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1 历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ). 甲 乙 两 种 商 品, 均 以 80 元 出 售, 甲 赚 了 0%, 乙 赔 了 0%, 则 商 店 盈 亏 结 果 为 () A. 不 赢 不 亏 B. 亏 了 50 元 C. 赚 了 50 元 D. 赚 了 0 元 E. 亏 了 0 元. 北 京 残 奥 会 某 国 的 男 女 运 动 员 人 数 之 比 为 9:, 后 增 加 了 若 干 女 运 动 员, 使 人 数 之 比 为 0:, 又 增 加 了 男 运 动 员, 使 人 数 之 比 为 0:9, 则 最 后 的 运 动 员 人 数 为 () A.686 B.67 C.700 D.66 E.600. 某 工 厂 定 期 购 买 一 种 原 料, 已 知 该 工 厂 每 天 需 要 6 吨 原 料, 每 吨 的 价 格 是 800 元, 每 吨 原 料 的 保 管 等 费 用 是 元, 每 次 运 费 是 900 元, 为 了 追 求 最 低 成 本, 则 应 该 () 天 购 买 一 次 原 料 A. B.0 C.9 D.8 E.7. 有 三 个 试 管 A B C, 分 别 装 有 一 定 量 的 清 水, 先 将 浓 度 为 % 的 溶 液 0 克 倒 入 A 试 管, 混 合 后 取 出 0 克 倒 入 B 试 管, 混 合 后 再 取 出 0 克 倒 入 C 试 管 最 后 A B C 三 个 试 管 的 浓 度 为 6%,%,0.5%, 则 最 初 A B C 三 个 试 管 盛 水 最 多 的 是 () A.A 试 管,0 克 B.B 试 管,0 克 C.C 试 管,0 克 D.B 试 管,0 克 E.C 试 管,50 克 5. 一 艘 轮 船 往 返 航 行 于 甲 乙 两 码 头 之 间, 若 船 在 静 水 中 的 速 度 不 变, 则 当 这 条 河 的 水 流 速 度 增 加 50% 时, 往 返 一 次 所 有 的 时 间 比 原 来 将 () A. 增 加 B. 减 少 半 小 时 C. 不 变 D. 减 少 一 小 时 E. 无 法 判 断 6. 方 程 x x+ 的 根 是 () 5 A. x 5 或 x B. x 5 或 x C. x 或 x 5 D. x 或 x E. 无 解 7. 已 知 方 程 x + bx+ c 0( c 0) 的 两 个 根 为 α β, 方 程 x bx + c 的 两 个 根 为 α + β, αβ, 则 b c 的 值 为 () A.,6 B., C.-,-6 D.-,-6 E. 以 上 结 果 均 不 正 确 8. 已 知 ( + x) + ( + x) + L( + x) a ( x ) + a ( x ) + L+ a ( x ), 则, a+ a + La () A. + B. + C. D. 9. 现 在 6 人, 其 中 A 血 型 人,B 血 型 0 人,C 血 型 8 人,AB 血 型 6 人, 从 这 6 人 中 任 选 人, 则 人 血 型 相 同 的 概 率 为 ()

2 77 A. 5 B. 5 C. 5 9 D. E. 以 上 结 果 均 不 正 确 0. 湖 中 有 个 岛, 恰 好 位 于 正 方 形 的 个 顶 点, 现 要 建 座 桥 连 接 个 小 岛, 则 不 同 的 建 桥 方 案 有 () A. B.6 C.8 D.0 E. { a }. 在 数 列 a 中, a a 0,, 且 S S S, 则 是 () A. 首 项 为, 公 比 为 的 等 比 数 列 B. 首 项 为, 公 比 为 的 等 比 数 列 C. 既 非 等 差 数 列 也 非 等 比 数 列 D. 首 项 为, 公 差 为 的 等 差 数 列. 在 Rt ABC 斜 边 AB, 直 角 边 AC5, 将 AC 对 折 到 AB 上 去 与 斜 边 重 合, 点 C 与 点 E 重 合, 折 痕 为 AD( 如 图 ), 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 () 平 方 厘 米 A.0 B. 0 C. 8 D. E.. 设 直 线 x + ( + ) y ( S 为 正 整 数 ) 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为, S + S + L + S009 () A B. 009 C. 00 D. 009 E. 以 上 结 论 都 不 正 确. 圆 C: ( x+ ) + ( y ) 与 x 轴 交 于 点 A, 与 y 轴 交 于 点 B, 则 与 劣 弧 相 切 于 中 点 的 切 线 方 程 是 () A. y x+ y x+ B. y x + C. y x + D. E. y x + 5. 已 知 实 数 abxy,,, y + x a, x y b x+ y a+ b 满 足, 则 + () A.5 B.6 C.7 D.8 E.9 二 条 件 充 分 性 判 断 ( 本 大 题 共 0 小 题, 每 小 题 分, 共 0 分 ) 解 题 说 明 : 本 大 题 要 求 判 断 所 给 出 的 条 件 能 否 充 分 支 持 题 干 中 陈 述 的 结 论 阅 读 条 件 () 和 () 后 选 择 : A: 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 B: 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 C: 条 件 () 和 () 单 独 都 不 充 分, 但 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 充 分

