一 根据所给图表，回答下列问题。

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2 目录 第一节极值问题... 1 第二节行程问题... 6 第三节工程问题 第四节排列组合 第五节概率问题 第六节利润问题 第七节日期问题 第八节容斥问题 第九节统筹问题... 39

3 前言 随着公考微分时代的到来, 考生要想在行测考试中取胜必须实现专项突破 数量关系一直是国考的必考题型之一 题量为 15 道, 其中,2010 年包含 5 道数字推理和 10 道数学运算, 而之后的三年都是 15 道数学运算 数量关系部分题型多样 考点杂糅, 历来是行测考试中难度较高 能够拉开考生分数差距的重要部分, 数量关系的完胜无疑意味着在万千考生中的脱颖而出, 所以, 系统学习数量关系题型是获得行测考试高分的重要环节 此外, 从目前的考试形势来看, 数量关系部分命题愈发的灵活 科学, 已经不是几个公式 技巧就可以应对的, 而是要凸显对考生能力的考查 所以, 基于现实情况, 要实现数量关系专项的突破主要从两方面入手 : 一是积累知识, 二是提升能力 因此, 本课程的教学目标是在技巧 方法的基础上真正提升能力, 让数量关系的题目不再是行测考试的障碍, 而是行测考试取胜的法宝 微信公众号 :xiaomaigongkao 3 微博 :@ 小麦公考

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5 ( 一 ) 什么是极值问题 ( 二 ) 题型特征 ( 三 ) 常考考点 知识积累 1 均值不等式 (1) 什么是均值不等式定理 1: 推论 1: 定理 2: 推论 2: (2) 应用 (3) 方法 2 和定最值 (1) 常考考点 (2) 解题方法 3 最不利原则 (1) 什么是最不利原则 (2) 题型特征 (3) 方法 (1) 用篱笆围一个面积为 100m 2 的矩形菜园, 问这个矩形的长 宽各为多少时, 所用篱笆最短 最短篱笆是多少? (2) 一段长为 36m 的篱笆围成一矩形菜园, 问这个矩形的长 宽各为多少时, 菜园的面积最大 最大面积是多少? 微信公众号 :xiaomaigongkao 1 微博 :@ 小麦公考

6 I. 三个正数之和为 15, 则这三个数的乘积不可能是下列哪个数? A.44 B.81 C.24 D.126 II. 建造一个容积为 16 立方米, 深为 4 米的立方体无盖水池, 如果池底和池壁的造价分别 为每平方米 160 元和每平方米 100 元, 那么该水池的最低造价是多少元? A.3980 B.3560 C.3270 D.3840 III. 把 17 分成几个自然数的和, 怎样分才能使它们的乘积最大? 5 名学生参加某学科竞赛, 共得 91 分, 已知每人得分各不相同, 且最高是 21 分, 则最低分 最低是 : A.14 B.16 C.13 D.15 I.5 名学生参加某学科竞赛, 共得 91 分, 已知每人得分各不相同, 则最高分最低是 : A.21 B.18 C.23 D.15 II. 一次数学考试的满分是 100 分,6 名同学在这次考试中平均得分是 91 分, 这 6 名同学 的得分互不相同, 其中一名同学仅得 65 分, 那么, 得分排在第三名的同学至少得多少分?

7 A.94 B.95 C.96 D.97 III. 有 6 包快递, 重量都是整数, 平均重量是 72 公斤, 依重量从大到小编号为 A B C D E F, 若 A 的重量不大于 E 和 F 的重量和的 2 倍, 则 A 最重是多少公斤? A.94 B.192 C.106 D.197 一把钥匙只能开一把锁, 现在有 4 把钥匙 4 把锁 但不知哪把钥匙开哪把锁, 最多要试多少 次就能配好全部的钥匙和锁? A.4 B.6 C.3 D.5 I. 一个袋内有 100 个球, 其中有红球 28 个 绿球 20 个 黄球 12 个 篮球 20 个 白球 10 个 黑球 10 个 现在从袋中任意摸球出来, 如果要使摸出的球中, 至少有 15 个球的颜色相同, 问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求? A.78 个 B.77 个 C.75 个 D.68 个 II. 一个口袋中放了相同大小的红 黄 蓝三种颜色的球若干个, 小明闭着眼睛从口袋中任意取出 7 个球, 他发现不管怎么取, 这 7 个球中都有红 黄 蓝色的球各至少一个, 那么口袋中最多可能有多少个球? A.7 B.9 C.11 D 小明家为了科学利用闲置土地, 准备在自家后院的空地上搭建一个长方形的鸡棚养鸡, 为了尽量的少耗用篱笆原材料, 小明决定将这个鸡棚一面靠墙搭建 ( 假设墙足够长 ), 现小明有 60 米长的篱笆原料, 问所建鸡棚面积最大为多少平方米? A.300 B.360 C.400 D.450 微信公众号 :xiaomaigongkao 3 微博 :@ 小麦公考

8 2. 如图, 要设计一张矩形广告, 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 ( 即图中阴影部分 ), 这两栏的面积之和为 18000cm 2, 四周空白的宽度为 10cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm, 怎样确定广告的高与宽的尺寸 ( 单位 :cm), 能使矩形广告面积最小? A. 高为 140cm, 宽为 175cm B. 高为 120cm, 宽为 125cm C. 高为 140cm, 宽为 125cm D. 高为 120cm, 宽为 175cm 3. 把 50 拆成若干个自然数的和, 要使这些自然数的乘积尽量大, 应如何拆? 4.8 名学生参加某项竞赛, 共得 131 分 已知每人得分各不相同, 且最高是 21 分, 则最低分最低是 : A.1 B.2 C.3 D 个人的平均年龄是 29,5 个人中没有小于 24 的, 那么年龄最大的人最大可能是多少岁? A.46 B.48 C.50 D 有 50 颗珠子分别放入 9 个盒子里, 要使每个盒子里都有珠子且互不相等, 那么其中珠子数量多的盒子里至少有几颗珠子? A.6 B.10 C.14 D 六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分, 他们的成绩是互不相同的整数, 最高分是 99 分, 最低分是 76 分 那么, 按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分? A.94 B.96 C.93 D 个志愿者来自不同的单位, 任意两个单位的志愿者人数之和不少于 20 人, 且任意两个单位志愿者的人数不同, 问这些志愿者所属的单位数最多有几个? A.17 B.15 C.14 D 袋子里若有 25 个大小相同的彩色木球, 其中白色球 3 个, 黄色球 5 个, 红色球 8 个, 绿色球 9 个, 现一次从中任意取出 n 个,n 最小是 ( ), 才能保证使这几个彩球中有 6 个同色? A.6 B.10 C.14 D.19

9 10. 把一堆苹果分给 8 个小朋友, 要使每个人都能拿到苹果, 而且每个人拿到苹果个数都不同 的话, 这堆苹果至少应该有几个? A.8 B.36 C.18 D 现有一个袋子, 里面装有 8 种不同颜色的玻璃球, 每种颜色的玻璃球各有 50 个, 则至少要取出多少个玻璃球, 才能保证取出的球至少有三种颜色, 且这三种颜色的球都至少有 10 个? A.108 B.155 C.158 D 小明爷爷开商店, 商店仓库的一个大桶里面混合装有 5 种不同口味的糖, 每天小明都会偷偷拿两颗糖吃, 因为仓库很黑, 所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选, 请问, 至少要过 ( ) 天, 才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同 A.5 B.10 C.15 D.16 微信公众号 :xiaomaigongkao 5 微博 :@ 小麦公考

10 知识积累 ( 一 ) 普通行程问题 1 行程问题基本公式 2 正反比的应用 ( 二 ) 相遇追及问题 1 相遇问题 2 追及问题 ( 三 ) 多次相遇问题 1 二次相遇 2 多次相遇 ( 四 ) 流水行船问题 1 基本公式 2 题型扩展 1 风向 2 扶梯 ( 五 ) 牛吃草问题 1 基本模型描述 2 模型特点 3 模型分类 ( 六 ) 时钟问题 1 已知时间求角度 2 已知角度求时间

