暑假班数学运算讲

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1 第二章 第一节 基本思想 整除思想 基础知识 基础知识 应用环境 带余除法 考点精讲.() 甲乙两个工厂的平均技术人员比.45%, 问 : 甲乙两个工厂的总人数与 0 的关系? 甲乙两个工厂的平均技术人员与 9 的关系? 甲乙两个工厂的非技术人员能被几整除? 4 如何判断一个数能被 0 整除? () 若甲厂的人数比乙厂多.5%, 问 : 甲厂人数与 9 的关系? 乙厂人数与 8 的关系? () 结合 () 与 (), 若甲厂技术人员的人数比乙厂的多 5%, 非技术人员人数比乙厂多 6 人, 甲乙两厂共有多少人? A.680 B.840 C.960 D.00 多少?. 一个两位数的中间加上一个 0, 那么所得的这个数是原数的 9 倍, 原来这个两位数是 A.5 B.5 C.5 D.45. 已知甲 乙两人共有 60 本书, 其中甲的书有 % 是专业书, 乙的书有.5% 是专业书, 问甲有多少本非专业书? A.75 B.87 C.74 D 学校原有少先队员 40 人, 其中女队员占 今年开学后, 从外校转来了几名女队 员, 这样, 女队员人数便占总人数的 60%, 今年转进了多少名女队员? A.5 B.0 C.5 D.0 4/ 数学运算讲义

2 5. 甲 乙两车分别从 P Q 两地同时出发, 相向而行 相遇时, 甲车比乙车多行驶 6 千米, 乙车所行驶路程为甲车所行驶路程的 4/7, 则 P Q 两地相距 ( ) 千米 06- 深圳 -06 A.7 B.96 C. D. 6. 有一个数, 除以 的余数是, 除以 4 的余数是, 则这个数除以 的余数是 ( )? A. B.5 C.8 D. 7. 两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐, 分给甲队每人 6 块缺 8 块, 分给 乙队每人 7 块剩 6 块, 已知甲队比乙队多 6 人, 则 箱蛋黄派有 ( ) 块 06- 深圳 -06 A.0 B.60 C.80 D 万圣节即将到来, 哥哥给艾丽一些钱让她去商店买节日小装饰品, 艾丽来到商店, 南瓜灯 8 元一个, 小怪兽 4 元一个, 如果单买南瓜灯钱正好用完, 如果单买小怪兽钱也正好用完, 那么, 哥哥给艾丽的钱数为 : 06- 吉林乙 -05 A.66 元 B.4 元 C.459 元 D.504 元 9. 甲乙丙丁四个人分 6 袋食物 它们的重量分别为,6,0,4,8,6 公斤, 甲先取走一袋, 剩下的由乙 丙 丁取走, 已知乙和丙取走的重量恰好一样多, 而且都是丁取走的 倍, 每袋食物不能拆分, 那么甲先取走的为多少? A.0kg B.4kg C.8kg D.6kg 0. 高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费, 某高校机械学院 05 年前 4 个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为 和 50 万元 如果前 4 个月纵向科研经费是前 个月横向科研经费的 倍, 则该校机械学院 05 年第 4 个月的横向科研经费是多少万元 : 06- 山东 -06 A.6 B.7 C.8 D.. 三位数的自然数 P 满足 : 除以 7 余, 除以 6 余, 除以 5 也余, 则符合条件的自 然数 P 有 : A. 个 B. 个 C.4 个 D.5 个 综合训练. 古希腊数学家丢番图 (DiophAntus) 的墓志铭 : 过路人, 这儿埋葬着丢番图, 他生命的六分之一是童年 ; 再过了一生的十二分之一后, 他开始长胡须, 又过了一生的七分之一后他结了婚 ; 婚后五年他有了儿子, 但可惜儿子的寿命只有父亲的一半, 儿子死后, 老人在活了四年就结束了余生 根据这个墓志铭, 丢番图的寿命为 : 07- 吉林甲 -06 A.60 B.84 C.77 D.6. 一袋糖里装有奶糖和水果糖, 其中奶糖的颗数占总颗数的 60% 现在又装进 0 颗水 果糖, 这时奶糖的颗数与总颗数的比为 4 7, 那么, 这袋糖里有多少颗奶糖? A.00 B. C.0 D. 数学运算讲义 /5

3 4. 有父子 5 人, 年龄和为 79 岁, 长子的年龄比父亲的少 7 岁, 次子年龄的 倍比父 亲少 岁, 三子年龄的 6 倍比父亲多 6 岁, 幼子的年龄是父亲的 则父亲今年为( ) 岁 A.6 B.4 C.48 D 某企业共有职工 00 多人, 其中, 生产人员与非生产人员的人数之比为 4:5, 而研发与非研发人员的人数之比为 :5, 已知生产人员不能同时担任研发人员, 则该企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人? 07- 北京 -08 A.0 B.0 C.4 D 是个四位数, 小明在这个 中先后填入 个数字, 所得到的 个四位数, 依次可 被 9 6 整除 问 : 小明先后填入的 个数字的和是多少? A.9 B. C. D.7 7. 在自然数 至 50 中, 将所有不能被 除尽的数相加, 所得的和是 : A.865 B.866 C.867 D 一单位组织员工乘车去泰山, 要求每辆车上的员工数相等 起初, 每辆车 人, 结果有一人无法上车 ; 如果开走一辆车, 那么所有的员工正好能平均到剩下的各辆车上, 已知每辆最多乘坐 人, 请问单位有多少人去了泰山? A.69 B.5 C.478 D 某超市购入每瓶 00 毫升和 500 毫升两种规格的沐浴露各若干箱,00 毫升沐浴露每箱 0 瓶,500 毫升沐浴露每箱 瓶 定价分别为 4 元 / 瓶和 5 元 / 瓶 货品卖完后, 发现两种规格沐浴露的销售收入相同, 那么这批沐浴露中,00 毫升的最少有几箱 : 07- 国考副省 -064 A. B.8 C.0 D.5 0. 某人出生于 0 世纪 70 年代, 某年他发现从当年起连续 0 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等 ( 出生当年算 0 岁 ) 问他在以下哪一年时, 年龄为 9 的整数倍 : 07- 国考副省 -06 A.006 年 B.007 年 C.008 年 D.009 年 6/ 数学运算讲义

4 第二节 尾数思想 基础知识 尾数法在四则运算中的应用 多次方的尾数变化规律 考点精讲 的值是 ( )? A.840 B.855 C.866 D =? A.- B.0 C. D..( ) 的值等于 : A. B. C D =? A.059 B.057 C.055 D 的个位数是多少? A. B. C.7 D.9 6. 李雷和韩梅梅去昆仑山探险, 发现山洞里有一个石门, 上面有一个九宫格式的按钮, 05 按钮上有 到 9 九个数字, 在其下方写着 们打开宝藏大门的数字是 : 06- 吉林甲 -095 A. B.4 C. D. 06 的个位数是什么 那么帮他 的值的个位数是 : A.5 B.6 C.8 D 的尾数是几? 数学运算讲义 /7

5 的最后两位数字是 ( ) 04- 江苏 -B 类 9 A.0 B.9 C. D 的小数点后面第 999 位上的数是 ( )? A.4 B. C.8 D.5 8/ 数学运算讲义

6 第三节 特值思想 基础知识 应用环境 如何设特值 考点精讲. 已知 a>b>, 下面哪个数最大? A. a + b B.ab C.a+b D. a +b a. 在等差数列 {a n } 中, 公差 d 0, 且 a a a 9 成等比数列, 则 a a a 4 a a 9 0 等于 : 7 A. B. C. D 乘火车从甲城到乙城,998 年初需要 9.5 小时,998 年火车第一次提速 0%,999 年第二次提速 5%,000 年提速 0%, 三次提速后, 从甲城到乙城需要 ( A.8.9 B.0 C.4.6 D.5 ) 小时 4. 杯里全是水, 倒出装入纯酒精, 又倒出装入纯酒精, 再倒出装入纯酒精, 问现 4 5 在酒精浓度是多少? A.60% B.6% C.50% D.40% 5. 购物广场圣诞节酬宾大减价, 以定价的 是它实际售价的, 那么成本与定价之比为 : 4 A. 4 B.4 C. D. 的价格售出一批服装 已知这些服装的成本 6. 一个人骑自行车过桥, 上桥的速度为每小时 公里, 下桥的速度为每小时 4 公里 上下桥所经过的路程相等, 中间没有停顿 问此人过桥的平均速度是多少? A.4 公里 / 小时 B.6 公里 / 小时 C.8 公里 / 小时 D.0 公里 / 小时 7. 一项工程, 甲独做 0 天可以完成 ; 乙独做 0 天可以完成 现在两人合作, 中间甲休 息了 4 天, 乙休息了若干天, 结果 6 天完成 则乙休息的天数是 : 数学运算讲义 /9

7 A.4 B. C.5 D.6 8. 工厂有 5 条效率不同的生产线 某个生产项目如果任选 条生产线一起加工, 最快需要 6 天整, 最慢需要 天整 ;5 条生产线一起加工, 则需要 5 天整 问如果所有生产线的产能都扩大一倍, 任选 条生产线一起加工最多需要多少天完成 : 07- 国考副省 -07 A. B. C.5 D.0 综合训练 9. 已知 x-y=, 则 x xy y ( ) A. B. C. D.5 0. 某农场原有 00 人, 存储的粮食够吃 80 天 现调入若干人员, 储存的粮食实际上只 吃了 60 天, 问实际上调入了多少人 : 06- 河南 -09 A.00 B.00 C.00 D.400. 两人合养一群羊, 共 N 只 到一定时间后, 全部卖出, 平均每只羊恰好卖了 N 元 两人商定平分这些钱 由甲先拿 0 元钱, 再由乙拿 0 元钱, 甲再拿 0 元, 乙再拿 0 元, 最后, 甲拿过之后, 剩余不足 0 元, 由乙拿去 那么, 甲应该给乙多少元? A.8 B. C.4 D.6. 某品牌服装, 甲店进货比乙店便宜 0%, 两店同样按照 0% 的利润定价, 这样一件 商品乙店就比甲店多收入 0 元, 甲店的定价是多少元? A.60 B.080 C.960 D.880. 两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子中酒精与水的体积比是, 另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4, 若把两瓶酒精溶液混合, 则混合后的酒精和水的体积之比是多少? A. 9 B.7 C. 40 D.0 4. 一堆苹果, 如果分给全班同学, 平均每人分 6 个 ; 如果只分给女生, 平均每人分 5 个 那么单独分给男生, 平均每人分几个? A.8 B.0 C. D.5 5. 现有若干支铅笔, 若只平均分给一年级一班的女生, 每名女生可以得到 5 支, 若只 平均分给该班的男生, 每名男生可以得到 0 支 现将这些铅笔平均分给该班的所有同学, 则每名同学可以得到 ( ) 支铅笔 05- 陕西 -66 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 F. 9 G. 0 H. 6. 某单位组建兴趣小组, 每人选择一项参加 羽毛球组人数是乒乓球组人数的 倍, 足球组人数是篮球组人数的 倍, 乒乓球组人数的 4 倍与其他三个组人数的和相等 则羽毛 0/ 数学运算讲义

8 球组人数等于 ( ) 06- 国考 -6 A. 足球组人数与篮球组人数之和 B. 乒乓球组人数与足球组人数之和 C. 足球组人数的.5 倍 D. 篮球组人数的 倍 7. 某集团有 A 和 B 两个公司,A 公司全年的销售任务是 B 公司的. 倍, 前三季度 B 公司的销售业绩是 A 公司的. 倍, 如果照前三季度的平均销售业绩,B 公司到年底正好能完成销售任务 问如果 A 公司希望完成全年的销售任务, 第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍 : 06- 国考 -069 A..44 B..4 C..76 D..88 数学运算讲义 /

9 第四节 比例思想 基础知识 常见题型 如何使用比 考点精讲. 某年甲企业的利润比乙企业少 00 万元, 甲 乙 丙三企业的利润之比为 5 6 7, 问该年丙企业的利润为多少万元? A.00 B.500 C.00 D.400. 某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务, 如果高三年级与高一年级, 高三年级与高二年级参加此活动的人数之比分别为 5: 8:5 则该中学高一至高三年级最少共有 ( ) 人参加该项社区服务 06- 深圳 -058 A.40 B.55 C.79 D.89. 小明和小强原有书的数量之比为 5 4, 小明又买来 4 本, 小强丢了 6 本, 现在两人 的书之比为, 那么小明原来有书多少本? A.50 B.60 C.70 D 甲读一本书, 已读与未读的页数之比是 4, 后来又读了 页, 已读与未读的页数 之比变为 5 这本书共有多少页? A.5 B.68 C.4 D 某抗洪指挥部的所有人员中, 有 / 的人在前线指挥抢险 由于汛情紧急, 又增派 6 人前往, 此时在前线指挥抢险的人数占总人数的 75% 如该抗洪指挥部需要保留至少 0% 的人员在应急指挥中心, 那么最多还能再增派多少人去前线 : 07- 国考地市级 -065 A.8 B.9 C.0 D. 6. 某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的 6.5% 现又有 名职工评上中级 职称, 之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的 7/ 则该单位原来有多少名职称 在中级以下的职工 : 06- 北京 -08 A.68 B.66 C.6 D 某地举办铁人三项比赛, 全程为 5.5 千米, 游泳 自行车 长跑的路程之比为 :80: 0 小陈在这三个项目花费的时间之比为 :8:4, 比赛中他长跑的平均速度是 5 千米 / 小时, 且两次换项共耗时 4 分钟, 那么他完成比赛共耗时多少? 07- 联考 -8 A. 小时 4 分 B. 小时 4 分 C. 小时 4 分 D. 小时 44 分 / 数学运算讲义

10 8. 新一届运动会, 小明经过训练后速度提高到原来的四分之五, 则小明跑完操场 4 圈将 由原来的 5 分钟缩短到几分钟? A.4 B.8 C. D.6 9. 买甲 乙两种铅笔共 0 支, 甲种铅笔每支价值 元, 乙种铅笔每支价值 4 元, 若两 种铅笔用去的钱相同, 甲种铅笔买多少支? 0. 甲 乙 丙三个植树队同时各种 400 棵树, 当甲队把 400 棵树全部种完时, 乙队还 有 50 棵树没种, 丙队才种了 0 棵树 当乙队全部种完时, 丙队还有多少棵树没种 : 06- 河南 -040 A.48 B.5 C.66 D.74. 一辆汽车从 A 城市开往 B 城市, 如果把车速提高 0%, 则可比原定时间提前 小时到达 B 城市 ; 如果按原来速度先行驶 00 千米后, 再将速度提高 0%, 恰巧也能比原定时间提前 小时到达 B 城市 A B 两城市之间的路程为 ( ) 千米? A.50 B.00 C.60 D.400. 甲 乙两个工程队修一条公路, 甲工程队修了 500 米以后, 乙工程队来修 以往资料显示, 乙工程队的效率是甲工程队的 倍, 乙工程队修 600 米公路所用的时间比甲工程队修 500 米公路所用时间还少 0 天, 甲工程队效率是 ( ) 米 / 天 A.5 B.5 C.0 D.0 综合训练. 某小区物业征集业主意见, 计划从 00 户业主中抽取 0 户进行调查 00 户业主中有 B 户户主年龄超过 60 岁,a 户户主年龄不满 5 岁, 户主年龄在 6 岁到 59 岁的有 5 户 为了使意见更具代表性, 物业采取分层抽样的办法, 从 B 户中抽取了 4 户 则 a 的值可能是 ( ) A.44 B.50 C.55 D 有一辆车子, 其前轮周长为 5 米, 后轮周长为 6 米, 则前进多少米, 才能使前 轮转的圈数比后轮转的圈数多 99 圈? A.895 B.650 C.705 D 甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条, 乙钓了两条, 正准备吃, 有一个人请求跟他们 一起吃, 于是三人将五条鱼平分了, 为了表示感谢, 过路人留下 0 元, 甲 乙怎么分? A.9, B.8, C.7, D.6,4 6. 中国古代的 黑火药 配制中硝酸钾, 硫磺, 木炭的比.5 今有木炭 50 千克, 要配制 黑火药 000 千克, 还需要木炭多少千克? 数学运算讲义 /