3 D: 条 件 () 充 分, 条 件 () 也 充 分 E: 条 件 () 和 条 件 () 单 独 都 不 充 分, 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 也 不 充 分 6. ( a + a + a + L + a ) () 数 列 { } () 在 数 列 { } a 的 通 项 公 式 为 a a 中, 对 任 意 正 整 数, 有 a+ a + a + L + a 7. A 企 业 的 职 工 人 数 今 年 比 前 年 增 加 了 0% () A 企 业 的 职 工 人 数 去 年 比 前 年 减 少 了 0% () A 企 业 的 职 工 人 数 今 年 比 去 年 增 加 了 50% 8. log x > a x, a x,6,< a < ax 对 于 使 有 意 义 的 一 切 x 的 值, 这 个 分 式 为 一 个 定 值 bx + () 7a b 0 ()a 7b 0 () [, ] a b 0. 9a + 96b < < () [ ] a + a b 0 () a,b 均 为 实 数, 且 ( ) ab () a,b 均 为 实 数, 且 a b. a 5a + a + () a 是 方 程 x x+ 0的 根 () a. 点 ( st, ) 落 入 圆 ( ) ( ) x a + y a a 内 的 概 率 是 () s,t 是 连 续 掷 一 枚 骰 子 两 次 所 得 到 的 点 数, a () s,t 是 连 续 掷 一 枚 骰 子 两 次 所 得 到 的 点 数, a.( x x )( x)( x x ) 8 6 > 0 () x (, ) () x [,]. 圆 ( x ) + ( y ) 和 直 线 ( ) x ( ) + λ + λ y λ 0相 交 于 两 点 () λ () 5 λ 5

4 5.{ a } 的 前 项 和 (){ } a 和 { } S 与 { b } 的 前 项 和 T 满 足 S9 : T 9 : b 是 等 差 数 列 () a 0 : b 0 : 答 案 详 解 选 E , 亏 了 0 元, + 0% 0%. 选 B 设 原 有 男 运 动 员 为 9x 名, 原 有 女 运 动 员 为 x 名, 先 增 加 y 名 女 运 动 员, 7 则 : 9 x : ( x+ y) 0 : y x 0 再 设 后 增 加 z 名 男 运 动 员, 7 则 : (9 x + z) : ( x+ x) 0 :9 z x 0 由 题 意, 后 增 加 男 运 动 员 比 先 增 加 的 女 运 动 员 多 名, 即 7 x x x 0, 0 7 则 总 人 数 为 ; 9x+ x+ x+ x 67, 故 选 项 为 B 0. 选 B 设 每 天 购 买 一 次 原 料, 总 费 用 ( + ) ( + ( ) + K + ) ( + ) 平 均 每 天 费 用 当 9 即 0 时 费 用 最 少. 选 C A 试 管 中 : 水 0 g,( 浓 度 由 % 变 为 6%) B 试 管 中 : 水 0 g,( 浓 度 由 6% 变 为 %) C 试 管 中 : 水 0 g,( 浓 度 由 % 变 为 0.5%) 5. 选 A 特 值 法 : 设 船 速 v 0, 水 速 v 0 原 来 时 间 : + + v + v v v 现 在 时 间 : > v +.5v v.5v 选 C 用 带 入 验 证 法 : x 时, 6+ ; 7. 选 D 采 用 排 除 法, 先 排 除 A,B 因 为 无 根, 再 验 证 x 时, +

5 b α + β c b αβ c 6 b c α + β + αβ,( α + β ) αβ 8. 选 C 特 值 法 : 令 案 为, 只 有 C 选 项 满 足 另 解 : 令 x 时 得 到, + ; 令 x 时, 得 a 代 入 选 项, 时, 答 时, 得 x a ( x ) ( ) a+ a + L+ a + + L + C 9. 选 A 两 人 血 型 相 同 的 情 况 数 为 : C + C0 + C8 + C C0 + C8 + C6, 故 p C 5 0. 选 B 正 方 形 有 六 条 线, 从 中 任 取 条 修 桥, 有 C 种, 减 去 种 无 法 将 个 岛 连 接 的 情 况, 共 有 C6 6种 6 6 ( 无 法 连 接 的 情 况, 即 出 现 孤 岛 ) S. 选 E a S S S S S S + S S S S SS + S 0, 两 边 除 以 S S, S S, 所 以 是 以 首 项 为 公 差 为 S 的 等 差 数 列 AB BD 5. 选 B AD 为 角 A 的 角 平 分 线, 由 角 平 分 线 性 质 有 DC AC DC S阴 SΔ ABC SΔ ADC 0 CD AC 0. 选 C 直 线 x + ( + ) y 在 x 轴 上 的 截 距 为, 在 y 轴 上 的 截 距 为 +, 所 以 面 积