11 老张上山速度为 60 米 / 分钟, 原路返回的速度为 100 米 / 分钟, 问老张往返的平均速度为多少? A.85 米 / 分钟 B.80 米 / 分钟 C.75 米 / 分钟 D.70 米 / 分钟 I. 甲从某地出发匀速前进, 一段时间后, 乙从同一地点以同样的速度同向前进, 在 K 时刻乙距起点 30 米 ; 他们继续前进, 当乙走到甲在 K 时刻的位置时, 甲离起点 108 米 此时乙离起点 ( ) A.39 米 B.69 米 C.78 米 D.138 米 II. 甲 乙 丙三人进行百米赛跑, 甲到终点时, 乙离终点 2 米, 丙离终点 3 米 在各自速 度不变的情况下, 乙到终点时, 丙离终点还有多少米? A B C D.1 III. 甲地到乙地, 步行比骑车速度慢 75%, 骑车比公交慢 50%, 如果一个人坐公交从甲地到 乙地, 再从乙地步行到甲地, 共用 1 个半小时 问 : 骑车从甲地到乙地多长时间? A.10 分钟 B.20 分钟 C.30 分钟 D.40 分钟 一支 600 米长的队伍行军, 队尾的通讯员要与最前面的连长联系, 他用 3 分钟跑步追上了连 长, 又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾, 用了 2 分 24 秒 如队伍和通讯员均匀速前进, 则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间? A.48 秒 B.1 分钟 C.1 分 48 秒 D.2 分钟 微信公众号 :xiaomaigongkao 7 微博 :@ 小麦公考

12 I. 甲 乙 丙三辆车的时速分别为 60 公里 50 公里和 40 公里, 甲从 A 地, 乙和丙从 B 地同时出发相向而行, 途中甲遇到乙后 15 分钟又遇到丙, 问 A B 两地相距多少公里? A.150 公里 B.250 公里 C.275 公里 D.325 公里 II. 快 中 慢三辆车同时从同一地点出发, 沿同一公路追赶前面的一辆骑车人 这三辆车分别用了 6 分钟 10 分钟 12 分钟追上骑车人, 现在知道快车每小时行 24 公里, 中速车每小时行 20 公里, 问慢车每小时行 ( ) A.19 公里 B.14 公里 C.15 公里 D.18 公里 III. 某环形公路长 15 千米, 甲 乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行,0.5 小时后相 遇, 若他们同时同地同向而行, 经过 3 小时后, 甲追上乙, 问乙的速度是多少? A.12.5 千米 / 小时 C.15.5 千米 / 小时 B.13.5 千米 / 小时 D.17.5 千米 / 小时 两汽车同时从 A B 两地相向而行, 在离 A 城 52 千米处相遇, 到达对方城市后立即以原速 沿原路返回, 在离 A 城 44 千米处相遇 两城市相距 ( ) 千米 A.200 B.150 C.120 D.100

13 I. 甲从 A 地 乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行, 第一次相遇离 A 地 6 千米, 继续前进, 到达对方起点后立即返回, 在离 B 地 3 千米处第二次相遇, 则 A B 两地相距多少千米? A.10 B.12 C.18 D.15 II.A 大学的小李和 B 大学的小孙分别从自己学校同时出发, 不断往返于 A B 两校之间 现已知小李的速度为 85 米 / 分钟, 小孙的速度为 105 米 / 分钟, 且经过 12 分钟后两人第二次相遇 问 A B 两校相距多少米? A.1140 米 B.980 米 C.840 米 D.760 米 III. 老张和老王两个人在周长为 400 米的圆形池塘边散步 老张每分钟走 9 米, 老王每分 钟走 16 米 现在两个人从同一点反方向行走, 那么出发后多少分钟他们第二次相遇? A.16 B.32 C.25 D.20 IV. 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发, 相向而行 甲车每小时行 45 千米, 乙车每小时行 36 千米 相遇以后继续以原来的速度前进, 各自到达目的地后又立即返回, 这样不断地往返行驶 已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 40 千米 A B 两地相距多远? A.72 千米 B.108 千米 C.90 千米 D.135 千米 V. 甲 乙两人在相距 50 米的 A B 两端的水池里沿直线来回游泳, 甲的速度是 1 米 / 秒, 乙的速度是 2 米 / 秒 他们同时分别从水池的两端出发, 来回游了 10 分钟, 如果不计转向的时间, 那么在这段时间内他们共相遇了多少次? A.17 B.18 C.19 D.20 长江上游的 A 港与下游 S 港相距 270 千米, 一轮船以恒定速度从 A 港到 S 港需 6.75 小时, 返回需 9 小时, 如果一只漂流瓶从 A 港顺水漂流到 S 港, 则需要的时间是 : A.84 小时 B.50 小时 C.54 小时 D.81 小时 微信公众号 :xiaomaigongkao 9 微博 :@ 小麦公考

14 I. 一条河的水流速度为每小时 4 公里 一条船以恒定的速度逆流航行 6 公里后, 再返回原地, 共耗时 2 小时 ( 不计船掉头的时间 ) 请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少? A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.1 4 II. 一位少年短跑选手, 顺风跑 90 米用了 10 秒钟 在同样的风速下, 逆风跑 70 米, 也用 了 10 秒钟 在无风的时候, 他跑 100 米要用 ( ) 秒 III. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶, 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动, 女孩由下往上走, 男孩由上往下走, 结果女孩走了 40 级到达楼上, 男孩走了 80 级到达楼下 如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍 则当该扶梯静止时, 可看到的扶梯梯级有多少级? A.40 级 B.50 级 C.60 级 D.70 级 某招聘会在入场前若干分钟就开始排队, 每分钟来的求职人数一样多, 从开始入场到等候入 场的队伍消失, 同时开 4 个入口需 30 分钟, 同时开 5 个入口需 20 分钟 如果同时打开 6 个入口, 需多少分钟? A.8 B.10 C.12 D.15

15 I. 由于天气干旱, 村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田 假如每天水库的水以均匀的速度蒸发, 经计算, 若用 20 台抽水机全力抽水, 水库中水可用 5 周 ; 若用 16 台抽水机, 水库中水可用 6 周 ; 若用 11 台抽水机, 水库中的水可用多少周? A.7 B.8 C.9 D.11 II. 假设某地森林资源的增长速度是一定的, 且不受到自然灾害等原因影响 那么若每年开采 110 万立方米, 则可开采 90 年, 若每年开采 90 万立方米则可开采 210 年 为了使这片森林可持续开发, 则每年最多开采多少万立方米林木? A.30 B.50 C.60 D.75 III.20 头牛, 吃 30 公亩牧场的草 15 天可吃尽,15 头牛吃同样牧场 25 公亩的草,30 天可 吃尽 请问几头牛吃同样牧场 50 公亩的草,12 天可吃尽? A.35 B.40 C.45 D.50 3 点 19 分时, 时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度? A.14 度 B.14.5 度 C.15 度 D.15.5 度 I. 张某下午六时多外出买菜, 出门时看手表, 发现表的时针和分针的夹角为 110, 七时前回家时又看手表, 发现时针和分针的夹角仍是 110 那么张某外出买菜用了多少分钟? A.20 分钟 B.30 分钟 C.40 分钟 D.50 分钟 II. 小张的手表和闹钟走时都不准, 手表比标准时间每 9 小时快 3 分钟, 闹钟比标准时间每 6 小时慢 5 分钟 一天, 小张发现手表指示 9 点 27 分时, 闹钟刚好指示 9 点 41 分, 那么至少要 经过 ( ) 小时, 手表和闹钟才能指示同一时刻 A.6 B.9 C.12 D.15 微信公众号 :xiaomaigongkao 11 微博 :@ 小麦公考