11 A.50 B.00 C.50 D 一条环形赛道前半段为上坡, 后半段为下坡, 上坡和下坡的长度相等 两辆车同时从赛道起点出发同向行驶, 其中 A 车上下坡时速相等, 而 B 车上坡时速比 A 车慢 0%, 下坡时速比 A 车快 0% 问在 A 车跑到第几圈时, 两车再次齐头并进? A. B. C.4 D.5 8. 如图, 圆形中的阴影部分面积占圆面积的 分面积占三角形面积的 是 ( )?, 占正方形面积的 ; 三角形中阴影部 6 5, 占正方形面积的 圆 正方形 三角形的面积的最简整数比 9 4 A B C D 如图, 甲 乙 丙三个互相咬合的齿轮, 若使甲轮转 5 圈时, 乙轮转 7 圈, 丙轮转 圈, 则丙齿轮齿数最少应是多少个齿? A.0 B.4 C.5 D 袋子里红球与白球数量之比是 9, 放入若干个红球后, 红球与白球数量之比变为 5, 再放入若干个白球后, 红球与白球数量之比变为 已知放入的红球比白球少 80 个, 那么原先袋子里共有 ( ) 个球? A.80 B.90 C.570 D.960. 企业原有职工 0 人, 其中技术人员是非技术人员的 0 倍, 今年招聘后, 两类人员的人数之比未变, 且现有职工中技术人员比非技术人员多 5 人 问今年新招非技术人员多少名 : 06- 联考 -5 A.7 B.8 C.9 D.0. 若将一个长为 8 厘米 宽为 6 厘米的长方形盖在一个圆上, 两个图形重叠部分的面积占圆的三分之二, 占长方形面积的一半 则这个圆的面积为多少平方厘米? 07- 北京 -07 A.64 B.4 C.48 D.6 4/ 数学运算讲义

12 第五节 方程思想 基础知识 基本方程 不定方程 设未知量的原则 考点精讲. 某商品按定价出售, 每个可获得 60 元的利润 按定价打八折出售 0 个所获得的利润, 与按定价每个减价 0 元出售 5 个所获得的利润相同 该商品的定价为多少元? 08- 浙江 B-06 A.75 B.80 C.85 D.90. 一瓶酒精用完后, 连瓶共重 800 克, 用去一半以后, 连瓶重 700 克, 请问瓶子的重 量是多少克? A.00 B.00 C.00 D.400. 在某单位举办庆国庆茶话会, 买来 4 箱同样重的苹果, 从每箱取出 4 千克后, 结果 各箱所剩的苹果重量的和, 恰好等于原来一箱的重量 那么原来每箱苹果重多少千克? A.6 B.4 C. D.6 4. 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量, 晴天浇水量为阴雨天的.5 倍 灌满该装置的水箱后, 在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 8 天 小李 6 月 日 灌满水箱后, 7 月 日 正好用完 问 6 月有多少个阴雨天 : 06- 国考副省级 -07 A.0 B.6 C.8 D.0 5. 同时点燃两根长度相同的蜡烛, 一根粗一根细, 粗的可以点五个小时, 细的可以点四个小时, 当把两根蜡烛同时点燃, 一定时间吹灭时, 粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的 4 倍, 问吹灭时蜡烛点了多长时间? A. 小时 45 分 B. 小时 50 分 C. 小时 45 分 D.4 小时 0 分 6. 现有 09 个同样大小的苹果往大 小两个袋子中装, 已知大袋每袋装 0 个苹果, 小 袋每袋装 7 个苹果 每个袋子都必须装满, 则至少需要小袋子的个数是 : A.5 B.7 C.7 D. 数学运算讲义 /5

13 7. 甲 乙 丙三种货物, 如果购买甲 件 乙 7 件 丙 件需花.5 元, 如果购买甲 4 件 乙 0 件 丙 件需花 4. 元, 那么购买甲 乙 丙各 件需花多少钱? A..05 B..4 C.85 D.. 8. 若买 6 个订书机 4 个计算器和 6 个文件夹共需 504 元, 买 个订书机 个计算器和 个文件夹共需 07 元, 则购买订书机 计算器和文件夹各 5 个所需的费用是 : 06- 江苏 B-06 A.465 元 B.475 元 C.485 元 D.495 元 9. 甲工人每小时可加工 A 零件 个或 B 零件 6 个, 乙工人每小时可加工 A 零件 个或 B 零件 7 个 甲 乙两工人一天 8 小时共加工零件 59 个, 甲 乙加工 A 零件分别用时为 x 小时 y 小时, 且 x y 皆为整数, 两名工人一天加工的零件总数相差 : A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个 0. 一个质数的 倍与另一个质数的 倍之和等于 0, 那么这两个质数的和是 ( ) A.8 B.9 C.7 D.6. 一次数学比赛, 有两种给分方法 : 一种是答对一题给 5 分, 不答给 分, 答错不给 分 ; 另一种先给 40 分, 答对一题给 分, 不答不给分, 答错扣 分 用这两种方法评分, 某考生都得 8 分, 这张试卷共有多少题? 综合训练. 甲 乙 丙 丁四个人共做了 70 个零件, 如果甲多做 0 个, 乙少做 0 个, 丙做 的个数乘, 丁做的个数除以, 那么四人做的零件数恰好相等 丙实际做多少个? A.0 B.45 C.5 D.6. 甲买了 支签字笔 7 支圆珠笔和 支铅笔, 共花了 元, 乙买了 4 支同样的签字笔 0 支圆珠笔和 支铅笔, 共花了 4 元 如果同样的签字笔 圆珠笔 铅笔各买一支, 共用多少钱? A. 元 B. 元 C.0 元 D.7 元 4. 社区活动中心有 40 名会员, 全部由老人和儿童组成 第一次社区活动组织全体老年会员参加, 第二次活动组织全体女性成员参加 结果共有 人两次活动全部参加,6 人两次活动全未参加 已知老人与儿童的男女比. 同, 且老人数量多于儿童 问社区活动中心的会员内, 老人 儿童各多少名? A.0 名,0 名 B.8 名, 名 C.8 名, 名 D.5 名,5 名 5. 今有桃 95 个, 分给甲 乙两个工作组的工人吃, 甲组分到的桃有 是坏的, 其他是 9 6/ 数学运算讲义

14 好的, 乙组分到的桃有是坏的, 其他是好的 甲 乙两组分到的好桃共有 ( ) 个 6 A.6 B.75 C.79 D 超市将 99 个苹果装进两种包装盒, 大包装盒每个装 个苹果, 小包装盒每个装 5 个苹果, 共用了十多个盒子刚好装完 问两种包装盒相差多少个? A. B.4 C.7 D. 7. 某服装店有一批衬衣共 76 件, 分别卖给了 位顾客, 每位顾客最多买了 件 衬衣定价为 00 元, 买 件按原价, 买 件总价打九折, 买 件总价打八折 最后卖完这批衬衣共收入 6460 元, 则买了 件的顾客有 ( ) 位 06- 广东乡镇 -06 A.4 B.8 C.4 D.5 8. 某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人 如果送给每位老人 4 盒牛奶, 那么还剩 8 盒 ; 如果送给每位老人 5 盒, 那么最后一位老人又不足 4 盒, 则该敬老院的老人人数至少是 : 06- 江苏 A-065 A.7 B.9 C.0 D. 9. 某企业采购了一批文具和书本赠送给希望小学的学生 如果向每个学生捐赠 件文具和 本书, 则剩下书的数量是文具的.5 倍 ; 如果向每个学生再多捐赠 件文具和 本书, 则剩下书的数量是文具的两倍 该企业最终决定向每个学生捐赠 6 件文具和 0 本书, 则其还需要采购的书本数量是文具的多少倍 : 06- 山东 -057 A. B. C. D.4 0. 某公司甲 乙和丙三个销售部在 04 年的销售额分别占公司总销售额的 40% 5% 和 5%, 其在 05 年的销售额分别比上年增长了 0% 00 万元和 6%, 而总销售额增长了 800 万元 问甲销售部的销售额较上年增长的数量比丙销售部高多少万元 : 06- 山东 -058 A.00 B.00 C.400 D.500 数学运算讲义 /7

15 课后答案 第一节整除思想 考点精讲 9. 解析 :() 由题意知, 甲乙两厂的平均技术人员数 =45% 甲乙两厂总人数 = 甲 0 乙两厂总人数, 由此可知 : 甲乙两个工厂的总人数能被 0 整除 ; 甲乙两个工厂平均技 术人员数能被 9 整除 ; 甲乙两个工厂的非技术人员能被 整除 ;40=4 5(4 与 5 互质 ), 所以, 判断一个数能被 0 整除, 只需判断这个数既能被 4 整除, 又能被 5 整除即可 () 因为甲厂人数 =(+.5%) 乙厂人数 = 8 9 乙厂人数, 可知, 甲厂人数能够被 9 整除 ; 乙厂人数能被 8 整除 7 () 由 其中甲厂的人数比乙厂多.5% 可知总人数应该是 7 的倍数 ( ), 排 8 除 B 和 C; 不妨设甲乙两厂共有 S 人, 由 甲乙两个工厂的平均技术人员比例为 45%, 可知 : 甲乙两厂非技术人员为 S ; 由甲厂非技术人员人数比乙厂多 6 人可知 :S S 必须能被 整除, 也即 S 必须能被 整除, 所以必为偶数 ; 因此选 A 0 0 项符合. 答案 D 解析 : 根据题意可知, 原数各位数字之和能被 9 整除, 观察选项只有 D. 答案 B 解析 : 由 甲的书有 % 是专业书 可知, 甲有 87% 的非专业书, 由此 可推出甲的非专业书是 87 的倍数, 排除 A D, 代入 B 满足题意 4. 答案 B 解析 : 可知原来女队员有 40 7 =40 人, 又 从外校转来了几名女队 员, 这样, 女队员人数便占总人数的, 则现在女队员的人数是 的倍数, 代入答案, 5 只有 40+0=50 符合 现在女队员的人数是 的倍数, 故选 B 5. 答案 D 解析: 乙车所行驶路程为甲车所行驶路程的 4/7, 即甲 乙行驶路程比为 7:4, 所以总路程是 4+7= 的倍数, 只有 符合条件 故本题选 D 6. 答案 B 解析 : 满足除以 的余数是, 除以 4 的余数是 这个条件的数为 :5+n, 所以,5+n 除以 的余数为 5, 故选 B 7. 答案 B 解析: 分给甲队每人 6 块缺 8 块, 分给乙队每人 7 块剩 6 块, 即蛋黄派总数加 8 是 6 的倍数, 减 6 是 7 的倍数 第三步 : 分析解题方法一 : 设乙队有 x 人, 甲队比乙队多 6 人, 则甲队有 x+6 人, 且两项蛋黄派数量同 8/ 数学运算讲义

16 样多, 则 6(x+6)-8=7x+6, 解得 x=, 则 箱蛋黄派数量为 7 +6=60 块 ; 方法二 : 由题意得蛋黄派不是 6 的倍数, 只有 B 不是 6 的倍数, 因此选 B 8. 答案 D 解析: 由题意知, 南瓜灯 8 元一个, 且单买南瓜灯正好用完钱, 则总钱数是 8 的倍数 ; 同理, 小怪兽 4 元一个, 且单买小怪兽也正好用完钱, 则总钱数也是 4 的倍数 答案应该为偶数 ( 排除 C), 且为 9 和 7 的倍数, 根据 9 的倍数, 排除 A, 根据 7 的倍数排除 B, 故选 D 或者 8 和 4 的公倍数, 只有选项 D 中的 504 元满足题意 9. 答案 D 解析: 方法一, 显然乙丙丁总和是 5 的倍数, 而,6,0,4,8, 6 除以 5 余,,0,4,,, 即总重量除 5 余, 故甲也是除 5 余, 甲只能是 D 方法二, 代入法, 把选项一一代入, 结合题干中的条件, 除甲外, 剩下的 5 个数据和应为 5 的倍数 只有 D 满足 0. 答案 B 解析: 题干 8 个数字除以 的余数依次是 0, 这 8 个余数之和为, 可以被 整除, 即这 8 个数之和可以被 整除, 又由题意可知, 除第 4 个月的横向科研经费外, 其余之和应是 的倍数 则第 4 个月的科研经费也能被 整除, 这 8 个数中能被 整除的只有 7, 选择 B. 答案 C 解析 : 符合题意的数应是 7,6,5 的公倍数 +, 所有这样的数可表示为 0n+, 当 n 取,,,4 时, 这个数是三位数, 所以符合条件的自然数 P 有 4 个 综合训练. 答案 B 解析 : 由题意可知, 丢番图的寿命是 7 和 的倍数, 只有 B 选项的 84 符合题意 故本题选 B. 答案 C 解析 : 已知奶糖的颗数占总颗数的 60%, 即奶糖的颗数 总颗数 = 5, 可知奶糖的颗数能被 整除, 结合选项, 只有 C 满足, 故选 C 4. 答案 B 解析 : 父亲年龄应该是 和 的倍数, 因此父亲的年龄为 4 的倍数, 结合选项, 只有 B 项是 4 的倍数, 选择 B 5. 答案 D 解析: 由于生产人员与非生产人员的人数之比为 4:5, 所以该企业职工数是 9 的倍数, 同理, 该企业职工数是 8 的倍数, 所以, 该企业职工数为 7 的倍数 ; 由于该企业人数在 00~00 之间, 所以该企业有 7 =44 名职工 ; 所以该企业有生产人员 =64 人, 有非研发人员 =90 人 ; 因为所有生产人员都是非研发人员, 所以不在生产和研发两类岗位上的职工有 90-64=6 人 故本题选 D 6. 答案 A 解析 :70 分别除以 9 6, 余数为 因此个位需要分别 加上 9-=7,-=8,6-=4, 才能保证被 9 6 整除 则这 个数之和为 7+8+4=9 7. 答案 C 解析 : 不能被 整除的数有 , 两两分 组加和, 发现其都是 的倍数, 则总和为 的倍数, 答案中只有 C 合适 8. 答案 D 解析 : 由题目可知, 总人数除以 余, 即总人数减 后能被 整除, 数学运算讲义 /9