6 S + + S + S + + S 选 A 如 下 图 圆 心 D 到 原 点 距 离, CE DE DC ; 因 此 直 线 在 y 轴 上 截 距 是 ( ) 5. 选 D, 特 值 法, 令 x, y, a b 0 ; 原 式 6. 选 B 条 件 (), + + x 0 + y a + b + 8 L L, a, 故 a + a + a + + a + + ( ) 不 充 分 ; 条 件 (), 有 a, 从 而 a, 即 a + a + a + L+ a + L + ( ), 充 分 7. 选 E 显 然 单 独 均 不 成 立, 考 虑 联 合 假 设 前 年 是 a, 则 去 年 是 0.8a, 今 年 是 ( ) 0.8a + 50%.a, 即 今 年 比 前 年 增 加 了 0%, 不 充 分 8. 选 B log x > log x > 或 log x < a 由 log x > a, 解 得 x > a >, 条 件 () 充 分 ; a a log x < a, 解 得 x <, 0< a <, 条 件 () 不 充 分 a 7a ax + 7 ax 选 B 条 件 (), 有 b, 则, 显 然 不 是 一 定 值, 不 充 分 ; 条 件 (), a b, bx + 7a x + 7 ax + 7 ax + 7 则, 充 分 bx + a x + 7

7 a 0. 选 D 条 件 (), 显 然 b, 有 a b + 9a 96b, 充 分 条 件 (), ab ( a b )( a b ) 0 a b +, 即 a. 选 A 条 件 (), 有 a a+ 0, 则 a b b, 从 而, 充 分 9a + 96b ( ) a a+ a a 5a + a a+ + a +, 充 分 条 件 (), 显 然 不 a + a a 充 分, 把 a 代 入, 有 两 个 值. 选 B 条 件 (), a, 不 满 足 条 件 的 只 有 (, 6 ),(,6 ),(, 6 ),(,6 ),( 5, 6 ),( 6, ),( 6, ), ( 6, ),( 6, ),( 6,5 ),( ) 5 6,6 共 种, 故 落 入 圆 内 的 概 率 为, 不 充 分 ; 条 件 (), a, 6 6 满 足 条 件 的 只 有 (, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ) 共 9 种, 故 落 入 圆 9 内 的 概 率 为, 充 分 6. 选 E ( x x )( x)( x x ) ( x )( x )( x )( x x ) 8 6 > > 0, 即 ( x+ )( x )( x ) > 0 (,) U (, + ). 选 D 根 据 圆 与 直 线 相 交 的 几 何 条 件, 圆 心 (, ) 到 直 线 的 距 离 ( ) ( ) + λ + λ λ d < r ( + λ) + ( λ), 解 得 λ R S 5. 选 C 显 然 单 独 均 不 成 立, 考 虑 联 合, 则 有 T a+ a9 a b + b b 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 参 考 答 案 详 解 一 问 题 求 解 :( 第 ~5 小 题, 每 小 题 分, 共 5 分, 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的, 请 在 答 题 卡 上 将 所 选 项 的 字 母 涂 黑 ). 电 影 开 演 时 观 众 中 女 士 与 男 士 人 数 之 比 为 5:, 开 演 后 无 观 众 入 场, 放 映 小 时 后, 女 士 的 0%, 男 士 的 5% 离 场, 则 此 时 在 场 的 女 士 与 男 士 人 数 之 比 为 (A) :5 (B) : (C) 5: (D) 0:7 (E) 85:6. 某 商 品 的 成 本 为 0 元, 若 按 该 商 品 标 价 的 8 折 出 售, 利 润 率 是 5%, 则 该 商 品 的 标 价 为

8 (A) 76 元 (B) 元 (C) 5 元 (D) 60 元 (E) 00 元. 三 名 小 孩 中 有 一 名 学 龄 前 儿 童 ( 年 龄 不 足 6 岁 ), 他 们 的 年 龄 都 是 质 数 ( 素 数 ), 且 依 次 相 差 6 岁, 他 们 的 年 龄 之 和 为 (A) (B)7 (C) (D)9 (E)5. 在 右 边 的 表 格 中, 每 行 为 等 差 数 列, 每 列 为 等 比 数 列, x + y+ z (A) (B) 5 (C) (D) 7 (E) x a 5 5 y b c z 5. 如 图, 在 直 角 三 角 形 ABC 区 域 内 部 有 座 山, 现 计 划 从 BC 边 上 的 某 点 D 开 凿 一 条 隧 道 到 点 A, 要 求 隧 道 长 度 最 短, 已 知 AB 长 为 5km, 则 所 开 凿 的 隧 道 AD 的 长 度 约 为 (A).km (B).km (C).km (D).6km (E).9km 6. 某 商 店 举 行 店 庆 活 动, 顾 客 消 费 达 到 一 定 数 量 后, 可 以 在 种 赠 品 中 随 机 选 取 件 不 同 的 赠 品, 任 意 两 位 顾 客 所 选 的 赠 品 中, 恰 有 件 品 种 相 同 的 概 率 是 (A) 6 (B) (C) (D) (E) 7. 多 项 式 x + ax + bx 6 的 两 个 因 式 是 x 和 x, 则 其 第 三 个 一 次 因 式 为 (A) x 6 (B) x (C) x + (D) x + (E) x + 8. 某 公 司 的 员 工 中, 拥 有 本 科 毕 业 证 计 算 机 等 级 证 汽 车 驾 驶 证 得 人 数 分 别 为 , 又 知 只 有 一 种 证 的 人 数 为 0, 三 证 齐 全 的 人 数 为 0, 则 恰 有 双 证 的 人 数 为 (A)5 (B)50 (C)5 (D)65 (E)00 9. 甲 商 店 销 售 某 种 商 品, 该 商 品 的 进 价 为 每 件 90 元, 若 每 件 定 价 为 00 元, 则 一 天 内 能 售 出 500 件, 在 此 基 础 上, 定 价 每 增 加 元, 一 天 便 少 售 出 0 件, 甲 商 店 欲 获 得 最 大 利 润, 则 该 商 品 的 定 价 应 为 (A)5 元 (B)0 元 (C)5 元 (D)0 元 (E)5 元 0. 已 知 直 线 ax by + 0( a > 0, b > 0) 过 圆 x + x + y y + 0 的 圆 心, 则 ab 的 最 大 值 为 有 (A) 9 (B) (C) (D) 9 (E) 某 大 学 派 出 5 名 志 愿 者 到 西 部 所 中 学 支 教, 若 每 所 中 学 至 少 有 一 名 志 愿 者, 则 不 同 的 分 配 方 案 共