16 1. 一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶, 可在预定的时间到达 B 地, 但在距 B 地 180 公里处意外受阻 30 分钟, 因此, 继续行驶时, 车速必须增加 5 公里, 才能准时到达 B 地 则汽车后来的行驶速度是 ( ) A.40 公里 / 小时 B.45 公里 / 小时 C.50 公里 / 小时 D.55 公里 / 小时 2. 邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件, 平常需要 1 小时 某天在距离渔村 2 公里处, 自行 1 车出现故障, 邮递员只好推车步行至渔村, 步行速度只有骑车的, 结果比平时多用 22.5 分钟, 4 问邮局到渔村的距离是多少公里? A.15 B.16 C.18 D 小李驾车从甲地去乙地, 如果比原车速提高 25%, 则比原定时间提前 30 分钟到达 ; 如按原车速行驶 120 千米后, 再将车速提高 25%, 可提前 15 分钟到达, 则原车速是 : A.84 千米 / 小时 B.108 千米 / 小时 C.96 千米 / 小时 D.110 千米 / 小时 4. 甲 乙两人从 P Q 两地同时出发相向匀速而行,5 小时后于 M 点相遇, 若其他条件不变, 甲每小时多行 4 千米, 乙速度不变, 则相遇点距 M 点 6 千米 ; 若甲速度不变, 乙每小时多行 4 千米, 则相遇地点距 M 点 12 千米, 则甲 乙两人最初的速度比为 ( ) A.2 1 B.2 3 C.5 8 D 有一条 400 米长的环形跑道, 甲 乙两人骑车从 A 点出发, 背向而行 甲的初始速度为 1 米 / 秒, 乙的初始速度为 11 米 / 秒 每当两人相遇, 甲的速度就增加 1 米 / 秒, 乙的速度减少 1 米 / 秒 那么当两人以相等的速度相遇时, 距离 A 点多少米? A.50 B.60 C.75 D 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行, 在距 A 地 80 千米处相遇, 相遇后两车继续前进, 甲车到达 B 地 乙车到达 A 地后均立即按原路返回, 第二次在距 B 地 60 千米处相遇 求两次相遇地点相距多少千米? A.40 B.50 C.60 D 甲 乙两人同时从 A B 两地相向出发, 甲的速度是乙的速度的 1.5 倍, 到达对方出发点后立即返回, 如果第一次相遇点和第二次相遇点相距 300 米, 那么,A B 两地的距离为 ( ) 米 A.500 B.750 C.900 D 甲 乙两人在圆形跑道上, 同时从某地出发沿相反方向跑步 甲的速度是乙的 3 倍, 他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是 100m 那么, 圆形跑道的周长是 ( )m A.200 B.300 C.400 D.500

17 9. 甲 乙两地相距 210 公里,a b 两辆汽车分别从甲 乙两地同时相向出发并连续往返于两地, 从甲地出发的 a 汽车的速度为 90 公里 / 小时, 从乙地出发的 b 汽车的速度为 120 公里 / 小时 问 a 汽车第二次从甲地出发后与 b 汽车相遇时,b 汽车共行驶了多少公里? A.560 公里 B.600 公里 C.620 公里 D.630 公里 10. 甲 乙两船分别在河的上游和下游, 且两船相距 90 公里, 如果两船相向而行,2 小时后相遇 ; 如果同向向下游航行, 则 10 小时后甲船追上乙船 问在静水中甲船的速度是乙船的多少倍? A.1.2 B.1.5 C.1.8 D 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7 小时, 从乙港口逆水航行至甲港口需 9 小时 问如果在静水条件下, 游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时? A.7.75 小时 B 小时 C.8 小时 D.8.25 小时 12. 某水库共有 10 个泄洪闸, 当 10 个泄洪闸全部打开时,8 小时可将水位由警戒水位降至安全水位 ; 只打开 6 个泄洪闸时, 这个过程为 24 个小时, 如水库每小时的入库量稳定, 问如果打开 8 个泄洪闸时, 需要多少小时可将水位降至安全水位? A.10 B.12 C.14 D 某篮球比赛 14:00 开始,13:30 允许观众入场, 但早有人来排队等候入场, 假设从第一个观众来到时起, 每分钟来的观众人数一样多, 如果开 3 个入场口,13:45 时就不再有人排队 ; 如果开 4 个入场口,13:40 就没有人排队, 那么第一个观众到达的时间是 : A.13:00 B.13:05 C.13:10 D.13: 现在时间为 4 点 13 分, 此时时针与分针成什么角度? 11 A.30 度 B.45 度 C.90 度 D.120 度 15. 从钟表的 12 点整开始, 时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是 ( ) A.43 分钟 B.45 分钟 C.49 分钟 D.61 分钟 16. 一部动画片放映的时间不足 1 时, 小明发现结束时手表上时针 分针的位置正好与开始时时针 分针的位置交换了一下 这部动画片放映了多长时间? A. 55 分钟 B. 55 分钟 C. 65 分钟 D. 65 分钟 微信公众号 :xiaomaigongkao 13 微博 :@ 小麦公考

18 ( 一 ) 工程问题的基本数量关系 知识积累 ( 二 ) 常见题型 1 普通工程 2 多者合作 3 交替合作 ( 三 ) 常用方法特值法 比例法 某服装加工厂接到一份加工校服 960 套的订单, 原计划每天做 48 套, 正好按时完成 后因学 校要求提前 5 天交货, 为按要求完成订单, 每天就多做 x 套, 则 x 为 ( ) A.64 B.48 C.32 D.16 I. 建筑队计划 150 天建好大楼, 按此效率工作 30 天后由于购买新型设备, 工作效率提高 20%, 则大楼可以提前 ( ) 天完工 A.20 B.25 C.30 D.45

19 II. 某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划, 干了 4 天后改用新施工方法, 由于新施工方 法比旧施工方法效率高 50%, 因此比计划提前 1 天完工 如果用旧施工方法干了 200 米后就改用 新施工方法, 那么可以比计划提前 2 天完工 问 : 原计划几天完工? 原计划每天筑路多少米? 一个游泳池, 甲管放满水需 6 小时, 甲 乙两管同时放水, 放满需 4 小时 如果只用乙管放 水, 则放满需 : A.8 小时 B.10 小时 C.12 小时 D.14 小时 1 1 I. 打印一份稿件, 小张 5 小时可以打完这份稿件的, 小李 3 小时可以打完这份稿件的, 3 4 如果两人合打多少小时可以完成? A.6 B. C.7 D. 3 3 II. 如果用甲 乙 丙三根水管同时向一个空水池里灌水,1 小时可以灌满 ; 如果用甲 乙 两管,1 小时 20 分钟可以灌满 若用丙管单独灌水, 灌满这一池的水需要 ( ) 小时 A.3 B.4 C.5 D.6 III. 甲 乙两单位合做一项工程,8 天可以完成 先由甲单位独做 6 天后, 再由两单位合 做, 结果用 6 天完成了任务 如该工程由乙单位独做, 则需多少天才能完成任务? A.8 B.12 C.18 D.24 IV. 打开 A B C 每一个阀门, 水就以各自不变的速度注入水槽 当三个阀门都打开时, 注 满水槽需要 1 小时 ; 只打开 A C 两个阀门, 需要 1.5 小时 ; 只打开 B C 两个阀门, 需要 2 小时 若只打开 A B 两个阀门时, 需要多少小时注满水槽? 微信公众号 :xiaomaigongkao 15 微博 :@ 小麦公考