17 结合选项, 只有 D 满足 9. 答案 D 解析 : 设 00 毫升 500 毫升两种沐浴露的箱数分别为 x y, 两种规格 沐浴露的销售收入相同, 则列出方程 0 4 x= 5 y, 化简得 4x=5y, 则 x 可整除 5, 最小取值 5 故本题选 D 0. 答案 B 解析: 由题中从某年起连续 0 年的年龄和当年年份数字之和相等可知, 则必然有某一年他的年份数字为 9 的倍数, 即年份之和为 9 的倍数, 也即该年他的年龄为 9 的倍数, 则他出生的年份必然为 9 的倍数 ( 年龄 = 当年年份 - 出生年份 ) 将 4 个选项代入排除, 当 007 年时, 年份数字之和为 9 的倍数, 则年龄必然为 9 的倍数 故本题选 B 第二节尾数思想 考点精讲. 答案 A 解析: 根据选项尾数不同, 可直接计算 的尾数, 为 0, 直接选 A. 答案 A 解析: 原式的尾数为 的尾数, 即 0- 的尾数, 故结果的尾数是 9 或者 - 因此, 选 A. 答案 D 解析: 括号内数字之和的尾数为 的尾数, 即为 5, 而与 相乘的尾数是 5 的数, 只有数字 5, 故商的尾数为 5 因此, 选 D 4. 答案 A 解析 : 尾数法, 原式的尾数即为 的尾数, 为 9, 所以选 A 5. 答案 B 解析 : n 的个位数以 为周期循环变化, n 的个位数以 9 7 为周期循环变化,4 n 的个位数以 4 6 为周期循环变化 由于 007 被 4 除的 007 余数为,008 能被 4 整除,009 被 除的余数为, 因此 的个位数与 的个位数相同, 即为 因此, 选 B 6. 答案 C 解析 : 采用尾数法解答本题 9 的 n 次方尾数规律为 9,,9,,, 05 周期数为, 又 05 =007, 所以 9 尾数为 9, 05 9 的尾数为 7 同理,8 的 n 次方尾数规律为 8,4,,6,8,4,,6,, 周期数为 4, 又 06 4=50 4, 所以 尾数为 6, 4 8 的尾数为 4 所以原式的尾数为 7-4= 故本题选 C 7. 答案 A 解析 :,9 奇数次幂尾数和为 0, 7 奇数次幂尾数和为 0,5 的多次 方尾数不变, 所以为 5 40/ 数学运算讲义

18 8. 答案 8 解析:777 4=94, 尾数是 7,888 4=, 尾数是 6, 999 =499, 尾数是 9,7 6 9=78, 所以 的尾数是 8 9. 答案 A 解析 :76 的任意次方的最后两位数字都是 76,5 的任意次方的最后两 位数字都是 5, 则和的最后两位数字是 76+5= 答案 A 解析: 已知 7= , 小数点后的数字出现 6 个一循环的规律, 又因为 999 6=, 所以所求为 4 第三节特值思想 考点精讲. 答案 A 解析: 令 a=,b=, 那么四个选项依次为,6,5,, 其中 最大, 故选 A. 答案 A 解析: 令此数列为 9; 则可满足第 9 项成等比, 故 9 所求为 : = 答案 B 解析 : 设原来速度为, 那么所求为 9.5 (..5.)=0 个小 时 选 B 4. 答案 A 解析: 方法一, 假设杯子里共有水 60 份, 倒出装入纯酒精, 相当于装 进 0 份纯酒精, 又倒出装入纯酒精, 倒出, 相当于倒出 5 份纯酒精, 倒进纯酒精, 相当于倒进 5 份纯酒精, 则杯子里现有 0 份纯酒精, 再倒出 装入纯酒精, 则杯子里有 份纯酒精, 故现在酒精浓度是 00%=60% 60 方法二, 设一开始杯子有水为, 在整个过程中水一直在减少, 故水最后为 4, 从而酒精浓度为 - 60% 答案 C 解析 : 设该服装的成本为, 则它的实际售价为 4 =4, 它的定价为 4 =6, 那么成本与定价之比为 6= 数学运算讲义 /4

19 答案 B 解析: 设上下桥所经过的路程均为 4, 则平均速度为 4 ( + ) 4 =6 公里 / 小时 7. 答案 A 解析 : 设工作总量为 60, 则甲的工作效率是 60 0=, 乙的工作效率是 60 0= 二人合作, 甲做了 天, 则甲的工作量是 =6, 则乙做了 60-6=4 的工作 量, 则乙工作的天数是 4 = 所以乙休息的天数是 6-=4 天 8. 答案 C 解析: 设该项目总量为 6 5 的最小公倍数 60, 且五条生产线按效率从低到高排序为 : 甲 乙 丙 丁 戊, 任选 条生产线一起加工, 则甲 乙 丙最慢, 效率和为 60 =5, 丙 丁 戊最快, 效率和为 60 6=0, 甲 乙 丙 丁 戊总效率和为 60 5=, 则丙的效率为 5+0-=, 从而甲 乙效率和为 5-= 所有生产线的产能都扩大一倍, 则最慢的甲乙生产线效率和扩大后为 =4, 即任选 条生产线一起加工最多需要 60 4=5 天 故本题选 C 综合训练 9. 答案 A 解析: 可采用特值法, 设 x=,y=0, 代入所求式, 值为, 选 A 0. 答案 A 解析: 方法一 : 设农场每人每天消耗粮食量为, 原有 00 人, 存储的粮食够吃 80 天, 则粮食总量为 00 80=4000 调来人数为: =00 人 ; 方法二 : 由题意知, 粮食总量一定, 则消耗效率和时间成反比 调入人员前后, 天数之比为 80:60=4:, 则调入前后人数之比为 :4; 而调入前人数为 00 人, 可知调入后为 00 4 =400 人, 故调入的人数为 =00 人 故本题选 A. 答案 B 解析: 方法一, 由题意, 整 0 元的个数应该为奇数个, 直接运用特殊值代入验证法, 当 N=4 时, 可满足题意, 则一共卖 4 4=6 元 甲拿 0 元后, 剩下的 6 元由乙拿, 则乙拿 6 元后, 甲还要给乙 元, 才能平分, 所以选 B 方法二, 一共卖了 N 元钱, 设乙拿了 a 次 0 元, 则甲拿了 (a+) 次 0 元, 最后剩 余 b 元 N =a 0+(a+) 0+b=0(a+)+b, 甲比乙多拿 0-b 元, 应给乙 (0-b)/ 元 b<0, 可以排除 A D 又因为 b 是一个完全平方数的尾数, 所以 b 可为 中的一个 可知当 b=6 时, 甲给乙 元, 选 B. 答案 B 解析 : 设乙店进价为 份, 则甲店进价为 0.9 份, 乙店的定价为 (+0%) =. 份, 甲店的定价为 0.9 (+0%)=.08 份, 故.-.08=0. 份相当于 0 元, 则 份 为 000 元, 所以甲店的定价为 =080 元. 答案 A 解析 : 设两个瓶子的容量都为, 那么混合后的酒精和溶液的体积之比 是 [ (+)+4 (4+)] = 40, 所以酒精和水的体积之比为 9 4. 答案 B 解析 : 设苹果的个数为 0(6 和 5 的最小公倍数 ), 则共有 5 个人, 女生有 人, 男生有 人, 只给男生则平均每个男生可以分得 0 个, 选择 B 4/ 数学运算讲义

20 5. 答案 C 解析 : 赋值铅笔总数 0 支, 则女生 男生人数分别为 人 人, 所以每 名同学得到 0 5=6. 6. 答案 A 解析 : 设 ; 乒乓球人数为 份, 羽毛球为两份, 则由乒乓人数的四倍和 其他三组和相等得足球加篮球也是 份, 所以选 A 7. 答案 C 解析: 假设 A 前三季度完成 00, 又前三季度 B 公司的销售业绩是 A 公司的. 倍, 则 B 前三季度完成 00.=0, 所以 B 全年完成的就是 0 4=60;A 全年的销售任务是 B 公司的. 倍, 为 60.=9,A 第四季度需完成 9-00=9; 所以 A 第四季度销售业绩是前三季度平均销售业绩的 9 (00 )=.76 倍 故本题选 C 第四节比例思想 考点精讲. 答案 D 解析: 可直接设甲 乙 丙三企业的利润分别为 份, 甲企业的利润比乙少一份, 则一份为 00 万元, 故丙企业的利润为 7 00=400 万元 答案选 D. 答案 D 解析: 由题意知, 高一 高二 高三参加活动的人数之比为 4:5:40, 所以总人数是 =89 的倍数 故本题选 D. 答案 B 解析 : 设小明原有的书为 5 份, 则小强原有的书为 4 份 由已知条件可 得 5 份 +4 本 = (4 份 -6 本 ), 求得其中的 份为 本书, 所以, 小明原有的书是 5=60 本 4. 答案 B 解析: 已读 总数 = 7, 又读 页后变为 5 8, 将不变量的值化成相同的, 则已读 总数 =4 56, 又读 页后变为 5 56, 在读了 页之后, 发现已读的由原来的 4 份变成了 5 份, 相差 份, 即 页对应 份, 那么 份代表了 = 页, 而原书共有 56 份, 所以原书共有 56 =68 页 5. 答案 C 解析 : 原来有 人数占总人数的 75%( 即 的人在前线指挥抢险, 又增派 6 人后在前线指挥抢险的 ), 且抗洪指挥部总人数不变, 所以 6 人相当于占总人数的 4, 所以指挥部总人数为 6 =7 人, 前线人数为 7 =54 人 ; 需保留至少 0% 4 4 的人在应急指挥中心,7 0%=7., 即需保留 8 人, 则还能再增派 =0 人 故本题选 C 6. 答案 B 解析 : 常规解法 比例法 由题意可知, 原拥有中级及以上职称的职 5 55 工占职工总数的 6.5%, 名职工评上中级职称后, 拥有中级及以上职称的人数占 8 88 数学运算讲义 /4

21 总人数的, 即 名职工占单位总人数的比例为 , 所以职工总人数为 76 人, 故该单位原来职称在中级以下的职工数为 76 (-6.5%)=66 人 ; 88 快速解法 整除法 由题意得, 原来单位中级及以上职称和中级以下职称人数之比为 5:, 则原来职称在中级以下的职工数应为 的倍数, 排除 A C; 又有两人评上中级职称后, 该单位中级及以上职称和中级以下职称人数之比为 7:4, 则现在中级以下的职工数应为 4 的 倍数, 因为是 人评上以后得到 4 的倍数, 因此原来非 4 的倍数排除 D 故本题选 B 7. 答案 C 解析 : 由四个选项可知, 小陈完成三项比赛的时间为整数, 又因为三个 项目花费的时间之比为 :8:4, 则三个项目比赛时间为 +8+4=5 的倍数 ; 所以比赛时间 为 5 的倍数加 4 分钟, 只有选项 C 中 小时 4 分 =5 0+4 分钟满足情况 故本题选 C 8. 答案 A 解析 : 由 速度提高到原来的四分之五, 可知原速度 现在的速度 =4 5, 那么跑完相同路程的时间比, 即原时间 现在的时间 =5 4, 已知原来跑完操场 4 圈的 时间为 5 分钟, 所以现在所需的时间为 4 分钟 9. 答案 0 解析: 甲 乙两种铅笔单价之比为 4, 又两种笔用去的钱相同, 故 4 甲乙两种铅笔支数之比为 4 其中甲占总数的 4, 4 4 即, 所以甲种铅笔数为 0 =0 7 7 ( 支 ) 0. 答案 A 解析 : 由题意知, 当甲队种了 400 棵树时, 乙队种了 =50 棵树, 丙队种了 0 棵树, 即相同时间内, 乙 丙效率值比为 50:0=5:, 所以乙队种了 400 棵树时, 丙队种了 400 5=5 棵树, 剩 400-5=48 棵树 故本题选 A. 答案 C 解析: 路程一定, 时间与速度成反比, 车速提高 0%, 所用时间为原来 的, 原来需要 (- )=6 小时 同理, 车速提高 0%, 所用时间为原来的 因为 提前 小时到达, 所以车速提高后的这段路原来用 (- )= 小时 甲 乙两地相距 00 (6- ) 6=60 千米. 答案 D 解析 : 根据甲 乙效率比可知, 相同时间, 乙修 600 米, 甲修 00 米 也即甲修 00 米所用时间比其修 500 米所用时间少 0 天, 故甲修 00 米用 0 天, 每天修 00 0=0 米 综合训练. 答案 C 解析:00 0=5, 故 B=4 5=0, 则 a=00-5-0= 答案 C 解析: 前后轮的周长之比为 5 6 =65 76, 也就是说, 当前轮跑 了 76 圈时, 前轮比后轮多转了 76-65= 圈 前轮要比后轮多转 99 圈, 需要前进 44/ 数学运算讲义

22 =705 米 5. 答案 B 解析 : 过路人给了 0 元, 表示他吃的鱼的价值是 0 元, 故 5 条鱼的价 值为 0 元, 每条 6 元, 甲 条鱼值 8 元, 吃了 0 元, 分得 8 元, 继而知道乙拿 元 6. 答案 B 解析: 由硝酸钾, 硫磺, 木炭的比例为 5, 求得木炭所占比例 为, 因此, 配制 000 千克的 黑火药 需要木炭 000 =50 千克, 今有木炭 50 千 0 0 克, 故还需要木炭 50-50=00 千克 故选 B 7. 答案 D 解析 : 设环形赛道上坡和下坡的长度都为,A 车的速度为, 则 B 车 上坡的速度为 (-0.) =0.8 下坡的速度为(+0.) =. 由题意可求 A 车和 B 车运 5 行一周所需要的时间分别为 :A 车为 =,B 车为 =, 则相同路程中 A 车与 B 车的时间之比为 =4 5, 故速度之比为 5 4, 所以当 A 车跑到 5 圈时, 两车 再次齐头并进, 此时 A 车恰好比 B 车多走一圈 答案选 D 8. 答案 D 解析 : 圆与正方形的面积比为 6 5, 正方形与三角形的面积比为 4 9, 中间不变的量是正方形, 那么在两个比例关系中找出正方形所占比例的最小公倍数, 所以圆 正方形 三角形的面积的最简整数比是 答案 C 解析: 用甲齿 乙齿 丙齿代表三个齿轮的齿数 甲乙丙三个齿轮转数比为 5 7, 根据齿数与转数成反比的关系可得 : 甲齿 乙齿 =7 5=4 0, 乙齿 丙齿 = 7=0 5, 所以, 甲齿 乙齿 丙齿 =4 0 5 由于 4,0,5 三个数除 外没有其他公约数, 且齿数需是自然数, 所以甲 乙 丙三个齿轮齿数最少应分别是 4,0, 5 即丙齿轮最少 5 个齿 0. 答案 D 解析: 放入红球后, 白球的数量没变,9 =57 9,5 =65 9 设原来有 9a 个白球,57a 个红球, 则第一次放入了 (65-57)a=8a 个红球 由 =65 55 知, 第二次放入了 (55-9)a=6a 个白球 6a-8a=80, 解得 a=0, 所以原来袋中共有球 (9+57) 0=960 个. 答案 A 解析: 原有 0 人, 且技术人员是非技术人员的 0 倍, 即两者比例为 0:, 技术人员为 0 0 =00 名, 非技术人员为 0 =0 名 ; 招聘后两类人员的人数之比未变, 仍然为 0:, 即技术人员比非技术人员多 9 份, 且多 5 人, 则一份相当于 5 9=7 名, 因此技术人员现有 70 名, 非技术人员有 7 名, 所以今年新招收非技术人员 7-0=7 名 故本题选 A. 答案 D 解析 : 长方形面积为 8 6=48 平方厘米, 所以重叠部分的面积为 =4 平方厘米, 圆的面积为 4 6平方厘米 故本题选 D 数学运算讲义 /45