9 (A)0 种 (B) 种 (C)0 种 (D)60 种 (E) 种. 某 装 置 的 启 动 密 码 是 由 0 到 9 中 的 个 不 同 数 字 组 成, 连 续 次 输 入 错 误 密 码, 就 会 导 致 该 装 置 永 久 关 闭, 一 个 仅 记 得 密 码 是 由 个 不 同 数 字 组 成 的 人 能 够 启 动 此 装 置 的 概 率 为 (A) (B) (C) (D) (E) 某 居 民 小 区 决 定 投 资 5 万 元 修 建 停 车 位, 据 测 算, 修 建 一 个 室 内 车 位 的 费 用 为 5000 元, 修 建 一 个 室 外 车 位 的 费 用 为 000 元, 考 虑 到 实 际 因 素, 计 划 室 外 车 位 的 数 量 不 少 于 室 内 车 位 的 倍, 也 不 多 于 室 内 车 位 的 倍, 这 笔 投 资 最 多 可 建 车 位 的 数 量 为 (A)78 (B)7 (C)7 (D)70 (E)66. 如 图, 长 方 形 ABCD 的 两 条 边 长 分 别 为 8m 和 6m, 四 边 形 OEFG 的 面 积 是 m, 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 (A) m (B) 8m (C) m (D) 0m (E) 6m 5. 在 一 次 竞 猜 活 动 中, 设 有 5 关, 如 果 连 续 通 过 关 就 算 成 功, 小 王 通 过 每 关 的 概 率 都 是 /, 他 闯 关 成 功 的 概 率 为 (A) (B) (C) (D) (E) 二 条 件 充 分 性 判 断 ( 第 6~5 小 题, 每 小 题 分, 共 0 分, 要 求 判 断 每 题 给 出 的 条 件 () 和 条 件 () 能 否 充 分 支 持 题 干 所 陈 述 的 结 论 A B C D E 五 个 选 项 为 判 断 结 果, 请 选 择 一 项 符 合 试 题 要 求 的 判 断, 在 答 题 卡 上 将 所 选 项 的 字 母 涂 黑 ) (A) 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 (B) 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 (C) 条 件 () 和 条 件 () 单 独 都 不 充 分, 但 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 充 分 (D) 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 也 充 分 (E) 条 件 () 和 条 件 () 单 独 都 不 充 分, 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 也 不 充 分 6. aa b a( a b) () 实 数 a > 0 () 实 数 a, b满 足 a > b 7. 有 偶 数 位 来 宾 () 聚 会 时 所 有 来 宾 都 被 安 排 坐 在 一 张 圆 桌 周 围, 且 每 位 来 宾 与 其 邻 座 性 别 不 同 () 聚 会 时 男 宾 人 数 是 女 宾 人 数 的 两 倍 8. 售 出 一 件 甲 商 品 比 售 出 一 件 乙 商 品 利 润 要 高 () 售 出 5 件 甲 商 品, 件 乙 商 品 共 获 利 50 元 () 售 出 件 甲 商 品,5 件 乙 商 品 共 获 利 7 元

10 9. 已 知 数 列 { } () d () a + a a 为 等 差 数 列, 分 差 为 d,a a + a + a + a, 则 a 0 0. 甲 企 业 今 年 人 均 成 本 是 去 年 的 60% () 甲 企 业 今 年 总 成 本 比 去 年 减 少 5%, 员 工 人 数 增 加 5% () 甲 企 业 今 年 总 成 本 比 去 年 减 少 8%, 员 工 人 数 增 加 0%. 该 股 票 涨 了 () 某 股 票 连 续 三 天 涨 了 0% 后, 又 连 续 三 天 跌 0% () 某 股 票 连 续 三 天 跌 了 0% 后, 又 连 续 三 天 涨 0%. 某 班 有 50 名 学 生, 其 中 女 生 6 名, 已 知 在 某 次 选 拔 测 试 中,7 名 学 生 未 通 过, 则 有 9 名 男 生 通 过 () 在 通 过 的 学 生 中, 女 生 比 男 生 多 5 人 () 在 男 生 中, 未 通 过 的 人 数 比 通 过 的 人 数 多 6 人 a. 甲 企 业 一 年 的 总 产 值 为 [( + p) ] p () 甲 企 业 一 月 份 的 产 值 为 a, 以 后 每 月 产 值 的 增 长 率 为 p a () 甲 企 业 一 月 份 的 产 值 为, 以 后 每 月 产 值 的 增 长 率 为 p 5. 设 a, b为 非 负 实 数, 则 a+ b () ab () a + b 6 5. 如 图 在 三 角 形 ABC 中, 已 知 EF BC, 则 三 角 形 AEF 的 面 积 等 于 梯 形 EBCF 的 面 积 () AG GD () BC BF 一 问 题 求 解 答 案 详 解