20 A.1.1 小时 B.1.15 小时 C.1.2 小时 D.1.25 小时 单独完成某项工作, 甲需要 16 小时, 乙需要 12 小时, 如果按照甲 乙 甲 乙 的顺 序轮流工作, 每次 1 小时, 那么完成这项工作需要多长时间? A.13 小时 40 分钟 B.13 小时 45 分钟 C.13 小时 50 分钟 D.14 小时 I. 一件工作, 甲单独做需 12 小时完成 ; 乙单独做需 15 小时完成 现在, 甲 乙两人轮流工作, 甲工作 2 小时, 乙工作 1 小时 ; 甲工作 1 小时, 乙工作 2 小时 ; 甲工作 2 小时, 乙工作 1 小时 如此交替下去, 完成这件工作共需多长时间? A.13 小时 B.13 小时 20 分钟 C.13 小时 12 分钟 D.14 小时 II. 一项工程, 甲单独做需要 50 天完工, 乙单独做需要 60 天完工 现在, 自某年的 3 月 2 52 日两人一起开工, 甲每工作 3 天则休息一天, 乙每工作 5 天则休息一天 完成全部工程的为 75 几月几日? A.3 月 23 日 B.3 月 24 日 C.3 月 25 日 D.3 月 26 日 III. 一批零件, 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天数完成 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时的所用的天数后, 还剩 60 个不能完成 已知甲, 乙工作效率的比是 5:3 甲, 乙每天各做多少个? A.160,100 B.150,90 C.150,50 D.120,60

21 1. 一项工程, 甲单独完成需 12 天, 乙单独完成需 9 天, 若甲先做若干天后, 改由乙接着做, 共用 10 天完成, 则甲做的天数是 : A.6 B.5 C.3 D.4 2.A B 两个工程队合作修一条总长为 600 米的路, 第一天 A B 各修了 30 米, 第二天加快 速度,A 提高了 20%,B 提高 50%, 一共需几天? A.10 B.9 C.8 D.7 3. 某工程项目, 由甲项目公司单独做需 4 天才能完成, 由乙项目公司单独做需 6 天才能完成, 甲 乙 丙三个公司共同做 2 天就可完成 现因交工日期在即, 需多公司合作, 但甲公司因故退出, 则由乙 丙公司合作完成此项目共需多少天? A.3 B.4 C.5 D.6 4. 某工厂的一个生产小组, 当每个工人在自己的工作岗位上工作时,9 小时可以完成一项生产任务 如果交换工人甲和乙的工作岗位, 其他人的工作岗位不变时, 可提前 1 小时完成任务 ; 如果交换工人丙和丁的工作岗位, 其他人的工作岗位不变时, 也可提前 1 小时完成任务 如果同时交换甲和乙 丙和丁的工作岗位, 其他人的工作岗位不变, 可以提前多少小时完成这项任务? A.1.6 B.1.8 C.2.0 D 三名工人师傅张强 李辉和王充分别加工 200 个零件, 他们同时开工 当李辉加工 200 个零件的任务全部完成时, 张强才加工了 160 个, 王充还有 48 个没有加工 当张强加工 200 个零件的任务全部完成时, 王充还有 ( ) 个零件没有加工 A.9 B.15 C.10 D 某蓄水池有一进水口 A 和一出水口 B, 池中无水时, 打开 A 口关闭 B 口, 加满整个蓄水池 1 需 2 小时 ; 池中满水时, 打开 B 口关闭 A 口, 放干池中水需 1 小时 30 分钟 现池中有占总容量 3 的水, 问同时打开 A B 口, 需多长时间才能把蓄水池放干? A.90 分钟 B.100 分钟 C.110 分钟 D.120 分钟 7. 甲 乙合做一项工作需 15 天才能完成 现甲 乙合做 10 天后, 乙再单独做 6 天, 还剩下 1 这项工作的, 则甲单独做这项工作需要的天数是 : 10 A.40 B.38 C.36 D 一项工程, 甲 乙合作 16 天完成, 乙 丙合作 12 天完成, 丙 丁合作 16 天完成 如果甲 丁合作, 则完成这项工程需要的天数是 : A.21 B.24 C.26 D.27 微信公众号 :xiaomaigongkao 17 微博 :@ 小麦公考

22 9. 一口水井, 在不渗水的情况下, 甲抽水机用 4 小时可将水抽完, 乙抽水机用 6 小时可将水抽完 现用甲 乙两台抽水机同时抽水, 但由于渗水, 结果用了 3 小时才将水抽完 问在渗水的情况下, 用乙抽水机单独抽, 需几小时抽完? A.12 小时 B.13 小时 C.14 小时 D.15 小时 10. 一件工作甲先做 6 小时, 乙接着做 12 小时可以完成 甲先做 8 小时, 乙接着做 6 小时也可以完成 如果甲先做 3 小时后, 再由乙接着做, 还需要多少小时完成? A.16 B.18 C.21 D 某水池有甲 乙 丙 3 个放水管, 每小时甲能放水 10 升, 乙能放水 12.5 升 现在先使用甲放水,2 小时后, 又开始使用乙, 一段时间后再开丙, 让甲 乙 丙 3 管同时放水, 直到把水放完 计算甲 乙 丙管的放水量, 发现它们恰好相等 则水池中原有 ( ) 升水 A.150 B.200 C.250 D 红星机械厂有 1080 个零件需要加工 如果第一小时让师傅做, 第二小时让徒弟做, 这样交替轮流, 恰好整数小时可以完成 如果第一小时让徒弟做, 第二小时让师傅做, 这样交替轮流, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩 60 个不能完成 如果让师 徒二人合作, 只需 3 小时 36 分就能完成 师 徒每小时各能完成多少个? A.180,120 B.160,140 C.120,180 D.140,160

23 ( 一 ) 计数原理 1 加法原理( 分类计数 ) 2 乘法原理( 分步计数 ) ( 二 ) 排列数和组合数 知识积累 1 排列 2 组合 ( 三 ) 常用方法 1 优限法 2 捆绑法 3 插空法 4 隔板法 ( 四 ) 经典模型 1 错位重排 2 环形排列 从甲地去乙地有 3 班火车, 从乙地去丙地有 2 班轮船, 从甲地直接去丙地有 4 次航班, 问从 甲地去丙地可选择的旅行方式有 ( ) A.6 种 B.7 种 C.9 种 D.10 种 微信公众号 :xiaomaigongkao 19 微博 :@ 小麦公考

24 I. 一项工作共分两步完成, 有 3 个人可以独立完成, 有 2 个人只能完成第一步,3 个人只 能完成第二步, 问如果要么派 1 个人, 要么派 2 个人的组合来完成这份工作, 有多少种方法? A.19 B.21 C.28 D.30 II. 一个自然数 (0 除外 ), 如果它顺着数和倒过来数是一样的, 则称这个数为 对称数, 例如 :2,101,1331 是对称数, 但 0 不是对称数 由数字 0,1,2,3 组成的不超过 3 位数的对称数个数为多少个? A.9 B.12 C.18 D.21 用 0 到 9 这 10 个数字, 可组成多少个没有重复数字的三位偶数? A.256 B.328 C.360 D.412 I. 由 1-9 组成一个 3 位数,3 位数肯定有数字重复的组合有多少种? A.220 B.255 C.280 D.225 II. 给程序模块命名, 需要用 3 个字符, 要么用 3 个小写的不重复的英文字母, 要么其中首 字符用字母 A~G 或 U~Z, 后两个要求用数字 1~9 问最多可以给多少个程序命名? A.1053 B.1059 C D 由数字 组成无重复数字的七位数 (1) 求 1 必须在首位或末尾的七位数的个数 ; (2) 求三个偶数必相邻的七位数的个数 ; (3) 求三个偶数互不相邻的七位数的个数

25 I. 身高不等的 5 人站成一排照相, 要求身高最高的人排在中间, 按身高向两侧递减, 共有多少种排法? A.4 B.6 C.12 D.24 II. 计划展出 10 幅不同的画, 其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画, 排成一行陈列, 要求同一品种的必须连在一起, 那么共有陈列方式的种数为 : A. A A B. A A C. A 10 D. A 4 5 A3 4 5 A A III. 某论坛邀请了六位嘉宾, 安排其中三人进行单独演讲, 另三人参加圆桌对话节目 如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话, 演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间, 问一共有多少种不同的安排方式? A.120 B.240 C.480 D.1440 有 10 个运动员名额, 分给 7 个班, 每班至少一个, 有多少种分配方案? A.36 B.64 C.84 D.210 I. 把 20 台相同的电脑分给 8 个部门, 每个部门至少 2 台, 问共有几种分法? A.165 B.330 C.792 D.1485 微信公众号 :xiaomaigongkao 21 微博 :@ 小麦公考

