下 : (3) 估计最喜欢 科普 类书籍的学生有 =480 人. 18. 如图, 已知 ABC 内接于 O,AB 是直径,OD AC,AD=OC. (1) 求证 : 四边形 OCAD 是平行四边形 ;

11 () 填空 :1 当 B= 时, 四边形 OCAD 是菱形 ; 当 B= 时,AD 与 O 相切. 解析 :(1) 根据已知条件求得 OAC= OCA= AOD= ADO, 然后根据三角形内角和定理得出 AOC= OAD, 从而证得 OC AD, 即可证得结论 ; ()1 若四边形 OCAD 是菱形, 则 AC=OC, 从而证得 OC=OA=AC, 得出 AOC=60, 即可求得 B= 1 AOC=30 ; 若 AD 与 O 相切, 根据切线的性质得出 OAD=90, 根据 AD OC, 内错角相等得出 AOC=90, 从而求得 B= 1 AOC=45. 答案 :(1) OA=OC,AD=OC, OA=AD, OAC= OCA, AOD= ADO, OD AC, OAC= AOD, OAC= OCA= AOD= ADO, AOC= OAD, OC AD, 四边形 OCAD 是平行四边形 ; ()1 四边形 OCAD 是菱形, OC=AC, 又 OC=OA, OC=OA=AC, AOC=60, B= 1 AOC=30 ; AD 与 O 相切, OAD=90, AD OC, AOC=90, B= 1 AOC= 被誉为 中原第一高楼 的郑州会展宾馆 ( 俗称 玉米楼 ) 坐落在风景如画的如意湖畔, 也是来郑州观光的游客留影的最佳景点. 学完了三角函数知识后, 刘明和王华决定用自己学到的知识测量 玉米楼 的高度. 如图, 刘明在点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 45, 王华在高台上的 D 处测得楼顶的仰角为 40. 若高台 DE 高为 5 米, 点 D 到点 C 的水平距离 EC 为 47.4 米,A,C,E 三点共线, 求 玉米楼 AB 的高度.( 参考数据 :sin ,cos , tan , 结果保留整数 ). 解析 : 作 DM AB 于 M, 交 BC 于 F, 作 CG DM 于 G, 设 BM=x 米, 根据题意和正切的定义表 示出 DM FM, 列出方程, 计算即可. 答案 : 作 DM AB 于 M, 交 BC 于 F, 作 CG DM 于 G,

12 设 BM=x 米, 由题意得,DG=47.4 米,CG=5 米, BFM=45, BDM=40, BM x 则 GF=CG=5 米,DF=DG+GF=5.4 米,FM=BM=x 米, DM= tan BDM, 0.84 x DM-FM=DF, -x=5.4, 解得,x 75,75+5=80( 米 ) 答 : 玉米楼 AB 的高约为 80 米. 0. 如图, 在直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A C 分别在坐标轴上, 点 B 的坐标为 (4,), 直线 y=- 1 x+3 交 AB,BC 分别于点 M,N, 反比例函数 y= k x 的图象 经过点 M,N. (1) 求反比例函数的解析式 ; () 若点 P 在 y 轴上, 且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等, 求点 P 的坐标. 解析 :(1) 求出 OA=BC=, 将 y= 代入 y=- 1 x+3 求出 x=, 得出 M 的坐标, 进而将 x=4 代入 y=- 1 x+3 得 :y=1, 求出 N 点坐标, 把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案 ; () 利用 S 四边形 BMON=S 矩形 OABC-S AOM-S CON, 再求出 OP 的值, 即可求出 P 的坐标. 答案 :(1) B(4,), 四边形 OABC 是矩形, OA=BC=, 将 y= 代入 y=- 1 x+3 得 :x=, M(,), 将 x=4 代入 y=- 1 x+3 得 :y=1, N(4,1), 把 M 的坐标代入 y= k 得 :k=4, 反比例函数的解析式是 y= 4 ; x x 1 1 () 由题意可得 :S 四边形 BMON=S 矩形 OABC-S AOM-S CON=4-4 1=4;

13 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等, 1 OP AM=4, AM=, OP=4, 点 P 的坐标是 (0,4) 或 (0,-4). 1. 五一 期间, 甲 乙两家商店以同样价格销售相同的商品, 两家优惠方案分别为 : 甲 店一次性购物中超过 00 元后的价格部分打七折 ; 乙店一次性购物中超过 500 元后的价格部 分打五折, 设商品原价为 x 元 (x 0), 购物应付金额为 y 元. (1) 求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系 ; () 两种购物方式对应的函数图象如图所示, 求交点 C 的坐标 ; (3) 根据图象, 请直接写出 五一 期间选择哪家商店购物更优惠. 解析 :(1) 根据题意分当 0 x 00 时, 当 x>00 时两种情形分别求出 y1 即可. () 求出直线 BC, 列方程组即可解决问题. (3) 利用图象即可解决问题. 答案 :(1) 当 0 x 00 时,y1=x, 当 x>00 时,y1=0.7(x-00)+00=0.7x+60. () 直线 BC 解析式为 y=0.5(x-500)+500=0.5x+50, y 0.5 x 50, x 950, 由 解得 y 0.7 x 60, y 75, 点 C 坐标 (950,75). (3) 由图象可知,0 x 00 或 x=950 时, 选择甲 乙两家费用一样. 00<x<950 时, 选择甲费用优惠, x>950 时, 选择乙费用优惠.. 在正方形 ABCD 中, 点 M 是射线 BC 上一点, 点 N 是 CD 延长线上一点, 且 BM=DN. 直线 BD 与 MN 相交于 E.