11 . 答 案 D 解 析 设 影 院 中 女 士 男 士 人 数 分 别 为 5x x; 一 小 时 后 女 士 剩 x, 男 士 剩.x, 则 女 士 与 男 士 x 0 人 数 之 比 为, 故 选 D.x 7. 答 案 C 0.8a 0 解 析 设 商 品 的 标 价 为 a, 则 由 题 意 可 得 关 系 式 为 5% a 5, 故 选 C 0. 答 案 C 解 析 小 于 6 的 素 数 只 有 5; 又 由 题 意 知 只 有 当 去 最 小 学 龄 儿 童 为 5 岁 时, 其 他 两 名 小 孩 的 年 龄 分 别 为 和 7 满 足 都 是 质 数 和 等 差 的 条 件, 故 他 们 的 年 龄 之 和 为 5++7, 故 正 确 答 案 为 C.. 答 案 A 解 析 因 每 行 为 等 差, 每 列 为 等 比, 可 得 : 5 5 x ( ) 5 ( ) x, a, y, z, 故 x + y + z 故 正 确 答 案 为 A 5. 答 案 D 解 析 由 题 意 可 知, 当 AD 为 BC 边 上 的 高 时 距 离 最 短, 由 直 角 三 角 形 面 积 公 式 可 得 : AB AC 5 60 AD.6, 故 正 确 答 案 选 D BC 答 案 E 解 析 任 意 两 位 顾 客 所 选 赠 品 的 种 数 有 C C C C 种, 故 恰 有 一 件 相 同 的 概 率 为 7. 答 案 B C 6 种, 两 位 顾 客 中 恰 有 一 件 相 同 的 种 数 有 : p, 故 正 确 答 案 为 E. 6 解 析 方 法 一 : 设 f ( x) x + ax + bx 6 ( x )( x )( x + c), 由 常 数 项 可 知 c, 故 正 确 答 案 选 B 8. 答 案 B 解 析 此 题 用 图 形 解 释 更 加 直 观 : 由 左 图 可 以 知 道 : 设 A 为 拥 有 本 科 毕 业 证,B 为 计 算 机 登 记 证,C 为 汽 车 驾 驶 证, 且 拥 有 一 证 者 分 别 设 为 x,y,z, 又 知 x+y+z0,a0,b0,c90,abc0, 现 在 求 AB+AC+BC( ) 由 条 件 可 知

12 B X AB+ AC 0 ( ) 0 0 Y AB + BC 0 AB + AC + BC 50 故 正 确 答 案 为 Z BC + AC 答 案 B 解 析 设 该 产 品 定 价 为 x 时 利 润 最 大, 且 最 大 利 润 为 y 有 关 系 式 为 y ( x 90)[500 0( x 00)] 0 (- x + 0x ), b 当 x 0 时, 利 润 最 大, 故 正 确 答 案 为 B a 0. 答 案 D 解 析 由 圆 的 标 准 方 程 ( x+ ) + ( y ) 可 得 圆 心 点 坐 标 为 (, ), 又 因 为 直 线 经 过 圆 心, 9 所 以 a b+ 0, 即 b a, 故 a b a( a) a + a, 当 a 时, 有 最 大 值 为 8, 故 正 确 答 案 为 D. 答 案 A 解 析 由 题 意 知 要 想 让 每 一 学 校 至 少 有 一 名 志 愿 者, 那 么 表 明 有 一 所 学 校 是 两 名 志 愿 者, 那 么 总 的 方 案 有 CA 种, 故 选 A. 答 案 C 解 析 因 为 三 次 试 验 是 独 立 重 复 试 验, 故 每 次 启 动 装 置 的 概 率 为 A 70 ; 0 那 么 连 续 三 次 能 打 开 装 置 的 概 率 是, 故 选 择 C 答 案 B 解 析 设 建 室 内 停 车 位 个 数 为 x 个, 室 外 停 车 位 有 (50-5x) 个, 根 据 题 意 有 x 50 x, 所 以 9 x, 当 x9 时, 停 车 位 数 目 最 多 为 答 案 B 解 析 由 图 可 得 : BF CD + FC CD ( BF + FC) CD 故 阴 影 面 积 为 : S 8 ( ) 8, 故 正 确 答 案 为 B. 5. 答 案 E 解 析 小 王 通 关 的 概 率 可 以 记 为 C, 故 正 确 答 案 为 E. 6. 答 案 A 解 析 条 件 (),a>0, 可 两 边 除 以 a, 得 a b a b成 立, 故 条 件 () 充 分. 条 件 (), 因 为 a>b, 故 a b> 0, 两 边 同 除 以 a b, 得 a a 不 成 立, 故 条 件 () 不 充 分, 正 确