26 II.10 个优秀指标分给 三个班, 若名额数不少于班级序号数, 共有多少种不同的分 配方法? A.35 B.21 C.20 D.15 III. 将 20 个大小形状完全相同的小球放入 3 个不同的盒子, 允许有盒子为空, 但球必须放 完, 有多少种不同的方法? A.190 B.231 C.680 D.1140 编号 的三封信装入编号为 的三个信封, 要求每个信封和信的编号不同, 问 共有几种装法? A.2 B.6 C.9 D.12 I. 某中学高三年级有 4 个班级, 在即将进行的月考中, 拟安排 4 个班主任老师监考数学, 每班 1 人, 要求每个班主任老师都不监考自己的班级, 则不同的监考安排方案共有 ( ) 种 A.3 B.6 C.9 D.44 II. 新年到了, 某单位五个人写五张贺卡相互赠送, 要求五个人都收到贺卡, 且不能收到自 己写的贺卡, 问收贺卡的方式有多少种? A.9 B.36 C.44 D.46 5 个人手拉手围成一个圆圈, 问共有多少种不同的方法? A.120 B.24 C.60 D.30

27 I. 四对夫妇坐在圆桌旁, 如果要每对夫妇都坐在一起的话, 有几种排列他们座位的方式? A.384 B.268 C.186 D.96 II. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共 10 人围坐一圆桌聊天, 试求下列各情形之 排列数 :(1) 男的坐在一起, 女的坐在一起 (2) 男女间隔而坐 III.8 人围圆桌聚餐 甲, 乙两人必须相邻, 而乙, 丙两人不得相邻 有几种坐法? A.720 B.960 C.1200 D 以正方形的 4 个顶点和中心点中的任意三点为顶点, 可以构成几种面积不等的三角形? A.1 B.2 C.3 D.4 2. 某班同学要订 A B C D 四种学习报, 每人至少订一种, 最多订四种, 那么每个同学有多少种不同的订报方式? A.7 B.12 C.15 D 将 4 个颜色不同的球全部放入编号 1 和 2 的 2 个盒子, 使放入每个盒子里的球数不小于盒子的编号, 则不同的放球方法有多少种? A.9 B.10 C.12 D 编号为 1 至 6 的 6 个小球放入编号为 1 至 6 的 6 个盒子里, 每个盒子放一个小球, 其中恰有 2 个小球与盒子的编号相同的放法有 ( ) 种 A.9 B.35 C.135 D 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员, 现要派 5 名队员参加比赛, 其中 3 名主力队员要安排在第一 三 五位置, 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置, 那么不同的出场安排共有 ( ) 种 A.42 B.126 C.252 D.289 微信公众号 :xiaomaigongkao 23 微博 :@ 小麦公考

28 6. 某市举办经济建设成就展, 计划在六月上旬组织 5 个单位参观, 其中 1 个单位由于人数较 多, 需要连续参观 2 天, 其他 4 个单位只需参观 1 天 若每天最多只能安排一个单位参观, 则参 观的时间安排共有 ( ) 种 A.630 B.700 C D 一排九个座位有六个人坐, 若每个空位两边都坐有人, 共有多少种不同的坐法? A.720 B.7200 C D 某民航站共有 1 到 3, 三个入口, 每个入口处每次只能进一个人, 一小组 3 个人的进站方案数为 : A.35 B.60 C.85 D 某校 25 个三好学生名额拟分配到高三年级 6 个班, 每班至少 3 个名额, 试问共有多少种不同的分配方案? A.198 B.432 C.792 D 编号为 1 到 10 的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放 5 对夫妇入座, 要求男女相隔而坐, 每对夫妇不能相邻或对面而坐, 有多少种入座的分配方式? A.480 B.120 C.96 D.48

29 ( 一 ) 古典型概率 ( 等可能事件概率 ) 知识积累 1 概念 2 求法 ( 二 ) 多次独立重复试验 1 概念 2 求法 ( 三 ) 几何概率 1 概念 2 求法 某人将 10 盒蔬菜的标签全部撕掉了 现在每一个盒子看上去都一样, 但是她知道有三盒玉 米 两盒菠菜 四盒豆角 一盒土豆, 她随机地拿出一盒打开它 求 : (1) 盒子里是玉米的概率是多少? (2) 盒子里不是菠菜的概率是多少? (3) 盒子里是豆角或土豆的概率是多少? 微信公众号 :xiaomaigongkao 25 微博 :@ 小麦公考

30 I. 从分别写有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中任取两张, 把第一张卡片上的数字作为十 位数, 第二张卡片上的数字作为个位数, 组成一个两位数, 则组成的数是偶数的概率是 ( ) A. 5 1 B C. 5 2 D. 2 1 II. 将一枚骰子连续抛掷三次, 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( ) A. B. C. D III. 一个办公室有 2 男 3 女共 5 个职员, 从中随机挑选出 2 个人参加培训, 那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大? A.60% B.70% C.75% D.80% 天气预报的正确的概率为 0.8, 则 3 天的天气预报恰有两天正确的概率是 ( ) A B C D I. 某省羽毛球一队与二队进行对抗比赛, 在每局比赛中一队获胜的概率都是 (1) 若比赛 5 局, 求一队恰好获胜 3 局的概率是多少? (2) 若比赛 5 局, 求一队至多获胜 3 局的概率是多少? 2, 问 3 II. 甲 乙两人进行乒乓球比赛, 比赛规则为 3 局 2 胜, 即以先赢 2 局者为胜 根据经 验, 每局比赛中甲获胜的概率为 0.6, 则本次比赛甲获胜的概率是 ( ) A B.0.36 C D 在两根相距 6m 的木杆上系一根绳子, 并在绳子上挂一盏灯, 则灯与两端距离都大于 2m 的 概率是 ( )

31 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 I. 某人向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点, 连续投掷 4 次, 若恰有 3 次落在第一象限的位置 ( 假设以靶心为坐标原点, 水平和竖直方向分别为横 纵坐标轴建立平面直角坐标系 ) 请你帮他计算一下这种可能性大小为 ( ) A B. 64 C. 4 1 D. 4 3 II. 出租车司机李师傅有午睡习惯 一天, 他睡午觉醒来, 发现手机没电了, 手表也停了, 于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时, 如果他等待报时时间不超过 15 分钟, 则这种可能 性大小为 ( ) A. 2 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 6 1 III. 甲乙两人相约见面, 并约定第一人到达后, 等 15 分钟不见第二人来就可以离去 假设他们都在 10 点至 10 点半的任一时间来到见面地点, 则两人能见面的概率是 : A.37.5% B.50% C.62.5% D.75% 1. 田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话 假设齐威王以上等马 中等马和下等马的固定顺序排阵, 那么田忌随机将自己的三匹马排阵时, 能够获得胜利的概率是 : A. 2 3 B. 1 3 C. 1 6 D 有 10 名学生, 其中 4 名男生,6 名女生, 从中任选 2 名学生, 恰好是 2 名男生或 2 名女生的概率是 ( ) 2 A. B. 2 C. 7 D 微信公众号 :xiaomaigongkao 27 微博 :@ 小麦公考