23 第五节方程思想 考点精讲. 答案 A 解析 : 根据题意, 设商品定价为 x 元, 商品成本为 (x-60) 元 则可列 式 :80%x-(x-60)=[(x-0)-(x-60)] 5, 解得 x=75 故本题选 A. 答案 D 解析: 设瓶内酒精原来重 x 克, 瓶子重 y 克, 则可列方程组 : x y 800 x 600, 解得 x y 700 y 400. 答案 C 解析 : 设原来每箱苹果重 x 千克, 则 4(x-4)=x, 解得 x=, 选择 C 4. 答案 D 解析 : 由总量 = 效率 时间, 设阴雨天浇水效率为, 晴天浇水效率为.5, 则水箱总量为.5 8=45 6 月 日到 7 月 日共 0 天, 设阴雨天为 x, 则晴天为 0-x, 浇 水量为 x+.5 (0-x)=45, 解得 x=0 故本题选 D 5. 答案 C 解析 : 设两根蜡烛的长度均为, 吹灭时蜡烛已经点了 x 小时, 则有 -x/5=4 (-x/4), 解得 x=.75, 即蜡烛点了 小时 45 分 6. 答案 B 解析 : 设需要大袋子 x 个, 小袋子 y 个, 由题意可得 09=0x+7y, 由 于 x y 均为整数, 所以 0x 的尾数一定为 0, 则 7y 的尾数必为 9, 排除 A D, 代入 C 不 符合题意, 舍去, 选择 B, 即 y 的最小值为 7 7. 答案 A 解析 : 由已知可得, 甲 +7 乙 + 丙 =.5 元,4 甲 +0 乙 + 丙 =4. 元, - 可得甲 + 乙 + 丙 =.05 元, 即购买三种货物各 件需花.05 元 8. 答案 D 解析 : 设每个订书机 计算器 文件夹分别为 x 元 y 元 z 元, 则由题 意得 6x+4y+6z=504,x+y+z=07, 则 - 得 x+y+z=97, 即 x+y+z=99; 所以 5x+5y+5z=99 5=495 故本题选 D 9. 答案 A 解析: 甲加工了 x+6(8-x)=48-x; 乙加工了 y+7(8-y)=56-5y 故 48-x+56-5y=59, 整理得 x+5y=45 5y 与 45 均是 5 的倍数,x 也是 5 的倍数, 因此 x 是 5 的倍数 x y 是不大于 8 的整数, 所以 x 只能取 5, 此时 y=6 甲加工了 48-5= 个零件, 乙加工了 =6 个零件, 两者相差 -6=7 个零件 0. 答案 B 解析 : 设两个质数分别为 a b, 则有 a+b=0 根据偶数 + 偶数 = 偶数 可知,a 是偶数, 所以 a 是偶数, 又 a 是质数, 则 a 只能是, 易知 b=7;a+b=9, 选 B. 答案 道 解析 : 设答对 a 题, 未答 b 题, 答错 c 题, 可得 :5a+b=8, 40+a-c=8, 由 知,a 是奇数, 且 a 6; 由 知 a 4, 所以 a=5, 由此求得 b=, c=4, 故共有 :5++4= 题 46/ 数学运算讲义

24 综合训练. 答案 A 解析: 设甲做了 a 个, 乙做了 b 个, 丙做了 c 个, 丁做了 d 个, 由题意 a 50 得 : a + b + c + d = 70 b 70, 所以丙实际做了 0 个 a +0 = b -0 = c =d c 0 d 0. 答案 C 解析: 设签字笔 圆珠笔 铅笔的单价分别为 a b c 元, 则有 a 7b c,-=a+b=, 代入 得 a+b+c=0 元 4a 0b c 4 4. 答案 A 解析 : 依题意可知, 两次全部参加的为老年女性, 共 人, 两次都没 有参加的是儿童男性, 共 6 人 可设老年男性为 x 人, 儿童女性人数为 y 人 由 40 名会员 x 6 可知,+x+6+y=40, 由老人与儿童的男女比例相同可知, y, 解得 x=8(x=4 舍去, 因为老人数量多于儿童 ),y=4 所以老人有 +8=0 人, 儿童有 6+4=0 人 5. 答案 B 解析 : 由题意知 : 甲组桃为 9 的倍数, 乙组桃为 6 的倍数, 即存在正 整数 K P, 使得 9K+6P=95, 试得 P= 时,K=7 满足要求, 故所求为 6 7/9+ /6=75 6. 答案 D 解析: 设大包装盒有 x 个, 小包装盒有 y 个, 则 x+5y=99, 其中 x y 之和为十多个 观察方程可得 5y 的尾数只能是 5 0, 那么对应的 x 的尾数只能为 4 或者 9, 而 x 为偶数, 故尾数只能为 4 此时, 只有 x= 或者 x=7 时满足这一条件 当 x= 时,y=5,x+y=7, 正好满足条件,y-x=; 当 x=7 时,y=,x+y=0, 不符合条件 综上所述, 只能选择 D 7. 答案 C 解析 : 设买了 件 件 件衣服的人数分别为 x y z 人, 则由题 意得 x+y+z=,x+y+z=76,00x y z=6460, 联立求解可得 x=4,y=5, z=4 故本题选 C 8. 答案 C 解析 : 设敬老院老人人数为 x, 每位老人 4 盒牛奶, 还剩 8 盒, 则共 有牛奶 4x+8 盒 又每人分 5 盒时, 最后一位老人不足 4 盒, 即 0 4x+8-5(x-), 解得 0 x, 所以该敬老院至少有老人 0 人 故本题选 C 9. 答案 B 解析 : 设学生 a 人, 现有文具 x 件和书本 y 本 ; 则由题意得 y-a=.5(x-a), y-4a=(x-a), 解得 x=4a,y=6a; 而现在决定向每个学生捐赠 6 件文具和 0 本书, 即需要文具 6a, 书本 0a, 分别需要再采购文具 6a-4a=a 件 书本 0a-6a=4a 本, 所以还需要采购的书本数量是文具的 倍 故本题选 B 数学运算讲义 /47

25 0. 答案 D 解析: 设 04 年总销售额为 x 万元, 甲 乙和丙分别占公司总销售额的 40% 5% 和 5%, 则甲销售部的销售额为 40%x,05 年比上年增长了 40%x 0%=0.08x; 同理, 丙销售部比上年增长了 5%x 6%=0.04x 由题意得 0.08x x=800, 解得 0.x=50, 所以甲销售部的销售额较上年增长的数量比丙销售部高 0.08x-0.04x=0.04x=0.x =500 =500 万元 故本题选 D 48/ 数学运算讲义

26 第三章 基本题型 第一节 极限问题 基础知识 和定最值 抽屉原理 考点精讲. 五人的体重之和是 4 斤, 他们的体重都是整数, 并且各不相同 则体重最轻的人, 最重可能重 : A.80 斤 B.8 斤 C.84 斤 D.86 斤. 要把 棵桃树栽到街心公园 5 处面积不同的草坪上, 如果要求每块草坪必须有树且 所栽棵数要依据面积大小各不相同, 面积最大的草坪上至少要栽几棵? A.7 B.8 C.0 D.. 将 5 台笔记本电脑奖励给不同的单位, 每个单位奖励的电脑数量均不等, 最多可以 奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一次数学考试满分为 00 分, 某班前六名同学的平均分为 95 分, 排名第六的同学得 86 分, 假如每个人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的同学最少得多少分? A.94 B.97 C.95 D 从一副完整的扑克牌中, 至少抽出 ( ) 张牌, 才能保证至少 6 张牌的花色相同 A. B. C. D.4 6. 某班进行一次考试, 满分是 0 分, 已知每个人的得分均为整数, 则为保证有两个人 的得分一样, 请问这个班至少有多少人? A.0 B. C. D. 7. 有红 黄 绿三种颜色的手套各 6 双 ( 不考虑左右手 ), 装在一个黑色的布袋里, 从袋子里任意取出手套来, 为确保至少有 双手套不同颜色, 则至少要取出的手套只数是 ( ) A.5 只 B. 只 C. 只 D.0 只数学运算讲义 /49

27 综合训练 8.4 个人做一批零件, 每个人的效率都不同, 问 : 要在两天完成 00 个零件, 效率最低 的人每天最多做多少个零件? A.7 B.6 C.8 D.9 9. 要把 85 个球放入若干个盒子中, 每个盒子中最多放 7 个, 问 : 至少有几个盒子中的 球的数目相同? A. B. C.4 D.5 0. 调研人员在一次市场调查活动中收回了 45 份调查问卷, 其中 80% 的调查问卷上填写了被调查者的手机号码 那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份, 才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者? A.0 B.75 C.88 D 人参加 7 项活动, 已知每个人只参加一项活动, 而且每项活动参加的人数都不一 样 那么, 参加人数第四多的活动最多有几人参加? A. B. C.4 D.. 某单位有 44 人, 他们都订了甲, 乙, 丙三种报刊中的若干种 有的只订甲, 有的只订乙, 有的只订丙, 有的只订甲乙, 有的只订甲丙, 有的只订丙乙, 还有的甲乙丙都订, 问人数最多的订报方式至少有几人? A. B.5 C.7 D.9. 有 6 种颜色的小球, 数量分别为 4,6,8,9,,0, 将它们放在一个盒子里, 那 么, 拿到相同颜色的球最多需要的次数为 : 06- 吉林甲 -094 A.6 B. C. D.7 4. 某公司举办大型年会活动, 共 5 人参加 其中 名女生, 每人至少表演一个节目, 导演尽可能平均分配节目, 共表演了 7 个节目, 则至少有一名女生至少表演多少个节目 : 06- 吉林乙 -054 A.4 B. C. D. 50/ 数学运算讲义

28 第二节 行程问题 基础知识 基本数量关系 常见题型 考点精讲. 小车和客车从甲地开往乙地, 货车从乙地开往甲地, 它们同时出发, 货车与小车相遇 0 分钟后又遇客车 已知小车 货车和客车的速度分别为 75 千米 / 小时 60 千米 / 小时和 50 千米 / 小时, 则甲 乙两地的距离是 ( ) 07- 江苏 -C-67 A.05 千米 B.0 千米 C.0 千米 D.98 千米. 某人骑摩托车从 A 往 B 赶, 由于心急, 不断加速, 三段相等的路程, 这个人速度之 比分别 4 5, 已知第一段路程用了 0 分钟, 请问整个过程用了多少分钟?. 甲乙两人速度之比是 5, 两人相向而行, 相遇时, 甲比乙少走 00 米, 请问两人开 始的时候相距多少米? 4. 游乐场的溜冰滑道如图所示, 溜冰车上坡时每分钟行驶 400 米, 下坡时每分钟行驶 600 米, 已知溜冰车从 A 点到 B 点需要.7 分钟, 从 B 点到 A 点只需要.5 分钟, 则 AC 比 BC 长多少米? A.00 B.440 C.600 D 甲 乙两条船, 在同一条河上相距 0 千米 若两船相向而行, 则 小时相遇 ; 若同 向而行, 则 4 小时甲赶上乙, 则甲船的速度为 ( ) 千米 / 时? A.5 B.0 C.45 D 某环行跑道长 4000 米, 甲 乙两人同时同地沿跑道反向而行,0 分钟后相遇, 若他 们同时同地同向而行, 经过 40 分钟后, 甲追上乙, 问乙的速度是多少? A.5 米 / 分钟 B.50 米 / 分钟 C.00 米 / 分钟 D.50 米 / 分钟 数学运算讲义 /5

29 7. 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 分钟跑步追上了连长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 分 4 秒 如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间? A.48 秒 B. 分钟 C. 分 48 秒 D. 分钟 8. 甲 乙二人同时从相距 54 千米的 A B 两地同时相向而行, 甲的速度 4 千米 / 时, 乙的速度 5 千米 / 时 到达对方的地点都没有停留, 马上原速返回 () 甲乙二人经过多长时间第一次相遇? 第一次相遇后, 甲乙二人又经过多长时间第二次相遇? 系? () 甲乙第一次相遇和从第一次相遇到第二次相遇走过的路程与 AB 间距是什么关 9. 甲从 A 地 乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行, 第一次相遇离 A 地 6 千米, 继续前进, 到达对方起点后立即返回, 在离 B 地 千米处第二次相遇, 则 AB 两地相距多少千米? A.0 B. C.8 D.5 0. 已知 AB 相距 50km, 甲乙两人分别从 A B 两地相向匀速而行, 在抵达对面城市之 后立即调头, 如是往返, 甲乙速度之比为 5 那么, 在乙走过的总路程为 00km 的时候, 两人见面多少次了?.A,B 两地相距 540 千米 甲 乙两车往返行驶于 A,B 两地之间, 都是到达异地之后立即返回, 乙车较甲车快 若两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地 那么到两车第三次相遇为止, 乙车共走了多少千米? A.70 千米 B.440 千米 C.860 千米 D.60 千米. 一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不断生长, 已知牛 7 头,6 天把草吃尽, 同 样一片牧场, 牛 头,9 天把草吃尽 如果有牛 头, 几天能把草吃尽?. 某车站在检票前若干分钟就开始排队, 每分钟来的旅客人数一样多, 若同时开 4 个 检票口, 从开始检票到等待检票的队伍消失要 0 分钟, 同时开 5 个检票口, 需 0 分钟, 如 果同时开 7 个检票口, 需要多少分钟? 4. 经计算, 地球上的资源可供 00 亿人生活 00 年, 或者可供 80 亿人生活 00 年, 假 设地球新生资源的生长速度是一定的, 为了使人类有不断发展的潜力, 地球最多能养 ( ) 亿人? A.50 B.60 C.70 D :00 后, 时针和分针第一次成 0 夹角发生在什么时候? 5/ 数学运算讲义

30 6.0:00 到 :00 之间, 时针和分针有两次成 0 夹角的时刻, 两次时间间隔是多少? 7. 在某时刻, 钟表时针在 0 点到 点之间, 此时刻再过 6 分钟后的分针和此时刻 分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上, 则此时刻为 ( ) A.0 点 5 分 B.0 点 9 分 C.0 点 0 分 D.0 点 5 分 8. 小明做作业不足一小时, 作业结束的时候他发现和开始的时候, 时针分针换了位置, 请问他用了多少分钟? 9. 一艘汽船往返于两码头间, 逆流需要 0 小时, 顺流需要 6 小时 已知船在静水中的 速度为 公里 / 小时 水流速度为多少? 0. 航速相同的两船同时从 A 地顺流向下 B 地逆流向上, 相遇于 C 地, 如果航速是水 流速度的 倍, 则 AC 两地与 BC 两地的距离比为 ( ) A. B. C. D.4.A 和 B 两个码头分别位于一条河的上下游, 甲船从 A 码头到 B 码头需要 4 天, 从 B 码头返回 A 码头需要 6 天, 乙船在静水中的速度是甲船的一半 问 : 乙船从 B 码头到 A 码头需要 ( ) 天 A.6 B.7 C. D.6. 一条轮船往返于 A B 两地之间, 由 A 地到 B 地是顺水航行, 由 B 地到 A 地是逆水航行 已知船在静水中的速度是每小时 0 千米, 由 A 地到 B 地用了 6 小时, 由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到 B 地所用时间的.5 倍, 则水流速度为 ( ) A. 千米 / 小时 B.4 千米 / 小时 C.5 千米 / 小时 D.6 千米 / 小时 综合训练. 张明的家离学校 4 千米, 他每天早晨骑自行车上学, 以 0 千米 / 时的速度行进, 恰好准时到校 一天早晨, 因为逆风, 他提前 0. 小时出发, 以 0 千米 / 时的速度骑行, 行至离学校.4 千米处遇到李强, 他俩互相鼓励, 加快了骑车的速度, 结果比平时提前 5 分 4 秒到校 他遇到李强之后每小时骑行多少千米? A.6 B.8 C.0 D. 4. 小王从家开车上班, 汽车行驶 0 分钟后发生了故障, 小王从后备箱中取出自行车继 续赶路 由于自行车的速度只有汽车速度的 5, 小王比预计时间晚了 0 分钟到达单位, 如 果之前汽车再多行驶 6 公里, 他就能少迟到 0 分钟 问小王从家到单位的距离是多少公里? A. B.4 C.5 D.6 5. 有一桶酒, 每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒, 现在这桶酒如果给 6 人喝,4 天可 数学运算讲义 /5