13 答 案 为 A. 7. 答 案 A 解 析 条 件 () 中 说 每 位 来 宾 与 其 邻 座 性 别 不 同, 故 来 宾 为 偶 数 出 现, 条 件 充 分 条 件 () 中 假 设 男 来 宾 为 人, 女 来 宾 为 人, 那 么 显 然 不 充 分 ; 故 正 确 答 案 为 A 8. 答 案 C 解 析 显 然 条 件 () 和 条 件 () 单 独 不 成 立 ; 当 ()() 联 立 时, 设 甲 乙 利 润 分 别 为 x,y, 可 得 以 下 方 程 组 : 6 x 5x+ y 50 9, 所 以 甲 商 品 利 润 比 乙 商 品 利 润 高, 充 分, x+ 5y 7 5 y 9 故 正 确 答 案 为 C 9. 答 案 D d 解 析 条 件 () 中, a 0, 条 件 () 充 分, a + a + a + a a + a 条 件 () 中, a 0 条 件 () 充 分 a + a + a + a 故 正 确 答 案 为 D. 0. 答 案 D 解 析 设 去 年 总 成 本 为 00, 去 年 总 人 数 也 为 00, 条 件 () 中, 可 知 今 年 总 成 本 为 75, 今 年 总 人 数 为 5, 那 么 人 均 成 本 由 变 为 0.6, 故 条 件 () 充 分. 条 件 () 中, 可 知 今 年 总 成 本 为 7, 今 年 总 人 数 为 0, 那 么 人 均 成 本 有 变 为 0.6, 故 条 件 () 也 充 分. 故 正 确 答 案 为 D. 答 案 E 解 析 设 该 股 票 为 a 元 条 件 (): a( + 0%) ( 0%) 0.97a, 故 条 件 () 不 充 分. 条 件 (): a( 0%) ( + 0%) 0.97a, 故 条 件 () 不 充 分.. 答 案 D 解 析 条 件 () 假 设 通 过 的 男 生 有 x 人, 那 么 女 生 则 有 (x+5) 人, 则 有 x+5, 即 x9, 故 条 件 () 充 分 ; 条 件 () 同 样 假 设 通 过 的 男 生 有 x 人, 未 通 过 的 男 生 有 x+6 人, 则 有 x+6, 即 x9. 故 条 件 () 充 分 故 正 确 答 案 为 D.. 答 案 A 解 析 条 件 () 中 产 值 为 首 项 为 a, 公 比 为 (+p) 的 等 比 数 列, 由 等 比 数 列 和 公 式 可 知 : S a[ ( + p) ] a + ( + p) p [( p) ], 所 以 条 件 () 充 分.

14 条 件 () 中 利 用 同 一 公 式 可 计 算 结 果 如 下 : S a + + p (+ p) p [ ( p) ] a [( ) ]. 答 案 C 解 析 条 件 () 显 然 不 充 分,, 条 件 () 不 充 分, 故 正 确 答 案 为 A. 条 件 () 所 表 示 的 范 围 为 原 点 为 (0,0), 半 径 为 的 圆 内 及 圆 上 的 点, 当 点 取 到 (, ) 时, 5 a+ b. >.5, 故 不 充 分. 9 5 当 条 件 ()() 联 立 起 来 时, ( a+ b) a + ab+ b +, a+ b < 8 8 故 条 件 联 立 充 分, 故 正 确 答 案 选 C 5. 答 案 B 解 析 利 用 三 角 形 面 积 比 等 于 三 角 形 边 之 比 的 平 方 S 条 件 () 中 S S 条 件 () 中 S 正 确 答 案 为 B. AEF ABC AEF ABC AG AD 9 ( ) ( ), 显 然 面 积 不 等 ; EF BC ( ) ( ), 故 三 角 形 面 积 等 于 题 梯 形 面 积, 故 充 分 0 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 参 考 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 5 题, 每 小 题 分, 共 5 分, 在 每 小 题 的 五 项 选 择 中 选 择 一 项 ) 已 知 船 在 静 水 中 的 速 度 为 8 km / h, 水 流 的 流 速 为 km / h, 则 此 船 在 相 距 78km 的 两 地 间 往 返 一 次 所 需 时 间 是 ( ) A.5.9 h B.5.6 h C.5. h D.. h E.h. 若 实 数,, a + b c 0, 则 abc ( ) abc, 满 足 ( ) 5 A. B. C. D. E. 5. 某 年 级 60 名 学 生 中, 有 0 人 参 加 合 唱 团 5 人 参 加 运 动 队, 其 中 参 加 合 唱 团 而 未 参 加 运 动 队 的 有 8 人, 则 参 加 运 动 对 而 未 参 加 合 唱 队 的 有 ( ) 人 A.5 B. C. D.0 E.7. 现 有 一 个 半 径 为 R 的 球 体, 拟 用 刨 床 将 其 加 工 成 正 方 体, 则 能 加 工 成 的 最 大 正 方 体 的 体 积 是 ( )