32 3. 在圆周上有 10 个等分点, 以这些点为顶点, 每 3 个点可以构成一个三角形, 如果随机选择 3 个点, 刚好构成直角三角形的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D 甲 乙独立地解决同一数学问题, 甲解决这个问题的概率是 0.8, 乙解决这个问题的概率是 0.6, 那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是 ( ) A.0.48 B.0.52 C.0.8 D 某高校从 E F 和 G 三家公司购买同一设备的比例分别为 20% 40% 和 40%,E F 和 G 三家公司所生产设备的合格率分别为 98% 98% 和 99%, 现随机购买到一台次品设备的概率是 : A B C D 有三个骰子, 其中红色骰子上 点各两面 ; 绿色骰子上 点各两面 ; 蓝色骰子上 点各两面 两个人玩掷骰子的游戏, 游戏规则是两人先各选一个骰子, 然后同时掷, 谁的点数大谁获胜 那么, 以下说法正确的是 : A. 先选骰子的人获胜的概率比后选骰子的人高 B. 选红色骰子的人比选绿色骰子的人获胜概率高 C. 没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高 D. 获胜概率的高低与选哪种颜色的骰子没有关系 4 7. 某射击运动员射击 1 次, 击中目标的概率为 5 他连续射击 5 次, 且每次射击是否击中目标相互之间没有影响 求在这 5 次射击中, 恰好击中目标 2 次的概率 42 A. B. 32 C. 16 D 乒乓球赛的规则是五局三胜制, 甲 乙两球员的胜率分别是 60% 和 40% 在一次比赛中, 若甲先连胜了前两局, 则甲最后获胜的概率是 : A.60% B. 在 81% 至 85% 之间 C. 在 86% 至 90% 之间 D. 在 91% 以上 9. 如图, 矩形花园 ABCD,AB 为 4 米,BC 为 6 米, 小鸟任意落下, 则小鸟落在阴影区的概率是多少?

33 A. 1 4 B. 1 6 C. 1 2 D 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行, 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1, 称其为 安全飞行, 求蜜蜂 安全飞行 的概率 A. B. C. D 甲 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头, 他们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的, 如果甲船停泊时间为 1h, 乙船停泊时间为 2h, 求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 A.0.8 B. 在 0.8 至 0.85 之间 C. 在 0.85 至 0.9 之间 D. 在 0.9 以上 微信公众号 :xiaomaigongkao 29 微博 :@ 小麦公考

34 知识积累 ( 一 ) 基本公式 1 利润 2 利润率 3 打折率 ( 二 ) 常用方法 商店新进一批彩电, 每台成本是 2400 元, 按 20% 的利润定价, 后来又以九五折出售, 每台 彩电的实际售价是 ( ) 元 A.2880 B.2736 C.2479 D.2280 I. 甲种运动器械进价 1200 元, 按标价 1800 元的 9 折出售, 乙种跑步器, 进价 2000 元, 按 标价 3200 元的 8 折出售, 哪种商品的利润率更高些? II. 某商品的进价是 2000 元, 标价为 3000 元, 商店要求以利润率不低于 5% 的售价打折出 售, 售货员最低可以打几折出售此商品? A.6 B.6.5 C.7 D.8

35 某商品按 20% 利润定价, 然后按 8.8 折卖出, 共获得利润 84 元, 求商品的成本是多少元? A.1500 B.950 C.840 D.760 I. 一批玩具, 比进价高 200% 销售, 一段时间后, 六一儿童节促销, 玩具按定价 6 折销售, 打折后这批价格比进价高百分之 ( ) A.20 B.40 C.60 D.80 II. 商店经销某商品, 第二次进货的单价是第一次进货单价的九折, 而售价不变, 利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了 15 个百分点, 则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是 ( ) A.35% B.20% C.30% D.12% III.1000 块玻璃, 好的利润是 40%, 坏的亏 30%, 最后总的利润是 28.8%, 问打坏了多少块? A.160 B.840 C.100 D.320 IV. 一批商品, 按期望获得 50% 的利润来定价 结果只销掉 70% 的商品, 为今早销掉剩下的 商品, 商店决定按定价打折销售, 这样所获得的全部利润是原来的期望利润的 82%, 问打了几折? A.7 B.7.5 C.8 D 某种商品进价为 1600 元, 按标价的 8 折出售利润率为 10%, 问它的标价是多少元? A.1408 B.1760 C.2200 D 一种产品, 连续两次降价 10% 后的售价是 810 元, 问原价是多少? A.980 元 B.1000 元 C.1040 元 D.1120 元 微信公众号 :xiaomaigongkao 31 微博 :@ 小麦公考

36 3. 某批农产品在流通过程中经历了多次价格变化 甲从农户手中收购后, 加价 40% 转给乙 ; 后来, 乙因为货物积压太多担心变质, 便削价 5% 倒手给批发商丙 ; 丙又加价 20% 批发给零售店 ; 零售店加价 20% 销售 问农户手中价值 100 元的该种农产品, 到达消费者手中需要多少元?( 结果四舍五入 ) A.175 B.183 C.192 D 某旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案 : 每人享受八二折 ( 即原价的 82%) 优惠, 且如果人数多于 5 人, 则有 1 人可全部免费, 但不得分成多个旅游团 现有一个 9 名学生的旅游团参加该旅行社组织的旅游团组, 则人均费用大约优惠了 ( ) A.25.1% B.26.2% C.27.1% D.28.6% 5. 某电子产品去年按定价的 80% 出售, 能获得 20% 的盈利, 由于今年买入价降低, 按同样定价的 75% 出售, 却能获得 25% 的盈利, 那么今年买入价 去年买入价是多少? A.9 10 B.8 9 C.10 9 D 某单位向商店订购定价为 100 元的某商品 80 件, 单位订货员向商店经理提出 : 如果商店肯降价, 那么每降价 1 元, 单位就多订购 4 件 商店经理算了一下, 若降价 5%, 由于订货员多订货, 获得的利润反而比原来多 100 元, 则该商品每件成本是 : A.71 元 B.70 元 C.68 元 D.67 元 7. 水果超市以每千克 3 元的价格购回一批苹果, 经过挑选, 把这批苹果分成了甲 乙两等, 甲 乙两等的重量比是 5 3, 乙等只能以 2.5 元的价格出售, 超市要想获得 25% 的利润, 甲等苹 果每千克应卖多少元? A.3.5 B.3.75 C.4 D 某水果店进了一批水果, 按 40% 的利润来定价, 当售出这批水果的 80% 后, 为了防止余下的水果变质, 决定剩下的水果按定价的一半出售, 这批水果全部售完后, 实际利润率是多少? A.35% B.26% C.20% D.16% 9. 一批手机, 商店按期望获得 100% 的利润来定价, 结果只销售掉 70% 为了尽早销售掉剩下的手机, 商店决定打折出售, 为了获得的全部利润是原来期望利润的 91%, 则商店所打的折是 ( ) A. 六折 B. 七折 C. 八五折 D. 九折

37 ( 一 ) 闰年 平年 知识积累 1 闰年 366 天, 平年 365 天 2 闰年 平年判定: 1 非 100 的倍数的年份 : 2 是 100 的倍数的年份 : 3 特例 ( 了解 ): ( 二 ) 大 小月 1 大月: 2 小月: 3 2 月 : ( 三 ) 星期 假如今天是 2010 年的 8 月 25 日星期三, 那么 : (1) 再过 260 天是星期几? (2) 再过 260 天是 2011 年的几月几日? A.5 月 11 日 B.5 月 12 日 C.4 月 13 日 D.5 月 13 日 I.2010 年 2 月 15 日后第 80 天的日期是 : A.5 月 5 日 B.5 月 6 日 C.5 月 3 日 D.5 月 4 日 II. 已知 2003 年 7 月 1 日是周二, 则同年的 3 月 1 日是周几? 微信公众号 :xiaomaigongkao 33 微博 :@ 小麦公考