14 (1) 如图 1, 当点 M 在 BC 上时, 求证 :BD-DE= BM; () 如图, 当点 M 在 BC 延长线上时,BD DE BM 之间满足的关系式是 ; (3) 在 () 的条件下, 连接 BN 交 AD 于点 F, 连接 MF 交 BD 于点 G, 连接 CG. 若 DE=, 且 AF: FD=1: 时, 求线段 DG 的长. 解析 :(1) 过点 M 作 MF BC 交 BD 于点 F, 推出 FM=DN, 根据 AAS 证 EFM 和 EDN 全等, 推出 DE=EF, 根据正方形的性质和勾股定理求出即可 ; () 过点 M 作 MF BC 交 BD 于点 F, 推出 FM=DN, 根据 AAS 证 EFM 和 EDN 全等, 推出 DE=EF, 根据正方形的性质和勾股定理求出即可 ; (3) 根据已知求出 CM 的长, 证 ABF DNF, 得出比例式, 代入后求出 CD 长, 求出 FM 长即可. 答案 :(1) 过点 M 作 MF BC 交 BD 于点 F, 四边形 ABCD 是正方形, C=90, FM CD, NDE= MFE, FM=BM, BM=DN, FM=DN, N D E M FE, 在 EFM 和 EDN 中, N ED M EF, EFM EDN, EF=ED, BD-DE=BF, D N FM, 根据勾股定理得 :BF= BM, 即 BD-DE= BM. () 过点 M 作 MF BC 交 BD 于点 F, 与 (1) 证法类似 : BD D E BF BM.

15 (3) 由 () 知,BD+DE= BM,BD= BC, DE=, CM=, AB CD, ABF DNF, AF:FD=AB:ND, AF:FD=1:, AB:ND=1:, CD:ND=1:,CD:(CD+)=1:, CD=, FD= 4 3, FD:BM=1:3, DG:BG=1:3, DG=. 3. 如图, 已知抛物线 y=- 1 4 x +bx+4 与 x 轴相交于 A,B 两点, 与 y 轴相交于点 C, 若已知 B 点的坐标为 B(8,0). (1) 求抛物线的解析式及其对称轴. () 连接 AC BC, 试判断 AOC 与 COB 是否相似? 并说明理由. (3)M 为抛物线上 BC 之间的一点,N 为线段 BC 上的一点, 若 MN y 轴, 求 MN 的最大值 ; (4) 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q, 使 ACQ 为等腰三角形? 若存在, 求出符合条件的 Q 点坐标 ; 若不存在, 请说明理由. 解析 :(1) 把点 B 的坐标代入抛物线解析式求出 b 的值, 即可得到抛物线解析式, 再根据对称轴方程列式计算即可得解 ; () 令 y=0, 解方程求出点 A 的坐标, 令 x=0 求出 y 的值得到点 C 的坐标, 再求出 OA OB OC, 然后根据对应边成比例, 夹角相等的两个三角形相似证明 ; (3) 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, 利用待定系数法求出解析式, 再表示出 MN, 然后根据二

16 次函数的最值问题解答 ; (4) 利用勾股定理列式求出 AC, 过点 C 作 CD 对称轴于 D, 然后分 1AC=CQ 时, 利用勾股定理列式求出 DQ, 分点 Q 在点 D 的上方和下方两种情况求出点 Q 到 x 轴的距离, 再写出点的坐标即可 ; 点 Q 为对称轴与 x 轴的交点时,AQ=CQ, 再写出点 Q 的坐标即可. 1 解析 :(1) 点 B(8,0) 在抛物线 y= x +bx+4 上, b+4=0, 解得 :b= 3, 抛物线的解析式为 y= x +4, 对称轴为直线 x= =3; () AOC COB. 1 3 理由如下 : 令 y=0, 则 x +4=0, 即 x -6x-16=0, 4 解得 :x1=-,x=8, 点 A 的坐标为 (-,0), 令 x=0, 则 y=4, 点 C 的坐标为 (0,4), OA=,OB=8,OC=4, O C O B =, AOC= COB=90, AOC COB; O A O C (3) 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, 1 8k b 0, k, 则 解得 : 直线 BC 的解析式为 y=- 1 b 4, x+4, b 4, MN y 轴, MN= x x x x x x x x x 4, 当 x=4 时,MN 的值最大, 最大值为 4; (4) 由勾股定理得,AC= 4 5, 过点 C 作 CD 对称轴于 D, 则 CD=3, 1AC=CQ 时,DQ= CQ CD , 点 Q 在点 D 的上方时, 点 Q 到 x 轴的距离为 4+ 11, 此时点 Q1(3,4+ 11 ), 点 Q 在点 D

17 的下方时, 点 Q 到 x 轴的距离为 4-11, 此时点 Q(3,4-11 ), 点 Q 为对称轴与 x 轴的交点时,AQ=5,CQ= 此时, 点 Q3(3,0), 3 4 =5, AQ=CQ, 3 当 AC=AQ 时, AC= 5, 点 A 到对称轴的距离为 5, 5 <5, 这种情形不存在. 综上所述, 点 Q 的坐标为 (3,4+ 11 ) 或 (3,4-11 ) 或 (3,0) 时, ACQ 为等腰三角形.

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