31 喝完 ; 如果由 4 人喝,5 天可喝完 这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天? A.4 B. C. D. 6. 四点半钟后, 时针与分针第一次成直线的时刻为 ( ) A.4 点 40 分 B.4 点 45 4 分 6 C.4 点 54 分 D.4 点 57 分 7. 河道赛道长 0 米, 水流速度为 米 / 秒, 甲船速度为 6 米 / 秒, 乙船速度为 4 米 / 秒 比赛进行两次往返, 甲 乙同时从起点出发, 先顺水航行, 问多少秒后甲 乙船第二次相遇? A.48 B.50 C.5 D.54 8.A B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地, 途中 A B 两列车分别停了 0 分钟和 0 分钟, 最后 A 车于早上 9 点 50 分,B 车于早上 0 点到达目的地 问两车平均速度之比为多少 : 06- 联考 -54 A.: B.:4 C.5:6 D.9: 9. 小赵骑车去医院看病, 父亲在发现小赵忘带医保卡时以 60 千米 / 小时的速度开车追上小赵, 把医保卡交给他并立即返回 小赵拿到医保卡后又骑了 0 分钟到达医院, 小赵父亲也同时到家 假如小赵从家到医院共用时 50 分钟, 则小赵的速度为多少千米 / 小时 :( 假定小赵及其父亲全程都匀速行驶, 忽略父子二人交接卡的时间 ) 06- 北京 -08 A.0 B. C.5 D.0 0. 两辆汽车同时从两地相向开出, 甲车每小时行驶 60 千米, 乙车每小时行驶 48 千米, 两车在离两地中点 48 千米处相遇 则两地相距 ( ) 千米 : 06- 广东乡镇 -0 A.9 B.4 C.46 D.864. 李主任在早上 8 点 0 分上班之后参加了一个会议, 会议开始时发现其手表的时针和分针呈 0 度角, 而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈 80 度角 问在该会议举行的过程中, 李主任的手表时针与分针呈 90 度角的情况最多可能出现几次 : 06- 国考地市级 -066 A.4 B.5 C.6 D.7. 假设一片牧场的青草一直都是 匀速 自然生长的, 该牧场 月初放养有 000 只羊, 0 天后青草的总量变为 月初的 90%, 此时牧场又一次性增加了 00 只羊 天后青草的总量变为 月初的 80%, 如果要让青草在接下来 4 个月内 ( 每月按 0 天计算 ) 回到 月初的总量, 则这 4 个月间该牧场至多放牧 ( ) 只羊 06- 深圳 -059 A.800 B.750 C.700 D.600. 上午 8 点, 甲 乙两车同时从 A 站出发开往 000 公里外的 B 站 甲车初始速度为 40 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀加速, 小时后速度为 4 公里 / 小时 ; 乙车初始速度为 50 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀减速, 小时后速度为 48 公里 / 小时 问中午 点前, 两车最大距离为多少公里 : 06- 山东 / 数学运算讲义

32 A.8 B..5 C.6 D.5 4. 小王早上看到挂钟显示 8 点多, 急忙赶往公司上班 但是到了公司却发现时间和自己出门看到的挂钟时间一样, 才明白是自己出门前误把挂钟的时针看成分针 分针看成时针 已知小王平时上班路程不超过.5 小时, 今天上班他花费了 : 06- 广东乡镇 -08 A.48 分钟 B.55 分钟 C. 小时 D. 小时 分钟 数学运算讲义 /55

33 第三节 工程问题 基础知识 基本数量关系 常见题型 考点精讲. 一件工作, 甲做 9 天可以完成, 乙做 6 天可以完成 现在甲先做了 天, 余下的工作 由乙继续完成, 乙需要做几天可以完成全部工作?. 一项工作, 按原计划完成时, 将工效提高 4 8 天完工, 原计划工作时间是 ( )? A.4 天 B.7 天 C.0 天 D.6 天, 每天的工作时间增加 8, 结果共用. 甲乙两个运输队向地震灾区运送一批救灾物资, 甲队每天能运送 64.4 吨, 比乙队多运 75%; 如果甲乙两队同时运送, 则当甲队运了全部救灾物资的一半时, 比乙队多运了 8 吨, 这批救灾物资一共多少吨? A.640 B.645 C.644 D 有 0 人修一条路, 计划 5 天完成 动工 天后抽出 5 人植树, 留下的人继续修路 如果每人工作的效率不变, 那么修完这段公路实际用多少天? A.6 B.7 C.8 D.9 几天? 5. 一项工作, 甲单独做需要 4 天, 乙单独做需要 6 天, 如果甲乙轮流做这项工作, 需要 6. 一项工程, 第一天甲做, 第二天乙做, 第三天甲做, 第四天乙做, 这样交替轮流做, 那么恰好用整数天完成, 如果第一天乙做, 第二天甲做, 第三天乙做, 第四天甲做, 这样交替轮流做, 那么完工时间要比前一种多半天 已知乙单独做这项工程需 9 天完成, 甲单独做这项工程要多少天? A.8 B.9.5 C.0 D 某工程由一 二 三小队合干, 需要 8 天完成 ; 由二 三 四小队合干, 需要 0 天 56/ 数学运算讲义

34 完成 ; 由一 四小队合干, 需 5 天完成 如果按一 二 三 四 一 二 三 四 的顺序, 每个小队干一天地轮流干, 那么工程由哪个队最后完成? A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 综合训练 完成? 8. 施工队 50 天完成了一件工程的 60%, 比原计划提前了 4 天, 问该工程原计划多少天 A.00 B.80 C.95 D 若将一项工程的 和依次分配给甲 乙 丙 丁四家工程队, 分别需要 天 5 天 0 天和 9 天完成, 则他们合作完成该项工程需要的时间是 ( ) 07- 江 苏 -B-06 A. 天 B.5 天 C.8 天 D.0 天 0. 有一个蓄水池装有 9 根水管, 其中一根为进水管, 其余 8 根为相同的出水管 进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水, 后来有人想打开出水管, 使池内的水全部排完 ( 这时池内已注入了一些水 ), 如果 8 根出水管全部打开, 需 小时把池内的水全部排光 ; 如果仅打开 5 根出水管, 需 6 小时把池内的水全部排光 问 : 要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光, 需同时打开几个出水管? A.5 B.6 C.7 D.8. 修一条水渠, 单独修, 甲队需要 0 天完成, 乙队需要 0 天完成 如果两队合作, 由于彼此施工有影响, 他们的工作效率会降低, 甲队的工作效率是原来的五分之四, 乙队工作效率只有原来的十分之九 现在计划 6 天修完这条水渠, 且要求两队合作天数尽可能少, 那么乙要工作多少天? A.5 B.8 C.0 D.. 开挖一条长 00 米的水渠, 其中一段土质较硬, 每 0 米需 人挖 4 天, 另一段土质较软, 每 0 米需 人挖 天, 经估算, 这段水渠可由 40 人花 0 天时间挖完, 问土质较硬的一段有多长? A.400 米 B.600 米 C.800 米 D.000 米. 甲 乙两管同时打开,9 分钟能注满水池 现在, 先打开甲管,0 分钟后打开乙管, 再经过 分钟就注满了水池 已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水, 这个水池的容积 是多少立方米? 4. 某项工作, 甲单独做要 8 小时完成, 乙要 4 小时完成, 丙需要 0 小时才能完成 现按甲 乙 丙的顺序轮班做, 每人工作一小时后换班, 问当该项工作完成时, 乙共做了多长时间? A.7 小时 44 分 B.7 小时 58 分 C.8 小时 D.9 小时 0 分 5. 某工厂与订货商签订合同, 约定订货商在订单生产完成 50% 和 80% 的时候分别支付 数学运算讲义 /57

35 两笔货款 在派 6 名工人生产 4 天后, 完成了订单的 8% 如增派 9 名工人加入生产, 则订货商在支付第一笔和第二笔货款间的时间间隔为多少天 :( 假定所有工人工作效率相同 ) 06- 北京 -078 A.6 B.0 C. D.5 6. 一项工程, 如果小王先单独干 6 天后, 小刘接着单独干 9 天可完成总任务量的 /5; 如果小王单独干 9 天后, 小刘接着单独干 6 天可完成总任务量的 7/0 则小王和小刘一起完成这项工作需要多少天 : 06- 北京 -080 A.5 B.0 C.4 D.8 7.A 工程队的效率是 B 工程队的 倍, 某工程交给两队共同完成需要 6 天 如果两队的工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 天, 问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几天 : 06- 联考 -6 A.4 B. C. D. 8. 一批零件若交由赵师傅单独加工, 需要 0 天完成 ; 若交由孙师傅单独加工, 需要 5 天完成 两位师傅一起加工这批零件, 需要 ( ) 天完成 : 06- 广东乡镇 -0 A.5 B.6 C.7 D.8 9. 甲 乙 丙三人共同完成一项工程, 他们的工作效率之比是 5:4:6 先由甲 乙两人合做 6 天, 再由乙单独做 9 天, 完成全部工程的 60% 若剩下的工程由丙单独完成, 则丙所需要的天数是 : 06- 江苏 -AB 类 -06 A.9 B. C.0 D.5 0. 机械厂加工某器件, 需依次进行 道工序, 工作量的比依次是 ::4 甲完成 个工件后又完成了第 个工件的前两道工序, 正好用时 小时 已知甲和乙的加工效率比是 7:9, 问乙完成 个工件需要多长时间? 08- 浙江 B-074 A.0 分钟 B.6 分钟 C.4 分 0 秒 D.46 分 40 秒 0. 答案 A 解析: 根据题意, 可以直接假设 道工序的工作量分别为 4 当甲工作 小时, 完成的工作量为 ++4++=4, 则甲的工作效率为 4 =4 又甲和乙的 9 加工效率比是 7:9, 所以乙的加工效率为 4 =8, 乙完成一个工件需要的时间 =(++4) 7 8=0.5 小时 =0 分钟 故本题选 A 58/ 数学运算讲义

36 第四节 利润问题 基础知识 基本概念 解题方法 考点精讲. 一件商品, 进货价 80 元, 原定价 50 元, 结果打 8 折出售 () 实际售价是多少? () 利润率是多少?. 某公司将一款自行车 次折价销售, 第二次在首次打折的基础上打相同的折扣, 第三次在第二次打折的基础上降价三分之一 已知该款自行车 次打折后的价格是原价的 54%, 则首次的折扣是 ( ) 07- 江苏 -B 类 -6 A.7.5 折 B.8 折 C.8.4 折 D.9 折. 一件商品相继两次分别按折扣率为 0% 和 0% 进行折扣, 已知折扣后的售价为 540 元, 那么折扣前的售价为 ( )? A.600 元 B.680 元 C.70 元 D.750 元 4. 一台全自动咖啡机打八折销售, 利润为进价的 60%, 如打七折出售, 利润为 50 元 则这台咖啡机的原价是多少元? 07- 北京 -075 A.50 B.40 C.0 D 某商品若按原价销售, 每件可获利 60 元 ; 现在降价销售, 结果该商品的销售量增加 了一倍, 获得的总利润增加了 0.5 倍, 则每件商品降价 : A.0 元 B.5 元 C.0 元 D.5 元 6.00 年某种货物的进口价格是 5 元 / 公斤,0 年该货物的进口量增加了一半, 进口 金额增加了 0% 问 0 年该货物的进口价格是多少元 / 公斤? A.0 B. C.8 D.4 7. 商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件, 并以每件 0 元的价格销售了 400 件, 要达到盈利 45% 的预期目标, 剩下的衬衫最多可以降价 : 07- 广西 -07 数学运算讲义 /59

37 A.5 元 B.6 元 C.8 元 D.0 元 综合训练 8. 某商品价格 元, 降价 0% 后又降价 0%, 销售额猛增, 商店决定再提价 0%, 提 价后这种产品价格是多少? A.9.88 元 B 元 C..0 元 D 元 9. 小张买了 800 元的国家建设债券, 定期 年, 到他取回时本息一共 08.4 元, 这种债 券的年利率是多少? A.8.4% B.9.5% C.0.6% D..55% 0. 某个体商人以平均利息 4% 的利率借别人 4500 元, 第一年末偿还了 0 元, 他第 二年末需要多少钱才能还清债务? A.70 元 B.40 元 C.5640 元 D.80 元. 有一本畅销书, 今年每册书的成本比去年增加了 0%, 因此每册书的利润下降了 0%, 但今年的销量比去年增加了 70%, 则今年销售该书的总利润比去年增加了 : A.6% B.5% C.0% D.5%. 某人把 0000 元分成两部分, 分别存入两银行, 年利率分别为.5% 和 %, 到年终 时, 总共得到 80 元利息收入 ( 假定不交纳利息税 ), 则两种存款的比.: A. B. 8 C. 5 D. 5. 某住户安装了分时电表, 白天电价是 0.55 元, 夜间电价是 0. 元, 计划 7 月份用电 400 度, 电费不超过 60 元, 那么, 白天用电不应该超过多少度? A.50 B.60 C.70 D 某超市购进一批商品, 按照能获得 50% 的利润定价, 结果只销售了 70%, 为尽快将余下的商品销售出去, 超市决定打折出售, 这样所获得的全部利润是原来能获得利润的 8%, 问余下的商品几折出售? A.6.5 折 B.7 折 C.7.5 折 D.8 折 5. 圣诞期间, 某品牌服装公布的打折信息 : 如果购物不超过 00 元, 按标价给予 9.5 折优惠 ; 如果超过 00 元但不超过 800 元按照标价给予 8.5 折优惠 ; 如果超过 800 元, 其中 800 元按照 8.5 折优惠, 超过 800 部分给予 6.8 折优惠, 小王圣诞期间两次去店里买衣服, 分别付款 90 元和 748 元, 假设他一次性购买同样的商品, 应付多少元? A.94 B.884 C.876 D 某种商品原价 5 元, 成本为 5 元, 每天可销售 0 个 现在每降价一元就可以多卖 5 件, 为获得最大利润, 需要按照多少元来卖 : 06- 安徽 -055 A. B. C. D.0 60/ 数学运算讲义