38 某年的 8 月共有 5 个星期四,4 个星期五, 则 8 月 17 日是 ( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 I. 某月中有三个星期一的日期都是偶数, 则该月的 18 日一定是 ( ) A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日 II. 奶奶告诉小明 : 2006 年共有 53 个星期日 聪敏的小明立刻告诉奶奶 :2007 年的元 旦一定是 ( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期六 D. 星期日 III. 某年的某月中有 5 个星期三, 它们的日期之和为 80, 那么这个月的 3 号是星期几? A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 年 9 月 25 日后第 205 天的日期是 ( ) A.4 月 16 日 B.4 月 17 日 C.4 月 20 日 D.4 月 21 日 年 7 月 1 日是星期五, 那么 2008 年 7 月 1 日是星期几? A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期六 3. 假如 昨天 之后的第 15 天为星期二, 则 明天 之前的第 100 天为星期几? A. 星期日 B. 星期三 C. 星期一 D. 星期二 4. 某月日历有一竖列四个日期中的第二个日期与第四个日期的和是 36, 那么第三个日期是 : A.11 日 B.12 日 C.18 日 D.19 日 5. 某年 2 月有五个星期日, 请问这年的 6 月 1 日是星期几? A. 星期一 B. 星期三 C. 星期二 D. 星期日

39 6. 某单位实行五天工作制, 即星期一到星期五上班, 星期六和星期日休息, 现已知某月有 31 天, 且该单位职工小王在家休息了 9 天 ( 该月没有其他节日 ), 则这个月的 6 号可能是下列四天中的哪一天? A. 星期五 B. 星期四 C. 星期三 D. 星期一 7. 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月 1 日可能是 ( ) A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日 8. 某个月有 5 个星期三, 并且第三个星期六是 18 号 则以下不能确定的答案是 : A. 这个月有 31 天 B. 这个月最后一个星期日不是 28 号 C. 这个月没有 5 个星期六 D. 这个月有可能是闰年的 2 月份 ( 一 ) 概念 知 ( 二 ) 容斥问题解题原则 识 积 累 ( 三 ) 容斥问题常用方法 ( 四 ) 知识总结 三年级同学有 56 人参加科技和美术两个课外兴趣小组, 其中参加科技组的有 36 人, 参加美 术组的有 28 人, 两个小组都参加的有多少人? A.8 B.9 C.10 D.11 微信公众号 :xiaomaigongkao 35 微博 :@ 小麦公考

40 I. 全班有 46 名同学, 仅会打乒乓球的有 18 人, 会打乒乓球又会打羽毛球的有 7 人, 不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人 问 : 仅会打羽毛球的有多少人? A.13 B.14 C.15 D.16 II. 旅行社对 120 人的调查显示, 喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为 5.. 3; 喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为 7.. 5; 两种活动都喜欢的有 43 人 对这两种活动都不喜欢的人数是 ( ) A.18 B.27 C.28 D.32 某班有 42 人, 其中 26 人爱打篮球,17 人爱打排球,19 人爱踢足球,9 人既爱打篮球又爱踢 足球,4 人既爱打排球又爱踢足球 没有一个人三种球都爱好, 也没有一个人三种球都不爱好 问 : 既爱打篮球又爱打排球的有几人? A.6 B.7 C.8 D.9 I. 某高校对一些学生进行问卷调查 在接受调查的学生中, 准备参加注册会计师考试的有 63 人, 准备参加英语六级考试的有 89 人, 准备参加计算机考试的有 47 人, 三种考试都准备参加的有 24 人, 准备选择两种考试参加的有 46 人, 不参加其中任何一种考试的有 15 人 问接受调查的学生共有多少人?

41 A.120 B.144 C.177 D.192 II. 某调查公司对甲 乙 丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查, 有 89 人看过甲片, 有 47 人看过乙片, 有 63 人看过丙片, 其中有 24 人三部电影全看过,20 人一部也没有看过, 则只看过其中两部电影的人数是 ( ) A.69 人 B.65 人 C.57 人 D.46 人 在 100 个学生中, 音乐爱好者有 56 人, 体育爱好者有 75 人, 那么既爱好音乐, 又爱好体育 的人最少有多少人? 最多有多少人? I. 某工厂一季度有 80% 的人全勤, 二季度有 85% 的人全勤, 三季度有 95% 的人全勤, 四 季度有 90% 的人全勤 问 : 全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几? 至少占百分之几? II. 有 120 名学生报考语文 数学 英语竞赛, 已知现在有 35 人报考语文竞赛,45 人报考数学竞赛,55 人报考英语竞赛, 其中 30 人同时报考了语文和数学竞赛,26 人同时报考了语文和英语竞赛,38 人同时报考了数学和英语竞赛, 问至少还有多少人没有报考任何一科? A.0 B.41 C.53 D.79 III. 某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试, 第一次得 90 分以上的学生为 70%, 第二 次是 75%, 第三次是 85%, 第四次是 90%, 请问在四次考试中都得 90 分以上的学生至少是多少? A.40% B.30% C.20% D.10% 1. 在从 1 至 1000 的自然数中, 既不能被 5 整除, 又不能被 7 整除的数有多少个? A.515 B.654 C.686 D.733 微信公众号 :xiaomaigongkao 37 微博 :@ 小麦公考

42 的 2. 一次数学测验, 甲答错了题目总数的 1 求甲 乙都答对的题目数 6 A.8 B.9 C.11 D.12 1, 乙答错了 3 道题, 两人都答错的题目是题目总数 4 3. 一批游客中每人都去了 A B 两个景点中至少一个 只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当, 且两者之和是两个景点都去了的人数的 3 倍 则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为 ( ) A. B. C. D 某公司招聘员工, 按规定每人至多可报考两个职位 结果共 42 人报名, 甲 乙 丙三个职位报名人数分别是 22 人 16 人 25 人, 其中同时报甲 乙职位的人数为 8 人, 同时报甲 丙职位的人数为 6 人, 那么同时报乙 丙职位的人数为 ( ) A.5 人 B.6 人 C.7 人 D.8 人 5. 某公司针对 A B C 三种岗位招聘了 35 人, 其中只能胜任 B 岗位的人数等于只能胜任 C 岗位人数的 2 倍, 而只能胜任 A 岗位的人数比能兼职别的岗位的人多 1 人, 在只能胜任一个岗位的人群中, 有一半不能胜任 A 岗位, 则招聘的 35 人中能兼职别的岗位的有 ( ) A.10 人 B.11 人 C.12 人 D.13 人 6. 某服装公司就消费者对红 黄 蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查, 共抽取了 40 名消费者, 发现其中有 20 人喜欢红色 20 人喜欢黄色 15 人喜欢蓝色, 至少喜欢两种颜色的有 19 人, 喜欢三种颜色的有 3 人, 问三种颜色都不喜欢的有几人? A.1 B.3 C.5 D.7 7. 某次考试有一道多项选择题, 共有 A,B,C 三个选项 参加考试的人中, 共有 20 人选了 A,15 人选了 B,10 人选了 C 其中选了两个选项的有 5 人, 选了三个选项的有 3 人, 还有 2 人未答此题 问有多少人参加考试? A.30 B.34 C.36 D 某班共有 48 人, 喜欢打乒乓球的有 30 人, 喜欢打羽毛球的有 25 人, 既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人? A.5 B.7 C.10 D 某年级 60 人中有 2/3 的同学爱打乒乓球,3/4 的同学爱踢足球,4/5 的同学爱打篮球, 这三项运动都爱好的有 22 人 问 : 这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好? A.12 人 B.10 人 C.5 人 D.4 人

43 知识积累 ( 一 ) 什么是统筹问题 ( 二 ) 常见基本类型 1 空瓶换水问题 2 时间优化问题 3 货物集中问题 4 操作问题 12 个啤酒空瓶可以免费换 1 瓶啤酒, 现有 101 个啤酒空瓶, 最多可以免费喝到的啤酒为 ( ) A.8 瓶 B.9 瓶 C.10 瓶 D.11 瓶 I. 超市规定喝完汽水后, 可用四个空汽水瓶换一瓶汽水, 小李买了 21 瓶汽水, 问他最多可以喝多少瓶汽水? A.26 瓶 B.27 瓶 C.28 瓶 D.29 瓶 II. 红星 啤酒开展 7 个空瓶换 1 瓶啤酒 的优惠促销活动 现在已知张先生在活动促 销期间共喝掉 347 瓶 红星 啤酒, 问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒? 微信公众号 :xiaomaigongkao 39 微博 :@ 小麦公考