15 8 8 A. R B. R C. R D. R E. R 年, 某 市 的 全 年 研 究 与 试 验 发 展 (R&D) 经 费 支 出 00 亿 元, 比 006 年 增 长 0%, 该 市 的 GDP 为 0000 亿 元, 比 006 年 增 长 0%,006 年, 该 市 的 R&D 经 费 支 出 占 当 年 GDP 的 ( ) A..75% B.% C..5% D..75% E.% 6. 现 从 5 名 管 理 专 业 名 经 济 专 业 和 名 财 会 专 业 的 学 生 中 随 机 派 出 一 个 人 小 组, 则 该 小 组 中 个 专 业 各 有 名 学 生 的 概 率 为 ( ) A. B. C. D. E 一 所 四 年 制 大 学 每 年 的 毕 业 生 七 月 份 离 校, 新 生 九 月 份 入 学, 该 校 00 年 招 生 000 名, 之 后 每 年 比 上 一 年 多 招 00 名, 则 该 校 007 年 九 月 底 的 在 校 学 生 有 ( ) A.000 B.600 C.9000 D.600 E 将 个 红 球 与 个 白 球 随 机 地 放 入 甲 乙 丙 三 个 盒 子 中, 则 乙 盒 中 至 少 有 个 红 球 的 概 率 为 ( ) A. B. C. D. E 如 图, 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 的 正 方 形, 弧 AOB,BOC,COD,DOA 均 为 半 圆, 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. B. π C. π D. π E. π 0. 个 口 之 家 一 起 观 看 演 出, 他 们 购 买 了 同 一 排 的 9 张 连 坐 票, 则 每 一 家 的 人 都 坐 在 一 起 的 不 同 做 法 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A.! B.! C.! D.! E.9!. 设 P 是 圆 x ( ) + y 上 的 一 点, 该 圆 在 点 P 的 切 线 平 行 于 直 线 x+ y+ 0, 则 点 P 的 坐 标 为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A., B., C.0, D.,0 E.,. 设 abc,, 是 小 于 的 三 个 不 同 的 质 数 ( 素 数 ), 且 a b + b c + c a 8, 则 a+ b+ c( )

16 A.0 B. C. D.5 E.9. 在 年 底 的 献 爱 心 活 动 中, 某 单 位 共 有 00 人 参 加 捐 款 经 统 计, 捐 款 总 额 是 9000 元, 个 人 捐 款 数 额 有 00 元,500 元 和 000 元 三 种 该 单 位 捐 款 500 元 的 人 数 为 ( ) A. B.8 C.5 D.0 E.8. 某 施 工 队 承 担 了 开 凿 一 条 长 为 00m 隧 道 的 工 程, 在 掘 进 了 00m 后, 由 于 改 进 了 施 工 工 艺, 每 天 比 原 计 划 多 掘 进 m, 最 后 提 前 50 天 完 成 了 施 工 任 务 原 计 划 施 工 工 期 是 ( ) A.00 B.0 C.50 D.00 E.50 x+ y 5. 已 知 x + y 9, xy, 则 ( ) x + y + x+ y A. B. C. D. E. 5 6 二 条 件 充 分 性 判 断 ( 本 大 题 共 0 小 题, 每 小 题 分, 共 0 分 ) 解 题 说 明 : 本 大 题 要 求 判 断 锁 给 出 的 条 件 能 否 充 分 支 持 题 干 中 陈 述 的 结 论 阅 读 条 件 () 和 () 后 选 择 : A: 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 B: 条 件 () 充 分, 但 条 件 () 不 充 分 C: 条 件 () 和 () 单 独 都 不 充 分, 但 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 充 分 D: 条 件 () 充 分, 条 件 () 也 充 分 E: 条 件 () 和 条 件 () 单 独 都 不 充 分, 条 件 () 和 条 件 () 联 合 起 来 也 不 充 分 6. 实 数 abc,, 成 等 差 数 列 a b c () e, e, e 成 等 比 数 列 () l a,l b,l c 成 等 差 数 列 7. 在 一 次 英 语 考 试 中, 某 班 的 及 格 率 为 80% () 男 生 及 格 率 为 70%, 女 生 及 格 率 为 90% () 男 生 的 平 均 分 与 女 生 平 均 分 相 等 8. 如 图, 等 腰 梯 形 的 上 底 与 腰 均 为 x, 下 底 为 x+ 0, 则 x () 该 梯 形 的 上 底 与 下 底 之 比 为 :

17 () 该 梯 形 的 面 积 为 6 9. 现 有 名 男 生 和 名 女 生 参 加 面 试, 则 面 试 的 排 序 法 有 种 () 第 一 位 面 试 的 是 女 生 () 第 二 位 面 试 的 是 指 定 的 某 位 男 生 0. 已 知 三 角 形 ABC 的 三 条 边 长 分 别 为 abc,,, 则 三 角 形 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ()( a b)( c a b ) 0 ( ) c b. 直 线 ax by 0 () ( ) a 0, b a, b 被 圆 ( x ) ( y ) + 截 得 的 线 段 长 度 为. 已 知 实 数 abcd,,, 满 足 a + b, c + d, 则 ac+ bdp () 直 线 ax + by 与 cx + dy 仅 有 一 个 交 点 () a c, b d. 某 年 级 共 有 8 个 班, 在 一 次 年 级 考 试 中, 共 有 名 学 生 不 及 格, 每 班 不 及 格 的 学 生 最 多 有 名, 则 ( 一 ) 班 至 少 有 名 学 生 不 及 格 ()( 二 ) 班 的 不 及 格 人 数 多 余 ( 三 ) 班 ()( 四 ) 班 不 及 格 的 学 生 有 名. 现 有 一 批 文 字 材 料 需 要 打 印, 两 台 新 型 打 印 机 单 独 完 成 此 任 务 分 别 需 要 小 时 与 5 小 时, 两 台 旧 型 打 印 机 单 独 完 成 此 任 务 分 别 需 要 9 小 时 与 小 时, 则 能 在.5 小 时 内 完 成 此 任 务 () 安 排 两 台 新 型 打 印 机 同 时 打 印 () 安 排 一 台 新 型 打 印 机 与 两 台 旧 型 打 印 机 同 时 打 印 5. 已 知 { a } 为 等 差 数 列, 则 该 数 列 的 公 差 为 零 () 对 任 何 正 整 数, 都 有 a+ a + L + a () a a 参 考 答 案 及 详 解 -5BACBD 6-0 EBDED -5 EDADC 6-0AEDBC -5 BADDC 详 解 B 78 由 已 知 条 件 t 8 + 顺, t 逆, 故 总 的 时 间 是