38 7. 某种商品原价 5 元, 每半天可销售 0 个 现知道每降价 元, 销量即增加 5 个 某日上午将该商品打八折, 下午在上午价格的基础上再打八折出售, 问其全天销售额为多少元 : 06- 联考 -66 A.760 B.940 C.60 D 小王以每股 0 元的相同价格买入 A 和 B 两只股票共 000 股 此后 A 股先跌 5% 再涨 5%,B 股票先涨 5% 再跌 5% 若在此期间小王没有再买卖过这两只股票, 则现在这 000 股股票的市值是 ( ) 06- 江苏 -ABC 类 A.050 元 B.9975 元 C.0000 元 D.9750 元 9. 一种衣物过去每件进价是 60 元, 卖掉后每件的毛利润是 40 元, 现在这种衣物的进价降低, 为了促销商家将衣物八折出售, 毛利润却比过去增加 0%, 现在每件进价为多少元? A.6 B.8 C.40 D 成本为 5 元的商品 00 件, 按期望获得 40% 的利润定价出售, 当售出 80% 后, 厂家想尽早卖出商品, 决定将剩下的商品打折出售, 结果获得的利润是预定的 86% 问剩下的商品出售时打了多少折扣? A. 七折 B. 八折 C. 八五折 D. 九折 数学运算讲义 /6

39 第五节 排列组合问题 基础知识 基本概念 加法原理和乘法原理 排列数和组合数 4 常考题型 考点精讲. 现有甲乙两个盒子, 甲盒子里有 个玻璃球, 乙盒子里有 6 个玻璃球, 所有这些玻璃球的颜色各不相同 问 : () 从两个盒子中任取一个玻璃球, 有多少种不同的取法? () 从两个盒子中各取一个玻璃球, 有多少种不同的取法?. 按照中国篮球职业联赛的规则, 各篮球队队员的号码可以选择的范围是 0-55 号, 但 选择两位数的号码时, 每位数字不得超过 5 那么, 可供每支球队选择的号码共有多少个? A.0 B.4 C.6 D.40. 某法院刑事审判第一庭有 6 位工作人员, 现需要选出 位分别参与乒乓球 羽毛球 跳绳比赛, 每人参与一项比赛, 其中甲不能参与跳绳比赛, 则不同的选派方案共有 : A.64 种 B.80 种 C.00 种 D.0 种 4. 某公司某个部门有 0 名员工, 选出 名员工 问 : () 选这 名员工一起去参加公司的培训, 共有多少种选法? () 该公司准备在 所高校里进行校园招聘, 选这 名员工作为负责人各去一所高校负责招聘工作, 有多少种选法? 5. 要求厨师从 种主料中挑选出 种 从 种配料中挑选出 种来烹饪某道菜肴, 烹 饪的方式共有 7 种, 那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴? A.04 B. C.0468 D.456 6/ 数学运算讲义

40 6. 某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班, 每人一天且不重复 若甲 乙两人 都不能安排在星期五值班, 则不同的排班方法共有 ( ) 种 A.6 B.6 C.7 D.0 7. 某道路旁有 0 盏路灯, 为节约用电, 准备关掉其中的 盏 已知两端的路灯不能关, 并且关掉的灯不能相邻, 则有 ( ) 种不同的关灯方法 A.0 B.40 C.48 D 两公司为召开联欢晚会, 分别编排了 个和 个节目, 要求同一公司的节目不能连续 出场, 则安排节目出场顺序的方案共有 : 07- 江苏 C-069 A. 种 B.8 种 C.4 种 D.0 种 9. 某单位采购了 9 台相同的电脑, 准备分给 个不同的部门, 要求每个部门至少分到一 台电脑 问有多少种分法? 0. 某单位订阅了 0 份学习材料发放给 个部门, 每个部门至少发放 9 份材料 问一共 有多少种不同的发放方法? A.7 B.9 C.0 D.. 将 0 个相同的小球放入编号分别为,,,4 的四个盒子中, 要求每个盒子中的 球数不少于它的编号数, 求放法总数. 现有 瓶不同的药品需要贴标签, 问 个标签都贴错的情况有几种?. 甲 乙 丙 丁四个同学排成一排, 从左往右数, 如果甲不排在第一个位置上, 乙不排在第二个位置上, 丙不排在第三个位置上, 丁不排在第四个位置上, 那么不同的排法共有多少种? A.9 B. C.4 D.6 4. 设有编号为,,,4,5 的五个球和编号为,,,4,5 的五个盒子, 现将这五个球投放入五个盒内, 要求每个盒内投放一个球, 并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 则这样的投放方法共有多少种? A.0 B.0 C.60 D.0 综合训练 5. 罐中有 颗围棋子, 其中 8 颗白子,4 颗黑子 从中任取 颗棋子 则至少有一颗黑子 的情况有 : 07- 吉林甲 -06 A.98 种 B.64 种 C. 种 D.0 种 数学运算讲义 /6

41 6. 在矩形 ABCD 中, 若把顶点 A B C D 染上红 黄 绿三种颜色中的一种, 使得 相邻顶点所染的颜色不相同, 则不同的染色方法有 ( ) 种 A.8 B. C.4 D.7 7. 由数字 可组成多少个没有重复数字的四位奇数? A.5 B.80 C.70 D 将 7 只相同的球全部放入 4 个不同的盒子中, 每盒可空, 不同的放法有多少种? A.0 B.0 C.65 D.0 9. 将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排, 要求三盆红花互不相邻, 共有多 少种不同的方法? A.8 B.0 C.5 D.0 0. 某信号兵用红 黄 蓝 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号, 每次可以任意 挂 面 面或 面, 并且不同的顺序表示不同的信号, 一共可以表示多少种不同的信号? A.8 B.0 C.5 D.0. 志愿者协会要从小张 小赵 小李 小罗 小刘五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作, 若小张和小赵只能从事前两项工作, 其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 ( ) 种 A.48 B. C.8 D.6. 将数字 填入标号为 的 6 个方格, 已知有三个 数对应的格子序号和本身不相同, 问共有多少种不同的情况? A.0 B. C.40 D.4. 某次专业技能大赛有来自 A 科室的 4 名职工和来自 B 科室的 名职工参加, 结果有 人获奖且每人的成绩均不相同 如果获奖者中最多只有 人来自 B 科室, 那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性 : 06- 北京 -084 A.48 B.7 C.96 D.0 4. 为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛, 个部门分别派出 4 名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内 : 06- 国考地市级 国考副省级 -067 A. 小于 000 B.000~5000 C.500~0000 D. 大于 某班共有 8 名战士, 现在从中挑出 4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗 考核, 问共有多少种不同的方案? 08- 浙江 B-06 A.0 B.40 C.60 D / 数学运算讲义

42 第六节 概率问题 基础知识 古典型概率 多次独立重复实验 几何概率 考点精讲. 某中学准备从 名男生和 名女生中任意选出 名学生参加表演, 选出的全是女生的 概率是 ( ) A. 0 B. 5 C. 4 D.. 从 张 00 元 张 400 元的奥运会预赛门票中任取两张, 则所取两张中价格相同的 概率为 ( ) A. 5 B. 5 C. 4 D. 4. 桌子上有光盘 5 张, 其中音乐光盘 6 张 电影光盘 6 张 游戏光盘 张, 从中任取 张, 其中恰好有音乐 电影 游戏光盘各 张的概率是 ( ) A. B. C. D 某基层机关有甲和乙两个办公室, 共有 0 员工, 其中甲办公室人数为乙办公室人数 的.5 倍 现从这 0 名员工中随机抽出 人借调到上级机关, 问借调的人来自同一办公室 的概率为 : 08- 浙江 B-069 A. B. 5 C. 9 4 D 从两双完全相同的鞋中, 随机抽取一双鞋的概率是 : 07- 江西 -077 A. B. C. D. 数学运算讲义 /65

43 6. 某气象站天气预报的准确率为 80%, 计算它 5 次预报中至少一次报错的概率 : A. B. C. D 乒乓球比赛的规则是五局三胜制 甲 乙两球员的胜率分别是 60% 和 40% 在一次比赛中, 若甲先连胜了前两局, 则甲最后获胜的胜率 : A. 为 60% B. 在 8%~85% 之间 C. 在 86%~90% 之间 D. 在 9% 以上 8. 如图所示, 转盘被均匀地分为 6 个区域, 每个区域上都标有一个数字, 当转盘停止时 ( 若指针指在分格线上, 则重转 ) 问: () 指针指向数字 所在区域的概率为多少? () 指向数字 或 所在区域的概率为多少? 9. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 个和 4 个扇形, 每个扇形上都标有一个实数 同时自由转动两个转盘, 转盘停止后 ( 若指针指在分格线上, 则重转 ), 两个指针都落在无 理数上的概率是 : A. B. C. 6 D. 综合训练 0. 一副标准的扑克牌, 去掉 大王 小王 后, 剩下 5 张牌, 从中任取 张, 则 张都是红桃的概率是 : A B C D.0.0 率是 :. 甲 乙两人射击的命中率都是 0.6, 他们对着目标各自射击 次, 恰有 人击中的概 A.0.6 B.0.48 C.0.84 D. 66/ 数学运算讲义

44 . 某种玉米种子, 如果每一粒发芽的概率为 90%, 播下 5 粒种子, 则其中恰有两粒未 发芽的概率约是 ( ) A.0.07 B.0.7 C.0.0 D.0.. 每次抛掷 4 枚硬币, 如果连续抛掷 00 次,4 枚硬币均正面朝上的次数最有可能为 ( ) 次 A.6 B. C.0 D.5 4. 甲 乙两人约定在下午 点到 点之间到某车站乘公共汽车, 这段时间内有 4 班公 共汽车, 发车时间分别为 :5,:0,:45,:00 如果规定见车就上, 求两个人乘同一辆 公共汽车的概率? 5. 一个口袋共有 个红球和 8 个黄球, 从中随机连取三个球 ( 有放回 ), 则恰有一个 红球的概率是多少? 6 A B. 5 C. 5 8 D 一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口, 在这三个路口遇到红灯的概率 分别是 , 则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是 : 06- 江苏 A-069 A.0. B.0.50 C.0.88 D 甲 乙 丙三人打羽毛球, 甲对乙 乙对丙和甲对丙的胜率分别为 60% 50% 和 70% 比赛第一场甲与乙对阵, 往后每场都由上一场的胜者对阵上一场的轮空者 则第三场比赛为甲对丙的概率比第二场 : 06- 北京 -85 A. 低 40 个百分点 B. 低 0 个百分点 C. 高 40 个百分点 D. 高 0 个百分点 8. 甲 乙 丙 丁四人开展羽毛球比赛, 首轮每人需和另外 人各比 场, 获胜 场及以上者进入下一轮, 否则淘汰 甲胜乙 丙 丁的概率分别为 70% 50% 40%, 问甲首轮遭淘汰的概率是多少? 08- 浙江 B-066 A.4.5% B.45% C.47.5% D.48% 数学运算讲义 /67

45 第七节 容斥问题 基础知识 基本概念 常用方法 常见题型 考点精讲. 某班共有 0 人, 其中有 人喜欢美术课,5 人喜欢体育课, 两种课程都喜欢的有 8 人 问 : () 不喜欢美术课的有几人? () 不喜欢体育课的有几人? () 两种课程都不喜欢的有几人?. 运动会上 00 名运动员排成一列, 从左向右依次编号为 -00, 选出编号为 的倍数的运动员参加开幕式队列, 而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列 问既不参加开幕式队列又不参加闭幕式队列的运动员有多少人? A.46 B.47 C.5 D.54. 某公司组织歌舞比赛, 共 68 人参赛 其中, 参加舞蹈比赛的有 人, 参加歌唱比赛的有 8 人,45 个人什么比赛都没有参加 问其中参加歌唱比赛但不参加舞蹈比赛的有多少人 : 06- 河南 -06 A.9 B. C.5 D.7 4. 某班有 8 名学生, 一次数学测验共有两道题, 答对第一题的有 6 人, 答对第二题的 有 4 人, 两题都答对的有 7 人, 则两题都答错的人数是 : 06- 江苏 -AC 类 -6 A. B.5 C.6 D.7 5. 针对 00 名旅游爱好者进行调查发现,8 人喜欢泰山,0 人喜欢华山,4 人喜欢黄山, 8 人既喜欢黄山又喜欢华山,0 人既喜欢泰山又喜欢黄山,5 人既喜欢华山又喜欢泰山, 人 喜欢这三个景点, 则不喜欢这三个景点中任何一个的有 ( ) 人 05- 陕西 -7 A. 0 B. 8 C. 7 D. 5 68/ 数学运算讲义

46 E. 4 F. G. H 在一项课题研究中, 数据搜集方式有问卷调研 当面访谈与电话访谈三种 参加问卷 调研的有 7 人, 参加电话访谈的有 人 参加了三种数据搜集方式的有 5 人, 既参加问卷 调研又参加当面访谈的有 9 人, 既参加问卷调研又参加电话访谈的有 人, 既参加当面访 谈又参加电话访谈的有 7 人 已知只参加当面访谈的人数占数据搜集人员总数的 0%, 则 数据搜集人员共有 ( ) 人 07- 陕西 -7 A.45 B.50 C.55 D.60 E.65 F.70 G.75 H 对 9 种食物中是否含有甲 乙 丙三种维生素进行调查, 结果如下 : 含甲的有 7 种, 含乙的有 8 种, 含丙的有 5 种, 含甲 乙的有 7 种, 含甲 丙的有 6 种, 含乙 丙的有 9 种, 三种维生素都不含的有 7 种, 则三种维生素都含的有多少种? A.4 B.6 C.7 D.9 8. 某考察团成员母语均为中文, 其中有 人只会说母语, 有 0 人会说英语, 有 6 人会说法语, 有 4 人会说西班牙语, 有 5 人会说上述三种外语中的两种, 有 人上述三种外语都会说 那么, 该考察团成员数为 ( ) 人 A. B. C.4 D.5 9. 幼儿师范学校有语文 数学 体育教师共 7 人, 其中只能教语文的有 8 人, 只能教体育的有 6 人, 能教语文 体育的有 5 人, 能教数学 体育的有 人, 能教语文 数学的有 4 人, 语文 数学 体育都能教的有 人, 问只能教数学的有多少人? A.7 B.6 C.5 D.4 0. 参加某次事业单位考试的 76 人, 行测及格的有 5 人, 申论及格的有 57 人, 公共基 础及格的有 48 人, 则三门都及格的至少有几人? A.6 B.9 C.9 D.8 综合训练. 电视台向 00 个人调查昨天收看电视情况, 有 6 人看过一频道, 有 4 人看过六频 道, 有 人两个频道都看过 问 : 两个频道都没有看的人有多少人? A.4 B.5 C.7 D.5. 一名外国游客到北京旅游 他要么上午出去游玩, 下午在旅馆休息 ; 要么上午休息, 下午出去游玩, 而下雨天他只能一天都呆在旅馆里 期间, 不下雨的天数是 天, 他上午呆在旅馆的天数为 8 天, 下午呆在旅馆的天数为 天, 他在北京共呆了 : A.6 天 B.0 天 C. 天 D.4 天. 某校共有三个兴趣小组, 分别为体育 书法和美术 已知参加这三个兴趣小组的学生分别是 5 人 4 人 0 人 同时参加体育 书法兴趣小组的有 5 人, 同时参加体育 美术兴趣小组的有 人, 同时参加书法 美术兴趣小组的有 4 人, 有 人同时参加这三个兴趣小组, 问 : 共有多少人参加兴趣小组? 数学运算讲义 /69