44 A.296 瓶 B.298 瓶 C.300 瓶 D.302 瓶 III. 商场开展促销活动, 甲商场举办 购物打九折 促销活动, 乙商场举办 满 100 元返 20 元 促销活动, 小王打算花掉 500 元来购物, 她应在 ( ) 商场购物比较合算 A. 甲 B. 乙 C. 甲 乙都可以 D. 不确定 小明骑在牛背上赶牛过河, 共有甲乙丙丁四头牛, 甲牛过河需 1 分钟, 乙牛需 2 分钟, 丙牛 需 5 分钟, 丁牛需 6 分钟, 每次只能骑一头牛, 赶一头牛过河, 请你帮小明想一想, 过河时间最 少需 ( ) 分钟 A.16 B.13 C.14 D.17 I. 夜晚, 四个人带着一只手电筒过一座小桥, 一次同时最多可以有两人一起过桥, 而且必须持有手电筒 已经四个人过桥所需的时间分别是 : 甲 1 分钟, 乙 2 分钟, 丙 5 分钟, 丁 10 分钟, 若两人过桥的速度以较慢者的为准, 他们最快能在几分钟内过桥? A.15 分钟 B.17 分钟 C.19 分钟 D.22 分钟 II. 某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁, 两道工序时间均不少于 30 分钟, 而且同一辆车两道工序不能同时进行, 洗车间同一时间只能容下 2 辆车 现有 9 辆车需要清洗, 汽车进出洗车间的时间可忽略不计, 则洗完 9 辆车至少需要的时间为 ( ) A.330 分钟 B.300 分钟 C.270 分钟 D.250 分钟 III. 星期天妈妈要做好多事情 擦玻璃要 20 分钟, 收拾厨房要 15 分钟, 洗脏衣服的领子 袖子要 10 分钟, 用全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟, 晾衣服要 10 分钟 妈妈干完所有这些事情最少用多长时间? A.55 分钟 B.60 分钟 C.65 分钟 D.70 分钟

45 IV. 理发室里有一位理发师, 同时来了五位顾客, 根据他们所要理的发型, 分别需要 和 24 分钟 合理安排他们的理发顺序, 使这五人理发和等候所用时间的总和最少, 则最少要用多少分钟? A.81 B.207 C.209 D.225 某企业有甲 乙 丙三个仓库, 且都在一条直线上, 之间分别相距 1 千米 3 千米, 三个仓 库里面分别存放货物 5 吨 4 吨 2 吨 如果把所有的货物集中到一个仓库, 每吨货物每千米运费 是 90 元, 请问把货物放在哪个仓库最省钱? A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙 I. 在一条公路上, 每隔 10 千米有一座仓库 ( 如下图 ), 共有五座, 图中数字表示各仓库库存货物的重量 现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里, 如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元, 那么集中到哪个仓库运费最少? A.B B.C C.D D.E II. 在一条公路上每隔 100 公里有一个仓库, 共有 5 个仓库, 一号仓库存有 10 吨货物, 二 号仓库存有 20 吨货物, 五号仓库存有 40 吨货物, 其余两个仓库是空的 现在要把所有的货物集 中存放在一个仓库里, 若每吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运输费, 则最少需要运费 ( ) 微信公众号 :xiaomaigongkao 41 微博 :@ 小麦公考

46 A.4500 元 B.5000 元 C.5500 元 D.6000 元 某人有 27 枚银元, 其中一枚是轻一些的假银元, 用天平至少称几次, 就一定能找到假银元? A.3 B.4 C.5 D.6 I. 九个外观完全一样的钢制手表壳, 已知其中有一个次品, 由于混入杂质, 比标准产品轻 用一架没有砝码的天平, 排除偶然因素的情况下, 最少用几次称量可以把次品找出来? A. 一次 B. 两次 C. 三次 D. 四次 II. 有关执法人员在检验节日市场供应时发现, 一家超市出售的速冻水饺有缺斤短两的问题, 如果售货员将一袋袋的水饺摆成 10 堆, 其中 9 堆是合格的, 每袋 500 克 ; 一堆是份量不足的, 每袋 450 克, 从外形上看, 分不出哪一堆是 450 克装的, 执法人员最少称几次才可发现份量不足的那一堆? A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次 1. 六个空瓶可以换一瓶汽水, 某班同学喝了 213 瓶汽水, 其中一些是用喝后的空瓶换来的, 那么, 他们至少要买多少瓶汽水? A.176 瓶 B.177 瓶 C.178 瓶 D.179 瓶 2. 学校为了更好的培养同学们对篮球运动的兴趣, 决定开一个篮球班, 需要购买篮球 60 个 甲店 : 每个篮球 25 元, 买满 10 个送 2 个, 不满不送 ; 乙店 : 每个篮球 25 元, 每个篮球打八折 到 ( ) 购买比较合算 A. 甲店 B. 乙店 C. 两个店都可以 D. 无法确定

47 3. 毛毛骑在牛背上过河, 他共有甲 乙 丙 丁 4 头牛, 甲过河要 20 分钟, 乙过河要 30 分钟, 丙过河要 40 分钟, 丁过河要 50 分钟 毛毛每次只能赶 2 头牛过河, 要把 4 头牛都赶到对岸去, 最少要多少分钟?( ) A.190 B.170 C.180 D 一个锅一次可以煎两张饼, 煎一面要 4 分钟, 两面都要煎, 煎 5 张饼最少要 ( ) A.20 分钟 B.40 分钟 C.30 分钟 D.45 分钟 5. 张局长找甲 乙 丙三名处长谈话, 准备与甲谈 10 分钟, 与乙谈 12 分钟, 与丙谈 8 分钟 秘书带三人到局办公室后对谈话的顺序做了合理安排, 使三人谈话的时间与等待时间之和为最短, 则这个最短时间是 ( ) A.46 分钟 B.53 分钟 C.54 分钟 D.56 分钟 6. 某个公司在甲 乙 丙 丁, 四个地方各有一个仓库, 四个地方大致都在一条直线上, 之间分别相距 6km,10km,18km, 甲仓库有货物 4 吨, 乙仓库有货物 6 吨, 丙仓库有货物 9 吨, 丁仓库有货物 3 吨 如果把所有的货物集中到一个仓库, 每吨货物每千米运费是 100 元, 请问把货物放在哪个仓库最省钱? A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图, 一条公路上有 4 个仓库, 仓库里分别放有 20 吨 30 吨 50 吨和 10 吨的货物 每相邻的两个仓库的路程都是 30 千米 现在要把这些货物都集中到一个仓库, 每吨货物每千米的运费是 2 元, 那么所需运费最少是 ( ) 元 A.4800 B.5400 C.9600 D 假设有 8 个球, 其中一个略微重一些, 但是找出这个球的惟一方法是将球放在天平上对比 最少要称多少次才能找出这个较重的球? A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次 9. 一只天平有 7 克 2 克砝码各一个, 如果需要将 140 克的盐分成 50 克 90 克各一份, 至少要称几次? A. 六 B. 五 C. 四 D. 三 10. 有一架天平, 只有 5 克和 30 克的砝码各一个 现在要用这架天平把 300 克味精分成 3 等份, 那么至少需要称多少次? A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次 11. 用 1 个 70 毫升和 1 个 30 毫升的容器盛取 20 毫升的水到水池 A 中, 并盛取 80 毫升的酒精到水池 B 中, 倒进或倒出某个容器都算一次操作, 则最少需要经过几次操作? 微信公众号 :xiaomaigongkao 43 微博 :@ 小麦公考

48 A.15 B.16 C.17 D 有 4 堆外表上一样的球, 每堆 4 个 已知其中三堆是正品 一堆是次品, 正品球每个重 10 克, 次品球每个重 11 克, 请问最少称几次, 就能把是次品的那堆找出来 A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次

49 微信公众号 :xiaomaigongkao 45 微博 小麦公考