18 A a a 0 5 由 题 意, 得 : b b abc 5c 0 c 5 C 表 示 只 参 加 合 唱 团 表 示 即 参 加 合 唱 团 又 参 加 运 动 队 表 示 只 参 加 运 动 队 + 0 人, + 5 人, 8 人 得 人, 人, 故 选 C B 只 需 要 求 出 球 内 接 最 大 正 方 体 的 边 长 体 对 角 线 R 8 + +, a, V a R 9 a a a a R 5 D 年 经 费 支 出 表 示 为., 年 GDP 表 示 为., 故 所 占 比 例 为 %.. 6 E CC 5 P C B

19 D 分 母 无 疑 是 7, 现 在 讨 论 分 子 乙 中 至 少 有 一 个 红 球 分 四 种 情 况 () 只 有 一 个 红 球 : C 8 () 有 一 个 红 球 一 个 白 球 : CC () 只 有 两 个 红 球 : C () 有 两 个 红 球 一 个 白 球 : 故 为 9 E 一 片 叶 子 的 面 积 ( )( ) S π 阴 影 ( π )( ) 0 D π, 因 此 四 片 叶 子 的 面 积 ( )( ) π, 所 以,

20 三 组 全 排 列, 每 一 组 内 部 再 次 全 排 列 : PPPP (!) E 如 图, 题 干 已 知 直 线 正 好 是 圆 的 一 条 切 线, P 点 恰 好 是 跟 已 知 直 线 对 称 的 另 一 条 圆 的 切 线 有 对 称 性 可 知 P(,) D 由 题 意, 又 由 a b + b c + c a 8 得 a,, b c为,5,7, 故 a+ b+ c 5 A a+ b+ c 00, 化 简 得 :b+9c90, 因 此,c,b 00a+ 500b+ 000c 9000 D 设 原 计 划 每 天 施 工 x 米, 则 50, x 8, 因 此, 00天 x x+ 8 5 C x+ y 化 解 并 带 入 题 干 已 知 条 件 得 : x y x y x xy y A

21 a c b a+ c b 由 条 件 (), ee ( e), 得 : e e, 则 a+ c b, 充 分 ; 由 条 件 () l a+ l c l b, 得 : ac b, abc,, 成 等 比 数 列, 不 充 分 7 E 单 独 显 然 不 充 分, 由 于 平 均 分 和 及 格 率 没 有 任 何 关 系, 因 此, 联 合 亦 不 充 分 8 D x 由 条 件 (),, 得 :x, 充 分 ; x + 0 由 条 件 (), ( x+ 5) x 5 6, 得 x, 充 分 9 B 条 件 (), CP 8, 不 充 分 ; 条 件 (), P, 充 分 0 C 由 条 件 (), a b或 c a + b, 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形, 不 充 分 ; 条 件 () 显 然 不 充 分, c b c b 联 合 (),(), 故 为 等 腰 直 角 三 角 形 ( a b)( c a b ) 0 a b B () ax + by y, 相 切 不 充 分 () ax + by x, 相 交, 弦 的 长 度 等 于, 充 分 A

22 由 柯 西 不 等 式,( ac + bd) ( a + b )( c + d ) ( 该 式 也 可 由 平 均 值 定 理 推 出 ) 当 且 仅 当 ad bc 该 不 等 式 成 立 条 件 () 可 得 : ad bc, 所 以 ( ac + bd) < ( 取 不 到 ), 充 分 ; 条 件 (), a b, c d 可 作 为 反 例, 不 充 分 D 由 条 件 (): 因 为 ( 三 班 ) 不 及 格 人 数 小 于 ( 二 ) 班, 那 么 从 ( 二 ) 到 ( 八 ) 七 个 班 里 面 不 及 格 人 数 最 多 是 0 人, 故 ( 一 ) 班 不 及 格 人 数 至 少 是 人 充 分 ; 条 件 () 同 理 D 条 件 (), 0 <.5, 充 分 ; 条 件 () < <.5, 充 分 C 单 独 显 然 不 充 分, 联 合 ()(), d d 由 条 件 () a+ a a + ( a ) 0 对 于 任 何 正 整 数 都 成 立, 那 么 d 0, 由 条 件 () a a d 0, 故 d 0

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