47 A.74 B.7 C.70 D 如下图所示,X Y Z 分别是面积为 的三张不同形状的纸片 它们部分重叠放在一起盖在桌面上, 总共盖住的面积为 90 且 X 与 Y Y 与 Z Z 与 X 重叠部分面积分别为 问阴影部分的面积是多少? A.5 B.6 C.4 D.8 5. 某研究机构对群众日常食用的 9 种食物中铁 锌 锰三种微量元素的含量进行研究, 结果如下 :9 种食物中富含铁的有 7 种, 富含锌的有 8 种, 富含锰的有 5 种, 三种微量元素都不富含的有 7 种, 只富含其中两种微量元素的有 种, 如果某人想同时补充这三种微量元素, 那么他可选择其中 ( ) 种食物? A. B. C.6 D.8 6. 某工厂一季度有 80% 的人全勤, 二季度有 85% 的人全勤, 三季度有 95% 的人全勤, 四季度有 90% 的人全勤 问 : 全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几? 至少占百分之几? 7. 建华中学共有 600 名学生, 其中喜欢乒乓球的有 80 人, 喜欢羽毛球的有 60 人, 喜欢篮球的有 50 人, 喜欢足球的有 040 人, 问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人? A.0 B.0 C.40 D 某单位有 60 人, 他们在工作时着白色或粉色上衣, 黑色或蓝色裤子, 其中有 人 穿白上衣蓝裤子, 有 4 人穿黑裤子,9 人穿粉上衣, 那么穿粉上衣黑裤子的有多少人? A.5 B.6 C.7 D.8 9. 某单位举办设有 A B C 三个项目的趣味运动会, 每位员工三个项目都可以报名参加 经统计, 共有 7 名员工报名, 其中参加 A B C 三个项目的人数分别为 6 8, 三个项目都参加的有 4 人, 则仅参加一个项目的员工人数是 : 06- 江苏 B-069 A.48 B.40 C.5 D.44 70/ 数学运算讲义

48 第一节 极限问题 考点精讲. 答案 B 解析: 求最小值的最大情形应该遵循 均等 思想, 所以 4 5=84, 此时最轻到最重体重的人分别为 :8 斤,8 斤,84 斤,85 斤,86 斤, 剩余 斤只能分给体重较大的人, 因此最轻的人最重能取到 8 斤, 故答案选 B. 答案 A 解析 : 考虑最差情况, 每个草坪上种树的数量相差为, 即分别种,, 4,5,6, 正好为 0 棵, 剩余 棵只能种在最大的草坪上, 否则有两块草坪栽种的桃树棵数 相同, 与题意不符 所以面积最大的草坪上至少要栽 7 棵. 答案 B 解析: 要让奖励的单位数尽可能多, 则每个单位获得的电脑数尽可能少 n n 即各单位奖励的电脑数量分别是,,,,n, 要求它们的总和不大于 5, 即 5, n 最大为 6 4. 答案 D 解析: 为使排名第三的同学得分最少, 就应使其他同学得分尽量多 即令前两名同学分别得 00 分和 99 分, 则剩下的三名同学的总分为 =85 分 ; 第四 五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小, 即均相差 分,85 =95 分, 当第三 四 五名同学分别得 分时满足条件 应选择 D 5. 答案 C 解析 : 根据扑克牌的花色构成 4 个抽屉, 逆应用抽屉原理,m+=6,m=5, 即至少抽出 5 4+= 张牌 再加上大小王两张, 则至少抽 += 张牌, 选择 C 考点点拨 抽屉原理 : 将多于 m n 件的物品任意放到 n 个抽屉中, 那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 (m+) 件 注意, 本题是从一副完整的扑克牌中抽牌, 即包括大小王, 在这里也可利用最差原则解题 最差的情况是 4 种花色都已经取出了 5 张牌, 大小王也都取出来了, 则至少再取出一张牌, 无论这张牌的花色是什么, 都能保证有 6 张牌的花色相同, 所以正确答案是 C 6. 答案 C 解析 : 得分情况看做抽屉, 每个得分放进一个人, 所以一个人得分的情 况就是从 0~0, 总共 种情况, 当每个得分都有一个人时, 再放进一个人就可以保证至少 有一个得分是有两个人, 所以有 += 人 7. 答案 A 解析 : 考虑最坏的情况, 若已经取出了一种颜色的全部 6 双手套和其他 两种颜色的手套各一只, 再取出一只时, 即得到 双不同颜色的手套 至少要取出 ++=5 只 综合训练 8. 答案 B 解析: 两天完成, 每天完成 50 个零件 4 人做, 要想效率最低的人做最多的零件则其他人做的应该尽量少, 但是还要满足数量各自不同, 就是尽量接近 50/4=7 余 平均每人约做 7 个,4 人的效率分别为 6,7,8,9 时正好 76/ 数学运算讲义

49 9. 答案 C 解析 : 取 7 个盒子, 每个盒中分别放置 -7 个球, 总数为 =8 个 三组盒子一共有 8 =84 个, 最后一个球无论再取一个盒子放置还是放到之前未满 7 个球的盒中都会有 4 个盒子中球的数目相同 0. 答案 C 解析: 在 45 份调查问卷中, 没有填写手机号码的为 45 (-80%)=87 份 要找到两个手机号码后两位相同的被调查者, 首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式 因为每一位号码有 0-9 共 0 种选择, 所以后两位的排列方式共有 0 0=00 种 考虑最差的情况, 先取出没有填写手机号码的 87 份调查问卷, 再取出后两位各不相同的问卷 00 份, 此时再取出一份问卷, 就能保证找到两个手机号码后两位相同的被调查者, 那么至少要从这些问卷中抽取 =88 份. 答案 A 解析: 要使参加人数第四多的活动人数最多, 则参加人数最少的三个活动的人数应尽量少, 分别为 人 人 人, 且其余四个活动的参加人数差距尽量小 参加人数最多的四个活动共有 00---=94 人,94 4=.5, 则这四个活动人数分别为 4 5, 满足题意. 答案 C 解析: 根据题意订报方式共有 7 种, 要想人数最多的订报方式的订报人数最少, 则这 7 种订报方式的人数尽可能平均,44 7=6, 当每种订报方式有 6 个人的时候, 最平均, 剩余的 人再平分到两种订报方式中, 因此人数最多的订报方式至少有 7 人. 答案 D 要求拿到相同颜色的球次数最多, 需要先拿到所有不同颜色的小球各 个, 即 6 种颜色的小球各拿一个, 共 6 个 ; 在此基础上只需再拿 个小球即可保证有相同颜 色的小球, 因此答案为 6+=7 故本题选 D 4. 答案 B 由题意知, 名女生表演 7 个节目, 尽可能平均分,7 =, 则至少有一名女生至少表演 += 个节目 故本题选 B 第二节 行程问题 考点精讲. 答案 D 解析 : 设货车与小车从出发到相遇的时间为 t 小时, 总路程为 S 千米 (75 60) t S 根据迎面相遇模型公式, 列式可得, 解得 S=98( 千米 ) D 项当选 (50 60) ( t ) S. 答案 47 分钟 解析 : 由于三段路程相等, 所以时间之比等于速度比的反比, 故三 段路程时间比是 0 5, 因此总的时间是 0+5+=47 分钟. 答案 400 米 解析 : 从开始到相遇, 两人花费时间相等, 走过的路程之比等于速 度之比 5, 说明甲每走 份, 乙就走 5 份, 甲少走 份, 份等于 00 米, 总计是 8 份, 所以总的路程是 400 米 数学运算讲义 /77

50 4. 答案 B 解析: 从 A 点到 B 点, 溜冰车所用时间为 AC BC. 7 分钟 ; 从 B 点到 A 点, 溜冰车所用时间为 AC BC. 5 分钟 AC BC 将两式相减可得. 分钟, 因此 AC-BC=. 00=440 米 答案 D 解析 : 两船相向而行, 小时相遇 甲船速度 + 乙船速度 =0 =05 千 米 / 时 ; 两船同向行,4 小时甲赶上乙, 所以甲船速 - 乙船速 =0 4=5 千米 / 时, 由此可得 甲船速度为 :(05+5) =60 千米 / 时 乙船速度为 :60-5=45 千米 / 时 6. 答案 B 解析: 设甲的速度为 x 米 / 分钟, 乙的速度为 y 米 / 分钟, 因为反向而行, 0 分钟后相遇, 可列方程,(x+y) 0=4000; 同时同地同向而行, 若使甲能追上乙, 需使甲走的路程比乙走的路程多一圈, 经过 40 分钟后, 甲追上乙, 可列方程 (x-y) 40=4000 解得 y=50 米 / 分钟, 答案为 B 7. 答案 D 解析 : 设通讯员和队伍速度分别为 v,v, 则当通讯员追上连长的过程 中有 v-v=600 =00 米 / 分钟, 而他在队伍休息也就是静止的时候回到队尾的过程中有 4 v=600 =50 米 / 分钟, 所以 v=50-00=50 米 / 分钟, 当通讯员与队伍均匀速前进时, 60 相当于两者相遇, 所需时间为 600 (50+50)= 分钟 8.() 解析 : 由速度和 相遇时间 = 所走路程,(5+4) t=54, 甲乙二人经过 6 小时第一次相遇 同理, 第一次相遇之后, 甲乙二人经过 小时第二次相遇 () 第一次相遇, 两人走过的路程和是 倍的 AB 间距, 从第一次相遇到第二次相遇两人走过的路程和是 倍的 AB 间距, 所以从出发到第二次相遇, 两人走过的路程之和是 倍的 AB 间距 9. 答案 D 解析 : 甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了 6 = 千米, 在整个时 间段内甲走了 6+=8 千米 因为甲是到达 B 地之后返回, 相遇地点距离 B 地 千米, 因 此 AB 两地间的距离是 8-=5 千米 故选 D 0. 答案 次 解析 : 乙的速度和甲乙总的速度之比为 8, 由于时间相同, 所以 甲乙两人走过的路程是乙走过的路程的, 即甲乙两人走过的路程为, 是 50 的 5 倍多, 所以甲乙两人已经相遇 次. 答案 D 解析 : 第一次迎面相遇, 甲乙两车走了 倍全程 第二次迎面相遇, 甲 78/ 数学运算讲义

51 乙两车共走了 4 倍全程 乙比甲快, 相遇又在 P 点, 从第一次相遇到第二次相遇, 乙从第一次经过 P 点到第二次经过 P 点, 路程正好是第一次的路程, 所以假设一个全程为 份 则第一次相遇, 甲走了 份, 乙走了 4 份 第二次相遇, 甲正好走了 份到达 B 地, 又往回走了 份到达 P 点 这样两个全程里乙走了 =(540 ) 4=80 4=70 千米, 故乙共走了 70 =60 千米. 答案 解析 : 初始草量 = 牛吃掉的草量 - 新长出的草量, 设每天新长出的草量 是 x 单位, 每头牛每天吃掉 单位的草, 头牛 y 天可以把草吃尽, 根据题意, 可得 :(7-x) 6=(-x) 9=(-x)y, 可得出 x=5,y= 故 天能把草吃尽. 答案 解析: 本题是牛吃草问题的变形, 存在等量关系 : 原来的人数 =( 检票口每分钟检票数 - 每分钟新来的人 ) 分钟数, 设每个检票口每分钟检票, 每分钟新来的人是 x, 则可得到方程 :(4-x) 0=(5-x) 0=(7-x)y, 得到 x=,y=, 因此需要 分钟 4. 答案 C 解析 : 本题是牛吃草问题的变形, 设 亿人生活 年需要 份资源, 新 生资源生长速度为 x, 根据题意可得,(00-x) 00=(80-x) 00, 解得 x=70, 所以为了 使人类有不断发展的潜力, 地球最多能养 70 亿人 5. 答案 0 点 9 分 解析 : 如果把分针和时针看成两个围着表盘转圈的人, 这个 问题就成了一个典型的行程问题, 其实很多钟表类问题都可以化成行程问题 分针的角速度 v =6 度 / 分钟, 时针的角速度是分针的, 即 5 v 0. 度 / 分钟 则 ( v ) v t 0, 得 t= 9, 故在 0 点 9 分, 时针分针第一次成 答案 分 解析 : 第一次成 0 夹角, 是分针在前, 第二次成 0 夹角是时 针在前, 如果以时针为参照物, 相当于分针以 5.5 度 / 分钟的角速度奔跑, 所求的就是分针领先时针 0 和 40 时的时间差, 在这个时间内, 分针走过的角度还是 0, 根据例 5, 所 9 以答案是 分 7. 答案 A 解析: 已知时针 0- 点之间的刻度应和分针 0-5 分钟的刻度相对, 由题意知, 要想时针与分针成一条直线, 则分针在 6 分钟后, 必在 0-5 分这一范围, 由此排除 C D 当分针在 5 分钟时, 若与时针在一条直线上, 则联系实际, 显然不存在这一时间点, 故分针不能取到 5, 而选项中加上 6 分钟后在这一范围的只有 0 点 5 分, 所以答案为 A 8. 答案 55 5 分钟 解析 : 如下图所示, 分针从 B 到 A, 时针从 A 到 B, 两者共同 数学运算讲义 /79

52 60 5 走完一圈, 故总时间 = 55 / 分钟 9. 答案 公里 / 小时 解析 : 设水流速度为 x 公里 / 小时, 则船顺流 逆流而行的速 度分别为 (+x) 公里 / 小时,(-x) 公里 / 小时, 由于顺流 逆流路程相同, 可得 (+x) 6=(-x) 0, 解得 x=, 故水流速度为 公里 / 小时 0. 答案 B 解析 : 由于航速是水流速度的 倍, 可设水速为, 航速为, 所以顺 水速度 逆水速度 =(+) (-)=, 故距离比也就是. 答案 D 解析 : 设甲船顺流速度为 4 4=6, 逆流速度为 4 6=4, 则由此可得水 速为 (6-4) =, 甲船的静水速度为 (6+4) =5,A B 码头之间的距离为 4, 故乙船的 静水速度为.5, 其逆流速度为.5, 乙船从 B 码头到 A 码头需要 4.5=6 天. 答案 B 解析 : 设水流速度为每小时 x 千米, 则船由 A 地到 B 地行驶的路程为 (0+x) 6 千米, 船由 B 地到 A 地行驶的路程为 (0-x) 6.5 千米 列方程为 (0+x) 6=(0-x) 6.5; 解得 x=4 综合训练. 答案 A 解析 : 正常情况下需要 4 0=0. 小时, 即 分钟 以 0 千米 / 时的速 度行驶了 4-.4=.6 千米, 用了 0.6 小时, 即 9.6 分钟 5 分 4 秒, 即 5.4 分钟 所以行驶.4 千米共用了 =9 分钟, 因此后来的速度为.4 (9 60)=6 千米 / 时 的 4. 答案 D 解析: 自行车的速度是汽车的 5, 说明同样的路程, 自行车用时是汽车 5 倍 骑车 6 公里比开汽车多用 0 分钟, 则开车 6 公里用时 0 ( 5 -)=5 分钟, 那 么开车 0 分钟走了 =4 公里 小王比预计迟到 0 分钟, 若汽车多行驶 6 公里则迟到 0 分钟, 说明骑车的路程为 6 = 公里 因此总路程为 +4=6 公里, 选 D 5. 答案 A 解析 : 设每人每天喝, 每天漏酒的速度为 V, 根据题意可得 (6+V) 4=(4+V) 5, 解得 V=4, 所以这桶酒每天漏掉的酒可供 4 个人喝一天 6. 答案 C 解析 : 时针一小时走 0 度, 每分钟走 0.5 度 ; 分针 分钟走 6 度 四 80/ 数学运算讲义

53 点半时, 时针与分针的夹角是 45 度, 则第一次成直线需要再过 (80-45) (6-0.5)=4 6 分, 即 4 点 54 6 分时第一次成直线 7. 答案 C 解析: 甲船顺水速度为 +6=8 米 / 秒, 逆水速度为 6-=4 米 / 秒, 乙船顺水速度为 +4=6 米 / 秒, 逆水速度为 4-= 米 / 秒 第二次相遇, 甲 乙共航行了 4 倍的赛道长度, 甲航行两倍的赛道长度用时 =45 秒, 乙航行一倍的赛道长度用时 0 6=0 秒, 甲顺水 乙逆水航行的时候第二次相遇, 当甲恰好从起点要开始顺水行驶的时候, 乙已经逆水航行了 (45-0)=50 米, 则乙距起点 0-50=70 米, 此时甲乙相遇用时 70 (8+)=7 秒, 共用时 45+7=5 秒, 选择 C 8. 答案 A A B 两车均为 8:00 出发, 到达的时间分别为 9:50 和 0:00, 中途 分别停了 0 分钟和 0 分钟, 所以两车所用的时间均为 小时 40 分钟, 行驶路程也相同, 故二者平均速度之比为 : 故本题选 A 9. 答案 C 小赵从家到医院一共用了 50 分钟, 赵父在追上小赵后, 小赵又骑车到医院时间为 0 分钟, 所以小赵从家到相遇点共用 40 分钟 又 小赵拿到医保卡后又骑了 0 分钟到达医院, 小赵父亲也同时到家, 故赵父从相遇点到家也用 0 分钟 路程相等, 小赵和赵父所用时间之比为 4:, 则速度之比为 :4, 已知赵父速度为 60 千米 / 小时, 故小赵速度为 60 4=5 千米 / 小时 故本题选 C 0. 答案 B 相遇地点距离两地中点 48 千米, 且甲车每小时行驶 60 千米, 乙车每小 时行驶 48 千米, 则甲车比乙车多走了 48 =96 千米, 两车行驶了 96 (60-48)=8 小时, 所以 两地相距 8 (60+48)=864 千米 ; 故本题选 B. 答案 A 李主任八点半上班且会议时间为上午, 则此次开会时间在 8:0 至 :00 之间 且要使得手表时针与分针呈 90 的次数尽可能多, 则会议时间应尽可能长 由题意可 得, 会议开始时, 时针和分针成 0,9 点过 分, 则最早时间为 9 点 5 分左右 ; 而会议结束时成 80,9 点过 分, 最晚时间为 点 7 分左右 所以这期间 5.5 时针和分针成 90 的次数为 :9 点 5 分到 0 点期间 次,0 点到 点期间为 次, 点到 点 7 分为 次, 即总次数为 ++=4 次. 答案 C 设草生长的速度为 x, 牧场原有草量为 y, 则根据牛吃草公式可得 (000-x) 0=(-0%)y,(00-x) =(90%-80%)y, 解得 x=800,y=60000; 如果让青草在接下来 4 个月内恢复到 月初的总量, 则在 4 月内草的生长速度应大于羊吃草的速度, 设最多放牧 z 只羊, 则再次代入牛吃草公式, 可得 0% 60000=(800-z) (4 0), 解得 z=700 故本题选 C. 答案 B 解析 : 当它们速度相等时, 第一次距离最大, 设 X 小时后两车速度相 等, 则有 40+X=50-X, 解得 X=.5 此时两车速度均为 45 公里 / 小时, 甲 乙速度均匀增 大或减少, 则在一段时间内的平均速度等于初速度和末速度的平均值, 即两车距离为 数学运算讲义 /8

54 S S甲 乙.5. 5 公里 当 点的时候, 两车均行驶 4 小时, 甲 车速度为 40+4 =48 公里 / 小时, 乙车速度为 50-4 =4 公里 / 小时, 此时两车此时距离为 S 50 4 S甲 乙 4 8 故本题选 B 公里 所以两车最大距离为.5 公里 4. 答案 B 解析: 小王出门时看到挂钟显示 8 点多, 到了公司发现时间和自己出门看到的挂钟时间一样, 则出门时分针指向 8~9, 时间为 N 点 40+, 到单位的时间是 8 点 +; 而路上时间不超过.5 小时, 说明出门时是 6 点 40+ 或者 7 点 40+; 若出门时间为 6 点 40+, 时针 分针看反, 到单位时间是 8 点 0+, 路上时间超过.5 小时, 不满足题意 ; 故出门时间应为 7 点 40+, 时针分针看反, 到单位时间是 8 点 5+; 因此小王上班花费 55 分钟 故本题选 B 快速解法 :60 6.5=55 分钟 第三节 工程问题 考点精讲. 答案 4 天 解析 : 方法一,9 与 6 的最小公倍数是 8, 设全部工作量是 8 份, 甲每天完成 份, 乙每天完成 份, 乙完成余下工作所需时间是 (8- ) =4( 天 ) 方法二, 甲与乙的工作效率之比是 6 9=, 甲做了 天, 相当于乙做了 天 乙完成余下工作所需时间是 6-=4( 天 ). 答案 A 解析: 假设原工作效率为, 每天的工作时间为 个单位 原计划用时 9 4 为 x, 则每天的工作量是原来的 倍, 后 /4 用时是原来的, 因此 8 x x 8,x= 答案 C 解析 : 方法一, 甲乙工作效率比是 7 4,7-4=, 所以 8 吨是 份, 一份是 46,7 份是一半, 一共 4 份, 所以一共 644 吨 4 方法二, 当甲运一半时, 乙运了 =, - x 8, 解得 x 644 吨 答案 D 解析 : 方法一, 设修完这段公路实际用了 x 天, 则根据题意有 0 5=0 + (0-5) (x-), 解得 x=9 方法二, 设每人每天干活的工作量为 个单位, 那么根据题意,0 个人干 5 天也可以理解为 5 人干活需要干满 0 天 因为另有 5 个人干了 天, 即相当于 5 个人干了一天的活, 所以 5 人现在只需干活 0-=9 天 5. 答案 5 解析: 不妨设工作总量为 4 和 6 的公倍数 4, 则 天一个循环, 完成 0 单位, 所以经历 个完整的循环后, 还剩下 4 单位的工作量, 需要花费甲 天的时间, 故总共需要 5 天完成 8/ 数学运算讲义

55 6. 答案 B 解析: 这是一个工程问题中的轮流完工问题 甲乙甲乙和乙甲乙甲用时不同, 则判断出当甲乙甲乙循环时, 整数个循环后甲还需再做一天, 但乙甲乙甲循环时, 整数个循环后, 还需乙一天, 甲半天才能完成工作, 但工作量一定, 由此可得甲一天的工作量 等于乙一天的工作量加上甲半天的工作量, 故可得 : 甲 = 乙 + 甲, 化简得甲 = 乙, 即甲的 效率为乙的 倍, 乙单独做这项工作需 9 天, 则甲需要 9 =9.5 天, 选择 B 7. 答案 C 解析: 设总的工作量为, 一 二 三 四队的工作效率分别为 a b c d, 则由题意知 :a+b+c=,b+c+d=,a+d=, 由以上三个方程可以求得 :a=, d=,b+c=, 四个队伍总的工作效率是, 这时候可以设工作总量是 40, 一 二三 四小队工作效率分别为 : 9 5, 总效率是 5, 则可以经过 6 个循环剩下 0 的 工作量, 经过一二三三个小队, 正好做完, 所以最后完成的是三小队 综合训练 8. 答案 D 解析 : 施工队 50 天完成了一件工程的 60%, 比原计划提前了 4 天, 则 原计划用 50+4=54 天完成工程的 60%, 故原计划 54 60%=90 天完成 9. 答案 B 解析 : 赋值工程总量为 80, 则工作效率分别为 :V 甲 =80 6 5= V 乙 =80 5= V 丙 =80 0= V 丁 =80 9=5 则四家工程队合作完成该项工程, 需要时间 : 5 ( 天 ) B 项当选 5 0. 答案 B 解析: 设打开一根出水管每小时可排水 份, 那么 8 根出水管开 小时共排出水 8 =4( 份 );5 根出水管开 6 小时共排出水 5 6=0( 份 ); 两种情况比较, 可知 小时内进水管放进的水是 0-4=6( 份 ); 进水管每小时放进的水是 6 =( 份 ); 在 4.5 小时内, 池内原有的水加上进水管放进的水, 共有 8 +(4.5-) =7( 份 ); 需同时打开水管 7 4.5=6( 根 ) 答 : 要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光需同时打开 6 根出水管. 答案 C 解析: 这是一个工程问题, 设水渠的工作量为 0 0 的公倍数 60, 则甲 乙的效率为 和 合作效率为 4/5+ 9/0=/5+9/5=/5 要想使合作天数最少则要让做得快的甲尽可能多做, 而合作的天数就是乙工作的天数 设合作天数为 X, 则得到 (6-X)+ X=60, 解得 X=0 所以选择 C 5. 答案 C 解析 : 土质较硬的每 0 米需 人挖 4= 天, 土质较软的每 0 米需 人挖 =6 天, 则这段水渠可由 人花 40 0=00 天时间挖完 假设全是软土质, 则需 要 =70 天, 比预算少 00-70=480 天, 则硬土质有 480 (-6) 0=800 米 数学运算讲义 /8

56 . 答案 7 解析: 此题可以看成是工程问题, 等价变形一下 : 甲乙合作干一项工作,9 分钟可以完成 现在甲先干 0 分钟, 接着甲和乙一起干 分钟完成工作 已知甲每分钟干的工作比乙每分钟干的工作多 0.6, 问总工作量? 所以根据工程问题基本公式, 设工作量为, 则甲效率 + 乙效率 =/9,0 甲效率 +( 甲效率 + 乙效率 ) =, 所以甲的效率 =/5, 乙的效率 =/45, 又有甲每分钟干的工作比乙每分钟干的工作多 0.6, 所以总工作量是 :0.6 (/5-/45)=7 4. 答案 A 解析: 设该工作的工作量为 60, 根据题意可得甲 乙 丙的效率分别为 60 8=0,60 4=5,60 0= 甲乙丙轮班一次可做工作 0+5+=47,60 的工作量轮流 60 47=7 个循环还余 的工作量, 需要甲再做 个小时, 剩余 -0=, 乙再 做小时 =44 分钟, 故乙一共做了 7 小时 44 分钟, 选择 A 5 5. 答案 A 设每名工人每天的工作量为, 则六名工人四天的工作量为 6 4=4, 占工作总量的 8%, 所以工作总量为 4 8%=00 增派 9 名工人加入生产, 则每天的工作量变为 6+9=5, 完成订单 50% 到 80% 的工作量为 00 (80%-50%)=90, 所以需要时间 90 5=6 天 故本题选 A 6. 答案 B 设工程总量为 0, 小王效率为 x, 小刘效率为 y 由题意可得 6x+9y=8,9x+6y=7,+ 得 :5x+5y=5, 化简, 得 x+y=, 所以小王和小刘一起完成需要 0 =0 天 故本题选 B 7. 答案 令 B 队效率为, 则 A 队效率为, 工程总量为 6 (+)=8 如果两队的 工作效率均提高一倍, 则 A 队效率为 =4,B 队效率为 = 设 A 队中途休息 x 天, 则 4 (6-x)+ (6-)=8, 解得 x=4 故本题选 A 8. 答案 B 设工作总量为 0 与 5 的最小公倍数 0, 则赵师傅的效率为 0 0=, 孙师傅的效率为 0 5=, 所以两位师傅一起合作的天数为 0 (+)=6 天 故本题选 B 9. 答案 C 解析: 甲 乙 丙工作效率之比是 5:4:6, 不妨令甲 乙 丙的效率分别为 5 4 6, 由甲 乙两人合做 6 天, 再由乙单独做 9 天, 则完成工程量为 (5+4) 6+4 9=90, 工程总量为 90 60%=50, 剩余 50-90=60; 所以由丙单独完成还需 60 6=0 天 故本题选 C 第四节 利润问题 考点精讲 实际售价. 答案 ()0 元 ;()50% 解析:() 折扣, 所以实际售价 = 原定价 84/ 数学运算讲义

57 利润原定价 折扣 =50 0.8=0 元 () 利润 = 售价 - 成本 =40 元, 利润率 = =50% 成本. 答案 D 解析 : 设原价为 00, 首次打折的折扣为 x, 则首次打折后售价为 00x, 第二次打折后售价为 00x, 第三次打折后售价为 : 00x (- )=00 54%, 解得 x=90%, 即打九折 D 项当选. 答案 D 解析 : 折扣前的价格为 540 (-0%) (-0%)=750 元 4. 答案 A 解析: 采用比例法解答这道题 假设咖啡机进价为 00, 则八折销售的价格为 00 (+60%)=60, 所以原价为 =00, 七折出售后利润为 =40; 而实际七折出售利润为 50 元, 由比例可知, 咖啡机原价为 00 (50 40)=50 元 故本题选 A 5. 答案 B 解析 : 设原来销售 件商品, 则现在销售 件, 获得利润 60 (+0.5) =90 元, 每件获得利润 90 =45 元, 所以每件商品降价 60-45=5( 元 ) 6. 答案 B 解析 : 特值法 不妨设 0 年货物进口价格为 x, 设 00 年货物进口 量为, 则 0 年货物进口量为.5= 由题意知, 有 5.=x, 则 x= 故选 B 7. 答案 D 解析: 若盈利 45%, 则盈利 %=8000 元, 销售 400 件衬衫后盈利 400 (0-80)=6000 元, 则剩下的 =00 件衬衫, 每件需盈利 ( ) 00=0 元, 所以剩下的衬衫需定价 80+0=00 元, 可讲价 0-00=0 元 故本题选 D 综合训练 8. 答案 A 解析: 该商品最终价格为 (-0.) (-0.) (+0.)=9.88 元 9. 答案 B 解析 : 题中利息是按照单利计算, 则设这种债券的年利率为 x,800 (+x) =08.4, 解得 x=0.095 即为 9.5%, 选 B 0. 答案 B 解析 : 第一年的利息为 %=60 元, 第一年末偿还了 0 元后 还欠 =000 元, 第二年的本息为 000 (+4%)=40 元, 即第二年需要 40 元才能还清债务. 答案 A 解析 : 特值法 设去年每本书的利润为, 销量为, 则去年总利润为 今年每本书的利润为 0.8, 总销量为.7, 则今年总利润为 0.8.7=.6, 因此, 今年的 总利润比去年多了 6%. 答案 A 解析 : 第一家银行存入 A 元, 利率为.5%, 第二家银行存入 B 元, 利 率为 %,A+B=0000,.5%A+%B=80, 解得 A=4000,B=6000, 比例为 :, 选择 A. 答案 B 解析 : 由于白天电价高于夜间, 则白天用电最多时, 电费刚好达到 60 数学运算讲义 /85